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[1] Piezoaktoren<br />
[2] Magnetische Kreise<br />
[3] Elektrische Maschinen<br />
[4] Leistungselektronik<br />
[5] Quellen<br />
<strong>ZUSAMMENFASSUNG</strong> <strong>AKTORIK</strong><br />
(Hochschule Darmstadt)<br />
<strong>Inhalte</strong>:<br />
Das Kapitel „Hydraulik“ wur<strong>de</strong> weggelassen<br />
[1] Piezoaktoren<br />
Piezos sind Kristalle, die sich bei Anlegen einer Spannung aus<strong>de</strong>hnen o<strong>de</strong>r umgekehrt bei<br />
Krafteinwirkung selbst eine elektrische Spannung erzeugen. Der erste Fall, <strong>de</strong>r so genannte<br />
„inverse Piezo – Effekt“ wird unter An<strong>de</strong>rem zur Feinpositionierung in <strong>de</strong>r Regelungstechnik<br />
benutzt ( o<strong>de</strong>r auch um eine Linse in <strong>de</strong>r Kamera über eine Spannung <strong>de</strong>r Entfernung<br />
anzupassen ).<br />
Mit folgen<strong>de</strong>r Gleichung wer<strong>de</strong>n die bei<strong>de</strong>n zueinan<strong>de</strong>r inversen Effekte in allen möglichen<br />
Konstellationen erfasst:<br />
− F<br />
L = + d 33 * U<br />
c<br />
33<br />
Der Anteil d(33) * U erfasst die Än<strong>de</strong>rung, die sich durch das Anlegen einer externen<br />
Spannung begrün<strong>de</strong>t und <strong>de</strong>r Summand –F/c(33) begrün<strong>de</strong>t die Längenän<strong>de</strong>rung, die durch<br />
Krafteinwirkung verursacht wird.<br />
Die umgekehrten Vorzeichen bei<strong>de</strong>r Summan<strong>de</strong>n ver<strong>de</strong>utlicht die Tatsache, dass bei<strong>de</strong><br />
Effekte invers zueinan<strong>de</strong>r stehen.<br />
Be<strong>de</strong>utung <strong>de</strong>r einzelnen Größen:<br />
c(33) = Elastische Steifigkeit in N/m<br />
d(33) = Piezoelektrische Ladungskonstante in As/N<br />
E(33) = Elastizitätsmodul in N/m²<br />
Für alle Größen gilt:<br />
Der erste In<strong>de</strong>x steht für diejenige Richtung, aus <strong>de</strong>r die Ursache kommt und <strong>de</strong>r zweite<br />
In<strong>de</strong>x für die Richtung in die sich die Ursache auswirkt. Da in diesen Beispielen Ursache und<br />
Wirkung in einer Achse wirken ( 3 = z-Achse ), ist dies relativ irrelevant.<br />
Manchmal muss man c(33) auch erst noch berechnen:<br />
c<br />
33 =<br />
E<br />
33<br />
* A<br />
L
A = Querschnittsfläche <strong>de</strong>s Piezos<br />
L = Länge <strong>de</strong>s Piezos<br />
1) Rein mechanische Kraft bei U = 0V :<br />
Berechnung aller möglichen Fälle:<br />
L = -F/c(33) negatives Vorzeichen = Stauchung <strong>de</strong>s Kristalls<br />
2) Krafteinwirkung bei gleichzeitig anliegen<strong>de</strong>r konstanter Spannung:<br />
L = -F/2*c(33) Längenän<strong>de</strong>rung halbiert sich durch Rückwirkung<br />
3) Der Kristall wird per Kraft gestaucht und eine anliegen<strong>de</strong> Spannung muss so gegen die<br />
Stauchung arbeiten:<br />
L = d(33) * U<br />
Hierbei muss man <strong>de</strong>njenigen Punkt, <strong>de</strong>n <strong>de</strong>r Kristall einnimmt, wenn keine Spannung<br />
anliegt, als NULLPUNKT annehmen.<br />
4) Der Kristall arbeitet gegen ein Objekt mit <strong>de</strong>r Steifigkeit c(L); z.B. einen 2.Piezo:<br />
L = d(33) * U *<br />
c<br />
c<br />
33<br />
L c33<br />
+<br />
man erkennt, dass durch die entgegen wirken<strong>de</strong> Steifigkeit c(L) die Aus<strong>de</strong>hnung L nicht<br />
so groß wird ( c(L) steht im Nenner )<br />
5) Der Kristall arbeitet gegen einen festen Anschlag ( = kann sich nicht aus<strong>de</strong>hnen; L = 0 ):<br />
( gesucht ist hier die Kraft )<br />
man setzt in o.g. allgemeinen Gleichung einfach L = 0 und erhält<br />
F = c(33) * d(33) * U<br />
Quereffekt:<br />
Durch die Stauchung / Dehnung <strong>de</strong>s Kristalls än<strong>de</strong>rt sich die Breite <strong>de</strong>s Kristalls mit; diesen<br />
Effekt nennt man QUEREFFEKT ( <strong>de</strong>n es natürlich auch in inverser Form gibt ):<br />
s = Än<strong>de</strong>rung <strong>de</strong>r Breite // Rest wie oben<br />
* 31<br />
− F s d<br />
s = + * U<br />
c L<br />
11<br />
Betriebsverhalten <strong>de</strong>s Aktors
Durch die enorme Isolation <strong>de</strong>s Kristalls wirken die bei<strong>de</strong>n gegenüber liegen<strong>de</strong>n Platten wo<br />
man die Spannung anschließt als KONDENSATOR. Dies be<strong>de</strong>utet automatisch, dass <strong>de</strong>r<br />
Aktor Wechselstromverhalten hat, also z.B. einen Frequenzgang o<strong>de</strong>r eine Resonanz.<br />
Man kann <strong>de</strong>n Kristall nun monolithisch konstruieren ( = aus einem Stück ) o<strong>de</strong>r als so<br />
genannten Stapelaktor ( = aus mehreren kleinen Kristallen ). Baut man in als Stapelaktor,<br />
dann benötigt man nicht so große Spannungen wie beim Monolith, um <strong>de</strong>n Kristall zur<br />
Dehnung zu br<strong>ing</strong>en.<br />
Allgemein benötigt man schon für kleine Aus<strong>de</strong>hnungen bei Piezos sehr große<br />
Spannungen ! Wie beim Kon<strong>de</strong>nsator auch, führt eine zu große Spannung U dazu, dass die<br />
Isolation nicht mehr genügt und man einen Überschlag erzielt.<br />
E = Elektrische Feldstärke in V/m<br />
E(max) = U(max) / L<br />
Obwohl man beim Stapelaktor die Einzelkristalle IN REIHE schaltet, wirken sie<br />
elektrisch als PARALLELE Kapazitäten !<br />
Dies hat auch zur Konsequenz, dass die Verstell – Geschwindigkeit <strong>de</strong>s Aktors proportional<br />
zum Strom ist; d.h. die VERSTELLGESCHWINDIGKEIT ist ggf. auch durch die<br />
angeschlossene Spannungs- o<strong>de</strong>r Stromquelle begrenzt.<br />
Hysteresefehler:<br />
Ein Problem <strong>de</strong>s Piezos besteht darin, dass <strong>de</strong>r Zusammenhang Dehnung als Funktion <strong>de</strong>r<br />
Spannung nichtlinear ist, son<strong>de</strong>rn sogar als HYSTERESE verläuft ( ähnlich einer<br />
Magnetisierungskurve bei Eisen ). Dieser Fehler von bis zu 15% erfor<strong>de</strong>rt bei gehobenen<br />
Ansprüchen eine REGELUNG anstatt einer Steuerung. Eine weitere Folge <strong>de</strong>r Hysterese ist<br />
eine ggf. zu große Eigenerwärmung.<br />
Dynamischer Betrieb:<br />
Da <strong>de</strong>r Kristall permanent gela<strong>de</strong>n und entla<strong>de</strong>n wird, kann er auch schw<strong>ing</strong>en. Dieses<br />
Verhalten hängt in <strong>de</strong>r Hauptsache von seiner eigenen Masse m ab und <strong>de</strong>r externen Masse M<br />
die er bewegen soll. Aus diesen bei<strong>de</strong>n Größen errechnet man die „effektive“ Masse ( weil<br />
<strong>de</strong>r Kristall nur die HÄLFTE seiner eigenen Masse m bewegen muss ).<br />
m(eff) = 0,5*m + M<br />
Damit errechnet sich die Resonanzfrequenz <strong>de</strong>s Kristalls zu:<br />
f(res) =<br />
1<br />
*<br />
2π<br />
Man erkennt hierbei, dass mit steigen<strong>de</strong>r Masse m(eff) die Resonanzfrequenz f(res) sinkt.<br />
Durch diese Schw<strong>ing</strong>fähigkeit <strong>de</strong>s Kristalls entsteht im Bereich <strong>de</strong>s Nullpunktes das Problem,<br />
dass <strong>de</strong>r Kristall ggf. vom „normalen“ Druck - Bereich in <strong>de</strong>n Zug – Bereich schw<strong>ing</strong>t, was er<br />
c33 meff
nicht darf. Aus diesen Grund wer<strong>de</strong>n die meisten Kristalle mit einer Vorspannung ( eine Art<br />
„Offset“ ) versehen.<br />
[2] Magnetische Kreise<br />
Zusammenhänge Strom Magnetfeld:<br />
Je<strong>de</strong>r vom Strom durchflossene Leiter verursacht selbst ein Magnetfeld in seiner Umgebung.<br />
Dies verläuft nach <strong>de</strong>r „Rechts – Schrauben – Regel „ o<strong>de</strong>r „Korkenzieher – Regel „. Man<br />
kann das Feld verstärken, in<strong>de</strong>m man viele Drähte mit gleichsinnigem Strom nebeneinan<strong>de</strong>r<br />
führt ( = Spule ).<br />
Ein Stromleiter <strong>de</strong>r durch ein Magnetfeld läuft, erfährt eine Kraft, sobald gleichzeitig ein<br />
Strom fließt und ein externes Magnetfeld vorliegt.<br />
Eine ÄNDERUNG <strong>de</strong>s magnetischen Flusses ( = Sekundärseite beim Trafo ) verursacht eine<br />
ÄNDERUNG <strong>de</strong>r Spannung. Umgekehrt funktioniert dies auch und zwar an <strong>de</strong>r Primärseite<br />
<strong>de</strong>s Trafos ( Prinzip <strong>de</strong>r INDUKTION ).<br />
Verl<strong>auf</strong> <strong>de</strong>r Magnetfeld – Linien:<br />
Magnetfeldlinien sind geschlossen, haben also keinen Anfang und kein En<strong>de</strong><br />
Sie schnei<strong>de</strong>n sich nicht<br />
Die räumliche Dichte <strong>de</strong>r Feldlinien ist ein Maß für die STÄRKE <strong>de</strong>s Fel<strong>de</strong>s<br />
Die Feldlinie treten rechtwinklig aus <strong>de</strong>m Eisen aus<br />
Magnetfeldlinien l<strong>auf</strong>en AUSSERHALB <strong>de</strong>s Magneten von Nord nach Süd<br />
Kraftwirkungen im Magnetfeld:<br />
Liegt nun ein stromdurchflossener Leiter innerhalb eines Magnetfel<strong>de</strong>s, dann erfährt er eine<br />
Kraftwirkung gemäß<br />
F = I * L * B * sin( )<br />
Da im Allgemeinen <strong>de</strong>r Winkel zwischen Magnetfeld (B) und Strom (I) 90° sind, wird sin( )<br />
= 1 und es vereinfacht sich zu<br />
F = I * L * B<br />
L steht dabei für diejenige Länge, die sich <strong>de</strong>r Leiter im magnetischen Feld befin<strong>de</strong>t.<br />
Kräfte von Hubmagneten:<br />
Kräfte zwischen Hubmagnet und Eisenteil lassen sich wie folgt berechnen:<br />
B(<br />
Luft)²<br />
* A(<br />
Luft)<br />
F =<br />
2*<br />
µ<br />
0
Das Ergebnis ist jedoch „nur“ das Ergebnis pro Polfläche und muss ggf. noch mit 2<br />
multipliziert wer<strong>de</strong>n.<br />
Man erkennt am quadratischen Einfluss <strong>de</strong>r magnetischen Flussdichte, dass man einen<br />
Hubmagneten sowohl mit DC als auch mit AC betreiben kann, da sich bei AC das Vorzeichen<br />
weg hebt.<br />
Ebenso sollte man beachten ( dies gilt sowohl für Hubmagnete wie auch für Motoren ), dass<br />
<strong>de</strong>r Luftspalt ( großer magnetischer Wi<strong>de</strong>rstand ) möglichst klein gehalten wird. Somit wird<br />
<strong>de</strong>r magnetische Fluss maximal und damit auch die Kraft bzw. das Drehmoment.<br />
Einschalten eines Hubmagneten:<br />
Schaltet man einen Hubmagneten ein, dann än<strong>de</strong>rt sich die Luftspaltlänge ein wenig.<br />
Dadurch vergrößert sich die Induktivität mit und automatisch auch die induzierte<br />
Gegenspannung. Somit sinkt <strong>de</strong>r Strom zwischenzeitlich wie<strong>de</strong>r und ergibt einen kuriosen<br />
Verl<strong>auf</strong> (siehe Skript).<br />
Beim Zeitpunkt t(1) hat <strong>de</strong>r Anker die Endlage erreicht und die Gegeninduktion wird been<strong>de</strong>t;<br />
somit kann <strong>de</strong>r Strom ungestört ansteigen.<br />
Bei <strong>de</strong>r Anwendung eines Hubmagneten mit AC pulsiert das Drehmoment mit <strong>de</strong>r doppelten<br />
Netzfrequenz ( genau wie Universalmotor an AC ).<br />
Vorsicht:<br />
man darf zwar ein DC – Relais mit AC benutzen aber nicht umgekehrt ! In <strong>de</strong>m Fall, wenn<br />
man eine AC – Spule mit DC nutzt, ist die Impedanz <strong>de</strong>r Spule zu klein ( weil <strong>auf</strong>grund von<br />
DC <strong>de</strong>r Impedanz – Anteil j L = 0 ist ). Somit wird <strong>de</strong>r Strom zu groß und die Spule brennt<br />
durch.<br />
Ursachenbezogene Induktionsvorgänge<br />
Es gilt: um eine WECHSEL – Spannung induzieren zu können, muss sich <strong>de</strong>r<br />
MAGNETISCHE FLUSS än<strong>de</strong>rn ( am besten sinusförmig ); also d /dt 0.<br />
weil = B * A ist, ist d = A * dB o<strong>de</strong>r d = B * dA<br />
Dies be<strong>de</strong>utet, dass man für eine Spannungsinduktion entwe<strong>de</strong>r die magnetische Flussdichte<br />
sinusförmig än<strong>de</strong>rn muss ( also Spannung o<strong>de</strong>r Strom / „Induktion <strong>de</strong>r Ruhe“ ) o<strong>de</strong>r die<br />
durchströmte Fläche än<strong>de</strong>rn muss ( Leiterschleife innerhalb eines Magnetfel<strong>de</strong>s / „Induktion<br />
<strong>de</strong>r Bewegung“ ). Bei<strong>de</strong>s hat <strong>de</strong>n gleichen Effekt und ergibt somit allgemein<br />
U = -N * d /dt<br />
Zur RICHTUNG von induzierten Spannungen ist zu sagen:<br />
Induktionsspannungen sind so gerichtet, dass sie ihrer Ursache ENTGEGENSTEHEN<br />
Dies heißt z.B. beim Trafo, dass die sekundäre Spannung <strong>de</strong>rart anliegt, dass sie selbst einen<br />
magnetischen Fluss in <strong>de</strong>n Eisenkern rückinduziert, <strong>de</strong>r <strong>de</strong>m Fluss <strong>de</strong>r Primärwicklung<br />
entgegen steht ( beim Trafo auch <strong>auf</strong> <strong>de</strong>n WICKLUNGSSINN achten ! ).
