Power Generation Limits Assessment of a Multimachine Power ...

EVALUAREA LIMITELOR PUTERII GENERATE PENTRU O REŢEA
ELECTRICĂ DE TRANSPORT A ENERGIEI CU MAI MULTE MAŞINI
FOLOSIND O METODĂ HIBRIDĂ DE APRECIERE A STABILITĂŢII
TRANZITORII
POWER GENERATION LIMITS ASSESSMENT OF A MULTIMACHINE
POWER NETWORK USING A HYBRID TRANSIENT STABILITY
METHOD
C. M. Machado FERREIRA J. A. Dias PINTO
Departamento de Engenharia Electrotécnica
Instituto Superior de Engenharia de Coimbra , Rua Pedro Nunes, 3030-199 Coimbra, PORTUGAL
Tel: +351 239 790 200, Fax: +351 239 790 270
cmacfer@ieee.org j.pinto@ieee.org
F. P. Maciel BARBOSA
Departamento de Engenharia Electrotécnica e de Computadores
Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, R. Dr. Roberto Frias, 4200-465 Porto, PORTUGAL
Tel.: +351 225 081 874, Fax.: +351 225 081 443
fmb@fe.up.pt
Rezumat: În acest articol se prezintă o metodologie de evaluare
a limitelor puterii generate într-o reţea de transport a energiei
cu mai multe maşini, care este bazată pe o metodă hibridă de
apreciere a stabilităţii tranzitorii. Această abordare eficientă şi
robustă combină avantajele schemelor de integrare în domeniul
timpului pentru a calcula traiectoria iniţială a sistemului cu
criteriul suprafeţelor egale. Formularea dezvoltată foloseşte
precizia de modelare a tehnicilor de simulare în domeniul timpului
laolaltă cu viteza de calcul şi informaţia bogată produsă de abordarea
directă. În această formulare hibridă reţeaua de transport a
energiei cu mai multe generatoare este redusă la o singură
maşină conectată la o bară de putere infinită. Aprecierea stabilităţii
tranzitorii este realizată cu ajutorului indicatorilor de stabilitate şi
în consecinţă simularea în domeniul timpului este calculată numai
pentru o scurtă perioadă de integrare. O procedură de terminare
timpurie reduce drastic timpul de calcul. Algoritmul propus este
aplicat diferitelor reţele test de transport a energiei şi rezultatele
sunt comparate cu soluţiile obţinute pe o altă cale de abordare.
Keywords: Simularea dinamică a sistemelor de putere, Formularea
hibridă a stabilităţii tranzitorii, Limitele puterii generate (limite
de stabilitate)
1. Introducere
În ultimii ani, sistemele de putere (SP) sunt confruntate
cu noi provocări datorate strategiei de dereglementare a
pieţei de electricitate [1], care introduce noi oportunităţi
pentru competiţie [2]. Aceasta pune o varietate de probleme
complexe în scopul de a menţine o alimentare economică
şi fiabilă cu electricitate ţinând cont de mediul înconjurător
ca şi de constrângerile financiare şi de reglaj [3]. De altfel,
SP moderne au crescut continuu în complexitate datorită
noilor linii de interconexiune şi folosirii noilor tehnologii.
Prin urmare, serviciile publice au fost forţate să exploateze
reţelele lor de transport la capacitatea maximă a lor şi foarte
apropiat de limitele lor maxime [4]. În consecinţă, se
lucrează cu limite de stabilitate restrânse. Aceasta pune în
Abstract: In this paper it is presented a methodology to assess
the power generation limits of a multimachine power network
based on a hybrid transient stability method. This efficient and
robust approach combines the advantages of the time domain
integration schemes to compute the initial system trajectory with
the equal area criterion. The developed formulation uses the
modeling accuracy of the time domain simulation techniques
with the computing speed and large information produced by the
direct approach. In this hybrid formulation the multimachine power
network is reduced to a one machine connected to an infinite
busbar. The transient stability assessment is performed using
stability indices and consequently the time domain simulation is
only computed during a short integration period. This early
termination procedure reduces drastically the computing time.
The proposed algorithm is applied to different test power
networks and the results are compared with the solutions
produced by another formulation.
