med en atom i vågskålen eller Hur man väger atomer och ... - Fysikum

Precisionsmassbestämning - 

med en atom i vågskålen 

eller 

Hur man väger atomer och varför? 

Från vikten av ett kilogram till massan av en neutrino 

PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com 

Reinhold Schuch, FYSIKUM, Stockholm Universitet

En historia om(av) vikt 


och(om) massa

För mätning av massa användar 

man (ofta omedvetet) 

materiens tunga massa 

(gravitation) och bestämmer 

mängd, dvs den tröga massan 

gravitationskraft = trög massa x acceleration 

Newtons andra lag: G Q E Q i /R 2 E = m i g 

EP: Q i /m i = g (R 2 /Q E G) =konstant, 

oberoende av i 

Ekvivalens-Principen: Ekvivalens mellan 

tung och trög massa 


m 2 

m 1 

?

En historia om vikt och massa 

1 kg ⇔ 1Ltr vatten vid 3,98grad... 

Ur-Kilogram" i Labor des "Bureau International 

des Poids et Mesures" i Sèvres vid Paris 

Kilogram enda dim. i SI måttsystem som inte 

har någon atomistisk definition. 

James Clerk Maxwell var först med förslag.... 

Egentligen finns def.: en Mol 12C har massan 

12 g. 

Men fortfarande inte användbar. Dock om man 

kunde räkna antal (N A=6,022.. · 10 23 ) Catomer 

noggrant... 

PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Vad väger ett kilo? 

Idag Framtiden? 

Kilogram prototype 

Bureau International des Poids et Mesures 


Boll gjord av en enda silikonkristall 

Krav: δm/m ≤ 1 10 -8

Atomär definition av ett kilo 

“Recept“ 

Tillverka en en perfekt perfekt Si Si kristall kristall 

Gör Gör en en boll boll av av den den 

Mät Mät diametern 

Bestäm gitterparametern 

Mät Mätrenheten renheten 

Beräkna antalet antalet Si Si atomer atomer 

The Avogadro Project: 

“The kilogram is the mass of N 28 Si-atoms.” 

§ 1nm 

Mät masskvoten 28 Si/ 12 C 

Allt måste göras med en osäkerhet av 10 -9 eller bättre! 


Bestämma lattice parametern: 

Röntgendiffraktion med Si kristall 

Braggvillkor 

Intensitetsmax. för ! 

n " = 2dsin! 

•Braggvillkoret kopplar d och " med 

Braggvinkeln !. 

•Röntgen – Laser-interferometer kopplar 

" med meterenheten: Δ = 6057.80211Å 

gul 86Kr linje. 

Mätosäkerhet 12 Attometer (10 -18 m) 


! 

A 

E 

B 

C 

d 

(R. Deslattes)

Atomär definition av ett kilo 

“Recept“ 

Tillverka en en perfekt perfekt Si Si kristall kristall 

Gör Gör en en boll boll av av den den 

Mät Mät diametern 

Bestäm gitterparametern 

Mät Mätrenheten renheten 

The Avogadro Project: 

“The kilogram is the mass of N 28 Si-atoms.” 

§ 1nm 

Beräkna antalet Si atomer 

Mät masskvoten 28Si/ 12 Beräkna antalet Si atomer 

Mät masskvoten C 

28Si/ 12 Mäta masskvoten C 

28Si/ 12C GJORT VID SMILETRAP i Stockholm 

Dock, Kg framställt så här var inte tillräkligt noggrant ! 

Mät isotopsammansättningen !! 

28Si, 29Si, 30Si och deras massa 

Allt måste göras med en osäkerhet av 10 -9 eller bättre! 


Hur kan man ’väga’ en atom (jon)? 

Traditionell 

massbestämning 

Gravitationskraft 

F = m ⋅ 

g 

q/m 


I en Penningfälla 

Magnetisk kraft 

F = q( 

v × B) 

1 q 

Cyclotronfrekvens: fc = ⋅ ⋅ B 

2π 

m 

jon 

B 

q/m 

q/m 

mät f c i en Penningfälla !

