Kapitel 2 - Theorie der Versicherungsmärkte

Prof. Dr. Wolfgang Buchholz
Institut für Volkswirtschaftslehre und Ökonometrie
Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät
2. Mögliche Effizienzgründe für eine Sozialversicherung:
Eine kurze Einführung in die Theorie der Versicherungsmärkte
Bei risikoaversen Individuen besteht der Wunsch nach Absicherung (gegen
Einkommensschwankungen im Lebenszyklus bzw. gegen hohe finanzielle
Belastungen durch Krankheit oder Arbeitslosigkeit).
Eine solche Absicherung kann in zentralen Bereichen der sozialen
Sicherung (Alter, Krankheit, Pflege) prinzipiell auch durch private
Versicherungsmärkte erfolgen.
Leitfrage: Weshalb gibt es trotzdem vielfältige staatliche Maßnahmen bei
der Absicherung elementarer Lebensrisiken? Weshalb sind diese aus
ökonomischer Sicht gerechtfertigt?
2. Mögliche Effizienzgründe für eine Sozialversicherung: Eine kurze Einführung 15

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a) Theoretischer Bezugspunkt der Argumentation: Der erste
Hauptsatz der Wohlfahrtstheorie
“In einer Ökonomie mit rein privaten Gütern und einer gesicherten
Eigentumsordnung ist jedes Marktgleichgewicht bei vollkommener
Konkurrenz und vollkommener Information ein Pareto-Optimum.“
Staatseingriffe werden gebraucht, wenn die Voraussetzungen dieses
Theorems nicht erfüllt sind:
• Existenz öffentlicher Güter und externe Effekte.
• Unvollkommenheit der Eigentumsordnung. Dazu gehört auch die
Unmöglichkeit zum Abschluss bestimmter Verträge (etwa mit Kindern
und Ungeborenen).
• Verletzung der Bedingung vollkommener Konkurrenz (bei Monopolen
und Oligopolen).
2. Mögliche Effizienzgründe für eine Sozialversicherung – a) Der erste Hauptsatz der Wohlfahrtstheorie 16

• Unvollkommene Information.
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Im Zusammenhang mit unvollkommener Information im Bereich der
sozialen Absicherung steht hier ein spezieller Aspekt im Vordergrund:
Asymmetrische Information zwischen Versicherern und Versicherten wg.
• Unbeobachtbarkeit von Merkmalen der Versicherten (durch die
Versicherer) → Adverse Selektion (Typenrisiko.)
• Beeinflussbarkeit des Schadensrisikos durch die Versicherten
→ Moral Hazard (Verhaltensrisiko).
2. Mögliche Effizienzgründe für eine Sozialversicherung – a) Der erste Hauptsatz der Wohlfahrtstheorie 17

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b) Das Versicherungsmarktgleichgewicht mit einem einzelnen
Risikotyp (Referenzfall)
Die Charakteristika eines repräsentativen Individuums sind:
W 0 Anfangsvermögen des Individuums
L (Behandlungs-, Pflege-)Kosten im “Schadensfall“
π Schadenswahrscheinlichkeit
uW ( ) Von-Neumann-Morgenstern-Nutzenfunktion
πuW ( − L) + (1 − π ) uW ( ) Erwartungsnutzen des Individuums ohne
0 0
Versicherung
2. Mögliche Effizienzgründe für eine Sozialversicherung – b) VersicherungsmarktGG mit einzelnem Risikotyp 18

Die Bestandteile eines Versicherungsvertrags sind
V ( L)
≤ Deckungssumme
p Prämiensatz
Bei Versicherung ergeben sich dann als Endvermögenswerte
• im Schadensfall W0−pV − L+ V
• im Nicht-Schadensfall W0pV −
Der Erwartungsnutzen bei Versicherung beträgt
EU = πu( W − pV − L+ V) + (1 −π) u( W −
pV)
0 0
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2. Mögliche Effizienzgründe für eine Sozialversicherung – b) VersicherungsmarktGG mit einzelnem Risikotyp 19

