stufe Elektronen- kanone Triplett Alphamagnet Dublett Faradaycup

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stufe Elektronen- kanone Triplett Alphamagnet Dublett Faradaycup

Habilitationsschrift

zur Erlangung der

Venia Legendi

Erzeugung intensiver hochpolarisierter

Elektronenstrahlen mit hoher

Symmetrie unter Helizitätswechsel

Kurt Aulenbacher

6. Juli 2007


Gutachter der Habilitationsschrift:

Prof. Dr. Yuri Mamaev; Sankt Petersburg State Technical University

Prof. Dr. Dr h.c. mult. Achim Richter; Technische Universität Darmstadt

Prof. Dr. Erhard Steffens; Universität Erlangen

Datum des Kolloquiums: 14. 2. 2007

Datum der Antrittsvorlesung: 2.5.2007

iii


Vorwort

Solche und dergleichen Grillen trieben sie um, und es wäre auch gar possierlich anzuschauen

gewesen, dafern man nur gewusst hätte, dass es ein gutes Ende nehmen und

ohne Schaden abgehen würde.

Grimmelshausen

Mit Photokathoden auf der Basis von III/V Halbleitern können spinpolarisierte Elektronenstrahlen

erzeugt werden. Obwohl noch weitere Vorzüge, wie z.B. die fast beliebig

wählbare Zeitstruktur des Strahls hinzutreten, wurden solche ” Photoquellen“ nach ihrer

Einführung Mitte der siebziger Jahre am SLAC [1] zunächst nur für wenige Experimente

an Elektronenbeschleunigern eingesetzt. Dafür gab es folgende Beweggründe: Bei den

damals üblichen ” Einarmmessungen“ - Streuung von Elektronenstrahlen an unpolarisierten

Targets mit Nachweis nur eines gestreuten Teilchens - sind spinabhängige Effekte

in der Regel paritätsverletzender Natur [1],[2],[3]. Viele der interessierenden Effekte in

der Elektronenstreuung sind jedoch paritätserhaltend, so dass ein polarisierter Strahl

für die meisten Experimente der Kern- und Nukleonenphysik keinen Vorteil darstellte.

Weiterhin gestaltete sich der Einsatz der empfindlichen Photokathoden in der eher

rauen Umgebung eines Elektronenbeschleunigers problematisch. Zuweilen konnte trotz

großem Aufwand nicht die für Elektronenstreuexperimente notwendige stabile Betriebsweise

der Quelle erzielt werden. Daher hatten Photoquellen nahezu das Ansehen einer

aufwändigen Kuriosität mit beschränktem Anwendungsbereich.

Einige Zeit später wurden c.w.-Elektronenbeschleuniger verfügbar, die gegenüber den

älteren, gepulsten Maschinen bessere Betriebsbedingungen bieten. Verschiedene Realisierungskonzepte

wie Elektronen-Stretcherringe mit langsamer Extraktion (Universität

Bonn), supraleitende Rezirkulatoren (Universität Darmstadt) und normalleitende Rennbahnmikrotrone

(Universität Mainz) wurden erfolgreich realisiert. In unserem Institut

in Mainz wurde der Aufbau der Rennbahnmikrotronkaskade ” MAMI B“ mit 850 MeV

Elektronenenergie 1991 abgeschlossen.

Die c.w.-Beschleuniger erlauben unter anderem komplexe Koinzidenzexperimente, die

zuvor aufgrund der Untergrundverhältnisse so gut wie ausgeschlossen waren. Bei solchen

Messungen können auch paritätserhaltende spinabhängige Observablen auftreten.

Theoretische Analysen ließen darauf hoffen, dass ” Doppelpolarisationsexperimente“ (bei-

v


spielsweise die Streuung polarisierter Elektronen an einem polarisierten Target) der

Schlüssel zur Messung wichtiger Messgrößen wie dem elektrischen Formfaktor des Neutrons

sein könnten [4]. Daher lebte das Interesse an spinpolarisierten Elektronenstrahlen

auf, aber auch die Anforderungen an die Elektronenquelle wurden drastisch erhöht. Dies

manifestierte sich z.B. in einer im Verhältnis zu den vorhergehenden Experimenten um

Größenordnungen höheren geforderten Strahlbrillanz und bedeutend verlängerten Experimentierzeiten.

Um diesen Anforderungen an MAMI dauerhaft gerecht zu werden,

wurde 1992 die ” B2-Kollaboration“ gegründet. Diese Arbeitsgruppe wurde bis zu seiner

Pensionierung im Jahr 1998 von Professor Erwin Reichert geleitet und steht seither

unter meiner Leitung.

Bis Ende der neunziger Jahre konnten mit Hilfe des spinpolarisierten Strahls wegweisende

Experimente zum elektrischen Formfaktor des Neutrons am MAMI Elektronenbeschleuniger

abgeschlossen werden [5],[6],[7]. Seither wurde die Photoquelle auch

für eine Vielzahl weiterer Doppelpolarisationsexperimente, wie z.B. die Überprüfung

der Gerassimov-Drell-Hearn Summenregel [8] oder die Vermessung der Verhältnisse von

Multipolmomenten bei der Anregung der Delta-Resonanz [9], genutzt. Die größten Anforderungen

an die Photoquelle wurden (und werden) jedoch von einem etwa 1995 konzipierten

Experiment definiert, das die präzise Vermessung der Paritätsverletzung in

der elastischen Elektronenstreuung am Proton zum Ziel hat. Dieses Projekt trägt die

Bezeichnung ” A4“.

Es zeigte sich bald, dass viele der zur damaligen Zeit verfügbaren Kenngrößen der

polarisierten Elektronenquelle erneut um Größenordnungen verbessert werden mussten,

um das A4-Experiment mit Aussicht auf Erfolg durchzuführen. So war es unter anderem

erforderlich die Strahlintensität und die damit verknüpfte Kathodenlebensdauer nochmals

zu verzehnfachen und gleichzeitig die Emissionsasymmetrie beim Umschalten der

Elektronenstrahlhelizität um etwa das Hundertfache zu reduzieren.

Im Rahmen der hier vorliegenden Habilitationsschrift versuche ich aufzuzeigen, wie

die Zusammenhänge zwischen der Physik der Photoquelle und den erzielbaren Strahlparametern

beschaffen sind. Durch die hier präsentierten Arbeiten konnten einerseits einige

der grundlegenden Mechanismen aufgeklärt werden, die z.B. die Strahlpolarisation und

die Symmetrie unter Helizitätswechsel begrenzen. Zugleich setzten uns andere Entwicklungsarbeiten

in den Stand, die geforderte Strahlintensität zu erreichen. Die erste Runde

der A4-Experimente ist inzwischen erfolgreich abgeschlossen [10],[11],[12].

Dabei ist die Darstellung folgendermaßen gegliedert: Das erste Kapitel stellt die Installation

der Quelle am MAMI-Beschleuniger vor und erklärt die Bedingungen, unter denen

es möglich wurde, praktisch alle an der Quelle produzierten Elektronen zum Experiment

zu transportieren und dabei trotzdem ausgezeichnete Emittanzwerte und Strahlstabilität

zu erzielen. Die notorische Problematik der begrenzten Lebensdauer der Photokathode

konnte nicht nur entschärft, sondern die beteiligten Prozesse zum Teil aufgeklärt werden,

so dass sich zum heutigen Zeitpunkt weitere Entwicklungspotentiale abzeichnen. Im darauf

folgenden Kapitel werden Untersuchungen vorgestellt, die sich mit der Depolarisation

des Elektronenensembles bei der Photoemission aus den an MAMI verwendeten III/V

Heterostrukturen befassen. Das dritte Kapitel beschreibt die Kontrolle der Symmetrie

der Strahlparameter beim Helizitätswechsel des Elektronenstrahls.

vi


Um die vorliegende Schrift für einen möglichst weiten Leserkreis zugänglich zu machen

habe ich außerdem ergänzende Hintergrundinformationen und Details in drei Anhängen

zusammengestellt, auf die am geeigneten Ort verwiesen wird.

An dieser Stelle möchte ich allen jenen danken, die mich bei meinen Arbeiten so

ausdauernd und wohlwollend unterstützt haben. Dazu gehören meine Mentoren Herr

Professor Dietrich von Harrach und Herr Professor Karl Schilcher sowie insbesondere

Herr Professor Erwin Reichert.

Als Mitglieder der Arbeitsgruppe B2, die mit ihren Arbeiten den Grundstein für viele

der hier präsentierten Ergebnisse gelegt haben, dürfen bei dieser Danksagung nicht

unerwähnt bleiben: Dr. Michael Steigerwald, Dr. Valeri Tioukine, die Diplomphysiker

Gerhard Arz, Roman Barday, Roman Bolenz, Jörg Schuler, Markus Wiessner, Monika

Weis, Konrad Winkler und Christian Zalto.

Die Arbeitsgruppe B2 kann nicht ohne eine harmonische Zusammenarbeit mit der

MAMI-Beschleunigerabteilung (B1) existieren. Daher möchte ich mich beim Betriebsleiter

von MAMI, Herrn Dr. Karl-Heinz Kaiser für die vielen Jahre der vertrauensvollen

und erfolgreichen Zusammenarbeit bedanken. Dieser Dank gilt in gleicher Weise allen

anderen Mitgliedern der Beschleunigerabteilung.

Richard ” Ritchie“ Herr - der langjährige technische Generalmanager des Instituts für

Kernphysik - ist eine Ausnahmeerscheinung. Ohne seine Fähigkeiten und seinen Einsatz

wäre so manche Messung (nicht nur bei B2!) unterblieben; ohne seinen Humor wäre

mancher Rückschlag noch schwerer zu überwinden gewesen. Ihm gehört mein besonderer

Dank.

Im Laufe meiner Arbeiten haben ich mit vielen anderen Mitgliedern des Instituts

für Kernphysik zusammen gearbeitet, sei es aus den Forschungskollaborationen, den

verschiedenen Werkstätten oder der Verwaltung. Ich bin ihnen allen zu Dank verpflichtet,

denn immer wieder bin ich zuvorkommend und mit großem Einsatz und Verständnis für

meineProblemeunterstützt worden.

Die deutsche Forschungsgemeinschaft unterstützt die hier präsentierten Arbeiten durch

Personal- und Sachmittel im Rahmen des SFB 443 ” Vielkörperstruktur stark wechselwirkender

Systeme“. Die Entwicklung der Photokathoden für MAMI im Rahmen einer Kollaboration

mit der Sankt Petersburg Technical University wurde von der europäischen

Union innerhalb des INTAS Projektes 99-00125 gefördert.

Meiner Freundin Dorothe Dalheimer danke ich von ganzen Herzen für die unendliche

Geduld mit den Grillen, die mich umtreiben.

vii


Inhaltsverzeichnis

1. Die Quelle spinpolarisierter Elektronen am MAMI-Beschleuniger 1

1.1. Der MAMI-Beschleunigerkomplex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2. Die Entwicklung der polarisierten Elektronenquelle . . . . . . . . . . . . 3

1.3. Das Injektionsproblem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3.1. Anforderungen an die Elektronenoptik . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3.2. Eigenschaften der Elektronenquelle . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3.3. Die kompakte Injektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.3.4. Spintuning durch Energievariation . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.3.5. Verbessertes Spintuning: Der Wienfilter . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.3.6. Polarisationsmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.3.7. Vermessung der Spinpolarisation durch Mottstreuung . . . . . . . 20

1.4. Das Transmissionsproblem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.4.1. Aufbau und Funktionsweise des Chopper/Buncher-Systems . . . 24

1.4.2. Bunchersystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1.4.3. Der Synchrolaser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

1.4.4. Experimentierbetrieb mit dem Synchro-Laser . . . . . . . . . . . 40

1.4.5. Experimentelle Untersuchung höchster Bunchladungen . . . . . . 40

1.4.6. Betriebsbedingungen: Ein Resumée . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

1.5. Das Lebensdauerproblem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

1.5.1. Verfügbarkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

1.5.2. Einwirkung von Molekülen aus der Gasphase . . . . . . . . . . . . 44

1.5.3. Lebensdauerproblematik: Phänomenologischer Ansatz . . . . . . 46

1.5.4. Lebensdauer unter verschiedenen Betriebsbedingungen . . . . . . 47

1.5.5. Transmissionsverluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

1.5.6. Schädigungen durch Transmissionsverlust . . . . . . . . . . . . . . 54

1.5.7. Die Maskentechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

1.5.8. Entwicklung des Qualitätsfaktors . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

1.5.9. Entwicklungspotentiale der Photoquelle . . . . . . . . . . . . . . 62

1.6. Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

2. Depolarisationseffekte bei der Photoemission aus NEA-Photokathoden 65

2.1. Spinpolarisation und Quantenausbeute von Strained-Layer- und Superlattice

Kathoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

2.2. Depolarisation: Untersuchung durch Kurzzeitspektroskopie . . . . . . . . 72

2.2.1. Streuprozesse im Leitungsband . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

2.2.2. Experimenteller Aufbau zur Kurzzeitspektroskopie . . . . . . . . . 73

viii


Inhaltsverzeichnis

2.2.3. Apparative und physikalische Begrenzungen . . . . . . . . . . . . 75

2.3. Impulsantwort als Funktion der Dicke der aktiven Zone . . . . . . . . . . 79

2.3.1. Durchführung des Experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

2.3.2. Experimentelle Resultate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

2.3.3. Analyse der Daten unter der Annahme von Diffusion . . . . . . . 83

2.3.4. Verbesserte Modellierung durch Random-Walk . . . . . . . . . . . 85

2.3.5. Berechnung der mittleren Aufenthaltszeit im Halbleiterkristall . . 91

2.3.6. Depolarisation im Kristallgitter der Strained-Layer-Kathode . . . 92

2.4. Spezielle Depolarisationseffekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

2.4.1. Depolarisation bei Strained-Layer-Kathoden . . . . . . . . . . . . 95

2.4.2. Depolarisation beim Superlattice . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

2.4.3. Polarisationsoptimiertes Superlattice . . . . . . . . . . . . . . . . 99

3. Strahlsymmetrie unter Helizitätswechsel 102

3.1. Probleme der Messung extrem kleiner Streuasymmetrien . . . . . . . . . 102

3.1.1. Spinabhängige Observablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

3.1.2. Eine kurze Beschreibung des A4-Experiments . . . . . . . . . . . 103

3.1.3. ” Falsche“ Asymmetrien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

3.2. Die Rolle der Polarisationsoptik im A4-Experiment . . . . . . . . . . . . 106

3.2.1. Helizitätsabhängige Experimentsteuerung . . . . . . . . . . . . . . 106

3.2.2. Grundtatsachen der helizitätsabhängigen Datenerfassung . . . . . 108

3.2.3. Aufbau der Polarisationsoptik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

3.2.4. Nicht-ideale Optiken als Erzeuger helizitätskorrelierter Asymmetrien110

3.3. Die inhomogene Strain-Relaxation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

3.3.1. Physikalischer Hintergrund . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

3.3.2. Alternative Materialien zu uniaxial deformiertem GaAs . . . . . . 115

3.4. Stromasymmetrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

3.4.1. Stokes Parameter und Müller Matrizen . . . . . . . . . . . . . . . 116

3.4.2. Beschreibung nicht-idealer Optik im Stokes/Müller Formalismus . 117

3.4.3. Experimentelles Resultat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

3.4.4. Stabilität der Kompensation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

3.5. Asymmetrien der Strahllage und Strahlform . . . . . . . . . . . . . . . . 123

3.5.1. Interferenzeffekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

3.5.2. Ortsaufgelöste Messung der Intensitätsasymmetrie . . . . . . . . . 126

3.5.3. Auswirkungen piezomechanischer Effekte . . . . . . . . . . . . . . 127

3.6. Strahlfluktuationen am A4-Experiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

3.6.1. Transformation in Strahlparameter am Target . . . . . . . . . . . 128

3.6.2. Stabilisierung von Strahlparametern . . . . . . . . . . . . . . . . 130

3.7. Resultate und Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

A. Erzeugung spinpolarisierter Elektronenstrahlen aus NEA-Photokathoden 139

A.1. Erzeugung von Spinpolarisation durch Photoabsorption in Halbleitern . . 139

A.1.1. Vorbemerkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

A.1.2. Kristallklassen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

ix


Inhaltsverzeichnis

A.1.3. Wellenfunktionen im Halbleiter I: Konsequenzen der Translationsinvarianz

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

A.1.4. Wellenfunktionen im Halbleiter II: Raumgruppensymmetrie und

Auswahlregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

A.1.5. Absorptionskoeffizient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

A.2. Strukturen mit reduzierter Symmetrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

A.2.1. Uniaxial deformierte Kathoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

A.2.2. Strained-Layer-Kathoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

A.2.3. Superlattice Photokathoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

A.2.4. Technische Aspekte der Kathodenherstellung . . . . . . . . . . . . 157

A.3. Dotierungseffekte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

A.3.1. Einfluss der Dotierung auf Leitfähigkeit und Lage des Fermi-Niveaus161

A.3.2. Unerwünschte Nebeneffekte der Dotierung . . . . . . . . . . . . . 163

A.3.3. Modulationsdotierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

A.4. Halbleiterlaser: Ein weiteres Beispiel für Heterostrukuren . . . . . . . . . 166

A.4.1. Details zum Betrieb des MAMI Master Oszillator Lasers . . . . . 169

A.5. Wechselwirkungen im Leitungsband . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

A.5.1. Phononen-Wechselwirkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

A.5.2. Effekt der Dotierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

A.5.3. Ladungsträgerlebensdauer im Kristall . . . . . . . . . . . . . . . . 172

A.6. Aktivierung von Halbleitern zur negativen Elektronenaffinität . . . . . . 174

A.6.1. Elementares Modell der Herstellung von NEA . . . . . . . . . . . 174

A.6.2. NEA-Herstellung in der Praxis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

A.6.3. Weitere physikalische Aspekte von NEA-Oberflächen . . . . . . . 179

B. Spezielle elektronenoptische Aspekte der MAMI-Photoquelle 182

B.1. Stromdichteverteilungen, Raumladungseffekte . . . . . . . . . . . . . . . 182

B.1.1. Stromdichteverteilung an der Kathode . . . . . . . . . . . . . . . 182

B.1.2. Oberflächenladungseffekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

B.1.3. Raumladungseffekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

B.2. Strahltransport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188

B.2.1. Lineare Strahloptik mit Quadrupolen großer Apertur . . . . . . . 189

B.2.2. Arbeitsprinzip des Buncher Systems von MAMI . . . . . . . . . . 192

B.2.3. Buncher System mit vergrößertem Einfangbereich: ” 2f-Buncher“ . 194

C. Lichttransmission durch nicht perfekte Polarisationsoptiken 196

C.1. Eigenschaften von KD*P als elektrooptischer Modulator . . . . . . . . . 196

C.1.1. ’Piezomechanische’ Effekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

C.2. Der Einfluss optischer Imperfektionen auf den Helizitätswechsel . . . . . 198

C.2.1. Stokes-Müller-Formalismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198

C.2.2. Polarisationstransport mit realen optischen Komponenten . . . . 199

x


1. Die Quelle spinpolarisierter

Elektronen am

MAMI-Beschleuniger

1.1. Der MAMI-Beschleunigerkomplex

Die Abbildung 1.1 zeigt eine Aufsicht auf den MAMI-Beschleunigerkomplex und seine

Experimentiereinrichtungen. Das MAinzer MIcrotron (MAMI) besteht im Wesentlichen

aus einer Kaskade von drei Race-Track-Mikrotronen (RTM-1 bis RTM-3) [13]. Die derzeitige

Maximalenergie beträgt etwa 880 MeV [14]. Einige charakteristische Vorteile des

Konstruktionsprinzips sind seine hohe inhärente strahloptische Stabilität, die geringe

Emittanzvergrößerung während des Beschleunigungsvorgangs und nicht zuletzt die konservativ

ausgelegte normalleitende Technologie, die eine hohe Betriebszuverlässigkeit erlaubt.

Zurzeit kann der Strahl für mehr als 6000 Stunden pro Jahr den Experimenten

zur Verfügung gestellt werden.

Eine vierte Stufe zur weiteren Erhöhung der Energie auf mehr als 1500 MeV ist zur

Zeit im Bau. Bei dieser Stufe wird das Konstruktionsprinzip des RTM’s insoweit modifiziert,

als dass zwei Mikrowellenbeschleuniger eingesetzt werden und die 180 Grad-

Ablenksysteme aus zwei statt aus einem einzigen Magneten bestehen. Dieses System

wird doppelseitiges Mikrotron (DSM) genannt, wobei aus strahldynamischen Gründen

[15] einer der beiden Linearbeschleuniger bei der doppelten Frequenz (2 x 2.449 GHz)

arbeiten muss, daher die Bezeichnung ” harmonisches“ DSM (HDSM). Die Beschleunigeranlage

als Ganzes wird ” MAMI-C“ genannt.

Die Rennbahnmikrotronkaskade benötigt einen hochrelativistischen Strahl am Injektionspunkt.

Zur Beschleunigung der Elektronen auf die hierfür nötige Energie von einigen

MeV wird ein Injektorlinearbeschleuniger ( ” ILAC“) eingesetzt. Dieser wird seinerseits

entweder von einer konventionellen Elektronenquelle (thermische Elektronenemission)

oder von der Photoemissionsquelle gespeist, die den polarisierten Elektronenstrahl erzeugt.

Im Maßstab der Abbildung 1.1 sind die Quellen zu klein, um wahrgenommen

werden zu können. Abbildung 1.2 zeigt daher eine vergrößerte Ansicht des Quellenbereichs.

Zum jetzigen Zeitpunkt (2005) werden etwa zwei Drittel der Experimente mit dem

polarisierten Elektronenstrahl durchgeführt, wobei alle Experimentiergruppen beteiligt

sind. Dies ist eine ” Erfolgsgeschichte“, da noch zur Zeit des Baus der Anlage (Ende der

1980er Jahre) keine Infrastruktur für einen spinpolarisierten Strahl im Beschleunigerkomplex

vorgesehen war. Das vorliegende Kapitel wird die speziellen operativen Aspek-

1


1. Die Quelle spinpolarisierter Elektronen am MAMI-Beschleuniger

A2 A4-

“Tagger Halle” “Kalorimeter-

Halle”

MAMI-Beschleunigerkomplex:

Race-Track-Mikrotron-Kaskade

(RTM1-RTM-3) mit Experimentierstationen

A1,A2,A4,X1.

HDSM

RTM1-3 HDSM (1.5 GeV):

Fertigstellung 2006

A4-

“Polarimeter-

Halle”

10m

Abbildung 1.1.: Aufsicht auf den MAMI-Beschleunigerkomplex mit den angeschlossenen Experimentierstationen

2

X1

Strahltransport zu den

Experimenten

Elektronenquellen und

Injektorlinearbeschleuniger

A1

“Spektrometer-Halle”


1.2. Die Entwicklung der polarisierten Elektronenquelle

te des polarisierten Strahlbetriebs darstellen, wobei im folgenden Abschnitt zunächst

einmal die Problemstellung definiert wird.

1.2. Die Entwicklung der polarisierten Elektronenquelle

Die Verwendung spinpolarisierter Elektronenstrahlen am MAMI-Beschleuniger war zunächst

auf die Durchführung von Doppelpolarisationsexperimenten (z.B. 3 � He(�e, e ′ n)pp)

beschränkt. Diese Experimente sollten eine genauere Bestimmung des elektrischen Formfaktors

des Neutrons ermöglichen [4].

Schon beim Beginn dieses Projektes war klar, dass eine der komplexeren Teilkomponenten

das Injektionssystem für die polarisierten Elektronen sein würde. Unter dem Begriff

” Injektionssystem“ soll im Folgenden die Kombination der Teilchenquelle mit dem

nachfolgenden Strahltransportsystem verstanden werden. Das Transportsystem erstreckt

sich bis zu dem Punkt, an dem die Beschleunigung durch die erste Hochfrequenzsektion

des Injektorlinearbeschleunigers einsetzt.

Bis etwa 1995 war es der B2-Kollaboration gelungen, bei der Entwicklung des Injektionssystems

eine Reihe von Meilensteinen zu setzen:

• Der Elektronenstrahl erreichte die für MAMI notwendige hohe Brillanz. Dabei

konnten innerhalb der Lebensdauer einer Photokathode Ladungsmengen von einigen

Coulomb produziert werden [16],[17].

• Unmittelbar nach der Fertigstellung der aufwändigen Strahltransportstrecke zwischen

Quelle und Beschleuniger [18] begannen die Experimente mit dem spinpolarisierten

Strahl [19]. Es wurde demonstriert, dass mit Hilfe eines speziell konstruierten

Spinmanipulators die Orientierung des Polarisationsvektors in alle Raumrichtungen

möglich ist [20].

• Die Lebensdauerproblematik der Quelle wurde durch eine Anlage zum schnellen

Kathodenaustausch ( ” Schleuse“) gemildert, so dass eine Verfügbarkeit 1 der Quelle

von etwa 95% erreicht wurde [21].

• In Zusammenarbeit mit Arbeitsgruppen an der Sankt Petersburg Technical University

und dem Joffe Institut in St. Petersburg wurde eine modulationsdotierte

Photokathode entwickelt, die es erlaubte ausreichende Quantenausbeuten bei einer

Strahlpolarisation von etwa 75% zu erzielen [22].

• Im Dauerbetrieb war ein Strahlstrom von etwa I=2 Mikroampère bei P=75% Longitudinalpolarisation

am Target des Neutronformfaktorexperiments verfügbar [23].

Somit wurde ein Qualitätsfaktor 2 von

Q = P 2 I ≈ 1μA (1.1)

1 Verfügbarkeit: Verhältnis der Einschaltbereitschaft der Quelle zur Gesamtexperimentierzeit.

2 Zu einer Diskussion des Qualitätsfaktors siehe Abschnitt 1.5.

3


1. Die Quelle spinpolarisierter Elektronen am MAMI-Beschleuniger

am Experiment erreicht.

Die Messkampagnen der Neutronformfaktorexperimente konnten auf dieser Basis bis

1996 erfolgreich zu Ende geführt werden [5],[6],[7].

Zu dieser Zeit war klar, dass der polarisierte Strahlbetrieb von einem ” Ausnahmezustand“

zu einem Standard werden musste, da inzwischen alle Arbeitsgruppen am Institut

für Kernphysik ein Experimentierprogramm mit polarisierten Elektronen aufgelegt

hatten. Die höchsten Anforderungen stellte dabei das bereits im Vorwort erwähnte Experiment

zur Paritätsverletzung (A4). Unter anderem wurde den Planungen ein Qualitätsfaktor

von Q =12μA zugrundegelegt, was in einer Messzeit von etwa 1000 Stunden

eine ausreichende statistische Signifikanz des Resultats ergeben sollte. Zusätzlich wurde

verlangt, die absoluten Strahlparameterfluktuationen um eine, sowie helizitätskorrelierte

Intensitätsfluktuationen um etwa zwei Größenordnungen zu reduzieren (siehe hierzu

Kapitel 3).

Um die sich abzeichnenden Anforderungen zu erfüllen, mussten folgende Probleme

gelöst werden:

1. Injektionsproblem: DiehoheStrahlqualität der Elektronenquelle konnte während

des Strahltransports zum Injektorlinearbeschleuniger nicht aufrechterhalten werden.

Auch erforderte die mangelnde zeitliche Stabilität des Strahltransports häufige

Unterbrechungen zum Zwecke der Neujustierung des Strahls.

2. Transmissionsproblem: Die Strahltransmission war wegen der begrenzten longitudinalen

Akzeptanz auf etwa 10-15% beschränkt.

3. Lebensdauerproblem: Selbst bei vollständiger Transmission wäre ab Strahlströmen

von 20 Mikroampère die Betriebsperiode der Photokathoden wegen der begrenzten

emittierbaren Ladung zu kurz gewesen. Die emittierbare Ladung während der

” Lebensdauer“ der Photokathode musste bedeutend erhöht werden.

Die Injektionsthematik wurde in weiten Teilen durch die Dissertationsarbeit von M.

Steigerwald gemeistert [24],[25]. Im nächsten Abschnitt wird daher der Aufbau des Injektionssystems

nur insoweit besprochen, als es zum Verständnis der weiteren Probleme

notwendig ist. Nur die seither neu entwickelte Niederenergiespinrotation wird im Detail

dargestellt. Die darauf folgenden Abschnitte bieten einen ausführlichen Überblick über

die Lösung der beiden letztgenannten Probleme.

1.3. Das Injektionsproblem

Die elektronenoptischen Eigenschaften der Photoquelle und des 100 keV Strahltransportsystems

sind bereits dargestellt worden [17],[18], so dass es hier genügt, die Anforderungen

und Resultate zu referieren. Im Bezug auf einige spezielle Aspekte sind allerdings

seither neue Erkenntnisse erzielt worden, die im Anhang B zusammengestellt sind. Im

folgenden wird an entsprechenden Stellen darauf verwiesen.

4


1.3.1. Anforderungen an die Elektronenoptik

1.3. Das Injektionsproblem

Aufgrund der langjährigen Betriebserfahrungen mit der konventionellen Elektronenquelle

an MAMI kann man festlegen, dass die typische maximale Emittanz dieser Quelle

eine sinnvolle Obergrenze darstellt. Dieser Richtwert beträgt bei einer Strahlenergie von

100 keV [26]:

ɛ x max = ɛy max

=1π · mm · mrad. (1.2)

Um sicherzustellen, dass die Quellemittanz den angegebenen Wert nicht wesentlich

übersteigt, wird eine Akzeptanzbegrenzung vorgenommen. Diese Begrenzung wird bewusst

in der Injektionsstrahlführung erzeugt, um Strahlverluste bei hohen Energien und

die damit verbundenen Strahlungsprobleme zu vermeiden. Zwei runde Wolframkollimatoren

(Abbildung 1.2) mit 2.5 mm Durchmesser werden für diese Aufgabe verwendet.

Das Injektionssystem muss folgende wesentliche Aufgaben erfüllen:

1. Die Transmissionsverluste an der Akzeptanzbegrenzung müssen minimiert werden,

da die Quelle nur eine begrenzte Ladungsmenge liefern kann. Des Weiteren führt

ein ” Abschneiden“ des Strahls zu vergrößerten Strahlintensitätsschwankungen, die

durch Transmissionsschwankungen an der Akzeptanzbegrenzung vermittelt werden.

Man benötigt also eine Strahlemittanz, die klein im Vergleich zur Akzeptanz

ist.

2. Nichtlinearitäten der Elektronenoptik der Quelle und der Strahlführungselemente

müssen wegen der nachteiligen Wirkung auf die Emittanz vermieden werden.

3. Die Strahlführung muss es erlauben, die Strahlemittanz an die gegebene Akzeptanz

anzupassen ( ” matching“).

4. Es muss eine hinreichende zeitliche Stabilität der Strahlparameter vorhanden sein.

5. Eine weitere – nicht direkt mit der Strahloptik verknüpfte – Forderung resultiert

aus dem Anspruch der Experimente, eine wohldefinierte Spinorientierung am Experiment

zu erzielen. Es muss daher eine Möglichkeit vorgesehen werden, die Spinpräzession

während des Beschleunigungsprozesses in MAMI zu kompensieren.

1.3.2. Eigenschaften der Elektronenquelle

Eine detaillierte Übersicht über die Entwurfsprinzipien und Eigenschaften der Elektronenquelle

findet sich in meiner Dissertation [17]. Daher folgt hier nur eine kursorische

Darstellung ihrer Eigenschaften.

Die elektronenoptischen Basisbedingungen der Elektronenquelle sind im Wesentlichen

durch das elektrostatische Potential und die Geometrie des Feldes an der Kathode, sowie

dem an dieser Stelle vorliegenden Laserstrahldurchmesser festgelegt. Die Zahlenwerte der

entsprechenden Parameter sind in Tabelle 1.1 angegeben.

5


1. Die Quelle spinpolarisierter Elektronen am MAMI-Beschleuniger

Parameter Symbol Wert

Durchm. des emittierenden Areals 2r0 < 300μm (4σ)

Potential U -100 kV

Kathoden-Anoden-Abstand d 0.145m

Zugfeld an der Kathode Ekath 0.89 MV/m

Emittanz ɛ 0.3 π mm mrad

Twissparameter (Anode) α, β, γ -2.2, 0.3m/rad, 20 rad/m

Tabelle 1.1.: Elektronenoptische Parameter der polarisierten Elektronenquelle.

Der elektrische Feldgradient an der Kathode wurde ausreichend groß 3 gewählt, so dass

trotz des kleinen Emissionsareals – d.h. hohe Stromdichte mit potentiellen Raumladungseffekten

– konstante elektronenoptische Eigenschaften für alle notwendigen Stromstärken

vorliegen sollten. Aus dem gleichen Grunde wird die vom Injektor verlangte kinetische

Energie (100 keV) in einer einzigen elektrostatischen Beschleunigungsstufe auf die Elektronen

übertragen.

Weitere Messergebnisse zu den elektronenoptischen Eigenschaften der Quelle und speziell

zur Emittanz und Brillanz wurden bereits in meiner Dissertation zusammengestellt

[17]. Diese ca. 1994 erzielten Resultate ließen ausgezeichnete Betriebsbedingungen erwarten.

Leider konnte zu dieser Zeit die Strahlqualität in der ursprünglich 25 Meter

langen Strahltransportstrecke nicht aufrecht erhalten werden. Es kam zu Emittanzvergrößerungen

und Instabilitäten der Strahlposition, die nur durch eine sehr sorgfältige,

zeitaufwändige und periodisch wiederkehrende Einstellung der elektronenoptischen Elemente

auf ein erträgliches Maß gemildert werden konnten. Dies belastete sowohl die

Quellenoperateure als auch die Experimente in einer auf die Dauer nicht tolerablen Weise.

1.3.3. Die kompakte Injektion

Die ursprüngliche Injektionsstrahlführung wurde nach Abschluss der Neutronformfaktorexperimente

stillgelegt und dafür 1996/97 eine Quelle mit stark verkürzter Strahlführung

in der Beschleunigerhalle aufgebaut.

Neben dem Anreiz die Unzulänglichkeiten beim Betrieb der alten Strahlführung zu

vermeiden, war als positiver Aspekt hinzu getreten, dass die Elektronenquelle deutlich

weniger Wartungsaufwand benötigte als ursprünglich angenommen, so dass auf einen

permanenten Zugang zur Quelle verzichtet werden konnte. Die notwendigen Arbeiten

wurden in Zusammenarbeit der B1-(Beschleuniger-) und der B2-(Quellen-)gruppe durchgeführt,

wobei M. Steigerwald für die Konzeption verantwortlich war [24],[25].

Die Abbildung 1.2 zeigt eine dreidimensionale Ansicht der Installation am Injektor

6

3 Es ist von entscheidender Wichtigkeit einen geeigneten Kompromiss zwischen hoher und niedriger

Feldstärke zu finden, da die mit hohen Gradienten verbundenen Probleme (Feldemission/Entladungen)

den Betrieb der Photoquelle limitieren bzw. verhindern [17].


1.3. Das Injektionsproblem

von MAMI, der Apparat wird Polarisierte Elektronen KAnone-1 (PKA1) 4 genannt.

Zum Aufbau von PKA1 wurden Kopien der für die Neutron-Formfaktor Experimente

entwickelten Elektronenquelle und des Kathodenwechslers ( ” Schleuse“) benutzt [17],[21].

In Abbildung 1.2 wird der Eintrittspunkt des Laserstrahls in das Vakuumsystem angedeutet,

die geometrischen Verhältnisse im Zentrum der Quelle (Beschleunigungsregion)

sind im eingesetzten Schnittbild gezeigt. Das Anregungslicht trifft auf die in der Quelle

montierte Photokathode, die auf einem Potential von -100 kV gehalten wird. An dieser

Stelle werden die Elektronen ins Vakuum freigesetzt, vom elektrostatischen Feld der

Elektronenquelle beschleunigt und in das Transportsystem injiziert. Die Strahlführung

von der Quelle bis zum Chopper 5 besitzt eine Länge von 3 Metern mit insgesamt 8

optischen Elementen, was mit 25 Metern und 50 Elementen in der zuvor benutzten

Strahlführung verglichen werden muss. Für die benötigten elektronenoptischen Linsen

und den Magneten zur Einlenkung auf die Linac-Achse wurde auf die bewährten Komponenten

aus der alten Strahlführung zurückgegriffen [18]. Durch den Einsatz des 270 Grad

Umlenkmagneten wird die an der Quelle vorliegende Rotationsymmetrie des Strahls

gestört. Die sechs frei einstellbaren Einzelbrennweiten der zwei Quadrupol-Tripletts werden

daher geeignet gewählt, um einerseits ausreichende Fokussierung zu vermitteln und

andererseits die horizontalen und vertikalen Abbildungsmatrizen am Ausgang des zweiten

Tripletts aneinander anzugleichen.

Vorzüge des heutigen Aufbaus

Die erwarteten Vorteile hinsichtlich der Bedienbarkeit und Stabilität im Vergleich zum

alten Injektionssystem wurden erreicht: Die Optimierung der Elektronenoptik kann zum

heutigen Zeitpunkt routinemäßig vom studentischen Hilfspersonal durchgeführt werden,

diese Arbeiten erfordern in der Regel nur wenige Minuten pro Tag. Alle wichtigen Größen

wie die Transmission, die Strahlungspegel in den Beschleunigerhallen, oder die Stabilität

des Strahlstroms wurden im Vergleich zur vorangegangenen Situation deutlich verbessert

[24]. Die ursprünglich an der Quelle aufgefundenen Emittanzmesswerte liegen jetzt auch

am Injektionspunkt vor, wie Abbildung 1.3 zeigt. Diese etwa 50 cm vor der ersten Sektion

des ILAC gemessenen Emittanzflächen betragen:

ɛx =0.17 πmmmrad (1.3)

ɛy =0.30 πmmmrad.

Wie aufgrund der kleinen Emittanz zu erwarten, ist die Transmission durch die akzeptanzdefinierenden

Kollimatoren sehr hoch, sie beträgt mehr als 99%.

Die erlaubten Maximalwerte sind mehr als Dreimal größer als die gemessenen Emittanzen.

Daher kann der Betrieb des Beschleunigers mit minimalem Strahlungsuntergrund

4 Die Quelle der 25-Meter Strahlführung wurde mit PKA2 bezeichnet, zusätzlich wurde noch eine

Testquelle (PKAT) gebaut. Diese im Bezug auf die Quelle identischen Aufbauten spielen für die

Darstellung in diesem Kapitel keine Rolle.

5 Der ” Chopper“ sorgt für eine angemessene longitudinale Kollimation, auf seine Funktion wird im

Abschnitt 1.4 eingegangen.

7


1. Die Quelle spinpolarisierter Elektronen am MAMI-Beschleuniger

8

Position der

Kathode

‘Präparationskammer’

magnetische

Manipulatoren

Differentielle Differentielle Pumpstufe

(vordere (vordere Pumpe entf.)

‘Schleuse’

Wien-Fiter

Quadrupol-

Triplett 1

Kompensations-

Kompensations-

Quadrupole

Quadrupole

Thermischer

Elektronenstrahl

B

B

B

E

E

E

Abbildung 1.2.: Ansicht des PKA1-Injektionssystems.

270 Grad ‘alpha’-

Magnet

Vakuum-

Fenster

Quadrupol-

Triplett 2

Kollimatoren

(2.5mm Durchmesser)

Beginn des

Chopper-Systems

30 cm


1.3. Das Injektionsproblem

Abbildung 1.3.: Transversale Emittanzen der Photoquelle PKA1 am Einschuss von MAMI.

und Strahlhalo durchgeführt werden. Die fast identische Orientierung der Ellipsen bei

doch deutlichem Größenunterschied könnte durch ein Problem des Emittanzmessverfahrens

verursacht sein, denn auch mit dem völlig rotationssymmetrischen Aufbau der

konventionellen Elektronenquelle werden unterschiedliche Emittanzen beobachtet [27].

Die Akzeptanz der Maschine umschließt die gemessenen Emittanzen allerdings derart

weiträumig, dass auch ein wirklicher Größenunterschied kaum ins Gewicht fallen würde.

Die ” normierte“ (d.h. die von der kinetischen Energie T unabhängige, siehe Anhang

B) Emittanz beträgt:

ɛnorm(±1σ) = 1

4 βγɛ ≈ 1.5 − 2 · 10−7m (1.4)

Die beiden auch im Weiteren oft benutzten Größen γ und β sind folgendermaßen

definiert:

γ =1+T/m0c 2

β = � 1 − 1/γ2 = v

c

(1.5)

(m0: Teilchenruhemasse; v, c: Teilchen- und Vakuumlichtgeschwindigkeit). Zur Berechnung

von ɛnorm muss die kinetische Energie T (hier: 100 keV) an der Stelle der Emittanzmessung

eingesetzt werden.

Weiter sollte beachtet werden, dass die Emittanzmessung an MAMI auf Strahlbreitenmessungen

beruht, die das Vierfache der Varianz (σ) der gemessenen Stromdichteverteilung

als ” Strahlbreite“ bezeichnen. Da andererseits oft ±1σ als Strahlbreite betrachtet

wird – und diese gemessene Breite quadratisch eingeht – wird hier noch ein Faktor 1/4

eingeführt.

Da das Emittanzwachstum auch bei den höchsten Strömen, die in MAMI bis auf

855 MeV beschleunigt werden können, weniger als 50% Prozent beträgt (Abschnitt 1.4.5),

9


1. Die Quelle spinpolarisierter Elektronen am MAMI-Beschleuniger

kann das Injektionssystem im Bezug auf den elektronenoptischen Aspekt allen Anforderungen

gerecht werden.

1.3.4. Spintuning durch Energievariation

Mit dem hier verwendeten Injektionssystem konnte zunächst keine Variation der Spinrichtung

vorgenommen werden. Fast alle Experimente mit polarisiertem Strahl verlangen

eine longitudinale Spinstellung am Targetort, da die Größe von transversalen Asymmetrien

um den Faktor 1/γ unterdrückt ist.

Zwar produziert die Quelle einen longitudinal polarisierten Strahl (siehe Anhang A.1),

aber es zeigt sich, dass die Orientierung der Polarisation relativ zum Strahlimpuls nicht

konstant bleibt, sondern sich mit einer von der Impulsdrehung verschiedenen Präzessionsfrequenz

verändert. Diese Frequenz kann mit Hilfe der BMT-Formel berechnet werden,

die den Vektor der Winkelgeschwindigkeit in Beziehung zu den im Labor benutzten

Feldern und der Teilchengeschwindigkeit setzt

�ωSpin = e


(1 + a)

m0γ

� B� +(1+aγ) � �

B⊥ − a + 1


γ

1+γ c2 �

�v × � �

E


. (1.6)

B�,B⊥ sind die Magnetfeldkomponenten parallel und senkrecht zur Geschwindigkeit

v. Während der Beschleunigung in MAMI wird der Strahl in den RTM-Dipolen vielfach

durch den Einfluss von praktisch rein transversalen Magnetfeldern rezirkuliert. Der

entsprechende Summand der BMT-Formel liefert:

ωSpin = eB⊥

(1 + aγ) =ωz(1 + aγ). (1.7)

γm0

Dabei bezeichnet a =(g− 2)/2 ≈ α/2π ≈ 1/800 das anomale magnetische Moment

des Elektrons, α ist die Feinstrukturkonstante. Weiterhin ist

ωz = eB⊥

(1.8)

γm0

die im Labor beobachtete Winkelgeschwindigkeit des Impulses, die Zyklotronfrequenz.

Für die letzten Bahnen in MAMI (bei Energien > 800 MeV), wo γ in etwa einen Wert von

1600 besitzt, ist ωSpin also ungefähr dreimal größer als ωz. Der resultierende Winkel zwischen

Spin und Impuls ist die Summe der Winkeländerungen in den einzelnen Umläufen

und weicht also in der Regel von 0 Grad ab. Diese Winkelstellung ist aufgrund der hohen

Energiestabilität des Beschleunigers zeitlich konstant, man benötigt daher lediglich

die Möglichkeit, den sich bei Normalbedingungen einstellenden Fehlwinkel durch einen

” Spinrotator“ zu kompensieren. Im heute verwendeten Injektionssystem konnte jedoch

der vor 1996 benutzte Spinrotator [20] wegen Mangels an Raum nicht installiert werden.

Man nahm daher zunächst Zuflucht zu einer Veränderung des Energiegewinns in der

dritten Stufe (RTM-3) der Mikrotronkaskade, was dann eine relative Änderung ΔE/E

10


1.3. Das Injektionsproblem

der Ausgangsenergie erzeugt. Es zeigt sich, dass bei einem solchen Vorgehen der resultierende

Zusatzspindrehwinkel (die so genannte Kompensationsreserve“) mit hinreichen-


der Genauigkeit6 durch folgende Funktion der Zahl der benutzten Umläufe N des RTM-3

gegeben ist:

ΔΦSpin =2πa ΔE

E N


γ0 + 1


(N +1)γsoll . (1.9)

2

Dabei ist γ0 ≈ 360 die Einschussenergie des RTM-3 (in Einheiten von Elektronenruhemassen)

unter Normalbedingungen und γsoll ≈ 15 der Sollenergiegewinn pro Umlauf des

RTM-3. Die Ableitung der Formel beruht auf der Einhaltung der Mikrotronkohärenzbedingungen;

sie findet sich in [24].

Für die dritte Stufe des RTM-3 ergibt sich eine Kompensationsreserve von etwa 45

Grad pro MeV Energievariation, bei N=90 Umläufen (855 MeV Ausschussenergie). Offensichtlich

werden im Extremfall ±90 Grad Kompensationsreserve benötigt, um z.B.

eine senkrecht orientierte Spinpolarisation in eine longitudinale zu transformieren. Die

mögliche Energievariation des Beschleunigers beträgt zur Zeit nur etwa ±1.7 MeV bei

855 MeV, bzw. ΔΦSpin = ±76◦ . Allerdings betragen die im Sollzustand auftretenden

Fehlwinkel bei der Endenergie des RTM-3 in den verschiedenen Experimentierhallen

nur zwischen 30 und 40 Grad, so dass bislang alle Experimente bei 855 MeV mit der

gewünschten Polarisation durchgeführt werden konnten. Allerdings besaß die Methode

folgende Nachteile:

1. Es konnte keine präzise Spinpolarisationsmessung an der Quelle PKA1 mehr durchgeführt

werden, da man bei der Mottpolarimetrie – dem Standardverfahren bei

niedrigen Energien – auf transversale Spinstellung angewiesen ist, während die

Quelle longitudinalpolarisierte Elektronen liefert.

2. Experimente an MAMI werden mit Strahlenergien im gesamten Bereich des Energiehubs

des RTM-3, also von 180 bis 850 MeV, durchgeführt. Dabei kann der Strahl

auf jeder zweiten der 90 Rezirkulationsbahnen ausgelenkt werden, so dass sich Elektronenstrahlen

mit Energien im Abstand von ΔE =(2·(850−180))/90 ≈ 15 MeV

extrahieren lassen.

Das Energievariationsverfahren ist jedoch in der hier geschilderten Form für Energien

unter 400 MeV (N


1. Die Quelle spinpolarisierter Elektronen am MAMI-Beschleuniger

Drehsinn bei der Beschleunigung im HDSM umgekehrt wird. Führt man in diesem

Fall die Variation der Energie des RTM-3 durch, so wird die Kompensationsreserve

durch die nachfolgenden Drehungen im DSM wieder aufgezehrt. Die Lösung dieses

Problems kann darin bestehen, die Energieänderung des RTM-3 mit einer Mikrowellenbeschleunigungssektion

im Verbindungskanal zwischen RTM-3 und DSM

(Interface-4) wieder rückgängig zu machen. Dies ist prinzipiell möglich, stellt jedoch

wegen der hohen Kosten für das benötigte Klystron und für die dazugehörige

Beschleunigungssektion, sowie auch wegen des großen Installationsaufwandes eine

erhebliche Mehrbelastung in der Aufbauphase des MAMI-C Projektes dar.

Es wurde daher versucht, einen kompakten Spinrotator in die Injektion zu integrieren.

1.3.5. Verbessertes Spintuning: Der Wienfilter

Der Bereich zwischen der Elektronenquelle und der ersten Beschleunigersektion wird

” Interface-0“ (INT0) genannt. Dort war für den Einbau eines Spinrotators ein Raum

von etwa 90 cm vorhanden, welcher fast identisch mit der Strecke zwischen den beiden

in Abbildung 1.2 gezeigten Kollimatoren ist. Hier konnte ein etwa 44 cm langer Wienfilter

(äußere Baulänge mit Vakuumkammer) eingebaut werden. Eine vergrößerte Darstellung

des relevanten Bereichs findet sich in Abbildung 1.5.

Wienfilter haben als Spinrotator folgende Funktionsweise: Ein Wienfilter besitzt zueinander

senkrecht stehende, in der Regel homogene, elektrische und magnetische Felder.

Die von diesen Feldern auf das Teilchen ausgeübten Kräfte sind gleich groß, wenn gilt

E/B = v. (1.10)

In diesem Falle wird ein Teilchen auf der zentralen Bahn des Wienfilters kräftefrei sein

und nicht abgelenkt werden, während der Spin nach der BMT-Formel (Gleichung 1.6)

gedreht wird. Ersetzt man in der BMT-Formel das elektrische Feld nach Gleichung 1.10

durch das Magnetische, so erhält man

ωSpin = ωz

. (1.11)

γ

Der Spindrehwinkel ergibt sich dann aus dem Produkt von Präzessionsfrequenz und

Flugzeit:

φSpin = ωz

γ tf = ωzβc

. (1.12)

γL

Dabei sind β,γ die relativistischen Faktoren aus Gleichung 1.5 und L ist die effektive7

Länge des Feldbereichs des Filters. Somit ergibt sich durch Einsetzen in die obigen

Gleichungen der Zusammenhang zwischen dem B-Feld und dem gewünschten Spindrehwinkel

7 Die in der Regel kontinuierlich abfallenden Randfelder werden durch ein ” effektives“ Feld mit rechteckigem

Verlauf, aber gleichem Integral Bdl ersetzt.

12


1.3. Das Injektionsproblem

βγ

B(φSpin) =φSpin

2m0c . (1.13)

eL

Mit dem gegebenen B-Feld folgt unter Beachtung der Gleichgewichtsbedingung 1.10

auch das E-Feld. Die hier benötigten Maximalwerte sind

B(90 ◦ )=64Gauss (1.14)

E(90 ◦ )=1.08 MV/m.

Das magnetische Feld ist somit recht klein, während das elektrische Feld bei sorgfältiger

Fertigung noch als beherrschbar angesehen werden kann. Unter diesen Umständen

lässt sich jeder Spinwinkel in der Ebene senkrecht zur Magnetfeldrichtung realisieren,

weil bei bipolarer Auslegung der Netzgeräte zunächst eine kontinuierliche Orientierung

im Intervall −90 ◦ ≤ φSpin ≤ +90 ◦ möglich ist. Das noch fehlende Winkelintervall wird

durch die Helizitätsumkehr (d.h. Spindrehung um 180 Grad) erreicht, welche durch die

Umpolung der Zirkularpolarisation des Anregungslichts an der Photokathode erzeugt

wird (siehe Kapitel 3 und Anhang A).

Der Wienfilter wird so eingebaut, dass die Spindrehung in der gleichen Ebene erfolgt

wie die BMT-Präzession im Beschleuniger, so dass der aus dieser Präzession resultierende

Fehlwinkel in jeder experimentellen Situation kompensiert werden kann. Bislang

sind keine Experimente an MAMI geplant, die eine Spinstellung außerhalb dieser Ebene

benötigen 8 .

Abbildung 1.4 zeigt einen Schnitt durch den Wienfilter. Das hier eingesetzte Gerät

ist kein eigener Entwurf, sondern ein Nachbau [29] eines Filters, der für die polarisierte

Elektronenquelle PEGGY-II am SLAC entwickelt wurde. Das magnetische Feld wird von

einem Magneten des ” Window-Frame“ Typs erzeugt, das elektrische Feld durch einen

Plattenkondensator, wobei der homogene Feldbereich für E und B etwa 30 cm lang ist.

Leider wurden bisher keine Designprinzipien oder experimentelle elektronenoptische

Resultate vom SLAC veröffentlicht [30]. Trotz des erfolgreichen Einsatzes des Filters

am SLAC war keineswegs klar, ob dieses Konzept auf MAMI übertragbar ist, da die

Akzeptanz von MAMI deutlich kleiner als die der Stanford-Anlage ist.

Wienfilter der vorliegenden Bauform haben unattraktive elektronenoptische Eigenschaften,

wenn sie – wie hier vorgesehen – mit variablem Feld eingesetzt werden müssen:

In einer einmal gewählten Einstellung des Filters variiert die Elektronengeschwindigkeit

nach dem Eindringen in den Filter, falls eine Ablage des Teilchens in Richtung

des E-Feldes (d.h. hier horizontal, x-Richtung in Abbildung 1.5) vorliegt, weil in dieser

Richtung eben auch das elektrostatische Potential mit der Ablage wächst. Somit sind

Teilchen mit horizontalen Ablagen von der Sollbahn aufgrund von Gleichung 1.10 nicht

8 Dies kann jedoch im Prinzip ebenfalls realisiert werden, indem einer der stromabwärts vom Filter

angeordneten Doppelsolenoide des INT0-systems asymmetrisch betrieben wird, da nach der BMTformel

dann eine Spinrotation der transversalen Komponente aus der Beschleunigerebene heraus

stattfindet. Hierzu sind nur Feldintegrale von etwa 14 Gauss · mfür eine 90 Grad Drehung erforderlich,

was im Rahmen der ohnehin zur Fokussierung benötigten Feldintegrale liegt [28].

13


1. Die Quelle spinpolarisierter Elektronen am MAMI-Beschleuniger

Abbildung 1.4.: Schnitt durch den Wienfilter (aus [31]).

mehr kräftefrei. Die resultierende Kraft zeigt zur Sollbahn, ihre Stärke ist – siehe die

Gleichungen 1.10, 1.13 – vom Spindrehwinkel abhängig. Für einen Wienfilter ohne Randfeld

(abrupter Feldanstieg) entspricht die Abbildungsmatrix in der horizontalen Ebene

einem fokussierenden Quadrupol, in der Vertikalen einer Driftstrecke, da bei vertikalen

Ablagen die Kräftefreiheit gewahrt bleibt. Somit kann die horizontale Abbildungsmatrix

(nach, z.B., [32]) als Funktion des Betrags des Spindrehwinkels folgendermaßen dargestellt

werden:


L

cos(γ|φSpin|) γ|φSpin|

Mhor(φSpin) =

sin(γ|φSpin|)

− γ|φSpin|


. (1.15)

sin(γ|φSpin|) cos(γ|φSpin|)

L

Das Matrixelement M2,1 – dem bei einer dünnen Linse die Brechkraft entspricht –

wächst im hier interessierenden Bereich monoton, man findet

0


1.3. Das Injektionsproblem

Abbildung 1.5.: Skizze des Wienfilters mit den Kompensationsquadrupolen (aus [31]).

bei der Realisierung der Elektronenoptik darauf geachtet wurde, eine hohe Transmission

durch beide Kollimatoren zu realisieren. Dies ist vorteilhaft, da die Auswirkungen der

variablen Matrixelemente des Filters auf diese Weise gemildert werden. Weiter konnten

zusätzlich zum vorhandenen Triplett noch zwei weitere Quadrupole ( ” Dublett“) zu

Kompensationszwecken hinter dem Filter eingebaut werden (Abbildung 1.5). Die Fokussierstärken

der 5 Quadrupole können variiert werden, um den Effekt des Wienfilters zu

kompensieren. Da in linearer Näherung (also bei Benutzung von Transfermatrizen für

Strahlführungselemente, siehe z.B. [33], p.152ff.) die Orientierungsparameter der horizontalen

und vertikalen Emittanzellipse Funktionen der Matrixelemente sind, eröffnet

sich die Möglichkeit einer exakten Kompensation: Die fünf separat wählbaren Fokussierstärken

gehen - wenn auch in recht komplexer Weise - in die Elemente der Transfermatrix

ein, so dass die vier unabhängigen Parameter (also z.B. die Twissparameter

α, β für die horizontale und vertikale Ebene) der Emitanzellipse am Ausgang des Systems

konstant gehalten werden können [34]. Für die hier verwendeten Quadrupole mit

einem großen Apertur zu Längenverhältnis (A/L ≈ 1) führt jedoch die Verwendung

von Standard-Abbildungsmatrizen zu Fehlern bei der Berechnung der Twissparameter,

wie im Anhang B.2.1 besprochen wird. Eine solche Rechnung (also z.B. mit einem der

verfügbaren Matrizenprogramme wie z.B. BEAMOPTIK) liefert also nur Richtwerte,

von denen ausgehend dann eine geeignete Lösung auf experimentellem Wege gefunden

werden kann.

Aufgrund dieser Vorausbetrachtungen wurde der vorhandene Wienfilter im Herbst

2002 in das Injektionssystem integriert. Die Planung und Durchführung dieses wegen

15


1. Die Quelle spinpolarisierter Elektronen am MAMI-Beschleuniger

der hohen Komponentendichte diffizilen Vorgangs wurde von V. Tioukine geleistet [34].

Nach dem Einbau des Filters wurde ein weiterer Effekt beobachtet, der zu einer spinwinkelabhängigen

Strahlablage in der Größenordnung von Millimetern und Winkelablenkungen

von einigen Millirad bei voller Spindrehung führt. Als Erklärung für diesen Effekt

bietet sich der Randfeldverlauf an, der in Abbildung 1.6 mit einem Computersimulationsprogramm

9 berechnet worden ist. Offensichtlich ist das Verhältnis von magnetischem

zu elektrischem Feld im Randbereich nicht konstant, so dass die Gleichgewichtsbedingung

1.10 dort nicht erfüllt ist. Dies resultiert aus der konstruktiven Notwendigkeit

die elektrischen Feldplatten in den Magneten zu integrieren. Somit ist die magnetische

Apertur ( ” Gapweite“) größer als die elektrische, was sich in einem weiter auslaufenden

magnetischen Randfeld bemerkbar macht. Daher wird der Strahl zunächst vom B-Feld

abgelenkt und dann vom E-Feld zurückgebogen.

Der resultierende Strahlversatz wurde von [32] berechnet und zwar zu

Δx = Irand

D2 M − D2 E

. (1.17)

R

Wobei DM,DE die Gapweiten des Magneten (6 cm) und der elektrischen Feldplatten

(4 cm) sind. R ist der Krümmungsradius des Teilchens im gegebenen B-Feld (16 cm bei

90 Grad Spindrehung). Die in Abbildung 1.4 sichtbare Vergrößerung von DE am Rand

des Kondensators dient dort also nicht nur zur Erhöhung der Hochspannungsfestigkeit,

sondern minimiert auch den Zähler in der Beziehung 1.17. Für einen Randfeldverlauf

ohne Feldbegrenzung ist die Konstante Irand von der Größenordnung 1, womit man

hier je nach Spinwinkel einen Strahlversatz Δx zwischen 0 und 2 cm erhalten würde.

Die Randfelder müssen daher begrenzt werden, was in unserem Fall durch eine Kurzschlussplatte

aus Armco-Eisen ( ” End Plates“ in Abbildung 1.4) geschieht. Somit wird

die Feldstärke von B und E innerhalb ca. einer Länge DE außerhalb der effektiven Feldgrenze

auf vernachlässigbar kleine Werte abgesenkt. Eine numerische Berechnung der

Elektronenbahnen im so gegebenen Feldverlauf führt auf Ablagen und Ablenkwinkel der

oben genannten Größe. Dies ist qualitativ im Einklang mit dem beobachteten Strahlversatz

auf dem in Abbildung 1.4 gezeigten Leuchtschirm. Hinter dem Filter ist eine

Kompensation der Ablage und des Knicks durch zwei Korrekturmagnete ( ” Wedler“)

notwendig, um den Strahl wieder auf die Sollbahn zu zentrieren. Diese Prozedur ist in

der Praxis leicht durchführbar.

Der Wienfilter besitzt Nichtlinearitäten (Bildfehler), die unter anderem durch die nicht

hinreichend symmetrische Feldverteilung zwischen Kurzschlussplatte und homogenem

Teil ausgelöst werden. Diese zeigen sich sowohl in der Computersimulation als auch in

der Praxis, wenn Ablagen des Strahls von der Symmetrieachse von mehr als 3-4 Millimetern

zugelassen werden. In unserem Fall ist der Strahl jedoch auf wenige Zehntel

Millimeter genau auf die Sollbahn zentriert und es kommen wegen der kleinen Emittanz

auch keine großen Abweichungen von dieser Bahn vor. Die Messungen bei verschiedenen

Spindrehwinkeln (Abb. 1.7) zeigen daher keine nennenswerte Vergrößerung der Emittanzfläche.

Erfreulich ist weiterhin die nur geringe Veränderung der Ellipsenparameter

9 Firma Vector Fields, Programmpaket ” Opera-3-d“, Elektro- und Magnetostatisches Modul ” Tosca“.

16


1.3. Das Injektionsproblem

Abbildung 1.6.: Elektrisches und magnetisches Randfeld des Wienfilters (aus [31]).

bei der Spindrehung. Im Experimentierbetrieb müssen die Kompensationsquadrupole

daher auch bei großen Spindrehwinkeln nicht verwendet werden.

Die bisher erzielten Resultate mit dem Wienfilter können folgendermaßen zusammengefasst

werden:

• Bis zum Spindrehwinkel von 90 Grad kann ohne beunruhigende Emittanzvergrößerung

gearbeitet werden.

• Der Beschleunigerbetrieb ist auch mit Spindrehwinkeln in der Nähe des Maximalwerts

dauerhaft und ohne Kompromisse für die Strahlqualität möglich. Wegen

der Kleinheit der Emittanz können die Änderungen der Form der Emittanzellipse

toleriert werden; auf den Einsatz der Kompensationsquadrupole kann verzichtet

werden.

• Eine Spindrehung kann deutlich schneller und mit kleinerem Aufwand als mit der

oben besprochenen Energievariationsmethode durchgeführt werden. Dieses wurde

z.B. zum systematischen Test des Compton-Transmissionspolarimeters der A4-

Kollaboration [35] und zur Umschaltung von der Messung der ” Single-Spin-Asymmetry“

[11] (Transversalstellung) zur paritätsverletzenden Asymmetrie [10] (Longitudinalstellung)

ausgenutzt. In Abbildung 1.10 ist die Vermessung der transversalen

Polarisationskomponente durch das neu aufgebaute Mottpolarimeter bei

3.5 MeV dargestellt. Wie man sieht, produziert die Quelle eine longitudinale Spinorientierung

(Asymmetrie=0), die vom Wien-Filter in eine transversale Orientierung

(maximale Asymmetrie) transformiert wird.

17


1. Die Quelle spinpolarisierter Elektronen am MAMI-Beschleuniger

18

Abbildung 1.7.: Emittanzellipsen bei verschiedenen Spindrehwinkeln.


1.3. Das Injektionsproblem

Somit hat der Spinrotator Messungen ermöglicht, die mit der Energievariationsmethode

nur mühsam bzw. gar nicht durchführbar gewesen wären. Weiter kann man zum

jetzigen Zeitpunkt davon ausgehen, dass mit der Einführung des Wienfilters die in Abschnitt

1.3 formulierten Anforderungen an das Injektionssystem vollständig erfüllt sind.

1.3.6. Polarisationsmessung

Erst der erfolgreiche Einbau des Wien-Filters erlaubte es uns, den Polarisationsgrad

des Strahls auch vor der Beschleunigung in MAMI zu vermessen. Die Bestimmung des

Polarisationsgrads (0 < | � P | < 1) wird durch die Messung einer Ratenasymmetrie vorgenommen

Aexp = R+ − R− R + + R− = Sx · Px + Sy · Py + Sz · Pz. (1.18)

Hier steht R + für die beobachtete Streurate bei einer Ausrichtung des Polarisationsvektors

� P parallel zu einer gegebenen Raumrichtung und R− für die antiparallele

Ausrichtung. Dieses Umklappen“ des Polarisationsvektors wird durch den Wechsel der


Zirkularpolarisation des Anregungslichts der Photoquelle realisiert. Das rechtshändige

Koordinatensystem ist so vereinbart, dass z durch die Impulsrichtung der Elektronen vor

dem Streuprozess definiert wird, x die Senkrechte zu z in der Streuebene ist und y damit

die Senkrechte auf die Streuebene darstellt. Zur Messung verwendet man einen Prozess,

für den eine Komponente der Analysierstärke – z.B. Sy – bekannt ist. Die Polarisation

sollte vollständig in die entsprechende Raumrichtung orientiert sein, d.h. P = Py. Dies

wird durch den eben besprochenen Spinrotator geleistet.

Man extrahiert dann die Polarisation zu

P = Aexp

. (1.19)

Sy

Offensichtlich wird man physikalische Prozesse mit einem großem Betrag von S bevorzugen,

um leicht messbare Werte von Aexp zu erzielen. Daher kommt in einem Experiment

mit lediglich einem Spin-1/2-Freiheitsgrad lediglich Sy in Frage, da andere

Analysierstärken paritätsverletzend (und somit winzig klein) wären. Im Gegensatz dazu

kann bei Doppelpolarisationsexperimenten auf große Analysierstärken wie z.B. Azz

zurückgegriffen werden, wenn der Strahl und das Target in z-Richtung polarisiert sind.

Allerdings muss zusätzlich der Polarisationsgrad des Targets bekannt sein, wenn ein

Experiment dieser Art als Polarimeter genutzt werden soll.

Das Standardinstrument im Energiebereich der MAMI-Experimente (E >400 MeV )

ist der Möllerpolarimeter, bei dem in einem Doppelpolarisationsexperiment die Streuung

von polarisierten Strahl-Elektronen an polarisierten Target-Elektronen beobachtet

wird. Die Analysierstärken dieses Prozesses sind sehr genau berechenbar. Die Rolle des

polarisierten Elektronentargets wird von einem in einem äußeren Feld von mehreren

Tesla vollständig magnetisierten Ferromagneten übernommen. Für das vollständig magnetisierte

Material ist der Spinpolarisationsgrad der im Target vorliegenden Elektronen

19


1. Die Quelle spinpolarisierter Elektronen am MAMI-Beschleuniger

Abbildung 1.8.: Analysierstärke eines Goldatomkerns (ohne Berücksichtigung der Abschirmung

durch die Elektronenhülle) als Funktion der Elektronenenergie und

des Streuwinkels.

recht genau bekannt. Die Absolutgenauigkeit solcher Polarimeter liegt daher bei weniger

als 2 Prozent [36],[37].

Es ist allerdings schon alleine vom Aufwand her nicht möglich das Möllerpolarimeter

an MAMI zu Monitorzwecken und/oder für systematische Studien an den Photokathoden

zu nutzen. Daher sollte auch ein Niederenergiepolarimeter vorhanden sein, das zumindest

gute Reproduzierbarkeit aufweist, und – wenn möglich – auch eine Absolutgenauigkeit

erreichen sollte, die es erlaubt die Genauigkeitsaussagen der verschiedenen Polarimeter

aufeinander zu beziehen.

1.3.7. Vermessung der Spinpolarisation durch Mottstreuung

Die Streuung von Elektronen am Coulombfeld des Atomkerns wird Mottstreuung genannt,

da Mott [38] zeigte, dass sich die Lösung der Dirac-Gleichung für die Streuung von

Elektronen am spinlosen Atom (d.h. rotationssymmetrisches Potential) mit der Kernladung

Z geschlossen darstellen lässt. Somit ist auch die Größe der Analysierstärke (die

durch Spin-Bahnwechselwirkung erzeugt wird) für ein rotationsymmetrisches Potential

berechenbar 10 . In Abbildung 1.8 ist die Streuwinkelabhängigkeit Sy(Θ) für verschiedene

Elektronenenergien bei der Streuung am Coulombfeld eines ” nackten“ Goldkerns (Z=79)

gezeigt. Es werden Beträge der Analysierstärke von 0.4 und mehr bei Rückwärtswinkeln

≥ 120 Grad errechnet.

10 Siehe die ausführliche Zusammenstellung zur elastischen Elektronenstreuung von Motz et al. [39].

20


1.3. Das Injektionsproblem

Normalerweise werden Mott-Polarimeter mit elektrostatischer Beschleunigung der Elektronen

betrieben. Die typischen kinetischen Energien betragen 40-120 keV. Die niedrige

Energie ist einerseits vorteilhaft, weil die Wirkungsquerschnitte und damit die statistische

Effizienz groß sind. Andererseits ergeben sich mindestens zwei systematische Probleme:

Die Unsicherheiten, die sich aus der nicht genau bekannten Form der Abschirmung

durch das Z-Elektronensystem bei der Bestimmung von Sy ergeben, betragen für Energien

von < 100 keV etwa ein Prozent und sie wachsen für kleinere Energien weiter an.

Ein weiteres Problem erwächst aus Elektronen, die durch zwei elastische Streuungen (die

einzeln keine nennenswerte Analysierstärke aufweisen) in den Detektor gelangen und so

die Asymmetrie verdünnen. Diese Probleme sind seit langen bekannt und es erscheint

schwierig, mit einem solchen ” konventionellen“ Polarimeter eine größere Absolutgenauigkeit

als 2% zu erreichen [40],[41].

Es wurde daher beschlossen, ein Polarimeter für 3.5 MeV – der kinetischen Energie der

Elektronen nach dem Injektorlinac von MAMI – aufzubauen, das gegenüber Standard-

Mott-Polarimetern folgende prinzipiellen Vorteile haben sollte:

• Der Impulsübertrag von Q 2 ≈ 4E 2 sin 2 (θ/2) = 1.2 · 10 −3 fm −2 (bei Θ = 164 ◦ )ist

einerseits so groß, dass die Details des Aufbaus der Elektronenhülle keinen Beitrag

mehr leisten. Andererseits ist Q 2 so klein, dass der Atomkern, dessen Einfluss

bei einer Energie von z.B. 14 MeV die Analysierstärke um 20 Prozent reduziert

[42], Sy hier nur um wenige Zehntel Prozent absenkt. Somit ist die Berechnung

der Analysierstärke nicht mehr empfindlich auf die Details der elektronischen und

nuklearen Struktur.

• Die oben angesprochenen Effekte der Doppelstreuung spielen bei hohen Energien

eine geringere Rolle, außerdem lassen sie sich im Bereich von mehreren MeV relativ

gut modellieren. Dies wurde von Steigerwald [43] für den 5 MeV Mott Polarimeter

des Jefferson Lab demonstriert.

Das 3.5 MeV Polarimeter an MAMI

Die Hauptkomponenten des Polarimeters sind in der Photographie 1.9 abgebildet. Der

Strahl wird nach dem 3.5 MeV LINAC aus der Strahlführung ausgelenkt und auf ein

Goldtarget geschossen. Da der Spin in der horizontalen Ebene steht, wird die Streuung

nach oben und nach unten vermessen. Die Analysierstärke für den hier gewählten Streuwinkel

von 164 Grad beträgt Sy = −0.46. Es steht je ein 90 Grad-Spektrometermagnet

zur Verfügung, der die unter ±164 Grad elastisch gestreuten Elektronen auf einen Szintillator

abbildet: Der Spektrometermagnet ist in der ablenkenden Ebene fokussierend.

Durch eine geeignet gewählte Inhomogenität des Magnetfelds wird eine gleich starke

fokussierende Wirkung auch in der senkrechten Richtung erzielt, so dass der Strahlfleck

auf dem Target 1:1 auf den Szintillator abgebildet werden kann. Der Szintillator ist vom

Vakuum durch ein wenige Zehntel Millimeter dickes Aluminiumfenster getrennt, das die

Elektronen durchdringen können. Alle übrigen Teile der Elektronenbahn befinden sich

im Vakuum.

21


1. Die Quelle spinpolarisierter Elektronen am MAMI-Beschleuniger

Detektor

Spektrometermagnet

Primärstrahlrichtung

Streuzentrum

in Vakuumkammer

mit mehreren

bewegl. montierten

Goldtargets

Ca. 10cm

Abbildung 1.9.: Photographie des 3.5MeV Mottpolarimeters.

Spin

stellung

Der Hauptzweck der Spektrometer ist es, Untergrundereignisse zu unterdrücken, denn

wegen der beengten Verhältnisse ist mit erheblicher Sekundärstreuung der Elektronen

an den Vakuumkammerwänden, sowie auch mit hohen Untergrundraten von Gamma-

Quanten zu rechnen. Aufgrund der abbildenden und dispersiven Wirkung des Spektrometers

sind diese Beitrage stark unterdrückt. Das Signal zu Untergrundverhältnis

beträgt bei einem ein Mikrometer dicken Goldtarget mehr als 100:1. Die Nutzrate ist

dann etwa 300 Hertz pro Mikroampère, die für MAMI-Experimente typischen Strahlströme

von 20 Mikroampère können zur Messung benutzt werden. Dies ist ein Vorteil

im Vergleich zum Möllerpolarimeter, bei dem die Targeterhitzung den maximalen Strom

auf weniger als 1Mikroampère begrenzt. Bei einer Polarisation von ca. 80% wird mit dem

Mott-Polarimeter eine statistische Genauigkeit von 1% innerhalb von 2 Minuten erreicht

(wieder bei 20 Mikroampère Strahlstrom). Die Abbildung 1.10 zeigt die gemessene Asymmetrie

als Funktion des Spindrehwinkels, der mittels des Wien-Filters eingestellt wurde.

Der große Wert der Amplitude der Sinuskurve – mit dem 1 Mikrometer dicken Target

wird eine Asymmetrie von 30% gemessen – zeigt an, dass die ” effektive“ Analysierstärke

des Targets bereits sehr hoch ist. Die Asymmetrie wird, wie oben gesagt, durch Doppelstreuereignisse

im Target verdünnt. Da diese Ereignisse grob geschätzt mit dem Quadrat

der Targetdicke zunehmen, sollte mit dünneren Targets eine höhere Asymmetrie vermessen

werden. In der Tat beobachteten wir bei einer Verkleinerung der Foliendicke auf 0.1

Mikrometer ein Ansteigen der Asymmetrie auf 35%. Mit der Analysierstärke für Einzelstreuung

von – 0.46 ergäbe sich dann eine Polarisation von 76%, was etwas unter den vom

22


1.4. Das Transmissionsproblem

Abbildung 1.10.: Streuasymmetrie als Funktion des Spindrehwinkels.

Möller Polarimeter gemessenen Werten von 78-84% liegt. Eine genaue Untersuchung der

Abhängigkeit der experimentellen Asymmetrie von der Targetdicke steht noch aus, es

ist geplant eine Modellierung der Kurve analog zu der in [43] vorzunehmen.

Die Abbildung 1.11 zeigt die zeitliche Stabilität einer Langzeitmessung über 8 Stunden.

