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Gliederung der Vorlesung 

Einführung 

Verfahren der Investitionsrechnung 

Statische Verfahren 

Dynamische Verfahren 

Bestimmung des Kalkulationszinsfußes unter Sicherheit 

Investitionsentscheidung und steuerliche Normen 

Investitionsdauerentscheidungen 

Programmentscheidungen 

Investition unter Risiko 

Entscheidungsprinzipien 

Spezielle Verfahren zur Investitionsbeurteilung unter Risiko 

Portefeuille- Theorie 

Bestimmung des Kalkulationszinsfußes unter Risiko 

Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre 1 

Prof. Dr. Martin Moog

Lernziel der Vorlesung 

Ziel der Lehrveranstaltung 

Sie sollen erkennen können, wie man methodisch vorgehen muß, 

um zur Unterstützung einer bestimmten Entscheidungssituation eine 

angemessene Form der Investitionsrechnung auszuwählen. 



Literaturempfehlungen 

• KRUSCWITZ, Lutz: Investitionsrechnung. 9. Auflage, Oldenbourg, 

2003 

• GÖTZE, Uwe, BLOECH, Jürgen: Investitionsrechnung. 4. Auflage, 

Springer, 2004 

• BLOHM, Hans, Lüder, Klaus: Investition, 7. Auflage, 1991,Vahlen 

• SCHNEIDER, Dieter: Investition, Finanzierung, Besteuerung. 7. 

Auflage, 1992, Gabler 



Einführung

Begriff der Investition 

investire = (lateinisch) einkleiden 

Die Unternehmung stattet sich mit Vermögensgegenständen aus 

Definition: Investition ist eine betriebliche Tätigkeit, die zu unterschiedlichen 

Zeitpunkten Ausgaben und Einnahmen verursacht, wobei dieser 

Vorgang meist mit einer Auszahlung beginnt. 

Der Planungshorizont beträgt oft viele Jahre. 



Kennzeichen von Investitionen 

• Relative Langfristigkeit, bei Immobilieninvestitionen regelmäßig 

viele Jahre 

• Relativ hoher Betrag im Verhältnis zu den Größen, über die im 

laufenden Geschäft ständig entschieden wird 

• Teilweise Irreversibilität, jedenfalls ist ein jederzeitiger Ausstieg 

nur unter Schwierigkeiten (Kosten) möglich 

• Regelmäßig hohe Auszahlungen am Anfang und anschließend 

langsame Rückgewinnung 



Differenzierung nach der Investitionsart 

Investitionsobjekte 

Sachinvestitionen Finanzinvestitionen 

Materielle Realgüter Immaterielle 

Realgüter 

- Grundstücke 

- Anlagen 

- Werkstoffe 

- Aus- und Weiterbildung 

- Forschung 

- Entwicklung 

Nominalgüter 

- Wertpapiere 

- Beteiligungen 

- Kundenforderungen 



Differenzierung nach dem Investitionsgrund 

Investitionsobjekte 

Ersatzinvestition Rationalisierungsinvestition Erweiterungsinvestition 

Ersatz durch Anlage 

gleicher Art und Güte 

Ersatz durch Anlage mit 

größerer Wirtschaftlichkeit 

Ersatz durch Anlage mit 

technisch höherer Kapazität 



• Relevante Investitionsarten im Immobiliensektor? 

• Relevante Investitionsgründe im Immobiliensektor? 



Mit welchen Teildisziplinen der Betriebswirtschaftslehre 

besitzt die Investitionstheorie Überschneidungen? 



Investitionsrechung - Investitionstheorie 

Positive 

Betriebswirtschaftslehre 

Untersucht wird das tatsächliche 

Verhalten der Menschen 

(Manager, Unternehmer), um 

Gesetzmäßigkeiten zu finden, 

die prognostisch genutzt werden 

können. 

Praktisch-normative 

Betriebswirtschaftslehre 

Entwickelt werden Verfahren 

(Investitionsrechnung), die 

geeignet sind, in tatsächlichen 

Entscheidungssituationen 

angewendet zu werden 

(Entscheidungsunterstützung), 

um Vorteilhaftigkeitsurteile zu 

treffen. 



Klassifikation der Investitionsentscheidung 

Wahlentscheidungen 

Verwendungsdauer der 

Investitionsobjekte liegt fest 

Investitionen sind 

echte Alternativen 

Einzelentscheidungen Programmentscheidungen 

Ja Nein 

Ja Nein 

Investitionsdauerentscheidungen 



Probleme der Auswahl von Investitionsprojekten 

bei asymmetrisch verteilten Informationen 

Nutzen für die 

Eigentümer bzw. 

Aktionäre 

groß 

klein 

Nutzen für die Manager 

groß 

klein 



Phasen des Entscheidungsprozesses 

PLANUNGSPHASE 

-Problemstellung 

-Suche 

-Beurteilung 

-Entscheidung 

REALISATIONSSPHASE 

KONTROLLPHASE 

In welchen Phasen sind 

Investitionsrechnungen 

von Bedeutung? 



Verwendung von Verfahren der Investitionsrechnung 

• Vorkalkulation 

Zur Vorbereitung von 

Entscheidungen über 

Investitionen 

• Nachkalkulation 

Zur Kontrolle der 

planmäßigen / 

unplanmäßigen Entwicklung 

von Investitionen. 

Vorbereitung der 

Entscheidung zum Abbruch 

einer Investition. 

Sammlung von Erfahrungen 

mit Investitionen 



Investitionsrechnungen als Modelle wirtschaftlicher 

Realität 

• Die Investitionsrechnung bildet als Modell einen Aspekt (den 

finanziellen) einer Investition vereinfacht ab. 

• In der Vereinfachung (Komplexitätsreduktion) liegt eine Stärke, 

aber auch eine Gefahr. 

• Es darf nicht so stark (nicht an der falschen Stelle) vereinfacht 

werden, damit die Vereinfachung nicht Fehlentscheidungen 

provoziert. 

Windkanalmodell 



Häufige Vereinfachungen 

• Die Behandlung des betrachteten Projektes erfolgt isoliert, also 

ohne seine Interdependenzen im Unternehmen 

• Die Interdependenzen können finanzwirtschaftlicher Art sein 

(Finanzierungszusammenhang) 

• Die Interdependenzen können technischer Art sein 

(Kapazitätsabstimmung) 

• Eine gute Investitionsplanung muß die Interdependenzen 

zusätzlich berücksichtigen, oder es müssen komplexere Modelle 

(OR) verwendet werden. 




Statische Verfahren (einperiodige Verfahren)

Übersicht über die Verfahren der 

Investitionsrechnung 

für einzelne 

Projekte 

Investitionskalküle 

einperiodige mehrperiodige 

für Programme 

hiermit wollen wir uns zuerst beschäftigen 



Übersicht über die Statischen Verfahren: 

Statische Investitionsrechnung 

Gewinnvergleichsrechnung 

Kostenvergleichsrechnung 

Statische Amortisationsrechnung 

Rentabilitätsrechnung 



Verwendung der statischen Verfahren 

Die statischen Verfahren der Investitionsrechnung werden meist zum 

Vergleich von Investitionen eingesetzt, die sich gegenseitig ausschließen. 

Beispiel: Kauf der Anlage A oder der Anlage B, die beide vergleichbare 

Leistungen erbringen, sich aber in den Kosten oder den Erlösen etwas 

unterscheiden (Im Immobilienbereich: Einbau es Aufzugtyps A oder B, 

Verwendung des Fußbodenbelags X oder Y 



Verwendung der statischen Verfahren 

Dauerentscheidungen 

Verwendungsdauer der 

Investitionsobjekte liegt fest 

Investitionen sind 

echte Alternativen 

Einzelentscheidungen Programmentscheidungen 

Nein Ja 

Ja Nein 

Wahlentscheidungen 



Gewinnvergleichsrechnung (nur eine Periode) 

Gewinn des Projektes : Projektlebensdauer = durchschnittlicher Periodengewinn 

Gewinn des Projektes : prod. Leistungseinheiten = durchschnittlicher Stückgewinn 

Projekt A 

Erlöse 

./. Kosten 

= Gewinn Projekt A 

Projekt B 

Erlöse 

./. Kosten 

= Gewinn Projekt B 

Die Projektlebensdauer wird als eine 

homogene Periode betrachtet, 

daher die Bezeichnung 

„einperiodige Verfahren“. 



