Untitled - The Hong Kong Polytechnic University

polyu.edu.hk

Untitled - The Hong Kong Polytechnic University

Proceedings of the 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical

Engineering (SEG-5)

VOLUME 2

13-15 July 2011, Hong Kong, China

Edited by

Y. Q. Ni, J. H. Yin and X. W. Ye

The Hong Kong Polytechnic University

Organised by

The Hong Kong Polytechnic University

Co-organised by

Zhejiang University

National Taiwan University


Copyright@2011 Faculty of Construction and Land Use, The Hong Kong Polytechnic University

Authors retain all proprietary right in any process, procedure, or article of manufacture described in the

Work. Authors may reproduce or authorize others to reproduce the Work, material extracted verbatim from

the Work, or derivative works for the author’s personal use or for company use, provided that the source is

indicated.

No part of this publication may be reproduced, stored in a retrieval system, or transmitted in any form or by

any means, electronic, mechanical, photocopying, recording or otherwise, without prior written permission

from the publisher.

Although all care is taken to ensure the integrity and quality of this publication and the information herein,

no responsibility is assumed by the publisher nor the authors for any injury and/or damage to property or

persons as a result of operation or use of this publication and/or the information contained herein.

ISBN: 978-988-15439-2-9

Published by: Faculty of Construction and Land Use, The Hong Kong Polytechnic University, Hong Kong,

China.


SCIENTIFIC COMMITTEE

Chairman

Jan-Ming KO

Vice-chairmen

Shi-Lin DONG

Jin-Guang TENG

Yeong-Bin YANG

Members

Andrew, Ka-Ching CHAN

Siu-Tack CHAN

Kuo-Chun CHANG

Kam-Tim CHAU

Yun-Min CHEN

Zu-Yu CHEN

Moe MS CHEUNG

Kin-Kuen CHOY

Reuben Pui-Kwan CHU

Xue-Yi FU

Xiu-Run GE

Ji-Ping HAO

Albert Ngai-Leung HO

Vai-Pan IU

Wei-Liang JIN

Chang-Hua KE

Sritawat, KITIPORNCHAI

Albert K H KWAN

Kin-Kei KWAN

Ching-Kwong LAU

Chack-Fan LEE

Liang-Jenq LEU

Andrew YT LEUNG

Christopher, K Y LEUNG

Chien-Chung LI

Ching-Lung LIAO

Hung-Jiun LIAO

Kim-Meow LIEW

Chi-Chang LIN

Xi-Liang LIU

Chin-Hsiung LOH

Ke-Jian MA

Za-Chieh MOH

Jian-Guo NIE

Jui-Lin PENG

Ji-Ping RU

Zu-Yan SHEN

Shi-Zhao SHEN

The Hong Kong Polytechnic University

Zhejiang University

The Hong Kong Polytechnic University

National Yunlin University of Science & Technology

Ove Arup & Partners

Housing Department, the Government of the HKSAR

National Center for Research on Earthquake Engineering

The Hong Kong Polytechnic University

Zhejiang University

China Institute of Water Resources and Hydropower Research

The Hong Kong University of Science & Technology

Buildings Department, the Government of the HKSAR

The Hong Kong Institution of Engineers

China Construction Design International (Shenzhen)

Institute of Rock and Soil Mechanics, Chinese Academy of Sciences

Xian University of Architecture & Technology

Hong Kong Geotechnical Society

University of Macau

Zhejiang University

Beijing Institute of Architectural Design

City University of Hong Kong

The University of Hong Kong

Ove Arup & Partners

Maunsell Consultants Ltd.

The University of Hong Kong

National Taiwan University

City University of Hong Kong

The Hong Kong University of Science & Technology

CECI Engineering Consultants, Inc., Taiwan

China Engineering Consultants, Inc.

National Taiwan University of Science and Technology

City University of Hong Kong

National Chung Hsing University

Tianjin University

National Taiwan University

Guizhou University

Moh and Associates, Inc.

Tsinghua University

National Yunlin University of Science & Technology

National Natural Science Foundation of China

Tongji University

Harbin Institute of Technology

i


SCIENTIFIC COMMITTEE

James C TAI

Leslie George THAM

Keh-Chyuan TSAI

Chi-Sing WAI, JP

Chung-Yue WANG

Hok-Ning WONG

Shi-Lang XU

You-Lin XU

De-Qing YI

De-Yu YIN

Ji-Da ZHAO

Jian ZHENG

Ying-Ren ZHENG

Dai ZHOU

Xu-Hong ZHOU

T.Y. Lin Taiwan Consulting Engineers, Inc.

The University of Hong Kong

National Taiwan University

Development Bureau, the Government of the HKSAR

National Central University

Civil Engineering and Development Department, the HKSAR

Zhejiang University

The Hong Kong Polytechnic University

Zhejiang Provincial Institute of Architectural Design & Research

Taiyuan University of Technology

China Academy of Building Research

Ministry of Railways, The People’s Republic of China

Logistical Engineering University

Shanghai Jiao Tong University

Lanzhou University

ii


ORGANIZING COMMITTEE

Co-chairmen

Yi-Qing NI (Structural Engineering)

Jian-Hua YIN (Geotechnical Engineering)

Members

Chih-Chen CHANG

Chien-Chou CHEN

Zhi-Hua CHEN

Yung-Ming CHENG*

Kwok-Fai CHUNG

Jian-Guo DAI*

Hua DENG

Shang-Hsien HSIEH

Eddie LAM

Siu-Seong LAW

Qiu-Sheng LI

Zong-Jin LI*

Han-Long LIU

Man-Hoi LOK

Yao-Zhi LUO

Wai-Meng QUACH*

Li-Zhong WANG

Yuk-Lung WONG

Wen-Hwa WU

Yu-Fei WU*

Yong XIA

Xue-Yu XIONG

Jun YANG*

Ben YOUNG

Quentin Z Q YUE

Ka-Veng YUEN

Li-Min ZHANG*

Yang ZHAO*

Wan-Huan ZHOU*

Song-Ye ZHU*

The Hong Kong Polytechnic University

The Hong Kong Polytechnic University

The Hong Kong University of Science & Technology

National Yunlin University of Science & Technology

Tianjin University

The Hong Kong Polytechnic University

The Hong Kong Polytechnic University

The Hong Kong Polytechnic University

Zhejiang University

National Taiwan University

The Hong Kong Polytechnic University

The Hong Kong Polytechnic University

City University of Hong Kong

The Hong Kong University of Science & Technology

Hohai University

University of Macau

Zhejiang University

University of Macau

Zhejiang University

The Hong Kong Polytechnic University

National Yunlin University of Science & Technology

City University of Hong Kong

The Hong Kong Polytechnic University

Tongji University

The University of Hong Kong

The University of Hong Kong

The University of Hong Kong

University of Macau

The Hong Kong University of Science & Technology

Zhejiang University

University of Macau

The Hong Kong Polytechnic University

(* Executive Committee Members)

Secretaries

Xiao-Wei YE

Tao YU

Hua-Fei ZHOU

The Hong Kong Polytechnic University

The Hong Kong Polytechnic University

The Hong Kong Polytechnic University

iii


PREFACE

Riding on the success of the previous 4 conferences respectively held in 1994 (Hangzhou), 1997

(Hong Kong), 2003 (Taipei) and 2007 (Hangzhou), we are delighted to convene the 5th Cross-strait

Conference on Structural and Geotechnical Engineering from 13 to 15 July, 2011 at The Hong Kong

Polytechnic University.

This conference is organized by The Hong Kong Polytechnic University and co-organized by

Zhejiang University and National Taiwan University. This event is not only to provide a forum for

structural and geotechnical engineering professionals and academia from the Chinese mainland,

Taiwan, Hong Kong and Macau as well Chinese scholars from other countries to meet together and

share new ideas, achievements and experiences through presentations and discussions, but also to

review trends in research development and engineering applications.

The proceedings of the conference comprise 8 keynote papers (or lectures) and 20 invited papers (or

lectures) as well as 92 regular papers. These papers have covered a wide range of issues concerning

structural and geotechnical engineering. Showcasing diversity and quality, these papers report the

current state-of-the-art and point to future directions of research and applications in this exciting area.

The success of the conference is due to the dedication and support of many individuals and

organizations. On behalf of the Organizing Committee, we would like to thank all authors for careful

preparation of their papers, and all speakers of keynote papers, invited papers, and regular papers for

sharing their work, experience and insight at the conferencing. All papers submitted to the conference

were reviewed by members of the Scientific Committee and the Organizing Committee. We are

grateful to all of them for their important contributions to the conference. In addition to sharing the

paper review work, members of the Organizing Committee have also been most generous with their

time in the organization work. As chairs of the Organizing Committee, we are indebted to all of them.

The financial support from Kwang-Hua Fund for College of Civil Engineering, Tongji University is

acknowledged with heartfelt gratitude.

On behalf of the Organizing Committee, we would like to express many thanks to colleagues from

Faculty of Construction and Land Use for their secretarial support, in particular, Miss Liz Lau, Miss

Cindy Li, Ms Connie Man, and Mr Jason Au, who have been involved in the production of the

proceedings and preparation of the conference.

One of the founders of this series of conferences, Professor Wen-Lu Jin ( 金 问 鲁 教 授 ) has passed

away. We have written one Chinese article, following this preface, to memorialize Professor Jin for

his contributions to this series of conferences and to his achievements in research and practices in

structural and geotechnical engineering.

Prof. Y.Q. Ni and Prof. J.H. Yin

Chairs of the Organizing Committee of SGE-5

The Hong Kong Polytechnic University, Hong Kong, China

iv


TABLE OF CONTENTS

Scientific Committee

Organizing Committee

Preface

Table of Contents

i

iii

iv

v

Volume 2

Parallel Session – Structural II

Revitalization of Historic Buildings – “Conversion of Yau Ma Tei Theatre and the Red Brick 525

Building into a Xiqu Centre”

K.Y. Ma, Y.K. Chan & C.Y. Wong

Temperature Effect on Variation of Frequency of Beams: A Comparative Study 535

X. Q. Zhou, B. Chen & Y. Xia

Topology Optimization Using Stochastic Search Methods 545

J.Y. Guo & L.J. Leu

Analysis of the Kinematic Path of Load-Bearing Cable-Bar Mechanisms 557

H. Deng, Y.Z. Zu, X.S. Wu & B.W. Jiang

Application of Recursive Stochastic Subspace Identification in On-Line Bridge Monitoring 569

System

J.H. Weng, C.H. Loh, S.S. Chao, K.C. Lu & C.H. Chen

Development of Multifunctional Laminar Shear Container for Shaking Table Test 581

H.F. Sun, L.P. Jing, N.W. Wang & X.C. Meng

Experimental Study on Crack Mode in Reinforced Concrete Structures with Rebar Corrosion 587

Y.X. Zhao, J. Yu & W.L. Jin

Experimental Study on Seismic Behavior of Autoclaved Aerated Concrete Block Composite 596

Walls with Structural Columns

P.C. Ling, J. Zhao, B.Z. Zhou, H.G. Wu, Q.S. Miao, Y.Y. Zhu & J. Tu

Seismic Resistant Design and Analysis of Vertical Boundary Elements in Steel Plate Shear Walls 602

K.C. Tsai, C.H. Li, J.T. Chang & C.H. Lin

Application of Singular Spectrum Analysis to Health Monitoring of Bridge Structure 611

S.H. Chao, C.H. Loh, J.H. Weng, P.Y. Lin & C.H. Chen

FEM Analysis of Shear Connector Behavior of Continuous Steel-Concrete Composite Girder 618

Bridge

H.Y. Cao, Z.J. Chen, H.P. Zhu & H.Y. Yang

A Study on Damage Assessment of the Scoured Bridges 627

C.Y. Wang & Y.C. Sung

v


Wind Tunnel Test and Wind-Induced Structural Dynamic Response Analysis for a Steel 636

Velarium Roof

H.F. Zhu, W.J. Chen, Y.L. He & S.L. Dong

Load-Deformation Analysis of Reinforced Concrete Columns Including Shear Effects 643

Q. Zhang & J.X. Gong

Systematic Categorization of Structural Components in Stonecutters Bridge 649

K.C. Lin, X.W. Ye, Y.Q. Ni & K.Y. Wong

Stability Behavior of Fixed-Roof Tapered-Wall Steel Tanks under Differential Settlement 655

Z. Wang, X. Lei, Y. Zhao & X.Y. Xie

Parallel Session – Geotechnical II

Preliminary Study of the Influence of Underground Structures on Groundwater in the Centre 661

of Guangzhou City

H. Cao & G.Y. Luo

Reflection of Seismic Waves at Boundary of an Unsaturated Poroelastic Half-Space 670

W.Y. Chen, T.D. Xia & X.B. Kong

Earthquake Loss Estimation of Building with Shallow Foundation due to Soil Liquefaction 677

C.C. Lu, J.H. Hwang, C.R. Huang & Y.D. Lu

A Quantitative Evaluation on Bridge Scouring Safety 686

H. Wang, C.Y. Wang, T.R. Wu, S.C. Hsieh, Y.Y. Ko, J.S. Chiou,

M.Z. Chen, T.Y. Chen, C.H. Chen & C. Lin

Influence of Pore Pressure on Tunnel Face Stability 697

W. Liu, X.W. Tang, H.Y. Wang & B. Huang

Installation Load and Working Capacity of Jacked Piles: Some Experiences in China 701

F. Yu & J. Yang

Effects of Presence of a Soft Soil Layer on Liquefaction Evaluation 706

C. Li, W.W. Yang, Y.C. Lo, S.H. Yung & C.H. Wong

Resistance of Soil-Root System of Selected Native Plants in Hong Kong 716

F.T.Y. Leung, B.C.H. Hau, L.G. Tham & W.M. Yan

Guided Wave Interpretation of Impulse Responses for Deep Foundations with Emphasis on 720

Cross-Sectional Profiles

H. Wang, B.T. Chen & T.P. Chang

Establishment of the New Failure Criterion of Soils 728

R.Q. Xu & X.C. Wang

Numerical Evaluation of the Seismic Performance for a Ductile Fiber Reinforced Concrete 731

Coupled Wall System

C.C. Hung

Geotechnical Properties of Colluvial and Alluvial Deposits in Hong Kong 735

K.W. Lai

vi


Parallel Session – Structural III

Multi-Located Tuned Mass Dampers for Vibration Mitigation of Tower-Like Structures with 745

Whipping Effect

Y.F. Duan, Y.Q. Ni & J.M. Ko

Nonlinear Analysis and Calculation of Second-Order Effect of Sway-Restricted Columns 756

J. Xu & J.X. Gong

Nonlinear Stability Analysis for a Concrete-Filled-Steel-Tubular Arch/Continuous Beam Bridge 763

Including Defects in Arch Rib

J.L. Hu, Q.S. Yan, Z. Chen & Y.H. Gao

Numerical Simulation of Wind Pressure and Wind-Resistant Optimization on Concave Roofed 769

Low-Rise Building with Eaves

D. Zhou, J.H. Tu & J.L. Li

Trace Analysis of Mechanical Response of Defect Member During Losing Overall Structural 777

Stability

J.M. Guo, W.L. Xue, X.Q. Zhao & X.S. Wu

Introduction for Program Saptrans to Convert SAP2000 Model to ABAQUS and NASTRAN 784

X.Q. Yang, X.Y. Fu & Y.J. Huang

Walking Comfort Analysis on Station Building Floor System of Shen Zhen North Station 792

B. Wu, X.Y. Fu, M.L. Meng, Z.H. Chen & J.X. Qu

Integrate On-Line Recursive SSA and SSI-COV Algorithms for Operational Modal Analysis 797

of Structures

Y.C. Liu & C.H. Loh

Progressive Collapse Analysis of Multi-Storey Frame Structures 806

Z. Wang, J.R. Pan & H.P. He

The Approximate Formula of Vertical Vibration Fundamental Frequency of Three-Tower 810

Suspension Bridge

B. Liu, Y. Zhang, K.L. Chen & J.X. Shen

Evaluation of the Potentiality of Bridge Scouring 818

S.H. Hung, C.Y. Wang, W.F. Lee, H.P. Lien & C.K. Huang

Recommending a Patent Technology of Reducing the Noise Induced by Rail Transit 828

F. Lin, J.F. Gu & G.Z. Qian

Development of a Digital Camera System for Monitoring of Structural Displacement 832

F. Xu, Y.Q. Ni & X.W. Ye

RC Moment Frame Buildings Column Loss Analysis: The Effect of Masonry-Infill Wall 838

S. Li, S.P. Liu, C.H. Zhai & L.L. Xie

Seismic Response Analysis of Shen Zhen North Station under Multi-Dimension and 846

Multi-Support Seismic Excitation

B. Wu, X.Y. Fu, M.L. Meng & J.X. Qu

vii


Axial Load Carrying Capacity of Circular Reinforced Concrete Columns 851

Ivy F.Y. Ho & Eddie S.S. Lam

Parallel Session – Structural IV

Ultimate Strengths of Concrete Bridge Deck Slabs Reinforced with GFRP Bars 861

Y. Zheng, Y.F. Pan & G.Y. Yu

Seismic Upgrade of Reinforced Concrete Beam-Column Joint Under High Level Axial Load 868

B. Li & Eddie S.S. Lam

Structural Health Monitoring of RC Structures Subjected to Seismic Loading Using 880

Piezoceramic-Based Sensors

W.I. Liao, Y.C. Sung, K.C. Chang & J.S. Hwang

Smart Elasto-Magneto-Electric (EME) Sensors for Stress Monitoring of Steel Bars Using 886

Magneto-Electric (ME) Sensing Units

R. Zhang, Y.F. Duan, Y. Zhao, S.W. Or & K.Q. Fan

Some Considerations on Five Technical Specifications of Steel-Concrete Composite Structure 893

Z.T. Tu, G.M. Teng & G.Z. Qian

Space Analysis of Long-Span Curved Continuous Rigid Frame Bridges with High Pier Under 897

Gravity Load

Y.X. Yang, X.W. Hao & L. Sun

Stability Analysis Method for Lattice Shells Accounting for Member Buckling 903

W. Tian , Y. Zhao & S.L. Dong

Structure Design of Shanxi Olympic Gymnasium 913

X.B. Yang, Y. Gao, X.Y. Fu, X.M. Cui, T. Wang & J.R. Zhou

Study on the Mineral Admixtures Influence on the Electric Flux and Chloride Ion Migration 925

Coefficient of Concrete

Y. Li, L. Qiao, C. Yan, Y. Zhang & X.L. Du

Applications of Non-Contact Measurement Techniques to Bridge Health Inspection 930

C.S. Wang, C.Y. Wang, Y.C. Sung, C.C. Cheng & P.Y. Hung

Vortex Shedding Suppression of Cylindrical Structures Near Plane Wall 938

J.S. Cui, F.P. Gao, Z.P. Zang & X.T. Han

Revitalization of Existing Building Group by Using Dampers at Top Floor Level and Base 946

Isolators

Z.D. Yang & Eddie S.S. Lam

Summary on the Structural Design of Shenzhen North Train Station 955

X.Y. Fu, B. Wu, Z.H. Chen, M.L. Meng, M. Guo, C. Sun, H.B. Jiang,

Y.W. Feng, J.W. Shao, J.R. Zhou, J.X. Qu & Y.L. Liu

Numerical Modelling of the Cyclic Behaviour of RC Columns Retrofitted with FRP Jackets 970

J.G. Teng, J.Y. Lu, L. Lam, G. Lin & Q.G. Xiao

Direct Tensile Test of Normal Strength Concrete at Elevated Temperature 978

Eddie S. S. Lam & S. Fang

viii


An Innovative and Proven Solution for Repelling Water Ingress out of Concrete Structures 987

E.C. Chang

Static Performance Analysis of Schwedler Elliptic Suspendome 990

F. Li, C.G. Wang, X.Z. Guo & L.Y. Wang

Monitoring Analysis of Deep Foundation Pit for Xinguoguang Commodity Houses in 996

Wenzhou

C.J. Zhai & T.D. Xia

The Influence of Inhomogeneous Initial Stress Field on the Propagation of Longitudinal 1002

Perturbation in Elastic Continuum

W.T. Hu, T.D. Xia & W.Y. Chen

ix


Parallel Session –

Structural II


The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)

Hong Kong, China, 13-15 July 2011

REVITALIZATION OF HISTORIC BUILDINGS – “CONVERSION OF YAU MA TEI

THEATRE AND THE RED BRICK BUILDING INTO A XIQU CENTRE”

K.Y. Ma 1 , Y.K. Chan 2 , and C.Y. Wong 2

1 Hong Kong University Master of Arts in Chinese Historical Studies Alumni Association, HKSAR, China

2 Architectural Services Department, HKSAR, China. Email: chanyk1@archsd.gov.hk

ABSTRACT

In response to the raising aspirations from the local public on heritage conservation, the Chief Executive

announced in his 2007/08 Policy Address a set of initiatives for enhanced conservation of historic or heritage

sites and buildings in Hong Kong. The initiatives require an impact assessment on sites or buildings from the

implementation of government capital works projects so that their conservation will be given due consideration.

As Grade II and I historic buildings graded by the Antiquities and Monuments Offices (AMO) respectively, Yau

Ma Tei Theatre (YMTT) and the Red Brick Building (RBB) were decided to have revitalization and they would

be converted to a Xiqu Centre and supporting venue after being vacant for more than a decade. This paper aims

at providing a case study on the engineering solution in the conversion of historic buildings into a new

functional use. The first part will describe the history of the YMTT and RBB that were built in 1930 and 1895

respectively. The second part will depict how to strike a balance between the upkeep of the cultural significance

of the historic building and its modification works to satisfy current statutory requirements, operation and

construction needs. The project exemplifies the difficulties encountered in the construction works at YMTT

within a congested site. This includes: the construction of basement and foundation works within the peripheral

vulnerable masonry walls of the theatre with extensive temporary shoring system and stringent site controls on

dewatering, vibration and settlement monitoring; the extensive temporary stabilization works on the masonry

structures during demolition and re-construction works; and the installation of new steel roof trusses with

internal and external constraints. By revitalizing the old theatre to a robust and well-performing building, the 80

year-old theatre with a valuable memory of the Yau Ma Tei district was transformed to a well-equipped Xiqu

Centre and as a result the buildings will continue to serve the Public.

KEYWORDS

Historic Building, Essential Elements, Structural Assessment, Asbestos Removal, Basement Construction,

Masonry, Steel Truss, Brickwork Restoration.

SOME HISTORICAL BACKGROUNDS ON HONG KONG THEATRE

Early Western Theatre

The first attempt to erect a theatre in Hong Kong was Messrs Dutronquoy & Co. who announced in October

1842 that the Theatre Royal “is advancing most rapidly towards completion” (Friend of China, October 1842).

It would be located behind the London Hotel in Queen’s Road. Unfortunately, Mr. Gaston Dutronquoy departed

from Hong Kong suddenly on the 17 December and nothing was heard about the theatre thereafter (Smith 1982).

During the winter of 1845-46, western drama performances were carried out at Aqui’s Theatre (the area

presently bounded by Hiller Street, Morrison Street, Queen’s Road and Bonham Strand) in the Lower Bazaar

(the theatre is located in the area presently bounded by Hillier Street, Cleverly Street, Jervois Street and Bonham

Strand), which was built in late 1845.

George Duddell (1821-1887) built the Victoria Theatre in 1848 at the lot up Wyndham Street on a hill behind the

Hong Kong Club. The building was described as large, well ventilated, and brilliantly lighted by the China Mail.

The first performance was conducted on 1 November 1848 with the Chief Justice Major Caine in the seat. In

1859, an auction advertisement on the Theatre next to the Oriental Hotel was last seen before there was nothing

heard (Smith 1982).

Theatre Royal in City Hall 1869 was opened by the Duke of Edinburgh during his Royal Visit to Hong Kong on

2 November 1869 11:15 am (China Mail, 3 November 1869). Duke also attended the virgin performance of the

-525-


theatre on 3 November 1869. After that, the theatre had served the western society till the Second World War.

Tung Hing ( 同 慶 ) Theatre at the junction of Po Yan Street and Po Hing Fong (now Po Hing Mansion opposite

Tung Wah Hospital) was completed in 1867. On 5 November 1869, the theatre was honoured by welcoming the

Duke of Edinburgh, the first Royal Visit of Hong Kong, and the performance was the renowned Cantonese

Opera called “Loh Kwoh Tung Seong” ( 六 國 大 封 相 ) (Daily Press, 6 November 1869). In 1892, the theatre was

re-constructed with red brick throughout, an iron roof, and all fire proof floors, with four entrances turning it to

become a fire-proof theatre (Daily Press, 12 May 1892). The architect was Albert Denison. The name of the

theatre was also changed to Tsung Hing ( 重 慶 ) Theatre (Daily Press, 6 May 1892).

Importation of “Moving Pictures”

On 28 April 1897, Professor Maurice Charvet demonstrated the first film in Hong Kong in the old City Hall

(China Mail, 28 April 1897). On 16 October 1897, he brought a better machine to demonstrate the film show

again in the Royal Theatre of City Hall, yet some of the pictures still had a haziness of outlines (China Mail, 18

October 1897). It started the importation of western films to Hong Kong.

Merging of Opera and Film in Chinese Theatre

From 1903 onwards, a double show scheme was proposed by Ko Sing ( 高 陞 ) Theatre, that is, after the

Cantonese Opera Show, a short film followed. On 22 July 1909, Ko Sing’s screen was thrown a film about the

Chinese Imperial funeral by the American Cinematograph Company. Since then, both western film and

Cantonese Show were performed.

From Moving Picture to Sound Film

The first public exhibition of the Edison Kinetophone took place on the evening of 28 April 1913 in the Theatre

Royal. Mr Thomas A. Edison explained his inventions in the first part before demonstrating the show. His

Excellency the Governor, Sir Henry May, was one in the seats though the quality of sound had much to be

improved (China Mail, 29 April 1913). The technology took sixteen years before the talkie film could be landed

properly on the market. On 4 November 1929, China Mail used “the birth of the talkie” as the title to report the

first “talkie” to be produced in the Colony.

From Black and White to Colour Film

In 1921, China Mail used “voice and colour in moving pictures” to introduce the interview with the American’s

largest film exporting Company Far East Manager Dr. Howells. He expected that Hong Kong could see the film

of the States just one month after its show. In 1926, the Technicolour process was used throughout the film

called “the Black Pirate” which was shown in the Queen’s Theatre on 1 October (China Mail, 1 October 1926).

THEATRE IN YAU MA TEI (YMT) AND THE BIRTH OF YMT THEATRE

The earliest theatre in YMT is called Po Hing ( 普 慶 ) Theatre (now Nathan Road Eaton Hotel); however, in 1917

it was once called “Yau Ma Tei Theatre” by the Government. In 1916, the Kwong Chi ( 廣 智 ) Theatre was

completed (now the YMT Car Park Building in Temple Street). 1921, the Number One ( 第 一 ) Theatre came into

YMT (now YMT Jockey Club Polyclinic in Public Square Street). In 1928, Tai Wah ( 大 華 ) Theatre was

completed (now Novotel Hotel on Nathan Road). In 1929, Po Hing Theatre was re-constructed, and in 1932 the

Kwong Ming ( 光 明 ) Theatre was completed (now Henry Leung Community Centre in Public Square Street). On

1 February 1934, China Mail used “Colony’s Latest Theatre” as the title to describe the opening of the Alhambra

( 平 安 )Theatre (now Alhambra Building on Nathan Road), and it then said that the theatre was “the largest and

most up-to-date cinema house in the Colony”. The dress circle was the largest in the Colony having a clear span

of 110 feet and a depth from back to front of 52 feet”, “the whole of the reinforced concrete framework passed

all tests in May 1932 to the satisfaction of the Building Authority”, and it could accommodate 1795 seats. The

architect was Wong Tai Cho. The date of birth of YMTT is controversial. According to the Director of Public

Works Report 1930 (Report of the Director of Public Works for the Year 1930, Paragraph 36), YMTT was

completed during the year. The earliest YMTT advertisement noted in the newspaper was in April 1931 (Kun

Sheung Yat Po, 27 April 1931). During such time, the film industry in Hong Kong was prosperous, and the

colour video and audio technology was mature and watching film became one of the entertainments for Hong

Kong people.

-526-


YMT Theatre History

From 1931 to 1941, the theatre showed Mandarin films. In 1935, it had been used as a Boxer and Magic Show.

After 1941, it showed English films as well as Cantonese films. After the Second World War, it resumed

business in 1948 and joined with the New World, Pei Ho and Sun Wah Theatre to form an alliance of film

showing, mainly for Cantonese films from Ling Kwong Film Production Co ( 嶺 光 出 品 ). 1970, the theatre

changed to show Mandarin films of the Shaws Film Production Co ( 邵 氏 公 司 ). In the same year, the

Government started changing the rent on an annual basis, as the site was marked to develop a market under

Public Works Category C (Hong Kong Public Record Office, HKRS716-1-17). Somehow, the market site was

identified in Mong Kok Road, and YMTT could therefore continue its business. In the 1980s, the theatre was

bounded to change its marketing strategy by showing Japanese pornographic films due to the common use of

video tape and disc players at home, until the 1990s where Western pornographic films were shown. It had

gained the name of “Theatre for the Adults” after twenty years of showing such films. On July 31 1998, it closed

down and left unused. In 2003 when the revitalization of the theatre was approved by the Government, its

notorious name still remained irrespective its function was crowned with the cultural heritage of Cantonese

Opera where the practice of “appointing of a Prince Minister for six states”( 六 國 大 封 相 ) would still be trained.

YMTT was born in the era of prosperous film industry in a lower class region in Kowloon, and it had not been

served any important historical persons nor famous in its layout. After revitalization, its function remains close

to that of those in the 19 th century Chinese theatres. The glory of the Cantonese Opera Play during the Royal

Visits perhaps is the only historical memory apart from its notorious name of “Theatre for the Adult”.

THE HISTORY OF YMT PUMPING STATION

The original use of the RBB was a pumping station at the end of the 19 th century. Due to the significant increase

in population in Kowloon, an investigation of water supply was conducted by the Resident Engineer, Mr.

Francis Alfred Cooper (later the Director of Public Works) in 1890 and a report was submitted in 1891. After a

series of testing, the construction of a pumping station in YMT commenced in 1894 and it started operation on

the Christmas Eve of 1895. The pumping station consisted of three components: the office, the pumping

equipment and the staff quarter. The pumping station could not keep pace with the growth of population, and in

1903, government started to build the Kowloon Reservoir. Although the project was completed in 1911, the new

service of the water supply only started operation on the Christmas Eve of 1906, exactly 11 years after its

operation, and the pumping station was thus abandoned. In 1915, Government spent HK $1,493.54 to renovate

the pumping station office and turned it to a post office. The YMT Post Office was opened on 1 July 1915.

The Kowloon Central Post Office was opened on 10 August 1967, and the YMT Post Office was then moved to

the new building. On 12 August 1967, the old post office was closed. The unused post office was marked for the

construction of a refuse collection point (RCP), latrine and bathrooms. The project was awarded to Tai Chung

Decoration and Building Construction Company at a cost of HK $108,049.33 in 1967 (Hong Kong Public Record

Office, HKRS156-1-7075). Unfortunately, at the end of 1969, the progress of the project could only achieve 15%,

and the Government had to terminate the contract and re-tender the works. Works re-started in 1970 and

completed within one year. In 2000, the RCP, latrine and bathrooms were moved to their opposite site of Shanghai

Street just next to the Home for the Street Sleepers.

After the Second World War, the Hawker’s License Office in Leighton Road was found insufficient. In 1952, the

Pumping Station Staff Quarter was used as the Hawker’s License Office Kowloon Branch to facilitate hawkers

in Kowloon (Hong Kong Public Record Office, HKRS621-1-59). On 27 May 1965, the Urban Services

Department Headquarters in Sai Yee Street opened and the Office was moved to the new premises with the

Pumping Station Staff Quarter left vacant. The Mong Kong Kai Fong Association Limited rented part of the

Quarter at a rate of $10 per year in 1969. Two years later, the Society rented the whole building and it became

the Youth Centre and Study Rooms for the students. The Year of 1987 was the international Street Sleepers Year.

The Street Sleepers’ Shelter Society Trustees Incorporated rented the building and turned it into the Home for

the Street Sleepers in November 1988 as the first stage of the project. In December 1989, the project was

completed with 34 beds. It could accommodate 78 persons. Unfortunately, in September 1990, the occupants

turned the building into a drug centre, and the House was closed.

The history of the RBB could be found nearby: the Post Office in Nathan Road was just a few minutes’ walk;

hawkers are found everywhere near the RBB; the latrine, RCP, bathrooms, and the Home for the Street Sleepers

are on the other side of Shanghai Street. The memories of the pumping station could only be revitalized after the

opening of the new training centre when trainers walk back to the YMT Cantonese Opera Training Centre in

-527-


summer with full dresses and make up where they naturally want a drop of water!

SIGNIFICANCE OF BUILDING ELEMENTS AT YMTT AND RBB

YMTT was graded by Antiquities Advisory Board (AAB) as a Grade II historic building in December 1998

while RBB was graded by AAB as a Grade I historic building in June 2000. Figure 1 shows the location of the

buildings.

Although YMTT is not invaluable in terms of construction technology, it is the only surviving pre-war cinema

building in the urban areas of Hong Kong. The building is divided into three basic sections: the front section, the

middle section and the back section. The scale and overall architecture of the building had been assessed to be

exceptional significant in the Heritage Impact Assessment (HIA) Report. The front facade facing Waterloo Road,

gable walls, stage setting for the proscenium arch, interior walls, roof profile and timber purlins are all of high

significance (Architectural Conservation Office 2008). The architecture of YMTT (Photos 1 and 2) presents a

unique example of cinema in Hong Kong. The type of construction with peripheral masonry wall supporting

structural steel roof trusses, roof tiles supported on timber purlins and the reinforced concrete floor supported on

load bearing masonry wall was common in the 1930s. The amalgamation of construction materials of the 19 th

and early 20 th century in a small building has certain historical values. Any modification works to this project

within the graded building needs the approval from AMO.

The architecture of RBB is of functionalism design and exceptional significance according to HIA report. The

external brick wall, pitched roof of double layer Chinese tiles, brick chimney stack and flue openings are also

exceptional significant. Photo 3 shows the appearance of RBB.

Figure 1 Location plan

of YMTT and RBB

Photo 1 External view

of Yau Ma Yei Theatre

(before conversion)

Photo 2 Internal view

of Yau Ma Yei Theatre (before

conversion)

Figure 2 Conversion works at YMTT

Photo 3 External view of Red Brick Building

PROJECT DEVELOPMENT

The project includes the conversion of the YMTT and RBB to provide a performing and practicing venue for

small to medium size Cantonese Opera troupes for the promotion and preservation of this intangible world

cultural heritage. The Xiqu Centre includes a timber flooring stage suitable for Cantonese Opera performance,

an auditorium of 302 seats with a new orchestra pit, a foyer, air conditioning & lighting control rooms and

ancillary facilities. The structural alteration works are unavoidable to alter the original building fabrics in order

to meet the current safety standards. In order to fulfill the functional and statutory requirements of the new

-528-


development and preserve the two graded historic buildings, skilful techniques have been applied to strike a

balance and ultimately the conversion proposals were agreed and approved by the AMO.

According to the Code of Practice (COP) for Fire Resisting Construction, a safety curtain is required to separate

the stage from the auditorium. This curtain requirement makes it unfit for the Xiqu Centre. A fire engineering

approach has been carried out to provide with a drencher installation as an alternative solution instead of using

prescriptive method. Separate fire exits are also provided for the auditorium and stage. The fire engineering

approach also justifies the provision of one staircase for the control room on the first floor. Figure 2 summarizes

the conversion works on the existing building.

The RBB is modified to function as a practice venue for small scale Cantonese Opera performances and training

of artists. Owing to spacious constraint, a fire engineering approach has also been carried out to justify the

omission of hose reel system. New building services requirements require openings to be formed on the brick

wall.

STRUCTURAL SURVEY AND ASSESSMENT

There are no records of structural drawings of the YMTT nor on the modifications or extension works in the past.

A structural survey has been carried out, including site measurements, identification of significant structural

defects, condition of material deterioration and foundation investigation. Testing of materials has also been

carried out in order to assess the structural adequacy and stability of the existing structures. The findings and

assessment are summarized below:-

Description of the existing building (YMTT)

The theatre building is approximately 45m long by 18m wide on plan, with the apex and eaves of the roof at

about 11m and 7m above external ground level respectively. It has a pitched roof with asbestos cement sheets

sitting on circular timber purlins, which are supported by a series of steel roof trusses. The front part of the

building comprises two storeys of reinforced concrete 1/F and roof. The rear part has a concrete roof floor. Two

corner rooms enclosed with a brick wall at the building rear may be an extension to the building.

Roof truss and timber purlins

The roof consists of seven identical steel trusses, each of them built in a triangular shape spanning between

masonry piers. The top chords consist of 2 nos. 152x76 channels and the bottom chords consist of 2 no. 90x10

steel plates in the middle and 2 no. 100x75x10 angles at both ends. Sections of steel members with marks from

different manufacturers were seen, e.g. “Froding Han”, “Port Talbot”, “Dorman Long”, “Cargo Fleet”,

“Skinningrove” (these being British steel manufacturers) and “BHP” (which is the largest Australian steel

manufacturer). As different sections were butt welded randomly to form a single member, this revealed that

steel materials were expensive and sometimes economical solution outweighed the design consideration. The

members are riveted together with gusset plates. The steel trusses have been painted but there are signs of paint

peeling and surface rusting due to inadequate maintenance after the theatre was closed down in 1998.

There are 344 nos. timber purlins with average diameter of 150mm (varying from 100mm to 170mm). The

fixing details and defects including sagging, wet/dry rot and split shakes are shown in Photo 4. Termite

infestation was not observed.

It was originally intended to take down one of the purlins for bending test; but the proposal was dropped after a

close examination of the connection between the purlins and the roof asbestos sheeting. Structural calculation

revealed that the purlin was structurally inadequate to withstand the wind uplift pressure of the current wind

code, nor to support a vertical imposed load of 0.75kPa. Although the timber purlins were decided not to support

the new roof system, they are to be preserved for their historical values and remained on the roof after

preservation treatment according to HIA.

The existing steel members of the roof trusses have been tested with yield strength similar to that of Grade S275,

BS EN 10025. The roof steel trusses have been checked to be just sufficient to carry the self weight of the

existing roof system but are inadequate to satisfy the current wind code, which has been enhanced since 2004.

The angles at both ends of the bottom chord have a FOS of 0.7 (but is adequate in accordance to the COP on

-529-


Design Wind Effects HK-1983) whilst the steel plates at the middle of the bottom chord are too slender and with

lower FOS. The truss is insufficient to carry the additional loads of the new roofing system and building

services/stage facilities. In order not to intervene the existing truss, a new roof system supported on new steel

frame was designed.

Photo 4 Fixing details of

timber purlins

Reinforced concrete members

Photo 5 Concrete spalling and

rusting of rebars at 1/F soffit of

YMTT

Photo 6 Granite pier and pad

footing

Photo 5 shows the condition of concrete spalling and rusting of rebars on the first floor soffit at the front part of

the YMTT. Tests including coring test, carbonation depth test, chloride content test, rebound hammer test,

open-up inspection of rebars and cover meter survey have been carried out for the concrete floors.

The areas of spalling surfaces varied from 100mm by 100mm at the front entrance to 2000mm by 1000mm at

the back stage. Coring tests indicated the estimated in-situ cube strength ranging from 19.5MPa to 30.0MPa.

Depth of carbonation was found exceeding 60mm. The chloride content showed the results from


latter value is calculated according to the soil parameters obtained from the ground investigation and laboratory

test results.

Red Brick Building

The existing record drawing of the pumping station building is shown in Figure 3. Most parts of the building

have been demolished leaving the remaining RBB. RBB is mainly constructed in brickwork. The external walls

are all load bearing solid brick walls supporting the floor, roof loads and resisting all lateral forces, which are

supported on a concrete strip footing. The first floor is constructed in timber with a ‘tongue and groove” timber

planks supported on timber joists. At 1/F verandah, the floor comprises rolled steel joists with mass concrete

encasement. The pitched roof comprises a typical Chinese clay tile construction supported by timber rafters,

which are supported by timber purlins at the brick wall. Two samples of the mortar had been taken for chemical

analysis. The cement: lime: sand content is 1: 3.7: 2.8 and 1: 0.3: 4.9 at the outer and inside layers respectively.

An ultrasonic test for timber was also carried out and there was no evidence of any cavities within the timbers.

The hardwood of strength class of SC6 in BS 5268:Part 2:1991 has been used for structural checking for the

timber joists, which are supported on brick walls at both ends. The timber floor was found capable of supporting

an allowable imposed load of 5.0kPa. Strengthening works for RBB are therefore unnecessary. The roof and

stability of the existing structure have been checked and found adequate to resist the current design wind load.

SITE CONSTRAINTS AND CONSTRUCTION DIFFICULTIES

The YMTT was built up to the site boundaries and is located within the urban area abutting busy main streets,

see Figure 1. There is a lack of loading/unloading spaces, it is difficult in getting access into the building for

excavation and soil backfilling works and there is no space for setting up site facilities. The lifting operations for

coping at Grid 2, installation of structural steel frames and delivery of heavy plants need road closure which

requires close coordination with the relevant authorities and private parties.

The demolition works at Shek Lung Street, re-construction works of the concrete floors at the front and back

parts of the building and construction of basement require substantial temporary works design and construction

such that the stability of the existing masonry wall, proscenium arch, adjacent structures and services will not be

affected. The existing stage was protected by erecting a temporary access ramp steel deck platform, which also

forms the internal haul road leading to the inside and low level of the building. Good planning of works

sequence is critical to avoid conflicts between different trades.