Betrachtung eines Magnetkreises analog zum elektrischen Kreis<br />
Magnetkreise also z.B. Eisernkerne mit Luftspalt kann man, wenn man die Magnetfeldgrößen<br />
analog zu elektrischen Größen betrachtet, mit <strong>de</strong>n üblichen Netzwerk – Metho<strong>de</strong>n (<br />
Knotensatz, Maschensatz, Superposition, etc. ) berechnen. Dabei entsprechen folgen<strong>de</strong><br />
Magnetfeldgrößen <strong>de</strong>n elektrischen Größen:<br />
1) = N * I = DURCHFLUTUNG in Ampère Quellen – Spannung<br />
„Magnetische Spannung“<br />
2) = MAGNETISCHER FLUSS in Voltsekun<strong>de</strong>n Stromstärke<br />
„Magnetischer Strom“<br />
3) R(magn) = / = MAGNETISCHER WIDERSTAND elektrischer Wi<strong>de</strong>rstand<br />
Ohmsches Gesetz für Magnetkreise<br />
4) B = / A = FLUSSDICHTE in Tesla Stromdichte<br />
−6<br />
Vs<br />
5) = µ 0 * µ r = PERMEABILITÄT in Vs/Am ( µ 0 = 1,<br />
257 * 10 )<br />
Am<br />
„Magnetische Leitfähigkeit“ spezifische Leitfähigkeit ( Materialkonstante )<br />
Weitere Hilfsgrößen und abgewan<strong>de</strong>lte Gleichungen:<br />
N = Windungszahl <strong>de</strong>r Erregerwicklung<br />
A = Querschnitt <strong>de</strong>s Eisenkerns<br />
L = Länge ( Eisenlänge o<strong>de</strong>r Luftspaltlänge ) // im Eisen ist dabei die mittlere<br />
Feldlinienlänge gemeint<br />
I * N<br />
H = B / =<br />
L<br />
= N * I = H * L<br />
R(magn) =<br />
L<br />
µ * A<br />
= MAGNETISCHE FELDSTÄRKE in Ampère pro Meter<br />
Berechnungsgrundlage für Magnetkreise ist mit diesen Größen <strong>de</strong>r „magnetische<br />
Maschenuml<strong>auf</strong>“:<br />
N * I = H(Eisen) * L(Eisen) + H(Luft) * L(Luft)<br />
Diese entspricht im elektrischen Bereich etwa <strong>de</strong>m Maschenuml<strong>auf</strong>
U(Quelle) = U(Verbraucher 1) + U(Verbraucher 2)<br />
Nimmt man das Eisen als i<strong>de</strong>al an, dann kann man <strong>de</strong>n Teil H(Eisen) * L(Eisen) weglassen (<br />
da im elektrischen Kreis ein i<strong>de</strong>ales Leiter - Material ja auch keinen Spannungsabfall hat ).<br />
Der Luftspalt entspricht etwa einem elektrischen Verbraucher !<br />
Zu beachten:<br />
Da im elektrischen Kreis <strong>de</strong>r Strom überall gleich groß ist, ist auch im Magnetkreis <strong>de</strong>r<br />
magnetische Fluss gleich groß<br />
Nimmt man einen konstanten Eisenquerschnitt an, dann ist auch die Flussdichte B überall<br />
gleich groß ( im elektrischen Bereich hat man bei gleich bleiben<strong>de</strong>m A<strong>de</strong>rquerschnitt ja auch<br />
überall die gleiche Stromdichte ).<br />
Die magnetische Feldstärke ist NICHT überall gleich groß ! Sie ist im Eisen erheblich<br />
höher; dazu muss <strong>de</strong>r Wert für (r) bekannt sein. Diesen Wert muss man ggf. in <strong>de</strong>r<br />
Hysteresekurve ablesen ( Nichtlinearität ! ) und mit (0) multiplizieren. Im Luftspalt gilt<br />
einfach <strong>de</strong>r Wert von (0). Man kann H etwa mit <strong>de</strong>r elektrischen Verlustleistung vergleichen.<br />
Will man ermitteln, wo innerhalb eines Luftspalts <strong>de</strong>r Nord- und <strong>de</strong>r Südpol liegen, wen<strong>de</strong>t<br />
man an <strong>de</strong>r Erregerwicklung die „Rechte – Hand – Regel „ an ( in diesem Fall entsprechen die<br />
F<strong>ing</strong>er <strong>de</strong>n Erregerwicklungen und <strong>de</strong>r Daumen <strong>de</strong>m magnetischen Fluss ).<br />
Skineffekt<br />
Mit wachsen<strong>de</strong>r Frequenz steigt <strong>de</strong>r ohmsche Wi<strong>de</strong>rstand einer Leitung. Die Ursache dafür<br />
liegt darin, dass <strong>de</strong>r Strom in Form von „Fä<strong>de</strong>n“ fließt. Aufgrund <strong>de</strong>r WECHSEL – Spannung<br />
wer<strong>de</strong>n um diese Fä<strong>de</strong>n herum magnetische Fel<strong>de</strong>r induziert, die sich in <strong>de</strong>r Leiter – MITTE<br />
<strong>auf</strong>heben. So kann man sich <strong>de</strong>n Leiter als eine Art Spule vorstellen, wobei im INNEREN <strong>de</strong>r<br />
Spule ( = Leiter – Mitte ) ein Strom entgegengesetzt zum eigentlichen Strom fließt und in<br />
somit schwächt. Umgekehrt wird <strong>de</strong>r Strom an <strong>de</strong>r Leiteroberfläche verstärkt.<br />
Dies hat zur Folge, dass mit zunehmen<strong>de</strong>r Frequenz <strong>de</strong>r nutzbare Querschnitt eines Leiters<br />
erheblich absinkt ( Stromdichte J beachten ! Sie ist das Maß dafür, ob eine Leitung thermisch<br />
überlastet ist o<strong>de</strong>r nicht ).<br />
Den Skineffekt kann man aber auch konstruktiv ausnutzen; z.B. bei diversen Anl<strong>auf</strong>verfahren<br />
von Elektromotoren ( siehe Stromverdrängungsläufer ).<br />
Wirbelströme<br />
Fliessen WECHSEL – Ströme durch massives Eisen, dann wird <strong>de</strong>r Eisenkörper extrem heiß.<br />
Die Ursache hierfür liegt darin, dass innerhalb <strong>de</strong>s massiven Materials Induktionsspannungen<br />
erzeugt wer<strong>de</strong>n, die sich an Ort und Stelle kurz schließen und dabei Wärme verursachen. Da<br />
ein großes Eisenvolumen vorliegt, ist <strong>de</strong>r elektrische Wi<strong>de</strong>rstand, mit <strong>de</strong>r <strong>de</strong>r Kurzschluss<br />
geschieht nahe 0; somit wird <strong>de</strong>r Strom maximal und auch die Wärme extrem groß.<br />
Abhilfe schafft man hierbei, in<strong>de</strong>m man <strong>de</strong>n elektrischen Wi<strong>de</strong>rstand beim Kurzschluss<br />
minimiert. Dies erreicht man, in<strong>de</strong>m man <strong>de</strong>n Vollkern in viele kleine Bereiche unterteilt (
Bleche ). Somit steigt <strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstand je<strong>de</strong>s Segments <strong>de</strong>utlich an und <strong>de</strong>r Kurzschlussstrom<br />
und damit die Verlustwärme wer<strong>de</strong>n <strong>de</strong>utlich gesenkt. Zusätzlich zu <strong>de</strong>r Blechung muss man<br />
diese Segmente natürlich noch gegeneinan<strong>de</strong>r isolieren.<br />
Der Wirbelstrom – Effekt wird auch konstruktiv ausgenutzt in <strong>de</strong>r so genannten<br />
WIRBELSTROMBREMSE. Dabei wird jedoch die Verlustenergie nicht in Wärme, son<strong>de</strong>rn<br />
in magnetische Fel<strong>de</strong>nergie „abgeleitet“. Auch hierbei ist die Bremswirkung (<br />
Verlustwirkung ) bei einer Vollscheibe besser als bei einer gefächerten Scheibe.<br />
Wegen dieser Wirbelstrom – Effekte muss man z.B. auch Gleichstrom – Motoren in<br />
geblechter Form fertigen wenn sie von einer Gleichrichter – Schaltung gespeist wer<strong>de</strong>n. Da<br />
eine Gleichrichtung niemals perfekt ist, d.h. es verbleiben Oberwellen ( weil Gleichrichtungs<br />
– Kon<strong>de</strong>nsator nicht unendlich groß sein kann ), wird <strong>de</strong>r Motor trotz<strong>de</strong>m warm. Dies lässt<br />
sich wirklich nur mit 100%iger Gleichspannung aus <strong>de</strong>r Batterie vermei<strong>de</strong>n.<br />
[3] Elektrische Maschinen<br />
[3.1] Gleichstrommaschinen<br />
[3.2] Wechselstrommaschinen<br />
Allgemeines<br />
Je<strong>de</strong>r Motor kann ebenfalls als Generator betrieben wer<strong>de</strong>n ( <strong>de</strong>shalb auch „Maschine“ )<br />
Sowohl bei <strong>de</strong>r AC- als auch bei <strong>de</strong>r DC – Maschine benötigt man je ein ruhen<strong>de</strong>s und<br />
ein drehen<strong>de</strong>s Magnetfeld.<br />
DC-Maschine: Erregerfeld = konstant ( z.B. Dauermagnet )<br />
Ankerfeld = Wechselfeld<br />
AC-Maschine: Erregerfeld = Drehfeld ( durch 120° Phasenversatz in <strong>de</strong>n Wicklungen U V<br />
W )<br />
Ankerfeld = konstant ( z.B. Dauermagnet / aber nur bei<br />
SYNCHRONmaschinen )<br />
Baugröße einer Maschine<br />
Das Drehmoment einer Maschine ist <strong>auf</strong>grund seiner geometrischen Größe BEGRENZT, d.h.<br />
es gibt keinen Miniatur – Motor <strong>de</strong>r über riesige Ströme unendlich stark sein kann. Für das<br />
Drehmoment einer Maschine gilt:<br />
M = 2 * V * S * B<br />
V = Läufer – Volumen // S = Stromdichte // B = Magnetfeld – Stärke<br />
Hier erkennt man, dass die Stromdichte S BEGRENZT ( sonst glühen Drähte durch ) und<br />
auch das Magnetfeld B BEGRENZT ist ( wegen Sättigung <strong>de</strong>s Eisens ). Somit kann das<br />
Drehmoment nur durch Vergrößern <strong>de</strong>s Läufer – VOLUMENS gesteigert wer<strong>de</strong>n !<br />
Die LEISTUNG eines Motor hängt ab von <strong>de</strong>n ( gegenläufigen ) Größen Drehzahl und<br />
Drehmoment:
P = M *<br />
= MECHANISCHE Drehfrequenz ( nicht zu verwechseln mit Spannungsfrequenzen ! )<br />
[3.1] Gleichstrommaschinen<br />
Der Generator<br />
ein Generator wan<strong>de</strong>lt Rotationsenergie ( z.B. an Hamster – Rad ) in elektrische Energie<br />
um<br />
die vom Gleichstrom durchflossene STÄNDERWICKLUNG ( o<strong>de</strong>r Dauermagnet ) erzeugt<br />
ein magnetisches Gleichfeld. Seine Stärke wird vom Betrag <strong>de</strong>s Erregerstroms ( B ~ I )<br />
bestimmt. Dieses Feld schließt sich über <strong>de</strong>n Stän<strong>de</strong>r<br />
die Stän<strong>de</strong>rwicklungen sind in Reihe geschaltet<br />
wird <strong>de</strong>r Anker durch ein Antriebsmoment gedreht ( Hamster ), wird in <strong>de</strong>r Ankerwicklung<br />
eine Wechselspannung induziert<br />
durch einen STROMWENDER ( Kommutator / Kollektor ) <strong>de</strong>r aus Lamellen ( Segmenten<br />
), die gegeneinan<strong>de</strong>r isoliert sind besteht, erfolgt fortwährend eine Umpolung <strong>de</strong>r in <strong>de</strong>n<br />
Ankerspulen induzierten Wechselspannung ( =mechanischer GLEICHRICHTER ),so dass<br />
eine pulsieren<strong>de</strong> Gleichspannung entsteht<br />
beim Umpolen in <strong>de</strong>r NEUTRALEN ZONE wird durch die Kohlebürsten die Ankerspule<br />
kurzzeitig kurzgeschlossen .Dies kann geschehen da in <strong>de</strong>r Neutralen Zone keine<br />
Spannung in die Leiterschleife induziert wird<br />
Der Gleichstrommotor<br />
<strong>de</strong>r Motor wan<strong>de</strong>lt elektrische Energie in Rotationsenergie um<br />
beim Motor dient <strong>de</strong>r STROMWENDER als mechanischer Wechselrichter<br />
er bewirkt, dass in <strong>de</strong>n Ankerspulen <strong>de</strong>s Motors ein Wechselstrom fließt damit <strong>de</strong>r Anker<br />
