Versuch 2 Synthese von harmonischen Schwingungen

Prof. Dr.-Ing. W.-P. Buchwald Labor „Signale und Spektren“
1. Grundlagen
Versuch 2
Synthese von harmonischen Schwingungen
Addiert man zu einem sinusförmigen Signal der Frequenz f0 weitere sinusförmige Signale
hinzu, deren Frequenz ein ganzzahliges Vielfaches von f0 ist, so ergibt sich als Summe ein
nicht sinusförmiges, aber periodisches Signal mit einer sogenannten Grundwellenfrequenz
von
Grundwellenfrequenz:
Summe:
1
f0
= bzw.
T
u(
t)
= U
= U
0
0
1
ω =
+ u ( t)
+ u ( t)
+ u ( t)
+ ...
1
1
2
0
3
2
0
2π
πf
=
T
2 0
+ U ⋅cos(
ω t)
+ U ⋅cos(
2ω
t)
+ U ⋅cos(
3ω
t)
+ ...
Die einzelnen Teilschwingungen heißen Harmonische. Sie weisen immer ein ganzzahliges
Vielfaches der Grundwellenfrequenz auf. Alle Harmonischen außer der Grundwelle
bezeichnet man auch als Oberwellen.
1. Harmonische (Grundwelle) u t)
= U ⋅ cos( ω t)
= U ⋅ cos( 2πf
t)
1(
1 0 1
0
2(
t)
= U 2 ⋅ cos( 2ω0t)
= U1
⋅ cos( 4 f0t
3(
t)
= U3
⋅ cos( 3ω0t)
= U1
⋅ cos( 6 f0t
2. Harmonische (1. Oberwelle) u π )
3. Harmonische (2. Oberwelle) u π )
Jede Harmonische kann aber noch eine beliebige Phasenlage aufweisen. Je nach Wahl der
jeweiligen Amplitude und Phasenlage kann man beliebige periodische Signalformen durch
Synthese erzeugen. Die erforderlichen Amplituden und Phasen erhält man aus einer
theoretischen Analyse der gewünschten periodischen Signalform über eine
Fourierreihentwicklung. Das soll aber an dieser Stelle nicht vertieft werden.
Vereinfacht seien beispielhaft die Amplituden der ersten Harmonischen gegeben, mit denen
man eine Rechteckschwingung synthetisieren kann. Für eine symmetrische
Rechteckschwingung müssen dabei nur die ungeradzahligen Vielfachen der
Grundwellenfrequenz berücksichtigt werden. Alle geradzahligen Vielfachen sind Null.
0
3
0

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Dargestellt ist die Synthese einer Rechteckschwingung auf der Basis dreier Cosinus-
Schwingungen mit den Frequenzen f0, 3f0 und 5f0 (ungeradzahlige Vielfache von f0).
Dargestellt ist der Einfluss der richtigen Phasenbeziehung.
u(t)
1
u(t)
3
u(t)
5
u (t)
sum
usum ( 1 3 5
t)
= u ( t)
+ u ( t)
+ u ( t)
hier: u t)
= u ( t)
= 0
t
2
2 ( 4
1
1
1 1
t)
= cos( ω 0t)
+ cos( 3ω0t
+ π ) + cos( 5ω
t)
usum( t)
= cos( ω 0t)
+ cos( 3ω0t)
+ cos( 5ω0t)
3
5
3 5
usum( 0
unterschiedliche Phase in der 3. Harmonischen
(Amplituden normiert)
t

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2. Versuchsaufbau
Für Untersuchungen der Synthese von harmonischen Schwingungen steht eine spezielle
Generatorplatine zur Verfügung, die mehrere sinusförmige Schwingungen bereitstellt, die in
ihrer Frequenz ein ganzzahliges Vielfaches einer Grundwellenfrequenz aufweisen. Diese
Ausgangssignale können auf einer zweiten Platine gewichtet addiert werden (Mischpult). Das
Summensignal wird auf ein Oszilloskop gegeben.
Generator Sinusschwingungen mit 1kHz, 3kHz, 5kHz
Umschaltmöglichkeit der Phase der 3kHz Schwingung um π
(invertiertes Signal)
Anschlüsse Versorgungsspannung
-15 V 0 V +15 V
1kHz 3kHz 5kHz
Sinus Sinus Sinus
Ausgangssignale
Aufbau der Generatorplatine
3
Umschaltung Phase
für 3kHz Sinus
(Steckbrücke)

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Mischpultplatine 4 Eingänge mit jeweils einem Volumenregler (Potentiometer)
1 Ausgang (Summensignal)
Volumenregler
für die
Eingangskanäle
Anschlüsse Versorgungsspannung
-15 V 0 V +15 V
u1(t) u2(t) u3(t) u4(t)
Eingänge 1 - 4
Aufbau der Mischpultplatine
Gesamter Versuchsaufbau (nur 3 Mischpulteingänge in Gebrauch):
3kHz
1kHz
5kHz
Generator
k 1
k 2
k 3
Mischpult
4
Oszilloskop
Volumenregler für die
Eingangskanäle
(Wichtung mit k1, k2 und k3)
Ausgang
(Summensignal)