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Annahme: Es gibt eine große Zahl identischer Individuen mit stochastisch
unabhängigen Einzelrisiken.
Das Gleichgewichtskonzept für Versicherungsmärkte (nach
Rothschild/Stiglitz) wird durch drei Bedingungen beschrieben:
G 1 Die Versicherten maximieren bei gegebenen Angeboten von
Versicherungsverträgen ihren Erwartungsnutzen EU (Expected
Utility)
G 2 Jeder Versicherungsvertrag führt beim Anbieter zu einem
nicht-negativen Gewinn-Erwartungswert (→ Die Versicherer
können die Einzelrisiken wg. dem “Gesetz der großen Zahl“
poolen und ausgleichen).
G 3 Kein potenziell anderes Vertragsangebot führt zu einem
positiven Gewinn-Erwartungswert beim offerierenden
Versicherer (→ Analog zum langfristigen Konkurrenzmarkt-
Gleichgewicht aus der Mikroökonomie).
2. Mögliche Effizienzgründe für eine Sozialversicherung – b) VersicherungsmarktGG mit einzelnem Risikotyp 20

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Die Bedingung 1. Ordnung für die optimale Deckungssumme V ∗ bei
gegebenem Prämiensatz p lautet gemäß G1:
* *
0 0
π(1 − pu ) ′ ( W − L+ (1 − pV ) ) −(1 −π) pu′ ( W − pV)
= 0
Für den Prämiensatz ˆp im Gleichgewicht gilt:
ˆp ≥ π wg. G 2
ˆp ≤ π wg. G 3
ˆp = π
Der gleichgewichtige Prämiensatz stimmt mit dem “fairen“ Prämiensatz =
Schadenswahrscheinlichkeit überein.
2. Mögliche Effizienzgründe für eine Sozialversicherung – b) VersicherungsmarktGG mit einzelnem Risikotyp 21
⇒

Bei ˆp = π lautet die Bedingung 1. Ordnung für
* *
0 π 0 π
u′ ( W − L+ (1 − ) V ) = u′ ( W − V ) ⇒
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*
V dann
*
V = L
Im Versicherungsmarkt-Gleichgewicht kommt es somit zur vollständigen
Abdeckung des Schadens (→ Vollversicherung � Punkt B).
Endvermögen im Schadensfall
Abbildung 2-1
W −π
L
0
W0−L 45 0
B
α
Sicherheitslinie
1−
π
tanα
=
π
Endvermögen im Nichtschadensfall
W0−πL W0
2. Mögliche Effizienzgründe für eine Sozialversicherung – b) VersicherungsmarktGG mit einzelnem Risikotyp 22
A

Anstieg der fairen Versicherungsgeraden =
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1− π
−
π
= Anstieg der EU-Indifferenzkurven auf der Sicherheitslinie.
(Weshalb gilt dies genau?)
2. Mögliche Effizienzgründe für eine Sozialversicherung – b) VersicherungsmarktGG mit einzelnem Risikotyp 23

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c) Versicherungsmarkt-Gleichgewichte bei verschiedenen
Risikotypen und asymmetrischer Information: Das Problem der
adversen Selektion
c1) Die Annahmen
Jetzt gibt es zwei verschiedene Risikotypen s und g mit gleich hohem
potenziellem Schaden L, aber unterschiedlichen Schadens-/Erkrankungswahrscheinlichkeiten
π s und π g (mit π s > π g).
Die EU-Indifferenzkurven sind für g -Typen in diesem Fall steiler als für s-
Typen.
2. Mögliche Effizienzgründe für eine Sozialversicherung – c) VersicherungsmarktGG verschiedener Risikotypen
c1) Die Annahmen
24

Endvermögen im Schadensfall
0
0
45
Bsi
Bg
i
Is
I g
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Endvermögen in Nichtschadensfall
Abbildung 2-2
2. Mögliche Effizienzgründe für eine Sozialversicherung – c) VersicherungsmarktGG verschiedener Risikotypen
c1) Die Annahmen
25

