Jochen Howind - Deutsche Geodätische Kommission

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zu definieren, mit der die vier Elevationen eleij, i=1,2 und j=1,2 auf die eindimensionale Größe ele4d abgebildet werden
können. Im Rahmen der Untersuchungen wurden verschiedene solcher Funktionen getestet und ihre Eignung anhand
verschiedener Kriterien im Rahmen der Varianzhomogenisierung (Abschnitt 4.2) beurteilt. Es zeigte sich, dass einfache
Funktionen wie das arithmetische Mittel der vier Satellitenelevationen recht unzuverlässig den Elevationsverlauf repräsentieren
bzw. wie das Minimum der Satellitenelevationen oftmals über einen längeren Zeitraum nur den Verlauf der
Elevation eines Satelliten, unbeeinflusst von der des zweiten Satelliten, widerspiegeln. Sehr aufwändige Elevationsfunktionen
mit empirisch zu bestimmenden Funktionsparametern geben zwar sehr gut den Elevationsverlauf wieder,
rechtfertigen allerdings nicht den hohen Aufwand zur Bestimmung der Parameter. Unter Berücksichtigung von Zuverlässigkeit
und Repräsentativität der Elevationsfunktion sowie des notwendigen Rechenaufwands wurde daher die Norm
1 2 2 2 2
ele = cos ( z + z + z + z )
(4.8)
4d
11 12 21 22
4
mit den Zenitdistanzen zij=90°-eleij, i=1,2 und j=1,2 als Elevationsfunktion zur Repräsentation des Elevationsverlaufs
der beiden Satelliten gewählt. Mit Hilfe dieser Funktion werden die vier Elevationen eleij∈[0,90°] auf das eindimensionale
Intervall ele4d∈[0,1] abgebildet. Untersuchungen ähnlicher Sinus- und Kosinusfunktionen sowohl unter multiplikativer
als auch unter additiver Verknüpfung der Zenitdistanzen bzw. Elevationen oder unter Berücksichtigung der
Azimute, unter denen die Satellitendaten registriert wurden, zeigten durchweg geringfügig bis deutlich schlechtere
Ergebnisse. Es kann jedoch festgehalten werden, dass grundsätzlich viele verschiedene ähnliche Elevationsfunktionen
denkbar sind und in Abhängigkeit von den Beurteilungskriterien i.A. unterschiedliche Ergebnisse liefern. Aufgrund
dieser Überlegungen wird im weiteren Verlauf dieser Arbeit die Elevationsfunktion (4.8) verwendet.
Betrachtet man die Elevationsfunktion ele4d in Abbildung 4.8 bzw. ordnet man nun die studentisierten Residuen dort in
Abhängigkeit von ele4d an, so wird der Vorteil der eindimensionalen Elevationsfunktion deutlich.
Abb. 4.8: Studentisierte Residuen (L 3) einer Doppeldifferenz: 14km-Basisline, PRN 08-02, Datenrate: 30s
a) in Abhängigkeit von den Epochen b) in Abhängigkeit von der Elevationsfunktion ele 4d
mit Darstellung der Einzelelevationen
und der Elevationsfunktion ele 4d
Die Anordnung der studentisierten Residuen in Abhängigkeit von der Elevationsfunktion ele4d gibt auch dann noch ein
zutreffendes Bild des Elevationsverlaufs wieder, wenn die Einzelelevationen sich gegenläufig verhalten. Bereiche niedriger
Elevationsfunktion fallen dabei mit Bereichen erhöhter Varianz der studentisierten Residuen zusammen. Ordnet
man die studentisierten Residuen in Abhängigkeit von ele4d , so wird die Erhöhung der Varianz bei niedrigem ele4d
besonders deutlich. Eine solche Sortierung der Zeitreihe kann u.a. bei statistischen Tests zur Prüfung der Homoskedastizität
bzw. zur Prüfung der Abhängigkeit der Varianz von den Satellitenelevationen sinnvoll eingesetzt werden.