psc59.pdf

CONTROLUL PUTERII REACTIVE PRIN CONVERTOR
REACTIVE POWER CONTROL VIA PWM CONVERTER
Liviu Nicolae MODRAN Beriliu ILIE
"L. Blaga" University of Sibiu, Engineering Faculty, E. Cioran Str.4, Ro-2400 Sibiu, Romania;
tel.+40-69-217928,fax:+40.69.212716, e mail: liviu.modran@ulbsibiu.ro
Francisc TÖRÖK Lizeta POPESCU
"L. Blaga" University of Sibiu, Engineering Faculty, E. Cioran Str.4, Ro-2400 Sibiu, Romania;
tel.+40-69-217928,fax:+40.69.212716, e mail: liviu.modran@ulbsibiu.ro
Rezumat: Se dezvoltă două metode de reglare a puterii reactive
introduse în reţea utilizând un convertor de tensiune MID (modulaţia
impulsurilor în durată). Modelele regulatoarelor de tensiune
continuă şi a regulatoarelor componentelor curentului pe două
axe. sunt incluse. Pentru validarea metodei de control se prezintă
oscilogramele simularii numerice în mediul Matlab-Simulink.
Keywords: Convertor MID, Reglarea tensiunii continue, Reglarea
vectorială a curentului, Modelare, Simulare numerică
1. Introducere
Binecunoscuta metodă de îmbunătăţire a factorului de
putere cu condensatoare determină o reglare în trepte. Prin
utilizarea unui convertor reglabil în combinaţie cu o baterie
de condensatoare acest dezavantaj dispare; având jumătate
din puterea unei unităţi de condensator convertorul poate
funcţiona ca un condensator sau bobină reglabile.
Abstract: Two control methods of active and reactive power injected
in the mains via PWM Voltage Converter are developed
with the focus on reactive power control. The DC voltage controller
models and the two-axis current controllers are included. To
validate the control method the numerical simulation oscillograms
in Matlab-Simulink environment are attached.
Keywords: PWM Converter, DC Voltage Control, Current
Vector Control, Model, Digital Simulation.
1. Introduction
The well-known method to improve the power factor
using capacitors impose a step regulation. Using a Controlled
Converter mixed with a capacitor battery this drawback
disappears, because having only the halfpower of the capacitor
unity the converter can operate like a variable capacitor or
inductance.
2. Controlul puterii active şi reactive
2. Active and reactive power control
2.1. Sistemul de control combinat
2.1.Coupled Control System
Convertorul de tensiune (VC) alimentează reţeaua, la The voltage converter (VC) provides electric power at
care este conectat prin inductanţa (L) şi transformatorul (Tr), constant frequency and voltage in the network by its connec-
cu putere electrică de tensiune şi frecvenţă constante. Primul tion with inductors (L) and transformer (Tr).
model este în sistemul de coordonatele naturale ale fazelor. The first model is in the naturally phase-coordinates
Se consideră dispozitivele semiconductoare ca întrerupătoare system. The state of the switches in the inverter legs ν=1,2,3
ideale. Starea întrerupătoarelor într-un braţ de forţă al in- are defined by the step function [1]:
vertorului este definită de funcţia treaptă[1]:
gν = 0, conduce întrerupătorul din partea de sus a braţului;
gν = 1, conduce întrerupătorul din partea de jos a braţului;
ν =1,2,3 (1)
Trenul de impulsuri este dat după principiul MID, pentru
a aproxima un sistem trifazat simetric.
Rezultă tensiunile de linie:
eν k = ( gν
− g k ) edc
(2)
Tensiunile de fază şi c.c. din circuitul intermediar sunt:
gν = 0, the upper switch of leg ν is conducting,
gν = 1, the lower switch of leg ν is conducting;
ν =1,2,3 (1)
The succesive pulses are given by the PWM principle,
therefore approximates three symmetrical sinusoidal
waves.
The line voltages are:
eν k = ( gν
− g k ) edc
(2)
The phase voltages and the DC link current are:
2gν−∑gk
k ≠ν
eν = f ν edc , fν
=
3
idc = ∑ fνiν ν , k=
123 , ,
(3)
(4)
2gν−∑gk
k ≠ν
eν = f ν edc , fν
=
3
idc = ∑ fνiν ν , k=
123 , ,
(3)
(4)
Ecuaţiile filtrelor de conectare a convertorului pe partea
de c.c. şi de c.a. sunt:
C dedc
= iL − idc
dt
(5)
iν
eν − vν
= r iν + L d
The equations of the filters by the converter DC and
AC sides are:
C
dt
(6)
dedc
= iL − idc
dt
(5)
iν
eν − vν
= r iν + L d
dt
(6)

382
The 5 th International Power Systems Conference
Prin înlocuirea ecuaţiilor tensiunilor în ecuaţia filtrului de
c.a. şi a ecuaţiei curentului în ecuaţia filtrului de c.c. se
obţine modelul intrare-stare-ieşire al convertorului de tensiune.