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Intuition: Die Absicherung ist für s-Typen "wichtiger" als für g -Typen
→ Die marginale Zahlungsbereitschaft für eine Versicherung ("Grenzrate
der Substitution") ist für s-Typen höher als für g -Typen.
Ergänzungsfrage: Wie folgt diese Aussage genau aus dem
Erwartungsnutzenansatz?
Die Zentrale Annahme ist jetzt: Nur die Individuen selber wissen über
ihren Risikotyp Bescheid, nicht aber die Versicherer
→ Es herrscht asymmetrische Information.
Die Versicherer sollen allerdings den Anteil α der g -Typen an der
Gesamtpopulation kennen.
2. Mögliche Effizienzgründe für eine Sozialversicherung – c) VersicherungsmarktGG verschiedener Risikotypen
c1) Die Annahmen
26

c2) Nicht-erreichbare Lösungen
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Im Vollversicherungs-Trenngleichgewicht ergäben sich die
unterschiedlichen fairen Prämiensätze ps = π s und pg = π g und die
zugehörigen Vollversicherungspunkte s B und B g jeweils für die s- und g -
Typen.
Diese ideale Lösung kann bei asymmetrischer Information aber nicht
zustande kommen!
Weshalb? Der Versicherungsvertrag g B ist auch für s-Typen besser als s B
→ s-Typen verstellen sich als g -Typen.
2. Mögliche Effizienzgründe für eine Sozialversicherung – c) VersicherungsmarktGG verschiedener Risikotypen
c2) Nicht-erreichbare Lösungen
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Endvermögen im Schadensfall
W −π
L
0 g
W −π
L
0
W −π
L
0 s
W0−L Bs
W L
B
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Abbildung 2-3
Endvermögen im Nichtschadensfall
2. Mögliche Effizienzgründe für eine Sozialversicherung – c) VersicherungsmarktGG verschiedener Risikotypen
c2) Nicht-erreichbare Lösungen
B g
W −π
L
E
Is ( B )
45 �
Ig ( B )
0 −π s W0−πL 0 g
0 W
A
28

g L π < sL π
Prämienzahlung Erwarteter Schaden pro versichertem s-Typ
→ Die Versicherer machen einen Verlust bei den s-Typen
→ Die Gleichgewichts-Bedingung G2 wird verletzt
→ Die Trennlösung ist nicht durchsetzbar!
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G2 und G3 wären jedoch erfüllt, falls für alle Individuen der Prämiensatz
p = π = απ + (1 − α) π = durchschnittliche Schadenswahrscheinlichkeit
betragen würde.
g s
2. Mögliche Effizienzgründe für eine Sozialversicherung – c) VersicherungsmarktGG verschiedener Risikotypen
c2) Nicht-erreichbare Lösungen
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Die Versicherungsgerade beim Prämiensatz p ist AB mit dem Anstieg
1− π
− . Der entsprechende Vollversicherungspunkt ist B (siehe Abbildung
π
2-3).
Die Pooling-Lösung B kann aber ebenfalls kein Gleichgewicht sein.
Warum? Wir betrachten die Indifferenzkurven Is( B ) und Ig( B ) von s- und
g -Typen durch den Punkt B.
Is( B ) hat in B den Anstieg 1− π s − und ist wg. π s > π flacher als AB
π s
→ Is( B ) schneidet AB g oberhalb von A
2. Mögliche Effizienzgründe für eine Sozialversicherung – c) VersicherungsmarktGG verschiedener Risikotypen
c2) Nicht-erreichbare Lösungen
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Ig( B ) hat in B den Anstieg 1− π g
π
− und ist wg. π g π s
g
→ Rechts von B liegt Ig( B ) unterhalb von I ( B ) .
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< steiler als I ( B )
Konsequenz: Auf AB g gibt es ein Segment, das unter Is( B ), aber über
I ( B ) liegt.
g
Zusätzliche Annahme: Die Versicherer verfügen über eine
"Rationierungsmöglichkeit", d.h. sie können die Deckungssumme V nach
oben beschränken
Die Versicherer können dann einen z.B. in den Punkt E führenden
Teilversicherungsvertrag anbieten
→ E ist für g -Typen besser und für s-Typen schlechter als B.
2. Mögliche Effizienzgründe für eine Sozialversicherung – c) VersicherungsmarktGG verschiedener Risikotypen
c2) Nicht-erreichbare Lösungen
s
s
31