Gewinnvergleichsrechnung - Varianten 

durchschnittlicher 

Periodengewinn A 

Gesamtgewinn A 


Periodengewinn B 

Gesamtgewinn B 


Stückgewinn A 


Stückgewinn B 



Sinnvolle Verwendung der Gewinnvergleichsrechnung 

im Immobiliensektor 

oder 




Kriterium: 

Wähle die Investition mit dem maximalen (durchschnittlichen) Gewinn! 

Investition A 

B 

1. (entscheidungsrelevante) Erlöse 

2. (entscheidungsrelevante) Kosten 

a) variable Kosten (Löhne, Material) 

b) fixe Kosten 

- Abschreibungen 

- Zinsen 

Summe der Kosten 

- sonstige fixe Kosten 

600.000 

360.000 

100.000 

25.000 

70.000 

555.000 

800.000 

400.000 

150.000 

30.000 

170.000 

750.000 

3. Gewinne (Erlöse – Kosten) 45.000 50.000 

Quelle: KRUSCHWITZ, L. (1995): S. 35. 




Kriterium 

Gesamter Gewinn, 


Periodengewinn, 


Stückgewinn 

Verzerrung 

Zu Ungunsten von 

Investitionen mit 

frühen hohen 

Rückflüssen 

bzw. mit hohen 

Entsorgungskosten 

Kapitalwert 

Alternative 



Gewinnvergleichsrechnung – Graphische 

Darstellung (Nutzschwellenanalyse) 

Gewinn 

B �A A �B 

Nutzschwelle 


Prof. Dr. Martin Moog 

A 

B 

durchschnittliche 

Auslastung 

x

Gewinnvergleichsrechnung - Beispiel 

Das Studentenwohnheim möchte eine Waschmaschine installieren. Es 

stehen Modell A und B zur Auswahl. 

Anschaffungspreis 

Erwartete Nutzungsdauer 

Waschgänge pro Jahr 

Erlöse pro Waschgang 

Variable Kosten pro Waschgang 

Wasser 

Strom 

Fixkosten pro Jahr 

Raumreinigung 

Wartung 

Model A 

1.600 

2.000 

0,70 

0,10 

0,15 

200 

100 

1.200 

2.000 

0,70 

0,20 

0,10 

200 

150 



5 

Model B 

4

Gewinnvergleichsrechnung – Ergebnis des 

Beispiels 

Erlöse 

Variable Kosten pro Jahr 

Wasser 

Strom 


Raumreinigung 

Wartung 

Abschreibung (linear) 

Gewinn/ Verlust 

Entscheidung für Modell A 

Model A 

1.400 

200 

180 

200 

100 

320 

200 

150 

300 

- 50 



80 

Model B 

1.400 

400 

120

Wir suchen Beispiele für den sinnvollen Einsatz von 

Gewinnvergleichsrechnungen im Immobiliensektor 

......................................................................................................... 

......................................................................................................... 

......................................................................................................... 



fixe Kosten 

variable 

Kosten 

Anschaffung 

Restwert 

Nutzungsdauer 

Reparaturen 

Summe durchschn. Kosten 

durchschnittliche Erlöse 

Abschreibungen 

Zinsen 

Löhne 

Betriebskosten 

durchschnittlicher Gewinn 

€ 

€ 

Jahre 

€/Jahr 

€/Jahr 

€/Jahr 

€/Jahr 

€/Jahr 

€/Jahr 

€/Jahr 

€/Jahr 

Maschine A 

Maschine B 



Beispiel Gewinnvergleichsrechnung 

Ausbau eines Forsthauses 

fixe Kosten 

variable 

Kosten 

Renovierung 

Nutzungsdauer 


Zinsen (7%) 

Verwaltungskosten 

Reparaturen 

Summe durchschn. Kosten 

durchschnittliche Erlöse 

durchschnittlicher Gewinn 

€ 

Jahre 

€/Jahr 

€/Jahr 

€/Jahr 

€/Jahr 

€/Jahr 

€/Jahr 

€/Jahr 

Ausbau zu 

Mietwohnungen 

300.000 

10.000 

10.500 

10.000 

5.000 

35.500 

45.000 

9.500 

22.500 

15.750 

1.000 

2.000 

41.250 

55.000 

13.750 



30 

Ausbau zum 

Hotel 

450.000 

20

Gewinnvergleichsrechnung - Abschreibungen 

In der Gewinnvergleichsrechnung geht man davon aus, daß das Objekt 

mit der Zeit abgenutzt wird und an Wert verliert (evtl. bis auf einen 

Restwert. 

Entweder man rechnet über eine einzige Periode und setzt als Kosten 

Anschaffungsausgabe – Restwert (evtl. + Entsorgung bzw. Rekultivierung), 

oder 

man rechnet für durchschnittliche Jahre, so daß Abschreibungen in 

Höhe des durchschnittlichen Wertverzehrs angesetzt werden müssen. 



Gewinnvergleichsrechnung - Zinskosten 

Bei den statischen Investitionsrechnungen werden meist die Zinsen 

auf das durchschnittlich gebundene Kapital als Kosten angesetzt. 

gebundenes Kapital 

A 

A = Anschaffungsausgabe 

durchschnittlich gebundenes Kapital 

Nutzungsdauer 

Restwert 

Zeit 



Kostenvergleichsrechnung (nur eine Periode) 

Kosten des Projektes : Projektlebensdauer = durchschnittlicher Periodenkosten 

Kosten des Projektes : prod. Leistungseinheiten = durchschnittliche Stückkosten 

Projekt A 

Kosten Projekt B 

Kosten 

Die Projektlebensdauer wird als eine 

homogene Periode betrachtet, 

daher die Bezeichnung 

„einperiodige Verfahren“. 



Was muß man vergleichen? 

gleiche 

Nutzungsdauer 

und gleiche 

Kapazität 

Vergleich des 

Gesamtgewinns 

unterschiedliche 

Nutzungsdauer, 

gleiche Kapazität 

Vergleich 


Periodengewinne 

Gewinnvergleich 

gleiche 

Nutzungsdauer, 


Kapazität 


Nutzungsdauer 

und 


Kapazität 

Vergleich durchschnittlicher 

Stückgewinne 



Kostenvergleichsrechnung - Varianten 


Periodenkosten A 

Gesamtkosten A Gesamtkosten B 


Periodenkosten B 


Stückkosten A 


Stückkosten B 



Kostenvergleichsrechnung 

Kriterium: 

Wähle die Investition mit den geringsten (durchschnittlichen) Kosten! 

Investition A 

B 

(entscheidungsrelevante) Kosten 

a) variable Kosten/ Stück (k v ) 

- Löhne 

- Material 

b) fixe Kosten (K f ) 

- Abschreibungen 

- Zinsen 

- sonstige fixe Kosten 

Summe der Kosten für 10.000 Stück 



50 

10 

100.000 

25.000 

70.000 

820.000 

40 

5 

150.000 

30.000 

170.000 

850.000

Kostenvergleichsrechnung – Bestimmung der 

kritischen Auslastung 

K 

220.000 + 60x = 350.000 + 

Kritische Auslastung 

Berechnung der kritischen Auslastung: 

fix 

A 

A �B 

K + x ⋅k 

= K + x ⋅k 

variabel 

A 

fix 

B 

B �A 

50x 

variabel 



⇒ 

A 

B 

B 

x = 

x 

13.000


Kostenvergleichsrechnungen im Immobiliensektor 

......................................................................................................... 

......................................................................................................... 

......................................................................................................... 



Kostenvergleichsrechung 

Kriterium 

gesamte Kosten, 


Periodenkosten, 


Stückkosten 

Verzerrung 



stärker in der Zukunft 

liegenden Kosten 

Alternative 

Kapitalwert (nur 

zurechenbare 

Auszahlungen) 



Kostenvergleichsrechnung - Beispiel 

In ein Bürogebäude sollen Fahrstühle mit einer Kapazität von 12 Personen 

gebaut werden. 