Keywords: Power Systems Dynamic Simulation, Transient Stability
Hybrid Formulation, Power Generation Limits
1. Introduction
In the last years, Electric Power Systems (EPS) have
faced new challenges due to the deregulation strategy of
the electricity market [1], introducing a new opportunity for
competition [2]. This poses a variety of complex problems in
order to maintain an economical and reliable supply of
electricity taking into account environment and technical
as well as financial and regulatory constraints [3]. Moreover,
modern EPS are continually increasing in complexity due to
new interconnection tie-lines and the use of new technologies.
Therefore, electric utilities are being forced to operate their
power networks at their maximum capacity and closer to
their transmission limits [4]. Consequently, operate with
restricted stability margins. This poses a variety of new

234
stadiile de planificare, la fel ca şi pe durata funcţionării
sistemului, o mare diversitate de noi probleme inginereşti.
Unul din cele mai importante studii pentru planificarea,
proiectarea, funcţionarea şi reglarea unui sistem complex
de putere este evaluarea stabilităţii tranzitorii [5]. Această
analiză cuprinde evaluarea capacităţii unui SP de a rezista
la mari perturbaţii şi de a supravieţui trecerii spre condiţii
normale sau acceptabile de funcţionare [6]. Studiile convenţionale
de stabilitate tranzitorie sunt realizate în mod
normal pe o bază deterministă, care se bizuie pe abordarea
“celui mai rău caz”. În mod uzual se simulează un defect
trifazat pe anumite bare din sistem, care apare când cererea
sarcinii are valoarea de vârf pe un interval de timp specificat.
Securitatea reţelei de transport a energiei este evaluată pe
cale numerică, rezolvând ecuaţiile diferenţiale de mişcare
ale sistemului şi analizând curbele de oscilaţie care rezultă
pentru maşinile ei sincrone [7]. Într-un mediu competitiv,
această strategie nu mai este acceptabilă, pentru că serviciile
publice vor trebui să ştie nivelul de risc asociat cu criteriul
observat al lor în scopul de a ajusta calitatea bazată pe
aşteptarea consumatorilor şi cerinţele pieţei [8].
Cu toate că programele de simulare în domeniul timpului
pot mânui orice modelare detailată a reţelei de transport a
energiei, ele necesită un timp de calcul mare şi sunt
incapabile să aprecieze gradul de stabilite a sistemului.
Pentru a reduce timpul mare de calcul pe care această
abordare îl cere şi pentru a obţine mai multe informaţii
referitoare la siguranţa sistemului, în ultimii ani au fost
realizate o serie de cercetări referitoare la aplicarea
metodelor directe şi hibride de apreciere a stabilităţii
tranzitorii [9], [10].
În acest articol se prezintă o metodologie bazată pe
metoda hibridă de apreciere a stabilităţii, pentru evaluarea
limitelor de generare a puterii unei reţele multi-maşină de
transport a energiei. Această metodologie robustă şi eficientă
combină avantajele schemelor de integrare în domeniul
timpului pentru calculul traiectoriei iniţiale a sistemului
cu criteriul ariilor egale. Formularea dezvoltată foloseşte
acurateţea de modelare specifică tehnicilor de simulare în
domeniul timpului laolaltă cu viteza de calcul şi informaţia
bogată produsă prin abordarea directă. În această formulare
hibridă reţeaua de transport a energiei cu mai multe maşini
este redusă la o singură maşină conectată la o bară de putere
infinită. Aprecierea stabilităţii tranzitorii este obţinută
folosind indicatori de stabilitate şi în consecinţă simularea
în domeniul timpului este calculată numai pentru o perioadă
scurtă de integrare. O procedură de terminare timpurie
reduce drastic timpul de calcul. Limitele de stabilitate
tranzitorie sunt calculate aplicând criteriul suprafeţelor
egale la sistemul redus echivalent.