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→ Nur g -Typen wählen E (Selbstselektion)
→ Die Versicherer machen mit dem Angebot von E einen Gewinn (weil
E unterhalb AB g liegt)
→ G 3 ist in B verletzt
→ Die Mischlösung B ist kein Versicherungsmarkt-Gleichgewicht
Konsequenz: Weil Misch-/Pooling-Lösungen somit ausscheiden, können
Versicherungsmarkt-Gleichgewichte nur komplizierte Trennlösungen sein.
2. Mögliche Effizienzgründe für eine Sozialversicherung – c) VersicherungsmarktGG verschiedener Risikotypen
c2) Nicht-erreichbare Lösungen
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c3) Erreichbare Trennlösungen
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Bei einer Trennlösung erhalten s- und g -Typen unterschiedliche Verträge.
Diese werden grafisch durch die Versicherungspunkte s C und C g für
s- und g -Typen gekennzeichnet (siehe Abbildung 2-4).
Wg. den Bedingungen G 2 und G 3 muss s C auf AB s und g C auf AB g
liegen.
Zusätzlich muss sich g C unterhalb der durch C s verlaufenden s-
Indifferenzkurve Is( C s ) befinden → Anreizkompatibilitätsbedingung.
Begründung: s-Typen müssen vom Vertrag C g ferngehalten werden.
(Sonst würden Verluste bei den Versicherern entstehen und G 2 wäre
verletzt.)
2. Mögliche Effizienzgründe für eine Sozialversicherung – c) VersicherungsmarktGG verschiedener Risikotypen
c3) Erreichbare Trennlösungen
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Endvermögen im Schadensfall
0
I ( C ˆ )
s s
Cˆ s = Bs
I
( ˆ
g )
g C
F
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Abbildung 2-4
2. Mögliche Effizienzgründe für eine Sozialversicherung – c) VersicherungsmarktGG verschiedener Risikotypen
c3) Erreichbare Trennlösungen
B
Bg
H
G
45° -
Linie
Nichtexistenz eines
Gleichgewichts
Ĉ g
A
Endvermögen im Nichtschadensfall
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Die Bedingungen G 1,
G 2 und G 3 führen dann zur folgenden für die
Versicherten bestmöglichen Trennlösung:
• s-Typen erreichen den Vollversicherungspunkt ˆ Cs= Bs
• g -Typen erreichen ˆ C g � Schnittpunkt von Is( B s ) mit AB g
Beide Typen zahlen dann ihre jeweilige faire Prämie, die g -Typen erhalten
aber nur einen partiellen Versicherungsschutz (und nicht die von ihnen
eigentlich erwünschte Vollversicherung).
2. Mögliche Effizienzgründe für eine Sozialversicherung – c) VersicherungsmarktGG verschiedener Risikotypen
c3) Erreichbare Trennlösungen
35