CONSTRUCTION WORKS AT YMTT AND RBB

Removal of Asbestos Roof Corrugated sheeting (ACCS)

Before tendering of the works contract, an asbestos investigation report has been carried out and a preliminary

asbestos abatement plan (AAP) has been accepted by the Environmental Protection Department (EPD). The

contractor had to adopt the approved preliminary plan so that the removal of asbestos could start on site at the

early stage of the contract. According to the plans and requirements by EPD, the contractor is required to

provide with the following:-

• a scaffolding to be erected surrounding the building with at least 2m higher than the ACCS roof and the roof

to be covered with tarpaulin sheet which fully enclose the ACCS and prevent any disturbance to the

surrounding during the asbestos removal work

• a platform to be provided on the roof for workers’ movement and workers are not allowed to walk on the

ACCS and to avoid any accidental damage of the ACCS

• a scaffolding platform to be erected inside the theatre just underneath the whole roof area to allow access

Photo 7 shows the sheltered platform being erected in the middle portion of the roof for removal of ACCS while

the preceding platform is being dismantled. The temporary scaffolding platform, spanning at about 9m, was

installed with supports at both ends of the building and at vertical posts through the existing vent opening. The

platform is a 2m deep truss formed by 50mm diameter steel tubes.

-531-


RBB

Engine House Boiler House

(Pumping

Equipment)

Figure 3 Record drawing of

Pump Station Building

Photo 7 Removal of Asbestos Roof

Corrugated Sheeting

Photo 8 Lifting of coping with

steelwork support

Re-construction of Coping, External Wall/RC floor at Shek Lung Street and RC floor at the Front Entrance

The 18m long coping, which was originally believed to be made of granite stone, is to be retained after the

supporting wall underneath has been re-constructed. It was later found out that the coping is composed of

various types of brick work with sand rich mortar. The coping, after approval by AMO, was divided into

sections (each at approximately 2 tons) and lifted away, as shown in Photo 8, at a maximum reach of 20m by a

30t crane sitting in Reclamation Street. After the reinforced wall at Grid 2 had been completed, the coping was

lifted and restored in position with made up brick and cement sand.

The design of the temporary works has considered (a) the stability of masonry wall with consideration of the

excavation and lateral support (ELS) for basement construction and (b) the stability of the proscenium arch,

which is then exposed to wind load after the external wall in Shek Lung Street is removed. The whole structure

is also required to be protected from weather.

Extensive temporary works can be seen in Photo 9. The concrete floor was temporarily supported by scaffolding

during its demolition. The junction of the concrete floor and the remaining masonry wall structure was saw cut

by hand held tools so that the impact of the demolition works on the existing structures was reduced to minimal.

Design Consideration and Construction of Basement

A new basement, approximately 25m x 10 m on plan (the bottom slab being extended outwards by 1m to resist

water uplift) and at a depth of about 4 to 5m below ground, is about 2.8m away from the peripheral masonry

wall. The information of the existing ground investigation boreholes adjacent to the site was obtained from the

Geotechnical Information Unit of the Civil Engineering Development Department to determine the geology of

the site. Five additional boreholes within the building were also carried out to confirm the ground conditions and

laboratory testing was also carried out to confirm the assumed design soil parameters.

Sheet pile wall (FSPIII) with staged excavations has been designed to penetrate 6m to 9m below ground level

and with toe grout to -11.0mPD as water cut-off system to facilitate dewatering. Structural checking, toe

stability and hydraulic failure checking have been carried out. The predicted maximum ground settlement due to

lateral deflection of the sheet pile wall and dewatering are about 6.2mm and 2.2mm respectively. In order to

verify the adequacy of the depth of grout curtain and the design assumptions, a full scale pumping test,

instrumentation and monitoring have been carried out before commencement of excavation work. The layout of

pump wells, observation wells, re-charged well and monitoring stations is shown in Figure 4. The sheet piles

were installed by Giken Method with minimum ground vibration. Photo 10 shows the Silent Piler, which works

on top of the reaction piles and self moves to the next position by pressing in the former sheet piles. Photo 11

shows the temporary works for basement construction.

Figure 4 Excavation and Lateral Support and Instrumentation Layout

-532-


Unfortunately, some boulders were encountered at depths of some 3m below ground from grids 6 to 11. Pipe

pile wall (219mm OD at 270mm spacing) was employed in this sectional length to overcome boulder

obstruction with the use of pre-boring method. In order to minimize the vibration effect, the following

precautionary measures have been carried out prior to installation of pipe pile:-

• Strengthening the soil mass underneath the pad footing of the adjacent masonry wall by pressure grout

• Reducing the power of pre-boring machine so as to cause minimal vibrations

The construction of basement was carried out smoothly and the maximum ground water drawdown was within

the tidal ranges as recorded before the pumping test. The measured maximum vibration peak acceleration was

1mm/sec at a distance of 5m from the vibration source. There were no observable changes in settlement markers

and tilting markers after the completion of the basement and footings.

Photo 9 Temporary works at

Masonry external walls and arch

Photo 10 Silent piler Photo 11 Temporary works for

basement construction

Photo 12 Roof truss installation Photo 13 Removal of salt at brick wall Photo 14 Damp proof

course injection

NEW ROOF AND ITS INSTALLATION

The new aluminum roof system comprises a proprietary roofing system, sound barrier panels with thermal

insulation system and a profiled glass-fibre reinforced plastic sheeting. As identified in HIA report, all the

existing roof steel trusses should be preserved (though they have no functional use) except at Grids 4 and 9. The

removal of these two trusses is to give a sufficient headroom at the stage area and to provide a space for the new

control room. The configuration of the new truss should be identical to the existing truss.

The new stanchion, with the web and outer flange embedded in concrete, was also designed to support the

granite pier laterally. The concrete casing also acts as fire protection for the steel stanchion. The fabrication of

steelwork was carried out in the mainland of China and was delivered to site for assembly by bolt and nut

connections. Through the cooperation of the contractor with the neighbourhood and relevant authorities, the

contractor successfully obtained an extra works area in Reclamation Street. The installation of the stanchions

and roof steel trusses, originally planned at 6 week duration, was completed in 22 consecutive hours. Photo 12

shows the installation of roof trusses and stanchions.

RESTORATION OF BRICKWORK AT RBB

Efflorescence is one of the most common forms of surface stains on brick wall. It occurs when soluble salts in

the mortars become soluble and leach out of the wall, forming surface deposits. Water can enter the brick wall

through the joint separation cracks, other construction defects or may be absorbed into brick wall in contact with

the ground through capillary action and migrating upward into the brickwork.

-533-


The soluble salts inside the brick wall can be removed by the application of paste comprising chemical detergent

agent and a grade filter paper with high porosity. Salts are absorbed into the paper and removed, as seen in Photo

13. The rising damp problem can be resolved by the application of an injected liquid damp proof course into the

base of the wall, forming an impermeable barrier, as seen in Photo 14. Hydraulic lime, which accepted by the

AMO, is used for the repair of mortar joint and internal rendering.

CONCLUSION

This project exemplifies the contribution of structural engineers in building conservation project. The successful

completion of the project is a concerted effort among different professional disciplines and the contractor, who

have resolved all technical difficulties for the completion of the project. Most importantly, the contractor need to

understand the construction sequence and to ensure that the existing structure is safe at all stages of the work

with indicative solutions provided by the project team. By revitalizing the old theatre to a robust and

well-performing building, the 80 year-old theatre with a valuable memory of the Yau Ma Tei district was

transformed to a well-equipped Xiqu Centre, and as a result the buildings will continue to serve the Public.

ACKNOWLEDGEMENT

The authors would like to record their thanks to the Director of Architectural Services for her kind permission of

publishing this paper. The authors would also like to thank the Chief Structural Engineer/1 for his

encouragement to prepare the manuscript.

REFERENCES

Architectural Conservation Office (2008). Heritage Impact Assessment Report of Yau Ma Tei Theatre and Red

Brick Building (Hong Kong: Architectural Conservation Office) (avaialble:

http://www.lcsd.gov.hk/CE/Museum/Monument/form/YMTT_RBB_HIA%20Report.pdf, accessed: 14

April 2011).

Beall, C. (2004). Masonry Design and Detailing: for Architects and Contractors (New York: McGraw Hill, 5 th

ed).

BMMK Ratcliffe Hoare & Co Ltd (2006). Red Brick Building 344 Shanghai Street Yau Ma Tei Kowloon

Structural Investigation Report (Hong Kong: BMMK Ratcliffe Hoare & Co Ltd) (Unpublished Report).

Bristish Standards Institution (1991). BS 5268: Part 2: Structural use of timber part 2. Code of practice for

permissible stress design, materials and workmanship (London: BSI).

Ho Tin & Associates Consulting Engineers Limited (2004). Structural Survey of Yaumatei Theatre Assessment

Report (Hong Kong: Ho Tin & Associates Consulting Engineers Limited) (Unpublished Report).

Ove Arup & Partners Hong Kong Ltd (2000). Yaumatei Theatre Preparation of Heritage Tourism Development

Structural Survey Report (Hong Kong: Ove Arup & Partners Hong Kong Ltd) (Unpublished Report).

Smith, C. T (1982). “The Hong Kong Amateur Dramatic Club and its Predecessors”, Journal of Hong Kong

Branch of Royal Asiatic Society, 22, 217-252.

CVs OF THE AUTHORS

Ir MA Koon-yiu

Ir Ma was former a Senior Structural Engineer in Architectural Servcies Department before his retirement in

2005. He is now the honorary secretary of the Building Discipline Advisory Panel of the Hong Kong Institution

of Engineer and the vice- chairman of the HKU Master of Arts in Chinese Historical Studies Alumni.

Ir CHAN Yu-kai

Ir Chan was graduated from the University of Hong Kong and has obtained a Master degree from the Hong

Kong University of Science and Technology. He is a Member of the Hong Kong Institution of Engineers. Ir

Chan is a Structural Engineer in Architectural Services Department and is the project structural engineer for the

project of “Conversion of Yau Ma Tei Theatre and Red Brick Building into Xiqu Centre”.

Mr. WONG Chun-yam

Mr. WONG is now an assistant engineer in the Architectural Services Department. He is responsible for the

structural analysis and design for the project.

-534-


The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)

Hong Kong, China, 13-15 July 2011

TEMPERATURE EFFECT ON VARIATION OF FREQUENCY OF BEAMS: A

COMPARATIVE STUDY

Xiao-Qing Zhou 1 , Bo Chen 2 , and Yong Xia 2

1

College of Civil Engineering, Shenzhen University, Shenzhen, China.

2

Department of Civil and Structural Engineering, The Hong Kong Polytechnic University, Hong Kong, China.

ABSTRACT

Changing environmental conditions, especially temperature, have been observed to be a practical yet

complicated factor affecting vibration properties of structures. This study aims to compare the effect of

temperature on vibration frequencies of different structures made of different materials. Three models, a steel

beam, an aluminium beam, and a reinforced concrete (RC) slab, were constructed and placed outside the

laboratory. Temperature of the three models was measured continuously over one whole day under the identical

temperature condition, together with a series of forced modal testing to extract the natural frequencies. The

relation of frequencies to temperature of the three models is established. It shows that all of the identified natural

frequencies have a negative correlation with temperature. Variation of the natural frequencies per unit

temperature change is about 0.02%, 0.03% and 0.30% for the steel beam, aluminium beam and RC slab,

respectively, by linear regression technique. The thermal coefficients of modulus for the three materials are then

identified and are close to the available results. It is found that thermal coefficient of modulus of RC is much

larger than steel and aluminium, which indicates that RC structures are more sensitive to ambient temperature

than steel structures and aluminium ones, although the temperature variation of the RC structures is usually

smaller than the metallic structures under the same environmental temperature condition.

KEYWORDS

Temperature effect, modal testing, natural frequency, linear regression.

INTRODUCTION

Vibration-based structural condition assessment has been widely investigated across the world during the last

decades (Doebling et al. 1998). A successful condition assessment heavily relies on the accuracy of the

measured vibration properties of the structures such as natural frequency and mode shape. Some studies have

found that the changes in structural vibration properties due to temperature variation could be more significant

than those due to a medium degree of structural damage (Salawu 1997) or under normal operational loads (Xu et

al. 2010). If temperature effects are not fully understood, then false structural condition identification may occur

(Xia et al. 2006, Giraldo et al. 2006).

Thermal effects on structural dynamic properties have been investigated since 1970s. In their pioneer study of

the effect of temperature on structural vibration properties, Adams et al. (1978) investigated the relation between

temperature and the axial resonant frequency of a bar. Cornwell et al. (1999) investigated the thermal variation

of dynamic properties of the Alamosa Canyon Bridge and found about 5% daily changes of the first three

natural frequencies. Ni et al. (2005) extracted the modal properties of three cable-supported bridges in Hong

Kong using one-year monitoring data. Liu and DeWolf (2007) reported that the maximum frequency changes of

a curved concrete box bridge is about 6% subjected to a yearly peak temperature range about 70°F (39°C).

Similar studies have been also made by Peeters and De Roeck (2001) on the Z24-Bridge, Macdonald and

Daniell (2005) on the Second Severn Crossing Bridge, and Desjardines et al. (2006) on the Confederation

Bridge.

The previous studies demonstrate that the natural frequencies of structures decrease with the increasing

structural or ambient temperature while the thermal effect on mode shapes is negligible. For example, the first

two modal frequencies identified from the Bill Emerson Memorial Bridge (Song and Dyke 2006) monotonically

decreased as temperature went up in a linear way, while the mode shapes did not show a significant change. Xia

et al. (2006) investigated the effects of temperature and humidity on a continuous concrete slab for nearly two

years and observed that the frequencies had a strong negative correlation with temperature and humidity.

-535-


However, no clear correlation of mode shapes with temperature can be observed as the ambient temperature

affects the entire structure in a uniform manner. As the effect of temperature on damping ratio is concerned, no

consistent conclusion has been drawn. One possible reason is that the damping ratio of structures is more

difficult to be accurately measured. In their laboratory study on the RC slab, Xia et al. (2006) observed that

damping ratios increased when temperature went up.

Although extensive studies on temperature effect of structures have been made, most of these investigations

mainly focus on the temperature-induced frequency variation of concrete structures. Thermal effect on structures

made by other construction materials such as steel and aluminium has not yet to be systematically investigated

and compared with each other. In addition, study on quantitative relation between the dynamic properties and

temperature is rare. This paper investigates the effect of temperature on vibration frequencies of different

structures made of different materials, in particular, steel, aluminium, and RC. Experimental results demonstrate

that RC structures are more sensitive to ambient temperature than steel structures and aluminium ones, although

the temperature variation of the RC structures is usually smaller than the metallic structures.

EXPERIMENT DESIGN

Description of the models

To investigate the variation of natural frequencies due to temperature change, a RC slab, a steel beam, and an

aluminium beam were constructed outside the laboratory and exposed to solar irradiation. Configuration of the

models is illustrated in Fig. 1. The simply-supported RC slab is 3,200 mm long, 800 mm wide, and 120 mm

thick with 100 mm overhang at each end (Fig. 1a). It is assumed that the temperature variation along the

horizontal direction of the slab is not significant. Consequently temperature gradient may occur in the vertical

direction (thickness direction) only. Seven thermocouples (T1 to T7) with an evenly interval of 20 mm in

vertical direction were embedded into the RC slab to collect the time dependent temperature data. Three

accelerometers (A1~A3) were firmly mounted on the bottom surface of the slab to collect the acceleration time

histories and extract the natural frequencies. The Young’s modulus and density of the concrete were measured as

2.1×10 10 N/m 2 and 2.316×10 3 kg/m 3 , respectively.

The steel cantilever beam measures 750 mm long, 50.8 mm wide, and 3.0 mm thick (Fig. 1b). As the thermal

conductivity coefficient of steel is rather large and the thickness of the beam is rather small, it is expected that

the temperature difference between the top surface and bottom surface is small. Therefore, only the top and

bottom surfaces of the beam were mounted with thermocouples (T8 and T9) to measure the temperature. Two

accelerometers (A4 and A5) were placed on the steel beam for modal testing. The Young’s modulus of the steel

is 2.06×10 11 N/m 2 and the density is 8.027×10 3 kg/m 3 .

As shown in Fig. 1c, the aluminium cantilever beam measures 750 mm long, 50.0 mm wide, and 5.5 mm thick.

Similar to the steel beam, two thermocouples (T10 and T11) were mounted on the top and bottom surface of the

beam and two accelerometers (A6 and A7) were installed on top surfaces for modal testing. The Young’s

modulus of the aluminium is 4.6×10 10 N/m 2 and the density is 2.881×10 3 kg/m 3 . An additional temperature

sensor (T12) was employed to measure the air temperature.

Experimental procedure

A previous study on a RC slab indicates that the mode shapes are not dominantly affected by the temperature

changes (Xia et al. 2006). Consequently, this study only investigates the changes of natural frequency with

respect to temperature. The temperature variation was recorded from the embedded thermocouples every 1

minute from 7:00 to 21:00. The modal testing was carried out once per half an hour from 7:45 to 20:45 in the

day. Seven accelerometers were used to measure the vibration responses of the concrete slab, the steel beam,

and the aluminium beam under the impact from an instrumented hammer. 30,000 data points were collected at a

sampling rate of 1,000 Hz. Three to four tests were performed for each configuration and an average taken. The

frequency response function (FRF) of the measured data was calculated in a frequency range of 0 to 500 Hz

with a frequency resolution of 0.033 Hz. Natural frequencies were then extracted from the FRFs with the global

rational fraction polynomial method (Ewins 2000).

-536-


Accelerometers

Support

Support

Thermocouples (T1~T7)

100 mm

A3

A2

750×4=3000 mm

Bottom

surface

A1

100 mm

50 mm

750 mm

T1

T7

20×6=120 mm

(a) RC slab

Accelerometers

A4

Top surface

250 mm 500 mm

A5

50.8 mm

Thermocouples (T8~T9)

T8

T9

3.0 mm

(b) Steel beam

Accelerometers

Thermocouples (T10~T11)

A6

Top surface

A7

50 mm

T10

T11

5.5 mm

500×2=1000 mm

(c) Aluminium beam

Figure 1 Configuration of the RC slab and beams

TEMPERATURE DATA

It is observed that the RC slab and the two metallic beams were exposed to sun irradiation in the morning only

and shaded by buildings from about 12:00. The temperature variation of the models during the day is shown in

Fig. 2, together with the air temperature.

Temperature variation of the RC slab

Fig. 2(a) plots the temperature variation of the RC slab. The data of the thermocouple T6 are abnormal and thus

not shown here. It can be seen that the temperature at the slab (T1 to T7) increased from 7:45 to about 12:00 and

then decreased after that. Moreover, the temperature near the top surface (T1 and T2) went up quicker and more

significantly in the morning than the temperature inside and the temperature near the bottom surface. In the

afternoon, the former dropped down quicker than the latter. This thermal inertia is due to the fact that the

thermal conductivity of RC is low (about 1.5 W/(m.K) ).

Temperature variation of the steel beam and aluminium beam

The temperature measured at the surface of the steel beam (T8 and T9) and the aluminium beam (T10 and T11)

are drawn in Fig. 2(b). It is observed that the temperature of two beams arose substantially until about 11:30.

During this period, the temperature of the two beams was much higher than the air temperature. After that time,

the direct solar irradiation was blocked and the structural temperature dropped down very quickly and

approached to ambient temperature. It is also shown that the temperature difference between the top and bottom

-537-


temperature of the beams is small, as expected, because the thermal conductivities of steel (54 W/(m.K) ) and

aluminium (177 W/(m.K) ) are higher than that of RC.

Comparing the temperature variation of RC slab and two metallic beams, one can find that the temperature of

the RC slab arose slower than the metallic beams and was lower than the latter before 11:30. In the afternoon,

the situation reversed. This is because the thermal diffusivity of RC is smaller than steel and aluminium.

Consequently, the temperature of the RC slab is less sensitive to the ambient temperature change.

Temperature (degree)

40

35

30

25

T12 Ambient temp.

T1

T2

T3

T4

T5

T7

Temperature (degree)

50

45

40

35

30

T12 Ambient temp.

T8 Steel beam top

T9 Steel beam bottom

T10 Aluminum beam top

T11 Aluminum beam bottom

25

20

20

07:45 09:45 12:15 14:45 17:15 19:45

07:45 09:45 12:15 14:45 17:15 19:45

Time

Time

(a) RC slab

Figure 2 Temperature variation of the models

VARIATION OF FREQUENCY WITH RESPECT TO TEMPERATURE

(b) Metallic beams

The dynamic properties of the models were obtained per half an hour. The first four frequencies of the two

metallic beams and first two frequencies of the RC slab were extracted from the collected data at different time.

Natural frequency of the steel beam

20

3.67

20

23.72

Temperature (degree)

25

30

35

40

45

50

07:45

09:45 12:15 14:45 17:15 19:45

Time (Hour)

(a) 1st frequency

T8

T9

1st freq.

3.66

3.65

3.64

3.63

3.62

Frequency (Hz)

Temperature (degree)

25

30

35

40

45

50

07:45

09:45 12:15 14:45 17:15 19:45

Time (Hour)

(b) 2nd frequency

T8

T9

2nd freq.

23.70

23.68

23.66

23.64

23.62

Frequency (Hz)

-538-


20

66.4

20

139.6

139.5

Temperature (degree)

25

30

35

40

T8

45

T9

3rd freq.

50

07:45 09:45 12:15 14:45 17:15 19:45

66.3

66.2

66.1

66.0

Frequency (Hz)

Temperature (degree)

25

30

35

40

T8

45

T9

4th freq.

50

07:45 09:45 12:15 14:45 17:15 19:45

139.4

139.3

139.2

139.1

139.0

138.9

138.8

138.7

Frequency (Hz)

Time (Hour)

Time (Hour)

(c) 3rd frequency

(d) 4th frequency

Figure 3 Variation of natural frequencies of the steel beam with respect to temperature

Temperature (degree)

10

20

30

40

1st freq.

2nd freq.

3rd freq.

4th freq.

T8

T9

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

Freq. change (%)

50

07:45

09:45 12:15 14:45 17:15 19:45

Time (Hour)

Figure 4 Variation percentage of natural frequencies of the steel beam with respect to temperature

Fig. 3 shows the first four natural frequencies of the steel beam with respect to the surface temperature. For

clarity, the temperature axis is placed on the left in reverse order and the frequency axis on the right. It is

observed that the variation trend of the first four natural frequencies matches the surface temperature very well

although the frequency variation is very small. Also, the natural frequencies drop down with the temperature

increase and vice versa, as many researchers have found. The variation percentage of the natural frequencies

with respect to the surface temperature is shown in Fig. 4. The relative variation ranges of the first four natural

frequencies are −0.44% to 0.31%, −0.18% to 0.06%, −0.29% to 0.05%, and −0.31% to 0.03%, respectively. This

indicates that different modes have similar relative frequency change, which will be quantitatively analysed

later.

Natural frequency of the aluminium beam

Variation in the first four natural frequencies of the aluminium beam with respect to the temperature is plotted in

Fig. 5. Again variation trend of all of the four natural frequencies agrees with the surface temperature well. It is

also observed that the higher modes match with the temperature better than the lower modes do. One reason is

that the variation magnitude of the lower frequency is smaller than the variation magnitude of the higher

frequency under the identical percentage change. For example, the absolute variation of first frequencies is 0.03

Hz only, while the counterparts for the second, third and fourth frequency are 0.25 Hz, 0.30 Hz and 0.51 Hz,

respectively. Consequently the measurement noise will have more significant effect on the lower modes than on

the higher modes. Nevertheless, the experimental results still show the strong correlation between the

frequencies and temperature. Similar to the observation from the steel beam, the natural frequencies of the

aluminium beam decrease with increase of the surface temperature before 11:30 and increase slowly after that

-0.6

-539-


time with decrease of the surface temperature. The relative variation ranges of the natural frequencies are

−0.38% to 0.59%, −1.33% to −0.04%, −0.47% to 0.02%, −0.44% and 0.22%, respectively. The figure is not

drawn here to avoid repetition.

20

3.24

20

20.4

Temperature (degree)

25

30

35

40

45

50

07:45

09:45 12:15 14:45 17:15 19:45

Time (Hour)

(a) 1st frequency

T10

T11

1st freq.

3.23

3.22

3.21

3.20

3.19

3.18

3.17

3.16

Frequency (Hz)

Temperature (degree)

25

30

35

40

45

50

07:45

09:45 12:15 14:45 17:15 19:45

Time (Hour)

(b) 2nd frequency

T10

T11

2nd freq.

20.3

20.2

20.1

20.0

19.9

19.8

19.7

Frequency (Hz)

20

59.8

20

116.2

Temperature (degree)

25

30

35

40

45

50

07:45

09:45 12:15 14:45 17:15 19:45

Time (Hour)

(c) 3rd frequency

T10

T11

3rd freq.

59.6

59.4

59.2

59.0

Frequency (Hz)

Temperature (degree)

25

30

35

40

45

50

07:45

09:45 12:15 14:45 17:15 19:45

Time (Hour)

(d) 4th frequency

T10

T11

4th freq.

116.0

115.8

115.6

115.4

115.2

115.0

114.8

Frequency (Hz)

Figure 5 Variation of natural frequencies of the aluminium beam with respect to temperature

Natural frequency of the RC slab

The first two natural frequencies and the structural temperature at top and bottom surfaces are illustrated in Fig.

6. The relative change is shown in Fig. 7. It is seen that the variation trend of the first two frequencies are quite

close to that of the surface temperature. In addition, one can find that frequency variation of the RC slab is much

larger than those of the metallic beams under the same temperature condition.

20

18.0

20

78

Temperature (degree)

25

30

35

40

45

50

07:45

09:45 12:15 14:45 17:15 19:45

Time (Hour)

(a) 1st frequency

T1

T7

1st freq.

17.5

17.0

16.5

16.0

Frequency (Hz)

Temperature (degree)

25

30

35

40

45

50

07:45

09:45 12:15 14:45 17:15 19:45

Time (Hour)

(b) 2nd frequency

T1

T7

2nd freq.

76

74

72

Frequency (Hz)

Figure 6 Variation of natural frequencies of the RC slab with respect to temperature

-540-


Temperature (degree)

20

25

30

35

40

1st freq.

2nd freq.

T1

T7

4

2

0

-2

-4

-6

-8

Freq. change (%)

45

07:45

09:45 12:15 14:45 17:15 19:45

Time (Hour)

Figure 7 Variation percentage of natural frequencies of the RC slab with respect to temperature

QUANTITATIVE RELATION BETWEEN FREQUENCY AND TEMPERATURE

The linear regression technique is utilized to examine the relation between the frequencies and the structural

temperature. A linear regression model has the form of (Kottegoda and Rosso 1997)

f

-10

= β + βt+ ε

(1)

0 t f

where f is the frequency, β 0 (intercept) and β t (slope) are the regression coefficients, ε f is the regression error, and

t is the temperature explanatory variable. In the regression analysis, the averaged temperature measured across

the structural cross section is adopted. For the RC slab, the temperature measured at six thermocouples is

averaged. For the steel beam and the aluminium beam, the temperature at top and bottom surfaces is averaged.

The correlation coefficients of the three models are calculated and listed in Table 1. It is seen that the correlation

coefficients of the first four natural frequencies of the steel beam are −0.932, −0.990, −0.957, and −0.967,

respectively, implying a very good linear correlation between the average temperature and natural frequencies.

The fitted regression lines of the steel beam with the 95% confidence bounds are plotted in Fig. 8. The

regression results of the aluminium beam and the RC slab are shown in Fig. 9 and Fig. 10, respectively.

Although the correlation coefficients of the latter two models are smaller than the counterparts of the steel beam,

good linear correlation between the natural frequencies and average temperature can still be observed from

Table 1 and Figs. 9 and 10.

Table 1 Correlation coefficients of natural frequencies and averaged temperature

Mode Steel beam Aluminium beam RC slab

1 -0.932 -0.876 -0.832

2 -0.990 -0.650 -0.822

3 -0.957 -0.855

4 -0.967 -0.958

The regression coefficients of the three structures are also obtained and listed in Table 2 for each mode. The

slope β t represents the frequency change with respect to temperature and the intercept β 0 represents the

frequency at 0 ◦ C. For comparison of different modes, β t is normalized to β 0 and listed in Table 2 as well. β t /β 0

indicates the percentage of the frequency change when the structural temperature increases by one degree

Celsius. It can be seen that the changes of the first frequency of the two metallic beams are larger than those of

higher modes. This is because the measurement noise has larger effect on the lower modes, as discussed above.

Except the first mode of the metallic beams, the modal frequencies of the steel beam, the aluminium beam and

the RC slab decrease by about 0.015% to 0.020%, 0.027% to 0.042%, and 0.24% to 0.34%, respectively, when

the structural temperature increases by one degree Celsius. Obviously the natural frequencies of the RC slab are

much more sensitive to temperature than the metallic beams.

-541-


1st Frequency .(Hz)

3.70

3.68

3.66

3.64

3.62

Observation

Fitted data

95% Bound

2nd Frequency .(Hz)

23.74

23.72

23.70

23.68

23.66

23.64

Observation

Fitted data

95% Bound

3.60

25 30 35 40 45

Temperature (degree)

(a) 1st frequency

23.62

25 30 35 40 45

Temperature (degree)

(b) 2nd frequency

3rd Frequency .(Hz)

66.4

66.3

66.2

66.1

Observation

Fitted data

95% Bound

4th Frequency .(Hz)

139.5

139.4

139.3

139.2

139.1

139.0

Observation

Fitted data

95% Bound

66.0

25 30 35 40 45

Temperature (degree)

(c) 3rd frequency

138.9

25 30 35 40 45

Temperature (degree)

(d) 4th frequency

Figure 8 Relation of natural frequencies to temperature (the steel beam)

Table 2 Regression coefficients of the beams

Mode

Steel beam Aluminium beam Concrete slab

β 0 β t β t /β 0 β 0 β t β t /β 0 β 0 β t β t /β 0

1 3.69 -0.0014 -3.78×10 -4 3.28 -0.0024 -7.31×10 -4 19.34 -0.066 -3.4×10 -3

2 23.79 -0.0035 -1.47×10 -4 20.37 -0.0086 -4.22×10 -4 82.15 -0.200 -2.4×10 -3

3 66.64 -0.0132 -1.98×10 -4 60.01 -0.0163 -2.72×10 -4

4 140.06 -0.0253 -1.81×10 -4 117.63 -0.0470 -4.00×10 -4

-542-


1st Frequency .(Hz)

3.30

3.25

3.20

3.15

Observation

Fitted data

95% Bound

2nd Frequency .(Hz)

20.6

20.4

20.2

20.0

19.8

Observation

Fitted data

95% Bound

3.10

25 30 35 40

Temperature (degree)

(a) 1st frequency

19.6

25 30 35 40

Temperature (degree)

(b) 2nd frequency

3rd Frequency .(Hz)

59.9

59.7

59.5

59.3

Observation

Fitted data

95% Bound

4th Frequency .(Hz)

116.4

116.2

116.0

115.8

115.6

115.4

Observation

Fitted data

95% Bound

115.2

59.1

25 30 35 40

Temperature (degree)

(c) 3rd frequency

115.0

25 30 35 40

Temperature (degree)

(d) 4th frequency

Figure 9 Relation of natural frequencies to temperature (the aluminium beam)

1st Frequency .(Hz)

19

18

17

Observation

Fitted data

95% Bound

2nd Frequency .(Hz)

79

77

75

Observation

Fitted data

95% Bound

16

25 30 35 40

Temperature (degree)

(a) 1st frequency

73

25 30 35 40

Temperature (degree)

(b) 2nd frequency

Figure 10 Relation of natural frequencies to temperature (the RC slab)

CONCLUSIONS

This paper investigates the temperature effect on variation of natural frequencies of three structures constructed

-543-


espectively with RC, steel, and aluminium. The time dependent temperature of the three structures was

measured continuously in one day, together with a series of modal testing. The relation of frequency to

temperature change of the three models is quantitatively studied and compared. The following conclusions can

be drawn from the results:

1. Temperature of the metallic beams increases quicker than the RC slab in the morning and drops down

quicker than the RC slab in the afternoon, as the thermal diffusivity of RC is smaller than steel and

aluminium. In addition, the temperature gradient of the RC slab is larger than the two metallic beams as the

heat conductivity of concrete is smaller than steel and aluminium, as expected.

2. The first a few natural frequencies of the three testing structures are well-correlated with temperature

change. In particular, the frequency decreases with the increasing temperature in the morning and increases

with decreasing temperature in the afternoon, although the variation of the first mode of the metallic beams

is very small.

3. The modal frequencies of the steel beam, the aluminium beam, and the RC slab decrease by about 0.02%,

0.03% and 0.30%, respectively, when temperature increases by one degree Celsius, regardless of modes.

This implies that frequency of concrete structures is more sensitive to temperature change than steel

structures and aluminium structures. The quantities can be used to eliminate the temperature effect on

structural frequencies.

ACKNOWLEDGEMENTS

The authors gratefully acknowledge the financial support provided by the Hong Kong Polytechnic University

(Project No. A-PJ14) and the Shenzhen University Basic Research Grant (Project No. 201045).

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-544-


The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)

Hong Kong, China, 13-15 July 2011

加 入 隨 機 搜 尋 之 拓 樸 最 佳 化

1

2

郭 哲 宇 呂 良 正

1

國 立 臺 灣 大 學 土 木 工 程 學 系 碩 士 生

2

國 立 臺 灣 大 學 土 木 工 程 學 系 教 授

摘 要 : 本 文 首 先 探 討 結 合 基 因 演 算 法 之 結 構 最 佳 化 演 進 法 (GESO) 及 元 素 交 換 法 (EEM),

比 較 此 兩 種 包 含 隨 機 化 之 拓 樸 最 佳 化 方 法 與 結 構 最 佳 化 演 進 法 (ESO) 及 雙 向 結 構 最 佳 化 演 進 法

(BESO) 之 結 果 差 異 , 主 要 是 觀 察 隨 機 化 的 加 入 對 於 改 善 原 先 無 隨 機 化 之 拓 樸 最 佳 化 結 果 是 否 有

改 善 , 一 般 而 言 隨 機 程 序 的 加 入 是 有 好 處 的 , 這 兩 種 方 法 尤 其 以 EEM 觀 念 簡 單 , 很 容 易 實 作 。 本

文 進 而 針 對 EEM 之 缺 點 提 出 改 良 型 元 素 交 換 法 (MEEM) , 主 要 是 將 元 素 交 換 個 數 隨 演 進 步 數 由 線

性 改 為 雙 線 性 , 另 外 初 始 設 計 領 域 可 以 是 任 意 一 個 體 積 比 , 不 用 是 目 標 體 積 比 。

關 鍵 詞 : 拓 樸 最 佳 化 隨 機 搜 尋 基 因 演 算 法 元 素 交 換 法 改 良 型 元 素 交 換 法

結 構 最 佳 化 演 進 法 雙 向 結 構 最 佳 化 演 進 法

TOPOLOGY OPTIMIZATION USING STOCHASTIC SEARCH METHODS

J. Y. Guo 1 and L. J. Leu 2

1,2

Department of Civil Engineering, National Taiwan University, Taipei 10617, Taiwan

Abstract: Two stochastic search methods for topology optimization including the genetic evolutionary

structural optimization(GESO) and element exchange method(EEM) methods are first presented. Results

obtained by the two methods are compared with those from the evolutionary structural optimization(ESO) and

bi-directional evolutionary structural optimization(BESO) methods. It is found in general stochastic search

methods can obtain better results. Among the two stochastic search methods, the EEM is better because it is

simple and easy to impement. To make EEM more efficient, a modified element exchange method (MEEM)

is proposed in this paper. The MEEM adopts a bi-linear relation to determine the number of exchange elements

during the evolution process instead of a linear relation. In addition, the volume ratio of the initial design

domain in the MEEM can be any value.

Keywords: topology optimization, stochastic search, genetic algorithm, element exchange method, modified

element exchange method, evolutionary structural optimization, bi-directional evoluitionary etructural

optimization.

一 、 前 言

佳 化 之 結 構 設 計 時 , 拓 樸 最 佳 化 是 其 中 的 第 一 步 [1] , 拓 樸 最 佳 化 之 結 果 決 定 了 結 構 的 主 要 型 式 、

樣 貌 與 桿 件 分 布 , 因 此 一 個 良 好 的 拓 樸 最 佳 化 結 果 影 響 結 構 整 體 設 計 極 大 。 在 拓 樸 最 佳 化 的 方 法 中 ,

主 要 使 用 結 構 最 佳 化 演 進 法 (Evolutionary Structural Optimization, ESO) [2] , 本 方 法 流 程 簡 單 、 觀 念

容 易 , 計 算 時 間 與 負 荷 亦 較 其 他 方 法 為 小 , 容 易 於 實 際 工 程 設 計 應 用 。 而 雙 向 結 構 最 佳 化 演 進 法

(Bi-directional Evolutionary Structural Optimization, BESO) [3] 針 對 此 部 分 問 題 加 以 改 良 , 以 平 滑 化

及 投 影 之 概 念 , 使 結 構 最 佳 化 演 進 法 除 了 移 除 外 亦 能 夠 做 填 回 之 動 作 , 使 方 法 具 有 更 大 之 自 由 程 度 ,

-545-


並 也 允 許 不 同 的 初 始 設 計 。

在 進 行 最 佳 化 時 , 並 非 皆 能 夠 找 到 全 域 最 佳 解 , 常 會 找 到 區 域 最 佳 解 [4] , 拓 墣 最 佳 化 中 也 會 遇

到 此 種 問 題 。 因 此 若 是 加 入 隨 機 化 步 驟 , 希 望 進 入 區 域 最 佳 解 時 , 能 夠 因 為 隨 機 使 得 當 時 的 解 能 夠

重 新 有 機 會 再 度 找 到 全 域 最 佳 解 。 在 許 多 的 最 佳 化 方 法 中 , 如 基 因 演 算 法 (Genetic Algorithm, GA)

[5,6] 、 模 擬 退 火 法 (Simulated Annealing Method, SA) [7] 、 蟻 群 最 佳 化 法 (Ant Colony Optimization, ACO)

[8]

等 , 皆 擁 有 隨 機 之 特 性 能 夠 使 求 得 的 解 達 到 全 域 最 佳 解 。 因 此 本 研 究 運 用 結 合 基 因 演 算 法 之 結 構

最 佳 化 演 進 法 (Genetic Evolutionary Structural Optimization, GESO) [9] 以 及 元 素 交 換 法 (Element

Exchange Method, EEM) [10] 此 兩 種 包 含 隨 機 步 驟 之 方 法 , 嘗 試 改 善 原 先 ESO 以 及 BESO 方 法 之 結 果 ,

並 因 能 更 趨 近 全 域 最 佳 解 而 讓 拓 樸 結 果 能 夠 更 加 具 有 適 用 性 。

本 文 於 第 二 節 介 紹 GESO [9] 方 法 , 將 此 方 法 和 原 先 ESO [2] 方 法 進 行 比 較 , 並 在 ESO [2] 方 法 裡 加 入

GESO [9] 方 法 中 可 以 用 來 做 改 良 之 部 分 並 觀 察 其 效 果 。 在 第 三 節 中 , 介 紹 元 素 交 換 法 (EEM) [10] ,

並 探 討 此 方 法 與 BESO [3] 方 法 之 比 較 以 及 其 優 缺 點 。 第 四 節 中 , 將 原 本 元 素 交 換 法 中 不 足 的 部 分 加

以 改 良 。 改 良 後 之 元 素 交 換 法 將 可 更 加 具 有 泛 用 性 及 適 用 性 , 並 可 針 對 不 同 設 計 領 域 之 題 目 , 尤 其

是 由 全 滿 領 域 以 及 全 空 領 域 進 行 最 佳 化 設 計 之 結 果 一 致 性 。 第 五 節 將 此 改 良 型 元 素 交 換 法 運 用 於 3D

結 構 上 , 觀 察 於 3D 之 情 況 時 , 可 能 需 改 進 或 是 與 原 先 2D 不 同 之 地 方 。 最 後 一 節 總 結 本 研 究 之 成 果

以 及 可 能 繼 續 改 進 之 處 。

二 、 結 合 基 因 演 算 法 之 結 構 最 佳 化 演 進 法 (Genetic Evolutionary Structural Optimization, GESO)

結 合 基 因 演 算 法 之 結 構 最 佳 化 演 進 法 (GESO) [9] [5,6]

將 基 因 演 算 法 中 諸 如 突 變 以 及 交 配 之 概 念

結 合 入 結 構 最 佳 化 演 進 法 (ESO) [2] 中 , 進 行 結 構 設 計 時 , 將 設 計 領 域 離 散 為 有 限 元 素 網 格 , 並 賦

予 每 個 元 素 一 串 全 部 為 1 之 基 因 碼 。 進 行 有 限 元 素 分 析 後 依 照 應 變 能 排 序 , 將 最 後 m 個 元 素 執 行 突

變 步 驟 , 隨 機 將 選 中 之 元 素 基 因 碼 某 一 碼 由 1 改 為 0, 之 後 執 行 交 配 步 驟 。 若 元 素 之 基 因 碼 全 部 為

零 時 , 則 判 定 此 元 素 移 除 。 若 基 因 碼 只 有 一 碼 為 零 之 元 素 , 將 此 減 少 厚 度 , 此 舉 可 以 使 此 元 素 因 為

應 力 集 中 使 得 此 元 素 在 下 一 步 分 析 後 之 排 序 能 夠 提 高 順 位 進 而 使 此 元 素 不 被 移 除 。

例 題 一 ( 如 圖 1), 為 200 mm × 100 mm 之 設 計 領 域 離 散 為 有 限 元 素 網 格 , 每 個 元 素 為 2 mm × 2

mm 之 Q4 平 面 應 力 元 素 , 厚 度 為 1 mm, 楊 氏 模 數 E 為 207 GPa, 伯 松 比 ν 為 0.3。 力 量 加 載 在 下 方

中 央 及 四 分 點 位 置 , 各 為 10 kN, 左 側 及 右 側 皆 為 固 定 端 , 因 為 對 稱 採 用 半 領 域 進 行 設 計 。 移 除 比

率 各 為 50%、60%、70%, 比 較 GESO 及 ESO 之 結 果 , 由 表 1 可 看 出 使 用 GESO 方 法 之 結 果 稍 微

比 ESO 方 法 好 些 。 表 1 及 本 文 之 其 他 結 果 ,C 為 應 變 能 ( 單 位 為 kN-mm), 結 構 受 力 固 定 之 下 , 應