1cm 

Exitation of an ion in a Penning trap 

+ 

B r 

ν - ≈ 800 Hz, ν + ≈ 36 MHz, ν z ≈ 240 kHz 


- 

- 

+ 

+ 

- 

∼ 

ν 

c 

ν 

+ ν 

= + − 

= 

1 

2π 

qeB 

m

SMILETRAP 

Cyclotron Frequency Detection 

F = −µ 

⋅∇B 

radial ⇒ axial energy 


B 

Number of ions 

100 

80 

60 

40 

20 

0 

νºν c 

ν>ν c 

0 25 50 75 100 125 150 175 

Time-of-flight [us] 

M 

A 

ν 

R=ν 

c = 

cREF 

qmREF 

q m 

REF 

1 q 

q+ 

mREF+ 

qm −EB( 

A ) 

e 

RqREF 

mc2 =EB = −

Precisionsmassbestämning 

SMILETRAP 

A q+ kg 

• Vi använder högt laddade joner: 

Stockholm Mainz Ion LEvitation TRAP 

m ν c 1 q 

precisionen: = = ⋅ ⋅ B växer lineärt med ladningen! 

Δm 

Δν 

2πΔν 

m 

• Vi behöver kalibrera B fältet, med referensmassan 12 C 

• Använder C 6+ för att kalibrera Si 14+ 

c 

ν 

R=ν 

c = 

cREF 

⇒ nästan samma q/M dvs. nästan samma frekvens!! 


c 

qmREF 

q m 

REF 

M 

A 

1 q 

q+ 

mREF+ 

qm −EB( 

A ) 

e 

Rq 

= − 

REF

Ion Pulse Intensity [pC] 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

Charge-and Isotope-selected Highly Charged Ions : 

198Hg 2s 4He only 

9.5 9.7 9.9 10.1 10.3 

Magnet Current [A] 

CRYSIS 

Production of highly charged ions 

by electron bombardment 


CHORDIS 

Production of singly charged 

isotope separated ions

Ion transport to SMILETRAP and evaporative cooling 


precision trap 

evaporative cooling 

-5V 

Finally: 0 or 1 or 2 cold 

ions in precision trap !

~4m 

SMILETRAP 

Stockholm-Mainz-Ion LEvitation-TRAP 

10 cm 


Fällan 10 -12 mbar 

Elektronik-rack 

Supraledande 

magnet inuti en tank 

med flytande helium 

Jontransportsystem 

vid ultrahögt vakuum 

−9 

−7 

( 10 mbar = 10 Pa) 

Datoriserat 

kontrollsystem

esonanskurva 

ν-ν c 

n c #3.510 7 Hz 

⇒ uplösningen är 0,4 Hz/ 3.5 10 

precisionen vi kan få med SMILETRAP: 

7 Hz # 10-8 m 

Δm 

Fourier limit? 

ν c 

Δν 

Tänkvärt: Att mäta med en noggrannhet på 10 -9 motsvarar tex: 

Att räkna befolkningen i Kina på en person när. 

Att mäta avståndet mellan Stockholm och Kiruna på 1 mm när. 


= 

Δν 

c 

c 

1. 

0 

[ Hz] 

≈ 

T [ s] 

= 

10 10 

exc

Systematical uncertainties 

•Uncertainty of the reference mass 

12 C q+ or H2 + as mass references! 0 or 0.14 ppb 

•Field errors, geometrical imperfections and magnetic field fluctuations 

large trap dimensions, strong magnetic field, small 

motion amplitudes,a large number of ions, 

T and p stabilization. 0.1~ppb 


Cyclotron Frequency Fluctuations 


T stabilization system 

Fan 

Heater 

PID 

Regulator 

TRAP 

Control PC 

drift ΔT « 0.01 °C / 24 h 


add. B-field 

correction

Systematical uncertainties 

•Uncertainty of the reference mass 

12 C q+ or H2 + as mass references! 0 or 0.14 ppb 

•Field errors, geometrical imperfections and magnetic field fluctuations 

large trap dimensions, strong magnetic field, small 

motion amplitudes,a large number of ions, 

T and p stabilization. 0.1~ppb 

•q/A dependence and number dependence 

take mass doublets and only one ion in the trap 

0 to 1 ppb,

Från jonmassa till atommassa: 

Noggranna massbestämningar av 

atomer ger information om bland annat 

atomära och nukleära 

bindningsenergier. 