⎡ di1
⎤ ⎡ r
f1
⎤ ⎡ v1
⎤
⎢ dt ⎥ ⎢ − 0
L L⎥
i L
⎢ di
⎥ ⎢
r ⎥
⎡ 1 ⎤
⎢−
⎥
2
f2
v2
⎢ ⎥ = ⎢
− ⎥
⎢
i
⎥
⎢ ⎥
0
2
⎢ dt ⎥ ⎢
L L⎥
⎢ ⎥
+ ⎢−
⎥ (7)
L
⎢de
e
dc ⎥ ⎢ 1+ 2+
dc iL
− − 0
⎥⎣⎢
⎦⎥
⎢ ⎥
2f f2 2f
f1
⎢ ⎥
⎣⎢
dt ⎦⎥
⎣⎢
C C ⎦⎥
⎣⎢
C ⎦⎥
Ecuaţia matriceală de stare a convertorului în referenţialul
bifazat orientat după reţea (dθe,qθe) se obţine din (7)
⎡ di
r
d ⎤ ⎡
⎢ dt ⎥ ⎢ −
L
⎢ di
⎥ ⎢
d ⎢ ⎥ = ⎢ −ω e
⎢ dt ⎥ ⎢
⎢ded
c ⎥ ⎢ fd
⎣⎢
dt ⎦⎥
⎢−
⎣ C
ω e
r
−
L
fq
−
C
fd
⎤ ⎡ vd
⎤
L ⎥ ⎢−
i L ⎥
d
f ⎥⎡
⎤ ⎢
q v ⎥
q
⎥⎢
i
⎥
q
L ⎥⎢
⎥
+ ⎢−
⎥
⎢ L ⎥
⎥⎣⎢
edc
⎦⎥
⎢ iL
⎥
0 ⎥ ⎢
⎦ ⎣ C ⎥
⎦
(8)
Funcţiile (fd, fq) se obţin prin aplicarea transformatei Park:
fd =
unde:
2 3
∑ fν cos ( θe −θν)
, fq =−
3 ν=
1
2 3
∑ fν
sin(
θe −θν)
3 ν=
1
θν= ( ν −1)
π 2 Replacing the equations of eν in the AC filter equation
and the idc equation in the DC filter equation the state model
of the VC is obtained.
⎡ di1
⎤ ⎡ r
f1
⎤ ⎡ v1
⎤
⎢ dt ⎥ ⎢ − 0
L L⎥
i L
⎢ di
⎥ ⎢
r ⎥
⎡ 1 ⎤
⎢−
⎥
2
f2
v2
⎢ ⎥ = ⎢
− ⎥
⎢
i
⎥
⎢ ⎥
0
2
⎢ dt ⎥ ⎢
L L⎥
⎢ ⎥
+ ⎢−
⎥ (7)
L
⎢de
e
dc ⎥ ⎢ 1+ 2+
dc iL
− − 0
⎥⎣⎢
⎦⎥
⎢ ⎥
2f f2 2f
f1
⎢ ⎥
⎣⎢
dt ⎦⎥
⎣⎢
C C ⎦⎥
⎣⎢
C ⎦⎥
The state model of the converter in the network oriented
two-axes referential (dθe,qθe) is obtained from (7).
⎡ di
r
d ⎤ ⎡
⎢ dt ⎥ ⎢ −
L
⎢ di
⎥ ⎢
d ⎢ ⎥ = ⎢ −ω e
⎢ dt ⎥ ⎢
⎢ded
c ⎥ ⎢ fd
⎣⎢
dt ⎦⎥
⎢−
⎣ C
ω e
r
−
L
fq
−
C
fd
⎤ ⎡ vd
⎤
L ⎥ ⎢−
i L ⎥
d
f ⎥⎡
⎤ ⎢ v ⎥
q
q
⎥⎢
i
⎥
q
L ⎥⎢
⎥
+ ⎢−
⎥
⎢ L ⎥
⎥⎣⎢
edc
⎦⎥
⎢ iL
⎥
0 ⎥ ⎢ C ⎥
⎦ ⎣ ⎦
(8)
The functions (fd, fq) result applying the Park transformation:
2 3
fd = ∑ fν cos ( θe −θν)
, fq =−
3 ν=
1
where:
2 3
∑ fν
sin(
θe −θν)
3 ν=
1
3
(9)
π
θν= ( ν −1)
Transformarea inversă este:
fν = fd cos( θe −θν) − fq
sin ( θe −θν)
(10)
cu frecvenţa unghiulară a reţelei (ωe) şi unghiul: θe=ωet.