Programul de calcul dezvoltat de autori a fost integrat
în pachetul de programe TRANsySTEM. În scopul de a
valida modelele matematice stabilite, la fel ca şi pachetul
de programe, a fost studiată stabilitatea tranzitorie a trei
reţele test de transport a energiei: sistemul cu 3 maşini şi
9 bare [11]; sistemul cu 7 maşini şi 10 bare [12]; sistemul
test IEEE cu 17 noduri [13] (numai acela este prezentat în
expunere) Rezultatele obţinute cu formularea hibridă au
fost comparate cu soluţiile produse de un program de simulare
în domeniul timpului. În final sunt scoase în evidenţă
câteva concluzii care oferă o contribuţie valoroasă pentru
înţelegerea analizei stabilităţii tranzitorii a SP.
The 5 th International Power Systems Conference
engineering problems at the planning and design stages as
well as during the system operation.
One of the most important studies in the planning, design,
operation and control of a multimachine power system is
the transient stability assessment [5]. This analysis entails
the evaluation of an electric power system ability to withstand
large disturbances and to survive transition to a normal or
acceptable operating condition [6]. Conventional transient
stability studies are normally performed in a deterministic
basis, which relies upon a “worst case” approach. It is usually
simulated a three-phase fault at particular system busbars,
occurring when the load demand reaches its peak value over
the specified time interval. The electric power network
security is assessed by numerically solving the differential
motion equations of the system and analyzing the resulting
swing curves of its synchronous machines [7]. In a competitive
environment this strategy is no longer acceptable,
since the utilities will need to know the risk level associated
with their observed criteria in order to adjust their quality
service based on consumer’s expectation and market
requirements [8].
Although the time domain simulation programs may
handle any detailed power network modeling, they require
large computing time and are unable to appraise the degree
of system stability. In order to reduce the large CPU time
that these approaches require and to obtain more information
related to the system security, several developments have
been performed in the last years to apply direct and hybrid
methods in the transient stability assessment [9], [10].
In this paper it is presented a methodology to evaluate
the power generation limits of a multimachine power
network based on a hybrid transient stability method. This
efficient and robust approach combines the advantages of
the time domain integration schemes to compute the initial
system trajectory with the equal area criterion. The developed
formulation uses the modeling accuracy of the time domain
simulation techniques with the computing speed and large
information produced by the direct approach. In this hybrid
formulation the multimachine power network is reduced
to a one machine connected to an infinite busbar. The
transient stability assessment is obtained using stability
indices and consequently the time domain simulation is
only computed during a short integration period. This
early termination procedure reduces drastically the
computing time. The transient stability margins are
calculated applying the equal area criterion to the
equivalent reduced system.
The computer programs developed by the authors
were integrated in the software package TRANsySTEM.
In order to validate the established mathematical models
as well as the software package it was studied the transient
stability of three different test power networks: 3 machines
9 busbar system [11]; 7 machines 10 busbar system [12];
the IEEE 17 synchronous machines test power system
[13] (the only one presented in the extended summary).
The results obtained with the hybrid formulation were
compared with the solutions produced by a time domain
simulation program. Finally, some conclusions that
provide a valuable contribution to the understanding of a
multimachine power systems transient stability analysis
are pointed out.

06-07.11.2003, Timişoara, Romania 235
2. Formularea problemei
Abordarea hibridă a stabilităţii tranzitorii reduce sistemul
cu mai multe maşini la O Maşină echivalentă conectată la o
Bară de putere Infinită (OMBI=OMIB în engleză). Aceasta
se realizează presupunând că atunci când apare o contingenţă,
SP este divizat în grupul celor mai perturbate maşini sincrone
şi restul sistemului Grupul critic este ales din cele mai critice
mulţimi. Pentru a preciza maşinile sincrone care aparţin
acestor grupări se aplică un criteriu de selecţie bazat pe
rangul critic al maşinii [15] şi în acceleraţii este aplicată
puterea. În ultimul caz, maşinile critice sunt identificate a
fi acelea cu cea mai mare accelerare obţinută din simulările
în domeniul timp în momentul deconectării.
Trebuie realizată o schemă de integrare în domeniul
timpului pentru a evalua traiectoria sistemului şi parametrii
dinamici. Din aceste valori, obţinute la fiecare pas de
integrare vor fi trasate curbele OMBI. Aplicând criteriul
suprafeţelor egale se obţine limita de stabilitate tranzitorie.