Personenkapazität 

Anzahl Fahrstühle 

Anschaffungspreis pro Stück 

Erwartete Nutzungsdauer 

Erwartete Fahrten pro Jahr 

Variable Kosten 

Stromkosten je Fahrt 

Fixkosten pro Jahr und Aufzug 

TÜV 

Wartung 

Model A 



6 

2 

30.000 

20 

15.000 

0,50 

250 

1.500 

Model B 

4 

3 

15.000 

20 

20.000 

0,30 

200 

1.000

Kostenvergleichsrechnung – Ergebnis des 

Beispiels 


Strom 


TÜV 

Wartung 

Abschreibung (linear) 

Summe der Kosten 

Entscheidung für Modell B 

Model A 

7.500 

500 

3.000 

3.000 

14.000 

Model B 

6.000 

600 

3.000 

2.250 

11.850 



Problem der Vergleichbarkeit bei der Kostenvergleichsrechnung 

Problem der 

Vergleichbarkeit 

Unterschiedliche 

Nutzungsdauer der 

Alternativen 

Unterschiedlicher 

Kapitaleinsatz, meist 

verbunden mit 

unterschiedlicher 

Kapazität 

Zeitliche 

Differenzinvestition müßte 

berücksichtigt werden, 

zugunsten der Alternative 

mit kürzerer 

Nutzungsdauer 

Differenzinvestition müßte 

berücksichtigt werden, 

zugunsten der Alternative 

mit niedrigerem 

Kapitaleinsatz 

Begrenzung des 

Problems 

Vergleich von 

durchschnittlichen 

Periodenkosten 

Vergleich von 

Stückkosten 



0 

I o 


Überschuß 

Amortisationszeit 

Auszahlungs- 

Einzahlungs- 

Saldo 

t 


Projekt A 


Projekt B 



0 

I o 


Überschuß 


Gefahr von 

Fehlentscheidungen 

t 

Kriterium: 

Wähle Investition (I 0) mit der kürzesten 

Amortisationszeit! 

Ein ggf. auftretender negativer 

Restwert ist zu berücksichtigen. 

Zum Vergleich von Investitionen, 

die sich im Restwert stark unterscheiden, 

ist die Amortisationsrechnung eher 

nicht geeignet. 



0 

I o 


Überschuß 


t 

Kriterium: 

Wähle Investition (I 0) mit der kürzesten 

Amortisationszeit! 

Fazit: 

� Spezielle Form der Sensitivitätsanalyse 

� Amortisationsrechnung nur als Ergänzung 

geeignet 



Statische Amortisationsrechnung - Beispiel 

Auf einem Hausdach soll eine Solaranlage installiert werden. Es stehen 

Modell A und B zur Auswahl. 

Anschaffungskosten 

Eingesparte Stromkosten pro Jahr 

Amortisationsdauer 

Entscheidung für Modell A 

Model A 

50.000 

10.000 

5 Jahre 

Model B 

75.000 

12.500 

6 Jahre 




Kostenvergleichsrechnungen im Immobiliensektor 

......................................................................................................... 

......................................................................................................... 

......................................................................................................... 



Amortisationsvergleichsrechnung 

Kriterium 

Zeitraum bis zur 

Erreichung der 

Gewinnschwelle 

Verzerrung 

Wegen der Berechnung 

mit durchschnittlichen 

Periodengrößen 

Verzerrung zu 

Ungunsten von 


schnellen Rückflüssen, 

Verteilung von 

Entsorgungskosten 

gleichmäßig auf die 

Perioden. 

Alternative 

Dynamische 

Amortisationsrechnung 

(kumulierte diskontierte 

Überschüsse; dabei aber 

Nichtberücksichtigung von 

Entsorgungskosten) 



Rentabilitätsvergleichsrechnung 

Rentabilität 

Projekt A Rentabilität 

Projekt B 




Gebundenes 

Kapital 

I o 

Kriterium: 

Wähle Investition mit maximaler Rentabilität! 

Durchschnittlich 

gebundenes Kapital 

t = 0 t = T 

L 



t 

Rentabilität 

Jahresgewinn 

1 

(I0 

L) 

2 

+ × 

= 

I 0 = Anfangsauszahlung 

L = Liquidationserlös


• Der Umgang mit positiven oder negativen Restwerten bedarf bei der 

Rentabilitätsvergleichsrechnung einer gewissen Beachtung. 

• negative Restwerte können als den Einsatz erhöhend betrachtet 

werden. Die Auszahlung erfolgt zwar am Projektende, aber sie erhöht 

den Einsatz und damit auch den durchschnittlichen Einsatz. Dieser 

ergibt sich also als die Hälfte der Summe aus Anschaffungkosten plus 

Liquidationskosten 

• positive Restwerte können auch als die Kapitalbindung erhöhend 

betrachtet werden. Allerdings erscheint es bei einer Gegenüberstellung 

des durchschnittlichen Periodenergebnisses mit dem durchschnittlich 

gebundenen Kapital dann angebracht, das durchschnittliche 

Periodenergebnis um einen Anteil am Liquidationserlös zu erhöhen. 



Rentabilitätsvergleichsrechnung - Beispiel 

Es soll hier noch einmal das Beispiel des Kaufs einer Waschmaschine 

betrachtet werden. 

Anschaffungspreis 

Liquidationserlös 

Erlöse 


Wasser und Strom 


Raumreinigung 

Wartung 

Jahresgewinn 

Durchschnittlich gebundenes Kapital 

Rentabilität 

Model A 

1.600 

200 

1.400 

380 

200 

100 

400 

900 

44% 

Model B 

1.200 

100 

1.400 

520 

200 

150 

250 

650 

38% 



Rentabilitätsrechnung mit negativem Restwert 

Anschaffungsausgabe 


Nutzungsdauer 

durchschnittlich geb. Kapital 

Erlöse (durchschnittlich) 


Personal 

Energie 

Durchschn. Gewinn vor Zinsen 

durchschn. Rentabilität 

€ 

€ 

Jahre 

€ 

€/jahr 

€/Jahr 

€/Jahr 

€/Jahr 

€/Jahr 

Prozent 

30.000 

10.000 

20.000 

15.000 

4.000 

3.000 

2.000 

6.000 



10 

30 

40.000 / 2

Rentabilitätsrechnung mit positivem Restwert 



Nutzungsdauer 

durchschnittlich geb. Kapital 

Erlöse (durchschnittlich) 

anteilig Restwert (20.000 / 10) 


Personal 

Energie 

Durchschn. Gewinn vor Zinsen 

durchschn. Rentabilität 

€ 

€ 

Jahre 

€ 

€/jahr 

€/Jahr 

€/Jahr 

€/Jahr 

€/Jahr 

€/Jahr 

Prozent 

60.000 

20.000 

40.000 

18.000 

2.000 

4.000 

4.000 

2.000 

10.000 



10 

25 

20.000+40.000 / 2 

= 40.000


Kriterium 

Durchschnittliche 

Rentabilität, i.d.R. 

vor Zinsen und 

Steuern 

Verzerrung 


Investitionen mit schnellen 

Rückflüssen, Überbewertung 

von Entsorgungskosten 

Alternative 

Interner Zinsfuß, 

aber dieser ist wegen 

der Wiederanlageprämisse 

problematisch 



einperiodige Investitionskalküle - Fazit 

Je länger der Planungshorizont, desto kritischer 

ist die Einperiodigkeit. 

Je unterschiedlicher die Zahlungs-Strukturen, desto kritischer 

ist die Einperiodigkeit. 

Gefahr von 


Die Ergebnisse der verschiedenen Verfahren können sich widersprechen. 

Je bedeutender die Investition, desto eher ist eine aufwendigere 

Entscheidungsvorbereitung gerechtfertigt. 

dynamische Kalküle 




Dynamische Verfahren

Beurteilung der Vorteilhaftigkeit von Zahlungsströmen 

Welche Investition ist die vorteilhaftere? 

0 

- 100 

- 100 

1 

50 

60 

Perioden 

2 

50 

60 



3 

50 

30 

Saldo 

Bei gleichem Ergebnis (Einzahlungsüberschuß) kommt es auf die 

zeitliche Struktur an. 

