EIN SYMMETRIERKOMPENSATOR FÜR ... - EEH - ETH Zürich

Diss. ETH Nr. 14537
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EIN SYMMETRIERKOMPENSATOR
FÜR HOCHSPANNUNGSLEITUNGEN
ABHANDLUNG
zur Erlangung des Titels
DOKTOR DER TECHNISCHEN WISSENSCHAFTEN
der
EIDGENÖSSISCHEN TECHNISCHEN HOCHSCHULE
ZÜRICH
vorgelegt von
GUNTHARD ORGLMEISTER
Dipl.-Ing. TU Wien, DESSI Universität Genf
geboren am 10. April 1968
von Österreich
Angenommen auf Antrag von
Prof. Dr. G. Andersson, Referent
Prof. Dr. H. Stemmler, Korreferent (Leiter der Dissertation)
Prof. Dr. H. Glavitsch, Korreferent
2002

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Für Elisabeth

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Vorwort
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Die vorliegende Arbeit entstand während meiner Tätigkeit als Assistent an
der Professur für Leistungselektronik und Messtechnik der Eidgenössischen
Technischen Hochschule in Zürich.
Herrn Professor Stemmler, der mir die Durchführung dieser Arbeit ermöglichte,
möchte ich an dieser Stelle für seine über seine Pensionierung hinausreichende
engagierte Unterstützung und die Übernahme des Korreferats
sehr herzlich danken.
Ich danke Herrn Professor Andersson für die freundliche Übernahme des
Referats und Herrn Professor Glavitsch für die Übernahme eines Korreferats.
Von beiden bekam ich sehr wertvolle Unterstützung insbesondere in
Fragen der elektrischen Energieübertragung.
Herrn Professor Kolar danke ich dafür, dass er mich während der letzten
Monate meiner Arbeit von den üblichen Aufgaben eines Assistenten weitgehend
frei gehalten hat, um mich auf das Schreiben der Arbeit konzentrieren
zu können.
Meinen Kollegen an der Professur für Leistungselektronik möchte ich für
viele interessante Diskussionen und Anregungen danken. Ein grosser Dank
gilt dabei meinen ehemaligen Kollegen Dr. Jost Allmeling und Dr. Andreas
Beer für die grosse Unterstützung beim Bau der Laboranlage und für die
Motivation zum Durchhalten auf Durststrecken. Ein besonderer Dank gilt
auch den Mitarbeitern der institutseigenen Werkstätte für ihre Unterstützung
beim Aufbau und bei der Inbetriebnahme der Laboranlage sowie Herrn
Markus Berger für tatkräftige Hilfe bei allen Computerproblemen.
Der grösste Dank gebührt aber meinen Eltern Dr. Gunthilde und Dr. Hanns
Orglmeister, die durch ihre Erziehung in mir den Grundstein für das Interesse
an Technik und Wissenschaft gelegt haben und mir auf meinem Weg
jede erdenkliche Unterstützung zuteil werden liessen.
Besonders danken möchte ich auch meiner Frau Elisabeth, die mir während
der letzten beiden Jahre meiner Doktorarbeit als liebevolle Partnerin zur
Seite stand, für ihre Geduld und ihr grosses Vertrauen. Ihr sei diese Arbeit
gewidmet.

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Inhaltsverzeichnis
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Kurzfassung 11
Abstract 13
Symbolverzeichnis 15
1 Einleitung 21
2 Hochspannungsnetze und Leistungselektronik 25
2.1 Elektrische Netze 25
2.1.1 Spannungsebenen 25
2.1.2 Netzformen 26
2.1.3 Das Verbundnetz 28
2.1.4 Energiefluss 28
2.1.5 Starke und schwache Netze 30
2.2 Transformatoren 31
2.2.1 Wicklungskonfiguration 31
2.2.2 Kernkonfiguration 33
2.2.3 Der Nullstromtransformator 34
2.3 Störungen in Hochspannungsleitungen 34
2.4 FACTS-Geräte 36
2.4.1 Seriell angeordnete Geräte 36
2.4.2 Parallel angeordnete Geräte 37
2.4.3 Der Unified Power Flow Controller (UPFC) 38
2.4.4 Symmetrierung 39
2.5 Möglichkeiten zur Kompensation von Unsymmetrien 39
2.5.1 Zwei FACTS-Shuntelemente 39
2.5.2 Symmetrierung mit Nullstromtransformator 40
2.5.3 Nullstromtransformatoren und FACTS-Elemente in Serie 41
2.5.4 Seriekompensation 41
2.5.5 Seriekondensatoren 43
2.5.6 Abgrenzung der Arbeit 43
2.6 Der Einsatz des Symmetrierkompensators 45
2.6.1 Schaltungskonzept 45
2.6.2 Erdung 46
2.6.3 Typische Netzkonfigurationen 48
2.7 Zusammenfassung 52

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3 Mathematische Analyse 53
3.1 Die Darstellung dreiphasiger elektrischer Grössen 53
3.1.1 Phasengrössen 53
3.1.2 Drehzeiger 53
3.1.3 Zeiger 54
3.2 Das System 54
3.2.1 Phasengrössen 55
3.2.2 Nullkomponenten 56
3.2.3 Drehzeigerdarstellung 59
3.2.4 Zeigerdarstellung 60
3.3 Leistungsfluss 65
3.3.1 Leistungsfluss über eine dreiphasige Leitung 65
3.3.2 Leistungsfluss über eine unterbrochene Leitung 69
3.3.3 Leistungsfluss bei Einsatz des Symmetrierkompensators 70
3.4 Symmetrische Komponenten 72
3.5 Zusammenfassung 75
4 Regelung 77
4.1 Regelziele 77
4.1.1 Koppelung zweier Netze 77
4.1.2 Versorgung eines einzelnen fernen Verbrauchers 78
4.1.3 Blindstromkompensation 79
4.1.4 Nullkomponente 79
4.2 Regelstruktur 80
4.3 Innere Stromregelung 81
4.3.1 Dead-Beat-Regler 82
4.3.2 Zeitkontinuierliches Streckenmodell 83
4.3.3 Modulation 84
4.3.4 Strommessung 87
4.3.5 Zeitdiskretes Streckenmodell 89
4.4 Symmetrierung des Netzstroms 91
4.4.1 Gegensystemkompensation auf der Zeigerebene 91
4.4.2 Aufbau eines PLL 93
4.4.3 Moving Average Filter 95
4.4.4 Schnelle Vorsteuerung 97
4.4.5 Integrierende Oszillatoren 99
4.4.6 Realisation als digitale Regelung 101
4.5 Äussere Regelkreise auf der Zeigerebene 102
4.5.1 Blindleistungskompensation 102
4.5.2 Regelung der Zwischenkreisspannung 102
4.6 Zusammenfassung 104

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5 Computersimulationen 105
5.1 Die Kopplung zweier elektrischer Netze 105
5.1.1 Einstufige Regelung 107
5.1.2 Mehrstufige Regelung ohne Blindleistungskompensation108
5.1.3 Mehrstufige Regelung mit Blindleistungkompensation 109
5.1.4 Schnelle Vorsteuerung 119
5.2 Versorgung eines fernen Netzes 129
5.3 Versorgung eines abgelegenen Verbrauchers 135
5.4 Versorgung eines einphasigen Bahnnetzes 145
5.4.1 Bahnnetzversorgung ohne Blindleistungsregelung 146
5.4.2 Bahnnetzversorgung mit Blindleistungsregelung 147
5.5 Zusammenfassung 152
6 Realisation einer Laboranlage 153
6.1 Beschreibung der Anlage 154
6.1.1 Die verschiedenen Einheiten des Systems 154
6.1.2 Die Leistungsteile 156
6.1.3 Regel- und Steuereinheiten 158
6.1.4 Das Leitungsmodell 160
6.1.5 Die Synchronmaschine 163
6.1.6 IGBT-Schalter 165
6.2 Messungen an der Laboranlage 165
6.2.1 Die Koppelung zweier Netze über eine Leitung 165
6.2.2 Versorgung eines einphasigen Bahnnetzes 172
6.2.3 Versorgung eines abgelegenen Verbrauchers 175
6.3 Zusammenfassung 179
7 Ausblick 181
Literaturverzeichnis 183
Anhang A 187
A.1 Transformatoren bei den NOK 187
A.2 Erdung bei den NOK 187
Anhang B 189
B.1 Normierte Darstellung elektrischer Grössen 189
Lebenslauf 191

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Kurzfassung
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In der heutigen Betriebspraxis der Betreiber elektrischer Energieübertragungsnetze
wird nach einem Fehler einer Übertragungsleitung und ein bis
zwei erfolglosen Wiedereinschaltversuchen die Leitung in allen drei Phasen
vom Netz getrennt. Dies geschieht unabhängig von der Anzahl der betroffenen
Phasen. Unter dem Gesichtspunkt, dass mehr als 85% dieser Fehler nur
eine einzige Phase betreffen, scheint es interessant, im Fehlerfall die nicht
betroffenen Phasenleiter weiter zu verwenden und so Verfügbarkeit und
Übertragungssicherheit des Netzes zu erhöhen.
Da die unsymmetrische Übertragung über eine in einer Phase unterbrochene
Leitung zu unerwünschten Gegen- und Nullsystemströmen bei Erzeugern
und Verbrauchern führen würde, ist eine geeignete Einrichtung vorgesehen,
die die Ströme und Spannungen am Anschlusspunkt einer Leitung so symmetriert,
dass das Netz von negativen Folgen des unsymmetrischen Unterbruchs
bewahrt bleibt.
Da schon seit einigen Jahren leistungselektronische Systeme zur Leistungsfluss-,
Blindleistungs- und Spannungsregelung als FACTS-Geräte in Energieübertragungsnetzen
in Einsatz stehen, liegt es nahe, diese um die Funktionalität
der Symmetrierung zu erweitern.
In dieser Arbeit wurde ausgehend von der Struktur bekannter Blindleistungskompensatoren
ein Symmetrierkompensator für Hochspannungsleitungen
entwickelt. Dieser besteht aus einem über einen Kopplungstransformator
shuntmässig an die Leitung angeschlossenen dreiphasigen Gleichspannungswechselrichter.
Dieser saugt am Anschlusspunkt unsymmetrische
Ströme ab und speist dreiphasig symmetrische ein - und umgekehrt. Die
hierbei mit doppelter Netzfrequenz auftretenden Leistungspulsationen werden
durch den Gleichspannungszwischenkreis ausgeglichen.
Für die verwendete Schaltung wurde eine mehrstufige digitale Regelung basierend
auf einem Dead-Beat-Regler und integrierenden Oszillatoren entwickelt
und mit anderen Regelverfahren verglichen. Anhand ausführlicher
Computersimulationen und eines für diese Zwecke aufgebauten Labormodells
konnte die Funktionalität von Regelung und Schaltung bewiesen werden.

-12-
Die Regelung kann in jedem Fall binnen einer Netzperiode nach dem Unterbruch
symmetrische Verhältnisse am Anschlusspunkt wieder herstellen.
Ausser zur Symmetrierung kann das entwickelte FACTS-Gerät auch zur
Blindleistungskompensation eingesetzt werden. Damit kann die Spannung
am Anschlusspunkt stabilisiert und eine empfindliche Last mit gleicher
Leistung weiter versorgt werden, solange die thermische Leistungsgrenze
der Phasenleiter nicht überschritten wird. Es stellt damit ein nützliches
Hilfsmittel zur Verbesserung der Versorgungsqualität und -stabilität bestehender
Netze dar.

Abstract
-13-
According to today’s common practice at power grid utility companies any
persistent fault - even a single phase one - in an electric power transmission
line leads to complete three phase interruption of the line. The fact that more
than 85 % of the faults in power transmission lines are single phase faults
gave rise to the idea to continue the use of the two not affected sound conductors
for the transport of electric energy and to thereby increase the reliability
and the average transmission capacity of the power grid.
However, the asymmetrical transmission over a three phase transmission
line with one unconnected conductor would lead to undesired zero and negative
sequence currents at generators and loads. Therefore, special equipment
is necessary to symmetrise the currents and voltages at the terminals of
the transmission line. The asymmetrical currents have to be limited to the
transmission line itself.
FACTS devices based on power electronics are now in use for several years
in power lines to control the power flow, the reactive power and the terminal
voltages. Why they should not be used for the symmetrisation of currents as
well?
In this thesis a new FACTS device based on the structure of existing reactive
power compensators has been developed and tested for the forced symmetrisation
of the currents and voltages at the terminals of high voltage transmission
lines. The device consists of a three phase three pulse voltage source inverter
connected via a transformer in parallel to the terminal of the transmission
line. At the connection point it draws all asymmetric current components
out of the line and it injects symmetrical ones. For this compensation
it has to store the transmitted energy for half a period of fundamental frequency
in the dc link capacitors.
For the used device a multi level digital control algorithm based on a Dead
Beat controller and integrating oscillators had been developed and compared
with other control algorithms. By the means of extensive computer
simulation and measurements in a laboratory model constructed especially
for this purpose, the functionality of the new device and its control has been
proved.

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The device is able to restore symmetrical currents and voltages at the connection
point within one period of fundamental frequency. Besides, for the
symmetrisation the new developed FACTS device can be used for reactive
power compensation: The amplitude of the voltage at the connection point
can also be stabilised as long as no over currents in the conductors occur.
Therefore the new device can be considered as a useful means to increase
the supply capacity, quality and reliability of existing power grids.

Symbolverzeichnis
Allgemeine Nomenklatur
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x ist ein Platzhalter für eine be liebige Grösse (Spannung, Strom,
Leistung). Im Index steht ein x für eine beliebige nähere Bezeichnung
einer Grösse. Beispiel: XWR steht für irgendeine Gleichgrösse eines
Wechselrichters, Ux für irgendeine Spannungsamplitude x, UWRx für die
Amplitude der Wechselrichterausgangsspannung irgendeines Wechselrichters
x .
αist
ein Platzhalter für ein e beliebige Zahlengrösse.
n ist Platzhalter für eine natürliche Zahl
Der Ort einer Grösse im vollständigen Aufbau mit zwei Symmetrierkompensatoren
wird mit den Zahlen 1 (für Grössen am linken Leitungsende)
und 2 (für Grössen am rechten Leitungsende) im Index angegeben ( X1x ,
X2x ).
Die drei Phasen werden durch die kleinen lateinischen Buchstaben a, b
und c im Index unterschieden ( Xxa1 , Xxb1 usw.). Bei einphasigen Modellen
und Simulationen entfällt die Phasenbezeichnung.
Momentanwerte werden mit Kleinbuchstaben angegeben ( xt () ). Amplitudenwerte
und Konstanten werden mit Grossbuchstaben angegeben ( X )
Beispiel
U WR1a
Amplitude der Wechselrichterausgangsspannung uWR1a() t des
linken Wechselrichters der Phase a .
Falls an den entsprechenden Orten nicht eine spezielle Bedeutung der Symbole
angegeben ist, gelten die folgenden Bedeutungen für die in dieser Dissertation
auftretenden Symbole:
Einphasige Wechselgrösse, Drehzeiger und Zeiger
x x
= xx() t , einphasige Wechselgrösse der Phase x . Immer abhängig
von der Zeit t, auch ohne () t .
x Drehzeiger einer dreiphasigen Grösse xa, b, c.
( n)
x Drehzeiger der n-ten Harmonischen der Drehzeigergrösse x

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Zeiger einer dreiphasigen Grösse in einem mit der
Grundharmonischen des Netzes mitrotierenden Koordinatensystem
Zeiger einer dreiphasigen Grösse in einem mit der
Grundharmonischen des Netzes x mitrotierenden Koordinatensystem1)
X xa, b, c
X x ( )
xa, b, c
X n ( )
( n)
X
Spannungen
u1x u2x uSx uTLx u20 u WRαx
uL1x uL2x uDCα u st
Ströme
i1x i2x iLx Zeiger einer dreiphasigen Grösse xa, b, cin
einem mit der negativen
Grundharmonischen (also dem Gegensystem) des Netzes
mitrotierenden Koordinatensystem
Zeiger der n-ten Harmonischen der Grösse X
Spannung des Wechselspannungsnetzes 1 in der Phase x
Spannung des Wechselspannungsnetzes 2 in der Phase x .
Spannung über den Leitungsunterbruch in der Phase x .
Spannungsabfall entlang der Leitung in Phase x .
Spannung zwischen dem nicht geerdeten Sternpunkt des Netzanschlusstransformators
und dem Erdpotential
Wechselrichter-Ausgangsspannung des Wechselrichters α in
der Phase x .
Spannung am linken Leitungsende in der Phase x .
Spannung am rechten Leitungsende in der Phase x .
Gleichspannung über der DC-Kapazität CDC des Wechselrichters
α .
Steuerspannung / Steuersignal für das Unterschwingungsverfahren.
Strom am Netzanschlusspunkt 1 in der Phase x .
Strom am Netzanschlusspunkt 2 in der Phase x .
Strom über die Leitung in der Phase x
.
1) Das bezogene Netz wird nur angegeben, wenn die Zuordnung aufgrund des Zusammenhangs
nicht eindeutig ist.

i WRαx
∆I
Passive Elemente
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Strom am Wechselrichtereingang des WR-Moduls α in der
Phase x .
Variabler Anteil des Stromes I
LL , LL' Leitungsinduktivität, Leitungsinduktivitäts-Belag [H/km].
CL , CL' Leitungskapazität, Leitungskapazitäts-Belag [F/km].
RL , RL' Leitungswiderstand, Leitungswiderstands-Belag [Ω/km].
Z0 Wellenwiderstand der Leitung [Ω].
ZX Impedanzwert einer passiven Grösse X [Ω].
Lσ Streuinduktivität eines Anschlusstransformators [H].
LK Entkopplungs-Induktivität eines Wechselrichters [H].
LT Induktivität eines Netzanschlusstransformators, schliesst meist
die Inneninduktivität des angeschlossenen Netzes mit ein [H].
Zwischenkreiskapazität eines Wechselrichters [F].
C DC
Andere Grössen
t Zeit [s].
f Frequenz [Hz].
f0 Grundfrequenz ( 50Hz).
ω Kreisfrequenz [rad/s].
ω0 Kreis-Grundfrequenz ( 2 ⋅ π ⋅ 50 rad/s).
l Länge der Leitung [km].
β Winkelbelag der Leitung [°/km].
PX Wirkleistung einer Komponente X [W].
QX Blindleistung einer Komponente X [Var].
SX Scheinleistung einer Komponente X [VA].
n Ordnungszahl.
∆u Differenzspannung
∆ϕ
Phasenverschiebung

ϕ
Indices
Phasenlage
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abc , , Phasenbezeichnung der dreiphasigen Grösse.
α, β Real- und Imaginärteile eines Drehzeigers.
dq , Real- und Imaginärteile eines Zeigers.
DC Gleichspannungs- (DC-) seitige Grösse.
N Nenngrösse.
f Filtergrösse.
st Steuergrösse.
12…n , Numerierung.
L und TL Leitungsgrösse.
K Entkopplungsgrösse.
σ
Streuinduktivität.
min Minimalwert einer Grösse.
max Maximalwert einer Grösse.
Abkürzungen
AC Wechselstrom, Alternating Current
DC Gleichstrom, Direct Current
FACTS Flexible AC Transmission System
GTO Gate Turn Off Thyristor
IGBT Insulated Gate Bipolar Transistor
IGCT Integrated Gate Commutated Thyristor
Im Imaginäre Achse
MAV Moving Average Value
pu Auf die Nenngrösse bezogene Grösse (Per Unit)
PLL Phase Locked Loop

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PWM Pulsbreitenmodulation (Pulse Width Modulation)
Re Reelle Achse
UPFC Unified Power Flow Controller
USV Unterschwingungsverfahren
WR Gleichspannungs-Wechselrichter

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1 Einleitung
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Die zunehmende Deregulierung der Strommärkte und der steigende Bedarf
nach elektrischer Energie in den Ballungszentren fern der Kraftwerke führt
zu einem Energietransport über immer weitere Distanzen. Bereits heute haben
daher gewisse Leitungen ihre Belastungsgrenze erreicht, und eine Erweiterung
der Übertragungskapazitäten wäre vielerorts erforderlich. In der
Öffentlichkeit stösst jedoch der Freileitungsbau aus ästhetischen und ökologischen
Gründen (im besonderen durch die Befürchtungen von Auswirkungen
der elektromagnetischen Felder und der Verbauung unberührter Berggegenden)
auf grossen Widerstand. Da zudem in den dicht besiedelten Gebieten
Mitteleuropas ein Mangel an noch freien Trassen für Hochspannungsleitungen
besteht, ist die Erhöhung der Übertragungskapazität der bestehenden
Netze ohne den Bau neuer Leitungen ein wichtiges Anliegen der Elektrizitätswirtschaft.
In der gegenwärtigen Praxis der Netzplanung ist es so, dass auf der Ebene
der Hochspannungsnetze stets so viele Leitungen vorhanden sein müssen,
dass auch beim Ausfall einer davon keine der verbleibenden Leitungen
überlastet wird, es zu keinen Spannungsabsenkungen kommt und in Summe
die Nennleistung weiterhin übertragen werden kann. Diese Auslegungungsregel
wird als (n-1)-Kriterium bezeichnet. Bei besonders kritischen Übertragungen
(z.B. Verbindung Schweiz - Italien und Versorgung der Stadt New
York) muss der einwandfreie Betrieb auch beim gleichzeitigen Ausfall von
zwei Leitungen sicher gestellt bleiben. Hier spricht man vom (n-2)-Kriterium.
Es liegt also der Schluss nahe, dass ein Verzicht auf die strikte Einhaltung
des (n-1) oder (n-2)-Kriteriums - also eine Verringerung der Redundanz -
die übertragbare Leistung bestehender Systeme erhöhen würde. Die Versorgungssicherheit
muss dann allerdings auf andere Art sichergestellt werden.
Statistische Untersuchungen bei Netzbetreibern [11] haben gezeigt, dass es
sich bei mindestens 85 % aller Fehler in Hochspannungsleitungen um einpolige
Erdkurzschlüsse handelt. In der bisherigen Praxis werden beim Auftreten
eines solchen Fehlers nach etwa 400 und 800 Millisekunden zwei
Wiedereinschaltungen versucht. Bleiben diese erfolglos, wird die ganze Leitung
in allen drei Phasen vom Netz getrennt. Das permanente einpolige Unterbrechen
von Stromkreisen ist grundsätzlich nicht zulässig, da sich die

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Unsymmetrien in der Spannung und im Strom auf die angeschlossenen
Transformatoren, Generatoren und Motoren mit schwerwiegenden Schäden
auswirken würden. Es würden im gesamten System Null- und Gegensystemkomponenten
auftreten. Der Nullstrom würde durch den verursachten
Erdstrom zu Spannungsanhebungen in den Stationen führen, während
die durch das Gegensystem verursachten Drehfelder in Maschinen zu einer
unzulässigen Erwärmung von Ständern und Rotoren führten.
In dieser Arbeit soll nun eine leistungselektronische Schaltung vorgestellt
werden, mit deren Hilfe es möglich ist, im Falle eines einpoligen Fehlers
nur den betroffenen Phasenleiter vom Netz zu nehmen, während über die
verbleibenden Phasenleiter weiterhin ein grosser Teil der Nennleistung
übertragen werden kann. Die vorgeschlagene Schaltung - der Symmetrierkompensator
- symmetriert die Ströme und Spannungen an den Anschlusspunkten,
sodass es zu keinen Schäden in den angeschlossenen Netzen
kommt.
Da durch den Einbau des Symmetrierkompensators die Wahrscheinlichkeit
einer dreiphasigen Abschaltung der Leitung auf weniger als 15 % aller Fehler
beschränkt bleibt, kann auf die strikte Anwendung des (n-1) oder (n-2)-
Kriteriums zu Gunsten einer geringeren Redundanz verzichtet werden. Statt
dessen wäre ein stochastisches Kriterium für die minimale Versorgungssicherheit
zu definieren. Durch die erhöhte Übertragungssicherheit der einzelnen
Leitung kann daher die Nennübertragungsleistung des aus mehreren
Leitungen bestehenden Übertragungsnetzes erhöht werden. Der Symmetrierkompensator
bietet sich damit als kostengünstige Alternative zum Netzausbau
an.
Netz 1
Unterbruch
optionaler “High Ground”-Leiter
Netz 2
(Symmetrische Ströme
und Spannungen) Übertragungsleitung
(Symmetrische Ströme
und Spannungen)
SymmetrierSymmetrierkompensatorkompensator
Figur 1.1: Der Einsatz der Symmetrierkompensatoren an einer dreiphasigen
Übertragungsleitung

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In Figur 1.1 ist das Grundprinzip der vorgestellten Schaltung dargestellt: An
jedem Ende der zu schützenden Leitung wird ein Symmetrierkompensator
angebracht, der für symmetrische Ströme- und Spannungen in den angeschlossenen
Netzen sorgt. Der Anschluss erfolgt üblicherweise über Transformatoren.
Je nach Schaltungskonzept ist zur Aufnahme der allenfalls entstehenden
hohen Erdströme ein High-Ground-Leiter erforderlich, der mit
geringem Isolationsbedarf in bestehende Hochspannungsleitungen integriert
werden kann [11].
Von Seite der Energieübertragung wurden Konzepte zur Symmetrierkompensation
bereits in [11] vorgestellt. Die Auswirkungen solcher Systeme auf
Energieübertragungssysteme werden in einer laufenden Arbeit am Power
Systems Laboratory der ETH Zürich untersucht. Dort wird der Symmetrierkompensator
als “Black Box” betrachtet, die die zur Symmetrierung erforderlichen
Ströme und Spannungen im Anschlusspunkt sicherstellt. In der
hier vorgestellten Arbeit liegt jedoch das Augenmerk auf der konkreten
Realisation und Regelung der leistungselektronischen Komponenten.
Die der Arbeit zugrunde liegenden Überlegungen, die Ausführungen, die Illustrationen
und Erklärungen sind in den nachstehenden Kapiteln wie folgt
unterteilt:
Zunächst wird im Kapitel 2 “Hochspannungsnetze und Leistungselektronik”
das Umfeld der elektrischen Energieübertragung auf Hochspannungsebene
vorgestellt, in dem der Symmetrierkompensator eingesetzt werden
soll. Es werden die wichtigsten bisher in der Energieübertragung eingesetzten
leistungselektronischen Systeme genannt. Dazu werden mögliche Schaltungsvarianten
für die Strom- und Spannungssymmetrierung diskutiert.
Im Kapitel 3 “Mathematische Analyse” werden für die gewählte Schaltungsvariante
des Symmetrierkompensators die stationären Strom- und
Spannungsverhältnisse in mehreren für die Leistungselektronik und Regelungstechnik
gebräuchlichen Darstellungsformen hergeleitet sowie der Energiefluss
im Falle eines Unterbruchs mit und ohne Kompensation analysiert.
Das Kapitel 4 “Regelung” dient der Darstellung der für diese Anwendung
entwickelten mehrstufigen digitalen Regelstruktur, wobei mehrere untersuchte
Varianten mit ihren Vor- und Nachteilen vorgestellt werden. Die
Schaltungstopologie wird an dieser Stelle auch erläutert.

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Im Kapitel 5 “Simulationsergebnisse” werden die transienten Vorgänge
beim Eintritt des einphasigen Unterbruchs anhand von Computersimulation
für mehrere typische Betriebsfälle und verschiedene Varianten der Regelung
vorgestellt.
Zur Verifikation der theoretischen Überlegungen und Computersimulationen
wurde eine umfangreiche Laboranlage bestehend aus zwei Symmetrierkompensatoren,
einem unabhängigen zweiten Netz und dem Modell einer
500 km langen Leitung aufgebaut. Dieses wird im Kapitel 6 “Realisation
einer Laboranlage” vorgestellt. Dazu werden anhand der Strom- und Spannungsverläufe
beim Eintritt des einphasigen Unterbruchs die Funktionsfähigkeit
des Symmetrierkompensators und die Vergleichbarkeit mit dem Simulationsergebnissen
für einige ausgewählte Betriebsfälle gezeigt.
Die wesentlichen Beiträge dieser Arbeit für die Forschung im Bereich des
Einsatzes von Leistungselektronik in der Energieübertragung sind:
Die Entwicklung einer optimal auf die Bedürfnisse der leistungselektronischen
Symmetrierkompensation abgestimmten Regelung, die im Falle
eines Unterbruchs ein sehr schnelles Eingreifen des Kompensators ermöglicht
und dauerhaft symmetrische Ströme und Spannungen an den
Anschlusspunkten sicherstellt.
Die realisierte Kombination von Blindleistungsregelung und Symmetrierkompensation
in einem einzigen Gerät.
Die ausführliche Analyse des Betriebsverhaltens sowohl im transienten
als auch im eingeschwungenen Zustand durch theoretische Berechnung,
Computersimulation und Laborversuche.
Die Entwicklung und der Aufbau eines umfangreichen Labormodells,
das für vielfälltige Versuche im Grenzbereich von Leistungselektronik
und Energieübertragung eingesetzt werden kann.

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2 Hochspannungsnetze und Leistungselektronik
Dieses Kapitel gibt eine allgemeine Einführung in die Probleme der elektrischen
Energieübertragung und die Einsatzmöglichkeit von Leistungselektronik
in diesem Bereich und zeigt schliesslich im Konkreten, in welches
Umfeld der in dieser Arbeit entwickelte Symmetrierkompensator eingebettet
werden soll.
2.1 Elektrische Netze
2.1.1 Spannungsebenen
Elektrische Netze dienen der Übertragung von elektrischer Energie vom Erzeuger
zum Verbraucher. Je nach Art der Anwendung erfolgt diese Übertragung
auf unterschiedlichen Spannungsniveaus.
a) Niederspannungsnetz oder lokales Verteilnetz
Von Niederspannung spricht man bei einer Übertragungsspannung von bis
zu 1 kV. Niederspannungsnetze dienen der Feinverteilung von elektrischer
Energie an Endverbraucher mit geringem Leistungsbedarf wie zum Beispiel
Haushalte. Ihr Vorteil liegt im vergleichsweise geringen Isolationsbedarf
und ihr Nachteil in hohen Leitungsverlusten. Eine Übertragung über weitere
Strecken ist daher auf diesem Spannungsniveau nicht sinnvoll.
b) Mittelspannungsnetz oder Regionales Verteilnetz
Von Mittelspannung spricht man bei einer Übertragungsspannung zwischen
1 und 45 kV. Mittelspannungsnetze dienen der Versorgung von grösseren
Verbrauchern sowie der Einspeisepunkte von Niederspannungsnetzen innerhalb
eines kleinen geographischen Gebietes.
c) Hochspannungsnetz oder ‹ berlandnetz
Spannungen über 45 kV werden als Hochspannung bezeichnet, wobei für
Spannungen ab 220 kV auch die Bezeichnung “Höchstspannung” gebräuchlich
ist. In der Schweiz bestehen Leitungen bis zu einem Spannungsniveau
der verketteten Spannungen von 380 kVeff. Hochspannungsnetze dienen der
Übertragung elektrischer Energie über grosse Distanzen. Ihr Vorteil besteht

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in den geringen elektrischen Verlusten, denen als Nachteil der hohe Aufwand
für die Isolation gegenübersteht.
2.1.2 Netzformen
Ausser nach dem Spannungsniveau lassen sich Netze auch nach ihrer Struktur
unterscheiden. In der elektrischen Energieübertragung sind vier Formen
gebräuchlich:[7]
a) Radialnetz
Generator oder
Einspeisung
Verbraucher
Figur 2.1: Radialnetz: Jeder Verbraucher wird nur über einen einzigen
Pfad gespeist.
Das Radialnetz stellt die einfachste Form eines elektrischen Netzes dar.
Vom Generator oder Einspeisepunkt gehen Stichleitungen aus, an denen die
Verbraucher angeschlossen sind. Es werden somit auch alle Verteilstationen
nur von einer Seite aus gespiesen. Beim Ausfall einer Versorgungsleitung
bleiben auch alle nachgeschalteten Verbraucher unversorgt. Diese Netze
sind typisch für lokale Verteilnetze. Im Hochspannungsbereich kommt diese
Struktur vereinzelt vor bei der Versorgung eines abgelegenen Grossverbrauchers
oder einer entlegenen Talschaft.
In der Praxis sind reine Radialnetze selten. Häufig bestehen im normalen
Betriebsfall nicht eingeschaltete alternative Versorgungswege, die beim
Ausfall eines Versorgungsweges eingeschaltet werden können.
b) Ringnetz
Beim Ringnetz wird gegenüber dem Radialnetz die Versorgungssicherheit
erhöht, indem zu den meisten Verteilstationen mehrere Zuleitungen bestehen.
Durch diese teilweise Vermaschung kann der Ausfall einer Übertragungsleitung
meistens ausgeglichen werden.

Generator oder
Einspeisung
Figur 2.2: Ringnetz
c) Strangnetz
Generatoren oder
Einspeisungen
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Verbraucher
Verbraucher
Generator oder
Einspeisung
Figur 2.3: Strangnetz: Versorgungsleitungen verbinden jeweils zwei Einspeisestationen
Strangnetze zeichnen sich dadurch aus, dass die Versorgunsleitungen jeweils
zwei Einspeisestellen verbinden. Jeder Verbraucher kann daher von
zwei Seiten versorgt werden.
Sowohl beim Strangnetz als auch beim Ringnetz sind im normalen Betriebsfall
die Zuleitungen nur über einen Weg eingeschaltet. So erfolgt der Energietransport
immer in einer definierten Richtung. Der alternative Pfad wird
nur bei einem Ausfall des ersten Pfades eingeschaltet. Strang- und Ringnetze
werden im Mittelspannungsbereich verwendet.
d) Maschennetz
In einem Maschennetz werden alle Stationen von mindestens zwei Seiten
aus gespiesen. Von den Einspeisepunkten zu den Lastpunkten sind ständig
mindestens zwei Übertragungswege eingeschaltet. Hochspannungsnetze
werden aus Gründen der Versorgungssicherheit - vom Sonderfall der Versorgung
einer fernen Talschaft oder eines abgelegenen Grossverbrauchers
abgesehen - immer als Maschennetz ausgeführt.

Generatoren oder
Einspeisungen
-28-
Generator oder
Einspeisung
Figur 2.4: Maschennetz: Alle Stationen werden von mindestens zwei Seiten
gespeist.
2.1.3 Das Verbundnetz
Ein elektrisches Netz besteht aus Erzeugern (Generatoren in Kraftwerken)
und Verbrauchern. In einem Verbundnetz, wie es in Westeuropa üblich ist,
sind mehrere benachbarte Netze - jedes bestehend aus Erzeugern und Verbrauchern
- über Leitungen miteinander verbunden. Diese Leitungen erlauben
einen Energieaustausch zwischen den Netzen. Ein Netz mit Energiemangel
kann mit der überschüssigen Energie eines anderen Netzes beliefert
werden. Figur 2.5 zeigt ein Beispiel für ein solches Verbundnetz. Der Ausfall
einer der Verbindungsleitungen kann diesen Energieaustausch gefährden,
da dann der Austausch unter Umständen nur mehr über ein drittes Netz
möglich ist und es dadurch leicht zu einer Überlastung der entsprechenden
Leitungen kommen kann.
Im Fall eines engmaschigen Verbundnetzes, wie er in Figur 2.6 dargestellt
ist, sind die beiden benachbarten Netze durch mehrere Leitungen miteinander
verbunden. Um eine hohe Effizienz der Übertragung sicherzustellen,
werden die Leitungen mit Höchstpannung betrieben (in der Schweiz bis 380
kV). Da diese Spannung oft höher liegt als die lokalen Netzspannungen,
sind in diesen Fällen die Leitungen durch Tranformatoren an die Netze angeschlossen.
2.1.4 Energiefluss
Wird in einem der beteiligten Netze mehr Energie verbraucht, als durch die
Erzeuger zur Verfügung gestellt werden kann, sinkt die Netzfrequenz geringfügig
ab und es kommt zu einer Phasenverschiebung zwischen den bei-

G 1
V 1
Netz 1
Netz 2
G 5 V5
Netz 5
V 2
-29-
G 2
Netz 4
Figur 2.5: Beispiel eines vermaschten Verbundnetzes. Fünf lokale Netze
sind über Hochspannungsleitungen miteinander verbunden. Die
Verbraucher und Generatoren jedes einzelnen Netzes sind in der
Darstellung zusammengefasst in V x und G x .
Figur 2.6: Zwei durch mehrere Leitungen miteinander verbundene Netze.
Jedes Netz besteht aus Generatoren (G) und Verbrauchern (V).
Um eine hohe Übertragungsspannung zu gewährleisten, sind
die Leitungen durch Transformatoren (mit Streuinduktivitäten)
an die Netze angeschlossen.
den Netzen und damit zu einer Spannung über die die Netze verbindende
Leitung. Der Energie- und Leistungsfluss über diese Leitung ist proportio-
G 3
V 3
V 4
G 4
Netz 3
Netz 1 Netz 2
Lσ1A Leitung A
Lσ2A G 1
V 1
L σ1B
L σ1C
L σ1D
Leitung B
Leitung C
Leitung D
L σ2B
L σ2C
L σ2D
G 2
V 2

-30-
nal zum Sinus der Phasenverschiebung ∆ϕ zwischen den beiden Netzspannungen
und folgt Gleichung (2.1), wobei U1 und U2 die Amplituden der
Anschlussspannungen darstellen.
P12 ,
=
3
--
2
U1 U ⋅ 2
⋅ ---------------------- ⋅ sin(
∆ϕ)
⋅ sinβl
Z 0
(2.1)
In der Energietechnik wird meistens an Stelle der Amplituden mit Effektivwerten
der verketteten Spannung gearbeitet. Gleichung (2.1) verändert sich
damit zu:
P12 ,
=
U1eff ⋅ U2eff --------------------------- ⋅ sin(
∆ϕ)
⋅ sinβl
Z 0
(2.2)
sind konstante Leitungsparameter: ist der Wellenwiderstand
und der Winkelbelag. Mehrere parallele Leitungen entsprechen elektrisch
einer Parallelschaltung. Der Ausfall einer der parallelen Leitungen führt daher
zu einer entsprechend geringeren Übertragungsleistung bei gleicher
Phasenverschiebung. Da einerseits die maximalen Ströme über eine Leitung
begrenzt sind, andererseits aber auch eine durch Überlastung bedingte zu
hohe Phasenverschiebung eines Netzes gegenüber anderen Netzen zu Abschaltungen
führt, kann der Ausfall einer Leitung zur Instabilität der Netze
führen. 1)
Z0 ⋅ sin βl
Z0 β
2.1.5 Starke und schwache Netze
a) Starkes Netz
Unter einem starken oder starren Netz versteht man ein Netz mit kleiner
Netzimpedanz. Diese weist typischer Weise Werte von weniger als 3 % des
Verhältnisses von Nennspannung zu Nennstrom ( Un ⁄ In ) auf. Die Spannung
am Anschlusspunkt eines starken Netzes verändert sich nur geringfügig bei
Änderung des Stromes über den Anschlusspunkt. In der Simulation kann ein
solches Netz als Spannungsquelle mit sehr kleinem Innenwiderstand angenähert
werden.
b) Schwaches Netz
Unter einem schwachen oder empfindlichen Netz versteht man ein Netz mit
grosser Netzimpedanz. Diese weist typischer Weise Werte von mehr als 10
% des Verhältnisses von Nennspannung zu Nennstrom ( Un ⁄
In ) auf. Bei Änderung
des Stromes über den Anschlusspunkt ändert sich auch die Span-
1) In Kapitel 3.3 auf Seite 65 wird auf die Berechnung des Leistungsfluss ausführlicher
eingegangen.