變 能 越 小 相 當 於 勁 度 越 大 , 也 即 C 越 小 越 好 。

例 題 二 之 結 構 同 例 題 一 , 但 是 將 ESO [2] 方 法 加 入 厚 度 改 變 。 即 原 先 於 ESO [2] 方 法 中 被 判 定 為 需

移 除 之 元 素 , 不 先 移 除 而 先 改 變 厚 度 , 待 下 次 若 再 被 判 定 為 移 除 時 再 行 移 除 。 觀 察 運 用 此 方 法 所 改

善 的 幅 度 和 例 題 一 的 結 果 對 照 。 表 1(ESO, 加 入 厚 度 變 化 ) 結 果 , 可 看 出 加 入 厚 度 改 變 後 , 可 以

稍 微 改 善 原 先 的 結 果 但 效 果 並 沒 有 GESO 這 麼 好 , 因 此 GESO 方 法 可 以 達 到 比 較 好 的 結 果 , 因 此 可

以 看 出 加 入 隨 機 化 可 以 有 改 進 的 效 果 。

圖 1 例 題 一 之 結 構 示 意 圖

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表 1 例 題 一 GESO、ESO 及 ESO 加 入 厚 度 變 化 之 比 較

RV50% RV60% RV70%

GESO

C = 2.69 kN-mm C = 3.11 kN-mm C = 3.88 kN-mm

ESO

C = 2.69 kN-mm C = 3.12 kN-mm C = 3.96 kN-mm

ESO( 加 入 厚 度 變 化 )

C = 2.70 kN-mm C = 3.11 kN-mm C = 3.88 kN-mm

三 、 元 素 交 換 法 (Element Exchange Method, EEM)

元 素 交 換 法 (EEM) [10] 運 用 簡 單 的 概 念 將 有 限 元 素 分 析 後 之 各 元 素 依 照 空 心 元 素 以 及 實 心 元 素

分 別 依 照 應 變 能 進 行 排 序 , 實 心 元 素 所 佔 之 比 例 即 為 體 積 比 , 整 個 演 進 過 程 中 體 積 比 是 固 定 的 。 本

法 將 實 心 元 素 中 應 變 能 表 現 較 差 之 元 素 以 及 空 心 元 素 中 應 變 能 表 現 較 佳 之 元 素 進 行 交 換 , 藉 由 持 續

交 換 最 後 得 到 最 佳 化 結 果 之 拓 樸 圖 形 。 元 素 交 換 法 之 基 本 原 理 如 下 :

(a)

(b)

圖 2 元 素 交 換 法 之 基 本 結 構 (a) 交 換 前 (b) 交 換 後

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圖 2(a) 為 一 有 串 聯 及 並 聯 彈 簧 之 系 統 , 其 中 彈 簧 K s 之 勁 度 為 彈 簧 K v 勁 度 之 1000 倍 , 若 將 K s

中 應 變 能 表 現 較 差 者 ( 彈 簧 1) 及 K v 中 應 變 能 表 現 較 好 者 ( 彈 簧 4) 兩 者 交 換 , 交 換 後 之 系 統 見 圖

2(b)。 系 統 之 總 應 變 能 變 化 如 下 :

交 換 前 :

E

t

K

1 1 F

= × + × + × + × ≈ =

2 2 2

2

s −6 −3 0 −3 2 2


⎣1 10 1 10 1 10 1 10 ⎤

⎦ δ K δ s

K

(1)

s

交 換 後 :

2

K

s

−4 −4 0 0 2 2 1 F

Et

= ⎡2.5 10 2.5 10 1 10 1 10 Ks

2 ⎣ × + × + × + × ⎤

⎦ δ ≈ δ =

4 K

(2)

要 注 意 的 是 交 換 前 δ ≈ F / K

s

, 交 換 後 δ ≈ F /2K

s

, 可 以 看 到 交 換 兩 個 彈 簧 因 而 使 系 統 之 總 應 變

能 下 降 , 因 此 在 做 完 有 限 元 素 分 析 後 隨 著 計 算 ( 演 進 ) 步 數 增 加 漸 漸 減 少 交 換 元 素 的 個 數 , 得 到 穩 定 。

最 後 得 到 的 拓 樸 即 為 所 要 的 答 案 。 而 交 換 個 數 隨 演 進 步 數 之 變 化 如 下 (int= 取 整 數 ):

s

⎡ ⎛M

M = int M −k

⎢⎣


− M

k EE−max

EE−min

EE ⎢ EE−max


Nmax

⎞⎤

⎟⎥

⎠⎥⎦

(3)

k

M

EE

為 在 第 k 演 進 步 時 之 元 素 交 換 個 數 , N max

為 最 大 步 數 ( 總 步 數 ), 一 般 可 採 N

max

= 500 。 依

照 此 式 , 每 步 之 交 換 個 數 呈 線 性 遞 減 。 M EE

之 最 大 值 ( M

EE − max

) 及 最 小 值 ( M

EE − min

) 一 般 分 別 在 目 標 體

積 比 總 元 素 的 5% 至 10% 以 及 0.2% 至 0.4% 間 。 依 照 應 變 能 進 行 交 換 後 , 進 行 隨 機 交 換 步 驟 。 隨 機

交 換 個 數 隨 演 進 步 數 之 變 化 如 下 :

⎡ ⎛M

M = int M −k

⎢⎣


− M

k RS −max

RS −min

RS ⎢ RS −max


Nmax

⎞⎤


⎠⎥⎦

(4)

隨 機 交 換 之 個 數 變 化 (4) 式 與 交 換 個 數 之 個 數 變 化 (3) 式 有 相 同 形 式 , 最 大 值 以 及 最 小 值 也 相 同 於

交 換 個 數 時 之 設 定 。

元 素 交 換 法 皆 是 在 進 行 交 換 , 因 此 必 須 於 一 開 始 即 設 定 好 目 標 體 積 比 之 元 素 , 和 ESO [2] 方 法 從

全 佈 滿 元 素 之 初 使 設 計 領 域 或 是 BESO [3] 方 法 可 從 任 意 體 積 比 之 初 始 設 計 領 域 進 行 最 佳 化 不 同 。

由 於 必 須 於 一 開 始 即 設 定 好 目 標 體 積 比 之 元 素 來 當 作 初 始 設 計 領 域 , 因 此 可 以 在 不 同 之 設 計 領

域 之 下 得 出 相 近 的 答 案 。

例 題 三 如 見 圖 3 為 160 mm × 100 mm 之 設 計 領 域 離 散 為 有 限 元 素 網 格 , 每 個 元 素 為 5 mm × 5 mm

之 Q4 平 面 應 力 元 素 , 厚 度 為 1 mm, 楊 氏 模 數 E 為 200 GPa, 伯 松 比 ν 為 0.3, 力 量 加 載 在 右 側 下

方 10 kN, 左 側 為 固 定 端 。 本 例 採 M

EE − max

= 6.25% ( 相 當 於 20 個 ) , M

EE − min

= 0.625% ( 相 當 於 2 個 ),

演 進 步 1000 步 。 比 較 固 定 體 積 比 50% 下 三 種 不 同 初 始 領 域 下 之 結 果 , 結 果 見 表 2。 由 表 2 可 看 出

在 不 同 初 始 領 域 下 可 得 到 幾 乎 相 同 的 拓 樸 , 但 是 因 為 隨 機 步 驟 的 關 係 , 造 成 最 後 的 拓 樸 會 有 少 數 游

離 元 素 產 生 。

圖 3 例 題 三 之 結 構 示 意 圖

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表 2 例 題 三 不 同 初 始 設 計 之 結 果

初 始 領 域

( 體 積 比 50%)

拓 樸 結 果

應 變 能 C = 11.09 kN-mm C = 10.95 kN-mm C = 11.09 kN-mm

例 題 四 如 圖 4 為 12000 mm × 6000 mm 之 設 計 領 域 離 散 為 有 限 元 素 網 格 , 每 個 元 素 為 100 mm ×

100 mm 之 Q4 平 面 應 力 元 素 , 厚 度 為 100 mm, 楊 氏 模 數 E 為 210 GPa, 伯 松 比 ν 為 0.3, 力 量 加 載

在 下 方 中 央 30 kN, 下 方 兩 四 分 點 位 置 各 15 kN, 左 側 端 為 鉸 支 承 , 右 側 端 為 滾 支 承 。 針 對 目 標 體 積

比 30% 時 不 同 初 始 設 計 領 域 和 BESO [4] 方 法 之 比 較 , 且 由 於 結 構 對 稱 性 因 此 此 例 題 將 隨 機 步 驟 取 消 。

本 例 採 M

EE − max

= 6.94% ( 相 當 於 150 個 ) , M

EE − min

= 0.28% ( 相 當 於 6 個 ) 。

由 表 3 可 看 出 和 BESO [3] 比 較 也 得 出 一 致 的 結 果 , 只 有 在 最 後 一 個 初 始 領 域 下 產 生 有 些 許 的 不

同 。

圖 4 例 題 四 之 結 構 示 意 圖

四 、 改 良 型 元 素 交 換 法 (Modified Element Exchange Method, MEEM)

前 一 節 所 使 用 之 元 素 交 換 法 [10] , 在 不 同 的 設 計 領 域 下 可 以 達 到 不 錯 的 一 致 結 果 。 但 是 , 原 先 之

方 法 仍 有 幾 個 問 題 : 一 、 此 種 方 法 必 須 在 一 開 始 即 將 目 標 體 積 比 設 定 好 , 演 進 中 體 積 比 不 變 。 無 法

如 BESO [3] 方 法 可 以 設 定 任 意 體 積 比 。 二 、 由 於 隨 機 步 驟 造 成 最 後 拓 樸 之 結 果 產 生 游 離 元 素 , 見 表 3。

三 、 由 於 結 構 對 稱 性 之 問 題 , 因 此 在 某 些 情 況 下 必 須 將 隨 機 步 驟 取 消 , 因 而 造 成 結 果 不 夠 一 致 , 如

表 最 後 的 初 始 領 域 產 生 稍 微 不 一 致 之 結 果 。 因 此 本 文 提 出 改 良 型 元 素 交 換 法 即 是 針 對 前 述 之 問 題 加

以 解 決 。

元 素 交 換 法 之 元 素 交 換 個 數 遞 減 方 式 為 線 性 , 在 此 將 之 改 為 雙 線 性 , 在 一 開 始 時 採 用 較 大 之 遞

減 率 , 以 上 如 下 列 兩 式 所 描 述 (int= 取 整 數 ):

If k ≤ N′ :

k ⎡ ⎛M′

EE

−MEE−max

⎞⎤

MEE

= int ⎢M′

EE

−k⎜

N′

⎟⎥

(5)

⎣ ⎝

⎠⎦

If k > N′ :


M = int M − k − N

⎢⎣

⎛M

− M

−max −min

( ′) k EE EE

EE ⎢ EE−max


Nmax

− N′


⎞⎤


⎠⎥⎦

(6)

-549-


以 上 式 子 M ′ 採 用 0.2 倍 至 0.3 倍 之 目 標 體 積 比 元 素 數 量 , N′ 設 定 為 總 步 數 N 之 十 分 之 一 。

EE

例 題 五 為 針 對 此 雙 線 性 之 收 斂 函 數 之 結 果 , 所 使 用 之 結 構 算 例 同 例 題 四 , 採 用 參 數 為

M

EE − max

= 6.94% ( 相 當 於 150 個 ) , M

EE − min

= 0.28% ( 相 當 於 6 個 ) , M ′ = 25% 。 本 結 構 見 圖 4, 結

果 見 表 4。 由 表 4 可 看 出 所 提 之 MEEM 針 對 不 同 設 計 領 域 , 可 得 到 一 致 之 拓 樸 。

EE

max

表 3 EEM 方 法 以 及 BESO 方 法 在 初 始 設 計 之 比 較

初 始 領 域 ( 體 積 比 30%) 拓 樸 結 果 (EEM) 拓 樸 結 果 (BESO)

初 始 領 域 ( 體 積 比 30%)

表 4 例 題 五 之 結 果

拓 樸 結 果

例 題 六 如 圖 5 為 12000 mm × 6000 mm 之 設 計 領 域 離 散 為 有 限 元 素 網 格 , 每 個 元 素 為 100 mm ×

100 mm 之 Q4 平 面 應 力 元 素 , 厚 度 為 100 mm, 楊 氏 模 數 E 為 210 GPa, 伯 松 比 ν 為 0.3, 力 量 加 載

-550-


在 下 方 均 布 載 重 10 kN/m, 左 側 端 為 鉸 支 承 , 右 側 端 為 滾 支 承 。 演 進 時 相 關 參 數 設 定 同 前 題 , 結 果

如 表 5, 可 知 在 此 均 佈 力 作 用 下 , 仍 然 可 以 得 到 相 當 一 致 的 拓 樸 。

圖 5 例 題 六 之 結 構 示 意 圖

初 始 領 域 ( 體 積 比 30%)

表 5 例 題 六 之 結 果

拓 樸 結 果

針 對 解 決 原 本 元 素 交 換 法 必 須 在 固 定 體 積 比 下 進 行 交 換 , 使 元 素 交 換 法 能 夠 更 加 擁 有 彈 性 。 依

照 當 前 步 數 下 之 元 素 與 目 標 體 積 比 時 元 素 之 比 值 當 作 倍 率 來 調 整 當 前 之 交 換 值 , 實 心 元 素 以 及 空 心

元 素 之 交 換 數 量 如 下 :

M

N


= × (7)

k

k k Solid

4

EE Solid

MEE Obj

NSolid

M

N


= × (8)

k

k k Void

4

EE Void

MEE Obj

NVoid

藉 由 以 上 式 子 , 在 每 步 中 , 實 心 元 素 以 及 空 心 元 素 的 交 換 數 量 不 會 一 樣 , 因 此 兩 者 之 交 換 數 量

差 便 會 使 得 體 積 比 改 變 。 而 將 比 值 開 四 次 方 是 希 望 整 體 領 域 在 初 期 不 會 有 太 大 的 體 積 比 變 化 , 希 望

能 使 變 化 較 緩 慢 。

例 題 七 為 12000 mm × 6000 mm 之 設 計 領 域 離 散 為 有 限 元 素 網 格 , 每 個 元 素 為 100 mm × 100 mm

之 Q4 平 面 應 力 元 素 , 厚 度 為 100 mm, 楊 氏 模 數 E 為 210 GPa, 伯 松 比 ν 為 0.3, 此 一 設 計 領 域 共

分 為 四 種 不 同 之 加 載 形 式 , 如 圖 6 所 示 。 每 一 種 加 載 初 始 設 計 領 域 皆 有 全 滿 領 域 以 及 全 空 領 域 兩 種 ,

藉 由 交 換 比 值 使 結 果 最 後 可 達 到 30% 體 積 比 ( 目 標 體 積 比 ); 採 用 參 數 為 M

EE − max

= 6.94% ( 相 當 於

150 個 ) , M

EE − min

= 0.28% ( 相 當 於 6 個 ) , M ′

EE

= 25% 。

結 果 見 表 6, 此 例 中 也 加 入 收 斂 準 則 , 若 本 演 進 步 與 前 面 一 步 之 應 變 能 C 相 對 差 異 小 於 1/10000

即 停 止 , 該 步 數 於 表 6 中 以 S 表 示 , 最 大 演 進 步 為 500。 比 較 此 兩 種 不 同 設 計 領 域 之 結 果 可 以 看 出

有 很 好 的 一 致 性 , 也 可 看 到 運 用 此 方 法 可 以 解 決 在 進 行 全 空 領 域 進 行 最 佳 化 設 計 時 , 難 以 做 出 如 從

-551-


全 滿 領 域 之 結 果 , 或 是 需 要 運 用 其 他 輔 助 方 法 來 達 成 [3] 。 本 方 法 不 需 進 行 其 他 設 定 即 可 同 時 滿 足 從

全 滿 領 域 以 及 全 空 領 域 進 行 設 計 之 結 果 。

圖 6 例 題 七 之 四 種 加 載 示 意 圖

表 6 例 題 七 全 滿 與 全 空 兩 種 初 始 設 計 領 域 結 果 比 較

( 全 滿 ) ( 全 空 )

C = 2.35 kN-mm (S=300)

C = 2.43 kN-mm (S=464)

C = 2.14 kN-mm (S=188)

C = 2.24 kN-mm (S=463)

C = 1.29 kN-mm (S=189)

C = 1.32 kN-mm (S=499)

C = 3.25 kN-mm (S=409)

C = 3.34 kN-mm (S=373)

在 原 來 EEM 方 法 中 , 每 次 執 行 實 心 與 空 心 元 素 交 換 後 , 緊 接 著 必 須 進 行 隨 機 步 驟 ( 見 方 程 式 (4)),

此 使 得 最 後 之 拓 樸 產 生 游 離 之 元 素 。 為 了 解 決 此 問 題 本 研 究 將 隨 機 元 素 個 數 隨 演 化 步 驟 變 化 由 (4)

式 改 為 如 下 :

If k ≤ N′ :

-552-


If k N′ > :

k ⎡ M ′

EE ⎤

MRS

= int ⎢M′

EE

− k×

N′




(9)

M = 0

(10)

k

RS

以 上 之 隨 機 元 素 個 數 (9) 及 (10) 式 係 配 合 元 素 交 換 個 數 (5) 及 (6) 式 , 主 要 是 考 量 當 交 換 元 素 個 數 多

時 , 也 就 是 演 化 前 期 , 隨 機 步 驟 將 有 助 於 找 到 較 佳 的 拓 樸 雛 形 , 而 於 演 化 後 期 , 由 於 交 換 元 素 個 數

較 少 , 解 ( 拓 樸 ) 已 經 趨 於 收 斂 , 若 加 入 隨 機 步 驟 將 反 而 不 利 解 的 收 斂 。

但 針 對 擁 有 對 稱 性 之 結 構 設 計 時 , 隨 機 之 加 入 會 引 起 不 對 稱 。 如 果 要 維 持 對 稱 性 , 必 須 事 先

加 入 對 稱 性 的 考 量 。 如 圖 7 為 一 個 6 × 6 有 限 元 素 網 格 , 首 先 給 予 各 個 元 素 編 號 , 假 設 此 一 結 構 沿

著 Y 軸 對 稱 , 因 此 在 隨 機 步 驟 時 , 若 是 11 號 元 素 被 選 中 , 則 元 素 8 號 也 必 須 同 時 被 選 中 , 若 20 號

元 素 被 選 中 , 則 23 號 元 素 也 必 須 同 時 被 選 中 , 依 此 類 推 。 依 照 以 上 的 對 稱 考 量 進 行 隨 機 程 序 , 可

以 使 得 最 終 之 拓 樸 結 果 仍 然 可 以 保 持 對 稱 性 。

圖 7 對 稱 性 之 範 例 示 意

例 題 八 之 結 構 形 式 同 例 題 四 ( 見 圖 4) , 由 於 此 結 構 對 Y 軸 對 稱 , 因 此 加 入 對 稱 性 考 量 後 此 題 即

可 加 入 隨 機 步 驟 。 此 題 採 用 已 進 入 區 域 最 佳 解 之 拓 樸 當 作 初 始 領 域 , 並 比 較 有 無 隨 機 化 之 差 別 。 結

果 見 表 7, 由 表 7 可 以 明 顯 看 出 加 入 隨 機 化 後 可 以 對 進 入 區 域 最 佳 解 之 情 況 達 到 改 善 。

表 7 例 題 八 隨 機 化 對 區 域 最 佳 解 之 改 善

有 加 入 隨 機 化

無 加 入 隨 機 化

初 始 領 域

拓 樸 結 果

例 題 九 見 圖 8 為 12000 mm × 6000 mm 之 設 計 領 域 離 散 為 有 限 元 素 網 格 , 每 個 元 素 為 100 mm ×

100 mm 之 Q4 平 面 應 力 元 素 , 厚 度 為 100 mm, 楊 氏 模 數 E 為 210 GPa, 伯 松 比 ν 為 0.3。 力 量 加 載

在 右 側 下 方 30 kN, 左 側 端 固 定 端 , 目 標 體 積 比 為 30%。 此 題 比 較 多 種 不 同 初 始 領 域 包 括 全 滿 領 域 、

-553-


全 空 領 域 以 及 四 種 在 目 標 體 積 比 之 領 域 , 此 外 也 比 較 不 加 入 隨 機 化 及 加 入 隨 機 化 之 結 果 。 演 進 相 關

參 數 設 定 同 例 題 七 , 收 斂 準 則 也 同 。

結 果 如 表 8, 由 表 8 可 看 出 隨 機 化 可 以 使 拓 樸 改 變 , 雖 然 並 非 所 有 結 果 皆 是 往 好 的 方 向 改 善 ,

一 部 份 結 果 反 而 變 較 差 , 但 整 體 來 看 加 入 隨 機 化 之 改 善 仍 然 存 在 。 而 在 全 滿 領 域 以 及 全 空 領 域 之 初

始 設 計 兩 者 比 較 上 , 隨 機 化 可 得 到 更 好 且 更 一 致 的 結 果 。

圖 8 例 題 九 之 結 構 示 意 圖

表 8 例 題 九 之 結 果

初 始 領 域 ( 全 空 、 全 滿 及 四 種 體 積 比 =30%)

拓 樸 結 果 ( 無 隨 機 化 )(C 單 位 為 kN-mm)

C = 2.35 (S=300) C = 2.43

C = 2.52

C = 2.54

C = 2.46

C = 2.38

(S=464)

(S=500)

(S=445)

(S=395)

(S=473)

拓 樸 結 果 ( 加 入 隨 機 化 )(C 單 位 為 kN-mm)

C = 2.33

C = 2.45

C = 2.43

C = 2.68

C = 2.85

C = 2.44

(S=402)

(S=456)

(S=360)

(S=500)

(S=500)

(S=473)

C = 2.33

C = 2.38

C = 2.36

C = 2.42

C = 2.59

C = 2.44

(S=374)

(S=338)

(S=476)

(S=410)

(S=229)

(S=500)

五 、 改 良 型 元 素 交 換 法 (MEEM) 於 3D 之 應 用

使 用 改 良 型 元 素 交 換 法 (MEEM) 進 行 3D 結 構 之 設 計 時 , 需 要 針 對 結 構 之 對 稱 性 在 初 期 設 定 好 ,

三 維 空 間 之 對 稱 情 況 可 同 時 有 對 XY 平 面 、XZ 平 面 、YZ 平 面 , 也 可 同 時 對 兩 平 面 對 稱 等 。 因 此 在

進 行 一 開 始 的 對 稱 性 設 計 時 , 必 須 先 大 致 對 最 後 的 拓 樸 結 果 有 初 步 的 概 念 才 能 夠 設 定 對 稱 性 。

例 題 十 如 圖 9 為 32 mm × 32 mm × 16 mm 之 設 計 領 域 離 散 為 有 限 元 素 網 格 , 每 個 元 素 為 每 邊 長

1 mm 之 B8 實 體 元 素 , 楊 氏 模 數 E 為 200 GPa, 伯 松 比 ν 為 0.3。 力 量 加 載 在 X 軸 遠 端 處 YZ 平 面

之 中 心 10 kN,X 軸 近 端 處 之 YZ 平 面 為 固 定 端 , 目 標 體 積 比 為 20%。 分 別 有 三 種 不 同 初 始 領 域 ,

-554-


包 括 全 滿 領 域 、 全 空 領 域 以 及 固 定 體 積 比 20% 之 領 域 , 此 外 也 比 較 有 無 隨 機 化 的 影 響 。 採 用 參 數 為

M

EE − max

= 7.81% ( 相 當 於 128 個 ) , M

EE − min

= 0.24% ( 相 當 於 4 個 ) , M ′

EE

= 25% , 收 斂 準 則 同 例 題

七 。

結 果 見 表 9, 由 表 9 可 以 看 出 在 3D 情 況 下 , 有 無 加 隨 機 化 以 及 在 不 同 初 始 領 域 下 皆 可 得 到 很 好

的 一 致 性 , 因 此 為 了 減 少 計 算 時 間 , 在 3D 的 例 子 中 可 以 省 略 隨 機 化 之 步 驟 。

圖 9 例 題 十 之 結 構 示 意 圖

表 9 例 題 十 之 結 果

初 始 領 域 ( 全 滿 、 全 空 、 體 積 比 =20%)

拓 樸 結 果 ( 無 隨 機 )

C = 2.39 kN-mm

(S=465)

C = 2.40 kN-mm

(S=500)

拓 樸 結 果 ( 加 入 隨 機 化 )

C = 2.41 kN-mm

(S=500)

C = 2.39 kN-mm

(S=478)

C = 2.42 kN-mm

(S=462)

C = 2.43 kN-mm

(S=242)

六 、 結 語

[10]

將 隨 機 化 加 入 可 以 對 拓 樸 結 果 產 生 改 善 , 尤 其 是 在 元 素 交 換 法 (EEM) 中 更 可 以 顯 著 的 看 見 。

而 在 改 良 型 的 元 素 交 換 法 (MEEM) 中 , 由 於 加 入 了 對 稱 性 , 因 此 可 以 針 對 擁 有 對 稱 性 的 結 構 進 行 設

計 。 本 研 究 提 出 之 改 良 型 元 素 交 換 法 (MEEM) 可 以 解 決 原 本 元 素 交 換 法

[10]

(EEM) 無 法 達 到 的 部 分 ,

-555-


特 別 是 可 以 允 許 設 計 領 域 有 不 同 體 積 比 。

在 3D 的 情 況 之 下 , 由 於 不 加 入 隨 機 化 的 結 果 一 致 性 已 經 很 好 , 因 此 為 了 減 少 運 算 時 間 , 可 以

考 慮 不 加 入 隨 機 化 , 但 此 仍 需 更 多 例 題 來 確 認 。

參 考 文 獻

[1] 張 容 慈 . 結 合 拓 樸 、 尺 寸 及 形 狀 最 佳 化 之 橋 梁 設 計 . 臺 灣 大 學 土 木 工 程 學 研 究 所 碩 士 學 位 論 文 , 2008 年 .

[2] Xie, Y. M. and Steven, G. P. Evolutionary Structural Optimization. Springer, 1997, Berlin.

[3] 呂 其 翰 . 雙 向 結 構 最 佳 化 演 進 法 及 多 重 材 料 拓 樸 最 佳 化 之 探 討 . 臺 灣 大 學 土 木 工 程 學 研 究 所 碩 士 學 位 論 文 , 2010

年 .

[4] Arora, J. S. Introduction to Optimum Design. McGraw-Hill, 1989, Singapore.

[5] 林 豐 澤 . 演 化 式 計 算 上 篇 : 演 化 式 演 算 法 的 三 種 理 論 模 式 . 智 慧 科 技 與 應 用 統 計 學 報 . 2005, 3(1): 1-28.

[6] 林 豐 澤 . 演 化 式 計 算 下 篇 : 演 化 式 演 算 法 的 三 種 理 論 模 式 . 智 慧 科 技 與 應 用 統 計 學 報 . 2005, 3(1): 29-56.

[7] 蘇 穎 香 . 應 用 最 佳 化 設 計 系 統 於 版 、 殼 結 構 . 臺 灣 大 學 土 木 工 程 學 研 究 所 碩 士 學 位 論 文 , 2006 年 .

[8] Kaveh, A., Hassanil B., Shojaee S. and Tavakkoli, S.M. Structural topology optimization using ant colony methodology.

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[9] Liu, X., Yi, W.-J., Li, Q.S., and Shen, P.-S. Genetic evolutionary structural optimization. Journal of Constructional Steel

Research. 2008, 64: 305–311.

[10] Rouhi, M., Rais-Rohani, M., and Williams, T.N. Element exchange method for topology optimization. Struct Multidisc

Optim, 2010, 42: 215–231.

-556-


The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)

Hong Kong, China, 13-15 July 2011

受 荷 索 杆 机 构 系 统 的 运 动 形 态 分 析

邓 华

*

, 祖 义 祯 , 伍 晓 顺 , 蒋 本 卫

( 浙 江 大 学 空 间 结 构 研 究 中 心 , 浙 江 杭 州 310027)

摘 要 : 模 拟 索 穹 顶 、Pantadome 系 统 在 建 造 中 的 张 拉 或 提 升 成 形 过 程 均 面 临 一 个 受 荷 索 杆 机 构

系 统 的 运 动 分 析 问 题 。 本 文 将 此 类 索 杆 机 构 系 统 的 运 动 形 态 离 散 为 由 一 系 列 随 驱 动 索 长 度 变 化 的 平

衡 构 型 组 成 。 对 应 运 动 路 径 上 的 每 个 离 散 点 , 将 其 平 衡 形 态 按 一 个 已 知 构 件 原 长 为 条 件 的 找 形 问 题

来 处 理 , 并 利 用 动 力 松 弛 法 来 求 解 。 该 方 法 不 建 立 刚 度 矩 阵 , 避 免 了 体 系 几 何 不 稳 定 性 所 引 起 的 刚

度 矩 阵 奇 异 问 题 。 索 单 元 采 用 了 可 考 虑 大 垂 度 效 应 的 悬 链 线 模 型 , 并 推 导 了 反 映 其 原 长 和 内 力 关 系

的 协 调 方 程 。 根 据 系 统 切 线 刚 度 矩 阵 的 正 定 性 条 件 , 通 过 跟 踪 切 线 刚 度 矩 阵 最 小 特 征 值 的 变 化 来 分

析 系 统 运 动 形 态 的 稳 定 性 。 最 后 模 拟 了 一 个 索 穹 顶 的 张 拉 成 形 过 程 和 一 个 折 叠 柱 面 网 壳 的 提 升 成 形

过 程 , 计 算 结 果 表 明 了 本 文 提 出 的 运 动 分 析 策 略 能 够 有 效 地 进 行 受 荷 索 杆 机 构 的 施 工 成 形 模 拟 分

析 。

关 键 词 : 索 杆 机 构 运 动 分 析 施 工 模 拟 悬 链 线 索 单 元 动 力 松 弛 法

ANALYSIS OF THE KINEMATIC PATH OF LOAD-BEARING CABLE-BAR

MECHANISMS

H.Deng *, Y.Z.Zu, X.S.Wu and B.W.Jiang

Space Structures Research Center, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China

Abstract: The pretensioning analysis of cable domes or the hoisting simulation of Panta domes during erection

is involved in analyzing the kinematic path of a load-bearing cable-bar mechanism. In this paper, the kinematic

path of such cable-bar mechanism system is regarded to consist of a sequence of discrete equilibrium

configurations with the change of active cable lengths. For each discrete point in kinematic path, the solution of

its corresponding equilibrating configuration can be treated as a kind of form-finding problem with prescribed

unelongated member lengths, and the dynamic relaxation method is employed for solution. Since no stiffness

matrix is established in this method, difficulties caused by matrix singularity due to the geometrical instability of

such mechanism assembly can be avoided in numeric computation. Catenary element is adopted to exactly

consider the large-sag effect of slack cable. A new compatible equation of catenary cable element, which reflects

the relationship between unelongated cable length and its tensile force, is put forward. According to the positive

definition condition of tangent stiffness matrix, the minimal eigenvalue of tangent stiffness matrix is employed

to determinate the stability of equilibrium configuration in kinematic path. The pretensioning process of a cable

dome is simulated by using this method. A foldable reticulated cylindrical shell (a Panta-dome system) is also

illustrated to analyze its deploying state during lifting. The results show that the computational strategy put

forward in this paper is valid for the erection simulation analysis of load-bearing cable-bar mechanism.

Keywords: Cable-bar mechanism, kinematic analysis, construction simulation, catenary cable element; dynamic

relaxation method.

基 金 项 目 : 国 家 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目 (50978226)

通 讯 作 者 : 邓 华 , 博 士 , 教 授 。 从 事 空 间 结 构 和 钢 结 构 研 究 。

E-mail: denghua@zju.edu.cn, Tel: 0571-88208696

-557-


一 、 前 言

现 代 结 构 工 程 中 面 临 着 越 来 越 多 的 “ 机 构 ” 分 析 问 题 , 如 可 展 天 线 [1,2] 、 开 启 式 屋 盖 [3] 、 张 拉 成

形 过 程 的 索 杆 结 构 [4] [5]

、Pantadome 系 统 等 。 运 动 路 径 跟 踪 是 这 些 “ 机 构 ” 系 统 分 析 的 主 要 工 作 , 但

由 于 系 统 自 身 刚 度 的 奇 异 性 和 形 状 变 化 的 大 位 移 特 征 , 对 于 常 规 的 结 构 分 析 方 法 而 言 是 困 难 的 问

题 。 实 际 上 到 目 前 为 止 , 机 构 系 统 运 动 路 径 分 析 在 方 法 上 依 然 存 在 不 同 的 求 解 思 路 , 并 没 有 统 一 。

对 于 简 单 的 单 机 构 位 移 模 态 体 系 ( 如 可 展 结 构 ), 一 般 直 接 利 用 几 何 关 系 来 确 定 其 刚 体 位 移 运 动 路

径 [6] 。 但 对 于 大 多 数 土 木 工 程 中 的 机 构 分 析 问 题 来 说 , 运 动 路 径 往 往 与 荷 载 相 关 , 机 构 位 移 模 态 众

多 且 弹 性 变 形 和 刚 体 位 移 相 耦 合 , 因 此 仅 利 用 几 何 关 系 还 不 足 以 满 足 求 解 的 条 件 。 目 前 的 研 究 中 ,

一 种 做 法 是 将 机 构 运 动 形 态 分 析 作 为 一 类 包 含 刚 体 位 移 的 特 殊 结 构 分 析 问 题 来 看 待 , 通 过 在 常 规 的

有 限 单 元 法 中 引 入 一 些 能 够 处 理 刚 度 矩 阵 奇 异 性 的 数 学 策 略 来 实 现 刚 体 位 移 的 求 解 , 如 “ 广 义 逆 ”

方 法 [7] 。 也 有 文 献 基 于 多 体 动 力 学 理 论 [8] , 借 助 动 力 学 方 程 对 机 构 运 动 进 行 数 值 仿 真 计 算 。 近 期 ,

文 献 [9] 针 对 索 杆 张 力 结 构 的 施 工 成 形 分 析 提 出 了 一 种 新 的 运 动 形 态 分 析 思 路 。 该 方 法 指 出 了 驱 动 机

构 运 动 的 原 因 是 主 动 索 长 度 的 减 小 , 因 此 将 索 杆 张 力 结 构 的 成 形 过 程 描 述 为 体 系 在 张 拉 索 长 度 变 化

下 对 应 于 一 系 列 施 工 步 的 平 衡 形 态 求 解 问 题 , 那 么 对 于 每 一 个 特 定 状 态 ( 施 工 步 ), 可 以 归 结 为 一

个 已 知 构 件 原 长 的 松 弛 索 杆 体 系 在 特 定 荷 载 ( 如 自 重 ) 作 用 下 的 找 形 问 题 。 文 献 [9] 中 提 出 了 一 种 基

于 “ 力 密 度 ” 法 的 求 解 策 略 , 索 段 按 抛 物 线 索 单 元 进 行 计 算 。 但 是 当 初 始 迭 代 形 状 与 最 终 平 衡 形 态

偏 离 较 大 时 , 基 于 力 密 度 法 的 求 解 策 略 需 要 限 制 节 点 位 移 增 量 的 步 长 来 保 证 计 算 的 收 敛 性 , 而 步 长

的 减 小 进 一 步 导 致 迭 代 次 数 的 增 加 和 计 算 效 率 的 降 低 。 同 时 由 于 采 用 抛 物 线 索 单 元 , 对 于 大 垂 度 索

单 元 将 产 生 较 大 误 差 。 本 文 从 求 解 方 法 的 角 度 , 提 出 了 一 种 基 于 动 力 松 弛 法 的 受 荷 松 弛 索 杆 体 系 的

找 形 策 略 , 同 时 索 单 元 采 用 了 精 确 的 悬 链 线 单 元 以 便 考 虑 在 松 弛 状 态 下 索 段 易 出 现 大 垂 度 的 情 况 。

文 中 还 通 过 一 个 索 穹 顶 结 构 张 拉 成 形 分 析 算 例 和 一 个 折 叠 展 开 式 网 壳 的 提 升 成 形 分 析 算 例 , 从 数 值

上 考 察 该 计 算 方 法 的 正 确 性 和 有 效 性 。

二 、 运 动 分 析 的 描 述

无 论 是 索 穹 顶 的 张 拉 成 形 分 析 还 是 Pantadome 的 提 升 成 形 分 析 , 实 际 上 就 是 要 跟 踪 体 系 在 施 工 过

程 中 的 形 状 和 构 件 内 力 。 而 施 工 过 程 体 系 形 态 变 化 来 自 于 运 动 的 驱 动 , 即 张 拉 ( 提 升 ) 某 些 拉 索 使

得 其 长 度 缩 短 , 因 此 运 动 驱 动 变 量 在 数 学 上 可 以 描 述 为 张 拉 ( 提 升 ) 索 长 度 的 变 化 。 但 是 从 工 程 需

求 的 角 度 来 看 , 索 杆 系 统 的 成 形 过 程 并 不 需 要 严 格 描 述 一 个 完 整 连 续 的 形 态 变 化 ( 展 开 ) 过 程 , 而

只 是 要 求 解 一 系 列 特 定 施 工 步 骤 或 时 刻 下 , 体 系 的 形 状 以 及 相 应 的 构 件 内 力 。 也 就 是 说 , 可 将 施 工

成 形 过 程 离 散 为 一 系 列 随 驱 动 变 量 变 化 ( 特 定 张 拉 索 长 度 ) 上 的 平 衡 形 态 求 解 问 题 问 题 。 当 然 , 足

够 密 的 驱 动 变 量 离 散 点 取 值 , 也 是 施 工 成 形 过 程 的 近 似 连 续 描 述 。

应 该 注 意 的 是 , 对 于 某 个 特 定 施 工 步 骤 或 时 刻 , 构 件 的 原 长 ( 即 无 伸 长 长 度 ) 是 已 知 的 , 即

s =s -Δ s+s. (1)

0 1

t

式 中 : s 1

为 初 始 平 衡 态 ( 成 形 后 的 状 态 ) 的 几 何 长 度 ; Δ s 为 初 始 平 衡 态 构 件 的 弹 性 伸 长 量 ( 或 缩 短

量 ); s t

为 张 拉 索 的 牵 引 长 度 , 对 于 非 张 拉 构 件 为 零 。 张 拉 索 的 s

t

在 张 拉 过 程 中 是 变 化 的 , 其 值 需 不

断 扣 除 千 斤 顶 已 拔 出 长 度 。

索 杆 张 力 结 构 的 施 工 过 程 可 以 认 为 是 将 一 些 已 知 放 样 长 度 的 构 件 进 行 组 装 的 过 程 。 对 于 某 个 特

定 的 时 刻 , 已 组 装 好 的 构 件 体 系 在 其 自 重 作 用 下 所 达 到 的 平 衡 状 态 即 是 需 要 求 解 的 形 态 。 从 这 方 面

理 解 , 索 杆 张 力 结 构 施 工 过 程 中 某 个 特 定 时 刻 的 体 系 形 态 求 解 , 实 际 为 一 些 已 知 原 长 的 构 件 根 据 特

定 的 连 接 方 式 在 其 自 重 作 用 下 所 达 到 的 平 衡 形 态 求 解 问 题 ( 即 找 形 问 题 )。 因 此 对 于 某 个 特 定 的 施

工 步 , 这 个 基 本 找 形 问 题 的 数 学 描 述 如 下 :

(1) 已 知 条 件

-558-


该 时 刻 各 索 段 和 杆 的 原 长 s

0

; 构 件 的 截 面 面 积 A 和 弹 性 模 量 E ; 构 件 之 间 的 连 接 关 系 ( 即 拓 扑

关 系 ) 以 及 边 界 约 束 情 况 ; 索 上 横 向 荷 载 q ( 通 常 仅 为 索 的 自 重 ) 和 节 点 荷 载 p ( 包 括 实 际 节 点 重

量 以 及 可 能 的 外 挂 荷 载 )。

(2) 求 解 内 容

在 当 前 结 构 自 重 作 用 下 的 平 衡 状 态 , 具 体 包 括 结 构 形 状 ( 以 节 点 坐 标 描 述 ) 和 构 件 内 力 。

应 该 注 意 的 是 , 这 类 找 形 问 题 与 常 规 张 力 结 构 的 找 形 问 题 有 所 不 同 , 主 要 反 应 在 在 施 工 过 程 中

体 系 的 几 何 不 稳 定 ( 可 变 ) 性 。 应 该 澄 清 一 个 概 念 , 这 种 几 何 不 稳 定 性 并 不 能 理 解 为 体 系 不 存 在 平

衡 状 态 。 在 特 定 的 荷 载 作 用 下 , 任 何 受 力 体 系 都 会 通 过 形 状 和 内 力 的 调 整 来 达 到 与 当 前 荷 载 相 适 应

的 某 个 平 衡 状 态 。 从 能 量 角 度 来 看 , 这 实 际 上 是 体 系 达 到 系 统 势 能 最 小 的 客 观 要 求 。

三 、 单 元 分 析

3.1. 基 本 假 定

(1) 索 为 理 想 柔 索 , 不 受 压 且 无 弯 曲 刚 度 ;

(2) 杆 为 两 节 点 单 元 , 杆 自 重 等 效 为 两 端 节 点 荷 载 ;

(3) 索 上 只 有 沿 索 长 均 布 的 竖 向 荷 载 ( 包 括 自 重 );

(4) 构 件 材 料 符 合 虎 克 定 律 , 且 满 足 小 应 变 假 定 。

3.2. 悬 链 线 索 单 元 分 析

如 图 1 所 示 空 间 索 段 , 定 义 其 局 部 坐 标 系 o% − xz % % , 其 中 x % 轴 平 行 于 索 段 在 整 体 坐 标 系 o- xy 平 面 上

的 投 影 线 ,z % 轴 和 z 轴 与 索 上 均 布 荷 载 同 向 。 根 据 悬 索 结 构 的 基 本 理 论 [10] , 索 的 平 衡 曲 线 为 悬 链 线 ,

曲 线 方 程 为 :

H

qx%

−1

qc qL

zx %( ) = [coshα

−cosh( −α)]

, α = sinh ( ) + . (2)

q

H

qL

2H

sinh

2H

2 H

式 中 : L 是 悬 索 两 端 节 点 的 水 平 距 离 ;c 是 悬 索 两 端 节 点 的 竖 向 高 差 ;q 为 沿 索 长 的 均 布 荷 载 ;

H 是 悬 索 张 力 的 水 平 分 量 , 为 常 数 。

将 式 (2) 对 x % 进 行 求 导 , 可 得 悬 链 线 斜 率 方 程 为

qx

z% '( x) = sinh( α − % ) , (3)

H

当 x% =0 时 , 有 z% '(0) = sinhα

。 索 端 张 力 T,

T 与 z% '( x% ) 、 H 的 关 系 式 为

i

j

T H z

2

i

= 1 + (% '(0)) ,

T H z L

在 局 部 坐 标 系 o% − xz % % 下 , 索 端 张 力 在 各 坐 标 轴 上 的 分 量 为

i i j j i

x% z% x%

z% 0 z%

2

j

= 1 + (% '( )) . (4)

F =− H, F =−H ⋅ z% '(0); F = H, F =−q⋅s −F

.