50 

50

Kennzeichen der klassischen dynamischen Verfahren der 

Investitionsrechnung 

• Verwendung der Zinseszinsrechung 

• Investitionen werden als Zahlungsströme aufgefaßt, also 

Einzahlungen und Auszahlungen 

• Es besteht die Konvention zur Vereinfachung immer von 

Zahlungen am Ende der Sub-Periode auszugehen 

• Es wird nur ein Zinsfuß verwendet – Annahme des perfekten 

Kapitalmarktes 

• Herauslösung der Investition aus ihrem betrieblich-technischen 

und ihrem Finanzierungs-Zusammenhang 



Übersicht über die dynamischen Verfahren 

Dynamische Verfahren 

Vermögenswertmethoden Zinssatzmethoden 

Kapitalwertmethoden Interne-Zinssatz-Methode 

Vermögensendwertmethode 

Sollzinssatzmethode 



Der Zinsfuß als Vergleichsmaßstab 

Finanzierung durch Eigenkapital 

Maßstab: Anlage am Kapitalmarkt 

Haben-Zinsfuß 

Opportunitätskosten 

Kalkulationszinsfuß 

= 

geforderte Mindestverzinsung 

des eingesetzten Kapitals 

Finanzierung durch Fremdkapital 

Maßstab: Finanzierung am Kapitalmarkt 

Soll-Zinsfuß 

Finanzierungskosten 



Kapitalwert und Endwert 

Diskontierung 

Kapitalwert Endwert 

Prolongierung 



Kapitalwertmethode 

� Bezug der Zahlungen auf den Anfang der Planungsperiode 

� Verwendung eines einheitlichen Kalkulationszinssatzes für die 

Finanzmittelaufnahme und –anlage 

T 

t 

NPV = ∑ 

− 

NEt 

× (1+ 

i) − 

t= 

0 

� Vorteilhaftigkeit wenn NPV > 0 

I 

0 

NPV = Nettokapitalwert 

NE = Nettoeinzahlung 

i = sicherer Zinssatz 

I 0 = Anfangsauszahlung 

T = Periode 



Beurteilung der Vorteilhaftigkeit mit dem Kapitalwert 

Der Kalkulationszins 

ist sozusagen der 

Maßstab 

+ 

0 

- 

bei positiven Kapitalwerten 

ist die Investition als vorteilhaft 

zu beurteilen 

indifferent bei Null 

bei negativen Kapitalwerten ist die 

Investition als unvorteilhaft 

zu beurteilelen 



Interpretation der Größe „Kapitalwert“ 

Der Kapitalwert einer Investition ist der auf den Entscheidungszeitpunkt 

bzw. den Investitionszeitpunkt bezogene Vorteil, den 

die Investition im Vergleich zur Anlage der Mittel zum Kalkulationszins 

bietet. 

Der Kapitalwert einer Investition ist der auf den Entscheidungszeitpunkt 

bzw. den Investitionszeitpunkt bezogene Vorteil, 

der bei Finanzierung zum Kalkulationszins dem Investor zufällt. 

Der Vermögensendwert ist eine etwas anschaulichere Größe. 



Zur Interpretation der Größe „Kapitalwert“ 

Der Endwert ist der Vermögenszuwachs, den der Investor hat, wenn er das 

Projekt zum Kalkulationszins finanziert. 

Diskontierung 


Prolongierung 

Er könnte darum auch zum Investitionszeitpunkt einen Kredit in Höhe des 

Kapitalwertes aufnehmen und mit den Rückflüssen aus dem Projekt 

verzinsen und tilgen. 



Beurteilung der Vorteilhaftigkeit mit dem Endwert 

Die Beurteilung der 

Investition mit dem 

Endwert führt zu 

demselben Ergebnis 

wie die Beurteilung 

mit dem Kapitalwert. 

Ist der Endwert positiv, ist 

auch der Kapitalwert positiv. 

Ist der Endwert Null, ist auch 

der Kapitalwert Null 



+ 

0 

- 

bei positiven Endwerten 

ist die Investition als vorteilhaft 

zu beurteilen 

indifferent bei Null 

bei negativen Endwerten ist die 

Investition als unvorteilhaft 

zu beurteilelen

Kapitalwert und Endwert 


+ 

0 

- 

Null-Linie = Grenze der Vorteilhaftigkeit 



+ 

0 

- 

vorteilhaft 

nicht 

vorteilhaft

Beispiel zur Kapitalwertmethode - Zeitstrahl 

Es soll für 100 GE ein Parkplatz gebaut werden. Die Nettoerlöse in den 3 

Folgeperioden belaufen sich auf jeweils 70, 50 und 60 GE. Der 

Kalkulationszins beträgt 10%. 

0 1 2 3 

-100 

63,64 

41,32 

45,08 

× (1+ 

0,1) 

× (1+ 

0,1) 

× (1+ 

0,1) 

−1 

−2 

−3 

50,04 Kapitalwert 

70 



50 

Periode 

60

Kapitalwert und Endwert - Zeitstrahl 


Folgeperioden belaufen sich auf jeweils 70, 50 und 60 GE. Der 

Kalkulationszins beträgt 10%. 

Periode 

0 1 2 3 

-100 

63,64 

41,32 

45,08 

× (1+ 

0,1) 

× (1+ 

0,1) 

× (1+ 

0,1) 

−1 

−2 

−3 

70 

x(1+0,1) 3 

x(1+0,1) 2 

50,04 Kapitalwert Endwert 



50 

x(1+0,1) 

-133,10 

84,70 

55,00 

60,00 

66,60

Beispiel zur Kapitalwertmethode - 

Tabellenformat 

Periode Zahlungen Zinsfuß Diskontfaktor Diskontierte Zahlungen 

0 -100 10% 1,00 -100,00 

1 70 10% 0,91 63,64 

2 50 10% 0,83 41,32 

3 60 10% 0,75 45,08 

Nettokapitalwert 

50,04 

NPV > 0 

Projekt ist vorteilhaft 

Diskontfaktoren 

1,10 -0 = 1,00 

1,10 -1 = 0,91 

1,10 -2 = 0,83 

1,10 -3 = 0,75 



Berechnung des Kapitalwertes mit Excel 

Funktion XKAPITALWERT 

Zeitpunkte müssen in dem 

Format DATUM angegeben 

werden. 



Rentenbarwert bei konstanten Rückflüssen 

(jährliche Renten) 

Endlich nachschüssige Rente: 

= 

T 

(1+ 

i) −1 

× R 

i(1+ 

i) 

RBW T 

Ewige nachschüssige Rente: 

RBW = 

R 

i 

Endlich vorschüssige Rente: 

T 

(1+ 

i) −1 

= (1+ 

i) × R 

i(1+ 

i) 

RBW T 

RBW Rentenbarwert 

R Rentenrate 

i sicherer Zinssatz 

T Anzahl der Perioden 



Kapitalwert und Annuität 

Verrentung 

Annuitätenfaktor 

Kapitalwert Annuität 

Kapitalisierung 

Barwertfaktor 



Kapitalwertmethode und Annuitätenmethode 

Definition: Annuität ist die konstante Entnahme einer Rente 

Endlich nachschüssige Rente: 

T 

i(1+ 

i) 

R = × NPV 

T 

(1+ 

i) −1 


Folgerung: 

R Rentenrate 

NPV Kapitalwert 

i sicherer Zinssatz 

T Laufzeit 

Annuitätenmethode und Kapitalwertmethode müssen immer zum gleichen 

Ergebnis führen. 



Die Annuität als Vorteilhaftigkeitsmaßstab 

+ 

0 

- 

vorteilhaft 

Null-Linie 

nicht vorteilhaft 

Ein Kapitalwert von Null 

führt naturgemäß zu einer 

Annuität von Null. 



Vergleichbarkeit von Kapitalwerten 

Fertighaus Massivhaus 

?? 

Gleicher Kapitaleinsatz 

Gleiche Investitionsdauer 

Gleicher Kredit- und Wiederanlagezins 



Vergleichbarkeit von Kapitalwerten 

Investitionsdauer 

Projekt A 

Welche Fragen stellen sich hinsichtlich der 

Vergleichbarkeit? 

Projekt B 

Investitionsvolumen 



Problem der Vergleichbarkeit von Kapitalwerten 

• Die Investitionen stimmen nicht im Volumen (Anschaffungsausgabe überein) 

• Die Investitionen stimmen nicht in der Laufzeit (Planungshorizont) überein. 

Laufzeit 

Projekt 1 

Projekt 2 

Projekt 3 

Volumen 



Problem der Vergleichbarkeit von Kapitalwerten 

Investitionen unterscheiden sich in Anlagedauer und Volumen. 

Kapitalwerte sind deshalb nicht unmittelbar vergleichbar. 



Beurteilung der relativen Vorteilhaftigkeit bei 

unterschiedlicher Investitionsdauer 

Zur Auswahl stehen Projekt A und B, beide sind absolut vorteilhaft 

t 

Projekt A 

Zahlung Diskontfaktor Barwert 

Projekt B 

Zahlung Diskontfaktor Barwert 

0 -1.000 1,00 -1.000,00 -600 1,00 -600,00 

1 300 0,91 272,73 250 0,91 227,27 

2 400 0,83 330,58 250 0,83 206,61 

3 300 0,75 225,39 250 0,75 187,83 

4 200 0,68 136,60 

5 200 0,62 124,18 

NPV 89,49 NPV 21,71 

Welches Projekt ist relativ vorteilhafter ? 



Die Isolierung des Investitionsprojektes durch die Modell- 

Annahme des „vollkommenen Kapitalmarktes“ 

Finanzierungszusammenhang 

der Investition 

Kapitalwert 

Technischer 

Zusammenhang 

der Investition 

Herauslösung der Investition aus dem Zusammenhang 

(Isolierung). 