eine fortl<strong>auf</strong>en<strong>de</strong> Drehbewegung ausführen kann<br />
die induzierte Spannung wirkt <strong>de</strong>r außen angelegten Spannung entgegen<br />
damit sich ein Drehmoment gemäß oberem Bild bil<strong>de</strong>n kann, muss sich das Permanentfeld<br />
im Stator mit <strong>de</strong>m Strom im Läufer überlagern ( siehe linkes Bild ); damit dreht sich <strong>de</strong>r<br />
Motor im Uhrzeigersinn wobei <strong>de</strong>r Strom im Läufer ebenfalls ein Magnetfeld ( das rot<br />
gezeichnete so genannte Anker – Querfeld ) bil<strong>de</strong>t<br />
Das Problem besteht nun darin, dass man die Konstellation von Erregerfeld zu Querfeld<br />
während <strong>de</strong>r gesamten Rotation wie im linken Bild gehalten wer<strong>de</strong>n muss. Dreht sich <strong>de</strong>r<br />
Läufer nämlich um 90° weiter ( rechtes Bild ) dann befin<strong>de</strong>n sich nämlich genauso viele<br />
positiv wie negativ durchflossene Leiter im Bereich eines Pols. Die Erhaltung <strong>de</strong>r linken<br />
Konstellation wird durch <strong>de</strong>n Kommutator erzielt.<br />
Das Ankerquerfeld<br />
Der Strom durchflossene Anker erzeugt das Ankerquerfeld. Dieses überlagert sich mit <strong>de</strong>m<br />
Erregerfeld <strong>de</strong>r Hauptpole. Durch das resultieren<strong>de</strong> Gesamtfeld verschiebt sich die<br />
NEUTRALE ZONE um <strong>de</strong>n Winkel ;<br />
beim Generator in-, bzw. beim Motor gegen die Drehrichtung. Der Winkel α wächst mit<br />
<strong>de</strong>r Ankerstromstärke. Die BÜRSTEN <strong>de</strong>r Gleichstrommaschine müssen sich immer in <strong>de</strong>r<br />
Neutralen Zone befin<strong>de</strong>n ( in dieser Situation in <strong>de</strong>r horizontalen Ebene ) sonst entsteht das so<br />
genannte BÜRSTENFEUER. Ein weiterer Nachteil bestün<strong>de</strong> darin, dass durch das
Ankerquerfeld das Erregerfeld <strong>auf</strong> einer Seite geschwächt und <strong>auf</strong> <strong>de</strong>r an<strong>de</strong>ren Seite weniger<br />
verstärkt wür<strong>de</strong> wegen <strong>de</strong>r Sättigung <strong>de</strong>s Eisens.<br />
um das Bürstenfeuer, das durch Induktionswirkungen bei <strong>de</strong>r Kommutierung entsteht, zu<br />
vermei<strong>de</strong>n, schaltet man WENDEPOLE ( unten gekennzeichnet als WP ) in die neutrale<br />
Zone ein<br />
diese Wicklungen wer<strong>de</strong>n in REIHE zu <strong>de</strong>n Ankerwicklungen geschaltet<br />
um eine Verzerrung <strong>de</strong>s Hauptfel<strong>de</strong>s ( wie im obigen Bild um <strong>de</strong>n Winkel ) zu<br />
verhin<strong>de</strong>rn, wer<strong>de</strong>n KOMPENSATIONSWICKLUNGEN an <strong>de</strong>n Hauptpolen<br />
e<strong>ing</strong>eschaltet, die in Reihe zum Anker und zu <strong>de</strong>n Wen<strong>de</strong>polen liegen. Sie besitzen die<br />
umgekehrte Polarität wie <strong>de</strong>r angrenzen<strong>de</strong> Hauptpol<br />
das Auslassen dieser Wicklungen wür<strong>de</strong> Spannungen bis zu 40V erzeugen ( = Lichtbogen )<br />
Wen<strong>de</strong>pole verhin<strong>de</strong>rn BÜRSTENFEUER<br />
Kompensationswicklungen verhin<strong>de</strong>rn eine FELDVERZERRUNG (<br />
„Ankerrückwirkung“ )<br />
Anschluss von Gleichstrommaschinen<br />
Man unterschei<strong>de</strong>t <strong>de</strong>n ANKERKREIS und <strong>de</strong>n ERREGERKREIS. Im Ankerkreis liegen in<br />
Reihe <strong>de</strong>r Anker, die Wen<strong>de</strong>polwicklung, die Kompensationswicklung , die Bürsten und <strong>de</strong>r<br />
Anlasser, wenn benötigt.<br />
Je nach Aufgabenbereich unterschei<strong>de</strong>t man eine REIHENSCHLUSSMASCHINE, eine<br />
NEBENSCHLUSSMASCHINE, eine FREMDERREGTE MASCHINE o<strong>de</strong>r eine<br />
DOPPELSCHLUSS-<br />
MASCHINE.<br />
Wicklungsbezeichnungen<br />
A= Ankerwicklung ( grundsätzlich vorhan<strong>de</strong>n )<br />
B= Wen<strong>de</strong>polwicklung ( nicht zw<strong>ing</strong>end vorhan<strong>de</strong>n; meist ab 1kW Nennleistung )<br />
C= Kompensationswicklung ( meistens vorhan<strong>de</strong>n )<br />
D= Reihenschlusswicklung<br />
E= Nebenschlusswicklung<br />
F= Frem<strong>de</strong>rregte Wicklung<br />
Stän<strong>de</strong>rwicklung:<br />
(„Erregerwicklung“)<br />
Um Rechtsl<strong>auf</strong> zu erzeugen, wird + immer an A1 geschaltet und - an A2 gelegt. Für Linksl<strong>auf</strong><br />
ist <strong>de</strong>r Anschluss genau umgekehrt.<br />
IM Anker eines Generators fließt <strong>de</strong>r Strom immer von Minus nach Plus; IM Anker <strong>de</strong>s<br />
Motors ist es<br />
genau umgekehrt. Der Strom fließt also immer positiv durch die Senke ( wenn man <strong>de</strong>n<br />
Generator als<br />
Quelle und <strong>de</strong>n Motor als Senke betrachtet )
Für die Festlegung <strong>de</strong>s Magnetfel<strong>de</strong>s gilt:<br />
Magnetfeldlinien l<strong>auf</strong>en AUSSERHALB <strong>de</strong>r Spule von Nord nach Süd<br />
Beachtet man diese Punkte, so muss <strong>de</strong>r Erregerstrom bei allen Gleichstrommaschinen vom<br />
Wicklungsanfang<br />
( =D1/E1/F1 ) zum Wicklungsen<strong>de</strong> ( =D2/E2/F2 ).<br />
Die Wen<strong>de</strong>pol und Kompensationswicklungen können auch <strong>auf</strong>geteilt wer<strong>de</strong>n und zur Hälfte<br />
vor und nach <strong>de</strong>n Anker gelegt wer<strong>de</strong>n. Dies hat Vorteile bei <strong>de</strong>r Funkentstörung. Man<br />
bezeichnet dann zum Beispiel eine Wen<strong>de</strong>polwicklung mit 1C1/1C2 und 2C1/2C2. Eine<br />
Vorschrift, ob diese Wicklung vor o<strong>de</strong>r hinter <strong>de</strong>n Anker zu schalten sind, gibt es nicht.<br />
1) STÄNDER<br />
Allgemeiner Aufbau einer Gleichstrommaschine<br />
Stän<strong>de</strong>rgehäuse aus Stahl<br />
Hauptpole mit Polkernen und <strong>de</strong>n Polschuhen aus Elektroblech<br />
Wen<strong>de</strong>pole mit Wen<strong>de</strong>polwicklungen ( geblecht )<br />
evtl. Kompensationswicklung<br />
Klemmbrett<br />
Kohlebürsten<br />
Lagerung ( Wälzlager )<br />
2) ANKER<br />
Stahlwelle<br />
Läuferblechpaket aus Elektroblech <strong>auf</strong>gepresst mit Nuten für Ankerwicklung<br />
Stromwen<strong>de</strong>r: Lamellen aus Hartkupfer, gegeneinan<strong>de</strong>r isoliert; Anschluss an die<br />
Ankerwicklungen<br />
Lüfter<br />
Drehzahleinstellung bei Gleichstrommaschinen (NS/RS/DS)<br />
Hierfür gibt es verschie<strong>de</strong>ne Verfahren:<br />
1) Vermin<strong>de</strong>rung <strong>de</strong>r Ankerspannung unter Nennspannung ( = Reduzierung <strong>de</strong>r Drehzahl ):<br />
Gut geeignet für Dauerbetrieb; verschiebt die Drehzahl – Drehmoment – Kennlinie parallel<br />
nach unten<br />
2) Zuschalten eines Wi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s in <strong>de</strong>n Ankerkreis:<br />
Nicht geeignet für Dauerbetrieb; wird beim Anlassen <strong>de</strong>s Motors genutzt. Die Drehzahl –<br />
Drehmoment – Kennlinie fällt stärker ab, d.h. <strong>de</strong>r Motor geht bei größerer Belastung schneller<br />
„in die Knie“.<br />
3) Zuschalten eines Feldstellers ( = Drehzahl – Erhöhung durch Feldschwächung ):
Hiermit kann man in gewissem Bereich die Drehzahl durch Feld – SCHWÄCHUNG erhöhen.<br />
Dies begrün<strong>de</strong>t sich damit, dass für die induzierte Gegenspannung gilt: U( Ind ) = n * .<br />
Reduziert man nun <strong>de</strong>n Fluss dann wird umgekehrt die Drehzahl n steigen um die<br />
Spannung konstant zu halten.<br />
Soll <strong>de</strong>r DC – Motor gehobene Ansprüche im dynamischen Verhalten haben dann macht<br />
man die Drehzahl-Steuerung <strong>auf</strong> keinen Fall über <strong>de</strong>n Erregerkreis da die Erregerwicklung die<br />
viel größere Zeitkonstante hat als die Induktivität im Ankerkreis !<br />
Verhalten eines Gleichstrommotors<br />
im Anlassmoment wird <strong>de</strong>r Anlassspitzenstrom (I2) nur durch R(A) begrenzt; ist also sehr<br />
groß<br />
da das Drehmoment in diesem Moment sehr groß ist, schaltet man einen<br />
ANLASSWIDERSTAND R(v) ein<br />
im Anl<strong>auf</strong>moment gilt: n=0 und U(i)=0<br />
das Anl<strong>auf</strong> - Drehmoment M ist sehr groß<br />
Allgemein gilt für <strong>de</strong>n Motor: I(A) = (Umot - Ui)/(Ra + Rv)<br />
im Anl<strong>auf</strong> gilt: Ia= Umot / Ra , weil n und Ui =0<br />
durch die in <strong>de</strong>n Ankerspulen induzierte Gegenspannung wer<strong>de</strong>n Drehzahl und<br />
Antriebsmoment ( proportional zu Ia ) automatisch <strong>de</strong>r Belastung angepaßt<br />
schon bei sehr niedriger Spannung fließt <strong>de</strong>r Nennstrom<br />
die Ankergegenspannung begrenzt im Nennbetrieb <strong>de</strong>n Ankerstrom ( erreicht etwa 95% )<br />
durch Schwächung <strong>de</strong>s Erregerfel<strong>de</strong>s kann die Drehfrequenz über die Nennfrequenz erhöht<br />
wer<strong>de</strong>n<br />
ACHTUNG: bei Re=0 geht <strong>de</strong>r Motor durch !!!<br />
eine separate Absicherung <strong>de</strong>s Erregerkreises ist <strong>de</strong>shalb nicht möglich<br />
Verhalten eines Gleichstromgenerators<br />
<strong>de</strong>r Generator zeigt das gleiche Verhalten wie <strong>de</strong>r Motor<br />
aber: Ui muß GRÖSSER sein als Uan, um eine abgreifbare Spannung aus <strong>de</strong>m Generator<br />
„herauszutreiben“<br />
( = Umkehr von <strong>de</strong>r Senke zur Quelle )<br />
Bauarten <strong>de</strong>s Gleichstrommotors<br />
Der Nebenschlussmotor<br />
mit steigen<strong>de</strong>m Lastmoment sinkt die Drehfrequenz nur wenig, man spricht vom<br />
NEBENSCHLUSSVERHALTEN<br />
Nebenschlussmotoren können bei Unterbrechung <strong>de</strong>s Erregerstromkreises durchgehen,<br />
weil die hohe Drehzahl <strong>de</strong>n Anker zerstört; <strong>de</strong>shalb ist eine separate Absicherung<br />
verboten<br />
Motoren mit Permanentmagneterregung und fremd erregte Maschinen entsprechen <strong>de</strong>m<br />
Nebenschlussmotor<br />
bei Verwendung eines Anlassstellers bleibt die Leerl<strong>auf</strong>drehzahl bei verschie<strong>de</strong>nen<br />
Wi<strong>de</strong>rstandswerten nahezu gleich. Mit zunehmen<strong>de</strong>r Belastung wird die Drehzahl merklich<br />