-31-
nung am Anschlusspunkt. Unsymmetrien im Strom führen daher unweigerlich
zu Unsymmetrien in der Spannung.
Bei Anschluss eines Netzes über einen Transformator muss dessen Impedanz
zur Netzimpedanz addiert werden. Aus dem Blickwinkel der angeschlossenen
Leitung kann daher ein sonst als stark eingestuftes Netz durchaus
zu einem schwachen werden (siehe [14])
2.2 Transformatoren
Transformatoren sind die am meisten verbreiteten elektrischen “Maschinen”.
Auf dem Weg vom Erzeuger zum Verbraucher wird elektrische Energie
mehrmals umgespannt: von der im Mittelspannungsbereich liegenden
Generatorspannung auf die für die Übertragung wirtschaftlichere Hochspannung,
dann zur Feinverteilung wieder herunter auf Mittelspannung und
Niederspannung. Da die Fernübertragung elektrischer Energie vielfach auf
einem höheren Spannungsniveau erfolgt als in den Netzen, die durch die
Hochspannungsleitung verbunden werden, finden sich oft Transformatoren
an jedem Knoten einer solchen Höchstspannungsleitung. Im folgenden Abschnitt
werden die in der Energieübertragung verwendeten Wicklungs- und
Kernkonfigurationen von Drehstromtransformatoren diskutiert.
2.2.1 Wicklungskonfiguration
In der Energierübertragung sind Transformatoren in Sternschaltung, Dreieckschaltung
und Zickzackschaltung gebräuchlich (siehe Figur 2.7). Für
Transformatoren, die Netze von über 30 kV umspannen, wird aber wegen
des in der Sternschaltung günstigeren Isolationsbedarfs nur die Stern-/Sternschaltung
eingesetzt(Siehe [5] S 100). Da sich die hier durchgeführte Arbeit
auf diesen Spannungsbereich bezieht, wird in der weiteren Arbeit nur diese
Schaltung behandelt.
Ausgleichswicklung
Zusätzlich zu den beiden in Stern geschalteten Hauptwicklungen wird meistens
eine auf 1/3 der Transformatorleistung ausgelegte Ausgleichswicklung
in Dreieckschaltung (eine so genannte Tertiärwicklung) angebracht, deren
Anschlüsse entweder gar nicht herausgeführt sind oder allenfalls der Versorgung
des Eigenbedarfs der Anlage dienen (siehe Figur 2.7 e). Durch die
Ausgleichswicklung kann eine geringe Nullreaktanz des Transformators erreicht
werden. Sie war bis vor kurzem in praktisch allen Hochspannungs-

-32-
a) b)
c)
d) e)
Figur 2.7: Übliche Wicklungskonfigurationen:
a) Sternschaltung auf beiden Seiten. Schaltsymbol Yy0
b) Dreieckschaltung auf beiden Seiten, Schaltsymbol: Dd0
c) Stern-Dreieckschaltung, Schaltsymbol: Yd5, ∆ϕ = 150°
d) Zickzackschaltung, Schaltsymbol: Yz5, ∆ϕ =
150°
e) Transformator in Yy0-Schaltung mit Ausgleichswicklung
transformatoren vorhanden, wird aber heute in Einzelfällen aus Kostengründen
weggelassen. Häufig wird die Ausgleichswicklung auch herausgeführt
und dient damit gleichzeitig der Versorgung des Eigenbedarfs der Anlage. 1)
Die Sternpunkte der in Stern geschalteten Wicklungen sind insbesondere in
Hochspannungsnetzen praktisch immer fest mit Erde verbunden, um im
Falle eines Erdschlusses Überspannungen der anderen Phasen zu verhindern.
1) Bei den Nordostschweizer Kraftwerken (NOK) verfügen alle Transformatoren für
das 110 kV-Netz über solche Tertiärwicklungen mit Anschlüssen zur Eigenversorgung
der Anlage mit einer Ausgangsspannung von 16 kV (siehe Anhang A.1 auf
Seite 187)

2.2.2 Kernkonfiguration
-33-
Figur 2.8: Dreischenkel- und Fünfschenkel-Transformator
Für Transformatoren auf der Hochspannungsebene wird im allgemeinen
eine niedrige Nullreaktanz angestrebt. Diese hängt auch von der Kernkonfiguration
ab ([5]S 98ff):
Dreischenkel-Transformator: Niedrige Nullreaktanz bei Sternpunkterdung
(in der Grössenordnung der Streuimpedanz). Der Nullfluss kann
aber von der tertiären Dreieckswicklung kompensiert werden.
Fünfschenkel-Transformator: Dieser Transformatortyp hat eine hohe
Nullreaktanz, da sich der Nullfluss über das Joch und die äusseren
Schenkel - also über Eisen - schliessen kann. Er ist für die Hochspannungsebene
eher ungeeignet.
Drei Einphasen-Transformatoren: Bei Spannungen über 380 kV werden
häufig drei Einphasen-Transformatoren elektrisch zu einer Drehstrombank
zusammengeschaltet. Diese hat Vorteile beim Transport und der Ersatzteilhaltung,
da im Schadensfall nur kleinere Einheiten ausgetauscht
werden müssen (siehe [5] S 98 Mitte und [13]):
Figur 2.9: Drei Einschenkel-Transformatoren
Ergebnis
Der hier untersuchte Symmetrierkompensator soll in erster Linie für
Höchstspannungsnetze konzipiert werden. Daher kann davon ausgegangen
werden, dass die Transformatoren, über die die Leitung angeschlossen ist,
über eine Tertiärwicklung in Dreieckschaltung verfügen und damit eine ge-

-34-
ringe Nullreaktanz aufweisen. Die Kernkonfiguration hat dann für das Verhalten
des Symmetrierkompensators keine weitere Bedeutung.
2.2.3 Der Nullstromtransformator
Figur 2.10: Nullstromtransformator: links in üblicher Stern- Dreieckdarstellung,
rechts in einer vereinfachten symbolischen Darstellung,
wie sie in den folgenden Schaltungsbildern verwendet wird.
Eine Sonderform von Transformatoren stellt der ausschliesslich der Ableitung
von Nullströmen dienende Nullstromtransformator dar. Nullströme erzeugen
Spannungen in der Sekundärwicklung, die sich durch die Dreieckschaltung
addieren und nur über die Innenimpedanz des Transformators abfallen.
2.3 Störungen in Hochspannungsleitungen
Ziel des in dieser Arbeit entwickelten Kompensators ist es in erster Linie,
beim Auftreten von Störungen in Hochspannungsnetzen deren Folgen so
weit als möglich zu kompensieren und damit weiterreichendere Schäden zu
verhindern. Deshalb sollen hier kurz die am häufigsten auftretenden Fehler
aufgezeigt werden, ohne eine detaillierte Abhandlung über deren Auswirkungen
zu geben. Fehler an Freileitungen sind meistens durch äussere Einflüsse
wie Blitzschlag, Sturm, Lawinen oder stürzende Bäume bedingt.
In Figur 2.11 sind einige unsymmetrische Fehler skizziert.
a) Einpoliger Erdschluss
Es handelt sich um einen einpoligen Kurzschluss, der dann vorliegt, wenn
ein Phasenleiter niederohmig mit Erde verbunden ist. Bei Netzen mit niederohmig
geerdeten Transformatorsternpunkten wird diese Kurzschlussart
auch als Erdkurzschluss bezeichnet und führt zu hohen Erdströmen. Etwa
80 % aller Fehler in Freileitungsnetzen treten in Form von Erdschlüssen auf.

c
-35-
Figur 2.11: Unsymmetrische Fehler in Hochspannungsleitungen
a) Einpoliger Erdschluss
b) Zweipoliger Kurzschluss ohne Erdberührung
c) Zweipoliger Kurzschluss mit Erdberührung
In der heutigen Praxis der Netzbetreiber wird beim Auftreten eines solchen
Fehlers die Leitung kurz vom Netz getrennt und nach maximal einer Sekunde
die Wiedereinschaltung versucht. Oft hat sich der Fehler dann schon
von selbt behoben (z.B. Lichtbogenkurzschluss) und der normale Betrieb
kann wieder aufgenommen werden. Bleibt der Fehler bestehen, wird die
ganze Leitung vom Netz genommen.
Ist ein Symmetrierkompensator vorhanden, braucht nur die schadhafte
Phase längerfristig vom Netz getrennt werden. Zudem kann er je nach gewählter
Auslegung auch in der Zeit bis zum Wiedereinschaltversuch die
Weiterversorgung sicher stellen.
b) Einpolige Leiterunterbrechung
Einpolige Unterbrechungen treten insbesondere durch schadhafte Netzelemente
wie Schalter auf, die in einer Phase nicht schliessen. Der einphasige
Erdschluss kann durch Trennung des schadhaften Leiters leicht in den Zustand
der einpoligen Unterbrechung übergeführt werden. Auch die Folgen
dieses Fehlers können durch einen Symmetrierkompensator, wie er in dieser
Arbeit vorgestellt wird, ausgeglichen werden.
c) Zweipoliger Kurzschluss
Ein zweipoliger Kurzschluss ist ein Kurzschluss - meist durch einen Lichtbogen
- zwischen zwei Phasenleitern mit oder ohne Erdberührung.
a
b

-36-
d) Dreipoliger Kurzschluss
Tritt ein Kurzschluss zwischen allen Phasen auf, spricht man von einem
dreipoligen Kurzschluss. Dieser symmetrische Störfall ist vergleichsweise
selten - nur etwa 3 % der Fehler in Hochspannungsnetzen betreffen alle drei
Phasen. Da in diesem Fall kein Leiter mehr zur Energieübertragung zur Verfügung
steht, kann auch eine Symmetrierkompensation nichts bewirken. Die
negativen Folgen für angeschlossene kritische Verbraucher könnten jedoch
durch Anlagen der unterbrechungsfreien Stromversorgung (USV) verhindert
oder zumindest begrenzt werden.
2.4 FACTS-Geräte
Zur Verbesserung der Versorgungs- und Übertragungsqualität von elektrischen
Wechselstrom-Übertragungssystemen wurden verschiedene
leistungselektronische Systeme entwickelt. Diese werden unter dem Begriff
FACTS-Geräte zusammengefasst. “FACTS” steht dabei für “Flexible AC
Transmission Systems”.
Die erste Generation leistungselektronischer Geräte in der Energieübertragung
(SVCs) bestand aus gesteuerten Induktivitäten und geschalteten Kapazitäten,
während die moderneren FACTS-Geräte aus Gleichspannungswechselrichtern
bestehen.
Da der Symmetrierkompensator auf der Technik der FACTS-Geräte aufbaut
und selbst ein solches darstellt, soll hier ein kurzer Überblick über die wichtigsten
Arten solcher Geräte gegeben werden.
2.4.1 Seriell angeordnete Geräte
Seriell in der Leitung angeordnete Geräte können die von aussen messbare
Leitungsimpedanz verändern und damit die durch die Leitung fliessende
Wirkleistung beeinflussen.
a) Static Synchronous Series Compensator (SSSC)
Der SSSC [23] koppelt über einen in Reihe mit der Leitung geschalteten
Transformator Spannung in die Leitung ein. Mit der Amplitude der eingekoppelten
Spannung wird der Leistungsfluss über die Leitung beeinflusst.
Eine Regelung sorgt dafür, dass ausschliesslich Blindleistungsaustausch mit
dem Netz stattfindet. Sein prinzipieller Aufbau ist in Figur 2.12 skizziert.

Leitung
-37-
Figur 2.12: Static Synchronous Series Compensator
b) Transformerless Reactive Series Compensator (TL-RSC)
WR
U SSSC
WR
Figur 2.13: Transformerless Reactive Series Compensator
Im TL-RSC [15] wird auf die teuren Kopplungstransformatoren verzichtet.
Durch die Reihenschaltung mehrerer Wechselrichter kann die Kompensationsspannung
auf ein ausreichend hohes Niveau gebracht und damit der
Leistungsfluss über die Leitung geregelt werden.
2.4.2 Parallel angeordnete Geräte
Parallel angeordnete Geräte dienen primär der Spannungsregelung. Mit
ihnen lässt sich am Anschlusspunkt ein induktiver oder kapazitiver Kompensationsstrom
einspeisen.
Statcom
Der Statcom [23] erzeugt am Ausgang des Wechselrichters eine Spannung
in Phase zur Netzsanschlussspannung U Statcom . Die Amplitudendifferenz
zwischen diesen beiden Spannungen zwingt dann einen Kompensationsblindstrom
I Statcom vom Netz in den Wechselrichter. Mit der Regelung wird
I L
U Komp
WR WR
I L

Figur 2.14: Der Statcom
-38-
darauf geachtet, dass reiner Blindstrom bezogen wird, damit die Zwischenkreisspannung
konstant bleibt.
2.4.3 Der Unified Power Flow Controller (UPFC)
Leitung
U Sh
Leitung
I Sh
U Statcom
WR 1
I Statcom
WR 2
Figur 2.15: Der Unified Power Flow Controller
WR
U Se
Der UPFC [13] weist sowohl einen parallelen als auch einen seriellen Ast
auf. Es werden dabei ein Statcom und ein SSSC so miteinander gekoppelt,
dass sie einen gemeinsamen Zwischenkreis aufweisen. Dadurch kann nun
der Serieteil auch Wirkleistung einspeisen oder aufnehmen, da die Änderungen
der Zwischenkreisspannung durch den Shuntteil ausgeglichen werden
können. Damit besteht die Möglichkeit, unabhängig von der Wirkleistung
auch die Blindleistung am Ende der Leitung zu regeln. Diesen flexiblen Einsatzmöglichkeiten
steht als Nachteil der grosse Hardwareaufwand gegenüber.

-39-
2.4.4 Symmetrierung
Alle bisher vorgestellten FACTS-Geräte dienen primär der Leistungsflussund
Spannungsregelung. Dabei wird im allgemeinen davon ausgegangen,
dass dreiphasig symmetrische Ströme und Spannungen vorliegen und auch
solche eingespeist werden.
Mit den gezeigten Schaltungen ist es jedoch bei entsprechender Regelung
auch möglich, unsymmetrische Ströme und Spannungen einzuprägen und
damit Unsymmetrien im Netz auszugleichen. Dies soll im Rahmen dieser
Arbeit gezeigt werden.
2.5 Möglichkeiten zur Kompensation von Unsymmetrien
Im täglichen Betrieb einer Hochspannungsleitung können aus verschiedenen
Gründen Unsymmetrien - also eine Abweichung von dreiphasig symmetrischen
Strömen - auftreten. Häufig werden die Unsymmetrien durch
unsymmetrische Verbraucher bedingt. Sie sind zum Teil auch durch unsymmetrische
Komponenten des Übertragungssystems bedingt. Auch Leitungen
sind trotz Verdrillung nicht 100 % symmetrisch. Die stärkste Unsymmetrie
stellen jedoch der Erdkurzschluss und der vollständige Unterbruch einer
Phasenleitung dar (wobei der Erdschluss in einen Unterbruch übergeführt
werden kann). Wenn es möglich ist, den vollständigen Unterbruch einer
Phasenleitung zu kompensieren, dann ist die Kompensation auch hinreichend
für kleinere Unsymmetrien.
2.5.1 Zwei FACTS-Shuntelemente
Bei der in Figur 2.16 dargestellten Konfiguration erzeugen die beiden
FACTS-Elemente das an jeder Seite zur Kompensation erforderliche
Gegen- und Nullsystem. Die Kompensation für das Gegensystem erfolgt
zum Beispiel durch einen dreiphasigen Wechselrichter. Mit Hilfe eines
vierten - an Erde angeschlossenen - Zweiges lässt sich auch das Nullsystem
von den durch die Leitung verbundenen Netzen fernhalten. 1) Da die durch
die Leitung übertragenen Nullsystemströme nicht über die angeschlossenen
Netze abfliessen können, ergibt sich ein erhöhter Stromfluss über Erde.
Dieser muss wegen der sonst in der Nähe der Erdungspunkte entstehenden
gefährlichen Schrittspannungen unbedingt verhindert werden. Daher ist in
1) Aufbau und Funktionsweise eines Wechselrichters mit vierter Phase wurde im Detail
beschrieben in [10].

-40-
Netzanschluss Netzanschluss
FACTS
Symmetrier-
Element
Leitung
FACTS
Symmetrier-
Element
High Ground Leiter
Figur 2.16: Zwei FACTS-Elemente in Shunt-Schaltung mit High-Ground-
Leiter
diesem Fall ein High-Ground-Leiter in die Übertragungsleitung einzubauen,
der den sonst über Erde fliessenden Strom aufnehmen kann (siehe [11]).
2.5.2 Symmetrierung mit Nullstromtransformator
Netzanschluss Netzanschluss
FACTS
Symmetrier-
Element
Leitung
High Ground Leiter
FACTS
Symmetrier-
Element
Figur 2.17: Zwei einphasige FACTS-Elemente an Sekundärseite von Nulstromtransformatoren
Die in Figur 2.17 dargestellte Schaltung ermöglicht die Kompensation des
in der einphasig unterbrochenen Leitung auftretenden Nullsystems: Das
Nullsystem erzeugt an der Sekundärseite des Nullstromtransformators eine
Spannung, die durch das FACTS-Element - in diesem Fall eine einphasige
Spannungsquelle - kompensiert wird. Die Nullsystemströme können damit
in Richtung Erde abgeleitet werden. Das heisst, die angeschlossenen Netze
sind frei von Nullsystemströmen. Es fliesst aber ein erhöhter Erdstrom

-41-
parallel zur Leitung. Deshalb ist auch hier ein High-Ground-Leiter erforderlich.
Die komplexen Effektivwerte der in diesem System auftretenden
Ströme sind in Figur 2.18 dargestellt.
symmetrische Netzströme durch Nulltransformator
addierte Ströme
Ströme über die einphasig
unterbrochene Leitung
{
Strom im
High-Ground-Leiter
Figur 2.18: Komplexe Amplituden der Ströme im Netz, der Leitung und
dem High-Ground-Leiter bei Symmetrierkompensation durch
ein FACTS-Gerät an der Sekundärseite eines Nulltransformators.
2.5.3 Nullstromtransformatoren und FACTS-Elemente in Serie
Die in Figur 2.19 dargestellte Schaltung entspricht von ihrem äusseren Verhalten
her dem Verhalten der Schaltung gemäss Figur 2.17, da es gleichwertig
ist, ob die Gegenspannung über die Sekundärseite des Nullstromtransformators
eingeprägt wird oder über die Groundverbindung. Es gelten daher
auch die in Figur 2.18 dargestellten Stromverhältnisse.
2.5.4 Seriekompensation
Die in Figur 2.17 und Figur 2.19 dargestellten Schaltungen können zwar
symmetrische Ströme in den angeschlossenen Netzen sicherstellen. Sie führen
aber zu einem hohen Strom über Erde beziehungsweise den High-
Ground-Leiter. Wird durch die in Figur 2.20 dargestellte Seriekompensation
gleichzeitig die Längsspannung der Leitung verändert, kann der Stromfluss
über Erde reduziert werden. Dazu wird in jedem Phasenleiter mittels eines
FACTS-Elements eine Längsspannung eingeprägt, die das Auftreten von
Gegensystemströmen kompensiert. In diesem Fall erfolgt der Energiefluss

-42-
Netzanschluss Netzanschluss
FACTS
Symmetrier-
Element
Leitung
High Ground Leiter
FACTS
Symmetrier-
Element
Figur 2.19: Zwei einphasige FACTS-Elemente an Groundverbindung von
Nullstromtransformatoren
Netzanschluss Leitung
Netzanschluss
FACTS
Symmetrier-
Element
FACTS
Symmetrier-
Element
FACTS
Symmetrier-
Element
Figur 2.20: Zwei einphasige FACTS-Elemente an Groundverbindung von
Nullstromtransformatoren zur Kompensation des Nullsystems.
Zusätzliches FACTS-Element in der Leitung zur Kompensation
des Gegensystems.
pulsierend. Dies muss durch die Zwischenkreisspeicher der beteiligten
FACTS-Geräte ausgeglichen werden können. 1) Die Kombination von Serie-
1) Eine ausführliche Abhandlung über die Seriekompensation stellt [15] dar.
Ground

-43-
kompensation und Parallelkompensation stellt eine von der Installation her
besonders aufwendige Variante dar.
2.5.5 Seriekondensatoren
FACTS
Symmetrier-
Element
FACTS
Symmetrier-
Element
Figur 2.21: Seriekondensatoren in der Leitung kompensieren die Leitungsinduktivität
und verhindern das Auftreten von Gleichströmen in
der Leitung
Durch das Einfügen von Seriekondensatoren in jeden Phasenleiter der Übertragungsleitung
kann das Auftreten von Gleichströmen in der Leitung verhindert
werden. Diese Kondensatoren können so dimensioniert werden, dass
durch sie die Längsinduktivität der Leitung reduziert wird. Bei einem vermaschten
Netz ist hier aber Vorsicht geboten, da damit auch die elektrische
Länge der Leitung verkürzt wird. Der Strom würde dann in verstärktem
Masse über diese Leitung fliessen.
2.5.6 Abgrenzung der Arbeit
Ziel dieser Arbeit ist die Entwicklung eines Symmetrierkompensators, wobei
das Hauptgewicht auf die eingesetzte Leistungselektronik und deren Regelung
zu legen ist. Die bei den in Kapitel 2.5.1 bis Kapitel 2.5.5 dargestellten
Schaltungen eingesetzten FACTS-Elemente sind sehr ähnlich aufgebaut
oder wie im Falle der Seriekompensation schon anderwärtig ausführlichst
behandelt [15]. Wir behandeln daher im Weiteren nur eine typische Schaltung
im Detail. Wir entschieden uns für die in Figur 2.22 dargestellte Konfiguration
mit zwei Shunt-Elementen ohne High-Ground-Verbindung:
Diese Schaltung hat zwar den Nachteil, dass sie kein Nullsystem kompensieren
kann, dafür kann auf die verhältnismässig teure Installation eines

Ydy-Trafo
FACTS
Symmetrier-
Element
-44-
Figur 2.22: Zwei FACTS-Elemente in Shunt-Schaltung ohne High-Ground-
Leiter
High-Ground-Leiters verzichtet werden. Da es möglich ist, das Nullsystem
durch das Nicht-Erden der Transformatorsternpunkte an einem Ende der
Leitung zu unterbinden 1) , stellt sie eine kostengünstige Variante der Symmetrierkompensation
dar. Für diese Schaltung konnte auch ein Labormodell
aufgebaut werden.
Ströme über die einphasig
unterbrochene Leitung
durch Wechselrichter
addierte Blindströme
Figur 2.23: Illustration zur Funktionsweise des Symmetrierkompensators
anhand der komplexen Amplituden der Ströme im Netz, der
Leitung und des Wechselrichters.
1) Siehe “Erdung” auf Seite 46
Leitung
FACTS
Symmetrier-
Element
{+
Überspannungsschutz
Ydy-Trafo
Ground
symmetrische Netzströme

-45-
Das Nicht-Erden der Transformatorsternpunkte an einem Leitungsende ist
zwar aufgrund der aktuellen Gegebenheiten in einem vermaschten Netzwerk
nur schwierig zu erreichen - es wären Änderungen an sehr vielen
Transformatoren nötig -, was gewisse Einschränkungen für die Einsetzbarkeit
dieses Konzeptes mit sich bringt. Hingegen kann bei der Versorgung
eines einzelnen fernen Verbrauchers oder einer Talschaft auf die Transformatorerdung
an einem Leitungsende verzichtet werden. Ebenfalls
anwendbar ist dieses Konzept für Leitungen, die an beiden Enden über
Transformatoren mit den Netzen verbunden sind, sowie bei der Versorgung
einphasiger Bahnnetze. In jedem Fall sind die erforderlichen Schutzmassnahmen
zu untersuchen und die dadurch entstehenden Kosten gegen die
Vorteile der Symmetrierkompensation abzuwägen.
2.6 Der Einsatz des Symmetrierkompensators
Wie in den vorangehenden Abschnitten gezeigt, kann der Ausfall einer
Übertragungsleitung zur Instabilitäten im Netz führen. Es wird daher angestrebt,
die Ausfallswahrscheinlichkeit niedrig zu halten und auf ein ökonomisches
Optimum zu bringen. Dafür kann zum Beispiel die Anzahl der
Übertragungsleitungen so hoch gewählt werden, dass der Ausfall einer Leitung
durch die übrigen Leitungen kompensiert werden kann. Dazu wurde
von den Netzbetreibern das so genannte n-1-Kriterium definiert, das verlangt,
dass jeweils eine Leitung mehr, als für den Betrieb erfordlich wäre,
vorhanden sein muss. Bei besonders kritischen Übertragungen wird auch
das n-2-Kriterium angewendet, bei dem dann mindestens zwei Leitungen
mehr vorhanden sind, als bei Nennbetrieb erforderlich wäre.
DerindieserArbeitentworfeneSymmetrierkompensator soll jedoch die
Übertragungssicherheit einer einzelnen Leitung soweit erhöhen, dass der
Aufbau von Überkapazität nicht mehr erforderlich ist. Tatsächlich haben
Studien belegt, dass über 85 % aller Abstellungen von Hochspannungsleitungen
auf einphasige Unterbrüche zurückzuführen sind [11]. Durch den
Einsatz eines Symmetrierkompensators können einphasige Unterbrüche
kompensiert werden, ohne die Leitung vom Netz zu nehmen.
2.6.1 Schaltungskonzept
Das Konzept des Symmetrierkompensators besteht darin, dass an jedem
Ende der zu schützenden Leitung ein dreiphasiger Wechselrichter mit
Gleichspannungszwischenkreis installiert wird (gemäss Figur 1.1 und

-46-
Figur 2.22). Dieser kann Unsymmetrien an seinem Anschlusspunkt ausgleichen.
Es sind dabei jedoch folgende Einschränkungen zu machen:
Im Falle des Unterbruchs einer Pha senleitung kommt es über der Leitung
zu einer pulsierenden Energieübertragung im Gegensatz zur kontinuierlichen
Energieübertragung in einem symmetrischen Drehstromsystem,
wie sie ausserhalb der Leitung herschen soll. Die Zwischenkreiskapazitäten
müssen daher so gross ausgelegt werden, dass sie die übertragene Energie
während mindestens einer halben Netzperiode zwischenspeichern
können.
Ein nach diesem Konzept installierter Wechselrichter kann keine Nullsystemströme
ausgleichen. Solche Nullsystemströme müssen daher durch
die Netzkonfiguration verhindert werden. Dies ist nur dadurch möglich,
dass die der Leitung zugewandte Seite der Transformatoren, mit denen
die Leitung ans Netz angeschlossen ist, nur an einem Ende der Leitung
geerdet sind. 1)
2.6.2 Erdung
Figur 2.24: Beispiel für Beschaltung des Sternpunktes: Ein überspannungsschutz
verhindert untolerierbare Überspannungen der Phasenleiter
gegenüber Erde
Einen wesentlichen Teil des Konzepts stellt die Erdung dar. Mit der vorgeschlagenen
Topologie eines Symmetrierkompensators (Shuntausführung
ohne High-Ground-Leiter) kann ein auftretender Erdstrom nicht kompensiert
werden. Daher darf der leitungsseitige Transformator-Sternpunkt nur
an einem Ende der Übertragungsleitung geerdet sein. Bei bestehenden
1) Ist dies nicht möglich, ist ein High-Ground-Leiter zur Aufnahme der Erdströme zu
installieren (Siehe [11]). Zur Kompensation ist der Wechselrichter mit einem vierten
- an den High-Ground-Leiter angeschlossen - Zweig zu versehen (siehe [10]).

-47-
Hochspannngsnetzen dient aber die Erdung dazu, dass bei einem Erdschluss
die Phasenspannungen gegenüber Erde nicht wesentlich angehoben werden
1) (Siehe auch [5], Seite 481f). Beim Weglassen einer Erdung ist daher
ein anderer Überspannungsschutz zu installieren, der Überspannungen von
mehr als 20 % wirksam verhindern kann. Der Überspannungsableiter kann
jedoch nur während eines transienten Einschwingvorgangs während einiger
Netzperioden Strom führen. Er darf keinesfalls zur Abführung von Strom
über längere Zeit benutzt werden.
In Abbildung Figur 2.24 ist eine mögliche Beschaltung des Sternpunktes
dargestellt. Solange keine kritische Überspannung erreicht ist, verhält sich
der Überspannungsschutz wie ein grosser Widerstand. Für die Regelung des
Symmetrierkompensators kann daher von einer Trennung von der Erde ausgegangen
werden. Die Regelung muss aber sicherstellen, dass die Spannung
des Sternpunkts gegenüber Erde nie 20 % der Nennspannung übersteigt. Zur
Realisierung des Überspannungsschutzes können zum Beispiel Metalloxidableiter
eingesetzt werden. Metalloxidableiter bestehen aus einem nichtlinearen
Widerstand mit einer nahezu idealen rechteckigen Kennlinie. Bei
Betriebsspannung ist der Strom sehr klein (im mA-Bereich), während bei
Überschreiten der Ansprechspannung der Widerstand so klein wird, dass ein
weiteres Ansteigen der Spannung verhindert wird (siehe [5] S 261ff und [7]
S 625f). 2)
Aufgrund der Überlegung, dass ein Auftrennen der Erdverbindung theoretisch
möglich erscheint, wurde in den - in Kapitel 2.6.3 dargestellten -
Benchmarksystemen jeweils der leitungsseitige Sternpunkt an nur einem
Ende der zu schützenden Übertragungsleitung geerdet. Bei Konfigurationen
mit nur einem Symmetrierkompenstor wurde dabei immer das Ende der
Leitung gewählt, an dessen Ende sich der Kompensator befindet. Dies geschah
aus der Überlegung heraus, dass so nur an einem Ende der Leitung
Veränderungen erforderlich sind, während das andere Ende durch das alte
Schutzkonzept hinreichend geschützt bleibt.
1) Im Netz der NOK sind 220 kV und 380 kV-Netze fest geerdet, während 50 - 110
kV-Netze über eine Drossel geerdet sind, die allfällige Erdströme auf maximal 4
kA begrenzt. Siehe auch Anhang A.2 auf Seite 187
2) Die früher für den Überspannungsschutz weit verbreiteten Ventilableiter eignen
sich wegen ihrer unpräzisen Kennlinie und des zu löschenden Lichtbogens für
diese Anwendung nicht.

-48-
2.6.3 Typische Netzkonfigurationen
In diesem Abschnitt werden Netzkonfigurationen vorgestellt, für die der
Einsatz eines Symmetrierkompensators sinnvoll erscheint, und für die er daher
ausgelegt werden soll.
a) Starres Netz mit einem empfindlichen Verbraucher 1)
Starres Netz
starres Netz
einphasiger Unterbruch
empfindlicher oder
abgelegener
Verbraucher
3ph
3P-WR
sensibler Verbraucher
oder abgelegener Verbraucher
Figur 2.25: Starres Netz mit einem empfindlichen oder abgelegenen Verbraucher
Das linke Netz (Figur 2.25) ist ein grosses starres Netz mit niedriger Innenimpedanz,
das eine unverzerrte dreiphasig-symmetrische Spannung liefert,
auch wenn die Auskopplung nur zweiphasig erfolgt. Der Verbraucher hingegen
benötigt eine dreiphasig symmetrische Versorgung. Der Einsatz eines
Symmetrierkompensators ist daher nur auf der dem schwachen Netz zugewandten
Seite der Leitung erforderlich. An den Anschlusspunkten der Netze
und des Symmetrierkompensatores sind Drei-Schenkel-Transformatoren
mit Tertiärwicklungen dargestellt, wie sie bei vielen Hochleistungsnetzen
üblich sind. (siehe [6] S 182). Zur Erdung und Auswahl der Transformator-
Topologie siehe Kapitel 2.6.2 und Kapitel 2.2.
b) Starres Netz mit mehreren empfindlichen Verbrauchern
Anstelle von einem empfindlichen Verbraucher (wie in Figur 2.25 dargestellt)
können auch mehrere treten (Figur 2.26). Die Aufgabe des Kompen-
1) Ein empfindlicher Verbraucher ist ein Verbraucher, der nur bei Versorgung mit
dreiphasig symmetrischen Strömen und Spannungen einwandfrei funktioniert.
Ein starkes oder starres Netz hat auch auch bei unsymmetrischer Belastung symmetrische
Spannungsverhältnisse am Anschlusspunkt.

Starres Netz
Starres Netz
3ph
-49-
einphasiger Unterbruch
einphasiger Unterbruch
3P-WR
Figur 2.26: Starres Netz mit mehreren empfindlichen Verbrauchern
empfindliche
Verbraucher
sensible Verbraucher
sators bleibt dabei gleich. Zur Erdung und Auswahl der Transformator-Topologie
siehe Kapitel 2.6.2 und Kapitel 2.2.
c) empfindliches Netz mit einem empfindlichen Verbraucher1) Das linke Netz (Figur 2.27) hat eine hohe Innenimpedanz. Eine unsymmetrische
Belastung hätte daher auch unsymmetrische Spannungen am Anschlusspunkt
zur Folge. Der Verbraucher benötigt für einwandfreien Betrieb
ebenfalls eine dreiphasig-symmetrische Versorgung. Es ist daher der Einsatz
von je einem Symmetrierkompensator an jedem Ende der Leitung angezeigt.
Zur Erdung und Auswahl der Transformator-Topologie siehe
Kapitel 2.6.2 und Kapitel 2.2.
d) empfindliches Netz mit einphasigem Bahnnetz2) In Ländern, in denen die Bahnstromnetze die gleiche Frequenz wie die Landesnetze
aufweisen (wie zum Beispiel in Frankreich 50 Hz), wird die für die
Traktion erforderliche Energie häufig durch einphasige Transformatoren
zwischen zwei Phasenleitern des dreiphasigen Hochspannungsnetzes ausge-
1) Ein empfindliches Netz ist ein Netz, das aufgrund seiner Konfiguration nicht unsymmetrisch
belastet werden darf.
2) Die Schaltung in Figur 2.27 entspricht einer Ausschreibung der SNCF vom November
1999 für einen Symmetrierkompensator in Evron/Laval.

Sensibles Netz
empfindliches Netz
3ph
3P-WR
-50-
einphasiger Unterbruch
lange Leitung
3P-WR
Figur 2.27: empfindliches Netz mit einem empfindlichen Verbraucher
empfindliches Netz
3ph
3P-WR
empfindlicher
sensibler
Verbraucher
Bahnnetz
Figur 2.28: Der Symmetrierkompensator bei der Versorgung eines einphasigen
Bahnnetzes als Alternative zu einem statischen Kompensator
koppelt. Dies stellt eine häufig auftretende unsymetrische Belastung dar, die
im Falle eines schwachen Netzes zu Problemen führen könnte. An der Stelle
der Ankopplung des Bahnnetzes stehen häufig statische Kompensatoren im
Einsatz. Eine vollständige Kompensation und eine sofortige Reaktion auf
jeglich Laständerungen wie sie gerade im Bahnbetrieb durch anfahrende
Züge häufig sind, ist jedoch nur durch den Einsatz des Symmetrierkompensators
möglich.

e) Vermaschtes empfindliches Netz
empfindliche Erzeuger
Sensible Netze
3ph
3ph
3ph
3P-WR
-51-
einphasiger Unterbruch
3P-WR
empfindliche
Verbraucher
sensible Verbraucher
Figur 2.29: empfindliches vermaschtes Netz mit mehreren empfindlichen
Verbrauchern
In einem vermaschten Netz bestehen zusätzlich zur fehlerhaften Leitung
noch andere Strompfade vom Netz zum Verbraucher. Da aber beim einphasigen
Unterbruch einer Leitung nicht mehr für alle Phasen gleiche Widerstandsverhältnisse
gelten, ergibt sich eine unsymmetrische Belastung des
Netzes, die ohne Kompensation zu unsymmetrischen Verhältnissen beim
Verbraucher führt. Ohne Kompensator müsste die Leitung daher vollständig
vom Netz genommen werden. Wird die Leitung jedoch beidseitig mit einem
Symmetrierkompensator bestückt, kann auch über sie weiterhin ein Teil der
benötigten Energie übertragen werden. Die Höhe der über die Leitung fliessenden
Energie lässt sich durch Blindstromkompensation beeinflussen. Die
Einschränkung, dass die leitungsseitigen Sternpunkte nur an einem Ende der
Leitung geerdet sein dürfen, stellt allerdings im vermaschten Netz eine grössere
Schwierigkeit dar. Entweder müssen auf einer Seite alle Transformatoren
im vermaschten Netz über einen Überspannungsschutz geerdet werden
(siehe Kapitel 2.6.2), oder die Leitung ist über einen Kopplungstransformator
an das Netz zu schliessen.
f) Vermaschtes starres Netz
Das vermaschte starre Netz (Figur 2.30) führt auch ohne Kompensator zu
dreiphasig symmetrischen Verhältnissen an den Verbrauchern, da der alter-

Starre Netze Erzeuger
3ph
3ph
3ph
-52-
Figur 2.30: Starres vermaschtes Netz mit mehreren empfindlichen Verbrauchern
native Pfad soviel Übertragungskapazität aufweist, dass der Teilausfall einer
Leitung nicht wesentlich stört. Mit Hilfe des Symmetrierkompensators ist es
jedoch möglich, weiterhin Energie über die fehlerhafte Leitung zu leiten
und damit das restliche Netz zu entlasten.
2.7 Zusammenfassung
einphasiger
einphasiger Unterbruch
Unterbruch
3P-WR
empfindliche
sensible Verbraucher
In diesem Kapitel wurde ein kurzer Überblick über die Einbettung des Symmetrierkompensators
in elektrische Energieübertragungssysteme gegeben.
Dazu wurde gezeigt, dass sehr unterschiedliche Möglichkeiten zur Kompensation
von Unsymmetrien in Hochspannungsleitungen bestehen. Eine mögliche
Topologie - der ungeerdete Symmetrierkompensator in Shunt-Schaltung
- wurde ausgewählt. Er wird in einem elektrischen Energieübertragungssystem
mit ungeerdeten Sternpunkten und ohne High-Ground-Verbindung
untersucht.