Beurteilung der Investition am Maßstab „Kalkulationszins“. 



NPV 

Kapitalwert als über die Verzinsung der Anschaffungsausgabe 

hinausgehender Vorteil der Investition 


Zeitpunkt der 

Investition 

Zinsen 

Ende des Planungshorizonts 

Endwert 



Zeit

Vergleichbarmachung von Investitionen mit 

unterschiedlicher Projektdauer 

Die Kapitalwerte von Investitionen mit unterschiedlicher Projektdauer 

sind nicht unmittelbar miteinander vergleichbar, können 

aber durch die Umrechnung in Annuitäten vergleichbar gemacht 

werden. 

Beispiel: 2 Projekte haben beide bei einem Kalkulationszins 

von 10 v.H. den Kapitalwert von 100 GE. Die Projektdauern 

betragen 8 Jahre und 6 Jahre. 

Projekt A, Dauer 10 Jahre: Annuität = 100 x 0,163 = 16,3 

Projekt B, Dauer 8 Jahre: Annuität = 100 x 0,187 = 18,7 

Projekt B ist natürlich bei gleichem Kapitalwert und kürzerer Dauer 

vorteilhafter, es erlaubt um 18,7 – 16,3 = 2,4 GE höhere Entnahmen. 




unterschiedlicher Projektdauer 

Beispiel: 2 Projekte haben beide bei einem Kalkulationszins 

von 10 v.H. den Kapitalwert von 100 GE. Die Projektdauern 

betragen 8 Jahre und 6 Jahre. 

Projekt A, Dauer 10 Jahre: Annuität = 100 x 0,163 = 16,3 

Projekt B, Dauer 8 Jahre: Annuität = 100 x 0,187 = 18,7 

Projekt B ist natürlich bei gleichem Kapitalwert und kürzerer Dauer 

vorteilhafter, es erlaubt um 18,7 – 16,3 = 2,4 GE höhere Entnahmen. 

Das gilt aber nur unter der Voraussetzung, daß anschließend erneut 

ein gegenüber dem perfekten Kapitalmarkt vorteilhaftes Projekt 

realisiert werden kann. Wenn nicht, sind die Projekte gleich 

vorteilhaft. 



Die Annuität 

Berechnet man aus dem Kapitalwert die Annuität, dann ist diese 

als mögliche Entnahme bei Durchführung der Investition zu 

interpretieren. 

Bei Finanzierung mit Eigenmitteln besteht das Einkommen 

folglich aus 

- der Kapitalverzinsung zum Kalkulationszinsfuß 

- der Annuität 

Bei Finanzierung mit Fremdmitteln steht die Kapitalverzinsung 

dem Geldgeber zu, so daß dem Investor ein Einkommen in Höhe 

der Annuität verbleibt. 



Die Annuität 

Die Annuität als jährlich mögliche Entnahme bei Realisierung 

der Investition, zusätzlich zur Kapitalverzinsung. 

Finanzierung mit 

Fremdmitteln 

Die Annuität steht dem 

Investor zu 

Zinsen stehen dem 

Fremdkapitalgeber zu 

Finanzierung mit 

Eigenmitteln 

Die Annuität steht dem 

Eigenkapitalgeber 

der gleichzeitig Investor 

ist zu 

Zinsen stehen dem 

Eigenkapitalgeber zu 



Der Kapitalwert 

Der Kapitalwert ist der auf die Gegenwart bezogene Vermögensvorteil 

bei Durchführung der Investition. 

Durch die Annahme des „vollkommenen Kapitalmarktes“ ist dieser 

Vorteil unabhängig von der Finanzierung. Bei vollständiger 

Finanzierung mit Fremdmitteln bleibt dem Investor der Kapitalwert 

bzw. am Ende der Laufzeit der Endwert. Der Geldgeber bekommt 

die Verzinsung in Höhe des Kalkulationszinsfußes. 

Bei vollständiger Finanzierung mit Eigenmitteln besteht das 

Vermögen des Investors am Ende der Laufzeit aus dem Endwert: 

seinem Einsatz plus Kapitalverzinsung mit dem Kalkulationszinsfuß 

plus dem Vorteil bei Durchführung der Investition im Vergleich 

zum Unterlassen und der Anlage der Mittel am Kapitalmarkt. 



Kapitalwert und Differenzinvestitionen 

Differenzinvestitionen am Kapitalmarkt erhöhen den Kapitalwert 

nicht, da eine Verzinsung über der Verzinsung am 

vollkommenen Kapitalmarkt wegen dieser Modellannahme 

nicht erwirtschaftet werden kann. 

Dasselbe gilt für die Annuität. 




unterschiedlichem Volumen 

Vergleicht man die Kapitalwerte von Investitionen mit unterschiedlichem 

Volumen, kommt das Projekt mit dem geringeren 

Volumen etwas zu schlecht weg, weil nicht berücksichtigt wird, 

daß die „eingesparten Mittel“ auch angelegt werden können. 

Wegen der Annahme des „vollkommenen Kapitalmarktes“ hat 

eine Berücksichtigung einer Differenzinvestition in Form einer 

Finanzinvestition jedoch keine Auswirkung auf den Kapitalwert 

und damit auch nicht auf die Annuität. 

Folglich muß ggf. eine Realinvestition als Differenzinvestition 

berücksichtigt werden. Dies kann man als einen Versuch 

betrachten, die Investition wieder in den Zusammenhang des 

Unternehmens zu stellen (Rückgängigmachung der Isolierung). 



Vergleichbarmachung von Kapitalwerten 

Wie bei der Gewinnvergleichsrechung kann man ggf. Kapitalwerte 

von Investitionsprojekten mit unterschiedlicher Kapazität 

durch Bezug auf die Leistungseinheiten vergleichbarer machen. 

Haben die Projekte auch unterschiedliche Laufzeit, ist die 

Annuität zu verwenden. 

Beispiel: 

Projekt A: Massivbauweise 

Lebensdauer 50 Jahre 

Annuität 100 GE 

Kapazität 2000 qm 

Annuität/qm = 100/2000 = 0,05 

Projekt B: Leichtbauweise 



Kapazität 1.200 qm 

Annuität/qm = 50/1.200 = 0,042 



Vergleichbarmachung von Kapitalwerten - Beispiel 

Es stehen zwei Projekte zur Wahl: 

Leichtbauweise und Massivbauweise. 

Die Lebensdauer des Leichtbaus ist halb so lang wie die des Massivbaus. 

Die Investitionsauszahlungen sind 1000 bzw. 600. 

Die Netto-Einzahlungen sind jeweils 200. 

Deshalb kann man zwei plus zwei Leichtbauprojekte statt eines 

Massivbaus realisieren. 

Die Annahme des 

unmittelbaren Anschlusses 

(Bauzeit=0) ist natürlich nicht 

sehr realistisch 




Periode 

0 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

10 


10 v.H. 

Summe bzw. NPV 

1,0000 

0,9091 

0,8264 

0,7513 

0,6830 

0,6209 

0,5645 

0,5132 

0,4665 

0,4241 

0,3855 

Massivbau 

-1000 

200 

200 

200 

200 

200 

200 

200 

200 

200 

200 

1000 

-1000,00 

181,82 

165,29 

150,26 

136,60 

124,18 

112,89 

102,63 

93,30 

84,82 

77,11 

228,91 

Leichtbau 

-600 

200 

200 

200 

200 

200 

400 

-600,00 

181,82 

165,29 

150,26 

136,60 

124,18 

158,16 

Der Massivbau 

hat den höheren 

NPV. 

Ist er vorteilhafter? 




Periode 

0 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

10 


10 v.H. 

Summe bzw. NPV 

1,0000 

0,9091 

0,8264 

0,7513 

0,6830 

0,6209 

0,5645 

0,5132 

0,4665 

0,4241 

0,3855 

Massivbau 

-1000 

200 

200 

200 

200 

200 

200 

200 

200 

200 

200 

1000 

-1000,00 

181,82 

165,29 

150,26 

136,60 

124,18 

112,89 

102,63 

93,30 

84,82 

77,11 

228,91 

Leichtbau 

-600 

200 

200 

200 

200 

-400 

200 

200 

200 

200 

200 

800 

-600,00 

181,82 

165,29 

150,26 

136,60 

-248,37 

112,89 

102,63 

93,30 

84,82 

77,11 

256,36 

Die Ergänzung zeigt, 

daß bei gleicher 

Länge der Planungsperiode 

der Leichtbau 

vorteilhafter wäre. 

hier -600+ 200=400 




1. Projekt 

2. Projekt 

Summe 

Zeit 

0 

5 

jeweiliger NPV 

Leichtbau 

158,16 

158,16 

Diskontfaktor 

10 v.H. 