(5)

在 整 体 坐 标 系 下 , 索 端 张 力 对 索 两 端 i 、 j 节 点 产 生 的 节 点 力 分 别 为

i i i

F = H( x − x )/ L, F = H( y − y )/ L, F = Hz% '(0). (6)

x j i y j i z

F =−H( x − x )/ L, F =−H( y − y )/ L, F = q⋅ s + F %

.

(7)

j j j i

x j i y j i z 0 z

-559-


上 两 式 中 : ( x , y , z )、( x , y , z ) 分 别 是 单 元 两 端 节 点 在 整 体 坐 标 系 下 的 坐 标 。

i i i j j j

根 据 几 何 条 件 , 变 形 后 索 长 s 可 按 下 式 计 算

L H qc qL

s = + z x dx = − = −

q

qL

2H

sinh

2H

2 H

' 2 −1

∫ 1 ( % ( )) (sinhα sinh β), β sinh ( ) .

(8)

0

引 入 小 应 变 的 假 定 , 索 由 于 张 力 引 起 的 变 形 伸 长 量 Δ s 可 由 下 式 求 得

H L ds 2 % H L

2

( ) (1 ' (%)) % H

Δ s = dx = + z x dx = (2Lq+ Hsinh(2 α) −Hsinh(2 β )).

EA 0

dx%

EA 0

4qEA

∫ ∫ % (9)

根 据 s0

+Δ s = s的 变 形 协 调 条 件 , 可 以 得 到 悬 链 线 索 单 元 的 变 形 协 调 方 程 式 为

H

H

gHqLcs ( , , , ,

0

) = (sinhα −sinh β) − (2Lq+ Hsinh(2 α) −Hsinh(2 β)) − s0

= 0. (10)

q

4qEA

式 (10) 反 映 了 索 单 元 原 长 ( s 0

)、 索 张 力 水 平 分 量 ( H )、 形 状 参 数 ( L , c )、 索 上 均 布 荷 载 q 以 及 索

的 材 料 特 性 ( E , A ) 之 间 的 关 系 。 在 实 际 结 构 分 析 中 , 如 果 悬 索 的 两 端 节 点 坐 标 、 材 料 特 性 以 及 索 上

均 布 荷 载 确 定 , 那 么 利 用 式 (10) 可 以 解 决 以 下 两 方 面 的 问 题 。

(1) 已 知 索 张 力 水 平 分 量 H , 求 解 出 索 原 长 s

0

。 在 索 杆 张 力 结 构 预 应 力 态 ( 施 工 成 形 后 的 终 态 )

分 析 时 , 由 于 索 中 预 张 力 T 通 常 很 高 , 索 的 平 衡 曲 线 接 近 于 直 线 , 因 此 可 以 近 似 认 为 索 的 预 张 力 沿

索 长 均 匀 分 布 , 即 为 常 数 。 进 而 可 将 T 的 水 平 分 量 近 似 认 为 就 是 H 值 。 于 是 利 用 方 程 (10), 便 可 计

算 出 索 单 元 在 预 应 力 态 的 原 长 s

0

, 以 作 为 结 构 施 工 成 形 分 析 的 基 本 前 提 条 件 。

(2) 已 知 索 原 长 s

0

, 求 解 索 张 力 水 平 分 量 H 。 如 前 所 述 , 索 杆 张 力 结 构 的 施 工 成 形 分 析 可 认 为

是 一 个 已 知 构 件 原 长 的 受 荷 索 杆 体 系 的 找 形 问 题 。 在 数 值 分 析 时 , 当 假 定 体 系 处 于 某 种 形 状 时 , 便

可 以 通 过 方 程 (10) 求 解 某 已 知 原 长 的 索 段 在 当 前 形 状 下 的 张 力 水 平 分 量 H , 进 而 利 用 式 (6) 和 (7) 求 解

出 该 索 单 元 对 两 端 节 点 提 供 的 节 点 力 , 于 是 可 以 用 于 考 察 该 节 点 的 平 衡 条 件 。

应 该 注 意 的 是 , 公 式 (10) 是 一 个 形 式 较 为 复 杂 的 超 越 方 程 , 在 已 知 s

0

求 解 H 时 , 一 般 需 要 进 行

数 值 迭 代 求 解 。 根 据 作 者 的 经 验 , 采 用 常 规 的 二 分 法 或 黄 金 分 割 法 便 可 以 有 效 求 解 。 另 外 可 以 分 析 ,

给 定 s

0

时 , 通 过 方 程 式 (10) 求 解 出 的 H 只 有 一 个 正 根 。

o

z

T i

i

F

z %

F i

x%

o %

i

x

z

y

z %

γ

q

L

j

F

z %

j

F x %

j

x

%x

c

T j

T

o

z

i

x

y

s

j

T

图 1 悬 链 线 索 单 元

图 2 空 间 杆 单 元

3.3. 杆 单 元 分 析

-560-


对 于 空 间 杆 单 元 ( 如 图 2), 轴 力 T 和 杆 原 长 s

0

及 当 前 变 形 长 度 s 的 关 系 为

在 整 体 坐 标 系 下 , 杆 轴 力 对 两 端 i 、 j 节 点 产 生 的 节 点 力 分 别 为

EA

T = ( s− s0

). (11)

s

0

i i i

F = T( x − x )/ s, F = T( y − y )/ s, F = T( z − z )/ s.

(12)

x j i y j i z j i

j j j

F = T( x − x )/ s, F = T( y − y )/ s, F = T( z − z )/ s.

(13)

x i j y i j z i j

四 、 形 态 求 解 和 稳 定 性 跟 踪

4.1. 动 力 松 弛 法

[11]

动 力 松 弛 法 是 根 据 达 朗 贝 尔 原 理 , 将 静 力 问 题 转 化 为 一 个 拟 动 力 问 题 来 寻 求 系 统 平 衡 形 态 的

一 种 数 值 方 法 。 其 基 本 思 想 是 , 将 受 力 系 统 离 散 为 在 空 间 节 点 位 置 上 具 有 一 定 虚 拟 质 量 的 质 点 , 在

不 平 衡 力 的 作 用 下 , 这 些 离 散 的 质 点 必 将 沿 不 平 衡 力 方 向 运 动 , 从 宏 观 上 使 系 统 的 不 平 衡 力 趋 向 减

小 。 进 一 步 通 过 引 入 虚 拟 阻 尼 , 使 得 系 统 运 动 动 能 逐 步 减 小 并 趋 近 于 零 , 并 最 终 达 到 静 力 平 衡 状 态 。

在 运 动 过 程 中 任 意 时 刻 t , 离 散 结 构 上 任 意 单 元 节 点 k 在 坐 标 l = x, y,

z 方 向 上 的 动 力 平 衡 方 程


Rkl = Mklv& kl

+ Cklvkl

, (14)

式 中 : R kl

、 M kl

、 C kl

、 v& kl

和 v

kl

分 别 为 t 时 刻 节 点 k 在 坐 标 l 方 向 上 的 不 平 衡 力 、 虚 设 质 量 、 虚 设 阻

尼 系 数 、 加 速 度 和 速 度 。

k 节 点 的 不 平 衡 力 R 可 按 下 式 取 值

上 式 中 :

kl

n

k

Rkl = pkl + ∑ Fl

, l = x, y,

z. (15)

p kl

是 节 点 k 上 外 荷 载 在 整 体 坐 标 系 三 个 坐 标 轴 方 向 的 分 量 ; n 为 与 节 点 k 相 连 的 单 元 数 ;

而 F 可 分 别 根 据 索 、 杆 单 元 类 型 由 式 (6)、(7) 或 (12)、(13) 计 算 。

k

l

给 定 迭 代 时 间 步 Δ t , 可 得 到 中 心 有 限 差 分 形 式

M

C

R =

kl

( v

t+Δt/2 − v

t−Δ t/2 ) +

kl

( v

t+Δt/2 + v

t−Δt/2

), (16)

kl Δt

kl kl 2 kl kl

整 理 上 式 得

那 么 t+Δ t 时 刻 节 点 k 的 坐 标 为

⎛M / Δt−C

/2⎞

t t/2 t t/2

kl kl

1

v


= v

−Δ ⎜ ⎟+

R

kl kl ⎜M / Δ t+ C /2 ⎟ kl M / Δ t+

C /2

⎝ kl kl ⎠ kl kl

t +Δ t t t +Δ t /2

kl kl kl

, (17)

x = x + v Δ t. (18)

上 世 纪 七 十 年 代 中 期 ,P.A.Cundall [12] 提 出 了 “ 运 动 阻 尼 ” 的 概 念 , 即 将 体 系 看 成 为 无 阻 尼 的 自

由 振 动 , 令 C

kl

= 0 。 而 系 统 振 动 的 收 敛 通 过 判 别 系 统 的 总 动 能 来 实 现 。 如 果 系 统 总 动 能 达 到 动 力 峰

值 , 令 节 点 的 速 度 分 量 为 零 , 体 系 在 新 的 位 置 重 新 开 始 振 动 , 直 到 下 一 个 动 能 峰 值 的 出 现 。“ 运 动

阻 尼 ” 的 思 想 已 广 泛 应 用 于 张 力 结 构 的 动 力 松 弛 法 找 形 分 析 中 , 如 果 采 用 运 动 阻 尼 , 那 么 式 (17)

可 以 写 为

-561-


v

t t/2 t t/2

Rkl

kl

v

Δ

+Δ −Δ kl

M

kl

t

= + . (19)

假 定 结 构 体 系 在 t = 0

0

时 刻 从 静 止 状 态 开 始 振 动 , 即 ν = 0 , 按 直 线 差 分 可 以 得 到

kl

ν

=− ν , 因 此

−Δt/2 Δt/2

kl

kl

t/2 t 0 t

ν −Δ kl

( Rkl

)

= Δ

=− . (20)

2M

理 论 上 讲 , 动 力 松 弛 法 可 以 采 用 任 意 虚 设 节 点 质 量 。 根 据 Barnes [11] 的 建 议 , 节 点 各 个 方 向 的 虚

设 质 量 可 以 相 等 , 即 统 一 取 M = M (= l x,y,z)

。 但 为 保 证 算 法 的 收 敛 性 和 稳 定 性 , 迭 代 时 间 增 量 Δt

kl

k

和 M

k

需 满 足 关 系 Δt ≤ 2 M / K , 其 中 K

k

为 刚 度 矩 阵 在 第 k 节 点 自 由 度 方 向 对 应 的 主 元 元 素 , 为

便 于 计 算 , 一 般 可 取 各 节 点 的 最 大 可 能 刚 度 值 K

k

k

k max

。 因 此

kl

M = K Δ t . (21)

2

k

λ

kmax

/2

式 中 :λ 为 刚 度 增 大 系 数 。 通 常 计 算 时 , 可 取 λ = 1, 当 计 算 不 收 敛 时 , 可 以 适 当 增 大 λ ; 当 计 算 收

敛 但 非 常 慢 时 , 可 以 适 当 减 小 λ , 以 加 快 收 敛 速 度 。

对 于 节 点 k , 节 点 最 大 可 能 刚 度 K

k max

度 组 成 。 其 中 所 有 杆 单 元 提 供 的 最 大 可 能 刚 度

而 所 有 索 单 元 提 供 的 最 大 可 能 刚 度 为

n c

分 别 由 与 其 相 连 的 所 有 杆 单 元 和 索 单 元 提 供 的 最 大 可 能 刚

n b

∑ [( )/ ] ,

(22)

K = EA + T s

b

k max 0

i=

1

i

K = ∑ ⎡ ⎣

−α cos γ −α sin 2γ −α sin γ⎤


. (23)

c

2 2

k max 1 2 4

i=1

上 两 式 中 : n b

、 n c

分 别 为 与 节 点 k 相 连 的 杆 单 元 数 和 索 单 元 数 ; 参 考 杆 单 元 最 大 可 能 刚 度 的 物 理 意

c

义 , 本 文 中 K 取 所 有 相 连 索 单 元 的 弦 向 刚 度 之 和 。 索 单 元 弦 向 刚 度 的 推 导 可 参 见 文 献 [14]。

k max

由 于 引 入 运 动 阻 尼 的 思 想 , 在 迭 代 过 程 中 , t 时 刻 结 构 所 有 虚 设 质 量 点 的 总 动 能

i

t

e

3 t 2

M

l kv

= kl

= ∑∑ 。 当

1 ( )/2

e

*

< e 时 , 结 构 在 t− 3 Δ t/2和 t+ Δ t/2之 间 的 某 个 t 时 刻 达 到 局 部

t+Δt/2 t−Δt/2

*

动 能 峰 值 , 假 设 t 时 刻 距 t 时 刻 为 Δ

*

进 而 可 得 t 时 刻 节 点 k 的 坐 标 为

*

t

, 则 可 用 下 式 按 抛 物 线 插 值 近 似 确 定

* t−Δ t/2 t+Δt/2 t−Δ t/2 t+Δt/2 t−3 Δt/2

Δ t =Δ⋅ t ( e −e )/(2 e −e − e ) =Δ⋅ t η,

(24)

R

x = x −Δ t + + . (25)

2 t

t* t +Δ t t t/2

t kl

kl kl

(1 ην )

+Δ kl

η

Δ

t

2 M

kl

*

确 定 系 统 动 能 峰 值 后 , 需 将 各 节 点 坐 标 重 置 为 t 时 刻 坐 标 , 速 度 置 零 , 重 新 开 始 迭 代 。

采 用 运 动 阻 尼 的 动 力 松 弛 法 进 行 松 弛 索 杆 体 系 找 形 计 算 的 步 骤 可 总 结 如 下 :

(1) 给 定 索 杆 体 系 的 拓 扑 关 系 、 构 件 原 长 s

0

、 截 面 面 积 A 、 弹 性 模 量 E 、 索 上 均 布 荷 载 q 、

节 点 荷 载

p

kl

等 初 始 数 据 , 假 定 体 系 的 初 始 形 状 , 并 将 初 始 迭 代 速 度 置 零 ;

-562-


(2) 根 据 构 件 原 长 s

0

按 式 (10) 和 (11) 计 算 出 索 张 力 水 平 分 量 H 和 杆 单 元 内 力 T , 然 后 根 据 式

(6)、(7) 或 (12)、(13) 求 出 F , 进 而 根 据 式 (15) 求 出 节 点 不 平 衡 力 R ;

k

l

kl

(3) 根 据 式 (22) 和 (23) 求 出 各 节 点 最 大 可 能 刚 度 K

k max

, 再 根 据 式 (21) 计 算 节 点 虚 设 质 量 M

k

,

/2

进 而 根 据 式 (20) 确 定 v −Δ t ;

kl

(4) 由 式 (19) 和 (18), 可 得 t+Δ t/2时 刻 节 点 速 度

(5) 由 节 点 速 度

t t/2

v +Δ

*

定 t 时 刻 e 最 大 时 的 节 点 坐 标 x

始 迭 代 计 算 。 否 则 ,

计 算 此 时 体 系 总 动 能

t*

kl

t t/2

e +Δ

t t/2

v +Δ

kl

, 并 将 速 度 置 零 , 然 后 以 x

t t

和 t+ Δ t时 刻 节 点 坐 标 x +Δ ;

; 如 果 出 现 e

t*

kl

t+Δt/2 t−Δt/2

kl

< e , 按 式 (24) 和 (25) 确

为 初 始 节 点 坐 标 , 返 回 第 2 步 重 新 开

(6) 经 计 算 求 得 t+ Δ t 时 刻 节 点 坐 标 后 , 结 合 初 始 数 据 , 再 计 算 各 构 件 内 力 对 两 端 节 点 产 生 的

节 点 力 及 节 点 不 平 衡 力 ; 重 复 2~6 步 , 直 到 节 点 不 平 衡 力 满 足 给 定 精 度 ε

1


4.2. 稳 定 性 判 别

动 力 松 弛 法 仅 实 现 了 连 杆 机 构 的 平 衡 形 态 求 解 。 值 得 指 出 的 是 , 索 杆 机 构 本 质 上 是 几 何 不 稳 定

( 可 变 ) 系 统 , 必 须 依 靠 内 力 ( 由 荷 载 或 预 应 力 产 生 ) 提 供 的 几 何 刚 度 来 维 持 平 衡 形 态 的 稳 定 性 [13] 。

在 后 面 的 算 例 分 析 中 可 发 现 , 当 提 升 过 程 中 某 个 平 衡 构 型 的 内 力 并 不 能 保 证 当 前 形 态 的 稳 定 性 时 ,

连 杆 机 构 易 于 发 生 形 状 突 变 而 偏 离 预 定 的 运 动 路 径 , 造 成 不 能 提 升 到 设 计 构 型 。 因 此 , 跟 踪 提 升 过

程 中 各 施 工 步 平 衡 形 态 的 稳 定 性 是 连 杆 机 构 运 动 分 析 的 重 要 内 容 。

平 衡 系 统 的 稳 定 性 可 采 用 Lagrange-Dirichlet 能 量 准 则 来 进 行 定 量 描 述 , 即 对 于 稳 定 的 平 衡 状 态 ,

2

其 相 应 的 系 统 势 能 Π 处 于 最 小 值 。 一 般 情 况 下 , 可 利 用 势 能 二 阶 变 分 δ Π > 0 来 作 为 稳 定 性 的 判 别

条 件 。 对 于 一 个 平 衡 系 统 , δ 2 Π 可 以 表 示 为 节 点 位 移 变 分 δ u 的 二 次 型 [12] , 即

2 T

δ Π δ


= ( u K u )/2, (26)

式 中 : K T

为 系 统 当 前 平 衡 构 型 的 切 线 刚 度 矩 阵 。 根 据 有 限 元 理 论 , K T

=K E

+K G

, 其 中 : K E

为 当

前 平 衡 构 型 对 应 的 线 弹 性 刚 度 矩 阵 , 与 机 构 自 身 的 几 何 和 材 料 刚 度 相 关 ; K G

为 当 前 平 衡 构 型 对 应

的 几 何 刚 度 矩 阵 , 来 自 于 平 衡 内 力 的 贡 献 。 文 献 [8] 给 出 了 K

T

的 具 体 表 达 式 , 并 对 杆 系 机 构 的 稳 定

性 条 件 进 行 了 详 细 讨 论 。

2

既 然 δ Π 可 以 表 示 为 节 点 位 移 变 分 δ u 的 二 次 型 , 因 此 可 通 过 考 察 各 施 工 步 平 衡 构 型 K 的 正 定

性 , 来 实 现 连 杆 机 构 提 升 过 程 的 形 态 稳 定 性 判 别 。 由 矩 阵 理 论 易 知 , 判 别 K

T

正 定 性 的 方 法 很 多 ,

如 K

T

的 所 有 特 征 值 是 否 均 大 于 零 。 考 虑 到 被 简 化 后 的 连 杆 机 构 自 由 度 较 少 , 因 此 本 文 利 用 K

T

的 最

小 特 征 值 λ

min

来 作 为 稳 定 性 判 别 指 标 , 具 体 如 下 :

T

⎧λmin

> 0,


⎨λmin

= 0,


⎩λmin

< 0,

稳 定 状 态 ;

临 界 状 态 ;

不 稳 定 状 态 .

(27)

五 、 算 例

-563-


5.1. Geiger 型 索 穹 顶 的 施 工 成 形 模 拟 分 析

图 3 所 示 为 一 轴 对 称 的 Geiger 型 索 穹 顶 结 构 , 跨 度 为 100m , 施 工 成 形 后 预 应 力 态 的 几 何 参 数

3 3

如 图 3(b) 所 示 。 施 工 过 程 仅 考 虑 构 件 自 重 , 索 和 杆 的 材 料 密 度 为 7.85× 10 kg / m , 索 的 弹 性 模 量 为

11 2

11 2

1.7 × 10 N/m , 杆 的 弹 性 模 量 为 2.1× 10 N/m 。 构 件 的 截 面 面 积 和 成 形 后 形 态 的 设 计 内 力 值 ( 包 括

自 应 力 效 应 和 自 重 作 用 效 应 ) 列 于 表 2。

外 压 环 梁

上 径 向 索

下 环 索

压 杆

斜 索

(1)

(4)

16.5

+7.500

(3) (9) +6.200

(2)

7

(7) (5) (8) (6) 6

5

(11) 4

(10)

+0.200

+4.500

16.5 17 17

16.5

+3.600

±0.000

3

1

2

-5.400

16.5

(a) 立 体 图

图 3 Geiger 型 索 穹 顶

100

(b) 剖 面 图 ( 单 位 :m)

根 据 式 (10) 和 (11) 分 别 计 算 预 应 力 态 下 各 索 杆 单 元 的 原 长 ( 非 伸 长 长 度 , 见 表 2), 以 作 为 体 系

施 工 成 形 的 前 提 条 件 。 考 察 该 索 穹 顶 施 工 过 程 的 六 个 特 定 步 骤 , 具 体 说 明 如 下 :

第 一 步 : 安 装 脊 索 1、2、3, 桅 杆 7、8、9, 环 索 10、11。 然 后 将 下 斜 索 4 安 装 , 此 时 其 原 长

为 23.3152m( 原 长 17.3152m, 预 留 牵 引 长 度 6m);

第 二 步 : 张 拉 下 斜 索 4 使 其 到 达 初 始 态 原 长 17.3152m;

第 三 步 : 安 装 下 斜 索 5, 此 时 其 原 长 为 20.8185m( 初 始 态 原 长 16.8185m, 预 留 牵 引 长 度 4m);

第 四 步 : 张 拉 下 斜 索 5, 使 其 到 达 初 始 态 原 长 16.8185m;

第 五 步 : 安 装 下 斜 索 6, 此 时 其 原 长 为 19.0705m( 初 始 态 原 长 为 17.0705m, 牵 引 长 度 2m);

第 六 步 : 张 拉 下 斜 索 6, 使 其 到 达 初 始 态 原 长 17.0705m, 此 时 索 穹 顶 施 工 完 成 , 到 达 设 计 位 置 。

对 于 每 一 个 施 工 步 , 均 是 一 个 松 弛 索 杆 体 系 的 找 形 分 析 问 题 。 应 用 本 文 方 法 , 计 算 出 的 各 施 工

步 平 衡 形 态 的 节 点 坐 标 值 见 表 2, 单 元 内 力 见 表 3( 索 单 元 用 T

i

表 示 )。 同 时 各 施 工 步 的 平 衡 形 态 见

图 4。

(a) 第 一 步

(b) 第 二 步

(c) 第 三 步

(d) 第 四 步 (e) 第 五 步 (f) 第 六 步

图 4 索 穹 顶 施 工 过 程 示 意 图

从 表 3、 表 4 可 以 看 出 , 采 用 本 文 方 法 计 算 的 结 构 成 形 后 ( 第 六 步 ) 的 节 点 坐 标 和 单 元 内 力 与

设 计 预 应 力 态 相 比 , 其 误 差 很 小 。

-564-


表 1. Geiger 索 穹 顶 各 组 单 元 计 算 数 据

单 元 组 编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

初 始 预 应 力 kN 1924.2 1001.0 535.24 1527.1 909.89 457.39 -453.14 -172.73 -517.91 2803.8 1721.6

截 面 面 积 mm 2 3205 3205 3205 3391 3205 3205 25819 25819 25819 7996 4250

原 长 m 16.8285 16.6729 17.0329 17.3152 16.8185 17.0705 9.0008 6.0002 3.0003 17.3051 8.7789

表 2 各 施 工 步 节 点 x、z 向 坐 标 (m)

节 点

步 骤

2-x 2-z 3-x 3-z 4-x 4-z 5-x 5-z 6-x 6-z 7-x 7-z

一 32.1977 -12.8544 33.6393 -3.9698 16.1588 -11.5214 17.0383 -5.5860 0.0000 -8.7874 0.0000 -5.7871

二 33.4463 -5.1141 33.6199 3.8849 16.1582 -3.8393 17.0373 2.0961 0.0000 -1.1271 0.0000 1.8732

三 33.4473 -5.1193 33.6183 3.8797 16.7033 -3.9197 17.0377 2.0712 0.0000 -1.1437 0.0000 1.8566

四 33.4896 -5.3461 33.5232 3.6540 16.9946 0.4161 17.0567 6.4158 0.0000 3.3575 0.0000 6.3578

五 33.4900 -5.3482 33.5229 3.6519 16.9949 0.4093 17.0560 6.4091 0.0000 3.3135 0.0000 6.3138

六 33.5000 -5.4001 33.5000 3.6000 17.000 0.1999 17.0001 6.1999 0.0000 4.4998 0.0000 7.4998

表 3 各 施 工 步 单 元 内 力 T(kN)

单 元

步 骤

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

一 231.46 222.48 220.00 4.8503 / / 20.115 8.9251 2.9789 11.998 2.9053

二 203.12 201.05 198.41 351.08 / / -81.607 8.9260 2.9804 643.76 2.9043

三 212.004 208.01 206.06 371.49 3.6680 / -87.739 9.8352 2.9790 681.18 4.8838

四 1569.0 771.63 762.81 1300.4 787.41 / -378.56 -140.41 2.9788 2386.1 1489.2

五 1563.7 758.25 747.22 1309.2 795.57 3.5787 -381.42 -142.19 21.926 2402.2 1504.6

六 1924.5 1001.1 535.39 1528.2 910.57 457.74 -453.28 -172.79 -518.13 2804.5 1722.1

5.2. 七 连 杆 机 构 的 非 对 称 提 升

图 5 为 一 正 放 四 角 锥 三 心 圆 柱 面 网 壳 的 设 计 构 型 剖 面 图 及 其 几 何 参 数 , 其 中 上 弦 杆 将 网 壳 剖 面

的 三 段 圆 弧 等 分 为 39 份 。 根 据 Panta-dome 施 工 要 求 , 沿 柱 面 母 线 方 向 拆 除 多 道 上 弦 或 下 弦 杆 , 可

将 网 壳 划 分 为 如 图 6(a) 和 (b) 所 示 的 可 动 机 构 系 统 , 并 分 别 简 化 为 五 连 杆 或 七 连 杆 模 型 。 简 化 模 型 中 ,

11

9

设 各 杆 轴 向 刚 度 ( EA ) 均 为 4.12× 10 N , 机 构 法 施 工 时 提 升 吊 索 ( 如 图 7) 的 轴 向 刚 度 均 取 1.7 × 10 N 。

网 壳 总 重 W = 2500kN , 假 定 沿 着 圆 弧 方 向 均 匀 分 布 , 故 各 杆 重 量 可 按 比 例 确 定 , 并 等 分 到 两 端 节

点 上 。 不 考 虑 吊 索 重 量 。

3.50

40.00

R

1

α

1

R

2

α α

2

2

110.00

α 1

R

1

= 24.487

R

2

= 100.00

o

α

1

= 85

o

α

2

= 115

(a) 五 连 杆 机 构

(b) 七 连 杆 机 构

(b) Seven-bar linkage

图 5 三 心 柱 面 网 壳 ( 长 度 单 位 :m)

图 6 简 化 的 连 杆 机 构 模 型

-565-


考 察 图 6b 所 示 的 七 连 杆 机 构 , 设 置 4 根 非 对 称 布 置 的 吊 索 并 进 行 提 升 分 析 ( 假 定 吊 点 12 相 对

于 原 对 称 吊 点 9 发 生 了 2m 的 水 平 偏 差 )。 体 系 的 单 元 和 节 点 编 号 见 图 7, 初 态 和 设 计 态 的 节 点 坐 标

见 表 4。 各 杆 重 量 取 G1 = 339⋅ G、 G 2

= 5/39⋅ G 、 G 3

= 6.5 / 39 ⋅ G、 G 4

= 10 / 39 ⋅ G。 同 样 对 提 升 过

程 进 行 求 解 , 表 5、 表 6 和 图 7 分 别 给 出 了 第 0、8、16、24、32、40 步 平 衡 构 型 的 节 点 坐 标 、 单 元

内 力 以 及 形 状 。 参 照 图 7, 可 以 发 现 该 七 连 杆 机 构 的 提 升 过 程 存 在 以 下 主 要 特 点 。 首 先 , 由 于 吊 索

非 对 称 布 置 , 预 先 设 定 的 初 态 构 型 ( 图 8a) 实 际 上 并 不 是 一 个 平 衡 构 型 , 而 真 实 的 平 衡 构 型 如 图 9a

所 示 。 其 次 , 在 提 升 过 程 的 前 期 体 系 基 本 呈 一 个 稳 定 的 运 动 形 态 , 这 从 图 7 所 示 的 λ

min 变 化 曲 线 也

可 以 看 出 。 但 从 第 37 步 开 始 , λ min 值 急 速 下 降 , 在 第 39 和 40 步 间 发 生 突 变 。 因 此 进 一 步 对 第 39

和 40 步 间 的 吊 索 长 度 进 行 细 化 ( 取 100 步 ), 发 现 两 个 施 工 步 间 部 分 区 段 的 平 衡 构 型 λ

min 值 已 经 出

现 了 负 值 , 并 随 后 又 如 图 7 所 示 急 剧 增 加 。 相 应 地 从 图 9f 也 可 以 看 出 , 此 时 节 点 2 和 7 突 然 发 生 “ 塌

落 ”, 从 而 偏 离 了 预 期 的 运 动 路 径 。 这 也 反 映 了 对 机 构 法 施 工 的 网 壳 进 行 提 升 过 程 的 形 态 稳 定 性 分

析 的 重 要 性 。

λ min ( ×10 3 )

1500

1200

900

600

300

0

-300

10 20 30 40

提 升 步

图 7 最 小 特 征 值 变 化 曲 线 ( 七 连 杆 机 构 )

9 10 11 12

8 9 10 ○11

2

3 4 5

z/m

1

x/m (a) 初 态

6

7

1

3

G 3

4 5 6

2 G2

G2

z/m

G

1

x/m (b) 设 计 态

G 4

G 1

7

8

图 8 七 连 杆 机 构 的 杆 件 和 节 点 编 号

(a) Step 0 (b) Step 8 (c) Step 16 (d) Step 24 (e) Step 32 (f) Step 40

图 9 七 连 杆 机 构 提 升 过 程

表 4 七 连 杆 机 构 初 态 和 设 计 态 各 节 点 坐 标 ( 单 位 :m)

节 点 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

初 始 态

x 0 -7.950 11.243 36.272 73.728 98.757 117.950 110 10 30 80 102

z 0 10.254 6.412 4.333 4.333 6.412 10.254 0 40 40 40 40

设 计 态

x 0 2.468 11.583 36.272 73.728 98.417 107.532 110 10 30 80 102

z 0 12.738 30.060 34.665 34.665 30.060 12.738 0 40 40 40 40

-566-


表 5 七 连 杆 机 构 各 提 升 步 的 节 点 坐 标 ( 单 位 :m)

提 升 步 x2

z2

x3

z3

x4

z4

x5

z5

x6

z6

x7

z7

0 1.510 12.887 20.480 8.063 45.584 7.308 82.884 3.902 107.838 6.744 119.039 -9.308

8 -4.224 12.268 15.338 11.595 40.450 11.220 77.865 9.457 102.938 10.904 121.752 5.500

16 -6.985 10.935 11.953 15.885 37.068 15.997 74.522 15.585 99.637 15.640 118.358 9.935

24 -5.703 11.654 11.712 20.591 36.798 21.802 74.252 21.444 99.343 20.340 116.628 11.155

32 -3.186 12.578 11.673 25.319 36.657 27.878 74.111 27.487 99.110 25.074 113.983 12.349

40 6.536 11.208 11.729 30.081 36.394 34.811 73.849 34.525 98.555 30.008 103.051 10.957

表 6 七 连 杆 机 构 各 提 升 步 的 单 元 轴 力 ( 单 位 :kN)

提 升 步 /step 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ○11

0 -250.697 -30.096 96.857 367.335 404.742 1110.846 -912.446 404.061 625.164 456.095 1350.713

8 -274.438 89.400 159.444 358.937 324.248 353.232 -374.847 379.422 583.388 499.492 490.043

16 -260.722 145.063 173.516 332.031 213.148 179.596 -266.664 410.845 561.118 542.904 428.495

24 -228.171 112.728 137.357 340.315 173.738 131.123 -226.683 420.051 580.420 563.464 431.370

32 -217.304 70.299 100.496 401.072 145.852 85.296 -211.150 411.761 625.496 600.876 422.742

40 264.973 503.324 279.023 1006.170 350.012 419.608 179.965 818.488 942.827 886.049 760.565

六 、 讨 论

无 论 是 索 穹 顶 的 张 拉 成 形 还 是 折 叠 网 壳 的 提 升 成 形 , 如 果 将 其 运 动 形 态 分 析 简 单 地 按 常 规 的 大

位 移 小 应 变 问 题 来 理 解 , 那 么 对 于 传 统 的 结 构 理 论 来 说 并 不 是 一 个 易 于 解 决 的 问 题 。 然 而 以 吊 索 长

度 作 为 驱 动 体 系 运 动 的 控 制 参 数 , 将 提 升 过 程 看 作 为 由 一 系 列 随 控 制 参 数 变 化 的 平 衡 构 型 组 成 , 那

么 该 运 动 分 析 问 题 便 可 转 化 为 对 应 于 各 控 制 参 数 离 散 点 的 平 衡 形 态 找 形 问 题 。

(1) 由 于 索 杆 张 力 结 构 施 工 过 程 体 系 几 何 上 的 非 稳 定 性 , 体 系 自 身 刚 度 是 不 完 善 的 ( 刚 度 矩 阵

奇 异 ), 因 此 采 用 常 规 的 刚 度 分 析 方 法 在 求 解 此 类 找 形 问 题 时 将 会 在 数 值 计 算 上 出 现 困 难 。 相 比 之

下 , 动 力 松 弛 法 将 这 个 静 力 分 析 问 题 转 化 为 一 个 拟 动 力 问 题 进 行 求 解 , 并 不 需 要 直 接 考 察 体 系 的 刚

度 矩 阵 , 因 此 避 免 了 常 规 刚 度 方 法 的 局 限 性 。

(2) 理 论 上 讲 , 悬 链 线 是 承 受 沿 索 长 均 布 荷 载 索 单 元 平 衡 形 状 的 精 确 解 , 并 不 受 索 单 元 跨 中 垂

度 大 小 的 影 响 , 因 此 能 够 充 分 模 拟 索 杆 张 力 结 构 在 施 工 过 程 中 索 段 通 常 易 于 出 现 大 垂 度 的 情 况 。 本

文 推 导 的 悬 链 线 索 单 元 变 形 协 调 方 程 的 表 达 式 虽 然 还 是 较 为 复 杂 , 但 是 与 Jayaraman [15] 提 出 的 变 形

协 调 方 程 式 相 比 , 已 经 非 常 简 洁 , 也 使 H 和 s

0

的 互 相 换 算 变 得 简 单 直 接 。 同 时 该 方 程 采 用 一 些 常 规

的 数 值 迭 代 方 法 便 可 求 解 。 另 外 , 由 于 通 常 的 索 杆 张 力 结 构 的 构 件 数 量 并 不 多 , 单 元 和 节 点 规 模 不

大 , 因 此 在 计 算 过 程 中 并 不 会 出 现 计 算 时 间 上 的 困 难 。

(3) 从 算 例 可 以 看 出 , 本 文 方 法 能 够 很 好 地 模 拟 索 穹 顶 结 构 的 张 拉 成 形 和 折 叠 柱 面 网 壳 的 提 升

成 形 过 程 。

(4) 值 得 强 调 的 是 , 索 杆 机 构 本 质 上 依 然 是 一 种 易 于 出 现 不 稳 定 平 衡 构 型 的 系 统 , 同 时 提 升 过

程 中 体 系 的 形 状 和 内 力 紧 密 关 联 , 在 保 证 形 态 稳 定 性 方 面 很 难 给 出 明 确 的 规 律 , 因 此 对 提 升 过 程

进 行 稳 定 性 跟 踪 和 判 别 是 非 常 重 要 的 。 对 于 自 由 度 较 少 的 索 杆 机 构 , 文 中 直 接 将 当 前 平 衡 构 型 切

线 刚 度 的 最 小 特 征 值 作 为 运 动 形 态 稳 定 性 的 判 别 指 标 。 形 式 虽 简 单 , 但 物 理 意 义 清 楚 而 且 非 常 有

效 。

参 考 文 献

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-568-


The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)

Hong Kong, China, 13-15 July 2011

應 用 遞 迴 式 隨 機 子 空 間 識 別 於 橋 梁 即 時 監 測 系 統 之 研 究

翁 健 煌

1 、 羅 俊 雄

2 、 趙 書 賢

1 、 盧 恭 君

1 3

、 諶 佳 慧

1

台 灣 大 學 土 木 工 程 學 系 博 士 後 研 究 員 、 2 台 灣 大 學 土 木 工 程 學 系 教 授 、 3 台 灣 大 學 土 木 工 程 學 系 專 任 研 究 助 理

摘 要 : 本 研 究 之 目 的 在 於 發 展 隨 機 子 空 間 識 別 的 遞 迴 演 算 法 (Recursive Stochastic Subspace

Identification) 以 降 低 電 腦 計 算 量 , 使 其 運 算 速 度 滿 足 即 時 監 測 條 件 下 的 要 求 , 然 後 將 此 識 別 理 論 透

過 軟 硬 體 整 合 技 術 實 踐 於 硬 體 監 測 平 台 , 最 後 經 由 縮 尺 橋 梁 的 沖 刷 實 驗 驗 證 該 系 統 的 準 確 性 與 穩 定

性 。

隨 機 子 空 間 識 別 為 近 年 發 展 成 熟 的 系 統 識 別 技 術 之 一 , 適 用 於 微 震 環 境 中 的 多 輸 出 線 性 動 力 系

統 , 可 經 由 時 間 域 的 資 料 處 理 識 別 出 結 構 的 自 然 頻 率 、 阻 尼 比 與 模 態 振 形 。 該 識 別 方 法 的 優 點 在 於

利 用 LQ 分 解 與 SVD 分 解 降 低 電 腦 計 算 量 同 時 提 高 精 確 度 , 然 而 , 其 計 算 速 度 目 前 尚 無 法 完 全 達 成

多 自 由 度 系 統 的 即 時 監 測 要 求 , 有 鑑 於 此 , 本 研 究 推 導 的 理 論 可 使 隨 機 子 空 間 識 別 在 即 時 監 測 使 用

時 達 到 遞 迴 演 算 LQ 分 解 的 目 的 , 省 去 其 重 新 計 算 的 時 間 , 因 此 有 助 於 改 善 運 算 即 時 性 的 問 題 。 本

研 究 的 長 期 目 標 為 建 立 即 時 監 測 系 統 以 偵 測 橋 梁 受 沖 刷 損 壞 的 行 為 變 化 , 並 以 遞 迴 式 隨 機 子 空 間 識

別 作 為 主 要 的 分 析 工 具 。 為 了 解 真 實 橋 梁 的 行 為 反 應 , 本 研 究 進 行 了 一 系 列 的 橋 梁 現 地 實 驗 與 實 驗

場 實 驗 , 其 中 , 現 地 實 驗 選 擇 了 一 座 七 孔 簡 支 梁 型 式 的 鋼 筋 混 凝 土 橋 做 為 長 期 觀 測 的 目 標 , 藉 由 平

時 與 颱 風 洪 水 期 間 的 振 動 資 料 比 對 以 釐 清 橋 梁 受 洪 水 沖 刷 時 的 特 性 變 化 ; 而 實 驗 場 實 驗 則 設 計 了 一

座 四 孔 簡 支 梁 形 式 的 縮 尺 鋼 橋 , 分 別 進 行 靜 態 與 動 態 實 驗 , 靜 態 實 驗 之 目 的 在 於 了 解 橋 墩 埋 入 深 度

與 模 態 振 形 之 關 係 , 而 動 態 實 驗 則 模 擬 全 橋 結 構 受 激 烈 洪 水 沖 刷 之 情 況 , 目 的 在 於 了 解 橋 梁 可 能 產

生 的 損 壞 形 式 與 其 損 壞 過 程 中 的 結 構 特 性 變 化 。

由 上 述 實 驗 之 分 析 結 果 驗 證 , 橋 墩 的 埋 入 深 度 確 實 與 整 座 橋 梁 的 自 然 頻 率 和 模 態 振 形 有 絕 對 的

關 係 , 沖 刷 愈 嚴 重 的 橋 墩 可 提 供 的 水 平 側 向 勁 度 愈 小 , 因 而 使 模 態 振 形 在 該 橋 墩 位 置 的 振 幅 放 大 ,

此 現 象 有 助 於 判 斷 橋 梁 沖 刷 損 壞 的 發 生 位 置 。 而 在 實 驗 場 的 沖 刷 實 驗 中 , 本 研 究 所 整 合 的 即 時 監 測

系 統 確 實 可 達 成 每 秒 更 新 識 別 結 果 的 分 析 要 求 , 而 橋 墩 沖 刷 深 度 與 橋 梁 自 然 頻 率 的 相 關 性 也 可 從 監

測 系 統 中 做 即 時 觀 察 。

關 鍵 詞 : 系 統 識 別 結 構 健 康 診 斷 橋 梁 監 測 系 統

APPLICATION OF RECURSIVE STOCHASTIC SUBSPACE IDENTIFICATION IN

ON-LINE BRIDGE MONITORING SYSTEM

Jian-Huang Weng 1 , Chin-Hsiung Loh 2 , Shu-Hsien Chao 1 , Kung-Chin Lu 1 and Chia-Hui Chen 3

1 Post-doctor, Dept. of Civil Eng. National Taiwan University, Taipei, Taiwan.

2 Professor, Dept. of Civil Eng. National Taiwan University, Taipei, Taiwan.

3 Research Assistant, Dept. of Civil Eng. National Taiwan University, Taipei, Taiwan.

Abstract: This paper presents a recursive stochastic subspace identification (RSSI) technique for on-line bridge

monitoring system. The RSSI technique reduces the computation time so that the monitoring system can update

-569-


the analysis results more quickly. In this study, the RSSI program is successfully integrated into the hardware

platform of the on-line bridge monitoring system. Finally, the accuracy and stability of the monitoring system

are verified through the scoring test of a reduced-scale steel bridge.

