Intervall - Prof. Dr. Horst-Peter Hesse

Horst-Peter Hesse: „Intervall“ | Erschienen in: „Musik in Geschichte und Gegenwart“, 2. Ausgabe | Verlag: Bärenreiter. 

Abdruck mit freundlicher Genehmigung des Verlags. 

Intervall 

Horst-Peter Hesse 

III. Historisch (neuere Zeit) und systematisch 

1. Erfahrungswissenschaftliche Intervallbestimmung. 

2. Systematik der Intervalleigenschaften. 

3. Ekmelische und Kleinstintervalle (Mikrotöne) 

1. Erfahrungswissenschaftliche Intervallbestimmung 

Die Musiktheorie der Neuzeit ist dadurch gekennzeichnet, dass sie sich nach und nach 

von spekulativen Traditionen abwendet und stattdessen erfahrungswissenschaftliche 

Begründungen anstrebt. Die Komponisten der franko-flämischen Schule hatten in ihrer 

Vokalmusik den Terzen allmählich Positionen eingeräumt, in denen gute Sänger sie 

zweifellos dem in der Obertonreihe gegebenen Naturintervall (5:4) entsprechend, nicht aber 

pythagoreisch (81:64) intoniert haben, denn von Walter Odington bis Franchinus Gaffurius 

mussten Theoretiker immer wieder zugeben, dass Terzen und Sexten in der Praxis wie 

Konsonanzen klängen (→ Intervall. Historisch b. z. 16. Jh.). Dennoch konnte sich – solange 

niemand die Diskrepanzen nachzumessen imstande war – die alte pythagoreische Theorie 

noch lange neben der neuen Praxis behaupten. Die Entwicklung der Musik für Lauten- und 

Clavier-Instrumente seit Mitte des 15. Jh. aber forderte wegen deren fester Stimmung 

Entscheidungen hinsichtlich der Intonation. Sie führten zur unausweichlichen Konfrontation 

mit der Tatsache, dass Quint- und Terzverwandtschaft zu unterschiedlichen Intervallgrößen 

führen, die um das syntonische Komma voneinander abweichen. Die Lösung dieses Problems 

wurde auf zwei verschiedenen Wegen versucht: Einer bestand darin, die Anzahl der 

Tonstufen innerhalb der Oktave zu erhöhen und dadurch eine Materialleiter zu bilden, aus der 

je nach dem Zusammenhang die geeigneten Stufen ausgewählt werden. Für diese Lösung 

entschied sich u.a. Nicola Vicentino (1555), der mit seinem Archicembalo und dem 

Arciorgano Instrumente mit 31 Tasten pro Oktave entwarf. Der Nachteil dieser Instrumente 

besteht in ihrer Kompliziertheit. Der zweite Weg ist das Verfahren der Temperatur (→ 

Temperatur und Stimmung): Die bisherige zwölfstufige Tastatur wird beibehalten, mehrere 

Quinten werden jedoch gegenüber der Reinstimmung um Bruchteile des Kommas so 

verkleinert, dass sie aneinandergefügt reine oder annähernd reine Terzen ergeben. Aber selbst 

diejenigen Theoretiker, die praktische Anweisungen für die Temperierung von 

Tasteninstrumenten veröffentlichten, blieben in ihren theoretischen Schriften dem 

pythagoreischen System mit seinem Bezug auf allgemeingültige mathematische 

Gesetzmäßigkeiten treu (Aron 1516). 

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In der Vokalmusik des 16. Jh. hatte das Bemühen um verständliche Textdeklamation 

zugenommen. In gleichem Maße gewann der contrapunctus simplex, der Satz Note gegen 

Note, an Bedeutung. Der akkordische Satz, für den sich gegen Ende des 18. Jh. der Begriff 

Homophonie einbürgerte (KochL: Homophonische Setzart), fand seinen Widerhall in der 

Revision der Musiktheorie, die Lodovico Fogliano (1529) und Gioseffo Zarlino (1558) 

schließlich durchsetzten, indem sie die großen und kleinen Terzen zu Konsonanzen 

aufwerteten und durch die Verhältnisse 5:4 und 6:5 bestimmten, anstatt sie wie in der bis 

dahin gültigen Theorie aus der Quintenreihe abzuleiten. Die Diatonik wurde nun nicht mehr 

auf die Reihe F-C-G-D-A-E-H zurückgeführt sondern ihr wurde die Terz-Quint-Progression 

F-a-C-e-G-h-D zugrundegelegt. In dieser Darstellung sind – der Bezeichnungsweise Moritz 

Hauptmanns (1853) folgend – die durch Quintverwandtschaft bestimmten Töne als 

Großbuchstaben, die durch Terzverwandtschaft bestimmten als Kleinbuchstaben dargestellt. 

Ordnet man sie in Sekundfortschreitung an, so ergeben diese Töne die Durtonleiter C-D-e-F- 

G-a-h-C. Die Buchstabensymbolik spiegelt die Struktur der Leiter, in der nicht mehr – wie im 

pythagoreischen System – zwei gleichgroße Ganztonintervalle einen Ditonus (81:64) bilden, 

sondern in welcher sich über C, F und G jeweils ein großer (9:8) und ein kleiner 

Ganztonschritt (10:9) zu einer reinen großen Terz zusammenfügen. 

⎛ 9 9 81 

⋅ = 

⎞ 

⎝ 8 8 64⎠ 

gegenüber 

9 

8 ⋅10 

⎛ 5 

= 

⎞ 

⎝ 9 4⎠ 

Neben der musikgeschichtlichen Entwicklung führte auch das Aufblühen der 

Naturwissenschaften zu kritischer Überprüfung traditioneller Lehren und brachte Grundlagen 

für neue Intervalltheorien, von denen nun auch erwartet wurde, dass sie naturwissenschaftlich 

fundierte Erklärungen dafür liefern, warum und auf welche Weise das menschliche Gehör die 

in der Musik in Erscheinung tretende Ordnung der Klänge erfassen könne. Vom Geiste des 

Aufklärungszeitalters getrieben, untersuchten viele Gelehrte Struktur und Fortpflanzung des 

Schalles und gewannen dabei zahlreiche neue Erkenntnisse. Johannes Kepler (1619) führte 

Irrtümer der traditionellen mathematischen Musiktheorie – insbesondere den Ausschluss der 

Primzahl 5 – darauf zurück, dass die Alten sich nicht eng genug an die empirische Realität, an 

das Urteil des Ohres, gehalten sondern stattdessen die Begründung der Konsonanzen in 

abstrakten Zahlen gesucht hätten. Seit der Antike hatte man die Zahlenverhältnisse, die bei 

der Saitenteilung am Monochord in Erscheinung treten, für allgemeingültig gehalten und sie 

auch auf die Saitenspannung, auf die Größe von Glocken und auf das Gewicht der 

Schmiedehämmer in der Pythagoras-Legende übertragen. Diese Vorstellung wurde noch um 

die Wende zum 16. Jh. in voller Überzeugung von Gaffurius vertreten und findet sich partiell 

sogar noch in Athanasius Kirchers Phonurgia nova (1673). Bereits Vincenzo Galilei (1589) 

hatte jedoch die Schmiede-Legende experimentell widerlegt und die Gültigkeit der 

überlieferten Zahlenverhältnisse auf den Sonderfall der Saitenlänge eingeschränkt. Sein Sohn 

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Galileo Galilei (1638) erkannte, dass die Saitenspannung auf das Vierfache erhöht werden 

muss, damit eine Saite den Ton der höheren Oktave erzeugt, dass die musikalischen Intervalle 

also durchaus auch mit anderen als den traditionellen Proportionen in Beziehung stehen. 

Schon 1614 hatte der holländische Physiker und Naturphilosoph Isaac Beeckman in 

seinem Tagebuch Gedanken zu einer revolutionären Theorie der Schallschwingungen 

aufgezeichnet, wonach die Bewegung einer schwingenden Saite periodische Anstöße der Luft 

erzeugt, die unser Ohr als Ton wahrnimmt. Die seit alters her bekannten 

Intervallproportionen führte er nicht mehr unmittelbar auf die Saitenlängen zurück sondern 

auf einfache Rhythmen, die sich aus zwei kommensurablen Luftstoßfolgen ergeben können. 