0,6209 

158,16 

98,20 

256,36 



1,0 

diskontiert 

Man kann natürlich auch den Kapitalwert der Kette von Projekten 

berechnen.


Periodenlänge 

Zins 


Kapitalwert 

Annuität 

Massivbau 

10 

0,162 745 

229 

37,27 

Berechnung der Annuitäten 

10 v.H. 

0,263 797 

158 

41,68 

2 x 5 = 10 

0,162 745 

256 

41,66 



5 

Leichtbau 

An der Annuität beurteilt, hätte man auch ohne die zeitliche 

Vergleichbarmachung erkannt, daß die Leichtbau-Variante 

vorteilhafter ist.

Fazit des Beispiels zum Vergleich von Kapitalwerten 

Es gibt keine Restriktionen. 

Der Bauplatz ist beschränkt, 

aber es kann zweimal in Folge 

gebaut werden. 

Die Finanzierung ist auf 1000 

GE beschränkt. 

Es ist am vorteilhaftesten, zwei 

Leichtbau-Projekte und 

Folgeprojekte zu realisieren. 

Ein Leichtbau-Projekt mit 

Folgeprojekt ist dem Massivbau- 

Projekt überlegen. 

Zwei Leichtbau-Projekte sind 

nicht möglich, soweit nicht 

weitere Restriktionen greifen, ist 

ein Leichtbau-Projekt mit 

Folgeprojekt vorteilhafter als der 

Massivbau. 



Kapitalwert und Differenzinvestitionen 

Differenzinvestitionen am Kapitalmarkt erhöhen den Kapitalwert 

nicht, da eine Verzinsung über der Verzinsung am 

vollkommenen Kapitalmarkt wegen dieser Modellannahme 

nicht erwirtschaftet werden kann. 

Dasselbe gilt für die Annuität. 




unterschiedlichem Volumen 

Vergleicht man die Kapitalwerte von Investitionen mit unterschiedlichem 

Volumen, kommt das Projekt mit dem geringeren 

Volumen etwas zu schlecht weg, weil nicht berücksichtigt wird, 

daß die „eingesparten Mittel“ auch angelegt werden können. 

Wegen der Annahme des „vollkommenen Kapitalmarktes“ hat 

eine Berücksichtigung einer Differenzinvestition in Form einer 

Finanzinvestition jedoch keine Auswirkung auf den Kapitalwert 

und damit auch nicht auf die Annuität. 

Folglich muß ggf. eine Realinvestition als Differenzinvestition 

berücksichtigt werden. Dies kann man als einen Versuch 

betrachten, die Investition wieder in den Zusammenhang des 

Unternehmens zu stellen (Rückgängigmachung der Isolierung). 



Vergleichbarmachung von Kapitalwerten 

Wie bei der Gewinnvergleichsrechung kann man ggf. Kapitalwerte 

von Investitionsprojekten mit unterschiedlicher Kapazität 

durch Bezug auf die Leistungseinheiten vergleichbarer machen. 

Haben die Projekte auch unterschiedliche Laufzeit, ist die 

Annuität zu verwenden. 

Beispiel: 

Projekt A: Massivbauweise 



Kapazität 2000 qm 

Annuität/qm = 100/2000 = 0,05 

Projekt B: Leichtbauweise 



Kapazität 1.200 qm 

Annuität/qm = 50/1.200 = 0,042 



Zum Vergleich von Kapitalwerten sich ausschließender Investitionen 

Beispiel: Vergleich der Kosten von zwei Wandsystemen in einem Bürohaus 

Zeit 

Gipswand (A) 

Wandsystem (B) 

Einsparungen bei Wandsystem 

(B – A) 

Einsparungen bei Gipswand 

(A – B) 

diskontierte Daten (10 v.H.) 

Gipswand (A) 

Wandsystem (B) 

Einsparungen bei Wandsystem 

(B – A) 

Einsparungen bei Gipswand 

(A – B) 

0 

-12 

-23 

-11 

11 

-12 

-23 

-11 

11 

5 

-14 

-5 

9 

-9 

-8,69 

-3,10 

5,59 

-5,59 

-6,17 

-2,31 

3,86 

-3,86 

-4,31 

-1,68 

2,63 

-2,63 

-2,97 

-1,19 

1,78 

-1,78 

NPV 

-34,14 

-31,28 



10 

-16 

-6 

10 

-10 

15 

-18 

-7 

11 

-11 

20 

-20 

-8 

12 

-12 

2,86 

-2,86 

Die Differenz der Kapitalwerte ist der Kapitalwert der Differenz der Zahlungsströme


Beispiel: Vergleich der Kosten von zwei Wandsystemen in einem Bürohaus 

Kapitalwert der 

Alternative A 

(Gipswand) 

- 34,14 

Kapitalwert der Einsparungen 

+ (B – A) 

Einsparungen bei 

Wandsystem 

+ 2,86 

+ (A - B) 

Einsparungen bei 

Gipswand 

- 2,86 

Kapitalwert der Einsparungen 

Kapitalwert der 

Alternative B 

(Wandsystem) 

- 31,28 




• Der Kapitalwert der Differenz zweier Zahlungsströme ist gleich der Differenz 

der Kapitalwerte. 

• Über zwei sich ausschließende Investitionen kann anhand des 

Kapitalwertes der Differenz entschieden werden. 

• Leicht verständlich ist es beim Kostenvergleich: Der Kapitalwert der 

Einsparungen der Variante mit der höheren Investitionssumme muß positiv 

sein. 

• Wenn die Entscheidung über die Differenz getroffen werden kann, ist 

zwangsläufig die Variante mit dem größeren Kapitalwert vorzuziehen, was 

nicht nur für den Kostenvergleich gilt, sondern auch bei positiven 

Kapitalwerten. 



Rangfolgeentscheidung durch Berechnung der 

Kapitalwertrate 

Kapitalwer trate = 

Kapitalwert 

Anschaffungsauszahlung 

Projekt A Projekt B 

Kapitalwert 89,49 21,71 

Anschaffungsauszahlung 1.000 600 

Kapitalwertrate 8,95% 3,62% 

Projekt A ist vorteilhafter, da die Kapitalwertrate höher ist 



Rangfolgeentscheidung durch Berechnung der 

Kapitalwertrate (Beispiel Leichtbau-Massivbau) 

Kapitalwer trate = 


Kapitalwert 

Kapitalwertrate 

Kapitalwert 


Massivbau 

1000 

229 

0,229 

Leichtbau 

600 

158 

0,263 

Projekt Leichtbau ist vorteilhafter, da die Kapitalwertrate höher ist 



Kapitalwertrate nur bei ähnlicher Struktur der 

Zahlungsreihe 

Bezieht man den Kapitalwert auf die Anschaffungsauszahlung, bleiben 

ggf. weitere wesentliche Zahlungen unberücksichtigt. 

Würde z.B. eine Investition mit positivem Restwert mit einer Investition 

mit negativem Restwert verglichen, wäre das Ergebnis verzerrt. 



Kostenvergleich mit Kapitalwerten 

Prinzipiell kann auch ein Kostenvergleich mit Kapitalwerten durchgeführt werden. 

Bei zwei sich ausschließenden Alternativen ist die vorteilhafter, deren 

„Kapitalwert“ näher an Null liegt. 

Bei unterschiedlichen Laufzeiten der Alternativen ist ein Vergleich der 

Annuitäten sinnvoller. 

Bei unterschiedlichen Kapazitäten ist ein Bezug auf die Kapazitätseinheit 

sinnvoll. 



Bildung vollständiger Alternativen mit Hilfe des 

Vollständigen Finanzplans 

Rationale Wahl nur bei echten, sich gegenseitig vollständig 

ausschließenden Alternativen möglich ! 