The stochastic subspace identification (SSI) is a well-developed technique for system identification. It is used to

identify the modal properties of the time-invarying linear system. Natural frequencies, damping ratios and mode

shapes can be identified by using only output response of the structure under ambient-vibration environment.

SSI has the advantage of low memory requirement and high accuracy due to the use of singular value

decomposition (SVD) and LQ decomposition (LQ). However, traditional SSI is not suitable for on-line analysis

due to the computational complexity of SVD and LQ decomposition. For on-line structural health monitoring

the recursive identification technique should be used. This paper provides a different recursive algorithm for LQ

decomposition to reduce the computation time of RSSI. The Givens rotation as well as the matrix operation

appending a new data set are derived so as to extract the time-varying features of the system without loss of

generality and to establish on-line and almost real-time system identification. The result from the RSSI

technique is applied to structural health monitoring of bridge system.

In order to understand the dynamic behavior of real bridges, this study conducted both field and laboratory

experiments. The field experiment collected data of a real bridge during normal operation and typhoon. The

change of natural frequency of the bridge during typhoon was observed from the result of RSSI. In the

laboratory experiment, a reduced-scale steel bridge was constructed in artificial riverbed to simulate the bridge

scour. An on-line monitoring system with the RSSI analysis was established to detect the change of modal

properties of the bridge. It is found that the loss of embedded depth of the piers will decrease the lateral stiffness

of the bridge. Therefore, the natural frequencies will also drop down. Furthermore, the amplitude of the mode

shape close to the damage location will increase due to the loss of the constraint force.

Keywords: system identification, structural health monitoring, bridge monitoring system.

一 、 前 言

子 空 間 識 別 (Subspace identification, SI) 是 目 前 發 展 成 熟 的 線 性 系 統 識 別 技 術 中 的 一 種 , 在 其 理 論

發 展 的 歷 史 中 應 用 到 許 多 重 要 的 線 性 代 數 計 算 , 如 最 重 要 的 奇 異 值 分 解 法 (Singular value

decomposition, SVD) 與 LQ 分 解 法 (LQ decomposition) 等 , 這 兩 種 矩 陣 分 解 方 法 在 線 性 代 數 的 發 展 歷

史 中 算 是 較 新 的 理 論 , 在 此 之 前 , 多 數 傳 統 的 系 統 識 別 理 論 皆 與 最 小 二 乘 法 有 關 (Least-square

method)。 早 期 的 子 空 間 識 別 法 習 慣 使 用 結 構 系 統 的 脈 衝 響 應 (Impulse response) 來 識 別 結 構 特 性

[1,2,3] , 在 狀 態 空 間 模 型 的 推 導 中 結 構 的 脈 衝 響 應 又 可 稱 之 為 馬 可 夫 參 數 (Markove parameter), 雖 然 使

用 結 構 的 脈 衝 響 應 可 以 得 到 不 錯 的 分 析 結 果 , 然 而 結 構 的 脈 衝 響 應 卻 不 容 易 製 造 , 尤 其 對 於 大 尺 寸

的 結 構 物 而 言 是 件 相 當 困 難 的 挑 戰 , 因 此 , 後 續 有 更 多 的 理 論 被 發 展 出 來 解 決 類 似 這 樣 的 問 題 。 部

份 的 研 究 學 者 發 展 以 系 統 的 輸 入 外 力 及 輸 出 反 應 作 為 系 統 識 別 的 依 據 , 並 考 慮 量 測 噪 訊 與 系 統 誤 差

之 影 響 而 提 出 結 合 確 定 與 不 確 定 因 素 的 動 力 系 統 模 型 (Combined deterministic-stochastic problem) 以

建 立 輸 入 與 輸 出 訊 號 之 間 的 關 係 [4,5] ; 另 一 部 分 學 者 則 嘗 試 單 純 由 結 構 的 輸 出 反 應 來 重 建 系 統 特 性 ,

但 前 提 是 此 時 結 構 的 輸 入 外 力 來 源 必 須 是 隨 機 訊 號 的 模 式 (Stochastic realization framework) [6] 。 近 十

年 來 尚 有 數 種 與 子 空 間 識 別 法 相 關 的 理 論 被 陸 續 發 展 出 來 , 其 主 要 差 異 在 於 投 影 處 理 過 程 中 採 用 了

不 同 型 式 的 加 權 矩 陣 (Weighting matrix), 其 中 較 為 知 名 的 理 論 有 CVA、N4SID、MOESP 與 IV-4SID


[7,8,9] ,1996 年 Van Overschee [10] 對 上 述 各 種 子 空 間 識 別 的 理 論 做 了 一 系 列 完 整 的 比 較 , 並 將 前 述 的

SVD 分 解 與 LQ 分 解 應 用 於 子 空 間 識 別 法 的 演 算 過 程 中 , 同 時 也 由 理 論 推 導 證 明 了 子 空 間 識 別 法 與

卡 式 過 濾 理 論 (Kalman filter) 的 相 關 性 , 其 貢 獻 確 立 了 子 空 間 識 別 法 於 結 構 系 統 識 別 領 域 的 重 要 性 。

-570-


隨 機 子 空 間 識 別 法 為 子 空 間 識 別 理 論 中 的 一 種 , 適 用 於 微 震 環 境 中 的 多 輸 出 線 性 動 力 系 統 , 可

經 由 時 間 域 的 資 料 處 理 識 別 出 結 構 的 自 然 頻 率 、 阻 尼 比 與 模 態 振 形 。 該 識 別 方 法 的 優 點 在 於 利 用 LQ

分 解 與 SVD 分 解 降 低 電 腦 計 算 量 同 時 提 高 精 確 度 , 然 而 , 其 計 算 速 度 目 前 尚 無 法 完 全 達 成 多 自 由

度 系 統 的 即 時 監 測 要 求 , 有 鑑 於 此 , 近 幾 年 有 許 多 提 升 電 腦 計 算 速 度 的 遞 迴 式 演 算 法 被 提 出 以 解 決

即 時 監 測 的 需 求 , 這 些 方 法 被 稱 之 為 遞 迴 式 隨 機 子 空 間 識 別 (Recursive stochastic subspace

identification, RSSI)。 隨 機 子 空 間 識 別 法 的 運 算 量 多 集 中 與 處 理 SVD 分 解 與 LQ 分 解 , 因 此 有 部 分

研 究 是 採 取 避 開 SVD 分 解 的 方 式 來 節 省 運 算 時 間 [11,12,13] , 有 部 分 研 究 則 採 用 遞 迴 式 最 小 二 乘 法 取 代

LQ 分 解 [14] , 基 本 上 所 有 的 類 似 方 法 都 在 加 速 隨 機 子 空 間 法 的 兩 個 運 算 步 驟 :(1) 更 新 LQ 分 解 的 結

果 ;(2) 更 新 觀 測 矩 陣 (Observability matrix) 的 識 別 結 果 。1996 年 Golub 提 出 利 用 吉 文 斯 旋 轉 (Givens

rotation) 的 方 式 達 成 LQ 分 解 的 更 新 , 但 其 推 導 僅 限 於 更 新 單 一 次 取 樣 後 的 分 析 結 果 , 因 此 分 析 結 果

的 更 新 頻 率 必 須 等 於 資 料 量 測 的 取 樣 頻 率 , 在 應 用 上 仍 會 有 計 算 速 度 趕 不 上 取 樣 頻 率 的 問 題 , 本 研

究 因 此 推 導 將 多 次 取 樣 資 料 進 行 一 次 更 新 的 方 法 , 大 幅 降 低 更 新 LQ 分 解 所 需 要 的 運 算 量 , 同 時 達

到 更 新 速 率 可 任 意 調 整 的 目 的 。

本 研 究 推 導 的 理 論 可 使 隨 機 子 空 間 識 別 在 即 時 監 測 使 用 時 達 到 遞 迴 演 算 LQ 分 解 的 目 的 , 省 去

其 重 新 計 算 的 時 間 , 因 此 有 助 於 改 善 運 算 即 時 性 的 問 題 。 在 實 際 應 用 方 面 , 研 究 的 長 期 目 標 為 建 立

即 時 監 測 系 統 以 偵 測 橋 梁 受 沖 刷 損 壞 的 行 為 變 化 , 並 以 遞 迴 式 隨 機 子 空 間 識 別 作 為 主 要 的 分 析 工

具 。 為 了 解 真 實 橋 梁 的 行 為 反 應 , 本 研 究 進 行 了 一 系 列 的 橋 梁 現 地 實 驗 與 實 驗 場 實 驗 , 其 中 , 現 地

實 驗 選 擇 了 一 座 七 孔 簡 支 梁 型 式 的 鋼 筋 混 凝 土 橋 做 為 長 期 觀 測 的 目 標 , 藉 由 平 時 與 颱 風 洪 水 期 間 的

振 動 資 料 比 對 以 釐 清 橋 梁 受 洪 水 沖 刷 時 的 特 性 變 化 ; 而 實 驗 場 實 驗 則 設 計 了 一 座 四 孔 簡 支 梁 形 式 的

縮 尺 鋼 橋 , 分 別 進 行 靜 態 與 動 態 實 驗 , 靜 態 實 驗 之 目 的 在 於 了 解 橋 墩 埋 入 深 度 與 模 態 振 形 之 關 係 ,

而 動 態 實 驗 則 模 擬 全 橋 結 構 受 激 烈 洪 水 沖 刷 之 情 況 , 目 的 在 於 了 解 橋 梁 可 能 產 生 的 損 壞 形 式 與 其 損

壞 過 程 中 的 結 構 特 性 變 化 。

二 、 遞 迴 式 隨 機 子 空 間 識 別 的 理 論 推 導

隨 機 子 空 間 識 別 法 的 優 點 在 於 利 用 LQ 分 解 與 SVD 分 解 降 低 矩 陣 的 運 算 量 , 其 中 LQ 分 解 使 用 於

矩 陣 的 投 影 計 算 而 SVD 分 解 則 用 於 分 解 投 影 結 果 以 萃 取 系 統 的 觀 測 矩 陣 :

li li j

T

T

⎡ Y li L 0 Q Y Y L Q ΓiXˆ

p ⎤ = ⎡ 11 ⎤ ⎡ ⎤

11 ⇒

f p

=

21 11

=

i

(1)


T ⎥

Y



f

li


L21

L


⎣ ⎦ ⎣

22⎦

⎣Q21⎦

T

S1

0

T ⎡ ⎤⎡V


1

T

L

21

= USV = [ U1

U2] ⎢ ⎢ ⎥ ≈ U1S1V1

⇒ Γ = U1

0 S

⎥ T

i

(2)

⎣ 2⎦⎣V2


(1) 式 說 明 了 將 新 的 資 料 矩 陣 Y 正 投 影 至 舊 的 資 料 矩 陣

p

Y 上 所 得 的 投 影 結 果 等 於 Γ Xˆ

,

f

i i

Γ i

為 系 統 的

觀 測 矩 陣 而 Xˆ 為 系 統 的 近 似 狀 態 , 此 近 似 狀 態 與 利 用 卡 式 過 濾 理 論 所 求 得 的 系 統 狀 態 相 等 , 一 般 而

i

言 , 矩 陣 的 正 投 影 可 依 其 定 義 進 行 較 複 雜 的 運 算 , 或 者 也 可 直 接 採 用 (1) 式 的 LQ 分 解 得 到 相 同 的 結

果 同 時 節 省 電 腦 的 記 憶 空 間 。 根 據 隨 機 子 空 間 識 別 的 基 礎 理 論 可 知 , 由 L 的 行 向 量 所 組 成 的 子 空

21

間 與 Γ 的 行 向 量 所 組 成 的 子 空 間 相 等 , 因 此 可 再 利 用 (2) 式 的 SVD 分 解 求 得

i

L 的 主 要 行 向 量 組 成 的

21

子 空 間 U , 最 後 ,

1

U 1

即 等 於 系 統 的 觀 測 矩 陣 Γ , 而 系 統 的 頻 率 、 阻 尼 與 模 態 振 形 等 資 訊 則 可 由 觀

i

測 矩 陣 再 行 求 得 。

(1) 式 中 資 料 排 列 的 方 式 被 稱 之 為 漢 克 爾 矩 陣 (Hankel matrix), 實 際 上 是 將 結 構 反 應 的 歷 時 紀 錄

分 段 截 取 並 重 疊 排 列 的 架 構 :

-571-



y

1

y

2

K

y

j




y

2

y

3

K y

j+

1


⎢ M M O M ⎥



⎡Yp

⎤ ⎢ y

i

y

i+

1

K y

i+

j-1


2li×

j

⎢ ⎥ ≡

= [ h1

h

2

K h

j

] = H1:

j

∈R



(3)

⎣Y

⎦ y

i+

1

y

i+

2

K y

f

i+

j



⎢y

i+

2

y

i+

3

K y

i+

j+

1 ⎥

⎢ M M O M ⎥



⎢⎣

y

2i

y

2i+

1

K y

2i+

j-1

⎥⎦

為 了 方 便 解 說 因 此 先 定 義 h 為 漢 克 爾 矩 陣 內 的 第 k 個 行 向 量 , 而

k

H 則 是 含 有 1~j 個 行 向 量 的 矩 陣 ,

因 此 當 新 的 取 樣 資 料 加 入 時 則 (3) 式 需 要 再 新 增 一 個 行 向 量 h , 而 識 別 結 果 則 反 映 出 符 合 1~2i+j 時

j+ 1

間 段 結 構 特 性 的 等 值 線 性 系 統 , 由 此 定 義 本 研 究 中 遞 迴 式 隨 機 子 空 間 識 別 理 論 所 要 解 決 的 問 題 如

下 :

H

1:

j

= L1Q1

(4)

H = L ( p )

(5)

1+ p : j+

p 2Q

2

< j

已 知 H 的 LQ 分 解 結 果 如 (4) 式 , 當 新 資 料

1: j

H 補 進 而 且 舊 資 料

j + 1:

j+

p

H 移 除 時 , 如 何 以 遞 迴 演 算 的 方

1: p

式 由 舊 的 分 析 結 果 { L 1

,Q 1

} 結 合 新 的 資 料 片 段 H 來 計 算 新 的 LQ 分 解 結 果

j + 1:

j+

p

{ L 2

,Q 2

}。 首 先 , 為 了 移

除 L Q 中 舊 資 料

1 1 H 的 部 分 必 須 將 (4) 式 的 分 解 結 果 做 退 偶 (decouple) 的 處 理 , 因 此 使 用 吉 文 斯 旋 轉

1: p

法 則 將 Q 的 前 p 個 行 向 量 上 三 角 化 :

1

⎡ε

σ ⎤

G

1Q1

= ⎢ ⎥

(6)

⎣0

Q1⎦

根 據 Weng [15] 的 證 明 , 由 於 G 與

1

Q 皆 為 正 交 矩 陣 (Orthogonal matrix) 因 此 (6) 式 的 結 果 又 等 於 :

1

⎡I

p

0 ⎤

G1Q1

= ⎢ ⎥

(7)

⎣ 0 Q1⎦

I 為 矩 陣 大 小 為 p 的 單 位 矩 陣 , 藉 由 已 知 的 G 可 將 (4) 式 的 結 果 退 偶 :

p

1

⎡I

0

T

p ⎤

H1:

j

= L1Q1

= ( L1G1

)( G1Q1

) = [ H1:

p

L1

] ⎢ ⎥ (8)

⎣ 0 Q1


(8) 式 的 退 偶 結 果 將 舊 資 料 H 由 { }

1: p

L 1

,Q 1

中 移 出 並 保 留 新 的 LQ 分 解 所 需 要 的 資 料 片 段 :


1 1 p + 1:

j

接 下 來 引 入 新 的 資 料 H 完 成 新 LQ 分 解 的 雛 形 :

j + 1:

j+

p

1: j

L Q = H

(9)

⎡ 0 I

p ⎤

[ H

j+

1: j p

L1] L2

2

H

1+

p : j+

p

=

+ ⎢ = Q

Q1

0


(10)

⎣ ⎦

(10) 式 中 的 { L 2

,Q 2

} 並 不 滿 足 LQ 分 解 的 定 義 , 雖 然 Q 為 正 交 矩 陣 但

2

L 並 不 是 完 全 的 下 三 角 矩 陣 , 因

2

此 必 須 再 藉 由 吉 文 斯 旋 轉 對 L 進 行 下 三 角 化 的 處 理 :

2

T

H

p j p

= L G G Q = L

(11)

(

2 2

)(

2 2

)

2 2

1+

: +

Q

整 體 而 言 ,LQ 分 解 的 遞 迴 式 演 算 法 則 如 圖 1 所 示 , 藉 由 兩 次 的 吉 文 斯 旋 轉 來 更 新 LQ 分 解 的 結 果 , 根

據 實 際 計 算 顯 示 , 當 (3) 式 中 的 漢 克 爾 矩 陣 為 方 陣 時 (2li=j),(5) 式 的 LQ 分 解 運 算 需 要 執 行 j(j-1)/2 次 的

吉 文 斯 旋 轉 才 可 完 成 , 然 而 , 使 用 上 述 的 遞 迴 式 演 算 法 則 需 要 p(2j-p-1) 次 即 可 完 成 , 一 般 而 言 , 資

料 的 更 新 長 度 p 會 遠 小 於 整 段 分 析 長 度 j, 在 此 項 限 制 之 下 , 使 用 本 研 究 之 演 算 法 可 節 省 相 當 多 的 時

間 。 此 外 , 如 果 在 分 析 上 有 需 要 加 快 監 測 系 統 的 反 應 速 度 時 則 可 於 (10) 式 中 加 入 遺 忘 因 子 (forgetting

factor):

L = H μ

(12)

[ ]

2 j + 1: j+

p

L1

遺 忘 因 子 μ 的 功 用 在 於 降 低 舊 資 料 占 分 析 結 果 的 比 重 , 每 一 次 的 LQ 分 解 更 新 會 使 舊 的 資 料 乘 上 一 次

遺 忘 因 子 , 愈 舊 的 資 料 乘 的 次 數 愈 多 , 當 分 析 長 度 j 較 長 的 時 候 識 別 結 果 會 與 實 際 結 構 情 況 有 時 間 上

的 延 遲 , 使 用 遺 忘 因 子 可 以 削 減 時 間 延 遲 的 長 度 。

-572-


圖 1 LQ 分 解 的 遞 迴 演 算 示 意

在 理 論 驗 證 及 實 際 應 用 方 面 , 本 研 究 以 橋 梁 沖 刷 實 驗 的 範 例 作 為 解 說 , 並 分 為 現 地 實 驗 與 實 驗

室 實 驗 兩 部 分 , 現 地 實 驗 為 本 研 究 針 對 具 有 沖 刷 損 壞 威 脅 的 真 實 橋 梁 所 作 的 長 期 監 測 實 驗 , 此 實 驗

資 料 包 含 三 個 部 分 :(1) 為 期 半 年 的 橋 梁 常 態 監 測 資 料 ;(2) 颱 風 期 間 水 位 高 峰 時 段 的 連 續 監 測 資 料 ;

(3) 單 個 橋 墩 基 礎 4m 開 挖 深 度 實 驗 的 前 後 資 料 , 此 現 地 實 驗 之 目 的 在 於 建 立 實 際 橋 梁 的 長 期 監 測 資

料 庫 , 一 方 面 可 由 大 量 的 背 景 資 料 識 別 橋 梁 常 態 的 特 性 同 時 也 可 監 測 環 境 因 素 改 變 時 對 於 橋 梁 特 性

的 影 響 程 度 。 另 外 在 實 驗 室 實 驗 部 分 , 為 了 補 足 現 地 實 驗 無 法 任 意 模 擬 沖 刷 損 壞 的 缺 點 , 本 研 究 根

據 國 道 高 架 橋 梁 的 一 般 設 計 方 式 規 劃 了 一 座 4 跨 每 跨 簡 支 總 長 4.5m 的 縮 尺 鋼 橋 模 型 , 此 實 驗 資 料

包 含 兩 個 部 分 :(1) 靜 態 的 橋 墩 基 礎 開 挖 資 料 ;(2) 動 態 的 全 橋 沖 刷 資 料 , 實 驗 目 的 在 於 模 擬 橋 墩 基 礎

埋 設 深 度 的 改 變 , 並 期 望 藉 由 系 統 識 別 的 技 術 找 出 橋 梁 於 此 種 損 壞 模 式 下 的 行 為 特 徵 , 另 一 方 面 ,

本 研 究 所 發 展 的 遞 迴 式 演 算 法 已 順 利 藉 由 LebVIEW 軟 體 開 發 環 境 與 硬 體 監 測 平 台 結 合 , 達 到 即 時

結 構 安 全 監 測 的 功 能 , 恰 好 可 經 由 縮 尺 橋 梁 的 沖 刷 實 驗 來 驗 證 此 套 即 時 監 測 系 統 的 性 能 。

圖 2 牛 鬥 橋 照 片 與 微 振 量 測 佈 置 圖

-573-


三 、 現 地 橋 梁 長 期 監 測 資 料 分 析

根 據 歷 史 新 聞 資 料 顯 示 ,2009 年 10 月 5 日 芭 瑪 颱 風 侵 襲 造 成 蘭 陽 溪 上 游 日 累 積 雨 量 達 到

579mm, 造 成 蘭 陽 溪 水 位 暴 漲 , 洪 水 嚴 重 淘 刷 牛 鬥 橋 橋 墩 基 礎 並 將 位 於 橋 梁 下 游 測 的 攔 砂 壩 保 護 工

沖 毀 , 經 橋 梁 養 護 單 位 評 估 後 暫 時 封 閉 牛 鬥 橋 往 來 交 通 至 洪 水 退 去 。 本 研 究 自 2010 年 4 月 開 始 至

10 月 為 止 近 半 年 的 時 間 針 對 牛 鬥 橋 雙 向 橋 梁 共 進 行 過 10 次 的 微 振 量 測 , 其 中 一 次 為 2010 年 9 月

19 日 凡 那 比 颱 風 侵 襲 期 間 , 圖 2 為 跨 越 宜 蘭 縣 蘭 陽 溪 的 牛 鬥 橋 照 片 與 結 構 圖 示 , 該 橋 為 7 跨 每 跨 簡

支 的 鋼 筋 混 凝 土 橋 , 每 跨 長 度 36.6m 總 長 256.2m, 橋 面 板 於 每 個 跨 之 間 皆 有 伸 縮 縫 , 墩 柱 高 度 約 為

10.5m 而 基 礎 埋 設 深 度 則 超 過 10m。 在 橋 梁 振 動 量 測 規 畫 部 分 , 由 於 本 研 究 之 目 的 在 於 監 測 水 流 沖

刷 所 造 成 的 結 構 特 性 改 變 , 因 此 規 劃 於 每 個 橋 面 板 上 量 測 3 個 點 位 , 每 個 點 位 量 測 其 水 流 方 向 的 速

度 反 應 , 全 橋 共 有 21 個 量 測 點 , 因 感 測 器 數 目 有 限 故 採 分 階 段 量 測 方 式 完 成 全 橋 量 測 。

圖 3 Fanapi Typhoon 期 間 量 測 方 案 ( 無 線 感 測 器 網 路 )

本 現 地 實 驗 初 期 規 劃 是 採 取 定 期 收 集 橋 梁 反 應 數 據 的 方 式 實 施 , 並 非 建 立 一 套 固 定 式 的 監 測 系

統 長 期 連 續 收 集 資 料 , 圖 3 為 凡 那 比 颱 風 期 間 監 測 系 統 的 硬 體 配 置 說 明 , 颱 風 期 間 的 橋 梁 量 測 解 決

方 案 需 要 考 慮 到 三 個 重 點 :(1) 結 構 尺 度 的 限 制 ;(2) 實 驗 操 作 人 員 的 安 全 性 ;(3) 電 源 供 應 問 題 , 因

此 , 在 硬 體 配 置 上 可 將 整 個 監 測 系 統 分 為 感 測 端 、 主 機 端 與 使 用 端 三 個 區 塊 , 感 測 端 使 用 型 號

VSE-15D 的 速 度 計 , 該 速 度 計 為 微 振 量 測 等 級 , 敏 感 度 1000V/m/s, 可 量 測 範 圍 ±0.1m/s, 收 集 到 的

類 比 訊 號 經 由 本 團 隊 所 開 發 的 NTU-WSU 模 組 以 無 線 傳 輸 方 式 將 數 位 化 資 料 傳 至 主 機 端 , 主 機 端 的

cRIO-9022 控 制 器 具 有 資 料 集 錄 與 分 析 功 能 , 搭 配 LabVIEW Real-Time 軟 體 可 線 上 進 行 結 構 健 康 診

斷 分 析 , 透 過 DIR-455 3G 無 線 路 由 器 加 上 3G SIN 卡 可 將 分 析 成 果 上 網 公 布 , 而 使 用 端 可 由 網 頁 瀏

覽 分 析 成 果 或 下 載 實 驗 數 據 。 對 於 大 尺 寸 結 構 物 而 言 無 線 感 測 技 術 大 大 減 少 了 人 員 工 作 量 同 時 也 不

必 擔 心 有 線 傳 輸 造 成 訊 號 衰 減 的 問 題 , 主 機 端 就 近 設 置 於 河 岸 旁 安 全 處 以 確 保 實 驗 人 員 安 全 同 時 可

方 便 進 行 檢 修 與 觀 測 橋 梁 現 況 , 感 測 端 與 主 機 端 皆 採 用 電 池 供 電 , 由 於 颱 風 路 徑 與 登 陸 時 間 預 測 不

易 , 因 此 以 連 續 供 電 3 天 的 要 求 來 設 計 電 池 容 量 。

圖 4 為 牛 鬥 橋 平 時 與 颱 風 期 間 頻 率 的 監 測 比 較 , 此 分 析 結 果 為 使 用 遞 迴 式 隨 機 子 空 間 法 進 行 離

線 (Off-line) 分 析 所 得 , 圖 左 為 D05 點 位 所 測 得 資 料 的 分 析 結 果 而 圖 右 為 D14 點 位 的 結 果 ,D05 點 位

結 果 中 的 上 部 三 個 小 圖 為 橋 梁 平 時 觀 測 所 對 應 的 頻 率 變 化 情 形 , 而 下 部 觀 測 時 間 較 長 的 圖 則 是 颱 風

洪 峰 期 的 分 析 結 果 , 由 D05 的 觀 測 結 果 看 來 橋 梁 在 水 流 運 動 方 向 上 有 三 個 主 要 頻 率 被 識 別 出 來 , 同

-574-


圖 4 平 時 與 颱 風 期 間 頻 率 監 測 結 果 (D05 與 D14 點 位 資 料 )

時 颱 風 期 間 的 頻 率 與 平 時 量 測 幾 乎 相 等 , 無 任 何 變 化 發 生 ; 然 而 , 由 D14 的 分 析 結 果 卻 可 清 楚 觀 察

到 在 颱 風 期 間 1000sec 附 近 橋 梁 頻 率 確 實 發 生 輕 微 的 降 低 , 且 四 個 觀 測 到 的 頻 率 皆 有 此 下 降 的 現

象 , 而 隨 著 洪 水 退 去 橋 梁 頻 率 又 逐 漸 歸 回 原 位 。 本 現 地 實 驗 並 未 量 測 水 位 或 基 礎 沖 刷 深 度 , 但 根 據

現 場 實 驗 紀 錄 可 知 , 凡 那 比 颱 風 當 天 洪 水 集 中 靠 近 於 河 流 的 左 岸 , 約 為 S3 至 S5 橋 面 板 的 範 圍 沖 刷

最 為 嚴 重 , 其 餘 孔 位 的 水 量 明 顯 較 小 , 因 此 可 推 估 , 橋 梁 水 平 向 頻 率 降 低 的 現 象 與 水 流 沖 刷 的 力 道

有 關 ,D05 點 位 底 下 的 橋 墩 受 沖 刷 力 道 較 小 造 成 頻 率 變 化 不 明 顯 , 而 D14 的 沖 刷 力 道 較 大 所 以 頻 率

下 降 則 較 明 顯 , 然 而 , 因 為 沒 有 沖 刷 深 度 資 料 作 為 佐 證 , 因 此 無 法 將 頻 率 變 化 與 沖 刷 深 度 做 連 結 ,

唯 一 可 以 確 定 的 是 , 洪 水 退 去 後 橋 墩 基 礎 的 埋 設 狀 況 並 無 明 顯 的 改 變 , 因 此 橋 梁 頻 率 又 回 復 至 一 般

標 準 。

除 了 颱 風 期 間 的 資 料 之 外 , 本 研 究 尚 有 橋 墩 基 礎 開 挖 後 的 微 震 量 測 資 料 , 由 於 舊 有 的 牛 鬥 橋 載

重 設 計 愈 來 愈 無 法 滿 足 目 前 的 交 通 現 況 , 在 加 上 歷 年 颱 風 侵 襲 造 成 基 礎 淘 空 與 橋 台 邊 坡 流 失 , 因 此

公 路 總 局 已 在 橋 梁 舊 址 下 游 側 興 建 新 橋 取 代 既 有 的 牛 鬥 橋 , 同 時 在 舊 橋 拆 除 之 前 同 意 交 由 國 家 地 震

工 程 研 究 中 心 進 行 一 系 列 的 橋 梁 耐 震 性 能 評 估 實 驗 , 而 橋 墩 基 礎 開 挖 即 為 其 中 一 項 。 本 研 究 選 擇 靠

近 河 川 左 岸 的 P6 墩 柱 進 行 開 挖 , 目 標 開 挖 深 度 為 4m, 圖 5 中 的 照 片 即 為 怪 手 開 挖 過 程 , 同 時 於 開

挖 前 與 開 挖 後 分 別 對 橋 梁 進 行 完 整 的 微 振 動 量 測 , 並 以 隨 機 子 空 間 法 識 別 橋 梁 的 模 態 振 形 , 圖 5 下

半 部 即 為 開 挖 前 後 橋 梁 前 兩 個 可 識 別 模 態 的 振 形 比 較 。 結 果 顯 示 單 一 橋 墩 基 礎 4m 的 開 挖 量 對 於 整

體 橋 梁 的 特 性 影 響 微 乎 其 微 , 橋 梁 開 挖 前 後 的 頻 率 、 阻 尼 與 模 態 振 形 幾 乎 完 全 一 致 。 此 次 開 挖 實 驗

說 明 了 利 用 真 實 橋 梁 進 行 損 壞 模 擬 的 困 難 度 , 但 橋 梁 結 構 安 全 監 測 系 統 的 開 發 確 實 需 要 配 合 損 壞 模

擬 實 驗 得 以 證 明 系 統 的 精 確 性 及 可 靠 度 , 因 此 橋 梁 縮 尺 實 驗 對 於 本 研 究 而 言 勢 在 必 行 。

圖 5 橋 墩 基 礎 開 挖 照 片 及 模 態 振 形 分 析 結 果 比 較

-575-


四 、 實 驗 室 縮 尺 橋 梁 實 驗

有 鑑 於 真 實 橋 梁 的 損 壞 資 料 取 得 不 易 , 因 此 本 研 究 決 定 自 行 規 畫 有 關 橋 梁 沖 刷 損 壞 的 模 擬 實

驗 , 圖 6 為 根 據 國 道 一 般 跨 河 橋 梁 為 原 型 所 設 計 的 縮 尺 模 型 , 全 橋 為 4 跨 每 跨 簡 支 , 橋 面 板 由 2cm

厚 的 鋼 板 構 成 , 中 間 兩 跨 的 尺 寸 為 100cm*47cm, 另 兩 邊 跨 的 尺 寸 為 125cm*47cm, 橋 面 板 與 帽 梁 接

合 處 置 有 2mm 厚 的 橡 膠 墊 作 為 緩 衝 以 模 擬 支 承 墊 效 果 , 帽 梁 與 橋 柱 部 分 為 空 心 鋼 構 , 兩 者 合 併 高

度 29.5cm, 橋 柱 直 徑 7cm, 橋 墩 基 礎 為 管 狀 壓 克 力 構 造 , 高 度 50cm, 直 徑 15cm, 內 部 放 置 可 調 式

質 量 塊 與 攝 影 鏡 頭 , 質 量 塊 之 作 用 在 於 調 整 質 量 比 例 已 符 合 原 型 比 例 , 而 攝 影 鏡 頭 則 用 在 記 錄 沖 刷

深 度 的 改 變 , 作 為 後 續 分 析 比 對 用 途 。 實 驗 場 地 為 水 利 署 新 店 辦 公 區 的 水 工 構 造 實 驗 場 , 該 實 驗 場

可 進 行 大 型 流 場 模 擬 , 本 試 體 全 長 4.5m, 河 道 寬 度 設 計 為 4m, 橋 墩 基 礎 以 細 石 埋 設 , 初 始 埋 設 深

度 設 定 為 33cm。

圖 6 縮 尺 橋 梁 實 驗 及 儀 器 佈 設 圖

在 儀 器 佈 設 方 面 , 本 實 驗 仍 然 沿 用 牛 鬥 橋 現 地 實 驗 的 配 置 方 式 , 每 座 橋 面 板 設 置 3 個 點 位 量 測 水 流

方 向 的 運 動 , 由 於 感 測 器 數 目 足 夠 因 此 採 12 個 點 位 一 次 量 測 的 方 式 進 行 監 測 。 圖 7 為 橋 梁 縮 尺 實

驗 的 硬 體 配 置 情 形 , 主 要 以 有 線 傳 輸 的 方 式 進 行 量 測 並 將 監 測 系 統 分 為 感 測 端 與 主 機 端 , 感 測 端 使

用 AS-2000 加 速 度 計 量 測 橋 面 板 的 加 速 度 反 應 , 該 感 測 計 屬 於 一 般 振 動 量 測 等 級 , 敏 感 度 5mV/Gal,

可 量 測 範 圍 ±2000Gal, 為 使 價 格 較 低 的 AS-2000 加 速 計 取 代 VSE-15D 速 度 計 的 性 能 , 本 團 隊 另 行

設 計 一 組 類 比 帶 通 濾 波 器 (Band-pass filter) 與 放 大 器 (Amplifier) 強 化 擷 取 0.02~50Hz 波 段 的 訊 號 , 經

初 步 微 振 實 驗 成 果 顯 示 ,AS-2000 經 濾 波 及 放 大 處 理 後 的 加 速 度 積 分 結 果 可 與 VSE-15D 的 量 測 吻

合 , 唯 獨 VSE-15D 在 低 頻 範 圍 (


踐 以 遞 迴 式 隨 機 子 空 間 法 即 時 監 測 橋 梁 頻 率 變 化 , 在 使 用 4 個 點 位 資 料 進 行 分 析 的 狀 況 之 下 , 當 單

次 分 析 資 料 長 度 為 5sec 時 可 達 到 每 1 秒 更 新 頻 率 識 別 結 果 的 速 度 。

圖 7 縮 尺 橋 梁 實 驗 的 量 測 方 案

本 研 究 分 別 對 縮 尺 橋 梁 進 行 兩 種 不 同 型 式 的 實 驗 , 其 中 一 項 為 靜 態 的 基 礎 開 挖 實 驗 , 而 另 一 項

為 動 態 的 橋 樑 沖 刷 實 驗 , 兩 者 的 目 的 皆 在 於 探 討 基 礎 埋 設 深 度 改 變 對 於 橋 梁 頻 率 及 模 態 振 形 的 影

響 , 希 望 藉 由 模 擬 實 驗 的 方 式 找 出 橋 梁 受 沖 刷 損 壞 時 所 可 能 產 生 的 行 為 特 徵 。 靜 態 的 基 礎 開 挖 實 驗

安 排 如 表 1 所 述 , 共 分 為 9 個 開 挖 階 段 ,Case1 為 橋 梁 的 初 始 狀 態 , 三 座 橋 墩 基 礎 的 埋 設 深 度 皆 為

33cm,Case2~Case6 模 擬 橋 梁 左 側 基 礎 持 續 淘 空 的 情 形 ,Pier1 的 埋 設 深 度 由 33cm 逐 漸 降 至 8cm,

Pier2 由 33cm 降 至 23cm,Pier3 則 維 持 不 變 ;Case7~Case9 則 模 擬 橋 梁 右 側 基 礎 也 開 始 遭 受 沖 刷 直

至 所 有 Pier 的 埋 設 深 度 皆 沖 刷 至 8cm 為 止 。

表 1 縮 尺 橋 梁 靜 態 開 挖 實 驗 - 埋 設 深 度 及 模 態 識 別 結 果

Case 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Embedded

depth (cm)

Pier 1 33 28 23 18 13 8 8 8 8

Pier 2 33 33 28 23 23 23 18 18 8

Pier 3 33 33 33 33 33 33 33 18 8

Identification results from SSI

Freq. (Hz)

Damp. (%)

Mode1 12.57 12.21 11.62 10.91 10.63 9.91 10.27 9.49 7.4

Mode2 20.53 20.52 19.42 20.00 19.50 -- 19.57 17.76 17.61

Mode1 2.1 1.7 2.4 1.6 2.7 3 2.4 2.8 2.3

Mode2 3.4 3.0 2.3 2.8 3.0 -- 2.3 1.1 1.9

表 1 下 半 部 為 利 用 隨 機 子 空 間 法 對 橋 梁 頻 率 及 阻 尼 所 做 的 識 別 結 果 , 由 頻 率 的 變 化 方 式 可 以 推

測 基 礎 埋 設 深 度 的 減 少 確 實 會 導 致 橋 梁 整 體 水 平 勁 度 的 喪 失 , 進 而 造 成 頻 率 下 降 。 雖 然 橋 梁 的 沖 刷

損 壞 確 實 可 經 由 頻 率 的 改 變 觀 察 得 知 , 但 是 , 如 同 牛 鬥 橋 現 地 開 挖 實 驗 的 結 論 一 樣 , 整 體 橋 梁 的 自

然 頻 率 對 於 局 部 埋 設 深 度 的 改 變 並 不 敏 感 , 如 Case1 與 Case2 之 間 的 比 較 , 單 一 基 礎 開 挖 約 1/6 的

深 度 只 造 成 第 一 模 態 頻 率 約 2.9% 的 下 降 , 同 時 , 頻 率 的 降 低 只 說 明 了 橋 梁 整 體 勁 度 的 損 失 , 並 無 法

幫 助 判 斷 沖 刷 發 生 的 位 置 。 對 於 判 斷 損 壞 的 發 生 位 置 而 言 , 模 態 振 形 的 改 變 或 許 可 提 供 有 用 的 資

訊 , 圖 8 為 各 個 開 挖 階 段 模 態 振 形 的 識 別 結 果 , 左 圖 為 Case1~Case5 模 態 振 形 的 變 化 情 形 , 隨 著 橋

梁 左 側 基 礎 的 埋 設 深 度 逐 漸 下 降 , 橋 梁 第 一 模 態 振 形 也 開 始 往 左 傾 斜 , 證 明 當 左 側 的 勁 度 損 失 較 為

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嚴 重 時 左 側 的 振 幅 也 會 跟 著 變 大 , 整 體 看 起 來 就 像 是 振 行 往 左 傾 斜 ,Case6~Case9 右 側 埋 設 深 度 也

逐 漸 開 挖 至 相 同 深 度 , 因 此 振 形 又 逐 漸 恢 復 至 平 衡 狀 態 。 整 體 而 言 , 頻 率 與 模 態 振 形 或 許 對 於 局 部

輕 微 的 橋 梁 損 壞 不 甚 敏 感 , 但 是 對 於 整 體 的 結 構 特 性 改 變 確 實 有 達 到 偵 測 的 效 果 , 從 頻 率 與 模 態 振

形 的 變 化 情 形 確 實 可 以 協 助 判 斷 橋 梁 可 能 的 損 壞 狀 況 。

圖 8 靜 態 開 挖 實 驗 之 模 態 振 形 變 化

在 動 態 沖 刷 實 驗 部 分 , 為 了 模 擬 與 靜 態 開 挖 實 驗 具 有 相 同 損 壞 模 式 的 情 況 , 河 道 被 修 改 成 集 中

沖 刷 橋 梁 右 側 基 礎 的 型 式 , 目 的 在 使 右 側 基 礎 產 生 嚴 重 淘 空 , 並 測 試 即 時 監 測 系 統 的 分 析 是 否 能 正

確 反 應 出 與 靜 態 實 驗 相 同 的 結 論 。 圖 9 為 沖 刷 實 驗 的 記 錄 資 料 與 即 時 分 析 結 果 展 示 , 其 中 下 圖 為

Node6 的 速 度 反 應 紀 錄 ; 中 圖 為 橋 墩 基 礎 的 埋 設 深 度 紀 錄 ; 上 圖 為 遞 迴 式 隨 機 子 空 間 法 的 即 時 分 析

結 果 。 實 驗 記 錄 時 間 全 長 為 5000sec, 水 流 實 際 到 達 橋 墩 基 礎 的 時 間 點 為 600sec 左 右 ( 如 紅 色 虛 線 標

示 位 置 ),600~700sec 時 段 基 礎 埋 設 深 度 急 遽 下 降 , 橋 梁 右 側 基 礎 Pier2 與 Pier3 的 沖 刷 程 度 較 為 嚴

重 , 約 沖 刷 了 10cm 的 深 度 , 而 Pier1 僅 沖 刷 了 5cm, 隨 後 沖 刷 情 況 趨 於 穩 定 , 除 了 Pier2 繼 續 沖 刷

至 埋 設 深 度 僅 剩 10cm,Pier1 與 Pier3 皆 有 發 生 輕 微 沖 刷 回 填 的 現 象 ,5000sec 後 沖 刷 情 況 完 全 穩 定 ,

埋 設 深 度 幾 乎 不 再 有 任 何 改 變 。 由 頻 率 的 變 化 觀 察 , 當 水 流 尚 未 到 達 橋 墩 基 礎 時 , 橋 梁 的 第 一 模 態

頻 率 約 為 12Hz 左 右 , 與 靜 態 實 驗 未 損 壞 前 的 結 果 相 同 ,600~700sec 時 段 頻 率 急 遽 下 降 至 10Hz 左 右 ,

到 5000sec 沖 刷 結 束 時 頻 率 約 降 至 8Hz。 此 外 , 由 圖 10 沖 刷 前 後 的 模 態 振 形 比 較 可 到 與 靜 態 實 驗 相

同 的 結 論 , 由 於 沖 刷 集 中 於 橋 梁 的 右 側 , 故 無 論 從 第 一 模 態 或 是 第 二 模 態 的 振 形 來 看 , 沖 刷 嚴 重 的

位 置 振 幅 都 會 變 大 , 使 得 振 形 皆 往 右 傾 斜 。

圖 9 縮 尺 橋 梁 動 態 沖 刷 實 驗 - 沖 刷 深 度 及 頻 率 變 化

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圖 10 動 態 沖 刷 實 驗 之 模 態 振 形 變 化

五 、 結 論

本 研 究 之 目 的 在 於 發 展 隨 機 子 空 間 識 別 的 遞 迴 演 算 法 以 降 低 電 腦 計 算 量 , 使 其 運 算 速 度 滿 足 即

時 監 測 條 件 下 的 要 求 , 然 後 將 此 識 別 理 論 透 過 軟 硬 體 整 合 技 術 實 踐 於 硬 體 監 測 平 台 , 最 後 經 由 縮 尺

橋 梁 的 沖 刷 實 驗 驗 證 該 系 統 的 準 確 性 與 穩 定 性 。 在 縮 尺 橋 梁 的 沖 刷 實 驗 中 , 藉 由 PXI 硬 體 平 台 搭 配

LabVIEW 圖 形 化 程 式 編 寫 軟 體 的 方 式 , 本 研 究 確 實 建 立 了 一 套 以 遞 迴 式 隨 機 子 空 間 識 別 法 為 基 礎 的

橋 梁 即 時 監 測 系 統 , 並 達 成 即 時 監 測 橋 梁 頻 率 、 阻 尼 與 模 態 振 形 變 化 的 目 標 。 此 外 , 透 過 現 地 橋 梁

及 縮 尺 橋 梁 的 實 驗 成 果 顯 示 , 雖 然 頻 率 與 模 態 振 形 對 於 局 部 輕 微 的 橋 梁 損 壞 不 是 非 常 敏 感 , 但 是 對

於 整 體 的 結 構 特 性 改 變 確 實 具 有 偵 測 的 效 果 , 從 頻 率 與 模 態 振 形 的 變 化 情 形 確 實 可 以 協 助 判 斷 橋 梁

可 能 的 損 壞 狀 況 。 最 後 , 在 未 來 研 究 方 向 上 , 完 整 的 橋 梁 安 全 監 測 系 統 並 非 單 獨 一 種 分 析 方 法 即 可

完 成 , 需 整 合 不 同 型 式 的 感 測 器 及 其 他 訊 號 處 理 的 技 術 得 以 趨 於 完 善 , 本 研 究 將 朝 此 方 向 持 續 邁 進 。

誌 謝

本 研 究 承 國 科 會 補 助 ( 計 劃 編 號 :NSC 98-2625-M-002-018-MY3), 僅 此 致 謝 ; 另 外 也 感 謝 國 家

地 震 工 程 研 究 中 心 於 橋 梁 實 驗 上 的 極 力 協 助 , 使 整 體 研 究 得 以 順 利 完 成 。

參 考 文 獻

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[15] Weng, J. H. Application of subspace identification in system identification and structural damage detection. Ph.D.