Die sich andeutende Drift der Resultate von etwa ΔA/A =0.6 % in 8 Stunden liegt

vermutlich an der Erhöhung der Strahlpolarisation aufgrund der Alterung der Photokathode(siehenächstes

Kapitel), so dass die wahre Stabilität des Apparats wahrscheinlich

besser ist.

Daher kann der Polarimeter jetzt bereits als relatives Messinstrument – z.B. um die Reproduzierbarkeit

der Polarisation nach einer Reaktivierung der Photokathode nachzuweisen

– benutzt werden. Um eine Absolutkalibrierung vorzunehmen, muss die Abhängigkeit

der Asymmetrie von der Targetdicke genauer untersucht werden. Eine ” Selbsteichung“

des Polarimeters (ohne Bezugnahme auf die Resultate anderer Polarimeter) steht daher

noch aus, sie kann aber in nächster Zukunft durchgeführt werden.

1.4. Das Transmissionsproblem

Neben den bisher besprochenen ” transversalen“ müssen auch ” longitudinale“ Strahleigenschaften

berücksichtigt werden: Die Teilchen müssen zum richtigen Zeitpunkt (Phase

11 ) auf die beschleunigende Welle ” aufgesetzt“ werden, auch darf die Energiebreite des

eingeschossenen Ensembles nicht zu groß sein. Dies definiert eine Akzeptanz in den Koordinaten

φ, E (dem ” longitudinalen Phasenraum“), an die die zeitliche und energetische

11 Die H.f.-Periode beträgt 400 Pikosekunden, ein Phasenbereich Δφ von 1 Grad entspricht also 1.1 ps.

23


1. Die Quelle spinpolarisierter Elektronen am MAMI-Beschleuniger

Abbildung 1.11.: Wiederholte Messung der Asymmetrie mit hoher statistischer Genauigkeit.

Verteilung des injizierten Strahls angepasst werden muss. Die Anpassungsanforderungen

an der für das Injektionssystem entscheidenden Stelle – der ersten Sektion ( ” Graded-

Beta-Sektion“) des Injektorlinearbeschleunigers (ILAC) – sind nach dem Entwurf von

Th. Weis [44]:

Δφ = ±1 Grad (1.20)

ΔT = ±3keV.

Dies wurde im Wesentlichen auch experimentell bestätigt (siehe Abbildung 1.13). Offensichtlich

ist ein d.c.-Strahl an diese Anforderungen nicht angepasst, denn ein solcher

Strahl besitzt zwar eine sehr gute Energieschärfe (siehe Anhang B.1), aber er belegt alle

möglichen Phasen, so dass nur ein kleiner Bruchteil des Stroms (


Einlaufender Strahl

R+ R-

Kollimator mit bewegl.

horizontalen Backen.

Je ein Solenoid vor

und hinter Kollimator

nicht gezeichnet.

CHOPPER

Spalt der

Breite d

Resonatoren mit

kreisförmiger Ablenkung,

R- gegensinnig zu R+

M1 M2

Länge des Chopper/Buncher Systems ca 2.7m

1.4. Das Transmissionsproblem

L D =0.17m

Modulatoren mit

fundamentaler (1f)

und harmonischer (2f)

Frequenz

BUNCHER

L F =1.37m

ILAC

(graded beta)

Abbildung 1.12.: Aufbau des Chopper/Buncher Systems (schematisch). Das System beginnt

dort, wo Abbildung 1.2 endet. Der Strahl fliegt von links nach rechts.

25


1. Die Quelle spinpolarisierter Elektronen am MAMI-Beschleuniger

von Komponenten gebräuchlicherweise der ” Buncher“. Im folgenden wird die Funktionsweise

dieser Elemente beschrieben, soweit es zum Verständnis der weiteren Probleme

notwendig ist.

Chopper

Der Chopper [45] erlaubt es, einen d.c.-Strahl synchron zur MAMI-H.f. zu zerhacken

( ” choppen“), um Elektronen mit falscher Phasenlage auszublenden. Dazu werden Resonatoren

verwandt, die eine mit der Hochfrequenzperiode umlaufende transversale Kraftwirkung

auf den Strahl ausüben, so dass der Strahl hinter dem Ablenkresonator eine

Kreisbahn in der transversalen Ebene beschreibt, die mit der Hochfrequenzperiode TH.f.

durchlaufen wird. Dann folgt der Chopperkollimator, dessen feste obere Backe 180 Grad

der Hochfrequenzperiode abblockt. Durch verschiebbare seitliche Kollimatoren, die einen

Spalt der Breite d freilassen, kann der Phasenbereich der verbleibenden 180 Grad noch

weiter eingegrenzt werden. Die Transmission T sinkt dabei natürlich weiter ab, sie berechnet

sich aus dem Verhältnis

T = θfrei


≤ 0.5 (1.21)

wobei θfrei der von den Kollimatoren freigelassene Winkelbereich des Kreises ist.

Aufgrund der endlichen Strahlgröße wird immer ein etwas größerer Phasenbereich

zum Strahl beitragen, als sich aus dem Verhältnis der freigelassenen Bahnlänge zum

Kreisumfang ergibt. Durch einfache geometrische Betrachtungen [45] kann man für die

gegebenen Parameter (Strahlbreite w =0.5mm, Durchmesser des Chopperkreises von

D =3.8mm) ableiten, dass es durch die Variation der Spaltbreite möglich ist, Phasenbereiche

zwischen 15 und 195 Grad mit Elektronen zu belegen. Der größere Wert ergibt

die oben angegebenen Transmission von 50%.

Man wird im Betrieb mit der polarisierten Quelle versuchen, aufgrund der begrenzten

emittierbaren Ladung eine möglichst große Bunchlänge zu benutzen, um die – zunächst –

maximal mögliche Transmission von 50% zu erreichen. Wenn man zusätzlich in der Lage

ist, zur H.f. synchronisierte Elektronenpulse an der Quelle zu erzeugen, die kürzer als 200

Pikosekunden (180 Grad) sind, wird die Transmission vollständig sein. Verwendet man

in diesem ” Synchro“-Zustand eine kleine Spaltbreite, so kann man das Intensitätsprofil

des Elektronenpulses mit etwa 16 ps (15 Grad) Auflösung vermessen. Dabei verschiebt

man die Phase des angelieferten Elektronenpulses und misst die durch den Spalt transmittierte

Intensität.

Die Elektronenoptik des Choppersystems ist so gewählt, dass der Strahl mit Hilfe

eines um den Chopperkollimator angeordneten Solenoiden vom ersten Ablenkresonator

zum Zweiten abgebildet wird. Dieser ist symmetrisch zum ersten Resonator hinter dem

Chopperkollimator angeordnet. Der zweite Resonator hebt im Idealfall die vom ersten

Resonator ausgelösten Transversalimpulse wieder auf, so dass die transversale Emittanz

kaum vergrößert wird.

26


1.4.2. Bunchersystem

1.4. Das Transmissionsproblem

Ein Buncher“ kann durch eine mit der Beschleuniger-Hochfrequenz synchronisierte,


periodische Geschwindigkeitsmodulation und eine darauf folgende Laufstrecke LF realisiert

werden. Dabei sollen alle Teilchen aus dem vom Chopper durchgelassenen Phasenintervall

nach der Laufstrecke zur gleichen Zeit ankommen, dort befindet sich der

” longitudinale Fokus“, an dem die Bedingung aus Gleichung 1.20 erfüllt werden soll.

Wie im Anhang B.2.2 abgeleitet wird, genügt in erster Näherung eine Modulation der

ursprünglichen Geschwindigkeit β0 = v/c =0.55 von

Δβ(φ) = β2 0λφ (1.22)

2πLf

um dieses Ziel zu erreichen.

Die gewünschte Geschwindigkeitsmodulation kann in einem begrenzten Phasenbereich

schon durch eine einzelne Beschleunigungszelle (Resonator) erzielt werden. Dies entspricht

der ursprünglich an MAMI realisierten Anordnung, dem sogenannten 1f- oder

Standardbuncher. Da es sich um eine sinusförmige Modulation handelt, treten jedoch

bei größeren Phasenwinkeln Nichtlinearitäten auf und es ist daher nicht möglich Phasenablagen

von mehr als ±20 Grad zuzulassen, ohne die Akzeptanzbedingung (1.20) zu

verletzen. Dies ist für die thermische Elektronenquelle ausreichend, da der Verlust von

fast 90% des Strahlstroms hier unwesentlich ist, während dies im Falle der Photoquelle,

deren emittierbare Ladung begrenzt ist, ein entscheidender Nachteil sein kann.

In einer Reihe von Arbeiten versuchten Shvedunov et al. [46],[47] diese Situation zu

verbessern. Sie entwarfen die in Abbildung 1.12 skizzierte Anordnung ( 2f-Buncher“), die


aus zwei Resonatoren in einem geeignet gewählten Abstand LD besteht. Dabei arbeitet

der zweite Buncher mit der doppelten MAMI-Frequenz 2ω. Durch die geschickte Anordnung

wird eine Approximation der linearen Geschwindigkeitsmodulation erzielt, die

der optimalen Annäherung durch drei harmonische Funktionen der Frequenzen ω, 2ω, 3ω

entspricht. Dies wird im Anhang B.2.2 näher erläutert.

Resultate des 2f-Buncher Systems

Als Vorarbeit zur Realisierung des 2f-Bunchers wurde zunächst die longitudinale Akzeptanz

des Beschleunigers abgetastet, indem bei optimiertem Beschleuniger mit Bunchen

kleiner Phasenausdehnung Einschussenergie und -phase variiert wurden. Ein Überschreiten

der Akzeptanz führt zu longitudinal instabiler Beschleunigung, die mit Hilfe von

Diagnosepulsen 12 (und auch durch erhöhte Strahlung in den Beschleunigerhallen) detek-

12

” Diagnosepulse“ sind kurze Strahlpulse, die es erlauben, die in den LINACS der RTM’s räumlich übereinanderliegenden

Strahlen durch Hochfrequenzmonitorsignale zeitlich zu trennen und die Strahllagen

in RTM’s automatisch zu optimieren [48]. Diagnosepulse sind daher für das Einjustieren des

Beschleunigers unverzichtbar. Der Diagnosepuls muss zeitlich kürzer sein als die kürzeste RTM-

Umlaufzeit (8 ns für die erste Bahn im RTM-1). Die Peakstromstärke in der Maschine sollte etwa

50μA betragen, die Repetitionsrate beträgt 100 Hz bis maximal 10 kHz. Optimierungsprozeduren an

der Maschine mit den dabei fast unvermeidbaren Strahlverlusten erzeugen im Betrieb mit Diagnosepulsen

aufgrund des niedrigen Tastverhältnisses nur ein Minimum an Strahlung. Die Pulse werden an

27


1. Die Quelle spinpolarisierter Elektronen am MAMI-Beschleuniger

Abbildung 1.13.: Links: Akzeptanz des RTM-1 bezogen auf den Eingang des ILAC. Rechts:

Phasenraum am longitudinalen Fokus. Die graue Fläche bezeichnet den

simulierten Phasenraum des Strahls bei einer Eingangs-Phasenbreite von

±80 Grad und einer Energiebreite von ±10 Volt. Abbildung aus [46].

tiert werden kann. Die Quadrate in der linken Abbildung in 1.13 zeigen die so bestimmte

longitudinale Akzeptanz am Eingang des ILAC. Die grauen Flächen (im linken Teil der

Abbildung eher als Linie wahrzunehmen) repräsentieren den simulierten longitudinalen

Phasenraum des Strahls. Es wurde eine Energiebreite des Strahls von ±10 Volt zugelassen,

was einer möglichen Drift der Quellenhochspannung Rechnung tragen soll. Der

rechte Teil der Abbildung zeigt den simulierten longitudinalen Fokus dieses Strahls, der

kurz (34 cm) hinter dem Eingang des ILAC liegt, falls der ILAC nicht eingeschaltet wird.

Wie man sieht, beträgt dort die Energiebreite etwa ±2.8 keV und die Phasenbreite etwa

±0.8 Grad, in Einklang mit den in (1.20) geforderten Werten. Da aber, wie im linken

Bild zu erkennen ist, die Ränder der Akzeptanz beinahe berührt werden, ist es in der

Praxis sinnvoll den Phaseneinfangbereich noch etwas zu verkleinern um eine bessere

Betriebsstabilität – z.B. gegen Phasendriften des 2f-Resonators – zu erreichen.

Durch den Einsatz des 2f-Bunchers ließ sich die Transmission des polarisierten Elektronenstrahls

tatsächlich um mehr als das Dreifache, auf typischerweise 45% steigern.

Der Entwurf von Shvedunov et al. wurde somit gut bestätigt. Ein spektakulärer Sprung

in der Entwicklung des Qualitätsfaktors für den polarisierten Strahl war die Folge (siehe

Abbildung 1.30).

Im Dauerbetrieb wird die Bunchlänge am Chopper auf etwa 150 Grad begrenzt.

Die durch diese Maßnahme gewonnene Betriebsstabilität – es kann auch mit hohen

Stromstärken unter Umständen für viele Tage experimentiert werden, ohne dass irgend-

28

der Photoquelle durch einen separaten, gepulsten Halbleiterlaser erzeugt, der dem Hauptlaserstrahl

überlagert wird.


1.4. Das Transmissionsproblem

Parameter Symbol Wert Bemerkung

Repetitionsrate frep 2.449 GHz, synchron zur MAMI-H.f.

Pulslänge: tp < 72 ps für T=95%

mittlere Leistung P > 200 mW

Laserwellenlänge λ 750-850 nm typisch 830 nm.

Tabelle 1.2.: Anforderungen an den Synchrolaser.

eine Nachjustierung des Systems erforderlich wäre – macht die nicht ganz optimierte

Transmission mehr als wett. Somit ist eine Transmission von etwa 40% zum Experiment

möglich, wenn ein d.c.-Strahl an der Quelle erzeugt wird.

1.4.3. Der Synchrolaser

Anforderungen

Das Prinzip des Synchrolasers besteht darin, mit der Beschleunigerhochfrequenz von

2.449 GHz synchronisierte Lichtblitze zu erzeugen. Sind diese Lichtblitze kürzer als die

durch die Phasenakzeptanz des Chopper/Buncher Systems festgelegte Zeitspanne, so

kann man vollständige Transmission erreichen. Dies gilt allerdings nur dann, wenn der

Mechanismus des Photoeffekts in der Photokathode nicht zu einer übergroßen Verlängerung

der Elektronenpulse im Verhältnis zu den Lichtblitzen führt. Dies ist für die an

MAMI verwendeten ” hochpolarisierten“ Strained-Layer-Kathoden der Fall, wie im Kapitel

2 ausgeführt wird. Die wesentlichen Anforderungen an das Synchrolasersystem sind

in Tabelle 1.2 zusammengefasst.

Die dort angeführte Pulslänge ergibt bei Annahme eines gaußförmigen zeitlichen Intensitätsprofils

und einer Akzeptanz von 150 Grad eine Transmission von über 95%.

Die geforderte Leistung folgt aus dem Wunsch den Maximalstrom des Beschleunigers

(100μA) liefern zu können. Theoretisch reichen hierzu weniger als 50 mW an Laserleistung

auf der Photokathode aus, wenn die typische Quantenausbeute von mehr als

2μA/mW vorliegt. Man benötigt jedoch noch Reserven, um das Abfallen der Quantenausbeute

während des Strahlbetriebs aufzufangen und um den in Kapitel 3 beschriebenen

optischen Proportionalregler mit genügender Steilheit und Linearität betreiben zu

können. Der in Tabelle 1.2 genannte Wellenlängenbereich ermöglicht sämtliche zur Zeit

relevanten Photokathodentypen bei maximaler Spinpolarisation zu nutzen.

Entwurfsprinzipien für den Synchrolaser

Es wurden im Wesentlichen drei denkbare Realisierungspfade für den Synchrolaser untersucht.

Es ist scheinbar naheliegend einen Mode-gelockten Laser Oszillator genügender

Ausgangsleistung (Power-Oszillator, PO) zu nutzen. Solche Systeme sind z.B. als selbstmodengekoppelte

Titan-Saphir Laser kommerziell erhältlich. Der Nachteil dieser Laser

liegt jedoch in der zu geringen Pulsrepetitionsrate, die durch

29


1. Die Quelle spinpolarisierter Elektronen am MAMI-Beschleuniger

frep = c

(1.23)

2lnr

gegeben ist. Das Symbol c stehthierfür die Lichtgeschwindigkeit, n ist der mittlere

Brechungsindex des Resonators: nr ≈ 1für Titan-Saphir Laser oder nr ≈ 3.6 für Halbleiterlaser

ohne externen Resonator. Weiter ist l die Länge des Laserresonators, welche

für die kommerziellen Laser etwa 1 Meter beträgt. Somit ergeben sich Repetitionsraten

von 50-100 MHz, was für den MAMI-Standard-Betrieb ungeeignet ist. Allerdings ist

ein solcher Laser für Nischenanwendungen“ zum Einsatz gekommen (siehe Abschnitt


1.4.5).

Hoffmann [49] gelang die Miniaturisierung eines Titan-Saphir Laser-Resonators auf

das benötige Maß von l =6.12cm. Dabei wurde der Pulsbetrieb erreicht, jedoch gelang

es nicht eine Phasensynchronisation der Pulse zur externen Referenz zu erzielen.

Als Konsequenz daraus wurde versucht Power-Oszillatoren auf die Modulation eines

leistungsschwachen Master-Oszillators“ festzulegen ( Injection-locking“), damit ent-

” ”

steht der Master-Oszillator/Power-Oszillator“-Aufbau (MOPO). Mit einem solchen Ap-


parat, der auf zwei gekoppelten Halbleiterlasern beruhte, wurde erstmals ein H.f.-synchronisierter

Einschuss in MAMI demonstriert [50], kurze Zeit später gelang das gleiche Experiment

mit einem MOPO, dessen Leistungsoszillator auf Titan-Saphir beruhte [49].

Allerdings ließen beide Systeme Wünsche an die Langzeitstabilität, Bedienungsfreundlichkeit

und Ausgangsleistung offen.

Nun eröffnen Halbleiterstrukturen auch im c.w.-Betrieb eine hohe Verstärkung eines

optischen Eingangssignals bei nur einem einzigen Durchgang durch das verstärkende

Medium ( Single-Pass-Amplifier“). Daher besteht eine weitere Möglichkeit darin,


die Ausgangsleistung eines Master-Oszillators mit einem solchen Halbleiterelement zu

verstärken. Die Beschleunigeranwendung dieses Master-Oszillator-Power-Amplifier (MO-

PA) Prinzips für einen c.w.-Strahl wurde mit 0.5 GHz Repetitionsrate am CEBAF13 demonstriert [51]. Unsere Gruppe versuchte daraufhin einen MOPA für die MAMI-

Frequenz von 2.449 GHz aufzubauen [52]. Dieses System ist seit 1998 erfolgreich in Betrieb

[53] und wurde seither weiterentwickelt. Der aktuelle Zustand soll im folgenden

näher beschrieben werden.

Hochfrequenzmodulation von Laserdioden

Das Kernstück aller erfolgreichen Anordnungen ist offensichtlich der Master-Oszillator.

In unserem Aufbau besteht dieser aus einem Halbleiterlaser (auch ” Diodenlaser“ genannt).

Die wesentlichen Prinzipien, die den Laserbetrieb eines modernen Halbleiterlasers

ermöglichen, werden im Anhang A.4 dargestellt. Dort wird gezeigt, dass in Abhängigkeit

von der injizierten Ladungsträgerdichte ( ” Carrier“-dichte, nC) eineVerstärkung der

Form

13 Der supraleitende CEBAF Beschleuniger arbeitet bei 1500 MHz, jedoch werden drei verschiedene,

mit 500 MHz repetierende Laser eingesetzt, die jeweils um 120 Grad phasenverschoben eingeschossen

werden. Der Einsatz dreier separater Laser erlaubt dort – zusammen mit einer geeigneten subharmonischen

Hochfrequenzenergiemodulation – den gleichzeitigen, unabhängigen Betrieb von drei

räumlich separierten Strahlen für drei verschiedene Experimente.

30


I(x) =I0e g(nc)x

1.4. Das Transmissionsproblem

(1.24)

erzielt wird, wobei g(nc) durchaus Werte von 100 cm −1 erreichen kann, und somit auch

in den typischerweise nur 0.5 mm langen Schichten große Verstärkungen erzielt werden.

Gewöhnlich genügt es daher, zum Erreichen der Laser-Oszillation die Rückreflexion der

auslaufenden Intensität an der Halbleiter/Luft Oberfläche zu benutzen, die aufgrund des

hohen Brechungsindex des Halbleiters etwa 30% beträgt. Durch die Wahl des Halbleitermaterials

lässt sich die Bandlücke und damit auch die Laserwellenlänge kontinuierlich

verändern, so dass zumindest prinzipiell alle Wellenlängen im nahen Infrarot – und damit

auch das in Tabelle 1.2 angeforderte Intervall – verfügbar sind.

Während konventionelle Laser kurze Lichtblitze durch Modenkopplung erzeugen, ist

man – für die Zeitskalen unserer Problemstellung – beim Halbleiterlaser auf die Modenkopplung

nicht angewiesen, denn der Modenabstand beträgt nach Gleichung 1.23 für

die typischerweise etwa 0.5 mm langen Laserresonatoren etwa 100 GHz. Diese Frequenz

ist auch die charakteristische Bandbreite, mit der sich Modulationen der Ladungsträgerdichte

durch die Rückkopplung im Laserresonator in die optische Ausgangsintensität

transferieren. Man kann also Pulslängen im Bereich von wenigen Pikosekunden erhoffen.

Um dies zu erreichen, kann man beispielsweise die Ladungsträgerdichte bei einem Betriebszustand

in der Nähe der Laserschwelle modulieren und somit die Verstärkung ein

und aus schalten; man spricht dann auch vom ” Gain-switching“. Da die Rückkopplung

wegen des hohen Gains extrem stark ist, kann vermutet werden, dass sich schnelle Modulationen

ergeben, weil kurz nach dem Überschreiten der Schwelle durch das Steuersignal

die gesamte gespeicherte Energie innerhalb von wenigen Pikosekunden abgerufen wird.

Quantitative Aussagen kann man durch das Lösen der ” Ein-Moden“-Ratengleichung

erreichen 14 . Diese schreiben sich

dnc(t) j(t) nc(t)

= − − g(nc(t))

dt ed τc

c


nr

(1.25)

dnγ(t) nc(t)

= β +Γg(nc(t))

dt c

nγ − nγ(t)

. (1.26)

τc

(Die Tabelle 1.3 fasst die in diesen Gleichungen vorkommenden Größen, ihre Bezeichnung

und ihre typischen Werte zusammen.) Dabei wird in der ersten Gleichung die zeitliche

Änderung der Ladungsdichte nc durch drei Terme beschrieben: Zunächst nimmt nc durch

die Stromdichte j(t) zu, die in die aktive Zone des Halbleiters mit der Dicke d eindringt

(erster Summand auf der rechten Seite). In der aktiven Zone findet die Rekombination

mit einer Rate statt, die dem Quotienten aus vorhandener Trägerdichte und der Lebensdauer

der Träger bezüglich spontaner Rekombination (τc) entspricht (zweiter Summand).

14 Die Existenz eines ” gepulsten“ einzelnen Lasermodes ist nur ein scheinbarer Widerspruch, da das im

Prinzip zeitlich unendlich lange Trägersignal des Modes durch die Gainmodulation phasenmoduliert

wird, beispielsweise ist bei n = nt der Brechungsindex des Halbleiters n = 1 und nicht nr =3.6 wie

im nichtgepumpten Fall.

nr

τγ

31


1. Die Quelle spinpolarisierter Elektronen am MAMI-Beschleuniger

Liegen im Halbleiter Photonen mit einer Dichte nγ vor, die sich mit einer Geschwindigkeit

c/nr bewegen, so führt dies – falls nc nt/τc

(1.28)

(j: mittlere Stromdichte), ob die Transparenzladungsträgerdichte erreicht werden und

somit der Vorzeichenwechsel des dritten Summanden erzielt werden kann. Dies entspricht

dem Überschreiten der Verstärkungsschwelle“, aber nicht der Laserschwelle, da


die Rückkopplung nur 30% beträgt. Allerdings liegen die entsprechenden Stromdichten

wegen des großen differentiellen Gewinns meist nahe beieinander.

Die zweite Ratengleichung beschreibt die zeitliche Änderung der Photonendichte (nγ)

im Lasermode. Da dieser Mode nur einen begrenzten Raumwinkelbereich ausfüllt, trägt

nur ein kleiner Anteil β ( Sponteneous-Emission-Factor“) der gesamten spontanen Emis-


sion zum Wachstum der Photonendichte bei (erster Summand auf rechter Seite). Die

eventuelle Zunahme von nγ bei Überschreitung von nt (stimulierte Emission) wird durch

den zweiten Summanden berücksichtigt. Hier führt man noch einen Überlappungsfaktor

Γein,derberücksichtigt, dass der optische Mode eventuell größer ist als die aktive Zone,

und daher die Photonen aus der Zone herausgebeugt werden. Für die zur Zeit an MAMI

verwendeten Quantum-Well“-Strukturen ist Γ ≈ 0.1. Wenn die Photonendichte nγ im


Resonator sich selbst überlassen bliebe, würde sie innerhalb eines Umlaufs praktisch verschwinden,

da an jeder Endfläche 70% des Lichts ausgekoppelt werden. Daher beträgt die

Zerfallsrate für Photonen nγ/τγ mit τγ ≈ 1 ps; diesentsprichtderBerücksichtigung der

Auskoppelverluste. Erst bei einer genügenden Überschreitung der Transparenzladungsträgerdichte

wird man daher eine Lasertätigkeit beobachten können. Dies entspricht der

Schwellenstromdichte jS.

Die Differentialgleichungen wurden numerisch integriert. Die Abbildung 1.14 zeigt den

so ermittelten Verlauf der Photonendichte als Funktion der Zeit im eingeschwungenen

Zustand des Lasers. Dabei wird die mittlere Stromdichte in Einheiten der Stromdichte

an der Laserschwelle angegeben (Parameter R=j/jS). Die drei Modulationsamplituden

betragen 10, 30 und 100% der Schwellstromdichte.

Obwohl das verwendete Modell vereinfacht ist, zeigen sich Trends, die sich im Experiment

– siehe nächster Abschnitt – im Wesentlichen bestätigen lassen:

32


Intensität (w.E.)

Intensität Intensität Intensität (w.E.) (w.E.) (w.E.)

( ) ( )

( )

Intensität (w.E.)

Intensität Intensität (w.E.) (w.E.)

1.4. Das Transmissionsproblem

Abbildung 1.14.: Modellvorhersage unter verschiedenen Modulationsbedingungen.

( )

33


1. Die Quelle spinpolarisierter Elektronen am MAMI-Beschleuniger

Parameter Symbol Wert

Transparenzladungsträgerdichte nt 1 · 10 18 cm –3

Dicke der aktiven Schicht d 10 nm

Differential-Gain K 1 · 10 −16 cm −4

Ladungsträgerlebensdauer τc 2 ns

Photonenlebensdauer τγ 1ps

Optical-Confinement-Factor Γ 0.1

Spontaneous-Emission-Factor β 1 · 10 −4

Tabelle 1.3.: Halbleiterlaserparameter für Quantum-Well-Struktur.

1. Knapp oberhalb der Schwelle (R =1.5) gelingt es, sehr kurze phasensynchrone

Pulse zu erzielen, die den Anforderungen an MAMI vollständig entsprechen.

2. In diesem Fall ist die Pulsform annähernd gaußförmig.

3. Oberhalb etwa R = 2 werden die Pulse durch eine ” Doppelpuls“-Struktur verlängert

und es bildet sich ein d.c.-Untergrund aus.

4. Mit variierender Stromdichte und Modulationshöhe verschiebt sich die Anstiegsflanke

des Pulses.

5. Ähnliche Resultate werden erzielt, wenn man die Simulation so verändert, dass

z.B. die relative Modulation bei variabler Stromdichte gleich bleibt, oder eine sinusförmige

Modulation der Spannung an der Diode vorgenommen wird, was aufgrund

der Kennlinie der Diode eine nichtlineare Modulation der Ladungsdichte

auslöst.

Die z.B. in der Abbildung unten links bei hoher Modulation auftauchenden subharmonischen

Pulsfolgen konnten bislang nicht beobachtet werden.

Master Oszillator: Experimenteller Aufbau

Die experimentelle Untersuchung des Pulsbetriebs der Halbleiterlaser wurde in einer

Diplomarbeit durchgeführt [54], weitere Details finden sich im Anhang A.4.

Abbildung 1.15 zeigt einen Schnitt durch das Lasergehäuse und eine Photographie des

Master-Oszillators. Das Lasergehäuse – eine Modifikation einer kommerziell erhältlichen

Kollimationshalterung – besteht aus einer Aufnahme für den Laser, einer vorgeschalteten

asphärischen Kollimatorlinse, und dem SMA-Hochfrequenzanschluss. Der kompakte

Aufbau wurde gewählt, um die Induktivität des nicht angepassten Leiterstücks (wenige

Millimeter) zu minimieren. Der Koaxialaußenleiter kontaktiert mit der Diode über das

Metall der Halterung und das Diodengehäuse. Der rechte Teil der Abbildung zeigt eine

Photographie des nur wenige Zentimeter großen Aufbaus.

34


1.4. Das Transmissionsproblem

Abbildung 1.15.: Obere Bilder: Schematische Schnittzeichnug und Photographie des Master-

Oszillators (die außen angebrachten Peltier-Elemente sind abgenommen).

Unteres Bild: Schematischer Aufbau der Master-Oszillator-Ansteuerung,

aus [54].

35


1. Die Quelle spinpolarisierter Elektronen am MAMI-Beschleuniger

Im unteren Teil der Abbildung 1.15 wird die Ansteuerung des Master-Oszillators dargestellt:

Die d.c.-Ansteuerung wird durch ein kommerzielles Laserdiodentreibergerät vorgenommen.

Dessen d.c.-Strom wird über ein so genanntes ” Bias-Tee“ in die Laserdiode

eingekoppelt. Mit dem Bias-Tee wird der N.f-Frequenzbereich (bis 10 kHz) vom H.f.-

Bereich (>10 MHz) getrennt.

Der Hochfrequenzzweig ist folgendermaßen aufgebaut: Der MAMI-Hochfrequenzoszillator

( ” H.f.-Master“ genannt) liefert das Referenzsignal. Mit einem Phasenschieber kann

die Referenzphase verschoben werden, um den vom Laser produzierten Elektronenpuls

an das Akzeptanzfenster des Chopper-Systems anzupassen. Eine Kombination aus einem

variablen Hochfrequenzabschwächer ( ” Step-Attenuator“) und einem Festverstärker

(+30dB) erlaubt variable Leistungen bis zu 2.5 Watt zur Verfügung zu stellen. Der folgende

Zirkulator schützt den Verstärker vor einer Impedanzfehlanpassung, zusätzlich kann

die an der Diodenimpedanz reflektierte Leistung Pref am Ausgangsport des Zirkulators

gemessen werden. Hinter dem Zirkulator muss eine Impedanzanpassung vorgenommen

werden: Ein hierzu in der H.f.-Technik übliches Verfahren ist die Einführung zusätzlicher

Reflexionen durch Stichleitungen ( ” Stubs“), deren Länge variiert werden kann. Nach geeigneter

Justierung des ” Double-Stub-Tuners“ beträgt die reflektierte Leistung an der

kombinierten Schaltung aus Tuner und Laserdiode nur noch wenige Prozent.

Es sollte weiter angemerkt werden, dass diese Anpassung nicht garantiert, dass die Ladungsmodulation

an der Halbleiterdiode auf eine effektive Weise stattfindet. Beispielsweise

lassen sich baugleiche Laserdioden, die im größeren Leistungstransistorgehäuse

TO-3 montiert sind, zwar anpassen, aber schlechter modulieren, da hier vermutlich die

vergrößerte Induktivität der Zuleitung zu einer Abstrahlung der H.f.-Leistung führt.

TO-3 Gehäuse besitzen den Vorteil, dass Peltierelemente und Temperaturfühler zur

Temperaturstabilisierung eingebaut werden können, was in den kleineren Gehäuseformen

nicht mehr möglich ist. Der in Abbildung 1.15 gezeigte Laser wird daher mit extern

angebrachten Peltierelementen und Sensoren temperaturstabilisiert.

Master-Oszillator: Experimentelle Resultate

Die Messung der Pulsform im Zeitbereich kann, wie im Abschnitt über den Chopper

erwähnt wurde, durch Messung des durch den Chopper transmittierten Stroms bei kleiner

Spaltweite erfolgen. So werden etwa 16 ps Zeitauflösung erreicht, was für die Abtastung

der hier produzierten Pulse noch ausreicht 15 .

Die Abbildung 1.16 zeigt im linken Bild das auf diese Weise gemessene Signal, wobei

der Laser in der Nähe der Laserschwelle (j/jS =1.5) betrieben wurde. Die dunklen Bereiche

zeigen die Grenzen der mit 150 Grad angenommenen Akzeptanz. Im Einklang mit

den Vorhersagen der Modellrechnung entsteht ein Puls mit so geringer Halbwertsbreite,

dass über 98% des Gesamtstroms innerhalb der Akzeptanz liegen.

Der Master-Oszillator soll eine möglichst große mittlere Leistung aufweisen, um den

nachgeschalteten Verstärker zu entlasten. Die hier verwendeten Laserdioden liefern bei

geeigneter transversaler Modenform (d.h. einigermaßen beugungsbegrenzter Strahl, so

15 Ansonsten kann auf die Testquelle zurückgegriffen werden, die etwa 2 ps Auflösung erreicht.

36


I (nA)

Kolli12

30

25

20

15

10

5

FWHM 27ps

R=1.5

P Laser =30mW, P HF =1W

0

0 50 100

t(ps)

150 200

I (nA)

Kolli12

30

25

20

15

10

5

0

1.4. Das Transmissionsproblem

R=5

35 P Laser >150mW P HF =2,3W

FWHM 135ps

0 100 200

t(ps)

300 400 500

Abbildung 1.16.: Puls des Master-Oszillators bei 30 mW optischer Ausgangsleistung (links)

und bei 150 mW (rechts). Die roten Flächen repräsentieren die Grenzen

des für die Injektion zugelassenen Zeitbereichs von etwa 150 Pikosekunden.

Aus [55].

dass ein genügend kleiner Strahlfleck auf der Photokathode hergestellt werden kann) eine

hohe c.w.-Leistung. Es sind bis zu 200 mW mittlere Ausgangsleistung möglich, wobei die

dazu notwendige d.c.-Stromstärke etwa das Sechsfache der Laserschwelle ist.

Allerdings ist der Puls in der Nähe der Maximalleistung stark verzerrt, wie der rechte

Teil der Abbildung 1.16 zeigt, der bei 150 mW mittlerer Ausgangsleistung (entsprechend

fünffacher Überschreitung der Schwellenstromdichte, R = j/jS = 5) gemessen wurde.

Dies ist in qualitativer Übereinstimmung mit den Vorhersagen des Ratengleichungsmodells

(Abbildung 1.14). Dieser Betriebsmodus wird zur Zeit nicht verwendet, einerseits,

wegen der nicht mehr optimalen Pulsform, die die Transmission auf 90% herabsetzt und

andererseits, weil nicht klar ist, ob die Laserlebensdauer durch die hohe hier verwendete

H.f.-Leistung von 2.3 Watt herabgesetzt werden könnte.

Im Standardbetrieb an MAMI wird der Master-Oszillator daher mit etwa 40-50 mW

mittlerer optischer Ausgangsleistung (etwa R = 2) und einer H.f.-Leistung von 0.4 Watt

betrieben, was etwa 40 ps lange Pulse erzeugt. Der Laser weist im Routinebetrieb konstante

Betriebsparameter auf, d.h. weder die d.c.-Stromstärke noch die H.f.-Amplitude

werden verändert. Die optische Leistungseinstellung geschieht ausschließlich mit fernbedienbaren

externen Abschwächern. Der Master-Oszillator besitzt in diesem Betriebszustand

alle positiven Eigenschaften eines Halbleiterlasers, speziell ist er völlig wartungsfrei,

wobei Betriebszeiten von mehreren tausend Stunden realisiert wurden.

Die Intensitätsstabilität des Lasers wird durch das in Abbildung 1.17 gezeigte Histogramm

demonstriert. Hier wurde die Intensität mit einem rauscharmen Detektorsystem

über einen Zeitraum von 300 Sekunden mit einer Messrate von 1 kHz gemessen. Die

RMS-Leistungsstabilität des freilaufenden, gepulsten Master-Oszillators im so definierten

Frequenzbereich beträgt ±3·10 −4 . Dies bedeutet eine gute Ausgangsposition, um die

für das A4-Experiment benötigte Strahlstromstabilität (siehe Kapitel 3) zu erreichen.

Der Standardbetriebszustand mit 50 mW Ausgangsleistung reicht bei Kathoden mit

37


1. Die Quelle spinpolarisierter Elektronen am MAMI-Beschleuniger

=3.005V

-4

�(U)=8,02*10

V

�(U)/U=2.67*10

-4

Abbildung 1.17.: Intensitäts-Histogramm des freilaufenden Master-Oszillators. Aus [56].

guter Quantenausbeute im Prinzip für alle zur Zeit an MAMI laufenden Experimente aus

(bis 30 Mikroampère Strahlstrom). Es ist beinahe unnötig zu sagen, dass dieser Aufbau

der denkbar einfachste ist und somit die beste Lösung darstellt, solange die beschränkte

Ausgangsleistung den Anforderungen genügt. Ist dies nicht der Fall, wird der Verstärker

zugeschaltet.

Leistungsverstärker

Wie im vorigen Abschnitt dargestellt wurde, führt die große Verstärkung der Halbleiterlasermaterialien

normalerweise durch die Rückkopplung an der Halbleiteroberfläche

zur Lasertätigkeit. Man kann dies durch eine Entspiegelung der Oberfläche unterdrücken

und so die gespeicherte Energie durch externe Signale abrufen, zum Beispiel also die Intensität

des Master-Oszillators verstärken (MOPA=Master-Oszillator-Power-Amplifier).

Solche c.w.-Verstärker sind kommerziell erhältlich.

Der MOPA wurde noch vor den systematischen Untersuchungen am Master-Oszillator

aufgebaut und an MAMI zum Einsatz gebracht [52]. Der Aufbau des MOPA’s ist noch

immer recht einfach, wie in der Abbildung 1.18 gezeigt wird: Der vom Master-Oszillator

kommende Strahl wird durch zwei Umlenkspiegel in den Leistungsverstärker eingekoppelt.

Der Leistungsverstärker wird an Eingang und Ausgang mit optischen Isolatoren

(Faraday-Rotatoren) versehen, um sowohl den Master wie auch den Verstärker vor einer

Überlastung durch optische Rückkopplung zu schützen. Die Inbetriebnahme des Systems

geschieht folgendermaßen: Man führt dem Verstärker einen kleinen Pumpstrom

zu, so dass aus seinen beiden Endflächen die Intensität austritt, die aus der verstärkten

spontanen Emission herrührt (Amplified Spontaneous Emission, ASE). Mit den beiden

38


1.4. Das Transmissionsproblem

Abbildung 1.18.: Schematischer Aufbau des MOPA-Systems.

Umlenkspiegeln bringt man jetzt den ASE-Strahl und den Master-Strahl zur Deckung,

bei genauer Überlappung der Strahlen registriert man eine Erhöhung des Signals hinter

dem Verstärker. Die so optimierte Verstärkung V = Pout/Pin kann durch den Verstärkerpumpstrom

reguliert werden (Abbildung 1.19), typischerweise wählt man V =5− 10,

wobei mittlere Leistungen bis 300 mW erzeugt wurden. Diese Leistung ist bei weitem

ausreichend für alle Anwendungen, daher braucht die spezifizierte Leistungsgrenze der

Verstärker (500 mW) nicht ausgereizt zu werden.

Das MOPA System ist nicht ganz so intensitätsstabil wie der Master-Oszillator, was

nicht verwundert, da mehrere Rausch- und Driftquellen hinzutreten. Hierzu gehört z.B.

die Einkopplung des MO-Strahls in die etwa 5 Mikrometer große Wellenleiterstruktur

des Verstärkers, die mechanisch sehr genau fixiert sein muss. Die relative Stabilität

wurde simultan zu der des Master-Oszillators gemessen [56], sie ist mit etwa ±1.1 · 10 −3

etwa vierfach schlechter als die des Master-Oszillators. Dies ist immer noch ausreichend

für den Standardbetrieb an MAMI, die üblichen Strahlstromschwankungen, die durch

andere Störungen des Injektionsbereiches (z.B. zeitlich variable Transmissionsverluste)

erzeugt werden, sind um ein Mehrfaches größer.

Ein zusätzliches Problem ist die begrenzte Lebensdauer der Verstärkerbauelemente.

Die Einsatzphilosophie für den Verstärker besteht daher zur Zeit darin, das System nur

dann zu benutzen, wenn die hohe Ausgangsleistung wirklich gebraucht wird; ansonsten

wird der Strahl des Master-Oszillators direkt auf die Photokathode gelenkt.

Es ist mit dem Verstärker gelungen, mittlere Ströme aus Strained-Layer-Kathoden von

39


1. Die Quelle spinpolarisierter Elektronen am MAMI-Beschleuniger

Abbildung 1.19.: Kennlinienfeld des Verstärkers. Abbildung aus [52].

mehr als 200 Mikroampère bei optimaler Polarisation zu erzeugen, was die maximalen

Anforderungen weit übertrifft.

1.4.4. Experimentierbetrieb mit dem Synchro-Laser

Im Experimentierbetrieb an MAMI werden 2-f Buncher und Synchrolaser gleichzeitig

eingesetzt. Die typischerweise 30-40 ps (FWHM) langen Pulse füllen die Akzeptanz des

Choppers bei weitem nicht aus, so dass eine gute Stabilität und Toleranz gegen Driften

gegeben ist. Dabei beträgt die Transmission des Elektronenstrahls zum Target

90


1.4. Das Transmissionsproblem

Veränderungen erfahren können. Es stellte sich also die Frage, welche Emittanzvergrößerungen

in Abhängigkeit der Pulsladung zu erwarten sind.

Für den PKA1 Aufbau wurde die Frage experimentell beantwortet, indem die maximale

Bunchladung gemessen wurde, die noch einen Betrieb mit der an MAMI üblichen

Strahlqualität zulässt. Offensichtlich ist es dazu notwendig einen Kompromiss aus einer

möglichst großen Bunchlänge und der begrenzten 2f-Buncher Akzeptanz zu finden. Daher

wurde die FWHM-Pulslänge zu etwa 100 ps gewählt, was immer noch Transmissionen

von über 90% erlaubt.

Die Schwierigkeiten von Messungen bei hohem Strahlstrom (thermische Probleme, hohe

Belastung der Hochfrequenzanlage) wurden durch die Verwendung eines auf die 32.

Subharmonische (Duty-Cycle also 1/32) synchronisierten Titan-Saphir Lasers umgangen16

. Weiterhin wird eine Nichtlinearität des Beschleunigersystems, die nichts mit dem

Injektionssystem zu tun hat, unterdrückt: Die Raumladung der bis zu 90 gleichzeitig in

den rezirkulierenden LINACS der Mikrotrone anwesenden Strahlen bildet ein elektrostatisches

Potential, das ab einer mittleren Stromstärke von wenigen Mikroampère (für den

externen Strahl außerhalb des LINACS) beginnt, ionisierte Restgasatome an den Strahl

zu binden. Das Potential dieser Ionen bildet eine strahlstromabhängige Linse, die die

Beurteilung der erwünschten Konstanz der Betriebsbedingungen erschwert. Daher ist

eine Reduktion der mittleren Stromstärke durch die Herabsetzung des Tastverhältnisses

hier sinnvoll.

Andererseits ist die Repetitionsrate mit 76 MHz noch immer so hoch, dass die zur

Emittanzmessung verwendete Elektronik wegen ihrer kleineren Bandbreite von etwa

10 kHz den Strahl nicht als gepulst wahrnimmt, so dass kein Unterschied zu einer c.w.-

Messung vorliegt.

Der modengekoppelte Titan-Saphir Laser liefert Pulse, deren ursprüngliche zeitliche

Ausdehnung von 0.15 auf die erwähnten 100 ps vergrößert werden muss. Dazu macht man

sich die Gruppengeschwindigkeitsdispersion (Group Velocity Dispersion, GVD) in der

50 Meter langen Glasfaser zunutze, die diesen Laser mit PKA1 verbindet. Die Pulslänge

nach einer Propagation durch ein dispersives Medium der Länge z ist für einen zunächst

fourierlimitierten Gaußschen Puls gegeben durch [61]


t(z) =t(0) 1+ 16(ln(2)β′′ z) 2

t(0) 4

. (1.30)

Dies geht, wenn der z-Abhängige Summand unter der Wurzel groß gegen Eins wird, in

t(z) ≈ 4ln(2)β ′′ z/t(0) über. Bei einer Wellenlänge von 800 nm besitzt die hier verwendete

Quarzglasfaser eine Gruppengeschwindigkeitsdispersion von β ′′ =0.1ps2m−1 , also folgt

nach z =50meinePulslänge von 92 ps17 , was im Experiment auch beobachtet wird.

16 Der subharmonische Betriebsmodus besitzt über diese spezielle Messung hinausweisende Anwendungsmöglichkeiten:

Dazu gehört die Zeitmarkengenerierung für Flugzeitmessungen, was an MAMI

von der A1-Kollaboration ausgenutzt wurde [57], während z.B. am Jefferson Laboratorium (JLAB)

das Projekt G0 [58],[59] auf eine ähnliche Zeitstruktur angewiesen ist. Der eigentliche Beweggrund

für das hier geschilderte Experiment war die Erzeugung unterstützender Daten für einen der Entwurfsvorschläge

des ELFE-Beschleunigers [60].

17 Des Weiteren führt die GVD zur Ausbildung eines ” Chirps“, d.h. die ” roten“ Komponenten des La-

41


1. Die Quelle spinpolarisierter Elektronen am MAMI-Beschleuniger

Bei den benötigten maximalen Ladungen von 40 fC pro Bunch wurden nur geringe

Emittanzvergrößerungen nachgewiesen. Bei einer Bunchladung von etwa 125 Femtocoulomb

betrug das transversale Emittanzwachstum etwa 45%, während sich die Bunchlänge

am Chopper um 15% vergrößert hatte [62]. Die Transmission betrug dabei noch immer

mehr als 90%. Der Beschleuniger ließ sich ohne Veränderung seiner Einstellung nach wie

vor mit guter Strahlqualität betreiben. Diese Bunchladung entspricht einer mittleren

Stromstärke von 320 Mikroampère, wenn die volle Repetitionsrate zum Einsatz kommt,

also deutlich mehr als der Maximalstrom von MAMI, der durch die begrenzte installierte

Mikrowellenleistung vorgegeben ist.

1.4.6. Betriebsbedingungen: Ein Resumée

Die Problemstellungen, die sich aus den Anforderungen des Beschleunigers bezüglich

der longitudinalen und der transversalen Akzeptanz, sowie der flexiblen Spinrotation

ergeben, sind gelöst. Auch die sich abzeichnende Inbetriebnahme von MAMI-C sollte

hier keine größeren Schwierigkeiten mehr erzeugen.

1.5. Das Lebensdauerproblem

1.5.1. Verfügbarkeit

Experimente mit der Photoquelle können nur dann effizient durchgeführt werden, wenn

eine genügende Verfügbarkeit gegeben ist, die folgendermaßen definiert wird

V =1− tAusfall

. (1.31)

texp

Die Verfügbarkeit hängt von der Betriebsweise des Beschleunigers ab. Zur Zeit können

kontinuierliche Produktionsintervalle von texp =10−20 Tagen als charakteristisch angesehen

werden, worauf 1-2 Tage zur Wartung des Beschleunigers folgen. Im Wartungsintervall

sind Arbeiten an der Quelle möglich, ohne die Verfügbarkeit herabzusetzen.

Die Ausfallzeit der Quelle (und natürlich auch die aller anderen am Beschleunigungsprozess

beteiligten Komponenten) soll also während der Zeit texp gegen Null gehen. Die

Hauptursache für Ausfälle der Quelle liegt darin, dass die Quantenausbeute der Photokathode

nach ihrer Aktivierung zur Photosensitivität abnimmt und somit nach einer

gewissen Zeit eine Regeneration vorgenommen, bzw. eine neue Photokathode eingesetzt

werden muss.

Die Bereitstellung einer zu geeignet großer Photosensitivität formierten Kathode –

in der Regel eine Halbleiterheterostruktur aus III/V Elementen, siehe Anhang A.2 und

Kapitel 2 – ist ein komplexes technisches und logistisches Problem, das von der Beschaffung

und zerstörungsfreien Charakterisierung der Photokathoden im Vorfeld [63] über

42

serspektrums treffen früher ein als die ” blauen“. Für die gegebene Bandbreite des Lasers machen sich

diese Effekte aber noch nicht durch Verzerrungen in der Photoemission (z.B. durch unterschiedliche

Quantenausbeute der spektralen Komponenten) bemerkbar.


1.5. Das Lebensdauerproblem

die Montage unter Reinstgas ( ” Closed-Cycle“) [64] und den Transport und die Schleusung

in die Präparationskammer [21] bis zur möglichst exakten Einhaltung der korrekten

Aktivierungsprozedur reicht [65],[66]. Das Ziel der Aktivierungsprozedur (auch ” Präparation“

genannt) besteht darin, dass eine in etwa monoatomare Lage aus Cäsium und

Sauerstoff auf die optimal vorbereitete Kathodenoberfläche im Ultrahochvakuum aufgebracht

ist. Bei geeigneter Prozessführung kann man es erreichen, dass wegen der durch

das Cäsium erzeugten Austrittsarbeitsabsenkung die potentielle Energie eines Elektrons

nach der Photoabsorption ins Leitungsband höher ist als im Vakuum. Diesen Zustand,

in dem der Übergang der Elektronen vom Festkörper ins Vakuum energetisch möglich

ist, nennt man die ” Negative-Elektronen-Affinität“ (NEA). In Verbindung mit geeigneten

Photokathoden erreicht man dann eine hohe Umsetzungseffizienz von Photonen in

Elektronen, diese Effizienz wird die ” Quantenausbeute“ genannt.

In extremer Kürze dargestellt, führt man die Herstellung einer frischen Photokathode

folgendermaßen durch: Die neue Kathode wird in einem abgeschlossen, mit reinem

Stickstoff gefüllten Behälter (ein so genannter Handschuhsack) in den aus Molybdän

gefertigten Kathodenhalter montiert (schematisch zu erkennen in Abbildung 1.23). Im

Behälter befindet sich auch ein dicht verschließbares Transportgefäß, in das daraufhin

der Halter verbracht wird. Nach dem Verschließen des Transportgefäßes wird dieses

zur PKA1 gebracht und auf die in Abbildung 1.2 skizzierte Schleuse montiert. Das

Transportgefäß wird geöffnet und die Schleuse evakuiert, bis ein Druck von weniger

als 10 −7 mbar erreicht ist. Dann kann der Kathodenhalter mit Hilfe eines magnetischen

Manipulators in die Präparationskammer transportiert werden. Dort wird die Kathode

einer thermischen Reinigung bei typischerweise 580 Grad Celsius unterworfen. Nach der

Abkühlung wird mit geeigneten Quellen ( ” Dispensern“) gasförmiges Cäsium erzeugt,

welches auf der Kathodenoberfläche adsorbiert wird. Durch Hinzufügen von Sauerstoff

wird die durch das Cäsium erzeugte Austrittsarbeitsabsenkung weiter erhöht, so dass

schließlich NEA-Verhältnisse erzielt werden können. Während dieses Vorgangs wird mit

einer geeigneten Lichtquelle ein Photoemissionsstrom erzeugt. Bei fester Lichtleistung

wird der Prozess solange fortgeführt, bis der Photostrom optimiert ist. Danach wird

die Kathode mit einem anderen Manipulator in die Quelle eingeschleust. Der gesamte

Prozess kann innerhalb eines Tages durchgeführt werden. Wenn eine Kathode lediglich

regeneriert werden soll – dies bedeutet sie aus der Quelle wieder in die Präparationskammer

zurückzuführen und die Präparation mit der thermischen Reinigung zu beginnen –

so reduziert sich die Zeit auf wenige Stunden. Eine detaillierte Beschreibung der Schleusen/Präparationskammeranlage

findet sich in [21].

Es sei daher im folgenden angenommen, dass es möglich ist, innerhalb weniger Stunden

eine neue Photokathode zum Einsatz zu bringen, bzw. eine vorhandene zu regenerieren,

so dass sich die im folgenden Kapitel in Abbildung 2.3 gezeigten optimalen Ausgangsparameter

der Spinpolarisation (P ) und der Quantenausbeute (Quantum-Efficiency, QE)

simultan erzielen lassen. Dies ist in den letzten Jahren im Betrieb an MAMI auch der

Fall gewesen. Man findet bei erfolgreicher Aktivierung im Falle der besten an MAMI

verwendeten Strained-Layer-Kathoden 18 folgende Ausgangssituation vor:

18 Die Photokathoden werden vom Joffe Institut in St. Petersburg hergestellt, Details zu ihrer Struktur

43


1. Die Quelle spinpolarisierter Elektronen am MAMI-Beschleuniger

P |λ=825 nm =75−80% (1.32)

QE|λ=825 nm =2− 3μA/mW.

Im anschließenden Betrieb wird eine vollständige Verfügbarkeit erreicht, wenn es gelingt

den vom Experiment geforderten Strom kontinuierlich für die oben erwähnte Zeitspanne

texp = 20 Tage zu liefern. Dies entspricht beim maximalen denkbaren Strom

(imax = 100μA) einer Ladungsmenge von

Q = texp imax = 170 Coulomb. (1.33)

Da bisher nur Stromstärken bis zu 30 Mikroampère angefordert wurden, war dies bislang

aber auf weniger als 50 Coulomb reduziert.

Nach der Inbetriebnahme der Kathode in der Quelle setzt der bereits erwähnte Abfall

der Quantenausbeute ein, der die kontinuierlich erzeugbare Ladungsmenge und damit

auch die Betriebszeit begrenzt. Die Darstellung in den folgenden Abschnitten dient dazu,

die verantwortlichen Effekte zu identifizieren und darzulegen, welche Gegenmaßnahmen

getroffen werden mussten, um eine Leistungsfähigkeit zu erzielen, die an die geforderten

Werte heranreicht.

1.5.2. Einwirkung von Molekülen aus der Gasphase

Die Struktur der Cäsiumoxidschicht, die die NEA-Verhältnisse erzeugt, ist komplex und

bis heute nicht vollständig aufgeklärt. Details des Schichtaufbaus, wie z.B. der Oxidation

der Halbleiteroberfläche sind nach wie vor umstritten [67].

Im Falle der MAMI-Quelle sind solche Untersuchungen besonders schwierig, da die

vielfältigen Randbedingungen den Einsatz von Oberflächenanalysegeräten praktisch verhindern.

Auch treten durch den Betrieb mit dem hochenergetischen Elektronenstrahl

bei hohen elektrischen Feldern noch Effekte hinzu, die die Situation weiter verkomplizieren.

Wir waren daher mehr oder weniger auf empirische Methoden angewiesen, um

ein Verständnis für die Lebensdauereffekte zu erzielen.

Der zunächst naheliegende Gedanke besteht darin, dass chemische Reaktionen die

NEA-Oberflächenschicht zerstören. In dedizierten Experimenten anderer Autoren [68],[69]

wurde die Einwirkung verschiedener Gase auf NEA-Oberflächen untersucht. Es wurde

festgestellt, dass die Cs-O bedeckte Oberfläche extrem reaktiv ist und sauerstoffhaltige

Moleküle in der Regel die größte Reduktion der Quantenausbeute verursachen.

Typische im Restgas nachweisbare Moleküle dieser Art sind CO,CO2 und H2O.Dabei

scheint Kohlenmonoxid nicht kritisch zu sein, weil es eine große Dissoziationsenergie von

11 eV aufweist und somit in Oberflächenreaktionen kein Sauerstoff abgespalten werden

44

finden sich im Anhang A.2. Die hier erwähnten Kathoden stammen vom gleichen Wafer und tragen

die Produktionsnummer X-2208. Im Laufe der Jahre kamen vier Kathoden dieses Typs zum Einsatz.


1.5. Das Lebensdauerproblem

kann. Daher kann eine Kathode CO-Expositionen von vielen Langmuir 19 ausgesetzt werden,

ohne dass die Quantenausbeute messbar verkleinert wird. Bei Einwirkung von CO2

oder H2O wurde jedoch ein exponentieller Abfall der Quantenausbeute bei Einwirkung

der Gase festgestellt. Liegen mehrere Gasspezies gleichzeitig vor – dies ist aufgrund der

Restgaszusammensetzung immer der Fall – so kann die Zeitkonstante des Zerfalls durch

die parallele Wirkung der einzelnen Zeitkonstanten dargestellt werden, da die Gase unabhängig

voneinander einwirken

QE(t) =QE0e −t/τ

1/τ =1/τCO2 +1/τH20 + ... . (1.34)

Im Betrieb an MAMI entspricht die Zeitkonstante τ auch ungefähr der kontinuierlichen

Betriebszeit, da aufgrund der vorliegenden Quantenausbeuten und der beschränkten

Laserleistung der Abfall der QE nur über ca. eine Zeitkonstante durch Erhöhen der

Laserleistung aufgefangen werden kann. Daher ist der Begriff ” Lebensdauer“ für die

Zeitkonstante hier auch aus praktischen Gründen angebracht.

Dabei ist der Beitrag der i-ten chemischen Komponente zur Zeitkonstante umgekehrt

proportional zum Druck

τi = kip −1

i i = H2O, CO2, .... . (1.35)

Die Proportionalitätskonstanten, der daraus folgende Partialdruck zum Erreichen einer

Zeitkonstanten von 20 Tagen, sowie die entsprechende Exposition in Einheiten von

Langmuir, sind aus den Resultaten von Wada et al. [68] abzuleiten:

kH20 =7.2 · 10 −7 [s · mbar] (p20 =4.2 · 10 −13 mbar) (0.5Langmuir) (1.36)

kCO2 =4.8 · 10 −6 [s · mbar] (p20 =2.7 · 10 −12 mbar) (2.5Langmuir)

Für die Einwirkungen von Sauerstoffmolekülen komme ich aus der Beobachtung während

der Kathodenaktivierung zu ähnlichen Werten: Schaltet man bei dem typischen

Sauerstoffpartialdruck (während der Aktivierung) von 5 · 10 −9 mbar die Cs-Quelle ab, so

sinkt die Quantenausbeute binnen weniger als 5 Minuten auf 1/e ab. Daraus folgt eine

Abschätzung für kO2

kO2 =1.5 · 10 −6 [s · mbar] (p20 =9· 10 −13 mbar) (1 Langmuir). (1.37)

Eine notwendige Bedingung für die angestrebte Lebensdauer von 20 Tagen ist daher,

dass der angegebene Partialdruck p20 unterschritten wird, zusätzlich gilt natürlich noch

die ” Summenregel“ aus Gleichung 1.34. Dabei ist CO2 ein (noch) problematischeres Gas

als Wasser, weil der freigesetzte Sauerstoff aus der Dissoziation des CO2 auf der Oberfläche

Arsenoxide produzieren kann. Solche Oxide sind normalerweise nur durch eine

19 Ein Langmuir entspricht der Einwirkung eines Drucks von 1.33·10 −6 mbar für 1 Sekunde, entsprechend

dem Aufwachsen von etwa einer atomaren Lage, wenn die Haftwahrscheinlichkeit eins beträgt.

45


1. Die Quelle spinpolarisierter Elektronen am MAMI-Beschleuniger

Abbildung 1.20.: Messung der Partialdrucke in der Photoquelle (links), sowie Anstieg des

Wasserpartialdrucks mit der Operationszeit des Massenseparators.

thermische Reinigung bei besonders hohen Temperaturen (ca. 580 Grad und mehr) wieder

zu entfernen. Die OH-Molekülgruppen aus der Dissoziation des Wassers hingegen

scheinen zur Cäsiumhydroxidbildung zu führen, dieses und auch die sich bildenden Cäsiumsuboxide

(z.B. Cs11O3, siehe [70]) können durch Zugabe von frischem Cäsium wieder

zurückgebildet werden, so dass eine abgesunkene Quantenausbeute wieder regeneriert

werden kann ( ” Nachcäsierung“).

Wenn man beachtet, dass die schädlichen Wirkungen durch das Sauerstoffatom vermittelt

werden, so folgt, dass auch die Partialdrucke für die Atome und auch Ionen

(O, O + ) mindestens auf dem Niveau von Gleichung 1.37 gehalten werden müssen, ganz

gleich auf welche Weise sie entstehen.

1.5.3. Lebensdauerproblematik: Phänomenologischer Ansatz

Die Empfindlichkeit moderner Quadrupol-Massenseparatoren mit Sekundärelektronenvervielfachern

ist mit einigen 10 −14 mbar im Prinzip durchaus ausreichend, um die eben

genannten Partialdrucke nachzuweisen. Abbildung 1.20 zeigt die Restgaszusammensetzung

des Quellenvakuums, wie sie von einem solchen Massenseparator gemessen wird.

Die Lebensdauer der Photokathode in der Elektronenquelle – ohne weitere störende

Einflüsse, die weiter unten diskutiert werden – beträgt

τV = 50 Tage (1.38)

( ” Vakuumlebensdauer“). Die Berücksichtigung der Partialdrucke von CO2 und H2O

liefert nach den oben angegebenen Beziehungen einen um mehr als eine Größenordnung

kleineren Wert. Diese Beobachtung führt auf ein grundsätzliches Problem der Rastgasmessung

im UHV-Bereich, denn die vom Massenseparator ermittelte Gaszusammensetzung

besteht in Wirklichkeit aus folgenden Komponenten [71]:

46

1. Die ” echte“ Gasphase.


1.5. Das Lebensdauerproblem

2. Die durch Erwärmung der Strukturmaterialien beim Betrieb der Elektronenstoßionisationsquelle

abgegebenen Gase.

3. Durch Elektronenstoß auf die Wände desorbierte Gase (Electron-Stimulated-Desorbtion,

ESD).

4. Die durch den Elektronenstoß erzeugten Sekundärteilchen (weiche Röntgenstrahlung,

Sekundärelektronen) können metastabile Moleküle auf den Wänden der Vakuumkammer

(auch abseits der Auftreffstellen der Elektronen) erzeugen. Die Produktion

dieser Moleküle kann sich sogar nach Abschalten der Elektronenquelle

fortsetzen, was im Abschnitt 1.5.6 diskutiert wird.

Der zweite Aspekt ist wahrscheinlich für das beobachtete H2O-Signal verantwortlich,

da dieses mit einer Zeitkonstante gegen einen Sättigungswert strebt, die mit der

Erwärmung der Außenhülle des Massenseparators korreliert (rechte Seite der Abbildung

1.20).

In [72] gelang es, durch eine Flugzeitmessung die Restgas- und ESD-Beiträge zu trennen,

das Resultat ist in Abbildung 1.21 abgebildet. Ein großer Anteil des Signals des

Massenseparators besteht aus atomaren Sauerstoff, der in ionisierter Form durch ESD-

Effekte erzeugt wird. Die vom Massenseparator angezeigten Werte entsprechen daher

nur einer oberen Grenze der Partialdrucke der Gasphase. Gerade im Bezug auf die hier

interessierenden Moleküle besitzen Massenseparatoren also kein ausreichendes Signal zu

Untergrundverhältnis.

Die gerade beschriebenen Effekte könnten als ärgerlicher Seitenaspekt abgetan werden,

wenn sie nicht einen Einstieg in die Phänomene böten, die hauptsächlich für die Lebensdauerverminderung

verantwortlich sind: Der Betrieb einer Elektronenquelle selbst

erzeugt gerade diejenigen Komponenten, die für die Photokathode schädlich sind. Es

muss daher untersucht werden, ob der Betrieb der Photokathode Rückwirkungen auf

das Restgas hat. Diese sind jedoch, wie eben gezeigt, wegen der Schwächen der Vakuummesstechnik

nur schwer als Änderung der Restgaszusammensetzung nachweisbar.

Wegen der Abwesenheit geeigneter Diagnosegeräte wird daher im folgenden eine phänomenologische

Deutung aufgrund der Beobachtung der Lebensdauer der Photokathode

unter verschiedenen Betriebsbedingungen unternommen.

1.5.4. Lebensdauer unter verschiedenen Betriebsbedingungen

Als Modell für die Lebensdauereffekte wird hier angenommen, dass es eine Reihe von voneinander

unabhängigen Effekten gibt, die von den verschiedenen Betriebszuständen der

Elektronenquelle abhängen. Diese Effekte werden auf dem Umweg über die Erzeugung

schädlicher Gasspezies (oder anderer, noch zu diskutierender Prozesse) die Lebensdauer

parallel wirkend verkleinern. Die beobachtete effektive“ Lebensdauer schreibt sich dann


analog zu Gleichung 1.34

1

= � 1

. (1.39)

τeff

i

τi

47


1. Die Quelle spinpolarisierter Elektronen am MAMI-Beschleuniger

Abbildung 1.21.: Vergleich der Signalanteile von ESD- und Gasphasenspezies (aus [72]).

Abbildung 1.22.: Quantenausbeute als Funktion der Experimentierzeit bei verschiedenen

Photoströmen. Die Daten für das Experiment mit 50 Nanoampère sind

aus Übersichtsgründen nicht dargestellt.

48


1.5. Das Lebensdauerproblem

Betriebszustand τeff(h) (zusätzl.) Lebensdauersummand τi

Aktiviert 1200 +1000

–200

Restgas, τV

Rückströmung und Feldemission, τFE

Desorption und Backbombardment, τI

Betriebsbereitschaft 20 850 +200

–100

Betrieb mit I =12μA 720 +100

–100

Betrieb mit I =30μA 520 +80

–80

Hochstrom 21 I = 200μA 160 +20

–20

Tabelle 1.4.: Beobachtung verschiedener Kathodenlebensdauern.

Man kann jetzt versuchen, die einzelnen Komponenten τi auf der rechten Seite der

Gleichung 1.39 zu ermitteln, indem man die effektive Lebensdauer unter verschiedenen

Betriebszuständen misst. Die entsprechenden Resultate finden sich in der Abbildung 1.22

und in Tabelle 1.4. Die Messungen repräsentieren die Leistungsfähigkeit der Quelle in den

Jahren 2000-2003. Die Beobachtungen wurden im allgemeinen während der laufenden

kernphysikalischen Experimente vorgenommen, da die Bestimmung einer Lebensdauer

von mehreren hundert Stunden entsprechend lange Beobachtungszeiten voraussetzt,

die an MAMI nur ” parasitär“ verfügbar sind. Eine Ausnahme bot eine mehrwöchige

Umbaupause des Beschleunigers im Herbst 2001, während der ein dediziertes Lebensdauerexperiment

mit einem Strom von 180-220 Mikroampère durchgeführt wurde. Die

Vakuumlebensdauer konnte nach einem längeren Experiment bestimmt werden, das mit

der konventionellen Elektronenquelle durchgeführt worden war.

Die beobachteten Lebensdauern können folgendermaßen interpretiert werden: Die Vakuumlebensdauer

τV begrenzt die Zeitspanne, für die eine aktivierte Kathode für Experimente

(ohne Betrieb) vorgehalten werden kann, auf die bereits erwähnten 50 Tage, also

τeff = τV . Das endliche τV ist wahrscheinlich durch oxidierende Substanzen im Restgas

gegeben, die einen Partialdruck von etwa 10 −13 mbar haben. Bei der Bestimmung von

τV ist die Quelle durch ein Ventil vom Beschleuniger getrennt.

Die Betriebsbereitschaft der Quelle wird hergestellt, indem man das Absperrventil zum

Beschleuniger öffnet und die Kathodenhochspannung einschaltet. Es wird aber noch

kein Photostrom produziert. In diesem Zustand kann man eine leichte Verminderung

von τeff beobachten. Diese Verschlechterung könnte zwei Ursachen haben, nämlich zum

einen eine Rückströmung des Restgases aus dem Beschleuniger in die Quellenregion.

Zum zweiten kann es durch die angelegte Beschleunigungsspannung zu einem Feldemissionsstrom

kommen. Diese Feldelektronen schlagen in die Wände der Apparatur ein und

produzieren Atome und Ionen, wobei die positiven Ionen ihrerseits wieder zur Hochspannungselektrode

beschleunigt werden. Dies ist eine der oben erwähnten Rückwirkungen

des Quellenbetriebs auf das Vakuumsystem. Aus meinen in [17] dargestellten Messungen

20In diesem Experiment wurde ein vernachlässigbar kleiner Strom von 50 nA für ein Experiment mit

reellen Photonen produziert [73].

21Hier wurde ein GaAs-Kathode benutzt. Die Stromstärke in diesem Experiment wurde nur bis zum

Beginn des Injektors transportiert, da MAMI eine derartige Stromstärke nicht mehr beschleunigen

kann. Die Entwicklung der Quantenausbeute als Funktion der emittierten Ladung ist Abbildung

1.29 dargestellt.

τI

τI

49


1. Die Quelle spinpolarisierter Elektronen am MAMI-Beschleuniger

kann man den entsprechenden Summanden in Gleichung 1.39 zu

τFE = kFEI −1

FE kFE =3.6 · 10 −2 [A · s] (1.40)

abschätzen. Anders formuliert bedeutet das, dass die Freisetzung von 36 Millicoulomb

Feldemissionselektronen genügt, um die Kathode zu zerstören. Dabei erfolgt die Zerstörung

natürlich nicht direkt durch die Emission, sondern über sekundäre Prozesse

beim Auftreffen der Elektronen auf die Vakuumkammerwand.

Schreibt man die beobachtete Lebensdauerverminderung ausschließlich einer Feldemission

zu, so erhält man τFE = 3000 h bzw. einen Feldemissionsstrom von 3 nA. Ein

Strom dieser Größe ist mit den derzeit an PKA1 eingesetzten Messmethoden nicht nachweisbar,

so dass offen bleibt, ob die Reduktion der Lebensdauer durch Rückströmung

oder Feldemission erfolgt. Die in diesem Zustand vorliegende Lebensdauer τeff ist erfreulicherweise

noch immer deutlich größer als die angestrebten texp = 20 Tage, so dass

die Feldemissions- bzw. Rückströmungsproblematik hier nicht von extremer Bedeutung

ist. Allerdings muss dem Feldemissionsaspekt kontinuierlich Beachtung geschenkt werden,

da er sich durch schwer zu kontrollierende Umstände, wie z.B. Verunreinigungen,

dramatisch zum Schlechteren hin verlagern kann 22 .

Wie aus Tabelle 1.4 hervorgeht, findet eine Reduktion der Lebensdauer mit steigendem

Experimentierstrom statt. Als Ursache kommt z.B. die Produktion schädlicher Gasspezies

durch Strahl/Wand Wechselwirkung in Frage, die im folgenden Abschnitt diskutiert

wird. Weiterhin existiert auch eine Ionisation des Restgases in der Beschleunigungsstrecke,

diese führt auch bei kleinen Drücken zu einer keineswegs vernachlässigbaren

Ionendosis, wie von unserer Gruppe in [21],[23] dargestellt wurde. Beide Produktionsmechanismen

sind proportional zum Strom, so dass ein zusätzlicher Lebensdauersummand

τI in Gleichung 1.39 mit umgekehrt proportionaler Abhängigkeit vom Experimentierstrom

aufgefunden werden sollte:

τI = kI · I −1

(1.41)

Wertet man die drei Experimente mit größeren Strömen unter Berücksichtigung der

vorher ermittelten Werte von τV und τFE aus, so erhält man folgenden Mittelwert für

kI

kI = 199 +9

−11 Coulomb. (1.42)

Als Fehler ist die maximale Abweichung vom Mittelwert angegeben. Ein überproportionaler

Abfall der Quantenausbeute bei sehr hohen Strömen ist nicht signifikant

nachweisbar, obwohl der Wert von kI beim Hochstromexperiment mit kI = 188C der

kleinste war. Bei der gleichartig arbeitenden Quelle des Jefferson Laboratoriums wurde

von einer Reduktion von kI um einen zusätzlichen Faktor 2 beim Übergang zu einer

22 Es wurde beobachtet, dass ein einziger größerer Partikel (ca. 20μm Größe) auf der HV-Elekrode den

Feldemissionsstrom in den Mikroampèrebereich treiben kann, was die Anlage unbrauchbar macht.

50


Lumineszensstrahlung

(zum

Spektrometer)

Pumplaser

Photokathode

Andruckfeder

Molybdänhalter

Kontaktstelle

zwischen Kathode

und Halter

Fokussierender

Konus

1.5. Das Lebensdauerproblem

Abbildung 1.23.: Links: Skizze der Kathodenhalterung. Rechts: Lumineszensspektren bei

verschiedenen Laserleistungen.

Stromstärke von 250 Mikroampère auf dann etwa 300 Coulomb berichtet [74] 23 .Solche

nichtlinearen Effekte sind ab einem gewissen Schwellenwert des Stroms zu erwarten, wie

im folgenden diskutiert werden soll:

Thermische Effekte

Die zur Produktion des Strahlstroms benötigte Laserleistung wird fast völlig in Wärme

umgesetzt. Diese Leistung muss über die Auflagefläche der Photokathode auf den Kathodenhalter

und von dort auf die Hochspannungselektrode übertragen werden (siehe

Abbildung 1.23). Der Übergangswiderstand der Auflagefläche ist schwer abschätzbar, so

dass die Kathodenerwärmung experimentell bestimmt wurde.

Eine berührungslose Messung dieser Erwärmung war möglich, indem die Lumineszensstrahlung

der Photokathode mit einem Spektrometer detektiert und die spektrale

Verschiebung (Abbildung 1.23) des Lumineszensmaximums gemessen wurde. Diese Verschiebung

hängt in eindeutiger Weise von der Temperatur ab [75]. Wie unsere Photolumineszensmessungen

zeigten [55],[63], führt der große Wärmewiderstand der Kathodenauflage

zum Halter zu einer Erwärmung von 0.4 Grad pro Milliwatt eingestrahlter

Laserleistung.

Inzwischen haben wir nachgewiesen [76], dass es daher für unsere Kathodenhalter

nicht möglich ist, die Laserleistung über 200 mW zu erhöhen, ohne die Lebensdauer

dramatisch zu verkleinern. Zwar lässt sich der Übergangswiderstand stark reduzieren

[77], jedoch sind die entsprechenden Maßnahmen (z.B. hoher Anpressdruck der Kathode)

nicht ohne Neukonstruktionen im Bereich der Quelle realisierbar. Zur Produktion der

für die MAMI-Experimente geforderten Ströme ist es daher zur Zeit notwendig, eine

23 Die um etwa einen Faktor 3 höhere Konstante kI = 600 Coulomb bei kleinen Stromstärken könnte

durch das höhere effektive Saugvermögen oder eine bessere Strahltransmission der dort aufgebauten

Quelle erklärt werden.