Timpul critic de deconectare este evaluat utilizând o tehnică
de interpolare sau extrapolare bazată pe limitele de stabilitate
tranzitorie obţinute prin simulări succesive (în mod obişnuit
două sau trei).
În abordarea hibridă a fost de asemenea incorporat un
criteriu de oprire pentru a furniza terminarea automată şi timpurie
a simulărilor, imediat ce este detectată (in)stabilitatea
post varie. Terminarea timpurie a algoritmului evaluează
stabilitatea tranzitorie a reţelei complexe de transport a energiei
pe baza conceptului de produs scalar preluat din metoda
Suprafeţei Limită a Energiei Potenţiale (SLEP=PEBS în
engleză) [16]. În această analiză, este verificată traiectoria
post avarie până când ea străbate sau nu străbate SLEP. Dacă
defectul este înlăturat după Timpul critic de Deconectare
(TCD=CCT în engleză), traiectoria este instabilă şi va
străbate SLEP. Dacă defectul este înlăturat înainte de TCD,
atunci traiectoria este stabilă şi nu va străbate SLEP.
Primul Produs Scalar (PS1=DP1 în engleză) indică
faptul dacă traiectoria post avarie străbate SLEP. Al doilea
Produs Scalar (PS2=DP2 în engleză) indică faptul dacă
traiectoria post avarie se reîntoarce înainte de a intersecta
SLEP (sistemul este stabil la prima oscilaţie). Pentru un
caz stabil, sistemul nu trebuie să-şi piardă sincronismul,
unghiul şi viteza tuturor generatoarele trebuie să aibă
valori apropiate de COA şi deci trebuie să fie sub o anumită
valoare [17]. Pentru un caz instabil, unghiul generatorului
critic se va separa de unghiurile celorlalte generatoare şi
va creşte de-a lungul traiectoriei. Astfel, pe durata procesului
de integrare dacă PS1 îşi schimbă semnul înaintea lui PS2,
atunci simularea este oprită şi sistemul este presupus instabil.
Dacă PS2 îşi schimbă semnul înaintea lui PS1 simularea
estre încheiată şi sistemul este presupus a fi stabil la prima
oscilaţie [18].
În scopul de îmbunătăţi precizia şi siguranţa metodologiei
propuse, au fost utilizaţi de asemenea trei indici auxiliari.
Primi doi indici AI1 şi AI2 sunt folosiţi pentru a testa când
produsele (PS1 şi PS2) îşi schimbă semnul. Al treilea este
Deviaţia Maximă a Unghiului (DMU=MAD în engleză)
şi este folosit pe durata perioadei defectului pentru a detecta
cazurile severe de instabilitate şi a opri simularea în domeniul
timpului cât mai curând când aceste situaţii apar.
Limitele de stabilitate sunt evaluate folosind o tehnică
de interpolare sau extrapolare combinată cu coeficienţi de
sensibilitate. În scopul de a menţine siguranţa SP şi de a
2. Formulation of the problem
The hybrid transient stability approach reduces the
multimachine system to one equivalent machine connected
to an infinite busbar (OMIB) [14]. This is performed
assuming that when a contingency occurs the power
system is split into the cluster of the most disturbed
synchronous machines and the remaining subsystem. The
critical cluster is chosen from the most critical sets. To
specify the synchronous machines of these clusters a
selection criteria based on the critical machine ranking
[15] and in the accelerations power will be applied. In the
last case the critical machines are identified to be the ones
with largest acceleration obtained from the time domain
simulation, at the fault clearing time.
A time domain integration scheme should be carried
out in order to evaluate the system trajectory and the
dynamic parameters. From these values, obtained in every
integration step the OMIB curves will be plotted.
Applying the equal area criterion the transient stability
margin is obtained. The critical clearing time is evaluated
using an interpolation or extrapolation technique based on
the values of the transient stability margins obtained by
successive simulations (usually two or three).
It was also incorporated in the hybrid approach a stop
criterion to provide automatic and early termination of the
simulations as soon as post-fault (un)stability are detected.