Thesis, National Taiwan University, 2010.

-580-


The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)

Hong Kong, China, 13-15 July 2011

振 动 台 叠 层 剪 切 箱 改 进

孙 海 峰

1 , 景 立 平

1 , 王 宁 伟

2 1

, 孟 宪 春

(1. 中 国 地 震 局 工 程 力 学 研 究 所 哈 尔 滨 150080;2. 沈 阳 建 筑 大 学 沈 阳 110168)

摘 要 : 振 动 台 模 型 试 验 是 研 究 地 震 作 用 下 土 - 结 动 力 相 互 作 用 的 重 要 方 法 , 而 土 箱 的 性 质 将 直

接 影 响 到 试 验 结 果 的 准 确 性 。 本 文 在 总 结 国 内 外 研 制 土 箱 经 验 的 基 础 上 , 研 制 出 了 刚 度 可 调 的 叠 层

剪 切 箱 。 通 过 三 层 三 跨 地 下 结 构 全 粘 土 试 验 证 明 : 剪 切 箱 具 有 针 对 不 同 试 验 中 所 选 择 的 模 型 土 种 类

的 不 同 而 改 变 剪 切 箱 的 刚 度 的 功 能 , 很 好 的 解 决 了 在 进 行 单 一 水 平 地 震 荷 载 输 入 试 验 时 的 模 型 箱 边

界 效 应 问 题 , 能 够 满 足 不 同 模 型 土 试 验 中 对 降 低 模 型 箱 边 界 效 应 的 要 求 。

关 键 词 : 叠 层 剪 切 箱 振 动 台 试 验 边 界 效 应 刚 度 土 - 结 动 力 相 互 作 用

DEVELOPMENT OF MULTIFUNCTIONAL LAMINAR SHEAR CONTAINER FOR

SHAKING TABLE TEST

Sun Haifeng 1 , Jing Liping 1 , Wang Ningwei 2 , Meng Xianchun 1

1: Institute of Engineering Mechanics, China Earthquake Administration, Harbin 150080, China;

2: Shenyang Jianzhu University, Shenyang 110168, China

Abstract:Shaking table test is an important method to study on the problem of the soil-structure dynamic

interaction. The property of the soil container directly affects the accuracy of the result. A laminar shear

container was designed for shaking table test. And a shaking table test on soil-underground structure dynamic

interaction which structure lay in clay was conducted. The results of the test show that the soil container

eliminated the boundary effect when the dynamic load was applied in only one horizontal direction. Meanwhile,

the stiffness of the soil container could be changed according to the change of the model soil, which is

applicable to decrease the boundary effect.

Key words: Laminar shear container, Shaking table test, Boundary effect, Stiffness, Soil-structure dynamic

interaction.

一 、 引 言

地 震 作 用 下 , 土 - 结 构 相 互 作 用 是 一 个 非 常 复 杂 的 问 题 , 它 涉 及 到 地 震 工 程 、 岩 土 工 程 和 结 构 工

程 等 多 个 领 域 。 目 前 , 研 究 此 问 题 主 要 有 三 种 方 法 : 原 型 观 测 , 模 型 试 验 和 数 值 模 拟 。 其 中 , 原 型

观 测 方 法 由 于 观 测 技 术 及 地 震 的 准 确 遇 见 性 差 , 目 前 地 震 原 型 观 测 的 数 据 还 很 难 采 集 。 而 数 值 模 拟

方 法 由 于 参 数 选 取 和 计 算 方 法 的 不 同 , 其 获 得 的 结 果 间 也 往 往 有 很 大 的 差 异 。 因 此 , 模 型 试 验 是 目

前 进 行 土 - 结 构 相 互 作 用 研 究 的 最 有 效 方 法 [1,2] 。 由 于 振 动 台 试 验 具 有 几 何 相 似 比 可 以 更 大 , 可 在 较

短 的 时 间 内 进 行 多 次 模 型 试 验 以 消 除 一 些 随 机 因 数 的 影 响 , 还 可 以 进 行 二 维 、 三 维 振 动 的 模 拟 的 特

点 , 它 已 成 为 研 究 土 - 结 构 相 互 作 用 的 最 重 要 方 法 。 而 模 型 箱 的 性 质 将 直 接 影 响 到 实 验 结 果 的 准 确 性 。

本 文 在 总 结 国 内 外 研 制 模 型 箱 经 验 的 基 础 上 , 设 计 并 制 作 了 刚 度 可 调 的 、 振 动 台 试 验 能 叠 层 剪 切 箱 ,

并 通 过 三 层 三 跨 地 下 结 构 全 粘 土 振 动 台 试 验 验 证 了 本 剪 切 箱 在 解 决 边 界 效 应 问 题 上 良 好 的 性 能 。

基 金 项 目 : 中 国 地 震 局 公 益 性 行 业 科 研 专 项 课 题 (2008419022)

作 者 简 介 : 孙 海 峰 (1981-), 男 , 博 士 研 究 生 , 主 要 从 事 岩 土 工 程 研 究 工 作 . E-mail:sunhaifeng3639@163.com。

-581-


二 、 模 型 土 箱 研 究 现 状

要 进 行 土 - 结 相 互 作 用 研 究 , 就 必 须 要 有 盛 土 的 容 器 。 由 于 土 箱 的 容 积 及 振 动 台 各 种 技 术 参 数 的

限 制 , 必 须 对 土 箱 的 边 界 进 行 处 理 来 模 拟 地 基 土 的 半 无 限 性 [3] 。 常 用 的 土 箱 大 概 有 三 种 : 刚 性 土 箱 、

[4-6]

圆 筒 形 柔 性 土 箱 和 叠 层 剪 切 土 箱 。 其 中 , 刚 性 土 箱 是 通 过 在 箱 内 壁 上 贴 柔 性 材 料 来 吸 收 抵 达 侧 边

界 的 能 量 , 但 是 , 柔 性 材 料 设 置 的 过 柔 将 会 导 致 土 体 发 生 的 是 弯 曲 变 形 而 不 是 剪 切 变 形 , 太 刚 则 会

导 致 反 射 波 太 强 。 圆 筒 形 柔 性 土 箱 , 由 美 国 的 Meymand(1998) [7] 博 士 首 先 设 计 的 。 这 种 容 器 包 括 一

块 围 成 圆 筒 形 的 橡 胶 膜 , 上 端 由 钢 圆 环 固 定 , 下 端 固 定 在 基 底 钢 板 上 。 它 允 许 容 器 内 的 模 型 土 发 生

多 方 向 平 动 的 剪 切 变 形 , 橡 胶 膜 外 包 纤 维 带 或 钢 丝 提 供 径 向 刚 度 。 柔 性 容 器 的 外 包 纤 维 带 的 间 距 对

试 验 结 果 的 影 响 很 大 , 太 小 则 成 了 刚 性 容 器 , 太 大 则 在 振 动 时 土 体 向 外 膨 胀 , 导 致 土 体 约 束 压 力 的

释 放 , 同 时 土 层 可 能 发 生 弯 曲 变 形 。 目 前 , 国 内 外 最 常 用 的 是 叠 层 剪 切 土 箱 。 这 种 土 箱 是 由 多 层 刚

性 框 架 叠 放 在 一 起 , 每 两 层 框 架 通 过 刚 性 滚 珠 相 连 来 实 现 层 间 的 剪 切 运 动 。Whitman 和

Lambe(1981) [8] 最 早 研 制 出 了 一 种 叠 环 式 模 型 箱 。Matsuda(1988) [9] 研 制 了 该 模 型 土 箱 并 最 早 完 成 了 饱

和 砂 土 振 动 台 试 验 研 究 。 国 内 , 伍 小 平 等 (2002) [10] 最 早 研 制 了 钢 制 矩 形 层 状 剪 切 变 形 土 箱 ; 黄 春 霞

(2006) [11] 研 制 了 3.0 m×1.5 m×1.8 m( 长 × 宽 × 高 ) 的 由 15 层 长 方 形 钢 框 架 组 成 的 剪 切 土 箱 ; 史 晓 军

(2009) [12] 研 制 了 可 在 相 互 垂 直 的 两 个 方 向 上 分 别 模 拟 土 体 在 水 平 地 震 作 用 下 的 层 状 剪 切 变 形 ; 高 博

(2009) [13] 用 轴 承 和 端 部 弹 性 约 束 系 统 分 别 取 代 常 见 的 滚 珠 和 侧 向 刚 性 约 束 系 统 的 方 法 对 叠 层 剪 切

模 型 箱 进 行 技 术 改 进 。 陈 国 兴 (2010) [14] 研 制 了 一 个 15 层 叠 层 方 钢 管 框 架 并 辅 之 以 双 侧 面 钢 板 约 束 的

叠 层 剪 切 型 模 型 土 箱 。 这 些 模 型 箱 有 一 个 共 同 的 特 点 : 为 了 限 制 剪 切 箱 垂 直 方 向 的 变 形 及 平 面 扭 转

变 形 , 同 时 又 能 为 箱 体 提 供 恢 复 力 , 设 计 者 们 在 剪 切 箱 的 两 端 设 置 了 固 定 的 钢 板 。 但 是 , 每 次 试 验

中 , 剪 切 箱 内 所 盛 装 的 模 型 土 的 刚 度 并 不 相 同 , 当 模 型 土 的 刚 度 较 低 时 , 土 与 剪 切 箱 的 刚 度 比 就 会

降 低 , 在 进 行 振 动 台 试 验 时 将 会 在 箱 壁 上 产 生 反 射 波 , 影 响 试 验 结 果 的 准 确 性 。 因 此 , 有 必 要 研 制

可 以 根 据 试 验 要 求 改 变 箱 体 刚 度 的 叠 层 剪 切 箱 。

三 、 剪 切 箱 的 设 计 与 动 力 性 能

3.1 构 造 要 求

(1) 箱 体 牢 固 、 安 全 可 靠 。

(2) 减 小 剪 切 箱 的 边 界 效 应 。

(3) 剪 切 箱 的 尺 寸 应 小 于 振 动 台 台 面 几 何 尺 寸 , 剪 切 箱 在 盛 装 模 型 土 后 的 总 质 量 应 小 于 振 动

台 的 最 大 承 载 能 力 。

(4) 箱 体 每 层 框 架 满 足 刚 度 要 求 。

3.2 剪 切 箱 设 计 方 案

根 据 中 国 地 震 局 工 程 力 学 研 究 所 大 型 振 动 台 的 几 何 尺 寸 和 承 载 能 力 , 模 型 箱 主 体 尺 寸 设 计 为

3.70m( 纵 向 )×2.40m( 横 向 )×1.70m( 高 度 ), 底 座 尺 寸 为 4.18m( 纵 向 )×2.82m( 横 向 )×0.12m

( 厚 度 ), 为 增 加 底 座 强 度 , 防 止 在 吊 装 过 程 中 出 现 危 险 情 况 , 在 底 座 设 置 了 加 强 梁 。 剪 切 箱 采 用

15 层 方 形 钢 管 框 架 叠 合 而 成 , 每 层 钢 框 架 由 四 根 方 形 钢 管 焊 接 而 成 , 方 形 钢 管 截 面 尺 寸 为

100mm×100mm, 壁 厚 3mm。 除 最 上 一 层 框 架 外 , 每 层 框 架 四 条 边 的 两 侧 分 别 焊 接 两 片 具 有 V 形 凹

槽 的 200mm×80mm×10mm 不 锈 钢 垫 板 , 每 个 凹 槽 内 放 置 钢 滚 珠 8 个 , 形 成 可 以 自 由 滑 动 的 支 承 点 。

在 垂 直 于 振 动 方 向 的 每 个 横 向 侧 面 , 设 计 了 三 种 尺 寸 的 五 块 钢 板 , 尺 寸 分 别 为 :

240mmx1696mm、490mmx1696mm、840mmx1696mm, 这 样 就 可 以 根 据 试 验 要 求 选 择 所 要 使 用 钢 板

的 数 量 , 同 时 经 过 计 算 , 合 理 布 孔 , 使 每 种 尺 寸 的 钢 板 可 以 随 意 移 动 位 置 , 这 样 就 可 以 提 高 钢 板 使

用 的 灵 活 性 , 满 足 改 变 刚 度 的 要 求 。 这 些 钢 板 通 过 用 螺 栓 将 其 固 定 于 横 向 侧 面 。 箱 体 侧 面 如 图 1。

-582-


图 1 二 维 叠 层 剪 切 箱

图 2 二 维 剪 切 箱 模 型 图

剪 切 箱 纵 向 两 侧 分 别 安 装 两 根 圆 形 钢 立 柱 , 立 柱 上 安 装 轴 承 , 钢 管 立 柱 与 箱 底 座 通 过 4 个 螺 栓

相 连 , 用 两 根 方 钢 管 连 接 纵 向 两 侧 立 柱 以 限 制 土 箱 垂 直 运 动 及 平 面 扭 转 运 动 。 模 型 箱 内 壁 衬 2mm

厚 的 特 制 橡 胶 垫 以 防 止 剪 切 箱 内 的 土 和 水 的 漏 出 。 用 螺 栓 将 剪 切 箱 底 座 固 定 在 振 动 台 台 面 上 。

3.3 剪 切 箱 的 动 力 性 能

为 了 使 模 型 土 能 够 模 拟 原 型 地 基 土 的 半 无 限 性 , 在 剪 切 箱 与 模 型 土 组 成 的 体 系 中 , 剪 切 箱 的 刚

度 应 小 于 模 型 土 的 刚 度 , 以 保 证 土 体 在 振 动 过 程 中 起 控 制 作 用 , 因 此 , 剪 切 箱 的 频 率 应 远 离 模 型 土

的 频 率 ; 剪 切 箱 的 阻 尼 应 小 于 模 型 土 的 阻 尼 , 才 能 使 模 型 土 与 原 型 地 基 土 有 相 同 的 运 动 规 律 。

采 用 扫 频 的 方 法 测 试 侧 面 装 有 三 块 钢 板 时 空 箱 的 基 频 , 测 得 值 为 3.8Hz, 同 样 , 采 用 扫 频 的 方

法 获 得 了 装 满 粘 土 的 土 箱 - 模 型 土 整 体 的 基 频 为 11.8Hz。

应 用 有 限 元 软 件 ABAQUS [15,16] 建 立 了 三 维 剪 切 箱 模 型 并 进 行 了 振 型 分 析 , 模 型 如 图 2 所 示 。 采

用 实 体 单 元 模 拟 方 型 方 钢 , 用 壳 单 元 模 拟 两 侧 的 钢 板 , 层 与 层 之 间 通 过 钢 板 垫 相 连 , 并 可 以 自 由 滑

动 。 由 此 计 算 出 剪 切 箱 在 激 振 方 向 上 的 基 频 为 3.6Hz。 同 时 , 又 建 立 了 土 体 与 地 下 结 构 三 维 有 限 元

计 算 模 型 , 土 体 采 用 摩 尔 - 库 伦 模 型 , 地 下 结 构 采 用 完 全 弹 性 模 型 , 模 型 底 边 界 采 用 固 定 边 界 条 件 ,

侧 边 界 采 用 自 由 场 边 界 条 件 , 对 模 型 提 取 一 阶 频 率 , 值 为 12.7Hz。 计 算 值 与 振 动 台 试 验 得 出 的 剪 切

箱 和 剪 切 箱 中 装 满 粘 土 的 基 频 基 本 一 致 , 相 互 证 明 了 结 果 的 可 靠 性 。

根 据 自 由 振 动 衰 减 法 , 使 剪 切 箱 产 生 一 定 位 移 后 释 放 , 获 得 剪 切 箱 的 阻 尼 比 为 4.51%。 地 震 动

作 用 下 土 体 的 阻 尼 比 一 般 在 5%-25% 之 间 , 因 此 , 在 振 动 台 模 型 试 验 中 土 箱 的 阻 尼 不 会 给 模 型 土 体

的 地 震 反 应 带 来 不 良 影 响 。

四 、 全 粘 土 试 验 剪 切 箱 边 界 效 应 测 试

Atop1

Aup1

Aup2

A1

P5

A1-4

P3

P1

粘 土

P6

A1-3

A1-2

P2

A8

A9

A10

P8

A1-1

P4

A6

A7

P7

A2

A3

A4

A5

Abo1

图 3 传 感 器 布 置 图

为 了 检 测 剪 切 箱 边 界 效 应 情 况 , 进 行 了 地 下 结 构 二 维 全 粘 土 振 动 台 试 验 。 试 验 采 用 哈 尔 滨 粘 土

作 为 模 型 地 基 土 , 土 层 厚 为 1.5 m., 土 体 分 层 夯 实 , 在 试 验 前 采 用 白 噪 声 激 振 振 动 台 台 面 , 使 土 体

-583-


密 实 , 预 振 后 2 天 再 开 始 试 验 。 土 层 中 布 置 加 速 度 传 感 器 如 图 3。 通 过 对 比 试 验 中 同 一 深 度 处 模 型

地 基 土 各 测 点 地 震 动 特 性 , 可 以 得 出 剪 切 箱 边 界 效 应 的 程 度 。 由 于 地 下 结 构 会 对 周 围 土 体 的 震 动 响

应 造 成 影 响 , 因 此 选 择 埋 深 为 1.13m 的 A3、A4、A5 和 埋 深 为 0.53m 的 A8、A9、A10 两 组 数 据 来

分 析 剪 切 箱 的 边 界 效 应 。

0.2

A3

0.2

A4

0.2

A5

Acceleration(g)

0.1

0.0

-0.1

-0.2

Acceleration(g)

0.1

0.0

-0.1

-0.2

Acceleration(g)

0.1

0.0

-0.1

-0.2

-0.3

0 5 10 15 20 25

Time(s)

-0.3

0 5 10 15 20 25

Time(s)

-0.3

0 5 10 15 20 25

Time(s)

0.006

0.006

0.006

Amplitude

0.004

0.002

Amplitude

0.004

0.002

Amplitude

0.004

0.002

0.000

0.000

0.000

0 10 20 30 40 50

0 10 20 30 40 50

0 10 20 30 40 50

Frequency

Frequency

Frequency

(a) 输 入 0.2gEl-centro 波 时 埋 深 1.13m 处 沿 振 动 方 向 各 测 点 加 速 度 时 程 及 傅 氏 谱

0 .6

0.4

A3

0 .6

0.4

A4

0 .6

0.4

A5

Acceleration

0.2

0.0

-0.2

-0.4

Acceleration(g)

0.2

0.0

-0.2

-0.4

Acceleration(g)

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

0 5 10 15 20 25

Time

-0.6

0 5 10 15 20 25

Time

-0.6

0 5 10 15 20 25

Time

0.025

0.025

0.025

0.020

0.020

0.020

Amplitude

0.015

0.010

Amplitude

0.015

0.010

Amplitude

0.015

0.010

0.005

0.005

0.005

0.000

0.000

0.000

0 10 20 30 40 50 0 10 20 30 40 50 0 10 20 30 40 50

Frequency

Frequency

Frequency

(b) 输 入 0.6gEl-centro 波 时 埋 深 1.13m 处 沿 振 动 方 向 各 测 点 加 速 度 时 程 及 傅 氏 谱

图 4 输 入 El-centro 波 时 埋 深 1.13m 处 沿 振 动 方 向 各 测 点 加 速 度 时 程 及 傅 氏 谱

0 .3

0.2

A8

0 .3

0.2

A9

0 .3

0.2

A10

Acceleration(g)

0.1

0.0

-0.1

-0.2

Acceleration(g)

0.1

0.0

-0.1

-0.2

Acceleration(g)

0.1

0.0

-0.1

-0.2

-0.3

0 5 10 15 20 25

Time

-0.3

0 5 10 15 20 25

Time

-0.3

0 5 10 15 20 25

Time

0.008

0.008

0.008

0.006

0.006

0.006

Amplitude

0.004

Amplitude

0.004

Amplitude

0.004

0.002

0.002

0.002

0.000

0 10 20 30 40 50

Frequency

0.000

0 10 20 30 40 50

Frequency

0.000

0 10 20 30 40 50

Frequency

-584-


(a) 输 入 0.2gEl-centro 波 时 埋 深 0.53m 处 沿 振 动 方 向 各 测 点 加 速 度 时 程 及 傅 氏 谱

Acceleration(g)

0 .8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

0 5 10 15 20 25

Time

A8

Acceleration(g)

0 .8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

0 5 10 15 20 25

Time

A9

Acceleration(g)

0 .8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

A10

0 5 10 15 20 25

Time

0.04

0.04

0.04

0.03

0.03

0.03

Amplitude

0.02

Amplitude

0.02

Amplitude

0.02

0.01

0.01

0.01

0.00

0 10 20 30 40 50

Frequency

0.00

0 10 20 30 40 50

Frequency

0.00

0 10 20 30 40 50

Frequency

(b) 输 入 0.6gEl-centro 波 时 埋 深 0.53m 处 沿 振 动 方 向 各 测 点 加 速 度 时 程 及 傅 氏 谱

图 5 输 入 El-centro 波 时 埋 深 0.53m 处 沿 振 动 方 向 各 测 点 加 速 度 时 程 及 傅 氏 谱

限 于 篇 幅 , 这 里 只 选 取 El-centro 波 , 幅 值 分 别 为 0.2g 和 0.6g 的 结 果 对 剪 切 箱 的 边 界 效 应 进 行

分 析 。 同 一 深 度 的 A3、A4 和 A5 各 点 加 速 度 的 时 程 及 傅 里 叶 频 率 - 幅 值 谱 如 图 4(a) 和 图 4(b)。 从 图

中 可 以 看 出 :0.2g 和 0.6g 输 入 时 ,A3、A4 和 A5 各 点 的 加 速 度 时 程 和 傅 里 叶 频 率 - 幅 值 谱 重 合 的 非

常 好 。 同 一 深 度 处 的 A8、A9 和 A10 各 点 加 速 度 的 时 程 如 图 5(a) 和 图 5(b)。 从 图 中 可 以 看 出 :A8、

A9 和 A10 各 点 加 速 度 的 时 程 和 傅 里 叶 频 率 幅 值 谱 重 合 的 也 非 常 好 , 只 是 A8 的 最 大 加 速 度 值 高 于

A10, 原 因 是 地 震 波 在 地 下 结 构 处 产 生 的 反 射 波 与 入 射 波 在 A8 处 叠 加 , 使 得 A8 的 峰 值 大 于 A10。

表 1 列 出 了 各 点 的 最 大 加 速 度 绝 对 值 和 同 一 深 度 处 各 点 的 加 速 度 峰 值 与 距 离 土 层 中 心 点 最 近 点 的 加

速 度 峰 值 的 相 对 误 差 。 从 表 中 的 数 据 不 难 看 出 , 剪 切 箱 性 能 良 好 , 很 好 的 解 决 了 模 型 箱 的 边 界 效 应

问 题 。

表 1 模 型 地 基 同 一 深 度 处 各 测 点 的 有 效 峰 值 加 速 度 及 相 对 误 差

输 入 峰 值 /(g) A3/(g) A4/(g) A5/(g)

A3−

A3 × 100%

A3

A4−

A3 × 100%

A3

A5−

A3 × 100%

A3

0.2 0.23 0.23 0.21 0.00 0.00% 2.00%

0.6 0.5 0.46 0.5 0.00% 4.00% 0.00%

输 入 峰 值 /(g) A8/(g) A9/(g) A10/(g)

A8−

A8 × 100%

A8

A9−

A8 × 100%

A8

A10 − A8 × 100%

A8

0.2 0.25 0.26 0.28 0.00% 1.00% 3.00%

0.6 0.68 0.66 0.63 0.00% 2.00% 5.00%

五 、 结 论

模 型 试 验 是 研 究 地 震 作 用 下 土 - 结 相 互 作 用 的 重 要 方 法 , 而 土 箱 的 性 质 将 直 接 影 响 到 试 验 结 果 的

准 确 性 。 本 文 在 总 结 国 内 外 研 制 土 箱 经 验 的 基 础 上 , 在 国 内 首 次 设 计 并 制 作 了 刚 度 可 调 的 叠 层 剪 切

箱 。 通 过 三 层 三 跨 地 下 结 构 全 粘 土 试 验 证 明 了 : 本 剪 切 箱 很 好 的 解 决 了 在 进 行 单 一 水 平 地 震 荷 载 输

入 试 验 时 的 模 型 箱 边 界 效 应 问 题 。 同 时 , 本 剪 切 箱 可 以 根 据 试 验 中 所 选 择 的 模 型 土 种 类 的 不 同 而 改

变 剪 切 箱 的 刚 度 , 以 满 足 试 验 对 降 低 模 型 箱 边 界 效 应 的 要 求 , 为 今 后 进 行 各 类 不 同 场 地 条 件 下 土 -

结 相 互 作 用 试 验 提 供 了 性 能 良 好 的 试 验 箱 。

-585-


参 考 文 献

[1] 刘 晶 波 , 李 彬 . 地 铁 地 下 结 构 抗 震 分 析 及 设 计 中 的 几 个 关 键 问 题 . 土 木 工 程 学 报 , 2006, 39(6): 106-110.

[2] 何 海 健 , 刘 维 宁 , 王 霆 . 地 下 铁 道 抗 震 研 究 的 现 状 与 探 讨 . 中 国 安 全 科 学 学 报 , 2005, 15(8): 3-7.

[3] 廖 振 鹏 . 工 程 波 动 理 论 导 论 ( 第 二 版 ), 北 京 : 科 学 出 版 社 , 2004.

[4] 杨 林 德 , 季 倩 倩 , 郑 永 来 , 杨 超 . 地 铁 车 站 结 构 振 动 台 试 验 中 模 型 箱 设 计 的 研 究 . 岩 土 工 程 学 报 , 2004, 26(1):

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[5] 陈 国 兴 , 庄 海 洋 , 程 绍 革 , 杜 修 力 , 李 亮 . 土 - 地 铁 隧 道 动 力 相 互 作 用 的 大 型 振 动 台 试 验 : 试 验 方 案 设 计 . 地 震 工

程 与 工 程 振 动 , 2006, 26(6): 178-183.

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University of California Berkeley, 1998.

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-586-


The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)

Hong Kong, China, 13-15 July 2011

锈 裂 混 凝 土 裂 缝 形 态 的 试 验 研 究

赵 羽 习 余 江 金 伟 良

( 浙 江 大 学 结 构 工 程 研 究 所 , 浙 江 杭 州 310027)

摘 要 : 钢 筋 锈 蚀 引 起 的 混 凝 土 结 构 开 裂 被 认 为 是 钢 筋 混 凝 土 结 构 耐 久 性 失 效 的 主 要 原 因 。 在 锈

胀 开 裂 过 程 中 , 裂 缝 开 展 的 模 式 如 何 , 是 影 响 锈 裂 模 型 预 测 结 果 的 重 要 因 素 。 本 文 对 人 工 气 候 环 境

下 加 速 劣 化 达 两 年 的 混 凝 土 试 块 进 行 切 片 研 究 , 利 用 数 码 显 微 镜 观 测 了 锈 胀 裂 缝 的 开 展 情 况 , 包 括

不 同 半 径 位 置 处 对 应 的 环 向 裂 缝 宽 度 和 混 凝 土 保 护 层 表 面 的 裂 缝 宽 度 , 由 此 分 析 随 锈 蚀 增 长 裂 缝 开

展 的 过 程 , 并 建 立 了 锈 胀 裂 缝 开 展 模 型 。

关 键 词 : 混 凝 土 钢 筋 锈 蚀 裂 缝

EXPERIMENTAL STUDY ON CRACK MODE IN REINFORCED CONCRETE

STRUCTURES WITH REBAR CORROSION

Y.X. Zhao, J. Yu and W.L. Jin

Institute of Structural Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China

Abstract: Steel corrosion is one of the most predominant deterioration mechanisms in reinforced concrete

structures. In corrosion-induced cracking process, the crack mode is a major factor that affects the prediction of

the cracking models. A reinforced concrete specimen which has deteriorated in artificial environment for two

years was investigated in this study. The crack mode was observed by digital microscope, including the

circumferential crack width at different radius and the crack width on the surface of the concrete cover. The

pattern of crack propagation was discussed based on the observed results and a crack propagation model was

established.

Keywords: Concrete, rebar, corrosion, crack.

一 、 前 言

钢 筋 锈 蚀 引 起 的 混 凝 土 结 构 开 裂 被 认 为 是 钢 筋 混 凝 土 结 构 耐 久 性 失 效 的 主 要 原 因 。 由 于 钢 筋 锈

蚀 产 物 体 积 膨 胀 引 起 的 钢 筋 / 混 凝 土 界 面 锈 胀 力 会 导 致 混 凝 土 保 护 层 受 拉 而 开 裂 。 一 旦 混 凝 土 保 护 层

中 出 现 裂 缝 , 环 境 中 的 氯 盐 等 有 害 介 质 就 会 通 过 裂 缝 直 接 侵 入 到 混 凝 土 内 部 接 触 到 钢 筋 , 从 而 导 致

钢 筋 锈 蚀 大 大 加 剧 , 甚 至 造 成 混 凝 土 保 护 层 的 剥 落 , 最 终 导 致 混 凝 土 结 构 失 效 。 因 此 , 混 凝 土 结 构

锈 胀 开 裂 的 研 究 对 混 凝 土 结 构 的 使 用 性 能 评 估 和 剩 余 寿 命 的 预 测 具 有 相 当 重 要 的 意 义 。 对 于 混 凝 土

保 护 层 表 面 锈 胀 开 裂 后 的 情 况 , 国 内 外 很 多 学 者 通 过 试 验 进 行 了 研 究 [1-6] 。 由 于 混 凝 土 保 护 层 表 面 裂

缝 的 形 态 能 够 直 观 地 反 映 表 面 锈 裂 后 混 凝 土 破 坏 的 过 程 , 因 此 , 这 些 研 究 集 中 于 对 保 护 层 表 面 裂 缝

宽 度 的 观 测 这 一 方 面 , 通 过 试 验 数 据 建 立 了 表 面 裂 缝 宽 度 与 钢 筋 锈 蚀 量 的 关 系 。 但 是 , 在 锈 胀 开 裂

的 理 论 计 算 和 有 限 元 分 析 中 , 为 了 更 加 真 实 地 模 拟 出 锈 胀 开 裂 的 过 程 , 必 须 对 混 凝 土 内 部 锈 胀 裂 缝

的 形 态 进 行 把 握 , 这 就 使 得 仅 仅 直 观 地 观 测 表 面 裂 缝 宽 度 是 不 足 的 , 还 需 对 锈 胀 裂 缝 的 内 部 形 态 进

行 研 究 。

有 鉴 于 上 述 情 况 , 本 文 中 , 对 人 工 环 境 中 劣 化 达 两 年 的 钢 筋 混 凝 土 试 块 切 片 , 利 用 数 码 显 微 镜

基 金 项 目 : 国 家 自 然 科 学 基 金 项 目 (50808157); 浙 江 省 钱 江 人 才 计 划 项 目 (2010R10099)

作 者 简 介 : 赵 羽 习 (1973-), 女 , 浙 江 杭 州 人 , 教 授 , 博 导 , 从 事 结 构 工 程 的 教 学 科 研 工 作 。Email:yxzhao@zju.edu.cn

-587-


进 行 观 察 , 基 于 观 测 数 据 分 析 锈 胀 裂 缝 的 开 展 情 况 。 研 究 成 果 可 用 于 混 凝 土 锈 裂 过 程 的 理 论 分 析 和

数 值 模 拟 , 对 于 准 确 预 测 混 凝 土 表 面 锈 胀 开 裂 具 有 重 要 的 意 义 。

二 、 试 验 方 案

2.1 混 凝 土 试 块

本 次 试 验 采 用 的 试 块 为 杭 州 湾 跨 海 大 桥 建 造 时 现 场 浇 筑 的 高 强 混 凝 土 试 块 , 按 照 与 浇 筑 大 桥 钢

筋 混 凝 土 构 件 同 样 的 规 格 技 术 和 搅 拌 工 艺 浇 筑 。 试 块 的 尺 寸 为 150mm×150mm×300mm。 顶 部 均 匀

配 置 三 根 带 肋 钢 筋 , 钢 筋 直 径 为 16mm, 混 凝 土 保 护 层 厚 度 为 20mm, 如 图 1 所 示 。 试 块 的 配 合 比

见 表 1。 边 长 150mm 的 立 方 体 试 块 28 天 抗 压 强 度 值 是 56.0MPa。

20

3φ16

150

150

300

150

图 1 混 凝 土 试 块 细 节 图

表 1 混 凝 土 试 块 的 配 合 比 (Kg/m 3 )

水 泥 磨 细 矿 渣 粉 煤 灰 砂 骨 料 水 水 胶 比 减 水 剂 防 腐 剂

126 168 126 735 1068 145 0.345 5.04 8.4

为 了 确 保 在 加 速 劣 化 过 程 中 氯 离 子 的 单 向 扩 散 , 得 到 不 均 匀 锈 蚀 的 情 况 , 试 块 的 四 周 表 面 和 底

面 用 环 氧 树 脂 和 聚 氨 酯 底 漆 做 了 表 面 处 理 , 因 此 氯 离 子 只 能 通 过 试 块 的 顶 面 渗 入 混 凝 土 中 。

2.2 试 件 加 速 劣 化

试 块 在 浙 江 大 学 混 凝 土 结 构 耐 久 性 实 验 室 内 的 步 入 式 人 工 气 候 实 验 箱 中 进 行 加 速 劣 化 。 经 历 交

替 的 干 湿 循 环 过 程 , 每 个 试 验 周 期 持 续 3 天 , 包 括 喷 洒 3.35% 氯 化 钠 溶 液 4 小 时 , 剩 余 的 时 间 在 40

o C 下 恒 温 干 燥 以 完 成 一 次 循 环 。 本 试 块 在 此 人 工 气 候 环 境 中 经 历 2 年 的 时 间 。

2.3 样 品 制 备

由 于 试 块 已 经 开 裂 , 部 分 位 置 出 现 了 宽 度 较 大 的 裂 缝 , 为 了 避 免 混 凝 土 试 块 在 后 续 的 切 割 、 制

样 过 程 中 出 现 进 一 步 的 人 为 的 损 伤 , 采 取 环 氧 树 脂 浸 渍 的 方 法 , 用 低 粘 度 的 环 氧 树 脂 密 封 试 块 , 填

入 表 面 开 裂 的 裂 缝 中 , 确 保 了 试 块 的 完 整 性 。

混 凝 土 试 块 中 样 本 的 切 取 如 图 2 所 示 。 采 用 Ф355mm 的 混 凝 土 切 割 机 将 试 块 沿 钢 筋 方 向 切 割 成

长 条 状 。 按 照 其 相 对 位 置 分 别 被 命 名 为 L( 左 部 ),M( 中 部 ) 和 R( 右 部 )。 切 下 的 长 条 状 试 样 继

续 用 环 氧 树 脂 侵 入 密 封 。 然 后 采 用 精 密 切 割 机 SYJ-200 将 条 状 试 样 进 行 切 片 , 切 片 的 厚 度 大 约 为

1cm, 切 片 的 命 名 按 照 编 号 1,2,3,4…… 进 行 。 例 如 图 2 中 M-14 就 代 表 试 块 中 部 条 状 试 样 中 第

14 个 切 片 。 在 观 测 之 前 将 切 割 好 的 钢 筋 混 凝 土 切 片 用 不 同 规 格 的 砂 纸 进 行 打 磨 抛 光 。 并 将 切 片 保 存

在 相 对 湿 度 低 于 30% 的 环 境 中 , 以 防 止 钢 筋 进 一 步 锈 蚀 。

-588-


L 组 M 组 R 组

M-

14

R-

1

R-

6

切 割 线

L

-4

钢 筋

图 2 样 品 制 备 图

2.4 样 本 观 测

待 观 测 样 本 中 的 钢 筋 具 有 不 同 的 锈 蚀 程 度 , 对 应 的 锈 胀 裂 缝 的 数 目 和 宽 度 也 有 所 不 同 。 在 R 组

试 件 中 ,R-1 至 R-12 的 试 样 裂 缝 切 割 后 状 态 良 好 , 而 在 R-13 至 R-20 的 试 样 中 , 观 察 到 不 同 程 度 的

被 破 坏 的 裂 缝 。 这 是 由 于 锈 胀 裂 缝 未 开 展 到 保 护 层 表 面 , 或 者 裂 缝 虽 然 开 展 到 保 护 层 表 面 , 但 非 常

微 小 , 环 氧 不 能 很 好 地 渗 入 其 中 , 导 致 锈 胀 裂 缝 在 切 割 扰 动 的 作 用 下 , 裂 缝 长 度 继 续 扩 展 , 裂 缝 边

缘 也 出 现 了 一 定 程 度 的 损 坏 , 不 能 进 行 裂 缝 宽 度 的 观 测 。 对 于 M 组 试 样 , 存 在 与 R-13 至 R-20 试 样

相 似 的 情 况 。 对 于 L 组 试 样 , 裂 缝 分 布 与 R 组 相 似 。 在 本 次 研 究 中 , 着 重 对 R-1 至 R-12 的 试 样 进

行 裂 缝 开 展 情 况 的 研 究 。

在 研 究 过 程 中 , 为 了 对 钢 筋 和 混 凝 土 的 不 同 部 位 分 别 进 行 观 测 , 采 取 塑 料 薄 膜 划 线 分 区 的 方 式

来 进 行 研 究 。 首 先 , 在 一 张 塑 料 透 明 薄 膜 上 确 定 一 个 中 心 点 , 过 中 心 点 每 隔 30 度 刻 线 , 间 隔 3mm

刻 同 心 圆 环 。 然 后 将 做 好 的 薄 膜 贴 在 试 样 之 上 , 让 薄 膜 的 中 心 点 对 准 钢 筋 的 中 心 位 置 。 如 图 3 所 示 。

这 样 钢 筋 被 分 成 了 12 个 区 , 混 凝 土 也 相 应 地 被 分 区 。 然 后 利 用 数 码 显 微 镜 对 钢 筋 的 每 个 区 和 混 凝

土 中 有 裂 缝 的 区 域 进 行 观 测 分 析 。 数 码 显 微 镜 有 多 级 放 大 倍 数 , 与 计 算 机 相 连 后 , 直 接 采 集 彩 色 显 示

的 数 字 图 片 , 可 以 清 楚 的 分 辨 出 锈 蚀 产 物 层 和 裂 缝 。 利 用 显 微 观 测 的 颜 色 和 表 观 形 态 判 断 锈 蚀 层 和