51


1. Die Quelle spinpolarisierter Elektronen am MAMI-Beschleuniger

Quantenausbeute von mehr als 1 Mikroampère pro Milliwatt zu erzielen, um nicht durch

die ohnehin notwendige Erhöhung der Laserleistung (zur Kompensation der anderen

Lebensdauereffekte) die thermischen Effekte zu provozieren.

Ion-Trapping

Für einen langen zylindrischen Strahl mit einem Verhältnis der Radien von Vakuumrohr

zu Strahlradius r/a berechnet sich die Potentialtiefe (siehe, z.B. [15]) zwischen Strahlrohrwand

und Strahlmitte zu

I

ΔΦ = (1/2+ln(r/a)). (1.43)

2πɛ0βc

Da bei 1 mm Strahldurchmesser r/a ≈ 40 ist, folgt bei I =2· 10−4A eine Potentialtiefe

von 90 meV, also deutlich mehr als die thermische Energie bei Zimmertemperatur

(25 meV). Dies könnte bedeuten, dass thermalisierte“ Ionen vom Strahl eingefangen


werden und diesen nur in axialer Richtung (u.a. auf die Kathode zu!) verlassen können.

In diesem Fall wird die Ionen-Rückströmung bedeutend verstärkt. Inzwischen wurden

von R. Barday aus unserer Gruppe Experimente bei extrem hohen Strömen (≈ 1mA)

durchgeführt, bei denen sich diese zusätzliche Ionenrückströmung durch eine Reduzierung

der Lebensdauer auszuwirken scheint. Der Effekt ist aber selbst bei diesem Strahlstrom

noch nicht dominierend, was in Übereinstimmung mit dem linearen Verhalten bei

den hier untersuchten Strömen ist.

Aktuelle Betriebsbedingungen an MAMI

Unter den gegebenen Umständen kann man folgende Bedingungen für die kontinuierliche

Betriebszeit von Experimenten festhalten:

52

1. Bereitstellung:

Eine frisch aktivierte Photokathode kann für einige Wochen für Experimente aller

Art bereitgehalten werden. Nach etwa 3-4 Wochen ist das Risiko, dass die Kathode

ein Experiment durch Alterungseffekte behindert, erhöht, so dass es sich empfiehlt

prophylaktisch eine Neuaktivierung vorzunehmen.

2. Kleine Ströme (I


4. Große Ströme 30


1. Die Quelle spinpolarisierter Elektronen am MAMI-Beschleuniger

reich des Emissionsstroms konstante Fokussierungseigenschaften aufweist 24 ,während die

Stromunabhängigkeit für den Betrieb an MAMI über einen Bereich von vielen Dekaden

gewährleistet sein muss.

Als Konsequenz ergibt sich eine Überfokussierung von Elektronen die sehr nahe am

Rand der Kathode emittiert werden, so dass diese hinter der Anode verloren gehen. Eventuell

vorhandenes Streulicht 25 wird Elektronen aus diesen Randbereichen herauslösen.

Der so entstehende Strahlverlust in der unmittelbaren Nähe der Anode beträgt etwa

1 Promille des gesamten Strahlstroms (siehe Tabelle 1.5). Unter diesen Umständen wurde

die Konstante aus Gleichung 1.41 zu etwa

kI ≈ 5 − 10 Coulomb (1.44)

bestimmt, also mehr als eine Größenordnung kleiner als der aktuelle Wert.

1.5.6. Schädigungen durch Transmissionsverlust

a) Vergleich mit Feldemissionsmessdaten

Bei der Analyse der Feldemissionseffekte (Gleichung 1.40) wurde dargestellt, dass τFE

einer Ladung von 36 mC entspricht, die durch den Feldemissionsprozess in die Quellenkammer

geschossen wird. Die entsprechenden Ladungsverluste beim angegebenen Transmissionsverlust

und der Produktion von 10 Coulomb (entsprechend kI) liegen mit 10 mC

in der gleichen Größenordnung, auch misst der Kollektor, an dem die Verluste gemessen

werden, nicht alle verlorengehenden Elektronen. Die ” Strahlverlustelektronen“ sollten die

Kathode im Vergleich zu den Feldemissionselektronen auf effizientere Weise zerstören,

denn zum einen finden diese Verluste in direkter Sicht vor der Kathode statt. Außerdem

laufen die Verlustelektronen unter kleinen Winkeln ( ” streifend“) in das Strahlrohr vor

der Kathode hinein, während Feldemissionselektronen vornehmlich unter großen Winkeln

auftreffen (siehe Abbildung 1.24). Beim streifenden Einfall finden die Energieverluste

(Ionisation, Emission von kontinuierlicher und charakteristischer Röntgenstrahlung)

daher in kleiner Tiefe statt, so dass diese ” Sekundärstrahlung“ leichter ins Vakuum entweichen

kann. Daher wird die Ausbeute bei streifendem Einfall besser sein, und somit

die Schädigung der Photokathode größer.

b) Metastabile Moleküle

Bei den geringen Transmissionsverlusten von etwa 1 Promille ist die Frage berechtigt,

ob die Wechselwirkung des Strahls mit Adsorbaten auf der Vakuumkammer überhaupt

ausreicht, um die benötigte Menge von Neutralteilchen oder Ionen zu liefern. Solche

24 Es ist durchaus möglich eine Quelle mit raumladungsbegrenzter Emission zu entwerfen, die einigermaßen

stromunabhängige Fokussierungsbedingungen aufweist, was speziell an MAMI mit der konventionellen

Elektronenquelle demonstriert wurde [26]. Diese Designphilosphie führt aber zu extrem

hohen Transmissionsverlusten nahe an der Kathode.

25 Einen Eindruck von den Intensitätsverhältnissen des Streulichts relativ zum ” Kern“ des Strahls ver-

54

mittelt die Abbildung 3.9 in Kapitel 3.


HV-Elektrode

Kathodenhalter

Kathode

1.5. Das Lebensdauerproblem

Streulicht erzeugt

‘Randelektronen’

Bevorzugter Ort und

Richtung von Feldemission

Anodenapertur

Hauptstrahl

(Laser& Elektronen)

I loss

Messung von Transmissionsverlusten

an isoliertem Kollektor.

Abbildung 1.24.: Schematische Darstellung zur Entstehung von Strahlverlusten durch parasitische

Emission im Randbereich der Photokathode.

Betrachtungen sind von einer Vielzahl nur ungenau bekannter Parameter – z.B. Ausheiztemperatur

der Vakuumkammer, Einfallsenergie und -winkel der Elektronen, Beschaffenheit

der Oberfläche – abhängig. Es ist daher nicht verwunderlich, dass die Literaturwerte

für die Effizienz der Gasproduktion um mehrere Größenordnungen differieren

können [79],[80].

Daher soll eine Diskussion dieser komplexen Thematik hier entfallen und durch eine

weitere experimentelle Beobachtung ersetzt werden, die den Transmissionsverlust als

Ursache für die Schädigung noch weiter plausibel macht:

Unterbricht man den Strahlbetrieb, so beobachtet man das in der Abbildung 1.25

dargestellte Verhalten. Der Zerfall der Quantenausbeute geht zunächst weiter, obwohl

in der dreistündigen Betriebspause kein Strahl mehr produziert wird. Unterbricht man

für einen längeren Zeitraum, so stoppt der Zerfall letztendlich.

Dieses Verhalten ist zunächst nicht mit der Auswirkung von Transmissionsverlusten

in Einklang zu bringen, da diese ja mit dem Abschalten des Strahls zum Erliegen kommen

sollten. Eine Erklärung scheinen Messungen von Gröbner [81] anzubieten, die in

Abbildung 1.26 dargestellt sind.

Groebner benutzte niederenergetische Röntgenstrahlung (Synchrotronstrahlung) im

Energiebereich 0.005-3 keV, die unter streifenden Winkel auf die Vakuumkammerwand

einfiel und beobachtete die resultierende Gasproduktion. Das Resultat ist, dass – scheinbar

entgegen der üblichen Annahme, dass Synchrotronstrahlung eine ” reinigende“ Wirkung

besitzt – die Produktion aktiver Gase erst einige Zeit nach der Einwirkung der

Strahlung beginnt und nach dem Abschalten nicht spontan endet, sondern sich über

längere Zeiträume fortsetzt (rechte Seite der Abbildung 1.26). Man schreibt dies der Bil-

55


1. Die Quelle spinpolarisierter Elektronen am MAMI-Beschleuniger

Abbildung 1.25.: Strahlunterbrechung beim Betrieb mit ca. 1 Promille Strahlverlust.

Abbildung 1.26.: Produktion verschiedener Gasspezies während und nach Beendigung der

Bestrahlung mit weicher Röntgenstrahlung (aus [81]).

56


1.5. Das Lebensdauerproblem

dung ” metastabiler Moleküle“ 26 aus den Oxiden der Edelstahl-Kammerwand zu (zum

Beispiel könnte sich Wasser durch eine photochemisch induzierte Reaktion des Chromoxids

des Stahls mit dem im Material gelösten Wasserstoff bilden). Durch die Existenz

der weichen Röntgenstrahlung bilden sich also Moleküle, die vorher nicht im System

vorhanden waren, analog zu den oben diskutierten Problemen bei der Restgasanalyse

durch Massenseparatoren.

Diese Phänomene könnten das in Abbildung 1.25 gezeigte Verhalten erklären. Weiterhin

machen sie plausibel, warum bei fortlaufendem Betrieb der Quelle kein nennenswerter

Reinigungseffekt beobachtet werden kann, denn die Oxide und der gelöste Wasserstoff

stellen vermutlich ein nicht ausschöpfbares Reservoir dar. Die Produktion dieser Gase

wird weitergehen, solange ein Transmissionsverlust die weiche Röntgenstrahlung erzeugt.

Der nahe liegende Weg aus diesem Dilemma ist die Transmissionsverluste deutlich zu

verkleinern.

1.5.7. Die Maskentechnik

Es wurde zunächst versucht das Streulicht, das für die parasitische Emission verantwortlich

ist, durch bessere Laserstrahlformung, Reinigung der Optik, Blenden etc. zu reduzieren.

Es gelang die Proportionalitätskonstante kI auf bis zu 15 Coulomb zu erhöhen,

was aber bei weitem nicht ausreichend ist. Die Gruppe am Jefferson Lab erzielte bessere

Werte (kI = 100 C)[82], indem folgende Maßnahmen durchgeführt wurden:

1. Erhöhung des spezifischen Saugvermögens in der Quelle durch massiven Einsatz

von NEG 27 .

2. Erweiterung der Strahlrohrapertur auf 63 mm.

3. Vermeidung der Photosensitivität der Randbereiche durch elektrolytische Oxidation

( ” Anodisierung“), einer Technik aus der Halbleiterfabrikation [83], die am

SLAC zur Erhaltung einer definierten Oberfläche der Photokathode verwendet

worden war [84].

Leider war es durch die gleichzeitige Durchführung aller Maßnahmen nicht möglich zu

entscheiden, ob eine der Maßnahmen für sich allein genommen den entscheidenden Anteil

an der Steigerung von kI hatte. Die Realisierung der ersten beiden Punkte ist zwar

prinzipiell nur ein technisches Problem, das aber einen erheblichen Aufwand zur Anfertigung

der benötigten Komponenten – speziell der Strahlführungselemente mit großer

Apertur – verlangt. Nach den Überlegungen über den Strahlverlust aus den Randbereichen

der Photokathode war zu erwarten, dass sich mit der Anodisierungstechnik die

26 Der Begriff wird aus Gründen der Prägnanz gewählt. Wahrscheinlich handelt es sich um gewöhnliche

Moleküle, die jedoch nicht stabil an die Oberfläche gebunden sind.

27 NEG=Non-Evaporable-Getter, an der MAMI Quelle befindet sich ein NEG-Modul mit einen Saugvermögen

von etwa 500l/s, die an die JLAB-Quelle angebauten Module entsprechen etwa 2000-

3000l/s.

57


1. Die Quelle spinpolarisierter Elektronen am MAMI-Beschleuniger

Ort der Messung Apertur Abstand von Anode

” nackt“ anodisiert

Isoliertes Rohr 25 mm 0.1 m 5 · 10−4 − 10−3 10−6 Diff. Pumpstufe 8 mm 2 m 5 · 10−4 < 5 · 10−6 Kollimator 7 2.5 mm 2.5 m 1.3 · 10−2 1.1 · 10−3 Kollimator 10 2.5 mm 3.8 m 6 · 10−2 1.8 · 10−2 Tabelle 1.5.: Relative Stromverluste bei ” nackter“ und anodisierter Kathode

Transmissionsverluste um Größenordnungen verkleinern lassen sollten. Wir entschlossen

uns daher die begrenzten Ressourcen zunächst auf diesen Punkt zu konzentrieren.

Weiterhin gewährte die Existenz des Schleusensystems, welches den raschen Austausch

von Photokathoden erlaubt, die Möglichkeit systematische Vergleichsmessungen durchzuführen.

Die Anodisierung findet statt, indem man die zukünftige Photokathode als Anode in

ein elektrolytisches Bad eintaucht. Dann wird eine Spannung von einigen Volt zwischen

der Anode und einer Platin-Kathode angelegt. Durch den Stromfluss im Elektrolyt verwandelt

sich das dem Elektrolyt ausgesetzte GaAs in Oxidkomponenten, die später im

Vakuum nicht mehr zu einer nennenswerten Photosensitivität aktiviert werden können.

Während der Prozedur wird der zentrale Teil der Kathode vom Elektrolyt freigehalten.

Die Schichtdicke kann gut kontrolliert werden, denn die Formation der Oxide wird nach

Erreichen einer Schichtdicke, die in etwa linear von der Anodiserungsspannung abhängt,

von selbst stoppen. Die Proportionalitätskonstante beträgt etwa 1.5 nm/Volt [83]. Die

kleine Schichtdicke ist ein Vorteil gegenüber der eigentlich nahe liegenden Idee, eine nicht

photosensitive Maske vor den Kristall zu montieren, was ja ebenfalls die parasitische

Emission unterdrücken würde. Da eine solche Maske aber aus mechanischen Gründen

eine gewisse Stärke haben muss, kommt es wieder zur Entstehung eines Randbereichs,

so dass erneut eine Überfokussierung stattfindet.

Die Transmissionsverluste an verschiedenen Stellen der Strahlführung sind für eine

Kathode mit voll photosensitiver Fläche ( ” nackte“ Photokathode) und für eine anodisierte

Kathode in Tabelle 1.5 zusammengefasst.

Die erwartete Reduzierung der Transmissionsverluste wurde erreicht. Ein weiterer positiver

Seitenaspekt wurde durch die Verminderung der Verluste an den emittanzbegrenzenden

Kollimatoren im Injektionssystem von PKA1 (siehe Abbildung 1.2) demonstriert.

Der Strahl ist weitaus schärfer begrenzt als bei nackter Kathode. Da selbst kleine Verluste

(< 10 −4 ) im Beschleuniger zu Strahlungsproblemen führen, ist ein schärfer begrenzter

Strahl ein erheblicher Vorteil, der sich seitdem in einer einfacheren Einstellprozedur für

den Beschleuniger bemerkbar macht. Das eigentliche Ziel, die positive Auswirkung auf

die Lebensdauer, wurde ebenfalls erreicht [85]. Trotzdem wurde das Verfahren nach einer

Idee von V. Tioukine durch die Maskenaktivierung ersetzt, die in Abbildung 1.27

skizziert ist:

Zunächst wird mit Hilfe der Vakuummanipulatoren ein Stahlbehälter (die Maske) in

die Präparationskammer eingeschleust. Der Kathodenhalter wird während der Cs/O-

Deposition in die Maske hineingesetzt. Durch ein 3mm großes Loch im Boden des

58


Halter wird zur PKA1

transferiert

Cs-Dispenser

1.5. Das Lebensdauerproblem

Kathode

Halter

Maske

Trägerrad i. d.

Präp.-kammer

Cs-Fluss

Abbildung 1.27.: Darstellung der Maskenaktivierung (schematisch).

Behälters wird eine entsprechende Fläche der Kathode aktiviert, der Rest der Fläche

bleibt frei von Cäsium und wird daher nicht photosensitiv. Nach der Aktivierung wird

der Kathodenhalter aus der Maske herausgehoben und in die Elektronenquelle transferiert.

Ein Unsicherheitsfaktor bei dieser Methode bestand darin, dass ein Wandern des Cäsiums

auf der Oberfläche zu einer nachträglichen Veränderung der Quantenausbeuteverteilung

und damit zur Aufhebung des gewünschten Effekts führen könnte. Es wurde

jedoch nichts derartiges beobachtet. Die Vorteile der Maskenaktivierung – zusätzlich zur

Vermeidung der Nasschemie – gegenüber der Anodiserungstechnik sind:

• Die auf die Photokathode und den Halter abgegebene Cäsiumdosis wird minimiert.

Cäsierte Metallflächen können noch immer eine geringe Quantenausbeute aufweisen,

die jetzt wegfällt. Die Transmissionsverluste sind daher noch geringer als bei

der Anodisierungstechnik.

• Die Minimierung der Cäsiumbelegung ist aus hochspannungstechnischen Gesichtspunkten

immer wünschenswert, da Cs nicht nur die Austrittsarbeit der Kathode,

sondern die aller Materialien absenkt. Hier ist speziell die Empfindlichkeit gegen

Feldemission (Gleichung 1.40) zu nennen.

• Man kann an der gleichen Kathode die maskierte und unmaskierte Operationsweise

vergleichen, indem man die ” abgebrannte“ Photokathode sofort reaktiviert und

unmittelbar wieder einsetzt. Das ist in Abbildung 1.28 dargestellt.

Das Resultat der letztgenannten Messung ist eindeutig, offensichtlich wird die emittierbare

Ladung bei der Maskenpräparation um Faktoren größer. In Abbildung 1.29 wird

59


1. Die Quelle spinpolarisierter Elektronen am MAMI-Beschleuniger

Abbildung 1.28.: Verhalten von ein und derselben Kathode bei ” nackter“ und bei nachfolgender

” maskierter“ Präparation.

gezeigt, dass sich in einer Lebensdauer der Photokathode dann etwa 120 Coulomb abziehen

lassen. Dies entspricht unter Berücksichtung der Brutto-Experimentierzeit“ von


mehr als 500 Stunden28 dem in Abschnitt 1.5.4 angegebenen Wert von kI = 188 Coulomb.

Es ist interessant, die Betriebsparameter vor und nach der Einführung der Maskenaktivierung

auf folgende Weise darzustellen: Es existiert eine Stromstärke Ieq, beider

die stromabhängigen Auswirkungen (τI = kI/Ieq )diegleicheGröße aufweisen wie die

kombinierten Effekte des Vakuums τV und der Feldemission (τFE)


1

Ieq = kI ·

τV

+ 1


. (1.45)

τFE

Oberhalb von Ieq wird die Begrenzung der kontinuierlichen Betriebszeit also vom

Strahlstrom und nicht mehr von den Basisbedingungen dominiert. Setzt man die oben

angegebenen Werte für die Parameter ein, so stellt man fest, dass die Einführung der

Maskentechnologie den Wert von Ieq von etwa 8 auf jetzt 65 Mikroampère erhöht hat.

Da viele der Experimente mit polarisiertem Strahl etwa 20 Mikroampère erfordern, war

diese Verbesserung also von erheblicher Bedeutung.

Am Ende dieser Betrachtung soll noch auf einen besonderen Umstand hingewiesen

werden. Obwohl die Transmissionsverluste am Kollektor unterhalb der Anode um min-

28 Das Experiment wurde zur Nachtzeit in etwa 20 Perioden à 8 Stunden durchgeführt, weil der Beschleunigeraufstellungsraum

wegen Umbauarbeiten tagsüber zugänglich sein musste. Beim Wiederanfahren

der Quelle lies sich dann nicht immer die gleiche Quantenausbeute auffinden, was die stark

fluktuierenden Werte der Quantenausbeute in Abbildung 1.29 zumindest teilweise erklärt.

60


1.5. Das Lebensdauerproblem

Abbildung 1.29.: Vergleich der Auswirkung der emittierten Ladung auf die Quantenausbeute

von ” nackten“ und ” maskierten“ Kathoden.

destens drei Größenordnungen abgenommen haben, hat sich die emittierbare Ladung

nur etwa verzehnfacht. Bei einer Betrachtung der (zufälligen) Unterbrechung in der mit

30 Mikroampère aufgenommenen Kurve in Abbildung 1.22 fällt aber auf, dass der oben

diskutierte ” Unterbrechungseffekt“ nach wie vor vorhanden ist. Nun garantiert ein Verschwinden

der Verluste an dem etwa 10 cm langen Kollektor keineswegs, dass die Verluste

in allen Bereichen mit direkter Sicht auf die Kathode in gleicher Weise optimiert sind.

Leider ist zur Zeit eine direkte Messung des verlorengehenden Stroms nicht möglich, da

hierzu das Strahlrohr unterhalb der Quelle (Abb. 1.2) als ganzes von der Masse isoliert

werden muss. Entsprechende Verbesserungen sind jedoch in Vorbereitung.

1.5.8. Entwicklung des Qualitätsfaktors

Am Ende dieses Kapitels soll versucht werden, die gegenwärtige Leistungsfähigkeit der

polarisierten Quelle zu beurteilen und das Potential der Halbleiterphotoquelle für zukünftige

Projekte an anderen Beschleunigern einzuschätzen.

Die Leistungsfähigkeit einer polarisierten Teilchenquelle wird oft durch

Q = P 2 I (1.46)

beschrieben, da einerseits (bei einer Betrachtung, die sich auf statistische Fehler beschränkt)

der relative Fehler einer gemessenen Asymmetrie umgekehrt proportional zur

Polarisation ist. Andererseits ist der Fehler auch umgekehrt proportional zur Wurzel aus

61


1. Die Quelle spinpolarisierter Elektronen am MAMI-Beschleuniger

der detektierten Statistik, die ihrerseits wieder linear vom Strahlstrom abhängt. Also

folgt ΔA/A ∝ 1/(P √ I) → Q ∝ P 2 I.

Diese Definition hat in der Praxis jedoch Schwächen, da Experimente meistens in der

einen oder anderen Weise im Strom limitiert sind, so dass sich eine Verbesserung nur

noch über die Polarisation erreichen lässt, sobald der maximal zuträgliche Strom geliefert

werden kann. Daher werden die Planungen an MAMI oder für andere Großprojekte

an Beschleunigern in der Regel davon ausgehen, dass mindestens die Polarisation der

Strained-Layer-Kathode zur Verfügung steht, also P 2 ≥ 0.6.

Die Entwicklung des Qualitätsfaktors seit der Aufnahme des Strahlbetriebs mit spinpolarisiertem

Strahl an MAMI ist in Abbildung 1.30 dargestellt. Zusätzlich werden die

Zeitpunkte der Einführung der in diesem Kapitel beschriebenen Innovationen angegeben,

die schwarzen Quadrate stehen für Langzeitexperimente mit mindestens hundert Stunden

Dauer, die an ihrem jeweiligen Stromlimit mit hoher Verfügbarkeit durchgeführt

werden konnten.

In Abschnitt 1.5.4 wurde die unter optimalen Bedingungen mögliche Verfügbarkeit

beim Maximalstrom zu V =0.95 abgeschätzt, diese Verfügbarkeit senkt den Qualitätsfaktor

etwas ab. Weiter ist zu berücksichtigen, dass – wie im Kapitel 2 dargestellt werden

wird – bei den extrem hohen Quantenausbeuten die Polarisation eher P =0.75 ist. Der

maximal an MAMI bei voller Beschleunigerenergie mögliche Qualitätsfaktor in einem

Langzeitexperiment wird daher derzeit zu

Q = VTP 2 Imax =50μA (1.47)

eingeschätzt (T=Transmission des Elektronenstrahls zum Experiment, ≈ 0.95), er ist

in der Figur 1.30 ebenfalls eingetragen.

1.5.9. Entwicklungspotentiale der Photoquelle

Die Forderung nach bedeutend höheren mittleren Stromstärken wird bei geplanten Beschleunigerprojekten

wie dem Electron/Light Ion Collider (ELIC) [86] erhoben, wo

Ströme bis zu einigen Milliampère benötigt werden. Dies entspricht einer kontinuierlich

zu erzeugenden Ladungsmenge von etwa 10 4 Coulomb, um realistische Experimentierzeiten

zu gewährleisten. Es stellt sich die Frage welche Art von Innovation für eine genügende

Verfügbarkeit sorgen soll. Zum heutigen Zeitpunkt ist die Konstante kI = 200−600C,

die an MAMI und JLAB beobachtet wurde, zu klein. Der Unterschied zwischen 200 C

(MAMI) und 600 C (JLAB) kann durch das bessere Vakuumsystem und/oder eine noch

höhere Strahltransmission am JLAB erklärt werden.

Derzeit wird an einer Testquelle an MAMI ein vakuumtechnisch optimiertes Injektionssystem

aufgebaut [76], das möglichst vollständig mit nicht verdampfbaren Getter (NEG)

bedeckte Oberflächen aufweisen soll. Ein solches System sollte einerseits einen Restgasdruck

von weniger als 10 −12 mbar erreichen können [87], dessen störendste Komponente

ein Anteil von etwa 2 · 10 −13 mbar Methan ist. Auch hinsichtlich der Strahl/Wand Wechselwirkung

(ESD-Ionen/Metastabile Moleküle) ist ein solches System optimiert [88]. Die

Größe der Strahlverluste wird durch eine Isolation der Strahlrohre zumindest diagnosti-

62


1.6. Zusammenfassung

zierbar werden. Es besteht, wie oben dargestellt wurde, durchaus die Möglichkeit, dass

Strahlverluste von einigen 10 −4 in einer Entfernung von etwa einem Meter von der Kathode

noch immer der limitierende Faktor sind. Eine unbekannte Größe, die ebenfalls

zur Zeit untersucht wird, ist die Ionisierung und das Ionentrapping im Restgas.

Ein anderer Aspekt ist die Frage nach der Peakstromstärke und speziell nach der

Brillanz. Für die an gepulsten Beschleunigern erwünschten Stromdichten (j von vielen

A/cm 2 für einige Nanosekunden) kann die Strahlemittanz jedoch nur unter Anwendung

von hohen Feldstärken und Beschleunigungsfeldern klein gehalten werden. Die konventionelle

Methode zur Lösung dieses Problems besteht darin immer höhere d.c.-Felder

und Potentiale anzuwenden [82],[89],[90]. Eine solche Quelle ist durchaus in der Lage die

geplanten Hochenergiebeschleuniger wie NLC/JLC oder ILC/TESLA mit den erforderlichen

Peakstromstärken und Bunchladungen zu versorgen.

Dabei existiert noch ein weiterer störender Effekt, nämlich die sich bei hohen Peakströmen

aufbauende Raumladung in der Oberflächenzone (Surface-Photovoltage, SPV),

die die emittierbare Bunchladung begrenzt ( ” Surface-Charge-Limit“,[91]). Dieser Effekt

ist durch die Entwicklung gradient-dotierter Photokathoden (siehe Kapitel 2) erst in

den letzten Jahren auf ein für die Hochenergiebeschleuniger genügendes Maß reduziert

worden [92]. Eine kurze Diskussion der Bedeutung dieser Effekte an MAMI findet sich

im Anhang B.1.2.

Im Hinblick auf Peakbrillanz bieten jedoch wohl letztlich Hochfrequenzquellen, bei denen

die Photokathode in einen Hochfrequenzresonator eingebaut wird, das größte Entwicklungspotential.

Solche Quellen werden mit stabilen Photokathoden (z.B. Cäsium-

Tellurid) standardmäßig an ambitionierten Beschleunigerprojekten verwendet [93]. Bei

Feldern an der Oberfläche der Photokathode von bis zu 120 MV/m, die eine Beschleunigung

bis auf einige MeV auf einer Distanz von wenigen Zentimetern erlauben, werden

Spitzenstromdichten von 1000A/cm 2 erzielt. Die Verwendung von NEA-GaAs ist jedoch

in einer normalleitenden Hochfrequenzkavität vakuumtechnisch problematisch [94],[95].

Hier scheint jedoch eine H.f.-Quelle mit supraleitender Kavität, deren erster Prototyp

kürzlich entwickelt wurde [96], bessere Voraussetzungen zu bieten.

1.6. Zusammenfassung

Mit der PKA1 Installation an MAMI wurden die elektronenoptischen Anforderungen an

die Photoquelle an MAMI gelöst. Speziell ist die Strahlstabilität und -qualität ausgezeichnet.

Durch die zusätzliche Installation eines kompakten Spin-Rotators können alle

zur Zeit geplanten Experimente in flexibler Weise mit der gewünschten Spinorientierung

versorgt werden.

Der mit der Hochfrequenz von MAMI synchronisierte Halbleiterlaser stellt eine extrem

einfache und daher zuverlässige und intensitätsstabile Lösung für das Lasersystem der

Quelle dar. Die von der Quelle gelieferte Ladung kann daher – auch wegen des inzwischen

auf 150 Grad optimierten Einfangbereichs des MAMI-Bunchers – fast vollständig zum

Experiment geführt werden.

Durch neue Experimentiertechniken (Masken-Aktivierung) ist es gelungen, einen der

63


1. Die Quelle spinpolarisierter Elektronen am MAMI-Beschleuniger

Abbildung 1.30.: Verbesserung des Qualitätsfaktors P 2 I.

Hauptgründe für die begrenzte Lebensdauer bzw. für die begrenzte kontinuierlich emittierbare

Ladung der Photokathoden – die Transmissionsverluste – zu identifizieren und

weitgehend zu vermeiden. Somit können jetzt auch hohe Stromstärken an MAMI mit

genügender Zuverlässigkeit produziert werden.

Durch das Zusammenwirken der eben genannten Fortschritte kann das Experimentierprogramm

mit spinpolarisiertem Strahl an MAMI seit einigen Jahren ohne Einschränkungen

realisiert werden. In den Jahren 2003 bis 2005 wurde der weitaus größere

Teil der Gesamtexperimentierzeit – jeweils mehrere tausend Stunden pro Jahr – mit der

Photoquelle durchgeführt.

Trotzdem existieren noch problematische Teilaspekte, die weiterer Entwicklungsarbeit

bedürfen: Die periodisch notwendige Reaktivierung der Photokathoden stellt zwar keine

schwere Bürde für die Bedienungsmannschaft mehr dar, aber die in vielen Bereichen

empfindliche Anlage wird sehr wohl belastet (z.B. durch Entleerung der Cäsiumquellen).

Weiter werden auch die schwer zu ersetzenden Photokathoden durch die unnötig vielen

Reaktivierungen verschlissen.

Eine Analyse der über mehrere Jahre des Quellenbetriebs unter verschiedenen Betriebsbedingungen

aufgetretenen Lebensdauereffekte hat ergeben, dass sich diese Limitierung

durch die konsequente Verwendung der NEG-Beschichtungstechnik weiter verringernlassensollte.DieNutzbarmachung

dieser Techniken an MAMI stellt somit einen

der wichtigsten verbleibenden Aspekte des Quellenentwicklung dar.

64


2. Depolarisationseffekte bei der

Photoemission aus

NEA-Photokathoden

Vorbemerkung

In diesem Kapitel werden Experimente zur Auswirkung der Halbleitervolumen- und

Oberflächeneigenschaften auf die Spinpolarisation des freigesetzten Elektronenstrahls

beschrieben. Die Entwicklung von Photokathoden für hochpolarisierte Elektronenstrahlen

ist ein spezieller Bereich der Physik optoelektronisch bedeutsamer Halbleiter. Die

grundlegenden physikalischen Konzepte dieses Fachgebiets sind bekannt und z.B. in Monographien

von Cardona [97], Sze [98] und Singh [99] dargestellt. Es fließen aber auch

viele spezielle und zum Teil recht technische Aspekte ein, die im allgemeinen nur dem

Spezialisten bekannt sind, aber trotzdem in ihrem Zusammenwirken betrachtet werden

müssen, wenn ein Verständnis für die Gesamtproblematik erreicht werden soll. Da an

dieser Stelle jedoch eine kompakte Darstellung zweckmäßig erscheint, die sich auf die erzielten

Fortschritte beschränkt, wird die Beschreibung der Photokathodenphysik in den

Anhang A verlegt und an den entsprechenden Stellen darauf verwiesen.

NEA-Photokathoden als effiziente Emitter spinpolarisierter Elektronen.

In Photokathoden aus III/V-Halbleitern, wie z. B. GaAs, erreicht ein Großteil der durch

Photoabsorption ins Leitungsband transferierten Elektronen die Oberfläche. Formiert

man die Photokathode mit einer Aktivierungsschicht aus Cäsium- und Sauerstoffatomen,

so liegt das Leitungsbandniveau im Inneren des Halbleiters energetisch über dem

Vakuumniveau (Negative Elektronen Affinität, (NEA)), so dass der Austritt der Elektronen

in das Vakuum möglich wird [100].

Da die Austrittswahrscheinlichkeit relativ hoch sein kann, sind solche NEA-Photokathoden

sehr effizient. Die ” Quantenausbeute“ (Quantum-Efficiency, QE) bezeichnet

die Zahl der ins Vakuum freigesetzten Elektronen pro eingestrahltem Photon. Verwendet

man eine monochromatische (Laser-) Lichtquelle der Leistung P , so ist es praktischer

den erzielten Photostrom I pro eingestrahlter Lichtleistung – die Photosensitivität SPh

– zu berechnen. Es gilt

SPh = I/P = QE eλ λ

= · QE [Ampère/Watt]. (2.1)

hc 1.24

Nach dem dritten Gleichheitszeichen ist λ in Einheiten von Mikrometern einzusetzen.

Unter optimalen Bedingungen kann die Quantenausbeute bis zu 50% betragen

65


2. Depolarisationseffekte bei der Photoemission aus NEA-Photokathoden

[101]. Die hier relevanten NEA-Photokathoden arbeiten im nahen Infrarot mit Wellenlängen

um 800 nm, entsprechend kann man maximale Sensitivitäten von etwa SPh ≈

0.3Ampère/Watt erreichen.

Mitte der 70er Jahre erkannte man, dass es die Symmetrie der Wellenfunktionen in den

Valenz- und Leitungsbandniveaus erlaubt, Aspekte der Methoden des optischen Pumpens,

die ursprünglich für atomare Systeme entwickelt worden waren [102], auf Galliumarsenid

und andere III/V Halbleiter zu übertragen. Nach der Absorption von zirkular

polarisiertem Licht liegt ein spinpolarisiertes Elektronenensemble im Leitungsband des

Halbleiters vor 1 . Somit kommt es zum Zusammentreffen zweier günstiger Umstände,

nämlich dass man Elektronen aus einem Reservoir hoher Dichte heraus polarisieren,

und sie außerdem mit großer Effizienz ins Vakuum freisetzen kann. Angeregt durch eine

entsprechende (Laser-)Lichtquelle entstehen dann hochbrillante spinpolarisierte Elektronenstrahlen,

die – limitiert durch die Symmetrieeigenschaften des GaAs-Kristallgitters

– eine Spinpolarisation von bis zu 50% aufweisen können [103],[104]. Durch die Entwicklung

von Halbleiterkristallen mit geeignet reduzierter Symmetrie – siehe Abbildungen

2.1, 2.2 – konnte man Anfang der 90er Jahre die Polarisation auf etwa 80% steigern

[105],[106] – dies allerdings auf Kosten einer erheblichen Verkleinerung der verfügbaren

Quantenausbeute. Letzteres stellt sich zwangsläufig deswegen ein, weil sich die symmetriereduzierten

Strukturen nur in Dicken von etwa einem Zehntel der Absorptionslänge

des Lichtes herstellen lassen 2 . Diese Quantenausbeute reicht aber in der Regel aus, meist

sind sogar beträchtliche Reserven vorhanden, um z.B. Lebensdauereffekte zu kompensieren

(siehe Kapitel 1).

Weitere Vorteile – die durch die im Kapitel 1 dargestellten experimentellen Techniken

illustriert werden – sind die Einfachheit und die Flexibilität einer auf einer solchen

Festkörperkathode basierenden Elektronenquelle, sowie die immens hohe Antwortgeschwindigkeit

der Photokathode, die in Verbindung mit geeigneten Anregungslaserpulsen

fast jede gewünschte Zeitstruktur und Peakstromstärke des Elektronenstrahls erlaubt.

Daher hat die halbleiterbasierte Quelle diejenigen Systeme, die auf der Ionisation freier

Atome in der Gasphase beruhen 3 ,verdrängt.

Im folgenden Abschnitt soll der ” Stand der Technik“ im Bezug auf die beiden wichtigen

Charakterisierungsgrößen Spinpolarisation und Quantenausbeute dargestellt werden.

2.1. Spinpolarisation und Quantenausbeute von

Strained-Layer- und Superlattice Kathoden

Die zum heutigen Zeitpunkt an Beschleunigern eingesetzten Photokathoden gehören entweder

zu den ” uniaxial-deformierten“ ( ” Strained-Layer“) oder den ” Quanten-Übergitter“

1 Näheres hierzu findet sich im Anhang A.1

2 Diese Zusammenhänge sind im Anhang A in den Abschnitten A.1 und A.2 im Detail erklärt.

3 Ein Prototyp einer gasbetriebenen Elektronenquelle für MAMI wurde am Institut de Physique

Nucleaire (IN2P3) in Orsay entwickelt. Trotz großer Anstrengungen gelang es nicht die für MA-

MI notwendige Brillanz des Strahls zu erreichen [107]. Die Entwicklung gepulster Quellen [108]

wurde schon in den siebziger Jahren aufgegeben.

66


2.1. Spinpolarisation und Quantenausbeute von Strained-Layer- und Superlattice Kathoden

E

S 1/2

P 3/2

P 1/2

�=+1

M= -3/2 -1/2 +1/2 +3/2

j

Leitungsband

Valenzband

�E strain

Abbildung 2.1.: Schema der Absorption von zirkular polarisierter Strahlung, wobei die Entartung

im Valenzband der Photokathode durch reduzierte Symmetrie des

Kristallgitters aufgehoben ist. Die Aufspaltung ΔEstrain lässt bei geeignet

gewählter Photonenenergie ein vollständig polarisiertes Ensemble im Leitungsband

erwarten. Details hierzu siehe Anhang A, Abschnitt A.1.

( ” Superlattice“) Kathoden. In beiden Fällen wird durch eine reduzierte Symmetrie des

Kristallgitters eine Aufhebung der Entartung der Valenzbandzustände (Abbildung 2.1)

erzeugt. Beim ” Strained-Layer“ wird die photoaktive Zone der Kathode durch Verspannung

verformt, so dass die kubisch flächenzentrierte Einheitszelle des III/V Halbleiters

in eine weniger symmetrische, tetragonale übergeht. Beim Superlattice wird die Symmetrie

in Richtung der Flächennormalen durch die periodische Anordnung von zwei

Halbleiterschichten mit verschiedenen Energielücken verändert: Es entsteht ein Kristall

dessen Gitterkonstante in der Wachstumsebene dem der verwendeten III/V Halbleiter

entspricht, während in der Normalenrichtung die ” Gitterkonstante“ durch die Breite der

Basisperiode gegeben ist. Zahlreiche Details zur Herstellung und Funktionsweise dieser

Strukturen finden sich in Anhang A.2. Eine Skizze des Schichtaufbaus der beiden in

diesem Kapitel hauptsächlich untersuchten Kathoden findet sich in der Figur 2.2.

Ein geeigneter Strained-Layer Kathodentyp wurde schon vor einiger Zeit von der Sankt

Petersburg Technical State University (SPTU) und dem Joffe Institut (ebenfalls in St.

Petersburg) für den Einsatz am MAMI Beschleuniger entwickelt [22]. In Abbildung 2.3

werden Resultate eines der neuesten der für uns gefertigten Wafer gezeigt. Die Lage

des Polarisationsmaximums stimmt mit den theoretisch zu erwartenden Werten (Anhang

A, Gleichungen A.16, A.17) überein, zudem ist die Breite des Bereichs maximaler

Polarisation (ein Maß für die Aufspaltung ΔEstrain) mit etwa 70 meV sehr groß. Dies

deutet darauf hin, dass die realisierte Kathode der in Abb.2.2 gezeigten Struktur nahe

kommt. Die Superlattices SL-5-998 (und das weitgehend identische SL-5-337) sind ein

neues Produkt unserer Zusammenarbeit mit den St. Petersburger Institutionen.

Die von den beiden Kathoden gelieferten Polarisations- und Quantenausbeutewerte

67


2. Depolarisationseffekte bei der Photoemission aus NEA-Photokathoden

Lichteinfall

Arsen-Kappe

ca. 20 nm dick

(Passivierung)

Aktive Zone:

s-GaAs0.95P0.05 120 Nanometer

Dotierung: Magnesium 7*10 cm

Oberflächennah (10 nm) 10 cm

Buffer: GaAs0.7P0.3 1 �m

dick

17 -3

19 -3

Superlattice

(Unterdrückung von Fehlstellen)

GaAs0.55P 0.45/GaAs0.85P0.15 10 Perioden a 20nm/Periode

Anpassungsschichten

GaAs(1-x) Px x=0.1,0.2,0.3

je 0.3 �m

dick

Substrat: GaAs(100) intr. Dotiert

0.5 mm dick

Strained Layer Kathode X-2883

Lichteinfall

Arsen-Kappe

(Passivierung)

Oberflächennahe Zone:

GaAs 6 Nanometer

19 -3

Dotierung: Beryllium 10 cm

Aktive Zone: Superlattice

In0.16Al0.2Ga0.64As/Al0.28Ga0.72As 15 Perioden a 7.5nm/Periode

Buffer:

Al0.4Ga0.6As 1.25�m dick

Substrat: GaAs(100) intr. Dotiert

0.5 mm dick

Superlattice SL-5-998

Abbildung 2.2.: Strukturaufbau der Strained-Layer-Kathode X-2883 und der Superlattice-

Kathode SL-5-998.

68


2.1. Spinpolarisation und Quantenausbeute von Strained-Layer- und Superlattice Kathoden

können als Funktion der Anregungswellenlänge in der Abbildung 2.3 abgelesen werden.

Diese Messungen wurden von unserer Gruppe mit der unten beschriebenen ” Testquellenapparatur“

durchgeführt. Spektren dieser Art werden seit langer Zeit vermessen, sie

enthalten eine Fülle von Informationen über die Bandstruktur der jeweiligen Halbleiter.

An dieser Stelle soll die Diskussion allerdings auf die Verwendbarkeit des jeweiligen

Kathodentyps an MAMI beschränkt werden: Die entscheidende Größen sind die Polarisation

und die Quantenausbeute am ” Arbeitspunkt“, nämlich dort wo die Polarisation

von ihrem Plateauwert zu kürzeren Wellenlängen hin abzufallen beginnt.

In der hier präsentierten Messung war die Quantenausbeute am Arbeitspunkt des

Strained-Layer (Wafer X-2883) mehr als Zehnmal niedriger als die des Superlattice.

Dies ist nur zum kleinen Teil ein Effekt der Kristallstruktur, sondern hat seine Ursache

hauptsächlich darin, dass technologische Probleme bei der Fertigung der Strained-Layer-

Kathode im MOCVD-Verfahren unter Umständen zu Oberflächen führen, die nur eine

reduzierte Austrittswahrscheinlichkeit der Elektronen ins Vakuum erlauben (Details siehe

Anhang). Mit der gegebenen Quantenausbeute wäre der Einsatz solcher Kathoden an

MAMI erheblich erschwert, beispielsweise kann man erst ab Ausbeuten von etwa 0.3%

den in Kapitel 1 beschriebenen intensitätsstabilen (aber leistungsschwachen) Laseraufbau

verwenden, der sich im A4-Experimentierprogramm als äusserst hilfreich erwiesen

hat. Erfreulicherweise konnten jedoch bei ausgesuchten Exemplaren (Wafer X-2208) ähnliche

Werte wie für das Superlattice erzielt werden. Diese Kathoden wurden sämtlich in

den Jahren 2001-2004 an der MAMI-Quelle eingesetzt, so dass keine spektral aufgelösten

Daten für diesen Wafer genommen wurden. Man kann jedoch davon ausgehen, dass die

Differenzen zum gezeigten Spektren lediglich in einer global erhöhten Quantenausbeute

und einer Verschiebung des Spektrums um etwa 20 Nanometer zum Infrarot hin bestehen.

Die etwas höhere Polarisation des Strained-Layer (82%) im Vergleich zum Superlattice

(78%) erklärt sich aus der unten diskutierten Korrelation zwischen Quantenausbeute

und Polarisation. Bei gleicher Quantenausbeute erzielen diese Kathoden daher im Wesentlichen

auch die gleiche Spinpolarisation, bei großen Quantenausbeuten (≥ 0.4%)

beträgt der Polarisationsgrad knapp unter 80%.

Somit scheint die Obergrenze der Strahlpolarisation bei ausreichender Quantenausbeute

durch einen Wert von etwa 80% gegeben zu sein 4 . Da die Kathoden die Produktion

der maximal für die MAMI Experimente möglichen Ströme erlauben, ist die statistische

Genauigkeit, die ein Experiment innerhalb einer gegebenen Messzeit an MAMI erzielen

kann, nur noch durch eine Erhöhung der Polarisation zu verbessern. In die statistische

Effizienz einer solchen Messung geht der Wert der Polarisation quadratisch ein (siehe

Kapitel 1, Gleichung 1.46); somit zeigt der Wert

P 2 ≤ 0.64 (2.2)

an, dass man nur etwa zwei Drittel des Optimums erreicht. Zieht man den enormen

Aufwand in Betracht, den z.B. der vieltausendstündige Betrieb des A4-Experiments

4Ein kurze Diskussion der absoluten Genauigkeit der Polarisationsmessung, die solchen Vergleichen

zugrundeliegt, erfolgt in Anhang 1.3.6

69


2. Depolarisationseffekte bei der Photoemission aus NEA-Photokathoden

Abbildung 2.3.: Polarisations- und Quantenausbeutespektren einer ” Strained-Layer“-Kathode

(oben) und einer ” Superlattice“-struktur (unten).

70


2.1. Spinpolarisation und Quantenausbeute von Strained-Layer- und Superlattice Kathoden

Unteres Ausbeute

Limit für MAMI

Experimente

Abbildung 2.4.: Zeitlicher Verlauf von Quantenausbeute (offene Kreise) und Polarisation

(Quadrate) bei hohem Sauerstoffpartialdruck (dieser wird künstlich hergestellt,

um das Experiment auf überschaubarer Zeitskala durchführen zu

können). Im Bereich der an MAMI notwendigen Quantenausbeuten korrelieren

niedrige Ausbeuten mit hohen Polarisationsgraden (aus [109]).

verursacht, so ist die Optimierung der Polarisation keineswegs nur von akademischem

Interesse.

Vermindert sich die Quantenausbeute – dies wird durch die allmähliche Verschmutzung

der Kathodenoberfläche im Vakuum verursacht – so stellt sich eine Erhöhung der

Polarisation ein. Dies wurde sowohl an MAMI – bei manchen Kathoden wurden mit

dem Möller Polarimeter Werte bis zu 89 Prozent beobachtet, wenn die Quantenausbeute

um einen Faktor 2-3 gefallen war – als auch in dedizierten Experimenten an der SPTU

beobachtet (Abbildung 2.4).

Ein solcher Vorgang sollte mit einem Phänomen der Halbleiteroberfläche verbunden

sein, was die weitere Untersuchung des Emissionsprozesses als ” Depolarisator“ nahe legt.

Der Emissionsprozess wird – nach Spicer’s Dreistufenmodell [101],[110] – in die voneinander

unabhängigen Schritte Absorption, Transport zur Oberfläche und Transmission

durch die Oberflächenzone ins Vakuum aufgeteilt. Unsere apparative Ausstattung erlaubt

Untersuchungen zur Auswirkung der beiden letzten Schritte auf die Spinpolarisation.

Details zu den Problemen der Erzeugung maximaler Polarisation während der

Absorption werden im Anhang A.3 besprochen.

71


2. Depolarisationseffekte bei der Photoemission aus NEA-Photokathoden

2.2. Depolarisation: Untersuchung durch

Kurzzeitspektroskopie

2.2.1. Streuprozesse im Leitungsband

Ein Elektron im Leitungsband des Halbleiters unterliegt einer sehr intensiven Wechselwirkung

mit dem Kristallgitter (Phononenemission bzw. -absorption). Für unsere stark

p-dotierten Photokathoden tritt noch die Rutherford-Streuung an den negativ geladenen

Akzeptorionen hinzu [111]. Dies läuft darauf hinaus, dass die mittlere freie Weglänge der

Elektronen deutlich kleiner als die aktive Schichtdicke der Kathoden (150 nm) ist. Daher

ist der Elektronentransport in erster Näherung durch einen Diffusionsprozess darstellbar.

Die Diffusionskonstante für die Elektronen beträgt im hier relevanten Bereich von

Dotierungsgraden [98]:

80 >D>30 [cm 2 /s]. (2.3)

Der höhere Wert entspricht den niedrigsten Akzeptorkonzentrationen unserer Photokathoden

(NA =7· 10 17 cm −3 ), der niedrige dem der höchsten Dotierung von etwa

NA =1· 10 19 cm −3 . Die durchschnittliche Entfernung ( ” Diffusionslänge“), die das Elektron

bei der Rekombination von seinem Entstehungsort aufweist, ist:

ldiff =(Dτrec) 1/2 . (2.4)

Die Zeit τrec kann in einem stark dotierten MaterialnochimmermehralseineNanosekunde

betragen, was zu einer Diffusionslänge von typischerweise 2 Mikrometer führt. Dies

ist von ähnlicher Größe wie die Lichtabsorptionslänge 1/α ≈ 1μm. Dieser Sachverhalt ist

die Grundlage für die hohe Effizienz des zweiten Schritts des Spicerschen Modells: Ein

großer Teil der photoabsorbierten Elektronen erreicht während des Diffusionsprozesses

irgendwann einmal die Kathodenoberfläche.

Wenn man annimmt, dass sich die Elektronen bis zur Rekombination mit thermischer

Geschwindigkeit fortbewegen, so ist die gesamte zurückgelegte Strecke einige hundert Mikrometer.

Dabei wird die Impulsrichtung durch Streuprozesse immer wieder verändert,

so dass sich das Elektron im Mittel nicht weiter als ldiff von seinem Entstehungsort

entfernt. Zwar erhalten die bisher erwähnten Streuprozesse die Spinpolarisation, aber es

existieren darüber hinaus noch eine Vielzahl von anderen Prozessen, die sehr wohl die

Spinpolarisation zerstören können. Hierzu geben Fishman et al. [112] einen Überblick.

Die Spinaustauschstreuung an den unpolarisierten5 Löchern ist im hochdotierten Material

(bei Raumtemperatur) der dominierende Spinrelaxationsmechanismus. Für diesen

sogenannten Bir-Aronov-Pikus-Prozess ( BAP-Prozess“)[113] gibt Fishman einen Wir-


kungsquerschnitt von ca. σBAP ≈ 10−16cm2 an, woraus für die Spinrelaxationszeit τp

folgt

τp ≈ τ BAP =(NAσ BAPv) −1 . (2.5)

5 Zwar entstehen aus Drehimpulserhaltungsgründen bei der Photoabsorption auch polarisierte Löcher,

ihre Zahl ist hier aber gegen den Dotierungsgrad vernachlässigbar.

72


2.2. Depolarisation: Untersuchung durch Kurzzeitspektroskopie

Für die maximale Dotierung von Halbleiterkathoden von etwa NA =10 19 cm −3 und

thermalisierte Elektronen (m ∗ v 2 ≈ 2kT) 6 bei Zimmertemperatur folgt hieraus eine Spinrelaxationszeit

von 27 Pikosekunden, eine entsprechend längere Zeit würde für niedrigere

Dotierungen erreicht. Somit stellt sich die Frage nach der Aufenthaltszeit der Elektronen

im Leitungsband im Verhältnis zu diesen kurzen Spinrelaxationszeiten. Diese Frage kann

experimentell durch zeitaufgelöste Messungen des Emissionsstroms und der Strahlpolarisation

– im Folgenden als Kurzzeitspektroskopie bezeichnet – beantwortet werden.

2.2.2. Experimenteller Aufbau zur Kurzzeitspektroskopie

Der hier verwendete Apparat, die so genannte ” Testquelle“, wurde in der Dissertationsarbeit

von Peter Hartmann [114] detailliert beschrieben. Die Anlage (Abbildung 2.5) besitzt

mit der Elektronenquelle und dem Kathodenwechslersystem identische Komponenten

zur Quelle an MAMI (PKA1, siehe Kapitel 1), auch die angeschlossene Elektronenstrahlführung

ist dem PKA1-System ähnlich. Im Unterschied zu PKA1 stellt jedoch eine

Hochfrequenz-Deflektorkavität [115] hinter der etwa drei Meter langen Strahlführung eine

periodische Modulation der Strahlposition her. Die Deflektorkavität wird von einem

Klystron angesteuert, das bei der MAMI-Frequenz von 2.449 GHz betrieben wird. Bei einer

in die Kavität eingekoppelten Leistung von etwa 41 Watt wird ein Ablenkwinkel von

etwa 0.5 Grad erreicht, was für einen d.c.-Strahl zu einer periodischen Modulation der

Strahlposition von fast ±1 cm am Eingangsspalt eines Toruskondensator-Spektrometers

[20],[116] führt.

Abbildung 2.6 zeigt das Schema der Zeitmessung. Das Klystron wird von einem stabilen

Sender ( ” Master“) angesteuert, ein Teil der Sendeleistung wird ähnlich wie beim

MAMI-Synchrolaser dazu verwendet mit der Ablenkung synchronisierte Lichtimpulse

herzustellen. Diese Impulse sollen kurz gegen die Depolarisationszeiten – typisch vielleicht

30 ps (Gleichung 2.5) – sein. Ist die Impulsantwort der Photokathode auf die Anregung

mit einem solchen Lichtblitz nicht beliebig kurz, so führt dies zu unterschiedlichen

Ankunftszeiten der emittierten Elektronen an der Deflektorkavität, die daraufhin an unterschiedliche

transversale Positionen in der Spaltebene abgebildet werden. Verschiebt

man die Ankunftszeit der Teilchen mittels einer Phasenverschiebung des Lasers (relativ

zur Deflektor-H.f.), so kann das zeitliche Pulsprofil durch eine Messung des durch

den Spalt hindurchtretenden Stroms im Faradaycup vermessen werden. Die Vermessung

der Spinpolarisation der transmittierten Elektronen mit Hilfe eines Mottpolarimeters

ermöglicht zusätzlich Aussagen über die Zeitabhängigkeit der Polarisation im Photoemissionsprozess.

Der Toruskondensator zwischen Spalt und Polarimeter nimmt die zur

Mottmessung nötige Spintransformation von longitudinaler zu transversaler Spinstellung

vor, siehe Kapitel 1, Gleichung 1.7. Da zur Messung des Stroms und insbesondere der

Polarisation erhebliche Integrationszeiten erforderlich sind, ist man auf eine gute Phasenstabilität

der Synchronisation der Laserpulse relativ zur Hochfrequenz angewiesen.

Um genügend kurze Lichtpulse zu erzielen verwendet man einen selbstmodengekoppel-

6 ∗ Zur Definition der effektiven Masse m ,diefürGaAs0.067 Elektronenmassen beträgt, siehe im

Anhang A.1 Gleichung A.5

73


2. Depolarisationseffekte bei der Photoemission aus NEA-Photokathoden

74

Elektronenkanone

-100 kV

GaAsP

Faradaycup

γ e

0 V

-50 kV

Mottdetektor

Dublett

Scanner

Diff. Pumpstufe

Deflektor

Spektrometer

Solenoid

Abbildung 2.5.: Ansicht der Testquelle (aus [114]).

Triplett

1 m

γ

Alphamagnet


2.2. Depolarisation: Untersuchung durch Kurzzeitspektroskopie

ten Titan-Saphir-Laser. Mit dem hier verwendeten kommerziellen Laser 7 erreicht man

den Anforderungen entsprechende Pulse von 0.15 ps bei einer Pulsrepetitionsrate von 75-

80 Megahertz. Diese Pulse sind jedoch zunächst noch nicht auf die Ablenkfrequenz synchronisiert,

was aber auf folgende Weise realisiert wird (Abb. 2.6): An der Ablenkkavität

wird das H.f.-Signal durch eine Antenne aufgenommen und per Koaxialkabel zum Laserraum

transportiert. Dort wird die 2.5 GHz Hochfrequenz durch einen 1:32 Frequenzteilerbaustein

auf 76 MHz untersetzt und dient dann als lokaler Oszillator für einen Mischer

(Doubly-Balanced-Mixer, DBM). Dieser erhält außerdem das Phasensignal der 76 MHz

Fourierkomponente der Laserpulse, welche von einem schnellen Photodetektor erzeugt

wird (die Oberwellen des Detektorsignals werden durch einen geeigneten H.f.-Filter abgetrennt).

Der Ausgang des DBM liefert dann ein Signal mit der Differenzfrequenz. Eine

Regelungseinheit variiert die Resonatorlänge mit den Ziel das DBM-Signal konstant zu

halten, womit die relative Phase zwischen Klystron und Laserpulsen synchronisiert ist.

Hartmann konnte mit dieser Apparatur eine Reihe von Resultaten erzielen:

1. Es wurde gezeigt, dass die Impulsantwort von Strained-Layer-Kathoden kürzer

als 10 ps ist. Dies beantwortete die Frage, ob die zeitliche Dispersion durch die

Emissionsvorgänge klein gegen die longitudinale Akzeptanz von MAMI (ca. 150 ps)

ist [117].

2. Die phasenaufgelöste Messung an hochdotiertem Material, bei dem die aktive Zone

größer als die Absorptionslänge ist – ein so genannter Bulk-Kristall – ergibt

einen Puls von charakteristischer, asymmetrischer Form. Im zeitlichen Verlauf des

Pulses zerfällt die Polarisation exponentiell und mit einer Zeitkonstante, die in der

Größenordnung der von [112] vorausgesagten Werte liegt. Eine solche Messung, die

mit der später verbesserten Apparatur aufgenommen wurde, ist in Abbildung 2.8

dargestellt; die exponentielle Zerfallskonstante beträgt τ =52ps.

3. Die Pulsform konnte relativ gut durch einen Diffusionsvorgang erklärt werden

[118]. Dieses Modell bildet die Grundlage für die weiter unten durchgeführten Parametrisierungen

der Emission dünner Photokathoden und wird dort weiter erläutert.

Die Depolarisation während der Diffusion im Leitungsband konnte jedoch in Anbetracht

der Depolarisationszeiten nicht als Hauptursache für die Reduktion der durchschnittlichen

Polarisation der emittierten Elektronen von 100 auf 80% ausgeschlossen

werden, da die Zeitauflösung noch nicht ausreichend war.

2.2.3. Apparative und physikalische Begrenzungen

Im Rahmen der Dissertation von Jörg Schuler [119] wurde die Testquelle aufgrund

einer Analyse der limitierenden Faktoren weiter verbessert. Der zunächst wichtigste

Aspekt war die ungenügende Stabilität der Phasensynchronisation der Laserpulse auf

die Ablenkcavität ( ” Jitter“ bzw. ” Drift“). Durch eine verbesserte thermische Stabilität

der phasenempfindlichen Teile (Hochfrequenzkabel von der Deflektorkavität zum

7 MIRA-900 der Firma Coherent mit ” Synchro-Lock“ Einheit zur externen Phasensynchronisation.

75


2. Depolarisationseffekte bei der Photoemission aus NEA-Photokathoden

76

Prinzip:

Pulszug vom Laser (grün)

erzeugt Pulszug von Elektronen

(rot), immer synchron zur H.f!

Master Klystron

Phasenschieber

Aktive

Phasenstabilisierung

Laser

Teiler

Pulsfolge mit Periode

32*T(H.f.)

Schlitz

Toroid-

Kond.


/32

DBM

76Mhz Filter/

Photodet.

Mott

Deflektor-

Kavität

Kathode

Faradaycup

Elektronen

pulse

Elektronenstrahl

Lichtoptischer Strahltransport

(Glasfaser oder Spiegelstrecke)

Abbildung 2.6.: Operationsprinzip der Testquelle.


2.2. Depolarisation: Untersuchung durch Kurzzeitspektroskopie

DBM, Frequenzteiler), sowie durch den Einsatz eines intensitätsstabilen diodengepumpten

Nd : YVO4 Pumplasers wurden diese Probleme vermindert.

Des Weiteren wird die Zeitauflösung durch die endliche transversale Ausdehnung des

Elektronenstrahls auf dem Spalt begrenzt, denn die Ablenkgeschwindigkeit des Strahls

beträgt etwa 100 μm pro Pikosekunde, während man unter besten Umständen (minimierte

Emittanz und optimierte Fokussierung auf den Spalt) eine minimale FWHM-

Strahlgröße von etwa 180 μm erreicht. Somit wird die Zeitauflösung durch die Strahlgröße

auf τStr ≈ 2ps limitiert. Eine weitere Verkleinerung des Strahlflecks ist jedoch –

vermutlich wegen der Linsenfehler der fokussierenden Solenoide – nicht ohne weiteres

möglich. Die apparative Auflösung ist also durch

Δtapp = � τjitter(Tmess) 2 + τ 2 str + t2 �1/2 Laser

(2.6)

gegeben, wobei τjitter mit der benötigten Messzeit anwächst. Für Messzeiten von einigen

Minuten pro Phasenpunkt, wie sie zur Bestimmung der Strahlpolarisation hinter

dem Spalt nötig sind, kann man von τjitter =2ps ausgehen, während für kürzere Messzeiten

die Strahlgröße den limitierenden Faktor darstellt. Da tLaser deutlich kleiner als

eine Pikosekunde ist, spielt dies für den Wert von Δtapp eine vernachlässigbare Rolle.

Somit erreicht man für die schnell durchführbare Messung des Intensitätsprofils ein

Δtapp von etwa 2 Pikosekunden, für die langwierigere Messung der Spinpolarisation etwa

3ps 8 . Abbildung 2.7 zeigt die bislang kürzeste beobachtete Impulsantwort, die durch

eine experimentelle Auflösung von ΔtApp =2.3ps (FWHM) beschrieben werden kann.

Die beobachtete Pulslänge wird zusätzlich noch durch eine Laufzeitdispersion vergrößert,

die durch die unterschiedlichen Startenergien der Elektronen entsteht. Die kinetische

Energie des Elektrons nach dem Austritt aus der Photokathode kann prinzipiell

zwischen 0 eV und dem Wert der NEA, ENEA, variieren (siehe Abbildung 2.9). Ein

typischer Wert ist ENEA = 200 meV . Treten zwei Elektronen mit dem maximalen Unterschied

der kinetischen Energien aus, so ergibt sich der Laufzeitunterschied nach einer

Beschleunigungsstrecke zu

√ 2ENEAm

ΔtB =

. (2.7)

eF

Diese Formel gilt unter der Annahme, dass die Laufzeit in der Beschleunigungstrecke

weit größer als ΔtB selbst ist, was für die etwa 1 ns andauernde Beschleunigung in der

Quelle zutrifft. Die Feldstärke F an der Kathode beträgt etwa 1MV/m. Eingesetzt in die

Formel ergibt sich ΔtB =1.5ps. Die reale Dispersion ist allerdings von der Gestalt der

Energieverteilung abhängig, daher ΔtB(FWHM) ≈ 1 ps. Die Pulsverlängerung findet

8 Inzwischen werden die Phasenschwankungen aufgezeichnet und über ein Stellglied ausgeregelt. Dies

eliminiert die Effekte des Frequenzteilers, die die Regeleinheit des Lasers nicht berücksichtigen kann.

Weiterhin wurde die statistische Effizienz des Mottpolarimetes in der Zwischenzeit um etwa das

Zehnfache verbessert, was das Problem weiter entschärft [120],[121]. Da die Ablenkgeschwindigkeit

des Strahls wegen der vorhandenen Reserven an Mikrowellenleistung noch verdoppelt werden kann,

kann man die Zeitauflösung wahrscheinlich noch bis auf 1 ps (FWHM) verbessern, ohne eine prinzipielle

Umkonstruktion der Anlage ins Auge fassen zu müssen.

77


2. Depolarisationseffekte bei der Photoemission aus NEA-Photokathoden

Intensität (w.E.)

1,1

1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Zeit (ps)

Abbildung 2.7.: Impulsantwort einer 100 nm dicken Photokathode. Die durchgezogene Linie

ist ein gaußförmiges Profil, das einer apparativen Zeitauflösung von 2.3 ps

entspricht. Die gepunktete Linie beschreibt die zusätzliche Verbreiterung

des Pulses, falls die Emission der Photokathode dem Diffusionsmodell folgt.

78

Abbildung 2.8.: Impulsantwort einer ” Bulk“-Kathode (aus [119]).


2.3. Impulsantwort als Funktion der Dicke der aktiven Zone

in einem Raumgebiet unmittelbar vor der Kathode statt, nämlich dort, wo die Energieunterschiede

noch nicht vernachlässigbar klein gegen die mittlere kinetische Energie

sind. Der für diesen Effekt relevante Raumbereich ist daher bei dem gegebenen Wert von

F ≈ 1MV/m nur wenige Zehntel mm groß. Berechnet man z.B. die Auswirkungen der

nachfolgenden 3 Meter langen 100 keV-Transportstrecke der Elektronen zum Deflektor,

so bewirkt diese lediglich einen Laufzeitunterschied von 20 Femtosekunden.

Selbst mit einer beliebig guten apparativen Auflösung kann man also nur die Faltung

der zeitlichen Verteilung der Elektronen an der Kathodenoberfläche mit der durch die

Energieverteilung ausgelösten Laufzeitverteilung beobachten 9 .

Trotz dieser Limitationen erlaubte die erzielte Verbesserung eine Untersuchung des

zeitlichen Emissionsverhaltens für ” dünne“ Photokathoden mit aktiven Zonendicken bis

weit unterhalb der Absorptionslänge, was den Verhältnissen bei den ” Strained-Layer“und

” Superlattice“-Kathoden entspricht. Diese Ergebnisse wurden in [122] veröffentlicht

und werden im nächsten Abschnitt zusammen mit einigen neueren Analysen dargestellt.

2.3. Impulsantwort als Funktion der Dicke der aktiven

Zone

2.3.1. Durchführung des Experiments

Halbleiterstrukturen von hoher Perfektion werden als dünne Filme auf so genannte Substrate

(auch Buffer genannt) aufgebracht (siehe Anhang A.2). So besteht die Möglichkeit

photoaktive Strukturen mit variabler Dicke herzustellen. Dabei muss natürlich eine Beteiligung

des Substrats an der Photoemission ausgeschlossen sein. Beim Strained-Layer

ist dies automatisch garantiert, denn die Bandlücke des Substrates ist hier größer als die

der aktiven Zone. Bei einer Photonenenergie nahe der Bandkante, wo die interessanten

Polarisationswerte erreicht werden können, werden also Elektronen ausschließlich in der

aktiven Zone entstehen; diese können nicht in das Substrat eindringen. Allerdings kann

die Strained-Layer-Kathode nicht, wie hier vorgesehen, mit einer weiten Spanne von

Schichtdicken hergestellt werden, da dickere Schichten zur Relaxation der Verformung

neigen (siehe Anhang A.2.4 ).

Für die hier dargestellte Untersuchung wurde daher reines GaAs mit einer möglichst

einfachen Bufferstruktur (nämlich wiederum GaAs) verwendet. Da aber damit die aktive

Zone die gleiche Bandlücke aufweist wie das GaAs-Substrat, wendet man folgenden

Kunstgriff an (Abb. 2.9):

Die GaAs-Kathoden wachsen auf einem intrinsisch (bzw. kompensiert 10 ) dotierten

9 Der Einfluss des elektrischen Feldes in Gleichung 2.7 gibt einen Hinweis auf weitere experimentelle

Möglichkeiten: Einerseits kann man die Laufzeitverschmierung durch eine höhere Feldstärke verkleinern,

was aber aufgrund technischer Probleme schwierig ist. Andererseits kann man den Gradienten

reduzieren, um die Laufzeiteffekte zu vergrößern. In diesem Fall wird die Anlage zu einem Flugzeit-

Spektrometer.

10 Die Herstellung von wirklich intrinsischen Substraten ist problematisch, da sich i.a. immer noch Fremdatome

finden, die eine p- oder n-Leitfähigkeit auslösen. Daher stellt man bewusst eine Dotierung

79


2. Depolarisationseffekte bei der Photoemission aus NEA-Photokathoden

E CB

E FERMI

E VB

E

-


Kompensiert dotiert

[n]=[p]

Buffer (0.3mm)

- - - -

p-dotiert

- -

� � � �

Raumladungszonen an den

Grenzschichten zum Vakuum

und zum Substrat

Aktive Zone (0.1-1.6 �m)

-

Bei Modulationsdotierung:

erhöhte p-dotierung

in 10nm dicker Zone an

der Oberfläche

Vakuum

Austritt mit verschiedenen

kinetischen Energien

E VAC

E -E =NEA

CB VAC

Abbildung 2.9.: Oben: Energetische Lage der Bänder als Funktion des Ortes. Unten:

Struktur des Halbleiters. In der aktiven Zone produzierte Leitungsband-

Elektronen werden entweder an der Vakuum- oder an der Substrat-

Grenzfläche austreten. Eine Emission von Elektronen aus dem Substrat ist

nicht möglich.

Substrat auf, das ebenfalls aus GaAs besteht. Im thermischen Gleichgewicht muss die

Fermi-Energie im Halbleiter konstant sein, die Lage der Bänder relativ zu EFermi ist

aber durch den Dotierungsgrad bestimmt. Im kompensiert dotierten Material liegt die

Fermi-Energie in der Mitte der Bandlücke, im p-dotierten Material in der Nähe der

Valenzbandzustände (siehe hierzu auch Anhang A.3, speziell Gleichungen A.24, A.25).

Daher liegen die Leitungsband- und Valenzbandzustände im Substrat energetisch tiefer

als in der aktiven Zone. An der Grenzfläche zwischen Substrat und aktiver Zone eintreffende

Elektronen können nur von der aktiven Zone in das Substrat gelangen, aber nicht

umgekehrt.

Die Dicke der Bandbiegungszone an der Oberfläche, wo die Bänder durch die Füllung

der Grenzflächenzustände abermals ihre Lage relativ zur Fermi-Energie verändern (Anhang

A.6) ist durch

b =


ɛɛ0EBB

2πe 2 [p]

z

(2.8)

abschätzbar, wobei ɛ = 13 die statische Dieelektrizitätskonstante des GaAs ist, und

EBB die Größe der Bandverbiegung (typischerweise die halbe Bandlückenenergie, etwa

0.7 eV) darstellt. Weiter ist [p] die Konzentration der p-Dotierungsatome und e die

80

her und kompensiert dann durch Hinzufügen einer Dotierung der Gegensorte, bis das gewünschte

intrinsische Verhalten hergestellt ist.


2.3. Impulsantwort als Funktion der Dicke der aktiven Zone

Elektronenladung.

Es wurden 7 Photokathoden aus der Produktion des Joffe Instituts verwendet und

zwar zunächst eine Gruppe von 4 ” modulationsdotierten“ GaAs-Kathoden mit Dicken

von 1.6, 1, 0.3 und 0.1 Mikrometern. Diese Kathoden weisen eine p-Dotierung von

7·10 17 Magnesium-Atomen pro Kubikzentimeter auf, die obersten 10 Nanometer sind mit

1 · 10 19 cm −3 dotiert (Modulationsdotierung, siehe Anhang A.3). Die Produktion erfolgte

in einer MBE-Anlage. Des Weiteren wurden zwei homogen dotierte Kathoden (200 und

400 Nanometer dick) mit einer Dotierung von 4 · 10 18 cm −3 benutzt. Schließlich wurde

zum Vergleich noch eine Strained-Layer-Kathode untersucht. Die beiden letztgenannten

Kathodentypen wurden in MOCVD-Anlagen hergestellt. Näheres zu den Herstellungsverfahren

der Kathoden findet sich in [123] und den entsprechenden Abschnitten im

Anhang A.2, A.3.

Für die hier vorliegenden Dotierungen beträgt die Ausdehnung der Oberflächen-Bandbiegungszone

6 bis 10 Nanometer. Dies ist bei den dünneren der im folgenden untersuchten

Strukturen bereits nicht mehr klein gegenüber der gesamten Schichtdicke der aktiven

Zone. In der Analyse der Dickenabhängigkeit des Photoemissionsprozesses scheinen sich

darum für diese Kathoden Effekte der Raumladungszone anzudeuten (Abschnitt 2.3.4).

Die Experimente am Strained-Layer wurden bei einer Zentralwellenlänge von 830 nm

durchgeführt. Dies garantiert, dass trotz der großen spektralen Breite der Laserpulse

(±5 nm) alle produzierten Elektronen im Maximum der Polarisationskurve angeregt werden

(siehe Abbildung 2.3). Die Messungen an GaAs fanden bei gleicher Laserpulslänge,

aber mit um 20 nm größerer Zentralwellenlänge statt, um in etwa die gleiche kinetische

Anfangsenergie der Elektronen im Leitungsband zu realisieren. Diese ist bestimmt durch

Ekin = Eγ − EGap ≈ 40 meV .

Die mittlere Stromstärke in diesen Experimenten lag bei etwa 3 nA, d.h. bei einer

Ladung von etwa 200 Elektronen pro Puls, so dass keine Pulsverzerrungen durch Raumladungseffekte

auftreten konnten (siehe auch Abbildung B.3 im Anhang B.1.3).

2.3.2. Experimentelle Resultate

Abbildung 2.10 zeigt eine Auswahl der Impulsantworten von modulations- und homogendotierten

GaAs-Kathoden. Das entsprechende Resultat für die Strained-Layer-Kathode

ist in Abbildung 2.15 zu finden.

Es ist eine drastische Abnahme der Antwortzeit mit abnehmender Dicke der aktiven

Zone zu erkennen. Bei der 200 nm dicken Struktur wird deutlich, dass die ansteigende

Flanke nicht mehr sehr viel steiler als die abfallende ist, weil sich die Impulsantwortzeit

der apparativen Zeitauflösung nähert. Bei noch dünneren Schichten ist die Asymmetrie

des Pulsprofils praktisch nicht mehr zu erkennen (Intensitätsprofile der 150 nm dicken

Strained-Layer-Kathode sowie der 100 nm Struktur in den Abbildungen 2.15, 2.7).