c4) Die Gefahr der Nicht-Existenz eines Markt-GG
Zusätzliche Schwierigkeit: Auch die Lösung
tatsächlich ein Gleichgewicht. Warum?
Wir betrachten die g -Indifferenzkurve
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( B , C ˆ ) ist nicht immer
s g
I ( ˆ
g C g)
durch ˆ C g .
Liegt AB teilweise (im Segment GB) über I ( ˆ
g C g)
, sind Mischverträge im
Bereich zwischen GB und I ( ˆ
g C g)
(z. B. H ) für s- und g -Typen besser als
die Trennlösung ( B , C ˆ ) .
s g
In H machen die Versicherer aber einen Gewinn → G 3 ist in ( Cˆ , ˆ
s C g )
verletzt → Die Trennlösung ( B , C ˆ ) ist kein Gleichgewicht!
s g
2. Mögliche Effizienzgründe für eine Sozialversicherung – c) Versicherungsmarkt-GG verschiedener Risikotypen
c4) Die Gefahr der Nicht-Existenz eines Markt-GG
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Dieses Ergebnis ist zu erwarten, wenn AB steil, d.h. der Anteil α der g -
Typen hoch ist. Die intuitive Erklärung dafür ist:
In der Mischlösung kommt es zu einer Quersubventionierung der s-Typen
durch die g -Typen. Ist der Anteil der s-Typen klein, d.h. α groß, werden
die g -Typen dadurch nur wenig belastet. Die Nutzeneinbuße durch
Beschränkung der Deckungssumme in der Trennlösung wiegt für die g -
Typen in diesem Fall schwerer!
Ergebnis: Bei hohem α stellt auch die Trennlösung kein Gleichgewicht
dar. Da jedoch eine Mischlösung ebenfalls kein Gleichgewicht sein kann
(s.o.), existiert in diesem Fall überhaupt kein Gleichgewicht.
2. Mögliche Effizienzgründe für eine Sozialversicherung – c) Versicherungsmarkt-GG verschiedener Risikotypen
c4) Die Gefahr der Nicht-Existenz eines Markt-GG
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c5) Staatliche Eingriffe zur Allokationsverbesserung
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Bei Nicht-Existenz eines GG (1. Möglichkeit) ist nicht klar, was am
Versicherungsmarkt genau passieren wird. Zu erwarten ist wohl am
ehesten eine erratische Entwicklung mit hoher Unsicherheit für alle
Beteiligten → Der Staat kann in diesem Fall durch eine einheitliche
Zwangsversicherung (“Zwangs-Pooling“) und Herbeiführung des Punktes
B die von den Individuen gewünschte Absicherung erreichen.
Bei Existenz eines GG (2. Möglichkeit) kann der Staat durch Einführung
einer partiellen Zwangsversicherung (nach A p in Abb. 2-5) die Allokation
eventuell verbessern.
2. Mögliche Effizienzgründe für eine Sozialversicherung – c) VersicherungsmarktGG verschiedener Risikotypen
c5) Staatliche Eingriffe zur Allokationsverbesserung
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A p dient dabei als Ausgangpunkt für die Herstellung eines neuen
Trenngleichgewichts ˆ p
( , ˆ p
CsC g ) , das für die s- und g -Typen besser als
( B , C ˆ ) sein kann.
s g
Endvermögen im Schadensfall
I ( Cˆ
)
s s
I
( ˆ p
I C )
s s
Cˆ s Bs
( ˆ
g )
g C
( ˆ p
I C )
B
g g
B g
ˆ p
Cs
= ˆ p
C
Sicherheitslinie
Abbildung 2-5
Endvermögen im Nichtschadensfall
2. Mögliche Effizienzgründe für eine Sozialversicherung – c) VersicherungsmarktGG verschiedener Risikotypen
c5) Staatliche Eingriffe zur Allokationsverbesserung
g
Cˆ
g
A
p
A
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c6) Ein anderes Konzept von Versicherungsmarkt-Gleichgewichten
Die problematische Annahme bei Rothschild/Stiglitz ist: Die Versicherer
dürfen bei jedem angebotenen Einzelvertrag (im statistischen
Durchschnitt) keinen Verlust machen. Eine Quersubventionierung ist also
ausgeschlossen.
Spence/Miyazaki lassen hingegen Mischkalkulation zu: Dann existiert
immer ein Versicherungsmarkt-Gleichgewicht, das sogar (second-best)
optimal ist (schwieriger Beweis).
2. Mögliche Effizienzgründe für eine Sozialversicherung – c) VersicherungsmarktGG verschiedener Risikotypen
c6) Ein anderes Konzept von Versicherungsmarkt-Gleichgewichten
40

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c7) Asymmetrische Information als Konsequenz staatlicher
Regulierung
Asymmetrische Information ist nicht immer naturgegeben, sondern wird
durch gesetzliche Vorgaben (Datenschutz, Recht auf informationelle
Selbstbestimmung) künstlich hergestellt.
Beispiel: Verwertungsverbot der Erkenntnisse aus der Gen-Diagnostik
(wichtig für Kranken- und Lebensversicherungen) in vielen Ländern.
Bislang gab es nur eine Selbstverpflichtung der Versicherer. Ein
entsprechendes Gendiagnostikgesetz wurde am 24.04.2009 vom
Bundestag verabschiedet. Die zentrale Passage für Versicherungen
lautet:
2. Mögliche Effizienzgründe für eine Sozialversicherung – c) VersicherungsmarktGG verschiedener Risikotypen
c7) Asymmetrische Information als Konsequenz staatlicher Regulierung
41