Reale Investitionen i.d.R. von sich aus keine echten Alternativen 

Gründe: 

• Unterschiedliche Höhe der Anschaffungsauszahlungen 

• Unterschiedliche Höhe und zeitliche Verteilung der Rückflüsse 

• Unterschiedliche Nutzungsdauer 

Vervollständigung zu echten Alternativen 

Vollständiger Finanzplan 



Entscheidungslogik vollständiger Finanzpläne 

Ziel 

Entnahmen 

Endvermögen 

Vermögensstreben 

festgelegt 

maximal 

Einkommensstreben 

maximal 

festgelegt 



Beispiel eines Vollständigen Finanzplans 

Liquide Mittel in Höhe von 1.100, Planungszeitraum 3 Jahre 

Zur Auswahl stehen 2 Projekte 

Projekt A: (-1.000,0,0,1525) 

Projekt B: (-1.300,800,900,0) 

Weitere Möglichkeiten: 

Kredit in t 0 bis max. 400 bei i= 20%, Tilgung in 3 gleichen Raten 

Kredit in t 2 bis max. 300 bei i= 15%, Laufzeit 1 Jahr 

Weitere Investition in t 0 mit (-200,150,100) 

Finanzinvestition in t 2 beliebiger Höhe zu i= 12%, Laufzeit 1 Jahr 

Überschüssige Mittel können jederzeit in der Kasse aufbewahrt werden 

Vermögensstreben: Entnahme von jährlich 100 

Einkommenstreben: Am Ende vom dritten Jahr Vermögen von 1.000 

Quelle: KRUSCHWITZ, L. (1995): Investitionsrechnung, S. 46 ff.. 



Vollständiger Finanzplan im Fall von 

Vermögensstreben für Projekt A 

Vorgabe: Maximales Endvermögen bei konstanter Entnahme von 100 

Zeitpunkt 0 1 2 3 

Kasse Anfang 1.100 86 0 0 

Zahlungen -1.000 0 0 1.525 

Kredit (20%) 286 -136 -136 -136 

Zusatzinvestition -200 150 100 

Kredit (15%) 136 -156 

Entnahme -100 -100 -100 -100 

Kasse Ende 86 0 0 1.133 




Vermögensstreben für Projekt B 

Vorgabe: Maximales Endvermögen bei konstanter Entnahme von 100 



Zahlungen -1.300 800 900 

Kredit (20%) 300 -142 -142 -142 

Finanzinvestition (12%) -1.216 1.362 

Entnahme -100 -100 -100 -100 

Kasse Ende 0 558 0 1.120 

Projekt A ist mit einem Endvermögen von 1.133 vorteilhafter 




Einkommensstreben für Projekt A 

Vorgabe: Maximale Entnahme bei einem Endvermögen von 1.000 


Kasse Anfang 1.100 180 21 0 

Zahlungen -1.000 0 0 1.525 

Kredit (20%) 400 -189 -189 -189 

Zusatzinvestition -200 150 100 

Kredit (15%) 188 -216 

Entnahme -120 -120 -120 -120 

Kasse Ende 180 21 0 1.000 




Einkommensstreben für Projekt B 

Vorgabe: Maximale Entnahme bei einem Endvermögen von 1.000 



Zahlungen -1.300 800 900 

Kredit (20%) 325 -154 -154 -154 

Finanzinvestition (12%) -1.142 1.279 

Entnahme -125 -125 -125 -125 

Kasse Ende 0 521 0 1.000 

Projekt B ist mit einer jährlichen Entnahme von 125 vorteilhafter 



Ergebnisse für die vollständigen Finanzpläne 

Einkommen- 

streben 

Vermögen- 

streben 

Projekt A 

Entnahme von jährlich 

120 GE 

Bei einem 

Endvermögen von 

1000 


1.133 GE 

bei jährlicher 

Entnahme von 100 GE 

Projekt B 

Entnahme von jährlich 

125 GE 

Bei einem 

Endvermögen von 1000 


1.120 GE 

bei jährlicher Entnahme 

von 100 GE 

Bei Einkommenstreben ist Projekt B vorteilhafter, bei Vermögenstreben 

ist Projekt A vorteilhafter 



Vollständiger Finanzplan - Fazit 

Verschiedene Rangfolgeentscheidung in Abhängigkeit von der 

Entscheidungslogik des Investors möglich 

Einkommensstreben Vermögensstreben 

In der Realität Vielzahl möglicher Ergänzungs-Investitionen und Finanzierungen 

� In Bezug auf ein und dasselbe Projekt lassen sich mehrere zulässige 

vollständige Finanzpläne aufstellen 

� Suche nach optimalem Finanzplan sehr komplex 



Vermögensendwertmethode 

Vermögensendwertmethode (VE) bezieht der Zahlungen auf das Ende der 

Planungsperiode 

Vorteilhaftigkeit wenn Vermögensendwert > 0 

Verwendung eines gespaltenen Kalkulationszinssatzes für die 

Finanzmittelaufnahme und -anlage möglich 

Soll- Zinssatz: Zinssatz zur Finanzmittelaufnahme 

Haben-Zinssatz: Zinssatz zur Finanzmittelanlage 

Unterschiedliche Ergebnis möglich bei 

Kontenausgleichsverbot 

Kontenausgleichsgebot 



Beispiel zur Vermögensendwertmethode bei 

Kontenausgleichsverbot - Zeitstrahl 

Nochmals das Parkplatzbeispiel: 


Folgeperioden belaufen sich auf jeweils 70, 50 und 60 GE. Der Soll-Zinssatz 

beträgt 10%, der Haben- Zinssatz 5%. 

0 1 2 Periode 

3 

-100 

70 



50 

× (1+ 0, 1) 

3 

× (1+ 0,05) 

× (1+ 0,05) 

Vermögensendwert 

2 

1 

-133,10 

77,18 

52,50 

60 

56,57


Kontenausgleichsverbot - Tabellenformat 

Periode Zahlungen Zinsfuß Prolongierungsfaktor Prolongierte Zahlungen 

0 -100 10% 1,33 -133,10 

1 70 5% 1,10 77,18 

2 50 5% 1,05 52,50 

3 60 5% 1,00 60,00 

Vermögensendwert 56,57 

Vermögensendwert > 0 

Projekt ist vorteilhaft 




Kontenausgleichsgebot 

Wieder das Parkplatzbeispiel: 


Folgeperioden belaufen sich auf jeweils 70, 50 und 60 GE. Der Soll-Zinssatz 

beträgt 10%, der Haben- Zinssatz 5%. 

Periode 0 1 2 3 

Einzahlungen 70 50 60 

Zinsen -10 -4 0,30 

Kapital -100 -40 6 66,30 

Der Vermögensendwert beträgt nun 66,30 




Kontenausgleichsgebot - Zeitstrahl 

0 1 2 Periode 3 

-100 70 50 

60 

× 1, 

10 

-110 

-40 

× 1, 

10 

-44 

+6 

× 

1, 

05 

6,30 


66,30 



Vermögensendwertmethode - Fazit 

Prämissen und Folgerungen: 

� Prognose aller Zahlungen der Höhe und dem Zeitpunkt nach 

� Prognose der Soll- und Habenzinssätze 

� Kontenausgleichsgebot: Finanzierung negativer Nettozahlungen soweit 

wie möglich aus selbsterwirtschafteten Mitteln des Projekts 

Jedoch: 

� Nur notwendig, wenn Soll- und Habenzinssätze weit voneinander 

abweichen 

� Projektbezogene Annahmen über die Finanzierungs- und Anlagepolitik 

sind immer nicht zweckmäßig/nötig/geboten 



Interne-Zinsfuß-Methode 

Definition: 

Der Interne Zinsfuß (IZF, Internal Rate of Return, IRR) ist der Zinssatz, der 

den Kapitalwert 0 werden läßt. 

NPV 

IZF 

i 

Prämissen: 

� Normalinvestition, d.h. nur ein 

aa Vorzeichenwechsel 

� Wiederanlage zum Internen Zinsfuß 

aa möglich 

Kapitalwertfunktion 



Bestimmung des IZF – Einperiodiger Fall 

Im einperiodigen Fall gilt: 

NPV 

= 

z 

0 

Beispiel: Investition mit der Zahlungsreihe (-100, 120) 

NPV 

! z1 

+ = 0 

1+ 

i 

= 

−100 

120 

i = − 1 = 

100 

+ 

120 

1+ 

20% 

i 



! 

= 

0

Bestimmung des IZF – Zweiperiodiger Fall 

Im zweiperiodigen Fall gilt: 

NPV 

= 

z 

0 

z1 

+ 

1+ 

i 

+ 

Die allgemeine Lösung lautet: 

i 

= 

− 

z 

1 

± 

- 

z 

z 

(1+ 

2 

1 

2z 

− 

0 

2 

i) 

2 

4z 

0 

! 

= 0 

z 

2 

−1 

Quadratische 

Gleichung ! 