Beeckman, der mit den bedeutendsten Gelehrten seiner Zeit in Verbindung stand, regte 

sowohl René Descartes (1650) als auch Marin Mersenne zur Weiterentwicklung des 

Gedankens an, dass die eigentliche Ursache der Tonempfindung die Schwingungsfrequenz 

sei. In seiner Harmonie universelle (1636/37) legte Mersenne Beeckmans Hypothese 

eingehend dar und schuf damit die Basis des neuzeitlichen akustischen Denkens. Fast 

gleichzeitig diskutierte auch Galileo Galilei (1638) diese Gedankengänge und deutete die 

Gesetze der Saitenschwingung als analog zu denen, die für das Pendel gelten. Außerdem 

beschrieb er u.a. eine Apparatur zur Registrierung der absoluten Schwingungszahlen. Die 

neuen Erklärungen aber forderten immer neue Fragen heraus. Warum, fragte Mersenne in der 

Harmonie universelle, entstehen beim Überblasen der Trompete die Oktave, die Duodezime, 

Quintadezime usw., und warum überblasen gedackte Orgelpfeifen, wenn der Anblasdruck 

erhöht wird, in die Duodezime? Warum kann man bei schwingenden Saiten neben dem 

Grundton höhere Nebentöne hören, die der gleichen Intervallprogression folgen wie die Töne 

der Trompete? Der französische Physiker Joseph Sauveur (1701) prägte schließlich die 

Vorstellung, dass ein musikalischer Ton grundsätzlich aus einem Grundton und harmonisch 

angeordneten Obertönen zusammengesetzt sei. Wir wissen zwar inzwischen, dass z.B. bei 

massiven Stäben oder Glocken nur wenige Obertöne Harmonische sind; bei schwingenden 

Saiten, deren Durchmesser gering gegenüber der Länge ist, entspricht jedoch die Reihenfolge 

der Obertöne der bei Trompeteninstrumenten durch Überblasen erzielbaren Naturtonreihe. 

Das Notenbeispiel zeigt die ersten sechs Töne der Reihe. Ton 1 ist der Grundton, die 

Töne ab Nummer 2 sind Obertöne, die den Grundton in unterschiedlicher Stärke begleiten. 

Ihr Stärkeverhältnis wirkt sich auf die Klangfarbe aus. Es hat sich als zweckmäßig erwiesen, 

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Grundton und Obertöne unter dem Oberbegriff Partialtöne (= Teiltöne) zusammenzufassen, 

der Grundton wird also als erster Partialton gezählt. Bei dieser Zählung bilden die 

Ordnungszahlen der Partialtöne die Frequenzverhältnisse ab. Die Tatsache, dass diese Töne 

einen über zweieinhalb Oktaven ausgebreiteten Durdreiklang bilden, diente dem 

französischen Komponisten und Musiktheoretiker Jean-Philippe Rameau (1722) als Basis für 

seine "auf Naturprinzipien gegründete" Theorie der musikalischen Harmonik. Durch den 

Bezug auf die Naturtonreihe begründete er die Lehre von der Umkehrbarkeit der Akkorde, 

wonach Sextakkord und Quartsextakkord als Umkehrungen eines Grundakkordes gelten, 

dessen tiefster Ton der Grundton, das allen drei Akkordvarianten gemeinsame centre 

harmonique, ist. Nach und nach setzte sich nun im musikalischen Denken ein Wandel 

dahingehend durch, dass man Töne und Zusammenklänge nicht mehr auf die real erklingende 

Stimme des basso continuo bezog sondern sie als Intervalle über einem ideellen basse 

fondamentale auffasste, der aus den Grundtönen derjenigen Akkorde besteht, deren 

Bestandteile die jeweils erklingenden Töne des Tonsatzes sind. 

Einen wesentlichen Beitrag zu den Versuchen, die Eigenschaften der Intervalle 

naturwissenschaftlich zu erklären, schuf der große Mathematiker Leonhard Euler (1739). 

Zusammengefasst lautet seine Argumentation: Töne sind Vibrationen der Luft. Das Ohr 

registriert sie als Folge von Anstößen, deren Aufeinanderfolge in bestimmter Weise zeitlich 

geordnet ist. Wir finden ein Objekt angenehm, in welchem sich eine Ordnung kundtut; und 

zwar erscheint es um so einfacher und vollkommener, je leichter die Ordnung zu erfassen ist. 

Wenn die Frequenzen mehrerer gleichzeitig erklingender Töne rational verwandt sind, so 

können sie durch einen konstanten Faktor dividiert und als ganze Zahlen dargestellt werden. 

Bei der Zusammenfügung von Tönen bilden die in der Luft erzeugten Stöße übergeordnete 

Perioden, deren Binnenstruktur allein von der Frequenzproportion der Intervalle abhängt. 

Daraus ergibt sich die Transponierbarkeit der Intervalle. 

Frequenz 2: o o o o o o o o o 

Frequenz 3: o o o o o o o o o o o o o 

Die Ordnung der Sequenz wird um so komplizierter und damit schwerer zu erfassen, je 

größer die am Ausdruck des Frequenzverhältnisses beteiligten Primzahlen sind. Den Grad der 

Komplexität bezeichnete Euler als exponens consonatiae (E). Er definierte ihn als das 

kleinste gemeinsame Vielfache der die Töne repräsentierenden ganzen Zahlen. Der exponens 

wird in Primfaktoren zerlegt und in der Form E = pm . qn ... dargestellt. Dem Ausdruck 

ordnete er einen Konsonanzgrad, einen gradus suavitatis s(E) zu, der wie folgt berechnet 

wird: 

s(E) = m . (p–1) + n . (q–1) + ... +1 

Die Berechnung ergibt für die einfachste Ordnung, den Einklang, den Wert 1, für die 

Oktave 2, Duodezime 3, Quinte 4, Quarte 5, gr. Dezime 6, gr.Terz und gr.Sexte 7, kl. Terz 

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und kl. Sexte 8 usw. Alle späteren Theorien stufen die Konsonanzgrade im wesentlichen in 

identischer Reihenfolge ein. 

Der exponens E enthält aber noch weitere Information; die Primfaktoren geben 

Aufschluss über die Verwandtschaft zwischen den Tönen, aus deren Proportionszahlen E 

gebildet wurde. Jede Art von Tonverwandtschaft ist durch eine bestimmte Primzahl zu 

bezeichnen, die der jeweiligen Ordnungszahl innerhalb der Naturtonreihe entspricht: Der 

Faktor 2 bezeichnet demnach die Oktavverwandtschaft, der Faktor 3 die Quint- und der 

Faktor 5 die Terzverwandtschaft. Ein Tonsystem kann durch die Basiszahlen und deren 

Exponenten bestimmt werden: Jede als Basis auftretende Primzahl bezeichnet ein 

bestimmtes, Verwandtschaft begründendes Intervall. Die Exponenten geben an, wie oft das 

gleiche Intervall aneinandergereiht wird. Das pythagoreische Sytem ist durch den Ausdruck 

3 12 zu beschreiben, denn das System wird durch eine Reihe von zwölf Quinten gebildet. Wird 

eine neue Primzahl eingeführt, indem man die Naturterz (5:4) in das System einbezieht, so 

können die Tonverwandtschaften in einem zweidimensionalen Netz abgebildet werden. 