Tensiunile trifazate ale convertorului sunt sincrone cu
tensiunile trifazate ale reţelei prin comanda potrivită a
dispozitivelor semiconductoare ( de ex. IGBT). Mărimile de
control Im (indicele de modulare) şi δ (unghiul dintre tensiunile
convertorului şi ale reţelei) operează direct în eν şi idc în
funcţie de tehnica de modulare utilizată. Pe partea de c.a.
acest sistem este similar cu o maşină sincronă care are unghiul
intern δ şi curentul de excitaţie proporţional cu δIm [2].
Pe baza ecuaţiei (8) se pot dezvolta un model detaliat
şi unul global al sistemului. În modelul detaliat variabilele
de intrare (fd,fq) sunt funcţii treaptă dependente de tehnica
de modulare utilizată. Modelul global ia în considerare
numai armonica fundamentală fd,fq = constante.
Acest model nu poate modifica separat puterea activă
şi puterea reactivă pentru că variaţia lui fd determină modificările
lui id,iq şi edc. Puterile activă şi reactivă sunt:
p = vdid, q = vdiq (11)
Ecuaţia fazorului spaţio-temporal de tensiune pe partea
de c.a. a convertorului este:
e= ri+ jω eLi+
v
(12)
Tensiunea şi variabilele Park (fd,fq)) sunt date de:
Im
jδ
e = edce = ed+ jeq→
2
ed= fdedc, eq= fqedc (13)
f d =
Im
cos δ, 2
fq
=
Im
sinδ
2
(14)
Este convenabil să se aleagă referenţialul (dθe, qθe)
astfel (15):
vd =
3
v1, 2
vq
= 0
(15)
Variabilele de intrare (Im,δ) în coordonate polare (fig.2)
sunt legate cu funcţiile corespunzătoare în coordonate
rectangulare (fd,fq) prin:
2 3
(9)
The inverse transformation is:
fν = fd cos( θe −θν) − fq
sin ( θe −θν)
(10)
with main’s angular-frequency (ωe) and angle:θe=ωet.
The converter AC three phase voltages are synchronous
with the three phase mains volages by convenient control
of the semiconductors switches (e.g.IGBT). The control
variables Im (modulation index) and δ (angle between
mains and convertor voltages) act directely in eν and idc
depending on the modulation technique used.On the AC
side this system is similar to a synchronous machine which
has a power angle δ and a field current proportional to δIm [2].
A detailed and global models of the system described
by the same equations (8) can be developed. In the detailed
model the input variables (fd,fq) are step function depending
on the modulation technique used. The global model, which
takes into account only the main harmonic fd,fq = constant.
This model can not modify separatelly active and
reactive power because fd changes produces variations in
id,iq and edc. The active and the reactive power are:
p = vdid, q = vdiq (11)
The phase voltage space-phasor equation of the
converter AC side is:
e= ri+ jω eLi+
v
(12)
The voltages and Park variables (fd,fq) are relating by:
Im
jδ
e = edce = ed+ jeq→
2
ed= fdedc, eq= fqedc (13)
f d =
Im
cos δ, 2
fq
=
Im
sinδ
2
(14)
It is covenient to choose the referential (dθe, qθe) such
as(15):
vd =
3
v1, 2
vq
= 0
(15)
The input variables (Im,δ) in polar coordinates (fig. 2)
are related with the corresponding functions in rectangular
coordinates (fd,fq) by:

06-07.11.2003, Timişoara, Romania 383
2 2 ( d q )
⎛ ⎞
I m = 2 f + f , = Arctg ⎜
⎟
⎝ ⎠
fd
δ (16)
fq
Dacă se neglijează pierderile în rezistenţa bobinei (r)
şi se extrag proiecţiilor curentului ( i = id + jiq
) din (12),
care se înlocuiesc în ecuaţia puterilor (11) se obţin puterile
activă şi reactivă.