Aus den vorliegenden Daten wurde die Zeit t90 extrahiert, in der 90% der Pulsladung

enthalten ist, was sich bei einigen Kathoden wegen der stark asymmetrischen Pulsform

deutlich von der FWHM-Breite unterscheidet. Die Zeit t90 ist somit ein sinnvolles Mass

für das notwendige zeitliche ( ” longitudinale“) Akzeptanzfenster, das im Beschleunigerbetrieb

benötigt wird, um eine hohe Strahltransmission zu gewährleisten (siehe auch den

81


2. Depolarisationseffekte bei der Photoemission aus NEA-Photokathoden

Intensität (w.E.)

Intensität (w.E.)

1,1

1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

1,1

1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

200nm hom. dot.

0,0

-4 -2 0 2 4 6 8 10 12

Zeit (ps)

300nm grad. dot.

0,0

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Zeit (ps)

Intensität (w.E.)

Intensität (w.E.)

1,1

1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

400nm hom. dot.

0,0

-5 0 5 10 15 20 25 30

Zeit (ps)

1,1

1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

1000nm grad. dot.

0,0

-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Zeit (ps)

Abbildung 2.10.: Impulsantworten von GaAs-Kathoden verschiedener Dicke. Die durchgezogenen

Linien sind Anpassungen der Daten nach dem Diffusionsmodell.

82


1/2 1/2

( s )

p

t 90

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

2.3. Impulsantwort als Funktion der Dicke der aktiven Zone

D hom =24cm 2 /s

D grad =40cm 2 /s

Hom. Dot.

Grad. Dot.

Model � min =0ps

Model � min =2.3ps

0

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

Dicke der aktiven Zone (nm)

Abbildung 2.11.: Quadratwurzel aus der Zeit t90 gegen Dicke der aktiven Zone. Durchgezogene

Linie: Modellvorhersage für endliche Zeitauflösung. Gepunktete Linie:

Ohne apparative Begrenzung.

Abschnitt 1.4 und Anhang B.2.2).

In Abbildung 2.11 ist t90 für die einzelnen Photokathoden gegen ihre aktive Schichtdicke

aufgetragen. Im Bereich von Dicken unter 1 Mikrometer ergibt sich ein annähernd

quadratischer Zusammenhang zwischen Schichtdicke und t90, was im Einklang mit der

Annahme eines diffusiven Vorgangs ist.

Konsequenzen für Anwendungen an Beschleunigern

Hochfrequenzquellen für ambitionierte Elektronenbeschleunigerprojekte erfordern Anfangsimpulslängen

von t90 < 20 ps [94]. Diese Forderung wird von der Impulsantwort

der Strained-Layer-Kathoden mit Sicherheit erfüllt.

2.3.3. Analyse der Daten unter der Annahme von Diffusion

In Anhang A.5 wird dargestellt, dass die Elektronen innerhalb einer Zeitspanne ” thermalisieren“,

die mit ≈ 1 ps etwas kleiner ist als die experimentelle Auflösung. Daher sollten

sich die Daten näherungsweise unter der Annahme einer zeitlich konstanten (Maxwell-)

Verteilung interpretieren lassen. Der Transportprozess wird in dieser einfachsten Näherung

alleine durch die mittlere freie Weglänge λ beschrieben. Diese steht in einem einfachen

Zusammenhang mit der Diffusionskonstante D (siehe, z.B., [124])

λ = 3D

. (2.9)

v

83


2. Depolarisationseffekte bei der Photoemission aus NEA-Photokathoden

Hier ist v =(2/ √ π) � 2kT/m ∗ die mittlere Geschwindigkeit des thermalisierten Elektronenensembles

und m ∗ = 0.067m die effektive Masse des Elektrons im Leitungsband

des GaAs. Für die hier vorliegenden kleinen Elektronendichten ( ” Minoritätsladungsträger“)

im p-dotierten Material steht die Diffusionskonstante in einem linearen

Zusammenhang zur experimentell bestimmbaren Elektronenbeweglichkeit μ ( ” Einstein-

Relation“)

D = μkT

. (2.10)

e

Multipliziert man die bekannten Elektronenbeweglichkeiten in GaAs [98] mit kT/e ≈

1/40 V ,soerhält man die entsprechenden Diffusionskonstanten und über 2.9 die freien

Weglängen. Diese liegen für unsere Kathoden zwischen 55 nm (niedrige Dotierung) und

30 nm (hohe Dotierung).

Die photoemittierten Teilchen müssen daher im Mittel an mehreren Streuprozessen

teilgenommen haben, bevor sie die Oberfläche erreichen. Dabei ist allerdings für

die dünnen Strukturen die Grundvoraussetzung für die Beschreibung durch Diffusion,

nämlich, dass die Dicke d der aktiven Zone groß gegen die freie Weglänge ist (d ≫ λ)

nur in etwa erfüllt. Die Auswirkungen dieses Sachverhaltes werden in Abschnitt 2.3.4

genauer diskutiert.

Die Ladungsträgerdichte im Halbleiter soll also der folgenden vereinfachten Diffusionsgleichung

genügen:

δ

δ2 1

c(z, t) − D c(z, t)+ c(z, t) = 0 (2.11)

δt δz2 τrec

Die ersten beiden Summanden der Differentialgleichung beschreiben die Diffusion der

Ladungsträger. Der dritte Summand berücksichtigt die spontane Rekombination der

Elektronen ins Leitungsband, die exponentiell mit der Zeitkonstanten τrec stattfindet.

Die Generation von Ladungsträgern braucht nicht in Betracht gezogen zu werden, weil

angenommen ist, dass ein infinitesimal kurzer Laserpuls zur Zeit t = 0 die Anfangsladungsdichte

erzeugt hat.

Die transversale Ausdehnung des anregenden Laserstrahls ist mit 300 Mikrometern

wesentlich größer als die Diffusionslänge ldiff ≈ 1μm. Somit wird die transversale Strahlform

nicht durch die Diffusion modifiziert und das Problem kann auf die longitudinale

Koordinate z beschränkt werden.

Bei der Lösung der Differentialgleichung können folgende Randbedingungen ausgenutzt

werden: Man kann zunächst annehmen, dass die Konzentration außerhalb der

aktiven Zone verschwindet, um der Vermutung Rechnung zu tragen, dass an beiden

Grenzflächen die Elektronen mit großer Geschwindigkeit aus dem System verschwinden

und nicht zurückkehren können. Somit wird das Berechnungsgebiet auf die aktive Zone

beschränkt und gefordert, dass die Lösung an den Rändern gegen Null geht. Weiter

muss die Anfangskonzentration c(z, t = 0) dem Absorptionsprofil des Laserstrahls entsprechen.

Somit erhält man folgende Randbedingungen, wobei die Kathodenoberfläche

bei z=0 liegen soll und das Vakuum den Halbraum z>0 darstellt

84


2.3. Impulsantwort als Funktion der Dicke der aktiven Zone

c(−d, t) =c(0,t)=0 ∀ t (2.12)

c(z, 0) ∝ exp(z/α)Θ(−z).

Die Sprungfunktion Θ(−z) begrenzt die Konzentration auf das Kristallvolumen. Bis

auf die Forderung, dass die Konzentration auch an der Grenzfläche zum Substrat verschwinden

soll, entspricht dieser Ansatz dem von Hartmann in [118] vorgeschlagenen

Modell. Die zur Anpassung des Modells an die experimentellen Daten benötigten Parameter

sind zunächst die Absorptions- und die Diffusionskonstante, die Schichtdicke,

sowie die Zeitauflösung.

Der Wert des Absorptionskoeffizienten α für hochdotiertes GaAs beträgt bei der

verwendeten Wellenlänge α = 7 · 10 3 cm −1 [125] (siehe Abbildung A.10 im Anhang

A.3). Die Zeitauflösung wurde aufgrund der Analyse der apparativen Begrenzungen zu

2.3 Pikosekunden festgelegt und durch Faltung mit den Resultaten des Modells berücksichtigt.

Die Schichtdicken wurden aus den Herstellerangaben übernommen. Als variabler

Fitparameter verbleibt damit allein die Diffusionskonstante, die aber für alle Kathoden

gleicher Dotierungskonzentation den gleichen Wert annehmen sollte. Damit wurde

Dmod =40cm 2 /s für die modulationsdotierten und Dhom =24cm 2 /s für die homogen

dotierten Kathoden festgelegt. Die durchgezogenen Linien in Abbildung 2.10 wurden auf

diese Weise gewonnen.

Weiter wurde zur Anpassung an die Daten der dickeren Schichten ein exponentieller

Zerfall der Gesamtladungsträgerkonzentration mit einer Zeitkonstanten von τrec = 100 ps

benötigt, was nicht ganz realistisch scheint, da in einem perfekten Material τrec > 1 ns

sein sollte. Wie es des Öfteren in der Halbleiterphysik der Fall ist, besteht hier eine

Erklärungsmöglichkeit, indem die Abweichung vom perfekten Verhalten durch eine hohe

Fehlstellenkonzentration begründet wird. Die Auswirkung der Einführung dieser Rekombinationszeit

wird am Beispiel des Fits an die Impulsantwort der 1600 nm dicken

Struktur in Abbildung 2.12 gezeigt. Für die Kathoden mit kleineren aktiven Zonen als

1000 nm hat diese Rekombinationszeit praktisch keine Bedeutung.

2.3.4. Verbesserte Modellierung durch Random-Walk

Das Verhältnis der in der Modellierung aufgefundenen Diffusionskonstanten

Dmod

Dhom

=1.67 (2.13)

entspricht dem entsprechenden Verhältnis der Literaturwerte [98]. Allerdings sind die

absoluten Werte dort etwa zweimal größer. Dies gilt sowohl für Experimente, die die

Drift in schwachen angelegten äußeren Feldern messen (siehe Anhang A.5) als auch für

Diffusionsmessungen ohne externes Feld 11 [126], die eher unseren experimentellen Metho-

11 In der zitierten Arbeit werden in einer p/n-Diodenstruktur im feldfreien Raum der p-Zone durch

einen Laserblitz Elektronen erzeugt, die zur p/n Grenzschicht diffundieren, wo die Elektronen in

die n-Zone beschleunigt werden. Der so zu messende zeitliche Verlauf der Photospannung entspricht

dem Integral über den an der p/n Grenzschicht eingetroffenen Diffusionsstrom.

85


2. Depolarisationseffekte bei der Photoemission aus NEA-Photokathoden

Intensität (w.E.)

1600nm grad. dot.

ohne Rekombination

mit Rekombination ( �=100ps)

-5 0 5 10 15 20 25 30

Zeit (ps)

Abbildung 2.12.: Auswirkung der Einführung einer Rekombinationszeit von 100 ps auf die

Anpassung an die experimentellen Daten bei der 1600 nm Struktur.

den entsprechen. Es soll daher analysiert werden, warum die bislang erzielten Resultate

diese Werte nicht reproduzieren.

Randbedingungen im Diffusionsmodell

Man könnte vermuten, dass die Randbedingung c(0,t) = 0 wegen der Unstetigkeit der

Konzentration an der Oberfläche unrealistisch und daher für die Abweichungen verantwortlich

ist. Eine bessere Randbedingung für den Diffusionsprozess durch eine Grenzfläche

lässt sich folgendermaßen ableiten: Zunächst ist die Diffusionsstromdichte durch

j = eD dc(0,t)

(2.14)

dz

gegeben. Andererseits kann die Stromdichte durch die Grenzfläche auch so aufgefasst

werden, dass sich die momentan vorhandene Ladungsträgerkonzentration mit einer Geschwindigkeit

S durch die Grenzfläche hindurchbewegt

j = ec(0,t)S. (2.15)

S wird die Oberflächenrekombinationsgeschwindigkeit 12 genannt. Im Falle des thermalisierten

Ensembles wird sich die Hälfte der Ladungsträger mit der mittleren thermischen

Geschwindigkeit v auf die Oberfläche zu bewegen, wobei die mittlere Normalenkomponente

der Geschwindigkeit v/2 ist.Dieswürde die maximale Oberflächenrekombinati-

12

” Zusammengesetzte Substantive sind keine Wörter, sondern Buchstabenprozessionen“ (Mark Twain).

86


2.3. Impulsantwort als Funktion der Dicke der aktiven Zone

onsgeschwindigkeit zu Smax = v/4 festlegen. Dieser Wert wird auch oft in der Literatur

aufgefunden [127]. Eine genauere Betrachtung ergibt allerdings einen weiteren Faktor

Zwei [128], so dass

Smax = v/2 ≈ 2 · 10 5 m/s. (2.16)

Will man die Möglichkeit der Rückstreuung (Rückstreufaktor R) an der Grenzfläche

in Betracht ziehen, so kann man

(1 − R) v

S = (2.17)

(1 + R) 2

ansetzen.

Durch Gleichsetzen von 2.14 und 2.15 lässt sich folgende Randbedingung ableiten

dc(0,t) 1 S

= . (2.18)

dz c(0,t) D

Nun ist für unseren Fall bei t=0 die Ladungsträgerkonzentration durch das Absorptionsprofil

des Lasers gegeben. Selbst wenn man die Unstetigkeit des Profils an der Oberfläche

durch eine geeignete Verschmierung“ vermeiden würde, so gibt es doch keinen


Grund, warum die Absorption in der durch 2.18 beschriebenen Weise mit den Transportparametern

S und D verknüpft sein sollte. Erst nach einigen Stoßzeiten“ könnte


sich die Randbedingung in der beschriebenen Weise einstellen. Somit ist klar, dass die

dünnen Photokathoden, bei denen die mittlere freie Weglänge bis zu einem Viertel der

Schichtdicke beträgt, nicht befriedigend durch ein Diffusionsmodell beschrieben werden

können, da viele Elektronen die Schicht bereits verlassen haben, bevor die notwendigen

Wechselwirkungen stattgefunden haben. Daher muss eine Überlagerung von wechselwirkungsfreier

( ballistischer“) Emission und der Diffusion angewandt werden. Für die


unter diesen Umständen zu erwartende mittlere Emissionszeit geben Subashev et al.

[129] die folgende Beziehung an

Random-Walk

= d/S + kd 2 . (2.19)

Es wurde eine erneute Anpassung an die Daten auf der Basis eines Random-Walk Modells

durchgeführt. Dabei wird angenommen, dass die Teilchen unabhängig voneinander

Streuprozesse durchführen, die ihre Bewegungsrichtung nach jeweils einer freien

Weglänge zufällig neu bestimmen. Die Diffusion ist eine makroskopische Näherung dieses

Prozesses im Limes großer Stoßzahlen [127],[130]. Daher sollte eine Random-Walk Modellierung

einerseits die Randbedingung 2.18 nach genügend vielen Wechselwirkungszeiten

einhalten und andererseits die ballistischen Anteile am Impulsanfang annäherungsweise

beschreiben.

In der hier vorgenommenen eindimensionalen ( ” Monte-Carlo-“ oder ” MC-“) Simulation

werden Teilchen mit zufällig gewählten Startorten generiert. Dabei entspricht die

87


2. Depolarisationseffekte bei der Photoemission aus NEA-Photokathoden

Abbildung 2.13.: Mittlere Emissionszeit im Random-Walk- und im Diffusionsmodell.

Wahrscheinlichkeitsdichte dem Absorptionsprofil des Laserstrahls. Dann wird zufällig

bestimmt, ob das Teilchen auf die Oberfläche (+z-Richtung) zu oder von ihr weglaufen

soll. Die Weite des Schrittes in z-Richtung ist dann durch eine halbe freie Weglänge

(entspricht dem Mittelwert der Projektion der in der Realität isotrop in den Halbraum

verteilten Richtungen auf die z-Achse) gegeben. Die zeitliche Dauer eines solchen

Schrittes beträgt lfrei/v, dasentsprichtfür die verwendeten freien Weglängen etwa

0.17-0.30 Pikosekunden. Erreicht ein Teilchen eine Grenzfläche, so wird die Simulation

des Teilchens abgeschlossen und die Zahl der Schritte bis zu diesem Ereignis ergibt

die Laufzeit bis zur Emission (bzw. Rekombination im Substrat). Endliche Rückstreufaktoren

nach Gleichung 2.17 können gegebenenfalls berücksichtigt werden, indem man

das Teilchen mit einer Wahrscheinlichkeit R an die letzte Position vor der Grenzfläche

zurücksetzt. Der Fall R = 0, der den folgenden Resultaten zugrundeliegt, entspricht der

Bedingung S = Smax.

Das Problem der ballistischen Emission wird beim Random-Walk teilweise berücksichtigt,weilfür

kleine Schichtdicken viele Elektronen die Grenzfläche erreichen ohne

eine einzige Wechselwirkung (=Richtungsänderung) erlebt zu haben. Allerdings ist die

Simulation nicht exakt, da z.B. die minimale Emissionszeit durch den Zeitschritt gegeben

ist. Um mit den Voraussagen des Diffusionsmodells vergleichen zu können wurden

den Monte-Carlo-Simulationen durch die Beziehung lfrei =3D/v entsprechende ” Diffusionskonstanten“

zugeordnet.

88


2.3. Impulsantwort als Funktion der Dicke der aktiven Zone

Vergleich Diffusionsmodell mit Random-Walk-Modell

Die Abbildung 2.13 zeigt, dass die Random-Walk-Modellierung auf eine etwa 2.5-mal

größere Diffusionskonstante führt, wenn die gleichen mittleren Emissionszeiten errechnet

werden sollen. Die ” Diffusionskonstante“ des Random-Walk-Modells liegt damit deutlich

näher bei den Literaturwerten.

Ein Fit an die ” Daten“ des Random-Walk-Modells in Abbildung 2.13 nach Gleichung

2.19 liefert die erwartete Oberflächenrekombinationsgeschwindigkeit Smax zurück. Da die

experimentellen Daten durch das Modell beschrieben werden, ist anzunehmen, dass die

Oberflächenrekombinationsgeschwindigkeiten der NEA-Oberfläche (und des Substrates)

durch Smax gegeben sind: Teilchen, die in die Zonen an den Grenzflächen (Abbildung

2.9) hineingeraten, kehren wegen der schnell stattfindenden Energieverluste nicht zurück

(R ≈ 0).

Ein Vergleich der Qualität der Fits an die experimentellen Daten in Tabelle 2.1 zeigt

des Weiteren, dass das Random-Walk-Modell mit den realistischeren Diffusionskonstanten

bei den drei dicken Schichten (400, 1000, 1600nm) bessere Fits liefert. Dabei sind

die χ 2 -Werte der beiden dicksten Strukturen nicht sehr sensitiv auf die Wahl der Diffusionskonstante,

aber die MC-Simulation liefert immer die bessere Anpassung.

Für die zwei dünnsten Schichten – 200 und 300 nm 13 – besitzen die beiden Modelle ein

gegensätzliches Verhalten: Das Diffusionsmodell fordert die kleine Diffusionskonstante,

während die MC-Simulation immer größere verlangt.

Variiert man im MC-Modell jedoch bei festem ( ” realistischem“) D die Schichtdicke,

so erhält man das kleinste χ 2 bei einer Schichtdicke, die etwa 20 % kleiner ist als die

nominelle. Dabei wird die Anpassung in beiden Fällen besser als für die Referenzparameter

des Diffusionsmodells. Nun muss nach Formel 2.8 eine Ausdehnung der Raumladungszone

14 von etwa 3-10% der Strukturdicke angesetzt werden. Somit wäre die ” effektive“

Dicke der Struktur tatsächlich kleiner. Nur außerhalb der Raumladungszone

findet feldfreie Diffusion statt, innerhalb der Zonen wird die Elektronenbewegung beschleunigt

auf die Grenzfläche zu verlaufen. Dies könnte auch einer der Gründe für die

überraschend kurze Responsezeit der Strained-Layer-Kathode sein: An sich sollte hier

ein hoher Rückstreufaktor für diejenigen Elektronen vorliegen, die das Buffer-Interface

erreichen, so dass Elektronen die Struktur nur durch die Vakuumgrenzfläche verlassen

können. Dies bedeutet eine effektive Verdopplung der Schichtdicke. Man erwartet also

eher eine Impulsantwort ähnlich der der 300 Nanometer Kathode. Dies ist aber nicht

der Fall. Andererseits nimmt hier die Raumladungszone einen noch größeren Anteil der

Struktur ein, was wieder einen beschleunigenden Effekt haben sollte. Natürlich kann

die vorgenommene Modellierung ohnehin nicht das ” letzte Wort“ sein, da eine weitere

Voraussetzung des Modells, nämlich die ” Thermalisierung“ des Elektronenensembles bei

den dünnen Schichten in zunehmenden Maße entfällt.

Es zeigt sich also, dass durch die Monte-Carlo-Simulation des Random-Walks eine ver-

13Die 100 und 150 nm Kathoden zeigen praktisch keine Abweichung von der experimentellen Auflösung

und werden daher hier ignoriert.

14Man könnte spekulieren, dass sich an der Substrat-Grenzfläche eine zweite Raumladungszone befindet,

was die Schichtdicke zusätzlich verkleinern würde.

89


2. Depolarisationseffekte bei der Photoemission aus NEA-Photokathoden

Dicke d. aktiven Zone D/Dref χ 2 /χ 2 (REF ) χ 2 /χ 2 (REF )

Monte-Carlo Diffusion

d=1600nm 4 0.87 2.19

Dref =40cm 2 /s 3 0.77 1.54

2.5 0.85 1.21

2 0.90 1.17

1 0.95 1(REF)

0.5 1.08 1.08

d=1000 nm 4 1.09 4.35

Dref =40cm 2 /s 3 0.89 3.13

2.5 0.70 2.45

2 0.73 1.85

1 0.68 1(REF)

0.5 0.79 0.91

d=400 nm 4 1.46 4.21

Dref =25cm 2 /s 3.25 1.02 3.46

2.4 0.88 2.97

2 1.00 2.24

1 1.62 1(REF)

0.5 2.28 1.06

d=300 nm 4 0.86 8.76

Dref =40cm 2 /s 3 1.83 6.83

2.5 3.42 6.01

2 5.91 3.84

1 19.17 1(REF)

0.5 32.2 9.42

d=200nm 4 1.03 5.43

Dref =25cm 2 /s 3.2 1.49 3.81

2.4 3.53 2.83

2 4.31 2.28

1 16.2 1(REF)

0.5 33.2 7.96

Tabelle 2.1.: Anpassungen der experimentellen Daten mit dem Diffusions- und dem Monte-

Carlo-Modell. Die χ 2 -Angaben sind in Einheiten desjenigen χ 2 -Betrags, der im

Rahmen des Diffusionsmodells für die jeweilige Kathode gefunden wurde.

90


2.3. Impulsantwort als Funktion der Dicke der aktiven Zone

besserte Modellierung möglich ist. Allerdings geschieht dies auf Kosten der Anschaulichkeit.

Das Diffusionsmodell ist hier durchaus eine Alternative, da es ja die experimentellen

Daten praktisch genauso gut beschreibt, wenn auch mit einer nicht ganz realistischen

Diffusionskonstante. Der Vorteil des Diffusionsmodells besteht darin, dass sich einerseits

einige praktische Näherungen ableiten lassen und andererseits die Ergebnisse in Beziehung

zu bekannten Resultaten anderer Autoren gesetzt werden können. Daher wird in

den folgenden zwei Unterabschnitten nochmals auf das Diffusionsmodell zurückgegriffen.

2.3.5. Berechnung der mittleren Aufenthaltszeit im

Halbleiterkristall

Der zeitliche Verlauf des Emissionsstroms I(d, t) einer Photokathode der Dicke d ist im

Diffusionsmodell durch

I(t, d) ∝ e −t/τrec

k=∞ �

A ′ k exp

k=1

für t>0 gegeben15 .

Wobei A ′ k durch folgende Beziehung gegeben ist

� � � �

2


− Dt . (2.20)

d

A ′ k = k2 π(1 − (−1) k e −αd )

(αd) 2 +(kπ) 2 . (2.21)

Im Folgenden soll nun der Mittelwert der Funktion I(t, d)als Antwortzeit“ bezeichnet


und berechnet werden. Für dünne Schichten (< 1μm) kann man den Vorfaktor e−t/τrec als konstant (=1) annehmen und dann den Mittelwert = � tI(t)/ � I(t) durch

Vertauschung von Integration und Summation berechnen:

= d2

π 2 D

� ∞

1 A′ k k−4

�∞ 1 A′ . (2.22)

kk−2 Für dünne Kathoden ist weiterhin [(αd) 2


2. Depolarisationseffekte bei der Photoemission aus NEA-Photokathoden

Die erste Näherung (Gleichung 2.23) überschätzt die Summation von Gleichung 2.22

im Dickenbereich 0


2.3. Impulsantwort als Funktion der Dicke der aktiven Zone

Annahme die Depolarisation nicht unterschätzt wird.

Der Mittelwert der Polarisation der durch einen δ-Puls ausgelösten Elektronen beschreibt

auch die mittlere Strahlpolarisation, die man in einem Experiment an einem

c.w.-Strahl beobachten würde. Dieser Mittelwert wird definiert durch

=

� ∞

0� ∞

0 I(t)dt

P (t)I(t)dt

. (2.26)

Da jetzt P (t) =P0exp(−t/τp) und I(t) (durch Gleichung 2.20) gegeben sind, lässt sich

der Depolarisationsfaktor /P0 (im folgenden kurz: ” Depolarisation“) als Funktion

der Schichtdicke für die GaAs-basierten Photokathoden berechnen. Dies ist in Abbildung

2.14 dargestellt. Dabei wurde derjenige Parametersatz benutzt, der zur Anpassung an

die experimentellen Daten erforderlich ist.

Um dieses Resultat in einen Zusammenhang mit Literaturwerten zu setzen, kann man

beachten, dass P (t)I(t) zwei parallel wirkende exponentielle Zeitkonstanten enthält,

nämlich die Spinrelaxationszeit τp und die Rekombinationszeit τrec. Die beiden Zeitkonstanten

werden zu T = τpτrec/(τp + τrec) zusammengefasst. Die Strecke

lSpin =(DT) 1/2

(2.27)

wird in Analogie zu ldiff die Spindiffusionslänge genannt.

Pierce [132] gibt für den Depolarisationsfaktor von photoemittierten Elektronen aus

einer unendlich dicken Kathode folgende Funktion an


=

P0

α +(Dτrec) −1/2 α + l−1

diff

=

α +(DT) −1/2 α + l −1 . (2.28)

Spin

In der Tat strebt die numerische Berechnung von Gleichung 2.26 für große Schichtdicken

gegen diesen Wert (Abbildung 2.14), was auch für andere Parametersätze verifiziert

wurde. Da die Absorption in endlichen aktiven Zonen (in unserem Fall d


2. Depolarisationseffekte bei der Photoemission aus NEA-Photokathoden

Abbildung 2.14.: Modellrechnungen zum Depolarisationsfaktor.

Da der erste Summand in Gleichung 2.20 wegen des Terms ∝−k 2 im Exponenten sehr

bald dominiert und die Funktion P (t)I(t) daher beinahe eine Exponentialfunktion ist,

kann man erwarten, dass sich für kleine Schichtdicken eine gute Näherung ergibt. Die

entsprechende Rechnung ist ebenfalls in Abbildung 2.14 dargestellt. Die Abweichung

der genäherten mittleren Polarisation von der exakten Rechnung ist für d =0.15μm

vernachlässigbar, während sie bei d =1.6μm etwa (relativ) 8% beträgt.

Von Lampel [133] wurde eine andere Näherung vorgeschlagen, bei der man davon

ausgeht, dass sowohl die inverse Diffusionslänge als auch die inverse Spindiffusionslänge

groß gegen α sind, in diesem Fall vereinfacht sich 2.28 zu


P0

=

1

. (2.30)

(1 + τrec/τp)

1/2

Die rechte Seite ist dann die Wurzel aus dem entsprechenden Ausdruck in Gleichung

2.29. In unserem Fall ist allerdings z.B. l −1

diff = 12900 cm−1 , also von der gleichen Größenordnung

wie α = 7000 cm −1 .

Berechnet man den Depolarisationsfaktor für die Dicke der Strained-Layer-Kathode,

so erhält man unter den gegebenen Annahmen für das Random-Walk-Modell einen Wert

von 0.982 und für das Diffusionsmodell 0.991. Nun existiert aber kein experimenteller

Beweis, dass die Impulsantwort der Strained-Layer-Kathode irgendeiner der Modellrechnungen

folgt (Abbildung 2.15). Setzt man daher statt dessen die Halbe experimentell

beobachtete FWHM Breite für ein (1.2 ps), so findet man nach Gleichung 2.29 18

18 Auch die exakte Berechnung mit dem in Abbildung 2.15 vorliegenden Pulsprofil nach Gleichung 2.26

94


2.4. Spezielle Depolarisationseffekte

/P0 =0.976. (2.31)

Dies ist mit Sicherheit eine Untergrenze für /P0, da die beobachtete FWHM-

Breite gut mit den Abschätzungen für die apparative Auflösung übereinstimmt, und

somit die wirkliche Impulslänge deutlich kleiner sein muss. Der Transport im Gitter der

Strained-Layer-Kathode kann daher nicht die Hauptursache für die vorliegende Reduktion

der Spinpolarisation von 100 auf 80% sein.

2.4. Spezielle Depolarisationseffekte

2.4.1. Depolarisation bei Strained-Layer-Kathoden

Eine zeitaufgelöste Messung – Abbildung 2.15 – an der Strained-Layer-Kathode zeigt,

dass trotz der Tatsache, dass die Pulslänge durch die apparative Zeitauflösung dominiert

ist, eine Abnahme der gemessenen Polarisation von einigen Prozent stattfindet.

Dies würde aufgrund der Integration durch die endliche Zeitauflösung auf eine außerordentlich

starke Abnahme der Polarisation während der Emissionszeit schließen lassen,

was nicht im Einklang mit der oben angenommenen Spinrelaxationszeit von τp ≥ 50 ps

ist. Die Erklärung für dieses Verhalten scheint in der Beschleunigungszeitdispersion ΔtB

nach Gleichung 2.7 zu liegen: Diese erzeugt eine teilweise Korrelation der Ankunftszeit

mit der kinetischen Energie direkt nach dem Austritt der Elektronen ins Vakuum. Die

Elektronen mit geringerer Energie müssen an inelastischen Prozessen in der Bandbiegungszone

teilgenommen haben. Es ist auch möglich, dass die Elektronen eine gewisse

Zeit in energetisch unter dem Leitungsband liegenden Oberflächenzuständen zubringen,

bevor der Austritt gelingt. Dies bedeutet, dass das ursprüngliche dreistufige Spicersche

Modell um die zwei weiteren Schritte ” Einfang in die Oberflächenzone“ und ” Aufenthalt

unter Energieverlust in den Oberflächenzuständen“ erweitert werden muss. Dies

ist in schematischer Form in Abbildung 2.18 dargestellt. Die Depolarisationsmechanismen

in diesen Prozessen sind weniger gut erforscht als für das Kristallgitter. Es wird

angenommen, dass sowohl die Aufenthaltszeiten als auch die Spinrelaxationszeiten im

Subpikosekunden Bereich liegen [134]. Unter diesen Umständen wäre zu erwarten, dass

Elektronen, die Energieverluste erlitten haben (d.h. niedrige kinetische Energien beim

Austritt aus der Kathode besitzen), auch eine geringere Spinpolarisation aufweisen.

Zur experimentellen Untersuchung dieser Effekte werden schon seit langer Zeit hochaufgelöste

Messungen der Energieverteilung der emittierten Elektronen vorgenommen.

Die durch ein Spektrometer transmittierten Elektronen können dann im Hinblick auf ihre

Polarisation untersucht werden. Solche Messungen sind z.B. von einer Kollaboration

der Gruppe der SPTU mit der Ecole Polytechnique in Palaiseau [109] für Strained-Layerund

Superlattice-Strukturen durchgeführt worden; die Resultate sind in Grafik 2.16 im

linken Teil gezeigt.

Die in Abbildung 2.16 gezeigten Energieverteilungen weisen einen sehr interessanten

Aspekt auf, nämlich dass es praktisch keine Elektronen gibt, die ohne Energieverlust aus

bringt keine wesentliche Veränderung des Resultats.

95


2. Depolarisationseffekte bei der Photoemission aus NEA-Photokathoden

Abbildung 2.15.: Schwarze Symbole: Impulsantwort der Strained-Layer-Kathode, sowie Anpassung

mit Modellrechnung bei gegebener apparativer Auflösung von

2.3 Pikosekunden. Gestrichelte Linie: Modellrechnung ohne apparative Begrenzung.

Rote Symbole: Polarisationsmessung mit Fit unter Verwendung

der Resultate aus Abb. 2.16.

Abbildung 2.16.: Energieaufgelöste Photoemissionsspektren mit zugehörigen Polarisationsmesswerten.

Links: Resultate für die Strained-Layer-Struktur (aus [109]).

Rechts: Gleiche Messung für eine Superlattice-Struktur analog zur Kathode

5-998 (aus [135]).

96


2.4. Spezielle Depolarisationseffekte

dem Halbleiter entkommen können. Es ist des Weiteren eine Abnahme der Polarisation

mit fallender kinetischer Startenergie festzustellen. Um diese Effekte zu berücksichtigen

wurde angenommen, dass die für unsere Messungen verwendete Strained-Layer-Kathode

Intensitäts- und Polarisationsspektren erzeugt, die den in Abbildung gezeigten 2.16 äquivalent

sind. Die so entstehende Verteilung der Ankunftszeiten (und damit verknüpfter

Polarisationen) wurde mit der diffusiven Verteilung und der experimentellen Auflösung

gefaltet, so dass sich eine Voraussage für das zu beobachtende Intensitäts- und Polarisationsprofil

ergibt [119]. Der so entstehende Verlauf der Polarisation zeigt eine befriedigende

Übereinstimmung mit den experimentellen Daten, wobei die Werte bei t = 0 aufeinander

normiert wurden.

2.4.2. Depolarisation beim Superlattice

Die Superlattice-Kathode SL-5-998 (siehe Abbildung 2.2) besitzt einen sehr dünnen

Oberflächenfilm aus GaAs, dessen Wirkungsweise in Abbildung 2.18 illustriert wird.

Dieser hochdotierte Film übernimmt zunächst (analog zur Modulationsdotierung) die

Aufgabe eine kompakte Bandbiegungszone zu realisieren. Weiter kompensiert man die

Bandverformung am Übergang von der niedrig- zur hochdotierten Zone: Durch die extreme

Dotierung liegt die Bandkante des Valenzbandes in der Oberflächenzone näher

an der Fermi-Energie als im Inneren. Bei ansonsten gleicher Bandlücke bedeutet dies

für die im Leitungsband aus der aktiven Zone herandiffundierenden Elektronen, dass

sie beim Eintritt in die Oberflächenzone behindert werden (gepunkteter Bandverlauf

in Abb. 2.18). Durch die kleinere Energielücke des GaAs-Films wird dieser Effekt wieder

aufgehoben, es bildet sich ein Quantentrog (Quantum-Well). Dieser Aspekt ist für

die verbesserte Quantenausbeute des Superlattice relativ zur Strained-Layer-Kathode

mitverantwortlich. Es ist natürlich auch möglich, eine entsprechende Kompensation bei

einer Strained-Layer-Kathode vorzunehmen [136].

Abbildung 2.17 zeigt die Impulsantwort des Superlattice für zwei verschiedene Wellenlängen,

nämlich zum einen für λ = 835 nm, wo nur die Deckschicht absorptionsfähig

ist und zum anderen bei λ = 780 nm, dem Arbeitspunkt der Photokathode. Es ist erkennbar,

dass die Pulslänge bei 835 Nanometern durch die apparative Auflösung limitiert

ist – wie man es für eine aktive Schicht von lediglich 6 Nanometern Dicke auch erwartet.

Überraschenderweise zeigt sich jedoch, wenn bei Anregung mit den höherenergetischen

Photonen die im 110 nm dicken Superlattice produzierten Elektronen hinzukommen, eine

deutliche Verlängerung der Impulsantwort. Der zeitliche Verlauf entspricht eher dem der

300 nm und 400 nm dicken GaAs Kathoden aus Abbildung 2.10. Obwohl die NEA des

Superlattice größere Werte annehmen kann als die einer gewöhnlichen Kathode (Abbildung

2.16), so genügt dies nicht, um eine derartige Pulsverlängerung aufgrund der

Beschleunigungszeitdispersion (Gleichung 2.7) zu erklären. Auch wurde von uns kein

signifikanter Einfluss des Extraktionsgradienten auf die Pulsform beobachtet [120].

Offensichtlich entsprechen die Transporteigenschaften des Superlattice nicht denen

der oben besprochenen GaAs-Kathoden, ein Fit an die Daten liefert daher auch eine

um eine Größenordnung kleinere Diffusionskonstante. Zusätzlichkommenauchstark

depolarisierende Prozesse zum Tragen, denn die Zeitkonstante, die sich durch einen Fit

97


2. Depolarisationseffekte bei der Photoemission aus NEA-Photokathoden

Abbildung 2.17.: Impulsantwort des Superlattice SL-5-998 für zwei verschiedene Anregungswellenlängen.

an die letzten drei Polarisationsmesspunkte ergibt, ist mit τp =18ps sehr niedrig. Dies

führt zu einer Absenkung der mittleren Polarisation der emittierten Elektronen von

5%. Der Grund für dieses Verhalten könnte darin liegen, dass bei diesem speziellen

Superlattice der sogenannte ” Band-Offset“ im Leitungsband relativ groß ist, was im

nächsten Abschnitt erklärt wird.

Der Abfall der Polarisation am Anfang des Impulses erstaunt zunächst, da alle bislang

erwähnten Prozesse implizieren, dass die zuerst emittierten Elektronen die höchste

Spinpolarisation aufweisen sollten. Die Erklärung ist jedoch vermutlich einfach: Die 6 nm

dicke Deckschicht absorbiert einen Teil der Photonen, bevor sie zum darunterliegenden

Superlattice gelangen, so dass Elektronen entstehen, die einen niedrigeren Spinpolarisationsgrad

aufweisen. Eine detaillierte Untersuchung des in Abbildung 2.3 angegebenen

Quantenausbeutespektrums zeigt zwar, dass diese Elektronen nur mit einem Anteil von

etwa 1% zur Gesamtemission beitragen. Diese oberflächennah produzierten Elektronen

müssen aber am zeitlichen Anfang des Pulses konzentriert sein, so dass sie dort eine

Absenkung des Polarisationswertes verursachen.

Auch beim Superlattice 5-998 sollten die depolarisierenden Effekte des Einfangs in die

Bandbiegungszone vorhanden sein, wie sie oben beim Strained-Layer diskutiert worden

sind. Dies zeigen auch die Resultate aus Palaiseau (Abb. 2.16). Sie können jedoch in

der zeitaufgelösten Messung kaum beobachtet werden, da sie von den Transporteffekten

überdeckt werden. Allerdings wird der Filterungseffekt bei abgesunkener Quantenausbeute

nach wie vor beobachtet, bei einer Strahlzeit an MAMI im Frühjahr 2005 stieg

die Strahlpolarisation um 7 Prozentpunkte auf 86 ± 2%. Dies entspricht weitgehend der

98


LB

E gap1

VB

1

-


Moderat dotierte

aktive Zone

2

Bandverlauf bei Modulationsdotierung

mit Decklayer gleicher Bandlücke

E gap2

3

Hochdotierte

Zone (6nm:GaAs)

(kleinere Bandlücke

als aktive Zone)

2.4. Spezielle Depolarisationseffekte

BBR

4

5

Vakuum

E Fermi

Oberflächenzustände:

Einfang und Relaxation

zur ‘Mobility edge’ (?)

Abbildung 2.18.: Fünf Stufenmodell zur Berücksichtigung depolarisierender Effekte in der

Bandbiegungszone. Die Schritte 3 und 4 werden zusätzlich zum Spicerschen

Dreistufenmodell eingeführt.

oben abgebildeten Variation beim Strained-Layer (Abb. 2.4).

2.4.3. Polarisationsoptimiertes Superlattice

Die beim SL-5-998 vorliegenden Polarisationsverluste würden durch eine Photokathode

vermieden, bei der eine schnelle Impulsantwort möglich ist. Die Ursache für die schlechten

Transporteigenschaften des SL-5-998 werden im so genannten Leitungsband- ” offset“

vermutet: Dieser Begriff bezeichnet die Bandunstetigkeit an der Grenzfläche zwischen

den beiden Komponenten eines Superlattice im Leitungsband. Für gegebene Komponenten

des Superlattice ist nicht a priori klar, wir das Bandarrangement wirklich aussieht;

in der Abbildung 2.19 ist diese Mehrdeutigkeit illustriert.

Beide Arrangements haben gewisse Vorteile: Durch den Quantum-Size-Effect (siehe

Anhang A.2) wird beim Superlattice mit endlichem Offset die Energie des niedrigsten

Leitungsminibands angehoben. Dies führt zu einer höheren NEA und somit zu einer

besseren Austrittswahrscheinlichkeit der Elektronen, was die Quantenausbeute des SL-

5-998 verbessert. Unsere Messungen haben aber nahe gelegt, dass dieser Gewinn mit zwei

Nachteilen verknüpft ist: Einerseits ist die Elektronenmobilität aufgrund der Potentialstufen

im Leitungsband verringert, und zusätzlich kommt es zu verstärkter Depolarisation.

Auch dies könnte z.B. durch verstärkte Streuung an den Grenzflächen hervorgerufen

sein. Die mehrkomponentige Zusammensetzung der InGaAlAs/AlGaAs-Übergitter erlaubt

jedoch genügende Variationen um den im unteren Teil der Abbildung 2.19 gezeigten

Bandverlauf mit einer anderen Zusammensetzung zu erzielen. Dies wird von einem

Superlattice der Basisperiode (Al0.21In0.2Ga0.69As/GaAs, SL-6-405) geleistet.

Die Abbildung 2.20 zeigt die ersten Polarisationsspektren, die kürzlich an der Testquelle

gewonnen wurden. Es zeigt sich, dass gegenüber SL-5-998 ein relativer Gewinn

von 14% für die maximale Spinpolarisation erzielt wird, d.h. die Spinpolarisation des

99


2. Depolarisationseffekte bei der Photoemission aus NEA-Photokathoden

Eg 1

Eg 1

Eg 2

Superlattice1

Eg 2

Superlattice2

Leitungsband

Valenzband

Leitungsband

Valenzband

Abbildung 2.19.: Verschiedene Möglichkeiten der Anordnung der Potentialstufen bei ansonsten

gleichen Bandlücken. Die untere Abbildung zeigt ein Superlattice ohne

Stufen im Leitungsband ( ” Zero conduction band offset“).

emittierten d.c.-Strahls beträgt im Bereich von Anregungswellenlängen zwischen 805

und 850 Nanometer mehr als 86 ± 5%. Der Fehler entspricht der Absolutgenauigkeit des

Mottpolarimeters an der Testquelle ohne Kalibration im Bezug auf andere Polarimeter.

Da durch den langjährigen Betrieb des Testquellenpolarimeters und des Möllerpolarimeters

an MAMI bekannt ist, dass der Möllerpolarimeter unter gleichen Bedingungen (im

Bezug auf die Photokathode) eine um 2-4% Prozentpunkte größere Polarisation anzeigt,

so ist zu erwarten, dass mit SL-6-405 Messwerte von fast 90% an MAMI erreicht werden.

Die inzwischen vermessene Impulsantwort des verbesserten Superlattice entspricht –

wie erwartet – in etwa der einer Strained-Layer-Kathode, so dass die Transportdepolarisationseffekte

(5% bei SL-5-998) erheblich reduziert werden. Den Rest des Gewinns kann

man daraus erklären, dass die Quantenausbeute des SL-6-405 während der Messung nur

0.1% betrug, so dass der Filtereffekt einer Oberfläche mit betragsmässig kleiner NEA,

der die Polarisation um etwa 7 Prozentpunkte erhöhen kann (siehe 2.4) hier voll zum

Tragen kommt.

Die bislang größte Quantenausbeute von SL-6-405 wurde zu 0.7% im Polarisationsmaximum

bestimmt, was den Bestwerten von Strained-Layer-Kathoden entspricht. Die

wesentliche Verbesserung gegenüber Strained-Layer-Kathoden verspricht jedoch die Tatsache,

dass die Superlattices in MBE Apparaturen hergestellt werden können, was eine

bessere Reproduzierbarkeit der Oberflächen (und damit der Quantenausbeute) erlaubt.

Mehr Details zu diesem Problem finden sich in Anhang A.2. Im Jahr 2005 wurden bislang

sämtliche Strahlzeiten an MAMI mit Superlattice Kathoden (vom Typ SL-5-998)

durchgeführt, wobei die Werte für Quantenausbeute und Polarisation bei mehreren Pho-

100

�E C


2.4. Spezielle Depolarisationseffekte

Abbildung 2.20.: Oben: Vergleich der Polarisationsspektren von SL-5-998 (mit Leitungsbandoffset)

mit SL-6-405 (ohne Leitungsbandoffset).

tokathoden exakt reproduzierbar waren. Bei einem Polarisationsgrad von 75-80% Prozent

wurden Quantenausbeuten von 1.3% erreicht, die maximale Quantenausbeute von

Strained-Layern an MAMI betrug bisher 0.6%. Der Einsatz von SL-6-405 – der erstmals

Strahlpolarisationswerte um 90% erwarten lässt – ist in naher Zukunft vorgesehen.

Das SL-6-405 ist keineswegs die einzige Realisierungsmöglichkeit einer polarisationsoptimierten

Kathode, z.B. werden auf der Basisperiode von (GaAs/GaAsP) basierende

Superlattice Kathoden am SLAC und an der Universität Nagoya eingesetzt. Der höchste

angegebene Wert für die mittlere Polarisation beträgt 92 ± 6%[137],[138].

Somit ist zwar die 90% Grenze für die mittlere Polarisation noch nicht signifikant

überschritten, aber es deutet sich an, dass sich die kürzlich aufgeworfene Frage ” Polarized

beams with P>90%: will it be possible?“ [139] für NEA Kathoden wahrscheinlich

positiv beantworten lässt. Allerdings wird die Realisierung einer noch besseren NEA-

Photokathode zunehmend schwierig, da alle fünf Schritte des Emissionsvorgangs in etwa

gleichrangig an den Polarisationsverlusten beteiligt zu sein scheinen, so dass selbst dann,

wenn sich ein einzelner Schritt perfektionieren lässt, nur wenige Prozent gewonnen werden

können. Von wesentlicher praktischer Bedeutung bei der Interpretation künftiger

Resultate ist es jedoch, die Absolutgenauigkeit der Polarisationsmessung in den Bereich

von etwa 1% zu treiben, was heute in der Regel bei weitem nicht erreicht wird.

101


3. Strahlsymmetrie unter

Helizitätswechsel

3.1. Probleme der Messung extrem kleiner

Streuasymmetrien

3.1.1. Spinabhängige Observablen

Wenn ein spinpolarisierter Strahl mit Polarisationsvektor � P und dem Polarisationsgrad

0 < | � P | < 1verfügbar ist, so kann man Streuwirkungsquerschnitte im Hinblick auf

ihre Spinabhängigkeit untersuchen. Wenn man mit einem unpolarisierten Target arbeitet

und auch keine Beobachtung von Polarisationskomponenten nach dem Streuprozess

vornimmt, so ist eine einfache Abhängigkeit des Wirkungsquerschnitts (σ)vondrei ” Analysierstärken“

Ax,Ay,Az zu erwarten, die sich folgendermaßen ausdrücken lässt

σ = σ0(1 + � A · � P ). (3.1)

Das Koordinatensystem ist dabei so vereinbart, dass die z-Richtung der Impulsrichtung

des einfallenden Strahls entspricht, x bezeichnet die Richtung senkrecht zu z in der Streuebene,

und y die Senkrechte auf die Ebene. Wenn man zwei Messungen des Wirkungsquerschnitts

mit jeweils umgekehrter Polarisationsrichtung durchführen kann (σ + ,σ − ),

so erkennt man durch Einsetzen in 3.1, dass der ” unpolarisierte“ Wirkungsquerschnitt

σ0 durch (σ + +σ − )/2 – also durch die Mittelung über die beiden Spinzustände – gegeben

ist, während sich der ” spinabhängige“ durch (σ + − σ − )/2 ergibt.

Mit der Photoquelle kann man die Polarisationstransformation � P →− � P gut realisieren

und so die experimentelle Asymmetrie bestimmen, die das Verhältnis zwischen

spinabhängigen und spinunabhängigen Wirkungsquerschnitt darstellt

Aexp = σ+ − σ− σ + + σ− = � A · � P. (3.2)

Ist der Polarisationsgrad bekannt, so können in Experimenten mit geeigneter Ausrichtung

der Elektronenpolarisation die einzelnen Komponenten der Analysierstärke � A

bestimmt werden. Da man sich normalerweise auf die Bestimmung einer einzelnen Komponente

beschränkt, ist natürlich eine möglichst vollständige Ausrichtung der Strahlpolarisation

in die gewünschte Richtung erforderlich, was durch die in Kapitel 1 beschriebenen

Spinrotatoren geleistet wird.

102


3.1. Probleme der Messung extrem kleiner Streuasymmetrien

Durch Symmetrieüberlegungen (siehe z.B. [140], p. 53 ff.) lässt sich zeigen, dass unter

der Voraussetzung von Paritätserhaltung in einem Einfachstreuprozess an einem unpolariserten

Target die beiden Analysierstärken Ax und Az identisch Null sind. Die Messung

von Ay ( ” Single-Spin-Asymmetry“) wird für die hochrelativistischen Strahlen an MA-

MI durch die Tatsache erschwert, dass im Laborsystem diese ” transversale“ Polarisation

mit 1/γ unterdrückt ist und die Asymmetrien daher in der Regel klein sind. Paritätsverletzende

Analysierstärken sind allerdings noch wesentlich kleiner, sie betragen im hier

relevanten Impulsübertragsbereich typischerweise einige ppm. Diese sind jedoch gerade

von besonderem Interesse, wie bereits aus der mehrfachen Erwähnung des sogenannten

” A4-Experiments“ in diesem Text hervorgeht, das zur präzisen Vermessung einer solchen

paritätsverletzenden Asymmetrie (Az) durchgeführt wird.

Anders geartete Analysierstärken können in Doppelpolarisationsexperimenten beobachtet

werden, bei denen (zusätzlich zum Strahl) entweder das Streutarget selbst polarisiert

ist oder die Spinpolarisation eines weiteren Teilchens nach der Streuung analysiert

wird. Eine Verallgemeinerung der Gleichung 3.2 auf den Fall eines polarisierten Spin-1/2

Targets lässt dann 9 Analysierstärken Aij erwarten, von denen auch bei Paritätserhaltung

Axx,Ayy,Azz, sowieAxz = Azx von Null verschieden sein dürfen. Die Messung

solcher Asymmetrien bzw. Analysierstärken war und ist ein Hauptbestandteil des Experimentierprogramms

an MAMI, z.B. zur Bestimmung des elektrischen Formfaktors des

Neutrons. Die typischen Asymmetrien in solchen Experimenten betragen einige Prozent,

also einige Größenordnungen mehr als die Asymmetrien im paritätsverletzenden Fall.

Bei den Doppelpolarisationsexperimenten bestand (und besteht) daher die Schwierigkeit

für die polarisierte Quellengruppe lediglich“ darin, die Experimente mit genügender


Verfügbarkeit und ausreichender Strahlpolarisation zu beliefern, Aspekte also, die in den

beiden vorangegangenen Kapiteln diskutiert worden sind. Im A4-Experiment tritt jetzt

als zusätzliche Herausforderung die außerordentliche Kleinheit der zu messenden Asymmetrie

hinzu. In diesem Fall stellt sich nämlich die Frage, ob die Spintransformation

�P →−� P , die an der Quelle vorgenommen wird, nicht zusätzliche systematische Effekte

verursacht, die unter Kontrolle gehalten werden müssen.

3.1.2. Eine kurze Beschreibung des A4-Experiments

Das Ziel des A4-Experiments besteht darin, die Analysierstärke Az in der elastischen

Streuung von longitudinalpolarisierten Elektronen an Protonen präzise zu messen. Es

handelt sich um ein Zählexperiment, bei dem die gestreuten Elektronen einzeln nachgewiesen

werden. Dabei verwendet man einen Streuwinkel von 35 Grad, was bei einer

Elektronenstrahlenergie von 855 MeV einem Impulsübertrag von Q 2 =0.23GeV 2 /c 2 entspricht.

Man ist von der theoretischen Seite her in der Lage, die zu messende Asymmetrie

durch eine Funktion bekannter Parameter (Formfaktoren des Nukleons, Weinberg-

Winkel, etc.) auszudrücken [10], diese Vorhersage beträgt

Az,0 = −6.30 ± 0.43ppm. (3.3)

Die Vorhersage ist nicht zuletzt deswegen fehlerbehaftet, weil unter anderem der Form-

103


3. Strahlsymmetrie unter Helizitätswechsel

faktor des Neutrons eingeht, dessen relativer Fehler trotz der gesteigerten Genauigkeit

durch die oben erwähnten Doppelpolarisationsexperimente noch immer 10% beträgt

[10],[141].

Eine Beteiligung der virtuellen Strange-Quark/Antiquark Paare (s, s), die im Inneren

des Protons existieren könnten, wird in der Vorhersage 3.3 nicht berücksichtigt. Eine

Abweichung der beobachteten Asymmetrie von 3.3 ermöglicht daher einen Zugang zu

den bislang unbekannten Formfaktoren dieser Quarksorte. Offensichtlich soll das Experiment

eine Genauigkeit erreichen, die die theoretische Unsicherheit aus 3.3 deutlich

unterschreitet, also ca. ΔAz=300 ppb erzielen. Dies erfordert bei den gegebenen Wirkungsquerschnitten

extreme Luminositäten und große Raumwinkel: Bei 20 Mikroampère

Strahlstrom werden mit einem 10 cm langen Flüssigwasserstofftarget Luminositäten von

etwa 5 · 10 37 cm 2 /s erreicht, der Detektor aus 1022 Bleifluorid-Kristallen belegt einen

vollen Ring im Streuwinkelbereich von 30-40 Grad und deckt somit einen Raumwinkelbereich

von 0.62 Steradian ab. Somit kann man eine Nutzsignalrate von vielen Megahertz

erzielen, was es zumindest prinzipiell erlaubt die statistische Genauigkeit der Asymmetriemessung

innerhalb von etwa 1000 Stunden Messzeit unter die erwähnten 300 ppb zu

drücken. Inzwischen wurden Experimente bei zwei verschiedenen Q 2 −Werten durchgeführt

(0.23 und 0.11 GeV 2 /c 2 ), wobei das erste noch mit dem halben Detektoraufbau

– d.h. lediglich 511 Detektoren – durchgeführt werden musste.

Hinter diesen Fakten verbirgt sich die in vielen Bereichen innovative Konstruktion

des A4-Experiments, auf das ich hier aus Platzgründen nicht weiter eingehen kann. Der

interessierte Leser findet eine Fülle von Informationen in der inzwischen vorliegenden

Literatur [10],[12],[142],[143].

3.1.3. ” Falsche“ Asymmetrien

Im Experiment hängt die gemessene Zählrate R von vielen verschiedenen Größen xi

ab, die im Prinzip unabhängig voneinander variieren können. Dazu gehören zum Beispiel

sechs Elektronenstrahlparameter (Energie, Strom, horizontale/vertikale Position

und Winkel auf dem Target). Weiter gehen natürlich noch andere Größen ein, z.B. die

Targetdichte und die Detektortotzeit. Die Parameter sollen formal zu einem Vektor �x

zusammengefasst werden. Zwischen der gemessenen Rate und dem Wirkungsquerschnitt

besteht dann näherungsweise der Zusammenhang

R = f(�x)σ (3.4)

Dabei scheinen manche Parameter – z.B. der Strahlstrom – nur als Faktor in die Funktion

f(�x) einzugehen. Dies ist allerdings nur bedingt richtig, da z.B. die Ratenverluste

wegen der endlichen Totzeit nichtlinear vom Strom abhängen. Die Fluktuationen anderer

Variabeln gehen ebenfalls in nichtlinearer Weise ein: Ändert sich z.B. die Beschleunigerenergie,

so liegt natürlich ein anderer Wirkungsquerschnitt (grob ∝ 1/E 2 ) vor. Man

kann für die folgende Betrachtung den Wirkungsquerschnitt als konstant ansehen und

die Energieabhängigkeit formal der Funktion f(�x) zuordnen.

Die präzise Bestimmung der einzelnen Parameter xi ist ein limitierender Faktor für die

104


3.1. Probleme der Messung extrem kleiner Streuasymmetrien

Extraktion von σ aus Gleichung 3.4, so dass die absolute Größe von Wirkungsquerschnitten

bestenfalls auf einige Promille genau bekannt ist. Die paritätsverletzenden Anteile

zum Wirkungsquerschnitt betragen für das A4-Experiment jedoch nur einige 10 −6 !Wie

oben gezeigt wurde, gibt jedoch die Bestimmung einer Streuasymmetrie die Möglichkeit

das Verhältnis des spinabhängigen zum -unabhängigen Wirkungsquerschnitt zu bestimmen,

was für die angestrebte Interpretation der Resultate ausreicht. Durch die Operation

Pz →−Pz wird die Longitudinalpolarisation umgekehrt, was dem sogenannten

Helizitätswechsel entspricht. Am A4-Experiment wird dann für die beiden Helizitätszustände

die Rate R ± = f(x) ± σ ± gemessen und so eine Ratenasymmetrie bestimmt

AR = R+ − R− R + . (3.5)

+ R− Man kann zunächst annehmen, dass die experimentellen Parameter nicht vom Heli-

zitätszustand abhängen, also dass x +

i

= x−

i und somit f(�x)+ = f(�x) − .

Setzt man unter dieser Voraussetzung Gleichung 3.4 in 3.5 ein, so kürzt sich f(�x)

heraus und die Ratenasymmetrie AR geht in die in Gleichung 3.2 definierte Asymmetrie

Aexp = PzAz über

AR = σ+ − σ −

σ + + σ − = Aexp. (3.6)

Ist jedoch x +

i �= x −

i , so erzeugt die Variation dieses Parameters eine Falsche heli-


zitätskorrelierte Asymmetrie“ (FHA), für die in erster Ordnung gilt

FHAi =

df (�x)

dxi (x+ i − x− i )

f(�x)

:= aiΞi. (3.7)

Dabei repräsentiert ai die relative Empfindlichkeit auf die Variation des Parameters

und Ξi := x +

i − x−i

den Wert seiner helizitätskorrelierten Fluktuation. Die beobachtete

Ratenasymmetrie (oft auch Rohasymmetrie genannt) ist also in erster Näherung durch

die folgende Modifikation von 3.6 gegeben, wobei < Ξi > den Mittelwert der helizitätskorrelierten

Fluktuation über die Experimentierzeit darstellt

AR = PzAz + �

ai < Ξi > +O(ΞiΞj). (3.8)

i

Da die Analysierstärke Az (auch physikalische Asymmetrie“ genannt) aus dem expe-


rimentellen Resultat für AR abgeleitet werden muss, nimmt man durch Inspektion von

3.8 folgende Aufgaben wahr:

• Am A4-Experiment müssen die Koeffizienten ai bestimmt werden.

• Die Fluktuationen < Ξi > müssen genügend genau gemessen werden können. Dies

impliziert, dass

• Das nicht helizitätskorrelierte Rauschen der Parameter klein ist ( ” Stabilität“), um

überhaupt eine genügende Messgenauigkeit zu erzielen.

105


3. Strahlsymmetrie unter Helizitätswechsel

• Selbst wenn diese hohe Messgenauigkeit erreicht werden kann, so dürfen die absoluten

Werte der < Ξi > nicht zu groß sein, da z.B. die Empfindlichkeiten selbst

wieder Fehler aufweisen, bzw. höhere Ordnungen beitragen.

Die Aufgabe der Quellen- und Beschleunigergruppe im A4-Experiment besteht offensichtlich

darin, dafür Sorge zu tragen, dass die Anforderungen bezüglich der sechs

erwähnten Strahlparameter und ihrer Fluktuationen erfüllt werden können. Eine sinnvolle

Obergrenze für den relativen Fehler von Az, der durch die helizitätskorrelierte

Fluktuation eines einzelnen Parameters ausgelöst wird, beträgt ein Prozent der gesamten

Asymmetrie, also etwa 60 ppb. Der Grund für diese Wahl besteht eben darin, dass

andere Fehlerquellen (Statistik, Polarisationsmessung) einen – zur Zeit unvermeidbaren

– systematischen Fehler von einigen Prozent verursachen, so dass die helizitätsinduzierten

Fehler – trotz der großen Zahl der individuellen Parameter – dann nicht mehr sehr

ins Gewicht fallen. Die aus der 1% - Grenze resultierenden Anforderungen sind extrem:

Offensichtlich muss die Messgenauigkeit für die Fluktuation des Strahlstroms (der ja

in etwa proportional in die Funktion f(�x) ± eingeht) eben diese 60 ppb sein. In absoluten

Einheiten ausgedrückt bedeutet dies – bei 20 Mikroampère Strahlstrom – eine

Bestimmung der mittleren helizitätskorrelierten Schwankung mit einer Genauigkeit von

1.2 pA, wobei diese Messung selbstverständlich nichtinvasiv sein muss, da der Strom ja

am Experiment gebraucht wird. Für die Messung der helizitätskorrelierten Strahlenergiefluktuationen

muss man gar eine Messgenauigkeit von 30 eV vorschreiben.

In den folgenden Abschnitten werden zunächst die physikalischen Ursachen für die

FHA’s dargelegt. Dabei stellt sich heraus, dass tatsächlich alle Strahlparameter helizitätskorrelierte

Fluktuationen aufweisen können, die Korrekturen erforderlich machen.

Die Strahlstrom-FHA bildet einen Sonderfall, da sie in der Regel die physikalische Asymmetrie

um Größenordnungen übertrifft. Die daher zwingend notwendige Minimierung

dieser Asymmetrie wird in Abschnitt 3.4 beschrieben.

Das Kapitel wird abgeschlossen mit einer Zusammenfassung der erzielten Stabilitäten

und der somit möglich gewordenen Messgenauigkeit für die FHA’s und dem daraus

folgenden Einfluss der FHA’s auf das Gesamtfehlerbudget.

3.2. Die Rolle der Polarisationsoptik im A4-Experiment

3.2.1. Helizitätsabhängige Experimentsteuerung

Eine schematische Darstellung der im A4-Experiment relevanten Messeinrichtungen findet

sich in der Abbildung 3.1. Das Herz der Experimentsteuerung ist der Gate-Generator,

der der Experimentdatenerfassung mitteilt, dass zur Zeit des anliegenden ” Gates“ die

Messung relevanter Größen erlaubt ist. Die Gates besitzen gleiche Länge für beide Helizitätszustände,

was mit einer Genauigkeit < 20 ppb überprüft wurde [143].

Ein nachgeschaltetes Modul entscheidet mit Hilfe eines Pseudozufallszahlengenerators,

welche Strahlhelizität vorliegen soll. Die Helizitätswechsel werden in den Pausen

zwischen den Messgates vorgenommen. Die verwendete Technologie (Elektrooptischer

Modulator mit FET-Hochspannungsumschaltern) ermöglicht kurze Umschaltzeiten, so

106


MPPM

PMMP

+/- *-1 Quelle

Laser/Heliz./Vorz .

Sequenz

Vorzeichen

d. Sequenz

Gates

Gategenerator .

Rückkopplungen

Stabilisierungen

3.2. Die Rolle der Polarisationsoptik im A4-Experiment

MAMI-

Beschl.

Kontrolle: A exp

M PP M

E, x � I

BLAU: A4-Experiment/Datenerfassung/Steuerung

ROT: Laseroptik/Helizitätserzeugung

GRÜN: Strahlerzeugung/Beschleunigung/Stabilisierung

-A exp?

Datenerfassung

A E,A x,A �,A I,A exp,A L

Det

TARGET

Abbildung 3.1.: Messprinzip des A4-Experiments.

L

DUMP

Auswertung

Verteilung

der Asymmetrien

dass praktisch kein Verlust an Messzeit durch den Helizitätswechsel entsteht. Es existiert

daher während des Messgates immer ein definierter Helizitätszustand, der mitprotokolliert

ist. Somit entsteht die Messsequenz der ” Gates“ und zusätzlich die Sequenz der

Helizitätszustände.

Die Helizitätssequenz wird sowohl an die Datenerfassung als auch an die Pockelszelle

in der Laser-Optik (Abb. 3.2) weitergegeben. Letztere ist das Element, welches den

Laserstrahl in rechts- oder linkszirkulares Licht transformiert. Die Quelle transformiert

diese Photonen in polarisierte Elektronen, die nach der Beschleunigung in MAMI eine

entsprechende positive oder negative Helizität haben. Während des Experiments kann

durch ein weiteres Element in der Laseroptik die Zuordnung zwischen der Helizitätssequenz

und der tatsächlich vorliegenden Helizität vertauscht werden (Generalvorzeichenwechsel).

Dies dient der systematischen Kontrolle, ob die beobachtete experimentelle

Asymmetrie tatsächlich vom Streuprozess herrühren kann, denn diese Asymmetrie muss

in diesem Fall das Vorzeichen ebenfalls wechseln.

Nach dem Beschleunigungsvorgang werden alle relevanten Strahlparameter vor dem

Target nicht-invasiv durch Radiofrequenzmonitore vermessen. Die erzielten Messresultate

werden einerseits in Regelkreisen verwendet, um die Strahlparameter zu stabilisieren

1 . Andererseits werden die Parameter von der Experimentdatenerfassung während

1 Der für die Regelung des Strahlstroms verantwortliche Monitor befindet sich zwischen der Elektronenquelle

und dem Beschleuniger, er wurde in der Zeichnung aus Gründen der Übersichtlichkeit

hinter den Beschleuniger verlegt.

107


3. Strahlsymmetrie unter Helizitätswechsel

des anliegenden Gates aufgezeichnet, so dass sich Asymmetrieverteilungen aller Parameter

bestimmen lassen. Durch die Auswertung dieser Verteilungen kann man schnell

entscheiden, ob sich eine genügend genaue Messung der FHA’s mit dem eingestellten

Quellen- und Beschleunigerbetriebsparametern überhaupt erreichen lässt.

3.2.2. Grundtatsachen der helizitätsabhängigen Datenerfassung

Es ist aus verschiedenen Gründen sinnvoll, möglichst viele Einträge in den Asymmetrie-

Verteilungen zu erzielen, also eine hohe Messfrequenz zu wählen:

1. Wegen der tendenziell mit der Frequenz fallenden Intensität des Rauschspektrums

werden die aufgezeichneten Einzelasymmetrien ein kleineres Rauschen aufweisen.

Daher werden die ” trägen“ Rauschquellen (z.B. thermische Drifts) effektiv unterdrückt.

2. Langfristige Drifts der Asymmetriemittelwerte werden rasch entdeckt und können

zur Diagnose von Fehlerzuständen führen oder dazu dienen, durch eine Optimierung

der Beschleunigerparameter den Mittelwert der FHA auf Null zu zentrieren.

3. Die stärksten Fluktuationen aller Parameter im Bereich bis einige KHz werden in

der Regel von netzsynchronen Störungen verursacht, die bei der Grundfrequenz

von 50 Hz und niedrigen Harmonischen davon angesiedelt sind. Da sich aus experimentiertechnischen

Gründen eine Helizitätswechselfrequenz von einigen Kilohertz

verbietet, unterdrückt man diese Fluktuationen durch ein Messintervall, das mit

der Grundfrequenz synchronisiert ist, die Messfrequenz beträgt also 50 Hz.

Eine rein periodische Umschaltung enthält natürlich eine gewisse Systematik, so dass

man unnötig große Beiträge zu den FHA’s befürchten muss. Dem kann man durch eine

Zufallsumschaltung zuvorkommen, indem man von Zeit zu Zeit das erste Helizitätsvorzeichen

für die Asymmetriebildung statistisch wählt. Beim A4-Experiment ist die

Helizitätssequenz (P= ” Plus“, M= ” Minus“) über 4 Messperioden (Gates) festgelegt, wobei

nach der ersten und dritten Messperiode umgeschaltet wird, so dass zwei Sequenzen

(P M M P) und (M P P M) möglich sind. Nach den vier Perioden wird das folgende Vorzeichen

wieder zufällig gewählt.

3.2.3. Aufbau der Polarisationsoptik

An dieser Stelle soll der Aufbau der Polarisationsoptik – dargestellt in Abbildung 3.2

– kurz beschrieben werden. Die mathematische Behandlung dieser Elemente mit Hilfe

eines Matrizen-Formalismus erfolgt in einem späteren Abschnitt (3.4).

Der Strahl des Lasers wird durch einen Glan-Luft-Polarisator polarisiert, somit wird

die Linearpolarisation des Laserlichts von etwa 99% auf mehr als 99.99% gesteigert.

Dieses fast vollständig polarisierte Licht trifft auf die Pockelszelle, welche als elektrooptischer

Phasenschieber wirkt. Der Phasenvorschub der Zelle ist in folgender Weise von

der an die Zelle angelegten Hochspannung abhängig

108


LASER

���

�Generalvorzeichen)

Eingangspolarisator

3.2. Die Rolle der Polarisationsoptik im A4-Experiment

Hochspannungsumpolung

E -E

Pockelszelle

( �/4 - �/4

bei E -E)

MPPM/

PMMP/:

Helizitätssequenz

���

�Kompensator)

Teleskop

Diagnosestation

Vakuumfenster

Photokathode

Abbildung 3.2.: Schema der Polarisationsoptik, die Beschreibung der einzelnen Komponenten

erfolgt im Text.

ΔΦ ± = π

2

V ± r6,34n3 0

. (3.9)

λ

Dabei sind V ± die Spannungen im positiven und negativen Helizitätszustand, und λ

die verwendete Lichtwellenlänge. Der Brechungsindex des verwendeten Zellenmaterials

ist n0 und r6,3 ist die hier relevante Komponente des Tensors der optischen Nichtlinearität

des Pockelskristalls. Für das verwendete KD*P ergibt sich (siehe Anhang C),

dass ein Phasenvorschub von ±π/2 durch eine Zellenspannung von etwa ± 2800 Volt

erreicht wird. Bei einer Orientierung der optischen Achse unter 45 Grad zur einfallenden

Linearpolarisation wird dann je nach Vorzeichen eine positive oder negative Helizität

(Zirkularpolarisation) des Lichts hinter der Pockelszelle erzeugt.

Durch eine in den Strahlengang fahrbare Halbwellenplatte kann die Linearpolarisation

des Strahls vor der Pockelszelle um 90 Grad gedreht werden. Dies führt dazu, dass in

diesem Zustand die Helizität genau umgepolt ist (Generalvorzeichenwechsel), wenn die

Vorzeichen der Ansteuersequenzen und Spannungen unverändert bleiben, so dass ein

Vorzeichenwechsel der am Experiment beobachteten Asymmetrie erfolgen sollte.

Hinter der Pockelszelle befindet sich eine weitere, aber fest installierte und drehbare

Halbwellenplatte, die die Aufgabe hat, eine Intensitätsasymmetrie, die hauptsächlich

durch die inhomogene Gitterverzerrung der Strained-Layer-Kathode entsteht, zu kompensieren

(siehe Abschnitt 3.3, 3.4). Die Emittanzanforderungen des Beschleunigers machen

es dann notwendig, den Laserstrahl mit einem Teleskop aufzuweiten, um durch

Fokussierung auf die etwa 1.5 Meter vom Vakuumeintrittsfenster entfernt gelegene Pho-

109


3. Strahlsymmetrie unter Helizitätswechsel

tokathode (siehe Abbildung 1.2 in Kapitel 1) einen kleinen Emissionsfleck zu erzielen.

Hinter dem Teleskop befindet sich ein in den Strahl fahrbarer Tisch, die so genannte

Diagnosestation. Hier ist ein drehbarer Linearpolarisator vor einen Photodetektor

montiert, so dass sich die erzielte Zirkularpolarisation durch eine Intensitätsmessung in

Abhängigkeit vom Drehwinkel bestimmen lässt.

3.2.4. Nicht-ideale Optiken als Erzeuger helizitätskorrelierter

Asymmetrien

Überraschenderweise zeigte sich bereits bei den ersten Elektronenstreuexperimenten zur

Paritätsverletzung, dass die polarisierte Quelle helizitätsabhängige Intensitätsasymmetrien

im Promillebereich (!) erzeugen kann, was weit oberhalb der tolerablen Werte liegt.

Die Gründe liegen in den unvermeidbaren Imperfektionen des lichtoptischen Systems.

Es stellt sich beispielsweise die Frage nach dem Grad der Zirkularpolarisation während

des Experiments.

Die Zirkularpolarisation P ± σ der beiden Helizitätszustände kann mit Hilfe der in Abbildung

3.2 gezeigten Diagnosestation direkt vor dem Vakuumeintrittsfenster der Elektronenquelle

gemessen werden, sie betrug in Abhängigkeit vom Ergebnis der Justierung

der Pockelszelle 2

0.994 < |P ± σ | < 0.9999. (3.10)

Das zur Anregung der Photokathode verwendete Licht ist also praktisch vollständig

zirkular polarisiert. Jedoch gilt für die mögliche Größe von verbleibenden Linearpolarisationskomponenten

(siehe Anhang C)

Plin < � 1 − P 2 σ

(3.11)

Somit kann die Größe verbleibender Linearpolarisationen selbst im besten Fall nur auf

etwa 1% eingeschränkt werden. Es sind zum großen Teil diese linearpolarisierten Anteile,

welche die Schaltasymmetrien verursachen. Unter gewissen Umständen (siehe Abschnitt

3.4) vollführen nämlich Teile der Linearpolarisationskomponenten bei Helizitätswechsel

Veränderungen von horizontaler nach vertikaler Ausrichtung. Liegen solche Komponenten

vor, so ist zu beachten, dass jedes optische Bauteil, das wie ein weiterer Polarisator

wirkt, zum Analysator wird. Das heißt, die Transmission dieser Komponente hängt von

der Ausrichtung der Linearpolarisationskomponenten – und damit von der gewählten

Helizität – ab. Dieser Effekt wurde ad hoc eingeführt, um die Intensitätsasymmetrien

in Elektronenstreuexperimenten zu erklären und polarisationsinduzierte Transmissionsasymmetrie,

(PITA) [144] genannt.

Wenn ein Strahl beispielsweise mit helizitätsabhängig wechselnden linearen Polarisationsanteilen

unter nicht völlig senkrechter Inzidenz auf dieelektrische Oberflächen trifft,

2Zur Herstellung der Zirkularpolarisation, sowie zur Messung ihrer Größe, siehe z.B. meine Dissertation

[17], p.49-52.