3-4.53 3-3. 53 3-2.53 3-1.53 30.53 31.53 32.53 33.53 34.53 3-4.52 3-3.52 3-2.52 3-1.52 30.52 31.52 32.52 33.52 34.52 3-4.51 3-3.51 3-2.51 3-1.51 30.51 31.51 32.51 33.51 34.51 3-4.50 3-3.50 3-2.50 3-1.50 30.50 31.50 32.50 33.50 34.50 3-4.5-1 3-3.5-1 3-2.5-1 3-1.5-1 30.5-1 31.5-1 32.5-1 33.5-1 34.5-1 3-4.5-2 3-3.5-2 3-2.5-2 3-1.5-2 30.5-2 31.5-2 32.5-2 33.5-2 34.5-2 3-4.5-3 3-3.5-3 3-2.5-3 3-1.5-3 30.5-3 31.5-3 32.5-3 33.5-3 34.5-3 Eulers Potenzennetz 

Aus dem Potenzennetz kann das Frequenzverhältnis jedes durch Quint- oder 

Terzverwandtschaft zu bestimmenden Intervalles abgelesen werden. Martin Vogel (1975) hat 

zur Bezeichnung der Intervalle folgende Intervallsigel vorgeschlagen: Oberquinte Q, 

Unterquinte -Q, gr. Oberterz T, gr. Unterterz -T. Man findet das Frequenzverhältnis eines 

Intervalles, indem man den Ausgangston dem schraffierten Feld zuordnet und von dort aus in 

Quint- und Terzschritten zum Zielton geht. Für jeden Quintschritt aufwärts (Q) rückt man ein 

Feld nach rechts, für -Q nach links; für T nach oben, für -T nach unten. Die gefundenen 

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Potenzen liest man als Bruch [(3 x . 5 y ) : 1]. Da die Multiplikation mit dem Faktor 2 eine 

Oktavtransposition zur Folge hat, können Zähler und Nenner des Bruchs durch den Faktor 2 

so umgeformt werden, dass der Zielton in der gewünschten Oktave – z.B. im Oktavraum über 

dem Ausgangston – liegt. 

(Beispiele: Q = 3:2, -Q = 4:3, 2Q = 9:8, 4Q = 81:64, T = 5:4, -T = 8:5, -QT = 5:3, Q-T = 6:5, 

-Q-T = 16:15). 

Ungeklärt blieb allerdings bei Euler, wie der Gehörsinn eine komplexe Schallwelle 

analysiert und verschiedene gleichzeitig erklingende Töne zu unterscheiden vermag. Ein 

entscheidender Impuls zur Klärung dieses Problems und damit zur weiteren 

wissenschaftlichen Durchdringung des Hörprozesses ging im 19. Jh. von dem Physiker Georg 

Simon Ohm (1843) aus. Er führte ein mathematisches Verfahren des Franzosen Joseph 

Fourier in die Akustik ein, durch das beliebige periodische Funktionen als Summe einfacher 

Sinusfunktionen dargestellt werden können. Ohm verstand komplexe Schallschwingungen als 

Summe von Sinusschwingungen, deren Frequenzen ganzzahlige Vielfache einer 

Grundfrequenz sind, und ordnete jeder Komponente als empfindungsmäßiges Äquivalent 

einen Partialton zu: der Grundfrequenz den Grundton, den übrigen Frequenzen die Obertöne. 

Hermann von Helmholtz (1863) fand in vielfältigen Experimenten mit Resonatoren die 

Ohmsche Hypothese bestätigt und schuf mit seiner Resonanztheorie das physiologische 

Erklärungsmodell für eine dem Fourierprinzip entsprechende Gehöranalyse. Er entwickelte 

die erste umfassende Theorie des Hörens, die alle damals bekannten physikalischen, 

anatomischen, psychologischen und musiktheoretischen Fakten einschloss. 

Mit seiner Erklärung der Dissonanz fügte er den Bestrebungen, die Theorie der Musik 

auf naturwissenschaftliche Grundlagen zurückzuführen, eine neue Facette hinzu. Bei 

nacheinander erklingenden Tönen vermag das Gehör minimale Unterschiede zu erkennen und 

zu identifizieren, bei gleichzeitigen aber ist sein Auflösungsvermögen eingeschränkt. Treffen 

Schallwellen mit geringem Frequenzunterschied gleichzeitig auf das Ohr, so hört man 

bekanntlich nicht mehr Töne von verschiedener Höhe und konstanter Stärke, sondern einen 

einzigen Ton, dessen Stärke sich periodisch ändert, man hört sogenannte Schwebungen. Die 

Schwebungsfrequenz ist gleich der Differenz der beiden beteiligten Schallfrequenzen. Mit der 

Schwebungsfrequenz ändert sich auch der Charakter der Schwebungen: Liegt sie unter 10 Hz, 

so werden die Schwebungen als Lautstärkeschwankungen wahrgenommen; man hört einen 

Ton mit einer dem Mittel beider Schallfrequenzen entsprechenden Tonhöhe, dessen 

Lautstärke im Rhythmus der Schwebungsfrequenz schwankt. Steigt die Schwebungsfrequenz, 

so geht die Wahrnehmung in den Eindruck einer schnellen Folge von Tonstößen über, die 

oberhalb von 15 Hz allmählich zu einer einheitlichen Tonempfindung verschmelzen: Es 

entsteht ein Ton von konstanter Lautstärke mit einem rauhen Klangcharakter. Diese 

Phänomene führte Helmholtz darauf zurück, dass die durch die Töne im Innenohr ausgelösten 

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mechanischen Erregungen sich gegenseitig beeinflussen. Die Dissonanz von 

Zusammenklängen entsteht demnach dadurch, dass stetige Tonempfindungen durch schnelle 

Schwebungen bzw. Rauhigkeit gestört werden. 

Schwebungen können nicht nur von eng benachbarten Grundtönen herrühren, sondern in 

entsprechender Weise durch annähernd zusammenfallende Obertöne erzeugt werden. Die 

Oktave ist neben dem Einklang das einzige Intervall, bei dem keine Schwebungen entstehen, 

da alle Partialtöne des höheren mit solchen des tieferen Tones zusammenfallen. Alle anderen 

Intervalle haben eine geringere Anzahl von Partialtönen gemeinsam. Ist das 

Frequenzverhältnis p : q (p < q), so stimmt jeder q-te Partialton des tieferen mit jedem p-ten 

Partialton des höheren Tones überein. Weicht das Frequenzverhältnis eines Intervalles etwas 

von den kleinen Proportionszahlen ab, so entstehen Schwebungen zwischen den nun nicht 

mehr genau zusammentreffenden Partialtönen. Die relative Stärke der Obertöne nimmt bei 

Tönen natürlicher Musikinstrumente im allgemeinen mit steigender Ordnungszahl nach und 

nach ab. Dementsprechend verringert sich die durch sie erzeugte Rauhigkeit. Ihr Einfluss 

wird darüber hinaus abgeschwächt durch den Verdeckungseffekt, den tiefere Töne auf höhere 

ausüben. Grundton-Schwebungen treten deshalb generell stärker hervor als Oberton- 

Schwebungen, deren Anteil an der entstehenden Gesamtrauhigkeit mit steigender 

Ordnungszahl der Partialtöne zurückgeht. Mit wachsender Größe der Verhältniszahlen wird 

der Einfluss dieser bei Verstimmung erzeugten Schwebungen auch dadurch geringer, dass bei 

höheren Proportionszahlen gemäß obiger Formel immer weniger Partialtöne mit entsprechend 

geringerer Wirkung zusammentreffen und Störungen erzeugen können. Die Empfindlichkeit 

gegenüber Verstimmung eines Intervalls nimmt daher mit der Größe der Verhältniszahlen, 

d.h. mit sinkendem Konsonanzgrad, ab. Nach dem Anteil übereinstimmender Partialtöne und 

der daraus resultierenden Möglichkeit, ihre Reinheit zu beurteilen, lassen sich die Intervalle 

in eine Rangordnung bringen, die der Eulerschen Reihe weitgehend ähnlich ist: Oktave (2:1) 

- Duodezime (3:1) - Quinte (3:2) - Quarte (4:3) - gr. Sexte (5:3) - gr. Terz (5:4) - kl. Terz 

(6:5) - kl. Sexte (8:5) usw. Der Punkt in der Intervallreihe, an dem die Grenze zwischen den 

beiden Kategorien Konsonanz und Dissonanz gezogen wird, ist für Helmholtz das Ergebnis 

freier menschlicher Entscheidung. Er schreibt ( 61913, S.386): "... daß das System der 

Tonleitern, Tonarten und deren Harmoniegewebe nicht bloß auf unveränderlichen 

Naturgesetzen beruht, sondern daß es zum Teil auch die Konsequenz ästhetischer Prinzipien 

ist, die mit fortschreitender Entwicklung der Menschheit einem Wechsel unterworfen gewesen 

sind und ferner noch sein werden." 