fe q dc vd − fdedc id
= , iq
=
(17)
ω L ω L
e
p v fe
= d
q dc
,
ωeL vd − fdedc q = vd ωeL
(18)
Modificând fq se poate controla puterea activă şi modificând
fd - cea reactivă. Pentru a sintetiza regulatorul se
neglijează pierderile în convertorul MID şi inductanţa de
c.a. Energia înmagazinată în condensatorul de c.c. este:
dedc
C edc
=− p+ edciL dt
(19)
dedc
=−
dt
3 fv q 1
+
2 ω e LC
iL
C
(20)
Luând în considerare un regulator PI de tensiune funcţia
de transfer a acestuia în regim staţionar rezultă din (20):
edc
*
e
=−
3 V1
2 ω LC
⎛ k ⎞
i k p ⎜
s + ⎟
⎝ k ⎟
p ⎠
2 2
s + 2ξω
s+
ω
(21)
dc
e
( )
e n n
Cu ξ = 2
coeficienţii regulatorului sunt:
2
LC
ki
=
V1
2 ω e 2 ω eLC
ω ne , k p = 2 ω ne (22)
3
3V1
Sistemul (8) este neliniar şi prin linearizare se pot determina
valorile proprii şi zerourile dependente de punctul de funcţionare.
Se impune un răspuns rapid al regulatorului de tensiune
şi prin aceasta valori ridicate ale ωne (ωe/20

384
2.2. Sistemul separat de control
Pentru a controla componentele curentului în două
coordonate orientate după reţea (dθe, qθe) se definesc noi
funcţii de intrare:
hd = ω eLiq + fdedc −vd
(23)
hq =− ω eLid + fqedc −vq
Funcţiile anterioare (fd,fq) de intrare se calculează cu:
vd + hd −ωeLiq
vq + hq + ωeLiq
fd
=
, fq
=
(24)
edc
edc
Modelul de stare al sistemului cu noile funcţii de control
(hd,hq) se obţine înlocuind (23) în ecuaţia matriceală a modelului
de stare (8):
⎡did
⎤ ⎡ r ⎤
⎢ dt ⎥ ⎢−
0
L ⎥⎡id
⎤ 1 ⎡1
0⎤⎡hd
⎤
⎢ di
⎥ = ⎢
q
r ⎥⎢
⎢ ⎥
i
⎥ +
q L
⎢ ⎥⎢
h
⎥ (25)
⎢ 0 − ⎥⎣
⎦ ⎣0
1⎦⎣q⎦
⎣ dt ⎦ ⎣ L⎦
de
v h v h
dc d + d q + q iL
=− id
− iq
+
dt Ce Ce C
dc
dc
Variind hd şi hq se obţine controlul separat al componentelor
curentului în sistemul (dθe, qθe). În fig. 2 prin obţinerea lui
Im, δ, ωe rezultă semnalele de aprindere ale dispozitivelor
semiconductoare. Tensiunea continuă prescrisă (edc) modifică
id * şi puterea reactivă prescrisă (Q) modifică iq * (fig. 3).
Fig.3. Schema de control a puterilor.
Fig. 3. Power converter control circuit.
Pentru a proiecta regulatoarele componentelor curentului
pe două axe se consideră funcţia de transfer:
id *
id ⎛ k ⎞
k p⎜
i
⎜ s + ⎟
iq
k ⎟
⎝ p ⎠
= = * 2 2
iqL(
s + 2ξω ns+ ω n)
(26)
Coeficienţii kp şi ki sunt daţi de :
k = 2ξω L− r, k
2
= Lω,
ξ = 2 / 2 (27)
p n i n
Dacă circuitul de generare a impulsurilor MID lucrează
cu o frecvenţă de fp=10 kHz regulatoarele de curent se
proiecteză cu ωn=ωp/10.
Se impune controlul tensiunii continue edc la o valoare
constantă, ceea ce se obţine prin reglarea puteriii active p
care parcurge convertorul, deci componenta id a curentului
trebuie reglată. În vecinătatea punctului de funcţionare
staţionară ultima ecuaţie din sistemul (25) se poate
liniariza prin aplicarea principiului micilor variaţii.
The 5 th International Power Systems Conference
2.2. Decoupled Control System
In order to control the current components in the network
oriented system (dθe,qθe) new input functions (hd,hq) are
defined [2].