-53-
3 Mathematische Analyse
In diesem Kapitel werden die Gleichungen der Ströme und Spannungen im
System aufgestellt und analysiert. Wir konzentrieren uns dabei auf den
stationären Fall nach einem einphasigen Unterbruch. Die Dynamik beim
Übergang vom ungestörten in den gestörten Zustand wird später in der
Simulation behandelt, da sie sich dort anschaulicher zeigen lässt.
3.1 Die Darstellung dreiphasiger elektrischer Grössen
Bei der Darstellung dreiphasiger elektrischer Grössen in der Elektrotechnik
sind drei Darstellungsformen üblich: Phasengrössen, Drehzeiger und Zeiger
(Siehe auch [1]: Tafel I).
3.1.1 Phasengrössen
Bei der Darstellung der Phasengrössen wird jede Phase für sich betrachtet.
Es werden die Maschen- und Knotengleichungen für jede einzelne Phase
aufgestellt. Zusammen mit den Gleichungen der anderen Phasen bilden sie
ein Gleichungssystem, das das System beschreibt. Die Phasengrössen sind
die Grössen, die man bei einer Messung ohne weitere Umformung unmittelbar
erhält.
3.1.2 Drehzeiger
Durch geometrische Addition der Phasengrössen gemäss (3.1) erhält
man die Darstellung in Drehzeigern . 1)
xa, b, c
x
xt ()
2
-- xa() t e
3
Für die Rücktransformation von Drehzeigern in Phasengrössen gilt:
j0°
⋅ xb() t e j120°
xc() t e j
=
– 120°
( + ⋅ + ⋅ )
xa() t = Rext ( () )
xb() t Rext () e j –120°
= ( ⋅ )
xc() t Re x() t e j120°
=
( ⋅ )
1) Wir rechnen mit Amplituden und nicht mit Effektivwerten.
(3.1)
(3.2)
(3.3)
(3.4)

-54-
3.1.3 Zeiger
Zum Übergang auf die Zeigerdarstellung X werden die Drehzeiger x durch
den Einheits-Drehzeiger 1 e dividiert. Man erhält dadurch eine Darstellung
in Koordinaten eines synchron mit der Frequenz der Grundschwingungsgrössen
rotierenden Koordinatensystems. Die Wechselgrössen der
Grundschwingung werden dadurch auf Gleichgrössen abgebildet. Im Falle
dreiphasig symmetrischer drei-Phasen-Grössen erhält man somit stationäre
(sinusfreie) Werte. Der Einheits-Drehzeiger soll in unserem Fall mit
der bezogenen Spannung mitrotieren. Er wird durch einen sogenannten PLL
(phase locked loop) gebildet.
jωt
⋅
1 e jωt
⋅
Xt ()
X
xt ()
= --------------------- = xt () ⋅ e
e
�
j ω() t ⋅ dt
(im allgemeinen Fall) (3.5)
x
--------- x e (im stationären Fall: ) (3.6)
j – ω0t = = ⋅
ω() t = ω0 e jω 0 t
Die PLLs werden so eingestellt, dass die Einheits-Drehzeiger 1 e - die
reelle Achse also - auf den Zeiger der bezogenen Spannung zu liegen kommen.
Dies hat den Vorteil, dass in der weiteren Rechnung die Realteile d des
Zeigers dem Wirkanteil und die Imaginärteile q dem Blindanteil entsprechen.
jωt
⋅
3.2 Das System
�
– j ω() t ⋅ dt
In Figur 3.1 ist das durch die nachfolgenden Gleichungen beschriebene
System skizziert. Es besteht aus zwei über eine in einer Phase unterbrochene
Leitung verbundenen Netzen. Die Netze sind über Anschlusstransformatoren
mit den Ersatzinduktivitäten L T1,2 an die Leitung angeschlossen. Das
Netz 1 wird dabei als starr angenommen. Das heisst seine Inneninduktivität
L 1 ist klein gegenüber L T1 und wird daher vernachlässigt. Da aufgrund der
Topologie kein Nullsystem betrachtet werden muss, können die magnetischen
Kopplungen M ab,ac,bc zwischen den Leitern als Teile der Ersatzinduktivitäten
LT 1,2 a,b,c betrachtet werden.
Die dreiphasigen Leitungsströme i La,b,c des Netzes 1 und i La,b,c des Netzes
2 sind identisch. In der Zeigerdarstellung unterscheiden sie sich jedoch
darin, dass unterschiedliche PLLs zur Anwendung kommen. Da dieser

u 1a,b,c
i 0
L T1
i 1a,b,c
-55-
Figur 3.1: Schematische Darstellung von zwei über eine schadhafte Leitung
verbundenen Netzen. An beiden Enden der Leitung ist ein
Symmetrierkompensator angebracht. Die Kapazitäten werden
erst bei der Simulation der transienten Vorgänge berücksichtigt.
Unterschied keine Bedeutung für Phasengrössen und Drehzeiger hat, wird
erst im Kapitel 3.2.4 “Zeigerdarstellung” darauf eingegangen.
3.2.1 Phasengrössen
a) Maschengleichungen
iLa,b,cLeitunguTLabc iLa,b,c i2a,b,c L2 u sa,b,c
i WR1a,b,c
LL iWR2c,b,a Netz 1 u Netz 2
L2a,b,c
PLL1 PLL2
i · di
( = ---- )
dt
u L1a,b,c
LW1a,b,c LW2c,b,a uWR2c,b,a uWR1a,b,c Wechselrichter 1 Wechselrichter 2
u1a i · 1a LT1 usa i · + La LL i · 2a ⋅ LT2 i · = ⋅ + ⋅ + + 2a ⋅ L2 + u2a + u20 u1b i · 1b LT1 usb i · + Lb LL i · 2b ⋅ LT2 i · = ⋅ + ⋅ + + 2b ⋅ L2 + u2b + u20 (3.7)
(3.8)
u1c i (3.9)
Da die inneren Spannungen und der Netze 1 und 2 nicht
direkt gemessen werden können, kann statt dessen auch mit den messbaren
Netzanschlussspannungen uL1a,b,c und uL2a,b,c gerechnet werden. Die Gleichungen
(3.7) bis (3.9) erhalten dann folgende Form:
· 1c LT1 usc i · + Lc LL i2c ⋅ LT2 i · = ⋅ + ⋅ + + 2c ⋅ L2 + u2c + u20 u1abc , , u2abc , ,
uL1a usa i · = + L2a ⋅ LL + uL2a + u20 uL1b usb i · = + L2b ⋅ LL + uL2b + u20 uL1c usc i · =
+ L2c ⋅ LL + uL2c + u20 L T2
u 2a,b,c
u 20
(3.10)
(3.11)
(3.12)

) Knotengleichungen
i1a + iWR1a = iLa i1b + iWR1b = iLb i 1c
+ iWR1c = iLc i2a – iWR2a = iLa i2b – iWR2b = iLb i2c – iWR2c = iLc -56-
(3.13)
(3.14)
(3.15)
(3.16)
(3.17)
(3.18)
3.2.2 Nullkomponenten
Durch algebraische Addition der Gleichungen der Phasengrössen a, b, c
(Gleichung (3.7) bis (3.9) für die Spannungen und Gleichung (3.13) bis
(3.18) für die Ströme) lassen sich Nullkomponenten - und damit Asymmetrien
- erkennen.
Es sei angenommen, dass die Netzspannungen nullkomponentenfrei sind:
u1a + u1b + u1c = 0
(3.19)
u2a + u2b + u2c = 0
(3.20)
Die Netzströme sind ebenfalls nullkomponentenfrei, da die Summe der
Netzströme i1abc , , und i2abc , , in beiden Sternpunkten durch Schaltungszwang
Null sein müssen. Es gilt also:
i1a + i1b + i1c = 0
(3.21)
i2a + i2b + i2c = 0
(3.22)
Da die Wechselrichter keinen Sternpunktleiter haben, müssen auch die
Wechselrichterströme iWR1a,b,c und iWR2a,b,c nullkomponentenfrei sein:
iWR1a + iWR1b + iWR1c = 0
(3.23)
iWR2a + iWR2b + iWR2c = 0
(3.24)
Die Summen der Gleichungen (3.13) bis (3.15) und (3.16) bis (3.18) liefern
unter Berücksichtigung von (3.21) bis (3.24)
iLa + iLb + iLc =
0
(3.25)

-57-
Das heisst, dass auch der Leitungsstrom i La,b,c nullkomponentenfrei ist. 1)
Die Spannungen sind hingegen nicht alle nullkomponentenfrei. Zwar gilt
wegen (3.25):
i
Wegen des Unterbruchs in der Phase a ist jedoch
· La LL i · Lb LL i · ⋅ + ⋅ + Lc ⋅ LL = 0
i
und wegen (3.26) und (3.27) gilt:
· La ⋅ LL = 0
i · Lb ⋅ L i · = – Lc ⋅ L
Für die dreiphasige Spannung über die Unterbrechungsstelle gilt:
uSa + uSb + uSc ≠ 0
usb = usc = 0
uSa, b, c
(3.26)
(3.27)
(3.28)
(3.29)
(3.30)
Die algebraische Addition der Gleichungen (3.7) bis (3.9) unter Berücksichtigung
der Gleichungen (3.19) bis (3.30) liefert folgendes Ergebnis:
0 = usa + usb + usc + 3 ⋅ u20 u Sa
(3.31)
Mit (3.30) folgt daraus u20 = – ------
(3.32)
3
2)
Daher wird der Sternpunkt der Netzspannung u2a,b,c mit einer Sinusspannung
gegenüber Erde u20 in Netzfrequenz beaufschlagt. Die Amplituden der
Spannung über den Unterbruch uSa und der Erdspannug u20 hängen von der
Phasenverschiebung der beiden Netze zueinander ab. Es gilt:
3
uSa =
--( uL1a – uL2a )
(3.33)
2
Zur Herleitung dieses Zusammenhangs greifen wir zurück auf die Maschengleichungen
(3.10) bis (3.12) und formen sie so um, dass wir usa isolieren
können. Der Einfachheit halber bezeichnen wir die über die Leitung abfallenden
Spannungen mit uTLa,b,c :
1) Nullkomponentenfrei ist eine notwendige, aber nicht hinreichende Bedingung für
Symmetrie.
2) Mit “Sternpunkt der Netzspannung” ist der leitunsseitige Sternpunkt des Netztransformators
gemeint. Ist kein Transformator vorhanden, ist der Generatorsternpunkt
gemeint.

i · L2a ⋅ LL = uTLa i · L2b ⋅ LL = uTLb -58-
(3.34)
(3.35)
i (3.36)
Die in der weiteren Rechnung verwendeten Spannungen sind in Figur 3.2
dargestellt.
· L2c ⋅ LL = uTLc u L1a,b,c
uSa,b,c
Figur 3.2: Das vereinfachte Schaltbild zur Berechnung von u Sa
(3.37)
– uL1a + uSa + uTLa + uL2a – uL2c – uTLc – uSc + uL1c = 0 (3.38)
Aus der Schaltungstopologie und den vorangegangenen Überlegungen ist
bekannt, dass gilt:
uTLb + uTLc = 0
Die Gleichungen lassen sich nun vereinfachen zu:
uSa = uL1a – uL2a – uTlb – ( uL1c – uL2c )
Aus (3.41) und (3.42) ergibt sich:
u TLa,b,c
(3.37)
(3.38)
– uL1a uSa uTLa uL2a – uL2b – uTLb – uSb + uL1b u L2a,b,c
+ + + = 0
uSb = uSc = uTLa = 0
uSa = uL1a – uL2a + uTlb – ( uL1b – uL2b )
( uL1b – uL2b ) + ( uL1c – uL2c )
uSa =
uL1a – uL2a – --------------------------------------------------------------------
2
u 20
(3.39)
(3.40)
(3.41)
(3.42)
(3.43)

-59-
Da beide Netzspannungen u L1 und u L2 dreiphasig symmetrisch sind, ist
auch deren Differenz eine dreiphasig symmetrische Spannung:
( uL1a – uL2a ) + ( uL1b – uL2b ) + ( uL1c – uL2c ) = 0
Die Gleichung (3.43) vereinfacht sich damit zu
– ( uL1a – uL2a )
uSa = uL1a – uL2a – ----------------------------------
2
(3.44)
(3.45)
(3.46)
Bei dieser Herleitung wurde der Symmetrierkompensator unberücksichtigt
gelassen. Natürlich gelten diese Zusammenhänge auch nach Eingreifen des
Symmetrierkompensators. Durch das Aufprägen eines Gegensystems und
das fakutlative Einprägen eines Blindstromes beeinflusst er jedoch die Netzanschlussspannungen
uL1a,b,c und ul2a,b,c, sodass sich auch die Spannung
über dem Unterbruch uSa gegenüber dem ungeregelten Fall ändern kann. 1)
3
uSa = --( uL1a – uL2a )
2
Unter der Annahme, dass uL1a,b,c und uL2a,b,c die gleichen Amplituden aufweisen
und sich nur in der Phasenlage unterscheiden, lässt sich die Amplitude
der Differenzspannung auch als Funktion der
Phasenverschiebung zwischen den beiden Netzen darstellen. 2)
∆uLa = ( uL1a – uL2a )
∆ϕ
ˆ = 2û sin La
∆u La
∆ϕ
------
2
� �
� �
ϕ ∆uLa
(3.47)
Die Phasenlage der Differenzspannung gegenüber u L1a beträgt:
ϕ ∆uLa
=
π – ∆ϕ
– ----------------
2
∆u La
(3.48)
3.2.3 Drehzeigerdarstellung
Durch geometrische Addition der Maschengleichungen (3.7) bis (3.9) erhält
man gemäss (3.1) die Darstellung in Drehzeigern. Zu diesem Zweck werden
die Gleichung (3.7) mit e , (3.8) mit und (3.9) mit multipliziert,
dann addiert und die Summe mit 2/3 multipliziert:
j0
e j120°
e j –120°
1) Wie stark der Einfluss des Kompensators auf die Netzanschlussspannungen ist,
hängt von der Inneninduktivität der Netze ab. Im Idealfall eines ideal starren Netzes
mit Inneninduktivität Null ändert sich nichts.
2) Die Gleichungen (3.47) und (3.48) gelten unter der Annahme, dass die Phasenverschiebung
∆ϕ zwischen den beiden Netzen zwischen – π ⁄ 2 und π ⁄ 2 liegt.

i · di
� � 1
1 = --------
� � dt
-60-
(3.49)
u1 i (3.50)
u20 ist eine reine Nullkomponente. Ihr Drehzeiger ist 0 und sie schlägt sich
daher nicht in der Drehzeigerdarstellung nieder.
Durch geometrische Addition der Knotengleichungen (3.13) bis (3.15) beziehungsweise
(3.16) bis (3.18) erhält man in analoger Weise die Drehzeigerdarstellung
der Ströme.
·
1 LT1 us i · + L2 LL i · 2 ⋅ LT2 i · = ⋅ + ⋅ + + 2 ⋅ L2 + u2 iL = i1 + iWR1 (3.51)
iL = i2 – iWR2 (3.52)
Möchte man nun von Drehzeigern auf Zeiger übergehen, müssen die unterschiedlichen
PLLs berücksichtigt werden:
3.2.4 Zeigerdarstellung
Die Zeigerdarstellung erhält man gemäss Kapitel 3.1.3, Gleichung (3.6), in
dem die Drehzeigerdarstellung durch Einheits-Drehzeiger 1 e dividiert
wird.
jωt
⋅
Einheits-Drehzeiger werden durch die PLLs (phase locked loop) gebildet.
Im untersuchten System sind zwei PLLs im Einsatz: Die PLL 1 bezieht sich
auf die Netzanschlussspannung uL1a,b,c des 1. Netzes und liefert den Einheits-Drehzeiger
.
e1 1 e jωt
= ⋅
e 1
(3.53)
Die PLL 2 bezieht sich auf die Netzanschlussspannung uL2a,b,c des 2. Netzes
und liefert den Einheits-Drehzeiger .
e2 = 1 ⋅ e
j ωt ∆ϕ + ( )
(3.54)
Es wird angenommen, dass beide Netze die gleiche Netzfrequenz aufweisen,
so dass sich die beiden Einheits-Drehzeiger e1 und e2 nur durch die
Phasenverschiebung ∆ϕ zwischen den beiden Netzen unterscheiden.
Die PLLs werden so eingestellt, dass die Einheits-Drehzeiger 1 e - die
reelle Achse also - auf den Zeiger der bezogenen Spannung zu liegen kommen.
Dies hat den Vorteil, dass in der weiteren Rechnung die Realteile d des
jωt
⋅
e 2

-61-
Zeigers dem Wirkanteil und die Imaginärteile q dem Blindanteil entsprechen.
Energie wird über eine Leitung nur transportiert, wenn zwischen den Leitungsenden
eine Spannungsdifferenz besteht. Bei der angenommenen gleichen
Amplitude beider Netzspannungen ergibt sich diese Differenzspannung
aus der unterschiedlichen Phasenlage der Netzspannungen. 1)
Die Spannungen von Netz 1 und Netz 2 haben im allgemeinen Fall eine unterschiedliche
Phasenlage. Daher liefern die beiden PLLs unterschiedliche
Einheits-Drehzeiger.
Die linke und rechte Seite von Figur 3.1 müssen daher in der Berechnung
getrennt behandelt werden. Die hochgestellten Indizes (1) und (2) geben an,
ob die Grössen auf die PLL1 oder PLL2 bezogen sind.
( 1)
IL ≠
( 2)
IL (3.55)
Wenn man von der Gleichung (3.50) ausgeht, erhält man bei Bezug auf den
Einheits-Drehzeiger des PLL1:
( 1)
U1 =
I · ( 1)
1
⋅
L 1
+
e 1
( 1)
Us I · ( 1)
+ LL I ·
⋅ +
(3.56)
Die auf den Einheits-Drehzeiger e1 bezogenen Ströme erhält man aus den
Gleichungen (3.51) und (3.52):
( 1)
IL ( 1)
IL =
=
( 1)
I1 ( 1)
I2 +
–
( 1)
IWR1 ( 1)
IWR2 (3.57)
(3.58)
und bei Bezug auf den Einheits-Drehzeiger e2 des PLL2 ergibt sich aus der
Gleichung (3.50):
( 2)
U1 I · ( 2)
1
L 1
( 2)
Us und aus den Gleichungen (3.51) und (3.52):
( 2)
IL ( 2)
IL =
=
=
( 2)
I1 ( 2)
I2 ⋅
+
–
+
( 2)
IWR1 ( 2)
IWR2 L2
I · ( 2)
+ LL I ·
⋅ +
L2
1) Die übertragene Leistung ist proportional zum Sinus der Phasenverschiebung
(siehe Kapitel 3.3.1)
( 1)
2
( 2)
2
⋅ LT2 I · ( 1)
+ ⋅ L2 + U2 2
( 1)
⋅ LT2 I · ( 2)
+ ⋅ L2 + U2 2
( 2)
(3.59)
(3.60)
(3.61)
∆ϕ

-62-
Die Umrechnung von auf den Einheits-Drehzeiger des PLL1 bezogenen
Zeigern X auf Zeiger , die auf auf den Einheits-Drehzeiger des
PLL2 bezogen sind, ist möglich unter Berücksichtigung der Phasenverschiebung
zwischen den beiden Einheits-Drehzeigern und .
1 ( )
X 2 ( )
e2 X 2 ( )
X 1 ( )
∆ϕ e 1 e 2
=
=
X 1 ( ) e j∆ϕ
⋅
X 2 ( ) e j – ∆ϕ
⋅
(3.62)
(3.63)
Im Weiteren wird nur mit den Strömen weiter gerechnet, da das Regelkonzept
auf einer Symmetrierung der Ströme beruht.
Zunächst erfolgt eine Aufteilung in Real- und Imaginärteil:
( 1)
IL ( 2)
IL =
=
( 1)
ILd ( 2)
ILd +
+
( 1)
jILq ( 2)
jILq (3.64)
(3.65)
Die beiden Netze 1 und 2 werden nun getrennt betrachtet. Dies ist auch im
Hinblick auf den Einsatz des entwickelten FACTS-Gerätes sinnvoll: Das
Gerät auf jeder Seite der Uebertragunsleitung soll aufgrund der am jeweiligen
Anschlusspunkt gemessenen Verhältnisse und ohne Kommunikation
mit dem FACTS-Gerät am anderen Ende der Leitung arbeiten.
a) Netz 1
Die folgenden Gleichungen (3.66) bis (3.75) stellen Zeiger dar, die sich alle
auf den Einheits-Drehzeiger des PLL1 des Netzes 1 beziehen. Der Blindund
Wirkteil des Leitungsstromes werden aufgeteilt in einen konstanten
Teil und Teile mit sinusförmigem Verlauf. Diese entsprechen
dem Gegensystem, während die konstanten Anteile von dem Mitsystem
entsprechen 1) e1 ( 1)
I
( 1)
( 1)
L
ILd, qkonst ∆ILd, q
( 1)
IL .
( 1)
IL =
( 1)
ILd ( 1)
ILd =
+
( 1)
ILdkonst +
( 1)
∆ILd ( 1)
jILq ( 1)
ILq (3.66)
(3.67)
(3.68)
1) Das Gegensystem rotiert mit gleicher Frequenz wie das Mitsystem, aber mit umgekehrter
Drehrichtung. Da im weiteren Verlauf das Gegensystem auf Null geregelt
werden soll, kann es durchaus sinnvoll sein, eine auf das Gegensystem bezogene
PLL einzusetzen, mit deren Hilfe man das Gegensystem als stationären Zeiger darstellen
kann.
=
( 1)
ILqkonst +
e 1
( 1)
∆ILq

-63-
Wenn man die Wechselrichter-Stromquellen die sinusförmigen Anteile
( 1)
und
( 1)
von
( 1)
und
( 1)
liefern lässt,
∆I Ld
( 1)
IWR1 =
( 1)
∆ILd ∆I Lq
+
( 1)
j∆I Lq
I Ld
( 1)
I1 I Lq
so bleiben für den Netzstrom nur noch die konstanten Anteile übrig:
( 1)
I1 ( 1)
I1 ( 1)
I1 =
=
=
( 1)
IWR1 ( 1)
– + IL –
( 1)
∆ILd ( 1)
ILdkonst ( 1)
j∆I Lq
( 1)
– + ∆ILd + j∆I Lq + ILdkonst +
+
( 1)
jILqkonst (3.69)
(3.70)
(3.71)
(3.72)
Das Netz1 wird so also nur mit Strömen im Mitsystem beaufschlagt, also
rein symmetrisch belastet.
Blindstromkompensation
Zusätzlich zur Symmetrieraufgabe - also der Kompensation des Gegensystems
- können die Wechselrichter auch zur Blindstromkompensation und
damit zur Stabilisierung eines schwachen Netzes benutzt werden. Optimaler
Weise wird der Netzblindstrom damit so eingestellt, dass die Spannung am
Anschlusspunkt dem Wert der Nennspannung des Netzes entspricht. In diesem
Fall muss der Wechselrichterstrom noch durch einen Konstant-Blind-
( 1)
strom Iq1komp erweitert werden. Die Gleichungen (3.69), (3.71) und (3.72)
ändern sich für diesen Fall zu:
( 1)
IWR1 ( 1)
I1 ( 1)
I1 =
( 1)
∆ILd ( 1)
∆ILd ( 1)
( 1)
+ j( ∆ILq + Iq1komp) ( 1)
j∆I Lq
( 1)
( 1)
Die obigen Gleichungen werden durch die Figur 3.3 veranschaulicht.
( 1)
(3.73)
(3.74)
(3.75)
b) Netz 2
Unter Beachtung der unterschiedlichen Richtung der Zählpfeile sind die
gleichen Beziehungen wie bei Netz 1 auch für die Grössen anwendbar, die
auf den Einheits-Drehzeiger des PLL 2 des Netzes 2 bezogen sind:
( 2)
IL =
=
=
–
( 1)
ILdkonst ( 2)
ILd ( 1)
( 1)
( 1)
jILqkonst ( 1)
– + ∆ILd + j∆I Lq + ILdkonst + jILqkonst +
+
( 1)
jILqkonst ( 1)
Iq1komp ( + )
+
e 2
( 2)
jILq ( 1)
jIq1komp (3.76)

( 1)
∆I
WR1
( 1)
I L, konst
( 1)
∆I
L
( 1)
I L
( 1)
IWR1 -64-
( 1)
( 1)
u = u 1 1d
Figur 3.3: Zeigerdarstellung der auf den Einheits-Drehzeiger des Netzes
1 bezogenen Ströme im Netz 1, der Leitung und dem Wechselrichter
1. Der Zeiger des Stromes I1 steht still. Der
Leitungsstrom IL besteht aus einem konstanten Anteil IL,konst ( 1)
und einem sinusförmigen Anteil ∆I , der dem Gegensystem
L
entspricht. Er rotiert in der Zeigerdarstellung um die Spitze von
IL,konst . Der Strom aus dem Wechselrichter IWR1 besteht aus der
( 1)
( 1)
Summe des ∆I kompensierenden Anteils ∆I und dem
( 1)
L
WR1
Anteil IWR1, komp zur Kompensation von Blindströmen. In der
obigen Darstellung sind rotierende Zeiger punktiert eingezeichnet,
während konstante Zeiger mit vollen Linien dargestellt
sind. Hilfsgrössen sind dünner dargestellt als tatsächlich
messbare Signale.
( 2)
ILd =
( 2)
ILdkonst ( 2)
IWR2 +
( 2)
∆ILd ( 2)
( 2)
ILq (3.77)
(3.78)
variable Anteile: = – ∆ILd
– j∆I Lq
(3.79)
( 2)
I2 ( 2)
I2 =
=
( 2)
IWR2 –
+
( 2)
∆ILd ( 2)
IL ( 2)
j∆I Lq
( 2)
( 2)
j∆I Lq
(3.80)
(3.81)
nur stationäre Anteile bleiben: = +
(3.82)
( 1)
I 1
Re
( 1)
IWR1, komp
( 2)
ILqkonst Beziehungsweise mit Blindstromkompensation:
( 2)
IWR2 ( 2)
I2 =
( 2)
= – ∆ILd
–
( 2)
IWR2 +
=
( 2)
( 2)
ILdkonst – + ∆ILd + + +
( 2)
IL ( 2)
j∆I Lq
+
( 2)
I2 ( 2)
jIq2komp ( 2)
ILdkonst +
( 2)
∆ILq ( 2)
jILqkonst ( 2)
jILqkonst e 1
(3.83)
(3.84)

( 2)
I2 ( 2)
I2 =
=
–
( 2)
∆ILd ( 2)
ILdkonst ( 2)
j∆I Lq
3.3 Leistungsfluss
( 2)
-65-
( 2)
j∆I Lq
( 2)
ILdkonst ( 2)
jILqkonst – + ∆ILd + + + +
+
( 2)
jILqkonst ( 2)
Iq2komp ( + )
( 2)
jIq2komp (3.85)
(3.86)
Eine wesentliche Anwendung für leistungselektronische Geräte in der Energieübertragung
stellen Einrichtungen zur Leistungs- oder Energieflussregelung
dar. In diesem Abschnitt soll nun aufgezeigt werden, welchen Einfluss
der einphasige Unterbruch und seine Kompensation durch einen Symmetrierkompensator
auf den Leistungsfluss zwischen zwei Netzen haben.
3.3.1 Leistungsfluss über eine dreiphasige Leitung
Ein elektrisches Netz besteht aus Erzeugern (Generatoren), Übertragungseinrichtungen
(Leitungen, Transformatoren) und Verbrauchern (Lasten). In
einem Verbundnetz sind mehrere benachbarte Netze, jedes bestehend aus
mehreren Erzeugern und Verbrauchern, über elektrische Leitungen miteinander
verbunden. Diese Leitungen erlauben einen Energieaustausch zwischen
den einzelnen Netzen. Ein Netz mit Energiemangel kann über eine
Leitung mit überschüssiger Energie eines anderen Netzes beliefert werden.
In unserem Beispiel gehen wir von zwei Netzen aus, die über eine dreiphasige
Leitung miteinander verbunden sind. Jedes dieser Netze besteht aus
verteilten Generatoren (G) und Lasten (L). Die Konfiguration erlaubt bidirektionalen
Energietransfer. Das Netz 2 wird hier jedoch als das Netz betrachtet,
welches die Energie normaler Weise empfängt. Es wird darüber
hinaus angenommen, dass beide Leitungen über Transformatoren an die
Wechselspannungsnetze angeschlossen sind, um die hohe Übertragungsspannung
auf ein angemessenes Niveau herunterzutransformieren. Die
Streuinduktivität der Transformatoren sind in Figur 3.4 in die Leitungsinduktivität
L integriert.
Der angenommene Energiemangel im Netz 2 muss durch einen entsprechenden
Energieüberschuss im Netz 1 gedeckt werden. Die Leistung P,
welche durch die dreiphasige Leitung fliesst, deckt gerade die Differenz
zwischen verbrauchter und erzeugter Leistung PL2 – PG2 im Netz 2 bzw. die
negative Differenz zwischen verbrauchter und erzeugter Leistung
–
( PL1 – PG1) im Netz 1.

-66-
Die betrachtete Leitung besteht aus drei gleichen Phasenleitern mit der Induktivität
L. Der Einfachheit halber betrachten wir die Leitung als verlustlos.
Sie ist in Figur 3.4 eingebettet in die beiden Netze dargestellt. In Phase
A ist ein Schalter eingezeichnet, der einen möglichen Unterbruch darstellt.
Für die ersten Überlegungen bleibt er geschlossen.
Netz 1 Netz 2
Phasenleiter A
G 1
L 1
u 1a
u 1b
u 1c
L
Phasenleiter B
L
Phasenleiter C
L
i a
i b
i c
Figur 3.4: Modell der dreiphasigen Übertragungsleitung.
Die Induktivitäten L stellen die Ersatzinduktivitäten für jeweils
einen einzelnen Leiter dar.
Der Leistungsfluss über eine Leitung wird bestimmt durch die über die Leitung
abfallende Spannung und die Leitungsparameter (Induktivitätsbelag,
Kapazitätsbelag, Widerstandsbelag). Hier gehen wir davon aus, dass die beiden
Netzspannungen die gleiche Amplitude aufweisen. Dann bestimmt sich
die über die Leitung abfallende Spannung durch die Phasenverschiebung
zwischen den Netzen. Diese Phasenverschiebung entsteht dadurch, dass ein
Netz, dessen Leistungsbedarf ansteigt, in der Phase leicht zurückfällt, während
ein Netz mit Leistungsüberschuss mit seiner Phasenlage vorauseilt.
Durch diese Phasendifferenz kommt es zum Leistungsausgleich. Die übertragene
Leistung berechnet sich nach folgender Formel:
P 12
,
=
3
--
2
U1 U ⋅ 2
⋅ ---------------------- ⋅ sin(
ϕ)
⋅ sinβl
Z 0
u 2a
u 2b
u 2c
G 2
L 2
(3.87)

-67-
U1 und U2 sind die Amplituden der Netzspannungen u1a,b,c und u2a,b,c .
ist die Phasenverschiebung zwischen den Zeigern der beiden Netzspannungen.
1)
ϕ
Es gilt:
u1a = U1 ⋅ sin(
ωt)
u2a = U2 ⋅ sin(
ωt + ϕ)
u1b = U1 ⋅ sin(
ωt – 120°
) u2b = U2 ⋅ sin(
ωt – 120°
+ ϕ)
u1c = U1 ⋅ sin ( ωt + 120° ) u2c = U2 ⋅ sin ( ωt + 120° + ϕ)
(3.88)
(3.89)
(3.90)
Z0 und sind die Leitungsparameter. Im Falle der verlustlosen Leitung
vereinfacht sich zu , wobei die Kreisfrequenz der beiden
Netze darstellt. 2) sinβl
Z0⋅sinβl ωLω Gleichung (3.87) wird in diesem Fall zu:
P12 ,
=
3
--
2
U1 U ⋅ 2
⋅ ----------------- ⋅ sin(
ϕ)
ωL
(3.91)
Es handelt sich hierbei um einen konstanten Leistungsfluss, der sich nur
durch Änderung der Phasenverschiebung ändert, da die Summe der
Leistungsflüsse durch die drei Phasenleiter konstant bleibt.
Für die spätere Betrachtung der unterbrochenen Leitung interessiert uns
aber auch der Leistungs- und Energiefluss durch jeden einzelnen Leiter.
Die über einen Leiter übertragene Leistung ist das Produkt aus der Anschlussspannung
und dem Strom, von dem der Leiter durchflossen wird.
Betrachten wir den Fall für die Phase a in Figur 3.4:
pa = u1a ⋅ iLa (3.92)
iLa =
1
--
L�
uLadt =
1
--
L�
ULasinωt dt
(3.93)
Für stationäre Verhältnisse ( ω
sind abgeschlossen) gilt:
ist konstant und die Einschwingvorgänge
ULa -------- sinωt dt
L �
U La
= – -------- ⋅ cosωt
=
ωL
Spannung über die Leitung:
U La
ωL
uLa =
U1 ⋅ sin( ωt)
– U1 ⋅ sin(
ωt – ϕ)
-------- ωt π
⋅ sin – --
2
� �
� �
1) In den vorangehenden Abschnitten wurde statt ϕ auch ∆ϕ verwendet.
2) Siehe [15] S.34
(3.94)
(3.95)

u La
=
2U 1
damit wird zu
i La
=
2U1 --------ωL
Für die Leistung gilt:
-68-
ϕ � � π– ϕ
⋅ sin -- ⋅ sin ωt + ------------
2�
� 2
i La
Die Lösung des Integrals ergibt zunächst:
und lässt sich vereinfachen zu:
� �
� �
ϕ � � sin -- ωt
� � 2
ϕ
⋅ ⋅ sin – --
2
� �
� �
(3.96)
(3.97)
ϕ
U1 sin( ωt)
2U1 -- � � sin ωt
2 � �
pa (3.98)
Es handelt sich hierbei um eine Momentanleistung. Uns interessiert aber vor
allem die mittlere Leistung, beziehungsweise die während einer Netzperiode
übertragene Energie.
ϕ�
⋅ � ⋅ ⋅ ⋅ sin – --
� � 2
= --------------------------------------------------------------------------------------------------ωL
P a
P a
P a
P a
=
=
T
1
-- ⋅ padt T �
1
--
T
0
2 ϕ � �
2U1 ⋅ sin --
� �
2
------------------------------- sinωt ωt
ωL
ϕ
T
⋅ ⋅�⋅sin
– --
2
2 ϕ � � 2U1⋅ sin --
� �
2
---------------------------ωL
1
-- ωt ωt
2
ϕ
=
⋅ sin cos – --
2
=
2
U1 ------ωL
⋅ sin
ϕ
--
2
� ��d
� t
� �
� �
0
� � ωt ωt
� � ϕ
� ��
�
� ��
�
– cos sin – --
� � � �
� � �
�
⋅ cos
ϕ
--
2
(3.99)
(3.100)
(3.101)
(3.102)
Pa =
2
U1 ---------- ⋅ sin(
ϕ)
2ωL
(3.103)
Wie erwartet gilt Pa =
gleiche Leistung.
P ⁄ 3 . Es fliesst also durch jeden Leiter im Mittel die
2

-69-
3.3.2 Leistungsfluss über eine unterbrochene Leitung
In dieser Abhandlung interessieren uns vor allem die Verhältnisse beim Unterbruch
eines der drei Phasenleiter. Wir berechnen daher den Leistungsfluss
durch einen Phasenleiter , wenn einer der beiden anderen Phasenleiter
unterbrochen ist (das entspricht der Öffnung des Schalters der Phase A in
Figur 3.4). Da sich, wie in Kapitel 3.2.2 gezeigt eine Spannung u20 zwischen
dem nicht geerdeten Transformatorsternpunkt und Erde einstellt, ändert
sich auch die über der Leitung abfallende Spannung gegenüber den
Verhältnissen in Kapitel 3.3.1. Für die Spannung uLb über den Phasenleiter
B gilt (u1b und u2b sind die Phasenspannungen der angeschlossenen Netze):
uLb = u1b – u2b + u20 u20 beträgt gemäss (3.32) und (3.33):
u 20
=
=
1
– --(
u1a – u2a) 2
1
ϕ � – � -- 2U
2 1 -- ωt
� 2 � ϕ
⋅ ⋅ sin ⋅ cos – --
2
�ϕ� π ϕ
– U1
-- ωt
2
–
=
+ �
⋅ sin ⋅ sin�
------------
�
� 2
� �
� �
(3.104)
(3.105)
Unter der Annahme, dass u 1b zu u 1a um 120° phasenverschoben ist, gilt:
� �
u2b – u1b = 2U1⋅sin =
u Lb
=
=
2U 1
U 1
2U 1
⋅ sin
ϕ
--
2
⋅ sin
ϕ
--
2
⋅ sin
ϕ
--
2
ϕ
--
2
2π ϕ
3
ϕ
– -- – --
6 2
2
� � �ωt� � � �
�
⋅ cos – ----- – --
� � ωt
� �
π � �
⋅ sin
�
�
� � ωt
� �
π
U1
� �
� �
⋅sin
ϕ
– -- – -- –
6 2
ϕ
– -- – --
6 2
⋅sin
ϕ
-- ⋅ sin
2
π ϕ –
+ -----------
2
π ϕ –
2
� � ωt + � � -----------
�
� � �
� � π � 2 ωt ωt � �
� �
�
�
� � � � �
� �
sin
– sin
(3.106)
(3.107)
Gleichung (3.107) lässt sich mit Hilfe der Additionstheoreme der trigonometrischen
Funktionen umformen zu:
u Lb
=
U 1
⋅ sin
ϕ
--
2
2π
-----
3
ϕ
– – --
2
2π
-----
3
ϕ
– – --
2
� � �ωt� 3 � �
� �
ωt
�
� � � � �
� �
cos
– sin
Für die Momentanwirkleistung im Phasenleiter B ergibt sich damit:
(3.108)

-70-
2 2π
U1 ωt – ----- � � ϕ
sin
-- � � 2π
ωt -----
3 � � 2 � � 3
pb (3.109)
Uns interessiert aber - wie beim nicht unterbrochenen Fall - die mittlere
übertragene Leistung. Diese mittlere Leistung erhält man durch Integration
von Gleichung (3.109) :
ϕ
– � – -- 3 ωt �
� 2
� 2π
-----
3
ϕ
⋅ �
⋅sin
� cos
– sin
�
� – – --
�
� 2 �
�
= ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ωL
P b
T
1
= -- ⋅ pbdt T � =
0
2
3
--
8
U1 ⋅ ------- ⋅ sin(
ϕ)
ωL
(3.110)
Da Phase A unterbrochen ist, wird nur über Phase B und C Energie übertragen.
Die über die gesamte Leitung übertragene Leistung wird damit zu
P12 ,
=
2
3
--
4
U1 ⋅ ------- ⋅ sin(
ϕ)
ωL
(3.111)
Es wird also nur 50 % der Leistung übertragen, die ohne Unterbruch übertragen
würde:
1
P12Unterbruch , = -- ⋅ P1, 2normal
(3.112)
2
Dieser Zusammenhang gilt unter der Voraussetzung, dass die Phasenverschiebung
ϕ
zwischen den beiden Netzen konstant bleibt. In einem realen
Netzgefüge, würde sich bei entsprechendem Leistungsbedarf eine grössere
Phasenverschiebung einstellen, damit die erforderliche Leistung geliefert
werden kann.
3.3.3 Leistungsfluss bei Einsatz des Symmetrierkompensators
Bei Aktivierung des Symmetrierkompensators verändern sich die jeweiligen
Netzanschlussspannungen da ihnen eine Spannung zur Kompensation des
Gegensystems überlagert wird. Gleichung (3.111) gilt weiterhin allerdings
nur für die Leitung selbst, nicht für die Induktivitäten in den angeschlossenen
Netzen. Da die angeschlossenen Netze durch den Eingriff des Symmetrierkompensators
mit dreiphasig symmetrischen Strömen belastet werden,
entspricht der Leistungsfluss über deren Inneninduktivität den Verhältnissen
in Gleichung (3.91). Es sind nun zwei Vorgehensweisen möglich:
Man berechnet die Anschlussspannun gen mit den überlagerten Spannungen
der Wechselrichter und berechnet daraus in Analogie zum Vorgehen
in Kapitel 3.3.2 die übertragene Leistung.