Auf den ersten Blick scheint es, als sei das Konsonanz-Dissonanz-Problem damit geklärt. 

Aber bereits mehrere Zeitgenossen Helmholtz' übten aufgrund von Experimenten und 

scharfsinnigen Überlegungen Kritik an seiner Theorie und wiesen nach, dass das Negativ- 

Kriterium "Störungen des Zusammenklanges" bzw. deren Fehlen zur Erklärung des 

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Konsonanzphänomens nicht ausreicht. Felix Krueger (1903) sah die positive Ursache in den 

sogenannten Kombinationstönen. Wenn zwei Töne gleichzeitig erklingen, entstehen im 

Verlaufe der Übertragung der Schallschwingungen ins Innenohr aus der Kombination der 

beiden Frequenzen f1 und f2 Kombinationsfrequenzen, die als Kombinationstöne hörbar 

werden (Husmann 1953). Unter ihnen sind insbesondere zwei Arten häufig zu beobachten, 

deren Frequenzen aus Differenzen der Primärfrequenzen zu berechnen sind. Man nennt sie 

daher Differenztöne erster und zweiter Ordnung. Der erste entspricht der Differenz beider 

Primärfrequenzen (f2 – f1), man bezeichnet ihn nach Husmann als D11. Der zweite entspricht 

der Differenz zwischen der Frequenz des unteren Intervalltones und der des Differenztons 

erster Ordnung (2 . f1 – f2), seine Kurzbezeichnung ist D21. Diese Differenztöne wurden schon 

im 18. Jh. beschrieben. Der Organist Georg Andreas Sorge (1745) hatte sie an Orgelklängen 

und der Geiger Giuseppe Tartini (1754) beim Doppelgriffspiel auf der Violine beobachtet. 

Bei einem konsonanten Intervall bilden die Differenztöne einen stabilen Unterbau; sie 

ergänzen das Intervall zur Tiefe hin wie eine natürliche Partialtonreihe (Gr. Terz 5:4: �D11=1, 

D21=3); die Proportionszahl 1 repräsentiert den Intervallgrundton. Weichen die Frequenzen 

dagegen von den einfachen Verhältnissen ab, so wird der Unterbau labil. Auf dieses 

naturgegebene Phänomen gründete Paul Hindemith (1940) seine Theorie der Harmonik. Er 

ordnete die musikalischen Intervalle in einer von ihm Reihe 2 genannten Folge, in der er von 

links nach rechts von der einfachsten zur kompliziertesten Anordnung der Differenztöne 

fortschritt. Ihrem einfachen, stabilen Unterbau entsprechend haben die links liegenden 

Intervalle den engsten Bezug zum Intervallgrundton und demgemäß ist bei ihnen die 

harmonische Kraft am stärksten ausgeprägt. Bei den weiter rechts liegenden Intervallen steigt 

– komplementär zur Abnahme der harmonischen – die melodische Kraft. 

Die Tatsache, dass Töne im Prozess der akustischen Wahrnehmung unter bestimmten 

Bedingungen zu einer prägnanten Gestalt zusammenwachsen, die als Einheit mit spezifischen 

Qualitäten für unser Gehör unverkennbar ist, bildete ein wesentliches Argument, das 

Christian von Ehrenfels (1890), der Begründer der Gestaltpsychologie, gegen die Vertreter 

der älteren Elementenpsychologie erhob. Ehrenfels bewies die Existenz der durch die 

Gestaltbildung neu entstandenen Qualitäten durch das Kriterium der Transponierbarkeit. In 

gleicher Weise wie optische Figuren, die man aus verschiedenen Elementen zusammensetzen 

kann, sind auch akustische Gestalten nicht an bestimmte Töne gebunden, sondern lassen sich 

transponieren, wobei jeder Ton durch einen anderen ersetzt wird. Intervalle, Akkorde und 

Melodien können transponiert werden, ohne ihre charakteristische Qualität zu verlieren. 

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Diejenigen Eigenschaften des Ganzen, die trotz Transposition unverändert erhalten bleiben, 

werden nach Ehrenfels Gestaltqualitäten genannt. 

Zwischen den einzelnen Gliedern einer Gestalt bestehen Wechselwirkungen, die 

einerseits die der Ganzheit zukommenden Gestaltqualitäten entstehen lassen und andererseits 

auch die Wahrnehmung der Eigenschaften jedes Einzelgliedes beeinflussen. Dieser 

Sachverhalt ist an den sog. optischen Täuschungen, wo Linien oder Figuren je nach ihrer 

Umgebung unterschiedlich aufgefasst werden, vielfach demonstriert worden. Dies gilt in 

entsprechender Weise für die akustische Wahrnehmung. Vergegenwärtigt man sich, dass ein 

Ton in der mehrstimmigen Musik gleichzeitig Element einer Zeitgestalt – der Melodie – und 

einer Simultangestalt – der Harmonie – ist, so wird deutlich, dass jede seiner Eigenschaften 

sich innerhalb eines Netzes von Wechselwirkungen mit den Eigenschaften anderer Töne 

entfaltet. Die Tatsache als solche wird von niemandem bezweifelt, wohl aber gibt es 

unterschiedliche Antworten auf die Frage, ob bzw. in welchem Umfange die gestaltbildenden 

Tendenzen angeboren oder von Traditionen und Lernprozessen abhängig und durch Lenkung 

der Aufmerksamkeit willentlich zu beeinflussen sind. Ist beispielsweise das 

Grundtonempfinden bei Zusammenklängen naturgegeben oder durch Gewöhnung entstanden, 

liegen die Kriterien für Konsonanz in der klingenden Materie oder in Struktur und 

Arbeitsweise des Nervensystems, oder spielen hier Konventionen eine entscheidende Rolle? 

Bereits Carl Stumpf (1890) vermutete, dass – unabhängig von Ober- oder Differenztönen 

– auch zwischen den Vorgängen im Nervensystem physiologische Wechselwirkungen 

bestehen. Sie würden für die Wahrnehmung als Verschmelzung der Töne in Erscheinung 

treten; Oktaven, Quinten, Quarten, Terzen usw. verschmelzen in abnehmendem Grade zu 

einheitlichen Empfindungsganzheiten. Stumpf meint mit dem Begriff Verschmelzung nicht, 

dass die Töne zusammenfließen und im Verschmelzungsprodukt aufgehen wie zwei 

gemischte Farben – denn geschulte Ohren vermögen sie nach wie vor auseinanderzuhalten –, 

sondern dass die Töne zu einer strukturierten Einheit verbunden werden. Dies führte er darauf 

zurück, dass die durch die Töne ausgelösten Hirnprozesse durch ihr Zusammentreffen 

psychische Energien höherer Ordnung entstehen lassen, die er spezifische Synergien nannte. 

Diese Idee wurde durch Theodor Lipps (1899) in seiner Mikrorhythmentheorie konkretisiert. 