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3. Versuchsdurchführung
Verbinden Sie die Generatorplatine und die Mischpultplatine mit dem Netzteil. Wenn +15V
und -15V sowie die Masse (0 Volt) richtig angeschlossen sind, leuchten jeweils die beiden
Kontroll-LEDs auf den Platinen. Für alle folgenden Versuche werden grundsätzlich nur die
Sinus-Ausgänge der Generatorplatine benutzt.
Schließen Sie einen Tastkopf am Oszilloskop an Kanal 1 und einen an Kanal 2 an. Messen
Sie die Ausgangssignale des Generators 1kHz auf Kanal 1 und 3kHz auf Kanal 2.
Verschieben Sie die Signale mit dem Positionsregler so, dass sie ohne Überlappung
übereinander dargestellt werden. Der Trigger ist auf Kanal 1 zu stellen.
Messungen Ändern Sie die Phasenlage für die 3kHz Schwingung
durch Umstecken der Brücke auf der Generatorplatine und
skizzieren Sie beide Schirmbilder in die unten stehenden
Diagramme:
Kanal 1:
X= ______ s/div
Y= ______ V/div
Kanal 2:
X= ______ s/div
Y= ______ V/div
Oszillogramm 1kHz/3kHz normal Oszillogramm 1kHz/3kHz invertiert
Verbinden Sie den Generatorausgang 1kHz mit dem
Mischpulteingang 1. Alle weiteren Mischpulteingänge
bleiben frei. Stellen Sie das Mischpultausgangssignal auf
dem Oszilloskop auf Kanal 2 dar. Kanal 1 bleibt am
Generatorsignal 1kHz angeschlossen und dient zum
Triggern (auch für alle weiteren Messungen).
Verstellen Sie den Volumenregler von Eingang 1 und
stellen Sie das Ausgangssignal auf 1Vss ein.
Verbinden Sie den Generatorausgang 3kHz mit dem
Mischpulteingang 2. Messen Sie am Ausgang die
Überlagerung von 1kHz und 3kHz bei unterschiedlichen
5
Kanal 1:
X= ______ s/div
Y= ______ V/div
Kanal 2:
X= ______ s/div
Y= ______ V/div

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Einstellungen des Volumenregler von Mischpulteingang
2.
Entfernen Sie für die folgende Messung das 1kHz Signal
von Eingang 1 und stellen Sie die 3kHz Schwingung am
Mischpulsausgang auf 0,33Vss mit dem Volumenregler
von Eingang 2 ein. Wenn nun das 1kHz Eingangssignal
wieder an Eingang 1 angeschlossen wird, sollte sich ein
rechteckähnliches Signal am Ausgang zeigen.
U 1
0
U 3
1. Harmonische
(Grundwelle)
3. Harmonische
(2. Oberwelle)
6
Summenfunktion
t
2. Harmonische
(1. Oberwelle)
hier nicht vorhanden
Hier: |U1ss|=1V über Mischpult Eingang 1
|U3ss|=0,33V über Mischpult Eingang 2
Durch Umstecken auf der Generatorplatine kann die Phase
des 3kHz invertiert werden. Es ist zu sehen, dass das
Summensignal nun nicht mehr rechteckähnlich aussieht.
Skizzieren Sie die beiden Ergebnisse:
Kanal 1:
X= ______ s/div
Y= ______ V/div
Kanal 2:
X= ______ s/div
Y= ______ V/div
1kHz/3kHz Überlagerung Phase 0 1kHz/3kHz Überlagerung Phase π
Kanal 1:
X= ______ s/div
Y= ______ V/div
Kanal 2:
X= ______ s/div
Y= ______ V/div

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Schließen Sie nun noch das 5kHz-Signal an Eingang 3 der
Mischpultplatine an. Ohne das 1kHz und 3kHz Signal
sollte es am Ausgang 0,2Vss ausweisen (Einstellung
Volumenregler Eingang 3). Alle Signale zusammen
sollten bei richtiger Phasenlage eine noch bessere
Approximation einer Rechteckschwingung ergeben.
Überprüfen Sie die Auswirkung der unterschiedlichen
Phase des 3kHz-Signals und vergleichen Sie das Ergebnis
mit den auf Seite 2 dargestellten Signalverläufen.
Skizzieren Sie beide Summensignale:
Kanal 1:
X= ______ s/div
Y= ______ V/div
Kanal 2:
X= ______ s/div
Y= ______ V/div
1kHz/3kHz/5kHz Überlagerung, Phase 0 1kHz/3kHz/5kHz Überlagerung, Phase π
Summensignal (3kHz Überlagerung Phase 0):
Summensignal (3kHz Überlagerung Phase π):
Messen Sie von beiden Signalverläufen die Amplitude uss.
7
uss = ___________ Volt
uss = ___________ Volt
Kanal 1:
X= ______ s/div
Y= ______ V/div
Kanal 2:
X= ______ s/div
Y= ______ V/div