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§ 18 Gendiagnostikgesetz (GenDG)
Genetische Untersuchungen und Analysen im Zusammenhang mit dem Abschluss
eines Versicherungsvertrages
(1) Der Versicherer darf von Versicherten weder vor noch nach Abschluss des
Versicherungsvertrages
1. die Vornahme genetischer Untersuchungen oder Analysen verlangen oder
2. die Mitteilung von Ergebnissen oder Daten aus bereits vorgenommenen
genetischen Untersuchungen oder Analysen verlangen oder solche Ergebnisse oder
Daten entgegennehmen oder verwenden.
Für die Lebensversicherung, die Berufsunfähigkeitsversicherung, die
Erwerbsunfähigkeitsversicherung und die Pflegerentenversicherung gilt Satz 1 Nr. 2
nicht, wenn eine Leistung von mehr als 300 000 Euro oder mehr als 30 000 Euro
Jahresrente vereinbart wird.
(2) Vorerkrankungen und Erkrankungen sind anzuzeigen; insoweit sind die §§ 19 bis 22
und 47 des Versicherungsvertragsgesetzes anzuwenden.
2. Mögliche Effizienzgründe für eine Sozialversicherung – c) VersicherungsmarktGG verschiedener Risikotypen
c7) Asymmetrische Information als Konsequenz staatlicher Regulierung
42

Problematik aus ökonomischer Sicht:
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Bei Verwendung aller Informationen wäre das Gleichgewicht ( Bs, B g )
erreichbar, bei beschränkter Nutzbarkeit der Informationen aber
allenfalls der Pareto-inferiore Zustand ( B , C ˆ ) !
s g
Das Verwertungsverbot von Gen-Diagnosen dient allerdings dem Schutz
von Individuen mit schlechter genetischer Disposition → Es liegt ein
spezifisches Verteilungsproblem vor → Diskussion in Übung!
2. Mögliche Effizienzgründe für eine Sozialversicherung – c) VersicherungsmarktGG verschiedener Risikotypen
c7) Asymmetrische Information als Konsequenz staatlicher Regulierung
43

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d) Verhaltensrisiko auf Versicherungsmärkten ("Moral Hazard")
Wiederum bezogen auf ein repräsentatives Individuum
W 0:
das Anfangsvermögen
L: die Schadenshöhe
Jetzt aber hat jedes Individuum die Möglichkeit durch
Vorbeugungsaufwendungen in Höhe von a die
Schadenswahrscheinlichkeit vom ursprünglichen Wert π auf einen Wert
a
π ( < π ) zu senken ("Entwöhnungskur bei Suchtverhalten").
2. Mögliche Effizienzgründe für eine Sozialversicherung – d) Verhaltensrisiko auf Versicherungsmärkten 44

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Bei Beobachtbarkeit der Vorbeugungsmaßnahme durch die Versicherer
sind zwei Endzustände möglich
• Keine Vorbeugung und anschließend Vollversicherung zur fairen
Prämie ˆp = π :
Erwartungsnutzen des Individuums = uW ( 0 − pL ˆ )
a a
• Vorbeugung und anschließend Vollversicherung zur Prämie pˆ = π :
Erwartungsnutzen des Individuums = uW ( 0 −a− pˆ L)
2. Mögliche Effizienzgründe für eine Sozialversicherung – d) Verhaltensrisiko auf Versicherungsmärkten 45
a

A 1
Es werden zwei Annahmen getroffen:
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→ Ohne Versicherung lohnt sich aus individueller Sicht die Vorbeugung.
A 2
a a
0 0
π uW ( −L− a) + (1 −π ) uW ( − a)
π uW ( − L) + (1 −π)
uW ( )
> 0 0
a
0 0
uW ( −a− pˆ L) > uW ( − pL ˆ ) bzw.
a
( pˆ − pˆ ) L> a
→ Bei Versicherung ist Vorbeugung gesamtwirtschaftlich vorteilhaft.
2. Mögliche Effizienzgründe für eine Sozialversicherung – d) Verhaltensrisiko auf Versicherungsmärkten 46

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Bei Nicht-Beobachtbarkeit der Vorbeugungsmaßnahmen wird die
effiziente Lösung auf dem Versicherungsmarkt aber nicht realisiert.
Warum?
Die Individuen täuschen Vorbeugung vor und “erschleichen“ sich die
a a
niedrige Prämie pˆ = π , obwohl ihre Schadenswahrscheinlichkeit π
beträgt
→ Die Versicherer machen Verluste.
→ Es kommt zu keinem Gleichgewicht beim Prämiensatz ˆ a
p .
Eine partielle Verbesserung ist durch Rationierung/Beschränkung der
Deckungssumme V möglich.
Die Individuen verlieren dadurch das Interesse an der Täuschung, wenn
für V die folgende Anreizkompatibilitäts-Bedingung gilt:
2. Mögliche Effizienzgründe für eine Sozialversicherung – d) Verhaltensrisiko auf Versicherungsmärkten 47