Er hielt es für möglich, dass die durch Töne ausgelösten Nervenimpulsketten in den zentralen 

Bahnen des Hörnervensystems den Rhythmus der physikalischen Schwingungen 

widerspiegeln. "Konsonanz", sagt Lipps, "besteht, sofern nach Ablauf eines Zeitintervalles z 

immer wieder dieselben zeitlichen Zusammenordnungen eintreten." Je kürzer das 

Zeitintervall z ist, desto fester ist der Zusammenhang; er ist demgemäß bei der Oktave am 

größten. Dieses Bild entspricht dem Modell Eulers. Es kann auch im Falle leicht verstimmter 

Konsonanzen gelten und das sog. Zurechthören erklären. Auch wenn nämlich die 

Periodendauern zweier Impulssequenzen nur annähernd übereinstimmen, könnte dies 

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innerhalb bestimmter Grenzen wie eine völlige Übereinstimmung wirken, so wie im 

optischen etwa ein nahezu kreisförmiges oder quadratisches Gebilde wie die regelmäßige 

Form aufgefasst werden kann, sofern die Annäherung genügend groß ist. Diese 

Gedankengänge wurden von Erich Moritz von Hornbostel (1926) übernommen, der das Bild 

von der Struktur der zentral-physiologischen Prozesse in Feldstruktur und Teilstrukturen 

differenzierte. Alle Strukturen gelten – wie bei Euler – als um so näher verwandt, je niedriger 

die Primzahlen sind, auf die sie sich gründen. Der durch die Gliederung nach 2 n zu 

beschreibende Strukturzusammenhang begründet die Tonalität. Diese Auffassung deckt sich 

mit Max F. Meyers Theorie der Melodik (1901). Die Intervalle werden hier durch ihre 

Frequenzverhältnisse repräsentiert, und das von Meyer sogenannte Lipps-Meyer-Gesetz 

besagt, dass der Entspannung ausdrückende Grundton einer Melodie in dieser Darstellung 

stets eine Potenz von 2 ist. 

Diese und ähnliche Theorien setzen voraus, dass die Periodizität des Schalles in der 

Nervenaktion erhalten bleibt. Dies wurde bis Mitte des 20. Jahrhunderts grundsätzlich 

bestritten. Seitdem aber wurden im Rahmen der neurophysiologischen Forschung immer 

mehr Beweise dafür gefunden, dass die Zeitstruktur der Schallschwingung in Gestalt 

reizsynchroner Nervenimpulse im unteren Teil des Hörnervensystems repräsentiert bleibt und 

mit Sicherheit von bestimmten Tieren als Informationsquelle genutzt wird (→ �Gehör). Damit 

hat sich die Wahrscheinlichkeit erhöht, dass eine im zeitlichen Muster verschlüsselte 

Information auch für die menschliche Hörwahrnehmung von Bedeutung ist, was u.a. von 

Lothar Cremer (1951) und Horst-Peter Hesse (1972) postuliert wurde. Es gibt eine Reihe von 

Nachweisen dafür, dass zentrale neurale Prozesse bei der Intervallerkennung eine wichtige 

Rolle spielen. Leitet man z.B. über Kopfhörer einen der beiden Töne eines dissonanten 

Intervalls an das eine, den anderen an das andere Ohr, so verschwindet die Rauhigkeit, da die 

beiden Schallwellen bei dieser binauralen Darbietung keine Schwebungen erzeugen können. 

Dennoch zeigt sich bei kontinuierlicher Veränderung des Intervalles, dass die bei normalem 

Hören als konsonant bezeichneten Intervalle erkennbar bleiben und sich durch eine besondere 

Qualität aus dem Kontinuum der Tonhöhen herausheben (Reinecke 1964). 

Seit Wissenschaftler im 19. Jh. versuchten, die Hypothesen des 17. und 18. Jh. zu in sich 

geschlossenen naturwissenschaftlich fundierten Theorien des musikalischen Hörens 

weiterzuentwickeln, wurden diese Bestrebungen von anderen mit zunehmender Leidenschaft 

bekämpft. Natürliche Grundlagen der Musik schienen der vielbeschworenen Freiheit des 

menschlichen Geistes zu widersprechen. Während Moritz Hauptmann (1853) darlegte, "wie 

das musikalisch-Gesetzliche im Menschen begründet ist; wie der musikalisch richtige 

Ausdruck eben nur ein menschlich natürlicher, ein vernünftiger und darum ein 

allgemeinverständlicher ist," konterte Eduard Hanslick (1854): "Hat jemand in der Natur 

einen Dreiklang gehört, einen Sext- oder Septimakkord? Wie die Melodie, so war auch die 

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Harmonie ein Erzeugnis menschlichen Geistes." Als Argument gegen die Berufung auf 

natürliche Prinzipien der Harmonik wurde die gleichstufig temperierte Stimmung 

herangezogen, die wegen der Abweichung von den reinen Proportionen die aus 

"Naturgesetzen" abgeleiteten Folgerungen ad absurdum zu führen schien, da sie trotz ihrer 

"Unnatürlichkeit" die Entstehung und Aufführung großartiger Musik zuließ. Raphael Georg 

Kiesewetter (1846) zog daher gegen "das Irrige der musikalischen Arithmetik" zu Felde. 

Ein weiteres wesentliches Argument bilden die Auffassungsdissonanzen, Intervalle und 

Akkorde, die zwar konsonante Proportionen aufweisen, die aber aufgrund des musikalischen 

Zusammenhanges als Dissonanzen empfunden werden (z.B. die Quarte oder der 

Quartsextakkord, die Vorhaltsfunktion haben und in die Terz bzw. in die Grundstellung des 

Dreiklangs aufgelöst werden müssen, oder die übermäßige Sekunde, die in die große Terz 

geführt werden muss). Hugo Riemann stellte daher die Tonvorstellungen als eigentliche 

musikalische Elemente den Helmholtzschen Tonempfindungen entgegen (1916). Sein 

Leitgedanke ist – so drückt er sich aus –, "daß das Musikhören nicht nur ein passives 

Erleiden von Schallwirkungen im Hörorgan, sondern vielmehr eine hochgradig entwickelte 

Betätigung von logischen Funktionen des menschlichen Geistes ist," und "daß nicht die 

wirklich erklingende Musik, sondern vielmehr die [ ... ] Vorstellung der Tonverhältnisse das 

Alpha und das Omega der Tonkunst ist." In unserem Tonbewusstsein aber gäbe es weder ein 

pythagoreisches noch ein syntonisches Komma, das gleiche e könne als Terz zu c oder als 

Quinte zu a gedacht werden. Die Erklärung für die Tatsache, dass musikalische 

Tonvorstellungen in Widerspruch zur akustischen Theorie stehen können, gab Jacques 

Handschin (1948), indem er die eigentliche musikalische Qualität des Tones als 

Beziehungserlebnis erklärte, das – unabhängig von der absoluten Tonhöhe – durch seinen 

Platz in der vorgestellten Quintenreihe zustande kommt. Diese durch die Einordnung in eine 

Gesellschaft von Tönen geschaffene Beleuchtung des Tones bezeichnet er als Toncharakter. 

Zwei Töne gleicher Tonhöhe repräsentieren innerhalb verschiedener Bezugssysteme 

unterschiedliche Toncharaktere – z.B. das h in G-dur oder h in E-dur. Aus dem gleichen 

Grunde tritt auch die Oktavenähnlichkeit völlig in den Hintergrund, wenn d1 im Bezugssytem 

D-dur und d2 im System B-dur steht. 

Diese Beobachtungen sind ohne Zweifel richtig, aber sie dürfen nicht dazu verleiten, die 

Herkunft dieser Ordnungssysteme aus dem Blickfeld zu verlieren. Es gibt musikalische 

Phänomene, die auf natürliche Gesetzmäßigkeiten des Hörens zurückzuführen sind. Unter 

den möglichen Intervallen und Akkorden ragen einige durch Prägnanz hervor, sie sind leicht 

erkennbar und lassen sich im Hören sehr genau kontrollieren, im Singen treffen und im 

Gedächtnis bewahren. Dies gilt für alle Kulturen der Welt, auch für die schriftlosen, und hat 

wahrscheinlich schon im Paläolithikum gegolten, lange bevor man Intervalle durch 

Längenmaße an Saiteninstrumenten definiert hat. Walter Wiora (1962) hat eine Fülle an 

11



Material vorgelegt, das diese These stützt. Er schreibt: "Wo immer in echter Naturvolkmusik 

bestimmte Intervalle intendiert und wie Bräuche oder Normen eingehalten werden, da sind 

Konsonanzen vorherrschend oder mindestens beteiligt. Kein anderes Intervall hat auch nur 

entfernt so große Bedeutung wie sie." 