110


3.3. Die inhomogene Strain-Relaxation

muss sich prinzipiell eine Transmissionsasymmetrie ergeben. Der Grund liegt in der Polarisationsabhängigkeit

der Reflexion an Oberflächen, die sich in den Fresnelschen Formeln

ausdrückt. Dieser ” Fresnel-PITA“-Effekt führt allerdings für realistische Experimentaufbauten

nur zu kleinen Transmissionsasymmetrien im wenige ppm-Bereich.

Im Rahmen der hier vorliegenden Untersuchungen wurde ein weiterer Effekt beobachtet

(siehe Abschnitt 3.5.1), der auf Interferenz beruht und – auch bei scheinbarer

Abwesenheit einer Analysatorstärke – erhebliche Intensitätsasymmetrien von mehreren

1000 ppm erzeugen kann.

Waren die Paritätsexperimente mit undeformiertem GaAs in den 1980-er Jahren von

solchen Effekten schon stark behindert 3 , so wurde von Mair et al. [145] beobachtet,

dass eine Strained-Layer-Photokathode ähnlich wie ein unvollkommener dichroitischer

Polarisator wirkt, also eine unterschiedliche Absorption je nach Ausrichtung der Linearpolarisationskomponenten

aufweist. Dies kann durch eine effektive Analysierstärke des

verformten Kristalls ausgedrückt werden. Diese kann bis zu 10% betragen und wird

daher bei Experimenten mit deformierten GaAs die helizitätskorrelierten Effekte dominieren.

Der Einsatz der ” hochpolarisierenden“ Strained-Layer-Kathoden ist jedoch

im A4-Experiment sehr wünschenswert, weil gegenüber einem undeformierten Material

(bulk-GaAs) mehr als die doppelte Polarisation – und somit die vierfache statistische

Effizienz – erzielt wird.

Die unerwünschte Analysierstärke der Strained-Layer-Kathode (im folgenden allgemein

als s-GaAs abgekürzt) soll im folgenden Abschnitt zunächst näher erläutert werden.

3.3. Die inhomogene Strain-Relaxation

3.3.1. Physikalischer Hintergrund

Die von Mair et al. beschriebene Analysierstärke hat ihren Grund in einer Störung der

Symmetrie der Strained-Layer-Kathode 4 .Für einen durch x-y-symmetrische Spannung

verformten Kristall werden die Lösungen der Schrödingergleichung zunächst symmetrisch

unter Vertauschung von x und y (den Koordinaten in der Ebene) sein.

Im realen Kristall treten jedoch komplexe Effekte auf: Zunächst kommt es in den

aktiven Zonen der Photokathode zur ” Strain-Relaxation“:

Das verformte-GaAs (s-GaAs) wächst bei sehr dünnen Schichtdicken zunächst auf

das Substrat auf und nimmt in der Ebene die Gitterkonstante des Substrats an (Bild

3.3, A). Dies ist energetisch günstiger als mit der eigentlichen GaAs-Gitterkonstante

zu wachsen, weil im letzteren Fall keine geeignete Konfiguration zur Bindung mit dem

Substrat vorliegt.

Es ergibt sich also das Wachstum eines perfekten, aber verformten Kristalls, der zwei

charakteristische Gitterkonstanten aSubstrat, avert aufweist, die beide nicht mit der Git-

3 Die im folgenden beschriebenen Kompensationstechniken wurden zum Teil bereits dort angewendet.

4 Weitere Informationen zu den Eigenschaften und den physikalisch-technischen Grundlagen der Herstellung

der Strained-Layer-Kathoden finden sich im Anhang A.2.

111


3. Strahlsymmetrie unter Helizitätswechsel

avert

asubstrat

A

aGaAs

aGaAs

asubstrat

Fehlanpassungsversetzung

B

‘Propagation’

der Fehlanpassung

C

aGaAs

X

X

X

aGaAs

X

Abbildung 3.3.: Bei kleinen Dicken ist die Konfiguration mit einer Fehlanpassungs-

Versetzung (Bildteil B) energetisch ungünstiger als das Wachstum als perfekter

Kristall mit durchgängiger Verformung (A). Bei größeren Dicken liegt

Zustand B vor; unter Umständen kann die Fehlanpassungsversetzung bis zur

Oberfläche ” propagieren“(Bildteil C).

terkonstante des ungestörten Kristalls übereinstimmen. Diese Situation wird ” Kohärente

Verformung“ (engl. Coherent Strain) genannt.

Nimmt die Schichtdicke zu, so wächst die Abweichung der Gesamtenergie des Kristalls

von seinem Grundzustand (d.h. Wachstum mit der Gitterkonstante von GaAs), bis die 2

dimensionale ” Reserve“ der Substratenergie kompensiert ist: Der s-GaAs kann relaxieren,

indem die in der Abbildung, Teil B gezeigten Versetzungen entstehen. Die Dicke bei der

dies der Fall ist, wird für eine Verformung des Epilayers ɛ =(asubstrat − aepi)/aepi ≈ 0.01

im allgemeinen mit

dkrit = aepilayer

≈ 100 aepi =50nm (3.12)

ɛ

abgeschätzt, realistischere Rechnungen ergeben noch deutlich geringere Werte (typisch

25 nm). Der in der Abbildung gezeigte Mechanismus wird Misfit-Dislocation“ (Über-


setzt etwa Fehlanpassungs-Versetzung“) genannt. Diese sind eindimensionale Kristall-


fehler, die in der Abbildung 3.3 als Linien aus der Papierebene herausstehen. Die Versetzungen

bilden sich vorwiegend in der Übergangszone zum Substrat aus. In der Tat

werden bei praktisch allen s-GaAs Kathoden linienartige Strukturen von makroskopischer

Länge (mm) an der Oberfläche beobachtet. Diese stehen in engem Zusammenhang

mit den Fehlanpassungen in der Ebene, können aber diesen Fehlern nicht eins zu eins

zugeordnet werden (siehe Abbildung 3.3 C). Auch ein an der Oberfläche völlig glatter

Kristall kann Anpassungsversetzungen mit seinem Substrat besitzen, siehe Abbildung

3.3 B oder [146]. Zwischen der Situation mit kohärentem Strain und dem völlig relaxierten

Zustand gibt es eine Übergangssituation, bei der zwar schon Versetzungen existieren,

aber im Mittel immer noch eine Verformung vorliegt. Dies erlaubt den s-GaAs bis zu

150 nm dick werden zu lassen und somit optimale Quantenausbeuten zu erhalten. Die

Fehlanpassungsversetzungen laufen in den kristallographischen Richtungen (110), (110),

112

asubstrat


3.3. Die inhomogene Strain-Relaxation

was nicht verwundert, da diese Richtungen auch die Spaltrichtungen des GaAs Kristalls

sind, denn bei einer Spaltung in dieser Richtung werden die wenigsten Bindungen pro

Flächeneinheit gebrochen.

Erstaunlich ist jedoch, dass im Dickenbereich zwischen 50 und 200 nm die Fehlanpassungen

bevorzugt in einer kristallographischen Richtung liegen, während bei noch größeren

Dicken die Versetzungen wieder einigermaßen gleich verteilt sind. Im erstgenannten

Übergangsbereich wird der s-GaAs, aus dem Zwang heraus eine hohe Quantenausbeute

zu erzielen, betrieben. Er befindet sich dann im Zustand der ” Inhomogenen Strain-

Relaxation“, denn es gibt eine Vorzugsrichtung in der die Verformung besser erhalten

ist: Existieren die Fehlanpassungsversetzungen nur in der in Abbildung 3.3, B gezeigten

Richtung, so ist die Gitterkonstante entlang dieser Richtung in der Substratebene noch

immer asubstrat.

Durch diese räumlich inhomogene Strain-Relaxation (im folgenden:ISR) ist die x/y

Symmetrie des Kristall-Hamiltonoperators gestört. Es handelt sich um eine Scherungsverformung,

die durch Nichtdiagonalelemente ɛxy des Verformungstensors gekennzeichnet

ist. Somit kommt es zu einer Mischung der Wellenfunktionen unter diesem Störoperator.

Die Lösungen des ungestörten Hamiltonoperators sind das Heavy-Hole-Band 5

(|3/2, ±3/2 >), das durch die uniaxiale Verformung um ca. 0.05 eV abgespaltene Light-

Hole-Band (|3/2 ± 1/2 >) und das durch die Feinstrukturaufspaltung abgetrennte Split-

Off-Band (|1/2, ±1/2 >). Das für die Photoabsorption an der Schwelle (und damit für die

Spinpolarisation) entscheidende Heavy Hole Band geht dann in folgenden Mischzustand

über

|3/2 ± 3/2 > ɛxy�=0

−→ |3/2 ± 3/2 > ∓ iVdefɛxy

|3/2 ∓ 1/2 > +

Ehh − Elh

i√2Vdefɛxy |1/2 ∓ 1/2 >.

Ehh − Eso

(3.13)

Dabei ist Vdef ein Materialparameter, das so genannte Deformationspotential. Bei

einer Anregung mit exakt zirkularpolarisertem Licht können keine anderen Δm =1

Übergänge als im ungestörten Zustand auftreten, da nur Zustände beigemischt sind,

deren magnetische Quantenzahl um 2 Einheiten höher liegen. Von diesen Zuständen aus

sind also keine σ-Übergänge in den alternativen Spinzustand im Leitungsband möglich.

Liegen jedoch linearpolarisierte Anteile im Anregungslicht vor, so können Δm =

0 Übergänge stattfinden. Diese sind einerseits depolarisierend, aber zusätzlich ist ihre

Stärke von der Orientierung des Polarisationsvektors relativ zur Relaxationsachse

abhängig. Durch die unterschiedlich starke Absorption folgt eine unterschiedliche

Quanteneffizienz der Photokathode und somit eine Anisotropie des Emissionsstroms in

Abhängigkeit von der Ausrichtung der Linearpolarisationskomponenten. Diese Anisotropien

können leicht durch eine Messung der Quantenausbeute als Funktion der Orientierung

der Lichtpolarisation gemessen werden: Abbildung 3.4 zeigt eine Messung, die

von unserer Gruppe zum Vergleich zwischen einer Strained-Layer-Kathode und einer

unverformten bulk-GaAs Kathode durchgeführt wurde [147].

5 Weitere Informationen zu den Wellenfunktionen des GaAs finden sich im Anhang A.1 und A.2.

113


3. Strahlsymmetrie unter Helizitätswechsel

Abbildung 3.4.: Quantenausbeuten als Funktion der Orientierung der Linearpolarisation für

einen Strained- Layer-Kristall (Typenbezeichnung X-1111) und einem undeformierten

GaAs-Kristall.

Die Amplitude AISR der Kurve ist in der Auftragungsweise der Abbildung gleich

der beobachteten Asymmetrie des Emissionsstroms, wenn man die Polarisation vom

Maximum der Kurve aus um 90 Grad dreht. Wenn es jetzt mit der Helizität variierende

Linearpolarisationsanteile mit dem relativen Anteil RI gibt, die je nach Helizität z.B.

von Null nach 90 Grad variieren, so beobachtet man eine helizitätskorrelierte Stromasymmetrie

(I-FHA) von

I − FHA = RIAISRcos(2θk) (3.14)

Wobei θk die Orientierung der variierenden Komponenten relativ zur bevorzugten

Achse der Strain-Relaxation ist. In der Diskussion der Messergebnisse der Zirkularpolarisation

wurde gezeigt, dass es schwierig ist, die Linearpolarisationsanteile im Anregungslicht

der Quelle auf unter 2% zu verkleinern. Die typische Schaltasymmetrie wird

daher von der Größenordnung 10 −3 sein.

Unsere Arbeitsgruppe hat zwei unterschiedliche Ansätze verfolgt, um dieses Problem

zu lösen: Einerseits kann man versuchen die linearpolarisierten Anteile so zu orientieren,

dass cos(2θk) = 0 ist, die Anteile also symmetrisch um die Relaxationsachse ” herumschalten“

(Abschnitt 3.4). Andererseits wurde versucht, Materialien zu finden, die bei

akzeptabler Polarisation eine deutlich kleinere (bzw. gar keine) Anisotropie aufweisen,

die sich also verhalten wie die GaAs Photokathode in Abbildung 3.4.

114


3.3. Die inhomogene Strain-Relaxation

Typ aktives Material Pol. AISR (%)

Bulk-Kathode GaAs 0.3 < 0.2

Strained-Layer (1998) s − GaAs.95P.05 0.73 6

Strained-Superlattice (1998) In.15GaAs.85/Al.25GaAs.75 0.82 3.5

Unstrained-Superlattice (1998) GaAs/Al.35GaAs.65 0.62 1

Strained-Layer (2002) s − GaAs.95P.05 0.8 3.5

SL-5-998 (2005) In.16Al.2Ga.64As/Al.28Ga.72As 0.8 2.0

Tabelle 3.1.: Anisotropie AISR verschiedener Photokathoden.

3.3.2. Alternative Materialien zu uniaxial deformiertem GaAs

So genannte Quanten-Übergitter-Strukturen (Superlattices) sind eine Alternative zu den

Strained-Layer-Kathoden. Superlattices bestehen aus einer periodischen Abfolge von

zwei verschiedenen Halbleiterschichten, z.B. GaAs/GaAlAs 6 .

Die Periode der Übergitter ist kleiner als die kritische Dicke, es sollten sich daher keine

Versetzungen ausbilden und es sollte – selbst wenn die wechselnden Übergitter-Schichten

verschiedene Gitterkonstanten besitzen und daher unter Verspannung stehen – nicht zu

einer Strain-Relaxation kommen. Im Rahmen der Dissertation von Jörg Schuler wurde

in Zusammenarbeit mit der Arbeitsgruppe von T. Nakanishi an der Universität Nagoya

diese Hypothese getestet. Dabei wurden einerseits Übergitter verwendet, bei denen die

Einzelschichten eine angepasste Gitterkonstante besitzen ( ” Unstrained-Superlattice“),

als auch solche mit unangepassten Schichten ( ” Strained-Superlattice“). Die Resultate

finden sich in der Tabelle 3.1:

Die Anisotropien der Übergitter sind in der Tat deutlich kleiner als die der Strained-

Layer-Kathode aus Abb. 3.4, was aber noch immer zu inakzeptablen Intensitätsasymmetrien

führen würde. Zum Zeitpunkt der Untersuchungen wurde der relativ kleine

Vorteil der geringeren Anisotropie sowohl durch eine Vielzahl von technischen (siehe

Anhang A.2) Problemen als auch insbesondere von der nicht gesicherten Versorgung mit

diesen Kathoden aufgehoben. Daher wurde entschieden, auch für das A4-Experiment

Strained-Layer-Kathoden zu verwenden und die oben angesprochene Kompensationsmethode

(cos(2θK) = 0) anzuwenden. Im weiteren Verlauf stellte sich erfreulicherweise

heraus, dass bei zunehmender Perfektion der Kathoden die ISR weiter abnimmt: Die

bislang besten Strained-Layer-Photokathoden vom Wafer X-2208 – die in den bisherigen

A4-Strahlzeiten ausschließlich eingesetzt wurden – weisen eine mit den älteren Übergittern

vergleichbare Anisotropie auf.

Inzwischen hat sich die Situation durch die Weiterentwicklung der Strained-Superlattice-Kathoden

wiederum geändert: Diese Kathoden (siehe Kapitel 2) sind neuerdings

besser regenerierbar und besitzen bei gleicher Polarisation höhere Quantenausbeuten

als eine Strained-Layer-Kathode. Seit Ende 2004 kann das A4-Experiment auch mit der

Superlattice Kathode SL-5-998 betrieben werden, die eine besonders kleine Emissionsanisotropie

aufweist.

6 Mehr Informationen zur Physik von Superlattices finden sich in Kapitel 2 und Anhang A.

115


3. Strahlsymmetrie unter Helizitätswechsel

3.4. Stromasymmetrie

3.4.1. Stokes Parameter und Müller Matrizen

Die oben besprochene falsche helizitätskorrelierte Stromasymmetrie (I-FHA) hängt von

der Existenz von Linearpolarisationskomponenten ab, die ihre Orientierung mit der

Strahlhelizität wechseln. Ein extremes Beispiel wäre es, den Phasenvorschub beim Helizitätswechsel

dermaßen falsch einzustellen, dass er im ” σ + “ Betrieb π und im ” σ − “-

Zustand Null beträgt. In diesem Fall wird eine einfallende Linearpolarisation (mit einer

45 Grad Ausrichtung der Polarisation zur Verzögerungsachse) helizitätsabhängig um

90 Grad gedreht und hinter einem ” Analysator“ beobachtet man eine Intensitätsasymmetrie,

die (je nach Ausrichtung des Analysators) der Analysierstärke des Analysators

entsprechen kann. Diese Anordnung wird bei einem in einem späteren Abschnitt beschriebenen

Experiment ausgenutzt, um dynamische Effekte des Helizitätswechsels zu

untersuchen.

Natürlich wird man in der Realität versuchen, sich der erwünschten Situation (Phasenvorschub

±π/2) so gut wie möglich anzunähern. Es ist daher notwendig, eine quantitative

Beschreibung für kleine Abweichungen von der idealen Situation zu erzielen, was

mit Hilfe des Stokes/Müller-Formalismus erreicht werden kann:

Die Polarisation des Lichtfeldes wird durch die vier Stokes Parameter definiert. (S0 =

Intensität, S1,S2: Parameter zur Beschreibung der Linearpolarisation und S3: Zirkularpolarisation.)

Für i =1, 2, 3 gilt −1 ≤ Si < 1, für die Linearpolarisationen beschreibt

ein Vorzeichenwechsel eine Drehung der Komponente um 90 Grad.

Die Herleitung und Interpretation dieser Parameter wird im Anhang C.2.1 skizziert.

Für die formale Beschreibung der Polarisationsmanipulation ergibt sich die Möglichkeit

die Größe S =(S0,S1,S2,S3) als ” Stokes-Vektor“ zu definieren und die Wirkung der

Polarisationselemente als vierdimensionale Matrizen (so genannte Müller-Matrizen, (siehe,

z.B., [148], p. 67ff.) zu beschreiben. Der ” Stokes Vektor“ ist kein Vektor im Sinne der

Definition eines Vektors, speziell darf man zwei verschiedenwertige Stokes Vektoren nur

dann addieren, wenn die Strahlen inkohärent sind. Der Vorteil dieses Formalismus liegt

in der Anschaulichkeit, sowohl für die Einträge des Vektors (Messgrößen!) als auch für die

Matrixelemente. Eine andere Möglichkeit ist es, die Feldgrößen in einen zweikomponentigen,

komplexen Vektor einzutragen und die Wirkung der Elemente durch komplexwertige

zweidimensionale Matrizen – so genannte Jones-Matrizen ([148], p.187ff.) – darzustellen.

Hier ist der Vorteil, dass kohärente Überlagerungen richtig behandelt werden und die

Rechnung kompakter ist. Andererseits muss nach Abschluss der Rechnung der Jones-

Vektor wieder auf beobachtbare Größen (Stokes-Parameter) umgerechnet werden. Im

folgenden wird daher der Stokes/Müller Formalismus auf die nicht-ideale Polarisationsoptik

angewandt.

116


3.4.2. Beschreibung nicht-idealer Optik im Stokes/Müller

Formalismus

3.4. Stromasymmetrie

Wie im Abschnitt über die inhomogene Strain-Relaxation beschrieben wurde, wirkt eine

Strained-Layer-Kathode wie ein unvollkommener Polarisator. Wenn ein Stokesvektor der

Intensität S0 =1einfällt, so wird hinter der Kathode eine Intensität S0,kath vorliegen, d.h.

1 − S0,kath ist proportional zur erwartenden Photoemission 7 . Durch den von Müller angegebenen

Matrizenformalismus für polarisierende Elemente lässt sich der Stokes-Vektor

hinter dem ” Kathodenpolarisator“ angeben

S ±

±

kath = MISR(θk)Mopt(θi,φi)MC(β,φC)M PZ (θ, Φ± )Sin. (3.15)

Die Stromasymmetrie berechnet sich dann zu

AI = ΔI

I

−(S+ 0,kath − S−

=

0,kath )

. (3.16)

S +

0,kath + S−

0,kath

Dabei ist Sin =(1,ɛ1,σ,ɛ3) T der Stokes-Vektor des durch den Eingangspolarisator des

Systems hergestellten, hier als vollständig polarisiert angenommenen Lichts. ɛ1,ɛ3 sind

” kleine“ Stokeskomponenten, die wie im Anhang gezeigt wird, durchaus eine Größe von

10−3 besitzen können. σ ist wegen σ2 + ɛ2 1 + ɛ32 = 1 eine Diagonalpolarisation, die knapp

unterhalb von 1 liegt.

Die Matrizen MPZ,MC,MOPT sind Müller-Matrizen für nicht perfekte Verzögerer, die

in dieser Rechnung zwar eine perfekte Transmission, aber ansonsten folgende nicht-ideale

bzw. variable Parameter haben sollen:

• M ±

PZ (θ, Φ± ): Matrix der realen Pockelszelle: θ beschreibt die Abweichung der Orientierung

der optischen Achse der Pockelszelle vom Sollwert (θ = 0) und Φ ±

den Phasenvorschub für die beiden Helizitätszustände. Dieser Phasenvorschub soll

nun kleine Abweichungen von der Sollphase aufweisen, die sich folgendermaßen

darstellen: Φ ± = ±π/2 ± φS + φA. DabeiistφS =(Φ + − Φ − − π)/2 die symmetrische

Abweichung von der Sollphase, während φA =(Φ + +Φ − )/2 die eventuelle

Ungleichheit des Betrags der Phasenvorschübe repräsentiert, was z.B durch eine

Unsymmetrie der Schaltspannung ausgelöst werden kann, wenn V + �= −V − ist.

• MC(β,φC) (Matrix der realen Kompensatorhalbwellenplatte) Hierbei ist β der variable

Drehwinkel der Halbwellenplatte um die Strahlausbreitungsrichtung und φC

die Abweichung der Verzögerung vom Sollwert π.

• MOPT(θi,φi): Ist die resultierende Matrix, die sich aus einer möglichen Doppelbrechung

der einzelnen optischen Komponenten zwischen Kompensator und Photokathode

ergibt. Dies bedeutet, dass mehrere Komponenten mit kleinen Verzögerungswinkeln

φi vorliegen könnten, deren optische Achsen unter zufällig verteilten

7 Für Kathoden mit aktiven Regionen, die groß gegen die Lichtabsorptionslänge sind würde der Effekt

unterdrückt werden, speziell wenn die Diffusionslänge groß gegen die Absorptionslänge ist, siehe

Kapitel 2 und Anhang A.5.

117


3. Strahlsymmetrie unter Helizitätswechsel

Orientierungen θi liegen. Zwar werden diese Elemente so gut wie möglich auf das

Fehlen von Doppelbrechung hin ausgewählt, jedoch haben auch die hierbei angewandten

Methoden eine Empfindlichkeit, die auf wenige Millirad Phasenverzögerung

begrenzt ist. Speziell problematisch ist eine mögliche Doppelbrechung des

Vakuumfensters, was (siehe unten) auch experimentell nachgewiesen werden kann.

• MISR(θk) ist die Matrix, die die ” Polarisatorwirkung“ der Kathode aufgrund der

inhomogenen Strain-Relaxation beschreibt. Dies ist ein Polarisator mit der Analysierstärke

AISR, der unter einem beliebigen Winkel θk zur Eingangspolarisation

stehen kann.

Selbstverständlich werden alle helizitätskorrelierten Effekte in dieser Modellrechnung

vom Schaltvorgang in der Pockelszelle ausgelöst.

Hier zunächst die Auswirkungen einer idealen Pockelszelle (Details siehe Anhang C)

auf den Eingangs-Stokesvektor

SPZ = MPZ(0, ±π/2)Sin =




1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 0 ∓1

0 0 ±1 0

⎞ ⎛

⎟ ⎜

⎟ ⎜

⎠ ⎝

1

ɛ1

σ

ɛ3



⎠ =




1

ɛ1

∓ɛ3

±σ



⎠ . (3.17)

Es werden daher bei einer von Null verschiedenen Eingangszirkularpolarisation ɛ3

bereits bei einer idealen Pockelszelle alternierende Linearkomponenten hinter der Zelle

vorliegen. Die Komponente SPZ,3 = ±σ repräsentiert die erwünschte Umkehr der

Zirkularpolarisation.

Im Anhang wird die Matrix eines Verzögerers für beliebige Orientierungs- und Verzögerungswinkel

angegeben. Dabei sind die Matrixelemente M33 und M44 ≈ cos(Φ ± ). Die

Phasen Φ ± sind durch ±π/2 ± φs + φA gegeben, eine Taylorentwicklung an den Stellen

±π/2 ergibtdannM33 = M44 = φS ∓ φA. Die vollständige, genäherte Matrix lautet 8

MPZ(θ, ±Φ) =




1 0 0 0

0 1 2θ ±2θ

0 2θ −φS ∓ φA ∓1

0 ∓2θ ±1 −φS ∓ φA

Der Stokes-Vektor SPZ hinter der Zelle schreibt sich also

SPZ,0 = 1

SPZ,1 = ɛ1 +2θσ ± 2θɛ3 ≈ 0

SPZ,2 = 2θɛ1 + φS ∓ φAσ ∓ ɛ3 ≈ ∓(φA + ɛ3)

SPZ,3 = ∓2θɛ1 ± σ ± φɛ3 ≈ ±σ.



⎠ . (3.18)

(3.19)

Der Sinn der Vernachlässigung der Terme auf der rechten Seite von Gleichung 3.19

ist, dass nur helizitätskorreliert fluktuierende Komponenten für diese Betrachtung interessant

sind und außerdem nur Terme berücksichtigt werden, in denen die kleinen

8 Aufgrund der Näherungen erhält diese Matrix die Norm des Stokes Vektors nicht mehr.

118


3.4. Stromasymmetrie

Größen linear eingehen. Offensichtlich ist zusätzlich zu ∓ɛ3 die Größe ∓φA als weitere

helizitätskorreliert fluktuierende Linearpolarisationskomponente entstanden. Der Vorzeichenwechsel

einer Linearpolarisationskomponente im Stokesformalismus entspricht aber

einer Rotation um 90 Grad, die bei Anwesenheit analysierender Elemente in der folgenden

Optik zu Intensitätsasymmetrien führt.

Die Wirkung der übrigen Matrizen, die keine helizitätsabhängigen Terme besitzen,

wird darin bestehen, die in SPZ vorliegenden Komponenten weiter zu vermischen.

Verwendet man jetzt die im Anhang angegebenen Matrizen für MC,Mopt und MISR,

so erhält man nach 3.15, 3.16 folgende Intensitätsasymmetrie des Strahlstroms, wenn die

Kompensatorwellenplatte um einen Winkel β relativ zum Eingangspolarisator gedreht

wird (Das zugehörige experimentelle Resultat findet sich in Abbildung 3.5)

AI(β) =AISR ((φA + ɛ3)sin(2θk − 4β) − σφCsin(2θk − 2β)+σDcos(2θk + χ))) .

(3.20)

Ein wichtige Konsequenz dieser Analyse ist, dass die helizitätskorrelierte Stromasymmetrie

nicht vom symmetrischen Anteil φS des Phasenvorschubs abhängt. Die Drehwinkelabhängigkeit

der Summanden der obigen Gleichung kann folgendermaßen veranschaulicht

werden:

a) Der 4-fachperiodische Summand (∝ sin(4β)), wird durch die Linearkomponenten

erzeugt, die bereits vor der Kompensator-Halbwellenplatte vorliegen. Diese werden von

der Halbwellenplatte um 2β gedreht, und die 180 Grad Symmetrie des Photokathoden-

” Polarisators“ verdoppelt den Winkel erneut.

b) Der mit der doppelten Frequenz (∝ sin(2β)) variierende Summand resultiert aus

dem Phasenfehler der Kompensatorplatte selbst. Dieser Fehler führt zu Linearkomponenten,

die aus der einfallenden Zirkularpolarisation erzeugt werden und sich um β drehen;

der Effekt auf die Intensität wird wie unter a) durch den Polarisator“ verdoppelt.


c) Von β unabhängige Terme könnten aus der vermuteten Doppelbrechung der Optik

hinter der Kompensatorplatte stammen. Dabei repräsentieren D und χ die Amplitude

und Phase der summierten Effekte der Doppelbrechung der optischen Komponenten

zwischen Kompensator und Kathode (näheres siehe Anhang C).

Die Stromasymmetrie lässt sich also minimieren, indem man einen der Nullpunkte

der Kurve AI(β) aufsucht. Sind die Nichtidealitäten“ φC,φA jedoch gegenüber dem


β-unabhängigen Term zu klein, so wird die Kurve keinen Nullpunkt aufweisen, was in

unserem Fall bei symmetrischer Einstellung des Phasenvorschubs – d.h. eigentlich optimaler

Pockelszellenspannung – tatsächlich beobachtet wurde. Dann kann man, z.B.

durch unsymmetrische Wahl der Pockelszellenhochspannungen, einen geeignet großen

asymmetrischen Vorschub erzeugen, was den Nulldurchgang der Kurve erzwingt. In unserem

Fall wählten wir ein φA von etwa 3.4 Grad, was durch eine Unsymmetrie der Pockelszellenspannungen

von 100 Volt (V + = 2900,V− = 2700 Volt) erzeugt wurde. Die

resultierende Abnahme der Zirkularpolarisation (hier etwa 1%) kann in Kauf genommen

werden. Natürlich kann man den konstanten Untergrund auch durch das Aufsuchen der

Nullstellen der Funktion σDcos(2θk+χ) kompensieren, da die Elektronenquelle mit einer

Drehdurchführung versehen ist, die eine Rotation der Kathode – und damit die Varia-

119


3. Strahlsymmetrie unter Helizitätswechsel

tion des Winkels θK –während des Betriebs erlaubt. Die experimentelle Beobachtung

dieser Nullstellen zeigt Abbildung 3.6. Allerdings bedeutet dies in der Praxis eine gewisse

Einschränkung, da man den Freiheitsgrad des Kathodendrehwinkels zur Optimierung

der Quantenausbeute nutzen möchte.

3.4.3. Experimentelles Resultat

Die folgende Abbildung 3.5 zeigt die beobachtete Intensitätsasymmetrie am A4-Target

als Funktion des Drehwinkels der Kompensatorhalbwellenplatte.

Abbildung 3.5.: Helizitätskorrelierte Stromasymmetrie am A4-Experiment als Funktion des

Drehwinkels der Kompensator-Halbwellenplatte.

Die experimentellen Daten werden gut durch eine Funktion, die die Form von Gleichung

3.20 hat, beschrieben. Aus dem Fit und den bekannten Werten AISR =3.5%,σ ≈ 1

lassen sich die Abweichungen von den idealen Größen extrahieren :

(φA + ɛ3) = 4 Grad (3.21)

φC =0.9Grad

Der erste Wert ist fast in Übereinstimmung mit dem bewusst eingestellten Wert von

φA, sodassɛ3 wahrscheinlich nur wenig beiträgt. Der Wert von φC stimmt mit der

Spezifikation des Herstellers der Halbwellenplatte überein.

120


3.4. Stromasymmetrie

Um nachzuweisen, dass der vom Drehwinkel β unabhängige Term wirklich durch eine

Doppelbrechung der optischen Elemente zwischen Kompensator und Kathode zustande

kommt, wurde die Polarisationsoptik aus Bild 3.2 noch einmal 9 mit den gleichen optischen

Elementen wie an der Elektronenquelle aufgebaut. Der Effekt der durch die inhomogene

Strain-Relaxation vermittelten Strahlstromasymmetrie wurde simuliert, indem

die Lichtintensität hinter einem Polarisator gemessen wurde. Die in diesem Fall ca. 30

fach höhere Analysierstärke des Polarisators (im Vergleich zur Photokathode) erhöht die

Empfindlichkeit. Dabei wurde die Intensitätsasymmetrie wie in Abbildung 3.5 vermessen

und zwar zunächst, ohne dass optische Elemente zwischen Kompensator und Polarisator

eingebaut waren. Dann wurden die optischen Elemente (Kopien der zwei Linsen des

Teleskops und des Vakuumfensters) sukzessive in den Zwischenraum eingesetzt und die

Messung wiederholt.

Dabei zeigte sich von der ersten zur letzten Messung eine erhebliche Steigerung des

Offsetterms um das Fünffache auf schließlich 2.5%. Die letztere Größe wäre auf die

Dreißigfach geringere Analysierstärke der Photokathode umgerechnet etwa 850 ppm, was

dem in der Messung am Beschleuniger beobachteten Offset von 800 ppm nahekommt.

Der wichtigste Faktor ist die Doppelbrechung des Vakuumfensters.

3.4.4. Stabilität der Kompensation

Der Nullabgleich der helizitätskorrelierten Stromasymmetrie wird durch eine geeignete

Wahl des Winkels β erreicht. Hierbei ist bei einer Amplitude von einigen 1000 ppm eine

Empfindlichkeit der Winkeleinstellung der Halbwellenplatte von einigen hundertstel

Grad notwendig, was keine technische Problematik darstellt. Bei laufender Strahlstromstabilisierung

ist die Anforderung an die Einstellgenauigkeit sogar nochmals um den

Faktor 5-7 geringer.

Die Temperaturempfindlichkeit des Phasenschubs einer KD*P Pockelszelle liefert einen

symmetrischen Fehler des Phasenvorschubs von 3.5%/K. Erfreulicherweise hängt jedoch

die Intensitätsasymmetrie in erster Ordnung (Gleichung 3.20) nicht vom symmetrischen

Phasenfehler ab. Allerdings gibt es einen Effekt zweiter Ordnung, weil zum Nullabgleich

die Phasenunsymmetrie φA =3.4 Gradgewählt wird, diese ändert sich entsprechend, so

dass die ” 4β“-Amplitude sich ebenfalls um 3.5% erhöht. Dies führt beim hier vorliegenden

Beispiel (Abbildung 3.5) zu einer Drift der Schaltasymmetrie von

ΔA =50ppm/K (3.22)

Dies stellt noch kein ernsthaftes Problem dar, weil erstens die Temperaturstabilität der

Beschleunigerhalle sehr gut ist (die täglichen Schwankungen sind unter Umständen nur

wenige Zehntel Kelvin) und zweitens wird diese Drift durch die Strahlstromstabilisierung

weiter unterdrückt.

9 Die Komponenten aus dem A4-Experiment stehen für solche Untersuchungen nicht zur Verfügung:

Der Ausbau z.B. des Vakuumfensters aus der PKA1 Installation bedeutet aufgrund der Belüftung

des komplexen Vakuumsystems einen Arbeitsaufwand von etwa 4 Mannwochen und einen etwa

dreiwöchigen Strahlzeitausfall.

121


3. Strahlsymmetrie unter Helizitätswechsel

Abbildung 3.6.: Verhältnis des konstanten Offsetterms zum 4-fach periodischen Term bei

einer Variation des Orientierungswinkels der Kathode. Die Normierung ist

vermutlich notwendig, weil bei der Drehung unterschiedliche Areale der Kathode

mit jeweils anderen Analysierstärken zur Emission beitragen.

122


3.5. Asymmetrien der Strahllage und Strahlform

Die Temperaturdrift der Phase (und damit des Phasenfehlers) der Halbwellenplatte

φC 10 ist etwa 0.018 Grad/K, was zu einem Effekt von ähnlicher Größenordnung führt.

Der Kompensationsmechanismus ist also relativ robust gegen Temperaturänderungen,

und genügt zumindest den heutigen Anforderungen des A4-Experiments.

Es verbleibt jetzt zu untersuchen, ob andere Strahlparameter ebenfalls helizitätskorrelierte

Fluktuationen aufweisen.

3.5. Asymmetrien der Strahllage und Strahlform

Im folgenden werden zwei Mechanismen diskutiert, die helizitätsbedingte Strahlformänderungen

auslösen können:

• Interferenzeffekte

• Mechanische Bewegung der Pockelszelle

Zum besseren Verständnis sollen hier noch folgende Details des Aufbaus der hier verwandten

Pockelszelle mit longitudinalem Feld ( ” Longitudinalmodulator“) vorangestellt

werden:

Die kommerziell erhältlichen Longitudinalmodulatoren mit dem in der Schnitt-Skizze

3.7 dargestellten Konstruktionsprinzip haben den Vorteil, dass keine leitenden, transparenten

Elektroden im Strahlengang sind, was die Transmission und die optische Zerstörungsfestigkeit

verbessert. Auch die elektrische Kapazität der Zelle kann so minimiert

werden. Die Pockelszellenfenster sind um einen kleinen Winkel (etwa 0.5 Grad, in der

Abbildung nicht gezeigt) gegen die Achse des elektrooptisch aktiven KD*P Kristalls 11

verkippt, weil die Rückreflexe bei der Verwendung der Zelle in Laserresonatoren zu parasitischen

Oszillationen führen. Somit ist festzustellen, dass der Longitudinalmodulator

auf die Bedürfnisse des schnellen Güteschaltens von hochintensiven Lasern hin optimiert

ist. Diese Anordnung verhindert allerdings die Herstellung eines völlig gleichen Phasenvorschubs

für alle Teile des Strahls:

Man verwendet Ringelektroden aus Gold, die auf den zylindrischen Mantel des Kristalls

aufgedampft sind, wobei der Strahl auf der Zylinderachse verläuft. Durch die Öffnung

der Elektroden kommt es zum ” Felddurchgriff“, daher ist die Potentialdifferenz

im KD*P auf der Achse immer etwas kleiner als auf dem Zylindermantel. Die quantitative

Lösung der Potentialgleichung ist z.B. mit numerischen Methoden möglich, und

wurde für KD*P von Steinmetz et al. [149] durchgeführt. Die interessanten Parameter

sind das Verhältnis der Länge der Elektroden L zur Länge des felderfüllten Raumes Z,

sowie der Durchmesser des KD*P-Kristalls. Für den Parametersatz unserer Zelle 12 folgt

ein Spannungsunterschied von etwa ΔV =(Vr=0 − Vrand)/Vrand =9%, bzw. etwa 8 Grad

Phasendifferenz zwischen Rand- und Zentralstrahl im Viertelwellenbetrieb. Für unseren

10 Herstellerangabe B. Halle Nachf. GmbH.

11 Einige weiterführende Informationen zu KD*P finden sich in Anhang C.

12 Gsänger IM12

123


3. Strahlsymmetrie unter Helizitätswechsel

HV+ HV-

+E

-E

L Z

L

FET-Polwender

el. isolierender Zellenkörper

Indexanpassungsflüssigkeit

KD*P Kristall mit aufgedampfter

Elektrode

Laser

Fenster

Elastische Ringe

Abbildung 3.7.: Aufbau eines Longitudinalmodulators (Schnitt). Erklärung siehe Text.

Laserstrahl, der die Apertur nur zu etwa einem Viertel ausleuchtet, sind die Phasenunterschiede

im Strahl nur etwa ein Grad. Auch dieser Phasenfehler ist symmetrisch zur

Spannungsumpolung und erzeugt daher in erster Ordnung keine helizitätskorrelierten

Effekte.

3.5.1. Interferenzeffekte

Neben dem eigentlichen Laserstrahl entsteht durch Streuung an Oberflächen, Staubpartikeln

und mehrfachen Reflexionen ein ” Lichthalo“, der nach der Photoemission entsprechend

der lokalen Intensität auf der Photokathode auch einen ” Elektronenstrahlhalo“

erzeugt. Aufgrund der Kohärenz des verwendeten Laserlichts kommt es auch zu Interferenzeffekten

im Lichthalo. Das Interferenzmuster – und damit die Verteilung der

Intensität – kann vom Helizitätszustand abhängen: In einem klassischen Interferenzexperiment

werden zwei unpolarisierte Teilstrahlen durch Streuung (z.B. an einem Doppelspalt)

überlagert. Verwendet man für dieses Experiment jedoch linear polarisiertes

Licht, so verändert sich das Interferenzmuster, wenn der Polarisationszustand der beiden

Teilstrahlen relativ zueinander verändert wird. Zum Beispiel kann das Interferenzmuster

völlig verschwinden, wenn die Polarisationen der Teilstrahlen auf geeignete Weise um 90

Grad zueinander verdreht werden 13 . Dies charakterisiert aber annähernd die Verhältnisse

beim Helizitätswechsel mit der Pockelszelle: Wie oben dargestellt wurde, können helizitätsabhängig

Linearpolarisationskomponenten mit orthogonaler Ausrichtung erzeugt

werden. Dies gilt um so mehr für ” Haloteilstrahlen“, die sich unter Umständen mit

großen Abweichungen von der Sollrichtung (die Zirkularpolarisation erzeugt) bewegen

und daher weitaus größere helizitätskorreliert fluktuierende Linearkomponenten aufweisen

können.

13 Siehe hierzu die ausführliche Diskussion in [148], p. 256-276.

124


3.5. Asymmetrien der Strahllage und Strahlform

Abbildung 3.8.: Variation der Eintrittsfensterrückreflexe mit dem Helizitätszustand.

Die Interferenzeffekte sind unabhängig von einer Analysierstärke der Photokathode,

sie treten also auch in Experimenten mit bulk-GaAs auf. Diese Effekte können extreme

Ausmaße annehmen, wie die Abbildung 3.8 demonstriert, die je ein Photo der Rückreflexe

des Pockelszellen Eintritts- und Austrittsfensters für die Helizitätszustände zeigt.

Weil die Fenster etwa 0.5 Grad schräg zur optischen Achse des KD*P-Kristalls der Pockelszelle

orientiert sind, lassen sich die Rückreflexe bei gleichzeitig optimaler Justierung

des KD*P-Kristalls der Zelle vom Hauptstrahl abseparieren und beobachten. Dort wo

sich die Strahlen geometrisch überlagern, tritt im Viertelwellenbetrieb der Zelle eine

helizitätsabhängige Intensitätsmodulation durch die Veränderung der Interferenzfähigkeit

der Teilstrahlen auf. Im hier vorliegenden Fall beträgt die Intensitätsmodulation

10 Prozent der Gesamtintensität der beiden Rückreflexe. Da ein Helium-Neon-Laser verwendet

wurde, dessen Wellenlänge nicht an die für das nahe IR optimierten Antireflexbeschichtungen

der Zelle angepasst ist, beträgt die Intensität der Rückreflexe etwa auch

10% der Gesamtleistung des Lasers. Konsequenterweise wird die transmittierte Intensität

um 1% variieren: Atrans ≈ (−Irefl/Itrans)·Arefl, was auch beobachtet wird. Obwohl

also überhaupt keine Elemente mit einer Analysierstärke hinter der Pockelszelle vorhanden

sind, kommt es zu einer helizitätskorrelierten Intensitätsfluktuation, die in diesem

speziellen Fall größer ist als die oben geschilderten Effekte der Kathoden-Analysierstärke.

Bei der ” bestimmungsgemäßen Verwendung“ der Zelle mit dem Strahl eines Halbleiterlasers

verkleinert sich diese interferenzerzeugte Intensitätsasymmetrie dramatisch:

Offensichtlich ist natürlich, dass bei dieser Wellenlänge die Antireflexbeschichtung die

Größe des Rückreflexes und damit auch die Größe der Schaltasymmetrie des transmittierten

Strahls minimiert. Noch wirksamer ist jedoch die Tendenz der Hochleistungs-

Halbleiterlaser zum longitudinalen Mehrmodenbetrieb (speziell im H.f.-synchronisierten

Betriebsmodus). Daraus resultiert eine gegenüber dem He-Ne Laser deutlich reduzierte

(temporale) Koheränzlänge. Trotzdem sind Intensitätsasymmetrien der Reflexe noch

immer sichtbar. Es werden dann aber nur noch deutliche geringere Intensitätsasymmetrien

im Bereich von Atrans < 100ppm beobachtet, so dass im realistischen Betriebsmodus

an der Elektronenquelle die Effekte der Analysierstärke durch inhomogene Strain-

Relaxation überwiegen.

125


3. Strahlsymmetrie unter Helizitätswechsel

Abbildung 3.9.: Ortsaufgelöste Intensitätsasymmetrie eines Laserstrahls.

3.5.2. Ortsaufgelöste Messung der Intensitätsasymmetrie

Neben der Überlagerung von Reflexen, die eher auf die zeitliche Kohärenz empfindlich

sind, kommt es natürlich auch zu einem transversalen Halo des Laserstrahls (z.B. durch

Streuung an Partikeln auf den optischen Oberflächen), für dessen Interferenzstruktur

auch die transversale Kohärenz von Bedeutung ist. Diese ist auch für den Halbleiterlaser

der MAMI-Photoquelle gegeben, und es muss daher mit starken lokalen Intensitätsvariationen

des Halos gerechnet werden.

Es wurde daher eine ortsaufgelöste Messung der Intensitätsasymmetrie hinter der Pockelszelle

mittels einer 25 μm großen Blende durchgeführt, die zusammen mit dem Photodetektor

durch den Strahl geschoben wurde (Abbildung 3.9). Das Resultat bestätigt

die Existenz helizitätskorrelierter Fluktuationen in der Größenordnung von Prozenten

im Strahlhalo, während die Fluktuationen des Strahlkerns um ein bis zwei Größenordnungen

niedriger sind.

Nun kann man z.B. die Strahlschwerpunkte in Abhängigkeit der Helizität berechnen

und so die Strahlbewegung erhalten:

� � +


(Iixi) (Iixi)

+ − − =

Für die Daten in Abbildung 3.9 führt das auf einen Wert von etwa 1 Mikrometer.

Allerdings wird der Strahldurchmesser in der Realität noch einmal um einen Faktor

10 durch die Fokussierung auf die Kathode verkleinert. Daher ist an der Quelle mit

helizitätsbedingten Strahlbewegungen in der Größenordnung von 100 nm zu rechnen.

126

i �

i I+ i


i �

i I− i


3.5.3. Auswirkungen piezomechanischer Effekte

3.5. Asymmetrien der Strahllage und Strahlform

Elektrooptisch aktive Materialien können im Prinzip auch piezoaktiv sein, d.h. sie werden

auf das Anlegen eines elektrischen Feldes mit einer Verformung reagieren. In Anhang

C wird berechnet, dass in unserem Fall eine elliptische Verformung des KD*P in der

transversalen Ebene von etwa ɛ =8.7 · 10 −5 stattfindet, wobei sich die große Halbachse

je nach Helizität um 90 Grad dreht. Es ist aber noch nicht gelungen, die Auswirkungen

dieser mechanischen Verformungen auf die helizitätskorrelierten Asymmetrien eindeutig

zu identifizieren. Allerdings konnte ein piezomechanischer Effekt nachgewiesen werden,

der zu einer Drift der Phase nach dem Umschalten der Helizität führt.

Abbildung 3.10.: Schaltgeschwindigkeit (oben) und langsame Phasendrift. Die Darstellung

der Maxima im unteren Bild ist wegen der Übersteuerung des Oszillographen

nicht realistisch.

Das Experiment wird vorbereitet, indem der Linearpolarisator der Diagnosestation

in Abbildung 3.2 gekreuzt zum Eingangspolarisator in den Laserstrahl gefahren wird,

so dass, wenn die Zelle spannungslos ist, Auslöschung vorliegt. Dann wird eine Vier-

127


3. Strahlsymmetrie unter Helizitätswechsel

telwellenplatte so hinter die Pockelszelle montiert, dass Zirkularpolarisation entsteht.

Wenn die Zelle eingeschaltet wird, addiert oder subtrahiert sich der Phasenvorschub

zu π oder Null. Im ersten Fall entspricht dies einer Polarisationsdrehung um 90 Grad,

so dass maximale Transmission vorliegt, im zweiten wird die Ausgangssituation ohne

Viertelwellenplatte wieder hergestellt und es wird eine minimale Intensität detektiert.

In der Abbildung 3.10 sieht man das beobachtete Signal, das mit einer Anstiegszeit

von etwa 20 Mikrosekunden (der Zeitkonstante der Ansteuerelektonik) von Löschung

in Transmission wechselt. Die mit den verwendeten FET-Transistorschaltern denkbare

Anstiegszeit von wenigen Nanosekunden wird hier nicht ausgereizt, da sonst die piezoelektrische

Resonanz zu einer hochfrequenten Schwingung des Phasenvorschubs führt.

Im zweiten Teil der Abbildung sieht man, dass auch auf wesentlich längeren Zeitskalen

Phasenvariationen stattfinden. Die verbleibende Intensität in der Auslöschungsphase beträgt

zunächst etwa 4% des maximalen Signals und fällt dann mit einer Zeitkonstante

von etwa 100 ms gegen Null ab. Diese Zeitkonstante steigt mit dem Durchmesser der

Pockelszelle, ihre extreme Größe weist darauf hin, dass es sich um ein mechanisches

Phänomen handelt. Für die im A4-Experiment verwendete Zelle beträgt der Phasenfehler

am Beginn des Messintervalls, der aus der Formel I = Imaxsin 2 (φ) abgeleitet werden

kann, etwa 11 Grad.

Offensichtlich müsste auch die Spannung etwas höher gewählt werden, um den statisch

als optimal empfundenen Phasenvorschub während des Messintervalls zu erreichen.

(Durch den Effekt geht hier etwa 1% Strahlpolarisation verloren.) Der so festgestellte

Fehler ist jedoch helizitäts-symmetrisch, so dass auch diese Abweichung in erster Ordnung

nicht zu helizitätskorrelierten Asymmetrien beiträgt.

Folgende Erklärung kann für die beobachtete extrem große Zeitkonstante angegeben

werden: Wäre der Kristall in einer starren Halterung fixiert, würde eine mechanische

Spannung im KD*P erzeugt, die einen piezooptischen Effekt auslöst, der den elektrooptischen

verkleinert [150]. Daher wird der Kristall in den etwas exotisch anmutenden Gummiringen

(Abb. 3.7) gehalten, um ihn von mechanischer Spannung zu entlasten. Beim

schnellen Schalten ist zu vermuten, dass die Einschwingzeitkonstante durch die Kraftkonstanten

und Massen des mechanischen Systems (Kristall, Halterung, Indexflüssigkeit)

gegeben ist. Da während des Einschwingens dynamische Kräfte wirken, sollte der Phasenvorschub

direkt nach dem Umschalten 14 also nur allmählich den statischen Endwert

anstreben.

3.6. Strahlfluktuationen am A4-Experiment

3.6.1. Transformation in Strahlparameter am Target

Bislang wurde gezeigt, dass von den Eingangs des Kapitels erwähnten Strahlparametern

die Intensität und die Position helizitätskorrelierte Asymmetrien aufweisen. Die anderen

Strahlparameter werden in diesem Fall ebenfalls variieren: Die Ursachen hierfür sind

14 Der Schaltvorgang macht sich durch einen deutlich hörbaren akustischen Impuls bemerkbar.

128


3.6. Strahlfluktuationen am A4-Experiment

Kopplungen durch die Abbildungsparameter des Beschleunigers. Beispielsweise transformiert

(in der Näherung der geometrischen Optik) eine Linse von f =1mBrennweite

eine Schwankung der Ortsablage von 100 nm in eine Winkelschwankung von 10 −4 mrad.

Dies sind die typischen Größenordnungen der Brennweite von Quadrupolen im Injektionssystem

direkt an der Quelle. Bei bestehender Stahllageschwankung werden sich also

helizitätskorrelierte Winkelschwankungen der Größenordnung

(Δα) ≤ 10 −7 rad (3.23)

einstellen. Allerdings wird sowohl die Lage- als auch die Winkelfluktuation am A4-

Experiment durch die Pseudodämpfung, die die Emittanz beim Beschleunigungsvorgang

im MAMI immer kleiner werden lässt, verringert. Um eine sehr grobe Abschätzung zu

erhalten, wird man den Orts und Winkelgrößen einen etwa gleich großen Anteil an

der Emittanzverkleinerung zuweisen, was die Fluktuationen in beiden Koordinaten um

mindestens eine Größenordnung verkleinern wird. Man wird also am Target zunächst

Orts- und Winkelschwankungen von 10 nm und 10 −8 rad erwarten.

Allerdings werden diese Werte am Experiment durch ein ungünstiges Arrangement

wieder vergrößert, weil ein großer rotationssymmetrischer Strahlfleckdurchmesser (φ =

2−3 mm) am Target verlangt wird, um die thermische Belastung des Flüssigwasserstoffs

niedrig zu halten. Diese Forderung ist nicht kompatibel mit einer stabilen Strahlposition:

Aufgrund der winzigen Emittanz kann man sich vorstellen, dass eine Vergrößerung des

Strahlflecks einer langen Drift entspricht, was bei den typischen Divergenzen des Strahls

im Bereich von 100 Mikrorad Driften im Bereich von ca. 30 Metern erfordert 15 .Somit

wird der Strahl extrem empfindlich auf Winkelinstabilitäten am Beginn der Driftstrecke.

Dies gilt vor allem für die vertikale Position, weil die Pseudodämpfung der horizontalen

Emittanz durch Synchrotronstrahlungseffekte bei Beschleunigung auf Energien größer

500 MeV aufgehoben wird. Daher ist die vertikale Emittanz an MAMI fast eine Größenordnung

kleiner als die Horizontale mit entsprechenden Konsequenzen für die nötige

” Driftstrecke“.

Eine Energieschwankung der Elektronen kann durch eine helizitätsabhängige Phasenänderung

(relativ zur H.f. des Beschleunigers) erzeugt werden. Eine direkte Änderung

der Energie durch eine helizitätskorrelierte Änderung der Laserphase ist jedoch

nicht wahrscheinlich, zunächst einmal, weil die möglichen Phasenänderungen durch die

Verformung des KD*P Kristalls sehr gering sind, und zum anderen existiert durch

die longitudinale Fokussierung des Beschleunigers eine inhärente Stabilisierung solcher

Fluktuationen. Andererseits kann eine helizitätskorrelierte Winkelschwankung auf dem

letzten Umlauf folgende Situation erzeugen: Ein Teilchen, das mit einer Winkelablage

Δα =10 −8 rad durch den 180 Grad Dipol des RTM-3 (Biegeradius rDipol bei 855

MeV etwa 3.5 Meter) fliegt, legt einen Bogen von (π +Δα) · rdipol zurück, der um

Δα · rdipol ≈ 0.035μm länger ist als der Bogen der Sollbahn. Somit kommt das Teilchen

15 Diese Drift entsteht nicht durch eine lange Flugstrecke der Elektronen, sondern durch eine geeignete

Wahl der Fokussierungsparameter der Strahlführung. Diese ermöglichen die Abbildungsmatrix so

zu variieren, dass dasjenige Matrixelement, das einer Driftstrecke entspricht, die gewünschte Größe

erhält.

129


3. Strahlsymmetrie unter Helizitätswechsel

Parameter HCA(Quelle) HCA(Target) dominierende Ursache

Strahlstrom 0–4000 ppm 0-4000 ppm Inhomogene Strain-Relaxation

Strahllage 100 nm ≈ 10 nm Interferenz

Strahlwinkel ≈ 10 −7 rad ≈ 10 −8 rad Phasenraumtransformation

Energie - ≈ 3.6 eV Winkel/Energie-Kopplung

Tabelle 3.2.: Helizitätskorrelierte Asymmetrien an der Quelle und am Target. Bei den

Positions- und Winkelgrößen am Target handelt es sich um grobe Schätzwerte.

mit rund 100 Attosekunden Differenz zum Sollteilchen in den letzten Beschleunigungsvorgang

hinein, was bei einem Sollphasenwinkel von 16 Grad und einem Energiegewinn

von 7.5 MeV einen Unterschied im Energiegewinn von 3.6 eV auslöst. Somit beträgt die

abgeschätzte helizitätskorrelierte Variation:

(E + − E − )geschaetzt ≤ 3.6 eV. (3.24)

Obwohl auch hier zu vermuten ist, dass sich verkleinernde Effekte wegen der transversalen

Fokussierung und durch die Mittelung über die vielen Rezirkulationen des Beschleunigers

ergeben, lässt sich also auch eine helizitätskorrelierte Energiefluktuation von

störenden Ausmaßen nicht a priori wegdiskutieren.

Tabelle 3.2 fasst die hier präsentierten Erkenntnisse zu den helizitätskorrelierten Fluktuationen

zusammen. Da insbesondere die Stromasymmetrie auf Null abgeglichen werden

kann, ist zu erwarten, dass die Fluktuationen aller Parameter am Target genügend

klein sein werden. Allerdings führt kein Weg daran vorbei, die Größe der Fluktuationen

auch wirklich zu messen. Im folgenden referiere ich die Resultate dieser Anstrengungen,

an denen meine Arbeitsgruppe nur einen relativ geringen Anteil hatte, sondern die

im Wesentlichen von der Beschleunigergruppe und den A4-Experimentatoren getragen

wurden.

3.6.2. Stabilisierung von Strahlparametern

Die helizitätskorrelierten Fluktuationen müssen mit einer gewissen Genauigkeit gemessen

werden, was Anforderungen hinsichtlich der Stabilität dieser Parameter selbst nach

sich zieht. Somit wurde sukzessive 16 der Wunsch nach einer entsprechenden Stabilisierung

der einzelnen Strahlparameter an die MAMI-Maschinengruppe herangetragen. Die

Stabilisierungen werden natürlich auch den Wert der helizitätskorrelierten Fluktuationen

< Ξi > verkleinern (siehe Gleichung 3.8), was ebenfalls sehr erwünscht ist.

In Folge dieser Anforderungen wurde von der MAMI-Maschinengruppe ein System

zur Stabilisierung aller Strahlparameter aufgebaut. Die einzelnen Stabilisierungssysteme

seien hier kurz skizziert, es handelt sich grundsätzlich um Proportionalregler im Rückkopplungsbetrieb.

Die Bandbreite der Regler reicht von 0 Hertz bis über die Messfrequenz

16 Vermutlich bestand auf Seiten der A4-Experimentatoren die Sorge, dass ein gleichzeitiges Einfordern

aller Verbesserungen zu einer unnötigen Beunruhigung der Betriebsmannschaft geführt hätte.

130


3.6. Strahlfluktuationen am A4-Experiment

von 50 Hertz hinaus. Die Signalgeber sind Antennen in Hochfrequenzkavitäten, die vom

Feld des 1-2 ps langen Elektronenpakets angeregt werden. Der Einsatz solcher Kavitäten

hat keine messbare Rückwirkung auf den Strahl. Je nach Ausführung der Kavität [151]

ist man in der Lage auf die Phase (Ankunftszeit des Pakets relativ zur einer gegebenen

H.f.-Referenz) oder die Intensität empfindlich zu sein, wobei diese Messung simultan von

einer Einheit (Phasen- und Intensitätsmonitor, ” PIMO“) durchgeführt werden kann. Eine

andere Realisierung der Hochfrequenzdiagnosekavität regt einen Hochfrequenzmode

nur dann an, wenn der Strahl sich von der Referenzbahn entfernt, bei geeigneter Anordnung

der Antennen kann sowohl die Ablage der X- als auch die der Y-Koordinate

des Strahls simultan vermessen werden (X/Y-Monitor, ” XYMO“). Die in den Antennen

erzeugten H.f.-Signale werden mit der Master-Referenzfrequenz analog multipliziert und

somit von diesem ” Mischer“ (Doubly-Balanced-Mixer, DBM) in den Niederfrequenzbereich

transformiert. Diese Signale bilden dann die Ansteuerung für die Regelglieder. Im

folgenden sei eine kurze Übersicht über die Einzelsysteme gegeben:

• Stromstabilisierung Die Stromstabilisierung wurde von F. Fichtner entwickelt.

Die Messung der Intensität wird nicht am Experiment, sondern mit einem PIMO

im Injektionssystem der polarisierten Quelle (sogenanntes Interface-0“, siehe Ka-


pitel 1) vorgenommen. Somit erzielt man eine kurze Weglänge zwischen Messglied

und Stellglied (dem Laser der Quelle), d.h. eine hohe Bandbreite. Allerdings muss

man fordern, dass keine Fluktuationen der Transmission zwischen dem Monitor

und dem Target vorliegen. Dies sollte auf dem Niveau von etwa 10−4 der Fall

sein, da stärkere Strahlverluste in der Regel durch die Ionisationskammer-Überwachungssonden

bemerkt werden, die dann durch eingebaute Schwellen den Betrieb

verhindern. Das Signal des PIMO wird mit dem vorgegebenen Referenzwert (20

Mikroampère Strahlstrom) verglichen. Die Rückkopplung erfolgt auf einen Flüssigkristall

(LCD-)-Abschwächer im Laserstrahlengang. Leider besitzt der LCD-Kristall

nur eine Bandbreite von 10 Hz, so dass der darüberliegende Frequenzbereich über

eine Frequenzweiche auf den Treiberstrom der Laserdiode des Lasersystems für die

polarisierte Quelle gegeben wird. Die Regelung am Treiberstrom der Laserdiode

ist unschön, weil sich die Strahlparameter (Strahlform, Kohärenz, Wellenlänge,

etc...) mit dem Treiberstrom ändern können, und so Kopplungen entstehen könnten.

Allerdings sind solche Effekte bislang nicht beobachtet worden. Da der LCD-

Abschwächer im Betrieb auch benutzt wird, um den für die Erzeugung des Strahlstroms

notwendigen d.c.-Leistungspegel des Anregungslichts zu erzeugen, ist ein

weiterer potentieller Nachteil, dass die Steilheit der Regelkennlinie von der jeweiligen

Quantenausbeute des Kristalls abhängt. Dank der inzwischen erzielten Stabilität

der Photokathoden beträgt diese Änderung jedoch nur etwa 3% pro Tag,

so dass der Effekt kaum ins Gewicht fällt, bzw. durch eine gelegentliche Anhebung

des d.c.-Leistungsniveaus des Lasers kompensiert werden kann. Zur Messung des

Strahlstroms stehen dem A4-Experiment zwei unabhängige Systeme (PIMO und

Luminositätsmonitor hinter dem Target) zur Verfügung.

Die Abbildung 3.11 illustriert die erzielte Strahlstabilität am Target. Diese Grafiken

wurden mir dankenswerterweise von S. Baunack von der A4-Kollaboration

131


3. Strahlsymmetrie unter Helizitätswechsel

450 Entries 45

Mean -7.98382e+03

400

RMS 6.71811e+00

Integral 7.50000e+03

350

300

250

200

150

100

50

800

700

600

500

400

300

200

100

Run 8400 pimo27

-8005 -8000 -7995 -7990 -7985 -7980 -7975 -7970 -7965

pimo27 asymmetry run 8400

Asymmetry: -4.5808561e-06 +- 2.7413335e-06

asymhisto

Entries 3750

Mean -4.58086e-06

RMS 1.67849e-04

0

-0.001 -0.0005 0 0.0005 0.001

Abbildung 3.11.: Typische Histogramme des Strahlstroms und der helizitätskorrelierten

Strahlstromasymmetrien während des A4-Experiments.

132

überlassen: Sie repräsentieren den typischen Zustand während der Datennahme.

Im oberen Teil der Abbildung sieht man das Histogramm der Intensitäten (jeweils

eine Kurve für jede Helizität). Bei 5 Minuten Messzeit ergeben sich je 7500

Messpunkte. Die RMS-Stabilität beträgt

σI/I =8.4 · 10 −4 . (3.25)

Der in Kapitel 1 beschriebene Halbleiterlaser besitzt zwar bereits im freilaufenden

Betrieb eine Stabilität dieser Größenordnung. Trotzdem wird diese Stabilität für

den Elektronenstrom im Beschleuniger nicht erreicht: Durch zeitabhängige Transmissionsverluste

im Interface-0 entstehen Fluktuationen von etwa 5·10−3 , die durch

die Stabilisierung um etwa das 5-7 fache reduziert werden.

Für jede der vorliegenden Helizitätssequenzen PMMP bzw MPPM (siehe Ab-


3.6. Strahlfluktuationen am A4-Experiment

schnitt 3.2) werden zwei helizitätskorrelierte Stromasymmetrien bestimmt, es ergeben

sich 3500 solcher Asymmetrien im erwähnten Messzeitraum. Das Histogramm

dieser Asymmetrien ist im unteren Teil der Abbildung dargestellt. Es ergibt sich

eine Stromasymmetrie von

AI = −4.7ppm ± 2.7ppm. (3.26)

Die Messung beweist, dass die Stromasymmetrie bis auf wenige ppm auf Null

abgeglichen ist. Wenn sich eine übergroße Abweichung der Asymmetrie ergibt, so

kann man dies mit dem vorhandenen Messsystem offensichtlich schnell detektieren

und Gegenmaßnahmen einleiten. In der Gesamtmesszeit von 600 Stunden kann

man 7200 solcher Histogramme aufnehmen, so dass man die Korrektur auf AI

um bis zu einem Faktor ( √ 7200 − 1) genauer durchführen und somit die oben

erwähnteGrenzevonδAz/Az =1%=60ppb prinzipiell unterschreiten kann.

• Lage/Winkelstabilisierung Dieses Stabilisierungssystem wurde von W. Klag

aufgebaut. Hier werden 2 XYMO’s in einem gegebenen Abstand (am Target und

ungefähr 15 Meter davor) benutzt um Lage und Winkel zu messen. Die Differenzsignale

werden einmal für den niederfrequenten Zweig auf konventionelle Korrekturmagnete

( ” Wedler“) des Beschleunigers gegeben. Für den hochfrequenten

Anteil mussten spezielle Wedler entwickelt werden, die zur Vermeidung von Wirbelströmen

auf Keramikstrahlrohre aufgesetzt sind. Die Positions- und Winkelstabilitäten

werden im Vergleich zum freilaufenden Betrieb um das 2-10 fache

verbessert.

• Energiestabilisierung Dieses ist das komplexeste Stabilisierungssystem und wurde

in den Grundzügen von Marcus Seidl [152] entwickelt und später von H.J.Kreidel

und M. Dehn verfeinert. Die Energiedetektion geschieht mit einem ” interferometrischen“

Aufbau auf der letzten Rückführungsbahn des RTM-3: Dabei erzeugt der

Strahl zunächst ein Signal in einer Kavität in der Rückführungsbahn, und dann

ein weiteres nach einem zusätzlichen Durchlauf durch den 180 Grad Magneten

(Kavität in der Extraktion des RTM-3). Beide Signale werden auf einen Mischer

gegeben. Dabei stellt z.B. die Rückführungsbahn die Referenz dar, zu der das Signal

in der Extraktion folgendermaßen mit der Energie variiert: Ändert sich die

Energie, so wird der Bahnradius des Strahls im Magneten größer und die Durchlaufzeit

durch den Magneten ändert sich entsprechend. Diese Laufstrecke beträgt

etwa 21 Meter, was bei v=c etwa 70 Nanosekunden entspricht, die typischen Energiefluktuationen

des Beschleunigers (2 · 10 −5 )führen also zu zeitlichen Variationen

von etwa 1.4 ps in der Ankunftszeit. Um auf diese Fluktuationen möglichst sensitiv

zu sein, wählte man für die Anregungsfrequenz der Kavitäten die vierte harmonische

der MAMI-Frequenz (4f =9.8 GHz). Die Phasenverschiebung der beiden

Signale durch die typischen Energiefluktuationen von 2·10 −5 beträgt in diesem Fall

also etwa 4 Grad. Mit dem gegebenen Aufbau besitzt man eine Auflösung von etwa

einem Zehntel Grad. Allerdings kann man den Faktor 40 zwischen Empfindlichkeit

133


3. Strahlsymmetrie unter Helizitätswechsel

Parameter < Ξi > RMS

Strahlstrom AI/I -0.15 ppm 10.69 ppm

Strahllage Δx -3.35 nm 96 nm

Strahllage Δy 54.05 nm 141 nm

Strahlwinkel Δx ′ -3.54 nrad 47 nrad

Strahlwinkel Δy ′ 9.01 nrad 25 nrad

Energie -8.18 eV 26.5 eV

Tabelle 3.3.: Helizitätskorrelierte Strahlparameterfluktuationen während des A4-Experiments

(nach [143]).

und Fluktuationsgröße nicht vollständig ausnützen (somit wäre eine Stabilitätsverbesserung

auf 5 · 10 −7 denkbar), da die intrinsischen Winkelschwankungen von 1

Mikrorad – siehe oben – den gleichen Effekt auslösen wie eine Energieänderung von

etwa 10 −6 . Die weitere Verarbeitung des Signals ist kompliziert, da der Linearbeschleuniger

des RTM-3 als Stellgröße verwendet werden muss. Dessen ” Kennlinie“

ist aber in empfindlicher Weise von vielen anderen Parametern abhängig (Temperatur

des Kühlwassers, Einschussphase, Q-Wert des Beschleunigungsprozesses)

etc, so dass durch aufwändige Maßnahmen gewährleistet werden muss, dass das

Regelsignal auch den gewünschten Effekt hat. Die Energiestabilisierung reduziert

die Energiefluktuationen des Beschleunigers typischerweise um einen Faktor 5. Es

wird eine RMS Stabilität von ca. 1 keV (ΔE/E = ±10 −6 ) erreicht.

3.7. Resultate und Zusammenfassung

Die Korrekturen helizitätskorrelierter Asymmetrien wurden von Th. Hammel ausgearbeitet

[143]. Die Verteilung von über 5 Minuten gemittelten Asymmetrien weist die in

Tabelle 3.3 angegebenen Mittelwerte und RMS-Breiten auf. Es ist nicht verwunderlich,

dass z.B. die RMS-Breite der Verteilung der Strahlstromasymmetrien größer ist als die

Breite über die 5 Minutenmessung (3.26). Dies illustriert, dass im Laufe des Experiments

verschiedene Werte von AI vorkamen bzw. mit dem Kompensationsmechanismus

eingestellt worden sind. Die Mittelwerte < Ξi > sind – mit der Ausnahme der vertikalen

Lageschwankung (zur Begründung siehe oben) – extrem nahe bei Null, was eine gute

Basis für die Korrektur darstellt. Ihre absolute Größe ist in Einklang mit den in den

Abschnitten 3.5 und 3.6 gemachten Abschätzungen.

Auf der Basis der in Tabelle 3.3 angegebenen Werte gelang die Korrektur der beobachteten

Ratenasymmetrie mit dem Ansatz 3.8, was zu den in Tabelle 3.4 angegebenen

systematischen Fehlern führt. Im Vergleich mit den nicht durch ” falsche helizitätskorrelierte

Asymmetrien (FHA)“ ausgelösten Fehlern – Statistik und Polarisationsmessung –

ist zu sehen, dass der durch FHA’s ausgelöste Beitrag nicht dominierend ist.

Zusammengefasst kann gesagt werden, dass die Wechselwirkung mehrerer Problemkomplexe

durch das Zusammenwirken der drei Arbeitsgruppen B2 (Quelle), B1 (Be-

134


3.7. Resultate und Zusammenfassung

Strahlparameter Korrektur auf FHA resultierender Fehler ΔAexp

Strom 640ppb 40ppb

Lage -30ppb 20ppb

Winkel 30ppb 30ppb

Energie -50ppb 20ppb

Polarisationsmessung - 190ppb

Statistik - 540ppb

Tabelle 3.4.: Beitrag falscher helizitätskorrelierter Asymmetrien zum Fehlerbudget des A4-

Experimentes bei Q 2 =0.23GeV 2 /c 2 . Entnommen aus [10].

schleuniger) und A4 (Experiment) verstanden und ihre Auswirkungen minimiert worden

sind. Die A4-Gruppe war dabei federführend in der Datenerfassung und der Messung und

Formulierung der Korrelation zwischen helizitätskorrelierten Asymmetrien und Fluktuationen

einzelner Parameter und dem experimentellen Resultat. Der Beitrag der Quellengruppe

waren die Erforschung möglicher Analysierstärken in der Lichtoptik, zusammen

mit einem geeigneten Kompensationsschema für die Stromasymmetrie. Die Beschleunigergruppe

musste das theoretische Verständnis der Beschleunigeroperation und den

Aufbau komplexer Regelkreise einbringen, um eine enorme Stabilität der Strahlparameter

am Targetort zu ermöglichen.

Die physikalische Asymmetrie der elastischen Streuung longitudinalpolarisierter Elektronen

am Proton bei einer Energie von 855 MeV und einem Impulsübertrag von Q 2 =

0.23GeV 2 /c 2 wurde aus den in 2001/2002 gewonnenen Daten zu folgendem Wert bestimmt:

Az = −5.44 ppm ± 0.5ppm(stat.) ± 0.12ppm(syst.) ± 0.4ppm(pol.) (3.27)

Dabei verbergen sich die helizitätskorrelierten Effekte im systematischen Fehler (syst.),

die Hauptfehlergrößen sind die unsichere Messung der Polarisation (pol.) und die limitierte

Zahl der nachgewiesenen Streuprozesse (stat.). Somit ist die Vorgabe, dass helizitätskorrelierte

Effekte kein dominierendes Element des Fehlerbudgets für das A4-Experiment

darstellen sollen, erreicht worden. Inzwischen konnten die Hauptfehlerquellen (7% relativer

Fehler durch Polarisation und 11% durch Statistik) weiter verkleinert werden:

Die Genauigkeit der Polarisationsmessung geht direkt ins Ergebnis ein. Eine präzise

Messung durch Möllerpolarimetrie (mit ΔP/P =0.02) ist nur in längeren Abständen

möglich. Wegen möglicher Drifts der Polarisation in den Zwischenzeiten folgte ein unnötig

hoher Beitrag der Polarisation zum Gesamtfehler. Durch die Einführung eines kontinuierlichen

Polarisationsmonitors – eines Comptonabsorptionspolarimeters hinter dem

A4-Experiment Ende 2002 – wird diese Drift seither kontrolliert, und somit der polarisationsinduzierte

Fehler stark reduziert.

Auf der Seite des statistischen Fehlers wurde nachdem im Frühjahr 2003 der Ausbau

des A4-Detektors auf 1022 Detektoren vollendet war, die Rate der Nutzereignisse im

Vergleich zur bisherigen Datennahme mehr als verdoppelt. Dies bewährte sich in einem

135


Experiment bei 560 MeV (Q 2 =0.1GeV 2 /c 2 , Datennahme 2003/2004), das einen statistischen

Fehler von lediglich noch 290 ppb aufweist, was aber immer noch mehr als

doppelt so viel ist wie der systematische Fehler, der durch alle anderen Fehlerquellen

(inklusive der FHA’s) entsteht. Das Endresultat dieser Messung ist [12]:

Az = −1.36 ppm ± 0.29ppm(stat.) ± 0.13ppm(syst.). (3.28)

Dies ist eine der genauesten Messungen einer Asymmetrie in der Elektronenstreuung

überhaupt.

136


Schlussfolgerungen und Perspektiven

Im Laufe des letzten Jahrzehnts ist der spinpolarisierte Elektronenstrahl am Mainzer

Mikrotron (und auch anderen Beschleunigern) zu einem Standardinstrument geworden.