-71-
Man betrachtet die Leitung mit einphasigem Unterbruch als “Black box”,
für die die Gleichung (3.112) gilt, durch die also bei gleichen Parametern
nur 50 % der Leistung fliesst, die sich aus der Gleichung (3.91) ergeben
würde. Dies entspricht der Annahme, dass die Leitungsinduktivität für
den Fall des Unterbruchs das doppelte vom Normalfall beträgt:
Es gilt also:
Lgesamt = LNetz1 + 2 ⋅ LLeitung + LNetz2 Für die übertragene Leistung gilt dann:
P12 ,
=
3
--
2
U1 ⋅ U2 ⋅ --------------------------------------------------------------------------- ⋅ sin(
ϕ)
ω( LNetz1 + 2 ⋅ LLeitung + LNetz2) (3.113)
(3.114)
Das Verhältnis von im Normalfall übertragener Leistung zur im Störungsfall
übertragenen Leistung hängt also vom Verhältnis der Leitungsinduktivität
zur Netzinduktivität ab. Ausser im theoretischen Grenzfall zweier völlig
starrer Netze ohne Inneninduktivität wird immer mehr Leistung übertragen
als bei einem Unterbruch ohne Kompensation.
LLeit + LNetz1 + LNetz2 P12Unterbruch , , komp = P12normal , ⋅ ---------------------------------------------------------------- (3.115)
( 2 ⋅ LLeit) + LNetz1 + LNetz2 Auch dieser Zusammenhang gilt natürlich nur, solange sich die Phasenverschiebung
ϕ zwischen den beiden gekoppelten Netzen nicht ändert. In einem
realen Netz wird sich eine dem Leistungsbedarf entsprechende Phasenverschiebung
einstellen.
Blindstromkompensation:
Wie in Kapitel 3.2.4 beschrieben, können die Kompensatoren auch zur
Blindstromkompensation eingesetzt werden. Durch Einspeisung oder Aufnahme
von Blindströmen kann über den Einfluss auf die Netzanschlussspannungen
der Leistungsfluss beliebig gesteigert oder gesenkt werden. Es
ist dabei allerdings darauf zu achten, dass der aufgrund der thermischen Belastungsgrenzen
maximal zulässige Strom in den Phasenleitern nicht überschritten
wird.
Regelung
Aufgabe der Regelung ist es nun, einen Unterbruch zu erkennen und durch
den Wechselrichter die gemäss Kapitel 3.2.4 erforderlichen variablen
Ströme ∆ILd, q sowie gegebenenfalls die zur Blindstromkompensation
erforderlichen Ströme herzustellen.
Iq1komp, q2komp

-72-
3.4 Symmetrische Komponenten
In der elektrischen Energietechnik (wo sehr rasche Regelungen mit Ausregelzeiten
von Bruchteilen einer Netzperiode selten notwendig sind) wird
üblicherweise an Stelle der Darstellung in Phasengrössen, Drehzeigern und
Zeigern zur Beschreibung dreiphasiger elektrischer Systeme die Darstellung
in symmetrischen Komponenten verwendet. Dabei wird jedes Betriebsmittel
des Systems in die drei Komponenten Mitsystem, Gegensystem und Nullsystem
zerlegt dargestellt. 1)
Diese in der Leistungelektronik nicht gebräuchliche Darstellungsweise
wurde für die Regelung dieser Arbeit nicht herangezogen. Der Vollständigkeit
halber soll die Funktionsweise des Symmetrierkompensators dennoch
hier auch in dieser Darstellungsweise kurz illustriert werden. Im Unterschied
zu den dynamischen Grössen der Leistungselektronik wird hier ausschliesslich
mit Effektivwerten gearbeitet. 2)
Netz 1 Leitung Netz 2
einphasiger
Unterbruch
Mitsystem
Gegensystem
Nullsystem
Figur 3.5: Ersatzschaltbild für eine zwei Netze verbindende Leitung mit
einem einphasigen Unterbruch an einem Ende. Die grauen Quader
repräsentieren die für das Mit-, Gegen- oder Nullsystem
wirksamen Längs- und Querimpedanzen von Netzen und Leitung.
In Figur 3.5 wird das schon in den vorangehenden Abschnitten dieses Kapitels
betrachtete Übertragunssystem mit einem einphasigen Unterbruch skizziert.
Ohne Gegenmassnahmen führt ein solcher Unterbruch zwangsläufig
zu Gegen- und Nullsystemströmen sowohl in der Leitung als auch in den angeschlossenen
Netzen.
1) Zur Erklärung der symmetrischen Komponenten siehe [5] S 418ff und [21]
2) Die Darstellung in Effektivwerten ist hier sinnvoll, da dynamische Momentanwerte
nicht in Mit- und Gegensystem zerlegt werden können.

Netz 1
-73-
U 1 U 2
Z1mit Igegen Z 1gegen
Z 10
Leitung
Z Lmit
Z Lgegen
Z L0
Z 2mit
Z 2gegen
Z20 = ∞
Netz 2
Figur 3.6: Ersatzschaltbild des aus Längsimpedanzen aufgebauten vereinfachten
Netzwerks. Z xmit,gegen,0 stellen die Längsimpedanzen in
Mit-, Gegen- und Nullsystem dar. U 1 und U 2 sind die inneren
Spannungsquellen der Netze. Sie weisen ausschliesslich Mitsystemanteile
auf. Ströme und Spannungen sind Effektivwerte.
Die Funktion des Symmetrierkompensators soll anhand eines vereinfachten
nur aus Längsimpedanzen aufgebauten Netzwerkes, wie es auch in den vorangegangenen
Abschnitten verwendet wurde, gezeigt werden (Figur 3.6).
Da der Transformatorsternpunkt an einem Ende nicht geerdet ist, weist das
Nullsystem eine unendlich hohe Impedanz auf. Es kann daher in der weiteren
Betrachtung weggelassen werden.
Netz 1
I mit
I 0
I gegen
Figur 3.7: Vereinfachtes Ersatzschaltbild ohne Nullsystem
Mitsystem
Gegensystem
Nullsystem
Eine der Regeln zur Darstellung dreiphasiger Systeme durch symmetrische
Komponenten besagt, dass die Ströme auf beiden Seiten eines Unterbruchs
im jeweiligen Teilsystem (Mit, Gegen oder Null) gleich sind. I mit ist daher
im Netz 1, in der Leitung und im Netz 2 gleich.
I mit
U 1 U 2
Z 1mit
I mit
Igegen Z1gegen Leitung
Z Lmit
Z Lgegen
I mit
I 0
I gegen
Z 2mit
Z 2gegen
Netz 2
Mitsystem
Gegensystem

-74-
Zur besseren Veranschaulichung lässt sich die Figur 3.7 zur Darstellung in
Figur 3.8. umformen. Dort wurde nun der Symmetrierkompensator als
Stromquelle hinzugefügt, die den Gegensystemstrom I gegen im Netz 1 und 2
kompensiert.
Leitung
Z Lmit
Z Lgegen
Figur 3.8: Ersatzschaltbild mit Symmetrierkompensator als Stromquelle
zur Kompensation des Gegensystems
Aus dem Ersatzschaltbild in Figur 3.8 lässt sich der zur Kompensation
erforderliche Strom aus den Mit- und Gegensystemimpedanzen sowie den
Netzspannungen leicht berechnen. Es soll gelten:
I gegen
=
0
(3.116)
Zudem muss die Spannungsdifferenz zwischen den Punkten A und B null
sein.
U1 – U2 Ohne Kompensation: Igegen, unkomp = ------------------
(3.117)
Z
Stromanteil aus Kompensation:
Igegen, komp
=
Mit (3.116) gilt:
I mit
A
Z 1gegen
Ikomp =
U1 – U2 -----------------------------------------------------------------------
Z1mit + Z2mit + ZLmit + ZLgegen Dies ist der vom Symmetrierkompensator zu liefernde Strom.
U 1
U 2
Netz 1 Netz 2
Z 1mit
�
I gegen
�
I komp
Z
----------------------------------------------------------------------- ⋅ Ikomp Z1mit + Z2mit + ZLmit + ZLgegen Z 2mit
Z 2gegen
Mitsystem
B
Gegensystem
(3.118)
(3.119)

3.5 Zusammenfassung
-75-
In diesem Kapitel wurde die Funktionsweise des Symmetrierkompensators
anhand eines vereinfachten Übertragungssystems für den stationären Fall
eines permanenten einphasigen Unterbruchs mathematisch analysiert,
wobei auch auf zusätzliche Funktionen wie die Blindstromkompensation
eingegangen wurde. Damit liegt die theoretische Grundlage für die im nächsten
Kapitel beschriebenen Regelungsverfahren vor.

-76-

4 Regelung
-77-
In diesem Kapitel wird zunächst gezeigt, für welche Anforderungen die
Regelung auszulegen ist. Es wird sodann die eingesetzte Struktur vorgestellt,
wobei auch von der aktuellen Realisation abweichende Varianten mit
ihren Vor- und Nachteilen diskutiert werden.
4.1 Regelziele
Aufgabe der Regelung ist es, einen Unterbruch zu erkennen und durch den
Wechselrichter sofort die erforderlichen Ströme zur Kompensation des
Gegensystems und anderer kurzfristiger Unsymmetrien - sowie gegebenenfalls
zur Blindstromkompensation - zu liefern. In den folgenden Abschnitten
soll aber inbesondere auch auf die speziellen Anforderungen bei verschiedenen
typischen Anwendungen des Symmetrierkompensators eingegangen
werden.
4.1.1 Koppelung zweier Netze
Der wichtigste Anwendungsfall ist die Koppelung zweier Netze. Er liegt
auch der ausführlichen mathematischen Analyse im Kapitel 3 zugrunde. Betrachtet
werden jeweils die zu erreichenden Verhältnisse von Strom und
Spannung am Anschlusspunkt des Netzes. Als Anschlusspunkt wird die
dem Symmetrierkompensator und der Störung zugewandte Seite des Netztransformators
betrachtet (Siehe Figur 4.1). In Figur 4.1 ist nur die Installation
an einem Ende der Leitung dargestellt, während die Installation am anderen
Ende nur angedeutet wurde. Diese Art der Darstellung wurde gewählt,
da die Kompensatoren an beiden Enden der Leitung unabhängig von einander
arbeiten. Welcher Art das Netz und der allfällige Kompensator am anderen
Ende sind, hat für die Regelung keine Bedeutung. Die Kompensation ist
unabhängig von der Richtung des Energieflusses.Dasheisst,dasseshier
keine Bedeutung hat, ob das beim Anschlusspunkt des Kompensators angeschlossene
Netz Energie aufnimmt oder abgibt. In Abhängigkeit von der Innenimpedanz
der beteiligten Netze variieren die Regelziele geringfügig:
a) Starkes Netz1) Es wird eine optimale Ausnützung der verbliebenen Leitung angestrebt.
Dazu werden dreiphasig-symmetrische Ströme (Drehzeigerströme) im

eliebiges Netz
(Lieferant oder
Verbraucher)
3P-WR
Leitung
3P-WR
-78-
einphasiger Unterbruch
Ausgleichswicklung
schwaches Netz
(Verbraucher oder
Lieferant)
Symmetrische
Verhältnisse
Anschlusspunkt
(Netz oder Verbraucher)
Figur 4.1: Der Anschluss des Symmetrierkompensators an das schwache
Netz oder den empfindlichen Verbraucher. Es wird angenommen,
dass nach dem Unterbruch über die Leitung eine nullsystemfreie
einphasige Übertragung stattfindet. Die
Beschaffenheit des grau gezeichneten linken Netzes oder Verbrauchers
ist für den rechten, dunkel gezeichneten Kompensator
unbedeutend. Der Energiefluss ist in beiden Richtungen möglich.
Anschlusspunkt hergestellt. Die Anschlussspannung wäre auch ohne Symmetrierung
symmetrisch.
b) Schwaches Netz1) Es wird eine symmetrische Belastung oder Speisung des schwachen Netzes
angestrebt. Dazu werden dreiphasig-symmetrische Ströme (Drehzeigerströme)
im Anschlusspunkt hergestellt. Unsymmetrische Ströme hätten
auch unsymmetrische Spannungen am Anschlusspunkt zur Folge.
4.1.2 Versorgung eines einzelnen fernen Verbrauchers
Die Versorgung eines einzelnen Verbrauchers ist sichergestellt, wenn an
dem ihm zugewandten Anschlusspunkt des Netztransformators die von ihm
geforderte symmetrische Nennspannung anliegt:
1) Zur Definition von starken und schwachen Netzen siehe Kapitel 2.1.5 auf Seite 30.

-79-
a) Dreiphasig symmetrischer Verbraucher
Eine dreiphasig-symmetrische Spannung für einen dreiphasig symmetrischen
Verbraucher kann sichergestellt werden, wenn der Anschlusspunkt
mit dreiphasig-symmetrischen Strömen beaufschlagt wird. Die Amplitude
der Spannungen kann über die Amplitude der Ströme geregelt werden.
b) Unsymmetrischer Verbraucher
Der unsymmetrische Verbraucher arbeitet nur einwandfrei, wenn eine symmetrische
Nennspannung am Anschlusspunkt sichergestellt wird. In diesem
Fall müsste der Stromregelung eine Spannungsregelung überlagert werden,
da symmetrische Ströme dann nicht mehr zu symmetrischen Spannungen
führen und symmetrische Spannungen nicht mehr zu symmetrischen Strömen.
Ein unsymmetrischer Verbraucher stellt jedoch keine typische Anwendung
für Hochspannungsnetze dar und wird daher - vom nachfolgend
erwähnten Sonderfall abgesehen - in dieser Arbeit nicht näher behandelt.
c) 50 Hz Bahnnetz
Einen Sonderfall eines unsymmetrischen Verbrauchers stellt die einphasige
Versorgung eines 50 Hz Bahnnetzes dar. Sie wirkt auf das Hochspannungsnetz
in gleicher Weise, wie ein Unterbruch einer Phasenleitung und wird daher
vom Symmetrierkompensator ohne weitere Anpassungen kompensiert.
4.1.3 Blindstromkompensation
Zusätzlich zur Wiederherstellung symmetrischer Verhältnisse beim einphasigen
Unterbruch einer Leitung kann der Symmetrierkompensator auch zur
Blindstromkompensation herangezogen werden. Damit lässt sich trotz geänderter
Impedanzverhältnisse die Spannung am Anschlusspunkt stabilisieren.
Eine entsprechende Regelung kann der Regelung zur Stromsymmetrierung
überlagert werden.
4.1.4 Nullkomponente
Die vorgesehene Topologie des Symmetrierkompensators ist nicht geeignet,
Nullkomponenten auszuregeln. Um diese zu verhindern, darf die Übertragungsleitung
nur an einem Ende geerdet sein (Siehe “Erdung” auf Seite 46
(Kapitel 2.6.2).

4.2 Regelstruktur
-80-
Zur Erfüllung der im vorangehenden Abschnitt aufgezeigten Regelziele
wurde eine dreistufige Regelstruktur gewählt, wie sie in Figur 4.2 dargestellt
ist. Da die Symmetrierkompensatoren an den beiden Leitungsenden
völlig unabhängig von einander funktionieren und bei gewissen Anwendungen
auch nur ein einzelner Kompensator installiert werden kann, wird in
diesem Kapitel jeweils nur eine Seite der Leitung betrachtet.
i Netz
U Nsoll
U DC_soll
Blindleistungs-
Kompensation
+
- Σ
iWR,soll iNetz_soll,q innere u i
St
WR UDC
Zwischenkreis-
Regelung
Kompensation
Gegensystem
i Netz_soll,d
+
- Σ
Stromregelung
Wechselrichter
Figur 4.2: Übersicht über die mehrstufige Regelstruktur
Zwischenkreis
a) Innere Stromregelung
Ein schneller innerer Regelkreis stellt sicher, dass der Wechselrichter innert
kürzester Zeit den Strom liefert oder aufnimmt, der durch die übergeordnete
Regelung verlangt wird.
b) Kompensation von Unsymmetrien
Die zentrale Aufgabe des Symmetrierkompensators ist die Kompensation
von Unsymmetrien. Diese Regelstufe ermittelt den Wechselrichterstrom,
der nötig ist, um alle störenden Anteile des Netzstroms zu kompensieren.
Den wichtigsten Teil dieser störenden Anteile stellt das Gegensystem dar.
Es soll aber auch möglich sein, kurzfristige Ausreisser anderer Art zu kompensieren.
c) ƒ usserer Regelkreis zur Blindleistungskompensation
Es kann ein Sollwert UNsoll für die Amplitude der Anschlussspannung vorgegeben
werden. Die Blinstromkompensation regelt den Blindanteil des
Wechselrichterstroms derart, dass die gewünschte Anschlussspannungsam-

-81-
plitude erreicht wird. Durch die Anschlussspannung kann auch der Energiefluss
über die Leitung konntrolliert werden.
d) ƒ usserer Regelkreis zur Gleichspannungsregelung
Dieser äussere Regelkreis dient der Ladekontrolle des Zwischenkreises, indem
bei länger als eine halbe Periode dauernden Abweichungen vom Sollwert
ein zusätzlicher Wirkstrom zum Laden oder Entladen des Zwischenkreises
eingestellt wird.
4.3 Innere Stromregelung
In diesem Kapitel wird das Konzept der inneren Stromregelung vorgestellt,
die sicherstellt, dass der Wechselrichterstrom dem durch die überlagerte Regelung
ermittelten Wechselrichtersollstrom möglichst präzise folgt. Eine
Ausregelung sollte in etwa 1 bis 2msmöglich sein. Zum Unterschied von
der später vorgestellten äusseren Regelung zur Blindleistungskompensation
wird nicht auf der Zeigerebene mit ihren stationären Grössen gearbeitet,
sondern auf der Drehzeigerebene, auf der alle Wechselgrössen als Sinussignale
mit Netzfrequenz auftreten. Im Falle eines Unterbruchs einer Phasenleitung
- also einer unsymmetrischen Übertragung - treten unsymmetrische
Stromteile in der gleichen Grössenordnung auf wie symmetrische. In der
Zeigerdarstellung eines mit der Grundschwingungsfrequenz rotierenden
Koordinatensystems treten diese unsymmetrischen Stromteile als 100 Hz
Oszillation in Erscheinung. Für den inneren Stromregler, der sowohl unsymmetrische
Ströme zur Kompensation als auch symmetrische Ströme zur
Blindleistungskompensation liefern muss, scheint der Wechsel auf die
Drehzeigerebene sinnvoll, um nur mit Signalen einer Frequenz arbeiten zu
müssen.
Zur Regelung auf der Drehzeigerebene werden die gemessenen dreiphasigen
Spannungen und Ströme, wie in Kapitel 3.1.2 gezeigt, in Drehzeiger
eines stationären orthogonalen Koordinatensystems transformiert:
x
2
-- xa e
3
j0°
⋅ xb e j120°
xc e j –120°
=
( + ⋅ + ⋅ )
(4.1)
Durch diese lineare Transformation werden die von einander abhängigen
Phasengrössen x a , x b , x c in die zwei unabhängigen Zeigerkomponenten x α
und x β umgeformt. Da keine Kreuzkopplungen wie bei rotierenden Koordi

-82-
natensystemen auftreten, kann der Regler für ein einphasiges System ausgelegt
und für beide Phasen realisiert werden.
Die Regelung auf der Drehzeigerebene bedeutet aber, dass auch der Sollwert
des Wechselrichterstromes als Sinusgrösse auftritt. Ein klassischer PI-
Regler kann aber einer Änderung des Sollwertes nur nachfahren und ist daher
nur für Regelgrössen mit einem stationären Endwert geeignet, wie sie
auf der Zeigerebene auftreten. Es war daher ein Regler ohne Integralanteil
zu finden, der einer Änderung des Sollwertes direkt folgen kann.
Die am System gemessenen Ströme und Spannungen werden nur zu gewissen
Zeitpunkten eingelesen. Durch diese Abtastung wird die zeitkontinuierliche
Regelstrecke zu einer zeitdiskreten. Im Allgemeinen ist die Abtastzeit
so klein gegenüber der massgeblichen Zeitkonstanten des Systems, dass
auch eine quasikontinuierliche Betrachtungsweise zulässig wäre. Da in unserem
Fall aber eine sehr schnelle Ausregelung - in ein bis zwei Abtastschritten
- angestrebt wird, bewegen sich Abtastzeit und Zeitkonstante des
geschlossenen Regelkreises in der selben Grössenordnung. Es ist daher eine
zeitdiskrete Regelung erforderlich.
4.3.1 Dead-Beat-Regler
Die Regelstrecke kann durch ein zeitdiskretes Modell genau approximiert
werden, da die Zeitkonstante der Strecke ( L ) wesentlich grösser ist als die
R
--
Abtastzeit. Die Totzeit des Modulators und die Rechenzeit, die sich bei zeitkontinuierlicher
Betrachtung nur ungenau modellieren lassen, verursachen
bei zeitdiskreter Betrachtung keine Schwierigkeiten.
Der Regler wurde daher als Kompensationsalgorithmus entworfen. Wird die
Übertragungsfunktion des digitalen Regelkreises so gewählt, dass er eine
minimale endliche Einstellzeit hat, spricht man von einem Dead-Beat-Regler.
Seine Genauigkeit und Stabilität hängt sehr stark von der Genauigkeit
des Streckenmodels ab. In der vorliegenden Anordnung besteht die Regelstrecke
im Wesentlichen aus der Entkopplungsinduktivität beziehungsweise
der Induktivität des Kopplungstransformators. Beide Werte sind sehr genau
bekannt. So kann auf einfache Weise ein schneller und stabiler Regler entworfen
werden. Sein Funktionsprinzip ist in Figur 4.3 dargestellt.

Sollwert
Stellgrösse
-83-
Figur 4.3: Das Funktionsprinzip eines Dead-Beat-Reglers: Bei einer Änderung
des Sollwerts wird im Falle eines Systems 1. Ordnung
bis zum nächsten Abtastschritt eine Stellgrösse berechnet, die
genau so gross ist, dass innerhalb einer endlichen Anzahl von
Abtastschritten (hier beim übernächsten Abtastschritt) der Istwert
den Sollwert erreicht. Ein Dead-Beat-Regler ist nur realisierbar,
wenn die Streckenübertragungsfunktion genau bekannt
ist.
4.3.2 Zeitkontinuierliches Streckenmodell
Figur 4.4: Modell der Regelstrecke
Istwert diskrete Zeitschritte (T)
u N
upcc
R N
L N
iWR RK u WR
Grundlage der Reglerauslegung ist ein hinreichend genaues Modell der Regelstrecke.
Es soll den Zusammenhang zwischen Wechselrichterausgangsspannung
und Wechselrichterstrom beschreiben.
Aus regelungstechnischer Sicht stellen der Leitungsstrom iL und die Spannung
am Anschlusspunkt upcc Störgrössen dar. Für die innere Stromregelung
hat der Leitungsstrom jedoch keine Bedeutung und kann weggelassen
werden. Die leicht messbare Spannung am Anschlusspunkt upcc kann mit
der Wechselrichterausgangsspannung u zur Reglerausgangsspannung u WR
R
zusammengefasst werden.
uR =
u – u WR pcc
L K
i L
(4.2)

-84-
Es kann davon ausgegangen werden, dass für die Kopplungsinduktivität
und den Kopplungswiderstand gilt:
R K
jωL K » RK (4.3)
Der Widerstand der Einkopplung RK kann daher für die Reglerauslegung
unberücksichtigt bleiben. Das Modell der Regelstrecke vereinfacht sich damit
zur in Figur 4.5 dargestellten Form.
u R
Figur 4.5: Vereinfachtes Modell der Regelstrecke
Die Übertragungsfunktion der Strecke ergibt sich damit zu (4.4), wobei
I ( s)
WR dabei die Laplacetransformierte des Wechselrichterstromes iWR() t
ist und UR( s)
die Laplacetransformierte der Reglerausgangsspannung
u () t .
R
Gs ( )
I ( s)
WR 1
= --------------- =
--------
UR( s)
sLK (4.4)
Da die Art der Messwerterfassung Einfluss auf das Streckenmodell im zeitdiskreten
Bereich und damit auf Auslegung der Regelung hat, wird diese im
folgenden Abschnitt beschrieben, bevor zur eigentlichen digitalen Reglerauslegung
übergeleitet wird.
4.3.3 Modulation
Die Funktion eines Wechselrichters beruht darauf, dass in einer vorzugebenden
zeitlichen Abfolge jeder Ausgang an die positive Seite, die negative
Seite oder das Nullpotential des Gleichspannungszwischenkreises gelegt
wird. Der Modulator steuert nun diese zeitliche Abfolge der Schaltzustände
derart, dass der Kurzzeitmittelwert der Wechselrichterausgangsspannung einer
Steuerspannung entspricht, oder dass der Wechselrichterstrom direkt
dem vorgegebenen Sollwert folgt. Die verschiedenen Modulationsverfahren
sind in der Literatur ausführlich behandelt. Eine umfassende Zusammenstellung
der bekanntesten Verfahren findet sich in [3] und [12]. An dieser Stelle
sollen nur zwei besonders typische Modulationsverfahren vorgestellt und
die Wahl des hier eingesetzten Modulationsverfahrens begründet werden.
i WR
L K
L K

-85-
Die Wahl des Modulationsverfahrens richtete sich nach folgenden Kriterien:
Um die Schaltverluste zu begrenzen und damit die thermische Belastbarkeitsgrenze
der Halbleiter nicht zu überschreiten, ist bei heutigen Halbleitern
eine maximale Schaltfrequenz von etwa 1 kHz einzuhalten.
Es wird ein Modulationsverfahren bevorzugt, das ein definiertes Spektrum
erzeugt, um die Harmonischen und Subharmonischen durch den
Einsatz geeigneter selektiver Filter kompensieren zu können.
Die Belastung aller Halbleiter sollte im Mittel gleich sein. Anderenfalls
müssten einzelne stärker belastete Halbleiter überdimensioniert werden.
Der Modulator muss niederfreque nte Änderungen der Anschlussspannung
sowohl in Amplitude wie in Phase nachbilden können.
Der Modulator muss zusammen mit einem Stromregler oder alleine eine
sehr rasche Stromregelung ermöglichen.
a) Toleranzbandregelung
Bei Modulatoren nach dem Toleranzbandverfahren ist die Erzeugung der
Schaltsignale mit der Stromregelung untrennbar verbunden. Die Umschalter
werden so angesteuert, dass sich die Phasenströme in einem vorgegebenen
Band um den Stromsollwert bewegen. Erreicht ein Strom die Bandgrenze,
wird die entsprechende Phase umgeschaltet.
Da sich bei einem dreiphasigen System mit offenem Sternpunkt das Umschalten
eines Schalters auf alle drei Ströme auswirkt, kann, um diese Beeinflussung
zu berücksichtigen, auf die Zeigerdarstellung gewechselt werden.
Dort wird der Wechselrichter so angesteuert, dass sich die Spitze des
I WR
Wechselrichterstromzeigers immer innerhalb einer bestimmten Tole-
ranzfläche befindet. Berührt die Zeigerspitze den Rand der Toleranzfläche,
wird der Schaltzustand so geändert, dass die Zeigerspitze wieder ins Innere
der Toleranzfläche gedrückt wird. Für die Auswahl des neuen Schaltzustandes
wird eine Schalttabelle benötigt, in die auch der Zeiger der Anschlussspannung
eingeht.
Die Überwachung der Toleranzfläche erfolgt in der Regel durch Komperatoren
in analoger Schaltungstechnik. Dies erlaubt das unmittelbare Reagieren
auf dynamische Änderungen von Soll- und Iststrom, ohne dass durch Abtastung
und digitale Berechnung entstehende Totzeiten zu berücksichtigen

-86-
wären. Das Toleranzbandverfahren stellt daher im Vergleich zu anderen
Modulationsverfahren die schnellstmögliche Stromregelung dar.
Die weiter oben angeführten Anforderungen an das für die Anwendung im
Symmetrierkompensator einzusetzende Modulationsverfahren erfüllt die
Toleranzbandregelung jedoch nicht vollständig:
Die Frequenz der Schalthandlungen i st nicht konstant und kann beliebig
ansteigen. Damit kann die verlangte Begrenzung der Schaltfrequenz
nicht erreicht werden.
Wegen der nicht konstanten Schaltfr equenzen sind die Stromoberschwingungen
auf den ganzen Frequenzbereich verteilt und können daher nur
schwer ausgeregelt werden.
Es kann keine gleichmässige Belastung der Halbleiter sichergestellt werden.
Das Toleranzbandverfahren wird daher für die hier vorgestellte Hochleistungsanwendung
nicht eingesetzt. Für Systeme kleinerer Leistung ist es
jedoch durchaus geeignet (siehe zum Beispiel [14]).
b) Tr‰gerverfahren
Trägerverfahren werden alle jene Modulationsarten genannt, welche für die
Generierung der Schaltsignale ein hochfrequentes Hilfssignal, ein sogenanntes
Trägersignal, benötigen. Die Steuersignale (oder Steuerspannungen)
werden dabei mit dem Trägersignal verglichen. Überschreitet eine
Steuerspannung das Trägersignal, kommt es in der entsprechenden Phase zu
einer Schalthandlung. Bei Zweipunktwechselrichtern, bei denen nur zwischen
positiver und negativer Seite des Zwischenkreises umgeschaltet werden
kann, genügt ein Trägersignal. Bei Dreipunktwechselrichtern, bei denen
der Ausgang jeder Phase zusätzlich auch an das Mittel- oder Nullpotential
der Zwischenkreisspannung geschaltet werden kann, werden zwei Trägersignale
verwendet. In den Schnittpunkten von Trägersignalen und Steuerspannung
ändert sich die Schaltspannung des Wechselrichters nach folgendem
Schema: Liegt der Wert der Steuerspannung tiefer als beide Trägersignale,
uDC wird die negative Zwischenkreisspannung ( – -------- ) an den Ausgang des
2
Wechselrichters geschaltet. Liegt der Wert der Steuerspannung zwischen
den beiden Trägersignalen, wird das Null- oder Mittelpotential des Zwischenkreises
an den Ausgang des Wechselrichters geschaltet. Liegt der Wert
der Steuerspannung über den beiden Trägersignalen, wird die positive Zwi-
uDC schenkreisspannung ( --------
)an den Ausgang des Wechselrichters geschaltet.
2

-87-
Als Kurvenform für die Trägersignale sind sowohl Sägezahnkurven als auch
Dreiecksignale gebräuchlich. Die geringsten Strom- und Spannungsverzerrungen
werden erreicht, wenn in allen Phasen das selbe dreieckförmige Trägersignal
verwendet wird (siehe [1] und [3]). Dieser Fall wird als Unterschwingungsverfahren
oder Pulsbreitenmodulation (PWM) bezeichnet.
Das zweite Trägersignal (für die Modulation eines Dreipunktwechselrichters)
wird optimalerweise zum ersten Trägersignal um 180° versetzt. Bei
versetzter Taktung kann bei gleichbleibender mittlerer Schaltfrequenz der
Halbleiter eine Verdopplung der resultierenden Pulsfrequenz erreicht werden.
Da die auf Seite 85 angeführten Kriterien für die Wahl eines Modulationsverfahrens
am besten vom Unterschwingungsverfahren zusammen mit einem
schnellen Stromregler erfüllt werden, wird dieses für die Realisierung
des Symmetrierkompensators eingesetzt.
4.3.4 Strommessung
Leistungshalbleiter können nicht beliebig schnell getaktet werden, da die
proportional mit der Taktfrequenz ansteigenden Schaltverluste leicht zu
einer Überschreitung der zulässigen Betriebstemperaturen führen können.
Bei GTOs sind Schaltfrequenzen von einigen hundert Hertz möglich, während
mit IGBTs im Kilohertz-Bereich getaktet werden kann.
Aufgrund dieser relativ niedrigen Schaltfrequenzen bleiben die Wechselrichterströme
mit einem mehr oder weniger starken Rippel beaufschlagt.
Würde der Wechselrichterstrom ungefiltert an den Reglereingang zurückgeliefert
werden, könnte dieser Rippel zur Instabilität des Reglers führen.
Anstatt den gemessenen Strom durch einen Tiefpassfilter zu filtern, was die
Phasenreserve des Regelkreises verringert und damit dessen Stabilität verschlechtert,
gibt es eine Methode, die es erlaubt, den Strom ohne seine
Oberschwingungen zu messen: Das anschliessend beschriebene oberschwingungsbefreite
Abtasten.
In Figur 4.6 ist die Funktionsweise des Modulators für einen 3-Punkt-Wechselrichter
illustriert. Es wurde dort zur Veranschaulichung eine einphasige
Darstellung gewählt, an der sich das auch im dreiphasigen Fall gültige Prinzip
zeigen lässt (siehe auch [16]). Eine durch die Regelung vorgegebene
Steuerspannung u ST wird über die beiden Trägersignale gelegt. In den
Schnittpunkten von Trägersignalen und Steuerspannung ändert sich die

a)
b)
Trägersignale
uDC --------
2
0
-88-
Steuerspannung u ST
uDC – --------
2
Wechselrichterausgangsspannung uWR Gegenspannung upcc Wechselrichterstrom iWR Grundschwingungsstrom
uDC --------
2
0
uDC – --------
2
c) Oberschwingungsstrom
Grundschwingungsstrom
1
0
-1
0 T 2T 3T 4T 5T 6T 7T 8T 9T 10T
Figur 4.6: Illustration zum oberschwingungsfreien synchronen Abtasten
anhand einer einphasigen Darstellung: Aufgrund der Steuerspannung
und der Trägersignale erzeugt der Wechselrichter eine
Ausgangsspannung gemäss b), die bei induktiver Beschaltung
und der ebenfalls in b) dargestellten Gegenspannung den skizzierten
Stromverlauf bewirkt. Eine Aufteilung des Stromes in
Grund- und Oberschwingung gemäss c) lässt erkennen, dass der
Oberschwingungsstrom in den Eckpunkten und Schnittpunkten
der Trägersignale Nulldurchgänge hat. Beim Abtasten zu diesen
Zeitpunkten wird daher nur der Grundschwingungsstrom erfasst.
Schaltspannung des Wechselrichters nach folgendem Schema: Liegt der
Wert der Steuerspannung tiefer als beide Trägersignale, wird die negative
uDC Zwischenkreisspannung ( –
-------- ) an den Ausgang des Wechselrichters ge-
2
schaltet. Liegt der Wert der Steuerspannung zwischen den beiden Trägersignalen,
wird 0 an den Ausgang des Wechselrichters geschaltet. Liegt der
1
0
-1

-89-
Wert der Steuerspannung über den beiden Trägersignalen, wird die positive
uDC Zwischenkreisspannung ( -------- )an den Ausgang des Wechselrichters geschal-
2
tet. Die digitale Regelung wird so eingestellt, dass die Steuerspannung nur
zu den Zeitpunkten der Spitzen und Nulldurchgänge der Trägersignale aktualisiert
wird. So wird sichergestellt, dass die Steuerspannung während eines
Intervalls nur ein Steuersignal schneidet und es daher zu genau einem
Schaltvorgang je Intervall kommt. Die Wechselrichterausgangsspannung
gemäss Teilfigur b) ergibt gemittelt über ein Intervall genau die Steuerspannung.
Der sich einstellende Wechselrichterstrom i WR ergibt sich aus dem Integral
des Spannungsabfalls über der Kopplungsinduktivität L K (der sehr kleine
Kopplungswiderstand wird hier vernachlässigt). Dieser Spannungsabfall ist
die Differenz zwischen Spannung im Anschlusspunkt (Gegenspannung oder
u pcc) und der Wechselrichterausgangsspannung u WR.
iWR() t
1
=
----- ( uWR() t – upcc() t ) dt
L K
�
(4.5)
In Figur 4.6c wird der Wechselrichterstrom i WR aufgeteilt in den Grundschwingungs-
und den Oberschwingungsstrom. Wie sich leicht erkennen
lässt, hat der Oberschwingungsstrom zu den Zeitpunkten der Spitzen und
Nulldurchgänge der Trägersignale ebenfalls Nulldurchgänge. Bei einer Abtastung
zu diesen Zeitpunkten wird also nur der Grundschwingungsstrom
erfasst.
Ein gewisser Nachteil dieser Methode besteht darin, dass die Aktualisierung
der Steuerspannung und das Abtasten des Stromes gleichzeitig erfolgen
müssen. Da die Steuerspannung aus dem abgetasteten Strom berechnet werden
muss, führt dies zu einer zusätzlichen Totzeit im System. Der Signalprozessor
braucht in dieser Anwendung nicht besonders schnell zu sein, da
die ganze Abtastperiode für das Auswerten der Messergebnisse und die
Berechnung der neuen Steuerspannung zur Verfügung steht. 1)
4.3.5 Zeitdiskretes Streckenmodell
Wie im vorangehenden Abschnitt gezeigt, wird der Strom oberschwingungsfrei
gleichzeitig mit der Aktualisierung der Steuerspannung abgetastet.
Das in Kapitel 4.3.2 vorgestellte zeitkontinuierliche Streckenmodell
muss, um das gesamte Systemverhalten zwischen Reglerein- und Regler-
1) Weitere Methoden zur oberschwingungsfreien Stromerfassung sind ausführlich
vorgestellt in [16] Kapitel 6.3.