2. Systematik der Intervalleigenschaften 

Setzt man zwei in ihrer Tonhöhe verschiedene Töne zueinander in Beziehung, so entsteht 

die kleinstmögliche Tongestalt, ein Intervall. Dieser Ausdruck wird sowohl auf gleichzeitig 

(simultan) als auch auf nacheinander (sukzessiv) erklingende Töne angewandt. Man 

bezeichnet ein Sukzessivintervall auch als Tonschritt, ein Simultanintervall dagegen als 

Zweiklang. Die Fähigkeit, musikalische Intervalle zu erkennen und ihre Größe zu beurteilen, 

ist bei geübten Personen außerordentlich hoch entwickelt. Sie übersteigt hinsichtlich der 

Präzision alle vergleichbaren Sinnesleistungen (Burns / Ward 1978). Als objektiver 

Sachverhalt ist ein Intervall durch die absoluten Frequenzen und das daraus resultierende 

Frequenzverhältnis präzise bestimmt. Der subjektive Wahrnehmungsinhalt Intervall erfordert 

jedoch eine mehrseitige Beschreibung, die in quantitative und qualitative Aspekte zu 

untergliedern ist. Wörtlich bedeutet der Begriff Intervall den Abstand zwischen zwei Tönen. 

Dieser quantitative Aspekt, der besonders bei Tonschritten hervortritt, wird in der 

tonpsychologischen Literatur als Tondistanz bezeichnet (Abraham / Hornbostel 1926). 

Erklingen zwei Töne dagegen gleichzeitig, so tritt die Empfindung der Distanz – die in 

diesem Falle auch Intervallbreite genannt wird – zurück gegenüber der qualitativen Eigenart 

des Zusammenklanges, die man Sonanz nennt (Wellek 1963). Der Begriff Sonanz bezieht 

sich auf die Tatsache, dass gleichzeitig erklingende Töne unter bestimmten Bedingungen als 

klare, gegliederte harmonische Einheiten wahrgenommen werden, während andere 

Zusammenklänge trüb, unruhig, rauh oder instabil wirken. Zwischen den Extremen sind 

beliebige graduelle Abstufungen möglich. Die Sonanz kann in einem zweidimensionalen 

Sonanzfeld näher spezifiziert werden. Die beiden Dimensionen des Feldes sind die Rauigkeit, 

d.h. die "Störungen des Zusammenklanges" im Sinne Helmholtz', und die Geschlossenheit, 

die Stumpf als Verschmelzung bezeichnet hatte (Hesse 1989). Wir verwenden anstelle der 

Stumpfschen Bezeichnung "Verschmelzung" den Begriff "Geschlossenheit", da nicht ein 

Ineinanderfließen der Töne gemeint ist sondern eine gefestigte Einheitlichkeit der Tongestalt 

bei klaren und durchhörbaren Konturen. 

Zur Kennzeichnung der auf zwei Komponenten beruhenden sensorischen Qualität eines 

Zusammenklanges werden gewöhnlich die Adjektive konsonant und dissonant benutzt. Sie 

bilden quasi die Endpunkte einer Diagonale des Sonanzfeldes. – In der Musiktheorie 

bezeichnet man mit Konsonanz und dem Gegenbegriff Dissonanz traditionsgemäß Klassen 

von Klängen, die bedeutungsmäßig Alternativen bilden. Diese sind zwar von der 

12



unmittelbaren sensorischen Erfahrung abgeleitet, darüber hinaus aber Sache der Auffassung 

und des beziehenden Denkens. Dissonanz heißt hier ein als auflösungsbedürftig angesehener 

Übergangsklang. Dissonanz bedeutet Anspannung, die stabile Konsonanz dagegen 

Entspannung. Das musikalische Denken hat sich im Verlaufe der Geschichte gewandelt und 

die musikalische Funktion und mit ihr die Zugehörigkeit bestimmter Zusammenklänge zu 

einer der beiden Klassen verändert. Die Wirkung dieser zeitgebundenen Normen muss 

unterschieden werden von einem unveränderlichen Naturgesetz: Das Gehör hat die Fähigkeit, 

bestimmte Intervalle – vor allem Oktaven, Quinten und Quarten – aufgrund ihrer Sonanz mit 

großer Präzision einzuschätzen; sie heben sich als spezifische Qualitäten aus den unzähligen 

möglichen Intervallen heraus. In der altgriechischen Musiktheorie wurden daher die 

dissonanten Intervalle von den viel genauer intonierbaren konsonanten Quinten und Quarten 

abgeleitet (Handschin 1948). Distanz und Sonanz legen in komplementärem 

Zusammenwirken den Intervallcharakter und die Verwandtschaft der in einem Tonsystem 

enthaltenen Töne fest. Manche Forscher halten beide für unabhängige, alternative Prinzipien 

und nehmen an, dass es Tonsysteme gäbe, bei denen die einzelnen Töne ausschließlich durch 

die Distanz, nicht aber durch die Sonanz aufeinander bezogen sind (als Beispiele werden die 

indonesischen Tonsysteme Sléndro und Pélog herangezogen). Neuere Forschungen sprechen 

jedoch dafür, dass die Sonanz auch in diesen Fällen als Maß beteiligt ist (Barbour 1963, 

Hesse 1993). 

Wenn man Mehrklänge nur vom Zahlenverhältnis her abstrakt betrachtet, so können ihre 

Merkmale nur partiell erfasst werden. Alle Tongestalten sind – sobald sie erklingen – an 

einen konkreten Klangkörper gebunden, dessen qualitative Eigenschaften nicht ignoriert 

werden dürfen. So sind in einer Hinsicht alle Durdreiklänge gleich, in anderer Hinsicht sind 

sie jedoch je nach Tonart und Oktavlage qualitativ verschieden. Dieser Tatsache wurde 

Albert Wellek (1935) gerecht, indem er Gestaltqualitäten im Sinne von Ehrenfels unter dem 

Begriff Gefügequalität von Niveauqualität unterschied. Gefügequalitäten sind durch die 

Relationen zwischen den beteiligten Einzeltönen bestimmt, sie bilden die transponierbaren 

Eigenschaften. Eine Quinte bleibt zwar eine Quinte in allen Tonhöhenlagen, gleichwohl aber 

klingt sie je nach dem absoluten Niveau der Töne verschieden. Die von alters her benutzten 

Proportionen bezeichnen also bestimmte Gefügequalitäten mit den Aspekten Sonanz und 

Distanz. Die Intervallrangordnungen von Euler bis Hindemith beziehen sich auf die Sonanz, 

die vom zugeordneten Frequenzverhältnis abhängt und sowohl in Beziehung zur absoluten 

Größe der Verhältniszahlen als auch zu deren Primfaktoren steht. Letztere bestimmen auch 

die Tonverwandtschaften, die den Tonvorstellungen im Sinne Riemanns bzw. den 

Beziehungsqualitäten im Sinne Handschins zugrundeliegen. 

Der quantitative Aspekt eines Intervalles, den wir als Tondistanz bezeichnen, ist in den 

Frequenzverhältnissen nur unanschaulich abgebildet. Pietro Mengoli (1670) und später 

13



Leonhard Euler (1739) führten daher das Prinzip ein, anstelle von Frequenzverhältnissen mit 

deren Logarithmen zu rechnen. Die Intervallbreite von Zweiklängen und die Distanz von 

Tonschritten sind (im mittleren Hörbereich) dem Logarithmus des zugehörigen 

Frequenzverhältnisses proportional. Ein logarithmischer Maßstab entspricht also unserem 

Distanzempfinden. Die Logarithmen kann man wie die Tonabstände einfach addieren anstatt 

die Frequenzverhältnisse zu multiplizieren. Nach Eulers Idee wurden im vergangenen 

Jahrhundert drei logarithmische Maßsysteme entwickelt (Reinecke 1970). Heute wird 

allgemein der Cent-Maßstab von Alexander John Ellis benutzt (→ Cent). In diesem System 

wird der gleichstufig temperierte Halbton in 100 C unterteilt, die Oktave umfasst demnach 

1200 C. Den Cent-Betrag, der einem Frequenzverhältnis entspricht, kann man einer Tabelle 

entnehmen oder mit dem Taschenrechner errechnen (→ Gehör). 