hd = ω eLiq + fdedc − vd
(23)
hq =− ω eLid + fqedc −vq
The prior input function (fd,fq) are computed by:
vd + hd −ωeLiq
vq + hq + ωeLiq
fd
=
, fq
=
(24)
edc
edc
The system state-model with the new control function
(hd,hq) results substituing (23) in the equations of the
system state model (8):
⎡did
⎤ ⎡ r ⎤
⎢ dt ⎥ ⎢−
0
L ⎥⎡id
⎤ 1 ⎡1
0⎤⎡hd
⎤
⎢ di
⎥ = ⎢
q
r ⎥⎢
⎢ ⎥
i
⎥ +
q L
⎢ ⎥⎢
h
⎥ (25)
⎢ 0 − ⎥⎣
⎦ ⎣0
1⎦⎣q⎦
⎣ dt ⎦ ⎣ L⎦
de
v h v h
dc d + d q + q iL
=− id
− iq
+
dt Ce Ce C
dc
dc
By acting in hd and hq the distinctlly control of the
(dθe,qθe) current components is achived. In fig. 2 by giving
Im,δ, ωe the firing signals of the semiconductor devices
results. The DC converter voltage (edc) acts in id * and the
reactive (Q) power in iq * (fig.3).
Fig.4. Modelul simplificat al regulatorului de tensiune
Fig. 4. Simplified voltage controller model
In order to design the controllers of the current components
the transfer function is:
⎛ k ⎞
k p⎜
i
⎜ s + ⎟
idiq k ⎟
⎝ p ⎠
= =
(26)
* * 2 2
idiqL( s + 2ξω ns+ ω n)
The parameters kp and ki are selected by:
2
kp = 2ξω nL− r, ki = Lωn,
ξ = 2 / 2 (27)
When the PWM control circuit is working with a switching
frequency of fp=10 kHz the current controllers are
designed with a ωn=ωp/10.
It is necessary to control the DC link voltage edc in a
constant value, which is achived by acting in the p flowing
through the converter. Therefore the current component id
has to be control. In the neighberhood of the steady-state
operating point the principle of the litle variations can be
applied in order to linearize the last equation of (25).

06-07.11.2003, Timişoara, Romania 385
C d
fdf i i
dt
0
q 0
edc
0 0
=− ∆id − ∆iq − d∆fd
− q∆fq
+ ∆ iL
(28)
Modelul simplificat al regulatorului de tensiune este
dat în fig. 4, iar funcţiile de transfer sunt.
⎛ k ⎞
k ⎜ ie
s ⎟
ki
pe +
kp
⎜ k ⎟
pe
H1()
s =
⎝ ⎠
kp
, H2(
)
s
2
L( 2 n n) 2
⎛ ⎞
⎜
⎜s
+ ⎟
⎝ ⎠
s =
s + ξω s+
ω
Parametrii regulatorului sunt:
(29)
C
k ie =
f
ω 2
ne
0
C
, k pe = 2 ξω 0 e ne, f
ξe
=
2
2
(30)
d
d
Răspuns rapid al regulatorului de tensiune continuă impune
valori mici ale capacităţii C. Valori mari ale pulsaţiei
ωne produc oscilaţii în sistem. Banda de funcţionare recomandată
este: ωn/40

386
The 5 th International Power Systems Conference
a) b)
Fig.6. Performanţele sistemului la semnal treaptă al variabilei de intrare fd. a. simularea globală; b. rezulate experimentale.
Fig. 6. System performance for a step change in the input variable fd. a. global simulation; b. experimental result.
Concluzii
Sistemul expus face compensarea dinamică a factorului
de putere, deci poate ameliora controlul discontinuu prin
baterii de condensatoare. Convertorul MID funcţionează
cu un factor de putere capacitiv sau inductiv variabil, având
curenţii de reţea cu forme cvasisinusoidale
Conclusion
The system operates for dynamic compensation of the
power factor and can improve the discontinuous control
through capacitors. Due to the PWM voltage converter
the mains currents will have near sinusoidal waveforms
with variable power factor .
Bibliografie (References)
1. Verdelho P., Marques G. D., "Bi-directional AC/DC power converter with independent reactive power control", SPEEDAM,
Tomina, 1994.
2. Verdelho P., Marques G. D., "DC Voltage Regulator Stability of PWM rectifiers", ISIE 1996
3. Verdelho P., Marques G. D., "Park’s Current Linear Control Stability Analysis of the PWM Voltage Converter Conected to the AC
Mains", ISIE 1996.
4. Verdelho P., Marques G. D., "An Active Power Filter and Unbalanced Current Compensator", EPE’95, Sevilla, Spain.
5. Verdelho P., Marques G. D., Modran L.N:, " A Digital Simulation of a Network Feeding Wind-Electric Equipment", Acta
Universitatis Cibiniensis, Sibiu, Romania, 1997.
6. Modran L. N., Verdelho P., Marques G. D.,, Imecs Maria, Heier S., "Modelling and Digital Simulation of Wind-Electric Power
System", Power Conversion Inteligent Motion, Nuremberg 2000.