Bestimmung des IZF – Erkenntnisse aus dem 

zweiperiodigen Fall 

Die Anzahl der Lösungen ist abhängig von der Determinante: 

− 

2 

Für z 4z z 0 existiert keine Lösung 

1 0 2 

− 

2 

Für z 4z z 0 existiert genau eine Lösung 

1 0 2 

− 

< 

= 

> 

Für 

2 

z 4z z 0 existieren genau zwei Lösungen 

1 0 2 



Bestimmung des IZF – Beispiele zum 

zweiperiodigen Fall 

Zahlungsreihe (-115,170,-65) 

Determinante 

= 

170 2 

Keine Lösung 

Zahlungsreihe (-20,40-20) 

− 4× 

( −115) 

× ( −65) 

= 

Determinante 40 4 ( 20) 

( 20) 

0 

2 

= − × − × − = 

Eine Lösung: i = 0 

Zahlungsreihe (-1.000,2.100,-1.100) 

−1000 

2 

Determinante = 2. 

100 − 4 × ( −1. 

000) 

× ( −1. 

100) 

= 10. 

000 

Zwei Lösungen: i = 0% 

i = 10% 



IZF - Ergebnisse der Periodenbetrachtung 

Probleme der IZF- Methode: 

� Mehrdeutigkeit 

Maximale Anzahl der Lösungen entspricht der Anzahl der Perioden 

� Nicht- Existenz 

NPV NPV 

i i 

Mehrdeutigkeit Nicht- Existenz 



Wiederanlage des Kapitals zum IZF 

Implizite Annahme der IZF- Methode: 

Das Kapital verzinst sich während der Investitionsdauer mit dem IZF 

0 1 2 

-1000 2.100 

-1.100 

× 10% (Finanzierungskosten) 

-100 

-1000 

1.000 

× 10% (Zinsertrag) 

100 


1.000 



0

Wiederanlage des Kapitals zum IZF - Fazit 

Prämisse der Wiederanlage zum IZF problematisch, da 

• Annahme eines vollkommenen Kapitalmarktes 

(Sollzinssatz = Habenzinssatz) 

• Annahme bei hohen IZF unrealistisch 

Gefahr von 


Je wichtiger die Wiederanlage für eine Investitionsentscheidung, 

desto kritischer ist die Verwendung des IZF zur Beurteilung der 

Investition. 



Probleme der Anwendung der IZF-Methode - 

falsche Rangfolgeentscheidung möglich 

Nettokapitalwert 

i 

B �A A �B 

A 

> i 

B 

i* 

⇒ Für i < i 

* 

gilt : 

i B 



i A 

NPV A 

NPV B 

IZF-Methode führt zu falscher Rangfolge !

Berechnung des IZF mit Excel - XINTZINSFUSS 

Die Zeitpunkte 

müssen als DATUM 

eingegeben werden. 



Berechnung des IZF mit Excel - XINTZINSFUSS 



Beispiel für verzerrten internen Zinsfuß 

Die folgende Zahlungsreihe sei einem Anleger versprochen: 

Jahre 

0 

1 

2 

20 

int. Zinsfuß 

Betrag 

-100 

50 

60 

200 

0,15267948 

Die Investition erscheint mit 

einer internen Verzinsung von 

15,3 % sehr lohnend 

Mit der Funktion XINTZINSFUSS von 

EXCEL berechnet 




Jahre 

0 

1 

2 

20 

Betrag 

-100 

50 

60 

200 

Prolongationsfaktor 

1,05 20 

1,05 19 

1,05 18 

1,00 

Endwert 

prolongierter 

Betrag 

-265,33 

126,35 

144,40 

200 

205,41 

Berechnet man für die Zahlungsreihe den Endwert bei einer Verzinsung 

von 5 Prozent, dann erhält man rund eine Verdoppelung des eingesetzten 

Betrages. 




Wir fragen uns nun, welches Endvermögen der Investor erreichen kann, 

wenn er die frühen Rückflüsse zu 5 v..H. anlegt. 

Jahre 

0 

1 

2 

20 

Gefahr von 


Betrag 

-100 

50 

60 

200 

Prolongationsfaktor 

1,05 19 

1,05 18 

1,00 

20 470 / 100 = 

prolongierter 

Betrag 

126,35 

144,40 

200,00 

470,75 

1, 

08 

Wenn man nun mit der 

Zinseszinsformel die 

Durchschnittsverzinsung 

berechnet, erhält man 

einen Zinsfuß von 

rund 8%. 

Die Vorteilhaftigkeit der 

Investition wird also 

offenbar durch den 

internen Zinsfuß 

stark verzerrt dargestellt. 



Interne Zinsfuß-Methode - Fazit 

Anwendung: 

� In der Praxis sehr beliebte Methode 

� Prämissen jedoch in der Realität meist nicht gegeben 

� Hohes Risiko falscher Entscheidungen 

Hinweis: 

IZF-Methode birgt die Gefahr stark verzerrter 

Vorteilhaftigkeitsdarstellungen 

Unter dem Stichwort Interner Zinsfuß finden sich in WIKIPEDIA 

verständliche Ausführungen 



Kritische Sollzinssatz-Methode 

Gesucht ist der Sollzinssatz, der bei gegebenem Habenzinssatz 

den Vermögensendwert (VE) Null werden läßt. 

• Kontenausgleichsverbot: Kritischer Sollzinssatz unterscheidet 

sich von IZF 

• Kontenausgleichsgebot: Kritischer Sollzinssatz ist identisch IZF 

Bedingt durch Tilgungsplan ist dieser Fall in der Praxis 

unrealistisch ! 



Kritische Sollzinssatz-Methode - Beispiel 

Periode 

Zahlungen 

i H 

VE 

3 

= 

0 

-100 

5% 

−100 

⋅(1+ 

i 

S 

iS = 

16,25% 

) 

3 

1 

40 



2 

60 

+ 40 ⋅1,05 

2 

3 

50 

+ 60 ⋅1,05 

1 

+ 50 = 0 

!

Kritische Sollzinssatz-Methode – Beispiel am 

Zeitstrahl: i S=10% mit Kontenausgleichsverbot 

0 1 2 Periode 

3 

-100 

40 



60 

× (1+ 0, 10) 

3 

× (1+ 0,05) 

× (1+ 0,05) 


2 

1 

-133,10 

44,10 

63,00 

50,00 

24


Zeitstrahl: i S=15% mit Kontenausgleichsverbot 

0 1 2 Periode 3 

-100 

40 



60 

× (1+ 0, 15) 

3 

× (1+ 0,05) 

× (1+ 0,05) 


2 

1 

-152,09 

44,10 

63,00 

50,00 

5,01


Zeitstrahl: i S=16,25% mit Kontenausgleichsverbot 

0 1 2 Periode 

3 

-100 

40 



60 

× (1+ 0, 1625) 

× (1+ 0,05) 

3 

× (1+ 0,05) 


2 

1 

-157,10 

44,10 

63,00 

50,00 

0

Beispiel eines Tilgungsplans 

• Ein Projekt ist durch die Zahlungsreihe (-1000,700,650,500) 

gekennzeichnet 

• Die jährliche Tilgung beträgt 475 

• Der Habenzinssatz ist auf 5% festgesetzt. 

• Gesucht ist der Sollzinssatz, zu dem der Kredit nach drei Perioden 

vollständig getilgt ist. 



Tilgungsplan für Sollzins 10% 

Kasse 

Tilgung 

Kasse 

Periode 

Investitionsauszahlung 

Einzahlungen 

Zins (Haben) 5% 

Zins (Soll) 10% 

Restschuld 

0 

1000 

-1000 

0 

-1000 

0,00 

700,00 

0,00 

-100,00 

-475,00 

125,00 

-625,00 

125,00 

650,00 

6,25 

-62,50 

-475,00 

243,75 

-212,50 

243,75 

500,00 

12,19 

-21,25 

-475,00 

259,69 

241,25 



1 

2 

3


Kasse 

Tilgung 

Kasse 

Restschuld 

Periode 


Einzahlungen 



0 

1000 

-1000 

0 

-1000 

0,00 

700,00 

0,00 

-150,00 

-475,00 

75,00 

-675,00 

75,00 

650,00 

3,75 

-101,25 

-475,00 

152,50 

-301,25 

152,50 

500,00 

7,63 

-45,19 

-475,00 

139,94 

128,56 



1 

2 

3


Kasse 

Tilgung 

Kasse 

Restschuld 

Periode 


Einzahlungen 



0 

1000 

-1000 

0 

-1000 

0,00 

700,00 

0,00 

-200,00 

-475,00 

25,00 

-725,00 

25,00 

650,00 

1,25 

-145,00 

-475,00 

56,25 

-395,00 

56,25 

500,00 

2,81 

-79,00 

-475,00 

5,06 

1,00 



1 

2 

3

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