Statik und Dynamik ultrakalter Spinor-Quantengase - Freie ...

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Statik und Dynamik ultrakalter Spinor-Quantengase - Freie ...

INHALTSVERZEICHNIS

4.2.1 Indexverschiebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.2.2 Berechnung der k-Summe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.2.3 Magnetisierungs- und Teilchendichte-Spektralfunktion . . . . . . . . 65

4.2.4 Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4.3 Strom-Spektralfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

4.3.1 Zerlegung in longitudinalen und transversalen Anteil . . . . . . . . 70

4.3.2 Berechnung der k-Summe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

4.3.3 Longitudinale Strom-Spektralfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . 74

4.3.4 Transversale Strom-Spektralfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . 74

4.3.5 Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

4.4 Statische Suszeptibilitäten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

4.4.1 Longitudinal statische Teilchenstromsuszeptibilität . . . . . . . . . 79

4.4.2 Statische Dichtesuszeptibilität und transversal statische Teilchenstromsuszeptibilität

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

4.4.3 Diskussion, Kompressibilität und Schallgeschwindigkeit . . . . . . . 84

5 Anwendungen 86

5.1 Superfluidität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

5.1.1 Grundlagen und Landau-Definition der superfluiden Dichte . . . . . 87

5.1.2 Mikroskopische Definition der superfluiden Dichte . . . . . . . . . . 88

5.1.3 Vergleichende Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

5.1.4 Superfluide Dichte idealer Spinorquantengase . . . . . . . . . . . . . 91

5.1.5 Auswertung mittels der mikroskopischen Definition . . . . . . . . . 91

5.1.6 Kontrolle des Ergebnisses mittels der Landau Definition . . . . . . . 93

5.1.7 Josephson Relation zwischen superfluider Dichte und Kondensatdichte 94

5.2 Strukturfaktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

5.2.1 Dynamischer Strukturfaktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

5.2.2 Statischer Strukturfaktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

6 Fermionen 100

6.1 Thermodynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

6.1.1 Chemisches und magnetochemisches Potential . . . . . . . . . . . . 101

6.1.2 Magnetische Suszeptibilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

6.1.3 Tieftemperaturgrenzfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

6.2 Spektralfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

6.2.1 Dichte- und Strom-Spektralfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . 106

6.2.2 Tieftemperaturgrenzfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

7 Inhomogene Systeme 110

7.1 Statische Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

7.1.1 Identitäten für Teilchenzahl und Magnetisierung . . . . . . . . . . . 111

7.1.2 Gross-Pitaevskii-Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

7.1.3 Kritische Temperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

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