The early termination algorithm assess the transient
stability of the multimachine power network based on the
concept of the dot products from the Potential Energy
Boundary Surface method (PEBS) [16]. In this analysis
the post-fault trajectory is checked whether it passes the
PEBS or not. If the fault is cleared after the critical clearing
time CCT, the trajectory is unstable and will cross the
PEBS. If the fault is cleared before the CCT, the trajectory
is stable and will not cross the PEBS.
The first dot product DP1 indicates that the post-fault
trajectory crosses the PEBS. The second dot product DP2
indicates that the post-fault trajectory swings back before
it crosses the PEBS (the system is first-swing stable). For
a stable case, the system does not lose synchronism, the
angle and speed of all generators should be the values close
to COA, and hence should be within some value [17]. For
an unstable case, the critical generator angle will separate
from the rest generator angle and increases along the
trajectory. So, during the integration process, if DP1 changes
sign before DP2 then the simulation is stopped and the
system is assumed as unstable. If the DP2 changes sign
before DP1 then the simulation is finished and the system
is assumed as first-swing stable [18].
In order to improve the accuracy and the reliability of
the proposed methodology it was also used three auxiliary
indices. The first two indices AI1 and AI2 are used to check
when the dot products (DP1 and DP2) change the sign.
The third one is the maximum angular deviation (MAD)
and is used during the fault on period to detect severe
unstable cases and stop the time domain simulation as
soon as these situations occur.
The stability limits are evaluated using an interpolation
or an extrapolation technique combined with sensitivity
coefficients. In order to maintain the power system
security and to assess the power generation limits it is
evaluated the generators output power that should be shift

236
stabili limitele puterii generate se evaluează puterea de
ieşire a generatoarelor care trebuie transferată de la cea
mai instabilă maşină sincronă la unităţile neperturbate.
Realocarea puterii de ieşire a generatoarelor este realizată
folosind un program de optimizare a circulaţiei de putere.
Pentru o listă de contingenţe şi timpi de deconectare a defectului
tehnica propusă poate fi aplicată sistematic pentru
a produce o diagramă a limitelor puterilor generate ale
sistemului. Dacă se găseşte că o anumită maşină sincronă
este critică pentru câteva contingenţe, limita actuală a
puterii generate este minimul limitele corespunzând acestor
contingenţe.
3. Exemplu de aplicare
În fig. 1 este prezentată reţeaua test IEEE de transport
a puterii pentru 17 generatoare care a fost folosită în studiu.
Simulările au fost realizate considerând datele reţelei prezentate
în [13]. A fost simulat un defect trifazat pe toate
liniile de transport. Scurtcircuitul a fost înlăturat prin declanşarea
simultană a celor două întreruptoare localizate la
capetele îndepărtate ale liniei. Timpul de înlăturare a
defectului a fost fixat în mod uniform la 120, 200 şi 300 ms
cu scopul de a obţine ambele situaţii: stabilă şi instabilă.
4. Rezultate
În figurile 2, 3 şi 4 se prezintă limitele puterilor generate
pentru timpi de deconectare de 120, 200 şi respectiv
300 ms.
Fig.1. Reţeaua de transport test IEEE cu 17 maşini
Fig 1. IEEE 17 machines test power network
The 5 th International Power Systems Conference
from the most unstable synchronous machines to the
undisturbed units. The reallocation of the generators output
power is carried out using an optimal power flow program.
For a list of contingencies and given fault clearing times
the proposed technique can be applied systematically, in
order to produce a chart of the power generation limits of
the system. If a determined synchronous machine is found
to be critical for several contingencies, the actual power
generation limit is the minimum among the limits
corresponding to these contingencies.
3. Application example
In Fig. 1 it is shown the IEEE 17 synchronous generators
test power network that was used in this study. The
simulations were carried out considering the network data
presented in [13]. It was simulated a three-phase fault in all
of the transmission lines. The short-circuit was cleared by
the simultaneous tripping of the two circuit breakers located
in the remote ends of the line. The fault clearing time was
uniformly fixed at 120, 200 and 300 ms respectively in
order to get both stable and unstable situations.
4. Results
In Fig. 2, 3 and 4 it is presented the power generation
limits for a fault clearing time of 120, 200 and 300 ms
respectively.

06-07.11.2003, Timişoara, Romania 237
Fig.2. Limitele puterilor generate pentru un timp de deconectare a defectului de 120 ms.