裂 缝 的 位 置 和 分 布 范 围 , 利 用 数 码 显 微 镜 附 带 软 件 的 测 量 功 能 进 行 量 测 。 对 于 铁 锈 层 , 直 接 利 用 软

件 的 面 积 测 量 功 能 分 别 测 量 12 个 区 的 铁 锈 面 积 。 对 于 裂 缝 , 借 助 圆 环 和 射 线 的 分 区 , 按 1mm 间 隔

测 量 同 一 半 径 R i 下 所 有 裂 缝 的 宽 度 , 如 图 4 所 示 。

w s1

w 1,20

w 1i

w 2i

w s2

R

R i

图 3 样 本 观 测 方 法 示 意 图

图 4 裂 宽 观 测 示 意 图

将 同 一 半 径 下 测 得 的 所 有 的 裂 缝 宽 度 进 行 叠 加 , 得 到 该 半 径 对 应 的 环 向 裂 缝 总 宽 度 :

-589-



W i = w ki

j

k = 1

(1)

式 中 : W i 表 示 任 一 半 径 R i(mm) 处 对 应 的 环 向 裂 缝 总 宽 度 (mm), w ki 为 单 根 裂 缝 在 半 径 R i 处

的 裂 缝 宽 度 (mm),j 为 半 径 R 处 裂 缝 的 数 量 。

i

根 据 测 量 计 算 得 到 的 环 向 裂 缝 总 宽 度 W , 可 建 立 其 与 裂 缝 所 在 半 径 位 置 R 的 关 系 :

i

W = f R )

(2)

i

另 外 , 对 试 样 R-1 至 R-12 的 混 凝 土 保 护 层 表 面 的 裂 缝 宽 度 进 行 了 测 量 。 同 样 , 将 试 样 顶 面 和

侧 面 各 条 表 面 裂 缝 的 宽 度 叠 加 , 得 到 混 凝 土 表 面 总 裂 缝 宽 度 W :


k=

1

( i

W s = w sk

j

s

i

(3)

式 中 : W s 表 示 混 凝 土 表 面 裂 缝 总 宽 度 (mm), w sk 为 单 根 裂 缝 在 保 护 层 表 面 处 的 裂 缝 宽 度 (mm),

j 为 保 护 层 表 面 处 的 裂 缝 的 数 量 。

三 、 试 验 结 果 与 分 析

试 块 在 劣 化 环 境 中 经 历 两 年 后 , 钢 筋 锈 蚀 已 经 较 严 重 。 锈 胀 裂 缝 在 试 块 表 面 已 经 非 常 明 显 并 且

在 试 块 的 端 部 可 以 清 晰 的 看 到 锈 斑 。 各 样 品 的 锈 蚀 程 度 各 不 相 同 。 从 钢 筋 所 处 的 位 置 来 看 , 角 区 试

样 L、R 的 钢 筋 锈 蚀 程 度 大 于 中 间 试 样 M; 对 于 同 一 试 样 , 钢 筋 端 部 的 锈 蚀 程 度 明 显 大 于 中 间 部 位 。

下 面 , 分 别 从 裂 缝 形 态 、 混 凝 土 保 护 层 表 面 裂 缝 宽 度 和 铁 锈 分 布 三 方 面 来 进 行 分 析 讨 论 。

3.1 裂 缝 形 态

3.1.1 裂 缝 宽 度 观 测 结 果

对 于 待 研 究 样 本 , 将 12 个 区 的 锈 蚀 产 物 面 积 进 行 叠 加 , 然 后 假 定 铁 锈 膨 胀 率 为 2, 可 以 计 算 出

各 个 样 本 的 锈 蚀 率 ρ。 将 同 一 半 径 下 测 得 的 所 有 的 裂 缝 宽 度 进 行 叠 加 , 可 得 到 该 半 径 对 应 的 环 向 裂

缝 总 宽 度 。 建 立 环 向 裂 缝 总 宽 度 与 裂 缝 所 在 半 径 位 置 的 关 系 , 采 取 下 述 线 性 方 程 来 描 述 裂 缝 总 宽 度

的 变 化 :

W = a( R − R)

b

(4)

i i +

式 中 : W 表 示 环 向 裂 缝 总 宽 度 (mm), R 表 示 混 凝 土 中 任 一 点 所 在 的 半 径 位 置 (mm),R 为

i

i

钢 筋 半 径 (mm),a、b 是 描 述 裂 缝 宽 度 分 布 特 点 的 参 数 。 在 图 5 所 示 的 裂 缝 宽 度 简 化 模 型 中 ,a 为

裂 缝 宽 度 变 化 系 数 , 而 b 则 是 钢 筋 表 面 的 裂 宽 系 数 。

W s

b θ=arctana

3.0

2.5

2.0

W I

/mm

1.5

1.0

0.5

0.0

0 5 10 15 20 25

(R I

-R)/mm

图 5 锈 胀 裂 缝 宽 度 简 化 模 型

图 6 试 样 R-1 裂 缝 宽 度 随 半 径 变 化 图

-590-


典 型 试 样 (R-1) 混 凝 土 保 护 层 内 的 锈 胀 裂 缝 宽 度 随 半 径 变 化 的 测 试 结 果 如 图 6 示 。 根 据 测 试

数 据 回 归 得 到 的 裂 缝 宽 度 变 化 系 数 a 和 钢 筋 表 面 裂 宽 系 数 b 列 于 表 2 中 。 由 于 混 凝 土 为 不 均 质 材 料 ,

产 生 的 裂 缝 宽 度 波 动 较 大 , 即 使 在 相 邻 的 裂 缝 位 置 处 , 裂 缝 宽 度 也 可 能 有 较 大 的 变 化 。 因 此 , 模 型

拟 合 的 离 散 性 较 大 。 可 以 看 出 , 对 于 任 一 试 样 , 离 保 护 层 表 面 越 近 处 , 锈 胀 裂 缝 宽 度 越 大 。 在 钢 筋

锈 蚀 率 较 小 的 情 况 下 , 裂 缝 宽 度 值 比 较 小 , 裂 缝 内 外 宽 度 的 变 化 梯 度 不 大 。 随 着 钢 筋 锈 蚀 率 的 增 长 ,

一 方 面 , 钢 筋 表 面 位 置 处 的 裂 缝 宽 度 逐 渐 增 大 , 另 一 方 面 , 裂 缝 宽 度 内 外 变 化 梯 度 也 越 来 越 明 显 。

3.1.2 裂 宽 模 型 讨 论

表 2 裂 宽 模 型 中 参 数 回 归 值

试 样 ρ a b

R-1 6.07% 0.035 1.507

R-2 7.07% 0.052 1.495

R-3 5.89% 0.039 0.823

R-4 4.71% 0.017 1.163

R-5 3.50% 0.016 0.924

R-6 1.16% 0.011 0.345

R-7 0.55% 0.004 0.378

R-8 0.75% 0.007 0.557

R-9 0.71% 0.006 0.595

R-10 2.34% 0.008 0.451

R-11 2.78% 0.015 0.268

R-12 2.20% 0.018 0.209

(1) 裂 缝 宽 度 变 化 系 数 a

在 裂 缝 宽 度 模 型 中 ,a 反 应 的 是 裂 缝 宽 度 沿 径 向 的 变 化 情 况 , 图 7 为 裂 缝 宽 度 变 化 系 数 a 与 钢

筋 锈 蚀 率 的 关 系 。 可 以 看 出 , 随 着 锈 蚀 的 增 长 ,a 的 值 呈 现 不 断 增 大 的 趋 势 , 可 采 用 线 性 模 型 近 似

拟 合 :

a = 0.67857ρ

− 0.00234 ( R 2 = 0.850 ) (5)

式 中 , ρ 为 钢 筋 锈 蚀 率 。

观 察 图 7 发 现 , 当 钢 筋 锈 蚀 率 为 0.34% 时 , 拟 合 线 与 x 轴 相 交 , 裂 缝 宽 度 变 化 系 数 a 的 值 为 0,

即 此 时 裂 缝 内 外 宽 度 是 一 致 的 。 对 于 锈 蚀 率 小 于 0.34% 的 情 况 , 参 数 a 则 小 于 0, 即 裂 缝 外 部 的 宽

度 小 于 内 部 的 宽 度 。 由 此 可 以 推 断 ,0.34% 即 为 混 凝 土 保 护 层 表 面 锈 裂 时 刻 的 钢 筋 锈 蚀 率 值 。 在 钢

筋 锈 蚀 率 小 于 0.34% 时 , 裂 缝 未 开 展 到 混 凝 土 保 护 层 表 面 , 裂 缝 形 态 呈 内 宽 外 窄 的 特 点 。 而 当 裂 缝

开 展 到 混 凝 土 保 护 层 表 面 时 刻 , 锈 胀 裂 缝 宽 度 内 外 一 致 ; 之 后 随 着 钢 筋 锈 蚀 率 的 增 大 , 外 部 裂 缝 宽

度 逐 渐 大 于 内 部 裂 缝 宽 度 , 并 且 内 外 裂 缝 宽 度 的 变 化 梯 度 越 来 越 明 显 。

为 了 验 证 本 模 型 在 表 面 开 裂 前 的 正 确 性 , 试 验 研 究 中 , 对 于 裂 缝 尚 未 开 展 到 混 凝 土 保 护 层 表 面

的 内 裂 情 况 , 也 进 行 了 观 察 。 但 是 , 由 于 裂 缝 多 数 在 切 割 过 程 中 发 生 了 损 坏 , 因 此 , 不 能 进 行 定 量

的 裂 宽 观 测 研 究 。 通 过 对 某 些 状 态 稍 好 的 内 裂 裂 缝 观 察 发 现 , 裂 宽 沿 径 向 几 乎 保 持 一 致 , 只 在 裂 缝

端 部 区 域 发 生 变 化 , 最 终 在 裂 缝 尖 端 处 , 裂 缝 宽 度 等 于 0。 对 于 此 种 实 际 情 况 , 裂 宽 测 量 点 的 分 布

形 式 应 该 为 : 靠 近 钢 筋 处 , 裂 宽 几 乎 相 等 , 呈 水 平 分 布 , 只 在 裂 缝 端 部 呈 下 降 趋 势 , 并 在 尖 端 位 置

变 为 0。 若 用 直 线 进 行 拟 合 , 参 数 a 应 小 于 0, 与 图 7 所 示 的 情 况 保 持 一 致 。

(2) 钢 筋 表 面 的 裂 宽 系 数 b

从 图 5 所 示 的 锈 胀 裂 缝 宽 度 简 化 模 型 中 可 以 看 出 ,b 反 映 的 是 钢 筋 表 面 裂 缝 的 宽 度 。 图 8 为 系

-591-


数 b 与 钢 筋 锈 蚀 率 的 关 系 。 可 以 看 出 , 随 着 锈 蚀 的 增 长 , 钢 筋 表 面 的 裂 缝 宽 度 呈 现 不 断 增 大 的 趋 势 。

即 随 着 锈 蚀 率 的 增 长 , 钢 筋 表 面 裂 缝 宽 度 不 断 增 大 , 可 采 用 线 性 模 型 进 行 拟 合 :

2 =

b = 20.93ρ ( R 0.612 ) (6)

a

0.06

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

0.00

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08

ρ

b

1.6

1.4

1.2

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08

ρ

图 7 裂 缝 宽 度 变 化 系 数 a 与 钢 筋 锈 蚀 率 ρ 的 关 系

图 8 参 数 b 与 钢 筋 锈 蚀 率 ρ 的 关 系

(3) 环 向 裂 缝 总 宽 度 W i

将 系 数 a 与 b 模 型 拟 合 的 结 果 代 入 W 的 表 达 式 中 , 即 将 公 式 (5) 和 (6) 代 入 公 式 (4), 即

可 得 到 环 向 裂 缝 总 宽 度 W 与 钢 筋 锈 蚀 率 的 关 系 :

i

i

W = [ 0.67857( R − R)

+ 20.93] ρ − 0.00234( R − R)

(7)

i

根 据 公 式 (7), 可 以 计 算 在 不 同 钢 筋 锈 蚀 率 情 况 下 不 同 半 径 位 置 处 的 锈 胀 裂 缝 的 宽 度 。

对 于 混 凝 土 保 护 层 表 面 位 置 处 的 情 况 , 即 R i − R = 20mm

时 , 由 式 (7) 可 知 环 向 裂 缝 总 宽 度 为 :.

i

W = 34.5014ρ

− 0.0468

(7’)

i

对 于 钢 筋 表 面 位 置 处 的 情 况 , 即 R i = R 时 , 由 式 (7) 可 知 环 向 裂 缝 总 宽 度 为 :

W = 20.93ρ

(7”)

i

若 以 参 数 a 讨 论 中 得 到 的 表 面 开 裂 时 刻 的 钢 筋 锈 蚀 率 0.34% 代 入 式 (7’) 和 式 (7’’) 中 进 行 研

究 , 可 以 算 得 此 时 的 钢 筋 表 面 裂 缝 宽 度 和 混 凝 土 表 面 裂 缝 宽 度 均 为 0 .071mm


i

w 1,1

δ

3.0

2.5

2.0

公 式 (9)

公 式 (7’)

w 1,2

W S

/mm

1.5

1.0

0.5

0.0

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08

ρ

图 9 文 献 [13] 中 的 裂 宽 计 算 几 何 模 型

图 10 保 护 层 表 面 裂 缝 宽 度 与 钢 筋 锈 蚀 率 ρ 的 关 系

Molina [7] 对 锈 胀 裂 缝 宽 度 进 行 了 理 论 分 析 研 究 , 假 定 断 裂 能 在 裂 缝 处 完 全 释 放 , 并 且 不 考 虑 钢

筋 周 围 混 凝 土 开 裂 时 受 外 围 混 凝 土 的 约 束 作 用 , 将 裂 缝 宽 度 的 问 题 简 化 为 简 单 的 几 何 学 问 题 , 如 图

9 所 示 , 可 得 到 钢 筋 表 面 裂 缝 宽 度 与 钢 筋 锈 蚀 深 度 之 间 的 关 系 :

W i = 2π ( n −1)δ

(8)

-592-


式 中 ,n 为 锈 蚀 产 物 体 积 膨 胀 率 , 本 文 中 取 n=2,δ 为 钢 筋 锈 蚀 深 度 (mm)。 以 本 文 中 得 到 的 表 面

开 裂 时 刻 的 钢 筋 锈 蚀 率 为 例 , 钢 筋 锈 蚀 深 度 δ = R − 1−

ρ ⋅ R = 13.6μm

; 此 时 Molina 的 理 论 模 型 结 果

为 W i = 0.085mm

, 略 大 于 试 验 数 据 拟 合 得 到 的 结 果 。 这 是 由 于 在 理 论 模 型 中 , 由 几 何 关 系 直 接 计 算

得 到 表 面 裂 缝 宽 度 , 未 考 虑 钢 筋 周 围 混 凝 土 开 裂 时 受 外 围 混 凝 土 的 约 束 作 用 无 法 自 由 开 展 的 因 素 ,

从 而 导 致 计 算 结 果 偏 大 。

3.2 保 护 层 表 面 裂 缝 宽 度 与 钢 筋 锈 蚀 率 的 关 系

对 裂 宽 模 型 的 讨 论 , 着 重 于 对 裂 缝 开 展 的 内 在 机 理 的 研 究 , 对 于 锈 胀 开 裂 的 理 论 研 究 或 有 限 元

分 析 , 具 有 相 当 重 要 的 意 义 。 而 对 保 护 层 表 面 裂 缝 宽 度 的 研 究 , 着 重 于 直 观 的 观 测 , 以 便 在 实 际 工

程 中 通 过 观 测 表 面 裂 缝 宽 度 的 发 展 情 况 来 推 断 钢 筋 锈 蚀 的 程 度 。

3.2.1 试 验 结 果 与 分 析

本 试 验 研 究 中 , 对 混 凝 土 保 护 层 表 面 的 裂 缝 宽 度 进 行 了 测 量 , 采 用 线 性 模 型 对 保 护 层 表 面 总 裂

宽 W s 与 钢 筋 锈 蚀 率 的 关 系 进 行 拟 合 , 结 果 如 下 :

W s = 39.14ρ

− 0.04904 ( R 2 = 0.82 ) (9)

公 式 (7’) 给 出 了 混 凝 土 表 面 位 置 处 的 环 向 裂 缝 总 宽 度 , 其 值 略 小 于 上 述 保 护 层 表 面 裂 缝 宽 度

公 式 (9) 的 值 , 如 图 10 所 示 。 这 是 由 于 在 实 际 情 况 中 , 裂 缝 并 非 严 格 地 沿 径 向 发 展 , 这 就 导 致 在

R i -R=20mm 处 测 得 的 环 向 裂 缝 总 宽 度 与 在 混 凝 土 保 护 层 表 面 测 得 的 裂 缝 宽 度 不 相 等 。 由 图 4 所 示 的

裂 缝 情 况 也 可 以 看 出 , 裂 缝 1 在 R i -R=20mm 处 的 环 向 裂 缝 宽 度 小 于 其 在 混 凝 土 保 护 层 表 面 的 宽 度 值 。

3.2.2 混 凝 土 表 面 开 裂 时 的 裂 宽

在 以 往 混 凝 土 保 护 层 锈 裂 过 程 的 研 究 中 , 混 凝 土 保 护 层 开 裂 时 刻 钢 筋 锈 蚀 率 的 预 测 是 非 常 被 关

注 的 , 其 通 常 被 定 义 为 混 凝 土 保 护 层 表 面 裂 缝 宽 度 为 0 时 的 钢 筋 锈 蚀 率 [2-5] 。 研 究 人 员 通 过 混 凝 土

结 构 的 锈 裂 试 验 , 建 立 混 凝 土 表 面 裂 缝 宽 度 与 钢 筋 锈 蚀 率 之 间 的 关 系 , 然 后 令 混 凝 土 表 面 裂 缝 宽 度

为 0 来 预 测 表 面 开 裂 时 刻 的 钢 筋 锈 蚀 率 。

但 是 , 基 于 3.1.2 中 对 裂 缝 宽 度 变 化 系 数 a 的 讨 论 , 在 保 护 层 表 面 开 裂 的 瞬 间 , 由 于 混 凝 土 的

脆 性 特 性 , 裂 缝 尖 端 的 宽 度 迅 速 由 0 变 为 一 定 值 , 锈 胀 裂 缝 内 外 宽 度 保 持 一 致 。 因 此 , 令 表 面 裂 缝

宽 度 等 于 0 来 计 算 此 时 的 钢 筋 锈 蚀 率 是 不 合 理 的 ; 而 是 应 该 令 表 面 开 裂 时 刻 的 裂 宽 等 于 一 定 值 来 进

行 计 算 。

在 3.1.2 的 第 三 部 分 中 , 通 过 公 式 (7’) 计 算 得 到 表 面 开 裂 时 刻 的 钢 筋 表 面 裂 缝 宽 度 为 0.071mm,

将 此 值 代 入 公 式 (9) 中 , 得 到 钢 筋 锈 蚀 率 ρ =0.31%, 即 为 混 凝 土 保 护 层 表 面 开 裂 的 临 界 锈 蚀 率 ,

与 前 述 系 数 a 讨 论 中 得 到 的 临 界 锈 蚀 率 基 本 保 持 一 致 。

基 于 上 述 分 析 , 笔 者 认 为 , 在 锈 裂 预 测 过 程 中 , 根 据 锈 胀 裂 缝 宽 度 与 钢 筋 锈 蚀 率 的 经 验 公 式 ,

宜 采 用 一 定 的 表 面 临 界 锈 裂 裂 宽 来 进 行 表 面 锈 裂 的 预 测 , 结 合 试 验 的 情 况 , 建 议 取 值 为 0.05-0.1mm。

3.2.3 混 凝 土 表 面 裂 宽 预 测 模 型 对 比

在 以 往 的 研 究 工 作 中 , 一 些 研 究 人 员 也 根 据 其 试 验 数 据 建 立 了 表 面 裂 缝 宽 度 与 钢 筋 锈 蚀 之 间 的

[8]

关 系 。 其 中 , 王 深 、Rodriguez [2] 建 立 了 裂 缝 宽 度 与 钢 筋 锈 蚀 率 之 间 的 线 性 模 型 , 与 本 文 的 研 究 结

果 是 一 致 的 。 另 外 ,Vidal [3] [5]

建 立 了 裂 缝 宽 度 和 钢 筋 锈 蚀 截 面 损 失 面 积 之 间 的 线 性 模 型 , 夏 晋 建 立

了 裂 缝 宽 度 与 钢 筋 锈 蚀 率 之 间 的 对 数 模 型 。 本 次 研 究 中 , 采 用 已 有 的 其 他 非 线 性 模 型 对 表 面 裂 缝 宽

度 测 试 数 据 分 别 进 行 拟 合 , 并 与 前 述 线 性 模 型 拟 合 的 结 果 进 行 比 较 如 下 。

(1)Vidal 的 模 型

Vidal [3] 建 立 了 裂 缝 宽 度 和 钢 筋 锈 蚀 截 面 损 失 面 积 的 关 系 如 下 :

W = .0575( ΔA S − ΔA

)

(10)

s

0 S0

-593-


式 中 , w 为 锈 胀 裂 缝 宽 度 (mm), Δ A S 为 钢 筋 截 面 损 失 面 积 (mm 2 ), Δ A S 0 为 混 凝 土 表 面 出 现 第 一

条 裂 缝 的 时 刻 的 钢 筋 截 面 损 失 面 积 (mm 2 )。 Δ A S 和 Δ A S 0 可 分 别 由 下 式 计 算 :

π

2

ΔA 2αδ

α 2 S = ( d − δ )

(11)

4

ΔA

= A [1 − (1 − 0.001α (7.53 9.32c

/ d)

/ ) ]

(12)

S 0 S

+ d

式 中 ,α 为 不 均 匀 锈 蚀 系 数 , 对 于 均 匀 锈 蚀 的 情 况 ,α =2。 A S 为 钢 筋 的 初 始 横 截 面 面 积 (mm 2 )。δ

为 钢 筋 锈 蚀 深 度 ( μ m )。

将 公 式 (11) 和 (12) 代 入 公 式 (10) 中 , 整 理 可 得 到 表 面 裂 缝 宽 度 与 钢 筋 锈 蚀 率 之 间 关 系 的

表 达 式 , 可 以 发 现 ,Vidal 的 模 型 采 用 二 次 多 项 式 形 式 对 锈 胀 裂 缝 宽 度 与 钢 筋 锈 蚀 率 之 间 的 关 系 进 行

了 拟 合 。

若 采 用 二 次 多 项 式 形 式 对 本 次 试 验 数 据 进 行 锈 胀 裂 缝 宽 度 与 钢 筋 锈 蚀 率 关 系 拟 合 , 结 果 如 下 :

2

W s = 0.49458 + 1.4731ρ + 435ρ

( R 2 = 0. 89 ) (13)

按 照 公 式 (13) 的 拟 合 结 果 , 钢 筋 锈 蚀 率 为 0 时 , 表 面 裂 缝 宽 度 约 为 0.49mm, 与 实 际 情 况 不

符 , 是 不 合 理 的 。

分 析 还 发 现 , 在 公 式 (13) 中 , ρ 2

2

的 系 数 越 小 , 拟 合 线 越 趋 向 于 直 线 。 随 着 ρ 的 系 数 的 减 小 ,

锈 蚀 率 等 于 0 时 的 裂 缝 宽 度 值 也 不 断 减 小 , 越 来 越 接 近 实 际 的 情 况 。 当 ρ 的 系 数 等 于 0 时 , 拟 合 线

退 化 成 线 性 直 线 , 即 为 本 文 中 建 立 的 线 性 模 型 情 况 。

2

2

3.0

3.0

2.5

2.5

2.0

2.0

W S

/mm

1.5

1.0

W s

/mm

1.5

1.0

0.5

0.5

0.0

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08

0.0

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08

ρ

ρ

图 11 二 次 多 项 式 模 型 拟 合 结 果

图 12 对 数 模 型 拟 合 结 果

(2) 夏 晋 的 模 型

采 用 夏 晋 使 用 的 对 数 模 型 进 行 拟 合 时 , 结 果 如 下 :

W = ln(0.6255 + 114.56ρ)

( R 2 = 0. 70 ) (14)

s

对 模 型 的 决 定 系 数 R 2 进 行 比 较 发 现 , 本 文 采 取 的 线 性 模 型 的 决 定 系 数 优 于 对 数 模 型 , 因 此 , 线

性 模 型 比 较 适 合 用 来 描 述 表 面 裂 缝 宽 度 的 变 化 情 况 。

本 节 中 , 对 锈 胀 裂 缝 的 形 态 进 行 了 观 测 研 究 , 建 立 了 环 向 裂 缝 总 宽 度 以 及 保 护 层 表 面 裂 缝 宽 度

与 钢 筋 锈 蚀 率 的 关 系 。 但 需 要 注 意 的 是 , 由 于 试 件 种 类 有 限 , 本 试 验 只 对 钢 筋 直 径 为 16mm、 混 凝

土 保 护 层 厚 度 为 20mm 的 情 况 进 行 了 研 究 , 因 此 , 本 文 建 立 公 式 的 主 要 目 的 是 用 来 反 映 裂 缝 宽 度 线

性 变 化 的 规 律 , 而 对 于 公 式 中 系 数 的 取 值 , 仍 需 针 对 不 同 的 类 型 的 试 件 分 别 进 行 考 虑 。

四 、 锈 胀 裂 缝 开 展 模 型

从 3.1 的 分 析 中 可 知 , 锈 胀 裂 缝 宽 度 的 变 化 情 况 可 用 线 性 模 型 进 行 模 拟 , 可 以 采 用 图 13 所 示 模

型 来 描 述 随 着 钢 筋 锈 蚀 裂 缝 扩 展 的 情 况 。

对 于 能 够 开 展 到 保 护 层 表 面 的 外 裂 裂 缝 , 表 面 开 裂 前 , 靠 近 钢 筋 处 的 裂 宽 保 持 一 致 , 只 在 裂 缝

端 部 区 域 发 生 变 化 , 在 裂 缝 尖 端 处 裂 缝 宽 度 等 于 0。 在 表 面 开 裂 时 刻 , 裂 缝 内 外 宽 度 相 等 。 表 面 开

-594-


裂 以 后 , 裂 缝 形 状 呈 梯 形 , 裂 缝 外 部 宽 度 大 于 内 部 宽 度 。 随 着 锈 蚀 的 增 长 , 钢 筋 表 面 裂 缝 宽 度 增 大 ,

内 外 宽 度 变 化 趋 势 越 来 越 明 显 。

而 对 于 两 钢 筋 之 间 内 裂 裂 缝 , 在 裂 缝 贯 通 之 前 , 裂 缝 形 态 与 外 裂 裂 缝 相 似 , 靠 近 钢 筋 处 宽 度 保

持 一 致 , 尖 端 处 宽 度 变 为 0; 裂 缝 贯 通 时 刻 , 裂 缝 宽 度 保 持 一 致 , 之 后 , 随 着 锈 蚀 的 增 大 , 裂 缝 宽

度 不 断 增 大 , 但 裂 缝 各 处 的 宽 度 基 本 保 持 一 致 。

混 凝 土

钢 筋

(a) 表 面 开 裂 前 (b) 表 面 开 裂 时 刻 (c) 表 面 开 裂 后

图 13 裂 缝 开 展 过 程 模 型

五 、 结 论

本 文 对 人 工 气 候 环 境 下 加 速 劣 化 的 混 凝 土 试 块 进 行 切 片 研 究 , 观 测 了 锈 胀 裂 缝 在 不 同 半 径 位 置

处 对 应 的 环 向 裂 缝 宽 度 , 以 及 混 凝 土 保 护 层 表 面 的 裂 缝 宽 度 , 得 到 了 如 下 结 论 :

(1) 在 混 凝 土 保 护 层 开 裂 之 前 , 裂 缝 呈 现 内 宽 外 窄 的 特 点 , 靠 近 钢 筋 处 的 裂 宽 保 持 一 致 , 只

在 裂 缝 端 部 区 域 发 生 变 化 , 在 裂 缝 的 尖 端 处 裂 宽 为 0; 随 着 锈 蚀 的 增 长 , 裂 缝 长 度 不 断 扩 展 , 钢 筋

表 面 的 裂 宽 也 不 断 增 大 ; 一 旦 裂 缝 开 展 到 保 护 层 表 面 , 则 内 外 宽 度 一 致 ; 之 后 , 随 着 锈 蚀 的 不 断 发

展 , 一 方 面 , 钢 筋 表 面 的 裂 缝 宽 度 不 断 增 大 , 另 一 方 面 , 外 部 裂 宽 开 始 大 于 内 部 裂 缝 , 并 且 裂 缝 内

外 宽 度 变 化 的 梯 度 也 越 来 越 大 。

(2) 混 凝 土 保 护 层 表 面 裂 缝 总 宽 度 与 钢 筋 锈 蚀 率 呈 线 性 关 系 ; 使 用 经 验 公 式 进 行 表 面 锈 裂 预

测 时 , 保 护 层 表 面 开 裂 临 界 时 刻 的 表 面 裂 缝 宽 度 应 取 为 一 定 值 , 而 不 应 取 为 0, 建 议 取 值 为

0.05-0.1mm。

参 考 文 献

[ 1 ] Alonso, C., Andrade, C., Rodriguez, J. and Diez, J. M. Factors controlling cracking of concrete affected by

reinforcement corrosion. Materials and Structures. 1998, 31: 435-441.

[ 2 ] Rodriguez, J., Ortega, L. M., Casal, J., and Diez, J. M. Corrosion of reinforcement and service life of concrete

structures. Proc., 7th Int. Conf. on Durability of Building Materials and Components, London, 1996, 1: 117-126.

[ 3 ] Vidal, T., Castel, A. and Francois. R. Analyzing crack width to predict corrosion in reinforced concrete. Cement and

Concrete Research, 2004, 34: 165-174.

[ 4 ] Zhang, R., Castel, A. and Francois, R. Concrete cover cracking with reinforcement corrosion of RC beam during

chloride-induced corrosion process. Cement and Concrete Research. 2010, 40: 415-425.

[ 5 ] 夏 晋 . 锈 蚀 钢 筋 混 凝 土 结 构 力 学 性 能 研 究 . 杭 州 : 浙 江 大 学 , 2010.

[ 6 ] Mullard, J.A. and Stewart, M. G. Corrosion-induced cover cracking of RC structures: new experimental data and

predictive models. Research Report No.275.05.2009.

[ 7 ] Molina, F.J., Alonso, C. and Andrade, C. Cover cracking as a function of bar corrosion: part 2-Numerical model.

Materials and Structures. 1993, 26(163): 535-548.

[ 8 ] 王 深 . 钢 筋 混 凝 土 结 构 锈 胀 裂 缝 的 研 究 及 耐 久 性 评 估 . 上 海 : 同 济 大 学 , 2000.

-595-


The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)

Hong Kong, China, 13-15 July 2011

*

构 造 柱 与 蒸 压 加 气 混 凝 土 砌 块 组 合 墙 体 抗 震 性 能 的 试 验 研 究

1 1

凌 沛 春 赵 均

2

1,3

2

周 炳 章 吴 会 阁 苗 启 松

1 1

朱 玉 玉 涂 军

(1. 北 京 工 业 大 学 建 筑 工 程 学 院 , 北 京 100124;2. 北 京 市 建 筑 设 计 研 究 院 , 北 京 100045;

3. 石 家 庄 经 济 学 院 工 程 学 院 , 河 北 石 家 庄 050031)

摘 要 : 本 文 通 过 对 两 片 设 置 构 造 柱 的 蒸 压 加 气 混 凝 土 砌 块 墙 体 足 尺 试 件 的 拟 静 力 水 平 加 载 试

验 , 研 究 了 这 种 蒸 压 加 气 混 凝 土 砌 块 组 合 墙 的 破 坏 过 程 与 特 征 , 实 测 了 在 水 平 荷 载 下 墙 体 试 件 的 滞

回 曲 线 及 承 载 力 、 变 形 能 力 等 性 能 指 标 , 并 比 较 了 洞 口 对 墙 体 性 能 的 影 响 。 试 验 结 果 表 明 , 两 端 设

置 构 造 柱 的 蒸 压 加 气 混 凝 土 砌 块 墙 具 有 较 高 的 抗 震 抗 剪 承 载 力 和 开 裂 后 的 承 载 能 力 储 备 , 墙 体 开 裂

前 变 形 小 , 而 后 期 有 较 好 的 极 限 变 形 能 力 , 在 反 复 循 环 加 载 下 耗 能 能 力 较 好 。 因 此 , 这 种 组 合 墙 体

能 够 满 足 地 震 区 层 数 不 多 的 砌 体 建 筑 的 抗 震 要 求 。

关 键 词 : 蒸 压 加 气 混 凝 土 砌 体 结 构 构 造 柱 抗 震 性 能

EXPERIMENTAL STUDY ON SEISMIC BEHAVIOR OF AUTOCLAVED AERATED

CONCRETE BLOCK COMPOSITE WALLS WITH STRUCTURAL COLUMNS

Peichun Ling 1 , Jun Zhao 1 , Bingzhang Zhou 2 , Huige Wu 1,3 , Qisong Miao 2 , Yuyu Zhu 1 , Jun Tu 1

1 College of Architecture and Civil Engineering, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China;

2 Beijing Institute of Architectural Design, Beijing 100045, China; 3 College of Engineering, Shijiazhuang

University of Economics, Shijiazhuang 050031, China

Abstract: Two full-scale specimens of autoclaved aerated concrete (AAC) composite walls with structural

column were tested under laterally pseudo-static loading to investigate their performance, including their failure

mode, seismic load-carrying capacity, deformation capacity and hysteretic behavior, etc, The effect of the wall’s

opening on its seismic behavior was also studied. It is shown that AAC composite walls with structural columns

have very small lateral deformation before cracking, good seismic shear capacity and reasonable safety margin

after cracking. They also have adequate energy-dissipation ability under repeated cyclic loading and

deformation capacity. So AAC composite walls with structural columns can satisfy seismic requirements for

multi-storey low-rise buildings in earthquake zones.

Keywords: Autoclaved aerated concrete, masonry structure, structural column, seismic behavior.

一 、 前 言

随 着 粘 土 砖 被 逐 步 禁 用 , 亟 需 有 新 的 承 重 材 料 作 为 其 替 代 物 , 用 于 多 层 砌 体 结 构 。 蒸 压 加 气 混

凝 土 , 作 为 有 着 保 温 、 隔 热 吸 声 、 耐 火 等 良 好 物 理 性 能 的 轻 质 材 料 [1] , 在 建 筑 中 通 常 主 要 用 作 填 充

墙 、 围 护 墙 等 非 承 重 用 途 。 近 些 年 来 国 内 外 已 开 始 研 究 将 其 作 为 承 重 材 料 [2~4] , 形 成 新 型 结 构 体 系 ,

*

基 金 项 目 : 北 京 市 建 设 委 员 会 科 技 开 发 项 目 “ 新 农 村 低 成 本 、 低 能 耗 墙 体 成 套 技 术 研 究 ”

作 者 简 介 : 凌 沛 春 (1983-), 男 , 山 东 临 沂 人 , 硕 士 研 究 生 , 从 事 混 凝 土 结 构 和 砌 体 结 构 抗 震 研 究 。

赵 均 (1954-), 男 , 北 京 市 人 , 教 授 , 从 事 混 凝 土 结 构 、 砌 体 结 构 和 结 构 抗 震 的 教 学 、 科 研 工 作 。

-596-


以 解 决 建 造 层 数 不 多 的 砌 体 建 筑 的 需 要 , 实 现 保 温 节 能 与 承 重 一 体 化 。 然 而 , 蒸 压 加 气 混 凝 土 自 身

强 度 不 高 , 加 之 砌 筑 墙 体 的 整 体 性 较 差 , 如 何 确 保 其 抗 震 安 全 , 成 为 了 这 种 墙 体 在 地 震 区 应 用 推 广

的 关 键 。 为 此 , 北 京 工 业 大 学 和 北 京 市 建 筑 设 计 研 究 院 合 作 进 行 了 这 种 墙 体 的 抗 震 研 究 。

设 置 钢 筋 混 凝 土 构 造 柱 已 被 实 践 证 明 对 于 一 般 砌 体 结 构 抗 震 有 重 要 作 用 , 故 本 文 在 蒸 压 加 气 混

凝 土 砌 块 墙 体 中 采 用 这 种 措 施 , 形 成 组 合 墙 体 , 通 过 拟 静 力 试 验 , 研 究 其 抗 震 性 能 。 考 虑 到 以 往 试

验 多 采 用 真 实 墙 体 的 缩 尺 模 型 试 件 , 为 使 试 验 结 果 更 贴 近 实 际 , 本 文 进 行 的 是 足 尺 试 件 的 大 型 试 验 。

二 、 试 验 概 况

2.1 试 件 设 计

本 文 试 验 共 包 括 两 片 墙 体 , 均 为 两 端 带 构 造 柱 的 蒸 压 加 气 混 凝 土 砌 块 墙 , 分 别 编 号 为 WJ-1 和

WJ-2。 参 考 实 际 工 程 中 的 有 关 墙 体 尺 寸 , 取 试 件 的 墙 体 长 度 和 高 度 ( 含 构 造 柱 和 用 以 加 载 及 模 拟 圈

梁 的 墙 顶 梁 ) 分 别 为 4230mm 和 2990mm, 墙 体 厚 度 200mm。WJ-1 为 无 洞 口 的 整 体 墙 ,WJ-2 为 带 洞

口 的 墙 体 , 即 在 WJ-1 基 础 上 开 设 1800mm×1200mm 的 窗 洞 。 为 了 模 拟 墙 体 底 端 的 边 界 条 件 , 底 端 采

用 截 面 为 400mm×450mm 底 梁 与 墙 体 连 接 。 墙 体 采 用 蒸 压 砂 加 气 混 凝 土 砌 块 ( 尺 寸 为

600mm×240mm×200mm) 砌 筑 , 其 强 度 等 级 为 A2.5; 砂 浆 采 用 加 气 混 凝 土 砌 块 专 用 砌 筑 砂 浆 , 其 强

度 等 级 为 M5.0; 构 造 柱 和 圈 梁 的 混 凝 土 强 度 设 计 等 级 均 为 C20。 构 造 柱 截 面 尺 寸 为 200×200mm, 钢

筋 为 4Φ8。 试 件 的 立 面 尺 寸 见 图 1, 剖 面 尺 寸 及 配 筋 见 图 2。

(a)WJ-1

图 1 试 件 立 面 图

(b)WJ-2

图 2 试 件 剖 面

图 3 加 载 装 置 示 意 图

-597-


2.2 加 载 装 置 及 加 载 方 案

加 载 装 置 的 竖 向 系 统 由 龙 门 架 、 加 载 梁 、 分 配 梁 和 2 个 垂 直 千 斤 顶 组 成 。 水 平 荷 载 由 支 承 于 反

力 墙 的 水 平 拉 压 千 斤 顶 来 施 加 。 正 式 试 验 开 始 后 , 先 在 试 件 顶 部 施 加 竖 向 荷 载 , 一 次 性 加 至 每 个 千

斤 顶 100kN, 并 保 持 不 变 ; 然 后 在 试 件 顶 部 施 加 水 平 低 周 反 复 荷 载 。 在 加 载 过 程 中 采 用 力 和 位 移 混

合 控 制 : 墙 体 开 裂 前 , 由 水 平 力 的 进 行 控 制 , 开 裂 后 , 由 加 载 点 处 水 平 位 移 控 制 ; 每 级 荷 载 反 复 循

环 1 次 ; 荷 载 下 降 至 最 大 荷 载 的 85% 为 试 件 破 坏 准 则 。 试 验 加 载 装 置 见 图 3。

2.3 量 测 方 案

本 文 试 验 的 主 要 量 测 内 容 有 : 墙 顶 竖 向 荷 载 , 墙 顶 水 平 加 载 点 处 的 水 平 荷 载 及 位 移 , 构 造 柱 纵

筋 及 WJ-2 窗 洞 下 墙 体 水 平 钢 筋 的 钢 筋 应 变 , 底 梁 的 水 平 位 移 和 转 动 等 。 所 有 数 据 均 采 用 IMP 数 据 采

集 系 统 由 计 算 机 全 程 监 控 采 集 。

此 外 , 还 用 观 测 的 方 法 , 全 程 观 测 和 记 录 在 加 载 过 程 中 试 件 的 外 部 特 征 。

三 、 试 验 结 果 及 分 析

3.1 试 件 破 坏 过 程 及 特 征

1、 试 件 WJ-1

墙 体 试 件 在 开 裂 之 前 刚 度 较 大 , 侧 移 很 小 , 实 测 荷 载 - 位 移 曲 线 基 本 成 直 线 , 墙 体 处 于 弹 性 状

态 。 第 4 级 加 载 时 , 墙 体 左 右 侧 分 别 出 现 斜 裂 缝 。 此 后 , 新 裂 缝 不 断 出 现 , 形 成 交 叉 斜 裂 缝 , 同 时

构 造 柱 水 平 裂 缝 陆 续 出 现 。 墙 体 裂 缝 相 互 交 叉 、 张 开 闭 合 、 宽 度 增 大 , 把 砌 块 分 割 成 许 多 小 块 , 并

不 断 脱 落 , 最 终 导 致 墙 体 中 部 逐 渐 被 压 碎 , 试 件 承 载 力 下 降 。 加 载 至 第 17 循 环 , 终 止 试 验 。

本 试 件 墙 体 中 间 部 位 的 裂 缝 数 量 多 , 间 距 密 , 破 坏 严 重 ; 两 侧 构 造 柱 从 下 到 上 出 现 大 量 贯 通 的

水 平 裂 缝 , 且 墙 体 四 角 处 均 有 斜 裂 缝 延 伸 到 构 造 柱 ; 圈 梁 上 除 两 条 角 部 延 伸 的 斜 裂 缝 外 , 其 他 处 基

本 完 好 。 整 体 破 坏 形 状 见 图 4(a)。

(a)WJ-1

(b)WJ-2

图 4 试 件 正 面 破 坏 图

2、 试 件 WJ-2

墙 体 试 件 在 开 裂 之 前 实 测 荷 载 - 位 移 曲 线 基 本 呈 线 性 变 化 , 墙 体 基 本 处 于 弹 性 阶 段 。 第 4 级 加

