Assessment of disgn-flows in water management, Classical methods ...

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Assessment of disgn-flows in water management, Classical methods ...

PIK Potsdam 12/.2005

Assessment of disgn-flows in water management,

Classical methods, nonstationary and

multidimensional extensions

of Extreme Value Modeling (EVM)

Dr. Winfried Willems, IAWG

Dr. Willems & Prof. Dr. Kleeberg

Institut für Angewandte Wasserwirtschaft und Geoinformatik


PIK Potsdam 12/.2005

Outline

Classical Approach, short intro

• Part A Classical (stationary) vs. instationary EVM

– Limitations of the stationary approach

– Principles the instationary approach

Assessment of design-flows

– Examples

– Summary

• Part B Classical (univariate) vs. multivariate EVM

– Limitations of the univariate approach

– Principles of the multivariate approch

Assessment of design-flows

– Examples

– Summary

Dr. Willems & Prof. Dr. Kleeberg

Institut für Angewandte Wasserwirtschaft und Geoinformatik


PIK Potsdam 12/.2005

Classical Approach

Design-Flows: prob.-based discharge

Low Flows

e.g. NM7Q(50)

Floods

e.g. HQ(100)

statistical

deterministic

DVWK 120, 121 DVWK 251

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Classical Approach

Pegel Pegel Andernach/Rhein

Dresden/Elbe

Variable NM7Q(j,4,3), HQ(j,11,10), Zeitraum 01.01.1852-31.12.2000

01.01.1890-31.12.1995

NMxQ

HQ [m3/s]

[m3/s]

5000 200

4500 180

4000 160

3500 140

3000 120

2500 100

2000 80

1500 60

1000 40

500 20

0

1880 1850 1860 1890 1870 1900 1880 1910 1890 1900 1920 1910 1930 1920 1940 1930 1950 1940 1950 1960 1960 1970 1970 1980 1980 1990 1990 2000

Zeit (a)

HyStat 1.06 IAWG 2005

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Classical Approach

P [%]

Pegel Pegel DUESSELDORF/Rhein

RUHRORT/Rhein

Variable HQ(j,11,10), Wahrscheinlichkeit Zeitraum 01.11.1950-31.10.2004

01.11.1930-31.10.2004

99.95

2000 1000

99.9 Log-Normal 3 (LM)

1000

99.8 Log-Normal 3 (ML)

500

99.8 99.5

Pearson 3 (M)

200 500

99

Pearson 3 (LM)

100

98

Log-Pearson 3 (M)

Weibull 3 (M)

50

99.5 95

Weibull 3 (ML)

20 200

Gumbel (M)

90

Gumbel (LM)

10

99 Gumbel (ML)

80

Verall.Extremwert (M)

100

5

70

Verall.Extremwert (LM)

98 60

Verall.Extremwert (ML)

50

50

Rossi (ML)

2

40

Plot.Pos.(Hosking)

Log-Normal 3 (M)

Log-Normal 3 (LM)

30

Log-Normal 3 (ML)

95

20

20

Pearson 3 (M)

Pearson 3 (LM)

10

Log-Pearson 3 (M)

90

Weibull 3 (M)

10

5

Weibull 3 (ML)

2

Gumbel (M)

80

Gumbel (LM)

5

1

Gumbel (ML)

0.5

Verall.Extremwert (M)

Verall.Extremwert (LM)

0.1 50

Verall.Extremwert (ML)

0.05

Rossi (ML)

2

Plot.Pos.(Hosking)

0.01

0.005

2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000

Q [m 3 /s]

HyStat/HQ-NQ 1.06 IAWG 2005

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Jährlichkeit

Jährlichkeit

Tn [a]

Tn [a]


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Limitations of classical approach

Limitation

Uncertainty

Nonstationarity

Multidimensionality

„Solution“

Regional EVM

Instationary EVM

Multivariate EVM

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Part A: stationary - instationary

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Limitations of classical approach






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Limitations of classical approach

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Q

two nonlinear No linear instationarities

trends Jump trend

and one jump

Urbanisation?

flood detention basins?

combined effects?

In anthropogenic affected catchments,

instationarities may be the rule, not the

exception!!!

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t


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Principles of instationary approach



or:



Q ~ GEV ( µ , σ,

γ )

Q ~ GEV(

µ ( t),

σ,

γ)

µ ( t)

µ ( p,

t)

= a+

bt

Q ~ GEV ( µ ( p,

t),

σ , γ )

Location

Scale

Shape

= b0 + b1

⋅sin(2πp

/12) + b2

⋅cos(2πp

/12)

+ b3

Q ~ GEV(

µ ( p,

t),

σ(

t),

γ )

Q ~ GEV(

µ ( p,

t,

NAO),

σ(

t),

γ )

⋅t

Periodicities, jumps and trends are parts of the probabilty model

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Is the instationarity significant?