Fig. 2 Power generation limits for a fault clearing time of 120 ms
Fig.3. Limitele puterilor generate pentru un timp de deconectare a defectului de 200 ms.
Fig. 3 Power generation limits for a fault clearing time of 200 ms
Fig.4. Limitele puterilor generate pentru un timp de deconectare a defectului de 300 ms.
Fig. 4 Power generation limits for a fault clearing time of 300 ms

238
5. Concluzii
Articolul prezintă un studiu de evaluare a limitelor puterilor
generate pentru un sistem electric de putere folosind o
abordare hibridă a stabilităţii tranzitorii. Rezultatele de
mai sus dovedesc că o astfel de tehnică este realizabilă şi
produce o înţelegere mai profundă a performanţelor sistemului.
Metoda hibridă este o unealtă foarte importantă
pentru analiza stabilităţii tranzitorii fiindcă ea permite o
evaluare a marginilor şi limitelor de stabilitate. Această
metodă poate de asemenea să adapteze modelele detailate
ale aparatelor din reţea la schemele de protecţie. Folosirea
metodei hibride creşte considerabil viteza de evaluare a
injecţiilor de putere în sistem pentru fiecare scenariu şi
permite un timp total de simulare acceptabil.
The 5 th International Power Systems Conference
5. Conclusions
This paper presents a study of the power generation
limits assessment of an Electric Power System using a
hybrid transient stability approach. From the above results it
was proved that such technique is feasible and provides a
deeper insight into the system performance. The hybrid
method is a very important tool for the transient stability
analysis, since it allows a fast evaluation of the stability
limits and margins. This method can also easily
accommodate detailed models of the network devices and
protective schemes. The use of the hybrid method speeds
up considerably the evaluation of the system power
injections for each scenario and enables an acceptable
total simulation time.
Bibliografie (References)
1. L. L. Lai (Editor), Power System Restructing and Deregulation: Trading, Performance, and Information Technology, Wiley, 2001.
2. S. Hunt and G. Shuttleworth, Competition and Choice in Electricity, Chichester, Wiley, 1996.
3. M. Shahidehpour, H. Yamin and Z. Li, Market Operations in Electric Power Systems: Forecasting, Scheduling, and Risk
Management, Wiley-IEEE Press, 2002.
4. V. Vittal, “Consequence and impact of electric utility industry restructuring on transient stability and small-signal stability analysis”,
Proc. of the IEEE. vol. 88, pp. 196-207, Feb. 2000.
5. M. Pavella and P. G. Murthy, Transient Stability of Power Systems: Theory and Practice, Chichester, Wiley, 1994.
6. P. Kundur, Power System Stability and Control, New York, McGraw-Hill, 1994
7. J. A. Dias Pinto, “Developments in Power Systems Stability Programs for Microcomputers”, M. Sc. Dissertation, Manchester,
UK, UMIST, 1983.
8. E. Vaahedi, W. Li, T. Chia and H. Dommel, “Large scale probabilistic transient stability assessment using B.C. Hydro’s on-line
tool”, IEEE Trans. Power Systems, vol. 15, pp. 661-667, May 2000.
9. G.A. Maria, C. Tang and J. Kim, “Hybrid transient stability analysis”, IEEE Trans. on Power Systems”, vol. 5, pp. 384-393, 1990.
10. Y. Zhang, L. Wehenkel and M. Pavella, “SIME: A comprehensive approach to fast transient stability assessment”, IEE Proc. of
Japan. vol. 118-B, pp. 127-132, 1998.
11. P. M. Anderson and A. A. Fouad, Power System Control and Stability, New York, IEEE Press, 1994.
12. M. A. Pai, Power System Stability: Analysis by the Direct Method of Lyapunov, Amsterdam, The Netherlands, North-Holland
Publishing Company, 1981.
13. V. Vittal (Chairman), “Transient stability test systems for direct stability methods”, in IEEE Trans. on Power Systems, vol. 7, pp.
37-43, Feb. 1992.
14. M. Pavella, D. Ernst and D. Ruiz-Vega, Transient Stability of Power Systems: A Unified Approach