kleiner. Der Motor VERLIERT DAS NEBENSCHLUSSVERHALTEN
Nebenschlussmotoren wer<strong>de</strong>n dort e<strong>ing</strong>esetzt, wo eine relativ konstante Drehzahl bei<br />
Lastän<strong>de</strong>rung erfor<strong>de</strong>rlich ist, z.B. als Antrieb von Werkzeugmaschinen<br />
Das Drehmoment ist einfach proportional zum Strom ( M ~ I )<br />
Eine Drehzahl – Än<strong>de</strong>rung durch Verstellen <strong>de</strong>r Ankerspannung ist NICHT MÖGLICH, da<br />
z.B. durch Verr<strong>ing</strong>ern <strong>de</strong>r Ankerspannung gleichzeitig das Feld geschwächt wird ( =<br />
Wirkungen kompensieren sich ). Aus diesem Grund weicht man eher <strong>auf</strong> die fremd erregte<br />
DC – Maschine aus.<br />
Der Reihenschlussmotor<br />
die Drehzahl <strong>de</strong>s Reihenschlussmotors ist stark LASTABHÄNGIG; bei kleinem<br />
Drehmoment ist die Drehzahl groß; bei zunehmen<strong>de</strong>m Lastmoment sinkt die<br />
Drehfrequenz; <strong>de</strong>shalb wird sie dort e<strong>ing</strong>esetzt, wo beim Anfahren ein großes Drehmoment<br />
erfor<strong>de</strong>rlich ist ( S-Bahn/U-Bahn/Solarmobil )<br />
damit <strong>de</strong>r Reihenschlussmotor nicht durchgeht, darf er nicht ohne Last betrieben<br />
wer<strong>de</strong>n<br />
= es muß eine STARRE KOPPLUNG zur Werkzeugmaschine vorhan<strong>de</strong>n sein; kein<br />
Riemenantrieb (Riss!!!)<br />
Der Grund hierfür besteht darin, dass das Drehmoment proportional ist zum QUADRAT<br />
<strong>de</strong>s Ankerstroms<br />
( M ~ I² )<br />
die Drehzahlsteuerung erfolgt entwe<strong>de</strong>r durch Anlasssteller o<strong>de</strong>r Vermin<strong>de</strong>rung <strong>de</strong>r Anker<br />
- Spannung ( REDUZIERUNG <strong>de</strong>r Drehfrequenz ) o<strong>de</strong>r mit einem Feldsteller <strong>de</strong>r parallel<br />
zur Erregerwicklung geschaltet wird ( Drehzahl - ERHÖHUNG durch Feldschwächung ) /<br />
jedoch KEIN KURZSCHLUSS !!!<br />
Der Doppelschlussmotor<br />
beim Doppelschlussmotor wird das Erregerfeld durch eine Nebenschlusswicklung und eine<br />
Reihenschlusswicklung erzeugt ,die bei<strong>de</strong>n Fel<strong>de</strong>r ADDIEREN sich<br />
überwiegt <strong>de</strong>r Einfluß <strong>de</strong>r Reihenschlusswicklung, zeigt <strong>de</strong>r Motor vorwiegend<br />
REIHENSCHLUSSVERHALTEN: großes Anzugsmoment und lastabhängige Drehzahl<br />
überwiegt <strong>de</strong>r Einfluß <strong>de</strong>r Nebenschlusswicklung, zeigt <strong>de</strong>r Motor vorwiegend<br />
NEBENSCHLUSSVERHALTEN: ger<strong>ing</strong>es Anzugsmoment und lastunabhängigere<br />
Drehzahl<br />
<strong>de</strong>r Doppelschlussmotor kann bei Kurzschluß NICHT DURCHGEHEN !<br />
Doppelschlussmotoren fin<strong>de</strong>n dort Anwendung, wo große Anzugsmomente erfor<strong>de</strong>rlich<br />
sind, jedoch dann auch eine konstante Drehfrequenz gehalten wer<strong>de</strong>n soll (<br />
Pressen/Stanzen/Walzen )<br />
Folgen<strong>de</strong> Fettnäpfchen ergeben sich also beim Betrieb von DC – Motoren:<br />
[1] Betreiben von Reihenschlussmotoren OHNE LAST<br />
[2] UNTERBRECHUNG <strong>de</strong>s Erregerkreises beim Nebenschlussmotor<br />
<strong>de</strong>r allgemeine Vorteil <strong>de</strong>r Gleichstrommaschinen liegt in <strong>de</strong>r relativ leichten<br />
DREHZAHLREGELUNG; sie wer<strong>de</strong>n ansonsten immer mehr von <strong>de</strong>n<br />
DREHFELDMASCHINEN abgelöst<br />
Auslegung <strong>de</strong>r Motor – Materialien
da <strong>de</strong>r Stator einer DC – Maschine ja eigentlich nur von Gleichstrom durchflossen wird<br />
können auch keine Wärmeverluste durch Wirbelströme entstehen. Deshalb kann <strong>de</strong>r Stator<br />
auch massiv gebaut wer<strong>de</strong>n.<br />
wird <strong>de</strong>r DC – Motor von einer hoch frequenten Quelle gespeist ( dafür genügen bereits die<br />
Oberwellen einer Stromrichter – Schaltung, z.B. B6C ), muss auch <strong>de</strong>r Stator geblecht<br />
wer<strong>de</strong>n.<br />
da im Läufer IMMER ein AC – Strom fließt, wird er auch immer geblecht<br />
M = Drehmoment<br />
FORMELN<br />
Nennleistung an <strong>de</strong>r Welle<br />
P = 2 * π * M * n = M *<br />
Aufgenommene Leistung<br />
P = U * I<br />
Motorgleichung<br />
M = c * * I(A)<br />
B = Stän<strong>de</strong>rflussdichte vom Erregerfeld // c* = Motorkonstante<br />
Rv = Anlasser / U(B) = Bürstenspannung<br />
Generatorgleichung<br />
U = c * * n<br />
Motorspannung<br />
U(Mot) = U(I) + R(A) * I(A)<br />
Generatorspannung<br />
U(Gen) = U(I) - R(A) * I(A)<br />
Nebenschlußmotor<br />
U = I(A) * ( Ra + Rv + Rwp + Rk ) + U(I) + U(B)<br />
Nebenschlussmotor im Anlassmoment<br />
Rv =( ( U - Ub ) / ( I2 - Ie ) ) - R(A) - R(WP) - R(K)<br />
I2 = Anlassspitzenstrom / Ie = Erregerstrom / ACHTUNG : I = I(A) + I(E) / U (I) = 0 !!<br />
Reihenschlussmotor<br />
U = U(I) + U(B) + I(A) * ( Rv + Rwp + Rk + Ra + Re)<br />
Reihenschlussmotor im Anlassmoment<br />
R(V) = ( ( U - Ub) ) / I2 ) - R(WP) - R(K) - R(A) - R(E)
Kraft <strong>auf</strong> einen Strom durchflossenen Leiter<br />
F = B * I * l * z<br />
z = Leiterzahl ( bei Spulen ist z = 2 * n !! )<br />
c ( ϕ )<br />
=<br />
U<br />
(<br />
An<br />
)<br />
Induzierte Gegenspannung im Feld<br />
U(Ind) = n *<br />
Umrechnung Drehzahl Drehfrequenz<br />
n = 9,549 * // = 0,1047 * n<br />
Leerl<strong>auf</strong> – Drehzahl<br />
n = U(a) * 9,549 / c( )<br />
Motor – Flusskonstante<br />
− R ( A ) * I ( An )<br />
* 9 , 549<br />
n ( N )<br />
Elektromechanische Zeitkonstante<br />
T(Mech) = J * R(A) / c( )²<br />
Ankerkreis – Zeitkonstante<br />
T(A) = L(A) / R(A)<br />
Ankerkreis – Verstärkung<br />
k(A) = 1 / R(A)<br />
DGL für das dynamische Drehzahlverhalten<br />
R(<br />
A)<br />
c(<br />
ϕ)²<br />
c(<br />
ϕ)<br />
R(<br />
A)<br />
1<br />
ω''+ * ω'+<br />
* ω=<br />
* U(<br />
A)<br />
− * M(<br />
L)<br />
− * M(<br />
L)'M(L)<br />
= Lastmoment // J =<br />
L(<br />
A)<br />
J * L(<br />
A)<br />
J * L(<br />
A)<br />
J * L(<br />
A)<br />
J<br />
mechanische Trägheit<br />
Übertragungsfunktion<br />
ω<br />
U ( A )<br />
=<br />
k ( A ) * c ( ϕ )<br />
[ k ( A ) * c ( ϕ )]² + J * s + J * T ( A ) * s ²<br />
Der Universalmotor<br />
s = j = Laplace - Operator<br />
je<strong>de</strong>r Reihenschluss- und Nebenschlussmotor ist ebenso an Wechselspannung einsetzbar,<br />
da sich sowohl in <strong>de</strong>r Erreger- sowie <strong>de</strong>r Ankerwicklung die Stromrichtung permanent<br />
än<strong>de</strong>rt. Damit bleibt die Richtung <strong>de</strong>s Drehmoments konstant.<br />
meist nutzt man jedoch <strong>de</strong>n Reihenschlussmotor, da dieser einen besseren cos ϕ an<br />
Wechselspannung hat und somit ein größeres Drehmoment<br />
<strong>de</strong>r Universalmotor ist wegen <strong>de</strong>n Wirbelströmen komplett geblecht und wird in <strong>de</strong>r<br />
Hauptsache in Klein-Werkzeugen wie Akkuschrauber, Staubsauger, Brotmaschine, etc.<br />
e<strong>ing</strong>esetzt
die Erregerwicklung wird zur Hälfte vor und hinter <strong>de</strong>n Anker gelegt, damit <strong>auf</strong>treten<strong>de</strong>,<br />
hoch frequente Störspannungen, bed<strong>ing</strong>t durch das Bürstenfeuer nicht in das Netz gelangen<br />
können ( FUNKENTSTÖRUNG )<br />
das Drehmoment ist wegen <strong>de</strong>s induktiven Wi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s an Wechselspannung an<br />
Gleichspannung größer, pulsiert aber mit <strong>de</strong>r DOPPELTEN FREQUENZ<br />
[3.2] Wechselstrommaschinen<br />
Hierbei unterschei<strong>de</strong>t man die SYNCHRONMASCHINE und die<br />
ASYNCHRONMASCHINE wobei bei<strong>de</strong> gemeinsam haben, dass man im Stän<strong>de</strong>r, vereinfacht<br />
gesagt ein WECHSELFELD hat und im Läufer ein GLEICHFELD. Ebenso kann man sich<br />
bei<strong>de</strong> Maschinen <strong>de</strong>rart vorstellen, dass sich im Stän<strong>de</strong>r drei RÄUMLICH um 120° versetzte<br />
Spulen befin<strong>de</strong>n, die von drei ZEITLICH um 120° versetzten Strömen durchflossen wer<strong>de</strong>n.<br />
Dadurch bil<strong>de</strong>t sich ein zweipoliges Magnetfeld im Stän<strong>de</strong>r <strong>de</strong>m <strong>de</strong>r Läufer „hinterher läuft“.<br />
Man muss hier einen RÄUMLICHEN und einen ZEITLICHEN 120°- Versatz<br />
berücksichtigen !<br />
Synchronmaschine:<br />
Ist im Prinzip ein normaler Stän<strong>de</strong>r wie beschrieben und <strong>de</strong>r Läufer kann ein<br />
PERMANENTMAGNET sein. Der Begriff „synchron“ kommt daher, dass <strong>de</strong>r Läufer mit<br />
genau <strong>de</strong>r Drehzahl dreht, die er vom Stän<strong>de</strong>rfeld vorgegeben bekommt. ( Wer<strong>de</strong>n z.B. 1500<br />
Umdrehungen vorgegeben und <strong>de</strong>r Motor dreht mit 1550 Umdrehungen, so nennt man dies<br />
<strong>de</strong>n übersynchronen Betrieb o<strong>de</strong>r Generator – Betrieb ).<br />
Asynchronmaschine:<br />
Ist im Prinzip ein TRAFO wobei die Energie zur Drehmoment – Erzeugung <strong>auf</strong> <strong>de</strong>m Läufer<br />
induktiv übertragen wer<strong>de</strong>n muss. Damit dies funktioniert, muss zwischen <strong>de</strong>r Stän<strong>de</strong>r –<br />
Drehzahl und <strong>de</strong>r Läufer – Drehzahl eine kleine Differenz bestehen ( „ Schlupf“ ).<br />
Erzeugen eines Drehfel<strong>de</strong>s<br />
Folgen<strong>de</strong>s Kuriosum gilt es bei Drehfeld – Maschinen zu be<strong>de</strong>nken:<br />
Die STROM – Zeiger heben sich vektoriell zu NULL <strong>auf</strong><br />
Die MAGNETFELD – Zeiger addieren sich zum 1,5fachen eines Einzelzeigers !<br />
Bei <strong>de</strong>r Konstruktion <strong>de</strong>s B – Zeigers gilt folgen<strong>de</strong> Konvention:<br />
Hat <strong>de</strong>r Strom ein POSITIVES VZ, dann zeigt <strong>de</strong>r B – Zeiger vom Kreismittelpunkt zur<br />
Spule HIN<br />
Hat <strong>de</strong>r Strom ein NEGATIVES VZ, dann zeigt <strong>de</strong>r B – Zeiger von <strong>de</strong>r Spule zum<br />
Mittelpunkt<br />
Diese Zeiger kann man dann natürlich verschieben und geometrisch addieren.<br />
Es gilt: schließt man die 3 Phasen L1, L2 und L3 in dieser Reihenfolge an die Motor –<br />
Wicklungen U / V / W an, dann dreht ein Motor RECHTS herum.