-90-
ausgang beschreiben zu können, um Abtaster, Modulator und Rechenzeit erweitert
werden. Die durch die Rechenzeit verursachte Totzeit TR kann nur
ein ganzzahliges Vielfaches der Abtastzeit T betragen. Hier wird sie als einfaches
Totzeitglied dargestellt. Der Modulator kann durch ein Halte-
–
z 1
glied nullter Ordnung H0( s)
näherungsweise dargestellt werden. Der ge-
samte Regelkreis zusammen mit dem dafür entworfenen Dead-Beat-Regler
ist in Figur 4.7 dargestellt.
iWR, soll
kT
Abtaster
+
- Σ
Dead-Beat-Regler
z 1
Rz () –
------z
LK = ⋅-----
T
Rechenzeit
Figur 4.7: Der Regelkreis der inneren Stromregelung. Der punktiert unterlegte
Bereich entspricht dem Modell der zeitdiskreten Regelstrecke.
Die Streckenübertragungsfunktion in diskreter Darstellung lautet: 1)
Durch Einsetzen in Korrespondenztafeln erhält man
H0( s)
(4.6)
(4.7)
Der Entwurf des Reglers selbst erfolgt, wie in der Literatur dargestellt (insbesondere
[2] Band 2 Seite 153 und [16] Seite 87), indem als Übertragungsfunktion
für den ganzen, geschlossenen Regelkreis eine endliche
1) Z{ x}
steht für die z-Transformierte von x, L für die inverse Laplace-Transformierte
von x.
1 –
KG( z)
{ x}
z 1 –
kT
Abtaster
Gz ( ) z 1 –
Z L 1 – = ⋅ { { H0( s)
⋅ GS( s)
} }
t = nT
=
Gz ( )
=
z 1 –
–
sT
1 e –
�
� �
�
� � �
�
�
� �
�
– 1
----------------- ⋅ -------s
sLK t = nT
Z L 1
⋅
T
LK z 2
– z – 1 z 1 –
---------------------------------------------
( – )
kT
Modulator
sT
1 e –
–
H0s () = -----------s
kontinuierliche uDC Regelstrecke
1
Gs ( ) = --------
sL K
diskrete Regelstrecke G(z)
i WR

-91-
Verzögerung vorgegeben wird, also zum Beispiel für eine Einstellzeit
von zwei Abtastzeiten.
KG( z)
Rz ( ) ⋅ Gz ( )
------------------------------------ z
1 + Rz ( ) ⋅ Gz ( )
2 –
= =
(4.8)
Für unsere sehr einfache, nur aus Integrator (Induktivität) und Halteglied bestehende
Strecke ergibt sich damit ein Regler mit der Übertragungsfunktion
Rz ( )
=
z – 1
---------z
LK ⋅ -----
T
(4.9)
Dieser Regler lässt sich in einer digitalen Regelung sehr leicht realisieren
durch eine einfache Rückkopplung mit Verzögerung um einen Tastschritt.
+
- Σ
Figur 4.8: Die Realisation des Dead-Beat-Reglers Rz ( )
gemäss (4.9)
Mit ihm wird jede Änderung des Sollwertes binnen zwei Tastschritten, also
der halben Periodendauer eines Trägersignals, ausgeregelt. Da für die geplante
Hochleistungsanwendung eine Taktfrequenz von 900 Hz geplant ist,
ergibt sich eine Ausregelzeit von etwas über 1 ms. Die beim Nachfahren eines
periodischen Signals durch diese Totzeit entstehende Phasenverschiebung
kann durch die im nächsten Kapitel beschriebene übergeordnete Regelung
zur Kompensation des Gegensystems ebenfalls kompensiert werden.
4.4 Symmetrierung des Netzstroms
In diesem Kapitel wird die Regelung vorgestellt, mit deren Hilfe der Wechselrichtersollstrom
ermittelt wird, der nötig ist, um die Unsymmetrien der
Netzströme zu kompensieren. Es werden dabei zwei mögliche Ansätze diskutiert,
die beide im Rahmen dieser Arbeit untersucht wurden.
4.4.1 Gegensystemkompensation auf der Zeigerebene 1)
1
--
z
In Figur 4.9 ist das Schema einer konventionellen Struktur für die äussere
Stromregelung zur Gegensystemkompensation dargestellt. Der dreiphasige
Netzstrom i Na,b,c wird gemessen und auf die Zeigerebene 2) des Gegen-
LK -----
T
z 2 –

( n)
I Nnegsoll , ,
= 0
+
-
Σ
PI
( n)
I WR, soll
( n)
I Nneg
dq
αβ
-92-
PLL
Gegensystem
f = f
– 0
– ωt
1 e j
⋅
innere
Stromregelung
Trennung
Mitsystem /
Gegensystem
(Moving Average)
System
i Na,b,c
abc
dq
Figur 4.9: Das Schema der Regelung auf der Zeigerebene des Gegensystems:
Der Netzstrom iNa,b,c wird gemessen, auf die Zeigere-
( n)
bene des Gegensystems transferiert (zu I N )und durch einen
Moving-Average-Filter aufgeteilt in einen Mit- und Gegensy-
( n)
stemanteil. Der Gegensystemanteil I Nneg - in dieser Darstellung
eine Gleichgrösse - wird durch einen PI-Regler zu Null
geregelt.
Der Block dq/αβ stellt eine Tranformation von einem mit dem
bezogenen System (hier das Gegensystem) mitrotierenden Koordinatensystem
in ein ortsfestes Koordinatensystem dar und
αβ/dq die entsprechende Rücktransformation.
( n)
systems transformiert - zu I N . Auf der Zeigerebene des Mitsystems stellt
das Gegensystem eine Schwingung mit doppelter Netzfrequenz dar. Auf der
Zeigerebene des Gegensystems stellt das Mitsystem eine Schwingung mit
doppelter Netzfrequenz dar. Dies erlaubt den Einsatz eines Moving-Average-Filters,
um jeweils den nicht stationären Teil der Zeigergrössen herauszufiltern
und damit das Mit- und Gegensystem zu trennen. Der Gegensystemanteil
kann nun durch einen Integralregler mit Proportionalanteil - ei-
( n)
I N
1) Zeigergrössen in einem mit der positiven Grundschwingung mitrotierenden Koordinatensystem
werden durch unterstrichene Grossbuchstaben gekennzeichnet (z.B.
Xy ), während Zeiger in einem mit negativer Grundschwingungsfrequenz rotierenden
Koordinatensystem - also dem Gegensystem - mit einem hochgestellten (n) ge-
( n)
kennzeichnet sind (z.B Xy ). Der tiefgestellte Zusatz “neg” bezeichnet den
Gegensystemanteil der entsprechenden Grösse. Der tiefgestellte Zusatz “pos” bezeichnet
den Mitsystemanteil der entsprechenden Grösse.
2) Zur Zeigerdarstellung siehe Kapitel “Zeiger” auf Seite 54

-93-
nen PI-Regler - zu Null geregelt werden. Der Ausgang des Reglers ist hierbei
für die innere Stromregelung der Sollwert des Stroms, der vom
Wechselrichter geliefert werden muss. Das ist nach Rücktransformation auf
die Drehzeigerebene - also auf ein ortsfestes Koordinatensystem - der Eingangswert
für die innere Stromregelung.
Das in Figur 4.9 gezeigte Schema setzt voraus, dass die gemessenen Ströme
in der Zeigerdarstellung vorliegen. Da die Messgeräte nur Phasengrössen
erfassen können, ist eine Umrechnung in Zeigergrössen erforderlich. Zunächst
erfolgt eine Umwandlung in Drehzeigergrössen - also in Koordinaten
eines ortsfesten Koordinatensystems gemäss Gleichung (4.10). Das ist eine
reine Umformung mit geringem Rechenzeitaufwand.
x
2
-- xa e
3
(4.10)
Für die weitere Umwandlung in Zeigergrössen eines mit den Grundschwingungsgrössen
synchron rotierenden Koordinatensystems gemäss Gleichung
(4.11) ist jedoch der Einheitsdrehzeiger
derlich.
der bezogenen Spannung erfor-
j0°
⋅ xb e j120°
xb e j –120°
= ( + ⋅ + ⋅ )
e jωt
– ωt
X x e j
= ⋅
(4.11)
Dieser wird mit Hilfe des in Kapitel 4.4.2 beschriebenen Phase-Locked-
Loop (PLL) gebildet.
Um die Regelung des Netzstromes möglichst frei von Störungen zu halten,
wird als bezogene Spannung die Netzanschlussspannung gewählt. Im Falle
eines starren Netzes behält sie auch im Unterbruch ihre dreiphasig symmetrische
Form bei. Im Falle eines schwachen Netzes bleibt die dreiphasig
symmetrische Form zwar nicht vollständig erhalten. Der PLL kann jedoch
so ausgelegt werden, dass dennoch ein Einheitsdrehzeiger mit konstanter
Frequenz gebildet werden kann. Der PLL verhält sich dabei ähnlich wie
eine grosse rotierende Masse, deren Drehung durch kleine kurzfristige
Spannungsänderungen nicht beeinflusst wird. Den Einheitsdrehzeiger kann
man sich als einen mit dem Rotor einer solchen Masse mitrotierenden Zeiger
vorstellen.
4.4.2 Aufbau eines PLL
Das Grundprinzip des eingesetzten PLL (gemäss Figur 4.10) ist folgendes:
Der Drehzeiger der bezogenen Spannung wird mit einem beliebigen
uNαβ ,

uNαβ ,
ϕ
αβ
dq
u Nq
u Nd
Figur 4.10: Der Aufbau des PLL
-94-
PI
mit ARW
Einheitsdrehzeiger (in der numerischen Implementation: ω0π ) verglichen.
Die Phasenlage dieses Einheitsdrehzeigers wird nun durch einen PI-
Regler mit Anti-Reset-Windup so geregelt, dass die Phasenverschiebung
zwischen den beiden Phasen zu Null wird. Der Ausgang des Reglers entspricht
dabei einer Phasenverschiebung ∆ϕ zwischen einem beliebig angenommen
Referenzsystem ( ω0π) und der Netzspannung. Der PI-Regler wird
so langsam eingestellt, dass kleinere Schwankungen der Phasenlage des
Drehzeigers der bezogenen Spannung keine wesentlichen Auswirkungen
auf den Ausgangswinkel des PLL haben. Ausserdem wird die maximale
Phasenverschiebung ∆ϕ - und damit eine zu rasche Änderung der Phasenlage
- limitiert.
e jω 0 t
PI-Regler mit Anti-Reset-Windup (ARW)
kf
Figur 4.11: PI-Regler mit Anti-Reset-Windup: “Sat.” ist ein Begrenzer. Die
Faktoren ki und kp sind die Regelparameter. kf wird auf einen
Wert gesetzt, der kleiner als ki ist.
Wird ein Intergraregler über ein Begrenzungsglied an die Regelstrecke angeschlossen,
integriert der Integrator bei Erreichen der Begrenzung weiter.
Selbst wenn das Eingangssignal wieder abfällt, ändert sich der Ausgang
ω 0π
in Σ ki �x
kp
∆ϕ
Σ
Σ
Σ
�x
Sat.
ϕ
out

-95-
erst, wenn der Integrator wieder bis an den Wert der Ausgangsbegrenzung
hinunter integriert hat. Möchte man ein solches Hysterese-Verhalten des
Reglers vermeiden, muss die Differenz zwischen dem Eingang und dem
Ausgang des Begrenzungsgliedes an den Eingang des Integrators rückgekoppelt
werden. Auf diese Weise kann ein weiteres Aufintegrieren des Integrators
verhindert werden, da ein höherer Ausgangswert des Integrators sofort
durch eine tieferen Eingangswert kompensiert wird.
4.4.3 Moving Average Filter
I dq , I pos, dq ,
Zeitverzögerung
T/4
Figur 4.12: Der Aufbau eines Moving Average Filters
Ein Moving Average Filter erlaubt das vollständige Ausfiltern einer vorgegebenen
Frequenz und aller ganzzahligen Vielfachen dieser Frequenz. Das
Eingangssignal wird um die halbe Periodendauer der zu filternden Frequenz
verzögert und zum unverzögerten Eingangssignal addiert. Bei stationären
Schwingungen funktioniert dieses Filter einwandfrei. Eine Änderung der
Amplitude wird jedoch wegen der Zeitverzögerung erst nach einer halben
Netzperiode vollständig ausgeglichen. Bei einer Regelung auf der Zeigerebene
eines rotierenden Koordinatensystems ist im Allgemeinen eine Entkopplung
der Ausgangssignale erforderlich (siehe [12] S77). In unserem
Fall ist jedoch die Totzeit der Regelstrecke deutlich kleiner als die Periodendauer
der Netzfrequenz, und es kann daher auf eine Entkopplung verzichtet
werden.
Ausser der Kompensation für das Gegensystem müssen, wie in Figur 4.2
dargestellt, auch Sollwerte des Mitsystems für die Blindstromkompensation
und die Spannungsregelung des Zwischenkreises erreicht werden. Für diese
ist ein eigener Regler auf Basis des Mitsystems erforderlich. Die Struktur
für diese aus parallelen Reglern aufgebaute Regelung ist in Figur 4.13 dargestellt.
Σ
0.5

I = 0
N, pos, soll
( n)
I Nnegsoll , ,
= 0
PLL
Mitsystem
f = f0 -
+
+
-
Σ
Σ
k P
k P
1 e jωt
⋅
PI
kI + --s
PI
kI + --s
( n)
I N, neg
dq
αβ
dq
αβ
-96-
+
Moving
Average
iWR, soll
innere
Strom-
+ regelung
Moving
Average
System
αβ
dq
αβ
dq
Figur 4.13: Das Schema der Regelung auf der Zeigerebene mit getrennten
Reglern für Mit- und Gegensystem. Der Sollwert des Netzstromes
wird als Gleichgrösse durch die übergeordnete Regelung
geliefert. Der Sollwert des Netzstroms im Gegensystem ist in
jedem Fall Null.
Bei Leistungselektronikanwendungen ist stets auch eine Ausregelung von
Harmonischen gewünscht. Diese kann erreicht werden, in dem zu den oben
beschriebenen Regelungen noch weitere Regelungen auf der Zeigerebene
des synchron mit der jeweiligen Harmonischen mitrotierenden Koordinatensystems
parallel geschaltet werden. Um ein mit einer Harmonischen mitrotierendes
Koordinatensystem zu erhalten, ist der von der PLL gelieferte Einheitsdrehzeiger
1 e mit der Zahl der jeweiligen Harmonischen zu multiplizieren,
bevor er zur Berechnung der Zeiger des rotierenden Koordinatensystems
verwendet wird. Für die Darstellung der Drehzeigergrösse auf
der Zeigerebene der n-ten Harmonischen gilt:
jωt
⋅
x
( n)
X
=
x e jnωt
⋅
(4.12)
Mit der gezeigten Regelung lässt sich ein funktionierender Symmetrierkompensator
aufbauen, der symmetrische dreiphasige Ströme im angeschlossenen
Netz herstellt. Ein gewisser Nachteil besteht jedoch darin, dass insbesondere
im Fall einer gewünschten Ausregelung der Harmonischen ein rela-
I N
( n)
I N
-1
i N, αβ ,

-97-
tiv hoher Rechenaufwand besteht, da für jede Harmonische zwei Transformationen
(von der Drehzeiger- in die Zeigerebene und zurück) erforderlich
sind. Ein anderer Nachteil besteht darin, dass die Trennung von Mit- und
Gegensystem eine Zeitverzögerung von mindestens einer halben Netzperiode
bewirkt.
4.4.4 Schnelle Vorsteuerung
PLL
Mitsystem
f = f0 Moving
Average
-
1 e jωt
⋅
+
Σ dq
αβ
iWR, soll
schnelle
innere
Stromregelung
αβ
dq
System
i N, αβ ,
Figur 4.14: Vorsteuerung für kontinuierliche Ströme bei kurzfristigen Unterbrüchen.
Der Moving Average Filter muss über eine längere
Zeit (z.B. meherere Perioden der Grundschwingungsfrequenz)
mitteln, um kurzzeitige Störungen perfekt zu kompensieren.
Damit können ohne jeden Verzug die zur Kompensation erforderlichen
Ströme bereitgestellt werden.
Ein anderer Ansatz zur Stromregelung auf der Zeigerebene wurde in [20]
und [14] vorgestellt. Er beruht im Wesentlichen auf folgendem Konzept:
Der Wirkanteil des Leitungsstroms wird über eine längere Zeit gemittelt.
Tritt aufgrund eines einphasigen Unterbruchs der Leitung eine Unsymmetrie
auf, soll dieser Wirkanteil weiterhin vom Netz geliefert beziehungsweise
aufgenommen werden.
Um all die anderen unerwünschten Stromkomponenten zu eliminieren,
muss man einfach:
die aktuellen Werte des Wirkstromes IL_d () t und des Blindstromes
IL_q () t in der Leitung messen,
einen gleitenden Mittelwert IL_d ( tT , ) der Wirkstromkomponente
IL_d () t über ein fixes, aber gleitendes Zeitfenster T
berechnen:

I L_d tT ,
�
( t + T)
( ) = IL_d() t dt
t
-98-
(4.13)
Die Differenz beider Komponenten ist der vom Wechselrichter zu liefernde
Strom:
IWR, soll
=
IL_d() t – I L_d( tT , ) + jIL_q() t
(4.14)
Dies führt ohne jeden Verzug zu symmetrischen, sinusförmigen, dreiphasigen
Strömen. Das bedeutet: Der Wechselrichter speist alle im angeschlossenen
Netz nicht erwünschten Stromkomponenten am Netzanschlusspunkt ein
und überlässt nur den gefilterten Wirkanteil des Mitsystems dem angeschlossenen
Netz.
I N() t =
I L_d( tT , ) + j ⋅ 0
(4.15)
Dieses Vorsteuerverfahren, das auch in Figur 4.14 skizziert ist, liefert sehr
gute Ergebnisse besonders beim Ausfiltern kurzfristiger Störungen der
Netzströme, wie sie zum Beispiel durch schmutzige Lasten hervorgerufen
werden (Siehe [14]). Es muss natürlich mit einer geeigneten Regelung kombiniert
werden, die eine längere Wirkleistungsentnahme aus dem Zwischenkreis
verhindert und den Strom geänderten Leistungsbedürfnissen nachführt.
Für einen effizienten Einsatz ist aber eine phasenfehlerfreie innere Stromregelung
erforderlich. Eine Realisation wäre zum Beispiel mit Hilfe eines Toleranzbandreglers
möglich. Da sich dieser aber für Hochleistungsanwendungen
wegen der variablen Schaltfrequenzen nicht eignet (siehe “Toleranzbandregelung”
auf Seite 85), wurde dieses Verfahren hier nicht weiter verfolgt.
Es werden jedoch in Kapitel 5.1.4 Simulationsresultate mit einer
derartigen Vorsteuerung (allerdings noch ohne überlagerte Regelung) präsentiert.
Ein anderer Nachteil besteht darin, dass während einer gewissen Zeit 1) nach
dem Unterbruch der Phasenleitung der Wirkleistungsfluss konstant gehalten
wird. Dies stellt hohe Ansprüche an die Energiespeicher im Zwischenkreis
und ist nicht in allen Fällen angezeigt: Wie in Kapitel 3.3.2 gezeigt wurde,
ändert sich bei der Kopplung zweier Netze der Leistungsfluss durch einen
Unterbruch, solange sich die Phasenverschiebung zwischen diesen Netzen
nicht ändert.
1) Die Zeit hängt von der Einstellung des Moving Avarage-Filters ab.

-99-
4.4.5 Integrierende Oszillatoren
Da bereits die innere Stromregelung auf der Drehzeigerebene (also im ortsfesten
Koordinatensytem) realisiert wurde, scheint es naheliegend, auch die
überlagerte Regelung auf die Drehzeigerebene zu übertragen.
Die bisherige Regelung beruhte darauf, dass die Eingangsgrössen in ein rotierendes
Koordinatensystem übertragen, dort als Gleichgrössen geregelt
und schliessendlich wieder auf ein ortsfestes Koordinatensystem rücktransformiert
wurden. Im neuen Ansatz soll nun der Drehzeiger direkt geregelt
werden, ohne dass eine Transformation auf die Zeigerebene erforderlich ist.
Dafür ist ein Regler zu finden, der als Integrator die Länge des Drehzeigers
regelt, ohne dessen Phasenlage zu beeinflussen.
Wir gehen von einem Eingangssignal
xt () e jωt
=
(4.16)
aus, auf dessen Amplitude der Integralregler wirken soll. Wir erhalten damit
als Ausgangssignal:
yt () = kI ⋅ t ⋅ e
jωt
(4.17)
Die Berechnung der Übertragungsfunktion wird erleichtert durch die Darstellung
der Signale als Laplace-Transformierte:
Xs ( )
Ys ( )
=
=
1
------------s–
jω
k I
( s – jω)
2
--------------------
(4.18)
(4.19)
Die Übertragungsfunktion des Integrators - oder auch integrierenden Oszillators
- ergibt sich damit zu
RI( s)
k I
Ys ( )
= ---------- =
------------s
– jω
Xs ( )
(4.20)
Dies ist ein von der Zeiger- auf die Drehzeigerebene transformierter Integrator.
Zu diesem kann für eine schnellere Ausregelung noch ein Proportionalanteil
hinzuaddiert werden. Durch diesen ist eine unmittelbare Reaktion auf
kurzfristige Änderungen des Netzstromes oder Sollwertes möglich. Mit dem
Proportionalanteil ergibt sich die Reglerübertragungsfunktion zu:

k I
-100-
Rs ( ) = kP + -------------
(4.21)
s– jω
In der in dieser Arbeit untersuchten Anwendung ist eine Regelung sowohl
im Mitsystem als auch im Gegensystem erforderlich. Um eine Struktur zu
erhalten, wie sie in Figur 4.13 dargestellt ist, ist für das Mitsystem ein in positiver
Richtung rotierender Integrator erforderlich und für das Gegensystem
ein in negativer Richtung rotierender. Die Proportionalanteile der beiden
Teile können zusammengefasst werden. Damit erhalten wir als Reglerübertragungsfunktion
k Ip
k In
Rs ( ) = kP + ------------- + --------------
(4.22)
s– jω s+ jω
Die in Figur 4.13 gezeigte Regelstruktur für die Zeigerebene vereinfacht
sich dadurch zu der in Figur 4.15 dargestellten Struktur mit integrierenden
Oszillatoren. Für eine zusätzliche Ausregelung der Harmonischen können
weitere Oszillatoren mit den Frequenzen der entsprechenden Harmonischen
zu den eingezeichneten Oszillatoren für die Grundschwingung parallel geschaltet
werden.
i N, pos, soll
i Nnegsoll , ,
= 0
-
+
+
Σ
k P
k I
-----------s
– jω
k I
------------s
+ jω
i WR, soll
+
+
+
innere
Stromregelung
System
Figur 4.15: Das Schema der Regelung auf der Drehzeigerebene.
i N, αβ ,
Während sich die Integratoren erst während einer Netzperiode auf den veränderten
Netzstrom einstellen, kann über den Proportionalteil - also den direkten
Pfad - unmittelbar auf eine Änderung reagiert werden. Zusammen
mit der raschen inneren Stromregelung wird damit - wie durch die Simulationen
in Kapitel 5.3 gezeigt werden wird - eine Ausregelung von Unsymmetrien
des Netzstroms innerhalb einer Netzperiode erreicht.

-101-
4.4.6 Realisation als digitale Regelung
Da, wie im Kapitel 4.3 erklärt, in Anbetracht der im Vergleich zur Ausregelzeit
langen Abtastzeit eine zeitdiskrete Realisation der inneren Stromregelung
erforderlich war, wurde im Hinblick auf die Konsistenz der gesamten
Regelung auch die in diesem Abschnitt beschriebene übergeordnete Regelung
zeitdiskret implementiert. Aufgrund der bereits durch die Integratoren
längeren Ausregelzeit in der Grössenordnung der Periodendauer der Grundschwingung
wäre das nicht zwingend nötig, und auch eine quasikontinuierliche
Regelung liefert gute Ergebnisse.
Die Approximation der Übertragungsfunktion eines integrierenden Oszillators
k I
RI( s)
= ------------s–
jω
mit Hilfe der Methode der Vorwärts-Differenzenquotienten
df
--dt
t = kT
f( ( k + 1)T)
– fkT ( )
≈ ---------------------------------------------
T
liefert als diskrete Übertragungsfunktion:
RI( z)
=
kIT e jωT
⋅
z e jωT
---------------------
–
(4.23)
(4.24)
(4.25)
Eine praktische Realisation von Gleichung (4.25) am Digitalrechner mit
Hilfe eines Glieds zur Verzögerung um einen Zeitschritt (1/z) ist in
Figur 4.16 dargestellt.
k I T
- Σ
+
e jωT
z 1 –
Figur 4.16: Zeitdiskrete Realistation eines integrierenden Oszillators

-102-
4.5 Äussere Regelkreise auf der Zeigerebene
Die Regelkreise zur Blindleistungskompensation und zur Regelung der
Zwischenkreisspannung werden günstigerweise auf der Zeigerebene eines
mit der Grundschwingung von Strom und Spannung synchron mitrotierenden
Koordinatensystems realisiert, da dort ein direkter und getrennter Zugriff
auf die Wirk- und Blindgrössen möglich ist.
4.5.1 Blindleistungskompensation
Der Symmetrierkompensator soll zusätzlich zur Kompensation von Unsymmetrien
auch in der Lage sein, Blindströme aus dem Netz aufzunehmen oder
an das Netz abzugeben. Damit kann einerseits die Belastung der Leitungen
durch unnötige Blindströme reduziert werden. Andererseits kann damit die
Spannung am Anschlusspunkt stabilisiert werden. Insbesondere für die Versorgung
eines empfindlichen Verbrauchers reicht die Symmetrierung der
Ströme nicht aus. Für ihn muss auch das Niveau der Anschlussspannung
konstant gehalten werden.
Für die Blindleistungskompensation wurde folgendes Konzept verfolgt: Die
dreiphasige Spannung u L1a,b,c am Anschlusspunkt wird gemessen und deren
Amplitude ermittelt. Aus der Differenz von Spannungsamplitude und Sollwert
der Spannungsamplitude wird durch einen PI-Regler der Sollwert des
Wechselrichterblindstromes geregelt und dem Wechselrichtersollstrom der
Symmetrierkompensation überlagert.
4.5.2 Regelung der Zwischenkreisspannung
Der Energiegehalt der Zwischenkreiskondensatoren ist durch ihre Auslegung
limitiert. Für die grossen über Hochspannungsleitungen zu übertragenden
Leistungen scheint eine wirtschaftliche Auslegung nur möglich, wenn
der Kompensator so eingestellt wird, dass der Wechselrichter nie länger als
während der Dauer von wenigen Perioden der Netzfrequenz Energie an das
Netz liefern oder aus ihm aufnehmen muss. 1) Es ist daher eine Regelung
einzubauen, die das Spannungsniveau im Zwischenkreis und damit dessen
Energiegehalt im Mittel konstant hält.
Während eines einphasigen Unterbruchs und der daraus resultierenden einphasigen
Übertragung über die Leitung erfolgt eine pulsierende Energieübertragung
mit doppelter Netzfrequenz. Diese Pulsation muss für einen
1) Im günstigsten Fall ist die Energiespeicherung nur während einer halben Netzperiode
erforderlich.

U L1_soll
U ZK_soll
PLL
Mitsystem
f = f0 U L1
+
-
+
-
Σ
Σ
UZK
k PB
k PD
PI
PI
1 e jωt
⋅
k IB
+ ----s
k ID
IWRq, soll
+ ----s
IWRd, soll
-103-
dq
αβ
Amplitude
Moving
Average
System
mit inneren
Regelungen
u L1a,b,c
Figur 4.17: Die Regelungen auf der Zeigerebene für die Blindleistungskompensation
und die Zwischenkreisspannung. Die Sollwerte
für Wirk- und Blindanteil (I WRd,soll und I WRq,soll ) des Wechselrichterstromzeigers
I WR werden von den Sollwerten aus der unterlagerten
Symmetrierkompensationsregelung überlagert.
kontinuierlichen Energiefluss im angeschlossenen Netz vom Symmetrierkompensator
ausgeglichen werden und führt daher zu einer pulsierenden
Zwischenkreisspannung. Diese Pulsation der Zwischenkreisspannung darf
durch die Zwischenkreisregelung nicht zu kompensieren versucht werden,
da die Regelung sonst der eigentlichen Funktion des Symmetrierkompensators
zuwiderlaufen würde. Die gemessene Zwischenkreisspannung wird daher
durch ein Filter geglättet, das den 100 Hz Anteil unterdrückt. Das geglättete
Signal regelt über einen PI-Regler den Sollwert des Wirkanteils des
Wechselrichterstroms.
Die Sollwerte aus Blindleistungs- und Zwischenkreisregelung werden zusammen
auf die Drehzeigerebene transformiert und dem Sollwert für den
Wechselrichterstrom, der sich aus der Symmetrierkompensation ergibt,
überlagert.
U ZK

4.6 Zusammenfassung
-104-
In diesem Kapitel wurde eine Regelstruktur vorgestellt, die eine rasche
Kompensation von durch einphasige Leitungsunterbrüche entstehenden
Unsymmetrien erlaubt. Sie besteht aus einer auf einem Dead-Beat-Regler
basierenden inneren Stromregelung, integrierenden Oszillatoren zur Kompensation
des Gegensystems und allfälliger Harmonischer sowie äusseren
Regelkreisen zur Gleichspannungsregelung und der Blindstromkompensation.
Wie die in den anschliessenden Kapiteln gezeigten Simulationen und Messungen
an der Laboranlage zeigen werden, erlaubt die gewählte Regelstruktur
eine fast vollständige Elimination der Unsymmetrien innerhalb von ein
bis zwei Netzperioden. Ein direkter Pfad parallel zu den integrierenden
Oszillatoren erlaubt zudem eine rasche Reaktion auf kleinere Störungen im
Netzstrom.

-105-
5 Computersimulationen
In diesem Kapitel sollen die bisher vorgestellten theoretischen Überlegungen
anhand einiger Computersimulationen für vier typische Anwendungsfälle
illustriert und verifiziert werden. Die Simulationen wurden in Matlab/
Simulink durchgeführt, wobei der elektrische Teil mit Hilfe der Toolbox
PLECS [24] integriert wurde.
In den ersten beiden Abschnitten wird die wichtigste Anwendung des Symmetrierkompensators,
nämlich sein Einsatz an Hochspannungsleitungen, die
zwei elektrische Netze miteinander verbinden, vorgestellt. Diese Anwendung
wird auch dazu herangezogen, die Funktion der verschiedenen Teile
der mehrstufigen Regelstruktur zu zeigen. In den weiteren Abschnitten werden
andere wichtige Anwendungsmöglichkeiten wie die Versorgung eines
einzelnen grossen Verbrauchers sowie die Versorgung eines einphasigen
Bahnnetzes aus einem empfindlichen dreiphasigen Netz gezeigt. Dort werden
dann jeweils nur Simulationen mit der vollständigen Regelstruktur vorgestellt.
Der in realen Netzen vergleichsweise häufig auftretende Erdschluss mit
nachfolgender Abschaltung wird hier nicht simuliert, sondern nur die bei
Einsatz eines Symmetrierkompensators zulässige nachfolgende einphasige
Abschaltung des schadhaften Leiters.
5.1 Die Kopplung zweier elektrischer Netze
In Figur 5.1 ist das Grundkonzept der Anwendung des Symmetrierkompensators,
wie es in den vorangegangenen Kapiteln vorgestellt wurde, skizziert.
In den Inneninduktivitäten L N1 und L N2 sind jeweils die Ersatzinduktivitäten
der Anschlusstransformatoren mitberücksichtigt. Die Leitungsinduktivität
L TL stellt die Ersatzinduktivität der Leitung dar. L W1 und L W2 sind die Ersatzinduktivitäten
der Kopplungstransformatoren.
Da der Symmetrierkompensator jedoch unabhängig von den Verhältnissen
am anderen Ende der Leitung arbeitet, bleibt auch in den hier vorgestellten
Simulationen der zweite Kompensator unberücksichtigt. Das zweite Netz
wird durch seine innere Spannung u 2a,b,c repräsentiert. Die Inneninduktivität
L N2 und der Innenwiderstand R N2 werden zu Widerstand und Ersatzindukti-

L W1
-106-
u1a,b,c u2a,b,c
LN1R i1a,b,c i LTL /2 L
N1 La,b,c
TL /2 RTL LN2 RN2 Netz 1 Netz 2
u L1a,b,c
i WR1a,b,c
C TL
Figur 5.1: Schematische Darstellung zweier über eine Leitung verbundener
Netze. Die Leitung ist an beiden Enden mit einem Symmetrierkompensator
ausgestattet.
vität der Leitung addiert. Da die Innenspannungen der Netze in einem realen
System nicht direkt zugänglich sind, werden diese auch in den Simulationsresultaten
im Allgemeinen nicht dargestellt.
Da der Kapazitätsbelag C TL der Leitung in der mathematischen Analyse im
Kapitel 3 nicht berücksichtigt wurde, werden an dieser Stelle Simulationen
sowohl mit als auch ohne Kapazitätsbelag vorgestellt, um die Auswirkungen
der Kapazität beurteilen zu könne.
Sofern bei den einzelnen Simulationen nichts anderes angegeben ist, wurde
im Weiteren mit den in Tabelle 5.1 aufgelisteten elektrischen Grössen gerechnet.
Wie in der Energietechnik üblich werden die Ströme und Spannungen
nicht absolut sondern relativ zu ihrer Bezugsgrösse - also normiert - angegeben.
1)
Die Induktivitäten und Widerstände wurden grösser gewählt, als dies einem
realen Hochspannungsnetz entspricht, um ein extrem schwaches Netz darzustellen,
an desssen Anschlusspunkt die Auswirkungen von Unsymmetrien
und Belastungsschwankungen deutlicher als bei einem realen Netz zu erkennen
sind. Die Simulationsergebnisse werden auf diese Art anschaulicher
und lassen die Funktionalität des Symmetrierkompensators besser erkennen.
In den meisten gezeigten Simulationen wird der Wechselrichter mit Zwischenkreis
idealisiert als Spannungsquelle angenähert. Dies ist sinnvoll, um
geringe Rechenzeiten und anschaulichere (rippelfreie) Resultate zu erreichen.
Die bei einer üblichen Leistungselektronikanwendung typischen
Stromrippel treten nicht in Erscheinung, da die gewählte Vereinfachung ei-
1) Zur Normierung von Modellgrössen siehe Anhang B.
L W2
i WR2a,b,c
Kompensator 1 Kompensator 2
u 20

-107-
Tabelle 5.1 : Die elektrischen Grössen
Netzspannungsamplitude
am Anschlusspunkt
UL1 = 1 p.u.
Amplitude der inneren Spannung
Amplitude der inneren Spannung
Amplitude des Nennstroms
Netzfrequenz
U1 = 1.15 p.u.
U2 = 1.15 p.u.
I1 = 1 p.u.
f = 50 Hz
Phasenverschiebung zwischen
den inneren Netzspannungen
∆ϕ1, 2 = 30° ( π ⁄ 6)
Inneninduktivität Netz 1
Inneninduktivität Netz 2
Leitungsinduktivität
Leitungskapazität
Entkopplungsinduktivität
Innenwiderstand Netz 1
Widerstand Leitung und Netz 2
LN1 0.636 10 p.u.
p.u.
p.u.
p.u.
p.u.
p.u.
p.u.
(20 %)
(20 %)
(20 %)
(0-10 %)
(20 %)
(10 %)
(0 -2 %)
3 –
= ⋅
LN2 0.636 10 3 –
= ⋅
LTL 0.636 10 3 –
= ⋅
CTL = 0…31.4
LW1 0.636 10 3 –
= ⋅
RN1 = 0.1
RTL = 0…0.02
nem Wechselrichter mit unendlich hoher Taktfrequenz entspricht. Da die
Untersuchung von Modulationsverfahren und die Ausregelung von Harmonischen
nicht im Mittelpunkt dieser Arbeit stehen, ist diese Vereinfachung
zulässig. Die zu regelnde Zwischenkreisspannung wird in diesem Fall aus
dem Integral der Wechselrichterleistung ermittelt. Eine Übersteuerung des
Wechselrichters wird in jedem Fall durch die Begrenzung der Steuerspannung
verhindert.
5.1.1 Einstufige Regelung
(Anordnung gemäss Figur 5.4 - Resultate in Figur 5.2 und 5.3)
In einer ersten Simulation soll nur die Ausregelung von Unsymmetrien im
Netzstrom i1a,b,c gezeigt werden. Es wird dazu die in Kapitel 4.4.1 und
Figur 4.9 dargestellte und später nicht mehr eingesetzte Regelung auf der
Zeigerebene verwendet. Es wurde hier allerdings auf eine schnelle innere
Stromregelung verzichtet. Dies ist möglich, da der Wechselrichterstrom eine
direkte Funktion der angelegten Steuerspannung und der Gegenspannung
im Anschlusspunkt darstellt. Wird der Kopplungswiderstand vernachlässigt,
gilt:
IWR() t
L W
t
1
=
------ ( Upcc – UWR) dt
�
0
(5.1)

-108-
Es hat sich jedoch gezeigt, dass ein mehrstufiges Konzept mit einer schnellen
inneren Regelung, die von einer etwas langsameren überlagert wird, die
besseren Resultate bringen kann.
Die kürzesten Ausregelzeiten wurden mit den folgenden Regelparametern
erreicht:
k p
k i
=
=
0.2
1.25
Randbedingungen:
Die Phasenverschiebung zwischen den beiden Netzen bleibt konstant.
Die Innenspannungen der beiden Netze ändern sich nicht.
Es wird eine Leitung ohne Kapazitätsbelag betrachtet.
Der Wechselrichter wird als Spannungsquelle betrachtet.
(5.2)
(5.3)
Regelziele:
Die Netzströme i 1a,b,c und die Spannungen u L1a,b,c werden symmetriert.
Es finden keine Blindleistungsregelung und keine Zwischenkreisregelung
statt.
Resultate:
Wie aus den Verläufen in Figur 5.2 und 5.3 zu ersehen ist, gelingt es durch
diese Regelung, innert zwei bis drei Netzperioden symmetrische dreiphasige
Ströme am Anschlusspunkt des Netzes herzustellen. In der Zeigerdarstellung
ist dies besonders deutlich zu sehen, da dort Unsymmetrien (bzw.
Gegensystemströme) als Wechselgrösse in Erscheinung treten, während
symmetrische Ströme (das Mitsystem) als Gleichgrösse dargestellt werden.
Ein Nachteil dieser Regelung ist die durch die Trennung von Mit- und Gegensystem
entstehende Verzögerung von einer halben bis ganzen Netzperiode.
Die Spannung u 20 zwischen dem Sternpunkt des nichtgeerdeten Anschlusstransformators
und Erde bleibt wie gewünscht im Bereich von 20 % der
Netzsspannung.
5.1.2 Mehrstufige Regelung ohne Blindleistungskompensation
(Anordnung gemäss Figur 5.7 - Resultate in Figur 5.6 und 5.5)
Von der Regelung mit integrierenden Oszillatoren gemäss Figur 4.15
(Seite 100) erwarten wir bessere Resultate, da sie durch den eingebauten direkten
Pfad unmittelbar auf Änderungen des Stromsollwerts reagieren kann.