Es hat sich gezeigt, dass die hier installierte Photoquelle im Bezug auf ihre beschleunigerphysikalischen

Eigenschaften thermischen Quellen absolut gleichwertig, ja in manchen

Belangen (z.B. Generation kurzer Pulse) auch überlegen ist.

Andererseits wurde durch unsere Arbeiten auch quantitativ demonstriert, was seit den

ersten Experimenten mit NEA-GaAs immer wieder vermutet wurde: Die Toleranz der

Photokathoden gegen Strahlverluste in der Quellenregion strebt gegen Null. Nur durch

den Einsatz der ursprünglich am Jefferson Laboratorium entwickelten Technik der Transmissionsverlustreduzierung

konnten wir Ladungsmengen von mehr als 100 Coulomb in

kontinuierlicher Weise produzieren. Unter diesen Bedingungen können die Experimente

an MAMI zuverlässig betrieben werden; seit einigen Jahren wird der überwiegende Teil

der Experimentierzeit an MAMI mit polarisiertem Strahl durchgeführt.

Beschleunigerprojekte der Zukunft, wie z.B. Elektron/Ionenkollider, verlangen jedoch

kontinuierlich erzeugbare Ladungsmengen von mehr als 10 4 Coulomb bei mittleren Stromstärken

von vielen Milliampere. Es bestehen Aussichten solche Werte mittelfristig zu

erreichen, denn nach heutigen Wissenstand wird die verbleibende Limitierung durch

Ionenbombardment aus dem Restgas erzeugt. Dieses lässt sich in einer ” kryogenischen

Quelle“ (also eine Quelle, deren Vakuumoberflächen auf sehr niedrigen Temperaturen gehalten

werden) aber noch um mehrere Größenordnungen reduzieren. Eine solche Quelle

kann man sich entweder als konventionelle d.c.-Hochspannungsquelle mit gekühlter Vakuumkammer

oder als supraleitende Hochfrequenzquelle - dann auch mit der Möglichkeit

extreme Brillanzen zu erzielen - vorstellen.

Die Optimierung des Polarisationsgrades der Elektronenquelle ist z.B. für den geplanten

Elektron/Positron Kollider ILC/TESLA von erheblicher Bedeutung, da die statistische

Effizienz einer solchen Großanlage (mit laufenden Kosten von mehr als 10 8

Euro/Jahr!) mit dem Quadrat der Spinpolarisation wächst. Meine Arbeitsgruppe hat

hier die internationalen Anstrengungen von Kathodenentwicklern aus Japan, Russland,

und den USA unterstützt, indem die Möglichkeit geschaffen und genutzt wurde, auf der

Zeitskala der Photoemission der Elektronen deren Spinpolarisation zu vermessen. Eine

erste wichtige Erkenntnis war, dass dünne Schichten aus Standard III/V Halbleitermaterial

- wie sie zur Herstellung von ” hochpolarisierenden“ Kathoden notwendig sind -

eine derart schnelle Emission aufweisen, dass die Depolarisationsmechanismen während

des Transports zur Oberfläche nicht signifikant wirksam sind. Zweitens konnte bei einer

viel versprechenden Klasse von Superlattices nachgewiesen werden, dass eine unerwar-

137


tet niedrige Spinpolarisation nicht direkt eine Folge eines Strukturfehlers, sondern von

mangelnden Transporteigenschaften war. Die besten heute verfügbaren Superlattice Kathoden

erreichen Quantenausbeuten zwischen 0.1 und 1% bei Polarisationsgraden von

85 bis 90%, man kann daher davon ausgehen, dass ILC/TESLA - falls es realisiert wird

- mit einer Effizienz von mindestens P 2 > 0.72 arbeiten können wird. Die Erzeugung

der am ILC/TESLA benötigten Stromstärken, Brillanzen und Zeitstrukturen mit guter

Verfügbarkeit ist nach heutigem Erkenntnisstand möglich.

Ein weiteres, besonders erfreuliches Ergebnis dieser Arbeit ist, dass die Symmetrie

der Strahlparameter unter Helizitätswechsel enorm verbessert werden konnte, so dass

im A4-Experiment eine der genauesten Vermessungen von paritätsverletzenden Streuasymmetrien

überhaupt möglich wurde. Vor der Ära der ” Präzisionsparitätsexperimente“

vom Typ des A4-Experiments galt es als unsicher, ob diese mit hochpolarisiertem

Strahl überhaupt durchführbar sein würden, da die Emissions-Anisotropie - die sämtliche

hochpolarisierenden Photokathoden aufweisen - eine erhebliche helizitätskorrelierte

Asymmetrie des Emissionstroms verursachen kann. Durch die hier durchgeführten Experimente

ist ein relativ gutes Verständnis dieser Effekte erzielt worden, speziell was die

Möglichkeit der simultanen Kompensation von Anisotropieeffekten der Kathode und von

Doppelbrechungseffekten der verwendeten Lichtoptik angeht. Mein Optimismus, dass die

Kontrolle helizitätskorrelierter Effekte am Mainzer Mikrotron noch wesentlich verbessert

werden kann, gründet sich jedoch nicht alleine auf diese Tatsachen, sondern auch auf die

Möglichkeiten, die das inhärent stabile Konstruktionsprinzip des Mikrotrons zur immer

weiteren Stabilisierung der Strahlparameterfluktuationen bietet.

In Anbetracht der vielfältigen Potentiale, die die Photoquelle offensichtlich hat, wäre

es wünschenswert, wenn das eine oder andere in diesem Abschnitt erwähnte ” Zukunftsprojekt“

realisiert würde, um den notwendigen Entwicklungsarbeiten ein Ziel zu bieten.

138


A. Erzeugung spinpolarisierter

Elektronenstrahlen aus

NEA-Photokathoden

A.1. Erzeugung von Spinpolarisation durch

Photoabsorption in Halbleitern

A.1.1. Vorbemerkung

Die hier behandelten Phänomene beschäftigen sich mit III/V Halbleitern, von denen

das Galliumarsenid (GaAs) einer der prominentesten Vertreter ist. Die in dieser Arbeit

verwendeten Photokathoden sind meist modifizierte Formen dieser Verbindung, was die

meisten der grundlegenden Phänomene aber nicht wesentlich ändert. Solange nichts

anderes ausgewiesen ist, gelten die folgenden Ausführungen für GaAs, und der Leser

kann davon ausgehen, dass sich die Fakten mit geringen Modifikationen auf die anderen

Mischhalbleiter wie z.B. GaAsxP1−xübertragen lassen. Viele der im folgenden genannten

Parameter sind temperaturabhängig.

Da praktisch alle Untersuchungen der vorliegenden Arbeit bei Zimmertemperatur

(≈ 300K) durchgeführt wurden, gelten die im folgenden genannten Werte ebenfalls für

diese Temperatur, wenn nicht etwas anderes angegeben ist.

Es soll ausdrücklich darauf hingewiesen werden, dass viele Phänomene nicht unabhängig

voneinander betrachtet werden dürfen, so variiert z.B. sowohl die Größe der

Bandlücke als auch die Gitterkonstante des Kristalls in Abhängigkeit vom Dotierungsgrad.

A.1.2. Kristallklassen

Die räumliche Struktur des GaAs-Kristalls kann erzeugt werden, indem eine ” Basis“ aus

je einem Gallium und einem Arsen-Atom auf folgende Weise im Raum angeordnet wird:

Die Gallium und die Arsen-Atome formen jeweils ein kubisch flächenzentriertes (Face-

Centered-Cubic, fcc) Gitter, wobei die eine Atomsorte gegen die andere um eine viertel

Raumdiagonale des Kubus verschoben ist. Diese Anordnung der zweiatomigen Basis

wird die ” Zinkblendestruktur“ genannt (Abbildung A.1). Die Gitterkonstante beträgt

bei Zimmertemperatur im undotierten Kristall 0.56533 nm.

Die nächsten Nachbarn eines As-Atoms sind 4 Ga-Atome, die die Eckpunkte eines

Tetraeders bilden. Die Ga-As-Bindungen liegen parallel zu Raumdiagonalen des fcc-

139


Kubus, also z.B. zur [111]-Richtung 1 . Die Symmetrieeigenschaften des Kristalls sind

durch diejenigen Operationen definiert, die die vier Nachbarn des As-Atoms wieder in

sich selbst übergehen lassen, wobei das zentrale Atom (hier As) ein Fixpunkt bleibt.

Diese sind:

• Die Identität.

• Drehung um ± 120 Grad um jede As-Ga-Bindung.

• Reflexion an den sechs Ebenen (110), (110), (101), (101), (011), (011).

• Drehung um 90 Grad um die [100] Richtung und dann Reflexion an der Ebene

(100), sowie die gleiche Operation für [010],(010) und [001],(001).

Diejenigen Operationen, die reine Rotationen sind, werden ” eigentliche“, die anderen,

welche die Reflexion enthalten, ” uneigentliche“ Rotationen genannt. Die Menge dieser

Operationen definiert eine so genannte Punktgruppe. Es gibt 32 ” Kristallklassen“, die

jeweils eine eigene Menge von Symmetrieoperationen und somit eine eigene Punktgruppe

aufweisen. Der Kristallklasse der Zinkblende wird nach der Notation von Schoenfliess die

Punktgruppe Td zugeordnet 2 .

Durch die Anwendung von externen Spannungen (z.B. Druck) kann man erreichen,

dass sich die Elementarzellen in tetragonale Einheiten verwandeln. Damit definieren

die nächsten Nachbarn eines jeden Atoms keinen Tetraeder mehr. Zwar sind dann alle

As-Ga Bindungen noch gleich lang, aber die Abstände der Ga-Atome in Richtung der

Verzerrung sind anders als die Abstände senkrecht zu dieser. Daher hat die Symmetrie

abgenommen und es finden sich nur noch folgende Symmetrieelemente:

• Die Identität.

• Neunzig Grad Drehung um [001] mit nachfolgender Spiegelung an (001).

• Drehung um 180 Grad um die Achsen [110], [111].

Die Schoenfliesssche Notation dieser Punktgruppe ist D2d. Die in dieser Arbeit verwendeten

uniaxial verformten GaAs-Kristalle (strained-GaAs, oder kurz s-GaAs), wie

auch das als elektrooptischer Modulator benutzte KD*P (siehe Anhang C) gehören zu

dieser Kristallklasse.

Die Inversion (�x →−�x) gehört nicht zu den Symmetrieelementen der beiden hier

angeführten Punktgruppen. Dies ist eine notwendige Voraussetzung für (quadratische)

nichtlineare optische Effekte, wie z.B. für den in dieser Arbeit verwendeten Pockelseffekt

in KD*P.

1 [xyz] sind die Koordinaten eines Vektors. Dabei liegt der Ursprung des Koordinatensystems im Arsen-

Atom und die Achsen sind parallel zum fcc-Kubus orientiert. Die rund geklammerten Indizierungen

(xyz) sind Ebenen senkrecht zum entsprechenden Vektor [xyz], die den Ursprung enthalten. Die

allgemeine Form solcher Indizierungen – die Millerschen Indizes – wird z.B. in [153], p.276 definiert.

Ist ein Index überstrichen (z.B. [111]), so ist die negative Koordinate gemeint.

2 Neben der Schoenfliesschen Notation existiert auch die ” internationale“ Notation (für GaAs: 43m).

Eine Zusammenstellung der Symmetrieoperationen für alle Kristallklassen findet sich z.B. in [153].

140


a

a

a

a s

GaAs s-GaAs

Abbildung A.1.: Elementarzelle von GaAs, verformtes Gitter bei s-GaAs.

A.1.3. Wellenfunktionen im Halbleiter I: Konsequenzen der

Translationsinvarianz

Die Symmetrie des Halbleiterkristalls muss sich in entsprechenden Symmetrien der Wellenfunktion

widerspiegeln. Ein anschaulicher Ansatz für die Wellenfunktion besteht darin,

die Atome des Kristalls (in Gedanken) einander anzunähern, so dass sich die atomaren

Orbitale überlappen (Linear Combination of Atomic Orbitals, LCAO). Aus dieser

Überlagerung wird daher für jedes Orbital eine Anzahl elektronischer Zustände, die der

Zahl der beteiligten Atome entspricht. Diese Zustände werden wegen der weiter unten

erklärten (fast) kontinuierlichen Verteilung dieser Zustände auf ein Energieintervall

” Band“ genannt.

So ist zunächst plausibel, dass das oberste besetzte Energieband im Kristall von

den Valenzelektronen der Einzelatome gefüllt wird, während energetisch höherliegende

Bänder durch Überlagerung der unbesetzten atomaren Zustände entstehen. Im Falle

des GaAs korrespondieren somit die 4p-Zustände mit dem Valenzband (VB) und die

5s-Zustände mit dem Leitungsband (Conduction band, CB). Entsprechend ordnet man

zunächst jedem Band eine Quantenzahl n zu, die anzeigt, aus welchem atomaren Orbital

die Wellenfunktion entsteht. Eine weitere Quantenzahl – der Kristallimpuls (oder

Quasiimpuls) k – ergibt sich aus der räumlichen Periodizität des Kristalls: Wegen der

Translationsinvarianz argumentierte Bloch [154], dass die Wellenfunktion von der Form

c

Ψn,k(�r) =un,k(�r)e i� k·�r

a s

(A.1)

141


sein muss. Die Amplitude der ebenen Welle ei�k·�r wird gitterperiodisch durch un,k moduliert.

Wendet man den Hamilton Operator H =ˆp 2 /2m+V (ˆp = �/i∇ : Impulsoperator)

auf A.1 an, so erhält man aus der stationären Schrödinger-Gleichung folgende Gleichung

für die Funktion un,k


ˆp 2

2m + ��k · ˆp

m + �2k2 �

+ V un,k = En,kun,k. (A.2)

2m

Die Lösung dieser Gleichung ist für einfache Potentiale analytisch möglich, z.B. für

eine periodische Folge von rechteckigen Potentialtöpfen (Kronig-Penney-Modell). Die

Stetigkeitsbedingungen an den Sprungstellen der Potentiale führen zu einem homogenen

Gleichungssystem und über die Bedingung, dass die Determinante des Systems verschwindet,

zu einer Beziehung zwischen E und dem Wellenvektor k (Dispersionsbeziehung).

Dabei stellt sich heraus, dass es Energieintervalle geben kann, zu denen keine

reellen k-Vektoren existieren. Diese Bereiche sind die Energielücken, die Intervalle in

denen Lösungen vorliegen, sind die Energiebänder. Diese Verhältnisse findet man in der

Regel auch für realistische Potentiale. Die Darstellung von E(k) für die verschiedenen

n zeigt die Bandstruktur. Die Bandstruktur von GaAs anhand einer realistischen Rechnung

ist in Abbildung A.4 dargestellt. Im Falle des GaAs findet man für die Energielücke

( ” Gapenergy“)

EG = EC(k =0)− EV (k =0)≈ 1.424 eV. (A.3)

Wenn man A.2 für k=0 gelöst hat, findet man die Funktionen un,0, die(inGaAs)

Extremwerte der Energie aufweisen. Der Leitungsbandzustand ist nicht entartet – in

Einklang mit der Annahme eines s-Zustands für dieses Band. In der Nähe von k =0

kann man in Gleichung A.2 den in k linearen Term als Störung betrachten ( ” � k · ˆp-

Methode“) und findet, wenn man eine Störungsrechnung für den nichtentarteten Fall

durchführt, die Dispersionsrelation in der Umgebung von k =0

En,k = En,0 + �2 k 2

2m

+ �2

m 2

� 2

. (A.4)

n�=n ′

En0 − En ′ 0

Somit ist die Dispersionsbeziehung in der Umgebung von k=0 von der eines freien

Teilchens verschieden, und man definiert die effektive Masse m ∗

1 1 2

= +

m∗ m m2k2 � 2

. (A.5)

n�=n ′

En0 − En ′ 0

Diese Gleichung ist für das Leitungsband von GaAs relevant, der starke Einfluss des

energetisch tieferen und benachbarten Valenzbandes führt dabei zu einer Vergrößerung

von 1/m ∗ . Die effektive Masse von Elektronen im Leitungsband ist daher kleiner als die

freie Elektronenmasse (m). In der Nähe von k =0istderWertdes � k · �p-Matrixelements

näherungsweise konst · k. Somiterhält man eine konstante effektive Masse; sie beträgt

für GaAs nur

142


m ∗ CB =0.067m. (A.6)

Die effektive Masse ersetzt die Elektronenmasse in allen relevanten Transportprozessen,

z.B. bei der Beschleunigung in kristallinternen Feldern. Die geringe effektive Masse

ist somit auch wichtig für die schnelle Diffusion der Ladungsträger im Leitungsband.

Der Vektor � k ist in den hier interessierenden Wechselwirkungen eine Erhaltungsgröße

– daher auch die Bezeichnung ” Quantenzahl“ weiter oben. Mit Randbedingungen (z.B.

endlicher Kristall) ergibt sich eine Diskretisierung von k mit einem Minimalabstand der

k-Werte von Δk =2π/L, wobeiLdieLängenausdehnung des Kristalls ist. Der Abstand

zweier benachbarter k-Vektoren ist also vernachlässigbar, die kontinuierliche Darstellung

von k in der Bandstruktur daher sinnvoll.

Den Betrag des k-Vektors kann man auf ein Intervall |k| π/a ist, liefert eine Translation um a in der Blochfunktion

eine Phase der ebenen Welle von π + ɛ, wassichum2π von der Phase eines

äquivalenten k-Vektors (−π + ɛ) unterscheidet, der im Intervall liegt (diese Begrenzung

findet natürlich in drei Dimensionen statt). Wigner und Seitz haben eine geometrische

Konstruktion angegeben, mit der sich diese Begrenzung darstellen lässt, das daraus resultierende

Volumen im k-Raum heißt die Brillouin-Zone. Die Brillouin-Zone von GaAs

ist in Abbildung A.2 dargestellt.

Abbildung A.2.: Brillouinzone von GaAs.

143


A.1.4. Wellenfunktionen im Halbleiter II: Raumgruppensymmetrie

und Auswahlregeln

Für die Produktion spinpolarisierter Ensembles ist es von entscheidender Bedeutung, die

Clebsch-Gordan-Zerlegung der Wellenfunktionen nach den Spineigenfunktionen zu finden.

Dabei spielt die Punktgruppensymmetrie des Kristalls die entscheidende Rolle. Die

Blochfunktion im Zentrum der Brillouin-Zone (Γ-Punkt, k = 0) muss der Punktgruppe

entsprechende Symmetrien aufweisen.

Motivation der Entstehung von spinpolarisierten Ensembles

Man erwartet, dass das Valenzband energetisch entartet ist. Der oben angegebene LCAO-

Ansatz legt nahe, dem Valenzband eine p-Symmetrie zuzuschreiben. Somit existiert eine

dreifache Entartung des Valenzbandes, die sich verdoppelt, wenn man die zwei möglichen

Spinzustände berücksichtigt. Wenn eine Spin-Bahn Aufspaltung existiert, werden zwei

Bänder entstehen, die bei k=0 den p3/2- und p1/2-Zuständen zugeordnet werden.

Wenn dies vorausgesetzt werden kann, gelten die Auswahlregeln für die Photoabsorption

wie in atomaren Systemen, was schematisch in Abbildung A.3 dargestellt ist; also

etwa Δm = +1 für σ + -Licht. Das Verhältnis der beiden möglichen Übergangsraten

kann berechnet werden, indem man die Zeeman-Unterzustände Ψjmj

in eine Summe von

Produkten der Drehimpulseigenfunktionen Ylm mit den Spineigenfunktionen |↑>, |↓>

zerlegt. Dabei entspricht ms =1/2 demZustand|↑> und ms = −1/2 demZustand

|↓>.

Ψ3/2,−3/2 = 1· Y1−1| ↓>

Ψ3/2,−1/2 = � 1/3 · Y1−1| ↑> + � 2/3 · Y10| ↓>

Ψ1/2,−1/2 = − � 2/3 · Y1−1| ↑> + � 1/3 · Y10| ↓>

Die Koeffizienten vor den Produkten sind die Clebsch-Gordan-Koeffizienten (siehe

z.B. [155], p. 240). Der Dipoloperator für σ + -Licht, der den Übergang ins Leitungsband

bewirkt, ist von der Form ∝ Y11. Da der Leitungsbandzustand ∝ Y00 ist, folgt wegen

der Bedingung Δml = 1, dass nur Summanden der Zerlegung mit einem Y1−1 Anteil zur

Übergangsrate beitragen. Unterstellt man, dass die Ψ3/2-Terme – wie im Atom – um

die Feinstrukturenergie Δ gegenüber den Ψ1/2-Termen höher liegen, so werden nur die

Ψ3/2-Zustände zur Absorption beitragen, wenn eine geeignete Photonenenergie EG <

Eγ führt, während Ψ3/2−1/2 den

anderen Spinzustand erzeugt. Die Raten der Erzeugung seien R ↑,R ↓, ihrVerhältnis

kann bestimmt werden, wenn man berücksichtigt, dass diese Raten proportional zum

Quadrat des Übergangsmatrixelements sind:

Da die Radialteile der Wellenfunktionen gleich sind, unterscheiden sich die Matrixelemente

nur durch die Clebsch-Gordan-Koeffizienten (ein Spezialfall des allgemeiner

gültigen Wigner-Eckart-Theorems, siehe [155], p.238).

Das Verhältnis der Raten für die beiden Übergänge ist daher durch das quadratische

Verhältnis der beiden Clebsch-Gordan-Koeffizienten von Y1−1 aus den Zuständen

144


Ψ3/2,−3/2 und aus Ψ3/2,−1/2 gegeben

R ↑

R ↓

1

= . (A.7)

3

Gäbe es keine Spin-Bahnaufspaltung, die es erlaubt, den Übergang aus dem j=1/2-

Zustand durch geeignete Wahl der Energie des Anregungslichts auszuschließen, so würde

der Y1−1 Anteil des Zustands Ψ1/2,−1/2 mit einem weiteren Anteil von 2/3 zur Übergangsrate

in den Spin-up Zustand des Leitungsbandes beitragen, womit die Spinpolarisation

verschwindet.

Um aus den Absorptionsraten die Spinpolarisation abzuleiten setzt man in der einfachsten

Näherung : N ↑∝ R ↑,N ↓∝ R ↓. Damitlässt man depolarisierende Prozesse

für das durch die Absorption im Leitungsband entstehende Ensemble außer acht und

erhält

P =

N ↑−N ↓

N ↑ +N ↓

= −0.5. (A.8)

Eine Reduzierung der Symmetrie des Kristalls wird zu einer Änderung der Symmetrie

des Hamiltonoperators führen, so dass gegebenenfalls der Entartungsgrad der Valenzbandzustände

aufgehoben wird. Dies ist für die verformte Elementarzelle des s-GaAs der

Fall (Abbildungen A.1, A.3). Der Betrag der zugehörigen Energieaufspaltung wird mit

Δstrain bezeichnet. Für die hier gegebene Restsymmetrie bleibt noch eine Entartung nach

dem Betrag der mj-Quantenzahl erhalten. Es ist unmittelbar einsichtig, dass in diesem

Fall die Leitungsbandpolarisation 100% beträgt, falls die anregende Photonenenergie so

gewählt ist, dass EG


S 1/2

P 3/2

P 1/2

Leitungsband

�=+1

Valenzband

M= -3/2 -1/2 +1/2 +3/2

j


E G

S 1/2

P 3/2

P 1/2

Leitungsband

�=+1

Valenzband

M= -3/2 -1/2 +1/2 +3/2

j

GaAs s-GaAs

E G

�E strain

Abbildung A.3.: Schematische Darstellung der Absorption zirkularpolarisierten Lichtes am

Γ−Punkt in GaAs und s-GaAs.

die technische Begrenzung meistens in der Schaltgeschwindigkeit der Hochspannung zur

Erzeugung des elektro-optischen (Pockels-) Effektes. Näheres zu den hier auftretenden

Schwierigkeiten findet sich in Kapitel 3 und in [150], p.465-75. Trotzdem lassen sich die

experimentellen Anforderungen an den Helizitätswechsel in der Regel erfüllen.

Ergänzende Betrachtung zur Symmetrie der Wellenfunktionen in GaAs

Es ist evident, dass beim Einbau des atomaren Systems in den Kristall die kontinuierliche

Rotationssymmetrie des Atoms sich der diskreten Symmetrie des Kristalls anpassen

muss. Daher stellt sich die Frage, ob die Argumentation, die auf der Clebsch-Gordan-

Zerlegung des Valenzbandes in Summanden von Kugelflächenfunktionen Ylm mit l=1

( ” p-artig“) beruhte, aufrechterhalten werden kann, denn die Ylm sind Basisfunktionen

zur kontinuierlichen Drehsymmetrie.

Die für die hier vorliegende diskrete Symmetrie gültige Gruppe ist die bereits oben

erwähnte Punktgruppe 4 Td, unterBerücksichtigung des Spins die ” Doppelgruppe“ T D d .

Die Blochfunktionen (mit Spin: Blochspinore) lassen sich als Linearkombinationen der

Basisfunktionen zu Darstellungen von Td (T D d ) schreiben. Das gleiche gilt für den Dipoloperator,

der den Übergang induziert. Leider lassen sich geeignete Basisfunktionen nicht

wie in der Atomphysik einfach durch Lösung der Schrödingergleichung auffinden. Daher

ist man auf die gruppentheoretische Vorgehensweise angewiesen. Das zu lösende Problem

besteht darin, herauszufinden, welcher Darstellung von T D d die Valenzbandzustände am

Gamma-Punkt genügen, welches die geeigneten Basisfunktionen der Darstellung sind

und die Clebsch-Gordan Zerlegung der Zustände vorzunehmen. Gelingt es dann auch

noch, den Dipoloperator entsprechend darzustellen, so können die Matrixelemente berechnet

werden.

4 Eigentlich muss die so genannte Raumgruppe untersucht werden, die Symmetrieoperationen betrachtet,

die aus Translationen und Rotationen zusammengesetzt sind. Im Falle des GaAs zeigt sich, dass

dies keine Komplikation darstellt und daher die Untersuchung der Punktgruppensymmetrie genügt.

146


Bez. der Dimension Bez. der Dimension

Darstellung von Td (Entartung) Darstellung von T D d (Entartung)

Γ 1 1 Γ 1 1

Γ 2 1 Γ 2 1

Γ 3 2 Γ 3 2

Γ 4 3 Γ 4 3

Γ 5 3 Γ 5 3 (Dipoloperator)

Γ 6 2(LB) ” s1/2“

Γ 7 2(VB) ” p1/2“

Γ 8 4(VB) ” p3/2“

Tabelle A.1.: Dimensionen der Darstellungen von Td und T D d .

Wegen des erheblichen formalen Aufwands soll dies hier nicht durchgeführt werden. Es

sei darauf verwiesen, dass dieser Parcours z.B. im Buch von Cardona ([97], p.25-48) und

– noch detaillierter – in der Dissertation von S. Pluetzer ([157], p.5-48) abgeschritten

wird. Meier und Pescia [158] geben darüber hinaus einen Überblick über die Verhältnisse

bei einer Reihe anderer Halbleiter.

Man findet, dass es Darstellungen der Gruppe gibt, die sich wie die s- und p-Wellenfunktionen

transformieren, auch die Einführung der Spin-Bahn-Kopplung ändert nichts

an der Symmetrie im Verhältnis zu den atomaren Wellenfunktionen. Somit werden die im

vorigen Abschnitt diskutierten Auswahlregeln und Spinpolarisationen bei der Absorption

zirkular polarisierten Lichtes bestätigt. Man sollte des weiteren beachten, dass die

Gruppentheorie zwar festlegt, welche Symmetrien der Wellenfunktionen denkbar sind,

dass sie aber nicht ” ab initio“ den Bändern die jeweilige Symmetrie zuordnen kann.

Daher müssen in der Regel zusätzlich empirische Methoden angewandt werden, um die

Symmetrie festzustellen. Im folgenden soll nur noch die für die Bandstruktur verwendete

Nomenklatur erläutert werden.

Nomenklatur der Bandstruktur

Am Γ−Punkt gibt es fünf (Td)bzw.acht(TD d )nichtäquivalente und irreduzible5 Darstellungen,

die nach Koster6 Γ1 ...Γ5 benannt werden. In der Doppelgruppe T D d existieren 8

irreduzible Darstellungen Γ 1 ...Γ 8 . In der Tabelle A.1 werden die Dimensionen (=Zahl der

Basisfunktionen bzw. Entartung eines Eigenzustandes zu dieser Darstellung) aufgeführt.

Somit wird die Indizierung der Bandstruktur von GaAs in der Abbildung A.4 lesbar.

Die x-Achse bezeichnet spezielle Verbindungsstrecken durch die Brillouin-Zone, die

Punkte hoher Symmetrie berühren. Die Punkte mit hoher Symmetrie am Rand der Zone

(lateinische Buchstaben) repräsentieren Untergruppen von T D 2 .

5 Sind diese Bedingungen nicht erfüllt, so wird der Entartungsgrad überschätzt.

6 Leider ist in der Gruppentheorie eine Reihe von Bezeichnungen üblich, eine andere Bezeichnungsweise

stammt z.B. von Bouckaert, Smulochowsky und Wigner (BSW).

147


Für diese Arbeit ist nur der Übergang von Γ 8 nach Γ 6 relevant, der durch den Dipoloperator,

der von der Form Γ 5 ist, ausgelöst wird. Es sind ausschließlich s- und p-artige

Zustände im GaAs realisiert. Dies wurde für die hier vorliegende Symmetrie bereits 1935

von Hund und Mrowka vorausgesagt [159].

Weitere Eigenschaften der Valenzbänder

Man erkennt in Abb. A.4, dass die Entartung des Valenzbandes außerhalb des Γ− Punktes

aufgehoben wird. Wegen der unterschiedlich weiten Öffnung der Bänder – entsprechend

einer schnellen (langsamen) Änderung der Energie mit dem Impuls, was mit einer

kleinen (großen) Masse des Lochs im Valenzband identifiziert werden kann – heißen

diese ” Light-Hole-“ und ” Heavy-Hole-“Band. Das durch die Spin-Bahn-Kopplung abgetrennte

Γ 7 -Band wird ” Split-off“-Band genannt. Wegen der großen Kernladungszahl der

Bindungspartner beträgt die Spin-Bahn-Aufspaltung für GaAs etwa 0.3 eV.

Die Berechnung der Dispersionsrelation erfolgt z.B. mit der k·ˆp-Methode unter Anwendung

von entarteter Störungsrechnung (siehe z.B. [97] p.67-82). Die Dispersionsrelation

ist komplizierter als im Fall des Leitungsbandes und räumlich anisotrop:

Elh,hh = Ak 2 ±


B2k4 + C2 (k2 xk2 y + k2 yk2 z + k2 zk2 x ) (A.9)

Die Konstanten A,B,C sind die Dresselhausparameter [160] und enthalten Matrixelemente

ähnlich zu denen in Gleichung A.6. Das positive Vorzeichen vor der Wurzel

gehört zum Heavy-Hole-Band. In der Nähe des Γ−Punktes kann man eine ” isotrope“

Näherung durchführen und ersetzt die Masse durch ihren Mittelwert über alle Richtungen

nach A.9. Damit erhält man Werte, die einigermaßen in Übereinstimmung ([97],p.75)

mit den folgenden experimentellen Werten für GaAs sind

mhh =0.53m (A.10)

mlh =0.08m.

Die nach unten weisende Öffnung der Valenzbänder entspricht einer negativen effektiven

Masse. Man muss aber bedenken, dass in den fast vollbesetzten Bändern nur positiv

geladene Zustände (Löcher) existieren. In einem äußeren Feld ist das Verhalten des Lochs

dann gleich dem eines Positrons mit einer positiven Masse.

A.1.5. Absorptionskoeffizient

Strahlt man Licht mit einer Photonenenergie Eγ >Egap in den Halbleiter ein, so wird

die Absorption im idealen Kristall möglich. Im Bandstrukturdiagramm wird die Photoabsorption

als ” vertikal“ erscheinen, da der Photonimpuls bei einer Wellenlänge von

typisch λ =800 nm gegenüber den Dimensionen der Brillouin-Zone zu vernachlässigen

ist: 1/λ ≈ 10 6 m −1 ≪ 1/a ≈ 2·10 9 m −1 . Somit gilt Δk ≈ 0, was z.B. erfüllt ist, wenn eine

Photoabsorption vom obersten Valenzbandzustand zum untersten Leitungsbandzustand

148


Energie [eV]

Energie E[eV]

Heavy Holes

Light Holes

Undeformiert

� 6

� �

� �

K-Vektor

1.43eV

E G EG+�

Split off band

Wellenvektor k

DEF

EG � �

0.34eV

Deformiert

� 6

� �

DEF

EG + �EStr. K-Vektor

Abbildung A.4.: Oben:Bandstruktur von GaAs. Nach [97], p.65. Unten: Vergrößerter (schematischer)

Ausschnitt der Bandstruktur für den Übergang Γ 8 → Γ 6 (undeformiert)

bzw. Γ 6 → Γ 6 (deformiert).

149


Abbildung A.5.: Die Herstellung von Halbleiterlegierungen (Mischhalbleiter) führt zu simultanen

Variationen der Gitterkonstante und der Bandlücke. Man beachte

speziell, dass sich im System AlxGa1−xAs die Bandlücke variieren lässt,

ohne die Gitterkonstante zu ändern. Aus [99].

hin erfolgt. Halbleiter, bei denen die Extrema der Valenz- und Leitungsbänder beim

gleichen k-Wert liegen, werden ” direkt“ genannt.

Auch die in dieser Arbeit verwendeten Mischhalbleiter vom Typ GaAsxP1−x sind

direkte Halbleiter, erst ab x


Hww ist im Falle der Dipolnäherung proportional zum Skalarprodukt des Polarisationsvektors

a und des Impulsoperators: Hww = konsta· ˆp. Die Matrixelemente selbst müssen

im Falle realistischer Wellenfunktionen (Leitungsband )numerisch

berechnet werden. Man findet, wenn man den Erwartungswert des Impulsoperators

mit pCV bezeichnet, dass p2 CV /2m für alle in der Praxis verwendeten dreidimensionalen

Halbleiterstrukturen in der Nähe der Gapenergie einen Wert von etwa 25±5eV annimmt

[162].

Die Zustandsdichte ρCV kann als Funktion der Photonenenergie und der reduzierten

Masse m∗ r = m∗CBm∗VB /(m∗CB + m∗VB ) angegeben werden

(Strained-Layer) ρCV (3d) = √ 2(m ∗ r) ∗3/2 (Eγ−Egap) 1/2

(Superlattice) ρCV (2d) = √ 2m ∗ r 1

π� 2 .

π 2 � 3

(A.12)

Die Einheit dieser effektiven Zustandsdichten ist cm −3 eV −1 bzw cm −2 eV −1 für die

Superlattices. Die Zustandsdichte für Superlattice-Photokathoden ist von anderer Form,

weil diese Systeme nur in zwei Dimensionen kontinuierliche k-Vektoren zulassen, wie

weiter unten erklärt wird.

Das Resultat für den Absorptionskoeffizienten lautet:

α(Eγ) = πe2� m2 1

cnrɛ


2

3 |pCV | 2 ρCV (Eγ). (A.13)

Dabei sind e, �,m,c Naturkonstanten, nr,ɛ sind die materialabhängigen Größen Brechungsindex

und Dieelektrizitätskonstante. Als weitere materialabhängige Größe gehen

noch die effektiven Massen der Bänder sowie die Gapenergie in die Zustandsdichte ein.

In Abbildung A.6 sind die Absorptionskoeffizienten für verschiedene Halbleiter als

Funktion der Wellenlänge dargestellt. Für GaAs beträgt der Absorptionskoeffizient knapp

oberhalb der Absorptionskante einige 103cm−1 , einfallendes Licht wird in unseren Experimenten

also typischerweise innerhalb einer etwa 2 Mikrometer dicken Kristallschicht

absorbiert. Halbleiter, deren Schichtdicke größer als die Absorptionslänge ist, werden als

” Bulk-“ Photokathoden bezeichnet.

A.2. Strukturen mit reduzierter Symmetrie

A.2.1. Uniaxial deformierte Kathoden

Die Verformung der Elementarzelle von GaAs zu s-GaAs bedingt eine Reduktion der

Kristallsymmetrie zu einer Punktgruppe mit dem Namen Dd 2 ((42m) in internationaler

Notation). Der Zustand Γ 8 kann dann in die 2 Zustände aufspalten, die Γ 6 Symmetrie

bzw. Γ 7 -Symmetrie haben. Die beiden neuen Zustände sind je zweifach entartet (Tabelle

A.1), sie werden mit dem Heavy-Hole- und Light-Hole-Band identifiziert. Die in der

Abbildung A.3 gezeigte Aufspaltung entspricht einer Anhebung des Heavy-Hole-Bandes,

151


Abbildung A.6.: Absorptionskoeffizienten verschiedener Halbleiterkristalle (aus [99]).

wie sie bei unseren s-GaAs Kathoden vorliegt. In diesem Fall gilt, dass die Basis der tetragonalen

Elementarzelle eine Kantenlänge aa0 hat.

Das Heavy-Hole-Band entspricht den |mj| =3/2-Zuständen, somit erwartet man für

σ + −Anregung eine Polarisation von −1. Würden hingegen die Light-Hole-Bänder energetisch

höher liegen, so sollte man eine Polarisation von +1 beobachten. In der Praxis

bevorzugt man den Betrieb mit angehobenem Heavy-Hole-Band, da man, um eine große

Quantenausbeute zu erzielen, mit einem hohen Absorptionskoeffizenten arbeiten möchte.

Hier helfen das größere Matrixelement und die höhere Zustandsdichte des Heavy-Hole-

Bandes. Weiterhin wird man im ” Light-Hole-Betrieb“ eine sehr schnelle Abnahme der

Polarisation mit steigender Photonenenergie (von +1 nach -0.5) beobachten, während

die Polarisation im umgekehrten Fall von -1 nach -0.5 variiert. Wenn man also den

Absorptionskoeffizienten durch Vergrößerung von Eγ (Gleichungen A.13, A.12) erhöhen

möchte, wird die Depolarisation durch die allmähliche Beimischung des anderen Bandes

im Heavy-Hole-Betrieb nicht so stark ins Gewicht fallen.

Man erwartet eine vollständige Polarisation der ins Leitungsband transferierten Elektronen,

wenn man Photonen mit der folgenden Energie einstrahlt

Egap


Dies wird durch Verformungstensorkomponenten ɛxx = ɛyy < 0 ausgedrückt. Dabei

zeigt die Kathodennormale in z-Richtung. Wie anschaulich klar ist, wird die Elementarzelle

versuchen durch eine Verlängerung der z-Achse dem Druck auszuweichen, die resultierende

Verformung ergibt sich als Funktion der Elemente des Elastizitätstensors cij,

wobei die Orientierung des Substrats die [001]-Richtung sein muss (siehe z.B. [99], p.32f.)

ɛzz = −2c12

ɛxx. (A.15)

c11

Dies wird auch uniaxiale“ Verformung genannt. Die Energieaufspaltung Δstrain kann


durch die Komponenten cij des Elastizitätstensors und durch das Deformationspotential

Vdef ausgedrückt werden

c11 − c12

Δstrain =2Vdef

c11

Gleichzeitig kommt es zu einer Verschiebung der Bandlücke

ΔEGap = −2Vhstat

ɛxx. (A.16)

c11 +2c12

ɛxx. (A.17)

Vhstat ist das ” hydrostatische“ Potential. Mit den tabellierten Werten (z.B in [99], p.

35) ergibt sich für GaAs und eine Verformung von ɛxx = ɛyy = −0.01

c11

Δstrain =50meV (A.18)

ΔEGap =30meV.

Eine Verformung ɛxx = −1% kann erreicht werden, indem man die Halbleiter einem

Druck von einigen tausend Bar aussetzt. Die Anwendung solcher Drücke ist in Elektronenquellen

leider nicht praktikabel, jedoch konnte man in geeigneten Apparaturen durch

Analyse der Polarisation des Lumineszenzlichtes bei der Rekombination photoangeregter

Elektronen nachweisen, dass sich in der Tat eine Erhöhung der Polarisation auffinden

lässt [163].

Es existieren Halbleiterkristalle, die die erstrebte reduzierte Symmetrie der Elementarzelle

von sich aus aufweisen, es handelt sich um tertiäre Verbindungen ( z.B. Chalkopyrite

wie ZnGeAs2, CuGaAs2). Allerdings ist es bis heute nicht gelungen eine hohe

Spinpolarisation der von Chalkopyriten emittierten Elektronen nachzuweisen. Eines der

besten Resultate stammt von Zürcher et al. [164], mit einem Maximalwert von 50%. Die

Ursachen für das Versagen der Chalkopyritstrukturen sind bis zum heutigen Zeitpunkt

ungeklärt. Somit fallen makroskopische ” Bulk-Kristalle“ für die Produktion höchster

Polarisationsgrade zur Zeit aus.

A.2.2. Strained-Layer-Kathoden

Die sogenannte ” Heterostrukturtechnologie“ bietet Lösungsmöglichkeiten für die soeben

skizzierte Problematik.

153


Ein GaAs-Kristall wird (Gleichungen A.15 und A.16) in ausreichender Weise deformiert,

wenn er auf eine genügend dicke Pufferschicht ( ” Buffer“) mit einer um etwa 1%

kleineren Gitterkonstante aufwächst. Dabei ist der Mischhalbleiter Galliumarsenidphospid

(GaAs1−xPx) als Buffer geeignet, denn die Gitterkonstante des Mischhalbleiters kann

annähernd durch das gewichtete Mittel der Gitterkonstanten von GaAs und GaP dargestellt

werden (Vegards Gesetz). Da die Gitterkonstante von GaP etwa 4% kleiner ist

als die von GaAs (Abbildung A.5), wird eine Verformung von 1% bei Buffern mit etwa

30% Phosphoranteil erreicht. Der Buffer muss natürlich hinreichend dick und von nahezu

perfekter Qualität sein, um nicht seinerseits durch den aufwachsenden ” Epilayer“

verformt zu werden 7 .

Man ist also auf das Zusammenwirken verschieden zusammengesetzter Halbleiterschichten

angewiesen. Solche Funktionseinheiten werden ” Heterostrukturen“ genannt.

Die Bedeutung von Heterostrukturen für die effiziente Injektion von Ladungsträgern in

elektronischen Bauelementen wurde von H. Kroemer erkannt und in den späten sechziger

Jahren von I. Alferov am Joffe Institut in St. Petersburg für die Entwicklung von

effizienten Halbleiterlasern genutzt 8 .

Heterostrukturen sind für kommerzielle Anwendungen von extremer Bedeutung. Diese

Situation erzeugt eine ständige Nachfrage nach Prototyp-Heterostrukturen aller Art.

Daher existieren kommerzielle Anbieter, die die gewünschten Heterostrukturen in Einzelstücken

9 oder Kleinserien mit für Universitätslabors (noch) vertretbaren Aufwand

herstellen. Dies ist ein glücklicher Umstand, da diejenigen Labors, die spinpolarisierte

Elektronenstrahlen aus Photokathoden erzeugen und gebrauchen wollen, in der Regel

nicht die technische Ausstattung besitzen, um diese herzustellen. Durch diese Konstellation

konnten amerikanische und japanische Gruppen in Zusammenarbeit mit entsprechenden

Industriefirmen erfolgreich die Photoemission bis zu 80% polarisierter Strahlen

sowohl aus ” Strained-Layer-“, wie auch aus den weiter unten diskutierten ” Superlattice-“

Photokathoden demonstrieren [105],[106],[165].

Es ist relativ leicht zu motivieren (siehe Abbildung A.9), warum GaAs in der Substratebene

zunächst mit der Gitterkonstante von GaAsP wächst: In diesem Zustand

ist die Bindungsenergie der ersten Lage von GaAs ein Minimum. Somit ist ein ” Einmalgewinn“

an potentieller Energie gegeben. Dies wird allmählich kompensiert durch

die Verformungsenergie der GaAs-Elementarzellen, wenn mehrere atomare Lagen aufgebracht

werden. Somit ist klar, dass der verformte Layer sicher nicht bis zu beliebigen

Dicken stabil ( ” unrelaxiert“) bleiben kann. Da der Mechanismus der Relaxation von

vielen Parametern abhängt – z.B. Fehlstellendichte im Interface, Art des Wachstums

der aktiven Schicht, Dynamik der Ausbreitung der Fehlstellen – ist eine theoretische

7 Begriffe wie ” Epilayer“ oder ” Epitaxie“ deuten an, dass eine hinzugefügte Schicht mit der gleichen

Struktur wächst, wie das schon vorhandene Substrat. Dabei sollen aber die in der Regel höheren

Defektdichten des Substrats (und speziell seiner Oberfläche) nicht in den ” Epilayer“ übernommen

werden.

8 Alferov und Kroemer erhielten zusammen mit J. Kilby (dem Miterfinder der integrierten Schaltkreise)

im Jahre 2000 den Nobelpreis zugesprochen.

9 Meist werden Wafer mit 2-Zoll Durchmesser gefertigt, was nach dem Zerteilen des Wafers etwa 10-12

an MAMI verwendbare Kathoden ergibt.

154


Berechnung der ” kritischen Dicke“ im allgemeinen nicht möglich. Experimentelle Beobachtungen

– die Länge der c− Achse ist z.B. durch Röntgenbeugung messbar – zeigen,

dass die Relaxation im Schichtdickenbereich zwischen 100 bis 200 nm stattfindet [166].

Da die typische Absorptionslänge des Lichts bei den hier notwendigen Anregungsenergien

Egap


Abbildung A.7.: Bandstruktur eines GaAs-AlGaInAs-Superlattice, aus [169].

wenige diskrete kz Werte aufweisen, die mit den noch kontinuierlich wählbaren Impulsen

kx und ky zu Minibändern kombiniert werden. Das Miniband ist ein zweidimensionales

System mit der in Gleichung A.12 angegebenen Zustandsdichte.

Offensichtlich ist die Symmetrie in z-Richtung völlig verschieden zu der Symmetrie

in der Schichtebene, so dass man erwarten kann, dass am Γ−Punkt die Entartung der

Light-Hole- (lh-) und Heavy-Hole- (hh-) Minibänder aufgehoben sein kann. Bild A.7

zeigt eine theoretische Rechnung zur Bandstruktur eines Superlattice, die auch durch

experimentelle Beobachtung verifiziert werden konnte [169].

Das ” Standard“-Superlattice ist eine periodische Wiederholung einer GaAs/AlGaAs

Heterostruktur. Dieses Superlattice ist aus zwei Gründen technologisch gut beherrschbar:

AlAs und GaAs haben praktisch gleiche Gitterkonstanten, so dass das SL verspannungsfrei

auf ein GaAs Substrat aufwachsen kann. Weiter lassen sich alle Komponenten des

Superlattice gut als Atomstrahlen herstellen, so dass die ” Molekular-Beam-Epitaxy“ eingesetzt

werden kann. Diese Technik erlaubt eine optimale Kontrolle von Stoichiometrie

und Geometrie der herzustellenden Struktur.

GaAs/AlGaAs-Strukturen waren daher die ersten Superlattice-Kathoden, bei denen

eine Anhebung der Polarisation über 50% (auf 65%) nachgewiesen werden konnte [165].

Als Ursache für die begrenzte Polarisation wurde die verhältnismäßig kleine Aufspaltung

der hh und lh-Bänder identifiziert, die von Nakanishi et al. [170] zu etwa 40 meV

angegeben wurde.

Daher wurde versucht Heterostrukturen einzusetzen, die nicht gitterangepasst sind

( ” Strained-Superlattice“). Hier erreichte man 60 bis 70 meV Aufspaltung mit einem Superlattice

von 18 Perioden der Heterostruktur In0.15Ga0.85As/Al0.25Ga0.75As, was zu ei-

156


ner Polarisation von etwa 80 % führt [170]. Die Dicke einer einzelnen Schicht ist typischerweise

7 bis 11 Monolagen, so dass die gesamte aktive Struktur nur etwa 100 nm dick ist.

Durch Variation der Anteile der Komponenten lassen sich die Bandlücken verändern. Mit

die besten Ergebnisse wurden mit der Heterostruktur In0.16Al0.2Ga0.64As/Al0.28Ga0.72As

erzielt, die vom Joffe Institut in St. Petersburg hergestellt wurde (siehe Kapitel 2). Der

Schichtaufbau dieser Struktur ist in Abbildung A.8 angegeben.

Man könnte erwarten, dass Strained-Superlattices weniger als Strained-Layer-Kathoden

zur Relaxation neigen, da jede einzelne Schicht die kritische Dicke unterschreitet. Im

Prinzip müssten sich solche Schichten damit in größeren Dicken als Strained-Layer-

Kathoden herstellen lassen, mit den entsprechenden Vorteilen für die Quantenausbeute

der Kathode.

Diese Vorteile sind jedoch in der Praxis schwer zu realisieren: Die Bildung der Minibänder

beruht auf der Annahme der strikten Periodizität der Struktur. Da die einzelnen

Komponenten nur wenige Atomlagen dick sind, erfordert die Technik des Wachstums

des Epilayers somit perfekte Kontrolle über einzelne Atomlagen, so dass reale Strukturen

oft von den prognostizierten Eigenschaften abweichen, speziell ergeben sich oft Fehler

an den Interfaces.

A.2.4. Technische Aspekte der Kathodenherstellung

In Abbildung A.8 ist zu erkennen, dass die Schichtstruktur wesentlich komplexer ist als

anhand der bisherigen Beschreibung zu erwarten wäre. Dies ist zum Teil dem so genannten

Substratproblem“ geschuldet: Nur wenige Halbleiter lassen sich in genügender


Qualität als makroskopische Kristalle (aus der Schmelze) ziehen, um Substrate für die

Epilayer-Produktion zu liefern. Für unsere Halbleiter ist einzig reines GaAs als Substratmaterial

mit vertretbarem Aufwand verfügbar, es wird in der Regel kompensiert dotiert

(siehe Abschnitt A.3) und in 0.5 mm dicken Scheiben verwendet.

Abgesehen von der Aufgabe, das Interface zwischen Substrat und Epilayer hinreichend

frei von Kristallfehlern zu halten, existiert bei den hier verwendeten Kristallstrukturen

grundsätzlich das Problem der Fehlanpassungsversetzung ( Misfit-Dislocation“ siehe


Abbildung A.9). Dies sei am Beispiel der Strained-Layer-Kathode erläutert: Der Buffer

Layer aus GaAs0.7P0.3 soll unverformt sein. Wenn der Buffer jedoch auf dem GaAs Substrat

wächst, wäre er bis zur kritischen Schichtdicke hin verformt, danach stellt sich

eine Relaxation durch die Bildung der Versetzungen ein, so dass der Buffer mit der

erwünschten unverformten Elementarzelle weiterwächst.

Leider entsteht durch die Fehlanpassungsversetzungen ein weiteres Phänomen: Die

Versetzungen können während des Epilayerwachstums (oder später) in Wachstumsrichtung

propagieren (wie Risse in einem Material), was die später folgenden Interfaces unbrauchbar

macht. Diesem Effekt wird auf zwei Weisen entgegengearbeitet: Erstens durch

eine graduelle Steigerung des Phosphorgehalts ab der Substratoberfläche und zweitens

durch die Einarbeitung von mehreren zusätzlichen Grenzschichten, die die Propagation

der Versetzung aufhalten sollen. Im Falle des Strained-Layer wird dies durch eine

Multilayer-Struktur mit 20 Grenzschichten erreicht, die natürlich ihrerseits wieder ein

” Superlattice“ ist. Im Falle der Superlattice Struktur genügt eine einzige dicke Zwi-

157


Lichteinfall

Arsen-Kappe

ca. 20 nm dick

(Passivierung)

Aktive Zone:

s-GaAs0.95P0.05 120 Nanometer

Dotierung: Magnesium 7*10 cm

Oberflächennah (10 nm) 10 cm

Buffer: GaAs0.7P0.3 1 �m

dick

17 -3

19 -3

Superlattice

(Unterdrückung von Fehlstellen)

GaAs0.55P 0.45/GaAs0.85P0.15 10 Perioden a 20nm/Periode

Anpassungsschichten

GaAs(1-x) Px x=0.1,0.2,0.3

je 0.3 �m

dick

Substrat: GaAs(100) intr. Dotiert

0.5 mm dick

Strained Layer Kathode X-2883

Lichteinfall

Arsen-Kappe

(Passivierung)

Oberflächennahe Zone:

GaAs 6 Nanometer

19 -3

Dotierung: Beryllium 10 cm

Aktive Zone: Superlattice

In0.16Al0.2Ga0.64As/Al0.28Ga0.72As 15 Perioden a 7.5nm/Periode

Buffer:

Al0.4Ga0.6As 1.25�m dick

Substrat: GaAs(100) intr. Dotiert

0.5 mm dick

Superlattice SL-5-998

Abbildung A.8.: Schichtaufbau der in dieser Arbeit verwendeten Strukturen mit reduzierter

Symmetrie: Oben Strained-Layer-Kathode, MAMI-Standardtyp. Unten:

158

Superlattice (das gleiche Bild findet sich in Kapitel 2).)


Abbildung A.9.: Eingeschlossene und propagierte Fehlanpassungsversetzungen (aus [99]).

schenschicht aus Al0.4Ga0.6As, (die unverspannt ist!), um die Fehlstellen des Substrat-

Interfaces einzuschließen.

Die qualitativ hochwertige Herstellung aller Interfaces zwischen Bufferschicht und aktiver

Zone ist zwingend notwendig. Sie ist eine der technologischen Herausforderungen

bei der Herstellung solcher Heterostrukturen.

Im Falle der Strained-Layer-Struktur muss in der Regel die Metal-Organic-Chemical-

Vapour-Deposition (MOCVD)- Technik eingesetzt werden. MOCVD ist im Hinblick auf

die Exaktheit der Interfaces der Epilayer Produktion mit Atomstrahlen (Molekular-

Beam-Epitaxy, MBE) unterlegen, so dass die Herstellung von Superlattices mit definierter

Bandstruktur schwierig ist. Dafür ist andererseits die Herstellung von phosphorhaltigen

Epilayern mit MBE problematisch, weil es sowohl schwierig ist die Phosphor

Komponente als Atomstrahl zu kontrollieren, als auch nach Abschluss der Fertigung den

Phosphor wieder aus der MBE-Anlage zu entfernen.

Das Joffe Institut in St. Petersburg, das die in Abbildung A.8 dargestellte Strained-

Layer-Struktur entwickelt hat [167], hatte Ende der 90er Jahre Probleme die Struktur

reproduzierbar herzustellen. Seitdem sind die Kathoden jedoch in hervorragender Qualität

erhältlich, wobei die Polarisationsparameter (maximale Polarisation, Arbeitswellenlänge)

reproduzierbar sind.

Die verschiedenen an MAMI getesteten Strained-Layer-Photokathoden weisen jedoch

eine Schwankung der Quantenausbeute von etwa einem Faktor 10 bei ansonsten gleichem

Polarisationsspektrum auf. Dies deutet darauf hin, dass sich bei ansonsten gleicher Behandlung

nicht die gleiche Austrittswahrscheinlichkeit ins Vakuum erzielen lässt. Für

diese ungenügende Reproduzierbarkeit der Resultate scheint es folgende Ursache zu geben:

Nach dem Abschluss des Wachstums befindet sich die Kathode nicht in einer genügend

reinen Umgebung um die Verschmutzung der Kathodenoberfläche durch aktive Gase

zu verhindern. Dem versucht man durch das Aufbringen von dünnen Arsen-Schichten

159


entgegenzuwirken ( ” Passivierung“). Diese Schichten können nach dem Einbringen in die

UHV-Anlage bei etwa 400 ◦ C abgedampft werden und lassen somit eine definierte und

atomar saubere Oberfläche zurück.

Leider ist gerade die Herstellung einer reinen Arsen Schicht in einer MOCVD Anlage

schwierig, da ohne den Einfluss der zusätzlichen Gallium-Atome (die normalerweise

zur Bildung von GaAs führen) das Arsen bei den typischen Arbeitstemperaturen der

MOCVD-Anlagen nicht stabil ist. Anscheinend gelingt das Wachstum der Arsen-Kappe

nicht immer in reproduzierbarer Weise, was die äußerst unerwünschte Schwankungsbreite

der Quantenausbeute nach sich zieht. Zwar kann man dieses Problem durch definierte

Reinigungsprozeduren der Oberfläche – z.B. Wasserstoff-Plasma-Ätzen bei erhöhter

Temperatur unmittelbar vor dem Einbringen in die UHV-Apparatur – reduzieren. Neben

der Erhöhung der Komplexität des Aktivierungsverfahrens erzeugt dieses Vorgehen jedoch

wieder andere Probleme, wie z.B. eine eventuelle Reduktion der Polarisation [171].

Daher ist die derzeitige Zielsetzung unserer Gruppe von der reproduzierbaren Arsen

Bedeckung der MBE gefertigten Kathoden zu profitieren, was durch den Wechsel auf

Superlattice-Kathoden geschehen kann:

Wie oben gesagt, werden die Superlattice Kathoden beinahe zwangsläufig mit der

MBE-Technik gefertigt. Der niedrige Druck in einer MBE Anlage und der Einsatz von

Atomstrahlen ermöglicht es – wenn nötig – bei niedrigerer Temperatur zu arbeiten, so

dass die Passivierungsschicht wesentlich leichter hergestellt werden kann. Durch die in der

letzten Zeit erfolgten Fortschritte in der Fabrikation und im theoretischen Verständnis

von Superlattice Strukturen scheint sich abzeichnen, dass die Superlattice-Kathoden die

Strained-Layer ablösen können.

Dem Joffe Institut scheint mit der quartären SL-Struktur eine relativ gute Beherrschung

der Technik gelungen zu sein: einerseits konnte man demonstrieren, dass sich

die Arbeitswellenlänge bei gleicher erzielter Maximalpolarisation durch Variation der

Konzentrationen um fast 100 Nanometer verschieben lässt. Andererseits konnte die in

dieser Arbeit beschriebene Struktur SL-5-598 die Bestwerte der Quantenausbeute von

Strained-Layer-Kathoden übertreffen.

Für die Herstellung beider Arten von Heterostrukturen ist des weiteren die Kontrolle

der Dotierung von entscheidender Bedeutung, was im folgenden diskutiert wird.

A.3. Dotierungseffekte.

Photokathoden benötigen hohe p-Dotierungsgrade 11 , einerseits wegen der für eine Kathode

nahe liegenden Forderung nach elektrischer Leitfähigkeit, andererseits wegen der

erforderlichen Absenkung der Fermi-Energie in die Nähe der Valenzbandoberkante. Ohne

die Erfüllung der zweiten Anforderung kann – siehe Abschnitt A.6 – in GaAs oder

ähnlichen Materialien keine negative Elektronenaffinität und somit kein Austritt der

Elektronen ins Vakuum erzielt werden.

11 Alle in diesem Abschnitt referierten Resultate stammen aus der Monographie ” Doping in III/V semiconductors“

[172] bzw. den dort angegebenen Referenzen.

160


A.3.1. Einfluss der Dotierung auf Leitfähigkeit und Lage des

Fermi-Niveaus

Im Fall der p-Dotierung kommt es zur folgenden Bildungsreaktion für die Löcher, die im

folgenden e + genannt werden

p 0 + N ↔ p − + e +

VB . (A.20)

Dabei bezeichnet N den Grundzustand des Kristalls (Bei T=0: Valenzband voll besetzt

und Leitungsband leer). Die Dotierungsatome der Sorte p0 übernehmen ( akzeptieren“)


Elektronen aus dem Valenzband und verwandeln sich in lokalisierte Ionen der Sorte p− ,

während die e + einen Blochzustand einnehmen und daher frei beweglich sind. Für die

Reaktionen muss Energie aufgewendet werden, die aus dem thermischen Reservoir des

Kristalls entnommen wird. Für geeignet gewählte Dotierungsatome gilt bei Zimmertemperatur

E(p− ) − EVB


Ein erster interessanter Spezialfall ist der intrinsische 13 Halbleiter für den [e − ]=[e + ]

gilt. Hier kann man aus A.23 sofort die Ladungsträgerkonzentration bei gegebener Temperatur

berechnen, die bei 300 K in GaAs (man beachte die starke Abhängigkeit von

EG!) etwa [e − ]int =10 6 cm −3 beträgt. Dies ist gegenüber den durch Dotierung erzeugten

Ladungsträgerdichten völlig vernachlässigbar.

Durch Kombination von A.23 und A.21 lässt sich die Lage des Fermi-Niveaus für den

intrinsischen Halbleiter berechnen

EF = EV +1/2EG + kT

2 ln


m ∗3/2

hh

+ m∗3/2

lh

m ∗3/2

c


. (A.24)

Dieses Resultat ist konsistent mit der ursprünglichen Annahme E − EF ≫ kT für

alle Zustände in den Bändern. Da der Beitrag der effektiven Massen nur logarithmisch

ist, befindet sich die Fermi-Energie im intrinsischen (undotierten) Halbleiter mit einiger

Genauigkeit in der Mitte der Bandlücke.

Wenn man die e + -Konzentration durch Dotierung erhöhen kann, wird e − nach Gleichung

A.23 abnehmen, da die rechte Seite der Gleichung bei fester Temperatur eine

Materialkonstante ist. Damit z.B. das [e − ]− Integral in A.21 den entsprechend niedrigeren

Wert liefert, muss die Differenz E − EF für die im Leitungsband liegenden

Zustände größer werden. Die p-Dotierung führt also zu einem Absinken der Lage des

Fermi-Niveaus. Wieder in der Boltzmann-Näherung gilt für diese Absenkung

� + [e ]

ΔEF = −kTln

[e + �

. (A.25)

]int

Unter diesen Umständen würde sich für eine Dotierung von etwa 10 19 cm −3 eine Verschiebung

des Fermi-Levels um die halbe Bandlücke (0.75 eV) ergeben, so dass EF mit

der Valenzbandoberkante zusammenfallen würde. Allerdings ist in diesem Fall die Voraussetzung

der Boltzmann-Näherung nicht mehr gegeben, so dass man entweder auf

bessere Näherungsverfahren (z.B. Joyce-Dixon-Näherung, Gleichung A.30) oder auf die

numerische Auswertung von A.21 angewiesen ist.

Mit einer exakten Rechnung findet man, dass sich für Dotierungsgrade von [p] >

10 18 cm −3 die Fermi-Energie beinahe an der Valenzbandkante befindet. Sie kann für noch

höhere Dotierungsgrade sogar innerhalb des Bandes liegen. In diesem Fall wird die Besetzungswahrscheinlichkeit

eines Loches hoch sein, man spricht von ” entarteten“ Löchern,

wenn sich das Fermi-Niveau auf weniger als 2-4kT dem Valenzband genähert hat.

Eine Dotierung dieser Größe erreicht damit die beiden oben angegebenen Ziele guter

Leitfähigkeit (wegen der hohen Dichte annähernd frei beweglicher Ladungsträger) und

einer Lage des Fermi-Niveaus in der Nähe des Valenzbandes.

13 Halbleiter enthalten immer Verunreinigungen, die nur sehr schwer soweit zu kontrollieren sind, dass

man von einem ” undotierten“ Halbleiter sprechen könnte. Daher wird oft der ” kompensierte“ Zustand

angestrebt, bei dem gleiche Dichten von Akzeptoren und Donatoren vorhanden sind und somit

die Zahl der freien Ladungsträger auch minimal ist.

162


A.3.2. Unerwünschte Nebeneffekte der Dotierung

Die Dotierung führt zu willkürlich angeordneten p − Ionen (wenn auch meistens auf

Kristallgitterplätzen) und zerstört auf diese Weise die bisher angenommene Periodizität

des Kristalls. Die p − wirken anziehend auf die Löcher, die die Ionen etwas abschirmen,

so dass ein Yukawa-Potential mit dem Abschirmradius rs entsteht

V (r) = −e

4πɛr exp


− r

rs


. (A.26)

Der Abschirmradius rs ist für schwache Dotierungen (nicht-entarteter Fall) durch den

Debye-Radius gegeben, für den entarteten Fall durch den Thomas-Fermi-Radius:

rD =

rTF = π 2/3


ɛkT

e2 [p]


ɛ�2 e2m∗ (3[p]) 1/3 .

Diese Potentialfluktuationen erzeugen folgende problematische Effekte:

a) Streuung an ionisierten Akzeptoren

(A.27)

Elektronen im Leitungsband werden an den ionisierten Akzeptoren (p − ) gestreut, hier

bestimmt in relativ guter Näherung der Brooks-Herring-Wirkungsquerschnitt [111]



= e4

E 2 kin

1

(2sin 2 (θ/2) + (2rDk) −2 ) 2

(A.28)

die Streuraten. Im Gegensatz zum Rutherfordquerschnitt, den man aus der Gleichung

erhält, wenn rD gegen ∞ geht, liegt hier für kleine Streuwinkel θ → 0 keine Divergenz

des Wirkungsquerschnitts vor.

Die Streuung an ionisierten Akzeptoren setzt die Beweglichkeit der Ladungsträger

herab und führt zu der in Abbildung A.16 dargestellten Reduktion der Beweglichkeit

mit steigender Dotierung.

b) Spinaustauschstreuung an Löchern

Für ein polarisiertes Ensemble – z.B von e ↑ –führt die Reaktion e ↑ +e + ↓→ e ↓ +e + ↑

zur Depolarisation. Der Wirkungsquerschnitt für diese Reaktion wurde von Bir Aronov

und Pikus berechnet, daher wird diese Depolarisation nach den Initialen der Autoren

auch der BAP-Mechanismus genannt. Offensichtlich ist unter diesen Umständen die

Relaxationszeit umgekehrt proportional zur Löcherkonzentration und damit zur Dotierungsdichte.

Für den gegebenen Wirkungsquerschnitt von σBAP =10 −16 cm 2 [112] folgt

die Spinrelaxationszeit

TBAP =(σBAPv[p]) −1

(A.29)

Setzt man für v die thermische Geschwindigkeit ein, so folgt für [p] =1· 10 +18 cm −3

eine Spinrelaxationszeit von TBAP = 270 ps.

163


Abbildung A.10.: Abhängigkeit des Absorptionskoeffizienten von der Dotierung (aus [125]).

c) Bandkantenverschmierung ( ” Band-tailing“)

Die durch Gleichung A.26 beschriebenen Störungen des Kristallpotentials erzeugen neue

elektronische Zustände in der Nähe der Valenzbandkante, die sogenannten ” Tail-States“.

Die Verteilung der Zustände im Inneren der Bandlücke, sowie die zugehörigen Zustandsdichten,

wurden von Kane [173] abgeleitet.

Das Vorhandensein solcher Zustände führt zu einer Verschmierung der Absorptionskante

in Abhängigkeit der Dotierung, die in der Abbildung A.10 dargestellt ist. Das

erklärt die Existenz einer von Null verschiedenen Quantenausbeute (d.h. Photoabsorption)

bei Photonenenergien die kleiner sind als EG (siehe Abbildung A.10) und auch die

simultan beobachtete Reduzierung der Spinpolarisation. Subashev et al. [174] beziffern

den experimentell an einer Strained-Layer-Struktur beobachteten Polarisationsverlust

zu etwa 5% bei einem Dotierungsgrad von 3·10 18 cm −3 ,wasbei10 19 cm −3 auf bis zu 20%

ansteigen soll.

d) Bandlückenverkleinerung

Die veränderten Potentialverhältnisse führen zu einer Störung der Wellenfunktionen, die

die Energie der Valenzbandzustände anhebt und die der Leitungsbandzustände absenkt

(im Detail diskutiert in [172], p.48f.). Experimentelle Daten und Ergebnisse theoretischer

Berechnungen finden sich in Abbildung A.11.

Die Bandlückenverkleinerung erzeugt ein Problem bei der Charakterisierung von Strained-Layer

Kathoden mit Phosphoranteil: Die Größe der Bandlücke wird nun durch

164


Abbildung A.11.: Bandlückenverkleinerung im Falle hoher Dotierung (aus [172]).

drei Faktoren bestimmt: durch den Phosphoranteil der aktiven Zone, durch den erzielten

Strain (über das hydrostatische Deformationspotential, Gleichung A.17) und durch

die dotierungsabhängige Bandlückenverkleinerung, wobei alle Anteile von etwa gleicher

Größenordnung sind. Somit kann der Strukturfehler (z.B. ein falscher Phosphoranteil in

der aktiven Zone oder im Buffer) bei Fehlfunktionen der Kathoden nur dann näher eingeschränkt

werden, wenn neben der Messung der Absorptionskante in der Photoemissionsquelle

noch weitere Experimente – z.B. mit Hilfe von Photolumineszensspektroskopie

[63] – durchgeführt werden.

A.3.3. Modulationsdotierung

Wegen der eben beschriebenen Effekte sollte die Dotierung so gering wie möglich sein,

wobei aber 10 18 cm −3 wegen der geforderten Lage des Fermi-Niveaus nicht wesentlich

unterschritten werden können. Unter diesen Umständen ist die Beweglichkeit der Elektronen

noch hinreichend hoch, so dass die Elektronen schnell – mit einer mittleren Aufenthaltszeit

im 0.5-2 ps Bereich (siehe Kapitel 2) – aus dem Kristallgitter verschwinden.

Andererseits ist die BAP-Depolarisation noch langsam genug, um bei den gegebenen

mittleren Aufenthaltszeiten nur zu vernachlässigbarer Depolarisation zu führen.

Ein bedrohlicher Widerspruch ergibt sich jedoch aus der Anforderung, dass die Bandbiegungszone

an der Kathoden/Vakuumgrenzfläche eine möglichst kleine Ausdehnung

haben soll (siehe unten in Abschnitt A.6), was eine möglichst maximale Dotierung –

also etwa 10 19 cm −3 – erfordert. Da die BAP-Zeit dann stark abfällt und die mittlere

Aufenthaltszeit wegen der kleineren Mobilität (siehe Abb. A.16) steigt, muss man mit

deutlichen Polarisationsverlusten rechnen.

165


Dieses Problem wird durch eine ortsvariable Dotierung entschärft: Nur die obersten

10 nm des Halbleiters werden mit etwa 1019cm−3 dotiert (Abbildung A.8). Die Dicke

der hochdotierten Schicht ist so gewählt, dass die Zahl der Löcher ausreicht, um die für

die Bandverbiegung notwendige Ladung zur Verfügung zu stellen. Diese Technik wird

” Modulationsdotierung“ oder δ-doping“ genannt.


Die Herstellung einer derartig dünnen Schicht von stark dotiertem Material ist nicht

trivial. Die Experten des Joffe Instituts entschieden sich z.B. für das eher exotische Magnesium

als Dotierungsmittel, weil dieses eine sehr geringe Tendenz zeigt, angesichts

des großen Konzentrationsgradienten (und der bei der Kristallaktivierung notwendigen

hohen Temperatur) aus dem kleinen Raumbereich herauszudiffundieren ( Redistributi-


on“). Dies erschwert die Anwendung klassischer Dotierungsmittel, wie z.B. Zink.

A.4. Halbleiterlaser: Ein weiteres Beispiel für

Heterostrukuren

Eine in Vorwärtsrichtung betriebene p/n Diode entwickelt in der Verarmungszone je

ein Fermi-Niveau für die Elektronen und Löcher, weil einerseits die Lebensdauer der

Elektronen und Löcher lang genug ist, um mit dem Kristallgitter in ein thermisches

Gleichgewicht zu gelangen und andererseits ihre potentielle Energie wegen der angelegten

Spannung deutlich verschieden ist. Diese Quasi“-Ferminiveaus seien im folgenden durch


E e f ,Eh f

bezeichnet. Die Lage der Fermi-Niveaus relativ zum Valenz- und Leitungsband

des Halbleiters kann für große Dichten nh,ne nicht mehr durch die Boltzmann-Näherung

(A.25) bestimmt werden, eine verbesserte analytische Form ist durch die so genannten

Joyce-Dixon-Näherung gegeben

E e f = EC + kT

E h f = EV − kT


ln


ln

� ne

NC


nh

NV


+ 1 √

8


+ 1 √

8

ne

NC

nh

NV



.

(A.30)

Dabei sind NV ,NC die effektiven Zustandsdichten im Valenz- und Leitungsband, sie

betragen im GaAs etwa NC =4· 10 17 cm −3 und NV =7.7 · 10 18 cm −3 .

Bei einer geeignet hohen Stromdichte, die die Konzentrationen der Elektronen und

Löcher ne, nh in der aktiven Zone des Halbleiterlasers anhebt, werden sich die Fermi-

Niveaus in den jeweiligen Bändern befinden. Dann befindet sich das Material im Zustand

der Inversion: Für eine Energie E e >EC ist die Besetzungswahrscheinlichkeit mit einem

Elektron fe(E e ) > 1/2 und für einen Valenzbandzustand E h


Abbildung A.12.: Exponentieller Verstärkungsfaktor als Funktion der Photonenenergie und

der Ladungsträgerdichte (aus [175]).

Im Falle der Gleichheit in Gleichung A.31 ist das Material transparent, weil die Wahrscheinlichkeit

für spontane Absorption und stimulierte Emission von Photonen gleich ist.

Zur entsprechenden Lage des Fermi-Niveaus gehört eine in die Verarmungszone injizierte

Ladungsträgerdichte nt, die Transparenzladungsträgerdichte genannt wird. Dann ist

bei Überschreitung von nt die Verstärkung eines spontan emittierten Photons möglich.

In Abhängigkeit von der Ladungsträger(Carrier-)dichte nc baut sich dann die Intensität

exponentiell auf, wenn das Photon in die Ebene des aktiven Materials hinein emittiert

wird. Dies führt zu erheblichen (exponentiellen!) Verstärkungsfaktoren pro Weglänge,

wie die Grafik A.12 zeigt. Die hier erzielten Verstärkungskoeffizienten übersteigen diejenigen

von Lasermedien wie z.B. Titan-Saphir um mehrere Größenordnungen.

Es ist wichtig die zur Erfüllung von A.31 notwendige Stromdichte möglichst klein

zu halten, um den c.w.-Betrieb eines Halbleiterlasers mit akzeptabler Lebensdauer des

Bauelements zu gewährleisten. Dies wird z.B. durch eine ” Double-Hetero-Struktur“ des

Typs n − AlxGaAs1−x/p − GaAs/p − AlxGaAs1−x geleistet. Die Grafik A.13 beschreibt

die Vorgänge bei Vorwärtsstrom. Durch die verschiedenen Dotierungen und die richtig

gewählte Größe der Bandlücken ist es sowohl den Elektronen als auch den Löchern

leicht möglich in die zentrale Region – das GaAs – einzudringen, wo die ” strahlende“

Rekombination fast ausschließlich stattfindet. Bei gegebener Rekombinationszeit τr ist

die Dichte der injizierten Elektronen/Löcher

ne,h = j

dGaAs

· τr. (A.32)

167


Wird die Dicke der GaAs-Zone kleiner als die der Ausdehnung der Rekombinationszone

einer aus einem einzigen Material gefertigten p/n-Diode ( ” Homojunction“), die typisch 2

Mikrometer beträgt, so ist offensichtlich bei gleicher Stromdichte die Ladungsträgerdichte

in der aktiven Zone entsprechend höher. Somit werden die Fermi-Niveaus effektiver

angehoben. Ein zusätzlicher Vorteil ist die Entstehung einer Wellenleiterstruktur durch

die unterschiedlichen Brechungsindizes der Hetero-Materialien: Der Laser-Mode wird

gezwungen sich räumlich dem Gain-Material anzupassen.