ν 

R=ν 

= N · 

c = 

cREF 


mc 2 

+ Z · + Z · 

– binding energy 

qmREF 

q m 

REF 

M 

A 

Einstein 1905: 

E = mc 2 

E 

1 q 

q+ 

mREF+ 

qm −EB( 

A ) 

e 

Rq 

= − 

REF

The Importance of Atomic Masses 

Physics & 

Chemistry 

basic information 

required 

δm/m ≈ 1·10 -5 

Nuclear 

Physics 

mass formula, 

models, halo 

δm/m ≈ 1·10 -7 


General 

Physics 

fundam. constants 

test of CPT 

δm/m ≤ 1·10 -10 

= N · 

Astro- 

physics 

+ Z · + Z · 

– binding energy 

nuclear synthesis, 

r-, rp-process δm/m < 1·10 -7 

Atomic 

Physics 

binding energy, 

QED in HCI 

δm/m ≤ 1·10 -9 

Weak 

Interactions 

symmetry tests, 

CVC hypothsis 

δm/m < 3·10 -8

SMILETRAP 

Krav på Noggranhet 

General physics and chemistry 10 -6 

Nuclear physics 

• Decay energies 

• Binding energies 

Nuclear structure, models and formulas 

• Shell closure, pairing, deformation, halos 

• Nucleosynthesis, IMME 

Fundamental studies with radionuclides 

• Symmetry tests 

• Weak interaction studies (CVC hypothesis) 

Fundamental studies with stable nuclides 

• Binding energies, QED in HCI 

• Fundamental constants, test of CPT 

Field Mass uncert. δm/m 

10 -7 

10 -7 - 10 -8 

10 -8 - 10 -9 

10 -9 - 10 -11 

(ppm) 

(ppb) 

SMILETRAP - Si-massa för ny Kilogram definition, 

Exempel: - 3 H - 3 He massa för neutrinomassa från b sönderfall, 

- Cs massa för ny finstruktur-konstant, 

- Ca massa för elektronens g-faktor 


Tritiums beta sönderfall Q-värde 

3 

1 

H → He + 

3 

2 

Q=18,589 8(12) keV 

Skillnaden i massa mellan 

3 H 1+ - 3 He 1+ 

− 

e 

+ ν 

Bestämd

3 He mass result-2005 

3 3 He 3,016,029,321 (26) u 0.8 ppb total 

H 3,016,049,278 (24) u 0.8 ppb total 


Planck 

Einstein 

Heisenberg 

Finstrukturkonstanten 

In classical electrodynamics interaction 

between point charges Q 1 r Q 2 

described by F(r) = - gradV(r), V(r) =Q 1 Q 2 /4per 

(analog for charge moving in magnetic field) 

Maxwell 

quantization of fields " 

Charged particles " field quanta are photons 

electromagnetic interaction = exchange of virtual photons hn 

Q 1 hn Q 2 

hn has energy and momentum within conditions given by 

uncertainty relation ΔE Δ t = h, Δ p Δ x=h (virtual photons) 

One photon exchange dominant in Coulomb force ⇒ 

(for mγ = 0) Δ p = E/c = h/c Δ t ; Δ t = r/c ⇒ 

F(r) = Δ p/ Δ t ∼ h/c Δ t 2 = hc/ r 2 

by comparison with V(r) ⇒ proportionality constant 

Q 1 Q 2 /4pehc = n 1 n 2 e2/4pehc = ! fine structure constant ª 

1/137 (constant of el.magn. interaction, time dependent?) 

consequent ⇒ Quantum Electro-Dynamics (QED). 


Different determinations of the Fine Structure Constant a 

α -1 

137.036010 

137.036005 

137.036000 

137.035995 

137.035990 

137.035985 

Γ 90 

Δν Mu 

Hans G. 