-109-
Randbedingungen:
Die Phasenverschiebung zwischen den beiden Netzen bleibt konstant.
Die Innenspannungen der beiden Netze ändern sich nicht.
Es wird eine Leitung ohne Kapazitätsbelag betrachtet.
Der Wechselrichter wird als Spannungsquelle betrachtet.
Regelziele:
Die Netzströme i 1a,b,c und die Spannungen u L1a,b,c werden symmetriert.
Die im Zwischenkreis gespeicherte Energie wird durch eine Regelung auf
dem Mittelwert 1 gehalten.
Es findet keine Blindleistungsregelung statt.
Resultate:
Innert einer Netzperiode können symmetrische Spannungen und Ströme am
Anschlusspunkt wieder hergestellt werden. Die Zwischenkreisspannung
kann im Mittel konstant gehalten werden. (Die Pulsation mit 100 Hz ist systembedingt
und entsteht durch die einphasige Übertragung über die unterbrochene
Leitung.)
Es findet eine leichte Phasendrehung zwischen der Anschlussspannung
u L1a,b,c und der inneren Netzspannung u 1a,b,c statt. Wegen der sich durch
den Unterbruch ergebenden höheren Netzimpedanz fliesst nur mehr weniger
Strom als vor dem Unterbruch.
Die Amplitude der Anschlussspannung u L1a,b,c sinkt geringfügig ab. (Dies
ist aus den Simulationsbildern allerdings schlecht zu erkennen.)
Die Spannung u 20 zwischen dem Sternpunkt des nichtgeerdeten Anschlusstransformators
und Erde bleibt wie gewünscht im Bereich von 20 % der
Netzsspannung.
5.1.3 Mehrstufige Regelung mit Blindleistungkompensation
Zusätzlich zur Symmetrierung der Ströme und Spannungen kann es je nach
Anwendung sinnvoll sein, die Amplitude der Netzanschlussspannung
uL1a,b,c auf einem konstanten Wert zu halten. Dies ist möglich, wenn der
Wechselrichter dazu gebracht wird, einen entsprechenden dreiphasig symmetrischen
Blindstrom einzuspeisen. Es wurde daher eine Blindleistungsregelung
der bisherigen Regelstruktur überlagert. Sie ermittelt aus einem Sollwert-Istwert-Vergleich
der Netzanschlussspannungsamplitude den Sollwert
für den einzuspeisenden Blindstrom und überlagert diesen den sich aus der
Stromsymmetrierung und der Zwischenkreisregelung ergebenden Sollwerten
des Wechselrichterstroms.

a)
u L1a,b,c [p.u.]
b)
i 1a,b,c [p.u.]
c)
i WR1a,b,c [p.u.]
d)
i La,b,c [p.u.]
e)
u 20 [p.u.]
f)
E DC [p.u.]
1
0
-1
1
0
-1
1
0
-1
1
0
-1
0.2
0
-0.2
1.1
1
0.9
-110-
0 20 40 60 80 100 t[ms]
Figur 5.2: Koppelung zweier Netze: Einstufige Regelung zur Symmetrierkompensation.
Ohne Zwischenkreisregelung und Blindleistungskompensation
a) Spannung u L1a,b,c am Anschlusspunkt b) Netzstrom i 1a,b,c c)
Wechselrichterstrom i WR1a,b,c d) Leitungsstrom i La,b,c e) Sternpunkt-Erde-Spannung
u 20 f) Energie E DC im Zwischenkreis

a)
b)
c)
u L1dq [p.u.]
i WR1d,q [p.u.]
i 1d,q [p.u.]
1
0
-1
1
0
-1
1
0
-111-
-1
0 20 40 60 80 100 t[ms]
Figur 5.3: Koppelung zweier Netze: Einstufige Regelung zur Symmetrierkompensation.
Ohne Zwischenkreisregelung und Blindleistungskompensation
a) Anschlussspannung u L1d,q, bezogen auf die Phasenlage der
inneren Netzspannung u 1a,b,c b) Wechselrichterstrom i WR1d,q
und c) Laststrom i 1d,q in dq-Darstellung, jeweils bezogen auf
die Phasenlage der Anschlussspannung u L1a,b,c
geregelt auf Symmetrie
RN1 RTL LN2 u1a,b,c LN1 i1a,b,c i geöffnet bei
La,b,c
LTL
t=30ms
L W1
u WR1a,b,c
Figur 5.4: Schaltungsschema zu den Simulationsbildern 5.2 und 5.3
u 2a,b,c
i WR1a,b,c
Netz 1 Netz 2
u L1a,b,c
Wechselrichter 1
u 20

a)
u L1a,b,c [p.u.]
b)
i 1a,b,c [p.u.]
c)
i WR1a,b,c [p.u.]
d)
i La,b,c [p.u.]
e)
u 20 [p.u.]
f)
E DC [p.u.]
1
0
-1
1
0
-1
1
0
-1
1
0
-1
0.2
0
-0.2
1.1
1
0.9
-112-
0 20 40 60 80 100 t[ms]
Figur 5.5: Koppelung zweier Netze: Nur Symmetrierung und Zwischenkreis-Regelung
a) Netzanschlussspannung u L1a,b,c b) Netzstrom i 1a,b,c c) Wechselrichterstrom
i WR1a,b,c d) Leitungsstrom i La,b,c e) Sternpunkt-
Erde-Spannung u 20 f) Energie E DC im Zwischenkreis

a)
b)
c)
u L1dq [p.u.]
i WRd,q [p.u.]
i 1d,q [p.u.]
1
0
-1
1
0
-1
1
0
-1
-113-
0 20 40 60 80 100 t[ms]
Figur 5.6: Koppelung zweier Netze: Nur Symmetrierung und Zwischenkreis-Regelung
(Fortsetzung zu Figur 5.5)
a) Anschlussspannung u L1d,q, bezogen auf die Phasenlage der
inneren Netzspannung u 1a,b,c b) Wechselrichterstrom i WR1d,q
und c) Laststrom i 1d,q in dq-Darstellung, jeweils bezogen auf
die Phasenlage der Anschlussspannung u L1a,b,c
geregelt auf Symmetrie
RN1 RTL LN2 u1a,b,c LN1 i1a,b,c i geöffnet bei
La,b,c
LTL
t=25 ms
L W1
u WR1a,b,c
Figur 5.7: Schaltungsschema zu den Simulationsbildern 5.5 und 5.6
u 2a,b,c
i WR1a,b,c
Netz 1 Netz 2
u L1a,b,c
Wechselrichter 1
geregelt auf P =
0
u 20

a)
u L1a,b,c [p.u.]
b)
i 1a,b,c [p.u.]
c)
i WR1a,b,c [p.u.]
d)
i La,b,c [p.u.]
e)
u 20 [p.u.]
f)
E DC [p.u.]
1
0
-1
1
0
-1
1
0
-1
1
0
-1
0.2
0
-0.2
1.1
1
0.9
-114-
0 20 40 60 80 100 t[ms]
Figur 5.8: Koppelung zweier Netze: Mit Blindleistungregelung zur Stabilisierung
der Netzanschlussspannung u L1a,b,c
a) Netzanschlussspannung u L1a,b,c b) Netzstrom i 1a,b,c c) Wechselrichterstrom
i WR1a,b,c d) Leitungsstrom i La,b,c e) Sternpunkt-
Erde-Spannung u 20 f) Energie E DC im Zwischenkreis

a)
b)
c)
u L1dq [p.u.]
i WRd,q [p.u.]
i 1d,q [p.u.]
1
0
-1
1
0
-1
1
0
-115-
-1
0 20 40 60 80 100 t[ms]
Figur 5.9: Koppelung zweier Netze: Mit Blindleistungregelung zur Stabilisierung
der Netzanschlussspannung (Fortsetzung zu Figur 5.8)
a) Anschlussspannung u L1d,q , bezogen auf die Phasenlage der
inneren Netzspannung u 1a,b,c b) Wechselrichterstrom i WR1d,q
und c) Laststrom i 1d,q in dq-Darstellung, jeweils bezogen auf
die Phasenlage der Anschlussspannung u L1a,b,c
geregelt auf Symmetrie
RN1 RTL LN2 u1a,b,c LN1 i1a,b,c i geöffnet bei
La,b,c
LTL
t=25 ms
L W1
u WR1a,b,c
Figur 5.10: Schaltungsschema zu den Simulationsbildern 5.8 und 5.9
u 2a,b,c
i WR1a,b,c
Netz 1 Netz 2
u L1a,b,c
geregelt auf
konstante
Amplitude
Wechselrichter 1
geregelt auf P = 0
u 20

-116-
a) Leitung ohne Kapazit‰tsbelag mit idealisiertem Wechselrichter
(Anordnung gemäss Figur 5.10 - Resultate in Figur 5.8 und 5.9)
Randbedingungen:
Die Phasenverschiebung zwischen den beiden Netzen bleibt konstant.
Die Innenspannungen der beiden Netze ändern sich nicht.
Es wird eine Leitung ohne Kapazitätsbelag betrachtet.
Der Wechselrichter wird als Spannungsquelle betrachtet.
Regelziele:
Die Netzströme i 1a,b,c und die Spannungen u L1a,b,c werden symmetriert.
Die im Zwischenkreis gespeicherte Energie wird durch eine Regelung auf
dem Mittelwert 1 gehalten.
Die Amplitude der Netzanschlussspannung u L1a,b,c wird auf einen konstanten
Wert geregelt.
Resultate:
Innert einer Netzperiode können symmetrische Spannungen und Ströme am
Anschlusspunkt hergestellt werden. Die Zwischenkreisspannung kann im
Mittel konstant gehalten werden. (Die Pulsation mit 100 Hz ist systembedingt
und entsteht durch die einphasige Übertragung über die unterbrochene
Leitung.)
Es findet eine leichte Phasendrehung zwischen der Anschlussspannung
uL1a,b,c und der inneren Netzspannung u1a,b,c statt. Wegen der sich durch
den Unterbruch ergebenden höheren Leitungsimpedanz fliesst nur mehr weniger
Strom als vor dem Unterbruch.
Die Amplitude der Anschlussspannung uL1a,b,c kann konstant gehalten werden.
Wegen der geringen Absenkung der Anschlussspannung ohne Blindleistungsregelung
lässt sich die Effizienz dieser Regelung hier schlecht zeigen.
Dies wird jedoch in späteren Simulationen (z.B. Versorgung einer Last)
nachgeholt werden.
Die Sternpunkt-Erde-Spannung u20 bleibt wie gewünscht im Bereich von
20 % der Netzsspannung. Sie hängt primär von der Phasenverschiebung ∆ϕ
zwischen den Netzen und nicht von der Regelung ab.
b) Leitung ohne Kapazit‰tsbelag mit geschaltetem Wechselrichter
(Anordnung gemäss Figur 5.13- Resultate in Figur 5.11 und 5.12)
In den bisher gezeigten Simulationen wurde der Wechselrichter durch eine
Spannungsquelle angenähert. Für eine realitätsnähere Abbildung des Wechselrichters
kann jeder Zweig des Wechselrichters durch einen Dreipunkt-

-117-
schalter dargestellt werden, der die drei Phasen entsprechend den Modulatorsignalen
mit dem positiven Potential, dem Nullpotential oder dem negativen
Potential des Zwischenkreises verbindet.
Es wird hier die vorangegange Simulation mit dem geschalteten Wechselrichter
wiederholt, um zu zeigen, dass, von den entstehenden Harmonischen
abgesehen, die qualititativ gleichen Resultate erzielt werden.
Randbedingungen:
Die Phasenverschiebung zwischen den beiden Netzen bleibt konstant.
Die Innenspannungen der beiden Netze ändern sich nicht.
Es wird eine Leitung ohne Kapazitätsbelag betrachtet.
Der Wechselrichter wird durch über einen Modulator gesteuerte Schalter angenähert.
Die Schaltfrequenz beträgt 2 kHz. Die Zwischenkreiskapazität
wird analog zu den Verhältnissen in der Laboranlage auf 1000 % der Nennleistung
ausgelegt.
Regelziele:
Die Netzströme i 1a,b,c und die Spannungen u L1a,b,c werden symmetriert.
Die Zwischenkreisspannung wird durch eine Regelung auf dem Mittelwert
1 gehalten.
Die Amplitude der Netzanschlussspannung u L1a,b,c wird auf einen konstanten
Wert geregelt.
Resultate:
Innert einer Netzperiode können symmetrische Spannungen und Ströme am
Anschlusspunkt hergestellt werden. Die Zwischenkreisspannung kann im
Mittel konstant gehalten werden. Wegen der hohen Zwischenkreiskapazität
führt die Leistungspulsation nur zu geringen Schwankungen der Zwischenkreisspannung.
Es findet eine leichte Phasendrehung zwischen der Anschlussspannung
u L1a,b,c und der inneren Netzspannung u 1a,b,c statt. Wegen der sich durch
den Unterbruch ergebenden höheren Netzimpedanz fliesst nur mehr weniger
Strom als vor dem Unterbruch.
Wie zu erwarten war, treten grosse Strom- und Spannungsrippel auf, da eine
Filterung oder Kompensation der Harmonischen im bestehenden System
nicht implementiert ist. Die Rippel treffen auch die Sternpunkt-Erde-Spannung
u 20, deren Amplitude aber dennoch im Bereich von 20 % der Nennspannungsamplitude
bleibt.

-118-
c) Leitung mit Kapazit‰tsbelag und idealisiertem Wechselrichter
(Anordnung gemäss Figur 5.16 - Resultate in Figur 5.14 und 5.15)
Randbedingungen:
Die Phasenverschiebung zwischen den beiden Netzen bleibt konstant.
Die Innenspannungen der beiden Netze ändern sich nicht.
Es wird eine Leitung mit Kapazitätsbelag betrachtet.
Der Wechselrichter wird als Spannungsquelle betrachtet.
Regelziele:
Die Netzströme i 1a,b,c und die Spannungen u L1a,b,c werden symmetriert.
Die im Zwischenkreis gespeicherte Energie wird durch eine übergeordnete
Regelung auf dem Mittelwert 1 gehalten.
Die Amplitude der Netzanschlussspannung u L1a,b,c wird auf den konstanten
Wert 1 geregelt.
Resultate:
Innert einer Netzperiode können symmetrische Spannungen und Ströme am
Anschlusspunkt wieder hergestellt werden. Die Zwischenkreisspannung
kann im Mittel konstant gehalten werden. Wegen des Kapazitätsbelags der
Leitung verschwindet der Strom in der unterbrochenen Phase nicht gänzlich.
Der Kapazitätsbelag führt auch zu einer kurzzeitigen Überhöhung der
Sternpunkt-Erde-Spannung u 20 des nicht geerdeten Transformators.
Es findet eine leichte Phasendrehung zwischen der Anschlussspannung
u L1a,b,c und der inneren Netzspannung u 1a,b,c statt. Wegen der sich durch
den Unterbruch ergebenden höheren Netzimpedanz fliesst nur mehr weniger
Strom als vor dem Unterbruch.
Die Amplitude der Anschlussspannung u L1a,b,c kann konstant gehalten werden.
In Figur 5.15b ist der zur Spannungsstabilisierung erforderliche Blindstrom
deutlich als nicht oszillierender Blindanteil des Wechselrichterstroms
zu erkennen.
Die Energie im Zwischenkreis sinkt leicht ab, kann aber nach einigen Perioden
wieder ausgeregelt werden. Die Zwischenkreisregelung kann nicht
sehr rasch eingestellt werden, da die Ausfilterung der von der Regelung
nicht zu berücksichtigenden 100 Hz Pulsation die Stabilität beeinträchtigt.
d) Leitung mit Kapazit‰tsbelag und geschaltetem Wechselrichter
Anordnung gemäss Figur 5.19 - Resultate in Figur 5.17 und 5.18

-119-
Randbedingungen:
Die Phasenverschiebung zwischen den beiden Netzen bleibt konstant.
Die Innenspannungen der beiden Netze ändern sich nicht.
Es wird eine Leitung mit Kapazitätsbelag betrachtet.
Der Wechselrichter wird durch über einen Modulator gesteuerte Schalter angenähert.
Die Zwischenkreiskapazität wird analog zu den Verhältnissen in
der Laboranlage auf 1000 % ausgelegt.
Regelziele:
Die Netzströme i 1a,b,c und die Spannungen u L1a,b,c werden symmetriert.
Die Zwischenkreisspannung wird durch eine übergeordnete Regelung auf
dem Mittelwert 1 gehalten.
Die Amplitude der Netzanschlussspannung u L1a,b,c wird durch Blindleistungskompensation
auf den konstanten Wert 1 geregelt.
Resultate:
Innert einer Netzperiode können - von den Strom- und Spannungsrippeln
abgesehen - symmetrische Spannungen und Ströme am Anschlusspunkt
hergestellt werden. Die Energie E DC im Zwischenkreis kann im Mittel konstant
gehalten werden. Wegen des Kapazitätsbelags der Leitung verschwindet
der Strom i La im unterbrochenen Phasenleiter nicht gänzlich. Der Kapazitätsbelag
führt auch zu einer kurzzeitigen Überhöhung der Sternpunkt-
Erde-Spannung u 20 des nicht geerdeten Transformators beim Einsetzen des
Unterbruchs.
5.1.4 Schnelle Vorsteuerung
In Kapitel 4.4.4 (Seite 97) wurde eine schnelle Vorsteuerung vorgestellt, die
es erlaubt, im Falle eines Unterbruchs einer Phasenleitung ohne jeden Verzug
die neuen Sollwerte für den Wechselrichterstrom vorzugeben.
Da diese Vorsteuerung - insbesondere was die innere Stromregelung betrifft
- mit der gewählten Regelstruktur nicht kompatibel ist, konnte sie in das bestehende
System nicht integriert werden. Es soll jedoch in zwei Simulationen
zumindest die Funktionsweise dieser Vorsteuerung ohne übergeordnete
Regelstrukturen illustriert werden.
a) Steuerung auf konstanten Wirkstrom
Anordnung gemäss Figur 5.22 - Resultate in Figur 5.20 und 5.20
In gewissen Anwendungen kann es sinnvoll sein, den in das Netz fliessenden
Wirkstrom konstant zu halten. Zu diesem Zwecke wird der Wirkanteil
i1d des Netzstroms i1a,b,c über eine längere Zeit gemittelt und die Differenz

a)
u L1a,b,c [p.u.]
b)
i 1a,b,c [p.u.]
c)
i WR1a,b,c [p.u.]
d)
i La,b,c [p.u.]
e)
u 20 [p.u.]
f)
U DC [p.u.]
1
0
-1
1
0
-1
1
0
-1
1
0
-1
0.2
0
-0.2
1.05
1
-120-
0.95
0 20 40 60 80 100 t[ms]
Figur 5.11: Koppelung zweier Netze: Mit Blindleistungregelung zur Stabilisierung
der Netzanschlussspannung u L1a,b,c
a) Netzanschlussspannung u L1a,b,c b) Netzstrom i 1a,b,c c) Wechselrichterstrom
i WR1a,b,c d) Leitungsstrom i La,b,c e) Sternpunkt-
Erde-Spannung u 20 f) Zwischenkreisspannung U DC

a)
b)
c)
u L1dq [p.u.]
i WR1d,q [p.u.]
i 1d,q [p.u.]
1
0
-1
1
0
-1
1
0
-1
-121-
0 20 40 60 80 100 t[ms]
Figur 5.12: Koppelung zweier Netze: Mit Blindleistungregelung zur Stabilisierung
der Netzanschlussspannung (Fortsetzung zu 5.11)
a) Anschlussspannung u L1d,q , bezogen auf die Phasenlage der
inneren Netzspannung u 1a,b,c b) Wechselrichterstrom i WR1d,q
und c) Laststrom i 1d,q in dq-Darstellung, jeweils bezogen auf
die Phasenlage der Anschlussspannung u L1a,b,c
geregeltaufSymmetrie
RN1 RTL LN2 u1a,b,c LN1 i1a,b,c i geöffnet bei
La,b,c
LTL
t=25 ms
L W1
Figur 5.13: Schaltungsschema zu den Simulationsbildern 5.11 und 5.12
Der Wechselrichter wird durch ideale Schalter simuliert.
u 2a,b,c
i WR1a,b,c
Netz 1 Netz 2
u L1a,b,c
geregelt auf
konstante
Amplitude
U DC
geregelt auf konstanten Mittelwert
P = 0
u 20

a)
u L1a,b,c [p.u.]
b)
i 1a,b,c [p.u.]
c)
i WR1a,b,c [p.u.]
d)
i La,b,c [p.u.]
e)
u 20 [p.u.]
f)
E DC [p.u.]
1
0
-1
1
0
-1
1
0
-1
1
0
-1
0.2
0
-0.2
1.1
1
0.9
-122-
Figur 5.14: Koppelung zweier Netze über kapazitätsbehaftete Leitung:
Kompensator mit Blindleistungregelung zur Stabilisierung der
Netzanschlussspannung u L1a,b,c
a) Netzanschlussspannung u L1a,b,c b) Netzstrom i 1a,b,c c) Wechselrichterstrom
i WR1a,b,c d) Leitungsstrom i La,b,c e) Sternpunkt-
Erde-Spannung u 20 f) Energie E DC im Zwischenkreis

a)
b)
c)
u L1dq [p.u.]
i WRd,q [p.u.]
i 1d,q [p.u.]
1
0
-1
1
0
-1
1
0
-123-
-1
0 20 40 60 80 100 t[ms]
Figur 5.15: Koppelung zweier Netze: Mit Blindleistungregelung zur Stabilisierung
der Netzanschlussspannung (Fortsetzung zu 5.14)
a) Anschlussspannung u L1d,q , bezogen auf die Phasenlage der
inneren Netzspannung u 1a,b,c b) Wechselrichterstrom i WR1d,q
und c) Laststrom i 1d,q in dq-Darstellung, jeweils bezogen auf
die Phasenlage der Anschlussspannung u L1a,b,c
u 1a,b,c
geregeltaufSymmetrie
LN1 RN1 i1a,b,c iLa,b,c LTL /2 LTL /2
geöffnet bei
RTL t=25 ms LN2 L W1
u WR1a,b,c
Figur 5.16: Schaltungsschema zu den Simulationsbildern 5.14 und 5.15
Leitung mit Kapazitätsbelag C TL
u 2a,b,c
i WR1a,b,c
Netz 1 Netz 2
u L1a,b,c
geregelt auf
konstante
Amplitude
Wechselrichter 1
geregelt auf P = 0
C TL
u 20

a)
U [p.u.]
DC u [p.u.]
20 i [p.u.] i [p.u.] i [p.u.] u [p.u.]
La,b,c WR1a,b,c 1a,b,c L1a,b,c
b)
c)
d)
e)
f)
1
0
-1
1
0
-1
1
0
-1
1
0
-1
0.2
0
-0.2
1.05
1
0.95
-124-
Figur 5.17: Koppelung zweier Netze über kapazitätsbehaftete Leitung:
Mit geschaltetem Wechselrichter und Blindleistungregelung zur
Stabilisierung der Netzanschlussspannung u L1a,b,c
a) Netzanschlussspannung u L1a,b,c b) Netzstrom i 1a,b,c c) Wechselrichterstrom
i WR1a,b,c d) Leitungsstrom i La,b,c e) Sternpunkt-
Erde-Spannung u 20 f) Zwischenkreisspannung U DC

a)
b)
c)
u L1dq [p.u.]
i WR1d,q [p.u.]
i 1d,q [p.u.]
1
0
-1
1
0
-1
1
0
-1
-125-
0 20 40 60 80 100 t[ms]
Figur 5.18: Koppelung zweier Netze: Mit geschaltetem Wechselrichter und
Blindleistungregelung (Fortsetzung zu 5.17)
a) Anschlussspannung u L1d,q , bezogen auf die Phasenlage der
inneren Netzspannung u 1a,b,c b) Wechselrichterstrom i WR1d,q
und c) Laststrom i 1d,q in dq-Darstellung, jeweils bezogen auf
die Phasenlage der Anschlussspannung u L1a,b,c
u 1a,b,c
geregeltaufSymmetrie
LN1 RN1 i1a,b,c iLa,b,c LTL /2 LTL /2
geöffnet bei
RTL t=25 ms LN2 L W1
Figur 5.19: Schaltungsschema zu den Simulationsbildern 5.17 und 5.18
u 2a,b,c
i WR1a,b,c
Netz 1 Netz 2
u L1a,b,c
geregelt auf
konstante
Amplitude
C TL
UDCgeregelt auf konstanten Mittelwert
u 20

a)
u L1a,b,c [p.u.]
b)
i 1a,b,c [p.u.]
c)
i WR1a,b,c [p.u.]
d)
i La,b,c [p.u.]
e)
u 20 [p.u.]
f)
E DC [p.u.]
1
0
-1
1
0
-1
1
0
-1
1
0
-1
0.2
0
-0.2
1.5
1
0.5
-126-
Figur 5.20: Vorsteuerung (ohne Regelung) auf konstanten Wirkstrom i 1d am
Anschlusspunkt
a) Netzanschlussspannung u L1a,b,c b) Netzstrom i 1a,b,c c) Wechselrichterstrom
i WR1a,b,c d) Leitungsstrom i La,b,c e) Sternpunkt-
Erde-Spannung u 20 f) Energie E DC im Zwischenkreis (Da keine
Regelung implementiert ist, sinkt diese unkontrolliert ab.)

a)
b)
c)
u L1dq [p.u.]
i WR1d,q [p.u.]
i 1d,q [p.u.]
1
0
-1
1
0
-1
1
0
-127-
-1
0 20 40 60 80 100 t[ms]
Figur 5.21: Vorsteuerung auf konstanten Wirkstrom i 1d am Anschlusspunkt
(Fortsetzung zu Figur 5.20)
a) Anschlussspannung u L1d,q, bezogen auf die Phasenlage der
inneren Netzspannung u 1a,b,c b) Wechselrichterstrom i WR1d,q
und c) Laststrom i 1d,q in dq-Darstellung, jeweils bezogen auf
die Phasenlage der Anschlussspannung u L1a,b,c (Da die innere
Stromregelung ohne übergeordnete Regelung einen Phasenfehler
erzeugt, bleibt eine Restunsymmetrie erhalten, die sich in
der 100 Hz Oszillation auf i 1d,q zeigt.)
gesteuert auf Symmetrie
und konstanten Wirkanteil
RN1 RTL LN2 u1a,b,c LN1 i1a,b,c iLa,b,c geöffnet bei LTL
t=30 ms
L W1
u WR1a,b,c
Figur 5.22: Schaltungsschema zu den Simulationsbildern 5.20 und 5.21
u 2a,b,c
i WR1a,b,c
Netz 1 Netz 2
u L1a,b,c
Wechselrichter 1
u 20

-128-
zwischen Mittelwert und Istwert gebildet. Diese Differenz stellt den Sollwert
für den Wirkanteil des Wechselrichterwirkstroms i WRa,b,c dar und steht
im Falle eines Unterbruchs unmittelbar zur Verfügung.
Randbedingungen:
Die Phasenverschiebung ∆ϕ zwischen den beiden Netzen bleibt konstant.
Die Innenspannungen der beiden Netze ändern sich nicht.
Es wird eine Leitung ohne Kapazitätsbelag betrachtet.
Der Wechselrichter wird als Spannungsquelle betrachtet.
Regelziele:
Hier wird nur die Funktion der Vorsteuerung illustriert. Eine übergeordnete
Regelung ist nicht implementiert.
Die Netzströme i 1a,b,c und die Spannungen u L1a,b,c werden symmetriert und
auf konstantem Niveau gehalten.
Resultate:
Wie zu erwarten kann der fehlende Wirkstrom i 1d unmittelbar nach dem Unterbruch
vom Wechselrichter geliefert werden. In Ermangelung einer Zwischenkreis-
und Blindleistungsregelung kommt es jedoch zu einer Wirkleistungslieferung
aus dem Wechselrichter. Für eine reale Anwendung müssten
entsprechende Regelungen überlagert werden. Der durch die Steuerung
nicht kompensierbare Phasenfehler der inneren Stromregelung führt zu einer
bleibenden Restunsymmetrie des Netzstromes, die besonders in der dq-
Darstellung (Figur 5.21c) deutlich zu erkennen ist.
b) Steuerung auf symmetrischen Strom
Anordnung gemäss Figur 5.25 - Resultate in Figur 5.23 und 5.24
In anderen Anwendungen möchte man nur den in das Netz fliessenden
Strom i1a,b,c symmetrisch halten, wobei eine Änderung der Amplitude tolerierbar
ist. Zu diesem Zwecke wird der Strom i1a,b,c über eine längere Zeit
gemittelt und laufend der - den im Falle eines einphasigen Unterbruchs auftretenden
neuen Impedanzverhältnissen entsprechende - Netzstrom berechnet.
Wird wegen eines Fehlers ein Phasenleiter vom Netz genommen, steht
der den neuen Impedanzverhätlnissen entsprechende Netzstrom unmittelbar
als Sollwert zur Verfügung.
Randbedingungen:
Die Phasenverschiebung ∆ϕ
zwischen den beiden Netzen bleibt konstant.
Die Innenspannungen der beiden Netze ändern sich nicht.
Es wird eine Leitung ohne Kapazitätsbelag betrachtet.

-129-
Der Wechselrichter wird als Spannungsquelle betrachtet.
Die Impedanzverhältnisse von Netz und Leitung sind bekannt. Die Information
über die Trennung eines Leiters vom Netz wird der Steuerung extern
zugeführt.
Regelziele:
Hier wird nur die Funktion der Vorsteuerung illustriert. Eine übergeordnete
Regelung ist nicht implementiert.
Die Netzströme i 1a,b,c und die Spannungen u L1a,b,c werden symmetriert.
Resultate:
Der Netzstrom i 1a,b,c kann unmittelbar nach dem Unterbruch symmetriert
werden. In Ermangelung einer Regelung bleibt das Niveau der Energie E DC
im Zwischenkreis nicht ganz stabil. Für eine reale Anwendung müssten entsprechende
Regelungen überlagert werden. Der durch die Steuerung nicht
kompensierbare Phasenfehler der inneren Stromregelung führt zu einer bleibenden
Restunsymmetrie des Netzstromes i 1a,b,c, die besonders in der dq-
Darstellung (Figur 5.24c) deutlich zu erkennen ist. Beim Einsatz der Symmetrierung
kommt es zu einer kurzzeitigen Überhöhung der Anschlussspannung
u L1a,b,c und der Sternpunkt-Erde-Spannung u 20 des nicht geerdeten
Anschlusstransformators.
5.2 Versorgung eines fernen Netzes
Im vorangegangenen Abschnitt wurde angenommen, dass sich die Phasenlage
zwischen den beiden Netzen nicht ändert, und dass der im Falle eines
Leitungsunterbruchs reduzierte Wirkleistungsfluss über andere parallel verlaufende
Leitungen oder durch Lieferungen aus anderen Netzen kompensiert
wird.
Wird das Netz jedoch nur über eine einzige Leitung versorgt, dann würde
der nicht gedeckte Leistungsbedarf im zu versorgenden Netz zu einer Vergrösserung
der Phasenverschiebung ∆ϕ zwischen den beiden Netzen führen.
Dadurch wird über die beiden nicht beschädigten Leiter ein grösserer
Strom als im Normalfall fliessen. Die Erhöhung der Phasenverschiebung
∆ϕ
muss daher (z.B. durch Lastabwurf) begrenzt werden, wenn die thermische
Belastungsgrenze der Leiter erreicht ist.
In den hier gezeigten Simulationen wird zur Darstellung realitätsnaher Netz-

a)
u L1a,b,c [p.u.]
b)
i 1a,b,c [p.u.]
c)
i WR1a,b,c [p.u.]
d)
i La,b,c [p.u.]
e)
u 20 [p.u.]
f)
E DC [p.u.]
1
0
-1
1
0
-1
1
0
-1
1
0
-1
0.2
0
-0.2
1.5
1
-130-
0.5
0 20 40 60 80 100 t[ms]
Figur 5.23: Vorsteuerung auf symmetrischen Strom i 1a,b,c am Anschlusspunkt
a) Netzanschlussspannung u L1a,b,c b) Netzstrom i 1a,b,c c) Wechselrichterstrom
i WR1a,b,c d) Leitungsstrom i La,b,c e) Sternpunkt-
Erde-Spannung u 20 f) Energie E DC im Zwischenkreis (Da keine
Regelung implementiert ist, sinkt diese leicht ab.)

a)
b)
c)
u L1dq [p.u.]
i WR1d,q [p.u.]
i 1d,q [p.u.]
1
0
-1
1
0
-1
1
0
-131-
-1
0 20 40 60 80 100 t[ms]
Figur 5.24: Vorsteuerung auf symmetrischen Strom i 1a,b,c am Anschlusspunkt
(Fortsetzung zu Figur 5.23)
a) Anschlussspannung u L1d,q , bezogen auf die Phasenlage der
inneren Netzspannung u 1a,b,c b) Wechselrichterstrom i WR1d,q
und c) Laststrom i 1d,q in dq-Darstellung, jeweils bezogen auf
die Phasenlage der Anschlussspannung u L1a,b,c (Da die innere
Stromregelung ohne übergeordnete Regelung einen Phasenfehler
erzeugt, bleibt eine Restunsymmetrie erhalten, die sich in
der 100 Hz Oszillation auf i 1d,q zeigt.)
gesteuert auf Symmetrie
u1a,b,c LN1 i1a,b,c iLa,b,c geöffnet bei LTL
t=30 ms
R N1 RTL L N2
L W1
u WR1a,b,c
Figur 5.25: Schaltungsschema zu den Simulationsbildern 5.23 und 5.24
u 2a,b,c
i WR1a,b,c
Netz 1 Netz 2
u L1a,b,c
Wechselrichter 1
u 20

a)
u L1a,b,c [p.u.]
b)
i 1a,b,c [p.u.]
c)
i WR1a,b,c [p.u.]
d)
i La,b,c [p.u.]
e)
u 20 [p.u.]
f)
E DC [p.u.]
1
0
-1
1
0
-1
1
0
-1
1
0
-1
0.2
0
-0.2
-0.4
1.1
1
0.9
-132-
Figur 5.26: Versorgung eines fernen Netzes
a) Netzanschlussspannung u L1a,b,c b) Netzstrom i 1a,b,c c) Wechselrichterstrom
i WR1a,b,c d) Leitungsstrom i La,b,c e) Sternpunkt-
Erde-Spannung u 20 f) Energie E DC im Zwischenkreis
Die Schaltung entspricht dem in Figur 5.7 gezeigten Schema.

a)
b)
c)
u L1dq [p.u.]
i WRd,q [p.u.]
i 1d,q [p.u.]
u 2dq [p.u.]
P 1 ,P 2 [p.u.]
1
0
-1
1
0
-1
1
0
-1
1
0
-1
3
2
1
0
-133-
0 20 40 60 80 100 t[ms]
Figur 5.27: Versorgung eines fernen Netzes (Fortsetzung zu Figur 5.26)
a) Anschlussspannung u L1d,q , bezogen auf die Phasenlage der
inneren Netzspannung u 1a,b,c b) Wechselrichterstrom i WR1d,q
und c) Laststrom i 1d,q in dq-Darstellung, jeweils bezogen auf
die Phasenlage der Anschlussspannung u L1a,b,c d) Innenspannung
u 2d,q des fernen Netzes 2 in dq-Darstellung, bezogen auf
die Phasenlage der Innenspannung des u 1a,b,c des Netzes 1.
Diese Darstellung illustriert die sich ändernde Phasenverschiebung
e) Vom Netz 1 aufgenommene Momentanwirkleistung P 1
und über die Leitung transportierte Momentanwirkleistung P 2

-134-
verhältnisse die Phasenverschiebung ∆ϕ zwischen den Innenspannungen
der beiden Netze mit einem Integralregler so lange erhöht, bis der vor dem
Unterbruch vorhandene Wirkleistungsfluss wieder hergestellt ist.
a) Leitung ohne Kapazit‰tsbelag
Anordnung gemäss Figur 5.7- Resultate in Figur 5.26 und 5.27
Randbedingungen:
Die Phasenverschiebung ∆ϕ zwischen den beiden Netzen ändert sich entsprechend
dem konstanten Leistungsbedarf.
Vor Einsetzen des Unterbruchs beträgt die Phasenverschiebung ∆ϕ 30°.
Die Innenspannungen der beiden Netze ändern sich nicht.
Es wird eine Leitung ohne Kapazitätsbelag betrachtet.
Der Wechselrichter wird als Spannungsquelle betrachtet.
Es gelten weiterhin die Netzparameter aus Tabelle 5.1.
Regelziele:
Die Netzströme i 1a,b,c und die Spannungen u L1a,b,c werden symmetriert.
Die Zwischenkreisspannung wird durch eine übergeordnete Regelung auf
dem Mittelwert 1 gehalten.
Die übertragene Wirkleistung wird durch eine vom Symmetrierkompensator
unabhängige Regelung über die Phasenverschiebung zwischen den Netzen
konstant gehalten.
Resultate:
Der Netzstrom i1a,b,c kann innerhalb einer Netzperiode nach dem Unterbruch
symmetriert werden. Da die Phasenverschiebung ∆ϕ
über die ursprünglichen
30° ansteigt, erhöht sich auch die Sternpunkt-Erde-Spannung
u20 auf über 20 % der Anschlussspannung.
In wie weit der erhöhte Leitungsstrom in einer realen Leitung zulässig ist,
muss im jeweiligen Fall anhand der entsprechenden Grenzwerte beurteilt
werden.
In Figur 5.27d wird die übertragene momentane Wirkleistung P1 im Netz
und P2 in der Leitung dargestellt. Aus dieser Darstellung ist auch der für
sämtliche anderen Simulationen gültige Sachverhalt zu erkennen, dass über
die einphasig unterbrochene Leitung nur eine einphasige Übertragung und
damit ein pulsierender Leistungsfluss möglich ist.
b) Leitung mit Kapazit‰tsbelag
Anordnung gemäss Figur 5.16 (allerdings ohne Regelung der An-

-135-
schlussspannung) - Resultate in Figur 5.28 und 5.29
Randbedingungen:
Die Phasenverschiebung zwischen den beiden Netzen ändert sich entsprechend
dem konstanten Leistungsbedarf. Vor Einsetzen des Unterbruchs beträgt
sie 30°.
Die Innenspannungen der beiden Netze ändern sich nicht.
Es wird eine Leitung mit Kapazitätsbelag betrachtet.
Der Wechselrichter wird als Spannungsquelle betrachtet.
Regelziele:
Die Netzströme i 1a,b,c und die Spannungen u L1a,b,c werden symmetriert.
Die Energie E DC im Zwischenkreis wird durch eine übergeordnete Regelung
auf dem Mittelwert 1 gehalten.
Die übertragene Wirkleistung wird durch eine vom Symmetrierkompensator
unabhängige Regelung über die Phasenverschiebung zwischen den beiden
Netzen konstant gehalten.
Resultate:
Es können die qualitativ gleichen Resultate wie ohne Kapazitätsbelag erreicht
werden. Nur die Ausregelung der Zwischenkreisspannung U DC dauert
geringfügig länger als ohne Kapazitätsbelag. Zudem bewirkt die Kapazität
eine etwas höhere Spannung u 20 beim Einsetzen des Unterbruchs.
5.3 Versorgung eines abgelegenen Verbrauchers
Grosse Verbraucher elektrischer Energie werden häufig über eigene Hochspannungsleitungen
versorgt. Der Netzbetreiber garantiert dem Verbraucher
eine Mindestspannung am Anschlusspunkt bei Nennstrom. Liegt der Verbraucher
sehr abgelegen, zum Beispiel in einer fernen Talschaft, kann im
Fehlerfall im allgemeinen nicht auf eine andere Zuleitung umgeschaltet
werden. Der Symmetrierkompensator kann mit Hilfe der überlagerten
Blindleistungskompensation die garantierte Netzanschlussspannung auch
bei einem einphasigen Unterbruch gewährleisten, sofern durch die erhöhten
Leitungsströme die thermische Belastungsgrenze der Phasenleiter nicht
überschritten wird.
Für die hier gezeigten Simulationen wurden die in Tabelle 5.2 dargestellten
elektrischen Grössen herangezogen. Lastwiderstand und Induktivität

-136-
Tabelle 5.2 : Die elektrischen Grössen bei der Versorgung einer Last
Spannungsamplitude am
Anschlusspunkt
UL1 = 1 p.u.
Amplitude der inneren Spannung
Amplitude des Laststroms
U2 = 1.3 p.u.
I1 = 1 p.u.
Netzfrequenz f = 50 Hz
Lastwiderstand RLast = 0.71 p.u. (71 %)
Lastinduktivität
Inneninduktivität Netz 2
Leitungsinduktivität
LLast 2.26 10 p.u.
p.u.
p.u.
(71 %)
(20 %)
(20 %)
Leitungskapazität p.u. (0-10 %)
Entkopplungsinduktivität
Widerstand Leitung und Netz 2
p.u.
p.u.
(20 %)
(0 -2 %)
3 –
= ⋅
LN2 0.636 10 3 –
= ⋅
LTL 0.636 10 3 –
= ⋅
CTL = 0…31.4
LW1 0.636 10 3 –
= ⋅
RTL =
0…0.02
wurden derart gewählt, dass bei der Spannungsamplitude von 1 p.u. am
Anschlusspunkt der Strom über die Last die Amplitude 1 p.u. erreicht.
a) Simulation ohne Kapazit‰tsbelag
Anordnung gemäss Figur 5.32 - Resultate in Figur 5.30 und 5.31
Randbedingungen:
Die Innenspannungen des versorgenden Netzes ändern sich nicht.
Es wird eine Leitung ohne Kapazitätsbelag betrachtet.
Der Wechselrichter wird als Spannungsquelle betrachtet.
Regelziele:
Die Lastströme i 1a,b,c werden symmetriert.
Die Spannungen u L1a,b,c werden durch Blindleistungskompensation auf die
konstante Amplitude 1 geregelt.
Die Energie E DC im Zwischenkreis wird auf den Mittelwert 1 geregelt.
Resultate:
Die Lastströme i 1a,b,c können binnen einer Netzperiode symmetriert werden.
Die Amplitude der Anschlussspannung u L1a,b,c kann ebenfalls binnen
einer Netzperiode wieder hergestellt werden. Durch die eingespeiste Blindleistung
kommt es zu einer Phasendrehung gegenüber dem versorgenden
Netz.