(1)

(2)

(3)

(4)

Abbildung A.13.: Double-Heterojunction. Bilder von oben nach unten: Materialzusammensetzung

(1), Band-Arrangement und Ladungsträgerinjektion (2), Verlauf

des Brechungsindex (3) und Einschluss des optischen Modes (4). Aus [98].

Dieses Arrangement erlaubt eine dramatische Reduktion der Schwellenstromdichte

und somit den c.w.-Betrieb von Halbleiterlasern bei Raumtemperatur (Abbildung A.14).

Eine noch weiter verbesserte Heterostruktur ist der Quantum-Well-(QW-)Laser, bei

dem die aktive Zone so klein (


Abbildung A.14.: Vergleich der Schwellen-Stromdichte für Homojunction-, Heterojunctionund

Double-Heterojunction-Laser (aus [98]).

de reduziert) wird, dass sie als zweidimensionales System wirkt: Sie erlaubt dann einerseits

noch höhere Trägerdichten nach Gleichung A.32, andererseits ergeben sich Vorteile

aufgrund der zweidimensionalen Form der Zustandsdichte (Gleichung A.12), was eine

weitere Reduzierung der Schwellenstromdichte erlaubt. Eine ausführliche Beschreibung

der für Halbleiterlaser notwendigen Technologie und -physik, sowie praktisch alle in diesem

Abschnitt referierten Zahlenwerte finden sich in z.B. in [175]. Die meisten der an

MAMI eingesetzten Laser sind QW-Laser. Halbleiterlaser und andere optoelektronische

Bauteile auf der Basis von Heterostrukturen sind von erheblicher kommerzieller Bedeutung,

was die Technologie von III/V-Halbleitern zu ihrer heutigen Reife geführt hat. Die

Hersteller von Heterostrukturen zur Erzeugung spinpolarisierter Strahlen konnten und

können natürlich davon profitieren.

A.4.1. Details zum Betrieb des MAMI Master Oszillator Lasers

Halbleiterlaser der eben beschriebenen Art werden im d.c.-Betrieb unter anderem zur

Auslese von optischen Speichermedien verwendet. Sie sind daher in standardisierten

kompakten Gehäusen beschaffbar, die Gehäuseform ähnelt einem Transistor. Der zur

Zeit an MAMI eingesetzte Typ ist die Baureihe SDL-543X der Firma JDS-Uniphase in

der Transistor Bauform SOT-148 (auch ” G“ oder ” 9 mm“ genannt). Diese Laserdiode

verwendet einen Quantum-Well aus GaAlxAs1−x als aktives Medium, was eine Emission

im nahen Infrarot bei niedriger Schwellenstromdichte erlaubt. Gleichzeitig wird der

169


optische Mode durch eine indexgeleitete Wellenleiterstruktur an das gepumpte Gebiet

angepasst. Die Laserdiode selbst ist noch wesentlich kleiner als das Lasergehäuse (9 mm

Durchmesser), sie besitzt ein Volumen von 0.5 · 0.1 · 0.1mm 3 , von dem die aktive Zone

wiederum nur eine Fläche von wenigen zehn Nanometer Höhe ausmacht.

Die optische Spitzenleistung der Diode ist im H.f.-synchronisierten Impulsbetrieb mit

etwa 400 mW etwa zweimal so hoch wie die maximal zulässige d.c.-Leistung. Dies führt

aus folgendem Grund nicht zur Zerstörung des Lasers: Bei überhöhter mittlerer Leistung

kommt es zu einer Erwärmung der Austrittsoberfläche (Facette) durch Absorption

in den Oberflächenzuständen des Halbleiters, eine solche Erwärmung führt zu einer

Bandlückenverengung, und somit wiederum zu verstärkter Absorption. Durch die so

entstehende positive Rückkopplung kommt es schließlich zum Aufschmelzen der Facette.

Glücklicherweise ist die Zeitkonstante für diese Erwärmung etwa 10 -100 ns, so dass

der Laserpulszug mit seiner Periode von 400 ps diesen Effekt nicht auslösen kann.

A.5. Wechselwirkungen im Leitungsband

Nach der Photoabsorption wird das Elektronenensemble keine thermische ( ” Maxwell“-)

Verteilung aufweisen. Die Stärke der Wechselwirkungen im Leitungsband reguliert jedoch

wie schnell eine solche erreicht wird. In unserem Fall spielen phononische Streuprozesse

die wichtigste Rolle.

A.5.1. Phononen-Wechselwirkung

Die zweiatomige Basis des GaAs erlaubt prinzipiell zwei Sorten von Gitterschwingungen.

Diese sind die ” akustischen Phononen“ bei denen die Auslenkung der Basisatome einer

Elementarzelle in Phase ist und die ” optischen Phononen“ bei denen diese gegenphasig

sind. Von beiden Typen gibt es eine longitudinale Schwingung in Bindungsrichtung und

zwei entartete transversale Schwingungsmoden.

Die Dispersionsrelation E(k) der optischen Phononen zeigt, dass optische Phononen

eine Mindestenergie von etwa �Ωopt =30meV aufweisen (siehe z.B. [99], p.229). Die

Leitungsbandelektronen in unseren Experimenten besitzen im allgemeinen Energien unterhalb

dieser Schwelle, so dass die Emission optischer Phononen nicht möglich ist. Allerdings

ist die Besetzungszahl der optischen Phononen bei Zimmertemperatur immer

noch sehr hoch, nach der Bose-Einstein-Statistik ergibt sich

n(Ω) =

1

exp(�Ωopt/kT ) − 1

≈ 0.3. (A.33)

Somit ist eine Absorption optischer Phononen durch die Elektronen nicht auszuschließen.

In Kristallen von III/V Halbleitern, die eine gewisse Ionizität der Bindung aufweisen,

verstärkt das bei longitudinaler Schwingungsmode erzeugte Dipolmoment die Wechselwirkung,

man spricht von der Absorption polarer Phononen. Die Wechselwirkungsrate

für die verschiedenen Phonon-Wechselwirkungen ist in Abbildung A.15 dargestellt.

170


Abbildung A.15.: Wechselwirkungsraten für die Streuung mit Phononen (nach [99]).

Neben der Durchmischung der Energien durch Phonon-Wechselwirkung werden auch

die Impulsrichtungen völlig verändert, d.h. die Elektronen können bei Energie und Impulserhaltung

eine 180 Grad Streuung durchführen. Bei der Wechselwirkung akustischer

Phononen mit thermischen Elektronen – diese besitzen die notwendigen Impulse bei

Energien von wenigen Millivolt – ist dieser Prozess sogar fast elastisch. Wegen der statistischen

Durchmischung der Impulse spricht man von ” Momentum-Relaxation-Time“

bzw. ” Momentum-Relaxation-Length“. Offensichtlich findet diese ” Thermalisierung“ des

Ensembles während Zeiten in der Größenordnung von etwa einer Pikosekunde statt (Abb.

A.15).

Für ein bereits thermalisiertes Ensemble lässt sich aus den in Abbildung A.15 angegeben

energieabhängigen Stoßraten die mittlere Stoßzeit berechnen. Dies geschieht

mit Hilfe der Boltzmann-Transportgleichung (siehe [97], p.207). Es ist hier jedoch instruktiver

einfach das experimentelle Resultat für die Elektronen-Mobilität zu benutzen,

das in einfachem Zusammenhang zu steht:

μ = e

m∗ . (A.34)

Der Wert der Raumtemperaturmobilität von GaAs mit einer vernachlässigbar kleinen

Dotierung (< 1014cm−3 ) – siehe Abbildung A.16 – ist etwa 0.9m2 /V s, was auf eine

mittlere Stoßzeit von 350 fs führt. Die Zeit ist für Elektronen in GaAs bei elektrischen

Feldern bis etwa 105V/m konstant (Gültigkeitsbereich des Ohmschen Gesetzes),

speziell gilt der Wert natürlich auch ohne Feld. Hier folgt die mittlere freie Weglänge

171


Abbildung A.16.: Mobilität von Elektronen und Löchern in GaAs und Si (aus [99]).

xf =< t>v. Setzt man die mittlere thermische Geschwindigkeit ≈ (2kT/m ∗ ) 1/2

ein, so erhält man freie Weglängen von etwa 120 nm.

A.5.2. Effekt der Dotierung

Als zusätzlicher Streueffekt im stark p-dotierten Material tritt die durch den Brooks-

Herring Wirkungsquerschnitt (Gleichung A.28) beschriebene Streuung an den ortsfesten

Akzeptorionen hinzu.

Wie in Abbildung A.16 gezeigt ist, sinkt bei Dotierungsgraden von 10 18 cm −3 die Beweglichkeit

der Elektronen gegenüber dem undotierten Fall um einen Faktor 2 ab. Dem

entspricht nach Gleichung A.34 eine entsprechende Verkleinerung von und xf;

selbstverständlich folgt auch die Diffusionskonstante, die man z.B. als D =(kT/e)μ definieren

kann (Einstein-Relation) diesem Trend. Die Diffusionskonstante beträgt somit

für unsere Kathoden mit einer Dotierung von 7 · 10 17 cm −3 etwa D = 100cm 2 /s.

Weil xf für unsere Kathoden deutlich kleiner ist als die aktive Zone (> 150nm) wird

zu erwarten sein, dass nur ein Teil der Elektronen die Struktur ohne Wechselwirkung

verlassen kann.

A.5.3. Ladungsträgerlebensdauer im Kristall

Die spontane Rekombination ist eng verwandt mit der stimulierten Absorption (Gleichung

A.13). Sind die Valenzbandzustände nur schwach mit Elektronen (entsprechend

einer Fermi-Energie deutlich unter der Valenzbandkante, was bei sehr hohen Dotierun-

172


gen erreicht werden kann) besetzt, so beträgt die Lumineszenzlebensdauer τL etwa 2ns.

Für niedrige Dotierungen kann sie deutlich höher sein. Allerdings beschreibt diese Zeit

sozusagen nur die natürliche“ Lebensdauer, die Elektronen können auch durch Einfang-


prozesse an Kristallfehlern aus dem Leitungsband verschwinden.

Offensichtlich gilt τL ≫ , so dass bis zur Rekombination eine Vielfalt von Stoßprozessen

die Impulsrichtung wie bei einem Random-Walk“ immer wieder verändern.


In diesem Fall gilt für die Entfernung, die ein Elektron im quadratischen Mittel von

seinem Entstehungsort erreicht – die sog. Diffusionslänge –

ld = � Dτl. (A.35)

Für die optimalen Werte von D und τl bei ausreichend hoher Dotierung erhält man

eine Diffusionslänge von 5 Mikrometern und selbst wenn man die in Kapitel 2 angepassten

(niedrigeren) Werte einsetzt, verbleibt immer noch eine Diffusionslänge von

0.6 Mikrometern.

In Strained-Layer-Photokathoden ist ld also deutlich größer als die Dicke der aktivenZone:PraktischalleElektronenwerdenim

Laufe ihrer Diffusion eine Grenzfläche

erreichen, wo dann völlig andere Rekombinationsprozesse stattfinden.

Für die Oberfläche eines halbunendlichen Emitters, der von vorne mit einem Photon

der Energie Eγ >EG beleuchtet wird, leitete Spicer [110] ab, dass die Wahrscheinlichkeit

aus diesem Photon ein ins Vakuum ausgetretenes Elektron zu erhalten

P (1 − R)α(Eγ)ld

Y (Eγ) =

1+α(Eγ)ld

(A.36)

beträgt. Die Wahrscheinlichkeit Y wird die Quantenausbeute“ genannt; R ist der Re-


flexionsfaktor der GaAs/Vakuum Grenzfläche für das einfallende Licht. Weiter ist α(Eγ)

der Absorptionskoeffizient, der entweder in einer unabhängigen Messung experimentell

bestimmt oder auch nach Gleichung A.13 berechnet werden kann. Die Austrittswahrscheinlichkeit

P an der Oberfläche verbleibt als Fitparameter.

Nach A.36 ist die Austrittswahrscheinlichkeit P unabhängig von Eγ: Im bulk-GaAs

ist nämlich durch die schnelle Thermalisierung das Gedächtnis an die überschüssige

Energie nach der Photoabsorption in guter Näherung gelöscht“.InderTatlassensich


die gemessenen Quantenausbeuten für III/V-Photokathoden – und auch einer ganzen

Reihe anderer Substanzen – durch Gleichung A.36 befriedigend beschreiben.

Die Abbildung A.17 zeigt gemessene spektrale Quantenausbeutekurven verschiedener

Photokathoden. GaAs ist offensichtlich der effizienteste der abgebildeten Emitter. Die

Quantenausbeute von mehr als 35% deutet auf eine große Austrittswahrscheinlichkeit

hin. Diese wird durch die so genannte NEA-Aktivierung – erstmals an GaAs beobachtet

durch Scheer und van Laar [100] – erreicht.

173


Abbildung A.17.: Quantenausbeuten verschiedener Photokathoden (aus [127]).

A.6. Aktivierung von Halbleitern zur negativen

Elektronenaffinität

A.6.1. Elementares Modell der Herstellung von NEA

Der obere Teil der Abbildung A.18 zeigt die energetischen Verhältnisse, wie man sie bei

einem undotierten Halbleiter erwartet. Die Austrittsarbeit Φ ist definiert als die Energiedifferenz

zwischen Vakuumniveau und dem Fermi-Niveau. Die Elektronenaffinität χ

ist die Differenz zwischen dem Vakuumniveau und der Leitungsbandunterkante. Im vorliegenden

Fall sind χ und Φ positiv (die Austrittsarbeit von GaAs beträgt etwa 5.5 eV,

die Affinität etwa 4.1 eV. ). Somit ist eine Photoemission von Elektronen aus dem Leitungsbandminimum

ins Vakuum energetisch nicht möglich.

Im p-dotierten Halbleiter ist jedoch eine Veränderung der Bandstruktur denkbar, die

letztlich auf der Brechung der Translationsinvarianz durch die Oberfläche beruht. Da

den Oberflächenatomen auf der Vakuumseite der jeweilige Partner fehlt, besitzen sie

unabgesättigte Orbitale ( Dangling-Bonds“), die aber analog zum LCAO-Aufbau der


Bloch-Zustände in Abschnitt A.1.3 durch Überlagerung der Orbitale Bänder erzeugen

können, die durch Quasiimpulse in der Oberflächenebene k� gekennzeichnet sind. Die

Bänder solcher Oberflächenzustände sind energetisch relativ scharf, meist variiert die

Energie nur einige Zehntel eV im Bereich der möglichen k�. Die Dichte der Zustände ist

somit hoch: gehört zu jedem Oberflächenatom ein Zustand, so hat man eine Flächenzu-

174


standsdichte von etwa

ρsurf =10 15 cm −2 eV −1 . (A.37)

Nimmt man an, dass die energetische Lage der Oberflächenzustände in der Mitte der

Energielücke ist, so kommt es zu den miteinander verknüpften Effekten des Fermi-Level-

Pinnings und der Bandverbiegung (Band-Bending).

Im thermischen Gleichgewicht ist das Fermi-Niveau im Bulk und in der Oberflächenzone

auf gleicher Höhe. Da aber die elektronische Besetzung der Oberflächenzustände

in der Mitte der Bandlücke liegt, werden Löcher die Oberflächenzustände besetzen und

so versuchen das Fermi-Niveau abzusenken. Dabei kommt es aber zur Absenkung der

Energie der Bandzustände (Bandverbiegung) durch das Potential der zurückbleibenden

ortsfesten negativen Ionen. Durch die große Zustandsdichte an der Oberfläche ist dieser

Effekt bedeutend stärker als die Absenkung des Fermi-Niveaus an der Oberfläche, daher

die Bezeichnung ” Fermi-Level-Pinning“: An der Oberfläche bleibt das Fermi-Niveau

in der Mitte der Bandlücke ” festgenagelt“ (pinning). Somit muss die Potentialdifferenz

durch die Raumladungszone, die durch die Verarmung an Löchern entstanden ist, etwa

die halbe Bandlücke betragen: EBBR ≈ EG/2. Dann folgt aus der Lösung der eindimensionalen

Poissongleichung die Breite der Raumladungszone

dBBR =


2ɛ0ɛEBBR

e2 . (A.38)

[p]

Mit EBBR/e =0.7V und ɛ =13für GaAs, und der Raumladung der modulationsdotierten

Oberflächenzone von e · [p] ≈ 1.3C/cm −3 folgt ein Wert von etwa 6 Nanometern.

Entsprechend sind etwa dBBR · [p] =6· 10 12 Löcher pro Quadratzentimeter in die Oberflächenzustände

gelangt, welche angesichts der Zustandsdichte (A.37) nicht stark ins

Gewicht fallen.

Diese Verhältnisse sind in der mittleren Abbildung A.18 dargestellt. Offensichtlich hat

sich die Elektronenaffinität bezogen auf das Leitungsbandminimum im Inneren – die so

genannte ” effektive“ Elektronenaffinität – um fast EG/2 verringert, womit man aber

noch immer mehr als 3 eV von der negativen Affinität entfernt ist.

Der jetzt hinzutretende entscheidende Faktor ist die Austrittsarbeitsabsenkung durch

die Adsorption von leicht polarisierbaren Molekülen an der Oberfläche. Hier empfiehlt

sich Cäsium, das eine niedrige Ionisierungsenergie – 3.9eV – besitzt, was kleiner als die

Austrittsarbeit des GaAs ist. Daher ist die Abgabe von Elektronen an den Halbleiter

möglich, wobei sich an der Oberfläche eine Dipolschicht ausbildet. Die Absenkung der

Austrittsarbeit kann man sich durch folgende Analogie plausibel machen: Die Austrittsarbeit

entspricht der Potentialdifferenz V eines Plattenkondensators, füllt man diesen

Plattenkondensator mit einem polarisierbaren Medium der Dielektrizitätskonstante ɛ, so

fällt die Spannung ab. Erste quantitative Berechnungen zur Wirkung von elektrischen

Dipolen auf Oberflächen wurden bereits von Topping [176] vorgenommen, modernere

Modelle [177] weisen für den konkreten Fall der Adsorption von Cs auf GaAs eine gute

Übereinstimmung mit experimentellen Daten auf. Die erreichbare Austrittsarbeitsabsenkung

beträgt etwa ΔΦ = 3.3 − 3.5eV für die (100)-Fläche des GaAs [178],[179]. Die

175


Abbildung A.18.: Oben: Definition von Austrittsarbeit und Elektronenaffinität. Mitte:

Bandverbiegung bei Anwesenheit von Oberflächenzuständen und p-

Dotierung. Unten: Wirkung einer Austrittsarbeitsabsenkung durch Cäsium

Sauerstoff-Dipole. Aus [167].

176


maximale Absenkung wird mit Cäsiumbedeckungen in der Größenordnung einer Monolage

erreicht. Die Darstellung der Potentialverhältnisse an der Oberfläche – offensichtlich

müssen die Elektronen die Potentialspitze der Dipolschicht durchtunneln – geht auf Spicers

Analyse zurück, die zur Aufstellung des Doppel-Dipol-Modells“ führte [180]. In


anderen Quellen findet man auch andere Darstellungen ohne Potentialspitze, die auf das

” Heterojunctionmodell“ zurückgehen (siehe z.B. [127]).

Zusammen mit der Bandverbiegung EBBR ≈ EG/2 ergibt sich eine Absenkung der

(effektiven) Elektronenaffinität auf etwa

χeff = χ0 − EG/2 − ΔΦ ≈−0.2eV. (A.39)

Offensichtlich lassen sich negative Elektronenaffinitäten für Halbleiter der Bandlückengröße

von GaAs gerade noch realisieren. Das Nachlassen der Effektivität für Emitter noch

kleinerer Bandlücke in Abbildung A.17 ist zumindest teilweise darauf zurückzuführen,

dass die Bandlücke immer kleiner wird und somit der Effekt der Bandverbiegung immer

weniger zur Absenkung der Elektronenaffinität beiträgt.

A.6.2. NEA-Herstellung in der Praxis

Die Herstellung der NEA Schicht setzt eine saubere Oberfläche voraus, die auf verschiedene

Art und Weise erzeugt werden kann, z.B. durch chemisches Ätzen, Wasserstoffplasma-

Ätzen und/oder thermische Reinigung bei Temperaturen, die bis an die Verdampfungstemperatur

von GaAs (610 Grad Celsius) heranreichen. Problematisch ist die Erhaltung

einer sauberen Oberfläche im Zeitraum zwischen der Reinigung und dem Beginn der

Aktivierung zur NEA.

Die chemische Behandlung wird unter inertem Reinstgas ( ” Closed-Cycle“) durchgeführt.

Die Plasmareinigung und die thermische Reinigung finden im Vakuum statt,

wobei hier – wie bei allen späteren Betriebsbedingungen auch – bestmögliche Vakuumbedingungen

anzustreben sind. Angesichts der fast unvermeidbaren Exposition mit

Kontaminationen – selbst in Reinstgas herrscht ein Partialdruck von etwa 10 −2 mbar

anderer Gase – scheint die chemische Reinigungstechnik den Vakuumverfahren unterlegen

zu sein. Bei der Wahl geeigneter Ätzen gelingt es aber einerseits die Abtragung der

100 nm dicken Schichten gering zu halten und andererseits eine passivierende ” Arsen-

Kappe“ auf die Kathoden zu applizieren. Somit ist diese Art der chemische Ätzung

in etwa der Arsen-Kappen-Methode gleichzusetzen, die für unsere Kathoden verwendet

wird. Es wird sogar behauptet, dass im Bezug auf die Glätte der Oberfläche im

mikroskopischen Bereich die chemische Ätzung zu den besten Resultaten führt. Die Resultate

beim Ätzen mit Wasserstoffplasma sind vermutlich empfindlich von der Wahl der

Plasmaparameter abhängig, speziell wurde in mindestens einem Fall eine Abnahme der

Spinpolarisation der Elektronen beobachtet [171].

In fast jedem Fall muss der NEA-Aktivierung eine thermische Reinigung vorangehen;

in unserem Fall für s-GaAs eine Aktivierung bei T=580 Grad Celsius.

Nach der Abkühlung der Probe stellt man (z.B. mit sogenannten Cäsium-Dispensern)

einen geeigneten Strom von Cäsiumatomen her, der an der Kathodenoberfläche adsor-

177


Abbildung A.19.: Weißlicht-Sensitivität einer GaAs-Photokathode im Verlauf der Präparation.

Oberes Bild: Entwicklung bis kurz nach dem Einstellen der Cs:O

Koadsorption. Unten: Weiterer Verlauf der Aktivierung. Man beachte die

deutlich vergrößerte Ordinatenskala im unteren Bild (aus [132].)

biert wird, was typischerweise in etwa 5-20 Minuten (je nach Abstand der Quelle zur

Kathode und der Intensität der Quelle) die Austrittsarbeit der Kathode absenkt. Abbildung

A.19 zeigt die gemessene Photostromintensität als Funktion der Aktivierungszeit.

Offensichtlich wird mit Cäsium nur ein Bruchteil von etwa 3% der maximalen Photoempfindlichkeit

erreicht. Dieses Verhalten ist – auch bei unseren Photokathoden –

typisch. Die entscheidende Steigerung der Sensitivität lässt sich durch Ko-Adsorption

von Cäsium und Sauerstoff (Sauerstoff kann auf bequeme Weise durch Feindosierventile

eingelassen werden) herstellen. Dieser Kunstgriff wurde durch exploratives Experimentieren

entdeckt [181].

Die Schwankungen der Messwerte im Maximalbereich sind ebenfalls typisch: Hier versucht

der Experimentator durch Variation der Flüsse von Sauerstoff und Cäsium die optimalen

Verhältnisse zu erzielen. Wenn ein weiterer Anstieg nicht mehr zu erreichen ist,

sperrt man das Sauerstoffdosierventil ab und lässt noch etwas Cäsium nachströmen. Der

Abfall der Sensitivität wird in Kauf genommen, weil man sich einen gewissen Puffereffekt

gegen später einwirkende Sauerstoffkomponenten aus der Dissoziation sauerstoffhaltiger

Moleküle (H2O, CO2 etc.) erhofft.

Die entscheidende Rolle des Sauerstoffs in der Aktivierung lässt ahnen, dass die Beschreibung

der NEA-Erzeugung auf mikroskopischer Ebene komplexer sein muss, als

durch das oben angegebene Modell zu erwarten wäre. Die nach der eben beschriebenen

178


Methode erzeugte NEA-Photokathode wird GaAs:(Cs,O) genannt, das Symbol (Cs,O)

steht für eine Substanz mit Anteilen von Cäsium und Sauerstoff, aber von unbekannter

Stoichiometrie und Struktur.

A.6.3. Weitere physikalische Aspekte von NEA-Oberflächen

Die Aspekte des Fermi-Level-Pinnings und der Bandverbiegung sind wesentlich komplexer

als oben dargestellt. Messungen von Yamada et al. [182] zeigen zum Beispiel,

dass p-dotiertes GaAs – zumindest auf der Spaltfläche (110) – keine Bandverbiegung

aufweist. Dies wäre auch in Einklang mit einer ursprünglich von Spicer aufgestellten

Betrachtung über die Oberflächenzustände, nach denen die Oberflächenzustände zwar

existieren, das oberste besetzte Band jedoch mit dem Valenzband des Halbleiters zusammenfällt

[183], so dass die Fermi-Energie der Oberflächenzustände a priori mit der

Fermi-Energie des p-dotierten GaAs identisch ist und eine Bandverbiegung nicht stattfindet.

Die Oberflächenzustände, die für das Fermi-Level-Pinning verantwortlich sind,

werden wahrscheinlich durch die Adsorbate erst erzeugt [184]. Die Vielfalt der Beobachtungen

legt nahe, dass die schließlich erzeugte Struktur der (Cs,O)-Schicht in empfindlicher

Weise von der Prozessführung abhängt [67],[184]. Eine weitere Komplikation ist

die so genannte ” Rekonstruktion“: Eine Oberfläche hat – wieder aufgrund der gebrochenen

Translationssymmetrie – meistens eine energetisch günstigere Struktur, wenn die

oberste Atomlage sich nicht in der Symmetrie des Kristallgitters anordnet. Beim GaAs

wurden in Abhängigkeit der Temperatur bei der Reinigungsprozedur mindestens sechs

verschiedene Rekonstruktionen entdeckt: Dabei bringt eine Aktivierungstemperatur von

580-600 Grad eine für die Photoemission optimale Struktur hervor [185].

Bislang scheint auch unter Experten keine Einigkeit über die strukturellen Eigenschaften

der ” optimalen“ NEA-Aktivierungschicht hergestellt zu sein, schon alleine darum,

weil es aufgrund der enormen Vielfalt der Parameter nicht klar ist, ob Resultate aus

verschiedenen Gruppen vergleichbar sind. Dazu ein Zitat aus dem Artikel von W.E. Spicer,

in dem das ” Doppel-Dipolmodell“ propagiert wurde, dessen Potentialstruktur an

der Oberfläche der in Abbildung A.18 entspricht [180]: ” Therefore by no means can we

suggest that the composition and structure determined here for our surfaces to be exactly

applicable to the typical activated surfaces obtained in other laboratories“.

Exemplarisch sei in Abbildung A.20 das Modell von Spicer zur optimalen Struktur

einer NEA-Oberfläche abgebildet.

Die Probleme für den Betreiber einer polarisierten Elektronenquelle im Bezug auf die

NEA-Schicht liegen u.a. in folgenden Punkten begründet:

1. Die Kathodenstruktur muss eine effiziente Bandverbiegung erlauben.

2. Die Oberflächenrekonstruktion nach den Reinigungsverfahren sollte optimal sein,

so dass die Bandverbiegung auch wirklich stattfinden kann.

3. Der (Cs,O)-Schichtaufbau muss korrekt vorgenommen werden.

179


Abbildung A.20.: Struktur des Spicerschen ” Double-Dipole“-Modells.

4. Nach Abschluss der Aktivierung muss die Strukturmodifikation der (Cs,O)-Schicht

durch aktive Gase und Ionen (H2O, CO2,OH − ,O,O + )soweitwiemöglich verhindert

werden.

In diesen Punkten liegen die eigentlichen Hauptschwierigkeiten beim Betrieb einer

polarisierten Elektronenquelle begründet. Dabei muss man beachten, dass an den Beschleunigerlabors

meist nur ein eingeschränktes diagnostisches Repertoire für die Probleme

der Kristallstruktur- und der Oberflächenanalyse zur Verfügung steht. In Anbetracht

der von den Spezialisten auf den jeweiligen Gebieten angewandten Techniken (siehe z.B.

[67],[180],[182],[184],[185]) verwundert es beinahe, dass bei der fast völligen Abwesenheit

solcher Geräte ” in situ“ an der Elektronenquelle eine erfolgreiche NEA-Aktivierung

möglich ist.

In der Tat ist es bei letztlich unbefriedigenden Resultaten schwierig zu beurteilen,

ob eine NEA-Aktivierung aufgrund einer Fehlfunktion der Kathode an sich misslingt,

oder ob die Prozessführung bei der Aktivierung unzureichend ist und eventuell durch

Veränderung eines Parameters der Erfolg herbeigeführt werden kann.

Daher zum Abschluss noch einige Anmerkungen zu den einzelnen Punkten:

Punkt 1) Eine ungenügende Bandverbiegung – zum Beispiel durch geringe Dotierung

oder eine schlechte Oberflächenstruktur, die keine Heranbildung von Oberflächenzuständen

erlaubt – wird im allgemeinen zu einer unbrauchbaren Kathode führen. Entweder

ist die erzielbare Quantenausbeute zu klein, oder die an der Oberfläche eingefangenen

Elektronen – das sind diejenigen Elektronen mit dem Anteil von etwa (1 − P )

aus Gleichung A.36, die eben nicht ins Vakuum austreten – führen zum so genannten

180


” Surface-Photovoltage-Effekt“ (SPV). Dieser Effekt beruht darauf, dass bei unzureichender

Dotierung die eingedrungene Elektronenraumladung nicht schnell genug von durch

die Bandbiegungszone tunnelnden Löchern neutralisiert werden kann. In diesem Fall

wächst die Elektronenaffinität in Abhängigkeit von der Dichte der ins Leitungsband

absorbierten Elektronen, so dass die Quantenausbeute der Kathode mit zunehmender

Laserintensität abnimmt und der geforderte Strahlstrom eventuell nicht erreicht werden

kann. Außerdem führt dieser Effekt zu einer effektiven Strahlvergrößerung, weil die

Randbereiche eines Gaußschen Laseranregungsprofils dann größere Quantenausbeuten

aufweisen [186]. Obwohl der Effekt bei sehr hohen Anregungsintensitäten am SLAC beobachtet

und beschrieben wurde [187], taucht er aufgrund der kleinen Anregungsflächen,

die an MAMI zur Erzielung der kleinen Emittanz nötig sind, bei suboptimal aktivierten

Kathoden ebenfalls auf [120]. Mit gut aktivierten, modulationsdotierten Strained-

Layer-Photokathoden sind jedoch die an MAMI möglichen Ströme ohne beobachtbare

SPV-Effekte möglich.

Zu Punkt 2: Die Abhängigkeit der erzielten NEA-Qualität von den Reinigungsverfahren

ist seit langem bekannt. In Abwesenheit von beispielsweise LEED- (Low-Energy-

Electron-Diffraction)-Diagnostik wird experimentell für eine Kathodenklasse z.B. die

Temperatur beim Reinigungsschritt solange variiert, bis sich befriedigende Resultate erzielen

lassen. In der Tat zeigen unsere erfolgreichen Aktivierungen von Strained-Layer-

Kathoden eine Übereinstimmung mit den Resultaten von Terechenko et al. [185], die

für GaAs einen Temperaturbereich von 580-600 Grad Celsius für optimal halten. Ein

weiterer Aspekt ist die Glätte (entspricht einer geringen Dichte von Stufen) der Oberfläche

auf mikroskopischen Niveau: Beim wiederholten thermischen Reaktivieren wird

eine Zunahme der Streulichtintensität der Anregungslaser festgestellt, was auf abnehmende

Glätte hindeutet. Mit diesem Effekt geht eine abnehmende Quantenausbeute

einher, die schließlich erzwingt, dass die Photokathode nach etwa 6-10 Reaktivierungen

außer Betrieb gesetzt werden muss (Kapitel 1). In [184] wird auf die Problematik der

erzielbaren Oberflächenglätte in der Reinigungsprozedur hingewiesen.

Zu Punkt 3) Die Aktivierungsvorgänge bauen in allen Labors auf Erfahrungswerten

auf und unterscheiden sich zwar im Detail, aber nicht wesentlich im Resultat.

Zu Punkt 4) Die Erhaltung der einmal erzielten NEA ist natürlich eine der Hauptschwierigkeiten

beim Betrieb einer polarisierten Elektronenquelle. Hier sei auf die ausführliche

Darstellung in Kapitel 1 verwiesen.

181


B. Spezielle elektronenoptische

Aspekte der MAMI-Photoquelle

Dieser Anhang stellt Betrachtungen und Resultate zu Elektronenoptik und Strahlparametern

zusammen, die für den Betrieb der spinpolarisierten MAMI-Photoquelle charakteristisch

sind.

B.1. Stromdichteverteilungen, Raumladungseffekte

B.1.1. Stromdichteverteilung an der Kathode

Im Betrieb an MAMI wird die Photokathode durch einen rotationssymmetrischen Laserpuls

angeregt. Der transversale Durchmesser beträgt etwa 300 μm und die Pulslänge

etwa 40 ps. Dies ist groß gegenüber den Längen- und Zeitskalen auf den Korrelationen

zwischen diesen Größen und anderen Phasenraumkoordinaten auftreten können, denn

nach der Analyse in Kapitel 2 wären diese durch die freie Weglänge (< 100nm) und die

Relaxationszeit in der Bandbiegungsregion (< 1ps) gegeben. Daher erscheint folgender

Ansatz für die Stromdichteverteilung an der Kathode sinnvoll

j0,Kath = j0(r) · j0(t) · j0(pr,pz). (B.1)

Die ersten beiden Verteilungsfunktionen auf der rechten Seite der Gleichung werden also

durch die Ortsabhängigkeit und den zeitlichen Verlauf der Laserintensität bestimmt,

während der letzte Faktor durch die Physik des Photoemissionsprozesses beeinflusst

wird. Eine mit j0(pr,pz) verwandte Verteilung wurde am Max Planck Institut für Kernphysik

in Heidelberg vermessen (Abbildung B.1.1 [188], man beachte: E� = p2 z /2m und

E⊥ = p2 r/2m). Die Mittelwerte von E⊥ und E� – und somit auch die Impulse – sind

von gleicher Größenordnung. Dies offenbart, dass beträchtliche mittlere Emissionswinkel

an der Kathode vorliegen. Die mittleren Energien pro transversalem Freiheitsgrad

entsprechen Temperaturen von 1000-1200 K. Dies führt zu einer effektiven Betriebstem-


peratur“, die die Temperatur einer modernen thermischen Kathode1 nicht unbedingt

unterschreitet. Allerdings ist prinzipiell möglich, durch Verwendung geeigneter longitudinaler

Energiebarrieren den Peak“ in der Verteilung in Abbildung B.1.1 abzutrennen,


so dass man kalte“ Elektronenstrahlen erhält. In unserer Photoquelle muss jedoch das


gesamte emittierte Ensemble verwendet werden.

1 Barium Dispenserkathoden können bei etwa 1200 K Stromdichten von 1 − 2A/cm 2 erzielen [27]. Wie

unten gezeigt wird, ist dies von der gleichen Größenordnung wie die maximale Stromdichte einer

NEA-Photokathode.

182


Abbildung B.1.: Anfangsenergieverteilung für eine NEA-GaAs Kathode (aus [188]).

Des Weiteren kann man den Heidelberger Resultaten entnehmen, dass die Energieverteilung

der Elektronen von 0 eV bis zum Wert der NEA reicht (0.3 eV). Eine Energieverteilung

dieser Art bedeutet keine Probleme für die Injektion in MAMI, die darauf

ausgelegt ist z.B. Driften der Hochspannungsversorgung der Kathode (ca. 10 eV )zu

tolerieren.

Da die Winkelverteilung an der Kathodenoberfläche nicht mit der Ortsverteilung korreliert,

wird die zweidimensionale Emittanz durch das Produkt aus Orts- und Winkelgrößen

an der Kathode gegeben sein, wofür folgender Ansatz sinnvoll ist

ɛr(T )=N · σr,Kσr ′ (βγ)K

,K . (B.2)

(βγ) T

Hier sind σr,K,σr ′ ,K die Varianzen der Verteilungen in r und r’ an der Kathode. Dabei

ist r ′ = atan(pr/pz). Es lasst sich also eine lineare Verkleinerung der transversalen (rr’)-

Emittanz mit dem Radius des Anregungslaserflecks erwarten. N bezeichnet einen Faktor,

der berücksichtigt, wieviele Standardabweichungen der Verteilungen in die Emittanz

eingehen sollen, bei MAMI-Messungen werden ±2σ aus beiden Verteilungen benutzt,

also N=16.

Wenn der Strahl dem Beschleunigungsprozess unterworfen wird, so können sich natürlich

beliebige Korrelationen der Stromdichteverteilung z.B. über den vier transversalen

Phasenraumdimensionen ergeben. Trotzdem bleibt wegen der Erhaltung des Phasenraumvolumens

(Satz von Liouville) die Beziehung B.2 gültig, wobei noch die Pseu-


dodämpfung“ berücksichtigt wird: Wegen der Verkleinerung der Winkel durch die Vergrößerung

des Longitudinalimpulses während einer Beschleunigung ist die Größe σr ′ von

183


der kinetischen Energie T abhängig. Dies wird durch das Verhältnis (βγ)K/ (βγ) T in

Gleichung B.2 korrigiert. (β Verhältnis der Teilchengeschwindigkeit zur Lichtgeschwindigkeit,

γ=Verhältnis Gesamtenergie zur Ruheenergie des Teilchens). Bei der kinetischen

Energie im MAMI Injektionssystem (100 keV) ist βγ =0.66. Offensichtlich kann man

Emittanzwerte auf den Wert βγ = 1 beziehen, indem man eine bei T gemessene Emittanz

– die auch ” geometrische Emittanz“ genannt wird – mit (βγ)T multipliziert, dies

ergibt die ” normierte“ Emittanz. Die mit den heute üblichen Photokathoden an MAMI

erzielten typischen Messwerte sind

ɛr,100 keV =0.25πmmmrad → ɛnorm =0.16πmmmrad (B.3)

Dies wird mit einem gaußförmigen Anregungsprofil mit 4σ = 300μm erreicht. Wenn

man voraussetzt, dass die normierte Emittanz erhalten ist und weiter annimmt, dass die

mittlere kinetische Energie beim Austritt etwa 0.15 eV betragt, so kann man Gleichung

B.2 auswerten und erhält:

σr ′ ,K ≈ 29Grad (B.4)

Im Einklang mit den Heidelberger Messungen sieht man also, dass die Winkelverteilung

der an der NEA-Photokathode emittierten Elektronen recht breit ist.

B.1.2. Oberflächenladungseffekte

Elektronen können in der Bandbiegungszone der NEA-Photokathode soviel Energie verlieren,

dass sie nicht mehr emittiert werden. Diese Elektronen verschwinden schließlich

aus der Zone, indem Löcher in die Bandbiegungszone tunneln und so mit den Elektronen

rekombinieren. Die hohe Dotierung der Photokathode hat den Vorteil, dass einerseits viele

Löcher vorhanden sind, vor allem aber ist die Breite der Tunnelbarriere durch die Minimierung

der Dicke der Bandbiegungszone optimiert. Trotzdem beträgt die Zerfallszeit

der Elektronenkonzentration einige Nanosekunden, so dass sich eine Raumladung herausbildet,

die durch die aus dem Inneren der Kathode heranströmenden Elektronen erzeugt

wird. Die so entstehende Oberflächenphotospannung“ (engl. Surface-Photovoltage) ver-


mindert die wirksame NEA und reduziert auf diese Weise die Photoemission. Beim Einsatz

von gepulsten Lasern mit hoher Pulsenergie kann der Effekt zu extremen Pulsverzerrungen

führen. Unsere Gruppe war in der Lage nachzuweisen, dass dieser Effekt wegen

der kleinen Emissionsflächen, die im c.w.-Betrieb an MAMI notwendig sind, ebenfalls

ein limitierender Faktor sein kann. Reznikov et al. [186] modellieren die Abhängigkeit

der emittierten Stromdichte (jout) im stationären Regime durch


jout = Bjin 1 − E0


ln(1 + jin/jH) . (B.5)

Δ

Dabei ist jin = αd(1 − R)Ilaser die Stromdichte der Leitungsbandelektronen, die auf

die Oberfläche zuläuft. Der Absorptionskoeffizient α, dieDickedder aktiven Zone, der

Reflexionskoeffizient R und die Lichtintensität Ilaser sind Größen, die hinreichend genau

184


estimmbar sind. B ist die Austrittswahrscheinlichkeit eines Elektrons, das die Oberfläche

erreicht. E0 ist ein Parameter, der die Höhe der Tunnelbarriere für die Löcher

beschreibt, Δ der Betrag der negativen Elektronenaffinität und jH eine Größe, die mit

dem Lochrekombinationsstrom in Verbindung gebracht werden kann. Die Resultate von

Experimenten mit gepulsten Strahlen konnten unter anderem durch E0 =44meV und

jH =0.37A/cm 2 beschrieben werden.

Der Photostrom – das Integral von jout (Gleichung B.5) über die Anregungsfläche –

wird also nur für niedrige Werte der Laserleistung zu dieser linear sein. Abbildung B.2

zeigt das experimentelle Resultat. Für den Fit an die Daten wurden E und jH auf die

eben erwähnten Werte gesetzt, lediglich die Austrittswahrscheinlichkeit wurde variiert

und der Wert für die NEA wurde gegenüber Reznikovs Arbeit von 200 auf 240 meV

erhöht. Die Messung wurde mit dem für MAMI Experimente typischen Gaußschen Laserstrahlprofil

von 4σ = 320 μm durchgeführt, was hier zu c.w.-Leistungsdichten von bis

über 200 Watt/cm 2 in der Strahlmitte führt. Der Fit führt auf eine kleine Emissionswahrscheinlichkeit

von 2%, was auch mit der Quantenausbeute von etwa 0.5 μA/mW

(bei kleinen Leistungen) in Einklang ist: Gute Strained-Layer-Kathoden weisen in etwa

die Zehnfache Quantenausbeute auf und erreichen somit Austrittswahrscheinlichkeiten

von mindestens 20%. Wie aus der logarithmischen Reduktion der Stromdichte in Gleichung

B.5 ersichtlich ist, hängt der erzielbare Maximalstrom empfindlich vom Wert der

NEA ab, eine Änderung von 50 meV führt zu einer Erhöhung (bzw. Absenkung) von

einem Faktor 2. Da die Austrittswahrscheinlichkeit an die NEA gekoppelt ist (d.h. mit

ihr wächst) kann man also erwarten, dass bei einer guten Aktivierung der Photokathode

auch ein überproportionaler Gewinn in der maximalen Stromstärke erfolgen wird.

Es wurden daher mit guten Strained-Layer-Kathoden schon d.c.-Ströme von 240 Mikroampère

aus der gegebenen Emissionsflache erzielt. Dies entspricht d.c.-Stromdichten

von etwa 0.7 A/cm 2 im Zentrum des Strahls, wobei es für unsere Quelle dann schwierig

wird die Vakuum-Raumladungseffekte von den Oberflächenladungseffekten zu trennen.

Bei Experimenten mit 100 Nanosekunden langen Pulsen – die jedoch wiederum so lang

sind, dass sie praktisch dem stationären Regime entsprechen – wurden am SLAC schon

Stromdichten von 3A/cm 2 erreicht [189].

Für sehr kurze Pulse – also wenn die Kathode z.B. mit einem 10 Pikosekunden langen

Laserpuls angeregt wird, der dann natürlich kurz gegen die Rekombinationszeit ist –

wird die emittierbare Ladung durch die Oberflächeneffekte begrenzt sein. Daher stammt

der am SLAC geprägte Begriff ” Surface-Charge-Limit“ [190].

Setzt man die Zeitkonstante des Ladungszerfalls mit etwa einer Nanosekunde an, so

kann man in einem kurzen Puls mindestens 3 Nanocoulomb – abgeleitet aus den Ergebnissen

mit langen Pulsen – produzieren, entsprechend einer Peakstromdichte von

> 300A/cm 2 bei einer 10 Pikosekunden Anregung. In diesem Regime ist eine NEA-

Photokathode einer thermischen Kathode überlegen, da diese nur Stromdichten von ca.

10−20A/cm 2 produzieren können. Stromdichten von 300A/cm 2 verlangen allerdings Extraktionsfelder

von mindestens 30 MV/m um die Vakuumraumladungseffekte unter Kontrolle

zu halten. Elektrische Felder dieser Größenordnung sind in in Gleichspannungsapparaturen

zur Zeit nicht handhabbar, aber sie können durchaus in Hochfrequenzquellen

realisiert werden. Ein Einsatzgebiet für diese Technik liegt in der Konstruktion einer

185


Abbildung B.2.: Photostrom gegen Laserleistung bei Anwesenheit von Oberflächenladungseffekten.

Die eingesetzten Grafiken zeigen den berechneten Verlauf der relativen

Emissionsstromdichte als Funktion des Strahlradius bei Anregungsintensitäten

von 1 Mikrowatt und 50 Milliwatt. Die durchgezogene Linie ist

ein Fit nach dem Modell von Reznikov et al. [186].

polarisierte Quelle mit niedriger Emittanz für den TESLA Beschleuniger [191].

B.1.3. Raumladungseffekte

Die Konstruktion der Photoquelle an MAMI erlaubt bei einem Kathoden-Extraktionsfeld

von 1 MV/m und dem Kathoden/Anoden Potential von 100 kV den Betrieb mit d.c.-

Strahlstromstärken bis zu mehreren hundert Mikroampère, die bei der gegebenen Ausgangsemittanz

ohne wesentliche Emittanzvergrößerung produziert werden können [17].

In dieser Arbeit sind vor allem gepulste Strahlen wichtig, deren longitudinale Ausdehnung

kürzer als die Beschleunigungstrecke in der Quelle ist. Die quantitative Beschreibung

solcher Pulse ist eine Domäne der Computersimulation. Es können aber einige

analytische Erkenntnisse gewonnen werden, die hier zusammengestellt werden sollen:

Offensichtlich ist die maximale Ladungsdichte, die in einem kurzen Puls erzeugt werden

kann, dann erreicht, wenn das Feld durch die Raumladung größer ist als das Zugfeld

an der Kathode. Aus dem Gaußschen Satz ergibt sich

σmax ≤ ɛ0E (B.6)

Für das an der MAMI-Quelle vorliegende Feld von E=1 MV/m und einer Emissionsfläche

von 10 −3 cm 2 ergibt sich eine Ladung von 800 Femtocoulomb. Für die Operation

von MAMI beim Maximalstrom werden 40 Femtocoulomb pro Puls benötigt, so dass die

Ungleichung B.6 erfüllt ist. Es kann allerdings schon bei deutlich kleineren Pulsladungen

186


Abbildung B.3.: Pulslänge und Breite der Energieverteilung von anfänglich ca.

1 Pikosekunde langen Pulsen als Funktion der Pulsladung, gemessen

nach der Beschleunigung in der Quelle und etwa 4 Meter Strahltransport.

Aus [122] und [114].

zu Veränderungen des longitudinalen Phasenraums kommen, wie in der Grafik B.3 am

Beispiel der Kurzzeitspektroskopie aus Kapitel 2 dargestellt wird:

Die Pulslänge an der Kathode wird durch die Halbleitereigenschaften (Kapitel 2) auf

etwa 1 ps begrenzt. Im Experiment mit dem mit 76 MHz repetierenden Laser wird eine

Verzehnfachung der Pulslänge gegenüber der apparativen Auflösung bei etwa 300 nA

mittleren Strom (Q =4fC) beobachtet (Abb. B.3). Die Größenordnung und die Form

der Abhängigkeit der beobachteten Pulslänge von der Bunchladung kann man sich folgendermaßen

klarmachen: Wenn man unterstellt, dass ein etwa dt =1ps langer Puls die

Photokathode verlässt, so sind die vordersten Elektronen im Beschleunigungsfeld um

dz = eEdt2 /2m =88nm weit gekommen. Also ist der Bunch im Moment des Austritts

aus der Kathode eine flache Scheibe, da der transversale Durchmesser die Größe des

Laserflecks von 300μm aufweist. Nach der Beschleunigung auf 100 keV beträgt die longitudinale

Ausdehnung des Bunches jedoch dz ′ = βcdt = 170μm. Dies bedeutet, dass sich

die mittleren Abstände der Elektronen im Bunch vergrößert haben, so dass eine am Start

vorliegende potentielle Energie teilweise in kinetische Energie mit einer Bewegungsrichtung

entlang der longitudinalen Koordinate umgesetzt worden ist. Da die potentielle

Energie ∝ Q2 ist, ist der mittlere Energiegewinn pro Elektron ∝ Q und somit der mittlere

Geschwindigkeitsunterschied (wenn relativistische Effekte vernachlässigt werden)

∝ √ Q. Wenn dieser Geschwindigkeitsunterschied signifikant ist, so wird er während der

Drift zur Deflektorkavität in eine zeitliche Veränderung umgesetzt, die dann ebenfalls

∝ √ Q sein muss. Die Messwerte sind mit dieser Annahme in Einklang, wie man am Fit

187


in Abbildung B.3 erkennt, in dem sich die gemessene Impulsantwortzeit aus der quadratischen

Addition der konstanten apparativen Auflösung mit dem ∝ √ Q wachsenden

Raumladungsbeitrag ergibt.

MankannsichdieGrößenordnung des Effekts auf qualitative Weise klarmachen, indem

man die potentielle Energie der Flächenladung σ ausrechnet: W =1/2 � σΦ(r) ≈ 2 ·

10 4 eV ,alsofür die gegebene Bunchladung etwa 1eV pro Elektron.

Würde dieser Energiebetrag komplett in longitudinale Bewegungsenergie umgesetzt,

so ist der mittlere Geschwindigkeitsunterschied im Bunch-Ruhesystem bei 100 keV

Δv = β(1 eV )c ≈ 2 · 10 −3 c. (B.7)

Dies führt zu einer Pulsverlängerung in der Driftstrecke von 12ps/m, liegt also in der

richtigen Größenordnung. Eine (Galilei-)Transformation in das Laborsystem erhält diese

Geschwindigkeitsdifferenzen, aber die kinetische Energieunschärfe im Laborsystem wird

wegen ΔT ≈ mvΔv stark vergrößert. Diese berechnet sich hier zu mehreren hundert eV,

was auch beobachtet wird (Abb. B.3). Letztlich sind diese Effekte die limitierenden Faktoren

für die Injektion großer Bunchladungen in MAMI, wenn auch die potentielle Energie

des Bunches vor der Kathode durch die quadratische Vergrößerung der Bunchlänge

in z-Richtung mit wachsender Laserpulslänge bedeutend abgesenkt werden kann. Zwar

ist es so möglich – bei einer Anfangspulslänge von etwa 100 ps – eine Bunchladung von

125 fC in MAMI zu beschleunigen, jedoch deutet eine dabei stattfindende Pulsverlängerung

von etwa 20 ps (am Chopper) darauf hin, dass auch beträchtliche Energievariationen

stattfinden. Wegen der starken Korrelation von kinetischer Energieabweichung und Ankunftszeit

sollte der longitudinale Phasenraum trotzdem klein sein, so dass man hoffen

kann den Effekt durch andere Buncher-Parameter auch bei noch höheren Bunchladungen

wieder in den Griff zu bekommen. Eine ernsthafte Analyse des Injektionssystems an

MAMI im Hinblick auf die Benutzung von Bunchen hat aus Zeitmangel bislang nicht

stattgefunden. Allerdings ist die maximale Bunchladung im c.w.-Betrieb an MAMI ohnehin

nur etwa 40 fC. Trotzdem wäre es vermutlich angebracht, die Pulslänge (40 ps) des

MAMI-Synchrolasers im Betrieb bei großen c.w.-Strömen (> 50μA, die bislang nicht

benötigt werden) etwas zu verlängern.

B.2. Strahltransport

Die Akzeptanz des Beschleunigers beschreibt, welche Ablagen Δxmax, Δx ′ max , Δymax.....

von den Sollparametern erlaubt sind, so dass ein Betrieb des Beschleunigers innerhalb

der angestrebten Kenngrößen – also z.B. Energieschärfe, minimierte Strahlverluste, etc. –

möglich ist. Somit definiert das durch die Werte Δxmax, Δx ′ max , ... abgesteckte Phasenraumvolumen

eben auch das erlaubte maximale Emittanzvolumen der Teilchenquelle.

Eine Ausnutzung der inneren“ Akzeptanzbegrenzung des Beschleunigers – also z.B.


durch Inkaufnahme der Strahlverluste an den jeweils begrenzenden Aperturen bei eventuell

sehr hohen Elektronenenergien – ist jedoch nicht sinnvoll, da eine solche Betriebsweise

unter anderem zu erheblichen Strahlungsproblemen und den damit verbundenen

Schäden führt. Die Akzeptanzbegrenzung muss daher bei niedrigen Energien – also im

188


Injektionssystem – auf kontrollierte Weise vorgenommen werden. In unserem Fall wird

die transversale Akzeptanz durch zwei runde Wolframkollimatoren (Durchmesser 2.5

mm) im Injektionssystem (siehe Abbildung 1.2) definiert.

Da die Emittanz nur etwa ein Zehntel der durch die Kollimatoren festgelegten Akzeptanz

von etwa 3πmmmrad beträgt, darf man erwarten, dass praktisch der gesamte

Strahlstrom innerhalb der Akzeptanz liegt. Es sollte also gelten


A T =

jA←0(x, x ′ y, y ′ )dxdx ′ dydy ′

≈ 1. (B.8)

I0

Der Index A ← 0 soll symbolisch darstellen, dass die Stromdichteverteilung j0 an der

Kathode durch die elektronenoptischen Elemente des Injektionssystems an die Stelle der

Akzeptanzdefinition transformiert wird (Matching). In der Tat beträgt die Transmission

durch die Kollimatoren etwa 99.6%, so dass Emittanzgrösse und Matching zufriedenstellend

sind. Da der Aufbau der Quelle am Beschleuniger auch die Forderung nach zeitlicher

Stabilität bestens erfüllt, gibt es im Bereich der Transversaloptik für den Strahltransport

im Injektionssystem von MAMI keine wesentlichen Probleme.

Andererseits ist es bisher nicht möglich gewesen eine befriedigende Beschreibung des

gesamten Strahltransports auf der Basis der linearen Strahloptik zu entwickeln, welche

die beobachteten Strahlparameter an verschiedenen Stellen des Systems reproduziert

hätte. Die Einstellungen mussten (und müssen, z.B. bei veränderten Bedingungen durch

den Betrieb des Wienfilters) durch zielgerichtetes Experimentieren aufgefunden werden.

Der Grund für diese Probleme resultiert indirekt aus der Wahl einer großen Strahlrohrapertur

von 40 mm. Diese war bei der Auslegung der ersten Strahlführung gewählt worden,

um Transmissionsverluste möglichst zu verhindern. Natürlich wurden die optischen Elemente

der Strahlführung ebenfalls mit entsprechender Apertur gefertigt. Daraus ergeben

sich die im folgenden beschriebenen Probleme für die Fokussierung mit Quadrupolen,

die schon bei der Untersuchung der linearen Abbildungseigenschaften zu Tage treten.

B.2.1. Lineare Strahloptik mit Quadrupolen großer Apertur

Die hier verwendeten Quadrupole haben ein großes Apertur/Längenverhältnis von A/L ≈

1. Als Konsequenz davon ist in dem in der Grafik B.4 gezeigten Verlauf des Feldgradienten

g(z) =dB/dr zu sehen, dass es fast keinen homogenen Bereich des Gradienten

mehr gibt. Die fokussierende Wirkung setzt bereits weit vor dem Rand des Quadrupols

ein (der Quadrupol ist in der Abbildung als graue Fläche angedeutet). Um diese Randeffekte

zu berücksichtigen wird in der Regel ein ” Hard-Edge“ Ersatzfeld eingeführt, das

sprunghaft auf den Maximalwert des Gradienten g0 ansteigt, und eine ” effektive Länge“

besitzt, die sich aus leff = � g(z)dz/g0 ergibt. Für den hier interessierenden Quadrupol

ist leff etwa 4.8 cm.

Die Abbildungsmatrix eines solchen Quadrupols für die fokussierende Ebene ist 2 :

2 Für die defokussierende Ebene sind die Winkelfunktionen durch die entsprechenden Hyperbelfunk-

tionen mit dem Argument ( √ k0leff )zu ersetzen, außerdem ist das Vorzeichen des Elements M21

umgekehrt. Eine in beiden Ebenen fokussierende Linse wird durch Hintereinandersetzen von zwei

Quadrupolen mit vertauschten Ebenen gewonnen (AG-Fokussierung).

189


L=0.5Meter L=0.5Meter

Abbildung B.4.: Oben: Verlauf des Feldgradienten für den an MAMI verwendeten Quadrupol

(aus [18]). Mitte: Ein Quadrupoldublett wird zur Kollimation des

Strahls verwendet. Unten: Unterschiede in der Orientierung der Emittanzellipse

nach der Kollimation für das ” Hard-Edge“ und das “realistische“

Modell.

190



Mfok =

cos( √ k0leff) sin( √ k0leff)( √ k0) −1

− √ k0sin( √ k0leff) cos( √ k0leff)


. (B.9)

Der Zusammenhang zwischen k0 und dem Gradienten g0 wird durch folgende Beziehung

hergestellt

k0[m −2 g0[T/m]

]=0.2998 ·

. (B.10)

βγm0[GeV ]

(β = v/c, γ sind die üblichen relativistischen Parameter, m0 die Teilchenruhemasse.)

Somit besteht ein eindeutiger analytischer Zusammenhang zwischen g0 und den Matrixelementen

der Abbildung. Weil g0 (abgesehen von Sättigungseffekten) proportional zum

Erregungsstrom ist, kann mittels eines Matrizenmultiplikationsprogramms eine bequeme

Berechnung der Strahleigenschaften für den jeweils vorliegenden Satz von Quadrupolerregungsströmen

in der Strahlführung erreicht werden.

Im Hard-Edge-Ansatz besteht die Strecke in Abb. B.4, die einen nennenswerten Gradienten

aufweist (ca. L = 12cm) aus zwei feldfreien Driftstrecken der Länge λ =

(L − leff)/2, die den Quadrupol mit der Länge leff umgeben. Die Multiplikation der

drei Matrizen (Drift-Quad-Drift) liefert die folgende Abbildungsmatrix für die fokussierende

Ebene:

MD∗H.E.∗D =


cos( √ k0leff) − λ √ k0sin( √ k0leff) λ(2cos( √ k0leff)+ sin(√ k0lef f

√ k0λ

− √ k0sin( √ k0leff) cos( √ k0leff) − λ √ k0sin( √ k0leff)

(B.11)

Um zu beurteilen, wie realistisch das Hard-Edge-Modell des Quadrupols ist, kann man

den Bereich der Länge L in viele kleine Stücke mit konstantem Gradienten g(z) zerlegen

und jeweils die Abbildungsmatrix (B.9) dieses kleinen Quadrupols definieren. Die Multiplikation

dieser Quadrupol-Matrizen ergibt dann eine realistische Abbildungsmatrix.

Diese Matrix wurde aus dem vorliegenden Verlauf des Feldgradienten für verschiedene

Erregungströme bestimmt und mit dem Resultat des Hard-Edge-Modells verglichen.

DierelativeGröße der Abweichung der Matrixelemente im hier interessierenden Variationsbereich

des Quadrupolgradienten ist nicht konstant. Die Abweichung kann daher

nicht im Hard-Edge-Modell durch eine globale Korrektur der Parameter k0 und/oder

leff korrigiert werden.

Es kann allerdings für jeden eingestellten Wert des Gradienten g0 ein Satz von Fokussierstärken

und effektiven Längen (k fok

0 ,k defok

0 ,l fok

eff ,ldefok

eff ) berechnet werden, so dass

ein entsprechendes Hard-Edge-Modell eine Abbildungsmatrix erzeugt, die der Realen

äquivalent ist; siehe hierzu [33], p.127ff. Die Abweichungen dieses Parametersatzes von

k0 und leff sind erheblich, sie variieren im relevanten Bereich von g0 von 0 bis ±20%.

Als Beispiel für die Auswirkung der abweichenden Quadrupolparameter wird folgende

Strahltransformation einer realistischen Emittanzellipse untersucht: Der einen halben

Meter vor einem Dublett liegende Fokus des Strahls soll durch ein Quadrupoldublett kollimiert

werden. Der untere Teil der Abbildung B.4 zeigt die einen halben Meter hinter


191


dem Dublett vorliegenden Emittanzen, die sich in ihrer Orientierung deutlich unterscheiden.

B.2.2. Arbeitsprinzip des Buncher Systems von MAMI

Um einen großen Anteil des longitudinalen Phasenraums an die Akzeptanz von MAMI

anzupassen, kommt es darauf an, eine lineare Geschwindigkeitsmodulation gegebener

Steilheit über einen möglichst großen Phasenbereich der Hochfrequenzperiode zu realisieren.

Dies wird durch das von Shvedunov et al. [46] entworfene Bunchersystem realisiert,

das folgendes Funktionsprinzip aufweist:

Geschwindigkeitsmodulation

Das Bunchersystem soll bewirken, dass die vom Chopper durchgelassenen Teilchen, die

aus einem Phasenbereich von bis über 180 Grad stammen können, möglichst zur gleichen

Zeit am Eingang des Injektorlinacs ankommen. Also fordert man, dass die Flugzeitdifferenz

Δtf zwischen dem Sollteilchen bei φ = 0 und dem Teilchen auf der Phase φ nach

der Laufstrecke Lf verschwindet, wobei die Ankunftszeit am Modulator relativ zum

Sollteilchen durch t =(−φ/2π)TH.f. gegeben ist

Δtf = Lf Lf φ

− ( +

β0c β(φ)c 2π TH.f.)

!

=0. (B.12)

Dies gilt, wenn die Teilchen beim Eintritt in den Buncher eine einheitliche Geschwindigkeit

besitzen, die hier v = β0c =0.55c beträgt. Nach einigen Umstellungen ergibt

sich für die Größe der Geschwindigkeitsmodulation Δβ(φ) =β(φ) − β0

β

Δβ(φ) =−

2 0λφ

. (B.13)

2πLf − β0λφ

Exakt gilt dieses Resultat aber nur dann, wenn der Buncher ohne eigene Längenausdehnung

angenommen wird, da sonst Effekte der Durchflugzeit durch den Modulator

beitragen. Weiterhin wurde cTH.f. = λ benutzt, wobei λ =12.25 cm die Wellenlänge

der Hochfrequenz ist. Die Strecke Lf beträgt an MAMI 1.37 Meter. Offensichtlich ist

für die hier gewählten Parameter β0λφ ≪ 2πLf, so dass sich als Näherung eine lineare

Geschwindigkeitsmodulation z.B. über dem Phasenintervall −π/2


Δβ(±(π/2)) = ±0.0067 (B.15)

ΔT (π/2) = −3.17 kV

ΔT (−π/2) = +3.26 kV

Offensichtlich wäre ein etwas größerer Wert von LF günstiger, da die benötigte Energiemodulation

im Vergleich zu den Vorgabewerten von ΔE ≤±3 keV (Gleichung 1.20)

etwas zu groß ist, so dass die erlaubten Werte nur für Phasenbeträge < 84 ◦ unterschritten

werden. Wegen der beschränkten Platzverhältnisse war ein größerer Abstand jedoch

nicht realisierbar.

Die Abweichung der Näherung B.14 vom Idealwert aus Gleichung B.13 erzeugt am

Fokus eine Phasenabweichung von

λφ 2 β0

Δφ = −

. (B.16)

2πLf + λφβ0

Setzt man die Zahlenwerte ein, so sieht man, dass das gesamte Intervall [−π/2,π/2] auf

weniger als ein Grad Breite fokussiert wird. Die Gleichungen B.15 und B.16 zeigen also

auf, dass die Bedingung aus 1.20 im Prinzip bei linearer Geschwindigkeitsmodulation

für ein Phasenintervall von 160 - 170 Grad erfüllt werden kann.

Standardbuncher (1f-buncher)

Der Standardbuncher benutzt einen Hochfrequenzbeschleunigungsresonator, der eine

harmonische Energiemodulation vornimmt:

T (φ) =T0 + A1sin(ω1t)).

(φ = −ω1t). Diese bewirkt eine Bremsung der vorderen (Ankunftszeit t


Abbildung B.5.: Abweichung der Annäherung � knsin(nφ) vom Wert der Eingangsphase φ.

B.2.3. Buncher System mit vergrößertem Einfangbereich:

” 2f-Buncher“

Man versucht einen erweiterten Phasenbereich durch den Einsatz mehrerer harmonischer

Modulationen zu erzielen. Allerdings muss der technische Aufwand unbedingt in Grenzen

gehalten werden, da die Abstimmung von mehreren Resonatoren aufeinander subtil ist.

Man hielt bestenfalls die Verwendung der Fundamentalen und zweier Harmonischer (1f,

2f, 3f) für realisierbar, und optimierte daher nach der Forderung:

I :=

� π/2

−π/2


φ −

N�

knsin(nφ)

n=1

� 2

dφ → min. (B.18)

Dabei sind die Amplituden kn freie Parameter. Nach der Optimierung ergeben sich je

nach Wert von N verschiedene Sätze von kn.

N =1 N =2 N =3

k1 1 =1.273 k2 1 =1.5190 k3 k

1 =1.6400

2 2 = −0.289 k3 2 = −0.433

=0.0790

Die Abbildung B.5 zeigt die Abweichungen der Annäherungen vom Wert φ, wiesie

im Integranden von Gleichung B.18 quadriert eingesetzt werden müssen. N=1 entspricht

dem Standardbuncher, die Annäherungen mit N =2, 3 sind offenbar weitaus besser.

194

k 3 3


Bei N = 3 sind die Abweichungen vom linearen Verlauf genügend klein, somit erscheint

ein Einfangbereich von 180 Grad erreichbar, wenn eine Geschwindigkeitsmodulation mit

den drei Amplituden aus Gleichung B.18 realisiert werden kann.

Es stellt sich jetzt die Frage, wie die drei Amplituden k 3 1 ,k3 2 ,k3 3

erzeugt werden sol-

len. Die direkte Methode, drei separate Buncher aufeinander abzustimmen ist wenig

attraktiv, da dann 6 Parameter (je drei Amplituden und Phasen; die Phasen relativ

zur Phase des Choppers) mit hinreichender Genauigkeit eingestellt und stabil gehalten

werden müssen.

Erfreulicherweise sind zwei räumlich getrennte Modulatoren M1 und M2 (Abbildung

1.12) ausreichend: Zunächst erzeugt M1 wie bisher eine Geschwindigkeitsmodulation

v1(t) aus Gleichung B.17. Teilchen, die mit einer Ablage t =(−φ/2π)TH.f. an M1 ankommen,

erreichen den M2 dann zu einer Zeit, die gegeben ist durch:

tM2(t) =

Ld

Ld

+ t ≈ (1 − a1sin(ω1t)) + t (B.19)

cβ0(1 + a1sinω1t) cβ0

Die Näherung gilt hier, weil die relative Modulationsamplitude a1 des Bunchers M1

klein gegen eins ist. Ld ist die Driftstrecke zwischen den beiden Resonatoren.

Die Geschwindigkeit nach M2 als Funktion der Eintrittszeit t in M1 wird dann zu

� �

Ld

v2(t) =v1(t)+a2sin ω2 −

cβ0

a1Ld

� �

(sin(ω1t)) + t +ΔΦ . (B.20)

cβ0

Fordert man, dass das Sollteilchen, das zur Zeit t = 0 an M1 ankommt, ebenfalls keine

Geschwindigkeitsmodulation an M2 erfährt, so muss man den Effekt der Flugzeit durch

Ld berücksichtigen, wozu man die frei wählbare Phase ΔΦ auf den Wert ΔΦ = − Ldω2

cβ0

festlegt.

Offensichtlich enthält v2 eine Phasenmodulation, den Faktor M = −ω2a1Ld/(cβ0)

nennt man in der Nachrichtentechnik auch den Modulationsindex“. Ist der Modulati-


onsindex M ≪ 1, so erhält man nach Anwendung der Additionstheoreme für Winkelfunktionen

und entsprechender Näherungen:

v2(t) =cβ0 + a1sin(ω1t)+a2sin(ω2t)+ 1

2 a2Mcos((ω1 + ω2)t) (B.21)

Man sieht, dass die beiden Modulatorfrequenzen ω1,ω2 und die Summenfrequenz ω1 +

ω2 in der Geschwindigkeitsmodulation enthalten sind. Wählt man ω2 =2ω1, soerlauben

es die freien Variablen a1,a2 und M (bzw. Ld) die Amplituden der Frequenzkomponenten

entsprechend der Optimierung in Gleichung B.18 einzustellen. Dies ist das Prinzip des

so genannten ” 2f-Bunchers“ 3 .

3 Im vorliegenden Fall ist M allerdings ≈ 1, so dass sich im Spektrum beliebige Frequenzen ω1 + mω2

(m ganzzahlig) finden, was die Sachlage zwar mathematisch komplizierter macht, aber prinzipiell

nichts ändert.

195


C. Lichttransmission durch nicht

perfekte Polarisationsoptiken

C.1. Eigenschaften von KD*P als elektrooptischer

Modulator

Die Pockels-Zelle ist im spannungslosen Zustand ein optisch einachsiger Kristall, der

aus Kaliumdideuterophosphat (KD*P) besteht. Die variabel einstellbare Phasenverschiebung

wird durch ein angelegtes E-Feld in Strahlausbreitungsrichtung erzielt. Diese Effekte

heißen elektrooptische Effekte, in diesem speziellen Fall nach ihrem Entdecker (longitudinaler)

” Pockels-Effekt“. Die Wirkung des Gleichfeldes auf die Phase der Lichtwelle

ist ein Effekt der nichtlinearen Optik, die notwendige Nomenklatur (z.B. Ordnung der

nichtlinearen optischen Tensorelemente, χijk → ri,j) findet sich z.B. bei Zernike [192]. Der

Pockels-Effekt bewirkt, dass ein angelegtes Gleichfeld den Polarisationstensor ɛjk modifiziert.

Bei Kristallen mit zentrosymmetrischer Einheitszelle gilt jedoch ɛjk(E) =ɛjk(−E).

Daraus folgt sofort, dass alle nichtlinearen Tensorelemente χijk = 0 sind, es also in diesen

Kristallen keine elektrooptischen Effekte (2. Ordnung) gibt. Von den 32 Kristallklassen

sind 21 nichtzentrosymmetrisch, dazu gehört natürlich auch KD*P. Dies erklärt teilweise

die zunächst etwas exotisch erscheinende Wahl von KD*P, das ein tetragonaler Kristall

(Symmetrieklasse in internationaler Konvention (42m)) ist 1 .

Der Pockels-Effekt transferiert den im spannungslosen Zustand optischen einachsigen

KD*P-Kristall in einen optisch zweiachsigen Zustand. Wenn die ursprüngliche optische

Achse in z-Richtung (Strahlausbreitungsrichtung) steht, dann sind die Brechungsindizes

für transversal polarisiertes Licht, dessen Orientierung unter ±45 Grad zur elektrooptisch

induzierten zweiten optischen Achse liegt, gegeben durch

nx = n0(1 + 1

2 n2 o r63Ez) (C.1)

ny = n0(1 − 1

2 n2 o r63Ez). (C.2)

Im Einsatz als Helizitätskonverter stellt man die Phasenverschiebung auf 90 Grad ein,

und orientiert die elektrooptische Achse so, dass das einfallende linearpolarisierte Licht

zu gleichen Anteilen parallel und senkrecht zur elektrooptischen Achse steht. Bei der

1Interessanterweise besitzt GaAs ebenfalls einen starken elektrooptischen Effekt, GaAs gehört zur

Klasse 43m, Strained-GaAs zu 42m

196


von uns verwendeten Longitudinalzelle (entsprechend der Tensorkomponente r6,3) istdie

Phasenverschiebung nur von der Potentialdifferenz U = � eEzdz an der Zelle abhängig,

die Größe der notwendigen Spannung (Viertelwellenspannung) wird durch den nichtlinearen

optischen Koeffizienten r6,3 bestimmt.

λ

Vπ/2 =

4n3 (C.3)

0 · r6,3

KD*P ist im Temperaturbereich unter -50 Grad Celsius ein ferroelektrischer Kristall

[193], was bedeutet, dass die elektrische Permittivität einen Phasenübergang (erster Art)

bei der Curietemperatur (T=220 K bei 99% Deuterierung) zeigt. Somit ist wegen der

Beziehung ɛ = √ n eine starke Temperaturdrift der niederfrequenten Polarisierbarkeit

und auch eine starke Abhängigkeit des Koeffizienten r6,3 von der Temperatur gegeben.

Dies führt bei Zimmertemperatur zu einer Variation der Viertelwellenspannung in Gleichung

C.3 von 3.5% pro Grad. Die permanenten elektrischen Dipolmomente liegen in

Wasserstoffbrückenbindungen vor, so dass die Deuterierung die Curietemperatur anhebt.

Daher hat KD*P einen deutlich niedrigere Viertelwellenspannung bei Zimmertemperatur

als KDP (Kaliumdihydrogenphosphat) und wird somit bevorzugt für elektrooptische

Modulatoren genutzt.

C.1.1. ’Piezomechanische’ Effekte

Für eine gegebene Kristallsymmetrie können Tensoren gleicher Stufe Einträge an den

gleichen Stellen besitzen. Neben dem Tensor für die optische Nichtlinearität, der die

Größe des elektrooptischen Effekts bestimmt, gibt es noch weitere Tensoren dritter Stufe

z.B. den piezoelektrischen Tensor. Die Umkehrung des piezoelektrischen Effekts, ist die

Verformung eines Materials durch ein angelegtes elektrisches Feld [153].