Berechnungen <strong>de</strong>r Motor – Ströme<br />
Ein Drehstrom – Motor benötigt, da alle drei Motor – Wicklungen SYMMETRISCH sind ( =<br />
die gleiche ohmsch – induktive Impedanz haben ) keinen Neutralleiter. Dies hat zur<br />
Konsequenz, dass man im Sternpunkt 0V messen kann. Sind die Wicklungen<br />
UNSYMMETRISCH ( z.B. Wicklungsschluss ) misst man dort Spannungen 0V. Dies kann<br />
man z.B. auch zur Diagnostizierung <strong>de</strong>fekter Maschinen ausnutzen in<strong>de</strong>m man einen Strom<br />
im Neutralleiter<br />
<strong>de</strong>tektiert und daraus einen Maschinen<strong>de</strong>fekt ableiten kann.<br />
Allgemeines:<br />
Größen OHNE In<strong>de</strong>x sind AUSSENLEITER – Größen<br />
Zuleitungen müssen für die SCHEIN – Ströme ausgelegt wer<strong>de</strong>n ! ( Deshalb ist ein<br />
schlechter cos( ) ungünstig für die Leitungs – Dimensionierung ).<br />
Auf <strong>de</strong>m TYPENSCHILD stehen die AUSSENLEITER – Größen<br />
Der Wirkungsgrad bezieht sich nur <strong>auf</strong> die WIRKLEISTUNG<br />
Um in Stern – Schaltung die gleiche Leistung zu erzielen, muss natürlich <strong>de</strong>r Strom auch<br />
um <strong>de</strong>n Faktor 3 größer sein ( siehe Typenschild )<br />
S = 3 * U * I<br />
S = Scheinleistung in VA ( „Voltampère“ )<br />
P = S * cos( )<br />
P = Wirkleistung in Watt // Analoge Gleichung gilt für Ströme<br />
Q = S * sin( )<br />
Q = Blindleistung in var ( „Volt Ampère reactif“ ) // Analoge Gleichung für BLIND - Ströme<br />
cos( ) = P/S<br />
cos( ) = Leistungsfaktor ( sollte nahe 1 sein ! Üblich ist etwa 0,8 )<br />
(„eta“) = Wirkungsgrad<br />
Gilt auch für S und Q<br />
= P(Nenn) / ( U * I )<br />
P(ges) = 3 * P(Strang)<br />
P( ) = 3 * P(Y)<br />
P( ) = Leistung im Dreieck // P(Y) = Leistung im Stern<br />
[1] Sternschaltung:<br />
Hierbei gilt: Strangstrom ist gleich Außenleiterstrom ( es gibt ja keine „Abzweigung „ )
U<br />
U ( Strang)<br />
=<br />
3<br />
[2] Dreieckschaltung:<br />
da hierbei die Spannung um <strong>de</strong>n Faktor 3 steigt und bei konstanten Impedanzen somit<br />
auch <strong>de</strong>r Strom um <strong>de</strong>n gleichen Faktor 3 , steigt hierbei die LEISTUNG um <strong>de</strong>n Faktor 3.<br />
Dies nutzt man beim Stern – Dreieck – Anl<strong>auf</strong> aus.<br />
I ( Strang)<br />
=<br />
Die Asynchronmaschine<br />
Die Asynchronmaschine trägt ihren Namen „asynchron“ <strong>de</strong>shalb weil die tatsächliche<br />
Drehzahl ger<strong>ing</strong>fügig unter <strong>de</strong>r vorgegebenen Drehfeld – Drehzahl; vermin<strong>de</strong>rt um die<br />
Schlupfdrehzahl. Die Synchrondrehzahl hängt ab von <strong>de</strong>r Polpaarzahl und <strong>de</strong>r<br />
Stän<strong>de</strong>rfrequenz ( also sind typische Werte 3000 Umdrehungen bei 1 Polpaar, 1500<br />
Umdrehungen bei 2 Polpaaren o<strong>de</strong>r 1000 Umdrehungen bei 3 Polpaaren ):<br />
n(sync) = f * 60 / p<br />
n(sync) = Synchron – Drehzahl // f = Netzfrequenz // p = Pol – PAAR – Zahl // 60 = 60<br />
Sekun<strong>de</strong>n<br />
Der tatsächliche Wert liegt üblicherweise etwa 3 bis 8% unter <strong>de</strong>n Synchron – Drehzahlen<br />
Das Induktionsprinzip / Schlupf<br />
Der Schlupf ist nichts, was konstruktiv vorgegeben wird, son<strong>de</strong>rn eine Größe die sich<br />
proportional zur Last ausprägt. Dies be<strong>de</strong>utet, dass die 3 – 8% Schlupf im Leerl<strong>auf</strong> sich mit<br />
Reibungsverlusten, etc. begrün<strong>de</strong>n.<br />
1) Der Schlupf steigt mit <strong>de</strong>r Last ( Schlupf = 1 = 100 % bei STEHENDEM Motor )<br />
2) Die Schlupfdrehzahl bzw. –frequenz ist die Frequenz <strong>de</strong>s Läuferstromes<br />
Im Leerl<strong>auf</strong> ( = nur die Motor – Reibung wirkt ) wird annähernd KEINE Spannung in <strong>de</strong>n<br />
Läufer induziert; somit fließt dort auch ( fast ) kein Strom und es entsteht kaum ein Moment.<br />
Umgekehrt entspricht <strong>de</strong>r Motor – Stillstand ( s = 100% bei zu großer Last ) einem<br />
PERFEKTEN Trafo mit ü = 1. Somit fließen im Läufer riesengroße Ströme ( und somit auch<br />
größt mögliches Drehmoment ). In dieser Situation ist die Frequenz <strong>auf</strong> <strong>de</strong>m Läufer = 50Hz =<br />
Netzfrequenz. Im Anl<strong>auf</strong>moment ist die Schlupfdrehzahl annähernd 0.<br />
Dies begrün<strong>de</strong>t auch die Tatsache, dass im Anl<strong>auf</strong> Ströme bis zum 8fachen <strong>de</strong>s<br />
Nennstroms fließen.<br />
Betrachtet man die Maschine als Trafo, ergeben sich folgen<strong>de</strong> Gleichungen:<br />
I<br />
3
U(2) = N(2) * U(1) * s / N(1)<br />
f(2) = f(1) * s<br />
U(2) = s * U(20)<br />
U(20) = Läufer – STILLSTANDS – Spannung ( messbar bei Schleifr<strong>ing</strong>läufern )<br />
Der Kurzschlussläufer<br />
Beim Kurzschlussläufer ( = Käfigläufer ) kommt man <strong>auf</strong> ohmsche Weise nicht an <strong>de</strong>n Läufer<br />
heran, da die komplette Leistung rein induktiv dorthin übertragen wird.<br />
Im Läufer ( „Hamsterrad“ ) wer<strong>de</strong>n die induzierten Spannungen durch Stirnplatten sofort<br />
wie<strong>de</strong>r kurzgeschlossen um maximale Ströme ( = maximales Drehmoment ) zu erzeugen.<br />
Diese Stäbe sind ein wenig SCHRÄG gestellt um mehr L<strong>auf</strong>ruhe zu erzeugen, da dadurch<br />
weniger Oberwellen erzeugt wer<strong>de</strong>n, die sich ergeben wür<strong>de</strong>n wenn man die induzierte<br />
Spannung <strong>auf</strong> einen Schlag kurzschließen wür<strong>de</strong> ( „langsamer“ Kurzschluss )<br />
Der Schleifr<strong>ing</strong>läufer<br />
Hier wer<strong>de</strong>n die drei Läuferwicklungen, die meistens im Stern verschaltet sind, ohmsch nach<br />
Außen geführt ( als Klemmen K / L / M ). Damit kann man das Anl<strong>auf</strong>verhalten beeinflussen<br />
( z.B. durch Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> ). Schließt man die Läuferwicklungen kurz, ergibt sich das gleiche<br />
L<strong>auf</strong>verhalten wie beim Kurzschlussläufer.<br />
Metho<strong>de</strong>n <strong>de</strong>r Drehzahlsteuerung<br />
Dahlan<strong>de</strong>rmotor / Polumschaltung<br />
Beim DAHLANDERMOTOR wer<strong>de</strong>n die Pole immer im Verhältnis 1 zu 2 umgeschaltet<br />
durch eine DREIECK – DOPPELSTERN – UMSCHALTUNG. Dagegen haben<br />
polumschaltbare Motoren einfach mehrere getrennte Wicklungen, die jedoch nicht<br />
gleichzeitig angesteuert wer<strong>de</strong>n dürfen !<br />
Läuferwi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> ( = Steuerung über Schlupf )<br />
Baut man in <strong>de</strong>n Läuferkreis verän<strong>de</strong>rliche Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> ein, dann verr<strong>ing</strong>ert sich erstmal <strong>de</strong>r<br />
Strom und damit das Drehmoment. Um die Last weiter antreiben zu können, verr<strong>ing</strong>ert <strong>de</strong>r<br />
Motor automatisch die Drehzahl ( durch ERHÖHUNG <strong>de</strong>s Schlupfs ) und erhöht damit<br />
wie<strong>de</strong>r das Drehmoment <strong>auf</strong> <strong>de</strong>n vorigen Wert.<br />
s R(<br />
2)<br />
=<br />
s(<br />
neu)<br />
R(<br />
2)<br />
+ R(<br />
V )<br />
s = Schlupf ohne Läuferwi<strong>de</strong>rstand // s(neu) = Schlupf mit Läuferwi<strong>de</strong>rstand<br />
R(2) = normaler Läuferwi<strong>de</strong>rstand // R(V) = zusätzlicher Läuferwi<strong>de</strong>rstand
Bei verschie<strong>de</strong>nen Läuferwi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong>n än<strong>de</strong>rt sich die Drehzahl – Drehmomentenkurve wie<br />
folgt:<br />
( Zu beachten ist dabei, dass die Kurven, beginnend bei s = 0 „rückwärts“ gelesen wer<strong>de</strong>n )<br />
Die LEERLAUFDREHZAHL bleibt unabhängig vom Wi<strong>de</strong>rstand immer gleich<br />
Im Bereich zwischen s = 0 und M(Kipp) erkennt man gut das<br />
NEBENSCHLUSSVERHALTEN; d.h. die Drehzahl bleibt bis zu einem hohen Drehmoment<br />
fast konstant.<br />
Die Abweichung ab M(Kipp) begrün<strong>de</strong>t sich durch <strong>de</strong>n Einfluss <strong>de</strong>r Motor – Induktivitäten<br />
durch die ja kein Moment mehr erzeugt wer<strong>de</strong>n kann<br />
An <strong>de</strong>n bei<strong>de</strong>n Kurven mit e<strong>ing</strong>ebauten Läuferwi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong>n erkennt man, dass das<br />
Nebenschlussverhalten verloren geht. Dies be<strong>de</strong>utet, dass die Drehzahl noch viel stärker<br />
LASTABHÄNGIG wird.<br />
Kennt man das Kippmoment und <strong>de</strong>n Kippschlupf, dann kann man die Drehzahl –<br />
Drehmomentenkennlinie nach <strong>de</strong>r Kloß’schen Gleichung berechnen:<br />
M 2<br />
=<br />
M ( k)<br />
s s(<br />
k)<br />
+<br />
s(<br />
k)<br />
s<br />
Diese Gleichung ist jedoch nur etwa bis zum Kippmoment brauchbar. Um sie anwen<strong>de</strong>n zu<br />
können, müssen das Nennmoment ( berechnen gemäß Typenschild und einsetzen als M ) und<br />
das Kippmoment M(k) bekannt sein. Zusätzlich kann man <strong>de</strong>m Typenschild <strong>de</strong>s Motors <strong>de</strong>n<br />
Schlupf bei Nennbetrieb ablesen; diesen setzt man für s ein und errechnet damit über eine<br />
quadratische Gleichung <strong>de</strong>n Kippschlupf s(k). Hat man diese Werte errechnet, kann man für<br />
alle Drehzahlen zwischen s = 0 und s = s(k) das dazugehörige Drehmoment errechnen.<br />
Blindleistungskompensation:<br />
Da die Motor – Wicklungen einen ohmsch – induktiven Charakter haben, wird gleichzeitig<br />
Wirk- und Blindleistung aus <strong>de</strong>m Netz entnommen. Dies be<strong>de</strong>utet auch, dass <strong>de</strong>r<br />
Leistungsfaktor cos( ) kleiner als 1 ( induktiv ) wird. Die Stromversorger for<strong>de</strong>rn ab einer<br />
gewissen Menge an entnommener Blindleistung eine so genannte KOMPENSATION. Dies<br />
be<strong>de</strong>utet, dass man mit Kon<strong>de</strong>nsatoren die gleiche Menge kapazitive Blindleistung einspeisen<br />
muss wie sie vom Motor induktiv verursacht wird.<br />
Mathematisch hat die Kompensation <strong>de</strong>n Effekt, sich die bei<strong>de</strong>n Imaginär – Anteile ( =<br />
induktive und kapazitive Blindleistung ) an <strong>de</strong>r Scheinleistung S bzw. am Scheinstrom I<br />
vektoriell zu 0 <strong>auf</strong>heben ( = Kompensation )<br />
Technisch hat dies <strong>de</strong>n sinnvollen Effekt, dass <strong>de</strong>r Strom in <strong>de</strong>r Zuleitung <strong>de</strong>utlich gesenkt<br />
wird, je näher <strong>de</strong>r cos( ) an 1 liegt ( bei 1 ist er minimal ). Dadurch kann man kleinere ( und<br />
somit billigere ) Leiter – Querschnitte für die Motoren nutzen.<br />
P * [tan( ϕ1) − tan( ϕ2)]<br />
C =<br />
ω * U ²
C = Kompensations – Kon<strong>de</strong>nsator // = Netzkreisfrequenz // U = Netzspannung // (1) =<br />
Winkel vor <strong>de</strong>r Kompensation // (2) = Winkel nach <strong>de</strong>r Kompensation<br />
Allerd<strong>ing</strong>s darf man auch nicht überkompensieren, also mehr kapazitive Blindleistung<br />
einspeisen als induktive Blindleistung genutzt wird. Dies hat <strong>de</strong>n Effekt, dass <strong>de</strong>r cos( )<br />