In dem abgebildeten Tonnetz sind die Töne nach dem Eulerschen Prinzip gemäß ihrer 

Quint-Terz-Verwandtschaft angeordnet, hier aber – anstatt durch Primzahlpotenzen – mit den 

anschaulichen Cent-Werten versehen. Von jedem Feld des Tonetzes aus findet man rechts 

und links die quintverwandten, darüber und darunter die terzverwandten Tonstufen. In den 

Diagonalen liegen die durch Quint- und Terzverwandtschaft bestimmten Töne. Alle durch 

Quintverwandtschaft miteinander verbundenen Töne – also die Töne des pythagoreischen 

Systems – sind in der Horizontalen angeordnet. Geht man nach rechts, so erreicht man nach 

zwei Schritten den Tonus, nach vier den Ditonus und nach sechs den Tritonus. Spiegelbildlich 

– sechs Schritte nach links – liegt der enharmonisch umgedeutete Ton. Zwischen beiden 

Tonhöhen besteht als Differenz das pythagoreische Komma (24 C). Zwischen der 5. Quinte 

und dem Ausgangston liegt der diatonische Halbton (Limma = 90 C), zwischen 7. Quinte und 

Ausgangston der chromatische Halbton (Apotome = 114 C). 

14



Über jedem Feld ist die zugehörige Naturterz angeordnet; die Differenz zur Tonhöhe des 

gleichnamigen, durch Quintstimmung gewonnenen Tones ist das syntonische oder didymische 

Komma, das heute auch als Terzkomma bezeichnet wird (22 C). Nach drei übereinander 

geschichteten reinen Großterzen kommt man auf einen Ton, der um die kleine Diesis (42 C) 

unter der Oktave liegt; nach acht Quinten plus Terz erreicht man einen Ton, der (abzüglich 

der Oktaven) nur um das Schisma (2 C) über dem Ausgangston liegt, wodurch ein quasi 

geschlossener Quintenzirkel hergestellt werden kann. In entsprechender Weise können die 

Cent-Werte aller übrigen, durch Quint- und Terzverwandtschaft bestimmten Tonstufen 

abgelesen werden. Jede Tonleiter in einer gewählten Quint- oder Quint-Terz-Stimmung bildet 

einen entsprechenden Ausschnitt aus dem Tonnetz. In der Tabelle sind alle Cent-Werte aus 

Gründen der Übersichtlichkeit auf ganze Zahlen gerundet. Die Rundungsfehler liegen 

unterhalb der Hörgrenze. 

Die Möglichkeit, sich Intervalle vorzustellen, hängt ab vom Grad der harmonischen 

Verwandtschaft� der Töne. Diese spiegelt sich in der Anzahl der Schritte im Tonnetz, die 

notwendig sind, um vom einen zum anderen Ton des Intervalls zu gelangen. Dabei wiegen 

Terzschritte schwerer als Quintschritte. Die Fähigkeit der Intervallvorstellung ist von Übung 

abhängig, aber im allgemeinen erreicht die Vorstellungskraft bei tritonischen – nach drei 

Schritten, also über zwei Vermittlertöne zu erreichenden – Intervallen ihren Grenzwert. 

Ähnliches gilt für die hörende Auffassung von Intervallen. Bei nacheinander erklingenden 

Tönen bleibt der erste Ton – nachdem er real bereits beendet ist – noch eine Zeitlang als 

akustisches Nachbild im Bewusstsein lebendig und erlaubt die Beziehung des folgenden 

Tones. Nach wenigen Tönen wird im Bewusstsein ein harmonikales Feld – ein durch 

Hörerfahrung vertrauter Ausschnitt aus dem Tonnetz – aktiviert, auf das nun alle folgenden 

Töne bezogen und dementsprechend verstanden werden. Zur Bezeichnung der Töne des 

Tonnetzes hat Arthur von Oettingen (1866) eine Buchstabentonschrift eingeführt. Er 

bezeichnete die (gegenüber den in der Grundreihe stehenden) um ein Terzkomma vertieften 

Töne durch einen waagrechten Strich über dem Tonbuchstaben, die um ein Terzkomma 

erhöhten durch Unterstreichung. 

_ _ _ _ ___ 

d a e h fis 

b f c g d 

ges des as es b 

Die weiteren, darüber bzw. darunter liegenden Tonreihen erhalten dementsprechend 

doppelte Über- bzw. Unterstreichungen. Diese Bezeichnungsweise übernahm Helmholtz 

(1863) in der 4. Auflage seines Werkes (1870); er vertauschte jedoch die Anordnung der 

Striche, so dass bei ihm die vertieften Töne unterstrichen und die erhöhten überstrichen sind. 

Andere Autoren übernahmen dann die Bezeichnungen entweder von Oettingen oder von 

15



Helmholtz, wodurch es leider zu Verwechslungen kommen kann. Wir schlagen daher vor, für 

das um ein Terzkomma vertiefte c die Bezeichnung c -1 und für das entsprechend erhöhte die 

Bezeichnung c +1 zu verwenden. 

In Widerspruch zu der von der Musiktheorie angestrebten Genauigkeit steht die 

Tatsache, dass in der musikalischen Praxis erhebliche Abweichungen von den theoretischen 

Werten gemessen wurden (Fricke 1968). Insbesondere bei Tonschritten ist die Tendenz 

erkennbar, Leittonintervalle in Richtung des Zieltones zu verengen, Ganztonschritte dagegen 

zu vergrößern und außerdem kleine und große Terzen und Sexten durch Überhöhung ihres 

theoretischen Intonationsunterschiedes schärfer gegeneinander abzusetzen. Entscheidend ist 

dabei, dass diese Abweichungen von den theoretischen Werten nicht nur toleriert sondern 

vom Ohr sogar gefordert werden, um die ausdrucksbedingten Spannungsabläufe optimal 

darzustellen. Intervalle werden in melodischem Zusammenhang überwiegend pythagorisch 

intoniert, in harmonischer Einbettung sind sie dagegen an der Reinstimmung orientiert. Je 

nach dem musikalischen Kontext dominiert eine der beiden Tendenzen. Offenbar hängt die 

gewählte Intonation aber auch von der Klangfarbe der verwendeten Intrumente ab (Biock 

1975). Hans-Heinz Draeger (1962) gab den Hinweis, dass die vom Ohr geforderten 

Frequenzabweichungen durch die Natur von Prozessen zu erklären seien, die Wolfgang 

Köhler in seinem Buch Gestalt Psychology eingehend behandelt hat. Ernst Terhardt (1974, 

1976/77) führte die genannten Phänomene dagegen auf Verschiebungen der 

Erregungsmaxima im Innenohr zurück, die bei simultaner gegenüber sukzessiver Darbietung 

eines Intervalles auftreten. 

Sicher ist, dass die Intonationstoleranz bei Tonschritten relativ groß ist. Das gilt dagegen 

nicht für simultan erklingende Intervalle und Akkorde. Im Richter Herf – Institut für 

musikalische Grundlagenforschung am "Mozarteum" in Salzburg bestätigten zahlreiche 

Versuche, dass nicht nur stationäre Intervalle sondern selbst sechs- bis achtstimmige Akkorde 

von geübten Beobachtern centgenau eingestimmt werden. In bewegter Musik wird die 

zwölfstufig temperierte Stimmung fast immer als ausreichend genau empfunden, da in diesem 

Falle im Bewusstsein die durch die Klänge ausgelösten Tonvorstellungen dominieren; bei 

ruhenden Klängen kann die Aufmerksamkeit dagegen auf die Sonanz gelenkt werden und 

eine präzisere Intonation fordern. 