-137-
b) Leitung mit Kapazit‰tsbelag
Anordnung gemäss Figur 5.35 - Resultate in Figur 5.33 und 5.32
Randbedingungen:
Die Innenspannungen des versorgenden Netzes ändern sich nicht.
Es wird eine Leitung mit Kapazitätsbelag betrachtet.
Der Wechselrichter wird als Spannungsquelle betrachtet.
Regelziele:
Die Lastströme i 1a,b,c werden symmetriert.
Die Spannungen u L1a,b,c werden durch Blindleistungskompensation auf die
konstante Amplitude 1 geregelt.
Die Zwischenkreisspannung wird auf den Mittelwert 1 geregelt.
Resultate:
Die Qualität und Geschwindigkeit der Regelung wird durch den Kapazitätsbelag
nicht beeinträchtigt. Einzig die Sternpunkt-Erde-Spannung u 20 erreicht
während des Einschwingvorganges nach dem Unterbruch einen erhöhten
Wert.
c) Dreiphasiger Unterbruch
Anordnung gemäss Figur 5.37, Resultate in Figur 5.36
Wie in den Eingangskapiteln dargelegt, tritt in einer Hochspannungsleitung
ein einphasiger Unterbruch relativ selten von selbst auf. Häufiger kommt es
zu einphasigen Erdschlüssen, in deren Folge der entsprechende Phasenleiter
vom Netz genommen wird. In der heutigen Praxis der Netzbetreiber erfolgt
nach der Detektion eines einphasigen Erdschlusses zunächst meist eine dreiphasige
Kurzabschaltung mit anschliessenden ein bis zwei Wiedereinschaltversuchen
innerhalb von 500 bis 800 ms. 1) Während dieser Zeit der dreiphasigen
Unterbrechung könnte eine empfindliche Last Schaden nehmen.
Sofern der hier vorgestellte Symmetrierkompensator um einem entsprechenden
Energiespeicher im Zwischenkreis erweitert würde, könnte er den
wenige Sekunden dauernden Totalausfall der Versorgung kompensieren.
Randbedingungen:
Das versorgende Netz wird vollständig von der Leitung getrennt.
1) Durch den Einsatz des Symmetrierkompensators soll es allerdings möglich werden,
sofort nach der Detektion des Fehlers nur noch einphasig abzuschalten.

a)
u L1a,b,c [p.u.]
b)
i 1a,b,c [p.u.]
c)
i WR1a,b,c [p.u.]
d)
i La,b,c [p.u.]
e)
u 20 [p.u.]
f)
E DC [p.u.]
1
0
-1
1
0
-1
1
0
-1
1
0
-1
0.2
0
-0.2
-0.4
1.1
1
0.9
-138-
0 20 40 60 80 100 t[ms]
Figur 5.28: Speisung eines fernen Netzes über kapazitäsbehaftete Leitung
a) Netzanschlussspannung u L1a,b,c b) Netzstrom i 1a,b,c c) Wechselrichterstrom
i WR1a,b,c d) Leitungsstrom i La,b,c e) Sternpunkt-
Erde-Spannung u 20 f) Energie E DC im Zwischenkreis
Die Schaltung entspricht dem in Figur 5.16 gezeigtem Schema,
jedoch ohne Regelung der Netzanschlussspnnung u L1a,b,c .

a)
b)
c)
u L1dq [p.u.]
i WRd,q [p.u.]
i 1d,q [p.u.]
u 2dq [p.u.]
P 1 ,P 2 [p.u.]
1
0
-1
1
0
-1
1
0
-1
1
0
-1
3
2
1
0
-139-
0 20 40 60 80 100 t[ms]
Figur 5.29: Speisung eines fernen Netzes (Fortsetzung zu Figur 5.28)
a) Anschlussspannung u L1d,q, bezogen auf die Phasenlage der
inneren Netzspannung u 1a,b,c b) Wechselrichterstrom i WR1d,q
und c) Laststrom i 1d,q in dq-Darstellung, jeweils bezogen auf
die Phasenlage der Anschlussspannung u L1a,b,c d) Innenspannung
u 2d,q des fernen Netzes 2 in dq-Darstellung, bezogen auf
die Phasenlage der Innenspannung des u 1a,b,c des Netzes 1.
Diese Darstellung illustriert die sich ändernde Phasenverschiebung
e) Vom Netz 1 aufgenommene Momentanwirkleistung P 1
und über die Leitung transportierte Momentanwirkleistung P 2

a)
u L1a,b,c [p.u.]
b)
i 1a,b,c [p.u.]
c)
i WR1a,b,c [p.u.]
d)
i La,b,c [p.u.]
e)
u 20 [p.u.]
f)
E DC [p.u.]
1
0
-1
1
0
-1
1
0
-1
1
0
-1
0.2
0
-0.2
1.1
1
0.9
-140-
0 20 40 60 80 100 t[ms]
Figur 5.30: Versorgung einer ohmsch-induktiven Last.
a) Spannung u L1a,b,c am Anschlusspunkt der Last b) Laststrom
i 1a,b,c c) Wechselrichterstrom i WR1a,b,c d) Strom i TLa,b,c in der
Leitung e) Spannung u 20 zwischen dem Sternpunkt eines Anschlusstransformators
und Erde f) Energie E DC im Zwischenkreis

a)
b)
c)
u L1dq [p.u.]
i WRd,q [p.u.]
i 1d,q [p.u.]
1
0
-1
1
0
-1
1
0
-1
-141-
0 20 40 60 80 100 t[ms]
Figur 5.31: Versorgung einer ohmsch-induktiven Last (Fortsetzung zu
Figur 5.30)
a) Anschlussspannung u L1d,q , bezogen auf die Phasenlage der
inneren Spannung u 2a,b,c des versorgenden Netzes (zur Illustration
der sich einstellenden Phasenverschiebung) b) Wechselrichterstrom
i WR1d,q und c) Laststrom i 1d,q in dq-Darstellung,
bezogen auf die Phasenlage der Anschlussspannung u L1a,b,c
L Last
Last
R Last
u L1a,b,c
geregelt auf
konstante
Amplitude
geregelt auf Symmetrie
i 1a,b,c
iLa,b,c
i WR1a,b,c
L W1
u WR1a,b,c
Wechselrichter 1
geregelt auf P = 0
geöffnet bei
t=20 ms
Figur 5.32: Schaltungsschema zu den Simulationsbildern 5.30 und 5.31
L TL
R TL
L N2
u 2a,b,c
Netz 2
u 20

a)
u 20 [p.u.]
u L1a,b,c [p.u.]
b)
i 1a,b,c [p.u.]
c)
i WR1a,b,c [p.u.]
d)
i La,b,c [p.u.]
e)
f)
E DC [p.u.]
1
0
-1
1
0
-1
1
0
-1
1
0
-1
0.2
0
-0.2
1.1
1
0.9
-142-
Figur 5.33: Versorgung einer ohmsch-induktiven Last über eine kapazitätsbehaftete
Leitung.
a) Spannung u L1a,b,c am Anschlusspunkt der Last b) Laststrom
i 1a,b,c c) Wechselrichterstrom i WR1a,b,c d) Strom i TLa,b,c in der
Leitung e) Spannung u 20 zwischen dem Sternpunkt eines Anschlusstransformators
und Erde f) Energie E DC im Zwischenkreis

a)
b)
c)
u L1dq [p.u.]
i WRd,q [p.u.]
i 1d,q [p.u.]
1
0
-1
1
0
-1
1
0
-1
-143-
0 20 40 60 80 100 t[ms]
Figur 5.34: Versorgung einer ohmsch-induktiven Last über eine kapazitätsbehaftete
Leitung (Fortsetzung zu Figur 5.33)
a) Anschlussspannung u L1d,q, bezogen auf die Phasenlage der
inneren Spannung u 2a,b,c des versorgenden Netzes (zur Illustration
der sich einstellenden Phasenverschiebung) b) Wechselrichterstrom
i WR1d,q und c) Laststrom i 1d,q in dq-Darstellung,
bezogen auf die Phasenlage der Anschlussspannung u L1a,b,c
L N1
Last
i 1a,b,c
i La,b,c
RN1 LTL /2 LTL /2 RTL t=20 ms LN2 u L1a,b,c
geregelt auf
konstante
Amplitude
geregeltaufSymmetrie
i WR1a,b,c
L W1
u WR1a,b,c
Wechselrichter 1
geregelt auf P = 0
C TL
geöffnet bei
Figur 5.35: Schaltungsschema zu den Simulationsbildern 5.33 und 5.34
u 2a,b,c
Netz 2
u 20

a)
u L1a,b,c [p.u.]
b)
i TLa,b,c [p.u.]
c)
i WR1a,b,c [p.u.]
d)
i Last a,b,c [p.u.]
e)
i Last d,q [A]
f)
u 20 [p.u.]
1
0
-1
1
0
-1
1
0
-1
1
0
-1
1
0
-1
0.2
0
-0.2
-144-
0 20 40 60 80 100 t[ms]
Figur 5.36: Kurzfristige Versorgung einer empfindlichen Last beim 3phasigen
Leitungsunterbruch bis zum Wiedereinschaltversuch
a) Spannung u L1a,b,c an Last b) Strom i TLa,b,c in Leitung
c) Wechselrichterstrom i WR1a,b,c d) Laststrom i 1a,b,c e)
Laststrom i 1d,q in dq-Darstellung, bezogen auf die Phasenlage
von u L1a,b,c f) Sternpunkt-Erde-Spannung u 20

-145-
Es wird eine Leitung ohne Kapazitätsbelag betrachtet.
Der Wechselrichter wird als Spannungsquelle betrachtet.
Regelziele:
Die Lastströme i 1a,b,c werden symmetriert.
Die Spannungen u L1a,b,c werden auf die konstante Amplitude 1 geregelt.
Da eine Wirkleistungsversorgung aus dem Zwischenkreis stattfindet, kann
die Zwischenkreisregelung während dieser Zeit nicht eingreifen.
Resultate:
Die Lastströme i1a,b,c können binnen einer Netzperiode symmetriert werden.
Die Amplitude der Anschlussspannung uL1a,b,c kann ebenfalls binnen
einer Netzperiode wieder hergestellt werden. Sie kann aber nur gehalten
werden, solange genügend Energie im Zwischenkreisspeicher vorhanden
ist. Die Sternpunkt-Erde-Spannung u20 bleibt, von einem transienten Vorgang
beim Einsetzen des symmetrischen dreiphasigen Unterbruchs abgesehen,
Null.
geregelt auf Symmetrie geöffnet nach
L Last
Last
R Last
u L1a,b,c
geregelt auf
konstante
Amplitude
i 1a,b,c
iTLa,b,c
i WR1a,b,c
L W1
u WR1a,b,c
t=45 ms
Wechselrichter 1
grosser Energiespeicher
Figur 5.37: Dreiphasiger Unterbruch (zu Simulationsbild 5.36)
5.4 Versorgung eines einphasigen Bahnnetzes
Der in dieser Arbeit entwickelte Symmetrierkompensator kann auch verwendet
werden, um die durch massive unsymmetrische Lasten entstehenden
Unsymmetrien im Netzstrom auszugleichen. Einen typischen Fall stellt zum
Beispiel die Versorgung eines einphasigen 50 Hz Bahnnetzes aus dem Landesnetz
dar. Diese Anwendung hat zwar keine Bedeutung in der Schweiz,
Österreich und Deutschland bei der dort üblichen Bahnnetzfrequenz von
16.7 Hz, wohl aber in Frankreich und anderen europäischen Ländern. 1)
L TL
R TL
L N2
u 2a,b,c
Netz 2
u 20

-146-
In Figur 5.41 ist die für die Simulationen verwendete Schaltung skizziert.
Der Strom für das Bahnnetz wird zwischen zwei Phasen ausgekoppelt. Wie
es in der Realität häufig vorkommt, wird dabei das Netz nicht nur vom
Bahnnetz, sondern parallel dazu auch durch eine dreiphasige Last belastet.
Die für die Simulation verwendeten elektrischen Grössen sind in Tabelle 5.3
aufgelistet. Die Werte wurden derart gewählt, dass bei Nennspannung am
Anschlusspunkt die Amplitude des Bahnstroms den Wert 1 hat. Für das
Netz wurden überhöhte Innenwiderstände und Inneninduktivitäten angenommen,
um ein besonders schwaches Netz zu erhalten, an dem sich inbesondere
die Blindleistungskompensation anschaulich darstellen lässt.
Tabelle 5.3 : Die elektrischen Grössen bei der
Versorgung eines Bahnnetzes
Spannungsamplitude am
Anschlusspunkt
UL1 = 1 p.u.
Amplitude der Innenspannung U1 = 1.1 p.u.
Amplitude des Bahnstroms IBahn = 1 p.u.
Netzfrequenz f = 50 Hz
Lastwiderstand (Bahn) RBahn = 1.5 p.u. (150 %)
Lastinduktivität (Bahn)
LBahn 0.159 10 p.u.
(5 %)
Lastwiderstand (dreiphasig) p.u. (190 %)
Lastinduktivität (dreiphasig)
Inneninduktivität Netz
Innenwiderstand Netz
p.u.
p.u.
p.u.
(10 %)
(20 %)
(10 %)
Entkopplungsinduktivität
p.u.
(20 %)
3 –
= ⋅
RL = 1.9
LL 0.318 10 3 –
= ⋅
LN1 0.636 10 3 –
= ⋅
RN1 = 0.1
LW1 0.636 10 3 –
= ⋅
5.4.1 Bahnnetzversorgung ohne Blindleistungsregelung
Anordnung gemäss Figur 5.40, Resultate in Figur 5.38 und 5.39
Randbedingungen:
Zum Zeitpunkt t =
20ms wird das Netz mit einphasigem Nennstrom belastet.
(In der Realität steigt der Strom bei Bahnanwendungen nur langsam an.
Hier soll aber gezeigt werden, dass die Regelung auch dem schlechtest möglichen
Fall gewachsen ist.)
1) Alle TGV-Neubaustrecken verfügen über eine einphasige 50 Hz, 25 kV Versorgung.

-147-
Die innere Spannung des Netzes bleibt konstant.
Der Wechselrichter und sein Zwischenkreis werden durch eine Spannungsquelle
simuliert.
Regelziele:
Die Netzströme i 1a,b,c werden symmetriert.
Die im Zwischenkreis gespeicherte Energie E DC wird im Mittel auf dem
Wert 1 gehalten.
Resultate:
Der aus dem Netz aufgenommene Strom i 1a,b,c bleibt trotz der Zuschaltung
des einphasigen Bahnstroms weiterhin symmetrisch. Er steigt natürlich entsprechend
der gestiegenen Belastung an. Da hier die Blindleistungskompensation
fehlt, sinkt die Spannung u L1a,b,c im Anschlusspunkt ab und führt damit
zu einem reduzierten Strom i Lasta,b,c in der dreiphasigen Last.
5.4.2 Bahnnetzversorgung mit Blindleistungsregelung
Anordnung gemäss Figur 5.43, Resultate in Figur 5.41 und 5.42
Möchte man verhindern, dass durch die Zuschaltung des Bahnstromes die
Spannung uL1a,b,c am Netzanschlusspunkt absinkt und damit allfälligen weiteren
vom Netz zu versorgenden Lasten nicht mehr die volle Leistung zur
Verfügung steht, muss der Regelung zur Stromsymmetrierung eine Blindleistungsregelung
überlagert werden, mit deren Hilfe die Anschlussspannung
uL1a,b,c stabilisiert werden kann.
Randbedingungen:
Es gelten die gleichen Bedingungen wie in der Simulation ohne Blindleistungsregelung.
Regelziele
Zusätzlich zur Symmetrierung der Netzströme i 1a,b,c wird auch die Amplitude
der Netzsanschlussspannung u L1a,b,c auf den Sollwert 1 geregelt.
Resultate:
Der aus dem Netz aufgenommene Strom i 1a,b,c bleibt trotz der Zuschaltung
des einphasigen Bahnstroms weiterhin symmetrisch. Durch die Blindleistungskompensation
kann die Amplitude der Anschlussspannung u L1a,b,c
innerhalb von drei bis vier Netzperioden auf den Sollwert 1 zurückgeführt
werden. Der Strom i Lasta,b,c in der dreiphasigen Last sinkt daher - vom kurzen
transienten Vorgang abgesehen - nicht mehr ab.

a)
u L1a,b,c [p.u.]
b)
c)
d)
e)
f)
i 1a,b,c [p.u.]
i WR1a,b,c [p.u.]
i Last a,b,c [p.u.]
i Bahn [p.u.]
E DC [p.u.]
1
0
-1
1
0
-1
1
0
-1
1
0
-1
1
0
-1
1.1
1
0.9
-148-
Figur 5.38: Versorgung eines einphasigen Bahnnetzes ohne Blindleistungsregelung
a) Spannung u L1a,b,c am Anschlusspunkt b) Netzstrom i 1a,b,c
c) Wechselrichterstrom i WR1a,b,c d) Strom i Lasta,b,c in der dreiphasigen
Last e) einphasiger Strom i Bahn zur Versorgung des
Bahnnetzes f) Energie E DC im Zwischenkreis
160
140 160
140 160
140 160
140 160
0 20 40 60 80 100 120 140 160 t[ms]

a)
b)
c)
u L1dq [p.u.]
i WRd,q [p.u.]
i 1d,q [p.u.]
1
0
-1
1
0
-1
1
0
-149-
Figur 5.39: Bahnnetz ohne Blindleistungsregelung (Fortsetzung zu 5.38)
a) Anschlussspannung u L1d,q , bezogen auf die Phasenlage der
inneren Spannung u 1a,b,c des versorgenden Netzes
b) Wechselrichterstrom i WR1d,q und c) Laststrom i 1d,q in dq-Darstellung,
bezogen auf die Phasenlage der Anschlussspannung
u L1a,b,c
Figur 5.40: Versorgung eines einphasigen 50Hz-Bahnnetzes. Schema der in
Figur 5.38 und 5.39 simulierten Schaltung
160
140 160
-1
0 20 40 60 80 100 120 140 160 t[ms]
u1a,b,c geregelt auf Symmetrie
L i
iLast a,b,c
N1 RN1 1a,b,c
Netz
u L1a,b,c
i WR1a,b,c
L W1a,b,c
u WR1a,b,c
Wechselrichter
geregelt auf P = 0
Bahnnetz
i Bahn
R L
L L
3-phasige
Last

a)
u L1a,b,c [p.u.]
b)
i 1a,b,c [p.u.]
c)
i WR1a,b,c [p.u.]
d)
i Last a,b,c [p.u.]
e)
f)
i Bahn [p.u.]
E DC [p.u.]
1
0
-1
1
0
-1
1
0
-1
1
0
-1
1
0
-1
1.2
1
0.8
-150-
Figur 5.41: Versorgung eines einphasigen Bahnnetzes mit Blindleistungsregelung
a) Spannung u L1a,b,c am Anschlusspunkt b) Netzstrom i 1a,b,c
c) Wechselrichterstrom i WR1a,b,c d) Strom i Lasta,b,c in der dreiphasigen
Last e) einphasiger Strom i Bahn zur Versorgung des
Bahnnetzes f) Energie E DC im Zwischenkreis
160
140 160
140 160
140 160
140 160

a)
b)
c)
u L1dq [p.u.]
i WRd,q [p.u.]
i 1d,q [p.u.]
1
0
-1
1
0
-1
1
0
-1
-151-
Figur 5.42: Bahnnetz mit Blindleistungsregelung (Fortsetzung zu 5.41)
a) Anschlussspannung u L1d,q, bezogen auf die Phasenlage der
inneren Spannung u 1a,b,c des versorgenden Netzes
b) Wechselrichterstrom i WR1d,q und c) Laststrom i 1d,q in dq-Darstellung,
bezogen auf die Phasenlage der Anschlussspannung
u L1a,b,c
Figur 5.43: Versorgung eines einphasigen 50Hz-Bahnnetzes. Schema der in
Figur 5.41 und 5.42 simulierten Schaltung
160
140 160
0 20 40 60 80 100 120 140 160 t[ms]
u1a,b,c geregelt auf Symmetrie
L i
N1 RN1 Last a,b,c
Netz
u L1a,b,c
geregelt auf
konstante
Amplitude
i 1a,b,c
i WR1a,b,c
L W1a,b,c
u WR1a,b,c
Wechselrichter
geregelt auf P = 0
Bahnnetz
i Bahn
R L
L L
3-phasige
Last

-152-
Die Energie E DC im Zwischenkreis sinkt zunächst kurz ab, kann aber ebenfalls
während einiger Netzperioden ausgeregelt werden.
Die Ausregelzeit für die Blindleistungskompensation wirkt unter Umständen
lange. Es muss aber bedacht werden, dass in einer realen Anwendung
der Laststrom nicht innerhalb einer Netzperiode von 0 auf 100 % ansteigt
und dort auch die Inneninduktivitäten und Innenwiderstände kleiner sind.
Kleinere Abweichungen lassen sich auch entsprechend rascher ausregeln.
5.5 Zusammenfassung
In diesem Kapitel wurden zu den im Kapitel 4 entwickelten Regelungsverfahren
Simulationen für typische Netzkonfigurationen und Anwendungsfälle
vorgestellt.
Es konnte anhand ausgewählter Beispiele gezeigt werden, dass die entwikkelte
mehrstufige Regelung im Falle eines einphasigen Unterbruchs in der
Lage ist, binnen einer Netzperiode wieder symmetrische Stromverhältnisse
für Netz oder Verbraucher herzustellen und dank der überlagerten Blindleistungsregelung
auch die Anschlussspanung zu stabilisieren. Da auch die
Spannung zwischen der Erde und dem Sternpunkt des ungeerdeten Anschlusstranformators
- abgesehen von transienten Vorgängen - im Bereich
von 20 % der Netzspannung bleibt, erscheint die gewählte Topologie eines
Symmetrierkompensators ohne Erdverbindung technisch realisierbar.
Die im Falle eines Erdschlusses praktizierte dreiphasige Aus- und Wiedereinschaltung
mit Trennung einer Phase im Fehlerfall wurde hier nicht im
Detail simuliert. Es konnte aber gezeigt werden, dass, sofern ein Energiespeicher
angeschlossen ist, auch der Unterbruch während des Aus- und
Wiedereinschaltens kompensiert werden könnte.

-153-
6 Realisation einer Laboranlage
Hausnetz Einschubschrank
Leitungsmodell
Synchrongenerator
Symmetrierkompensator
1
Symmetrierkompensator
2
Steuereinheit
Messwerterfassung
dSpace
Schalter
Figur 6.1: Zusammenstellung der wesentlichsten Komponenten des Laboraufbaus
Zur Verifikation der in den vorangegangenen Kapiteln vorgestellten theoretischen
Überlegungen und Computersimulationen wurde ein vereinfachtes
und im Leistungsniveau reduziertes Modell eines Übertragungssystems aufgebaut.
Das System besteht aus zwei unabhängigen dreiphasigen Netzen
(dem Hausnetz und einem für diesen Zweck in Betrieb genommenen Synchrongenerator),
zwei Symmetrierkompensatoren und einer dreiphasigen
Übertragungsleitung mit einschaltbarem Unterbruch in einer Phase. Die Zusammenschaltung
ist in Figur 6.1 als Übersicht dargestellt.
In diesem Kapitel werden der Aufbau und die Funktionsweise der Laboranlage
beschrieben. Die wichtigsten Messresultate werden dargestellt und mit
der Simulation verglichen.

-154-
6.1 Beschreibung der Anlage
6.1.1 Die verschiedenen Einheiten des Systems
Anhand des Übersichtsbildes (Figur 6.2) und der photographischen Darstellungen
des Prototyps (Figur 6.3 bis 6.10) wird die Anlage veranschaulicht.
DieAnlagebestehtaus:
- zwei Wechselrichtereinheiten, bestehend jeweils aus:
einem dreiphasigen Dreipunktwechselrichter (Figur 6.5)
drei Entkopplungsinduktivitäten: L= 15 mH je Phase
zwei Kondensatorbatterien als Energiespeicher C Sum =2.04mF
einem DC-Chopper als Überspannungsschutz für die Gleichspannungsseite
- dem Modell einer 500 km langen dreiphasigen 400 kV Übertragungsleitung
(Figur 6.7), bestehend aus:
fünf RLC-Gliedern je Phase (Figur 6.9)
IGBT-Schaltern zur Simulation von Unterbrüchen einzelner Phasen
- einem Synchrongenerator (Figur 6.10) zur Herstellung eines vom Hausnetz
unabhängigen zweiten Netzes
- einer Regel- und Steuereinrichtung, bestehend aus:
einer zentralen Speicherprogrammierbaren Steuerung (SPS) zur Ablaufsteuerung
der verschiedenen Prozesse,
einem Bedienfeld mit Tastern zum Ein- und Ausschalten der Anlage,
zum einzelnen Laden der Zwischenkreise sowie zum Zu- und Wegschalten
des zweiten Netzes,
einer über dSpace programmierbaren Digital-Signal-Prozessor-Karte
(DSP) in einem separaten PC zur Regelung des Symmetrierkompensators
mit den dazugehörigen Schnittstellenkarten zur Ein- und Ausgabe
der Mess- und Regelsignale zwischen PC und Anlage,
Strom- und Spannungswandlern zur Erfassung der Signale für die Regel-
und Steuereinrichtung,
neun Messkarten zur Filterung und Verstärkung der Messsignale sowie
zur Überwachung von Überspannungen und Überströmen (Figur 6.6)
zwei Verriegelungskarten zur Übertragung und Kontrolle der Regelund
Steuersignale und deren Umsetzung in Schaltsignale für die IGBTs
- Speisegeräten für die elektronischen Komponenten der Anlage

A = Strommessung
v = Spannung gegenüber Erde
von Messwandlern
Messwerterfassung
PWM-
Logik
von Messwandlern
Messwerterfassung
PWM-
Logik
-155-
Leistungsteil 1
Bremschopper
(von SPS)
Leistungsteil 2
Bremschopper
Fehlermeldungenzu
SPS
SPS
Fehler- Steuermeldungen
befehle
dSpace
(Regler)
Direktanzeige
Visualisierung
Fehler-
meldungen
Figur 6.2: Schaltplanübersicht der Laboranlage
von SPS
A
A
A
AC-Schalter
von SPS
A
A
A
Hausnetz
v v v
A A A
Leitungsmodell
v v v
A A A
v v v
2. Netz (Generator)

9
7
-156-
Figur 6.3: Die Frontseite des Schaltschranks
8
2
3
1
4
5
6
1) Effektivwertanzeige der
wichtigsten Wechselströme
und Wechselspannungen.
Umkonfigurierbar nach Bedarf
2) und 3) Abdeckung vor
Wechselrichtermodul 1 und
2, Direktanzeige der Zwischenkreisspannung
4) Bedienungsfeld
5) Ablaufsteuereinheit (SPS)
6) Verriegelungskarten und Interface
zu Prozessrechensystem.
7) Karten zur Messwerterfassung
8) Entkopplungsinduktivitäten
9) PC mit Prozessrechensystem
dSpace
6.1.2 Die Leistungsteile
Die beiden Gleichspannungswechselrichter stellen das Kernstück der beiden
Leistungsteile dar, deren Aufbau in Figur 6.4 dargestellt ist. Als Wechselrichter
wurden entsprechend den theoretischen Überlegungen der vorangegangenen
Kapitel dreiphasige Dreipunktwechselrichter mit IGBTs als
Schaltelementen gewählt. Da Gleichspannungswechselrichter in Dreipunkttopologie
in dieser Grössenordnung nicht kommerziell erhältlich sind, wurden
die entsprechenden Module an der Professur selbst entwickelt und in einer
speziellen Sandwich-Bauweise in der institutseigenen Werkstätte niederinduktiv
aufgebaut. Die dafür eingesetzten 1200 V/25 A IGBT Module
und 500 V Zwischenkreiskondensatoren erlauben eine maximale Zwischenkreisspannung
von 900 V bei einer maximalen Nennleistung von 15 kVA.
Zur Ansteuerung der IGBT wurden Module der Firma Concept eingesetzt.
Um eine sichere galvanische Trennung zu erreichen, erfolgt die Übertragung
der Signale von der PWM-Logik und der SPS zum Leistungsteil durch
Lichtwellenleiter.
Die drei Ladewiderstände RAa,b,c begrenzen beim Aufstarten des Symmetrierkompensators
den Aufladestrom der Zwischenkreiskapazitäten Cpm ,da

v
v
Bremschopper
Fehler
(zu SPS)
-157-
Zwischen- 3-Punkt-Wechselrichter
kreis
von SPS
Licht -> elektrisch
von PWM Logik
Figur 6.4: Aufbau des Leistungsteils
1
C p
C m
Figur 6.5: Die Ansteuermodule der IGBTs.
2
EntkopplungLadewiderstand
LKa.b.c
R Aa,b,c
von SPS
zu Messwerterfassung
die antiparallelen Dioden der IGBT-Module in den Wechselrichtern auch
ohne Ansteuerung einen Sechspuls-Gleichrichter bilden. Sobald der Ladevorgang
abgeschlossen ist, werden diese Widerstände durch den eingezeichneten
Schütz überbrückt.
Die drei Entkopplungsinduktivitäten L Kabc dienen der phasenweisen Entkopplung
der geschalteten Ausgangsspannungen des Wechselrichters ge-
3
1) Ansteuermodule:
Zwei je
WR-Zweig.
2) Empfänger und
Sender für optische
Signale
3) Lichtwellenleiter
für Kommunikation
mit Verriegelungskarte
Leitung

-158-
genüber den sinusförmigen Netzsspannungen und reduzieren so die
Netzoberschwingungen. Sie stellen die Regelstrecke für die innere Stromregelung
dar (siehe Kapitel 4.3 auf Seite 81). Bei Einsatz der entwickelten
Schaltungsstruktur an Hochspannungsleitungen wären sie durch Kopplungstransformatoren
zu ersetzen.
Im Gleichsspannungszwischenkreis mit den drei Spannungspotentialen befinden
sich die beiden Zwischenkreiskapazitäten C p,m , die beide durch jeweils
drei paralelle Elektrolytkondensatoren realisiert wurden. Die beiden
Brems-Chopper (je einer pro Zwischenkreishälfte) bestehen aus IGBT-Modulen
und können kurzzeitige Spannungsüberhöhungen über die entsprechend
dimensionierten Widerstände abbauen. Diese Brems-Chopper dienen
ausschliesslich dem Schutz des Labormodells im Fehlerfall. Im ordnungsmässigen
Betrieb kommen sie nicht zum Einsatz.
6.1.3 Regel- und Steuereinheiten
Figur 6.6: Einschubkarte zur Messwerterfassung: Die Spannungen und
Ströme werden durch Messwandler erfasst und auf der Messkarte
durch Filterung und Verstärkung zur Weiterverarbeitung
im Prozessrechensystem aufbereitet. Jede Karte verfügt über
drei parallele Kanäle.
Die für die Regelung und den Schutz der Anlage erforderlichen elektrischen
Grössen: Gleichspannungen, Wechselspannungen und Wechselströme, werden
mittels geeigneter Strom- und Spannungswandler der Firma LEM aufgenommen
und auf Messwerterfassungskarten verarbeitet. Die aufgenommenen
Grössen werden dort gefiltert und verstärkt und stehen dann für die
übergeordnete digitale Regelung (dSpace) sowie zur Anzeige am Oszilloskop
oder Zeigerinstrument bereit. Die Messkarte detektiert ausserdem

-159-
Grenzwertüberschreitungen der gemessenen Ströme und Spannungen und
signalisiert diese unmittelbar an die Steuereinheit SPS, um eine Schnellabschaltung
einzuleiten.
Eine Speicherprogrammierbare Steuerung (SPS) ermöglicht ein kontrolliertes
Ein- und Ausschalten der Anlage sowohl im Normalbetrieb wie im
Fehlerfall. Nach dem Start wird nach einer vorgegebenen Routine durch sequentielles
Einschalten der Schütze die Anlage mit Spannung versorgt und
ein Zwischenkreis nach dem anderen geladen. Erst nach Erreichen einer minimalen
Zwischenkreisspannung und Ausschalten der Ladewiderstände
wird eine “Ready”-Signal an das Prozessrechensystem dSpace gesendet und
der normale Betrieb kann aufgenommen werden.
Während des Betriebes werden die Steuersignale der Messkarten und der
IGBT-Module überwacht und im Falle eines Fehlers durch rasches Auftrennen
von Zuleitungen und das Auslösen des Brems-Choppers die Anlage in
einen sicheren Zustand gebracht.
Als übergeordnete Steuer- und Regeleinheit wurde ein mit dem Prozessrechensystem
dSpace ausgestatteter Personal Computer eingesetzt. dSpace ist
ein in sich abgeschlossenes System, welches neben der mit einem TMSC40-
“Floating Point” Prozessor bestückten Prozessorkarte auch über digitale und
analoge Ein- und Ausgabekarten sowie Modulatoren verfügt. Der grösste
Vorteil des Systems ist durch die einfache und zeitsparende Programmiermöglichkeit
des Prozessors und seiner Umgebung gegeben. Es können die
für Matlab-Simulink-Simulationen verwendeten Regelalgorithmen nach geringer
Modifikation von der Simulink-Umgebung aus kompiliert und auf
den Prozessor geladen werden.
Da dSpace jedoch keinen Modulator für Dreipunkt-Wechselrichter anbietet,
musste der entsprechende Algorithmus selbst entwickelt und in einer maschinennahen
Sprache programmiert werden.
Ein gewisser Nachteil besteht darin, dass der von Simulink aus kreierte
Code nicht optimiert wird und den Prozessor dadurch mit zusätzlichen (unnötigen)
Operationen belastet, die die Rechengeschwindigkeit negativ beeinflussen.
Beim hier eingesetzten Programm beträgt die Rechenzeit etwa
140 µs. Bei einer Abtastfrequenz von 3600 Hz entspricht dies etwa einer
halben Abtastperiode.
Ebenfalls neu entwickelt wurden die Verriegelungskarten als Schnittstelle
zwischen dem Prozessrechensystem und der Ansteuerlogik der IGBTs. Sie
stellen durch ihre innere Logik sicher, dass auch bei Fehlern in der überge-

-160-
ordneten Regelung in den Wechselrichtern nie ein Kurzschluss auftreten
kann.
6.1.4 Das Leitungsmodell
Figur 6.7: Das Leitungsmodell
Um den Symmetrierkompensator an einem realitätsnahen System testen zu
können, wurde das Modell eines Übertragungssystems aufgebaut. Es besteht
aus:
einem Leitungsmodell
einem IGBT-Schalter zur Erzeugung eines einphasigen Unterbruchs
einer geregelten Synchronmasch ine als unabhängigem zweiten Netz
Das aufgebaute Leitungsmodell besteht aus drei parallelen, durch jeweils
fünf RLC-Glieder modellierten Phasenleitern. Da im Labor nicht mit Hochspannung
und auch nicht mit Leitungen von 500 km Länge, sondern nur mit
herunterskalierten Spannungen, Strömen und Abmessungen gearbeitet werden
kann, mussten der Synchrongenerator und die Leitung auf einem tieferen
Leistungsniveau modelliert werden, als es der späteren realen Anwendung
entsprechen würde. Die Werte für den Längswiderstand R, dieLängsinduktivität
L und die Kapazität C wurden so gewählt, dass ein Glied den
herunterskalierten Werten einer 100 km langen 400 kV Leitung entspricht.
Um auf die numerischen Werte des RLC-Glieds im Modell zu kommen,
müssen die Belege der realen Leitung herangezogen werden. Aus diesen
können dann die bezogenen Werte (in p.u. Darstellung) berechnet werden.