Erwartungsnutzen bei Vorbeugung =
a
0 − − +
a
− ˆ + −
a
0 −
a
− ˆ
a a
≥ π uW ( 0 − L+ (1 − pˆ ) V) + (1 −π) uW ( 0 − pV ˆ )
π uW ( L a (1 p ) V) (1 π ) uW ( a pV)
= Erwartungsnutzen ohne Vorbeugung und Täuschung
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Bei V = 0 ist die linke Seite dieser Ungleichung wg. (A1) größer als die
rechte.
a
Bei V = L ist wegen a > 0 die linke Seite uW ( ˆ 0 − p L− a)
kleiner als die
a
rechte uW ( ˆ 0 − p L)
.
Nach dem “Zwischenwertsatz“ existiert dann ein V ∗ (mit 0 V L
∗
< < ), bei
dem gerade Gleichheit herrscht.
2. Mögliche Effizienzgründe für eine Sozialversicherung – d) Verhaltensrisiko auf Versicherungsmärkten 48

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Konsequenz: Der Versicherungsmarkt kann (nur) eine Teilabsicherung mit
der beschränkten Deckungssumme V ∗ zustande bringen!
Die empirische Bedingung für die Realisierung einer solchen Lösung ist:
Der Abschluss mehrerer Teilversicherungen muss unmöglich sein
(“Stückelungsverbot“). Dazu tragen Kontrollmitteilungen zwischen
Versicherern oder die Einforderung von Originalbelegen (etwa bei
Krankenversicherungen) bei.
Ein echter Staatseingriff ist dabei nicht erforderlich.
Bestimmte staatliche Maßnahmen (z. B. Vollversicherungszwang V L
= )
können sogar wohlfahrtsschädlich sein, weil dadurch der Anreiz zur
Vorbeugung verschwindet.
2. Mögliche Effizienzgründe für eine Sozialversicherung – d) Verhaltensrisiko auf Versicherungsmärkten 49

e) Schlussfolgerungen aus der Modellanalyse
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Inwieweit versagen private Versicherungsmärkte bei der Absicherung von
Lebensrisiken aufgrund von adverser Selektion und Moral Hazard? Unsere
theoretische Analyse ergab hier keine eindeutige Antwort.
Ergebnis aus der Erörterung adverser Selektion:
Bei asymmetrischer Information besteht die Gefahr, dass kein
Gleichgewicht ("stabile Lösung") zustande kommt. Ein "constant flux" /
„Auf und Ab“ auf dem Versicherungsmarkt und eine unzureichende
Absicherung der Individuen sind zu befürchten.
2. Mögliche Effizienzgründe für eine Sozialversicherung – e) Schlussfolgerungen aus der Modellanalyse 50

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Eine solche Entwicklung droht insbesondere bei privaten
Krankenversicherungen: Bei Abwanderung guter Risiken erhöhen sich die
Prämien der schlechten Risiken → Das “Herauslocken“ von Individuen aus
bestehenden KV-Verträgen schafft deshalb ein erhebliches Prämienrisiko
für die Versicherten.
Dazu kommt es auch durch neue Informationen (z.B. Entdeckung einer
niedrigeren Erkrankungswahrscheinlichkeit bei einer bestimmten
Bevölkerungsgruppe) → Ein staatliches “Zwangs-Pooling“ verringert diese
Unsicherheiten am Versicherungsmarkt.
Ergebnis aus der Erörterung von Moral Hazard:
Marktversagen (→ Verfehlung der optimalen Allokation) kann zwar
festgestellt werden, eine unmittelbare Verbesserung durch staatliche
Maßnahmen ist hier aber nicht erkennbar. Teilweise werden die Probleme
durch staatliche Maßnahmen sogar noch verschärft!
2. Mögliche Effizienzgründe für eine Sozialversicherung – e) Schlussfolgerungen aus der Modellanalyse 51