Im gleichstufig temperierten Tonsystem können anstelle der traditionellen, an der 

Diatonik ausgerichteten Bezeichnung der Intervalle als Prime, Sekunde Terz usw. folgende 

Kurzbezeichnungen verwendet werden: Die Intervalle werden benannt nach der Distanz ihrer 

Töne, gemessen als Anzahl der temperierten Halbtonschritte (100 C), die sie umfassen. (Kl. 

Sekunde: �1, gr. Sek.: 2, kl. Terz: �3, gr. Terz: �4, Quarte: �5, Tritonus (überm. Quarte, verm. 

Quinte): �6, Quinte: �7, kl. Sexte: �8, gr. Sexte: �9, kl. Septime: 10, gr. Septime: �11, Oktave: �12). 

Diese Intervallzahlen lassen sich addieren. Die Struktur von Mehrklängen (Akkorden) kann 

16



ebenfalls durch Intervallzahlen bezeichnet werden. Auf Akkorde angewandt bezeichnen sie 

die Abstände der Akkordtöne, ohne die Entstehung des Akkords durch Beziehung seiner 

Töne auf einen Bezugspunkt zu deuten. (Durdreiklang: �4.3, Molldreiklang: 3.4, 

Dominantseptakkord: �4.3.3, Tristanakkord: �6.4.5). In dieser Schreibweise wird die Struktur 

des Akkordes in Form der Binnendistanzen deutlich sichtbar. 

Im Akkord unterscheiden wir drei Arten von Intervallen (Frisius1970): Die von 

unmittelbar benachbarten Tönen gebildeten Intervalle werden Nachbarintervalle genannt. Die 

von nicht unmittelbar benachbarten Tönen gebildeten Intervalle nennen wir 

Kreuzungsintervalle 1.Ordnung (ein Zwischenton), 2. Ordnung (zwei Zwischentöne) usw. 

c-e-g-h-d c-e-g-h-d c-e-g-h-d c-e-g-h-d c-e-g-h-d 

| | | | | | | | | | 

Das zwischen dem tiefsten Ton (Basiston) und dem höchsten Ton (Spitzenton) 

bestehende Intervall nennen wir Ambitusintervall. Die Intervallzahlen der 

Kreuzungsintervalle und des Ambitusintervalls erhält man durch Addition der 

Nachbarintervallzahlen. Überschreitet ein Intervall eine oder mehrere Oktaven, so dass seine 

Intervallzahl (I) einen Wert über 12 erhält, so kann man sie in der Form (In) schreiben, das 

heißt: Das Intervall überschreitet n Oktaven um das Intervall I. Eine geeignete Anordnung der 

Intervallzahlen (Intervallschlüssel) ergibt eine Übersicht über die Binnenstruktur des 

Akkordes. 

Beispiel: g-h-d-f-a → 4.3.3.4 

21 Ambitusintervall (A) 

10 10 Kreuzungsintervalle 2. Ordnung (K2) 

7 6 7 Kreuzungsintervalle 1. Ordnung (K1) 

4 . 3 . 3 . 4 Nachbarintervalle (Ni) 

Die von links unten nach oben verlaufende Reihe gibt die Relation der Töne zum Basiston an. 

Die im Intervallschlüssel abgebildeten Relationen bilden die strukturelle Grundlage für den 

Klangcharakter des Akkordes. 

17



3. Ekmelische und Kleinstintervalle (Mikrotöne) 

Im 20. Jh. Hat sich eine Reihe von Komponisten nicht mehr damit abfinden wollen, dass 

nur die ersten sechs Töne der Naturtonreihe als Modell für die Musiktheorie herangezogen 

werden (Busoni 1916, Hába 1927, Carrillo 1940, Partch 1949). 

Das Notenbeispiel zeigt die Töne 1-16 der Naturtonreihe, die eine regelmäßige Folge 

immer kleiner werdender Intervalle bildet. Einige Töne der Reihe weichen deutlich von den 

Tonhöhen ab, die in unserer modernen, gleichstufig temperierten Instrumentenstimmung 

darstellbar sind. Die im Beispiel eingezeichneten Intonationszeichen bezeichnen die Größe 

der Abweichung von der gleichstufig temperierten Stimmung. Sie haben folgende Bedeutung 

(Hesse 1993): 

bedeutet 1/12-Ton höher 



bedeutet 1/12-Ton tiefer 



Die Wahl des Zwölfteltons als Einheit ist an Intervallen der Naturtonreihe ausgerichtet, 

da man diese nach Gehör sehr genau intonieren kann. Die einzelnen Zeichen sind seit langem 

in der Praxis in Gebrauch. Die Schrägstriche wurden von Robert Holford Macdowall 

Bosanquet (1876) eingeführt, der halbe Pfeil (Haken) ist abgeleitet von dem Tartinischen 

Zeichen für das Septkomma (die Differenz zwischen den beiden kleinen Septimen 16:9 und 

7:4), der Pfeil wurde von vielen Komponisten (von Béla Bartók bis Ben Johnston) als 

Vierteltonzeichen verwendet. Für alle Intervalle, die kleiner als ein Halbtonschritt sind – 

ferner auch für solche, die sich aus der Addition eines Halbtons und eines kleineren Intervalls 

ergeben, wie z.B. der Dreiviertelton – hat sich der aus dem angelsächsischen Sprachgebrauch 

kommende Begriff Mikroton eingebürgert. Manche nennen sie lieber Kleinstintervalle oder 

ekmelische Intervalle, die "außerhalb des Melos" liegen, das mit den üblichen zwölf 

Halbtonstufen zu realisieren ist (Maedel / Richter Herf 1977). Eine große Reihe von 

Komponisten schrieb seit Ende des 19. Jhs. Werke mit Mikrotönen, die sowohl die Melodik 

als auch die Harmonik bereichern können (Schneider 1975). – Die folgende Tabelle zeigt die 

Distanzen vom 1. bis zum 128. Naturton. 

18



cent Proportionszahlen cent 

1200 2 4 8 16 32 64 128 1200,00 

1186 127 1186,42 

1173 63 126 1172,74 

1159 125 1158,94 

1145 31 62 124 1145,04 

1131 123 1131,02 

1117 61 122 1116,88 

1103 121 1102,64 

1088 15 30 60 120 1088,27 

1074 119 1073,78 

1059 59 118 1059,17 

1044 117 1044,44 

1030 29 58 116 1029,58 

1015 115 1014,59 

999 57 114 999,47 

984 113 984,21 

969 7 14 28 56 112 968,83 

953 111 953,30 

938 55 110 937,63 

922 109 921,82 

906 27 54 108 905,87 

890 107 889,76 

874 53 106 873,50 

857 105 857,09 

841 13 26 52 104 840,53 

824 103 823,80 

807 51 102 806,91 

790 101 789,85 

773 25 50 100 772,63 

755 99 755,23 

738 49 98 737,65 

720 97 719,90 

702 3 6 12 24 48 96 701,96 

684 95 683,83 

666 47 94 665,51 

647 93 646,99 

628 23 46 92 628,27 

609 91 609,35 

590 45 90 590,22 

571 89 570,88 

551 11 22 44 88 551,32 

532 87 531,53 

512 43 86 511,52 

491 85 491,27 

471 21 42 84 470,78 

450 83 450,05 

429 41 82 429,06 

408 81 407,82 

386 5 10 20 40 80 386,31 

365 79 364,54 

342 39 78 342,48 

320 77 320,14 

298 19 38 76 297,51 

275 75 274,58 

251 37 74 251,34 

228 73 227,79 

204 9 18 36 72 203,91 

180 71 179,70 

155 35 70 155,14 

130 69 130,23 

105 17 34 68 104,96 

79 67 79,31 

53 33 66 53,27 

27 65 26,84 

0 1 2 4 8 16 32 64 0,00 

Proportionen und Distanzen 

über dem Grundton und seinen Oktaven 

19



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Intervall - Prof. Dr. Horst-Peter Hesse

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