Blatt 6 - Institut für Angewandte und Experimentelle Mechanik

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Blatt 6 - Institut für Angewandte und Experimentelle Mechanik

Lösung zur Aufgabe 6.2

FEM, Balken

Institut für Angewandte

und Experimentelle Mechanik

Technische Mechanik IV

Sommersemester 2011 ZÜ 6.4

a) Zerlegung der Gesamtstruktur in 3 Elemente (2 Balken, 1 Zugstab) mit Einführung der

Knotenvariablen:

b

A a B B

B

C

u4

ω u3

′ 11 ω ′ 12 ω ′ 22 ω ′ 23

ω11 ω12 ω22 ω23

Steifigkeitsmatrizen (laut Vorlesung):

K =

1 2α

a3 ⎡

6 3a −6 3a

⎢ 3a 2a


2 −3a a2 −6 −3a 6 −3a

3a a2 −3a 2a2 ⎤


⎦ ; K � �

β 1 −1

=

2 b −1 1

K =

3 2α

c3 ⎡

6 3c −6 3c

⎢ 3c 2c


2 −3c c2 −6 −3c 6 −3c

3c c2 −3c 2c2 ⎤



b) Die Einzelelemente haben zusammen 10 Knotenvariable (beim Balkenelement werden nur

die Verschiebungen senkrecht zur Balkenachse betrachtet):

ω11, ω ′ 11, ω12, ω ′ 12, u4, u3, ω22, ω ′ 22, ω23, ω ′ 23

Die 5 Randbedingungen (Lager):

ω11 = 0, ω ′ 11 = 0, u4 = 0, ω23 = 0, ω ′ 23 = 0

Hinzu kommen 2 Anschlussbedingungen in B:

ω12 = u3, ω12 = ω22

Wegen des Gelenks besteht für die Steigungen ω ′ 12 und ω ′ 22 keine Anschlussbedingung.

Damit verbleiben 10-5-2 = 3 freie Knotenvariable:


ω2 := ω12 = u3 = ω22

ω ′ 2 := ω ′ 12

ω ′ 3 := ω ′ 22

→ u =


ω2

ω ′ 2

ω ′ 3



c

D

;

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