ebenfalls kleiner als 1 wird ( jedoch nun kapazitiv ist ).<br />
Frequenzumrichter<br />
Das Prinzip <strong>de</strong>r Drehzahlsteuerung über einen Frequenzumrichter besteht darin, mittels eines<br />
Gleichrichters ( z.B. B6C ) aus <strong>de</strong>r Netzspannung mit <strong>de</strong>r fixen Frequenz 50 Hz eine<br />
Gleichspannung zu erzeugen ( hier: 400V * 2 = 566 V ). Diese Gleichspannung wird mit<br />
einem getakteten Wechselrichter ( mit Thyristoren ) in rechteckige Spannungs – Blöcke<br />
zerlegt die die Amplitu<strong>de</strong> +566 V o<strong>de</strong>r -566V haben. Über die zeitliche Länge <strong>de</strong>r Blöcke<br />
wird die eigentliche Frequenz erzeugt.<br />
Die ungefähre Sinus – Form <strong>de</strong>s Motor – Stroms entsteht durch die INDUKTIVITÄTEN<br />
<strong>de</strong>s Motors wo <strong>de</strong>r Strom ja nicht rechteckig spr<strong>ing</strong>en kann !<br />
Aufgrund <strong>de</strong>r hohen Taktfrequenz eines Umrichters hat man ziemliche EMV – Probleme und<br />
<strong>de</strong>shalb muss die Leitung zum Motor GESCHIRMT sein ( sie ist sonst eine Sen<strong>de</strong> – Antenne<br />
). Ebenso muss ein Filter e<strong>ing</strong>ebaut wer<strong>de</strong>n das die Rückeinspeisung <strong>de</strong>r Oberwellen in das<br />
EVU – Netz verhin<strong>de</strong>rt.<br />
Der Betrieb mit <strong>de</strong>m Umrichter ist <strong>de</strong>shalb so günstig weil man dabei nicht in <strong>de</strong>n Läuferkreis<br />
e<strong>ing</strong>reifen muss und somit <strong>de</strong>n billigeren Käfigläufer nutzen kann.<br />
Man kann einen Motor ( sofern er das mechanisch verträgt ) auch oberhalb <strong>de</strong>r Netzfrequenz<br />
betreiben ( z.B. mit 3.500 Umdrehungen/min obwohl im 50Hz – Netz nur 3.000<br />
Umdrehungen/min möglich wären ). Dabei än<strong>de</strong>rn sich lediglich folgen<strong>de</strong> D<strong>ing</strong>e:<br />
Die SPANNUNG <strong>de</strong>s Umrichters kann nicht mehr erhöht wer<strong>de</strong>n<br />
Somit kann die LEISTUNG auch nicht mehr erhöht wer<strong>de</strong>n<br />
Man kann aber die DREHZAHL weiter erhöhen, wodurch automatisch das DREHMOMENT<br />
absinkt ( dies sind ja gegenläufige Größen ). Dadurch sinkt natürlich auch das<br />
KIPPMOMENT. Diese „Überhöhung“ <strong>de</strong>r Drehzahl entspricht <strong>de</strong>m Feldschwächbereich beim<br />
DC – Motor wo die Ursache ebenfalls darin liegt, dass <strong>de</strong>r MAGNETISCHE FLUSS<br />
konstant bleiben muss, damit dies funktioniert.<br />
Anlassverfahren<br />
Im Allgemeinen nutzt man STÄNDER – Anlassverfahren da man <strong>auf</strong>grund <strong>de</strong>r weit<br />
verbreiteten Kurzschlussläufern gar nicht an <strong>de</strong>n Läufer herankommt.<br />
Das PRINZIP <strong>de</strong>s Stän<strong>de</strong>ranlassverfahrens besteht im HERABSETZEN DER<br />
STÄNDERSPANNUNG was man aber nur unter vermin<strong>de</strong>rter Last machen darf.<br />
Dazu gibt es verschie<strong>de</strong>ne Metho<strong>de</strong>n:
1) Anlasswi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong>:<br />
Dabei wer<strong>de</strong>n in alle drei Phasen ohmsche Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> e<strong>ing</strong>eschaltet; dies verr<strong>ing</strong>ert die<br />
Anl<strong>auf</strong>ströme hinreichend gut, ergibt aber einen schlechten Wirkungsgrad<br />
2) Anlassdrosseln / Trafo:<br />
Erfüllt ebenso <strong>de</strong>n Zweck, verbessert <strong>de</strong>n Wirkungsgrad, verschlechtert aber dafür <strong>de</strong>n<br />
Leistungsfaktor cos( ).<br />
3) Sternpunktanlasser:<br />
Erzielt das gleiche Ergebnis wie die bisherigen Metho<strong>de</strong>n, jedoch wer<strong>de</strong>n hier die<br />
Impedanzen HINTER die Motorwicklungen gelegt.<br />
4) KUSA – Schaltung:<br />
( „Kurzschluss – Sanftanl<strong>auf</strong>“ )<br />
Hierbei wird ein einziger ohmscher Wi<strong>de</strong>rstand vor eine Motorwicklung gelegt; dadurch wird<br />
nicht <strong>de</strong>r Strom, son<strong>de</strong>rn das Drehmoment im Anl<strong>auf</strong>punkt gesenkt. Nach <strong>de</strong>m Hochl<strong>auf</strong>en<br />
wird <strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstand z.B. durch ein Schütz wie<strong>de</strong>r kurzgeschlossen.<br />
5) Stern – Dreieck – Anl<strong>auf</strong>:<br />
Hierbei wird <strong>de</strong>r Anl<strong>auf</strong> einfach durch Reduzierung <strong>de</strong>r Spannung von 400V <strong>auf</strong> 230V erzielt.<br />
Alle Verfahren haben eines gemeinsam:<br />
Das Drehmoment ist proportional zum QUADRAT <strong>de</strong>r Stän<strong>de</strong>rspannung<br />
Die Synchronmaschine<br />
Die Synchronmaschine hat ihre Be<strong>de</strong>utung eher als GENERATOR <strong>de</strong>nn als Motor und hat ein<br />
wesentliches Problem<br />
Eine Synchronmaschine benötigt eine ANLAUFHILFE<br />
Dies begrün<strong>de</strong>t sich damit, dass eine Synchronmaschine nicht innerhalb einer halben<br />
Netzperio<strong>de</strong> ihre synchrone Drehzahl erreichen kann. Deshalb muss sie vor <strong>de</strong>m Einkuppeln<br />
erst <strong>auf</strong> ihre Synchrondrehzahl gebracht wer<strong>de</strong>n.<br />
Im Betrieb wird sozusagen im Läufer ein Magnetfeld generiert, <strong>de</strong>m das Stän<strong>de</strong>rfeld<br />
SYNCHRON hinterher läuft. Die Drehzahldifferenz ist UNABHÄNGIG von <strong>de</strong>r Last immer<br />
= 0. Je nach Belastung än<strong>de</strong>rt sich lediglich die WINKEL – Differenz zwischen bei<strong>de</strong>n<br />
Fel<strong>de</strong>rn. Diesen Winkel nennt man <strong>de</strong>n POLRADWINKEL („theta“).<br />
Ist <strong>de</strong>r Winkel = 0°, d.h. die bei<strong>de</strong>n Magnetfel<strong>de</strong>r sind synchron wird kein Moment<br />
ausgeübt.<br />
Motorbetrieb:
In diesem Fall wird <strong>de</strong>r Läufer durch das Stän<strong>de</strong>rfeld „gezogen“ ( ähnlich einem Gummiband<br />
), d.h. <strong>de</strong>r Läufer eilt <strong>de</strong>m Stän<strong>de</strong>r um <strong>de</strong>n Winkel nach.<br />
Generatorbetrieb:<br />
Hierbei eilt das Stän<strong>de</strong>rfeld <strong>de</strong>m Läufer um nach ( auch verbun<strong>de</strong>n durch „Gummiband“ )<br />
Der Winkel steigt mit <strong>de</strong>r LAST und somit wird auch klar, dass die Maschine bei Überlast<br />
stehen bleibt.<br />
Wird <strong>de</strong>r Polradwinkel größer als 90° dann reißt das Feld ab ( = Gummiband durch ) und<br />
die Maschine gerät außer Tritt.<br />
Probleme bei Lastän<strong>de</strong>rungen:<br />
Än<strong>de</strong>rt sich die Belastung an <strong>de</strong>r Motorwelle, dann beginnt dieses „Gummiband“ zu<br />
schw<strong>ing</strong>en ( Torsionsschw<strong>ing</strong>ungen ), wobei ggf. die 90° - Grenze überschritten wird und die<br />
Maschine stehen bleibt. Abhilfe schafft hier <strong>de</strong>r so genannte DÄMPFERKÄFIG, also<br />
Hilfswicklungen ( ähnlich <strong>de</strong>n Wen<strong>de</strong>polen und Kompensationswicklungen beim DC – Motor<br />
) die diesen Schw<strong>ing</strong>ungen direkt entgegenwirken, die Schw<strong>ing</strong>ungen also dämpfen. Im<br />
stationären Betrieb haben diese Wicklungen keinerlei Funktion.<br />
Betreibszustän<strong>de</strong>:<br />
Normal = Die bei<strong>de</strong>n Spannungen sind etwa gleich groß und es liegt ein „Gummiband“<br />
dazwischen; damit<br />
erzeugt man entwe<strong>de</strong>r <strong>de</strong>n Motor- o<strong>de</strong>r <strong>de</strong>n Generatorbetrieb.<br />
Untererregt = Die Läuferspannung ist KLEINER als die Stän<strong>de</strong>rspannung; somit wird die<br />
Maschine<br />
INDUKTIV wobei das Stän<strong>de</strong>rfeld mit <strong>de</strong>m Läuferfeld SYNCHRON mit einem<br />
Polrad-<br />
Winkel 0° verläuft („We<strong>de</strong>r – noch – Betrieb“)<br />
Übererregt = Die Läuferspannung ist GRÖSSER als die Stän<strong>de</strong>rspannung, somit wird die<br />
Maschine<br />
kurioserweise KAPAZITIV und kann zur Blindleistungskompensation genutzt<br />
wer<strong>de</strong>n.<br />
Ebenfalls ein „We<strong>de</strong>r – noch – Betrieb“; dabei dreht die Maschine fast völlig<br />
ohne<br />
Moment.<br />
Mit diesem Zustand kann die Synchronmaschine zur<br />
BLINDLEISTUNGSKOMPENSATION genutzt wer<strong>de</strong>n ( als so genannter „Phasenschieber“<br />
). Zusammengefasst heißt dies:<br />
Die BLINDLEISTUNG wird über die ERREGUNG [ U(p) in Relation zu U(1) ]<br />
gesteuert.
Die WIRKLEISTUNG wird über das DREHMOMENT (Antreiben o<strong>de</strong>r Ziehen)<br />
gesteuert.<br />
Wie bei allen an<strong>de</strong>ren elektrischen Maschinen auch gilt:<br />
Das DREHMOMENT wird über <strong>de</strong>n WIRK – Strom ( Real – Teil ) erzielt ; Blindströme<br />
tragen nichts dazu bei<br />
Deshalb muss <strong>de</strong>r cos( ) nahe 1 sein !<br />
Anl<strong>auf</strong>verfahren:<br />
Diesen Dämpferkäfig kann man auch als Anl<strong>auf</strong>hilfe benutzen, wenn er stark genug<br />
dimensioniert ist. Man kann damit bei einer synchronen Maschine einen asynchronen<br />
Anl<strong>auf</strong> durchführen.<br />
Im Betrieb mit einem Frequenzumrichter kann ebenfalls ein Anl<strong>auf</strong> erzielt wer<strong>de</strong>n, wenn <strong>de</strong>r<br />
FU seine Drehzahl <strong>de</strong>r jeweils synchronen Drehzahl <strong>de</strong>r Maschine anpassen kann.<br />
Zuschalten ans Netz:<br />
Da die Synchronmaschine meist als Generator arbeitet, muss sie an das EVU – Netz<br />
zugeschaltet wer<strong>de</strong>n. Dieses Zuschalten geht nur, wenn 4 Bed<strong>ing</strong>ungen erfüllt sind:<br />
1) Gleiche SPANNUNG<br />
2) Gleiche FREQUENZ<br />
3) Gleiche Phasen – FOLGE<br />
4) Gleiche Phasen – LAGE<br />
[4] Leistungselektronik<br />
Man hat prinzipiell 3 verschie<strong>de</strong>ne Aufgaben in <strong>de</strong>r Leistungselektronik:<br />
1) Gleichrichtung ( Wandlung AC in DC / z.B. Netzteil )<br />
2) Wechselrichtung ( Wandlung DC in AC / z.B. Camp<strong>ing</strong> – Wechselrichter )<br />
3) Umrichtung ( Wandlung DC in DC / z.B. Anpassung von 24V an 12V im Kfz )<br />
Dafür kann man logischerweise keine mechanischen Schaltkontakte ( z.B. Schütz ) nehmen<br />
da diese nach einer gewissen Anzahl an Schaltspielen kaputt sind. Man braucht elektronische<br />
Schalter ( Dio<strong>de</strong>, Transistor, etc. ). Dabei muss man prinzipiell unterschei<strong>de</strong>n:<br />
1) Abschaltbare Bauelemente<br />
2) Nicht abschaltbare Bauelemente<br />
3) Stromgeführte Bauelemente<br />
4) Spannungsgeführte Bauelemente<br />
Ein Grundprinzip <strong>de</strong>s Schaltens ist auch, dass <strong>de</strong>r Schaltvorgang leistungslos geschehen soll,<br />
was aber in <strong>de</strong>r Praxis nicht gegeben ist, da immer ein bisschen Verlustwärme entsteht ( z.B.<br />
durch die Energie von Induktivitäten, die nach <strong>de</strong>m eigentlichen Schalten durch die<br />
Stromkontinuität <strong>auf</strong>tritt ). Ein Faktor für diese Leistungslosigkeit ist auch die SCHALTZEIT:<br />
ein sehr schnell schalten<strong>de</strong>s Element arbeitet automatisch leistungsarm, hat aber das EMV –<br />
Problem, dass starke Oberwellen erzeugt wer<strong>de</strong>n.
