DISSERTATION Modellgebundene Cranioplastie ... - ZIB

ANHANG I - HAUPTKOMPONENTENANALYSE
Formenraum
Anhang I - Hauptkomponentenanalyse
Als Ausgangsdaten für die Formanalyse dienen die triangulierten Oberflächen, die aus den
Segmentierungen gewonnen wurden - wie in Abschnitt 2.1.2 beschrieben. Die Anzahl der
Dreiecke und Knoten (Vertices/Dreieckseckpunkte) ist im Allgemeinen in jedem Schädelmodell
unterschiedlich. Des Weiteren ist die Reihenfolge der Knoten willkürlich. Für die
Hauptkomponentenanalyse muss daher zunächst ein Remeshing durchgeführt werden. Sei M die
Anzahl der Knoten im ersten Schädel. Der erste Schädel wird beschrieben durch den Vektor
i
v der Koordinaten seiner M Knoten V i :
Sei
⎛ V1x
⎞
⎜ ⎟
⎜ V1
y ⎟
⎜ V ⎟
1z
⎜ ⎟
1
v = ⎜ M ⎟
⎜ ⎟
⎜
VMx
⎟
⎜V
⎟ My
⎜ ⎟
⎝VMz
⎠
1→i
3 3
K : ℜ → ℜ die Korrespondenzfunktion, die einen Punkt auf der Oberfläche des ersten
Schädels auf den korrespondierenden Punkt des i -ten Schädels abbildet. Man kann dann den i -
ten Schädel beschreiben, indem man die Knoten des ersten Schädels mit dieser Funktion auf den
i -ten abbildet:
v
i
1→i
⎛ K ( V ) ⎞
x 1 ⎜ ⎟
1→i
⎜ K ( V ) ⎟
y 1
⎜ 1→i
⎟
⎜
K ( V )
z 1 ⎟
= ⎜ M
⎟
⎜ 1→i
⎟
⎜
K ( V )
x M ⎟
1→i
⎜ K ( V ) ⎟
y M
⎜ 1→i
⎟
⎝ K ( VM
)
z ⎠
I