Dehmelt 

Nobelprize 

1989 


g-2 

R k 

h/m n 

CODATA98 

h/m Cs

α -1 

133 Cs for Accurate Determinations of the Fine Structure Constant α 

α 

2 

137.036010 

137.036005 

137.036000 

137.035995 

137.035990 

137.035985 

= 

⎛ 

⎜ 

⎝ 

2R 

c 

∞ 

⎞⎛ 

⎟⎜ 

⎠⎝ 

h 

m 

e 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

= 

< 2⋅10 -11 

(Hänsch 

Nobelp 05) 

Γ 90 

Δν Mu 

⎛ 

⎜ 

⎝ 

2R 

c 

∞ 

g-2 


⎞⎛ 

⎟⎜ 

⎠⎝ 

h 

m 

Cs 

R k 

⎞⎛ 

⎜ 

m 

⎟ 

⎜ 

⎠⎝ 

m 

7.3 ppb 

(S.Chu 

Nobelp 98) 

Cs 

p 

h/m n 

⎞⎛ 

m 

⎟ 

⎜ 

⎠⎝ 

m 

p 

e 

CODATA98 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

h/m Cs 

In near future h/m(Cs)* 

3 ppb new setup 1 ppb 

*S. Chu, private communication (2003) 

2.2 ppb (vanDyck) 

SMILETRAP 

2 ppb 

Measured deviation [ppb] 

133 Cs 

Charge state 

PRL 83, 1999

QED (QuantumElectroDynamics) 

r 

µ 

= 

− 

g 

e 

2m 

e 

r 

J 

Enligt Diracs relativistiska kvantmekanik är g = 2 

för en fri elektron. 

QED-beräkningar ger i stället g = 2.0023... 

Används för definition av Finstrukturkonstanten a 

Tittar på bunden electron: 

Genom att experimentellt bestämma g med stor 

noggrannhet kan QED testas. 


µ= magnetiskt moment 

e, m e elektronens laddning och massa 

J =rotationsmoment 

g =g-faktorn

contribution to g-factor 

Test av QED: Bundna elektronens g-faktor 

10 -1 - Dirac 

10 -2 

10 -3 

10 -4 

10 -5 

10 -6 

10 -7 

10 -8 

(Breit 1928) 

now 

gbound /gfree ≈ 1 – 1/3(Zα) 2 + α/4p(Zα) 2 

gbound /gfree ≈ 1 – 1/3(Zα)2 + α/4p(Zα) 2 

Yerokhin, Shabaev et al., 2002 

all orders in Zα 

Grotch et al. 

1970 

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 

nuclear charge Z 

relativistic effect 

(Dirac) 

future 

bound-state 

QED 

Precise g-Factor measurements 

@ HITRAP(GSI) & SMILETRAP 

Larmor 

precesion 

Cyclotron 

motion 

h" L = g Jµ 

BB 

" 

c = 

g = 

J 

q 

2 # M 

2! 

! 

L 

ion 

c 

ion 

qm 

Framtiden: need mass of Ca 19+ $ U 91+ with

Nytt lab på AlbaNova 

Extremt högt laddade joner 


Joner 

Elektron stråle 

40keV (250keV) 

Electron Beam Ion Trap 

SuperEBIT, Uranium 92+ 

ion 

trap 

3T Magnet

Current Masses knowledge measured of at atomic SMILETRAP masses 

Protons 

28 Si 

20,22 24,26 

14 Ne Mg 

N 

16 

3,4 12 O 

He C 

1,2,3 H 

~200 isotopes

Previous SMILETRAP highlights 


n

New masses of atoms and where it matters... 

• Si masses for Atomically Defined Kilogram Mass Standard 

• β-decay Q-value from 3 H - 3 He mass difference ⇒ ν mass 

• Mass M N for bound-electron g factor determination in hydrogen- 

like ions ⇒ m e or theory test 

• 76 Ge- 76 Se for constraints on neutrino-less double beta decay 

• M(p)/M( 133 Cs), for new Fine Structure Constant $ 

• Heavy M N to solve the ” 198-204 Hg problem in Audi & Wapstras 

mass table 

• Weighing atomic binding energies ⇒ Ionization potentials of ions 

• Mass to energy conversion ⇒ Relativity Test E=mc 2 

…… … a relative mass accuracy of δm/m = 10 -11 is the goal!

med en atom i vågskålen eller Hur man väger atomer och ... - Fysikum

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?