Insgesamt muss <strong>de</strong>r Schaltvorgang einen guten Wirkungsgrad haben !<br />
AC – Übertragung vs. DC – Übertragung<br />
Im Allgemeinen erledigt man die Energie – Übertragung über AC – Spannungen weil bei<br />
hohen Spannungen die WÄRMEVERLUSTE durch <strong>de</strong>n Strom minimiert wer<strong>de</strong>n. Dabei hat<br />
man allerd<strong>ing</strong>s 4 wesentliche Nachteile:<br />
1) Man hat eine KAPAZITIVE KOPPLUNG <strong>de</strong>r Leitung; somit wird <strong>de</strong>r cos( ) 1<br />
2) Die Leitung wirkt auch INDUKTIV, ist somit blitzgefähr<strong>de</strong>t.<br />
3) Die Spannung breitet sich <strong>auf</strong>grund <strong>de</strong>r Leitungslänge als WELLE aus; d.h. man hat<br />
nicht überall die gleiche Spannung.<br />
4) Man muss erheblichen ISOLATIONS – Aufwand betreiben.<br />
Somit geht man, wie früher schon einmal praktiziert, wie<strong>de</strong>r <strong>auf</strong> die Hochspannungs –<br />
Gleichspannungs – Übertragung ( HGÜ ) über.<br />
Halbleiterdio<strong>de</strong>:<br />
Stromgeführte Bauelemente<br />
Je nach Halbleiter – Material wird eine Dio<strong>de</strong> bei Germanium bei 0,2V und bei Silizium bei<br />
0,7V in Durchflussrichtung leitend. Ab diesen Schwellwerten wird die Dio<strong>de</strong> automatisch<br />
leitend; dies nennt man <strong>de</strong>n „natürlichen Zündzeitpunkt“ ( im Unterschied z.B. zum Thyristor<br />
). Die Dio<strong>de</strong> wird in <strong>de</strong>r Hauptsache zur Gleichrichtung genutzt, aber auch als so genannte<br />
FREILAUFDIODE: wer<strong>de</strong>n Induktivitäten ( Motor, Schützspule ) abgeschaltet, dann<br />
befin<strong>de</strong>t sich noch Fel<strong>de</strong>nergie in <strong>de</strong>r Spule, die sich nach <strong>de</strong>m Abschalten ihren Weg bahnen<br />
will. Dazu bil<strong>de</strong>t sich <strong>de</strong>r Strom eine Funkenstrecke durch <strong>de</strong>n bereits geöffneten Schalter <strong>de</strong>r<br />
dadurch ggf. zerstört wird.<br />
Die Abhilfe besteht darin, <strong>de</strong>m Strom eine „Entla<strong>de</strong>strecke“ zu bieten um sich abzubauen.<br />
Dies macht man mit einer so genannten Freil<strong>auf</strong>dio<strong>de</strong>; also einer Halbleiterdio<strong>de</strong>, die in<br />
Sperrrichtung parallel zur Induktivität geschaltet wird.<br />
Z – Dio<strong>de</strong>:<br />
Wird an<strong>de</strong>rs als die Halbleiterdio<strong>de</strong>, in SPERRICHTUNG betrieben. Die Kennlinie im<br />
1.Quadranten ist absolut i<strong>de</strong>ntisch, lediglich im 3.Quadranten gibt es Unterschie<strong>de</strong>:<br />
Bei <strong>de</strong>r Z – Dio<strong>de</strong> garantiert <strong>de</strong>r Hersteller, dass sie z.B. bei 5,6V in Sperrrichtung<br />
durchbricht ( z.B. bei Konstantspannungs – Quellen )<br />
Bei <strong>de</strong>r Halbleiterdio<strong>de</strong> garantiert <strong>de</strong>r Hersteller z.B. dass sie bis 1000V in Sperrrichtung<br />
NICHT durchbricht.<br />
Ansonsten unterschei<strong>de</strong>n sich die bei<strong>de</strong>n Typen nicht. Was manchmal Probleme macht, ist die<br />
so genannte „Intrinsic“ – Schicht, die man immer zwischen pn – Übergängen hat ( sowohl bei<br />
Dio<strong>de</strong>n als auch bei Transistoren ). In dieser undotierten Schicht, die e<strong>ing</strong>efügt wird, um eine<br />
saubere Trennung zwischen p und n zu erhalten, befin<strong>de</strong>n sich vor <strong>de</strong>m Abschalten freie<br />
Ladungen, die beim Abschalten in SPERRRICHTUNG ausgeräumt wer<strong>de</strong>n. Durch diesen
ungewollten Freil<strong>auf</strong>strom, <strong>de</strong>r zusätzlich zum normalen Transistor – Strom <strong>auf</strong>tritt, wird ggf.<br />
<strong>de</strong>r normale Transistor – Strom i(T) <strong>de</strong>rart überhöht, dass <strong>de</strong>r Transistor zerstört wird:<br />
Bipolar – Transistor:<br />
Betrachtet man das Ausgangs – Kennlinienfeld <strong>de</strong>s Transistors, erkennt man, dass an <strong>de</strong>r<br />
„Laststrecke“ Kollektor – Emitter immer ein gewisser Spannungsabfall vorliegt, was am<br />
i<strong>de</strong>alen Schalter ja nicht sein darf. Dies be<strong>de</strong>utet, dass <strong>de</strong>r Transistor, ebenso wie die bei<strong>de</strong>n<br />
Dio<strong>de</strong>narten, immer ein wenig Wärme produzieren.<br />
Die bisherigen Bauelemente wur<strong>de</strong>n auch nicht als Schalter konzipiert son<strong>de</strong>rn haben ihre<br />
Aufgaben eher in <strong>de</strong>r Verstärker – Technik.<br />
Thyristor:<br />
(„Abschaltbare Dio<strong>de</strong>“)<br />
Der Thyristor hat die Anschlüsse Ano<strong>de</strong> + Katho<strong>de</strong> ( = Laststrecke ) und das Gate ( =<br />
Steuere<strong>ing</strong>ang; Basis am Transistor ). Der Thyristor ist im Prinzip eine Verschaltung eines<br />
npn - und eines pnp – Transistors, wobei die Ano<strong>de</strong>n – Katho<strong>de</strong>n – Strecke gezün<strong>de</strong>t wird,<br />
in<strong>de</strong>m eine kleine Menge Ladungen an das Gate gebracht wird. Dies geschieht regulär durch<br />
einen kurzen Spannungs – IMPULS ( keine Dauerspannung nötig ! ) am Gate o<strong>de</strong>r parasitär<br />
durch einen Sperrstrom zwischen Ano<strong>de</strong> und Katho<strong>de</strong> <strong>de</strong>n man durch eine hohe A-K –<br />
Spannung erzielen kann. Dieser SELBSTHALTEFFEKT wird durch die wenigen freien<br />
Ladungsträger zwischen <strong>de</strong>n bei<strong>de</strong>n Transistoren durch eine Mitkopplung <strong>auf</strong>recht erhalten.<br />
Vorteil: die Ansteuerung <strong>de</strong>s Thyristors ist nahezu LEISTUNGSLOS und <strong>de</strong>r Zündzeitpunkt<br />
ist wählbar.<br />
Nachteile: <strong>de</strong>r Thyristor kann erst in nächsten Nulldurchgang <strong>de</strong>r Ano<strong>de</strong>n – Katho<strong>de</strong>n –<br />
Spannung wie<strong>de</strong>r geöffnet wer<strong>de</strong>n. Weiterhin kann kann er nur Halbwellen in einer Richtung<br />
schalten ( TRIAC schaltet in bei<strong>de</strong> Richtungen )<br />
GTO („Gate turn off“):<br />
(„Abschaltbarer Thyristor“)<br />
Das Problem, warum <strong>de</strong>r Thyristor nicht mehr frei abschaltbar ist, sind ja die freien Ladungen<br />
die <strong>auf</strong>grund <strong>de</strong>r Mitkopplung <strong>de</strong>n Thyristor gezün<strong>de</strong>t halten. Der GTO ist also im Prinzip ein<br />
Thyristor bei <strong>de</strong>m diese Ladungen zum Abschalten „abgesaugt“ wer<strong>de</strong>n, womit das<br />
Abschalten erst ermöglicht wird.<br />
TRIAC:<br />
Der Triac ist eine Antiparallel – Schaltung von 2 Thyristoren bzw. GTOs. Dies hat <strong>de</strong>n<br />
Vorteil, dass BEIDE Halbwellen bearbeitet wer<strong>de</strong>n können wie man dies z.B. im Dimmer hat.<br />
Dieses Dimmer - Prinzip setzt man auch in kleineren Werkzeugen wie z.B. Bohrmaschinen<br />
ein.<br />
Schaltungen wie die Dimmer – Schaltung nennt man auch netzgeführt weil die<br />
Leistungssteller ( = TRIAC ) synchron zum Netz arbeiten müssen; dies be<strong>de</strong>utet hier konkret,<br />
dass die zeitliche Lage <strong>de</strong>r Spannungs – Nulldurchgänge in die Ansteuerung mit einbezogen
wer<strong>de</strong>n müssen ( ab <strong>de</strong>m Nulldurchgang wird per RC – Glied eine Zeit mitgezählt nach <strong>de</strong>r<br />
<strong>de</strong>r Ausgang gezün<strong>de</strong>t wird ).<br />
MOSFET:<br />
(„Fel<strong>de</strong>ffekt – Transistor“)<br />
Spannungsgeführte Bauelemente<br />
Das „Schalten“ wird hier durch ein elektrisches Feld erledigt, was <strong>de</strong>n n- o<strong>de</strong>r p – Kanal mehr<br />
o<strong>de</strong>r weniger abschnürt ( im Prinzip ein Potentiometer ). Somit kann man relativ leistungslos<br />
durch eine ( kleine ) Dauerspannung U(Gate-Source) steuern. Der zweite wesentliche Vorteil<br />
liegt darin, dass <strong>de</strong>r FET sehr SCHNELL ( und somit automatisch leistungsarm ) schaltet.<br />
IGBT – Modul:<br />
Strom- und Spannungsgeführte Bauelemente<br />
Ist eine Mischform aus bipolarem Element ( also STROMGESTEUERT ) und einem<br />
Fel<strong>de</strong>ffekt – Element ( also SPANNUNGSGESTEUERT ) und vereint die jeweiligen<br />
Vorteile.<br />
Allgemeines:<br />
- man unterschei<strong>de</strong>t die netzgeführten Schaltungen die ihre Zündzeitpunkte synchron zur<br />
50Hz – Netzspannung ausführen muss ( also z.B. normale Mittelpunkt- o<strong>de</strong>r<br />
Brückenschaltungen ) und die selbstgeführten Schaltungen die ihre Zündzeitpunkte selbst<br />
festlegen und somit sozusagen ein eigenes Netz <strong>auf</strong>bauen ( z.B. <strong>de</strong>r Frequenzumrichter da<br />
dieser aus einem eigenen, internen DC – Kreis ein willkürliches AC – Netz beliebiger<br />
Frequenz taktet ).<br />
- <strong>de</strong>r Grundgedanke <strong>de</strong>r netzgeführten stromeinprägen<strong>de</strong>n Schaltungen besteht darin, dass aus<br />
<strong>de</strong>n vorhan<strong>de</strong>nen Sinus - Spannungen entsprechen<strong>de</strong> Ausschnitte durchgezün<strong>de</strong>t wer<strong>de</strong>n, so<br />
dass sich aus <strong>de</strong>n gezün<strong>de</strong>ten Bereichen gemittelte, vorzeichenbehaftete Flächen ergeben die<br />
die Ausgangs – Spannung ergeben.<br />
- das Maß für <strong>de</strong>n Zündzeitpunkt ist <strong>de</strong>r Zündwinkel , <strong>de</strong>r gemessen wird ab <strong>de</strong>m<br />
Schnittpunkt <strong>de</strong>r beteiligten Potenziale:<br />
1) Bei einer B2C – Brücke wird <strong>de</strong>r Winkel ab <strong>de</strong>m Zeitpunkt gemessen wo sich <strong>de</strong>r<br />
Außenleiter und <strong>de</strong>r Neutralleiter treffen ( also immer bei 0 Volt ). Der Winkel kann<br />
<strong>de</strong>mnach theoretisch zwischen 0° und 180° variiert wer<strong>de</strong>n. In <strong>de</strong>r Praxis begrenzt<br />
man dies <strong>auf</strong> maximal 165° wegen einer benötigten Thyristor – Erholzeit und <strong>de</strong>r<br />
Gefahr <strong>de</strong>s Wechselrichter – Kippens.<br />
2) Bei einer B6C – Brücke misst man <strong>de</strong>n Winkel ab <strong>de</strong>m Schnittpunkt zweier Phasen (<br />
also im Allgemeinen nicht bei 0 Volt ).<br />
In <strong>de</strong>n meisten Gleichrichter – Schaltungen kleiner Geräte fin<strong>de</strong>t man zur Glättung <strong>de</strong>r<br />
Wechselspannungen große Kon<strong>de</strong>nsatoren. Diese Schaltungen sind spannungsgeführt. Den<br />
gleichen Effekt hat man aber auch, wenn man statt <strong>de</strong>m Parallel – Kon<strong>de</strong>nsator eine Reihen –<br />
Induktivität einschaltet. In diesem Fall hat man eine Stromkontinuität und somit eine<br />
stromgeführte Schaltung.