-161-
Diese müssen im Verhältniss 1:1 ins Modell übertragen werden, um das
gleiche elektrische Verhalten zu erreichen. Die nachfolgende Entnormierung
im Modellsystem führt dann schliesslich auf die gesuchten Werte für
R, L und C der Elemente. Die Daten der Referenzleitung sind in Tabelle 6.1
und die des Leitungsmodells in Tabelle 6.2 dargestellt.
400 kV Leitung Grösse Wert p.u.
nom. Phasenspannung 230 kV 1 p.u.
U Neff
nom. Phasenstrom (1 Phase) 940 A 1 p.u.
I Neff
nom. Frequenz 50 Hz 1 p.u.
nom. Leitungsimpedanz 245 Ω 1p.u.
nom. Induktivität 780 mH 1 p.u.
nom. Kapazität 13 µF 1 p.u.
Widerstandsbelag R’ 30 mΩ/km
Induktivitätsbelag L’ 827.6 µH/km
Kapazitätsbelag C’ 13.8 nF/km
Wellenimpedanz (l=500 km) 245 Ω

-162-
400 V Leitung Grösse Wert p.u.
nom. Phasenspannung 230 V 1 p.u.
U Neff
nom. Phasenstrom (1 Phase) 5 A 1 p.u.
I Neff
nom. Frequenz 50 Hz 1 p.u.
nom. Leitungsimpedanz 46 Ω 1p.u.
nom. Induktivität 147 mH 1 p.u.
nom. Kapazität 69 µF 1 p.u.
Widerstandsbelag R’ 5.6 mΩ/km
Induktivitätsbelag L’ 155 µH/km
Kapazitätsbelag C’ 73 nF/km
Wellenimpedanz (l=500 km) 46.1 Ω < - 3.3
Winkelbelag (l=500 km) β ⋅ l 30.4 °
Tabelle 6.2: Daten der Modell-Leitung
f N
Z N
L N
C N
Z 0
122e 6 –
1.06e 3 –
1.06e 3 –
330mΩ 330mΩ 330mΩ 330mΩ
115mΩ
7.5mH 7.5mH
4µF 3.3µF
115mΩ
p.u./km
p.u./km
p.u./km
Figur 6.8: Der Schaltplan eines Leitungselement. Die beiden Hälften können
beliebig zusammengeschaltet werden, um die Realisation
von Pi-, T-, und Gammagliedern zu ermöglichen.
3.3 µF erreicht. Die errechneten 560 mΩ wurden ebenfalls auf zwei Hälften
aufgeteilt, um die flexible Konfiguration zu gewährleisten. Da die Induktivitäten
bereits einen Innenwiderstand von je etwa 115 mΩ aufweisen, wurden

-163-
nur 2 ⋅ 165 mΩ zusätzlich eingebaut. Diese wurden durch die Parallelschaltung
zweier 330 mΩ Widerstände erreicht.
1) Parallelkapazität zur Modellierung
des Kapazitäts-
1
belags einer Leitung
2) Serieinduktivität
3 3) Frontplatte mit Möglichkeit
2
zur flexiblen Konfiguration:
Pi-Glied, T-Glied, 2
Gamma-Glieder, sowie
Modellierung ohne Kapazität
Figur 6.9: Ein Element des Leitungsmodells. Das dargestellte Element
modelliert das Verhalten eines einzelnen 100 km langen Leiters.
6.1.5 Die Synchronmaschine
Der verwendete Synchrongenerator war speziell zur Modellierung eines
Netzes mit viel Kupfer und grosser Masse gebaut worden. Durch diesen
speziellen, über einen Gleichstrommotor - anstelle einer Turbine - angetriebenen
Synchrongenerator konnte das Verhalten des realen Hochspannungs-
Übertragungssystems bezüglich Güte und Zeitkonstanten sehr gut auf das
kleinere Leistungsniveau abgebildet werden. Für den Betrieb des Generators
wurde eine Ansteuerung und Regelung implementiert, welche folgende
Anforderungen erfüllt:
Erzeugen einer in der Frequenz mi t der Netzspannungsfrequenz synchronen,
in der Phasenlage zur Netzspannung einstellbaren Ausgangsspannung,
wobei der Phasenfehler kleiner als 1° sein soll.
Erzeugen einer in der Amplitude mit der Netzspannung übereinstimmenden
oder einer frei einstellbaren Ausgangsspannung.
Die implementierte Ansteuerung und Regelung des Synchrongenerators ist
in zwei Semesterarbeiten [17] und [18] ausführlich beschrieben. Ein Bild
des Generators (1) mit Gleichstrommaschine (2) und Ansteuerungen (3-5)
ist in Figur 6.10, der schematische Aufbau in Figur 6.11 dargestellt.

Netz
-164-
1) Synchrongenerator
2) Gleichstrommaschine
(GM)
3) B6-Thyristorbrücke
zur Ansteuerung
der GM-
Maschine
4) Speisung der GM-
Erregung
5) DC-Speisung, DC-
Steller und Toleranzbandkarte
zur
Erregung des Generators
6) Dreiphasiger Ausgang
u 2a,b,c
Figur 6.10: Bild des Synchrongenerators mit Gleichstrommaschine und Ansteuerung
zur Regelung der Frequenz, Phasenlage und Amplitude
der erzeugten Ausgangsspannungen.
V
u 1a
V
4
u 1b
V
dSpace
3
u 1c
Schalter
2
Leitung
5
Komp Komp
Amplitudenregelung
Frequenzregelung
V
V
DC-
Speisung
u 2a
V
Figur 6.11: Schematischer Aufbau der Ansteuerung und Regelung des Synchrongenerators,
aufgeteilt in die Frequenzregelung durch die
Gleichstrommaschine (GM) und die Amplitudenregelung durch
die Erregung des Generators.
u 2b
1
6
Synchrongenerator
u 2c
DC-Steller
Toleranzband-
Regelung
GM
B6-Thyristor-
Brücke

-165-
6.1.6 IGBT-Schalter
Zum Testen des dynamischen Verhaltens der Symmetrierkompensatoren
wurde das Leitungsmodell durch elektronische Schalter ergänzt, die Leitungsströme
zu beliebigen Zeitpunkten unterbrechen können.
Diese bestehen aus zwei antiparallelen IGBTs. Zu jedem IGBT ist je ein Varistor
parallel geschaltet, um die beim Abschalten induktiver Ströme entstehenden
Überspannungen aufzunehmen. Die Ansteuerung der IGBTs erfolgt
über Optokoppler. Das Schaltelement kann je nach Einsatz über einen mechanischen
Drehschalter, einen Taster, ein TTL-Signal oder ein Lichtsignal
betätigt werden. Der Aufbau und die Funktionsweise der IGBT-Schalter
sind in [19] detailliert beschrieben.
6.2 Messungen an der Laboranlage
An der im vorangegangenen Abschnitt beschriebenen Laboranlage konnten
verschiedene Messungen durchgeführt werden, um zu zeigen, dass die
durch Simulationen erzielten Ergebnisse der physikalischen Realität entsprechen.
6.2.1 Die Koppelung zweier Netze über eine Leitung
R N1
L N1 i 1a,b,c i La,b,c
Hausnetz
u 1a,b,c
3-Punkt
WR
U ZK1p,m
i WR1a,b,c
L W1a,b,c
Leitung
i WR2a,b,c
L W2a,b,c
i 2a,b,c
3-Punkt
WR
U ZK2p,m
L N1 R N1
Generator
u 2a,b,c
Figur 6.12: Schematische Darstellung des Versuchsaufbaus für die Messungen
des Verhaltens des Symmetrierkompensators bei der Koppelung
zweier Netze
Randbedingungen:
In Figur 6.12 ist der Versuchsaufbau schematisch dargestellt, wobei alle für
die Darstellung der Messergebnisse benutzten Signale eingetragen sind. Das

u 1a,b,c [V]
U ZK1p,m [V]
200
0
-200
i La,b,c [A]
i WR1a,b,c [A]
i 1a,b,c [A]
i 1d,q [A]
5
0
-5
5
0
-5
5
0
-5
5
0
-5
400
350
-166-
300
0 20 40 60 80 100 t[ms]
Figur 6.13: Verlauf der Netzspannung, der Zwischenkreisspannung sowie
der Ströme in der Übertragungsleitung, dem starren Netz 1 und
dem Wechselrichter 1 beim Unterbruch einer Phasenleitung.
Der Unterbruch findet etwa zum Zeitpunkt t=45 ms statt. Die
Phasenverschiebung zwischen beiden Netzen beträgt 30 Grad.
Anordnung gemäss Figur 6.12.
Vergleichbar mit Simulationsresultaten in Figur 5.11 und 5.12

u 2a,b,c [V]
U ZK2m,p [V]
200
0
-200
i La,b,c [A]
i WR2a,b,c [A]
i 2a,b,c [A]
i 2d,q [A]
5
0
-5
5
0
-5
5
0
-5
5
0
-5
400
350
-167-
300
0 20 40 60 80 100 t[ms]
Figur 6.14: Verlauf der Netzsspannung, der Zwischenkreisspannung sowie
der Ströme in der Übertragungsleitung, dem schwächeren Netz
2 und dem Wechselrichter 2 beim Unterbruch einer Phasenleitung.
Der Unterbruch findet etwa zum Zeitpunkt t=45 ms statt.
Die Phasenverschiebung zwischen beiden Netzen beträgt 30
Grad. Anordnung gemäss Figur 6.12
Vergleichbar mit Simulationsresultaten in Figur 5.11 und 5.12

-168-
Hausnetz kann als starres Netz mit minimaler Inneninduktivität und minimalem
Innenwiderstand angesehen werden, während der Generator ein eher
schwaches Netz mit hoher Inneninduktivität darstellt. Der Generator und die
ihn antreibende Gleichstrommaschine sind jedoch derart geregelt, dass die
Amplitude seiner Anschlussspannung und die Phasenlage zum Hausnetz zu
jedem Zeitpunkt auf dem voreingestellten Wert bleiben. Die Phasenver-
schiebung ∆ϕ
zwischen den beiden Netzen wird im ersten Versuch auf 30°
gesetzt. Damit fliessen die höchsten von der Auslegung der Anlage und des
Leitungsmodells zulässigen Ströme. Die Amplitude der Generatorspannung
wird bei allen Versuchen auf die Amplitude der Hausnetzspannung eingestellt,
sodass der Energiefluss über die Leitung nur von der eingestellten
Phasenverschiebung und den Leitungsimpedanzen abhängt.
Regelziele
An der Regelung für die Laboranlage wurden nicht alle in der Theorie und
Computersimulation behandelten Regelungen untersucht. Insbesondere
wurde keine Blindleistungsregelung implementiert.
Hier soll die wichtigste Funktionalität des Symmetrierkompensators - die
Symmetrierung von Strömen und Spannungen - demonstriert werden.
Regelziel für diesen Versuch ist es, dreiphasig symmetrische Netzströme
i 1a,b,c und i 2a,b,c sicherzustellen. Weiters ist die Zwischenkreisspannung auf
ihrem Sollwert von 2* 350 V zu halten.
Resultate
Die Figur 6.13 zeigt den Verlauf der Phasenströme bei Verwendung des
Symmetrierkompensators an der dem Hausnetz zugewandten Seite. Die Leitung
wird zu einem beliebigen Zeitpunkt in einer Phase unterbrochen.
Bis zum Augenblick des Unterbruchs fliesst ein dreiphasig-symmetrischer
Strom i 1a,b,c aus dem Netz und durch die Leitung. Die Ströme i WR1a,b,c im
Wechselrichter sind vernachlässigbar klein (Sie dienen nur der Nachladung
der Zwischenkreiskondensatoren). Der Unterbruch wird von der Regelung
unmittelbar erkannt und bewirkt eine Kompensation der auftretenden Unsymmetrien
(Gegensystemströme) durch den Wechselrichter. Bereits nach
einer Netzperiode fliessen wieder dreiphasig symmetrische Ströme i 1a,b,c
am Anschlusspunkt des Netzes.
Wie in den theoretischen Überlegungen gezeigt, erhöht sich die Leitungsimpedanz,
da nur mehr zwei Leiter zur Verfügung stehen. Daher sinken die
übertragene Leistung und der übertragene Strom gegenüber dem ungestörten
Fall ab (Siehe dazu Kapitel 3.3.2). In einem realen System würde diese

-169-
Leistungreduktion durch eine Änderung der Phasenverschiebung ∆ϕüber
der Leitung ausgeglichen werden, solange die thermische Belastungsgrenze
der Leitung noch nicht erreicht ist. Eine solche unmittelbare Phasenverschiebung
konnte mit der bestehenden Laboranlage jedoch (wegen der starren
Regelung der antreibenden Gleichstrommaschine) auf konstante Phasenlage
nicht simuliert werden. Sie ist aber als Computersimulation im
Kapitel 5.2 vorgestellt.
Die hier gezeigten Messergebnisse entsprechen im Wesentlichen den im
Kapitel 5.1.2 sowie in den Figuren 5.11 und 5.12 vorgestellten Simulationsresultaten.
In Figur 6.14 sind für den gleichen Versuch die Verhältnisse am Anschlusspunkt
des zweiten Netzes dargestellt. Dieses Netz wird im Versuchsaufbau
durch den Synchrongenerator erzeugt. Es hat eine wesentlich höhere Inneninduktivität
und höhere Innenwiderstände als das als erstes Netz verwendete
Hausnetz. Der durch den Wechselrichter bedingte Stromrippel tritt daher
stärker in Erscheinung und führt auch zu Oberschwingungen in der gemessenen
Netzanschlussspannung u 2a,b,c . Diese Rippel könnten durch ein passives
Filter reduziert werden. Ein solches Filter wäre parallel zum Netz zu
schalten und ist so auszulegen, dass es die taktfrequenten Oberschwingungen
des Wechselrichterstromes aufnehmen kann, damit diese nicht im Netzstrom
erscheinen. Figur 6.15 zeigt einen möglichen Aufbau eines solchen
Filters als RLC-Filter. 1) Es wurde hier nicht implementiert.
Figur 6.15: Beispiel für ein passives Filter zur Kompensation der taktfrequenten
Oberschwingungen
In Figur 6.16 und Figur 6.17 sind nochmals die gleichen Stromverläufe dargestellt,
wobei die Phasenverschiebung ∆ϕ
zwischen den inneren Spannungen
von Netz 1 und Netz 2 von 30° auf 20° gesenkt wurde. Die Leitungsströme
iLa,b,c und und mit ihnen die übertragene Leistung reduzieren sich
entsprechend. Für die über die Leitung übertragene Leistung gilt (wie in
Kapitel 3.3 gezeigt):
1) Siehe auch [16] Kapitel 4.3
R
L
C

u 1a,b,c [V]
U ZK2m,p [V]
200
0
-200
i La,b,c [A]
i WR1a,b,c [A]
i 1a,b,c [A]
i 1d,q [A]
5
0
-5
5
0
-5
5
0
-5
5
0
-5
400
350
-170-
300
0 20 40 60 80 100 t[ms]
Figur 6.16: Verlauf der Netzsspannung, der Zwischenkreisspannung sowie
der Ströme in der Übertragungsleitung, dem starren Netz 1 und
dem Wechselrichter 1 beim Unterbruch einer Phasenleitung.
Der Unterbruch findet kurz vor dem Zeitpunkt t=50 ms statt.
Die Phasenverschiebung zwischen beiden Netzen beträgt 20
Grad. Anordnung gemäss Figur 6.12

u 2a,b,c [V]
U ZK2m,p [V]
200
0
-200
i La,b,c [A]
i WR2a,b,c [A]
i 2a,b,c [A]
i 2d,q [A]
5
0
-5
5
0
-5
5
0
-5
5
0
-5
400
350
-171-
300
0 20 40 60 80 100 t[ms]
Figur 6.17: Verlauf der Netzsspannung, der Zwischenkreisspannung sowie
der Ströme in der Übertragungsleitung, dem schwächeren Netz
2 und dem Wechselrichter2 beim Unterbruch einer Phasenleitung.
Der Unterbruch findet etwa zum Zeitpunkt t=50 ms statt.
Die Phasenverschiebung zwischen beiden Netzen beträgt 20
Grad. Anordnung gemäss Figur 6.12

-172-
P12 ,
3
--
2
(6.1)
während der Zeit der dreiphasigen Übertragung. In unserem Fall sinkt daher
die übertragene Leistung bei auf 68 % des Falls von
ab. Ansonsten zeigen die Signalverläufe die qualitativ gleichen
Verläufe wie in der vorangegangenen Messung.
U1 U =
⋅ 2
⋅ ----------------- ⋅ sin(
∆ϕ)
ωL
sin( 20° ) = 0.342
sin( 30° ) = 0.5
6.2.2 Versorgung eines einphasigen Bahnnetzes
Einphasige 50-Hz-Bahnnetze können direkt aus dem Landesnetz gespiesen
werden, indem die Energie zwischen zwei Phasen des dreiphasigen Hochspannungsnetzes
ausgekoppelt wird. Dies stellt eine starke unsymmetrische
Belastung des betroffenen Netzes dar.
Der in dieser Arbeit entwickelte Symmetrierkompensator kann auch eingesetzt
werden, um auf diese Art entstehende Unsymmetrien auszugleichen.
Für einen der Bahnnetzankupplung entsprechenden Versuch an der Laboranlage
wird zu einem beliebigen Zeitpunkt eine einphasige Last zwischen
zwei Phasen der Übertragungsleitung geschaltet.
LN1 RN1 i1a,b,c iLa,b,c Hausnetz
u 1a,b,c
3-Punkt
WR
U ZK1p,m
i WR1a,b,c
L W1a,b,c
Leitung
Z Bahn
ZBahn= RBahn+ jωL Bahn
Figur 6.18: Der Versuchsaufbau für die Versorgung eines Bahnnetzes.
Randbedingungen:
In Figur 6.18 ist der für die anschliessenden Messungen verwendete Versuchsaufbau
skizziert. Im Unterschied zu den in Kapitel 5.4 vorgestellten
Simulationen wird hier nur das Bahnnetz versorgt und nicht gleichzeitig
noch eine weitere dreiphasige Last. Diese Vorgehensweise wurde gewählt,
um grössere Ströme aus dem Bahnnetz zuzulassen und damit die Ausregelung
grösserer Unsymmetrien zeigen zu können.

u 1a,b,c [V]
U ZK1m,p [V]
200
0
-200
i La,b,c [A]
i WR1a,b,c [A]
i 1a,b,c [A]
i 1d,q [A]
5
0
-5
5
0
-5
5
0
-5
5
0
-5
400
350
-173-
300
0 20 40 60 80 100 t[ms]
Figur 6.19: Zuschaltung eines einphasigen ohmsch-induktiven Verbrauchers
(z.B. Bahnetz) zwischen zwei Phasenleitern bei t=30ms
Verlauf der Netzsspannung, der Zwischenkreisspannung sowie
der Ströme in der Übertragungsleitung, dem Netz und dem
Wechselrichter 1. Anordnung gemäss Figur 6.18
Vergleichbar mit Simulationsresultaten in Figur 5.38 und 5.39

u 1a,b,c [V]
U ZK1m,p [V]
200
0
-200
i La,b,c [A]
i WR1a,b,c [A]
i 1a,b,c [A]
i 1d,q [A]
5
0
-5
5
0
-5
5
0
-5
5
0
-5
400
350
-174-
300
0 20 40 60 80 100 t[ms]
Figur 6.20: Zuschaltung eines einphasigen ohmschen Verbrauchers (z.B.
Bahnnetz) zwischen zwei Phasenleitern zum Zeitpunkt t=25
ms. Verlauf der Netzsspannung, der Zwischenkreisspannung sowie
der Ströme in der Übertragungsleitung, dem Netz und dem
Wechselrichter 1. Anordnung gemäss Figur 6.18

-175-
Es werden zwei Versuche durchgeführt.
Im ersten Versuch (Figur 6.19) wird das Bahnnetz als ohmsch-induktive
Last mit RBahn = 60Ω und LBahn = 200mH betrachtet.
Im zweiten Versuch (Figur 6.20) wird das Bahnnetz als reine ohmsche Last
mit RBahn = 60Ω betrachtet. In jedem Fall treten zusätzlich noch die Induktivitäts-,
Widerstands- und Kapazitätsbeläge der Leitung in Erscheinung.
Regelziele:
Ziel der Regelung ist es wiederum, symmetrische Netzströme i 1a,b,c zu garantieren.
Die Zwischenkreisspannung wird auf den Sollwert von 2*350 V
geregelt.
Resultate:
Die Unsymmetrien in den Netzströmen i 1a,b,c können binnen einer Netzperiode
weitgehend ausgeregelt werden.
Wie zu erwarten war, werden durch die ohmsche Last die Stromoberschwingungen
nicht gedämpft, und die gezeigten Kurvenverläufe sind von einem
starken Rippel behaftet. Auch hier wäre der Einsatz eines passiven Filters
angebracht.
Abgesehen vom Stromrippel und der nicht vorhandenen zusätzlichen dreiphasigen
Last liefern die Messungen vergleichbare Resultate zu den Simulationen
in den Figuren 5.38 und 5.39.
6.2.3 Versorgung eines abgelegenen Verbrauchers
Eine weitere typische Anwendung des Symmetrierkompensators stellt die
Versorgung eines einzelnen grossen Verbrauchers oder einer abgelegenen
Talschaft über eine einzelne dreiphasige Leitung dar. Im Falle eines Unterbruchs
einer Phasenleitung kann mit Hilfe des Symmetrierkompensators
weiterhin eine dreiphasige Versorgung sicher gestellt werden.
Randbedingungen:
In Figur 6.23 ist der für die anschliessenden Messungen verwendete Versuchsaufbau
skizziert. Anstelle eines zweiten Netzes wird an das rechte
Ende der Übertragungsleitung eine dreiphasige ohmsche Last mit dem Wert
RLast =
3 × 60Ωangeschlossen.
Zu einem beliebigen Zeitpunkt wird der
Schalter in Phase A geöffnet.
Regelziele
Die beiden Symmetrierkompensatoren müssen sicher stellen, dass sowohl
die Netzströme i 1a,b,c als auch die Lastströme i 2a,b,c dreiphasig symmetrisch

u 1a,b,c [V]
U ZK1m,p [V]
200
0
-200
i La,b,c [A]
i WR1a,b,c [A]
i 1a,b,c [A]
i 1d,q [A]
5
0
-5
5
0
-5
5
0
-5
5
0
-5
400
350
-176-
300
0 20 40 60 80 100 t[ms]
Figur 6.21: Versorgung eines ohmschen Verbrauchers über eine lange Leitung.
Zum Zeitpunkt t=30mswird eine Phasenleitung unterbrochen.
Darstellung der Verhältnisse am dem versorgenden Netz zugewandten
Leitungsende. Anordnung gemäss Figur 6.23

u 2a,b,c [V]
U ZK2m,p [V]
200
0
-200
i La,b,c [A]
i WR2a,b,c [A]
i 2a,b,c [A]
i 2d,q [A]
5
0
-5
5
0
-5
5
0
-5
5
0
-5
400
350
-177-
300
0 20 40 60 80 100 t[ms]
Figur 6.22: Versorgung eines ohmschen Verbrauchers über eine lange Leitung.
Zum Zeitpunkt t=30mswird eine Phasenleitung unterbrochen.
Darstellung der Verhältnisse am der Last zugewandten Leitungsende.
Anordnung gemäss Figur 6.23
Vergleichbar mit Simulationsresultaten in Figur 5.30 und 5.31

R N1
L N1 i 1a,b,c i La,b,c
Hausnetz
u 1a,b,c
3-Punkt
WR
U ZK1p,m
i WR1a,b,c
L W1a,b,c
-178-
Leitung
i WR2a,b,c
L W2a,b,c
i 2a,b,c
3-Punkt
WR
U ZK2p,m
R Last
Verbraucher
u 2a,b,c
Figur 6.23: Schematische Darstellung des Versuchsaufbaus für die Messungen
des Verhaltens des Symmetrierkompensators bei der Versorgung
einer ohmschen Last
sind. Die beiden Zwischenkreisspannungen U ZK2p,m und U ZK2p,m sind auf einem
konstanten Spannungsniveau von 2*350 V zu halten.
Eine Blindleistungsregelung zur Spannungsstabilisierung ist nicht implementiert.
Resultate
In Figur 6.21 und 6.22 sind die Strom- und Spannungsverläufe an beiden
Enden der Leitung bei der Belastung durch den dreiphasig symmetrischen
ohmschen Verbraucher dargestellt. Aufgrund der durch den einphasigen Unterbruch
erhöhten Leitungsimpedanz kommt es zu einem Absinken der
übertragenen Energie. In den Simulationen in Kapitel 5.3 wird diese durch
die dort ebenfalls implementierte Blindleistungsregelung ausgegelichen.
Da die ohmsche Last auf den Stromrippel nicht dämpfend einwirkt, erscheinen
auch die Stromverläufe - insbesondere auf der der Last zugewandten
Seite - sehr verrauscht. Die prinzipielle Funktionalität der Stromsymmetrierung
kann dennoch gezeigt werden.

6.3 Zusammenfassung
-179-
In diesem Kapitel wurden die im Rahmen dieser Arbeit entworfene und aufgebaute
Laboranlage sowie einige an ihr aufgenommene typische Messergebnisse
dargestellt. Ein Vergleich mit den in Kapitel 5 vorgestellten Simulationsergebnissen
zeigt, dass diese im wesentlichen der physikalischen
Realität entsprechen. In den Simulationen wurden jedoch insbesondere das
Oberschwingungsverhalten der Wechselrichter idealisiert angenommen, so
dass - wie zu erwarten war - die Messergebnisse nur qualitativ und nicht in
ihrem exakten Verlauf den Simulationen entsprechen.
Insbesondere konnten durch den Aufbau der Laboranlage und durch die an
ihr durchgeführten Versuche die technische Realisierbarkeit und die
Funktionstüchtigkeit des entwickelten Symmetrierkompensators bewiesen
werden.

-180-

7 Ausblick
-181-
In dieser Arbeit wurde ein Symmetrierkompensator entwickelt und seine
Einsatzmöglichkeit in Hochspannungsnetzen untersucht. Es wurde eine geeignete
rasche Regelung entworfen und durch Computersimulationen und
Labormessungen getestet.
Dem Konzept liegen IGBTs und IGCTs heutiger Technik als Halbleiterschaltelemente
zu Grunde. Der Symmetrierkompensator ist daher über
Transformatoren an das Hochspannungsnetz anzuschliessen. Die Halbleiterindustrie
arbeitet jedoch intensiv an der Entwicklung von Bauelementen mit
deutlich höherer Spannungsfestigkeit. Sobald entsprechende Elemente kostengünstig
verfügbar sind, könnte auf die teuren Tranformatoren für den
Anschluss des Kompensators verzichtet werden. Dies würde die Herstellung
eines Symmetrierkompensators wirtschaftlich interessanter erscheinen lassen.
In der vorliegenden Arbeit wurde die prinzipielle Machbarkeit der Symmetrierkompensation
anhand eines Labormodells bewiesen. Eine reale Realisierung
steht vorläufig noch aus.
In weiterführenden Arbeiten wäre insbesondere die Integration der Nullsystemkompensation
in das Konzept interessant. Dazu ist der dreiphasige
Wechselrichter um einen vierten Zweig zu erweitern, der mit Erde oder einem
High-Ground-Leiter verbunden wird (Siehe auch [10]). Es könnte auch
noch eine weitere Optimierung der Regelung untersucht werden, insbesondere
in Hinblick auf schnelle Vorsteuermöglichkeiten, wie eine zum BeispielinKapitel4.4.4erwähntwurde.
Hier wurde das Verhalten anhand einer einzelnen Leitung ausführlich untersucht.
Zur effizienten Verbesserung der Netzstabilität ist der Kompensator
jedoch nicht nur punktuell einzusetzen, sondern an möglichst vielen Knotenpunkten
von Übertragungsnetzen. Eine Untersuchung des Einsatzes von
Symmetrierkompensatoren an mehreren Knoten vermaschter Netze sollte
daher in der Zukunft auch angestrebt werden.
Der hier entwickelte Kompensator und seine Regelung erlauben nicht nur
die Kompensation von Unsymmetrien in Leitungen, sondern durch die
Blindleistungskompensation auch die Stabilisierung der Netzanschlussspan-

-182-
nungen selbst während eines einphasigen Unterbruchs. Sofern ein ausreichend
dimensionierter Energiespeicher angeschlossen wird, kann auch die
Überbrückung kurzfristiger dreiphasiger Spannungseinbrüche durch ein und
dassellbe Gerät sicher gestellt werden. Es stellt damit ein effizientes Hilfsmittel
zur Erhöhung der Übertragungssicherheit in elektrischen Energieübertragungsnetzen
dar.

Literaturverzeichnis
Allgemeines
-183-
[1] H. Stemmler,
“Leistungselektronische Systeme I und II”,
Vorlesungsskript, ETH Zürich, 1995
[2] H. Unbehauen,
“Regelungstechnik I und II”,
Vieweg Verlag, Braunschweig/Wiesbaden, 1992
[3] F. Jenni, D. Wüest
“Steuerungsverfahren für selbstgeführte Stromrichter”,
vdf Hochschulverlag AG, Zürich, 1995
Energieübertragung
[4] Hans-Jürgen Haubrich
“Elektrische Energieversorgungssysteme”,
Verlag der Augustinus Buchhandlung, Aachen,1993
[5] Hans Heuck, Klaus Dettmann,
“Elektrische Energieversorgung”,
Vieweg und Sohn, Braunschweig,1999
[6] Hans Happoldt, Dietrich Oeding,
Elektrische Kraftwerke und Netze,
Springer Verlag, Berlin,1978
[7] Valentin Crastan,
Elektrische Energieversorung 1,
Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, 2000
[8] Rolf Fischer
“Elektrische Maschinen”
Vieweg, Braunschweig, 8. Auflgage, 1994
[9] Michel Aguet, Jean-Jaques Morf
“Énergie Électrique”
Traité d’Électricité, Edition Georgi, Lausanne, 1981

-184-
[10]X.Yuan,G.Orglmeister,W.Merk,
“Managing the DC Link Neutral Potential of the Three-Phase-Four-
Wire Neutral-Point-Clamped (NPC) Inverter in a FACTS Application”
IECON 1999, pages 571-576, vol. 2, San José, CA, USA.
[11] H. Glavitsch, M. Rahmani,
“Increased transmission capacity by forced symmetrization”,
IEEE Transactions on Power Systems, volume 13, issue 1, Feb. 1998,
pages 79 -85.
[12] Astrid Sonnenmoser,
“Netzfreundliche Drehstromwechselrichter zur Speisung von unterbrechungsfreien
Stromversorgungsanlagen (USV)”
Diss ETH Nr. 12067, 1997
[13] Thomas Erb,
“Untersuchung des Verhaltens des Unified Power Flow Controllers im
Normalbetrieb und bei Netzstörungen”,
Diss ETH Nr. 13141, 1999
[14] Fabio Carocci,
“Die Multifunktionelle Unterbrechungsfreie Stromversorgung (USV)”
Diss ETH Nr. 13927, 2000
[15] Andreas Beer,
“Transformatorloser reaktiver Seriekompensator mit Gleichspannungswechselrichtern
zur Leistungsflussregelung”
Diss ETH Nr. 13926, 2000
[16] Jost Allmeling,
“Schnelle Regelung eines Aktivfilters mit niedriger Taktfrequenz für
das Mittelspannungsnetz”
Diss ETH Nr. 14428, 2001
[17] Stefano Ritter, Samuele Sartori,
“Inbetriebnahme eines Synchrongenerators”,
Semesterarbeit LEM 9812, Professur für Leistungselektronik und
Messtechnik, ETH Zürich, 1999
[18] Sacha Baud,
“Ansteuerung und Regelung der Erregung eines Synchrongenerators”,
Semesterarbeit LEM 9914, Professur für Leistungselektronik und
Messtechnik, ETH Zürich, 2000
[19] Thomas Ingold, Christian Spagno
“Programmierbarer IGBT-Schalter für Kurzschluss- und Leerlaufversuche
mit FACTS-Geräten an einem Leitungsmodell”,
Semesterarbeit LEM 9711, Professur für Leistungselektronik und
Messtechnik, ETH Zürich, 1998

-185-
[20] F. Carocci, H. Stemmler
“Multi Active UPS: A Modern Transformerless Topology With
Increased Performance”,
IPEC-Tokyo 2000, pp. 1056 - 1061, Tokyo, April 2000
[21] G. Funk
“Symmetrische Komponenten”
Elitera-Verlag, Berlin 1976
[22] L.Gyugyi, C.D. Schauder, K.K. Sen,
“Static Synchronous Series Compensator: A Solid State Approach to
the Compensation of Transmission Lines”
IEEE Winter Power Meeting, 1996
[23] L.Gyugyi et al.
“Advanced Stativ Var Compensator Using Gate Turn-Off Thyristors
For Utility Applications”
Cigré Paper Nr 23-203
Manuals:
[24] J. Allmeling, W. Hammer,
“Piece-wise Linear Electric Circuit Simulation for SIMULINK ® ”,
Manual to Version 0.6, Professur für Leistungselektronik und Messtechnik,
ETH Zürich, 2001, http://www.plecs.com/
[25] SIMULINK ® ,
“Using SIMULINK”,
The MathWorks Inc., Version 2, 1997

-186-

Anhang A
-187-
A.1 Transformatoren bei den NOK 1)
Die Nordostschweizer Kraftwerke benutzten bisher im 50 kV-Netz nur Einphasentransformatoren.
Die meisten weisen eine Ausgleichswicklung auf. In
den späten 1990er Jahren setzte ein Übergang ein zu Dreiphasentransformatoren
- meistens 2-Wickler (ohne Ausgleichswicklung).
Im 110 kV-Netz verfügen alle Transformatoren über eine dritte Wicklung.
Dabei handelt es sich aber nicht um reine Ausgleichswicklungen, sondern
um sogenannte Tertiärwicklungen, die hinausgeführt sind und bei einem
Spannungsniveau von 16 kV zugleich den Eigenbedarf der Anlage decken.
Auf allen Spannungsniveaus von 50 bis 380 kV stehen ausschliesslich
Transformatoren in Yy0-Schaltung im Einsatz.
Wenn 3-Phasentransformatoren zum Einsatz kommen, dann nur Dreischenkel
- und keine Fünfschenkeltraformatoren.
Als Netzkuppler im Bereich 220-380 kV sind nur Einphasentransformatoren
im Einsatz, häufig in Form von Spartransformatoren (Autoschaltung).
A.2 Erdung bei den NOK
Transformatoren weisen auf der 220 und 380 kV Seite eine feste Erdung am
Erdungssystem der Anlage auf. Das Erdungssystem ist meist eine Art leitender
Teppich, der sich bis zum Zaun um die Anlage erstreckt. Auf die Verbindung
vom Sternpunkt zur Erdungsanlage der Anlage kann jedoch zugegriffen
werden. Es handelt sich nicht um eine untrennbare Verbindung mit dem
Gehäuse.
Bei Spannungen im Berich 50 bis 110 kV sind die Sternpunkte über Drosselspulen,
die Erdstrom auf 4 kA begrenzen, mit der Erde verbunden. Diese ist
wegen der engeren Vermaschung der Netze nötig.
1) Gespräch mit Herrn Gysi, NOK

-188-

Anhang B
-189-
B.1 Normierte Darstellung elektrischer Grössen
In der elektrischen Energietechnik ist es üblich, elektrische Grössen nicht
absolut, sondern relativ zu einer Norm- oder Bezugsgrösse anzugeben. Die
Bezugsgrösse hat einen Nominalwert, der aus dem absoluten Zahlenwert
und der SI-Einheit besteht. Die normierte oder bezogene Grösse verliert die
ursprüngliche Einheit und wird demzufolge nur noch als Zahlenwert in “per
unit” (p.u.) bzw. Prozent des Nominalwerts angegeben. Die bezogene
Grösse X’ lässt sich ausdrücken als Quotient der absoluten Grösse X und der
Bezugsgrösse Xnom :
X
X′ = -----------
(B.1)
X nom
Soll aus der bezogenen die absolute Grösse berechnet werden, geschieht das
durch Multiplikation mit der Bezugsgrösse:
X =
X′ ⋅ Xnom (B.2)
Das Rechnen mit bezogenen Grössen bietet gegenüber absoluten Werten
folgende Vorteile:
In Hochspannungssystemen treten mitunter sehr grosse und sehr kleine
absolute Zahlenwerte auf (z.B. Netzspannung und Leistungskapazitäten).
Für die numerische Stabilität bei Simulationen ist es dagegen vorteilhaft,
wenn alle Zahlenwerte in der selben Grössenordnung liegen. Dies kann
mit bezogenen Grössen erreicht werden
Elektrische Anlagen müssen n icht für bestimmte Nennspannung oder
Nennleistung entworfen werden. Die Nominalwerte, die zur Berechnung
der absoluten Werte erforderlich sind, können erst bei der endgültigen
Dimensionierung der Anlage festgelegt werden. So erreicht man eine
einfache Skalierbarkeit.
Die Anschaulichkeit wird erhöht, wenn z.B. in einem System mit verschiedenen
Spannungsebenen die Nennspannung überall den Wert 1 p.u.
hat.

-190-

Lebenslauf
-191-
10. 04. 1968 Geboren in Wien (Österreich)
1974 - 1978 Volksschule in Wien
1978 - 1986 Bundesgymnasium in Wien-Mariahilf
Abschluss mit Matura (Typ: Humanistisches Gymnasium)
1986 - 1994 Studium an der Fakultät für Elektrotechnik der
Technischen Universität Wien
Studienzweig: Industrielle Elektronik und Regelungstechnik
Abschluss als Diplom-Ingenieur
1994 - 1995 Nachdiplomstudium an der Universität Genf
“Management und Technologie von Informationssystemen”
Abschluss mit “Diplôme d’études superieures en systèmes
d’information” (DESSI)
1995 - 1996 Assistent für Unterricht und Forschung am
Institut für Integrierte Systeme
der ETH Zürich
bei Prof. Dr. Wolfgang Fichtner
1996 - 2002 Assistent für Unterricht und Forschung an der
Professur für Leistungselektronik und Messtechnik
der ETH Zürich
zuerst bei Prof. Dr. Herbert Stemmler und
ab 02/2001 bei Prof. Dr. Johann Walter Kolar