Die Werte für diese Tensorkomponenten von KD*P sind [193] d312 = d321 = d231 =

d213 =29pC/N, d123 = d132 =1.7 [pC/N] (Die Symmetriegruppe von KD*P besitzt nur

2 unabhängige und von Null verschiedene Tensorelemente 2 ).

Der piezoelektrische Tensor dijk transformiert ein angelegtes elektrisches Feld in den

Verformungs- (Strain-) Tensor ɛjk, wobeiüber doppelt vorkommende Indizes summiert

wird (dies gilt auch im folgenden)

ɛjk = dijkEi. (C.4)

Für den Fall eines homogenen Feldes � E = E3 = Ez ergibt sich folgender Verformungstensor:


ɛ = ⎝

0 Ezd312 0

Ezd321 0 0

0 0 0


⎠ (C.5)

2 Es ist üblich, für weiterführende Betrachtungen die Tensorindizes zu vereinfachen,z.B d312 =

d36/2,d123 = d14/2 so dass in der Literatur oft nur zwei Indizes auftauchen.

197


Für die hier gewählte Pockelszellengeometrie werden sich also transversale Verformungen

des Pockelskristalls zwangsläufig ergeben. Ein solcher Verformungstensor bezeichnet

eine reine Scherungsverformung in der x,y Ebene und kann durch eine 45 Grad Rotation

auf eine Diagonalform gebracht werden:


ɛ = ⎝

−Ezd312 0 0

0 Ezd312 0

0 0 0


⎠ (C.6)

Dies bedeutet, dass die Pockelszelle sich elliptisch verformt, die Ellipse dreht sich helizitätsabhängig

um 90 Grad (gleiches gilt für die Veränderung des Brechungsindex im

elektrooptischen Effekt, was den erwünschten helizitätsabhängigen Phasenvorschub erzeugt).

Für das gegebene Feld von etwa Ez = ±3·10 5 V/m folgt eine relative Verformung

(Strain) der Pockelszelle von Ez · d123 = ±8.7 · 10 −5 in den gegebenen Richtungen. Die

von uns verwendete Pockelszelle ist elastisch in einer Flüssigkeit aufgehängt, das heißt,

sie kann sich im Prinzip frei verformen.

C.2. Der Einfluss optischer Imperfektionen auf den

Helizitätswechsel

C.2.1. Stokes-Müller-Formalismus

Man kann eine Lichtwelle durch die zwei transversalen Feldamplituden Ex,Ey beschreiben,

zu einer exakten Bestimmung von (monochromatischen und polarisiertem) Licht

sind daher z.B. die zwei Amplituden |Ex|, |Ey| und ihre relative Phase φ notwendig. Im

nahen Infrarot ist die Periode der Lichtwelle zu klein, um mit den zur Zeit vorhandenen

technischen Mitteln eine direkte Messung der Feldamplituden durchzuführen. Verfügbar

sind lediglich Detektoren für die zeitgemittelte Intensität I0 =< E 2 x >T + T ,wobei

T eine Mittelwertbildung über einen Zeitraum darstellt, der gegenüber der Lichtperiode

groß ist. Polarisator/Detektor Kombinationen können z.B. Ix =< E 2 x >T messen,

wenn der Polarisator in die x-Richtung ausgerichtet ist. Als drittes Hilfsmittel stehen

’Verzögerer’ zur Verfügung, die es ermöglichen die unbekannte Phase φ definiert um eine

Verzögerung Δ zu verschieben. Stokes erkannte, dass unter diesen Umständen eine

Messvorschrift gegeben werden kann, die nicht nur erlaubt die drei Feldgrößen (Ex,Ey,φ)

mit Intensitätsmessungen zu verknüpfen, sondern auch das Maß an Korrelation zwischen

den Feldamplituden (’die Reinheit des Polarisationszustandes’) zu bestimmen. Man führt

folgende Messungen durch:

198

1. Eine Messung mit dem Detektor ohne jede zusätzliche Polarisationsoptik, um die

totale Intensität zu bestimmen.

2. 4 Messungen mit einem vor den Detektor montierten Polarisator, wobei ein transversales

Koordinatensystem (x,y) gewählt wird, zu dem die Durchlassachse des

Polarisators unter 0, 45, 90, und 135 Grad steht. Diese Messungen werden durch

Ix,Id45,Iy,Id135 bezeichnet.


3. 2 Messungen, bei denen zusätzlich vor dem x-orientierten Polarisator ein Viertelwellenverzögerer

mit einer Phasenverschiebung von Δ = π/2 eingebaut wird,

dessen optische Achse unter 45 und 135 Grad steht. Im folgenden werden diese

Messungen IR und IL genannt.

Die Zusammenhang zwischen den Messungen und den Feldamplituden ist

S0 = I0 → S0 = T + T

S1 = Ix − Iy → S1 = T − T

S2 = Id45 − Id135 → S2 = < 2ExEycos(φ) >T

S3 = IL − IR → S3 = < 2ExEysin(φ) >T .

Aus den vier rechten Gleichungen folgt

(C.7)

S 2 1 + S2 2 + S2 3 ≤ S2 0 . (C.8)

Dabei gilt das Gleichheitszeichen, wenn

2 T =< E 2 x >T T

(C.9)

gilt, also für einen vollständig korrelierten Zustand, der polarisiertes“ Licht genannt


wird. Der Zustand, in dem die beiden transversalen Amplituden korreliert, aber um

±π/2 phasenverschoben sind (Zirkularpolarisation) liefert S3 = ±1, also beschreibt S3

den Grad der Zirkularpolarisation.

C.2.2. Polarisationstransport mit realen optischen Komponenten

3

Der Laserstrahl wird durch einen Eingangspolarisator so gut als möglich polarisiert.

Von diesem sei angenommen, dass er diagonal (45 Grad) orientiert ist, also einen Stokesvektor

mit einer großen S2−Komponente erzeugt. Es stellt sich die Frage wie groß

die verbleibenden anderen Komponenten in der Realität noch sein können.

Ein Polarisator ist durch seinen Kontrast gekennzeichnet

K = I135/I45. (C.10)

Dabei muss man I135,I45 so verstehen, als ob man einen identischen, drehbaren Polarisator

hinter dem eigentlichen Polarisator dreht und die durchgelassene Intensität I misst.

Eine Kombination zweier guter Glan-Luft-Polarisatoren erreicht so einen Kontrast von

K = I45/I135 ≥ 105 /1. In dieser Rechnung steht die Transmissionsachse des Polarisators

in diagonaler Richtung, die Polarisation in dieser Richtung ist S2 = σ ≈ 1−1/K. Nimmt

man an – experimentell ist dies schwer nachzuweisen – dass das Licht hinter dem Polarisator

noch vollständig polarisiert ist, so ist die Größe der restlichen Stokes-Komponenten

(hier ɛ1 ɛ3 genannt)

3Dieser Abschnitt wurde gegenüber der Originalversion im Hinblick auf eine korrekte Darstellung der

Polarisatormatrix überarbeitet.

199


ɛ 2 1 + ɛ 2 3 =1− σ 2 2. (C.11)

Die Größe der Komponenten lässt sich daher nach oben abschätzen

ɛ1,3 ≤ 4 · 10 −3 . (C.12)

Dies ist nicht genügend klein, um diese Komponenten in der folgenden Rechnung zu

vernachlässigen. Der Eingangsstokesvektor des Systems ist daher

Sin =(1,ɛ1,σ,ɛ3) T . (C.13)

Danach wird dieser Stokes-Vektor durch einen geeigneten ” Verzögerer“ in rechts- oder

linkszirkular polarisiertes Licht transformiert. Die Transformation des Stokes-Vektors

wird formal durch eine 4x4 Matrix beschrieben, die Müller-Matrix genannt wird. Dabei

muss mindestens ein Matrixelement des Verzögerers vom Experimentator beeinflusst

werden, um den Helizitätswechsel vorzunehmen. Es genügt für diese Diskussion zwei

freie Parameter zuzulassen, nämlich einerseits den Orientierungswinkel θ der elektrooptischen

Achse der Pockelszelle relativ zur x-Achse und andererseits die durch die Spannung

an der Zelle vorgegebene Phasenverzögerung φ. DieMüller-Matrix MPZ(θ, φ) für

einen Verzögerer mit beliebiger Orientierung und Phasenverschiebung schreibt sich nach

Collett [148]

MPC(θ, φ) =


1

⎜ 0


0

cos

0 0

2 (2θ)+cos(φ)sin2 0

(2θ)

(1−cos(φ))sin(2θ)cos(2θ) (1−cos(φ))sin(2θ)cos(2θ) sin

sin(φ)sin(2θ)

2 (2θ)+cos(φ)cos2 (2θ)



−sin(φ)cos(2θ) ⎠

0 −sin(φ)sin(2θ) sin(φ)cos(2θ) cos(φ)

.

(C.14)

Für den Fall θ = 0 (horizontale Orientierung der optischen Achse) und φ = π/2 folgt

die Matrix des idealen Viertelwellenverzögerers, der rechts- oder linkszirkular polarisiertes

Licht erzeugt

MPC(0, ±π/2) =




1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 0 ∓1

0 0 ±1 0



⎠ . (C.15)

Bei näherer Inspektion der Gleichung C.14 sieht man, dass sich der Vorzeichenwechsel

durch zwei verschiedene Transformationen erzielen lässt: Einerseits kann der Experimentator

die Transformation θ =0→ θ = π/2 bei festem φ = π/2 vornehmen oder

φ = π/2 → φ = −π/2 durchführen und θ = 0 beibehalten. Der erste Fall entspricht der

200


mechanischen Rotation einer Viertelwellenplatte um 90 Grad, der zweite einer Phasenmodulation

bei mechanisch fixierter optischer Achse. Letzteres wird durch die Pockelszelle

realisiert.

Jetzt wird jeder Helizität ein Phasenfehler φ + ,φ − zugeordnet, daraus bildet man den

symmetrischen Phasenfehler φS =(φ + + φ − )/2 und den unsymmetrischen φA =(φ + −

φ − )/2. Daraus folgt durch Umstellen der Beziehungen, dass φ + = φS + φA und φ − =

φS − φA ist.

Da die φ− Abhängigkeit der Matrixelemente M22,M33 ∝ cos(±(π/2+φ ± )) ist, folgt

also für positiven Phasenvorschub

cos(π/2+φS + φA) =−sin(φS + φA) ≈−φS − φA

und für negativen Phasenvorschub

cos(−π/2 − φS + φA) =sin(−φS + φA) ≈−φS + φA

(C.16)

(C.17)

Und somit M ± 22 = M ± 33 = −φS ∓ φA (Die Indizierung der Matrixelemente erfolgt ab

Null.).

Für kleine Abweichungen der Orientierung der optischen Achse von der Horizontalrichtung

θ �= 0 und von der Sollphasenverschiebung φ → π/2 +φ ergibt sich in erster

Ordnung folgende Matrix:

MPC(0 + θ, ±(π/2+φ ± )=




1 0 0 0

0 1 2θ ±2θ

0 2θ −φS ∓ φA ∓1

0 ∓2θ ±1 −φS ∓ φA




(C.18)

Im weiteren werden nur solche Polarisationskomponenten aufgeführt, die linear in den

Fehlergrößen sind und die außerdem helizitätskorreliert fluktieren. Weiter gilt, dass σ in

guter Näherung 1 ist. Dort wo σ ein Faktor vor einer Fehlergröße ist, wird dieser Faktor

=1 gesetzt.

Es zeigt sich also, dass bei einem symmetrischen Schaltvorgang (φA = 0) nur die

Komponente ɛ3 einen Beitrag zu fluktuierenden Linearpolarisationen liefern wird die beobachtete

helizitätskorrelierte Intensitätsfluktuation ist also z.B. in erster Ordnung nicht

vom Betrag der Phasenverschiebung (also auch nicht vom Betrag der Hochspannung)

abhängig, was sich auch experimentell bestätigen lässt. Dies ist vorteilhaft, da die Phase

einen sehr großen Temperaturkoeffizienten aufweist.

Die Situation ändert sich beim unsymmetrischen Schaltvorgang φA �= 0.Indiesem

Fall lautet der Stokesvektor hinter der Pockels-Zelle:

SPZ =(1, 0, ∓(φA + ɛ3), ±σ) T

Dieser Vektor wird nun durch die Kompensator-Halbwellenplatte transformiert:

(C.19)

201


Eine ideale Halbwellenplatte mit einem beliebigen Drehwinkel β leitet sich aus Gleichung

C.14 folgendermaßen ab

MC(β,π)=




1 0 0 0

0 cos(4β) sin(4β) 0

0 sin(4β) −cos(4β) 0

0 0 0 −1



⎠ . (C.20)

Man sieht, dass die linear polarisierten Stokeskomponenten um das Vierfache des

Drehwinkels rotiert werden, während das Vorzeichen der Zirkularpolarisation wechselt.

Für einen Phasenfehler 4 φC �= 0 folgt aus Gleichung C.14 näherungsweise

MC(β,π + φC) =




1 0 0 0

0 cos(4β) sin(4β) φCsin(2β)

0 sin(4β) −cos(4β) −φCcos(2β)

0 −φCsin(2β) φCcos(2β) −1

Somit lautet der hinter dem Kompensator vorliegende Stokesvektor



⎠ . (C.21)

SC =(1, ∓(φA + ɛ3)sin(4β) ± φCsin(2β), ±(φA + ɛ3) ∓ φCcos(2β), ∓σ) T . (C.22)

Die jetzt folgende Optik besteht aus n-Komponenten, die im Verdacht stehen, schwach

doppelbrechend zu sein (φi < 10mrad ) und zufällig verteilte optische Achsen zu besitzen

(θi beliebig). Die ” schwach doppelbrechende“ Matrix eines solchen i-ten Elements

schreibt sich, wiederum nach Gleichung C.14

MOPT,i(θi,φi) =




1 0 0 0

0 1 0 φisin(2θi)

0 0 1 −φicos(2θi)

0 −φisin(2θi) φicos(2θi) 1



⎠ . (C.23)

Im Prinzip muss diese Matrix n-mal angewendet werden, in erster Ordnung wäre die

Matrix der gesamten Optik dann

MOPT(θi,φi) =




1 0 0 0

0 1 0 B

0 0 1 −C

0 −B C 1



⎠ . (C.24)

Mit C = �

i φicos(2θi) und B = �

i φisin(2θi).

Somit ergibt sich der vor der Kathode einlaufende Stokesvektor zu (nur helizitätsabhängige

Terme, die in den Fehlergrößen linear sind):

4Spezifikation der Halbwellenplatte ist eine Genauigkeit von ±0.9 Grad, Hersteller: Firma B.Halle,

Typ RZQ2.10.

202


SK,0 = 1 (C.25)

SK,1 = ∓(φA + ɛ3)sin(4β) ± φCsin(2β) ∓ B (C.26)

SK,2 = ±(φA + ɛ3)cos(4β) ∓ φCcos(2β) ± C (C.27)

SK,3 = ∓σ (C.28)

Die Kathode mit der inhomogenen Strain-Relaxation (ISR) wirkt jetzt wie eine Polarisator.Wir

normieren auf die Richtung mit maximaler Quantenausbeute (’0’ Grad), die

Richtung senkrecht dazu entspricht dann einer Intensität von 1 − 2AISR, entsprechend

der Definition AISR =(I 0 − I 90 )/(I 0 + I 90 ), wobei AISR für die im Experiment verwendete

Photokathode vom Typ X-2208 zu 0.035 bestimmt wurde. Im allgemeinen Fall ist

die Kathode im Experiment um einen Winkel θk gegenüber der Bezugsachse verdreht.

Eine mühsame, aber elementare Rechnung (basierend auf den in [148] p.81 angegebenen

Definitionen und der Näherung AISR


Abbildungsverzeichnis

204

1.1. Aufsicht auf den MAMI-Beschleunigerkomplex mit den angeschlossenen

Experimentierstationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2. Ansicht des PKA1-Injektionssystems. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.3. Transversale Emittanzen der Photoquelle PKA1 am Einschuss von MAMI. 9

1.4. Schnitt durch den Wienfilter (aus [31]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.5. Skizze des Wienfilters mit den Kompensationsquadrupolen (aus [31]). . . 15

1.6. Elektrisches und magnetisches Randfeld des Wienfilters (aus [31]). . . . . 17

1.7. Emittanzellipsen bei verschiedenen Spindrehwinkeln. . . . . . . . . . . . 18

1.8. Analysierstärke eines Goldatomkerns (ohne Berücksichtigung der Abschirmung

durch die Elektronenhülle) als Funktion der Elektronenenergie und

des Streuwinkels. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.9. Photographie des 3.5MeV Mottpolarimeters. . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1.10.Streuasymmetrie als Funktion des Spindrehwinkels. . . . . . . . . . . . . 23

1.11. Wiederholte Messung der Asymmetrie mit hoher statistischer Genauigkeit. 24

1.12. Aufbau des Chopper/Buncher Systems (schematisch). Das System beginnt

dort, wo Abbildung 1.2 endet. Der Strahl fliegt von links nach rechts. 25

1.13. Links: Akzeptanz des RTM-1 bezogen auf den Eingang des ILAC. Rechts:

Phasenraum am longitudinalen Fokus. Die graue Fläche bezeichnet den

simulierten Phasenraum des Strahls bei einer Eingangs-Phasenbreite von

±80 Grad und einer Energiebreite von ±10 Volt. Abbildung aus [46]. . . 28

1.14.Modellvorhersage unter verschiedenen Modulationsbedingungen. . . . . . 33

1.15. Obere Bilder: Schematische Schnittzeichnug und Photographie des Master-

Oszillators (die außen angebrachten Peltier-Elemente sind abgenommen).

Unteres Bild: Schematischer Aufbau der Master-Oszillator-Ansteuerung,

aus [54]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

1.16. Puls des Master-Oszillators bei 30 mW optischer Ausgangsleistung (links)

und bei 150 mW (rechts). Die roten Flächen repräsentieren die Grenzen

des für die Injektion zugelassenen Zeitbereichs von etwa 150 Pikosekunden.

Aus [55]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

1.17. Intensitäts-Histogramm des freilaufenden Master-Oszillators. Aus [56]. . . 38

1.18.Schematischer Aufbau des MOPA-Systems. . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

1.19. Kennlinienfeld des Verstärkers. Abbildung aus [52]. . . . . . . . . . . . . 40

1.20. Messung der Partialdrucke in der Photoquelle (links), sowie Anstieg des

Wasserpartialdrucks mit der Operationszeit des Massenseparators. . . . . 46


1.21. Vergleich der Signalanteile von ESD- und Gasphasenspezies (aus [72]). . . 48

1.22. Quantenausbeute als Funktion der Experimentierzeit bei verschiedenen

Photoströmen. Die Daten für das Experiment mit 50 Nanoampère sind

aus Übersichtsgründen nicht dargestellt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

1.23. Links: Skizze der Kathodenhalterung. Rechts: Lumineszensspektren bei

verschiedenen Laserleistungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

1.24. Schematische Darstellung zur Entstehung von Strahlverlusten durch parasitische

Emission im Randbereich der Photokathode. . . . . . . . . . . 55

1.25. Strahlunterbrechung beim Betrieb mit ca. 1 Promille Strahlverlust. . . . 56

1.26. Produktion verschiedener Gasspezies während und nach Beendigung der

Bestrahlung mit weicher Röntgenstrahlung (aus [81]). . . . . . . . . . . . 56

1.27.Darstellung der Maskenaktivierung (schematisch). . . . . . . . . . . . . . 59

1.28. Verhalten von ein und derselben Kathode bei ” nackter“ und bei nachfolgender

” maskierter“ Präparation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

1.29. Vergleich der Auswirkung der emittierten Ladung auf die Quantenausbeute

von ” nackten“ und ” maskierten“ Kathoden. . . . . . . . . . . . . . 61

1.30. Verbesserung des Qualitätsfaktors P 2 I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

2.1. Schema der Absorption von zirkular polarisierter Strahlung, wobei die

Entartung im Valenzband der Photokathode durch reduzierte Symmetrie

des Kristallgitters aufgehoben ist. Die Aufspaltung ΔEstrain lässt bei geeignet

gewählter Photonenenergie ein vollständig polarisiertes Ensemble

im Leitungsband erwarten. Details hierzu siehe Anhang A, Abschnitt A.1. 67

2.2. Strukturaufbau der Strained-Layer-Kathode X-2883 und der Superlattice-

Kathode SL-5-998. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

2.3. Polarisations- und Quantenausbeutespektren einer ” Strained-Layer“-Kathode

(oben) und einer ” Superlattice“-struktur (unten). . . . . . . . . . . . . 70

2.4. Zeitlicher Verlauf von Quantenausbeute (offene Kreise) und Polarisation

(Quadrate) bei hohem Sauerstoffpartialdruck (dieser wird künstlich hergestellt,

um das Experiment auf überschaubarer Zeitskala durchführen

zu können). Im Bereich der an MAMI notwendigen Quantenausbeuten

korrelieren niedrige Ausbeuten mit hohen Polarisationsgraden (aus [109]). 71

2.5. Ansicht der Testquelle (aus [114]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

2.6. Operationsprinzip der Testquelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

2.7. Impulsantwort einer 100 nm dicken Photokathode. Die durchgezogene Linie

ist ein gaußförmiges Profil, das einer apparativen Zeitauflösung von

2.3 ps entspricht. Die gepunktete Linie beschreibt die zusätzliche Verbreiterung

des Pulses, falls die Emission der Photokathode dem Diffusionsmodell

folgt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

2.8. Impulsantwort einer ” Bulk“-Kathode (aus [119]). . . . . . . . . . . . . . 78

2.9. Oben: Energetische Lage der Bänder als Funktion des Ortes. Unten: Struktur

des Halbleiters. In der aktiven Zone produzierte Leitungsband-Elektronen

werden entweder an der Vakuum- oder an der Substrat-Grenzfläche austreten.

Eine Emission von Elektronen aus dem Substrat ist nicht möglich. 80

205


206

2.10. Impulsantworten von GaAs-Kathoden verschiedener Dicke. Die durchgezogenen

Linien sind Anpassungen der Daten nach dem Diffusionsmodell. 82

2.11. Quadratwurzel aus der Zeit t90 gegen Dicke der aktiven Zone. Durchgezogene

Linie: Modellvorhersage für endliche Zeitauflösung. Gepunktete

Linie: Ohne apparative Begrenzung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

2.12. Auswirkung der Einführung einer Rekombinationszeit von 100 ps auf die

Anpassung an die experimentellen Daten bei der 1600 nm Struktur. . . . 86

2.13. Mittlere Emissionszeit im Random-Walk- und im Diffusionsmodell. . . . 88

2.14.Modellrechnungen zum Depolarisationsfaktor. . . . . . . . . . . . . . . . 94

2.15. Schwarze Symbole: Impulsantwort der Strained-Layer-Kathode, sowie Anpassung

mit Modellrechnung bei gegebener apparativer Auflösung von

2.3 Pikosekunden. Gestrichelte Linie: Modellrechnung ohne apparative Begrenzung.

Rote Symbole: Polarisationsmessung mit Fit unter Verwendung

der Resultate aus Abb. 2.16. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

2.16. Energieaufgelöste Photoemissionsspektren mit zugehörigen Polarisationsmesswerten.

Links: Resultate für die Strained-Layer-Struktur (aus [109]).

Rechts: Gleiche Messung für eine Superlattice-Struktur analog zur Kathode

5-998 (aus [135]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

2.17. Impulsantwort des Superlattice SL-5-998 für zwei verschiedene Anregungswellenlängen.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

2.18. Fünf Stufenmodell zur Berücksichtigung depolarisierender Effekte in der

Bandbiegungszone. Die Schritte 3 und 4 werden zusätzlich zum Spicerschen

Dreistufenmodell eingeführt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

2.19. Verschiedene Möglichkeiten der Anordnung der Potentialstufen bei ansonsten

gleichen Bandlücken. Die untere Abbildung zeigt ein Superlattice

ohne Stufen im Leitungsband ( ” Zero conduction band offset“). . . . . . . 100

2.20. Oben: Vergleich der Polarisationsspektren von SL-5-998 (mit Leitungsbandoffset)

mit SL-6-405 (ohne Leitungsbandoffset). . . . . . . . . . . . . 101

3.1. Messprinzip des A4-Experiments. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

3.2. Schema der Polarisationsoptik, die Beschreibung der einzelnen Komponenten

erfolgt im Text. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

3.3. Bei kleinen Dicken ist die Konfiguration mit einer Fehlanpassungs-Versetzung

(Bildteil B) energetisch ungünstiger als das Wachstum als perfekter Kristall

mit durchgängiger Verformung (A). Bei größeren Dicken liegt Zustand

Bvor;unterUmständen kann die Fehlanpassungsversetzung bis zur Oberfläche

” propagieren“(Bildteil C). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

3.4. Quantenausbeuten als Funktion der Orientierung der Linearpolarisation

für einen Strained- Layer-Kristall (Typenbezeichnung X-1111) und einem

undeformierten GaAs-Kristall. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

3.5. Helizitätskorrelierte Stromasymmetrie am A4-Experiment als Funktion

des Drehwinkels der Kompensator-Halbwellenplatte. . . . . . . . . . . . . 120


3.6. Verhältnis des konstanten Offsetterms zum 4-fach periodischen Term bei

einer Variation des Orientierungswinkels der Kathode. Die Normierung

ist vermutlich notwendig, weil bei der Drehung unterschiedliche Areale

der Kathode mit jeweils anderen Analysierstärken zur Emission beitragen. 122

3.7. Aufbau eines Longitudinalmodulators (Schnitt). Erklärung siehe Text. . . 124

3.8. Variation der Eintrittsfensterrückreflexe mit dem Helizitätszustand. . . . 125

3.9. Ortsaufgelöste Intensitätsasymmetrie eines Laserstrahls. . . . . . . . . . . 126

3.10. Schaltgeschwindigkeit (oben) und langsame Phasendrift. Die Darstellung

der Maxima im unteren Bild ist wegen der Übersteuerung des Oszillographen

nicht realistisch. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

3.11. Typische Histogramme des Strahlstroms und der helizitätskorrelierten

Strahlstromasymmetrien während des A4-Experiments. . . . . . . . . . . 132

A.1. Elementarzelle von GaAs, verformtes Gitter bei s-GaAs. . . . . . . . . . 141

A.2. Brillouinzone von GaAs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

A.3. Schematische Darstellung der Absorption zirkularpolarisierten Lichtes am

Γ−Punkt in GaAs und s-GaAs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

A.4. Oben:Bandstruktur von GaAs. Nach [97], p.65. Unten: Vergrößerter (schematischer)

Ausschnitt der Bandstruktur für den Übergang Γ 8 → Γ 6 (undeformiert)

bzw. Γ 6 → Γ 6 (deformiert). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

A.5. Die Herstellung von Halbleiterlegierungen (Mischhalbleiter) führt zu simultanen

Variationen der Gitterkonstante und der Bandlücke. Man beachte

speziell, dass sich im System AlxGa1−xAs die Bandlücke variieren

lässt, ohne die Gitterkonstante zu ändern. Aus [99]. . . . . . . . . . . . . 150

A.6. Absorptionskoeffizienten verschiedener Halbleiterkristalle (aus [99]). . . . 152

A.7. Bandstruktur eines GaAs-AlGaInAs-Superlattice, aus [169]. . . . . . . . . 156

A.8. Schichtaufbau der in dieser Arbeit verwendeten Strukturen mit reduzierter

Symmetrie: Oben Strained-Layer-Kathode, MAMI-Standardtyp. Unten:

Superlattice (das gleiche Bild findet sich in Kapitel 2).) . . . . . . . 158

A.9. Eingeschlossene und propagierte Fehlanpassungsversetzungen (aus [99]). . 159

A.10.Abhängigkeit des Absorptionskoeffizienten von der Dotierung (aus [125]). 164

A.11.Bandlückenverkleinerung im Falle hoher Dotierung (aus [172]). . . . . . . 165

A.12.Exponentieller Verstärkungsfaktor als Funktion der Photonenenergie und

der Ladungsträgerdichte (aus [175]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

A.13.Double-Heterojunction. Bilder von oben nach unten: Materialzusammensetzung

(1), Band-Arrangement und Ladungsträgerinjektion (2), Verlauf

des Brechungsindex (3) und Einschluss des optischen Modes (4). Aus [98]. 168

A.14.Vergleich der Schwellen-Stromdichte für Homojunction-, Heterojunctionund

Double-Heterojunction-Laser (aus [98]). . . . . . . . . . . . . . . . . 169

A.15.Wechselwirkungsraten für die Streuung mit Phononen (nach [99]). . . . . 171

A.16.Mobilität von Elektronen und Löchern in GaAs und Si (aus [99]). . . . . 172

A.17.Quantenausbeuten verschiedener Photokathoden (aus [127]). . . . . . . . 174

207


208

A.18.Oben: Definition von Austrittsarbeit und Elektronenaffinität. Mitte: Bandverbiegung

bei Anwesenheit von Oberflächenzuständen und p-Dotierung.

Unten: Wirkung einer Austrittsarbeitsabsenkung durch Cäsium Sauerstoff-

Dipole. Aus [167]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

A.19.Weißlicht-Sensitivität einer GaAs-Photokathode im Verlauf der Präparation.

Oberes Bild: Entwicklung bis kurz nach dem Einstellen der Cs:O

Koadsorption. Unten: Weiterer Verlauf der Aktivierung. Man beachte die

deutlich vergrößerte Ordinatenskala im unteren Bild (aus [132].) . . . . . 178

A.20.Struktur des Spicerschen ” Double-Dipole“-Modells. . . . . . . . . . . . . 180

B.1. Anfangsenergieverteilung für eine NEA-GaAs Kathode (aus [188]). . . . . 183

B.2. Photostrom gegen Laserleistung bei Anwesenheit von Oberflächenladungseffekten.

Die eingesetzten Grafiken zeigen den berechneten Verlauf der

relativen Emissionsstromdichte als Funktion des Strahlradius bei Anregungsintensitäten

von 1 Mikrowatt und 50 Milliwatt. Die durchgezogene

Linie ist ein Fit nach dem Modell von Reznikov et al. [186]. . . . . . . . . 186

B.3. Pulslänge und Breite der Energieverteilung von anfänglich ca. 1 Pikosekunde

langen Pulsen als Funktion der Pulsladung, gemessen nach der Beschleunigung

in der Quelle und etwa 4 Meter Strahltransport. Aus [122] und

[114]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

B.4. Oben: Verlauf des Feldgradienten für den an MAMI verwendeten Quadrupol

(aus [18]). Mitte: Ein Quadrupoldublett wird zur Kollimation des

Strahls verwendet. Unten: Unterschiede in der Orientierung der Emittanzellipse

nach der Kollimation für das ” Hard-Edge“ und das “realistische“

Modell. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

B.5. Abweichung der Annäherung � knsin(nφ) vom Wert der Eingangsphase φ.194


Tabellenverzeichnis

1.1. Elektronenoptische Parameter der polarisierten Elektronenquelle. . . . . 6

1.2. Anforderungen an den Synchrolaser. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

1.3. Halbleiterlaserparameter für Quantum-Well-Struktur. . . . . . . . . . . . 34

1.4. Beobachtung verschiedener Kathodenlebensdauern. . . . . . . . . . . . . 49

1.5. Relative Stromverluste bei ” nackter“ und anodisierter Kathode . . . . . . 58

2.1. Anpassungen der experimentellen Daten mit dem Diffusions- und dem

Monte-Carlo-Modell. Die χ 2 -Angaben sind in Einheiten desjenigen χ 2 -

Betrags, der im Rahmen des Diffusionsmodells für die jeweilige Kathode

gefunden wurde. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

3.1. Anisotropie AISR verschiedener Photokathoden. . . . . . . . . . . . . . . 115

3.2. Helizitätskorrelierte Asymmetrien an der Quelle und am Target. Bei den

Positions- und Winkelgrößen am Target handelt es sich um grobe Schätzwerte.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

3.3. Helizitätskorrelierte Strahlparameterfluktuationen während des A4-Experiments

(nach [143]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

3.4. Beitrag falscher helizitätskorrelierter Asymmetrien zum Fehlerbudget des

A4-Experimentes bei Q 2 =0.23GeV 2 /c 2 . Entnommen aus [10]. . . . . . . 135

A.1. Dimensionen der Darstellungen von Td und T D d

. . . . . . . . . . . . . . . 147

209


Literaturverzeichnis

210

[1] C.Y. Prescott, W.B. Atwood, R.L.A. Cottrell, H. DeStaebler, E.L. Garwin, A. Gonidec,

R.H. Miller, L.S. Rochester, T. Sato, D.J. Sherden, C.K. Sinclair, S. Stein,

R .E. Taylor, J.E. Clendenin, V.W. Hughes, N. Sasao, K.P. Schüler, M.G. Borghini,

K. Lübelsmeyer, and W. Jentschke. Parity non-conservation in inelastic electron

scattering. Phys. Lett. B, 77,3:347–352, (1978).

[2] W. Heil, J. Ahrens, H. G. Andresen, A. Bornheimer, D. Conrath, K.-J. Dietz,

W. Gasteyer, H.-J. Gessinger, W. Hartmann, J. Jethwa, H.-J. Kluge, H. Kessler,

T. Kettner, L. Koch, F. Neugebauer, R. Neuhausen, E. W. Otten, E. Reichert,

F. P. Schäfer, and B. Wagner. Improved limits on the weak, neutral, hadronic

axial vector coupling constants from quasielastic scattering of polarized electrons.

Nucl. Phys. B, 327:1–31, (1989).

[3] P.A. Souder, R. Holmes, D.-H. Kim, K.S. Kumar, M.E. Schulze, K. Isakowich,

G.W. Dodson, K.A. Dow, M. Farkondeh, S. Kowalski, M.S. Lubell, J. Bellanca,

M. Goodman, S. Patch, R. Wilson, G.D. Cates, S. Dhawan, T.J. Gay, V.W.

Hughes, A. Magnon, R. Michaels, and H.R. Schaefer. Measurement of parity violation

in the elastic scattering of polarized electrons from 12 C. Phys. Rev. Lett.,

65,6:694–697, (1990).

[4] R.G. Arnold, C.E. Carlson, and F. Gross. Polarization transfer in elastic electron

scattering from nucleons and deuterons. Phys. Rev. C, 23,1:363–374, (1981).

[5] J.Becker, H. G. Andresen, J.R.M. Annand, K. Aulenbacher, K. Beuchel, J. Blume-

Werry, Th. Dombo, P. Drescher, M. Ebert, D. Eyl, A. Frey, P. Grabmayr, T. Großmann,

P. Hartmann, T. Hehl, W. Heil, C. Herberg, J. Hoffmann, J.D. Kellie,

F. Klein, K. Livingston, M. Leduc, M. Meyerhoff, H. Möller, Ch. Nachtigall,

A. Natter, M. Ostrick, E.W. Otten, R.O. Owens, S. Plützer, E. Reichert, D. Rohe,

M. Schäfer, H. Schmieden, R. Sprengard, M. Steigerwald, K.H. Steffens, R. Surkau,

Th. Walcher, R. Watson, and E. Wilms. Determination of the neutron electric form

factor from the reaction 3 He(�e, e ′ n) at medium momentum transfer. Eur. Phys.

J. A, 6:329–344, (1999).

[6] C.Herberg,M.Ostrick,H.G.Andresen, J.R.M. Annand, K. Aulenbacher, J. Becker,

P. Drescher, D. Eyl, A. Frey, P. Grabmayr, S.J. Hall, P. Hartmann, T. Hehl,

W. Heil, J. Hoffmann, D. Ireland, J.D. Kellie, F. Klein, K. Livingston, Ch. Nachtigall,

A. Natter, E.W. Otten, R.O. Owens, E. Reichert, D. Rohe, H. Schmieden,


R. Sprengard, M. Steigerwald, K.H. Steffens, Th. Walcher, and R. Watson. Determination

of the neutron electric form factor in the D(�e, e ′ �n)p reaction and the

effect of nuclear binding. Eur. Phys. J. A, 5:131–135, (1999).

[7] M.Ostrick,C.Herberg,H.G.Andresen, J.R.M. Annand, K. Aulenbacher, J. Becker,

P. Drescher, D. Eyl, A. Frey, P. Grabmayr, P. Hartmann, T. Hehl, W. Heil,

J. Hoffmann, D. Ireland, J.D. Kellie, F. Klein, K. Livingston, Ch. Nachtigall,

A. Natter, E.W. Otten, R.O. Owens, E. Reichert, D. Rohe, H. Schmieden,

R. Sprengard, M. Steigerwald, K.H. Steffens, Th. Walcher, and R. Watson. Measurement

of the neutron electric form factor GE,n in the quasifree 2 H(�e, e ′ �n)p

reaction. Phys. Rev. Lett., 83,2:276–279, (1999).

[8] J. Ahrens, S. Altieri, J.R.M. Annand, G. Anton, H.-J. Arends, K. Aulenbacher,

R.Beck,C.Bradtke,A.Braghieri,N.Degrande, N. d’Hose, H. Dutz, S. Goertz,

P. Grabmayr, K. Hansen, J. Harmsen, D. von Harrach, S. Hasegawa, T. Hasegawa,

E. Heid, K. Helbing, H. Holvoet, L. Van Hoorebeeke, N. Horikawa, T.Iwata, P. Jennewein,

T. Kageya, B. Kiel, F. Klein, R. Kondratiew, K. Kossert, J. Krimmer,

M. Lang, B. Lannoy, R. Leukel, V. Lisin, T. Matsuda, J.C.McGeorge, A. Meier,

D. Menze, W.Meyer, T. Michel, J. Naumann, R.O.Owens, A. Panzeri, P. Pedroni,

T. Pinelli, I. Preobrajenski, E. Radke, E. Reichert, G. Reicherz, Ch. Rohloff,

D. Ryckbosch, F. Sadiq, M. Sauer, B. Schoch, M. Schumacher, B. Seitz, T. Speckner,

M. Steigerwald, N. Takabayashi, G. Tamas, A. Thomas, L. Tiator, R. van der

Vyver, A. Wakai, W. Weihofen, F.Wissmann, F. Zapadtka, and G. Zeitler. First

measurement of the Gerassimov Drell Hearn integral for 1 H from 200 to 800 MeV.

Phys. Rev. Lett, 87,2:022003, (2001).

[9] Th. Pospischil, P. Bartsch, D. Baumann, J. Bermuth, R. Böhm, K. Bohinc, S. Derber,

M Ding, M. Distler, D. Drechsel, D. Elsner, I. Ewald, J. Friedrich, J.M. Friedrich,

R. Geiges, S. Hedicke, P. Jennewein, M. Kahrau, S.S. Kamalov, F. Klein,

K.W. Krygier, J. Lac, A. Liesenfeld, J. McIntyre, H. Merkel, P. Merle, U. Müller,

R. Neuhausen, M. Potokor, R.D. Ransome, D. Rohe, G. Rosner, H. Schmieden,

M. Seimetz, S. Sirca, I. Sick, A. Süle, L. Tiator, A. Wagner, Th. Walcher, G.A.

Warren, and M. Weis. Measurement of the Recoil Polarization in the p(�e, e ′ �p)π 0

Reaction at the Δ(1232) Resonance. Phys. Rev. Lett., 86,14:2959–2963, (2001).

[10] F.Maas,P.Achenbach,K.Aulenbacher,S.Baunack,L.Capozza,J.Diefenbach,

K. Grimm, Y. Imai, T. Hammel, D. von Harrach, E.-M. Kabuss, R. Kothe, J.H.

Lee, A. Lorente, A. Lopes Ginja, L. Nungesser, E. Schilling, G. Stephan, C. Weinrich,

I. Altarev, J. Arvieux, B. Collin, R. Frascaria, M. Guidal, R. Kunne, D. Marchand,

M. Morlet, S. Ong, J. van de Wiele, S. Kowalski, B. Plaster, R. Suleiman,

and S. Taylor. Measurement of strange quark contributions to the nucleon’s form

factors at Q 2 =0.230(GeV/c) 2 . Phys. Rev. Lett., 93:022002, (2004).

[11] F. E. Maas, K. Aulenbacher, S. Baunack, L. Capozza, J. Diefenbach, B. Gläser,

Y.Imai,T.Hammel,D.vonHarrach,E.M.Kabuß,R.Kothe,J.H.Lee,A.Sanchez-

Lorente, E. Schilling, D. Schwaab, G. Stephan, G. Weber, C. Weinrich, I. Altarev,

211


J. Arvieux, M. Elyakoubi, R.Frascaria, R. Kunne, M. Morlet, S. Ong, J. van de

Wiele, S. Kowalski, R. Suleiman, and S. Taylor. Measurement of the transverse

single spin beam asymmetry in elastic electron proton scattering and the inelastic

contribution to the imaginary part of the two-photon exchange amplitude. Phys.

Rev. Lett., 94:082001, (2005).

[12] F. E. Maas, K. Aulenbacher, S. Baunack, L. Capozza, J. Diefenbach, B. Gläser,

T.Hammel,D.vonHarrach,Y.Imai,E.-M.Kabuß,R.Kothe,J.H.Lee,A.Lorente,

E. Schilling, D. Schwaab, M. Sikora, G. Stephan, G. Weber, C. Weinrich,

I. Altarev, J. Arvieux, M. El-Yakoubi, R. Frascaria, R. Kunne, M. Morlet, S. Ong,

J. van de Wiele, S. Kowalski, B. Plaster, R. Suleiman, and S. Taylor. Evidence for

strange quark contributions to the nucleon’s form factors at Q 2 =0.108(GeV/c) 2 .

Phys. Rev. Lett., 94:152001, (2005).

[13] H. Herminghaus, A. Feder, K.-H. Kaiser, W. Manz, and H. v.d. Schmitt. The

design of a cascaded 800 MeV normal conducting c.w. race track microtron. Nucl.

Instrum. Methods, 138:1–12, (1976).

[14] H. Euteneuer, F. Hagenbuck, R. Herr, J. Herrmann, K. Herter, M.O. Ihm, K.-H.

Kaiser, Ch. Klümper, H.P. Krahn, H.-J.Kreidel, U. Ludwig-Mertin, G. Stephan,

and Th. Weis. Beam Measurements and Operating Experience at MAMI. In

V. Suller and Ch. Petit-Jean-Genaz, editors, Proceedings of the Fourth European

Particle Accelerator Conference (EPAC94), London, pages 506–508. World Scientific,

Singapore, (1994).

[15] S. Ratschow. Strahldynamische Untersuchungen zu einem doppelseitigen Mikrotron

als vierte Stufe von MAMI. Dissertation, Institut für Kernphysik der Johannes-

Gutenberg Universität Mainz, (2000).

[16] H. G. Andresen, K. Aulenbacher, Th. Dombo, P. Drescher, H. Euteneuer, H. Fischer,

D. v. Harrach, P. Hartmann, P. Jennewein, K. H. Kaiser, S. Koebis, H. J.

Kreidel, C. Nachtigall, S. Plützer, E. Reichert, K.-H. Steffens, and T. Weis. Operating

experience with the MAMI polarized electron source. In M. Chatwell, J. Clendenin,

T. Maruyama, and D. Schultz, editors, Proceedings of the Workshop on

Photocathodes for Polarized Electron Sources for Accelerators, Stanford, September

8-10, 1993; SLAC–report 432, pages 2–12. SLAC, Stanford, USA, (1994).

[17] K. Aulenbacher. Eine Quelle longitudinalpolarisierter Elektronen für das MAMI–

Beschleunigersystem. Dissertation, Institut für Physik der Johannes-Gutenberg

Universität Mainz, (1994).

[18] K-H. Steffens. Konzeption und Optimierung eines 100keV Injektionssystems zur

Erzeugung eines longitudinal polarisierten Elektronenstrahles an MAMI. Dissertation,

Institut für Kernphysik der Johannes-Gutenberg Universität Mainz, (1993).

[19] D. Eyl, A. Frey, H.G. Andresen, J.R.M. Annand, K. Aulenbacher, J. Becker,

J. Blume-Werry, Th. Dombo, P. Drescher, H. Fischer, P. Grabmayr, S.J. Hall,

212


P. Hartmann, T. Hehl, W. Heil, J. Hoffmann, J. D. Kellie, F. Klein, M. Meyerhoff,

Ch. Nachtigall, M. Ostrick, E. W. Otten, R. O. Owens, S. Plützer, E. Reichert,

R. Rieger, H. Schmieden, R. Sprengard, K.-H. Steffens, and Th. Walcher. First

measurement of the polarization transfer on the proton in the reactions H(�e,e’�p)

and D(�e,e’�p). Z. Phys. A, 352:211, (1995).

[20] K. H. Steffens, H. G. Andresen, J. Blume-Werry, F. Klein, K. Aulenbacher, and

E. Reichert. A spinrotator for producing a longitudinally polarized electron beam

with MAMI. Nucl. Instrum. Methods A, 325:378–383, (1993).

[21] Ch. Nachtigall. Entwicklung eines hochpolarisierten Elektronenstrahles für MAMI

unter Ausnutzung der Photoelektronenemission von uniaxial deformierten III–V–

Halbleitern. Dissertation, Institut für Physik der Johannes-Gutenberg Universität

Mainz, (1996).

[22] P. Drescher, H. G. Andresen, K. Aulenbacher, J. Bermuth, Th. Dombo, H. Fischer,

H. Euteneuer, N. N. Faleev, M. S. Galaktionov, D. v. Harrach, P. Hartmann,

J. Hoffmann, P. Jennewein, K.-H. Kaiser, S. Köbis,O.V.Kovalenkov,H.J.

Kreidel, J. Langbein, Y. A. Mamaev, Ch. Nachtigall, M. Petri, S. Plützer, E. Reichert,

M. Schemies, H.-J. Schöpe, K.-H. Steffens, M. Steigerwald, A. V. Subashiev,

H. Trautner, D. A. Vinokurov, Y. P. Yashin, and B. S. Yavich. Photoemission of

spinpolarized electrons from strained GaAsP. Appl. Phys. A, 63:203–206, (1996).

[23] K. Aulenbacher, Ch. Nachtigall, H. G. Andresen, J. Bermuth, Th. Dombo, P. Drescher,

H. Euteneuer, H. Fischer, D. v. Harrach, P. Hartmann, J. Hoffmann, P. Jennewein,

K.-H. Kaiser, H.-J. Kreidel, J. Langbein, M. Petri, S. Plützer, E. Reichert,

M. Schemies, H.-J. Schöpe, K.-H. Steffens, M. Steigerwald, H. Trautner,

and Th. Weis. The MAMI-source of polarized electrons. Nucl.Instrum.Methods

A, 391:498–506, (1997).

[24] M. Steigerwald. Aufbau einer Quelle polarisierter Elektronen am Injektorlinac und

Untersuchungen zur Spindynamik in MAMI. Dissertation, Institut für Physik der

Joh. Gutenberg Universität Mainz, (1998).

[25] M.Steigerwald, C. Nachtigall, E. Reichert, M. Schemies, K. Aulenbacher, H. Euteneuer,

D.v.Harrach, P. Hartmann, J. Hoffmann, P. Jennewein, K-H. Kaiser, H.-

J.Kreidel, M. Leberig, J. Schuler, and C. Zalto. The new polarized beam injection

at MAMI. In S. Myers, L. Liljeby, Ch. Petit-Jean-Genaz, J. Poole, and K.-G.

Rensfeld, editors, Proceedings of the Sixth European Particle Accelerator Conference

(EPAC98), Stockholm 22-26 June 1998, pages 1430–1432. Institute of Physics

Publishing, Bristol, (1999).

[26] A. Streun. Die 100 keV Elektronenkanone für MAMI B. Diplomarbeit, Institut

für Kernphysik der Johannes-Gutenberg Universität Mainz, (1986).

[27] A. Jankowiak. Neue Kathoden für die Elektronenkanone an MAMI. Vortrag im

MAMI Beschleunigerseminar Wintersemester 2004/2005 (unveröffentlicht), (2004).

213


[28] U. Reiss. Messungen an den Solenoiden des Injektor-Linacs, Institut für Kernphysik

der Johannes-Gutenberg Universität Mainz, Interne Notiz MAMI 3/86 (unveröffentlicht,

(1986).

[29] L. Koch. Ein Quelle polarisierter Elektronen auf der Grundlage der Photoemission

von III/V Halbleitern für den Mainzer Elektronen Linearbeschleuniger. Dissertation,

Institut für Physik der Johannes-Gutenberg Universität Mainz, (1984).

[30] C.Y. Prescott. Private Mitteilung. (2003).

[31] V. Tioukine et al. Operation of the MAMI accelerator with a Wien-filter based

spin rotation system. Vorgesehen zur Veröffentlichung bei Nucl. Instrum. Methods

A, (2005).

[32] M. Salomaa and H.A. Enge. Velocity selector for heavy-ion separation. Nucl.

Instrum. Methods, 145:279–282, (1977).

[33] H. Wiedemann. Particle Accelerator Physics. Springer, Berlin, Heidelberg, New

York, (1993).

[34] V. Tioukine, K. Aulenbacher, H. Euteneuer, K.H. Kaiser, and S. Ratschow. Spin

manipulation at MAMI-C. In T. Garvey, J. LeDuff,P.LeRoux,Ch.Petit-Jean-

Genaz, J. Poole, and L. Rivkin, editors, Proceedings of EPAC 2002 Paris: 8 th

European Particle Accelerator Conference, Paris, 3-7 June 2002, pages 816–818.

EPS-IGA and CERN, (2002).

[35] C. Weinrich. Entwicklung eines Transmissions-Compton-Polarimeters für das A4-

Experiment. Diplomarbeit, Institut für Kernphysik der Johannes-Gutenberg Universität

Mainz, (2000).

[36] P. Bartsch. Aufbau eines Møller-Polarimeters für die Drei-Spektrometer-Anlage

und Messung der Helizitätsasymmetrie in der Reaktion p(�e, e ′ �p)π 0 im Bereich der

Δ-Resonanz. Dissertation, Institut für Kernphysik der Johannes-Gutenberg Universität

Mainz, (2001).

[37] M. Hauger, A. Honegger, J. Jourdan, G. Kubon, T. Petitjean, D. Rohe, I. Sick,

G. Warren, H. Wöhrle, J. Zhao, R. Ent, J. Mitchell, D. Crabb, A. Tobias, M. Zeier,

and B. Zihlmann. A high-precision polarimeter. NIM A, 462:382–392, (2001).

[38] N.F. Mott. The scattering of fast electrons by atomic nuclei. Proc.Roy.Soc.

London,Ser.A, 124:425–442, (1929).

[39] J.W. Motz, H.Olsen, and H.W. Koch. Elastic electron scattering without nuclear

exitation. Rev. Mod. Phys., 36,4:881, (1961).

[40] T. J. Gay, M. A. Khakoo, J. A. Brand, J. E. Furst, W. V. Meyer, and W.M.K.P.

Wijayaratna. Extrapolation procedures in Mott electron polarimetry. Rev. Sci.

Instrum., 63:114–130, (1992).

214


[41] T. J. Gay and F. B. Dunning. Mott electron polarimetry. Rev. Sci. Instrum.,

63,2:1635–1650, (1992).

[42] J. Sromicki, K. Bodek, D. Conti, St. Kistryn, J. Lang, S. Navert, O. Naviliat-

Cuncic, E. Stephan, C. Sys, J. Zejma, W. Haeberli, E. Reichert, and M. Steigerwald.

Polarization in Mott-scattering of multi-MeV electrons from heavy nuclei.

Phys. Rev. Lett., 82,1:57–60, (1999).

[43] M. Steigerwald. MeV Mott polarimetry at Jefferson Lab. In K. Hatanaka, T. Nakano,K.Imai,andH.Ejiri,editors,Spin

2000, 14th International Spin Physics

Symposium, Osaka, Japan 16-21 October 2000, AIP conference proceedings 570,

pages 935–942. AIP, Melville, New York, (2001).

[44] T. Weis. Design des Injektorlinacs für MAMI-B, Interne Notiz MAMI 12/1984

Institut für Kernphysik der Johannes-Gutenberg Universität Mainz (unveröffentlicht),

(1984).

[45] H. Braun, H. Herminghaus, and A. Streun. The gun/chopper system for the Mainz

microtron. In S. Tazzari, editor, Proceedings of the first European Particle Accelerator

Physics Conference (EPAC88), Rome 1988, pages 997–999. World Scientific,

Singapore, (1988).

[46] V. I. Shvedunov, M. O. Ihm, H. Euteneuer, K.-H. Kaiser, and Th. Weis. Design of

a prebuncher for increased longitudinal capture efficiency of MAMI. In S. Myers,

A. Pacheco, R. Pascual, Ch. Petit-Jean-Genaz, and J. Poole, editors, Proceedings

of the fifth European Particle Accelerator Conference (EPAC96), Barcelona 1996,

pages 1556–1558. Institute of Physics Publishing, Bristol, (1996).

[47] V. I. Shvedunov. Prebunchers for increased longitudinal capture effciency of the

MAMI injectorlinac; Methods and some results of prebunching process to increase

the capture efficiency of MAMI-injectorlinac; New analytical results for the high

capture MAMI-prebuncher; Interne Notizen MAMI:6/94,12/94, 2/96 Institut für

Kernphysik der Johannes-Gutenberg Universität Mainz (unveröffenlicht), (1996).

[48] H.J.Kreidel. Methoden zur Erkennung und Beseitigung von strahloptischen Störungen

am Beispiel des Mainzer Mikrotrons. Dissertation, Institut für Kernphysik der

Johannes-Gutenberg Universität Mainz, (1987).

[49] J. Hoffmann. Entwicklung und Aufbau eines 2.5 GHz Titan Saphir Pulslasers für

die Quelle polarisierter Elektronen an MAMI. Dissertation, Institut für Kernphysik

der Johannes-Gutenberg Universität Mainz, (1999).

[50] M. Ciarrocca, H. Avramopoulos, P. Hartmann, J. Hoffmann, K. Aulenbacher,

E. Reichert, J. Schuler, and H. Trautner. 2.45 GHz synchronized polarised electron

injection at MAMI. Nucl. Instrum. Methods A, 406:351–355, (1998).

215


[51] M. Poelker. High power gain-switched diode laser master oscillator and amplifier.

Appl. Phys. Lett., 67:2762–2764, (1995).

[52] C. Zalto. Verwendung hochfrequenzmodulierter Laserdioden zur Erzeugung spinpolariserter

Elektronen am Mainzer Mikrotron. Diplomarbeit, Institut für Kernphysik

der Johannes-Gutenberg Universität Mainz, (1998).

[53] K. Aulenbacher, H. Euteneuer, D. v. Harrach, J. Hoffmann, P. Jennewein, K.-

H. Kaiser, H.-J.Kreidel, M. Leberig, Ch. Nachtigall, E. Reichert, M. Schemies,

J. Schuler, M. Steigerwald, and C. Zalto. High capture effciency for the polarized

beam at MAMI by r.f.-synchronized photoemission. In S. Myers, L. Liljeby, Ch.

Petit-Jean-Genaz, J. Poole, and K.-G. Rensfeld, editors, Proceedings of the Sixth

European Particle Accelerator Conference (EPAC98), Stockholm 22-26 June 1998,

pages 1388–1390. Institute of Physics Publishing, Bristol, (1999).

[54] M. Wiessner. Weiterentwicklung des Halbleiter-Synchrolasersystems an MAMI.

Diplomarbeit, Institut für Kernphysik der Johannes-Gutenberg Universität Mainz,

(2001).

[55] K. Aulenbacher, V. Tioukine, M. Wiessner, and K. Winkler. Status of the polarized

source at MAMI. In K. Y.I. Makdisi, A.U.Luccio, and W.W.MacKay, editors,

SPIN 2002 15th International Spin Physics Symposium; Upton, New York 9-14

September 2002 and Workshop on Polarized Electron Sources and Polarimeters;

Danvers, Massachusetts 4-6 September 2002; AIP conference proceedings 675, pages

1088–1092. AIP, Melville, New York, (2003).

[56] G. Arz. Stabilitätsanalyse und Stabilisierung des MAMI-Synchrolasersystems. Diplomarbeit,

Institut für Kernphysik der Johannes-Gutenberg Universität Mainz,

(2004).

[57] M. Kohl. Elektroproduktion von π + -Mesonen am 3 He und das Studium von Mediumeffekten.

Dissertation, Institut für Kernphysik der TU Darmstadt, (2001).

[58] D.J. Armstrong et al. (G0 Collaboration). Strange quark contributions to parityviolating

asymmetries in the forward G0 electron-proton scattering experiment.

Phys. Rev. Lett., 95:092001, 2005.

[59] M. Poelker, P. Adderley, M. Baylac, J. Brittian, D. Charles, J. Clark, J. Grames,

J. Hansknecht, R. Kazimi, M. Stutzman, and K. Surles-Law. The status of gallium

arsenide photoemission guns at Jefferson Lab. In K. Aulenbacher, F. Bradamante,

A. Bessan, and A. Martin, editors, Proceedings of 16th international Spin Physics

Symposium, SPIN 2004, Trieste, pages 891–896. World Scientific, Singapore (im

Druck), (2005).

[60] H. Burckhard (ed.). ELFE at CERN, CERN yellow Report 99-10. CERN, (1999).

[61] A.E. Siegman. Lasers. University Science books, Mill Valley, USA, (1986).

216


[62] K. Aulenbacher, H. Euteneuer, D. v. Harrach, J. Hoffmann, P. Jennewein, K.-H.

Kaiser, H.-J. Kreidel, E. Reichert, and J. Schuler. Status of the polarized source

at MAMI. In A. Gute, S. Lorenz, and E. Steffens, editors, International Workshop

Polarized Sources and Targets (PST-99); Erlangen 29. September - 2. Oktober

1999, pages 288–292. Universität Erlangen, ISBN 3-00-005510-X, (1999).

[63] K. Winkler. Photolumineszensspektroskopie an ’strained-layer’ GaAsP Photokathoden.

Diplomarbeit, Institut für Kernphysik der Johannes-Gutenberg Universität

Mainz, (2002).

[64] M. Schemies. Entwicklung und Test von neuen Halbleitermaterialien für Photokathoden

der MAMI-Quelle spinpolarisierter Elektronen. Dissertation, Institut für

Physik der Johannes-Gutenberg Universität Mainz, (1998).

[65] B2-Kollaboration. Quelle polarisierter Elektronen an MAMI. In R. Neuhausen and

L. Tiator, editors, Jahresbericht 2000-2001. Institut für Kernphysik, J.J.Becherweg

45, Johannes-Gutenberg Universität Mainz, (2001).

[66] V.E. Andreev, V.V. Bakin, A.N. Litvinov, A.A. Pakhnevich, O.E. Tereshenko, H.E.

Scheibler, A.S. Jaroshevich, and A.S. Terekhov. Atomic and electronic engineering

of p-GaAs-(Cs,O)-vacuum interface. In K. Hatanaka, T. Nakano, K. Imai, and

H. Ejiri, editors, Spin 2000, 14th International Spin Physics Symposium, Osaka,

Japan 16-21 October 2000, AIP conference proceedings 570, pages 901–907. AIP,

Melville, New York, (2001).

[67] S.D. More, S. Tanaka, S.-I. Tanaka, T. Nishitani, T. Nakanishi, and M. Kamada.

Caesium oxide-GaAs interface and layer thickness in NEA surface formation. In

K. Hatanaka, T. Nakano, K. Imai, and H. Ejiri, editors, Spin 2000, 14th International

Spin Physics Symposium, Osaka, Japan 16-21 October 2000, AIP conference

proceedings 570, pages 916–919. AIP, Melville, New York, (2001).

[68] T. Wada, T. Nitta, T. Nomura, M. Miyao, and M. Hagino. Influence of exposure

to CO CO2 and H2O on the stability of GaAs photocathodes. Jpn. Journ. Appl.

Physics, 29,10:2087–2091, (1990).

[69] R. Hofmann, D. Durek, T. Reichelt, and M. Westermann. The degradation of a

gallium-arsenide photoemitting NEA surface by water vapour. In Y.A. Mamaev

S.A., Starovoitov, T.V. Vorobyeva, and A.N. Ambrazhei, editors, Proceedings of

Low Energy Polarized Electron Workshop (LE 98); St. Petersburg, Russia, September

2-5, 1998, pages 38–41. SPES Lab Publishing, (1998).

[70] H. Fischer. Untersuchungen zur Korrosion der (Cs,O)–Aktivierungsschicht von

III–V–Halbleiter–Photokathoden mit Hilfe der Röntgen–Photoelektronen–Spektroskopie.

Dissertation, Institut für Physik der Johannes-Gutenberg Universität

Mainz, (1995).

217


[71] P.A.Redhead. Extreme high vacuum. In S. Turner, editor, CERN Accelerator

school on vacuum technology, pages 213–226, Geneva, (1999). CERN, 99-05.

[72] T. Satou and C. Oshima. Performance of an ionization gauge with large-angle ion

deflector. II. Mass analysis of residual gas and electron stimulated desorption ions.

J. Vac. Sci. Technol. A, 13,2:448–450, (1995).

[73] J. Ahrens, S. Altieri, J.R.M. Annand, G. Anton, H.-J. Arends, K. Aulenbacher,

R.Beck,C.Bradtke,A.Braghieri,N.Degrande,N.d’Hose,D.Drechsel,H.Dutz,

S. Goertz, P. Grabmayr, K. Hansen, J. Harmsen, D.von Harrach, S. Hasegawa,

T. Hasegawa, E. Heid, K. Helbing, H. Holvoet, L. Van Hoorebeeke, N. Horikawa,

T.Iwata, O. Jahn, P. Jennewein, T. Kageya, S. Kamalov, B. Kiel, F. Klein,

R. Kondratjew, H. Kossert, J. Krimmer, M. Lang, B. Lannoy, R. Leukel, V. Lisin,

T. Matsuda, J.C. McGeorge, A. Meier, D. Menze, W. Meyer, T. Michel, J. Naumann,

A. Panzeri, P. Pedroni, T. Pinelli, I. Preobrajenski, E. Ratke, E. Reichert,

G. Reicherz, Ch. Rohlof, G. Rosner, D. Ryckbosch, M. Sauer, B. Schoch, M. Schumacher,B.Seitz,T.Speckner,N.Takabayashi,G.Tamas,A.Thomas,L.Tiator,

R. van Vyver, A. Wakai, W. Weihofen, F.Wissmann, F. Zapadtka, and G. Zeitler.

Helicity amplitudes A1/2 and A3/2 for the D13(1520) resonance obtained from the

�γ�p → pπ 0 reaction. Phys. Rev. Lett., 88,23:232002, (2002).

[74] J. Grames, P. Adderley, M. Baylac, J. Clark, A. Day, J. Hansknecht, M. Poelker,

and M. Stutzman. Status of the Jefferson Lab polarized beam physics program

and preparation for upcoming parity experiments. In K. Y.I. Makdisi, A.U.Luccio,

and W.W.MacKay, editors, SPIN 2002 15th International Spin Physics Symposium;

Upton, New York 9-14 September 2002 and Workshop on Polarized Electron

Sources and Polarimeters; Danvers, Massachusetts 4-6 September 2002; AIP conference

proceedings 675, pages 1047–1052. AIP, Melville, New York, (2003).

[75] Y.P. Varshni. Temperature dependance of the energy gap in semiconductors. Physica

(Utrecht), 34:149–154, (1967).

[76] R. Barday. Lebensdauereffekte bei der Extraktion hoher c.w.-Ströme aus III/V-

NEA Photokathoden. Dissertation, in Vorbereitung, Institut für Kernphysik der

Johohannes-Gutenberg Universität Mainz, (2005).

[77] U. Weigel. Spektroskopische Verfahren zur Temperaturbestimmung von GaAs-

Photokathoden. Diplomarbeit, Max Planck Institut für Kernphysik, Heidelberg,

(2000).

[78] H. Herminghaus. Strahldynamik. Vorlesungsskriptum ’Strahldynamik’, Institut

für Kernphysik der Johannes-Gutenberg Universität Mainz, (1977).

[79] C. Benvenuti, J.M. Cazeneuve, P. Chiagatto, A. Escudeiro Santana, V. Johanek,

V. Ruzinov, and J. Fraxedas. A novel route to extreme vacua: the non-evaropable

getter thin film coatings. Vacuum, 53:219–225, (1999).

218


[80] M. Nishijima and F.M. Probst. Electron-Impact Desorption of Ions from Polycristalline

Tungsten. Phys. Rev. B, 2,7:2368–2383, (1970).

[81] O. Groebner. Dynamic outgassing. In S. Turner, editor, CERN Accelerator school

on vacuum technology, pages 127–138, Geneva, (1999).

[82] C. Sinclair. Performance of the Jefferson Laboratory polarized electron source at

high average current. In A. Gute, S. Lorenz, and E. Steffens, editors, International

Workshop Polarized Sources and Targets (PST-99); Erlangen 29. September - 2.

Oktober 1999, pages 222–229. Universität Erlangen, ISBN 3-00-005510-X, (1999).

[83] B. Schwartz, F. Ermanis, and M.H.Brastad. The anodization of GaAs and GaP

in aqueous solids. J. Electrochem. Soc., 123,7:1089–1097, (1976).

[84] T. Maruyama. Anodization of GaAs. SLAC technical note PPRC-1, Stanford

Linear Accelerator Center, (1996).

[85] K. Aulenbacher, H. Euteneuer, P. Jennewein, K.-H.Kaiser, H.-J. Kreidel,

D.v.Harrach, E. Reichert, J. Schuler, V. Tioukine, M. Wiessner, and K. Winkler.

New results from the Mainz polarized electron facilities. In K. Hatanaka,

T.Nakano,K.Imai,andH.Ejiri,editors,Spin 2000, 14th International Spin Physics

Symposium, Osaka, Japan 16-21 October 2000, AIP conference proceedings

570, pages 949–954. AIP, Melville, New York, (2001).

[86] L. Merminga, K. Beard, L. Cardman, Y. Chao, S. Chattopadhyay, K. de Jager,

J. Delayen, Y. Derbenev, J. Grames, A. Hutton, G. Krafft, R. Li, M. Poelker,

B. Yunn, and Y. Zhang. ELIC: An electron light ion collider based at CEBAF. In

T.Garvey,J.LeDuff,P.LeRoux,Ch.Petit-Jean-Genaz,J.Poole,andL.Rivkin,

editors, Proceedings of EPAC 2002 Paris: 8 th European Particle Accelerator

Conference, Paris, 3-7 June 2002, pages 203–205. EPS-IGA and CERN, (2002).

[87] C. Benvenuti. Molecular surface pumping: Getter pumps. In S. Turner, editor,

CERN Accelerator school on vacuum technology, pages 43–50, Geneva, (1999).

CERN, 99-05.

[88] C. Benvenuti, P. Chiaggiato, F. Cicoira, and Y.L’Aminot. Nonevaporable getter

films for ultra high vacuum applications. J. Vac. Sci. Technol. A, 16 (1):148–154,

(1998).

[89] K. Wada, M. Yamamoto, T. Nakanishi, S. Okumi, T. Gotoh, C. Suzuki, F. Furata,

T. Nishitani, M. Miyamoto, M. Kuwahara, T. Hirose, R. Mizuno, N. Yamamoto,

H. Matsumoto, and M. Yoshioka. 200 keV polarized electron source at Nagoya

university. In Y.I. Makdisi, A.U. Luccio, and W.W. MacKay, editors, SPIN 2002

15th International Spin Physics Symposium; Upton, New York 9-14 September

2002 and Workshop on Polarized Electron Sources and Polarimeters; Danvers,

Massachusetts 4-6 September 2002; AIP conference proceedings 675, pages 1063–

1067. AIP, Melville, New York, (2003).

219


[90] C. Suzuki, T. Nakanishi, S. Okumi, F. Furata, K. Wada, T. Nishitani, M. Yamamoto,

T. Hirose, M. Kuwahara, R. Mizuno, N. Yamamoto, H. Matsumoto,

M. Yoshioka, H. Horinaka, K.Wada, T. Matsuyama, and H. Kobayakawa. Basic

R & D studies for lower emittance polarized electron guns. In Y.I. Makdisi, A.U.

Luccio, and W.W. MacKay, editors, SPIN 2002 15th International Spin Physics

Symposium; Upton, New York 9-14 September 2002 and Workshop on Polarized

Electron Sources and Polarimeters; Danvers, Massachusetts 4-6 September 2002;

AIP conference proceedings 675, pages 1068–1072. AIP, Melville, New York, (2003).

[91] A. Herrera-Gomez, G. Vergara, and W.E. Spicer. Physics of high-intensity nanosecond

electron source: Charge limit phenomenon in GaAs photocathodes. J. Appl.

Phys, 79,9:7318–7323, (1996).

[92] T. Maruyama, A. Brachmann, J.E. Clendenin, T. Desikan, E.L. Garwin, R.E.

Kirby, D.-A. Luh, C.Y. Prescott, J. Turner, and R. Prepost. Suppression of the

surface charge limit in strained GaAs photocathodes. In Y.I. Makdisi, A.U. Luccio,

and W.W. MacKay, editors, SPIN 2002 15th International Spin Physics Symposium;

Upton, New York 9-14 September 2002 and Workshop on Polarized Electron

Sources and Polarimeters; Danvers, Massachusetts 4-6 September 2002; AIP conference

proceedings 675, pages 1083–1087. AIP, Melville, New York, (2003).

[93] J. Madsen. Results with the CTF in 1995. Clic-note 296, Clic Test Facility (CTF),

CERN, (1996).

[94] K. Aulenbacher, R. Bossart, H. Braun, J. Clendenin, J.P. Delahaye, J.H.B. Madsen,

G. Mulhollan, J. Sheppard, G.Suberlucq, and H. Tang. R.f.-guns and the

production of polarized electrons. CLIC-Note 303 and NLC-Note 20, (1996).

[95] N.S. Dikansky, R.G. Gromov, E.S. Konstantinov, P.V. Logatchkov, and A.V. Alexeandrov.

Present status of experimental S-band GaAs-photogun driven by the

solid state GaAs pulse laser. In K. Hatanaka, T. Nakano, K. Imai, and H. Ejiri,

editors, Spin 2000, 14th International Spin Physics Symposium, Osaka, Japan 16-

21 October 2000, AIP conference proceedings 570, pages 998–991. AIP, Melville,

New York, (2001).

[96] D. Janssen, H. Büttig, P. Evtushenko, M. Freitag, F. Gabriel, B. Hartmann,

U. Lehnert, P. Michel, K. Möller, T. Quast, B. Reppe, A. Schamlott, Ch. Schneider,

R. Schurig, J. Teichert, S. Konstantinov, S. Kruchkov, A. Kudryavtsev, O. Myskin,

V. Petrov, A. Tribendis, V. Volkov, W. Sandner, I. Will, A. Matheisen, W. Moeller,

M. Pekeler, P.v. Stein, and Ch. Haberstroh. First operation of a superconducting

rf-gun. Nucl. Instrum. Methods A, 507:314–317, (2003).

[97] P. Yu and M. Cardona. Fundamentals of semiconductors. 3. Auflage, Springer,

Berlin, Heidelberg, New York, (2001).

[98] S. M. Sze. Physics of Semiconductor Devices. Wiley & Sons, New York, (1981).

220


[99] J. Singh. Electronic and Optoelectronic Properties of Semiconductor Structures.

Cambridge University Press, (2003).

[100] J. J. Scheer and J. van Laar. GaAs-Cs: A new type of photoemitter. Solid State

Commun., 3:189–193, (1965).

[101] W. E. Spicer and A. Herrera-Gómez. Modern Theory and Applications of Photocathodes.

SLAC-Pub 6306, Stanford Linear Accelerator Center, (1993).

[102] A. Kastler. Quelques suggestions concernant la production optique et la detection

optique d’une inegalite de population des niveaux de quantification spatiale des

atomes - application a l’experience de Stern et Gerlach et a la resonance magnetique.

J. Phys. Radium, 11,6:255–265, (1950).

[103] G. Lampel and C. Weisbuch. Proposal for an efficient source of polarized photoelectrons

from semiconductors. Solid state Commun., 16:877–880, (1975).

[104] D. T. Pierce, F. Meier, and P. Zürcher. Negative electron affinity GaAs: A new

source of spinpolarized electrons. Appl. Phys. Lett., 26,12:670–672, (1975).

[105] T. Maruyama, E. L. Garwin, R. Prepost, G. H. Zapalac, J. S. Smith, and J. D.

Walker. Observation of strain–enhanced electron–spin polarization in photoemission

from InGaAs. Phys. Rev. Lett., 66,18:2376–2379, (1991).

[106] T. Nakanishi, H. Aoyagi, H. Horinaka, Y. Kamiya, T. Kato, S. Nakamura, T. Saka,

and M. Tsubata. Large enhancement of spin polarization observed by photoelectrons

from a strained GaAs layer. Phys. Lett. A, 158:345–349, (1991).

[107] J. Arianer, J. Arvieux, K. Aulenbacher, J. Baudet, N. Duc, S. Essabaa, R. Frascaria,

R. Gacougnolle, H.J. Kreidel, R. Kunne, M. Morlet, and G. Roger. Characterization

of the SELPO-M polarized electron source on a 100 kV platform. Nucl.

Instrum. Methods A, 435:271–283, (1999).

[108] M.J.Alguard et al. A source of highly polarized electrons at the stanford linear

accelerator center. Nucl. Instrum. Methods, 163:29–56, (1979).

[109] Yu. A. Mamaev, A.V. Subashev, Yu. P. Yashin, H.-J. Drouhin, and G. Lampel.

Energy resolved spin-polarised electron photoemission from strained GaAs/GaAsP

heterostructure. Solid State Commun., 114:401–405, (2000).

[110] W.E. Spicer. Photoemissive, photoconductive and optical absorption studies of

alkali-antimony compounds. Phys. Rev., 112,1:114–122, (1958).

[111] H. Brooks. Scattering by ionized impureties in semiconductors. Phys. Rev., 83:871,

(1951).

[112] G. Fishman and G. Lampel. Spin relaxation of photoelectrons in p–type gallium

arsenide. Phys. Rev. B, 16,2:820–831, (1977).

221


[113] G.L. Bir, A. G. Aronov, and G.E. Pikus. Depolarization of electrons due to scattering

by holes. Sov. Phys.-JETP, 42,4:705–712, (1975).

[114] P. Hartmann. Aufbau einer gepulsten Quelle polarisierter Elektronen. Dissertation,

Institut für Kernphysik der Johannes-Gutenberg Universität Mainz; Shaker Verlag

Aachen ISBN 3-8265-3411-5, (1998).

[115] K. W. Nilles. Die Apparatur zur schnellen Diagnostik des longitudinalen Phasenraums

am Injektorlinac des Mainzer Mikrotrons. Diplomarbeit, Institut für

Kernphysik der Johannes-Gutenberg Universität Mainz,