Die M2C/M3C – Schaltungen<br />
Hierbei hat man also 2 Stränge, die um 180° zueinan<strong>de</strong>r versetzt sind ( = gegenläufig ) und<br />
<strong>auf</strong> einen gemeinsamen Mittelpunkt ( M ) geschaltet sind. Dazu benötigt man folglich zur<br />
Versorgung <strong>de</strong>r Schaltung einen Trafo mit Mittelabgriff. Die Schaltung kann ebenfalls<br />
zwischen 0° und 180° ausgesteuert wer<strong>de</strong>n, hat aber dabei das Kuriosum, dass bei Winkeln<br />
von < 90° <strong>de</strong>r Gleichrichter – Betrieb vorliegt und > 90° <strong>de</strong>r Wechselrichter – Betrieb. In<br />
<strong>de</strong>r 90° - Stellung hat man sozusagen eine „Neutralstellung“. Dies lässt sich recht leicht<br />
erklären:<br />
Bei einem Winkel < 90° ergibt das Integral über die zeitlichen Spannungsverläufe einen<br />
positiven Wert, d.h. es wird Leistung <strong>auf</strong>genommen ( weil man mehr „positive Flächen“ als<br />
„negative Flächen“ hat ).<br />
Bei einem Winkel 90° ist die Fläche = 0; also eine Art „We<strong>de</strong>r – noch - Betrieb“<br />
Ist <strong>de</strong>r Winkel > 90°, wird die Fläche negativ und man hat eine Rückspeisung ins Netz<br />
Die Ausgangsspannung <strong>de</strong>r Mittelpunkt – Schaltungen in Abhängigkeit <strong>de</strong>s Winkels lautet<br />
folgen<strong>de</strong>rmaßen:<br />
U(Mittel) = U( =0) * cos( )<br />
Der Wert von U( =0) hängt ab von <strong>de</strong>r Höhe <strong>de</strong>r Primärspannung<br />
m π<br />
U ( α = 0)<br />
= * sin( ) * 2 * U(Phase)<br />
π m<br />
m = Anzahl <strong>de</strong>r Phasen // U(Phase) = im Allgemeinen 400V // sin(…) im BOGENMAß<br />
Die Werte sind für m = 2 0,9, für m = 3 1,17 und für m = 6 1,35. Aus diesem Grund<br />
hat man z.B. am Ausgang einer B6C – Schaltung auch U(Ausgang) = 1,35 * 400V = 540V.<br />
Erhöht man die Anzahl <strong>de</strong>r Pulse gegen unendlich, dann geht <strong>de</strong>r Grenzwert gegen 2 und<br />
somit die maximal mögliche Spannung U(Mittel) gegen 566V. Diese Spannung kann man im<br />
DC – Zwischenkreis eines Frequenzumrichters messen ( gilt für 230/400V – Netz ). Zu<br />
beachten ist hierbei jedoch auch noch, dass die Ergebnisse nur für <strong>de</strong>n LEERLAUF gelten.<br />
Durch die relativ große Induktivität in <strong>de</strong>r Schaltung nimmt man <strong>de</strong>n Stromverl<strong>auf</strong> als<br />
rechteckig an; dies ist nicht ganz korrekt jedoch genügend genau.<br />
Kommutierung<br />
Da im Allgemeinen immer nur ein einzelner Thyristor o<strong>de</strong>r eine Dio<strong>de</strong> zum Ausgang<br />
durchgeschaltet sein sollte, muss eine Art „Übergabe – Vorgang“ von statten gehen.<br />
Theoretisch schaltet immer <strong>de</strong>rjenige Halbleiter mit <strong>de</strong>m „positivsten“ Potenzial <strong>auf</strong> <strong>de</strong>n<br />
Ausgang durch. Dies nennt man Kommutierung. Dadurch, dass ein Halbleiter nicht unendlich<br />
schnell ein- und ausschalten kann, gibt es ein kurzes Zeitfenster, in <strong>de</strong>m zwei Halbleiter<br />
„halb“ geschaltet sind. Weil z.B. in <strong>de</strong>r M2C – Schaltung die Spannungen gegeneinan<strong>de</strong>r<br />
invertiert sind ( wegen 180° Phase ), addiert sich das Potenzial am Mittelpunkt <strong>de</strong>r Schaltung<br />
<strong>auf</strong> 0V. Somit liegt auch am Ausgang für diese kurze Zeit die Spannung 0V; dadurch ist die<br />
Fläche unter <strong>de</strong>m Zeitintegral kleiner gewor<strong>de</strong>n und hat zum Ergebnis:
Je länger eine Kommutierung dauert, umso stärker sinkt die Spannung am Ausgang.<br />
Diese „Verluste“ bezüglich <strong>de</strong>r Ausgangsspannung nennt man die Kommutierungsverluste.<br />
Diese Verluste wer<strong>de</strong>n umso größer je größer <strong>de</strong>r entnommene Laststrom ist: da ein Thyristor<br />
nur verlöschen kann wenn <strong>de</strong>r Strom = 0 ist, dauert es entsprechend lang, bis er „komplett“<br />
abgeschaltet hat. Dadurch verlängert sich <strong>de</strong>r Kommutierungs – Vorgang und man hat<br />
entsprechen<strong>de</strong> Verluste.<br />
Bei <strong>de</strong>r Auswahl <strong>de</strong>r beteiligten Halbleiter ist zu beachten, dass Dio<strong>de</strong>n einen natürlichen<br />
Schaltzeitpunkt bei 0,7V o<strong>de</strong>r 0,2V haben, Thyristoren aber künstlich e<strong>ing</strong>eschaltet wer<strong>de</strong>n<br />
müssen, aber auch nur im Nulldurchgang verlöschen. Man könnte ggf. eine Schaltung mit nur<br />
einem einzigen Thyristor betreiben und die übrigen einfach ausgeschaltet lassen.<br />
Die Kommutierung verursacht immer Blindleistung und senkt damit <strong>de</strong>n netzseitigen cos( ).<br />
Lückbetrieb<br />
Sind die Schaltungsinduktivitäten sehr klein, geht die Spannung in gewissen Intervallen am<br />
Ausgang <strong>auf</strong> 0V. Hierbei gelten o.g. Gleichungen nicht mehr.<br />
Brückenschaltungen<br />
Kombiniert man zwei M2C – Schaltungen ( eine mit gemeinsamer Katho<strong>de</strong> und eine mit<br />
gemeinsamer Ano<strong>de</strong> ), entsteht die Brückenschaltung B2C ( Wechselstrombrücke ). Das selbe<br />
gilt für eine Kombination von zwei M3C – Schaltungen, die sich zur B6C – Brücke ergänzen<br />
( Drehstrombrücke ). Dadurch dass die B6C – Schaltung aus zwei M3C – Schaltungen<br />
zusammengesetzt ist und die Kommutierungszeitpunkte bei<strong>de</strong>r Seiten nicht synchron sind,<br />
ergibt sich die Sechspulsigkeit <strong>de</strong>r Schaltung obwohl sie nur drei Phasen hat.<br />
Bei <strong>de</strong>r M3C – Schaltung gilt m = 1,17. Schaltet man nun zwei M3C – Schaltungen zur<br />
B6C – Schaltung zusammen, ergibt sich die gleiche Spannung am Ausgang wie oben<br />
berechnet:<br />
U(Ausgang) = 2 * 1,17 * 230V 540V<br />
Schaltung liegt netzseitig an Phase & Neutralleiter; <strong>de</strong>shalb 230V<br />
Oberwellen<br />
Die Kommutierungsvorgänge verursachen neben <strong>de</strong>r Grundwelle ( 50Hz ) Oberwellen und<br />
zwar <strong>auf</strong> <strong>de</strong>r Netzseite und <strong>de</strong>r Gleichspannungs – Seite. Die PULSIGKEIT p <strong>de</strong>r Schaltung<br />
wird im Schaltungsnamen angegeben: B2C = 2pulsig // B6C = 6pulsig. Zur Unterdrückung<br />
dieser sekundärseitigen Oberwellen wer<strong>de</strong>n große Induktivitäten e<strong>ing</strong>ebaut. Um die<br />
netzseitigen Oberwellen unterdrücken zu können muss man <strong>auf</strong> <strong>de</strong>r Primärseite gemäß VDE<br />
die so genannten Kommutierungsdrosseln einbauen. Für die Frequenzen <strong>de</strong>r Oberwellen<br />
gelten für Primär- und Sekundärseite verschie<strong>de</strong>ne Gleichungen:<br />
Sekundärseite ( DC – Seite ):<br />
n = k * p<br />
Faktor um <strong>de</strong>n die 50Hz – Netzfrequenz erhöht wird
p = Pulsigkeit <strong>de</strong>r Schaltung ( meist 2 o<strong>de</strong>r 6 )<br />
k = Zählin<strong>de</strong>x ( hier: 1,2,3,… )<br />
Somit hat man <strong>auf</strong> <strong>de</strong>r Sekundärseite z.B. bei einer B6C – Brücke Oberwellen von 300Hz /<br />
600Hz / 900Hz / ….<br />
Primärseite ( AC – Seite ):<br />
n = k * p +/- 1<br />
Somit hat man für n die Faktoren 5, 7, 11, 13 ( alle ungera<strong>de</strong>n Zahlen außer die durch 3<br />
teilbaren ) und fin<strong>de</strong>t somit Frequenzen von 250Hz / 350Hz / 550Hz / 650Hz / …<br />
Umkehrstromrichter<br />
Die bisherigen Schaltungen liefern zwar positive und negative Spannungen, <strong>de</strong>n Strom<br />
können sie aber nur in eine Richtung liefern. Dies be<strong>de</strong>utet, dass man zwar einen Motor- und<br />
einen Generatorbetrieb realisieren kann ( = 2 – Quadranten – Betrieb ) aber die Motor –<br />
Drehrichtung nicht än<strong>de</strong>rn kann; dazu muss man die Stromrichtung än<strong>de</strong>rn und erhält dann<br />
<strong>de</strong>n 4 – Quadranten – Betrieb. Dies realisiert man durch zwei antiparallele B6C – Brücken,<br />
die jedoch nie gleichzeitig ansteuern darf ( ansonsten 400V – Außenleiter – Schluss; ähnlich<br />
einer nicht verriegelten Wen<strong>de</strong>schütz – Schaltung ). Aus Sicherheitsgrün<strong>de</strong>n muss zwischen<br />
<strong>de</strong>m Umschalten von Brücke 1 <strong>auf</strong> Brücke 2 ein zeitlicher Abstand bestehen.<br />
Frequenzumrichter<br />
Das Prinzip <strong>de</strong>s FU besteht darin, sich mittels einer B6C – Brücke einen DC – Zwischenkreis<br />
mit einer Spannung von 565V zu generieren. Dazu wird hinter die Thyristor – Brücke i.A. ein<br />
recht großer Kon<strong>de</strong>nsator parallel zur Brücke geschaltet <strong>de</strong>r als Spannungspuffer dient. Er<br />
wird zum Ausgang hin entla<strong>de</strong>n wenn die speisen<strong>de</strong> Spannung kleiner als U(C) ist und lädt<br />
sich <strong>auf</strong>, wenn die aktuelle Netzspannung größer als U(C) ist ( „Die Spannung am<br />
Kon<strong>de</strong>nsator kann nicht spr<strong>ing</strong>en „ ).<br />
Aus diesem DC – Zwischenkreis wird mittels eines getakteten Systems ein permanentes Hin-<br />
und Herschalten zwischen <strong>de</strong>n Extremwerten +565V und -565V erzeugt. Damit wer<strong>de</strong>n<br />
zeitlich flexible rechteckige Spannungsblöcke <strong>auf</strong> <strong>de</strong>n Ausgang geschaltet die annähernd als<br />
Sinusfunktion am Motor ankommen weil <strong>de</strong>r Motor stark induktiv ist und somit <strong>de</strong>r Strom<br />
nicht „spr<strong>ing</strong>en“ kann. Das Problem dabei besteht darin, dass die Ströme in <strong>de</strong>r Motor –<br />
Zuleitung stark oberwellenbehaftet sind und somit eine geschirmte Leitung verlegt wer<strong>de</strong>n<br />
muss.<br />
Um <strong>de</strong>n Rechteck – Block mit <strong>de</strong>m Wert +565V zu erzielen, benötigt man einen so genannten<br />
HOCHSETZSTELLER, für <strong>de</strong>n Block – 565V einen TIEFSETZSTELLER.<br />
[5] Quellen<br />
1) Vorlesungsskripte <strong>de</strong>r Vorlesungen „Aktorik Teil I“ und „Antriebstechnik I für<br />
Automatisierungstechnik“ // Prof. Dr. Freitag & Prof. Dr. Michel //<br />
Hochschule Darmstadt<br />
2) Vorlesungsskript <strong>de</strong>r Vorlesung „Regelungstechnik für Antriebe“ // Prof. Dr.<br />
Wagner // Hochschule Darmstadt