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!

D(M1,M2)= 2(L2(M2)-L1(M1))

Model Parameter Log-

Likelihood

µ , σ , γ

M1: GEVML-S 134.80

µ ( p), σ , γ

D Df 2 (Df,1-)

M2: GEVML-P L

161.75 54 2 5.99

µ ( p,

t),

σ , γ

M3: GEVML-

167.05 11 1 3.84

P L

T L

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Design flows

In the case of significant instationarities, design flows

are no longer constant but a function of the variable t

that describes the instationarity

HQ (T) -> HQ(T,t)

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Examples

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Instationary EVM, summary

• stationary EVM is a special case of instationary EVM

• Model identification an significance test is a part of

instationary EVM, instationary EVM should be standard

approach

• In the case of significant instationarities, design flows are no

longer constant HQ(T) -> HQ(T,t)

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Part B: univariate - multivariate

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Limitations of class. (univariate) EVM

Definition of Low-Flow-Variables

• NM7Q

Looking at discharge

Keeping „duration“ constant

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Applications of Multivariate EVM

1. Correlated variables at one gage

2. One Variable at many gages

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Applications of Multivariate EVM

1. Correlated Variables, examples







Low flow duration and mean deficit

Duration, Discharge and Deficit-Volume

Flood peak and flood volume

Flood peak, Flood volume and flood duration

discharge and temperature

discharge, temperature und nitrate

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Applications of multivariate EVM

2. One Variable at many gages, examples



Low flow at Danube and Regnitz („RMD-Überleitung“)

Floods at several gages in a larger area („accumulation loss“)

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When to use Multivariate EVM?

Risk

unidimensional

moredimensional

Univariate EVM

Multivariate EVM

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Principles, models

Selection of multivariate Models:

• Multivariate Normal Distribution

• Multivariate GEV

• Copulas

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Multivariate Normal

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Transformation to Normal

• Prellberg

y = log(( x + c)

− min( x))

− log(max( x)

− ( x +

c))

• Box-Cox-Transformation

y

=

λ

x −1

,

λ

log x,

λ ≠

λ =

0

0

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Copulas

• Variables may be derived from any continous distributions

• correlation structures may be complex (e.g. nonsymmetric)

Copulas are multidimensional distribution functions that link the

univariate marginal distributions

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Complex correlations structures

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r = 0.5 r = 0.5 r = 0.5

symmetric

nonsymmetric

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Copulas

1. Fit appropiate distribution F j (X j ) for each X 1 , ... X n

2. Estimate empirical Copula C():

P ( X , ≤ x ,..., X ≤ x ) =

1 1 n n

3. Fit appropriate theoretical Copula

4. Application, e.g.



Monte-Carlo-Simulation

Recurrence - Period - Isolines

C(

F ( X ),...,

1 1

F

n

( X ))

n

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Theoretical Copulas

Elliptic (sym.)

e.g.

Normal-Copula

t-Copula

Farly-Gumbel-Morgenstern-C.

Archimed. (asym.)

e.g.

Gumbel-Copula

Nelsen-Copula

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Design-flows

Univariate:

PÜ = P(X > x); T = 1 / PÜ

Multivariate (here bivariate) :

PÜ or

= P(X 1

> x 1

X 2

> x 2

); T or = 1 / PÜ or

PÜ and

= P(X 1

> x 1

X 2

> x 2

) ; T and

T-Isolines!!

= 1 / PÜ and

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Example 1: Duration and Deficit

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Gage: Ingolstadt / Donau

Measurements from:

1925-2004

• Duration [d]

• mean DEFICIT [m 3 /s]

Correlation: 0.76

Jul

Jul

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Histograms of Low-Flow-Variables

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Transformation to Normal

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Boxplot MNV, DURATION

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Boxplot MNV, DEFICIT

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Copula-model, marginals

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Copula-model, variable DURATION

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Copula-model, variable DEFICIT

Dr. Willems & Prof. Dr. Kleeberg

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T-Isolines

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Example 2: one variable, many gages

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Example 2: one variable, many gages


Korrelationen 75%-Quantile

Mittelwerte






















































































































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Multivariate EVM, summary

• Use if risk is multidimensional

• Multivariate Normal, if all vars can be transformed to Normal

• Multivariate GEV, if all vars are GEV-distributed

• Copula-Models almost always applicable

• Design-Flows are defined by isolines in the bivariate case

Dr. Willems & Prof. Dr. Kleeberg

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PIK Potsdam 12/.2005

Outlook

It is possible to combine

- Regional EVM and

- Instationary EVM and

- Multivariate EVM !!

Dr. Willems & Prof. Dr. Kleeberg

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PIK Potsdam 12/.2005

Thanks for attention!!

Dr. Willems & Prof. Dr. Kleeberg

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