载 时 , 墙 体 左 右 两 侧 窗 间 墙 分 别 出 现 第 一 条 斜 裂 缝 , 随 后 发 展 为 贯 穿 各 自 墙 肢 , 在 窗 洞 两 侧 的 墙 肢

形 成 了 “ 八 ” 形 主 裂 缝 。 荷 载 达 到 极 限 荷 载 的 约 90% 时 , 右 窗 间 墙 形 成 交 叉 形 裂 缝 , 随 后 , 左 窗 间

墙 形 成 交 叉 形 裂 缝 。 此 后 , 随 着 加 载 级 数 的 增 加 , 窗 间 墙 被 相 互 交 叉 的 裂 缝 将 墙 体 分 割 、 压 碎 , 并

出 现 “ 掉 块 ” 现 象 , 试 件 承 载 力 下 降 。

-598-


本 试 件 由 于 有 窗 洞 口 的 存 在 , 墙 体 开 裂 荷 载 较 小 。 从 整 体 上 看 , 窗 间 墙 的 裂 缝 多 而 密 , 破 坏 严

重 , 窗 下 墙 裂 缝 稀 而 少 ; 构 造 柱 沿 高 度 出 现 多 条 的 水 平 裂 缝 以 及 少 数 几 条 由 墙 体 延 伸 而 来 的 斜 裂 缝 ,

破 坏 不 严 重 ; 窗 过 梁 位 于 洞 口 范 围 的 部 分 出 现 两 条 竖 向 裂 缝 , 但 未 贯 穿 到 梁 顶 , 破 坏 不 明 显 ; 圈 梁

有 两 条 墙 体 延 伸 的 竖 向 裂 缝 , 基 本 完 好 。 整 体 破 坏 形 状 见 图 4(b)。

从 上 述 两 片 墙 体 的 破 坏 过 程 和 破 坏 形 态 可 见 , 有 无 洞 口 墙 体 均 在 墙 体 中 间 高 度 形 成 交 叉 密 集 的

剪 切 斜 裂 缝 , 破 坏 严 重 ; 专 用 砂 浆 粘 结 良 好 , 沿 水 平 灰 缝 出 现 的 裂 缝 很 少 。 同 时 , 两 片 墙 体 的 构 造

柱 均 有 多 条 水 平 裂 缝 , 表 明 单 片 砌 体 墙 的 构 造 柱 和 圈 梁 构 成 弱 框 架 , 发 挥 了 对 墙 体 的 约 束 作 用 , 并

直 接 抗 剪 抗 弯 。

3.2 承 载 力 及 变 形 分 析

各 试 件 的 开 裂 荷 载 、 极 限 荷 载 、 破 坏 荷 载 及 其 对 应 的 位 移 、 位 移 角 的 实 测 值 如 表 1 所 示 。 表 中 :

F ci 、F ui 、F di 分 别 为 各 试 件 开 裂 荷 载 、 极 限 荷 载 和 破 坏 荷 载 , 均 取 正 反 向 加 载 的 平 均 值 。△ ci 、△ ui 、

△ di 分 别 为 各 试 件 加 载 点 处 在 开 裂 、 极 限 荷 载 和 破 坏 时 的 位 移 , 均 取 正 反 向 加 载 的 平 均 值 。

表 1 承 载 力 、 位 移 、 位 移 角 实 测 值

试 件

开 裂 荷 载 时 极 限 荷 载 时 破 坏 荷 载 时

编 号 F ci /kN △ ci /mm θ ci F ui /kN △ ui /mm θ ui F di /kN △ di /mm θ di

WJ-1 153.79 1.57 1/1815 184.96 5.64 1/504 157.77 14.00 1/203

WJ-2 75.45 1.45 1/1965 112.95 5.69 1/500 92.41 10.15 1/280

(1) 试 件 WJ-2 开 裂 荷 载 和 极 限 荷 载 分 别 为 WJ-1 开 裂 荷 载 和 极 限 荷 载 的 49% 和 61%, 说 明 洞 口

的 存 在 降 低 了 墙 体 的 承 载 力 。

(2)WJ-1、WJ-2 开 裂 荷 载 分 别 占 各 自 极 限 荷 载 的 83%、67%, 其 所 占 比 例 的 大 小 反 映 了 从 墙

体 裂 缝 出 现 宏 观 裂 缝 至 达 到 最 大 承 载 力 的 过 程 长 短 。 这 说 明 墙 体 在 开 裂 后 , 其 承 载 力 均 有 不 同 程 度

的 增 长 , 但 开 设 窗 洞 试 件 的 开 裂 后 承 载 力 百 分 比 提 高 较 多 , 这 是 因 为 开 洞 墙 体 的 构 造 柱 所 提 供 的 抗

剪 承 载 力 占 其 总 承 载 力 比 重 大 于 不 开 洞 的 墙 体 。

(3) 试 件 位 移 角 能 反 映 构 件 在 各 阶 段 的 变 形 能 力 。 墙 体 开 裂 时 位 移 角 在 1/1800~1/2000, 极 限

承 载 力 时 位 移 角 在 1/500 左 右 , 破 坏 时 , 位 移 角 在 1/200~1/280 左 右 。 说 明 两 端 设 置 构 造 柱 的 蒸 压 加

气 混 凝 土 砌 块 墙 , 在 开 裂 前 刚 度 较 大 , 变 形 较 小 , 可 满 足 正 常 使 用 ; 而 在 强 震 下 达 到 极 限 荷 载 和 破

坏 荷 载 时 , 位 移 角 较 大 , 变 形 能 力 较 好 。

3.3 滞 回 曲 线 及 骨 架 曲 线 分 析

两 试 件 在 水 平 加 载 点 处 的 荷 载 - 位 移 滞 回 曲 线 及 其 骨 架 曲 线 分 别 见 图 5 和 图 6。

从 图 5 可 以 看 到 , 各 试 件 滞 回 曲 线 具 有 一 些 共 性 特 征 : 试 件 在 开 裂 前 , 滞 回 曲 线 为 基 本 重 合 的

狭 长 滞 回 环 , 滞 回 面 积 极 小 , 试 件 处 于 弹 性 工 作 阶 段 。 试 件 开 裂 后 , 随 着 墙 体 裂 缝 的 发 展 , 滞 回 环

面 积 增 加 , 并 开 始 向 位 移 轴 倾 斜 , 试 件 进 入 非 弹 性 工 作 阶 段 。 试 件 达 到 极 限 荷 载 后 , 承 载 力 出 现 下

降 , 而 滞 回 环 面 积 继 续 增 大 , 并 较 快 地 向 位 移 轴 倾 斜 。

观 察 图 6 的 骨 架 曲 线 , 并 结 合 对 墙 体 破 坏 过 程 的 观 测 , 可 以 大 致 将 其 受 力 过 程 分 为 3 个 阶 段 : 第

一 阶 段 为 从 开 始 加 载 到 墙 体 出 现 第 一 条 裂 缝 前 。 试 件 基 本 上 处 于 弹 性 阶 段 。 第 二 阶 段 为 从 墙 体 出 现

第 一 条 裂 缝 到 试 件 达 到 极 限 承 载 力 。 在 此 阶 段 , 随 着 裂 缝 不 断 发 展 及 新 裂 缝 的 陆 续 出 现 , 墙 体 的 刚

度 不 断 下 降 , 水 平 承 载 力 继 续 提 高 , 曲 线 明 显 弯 曲 , 直 到 达 到 极 限 荷 载 。 第 三 阶 段 为 从 极 限 荷 载 下

降 至 试 件 破 坏 。 试 件 裂 缝 进 一 步 发 展 , 墙 体 斜 向 反 复 受 拉 受 压 , 损 伤 不 断 加 重 , 但 由 于 构 造 柱 的 有

效 约 束 作 用 及 其 直 接 提 供 的 抗 力 , 使 承 载 力 下 降 较 为 缓 慢 , 试 件 表 现 出 了 良 好 的 延 性 , 有 效 地 防 止

了 脆 性 破 坏 和 倒 塌 。 相 比 之 下 , 试 件 WJ-2 后 期 骨 架 曲 线 的 下 降 速 度 比 WJ-1 快 一 些 。

-599-


3.4 滞 回 耗 能 分 析

耗 能 是 指 结 构 或 构 件 在 地 震 作 用 下 发 生 塑 性 变 形 、 吸 收 能 量 的 能 力 。 滞 回 环 所 包 含 的 面 积 反 映

了 该 循 环 结 构 或 构 件 的 耗 能 情 况 。 本 文 采 用 等 效 粘 滞 阻 尼 系 数 h e 描 述 墙 体 在 试 验 中 所 耗 散 能 量 的 多

少 。 表 2 列 出 了 各 试 件 在 开 裂 荷 载 循 环 、 极 限 荷 载 循 环 及 破 坏 荷 载 循 环 ( 即 下 降 到 不 低 于 85% 极 限 荷

载 时 ) 所 确 定 的 等 效 粘 滞 阻 尼 系 数 h e 。

荷 载 /kN

200

100

位 移 /mm

0

-20 -10-100

0 10 20

-200

-300

荷 载 /kN

200

100

位 移 /mm

0

-20 -10-100

0 10 20

-200

(a)WJ-1

图 5 试 件 水 平 荷 载 - 位 移 滞 回 曲 线

(b)WJ-2

荷 载 /kN

200

100

位 移 /mm

0

-20 -10-100

0 10 20

-200

-300

荷 载 /kN

200

100

0

位 移 /mm

-20 -10-100

0 10 20

-200

(a)WJ-1

图 6 试 件 骨 架 曲 线

(b)WJ-2

表 2 试 件 等 效 粘 滞 阻 尼 系 数 h e

试 件 编 号 开 裂 荷 载 循 环 极 限 荷 载 循 环 破 坏 荷 载 循 环

WJ-1 0.065 0.097 0.141

WJ-2 0.072 0.111 0.130

由 表 2 可 见 , 各 试 件 从 开 裂 状 态 经 过 极 限 状 态 直 至 破 坏 荷 载 状 态 , 随 着 墙 体 变 形 的 增 加 , 其 等

效 粘 滞 阻 尼 系 数 都 随 之 增 大 。 这 反 映 了 随 着 加 载 过 程 的 进 行 , 墙 体 的 裂 缝 不 断 发 展 , 数 量 增 加 , 裂

缝 间 的 滑 动 摩 擦 以 及 蒸 压 加 气 混 凝 土 砌 块 的 不 断 压 碎 破 坏 , 使 其 耗 能 不 断 增 多 。 尤 其 到 破 坏 时 , 两

个 试 件 的 等 效 粘 滞 阻 尼 系 数 h e 都 较 大 , 其 中 不 开 洞 试 件 WJ-1 的 耗 能 能 力 则 更 好 一 些 , 且 与 文 献 [5] 中

构 造 柱 设 置 形 式 相 同 的 缩 尺 试 件 等 效 粘 滞 阻 尼 系 数 h e 试 验 实 测 值 较 为 接 近 。

四 、 结 论

(1) 墙 体 破 坏 过 程 及 破 坏 形 态 的 特 征 是 , 先 在 墙 体 ( 或 窗 间 墙 ) 中 部 产 生 剪 切 斜 裂 缝 , 然 后

形 成 交 叉 斜 裂 缝 , 墙 体 逐 渐 被 裂 缝 分 割 成 许 多 小 块 , 并 导 致 砌 体 不 断 被 压 碎 、 承 载 力 下 降 而 破 坏 。

(2) 墙 体 两 端 的 构 造 柱 能 有 效 约 束 内 部 砌 块 砌 体 , 增 强 墙 体 的 整 体 性 , 防 止 砌 体 的 滑 移 、 错

位 , 减 缓 砌 体 酥 碎 现 象 的 产 生 , 加 之 其 直 接 提 供 的 抗 力 , 显 著 提 高 组 合 墙 体 的 水 平 承 载 力 和 极 限 变

形 能 力 , 避 免 墙 体 突 然 倒 塌 。

-600-


(3) 设 置 构 造 柱 的 蒸 压 加 气 混 凝 土 组 合 墙 体 , 在 开 裂 前 变 形 较 小 , 可 满 足 正 常 使 用 ; 而 在 强

震 下 达 到 极 限 荷 载 和 破 坏 荷 载 时 , 可 以 有 良 好 的 变 形 能 力 。 因 此 , 这 种 组 合 墙 体 能 够 满 足 地 震 区 层

数 不 多 的 砌 体 建 筑 的 抗 震 要 求 。

(4) 设 置 构 造 柱 的 蒸 压 加 气 混 凝 土 组 合 墙 体 在 反 复 加 载 循 环 下 耗 能 能 力 较 好 。

参 考 文 献

[1] Narayanan, N. and Ramamurthy, K. Structure and Properties of Aerated Concrete: a review. Cement

and Concrete Composites, 2000, 22(5): 321-329.

[2] Trunk, B., Schober, G., Helbling, A. K. and Wittmann, F. H. et al. Fracture Mechanics Parameters of

Autoclaved Aerated Concrete. Cement and Concrete Research, 1999, 29: 855–859.

[3] 于 敬 海 , 苏 志 德 , 田 淑 明 , 等 . 蒸 压 砂 加 气 混 凝 土 承 重 墙 抗 震 性 能 研 究 . 低 温 建 筑 技 术 , 2007,

(04): 38-40.

[4] 赵 成 文 , 刘 雅 楠 , 周 培 厚 , 等 . 不 同 砌 筑 方 式 蒸 压 加 气 混 凝 土 砌 块 砌 体 抗 压 强 度 研 究 . 新 型 建 筑

材 料 , 2010, (01): 32-35.

[5] 蒋 伟 . 新 型 轻 质 混 凝 土 承 重 砌 体 抗 震 性 能 试 验 研 究 , 天 津 大 学 硕 士 学 位 论 文 , 2010, 天 津 .

-601-


The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)

Hong Kong, China, 13-15 July 2011

SEISMIC RESISTANT DESIGN AND ANALYSIS OF

VERTICAL BOUNDARY ELEMENTS IN STEEL PLATE SHEAR WALLS

Keh-Chyuan Tsai 1 , Chao-Hsien Li 2 , Jing-Tang Chang 1 and Chih-Han Lin 2

1 Department of Civil Engineering, National Taiwan University, Taipei, Taiwan.

2 National Center for Research on Earthquake Engineering, Taipei, Taiwan.

ABSTRACT

This paper describes the recent experimental researches on the steel plate shear wall (SPSW) at National Center

for Research on Earthquake Engineering (NCREE). In addition, the design implications learned from the test

results are presented. In 2007, the cyclic tests of four full-scale two-story narrow SPSWs confirmed that the

yielding of the first story column can be confined in the bottom of the column when the proposed capacity

design principle is followed. Test results also suggest that, when the column hinging is allowed at a location

slightly above the column base, the column size can be cost-effectively reduced without comprising the seismic

performance of the SPSW. In 2009, the cyclic test of a reduced scaled coupled SPSW (C-SPSW) substructure

was conducted at NCREE. The specimen was the 2/5-scaled substructure of the lowest two-and-half-story of a

6-story C-SPSW prototype building. The C-SPSW specimen consisted of two SPSWs connected together by the

coupling beams. In addition to a constant vertical force representing the gravity load effects, cyclic increasing

displacements and the associated overturning moments were applied at the boundary of the specimen using the

Multi-Axial Testing System (MATS) in NCREE. Test results suggested that the proposed design method, which

aims to limit the hinging of the bottom column within the bottom quarter column height, could be a choice of

design in the practice. The test results confirm that the effect of the coupling beams in reducing the axial forces

in the inner boundary columns. The relationship between the coupling beam rotation and the story drift is

explored based on the test data. Test results suggested that the cyclic responses of the C-SPSW specimen can be

satisfactorily predicted using the general purposes frame response software incorporating the strip model.

KEYWORDS

Steel plate shear wall, seismic design of steel structure, boundary element.

INTRODUCTION

Steel plate shear wall (SPSW) has seen increased usage in North America and Asia in recent years. An SPSW is

composed of a structural frame and infill steel plates. The beams and columns surrounding the infill plates are

named boundary beams and boundary columns, respectively. SPSW can effectively resist horizontal earthquake

forces by allowing the development of diagonal tension field action after the infill plates buckle in shear. The

input energy is then dissipated through the cyclic yielding of the infill plates in tension. The boundary elements

in an SPSW must to be designed to anchor the plastic tension field action of the infill plates. Recently, many

researches (Vian and Bruneau, 2005; Berman and Bruneau, 2008; Qu and Bruneau, 2010) focused on the

capacity designs for the boundary elements. In 2007, the objective of the cyclic tests of four 2-story narrow

SPSWs at National Center for Research on Earthquake Engineering (NCREE) was to verify the capacity design

method for the boundary column proposed by Tsai et al. (2010). The test results have confirmed the

effectiveness of Tsai et al.’s method in limiting the plastic hinge formation on the boundary column at the

column base.

The infilling the steel plate into the structural frame would conflict with the architectural demand for the

doorways. In a tall and slender SPSW, the significant overturning moments will result in high axial forces in the

boundary columns. Moreover, the tall SPSWs likely behave in the flexure-dominated deformation mode under

the lateral forces. It would cause the steel plates in the top stories of the wall to fail in developing the plastic

tension field action. The coupled steel plate shear wall (C-SPSW) is considered as a solution to the application

of SPSW in the high-rise buildings. In order to investigate the seismic behavior and design of C-SPSW, cyclic

test of a recued-scaled C-SPSW substructure was conducted at NCREE in 2009 using the brand-new

Multi-Axial Testing System (MATS) facility. In addition, a new design philosophy of boundary column was

examined based on the test results of the C-SPSW.

-602-


CYCLIC TESTS OF FOUR TWO-STORY NARROW SPSWS

Column capacity design philosophy

The main objective of this experiment is to verify the effectiveness of the column capacity design proposed by

Tsai et al. (2010). The objective of the design method was to limit the hinging of the column to the column base.

Figure 1 illustrates the philosophy of the proposed method. The action on the boundary elements of an SPSW

subjected to lateral forces can be considered as the superposition of two parts. One part is only due to frame

sway (see Figure 1a-left) while the other is due to panel forces (see Figure 1a-middle). For properly portioned

SPSWs, the infill plates would develop the plastic tension field prior to the yielding of the columns. The yield

panel forces acting on the boundary elements can be considered as distributed loads with a tension field angle

α (AISC, 2005a) from the vertical. The horizontal yield panel force acting on the 1 st story columns is denoted as

ω ch1 .

The top and bottom halves of Figure 1a demonstrate two types of the bending moment distribution patterns on

the compressed column. The bending moment from the frame sway action can be assumed as linearly

distributed (Figure 1a-left). The quadratic- distributed moment (Figure 1a-middle) can be estimated by assuming

that the column has fixed ends and the column is subjected to a distributed load ω ch1 . If the column strength is

sufficient to resist enough swaying moment, as shown in the right top of Figure 1a, the maximum superposed

moment will locate at the bottom end, which implies that the plastic hinge will form at the bottom end (Figure

1b-top). Tsai et al. (2010) derived the equation for the column moment demand based on this kind of moment

distribution (right top of Figure 1a). If the column is smaller, as shown in the bottom half of Figure 1, the plastic

hinge would form above the bottom end.

Experimental program

Figure 1 Philosophies of the design methods for the bottom column of SPSW

Four 2-story 2.14-meter wide by 6.5-meter tall narrow SPSWs were cyclically tested to a 5% rad. roof drift at

NCREE. All four specimens had the same center-to-center line dimensions. All the infill steel plates were 2.6

mm thick low yield strength (LYS) steel with a measured yield stress, f yp = 195MPa. All boundary elements

were made of A572GR50 steel. The key differences in the specimens were the size of the boundary elements

and the use of restrainers. The aspect ratio of the infill plates ranged from 0.62 to 0.64, which was less than the

lower limit (0.8) specified by 2005 AISC seismic provisions (AISC 2005a). Figure 2 shows the test setup.

Increasing cyclic horizontal displacements were applied on the top level of the specimens through two actuators.

-603-


Figure 2 Test setup of cyclic tests of four 2-story narrow SPSWs

RBS

RBS

RBS

RBS

Figure 3 Details of Specimen N

Figure 4 Details of Specimen RS

This paper focuses on the cyclic performances of three of the four specimens. The details of the specimens and

the sizes of the boundary elements are provided in Figures 3 and 4. Specimens N and S are typical unstiffened

SPSWs; Specimen RS is a restrained SPSW (R-SPSW) (Tsai et al., 2010). The boundary elements are classified

into four categories and abbreviated as: the top beam (TB), the middle beam (MB), the bottom beam (BB) and

the column (C). All beam-to-column connections are welded moment connections. Specimen N was normal,

named from the fact that the column complied with the proposed capacity design method (Tsai et al., 2010). The

boundary elements in Specimen S were smaller than those in Specimen N. The column in Specimen S did not

satisfy the proposed capacity design method. Specimen RS was identical to Specimen S except it adopted two

pairs of restrainers for each story. As the restrainers can reduce the horizontal panel force effect on the boundary

column, the boundary columns in Specimen RS conformed to the proposed capacity design method (Tsai et al.,

2010). Figure 5 shows the predicted plastic mechanism of the three specimens based on the proposed capacity

design method. As the boundary column strength in Specimen S was insufficient, it was expected that a plastic

hinge would form within the column height.

Experimental results and learned implications

Figure 6 shows the lateral force versus story drift relationships of Specimens N, RS and S. In general, all

specimens remained elastic before a drift of 0.3%. The boundary elements slightly yielded at this stage. Plastic

hinges on the boundary elements were observed at the boundary element ends at a roof drift level of about 1.0%

radian. As the roof drifts exceeded 2.5% radians, flange or web local buckling occurred gradually at the plastic

hinge zones. Nevertheless, the load-carrying capacity did not decrease significantly.

Figure 7 shows the overall views of the specimens after the tests. Based on the flaking of the whitewashes, the

locations of the plastic hinges agree with the predictions shown in Figure 5. As shown in Figure 8, the plastic

hinges developed at the first story column bottom ends can be recognized from the flaking of the whitewashes.

Two types of plastic hinges can be observed in the columns. One is the plastic hinge developed when the

column is compressed. This kind of plastic hinge can be observed on the column web shown in the photo

-604-


(Figure 8c) as a ring shape. This is due to the occurrence of web local buckling at the center of the ring. The

other type of plastic zone develops when the column is tensioned. In this case, uniform web yielding would be

evident as shown in the photo (Figure 8c) at the column bottom end. As there is no plastic hinge zone forming

within the column height for Specimens N and RS, these two types of plastic zones overlapped at the column

bottom ends (Figures 8a and 8b). On the other hand, in Specimen S, the ring-shape zone was evidently above

the column bottom end where uniform yielding zone developed (Figure 8c). The distance from the bottom end

to the ring center is about two times the column depth. It clearly indicated that, in Specimen S, the plastic hinges

formed away from the bottom ends when the columns were compressed.

Test results confirmed that the proposed capacity design is effective in limiting the plastic hinge formation to the

columnbase. However, the cyclic responses shown in Figure 5 indicate that Specimen S possessed satisfactory

ductility and load carrying capacity. This suggested that the cyclic performance of an SPSW might not be

significantly deteriorated when it has plastic hinges slightly above the column bases. To achieve a more

economical SPSW, a slight under-design for the column as illustrated in the case of Specimen S should be

acceptable.

Story Shear (kN)

Story Shear (kN)

Base Shear (kN)

1500

1000

500

0

-500

-1000

-1500

1500

1000

500

0

-500

-1000

-1500

1500

1000

500

0

-500

-1000

-1500

Figure 5 Predicated plastic mechanism

N

2F

N

1F

-6 -4 -2 0 2 4 6

Story Drift (% Rad.)

N

-6 -4 -2 0 2 4 6

Roof Drift (% Rad.)

RS

2F

RS

1F

-6 -4 -2 0 2 4 6

Story Drift (% Rad.)

RS

-6 -4 -2 0 2 4 6

Roof Drift (% Rad.)

Figure 6 F-D relationships

S

2F

S

1F

-6 -4 -2 0 2 4 6

Story Drift (% Rad.)

S

-6 -4 -2 0 2 4 6

Roof Drift (% Rad.)

CYCLIC TEST OF A REDUCED-SCALE C-SPSW SUBSTRUCTURE

Specimen design

(a) Specimen N (b) Specimen RS (c) Specimen S

Figure 7 Specimens after tests

(a) Specimen N (b) Specimen RS (c) Specimen S

Figure 8 Plastic zones on the columns

A prototype 6-story coupled steel plate shear wall (C-SPSW) building (see Figure 9) was designed based on the

model U.S. standards (AISC, 2005a and 2005b). The site is located at the east zone of the Chiayi City in Taiwan.

A 2-D strip model (Thorburn et al., 1983) for the C-SPSW was developed using the structural analysis program

SAP2000 to check that the infill plates and the other frame elements remain elastic under the code prescribed

LRFD load combinations (AISC 2005b). The seismic load was calculated according to Taiwan seismic building

code (ABRI, 2002).

-605-


9 10 9

Figure 9 (a) Floor plan and (b) elevation of the prototype C-SPSW building

The bottom boundary column of the prototype 6-story C-SPSW was selected based on a new column capacity

design philosophy (Chang, 2009): the plastic hinge on the bottom column is allowed to form above the bottom

end but shall be limited within the bottom quarter column height as shown in the bottom half of Figure 1. This

design philosophy would result in a more economical design results than the previously proposed design method

(Tsai et al., 2010), which limits the plastic hinge formation at the column base. The coupling beams of the

6-story C-SPSW prototype were designed as shear links. By extending the current provisions (AISC 2005a) for

the link beam of the eccentrically braced frame (EBF) to the design of the coupling beams, the coupling beam

section was selected in accordance with the relationship e < 1.6M p /V p , where M p and V p are the plastic flexural

and shear strength of the coupling beam, respectively.

Using the 6-story C-SPSW prototype as a basis, a 40% scale specimen was constructed as the bottom 10.5-m

high substructure of the original C-SPSW. The region of the substructure contains the lowest two and half

stories of the original structure (shown in Figure 10-left). The infill plates were 3.5-mm thick low yield strength

(LYS) steel with a measured yield stress f yp = 220MPa. All the boundary elements and coupling beams were

made of A572GR50 steel. The design results of the test specimen are shown in Figure 11. The Reduced Beam

Section (RBS) was employed at the ends of the boundary beams. The spacing of the stiffener plates in the

coupling beam webs was determined based on the rotational demands of the coupling beams predicted from a

finite element analysis. A shell model of the 2/5-scaled C-SPSW specimens was developed using the

commercially available software ABAQUS/Standard. A nonlinear pushover analysis up to a 5% rad. roof drift

was conducted to obtain the rotational demands of the coupling wall.

Figure 10 Test setup of cyclic test of reduced-scaled

C-SPSW substructure

Figure 11 Schematic of the C-SPSW

substructure specimen

Experimental Program

The specimen was tested using the Multi-Axial Testing System (MATS) at the NCREE. In order to simulate the

effects of the upper substructure acting on the bottom two-and-half story substructure, as illustrated in Figure 10,

the specimen was subjected to the cyclic lateral forces, F H , the cyclic overturning moments, M OT , and a constant

1400 kN vertical force, P V , which represents the gravity load. The specimen was set upside down in the MATS.

-606-


The base beam of the specimen was mounted on the cross beam of MATS. The top boundary of each SPSW was

connected with a transfer beam. The column top ends were pin-connected with the transfer beam ends; and the

top steel plate was welded to the transfer beam using the fishplate connection. The mid-span of the transfer

beam was pin-supported on the platen. A lateral support system was constructed on the platen and the reaction

frame (A-frame) of MATS.

The actuator system applied forces on the platen. Two horizontal actuators were employed to apply the lateral

displacement on the specimen through the platen. Two cycles of 0.1%, 0.2%, 0.3%, 0.5%, 0.75%, 1.0%, 1.5%,

2.0%, 3.0%, 4.0% and 5.0% rad. roof drifts were imposed sequentially on the specimen. The vertical actuators

can be classified into 3 categories: (1) two rows of vertical pancake type actuators pushing the bottom of the

platen. The difference in the applied forces between the two rows of actuators induced the overturning moment

effects on the platen; (2) two built-in hold down actuators which were mounted on the A-frame and pushing the

top face of the platen; and (3) two additional actuators which were anchored between the platen and the cross

beam. The two additional actuators provided a constant 1960 kN vertical compressive force on the platen. It

should be noticed that the pancake type actuators must be always in contact with the platen in compression. The

hold down actuators and additional actuators provided vertical compressive forces on the platen to insure the six

pancake type actuators were always in compression.

The resultant forces of these vertical actuators applied a constant vertical force (P V = 1400 kN). The relationship

between the resultant moment M OT of these vertical actuators and the lateral force F H applied by horizontal

actuators is: M OT = F H × (2.51 m). The relationship is calculated based on the inverted triangle vertical

distribution of the lateral forces, which was determined from the current Taiwan’s seismic code (ABRI, 2002).

Test results and design implications

Figure 12 illustrates the force versus displacement relationship of the specimen. The C-SPSW specimen

exhibited an excellently ductile behavior and dissipated significant amount of hysteresis energy during the

cyclic loading test. The lateral and vertical load-carrying capacities did not notably deteriorate when the overall

drift of the specimen reached 5% rad. An unanticipated fracture occurred at the early stage of the test. The weld

between the fishplate and the transfer beam at the 3 rd story of the southern SPSW were totally torn off at 1% rad.

roof drift. However, that fracture did not significantly deteriorate the load-carrying capacity of the specimen.

Thus, the test went on until the two cycles of 5% rad. roof drift had been completed.

story shear (kN)

1500

1000

500

0

-500

-1000

-1500

-6 -4 -2 0 2 4 6

total drift (% rad.)

-6 -4 -2 0 2 4 6

3F drift (% rad.)

-6 -4 -2 0 2 4 6

2F drift (% rad.)

Figure 12 Force versus displacement relationships

Test

ANA

-6 -4 -2 0 2 4 6

1F drift (% rad.)

After the test, as shown in Figure 13a, the flaking of the whitewashes on the specimen showed that the specimen

had developed the plastic mechanism. The coupling beams developed shear plastic hinges (Figure 13b). The

flexural plastic hinges formed at the ends of the boundary beams (Figure 13c) and near the column bases

(Figures 13d, 13e and 13f).

Figure 13d shows the flaking of the whitewashes on the bottom (first story) columns of the northern SPSW after

the test. As shown in Figure 13e, the plastic zone on the outer bottom column spread over a range from 40 to

100mm measured from the column base. On the other hand, the plastic zone on the inner bottom column

concentrated at the column base (Figure 13f). The plastic zone on the outer column was wider than that on the

inner column. In addition, the plastic zone on the outer column was located at a higher position than that on the

inner column. The difference in the distribution of the plastic zone between the outer and inner columns could

be attributed to that the axial force in the inner column was smaller than that in the outer column because of the

coupling beam effect illustrated in Figure 14. Hence, the reduced flexural strength of the outer column was

smaller than that of the inner column.

-607-


Figure 13 Deformed shapes of the specimen after test: (a) overall; (b) the 3 rd floor coupling beam; (c) the 2 nd

floor boundary beam; (d) the 1 st story of the southern SPSW; the plastic zones on the (e) outer and (f) inner

bottom columns

Figure 15 shows the relative deflections of the first story columns in northern SPSW when the lateral forces

approached zero during the first cycle of the various drift levels. As shown in the top right of Figure 15, the

relative deflection is defined as the difference between the absolute deflection and the reference line, which is

the straight line from the top end to the bottom end of the column. The relative deflection can be utilized to

estimate the inward flexural deformation of the column induced by the horizontal tension field forces of the

infill plate. The column deflections measured when the lateral forces approaches zero in the various drift levels

could represent the residual deflection after the specimen has experienced such level of drift. As shown in

Figure 15, it can be found that residual “pull-in” deformations on the outer column were much larger than those

on the inner column. This should be attributed to that the axial forces in the outer column were much higher,

thus, the flexural strength of the outer column is smaller due to the axial-flexural interaction effect. However,

form the Figure 15, it can be found that the maximum residual deflection of the outer column was about 10 mm

(= h 1 /200) after the specimen had suffered a 2.1% rad. first story drift. The 1/200 of the story height could serve

as the deflection index limiting the development of large secondary forces in the columns (Ellingwood, 2003).

Moreover, the past test (Tsai et al., 2006) has shown that peak story drift of a well-designed SPSW specimen

during the collapse prevention level (2/50 hazard level) earthquake was about 2.0 to 2.5% rad. The test result

suggested that, even if the plastic zones on the bottom columns had spread over the bottom half of the column

height, the residual “pull-in” column deflection would not cause a significant secondary effect

.

Figure 16 shows the shear deformation of the second floor (2F) coupling beam, γ 2CB , versus the average drift,

θ 1+2 , of the 1 st and 2 nd story relationship. The slope of the line composed of the data at the various level peak

drifts had a sudden change as the story drift reached about 0.75% rad. It indicates that the plastic shear hinge

developed at this drift level. From the data at the peak drifts after the shear yielding, it can be found that the

plastic shear deformation of coupling beam is close to the inelastic story drift. It suggested that, for seismic

design purpose, the plastic rotational demand of the coupling beam at the bottom of a C-SPSW can be estimated

as the design story drift. The design of the stiffeners in the coupling beam could be based on the estimated

rotational demand.

-608-


2.0

Northern SPSW

outer 1F col. inner 1F col.

column height (m)

1.5

1.0

0.5

0.0

0 10 20 -20 -10 0

residual relative deflection (mm)

(in the 1 st cycle)

near the zero force pts after

the [peak 1F story drifts ]

in the 1 st cycle

of the various drift levels

[0.67, -0.64 ]

[1.36, -1.35 ]

[2.11, -2.14 ]

[2.85, -2.91 ]

[3.44, -3.56 ]

Figure 14 Effects of the coupling beam on

reducing the axial forces in the inner boundary

columns

Figure 15 Residual relative deflections of the bottom

columns in the northern SPSW in the various drift

levels

2F coupling beam

shear deformation, γ 2CB

(% rad.)

5

4

3

2

1

0

-1

-2

-3

-4

-5

1.2

peak (elastic)

1

0.8 pos. peak (plastic)

0.6 neg. peak (plastic)

0.4

0.2

0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1

-1.2

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

-1 -0.5 0 0.5 1

average drift of the 1 st and 2 nd stories, θ 1+2

(% rad.)

RL of the positive

plastic drift peaks

= 1.14 1+2 − 0.398

R 2 = 0.996

RL of the negative

plastic drift peaks

= 1.06 1+2 + 0.343

R 2 = 0.998

elastic cyclic response

plastic cyclic response

regression line (elastic)

regression line (plastic)

Figure 16 2F coupling beam shear deformation (γ 2CB ) versus the average drift (θ 1+2 ) of the 1 st and 2 nd story

relationship

Figure 17 Strip model for the C-SPSW

specimen

2F coupling beam

shear deformation, γ 2CB

(% rad.)

4

3

2

1

ANA

Test

0

0 1 2 3 4

average drift of the 1 st and 2 nd stories

θ 1+2

(% rad.)

Figure 18 Comparison of experimental and analytical

γ 2CB -θ 1+2 relationships

Analytical Simulation

In this research, as shown in figure 17, a strip model (Shishkin et al., 2010) for the C-SPSW specimen was

constructed using the nonlinear frame analysis program PISA3D (Lin et al. 2008). The tension field actions of

the infill plates at the 1 st , 2 nd and 3 rd story were represented by twelve, eleven and eight truss elements,

respectively. The orientation of the tensile strips was determined from the tension field angle prescribed by the

modern U.S. building codes (AISC, 2005a). In addition, a diagonal compression strut (Shishkin et al., 2010)

was employed to represent the compressive stiffness and strength of each infill plate. The columns were

modeled using the PISA3D Fiber Beam-Column element. The boundary beams, coupling beams and the transfer

beams were represented by using the PISA3D Beam-Column element. The reduced beam section (RBS) regions

were simplified using a prismatic beam segment with the same cross sectional properties as those of the most

reduced section. All beam-to-column joints were modeled using rigid end offsets with a rotational spring to

-609-


epresenting the flexibility of the panel zone. Special constraints were set to represent the pin-connections

between the transfer beams and the boundary columns. The platen in the MATS was modeled by a rigid frame

consisting of a rigid beam and two rigid columns representing the half height of the platen. Except the rigid

frame presenting the platen was modeled using elastic material, the material properties of the elements

representing the infill plates, beams and columns were bilinear, fitting the coupon test results. Nonlinear

pushover analysis up to 5% rad. roof drift was carried out on the strip model. The constant 1400 kN vertical

force P V , the lateral displacement control with a load pattern composing of a horizontal force F H and a

overturning moment, M OT , were applied on the node at the mid-span of the rigid beam representing the platen.

Figure 12 shows that the analytical pushover results agree well with the experimental hysteresis loop. Figure 18

shows that the analytical relationship between the shear deformation of the 2F coupling beam and the average

story drift of the 1 st and 2 nd stories quite match the test results.

CONCLUSIONS

The test results of the Specimen S in 2007 and the reduced-scaled C-SPSW specimen in 2009 showed that the

plastic hinge formation slightly above the column base would not result in significant deterioration of strength

and ductility. This suggests that the proposed column capacity design, which aims at limiting the plastic hinge

on the bottom column within bottom quarter column height, could be a choice of design in the practice. The test

results suggested that the rotational demand of the coupling beam at the lowest level of a C-SPSW can be

estimated as the design story drift. The strip model can predict the overall and local responses of the C-SPSW

specimen very well. Further studies on the seismic design and behaviours of the C-SPSW can be conducted

using strip models.

ACKNOWLEDGMENTS

The authors gratefully acknowledge the financial support provided by the Taiwan National Science Council and

NCREE. Technical supported provided by NCREE is very much appreciated.

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-610-


The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)

Hong Kong, China, 13-15 July 2011

APPLICATION OF SINGULAR SPECTRUM ANALYSIS TO HEALTH

MONITORING OF BRIDGE STRUCTURE

Shu-Hsien Chao 1 , Chin-Hsiung Loh 2 , Jiang-Huang Weng 1 , Pei-Yang Lin 3 , Chia-Hui Chen 4

1

Post-Doctoral Fellow, Department of Civil Engineering,

National Taiwan University, Taipei, Taiwan, Email: d92521005@ntu.edu.tw

2

Professor, Department of Civil Engineering,

National Taiwan University, Taipei, Taiwan, Email: lohc0220@ntu.edu.tw

3

Research Fellow, National Center for Earthquake Engineering, Taipei, Taiwan.

4

Research Assistant, Department of Civil Engineering,

National Taiwan University, Taipei, Taiwan

ABSTRACT

Singular spectrum analysis (SSA) is a novel technique and has proven to be a powerful tool for time data series

analysis. It takes the singular value decomposition of Hankel matrix embedded by the analyzed time data series

and decomposes the data to several simple, independent and identifiable components. Basic capability of SSA

includes finding trend, extracting periodic component, smoothing time series and de-noising of time series. It

has already been widely applied to process climatic, meteorological, geophysical and economic data. In this

study, singular spectrum analysis is applied to process velocity data from the scouring test of a four span bridge

model. It is shown that coupling level between 1 st and 2 nd singular values in singular spectrum analysis can be

used to monitor scouring extent, scouring location and settlement occurrence of the bridge pier. It provides a

useful feature of time series and a powerful indicator for structural health monitoring and early warning. The

analysis algorithm is simple and suitable for real structural health monitoring (SHM) application.

KEYWORDS

Singular spectrum analysis, bridge, scouring, structural health monitoring.

INTRODUCTION

Every year several typhoons strike Taiwan from June to September and bring heavy rains and strong wind.

Because of special terrain in Taiwan, water level of river rises suddenly and flow rate is very high during

typhoon strike. The heavy flow threats bridge safety. In the past, there were many bridge collapses during

typhoon strike. For example, on August, 2009, Typhoon Morakot caused more than 10 bridges broken in

southern Taiwan and caused many economic and life loss. For this reason, it is very important to develop an

early warning system for bridge to provide information and send early warning message before it collapses.

A main reason for bridge collapse is scouring. Scouring results from erosive action of flowing water, which

excavating and carrying away material from bed and banks of stream. This phenomenon will result in bearing

capacity loss of bridge pier foundation. Once foundation bearing capacity is insufficient to sustain bridge weight,

bridge pier may displace and bridge deck may collapse. So scouring extent of bridge pier foundation is

important information about structural safety and should be monitored directly during heavy flow. However,

scouring extent monitoring of bridge pier foundation is very difficult because sensor should be installed under

soil around bridge foundation, and they should be protected appropriately to ensure their functionality during

heavy flow, which may bring rock and sand. These make sensor set-up and maintenance difficult. Another

indirect way is to monitor vibration response of bridge deck. Sensor only needs to be installed on bridge deck,

and it can be maintained easily and regularly. Foundation capacity loss causes structural dynamic property

change, which this change can be monitored from structural vibration signal. So vibration based approach seems

to be a solution to monitor bridge pier foundation scouring extent and structural safety.

In the past, many vibration based method were developed to monitor structural safety. A common structural

monitoring approach is modal analysis, which using system identification technique to identify structural modal

frequency, modal damping ratio and mode shape from vibration data [1]. Damage can be detected by modal

frequency change [2], and damage location can be detected from mode shape information. Modal analysis is a

-611-


asic and efficient tool for structural health monitoring, but some drawbacks make it not easy to be applied to

real monitoring system. A main reason is that system identification computation work is heavy and may produce

so called ‘redundant mode’, and analysis result depends on several parameters of system identification algorithm.

So the modal frequency, especially the modal damping, is difficult to be identified accurately. Besides, modal

frequency is not sensitive to the damage especially for large and complex structural system. For these reasons,

many other research used non-model based or signal based analysis approach to monitor structural condition and

detect damage, such as using auto-regressive model (AR) or auto-regressive moving average model (ARMA) [3,

4].

Singular spectrum analysis (SSA) is a novel technique of time series analysis. It is a model-free and

non-parametric analysis method. The birth of SSA is usually associated with publication of several papers by

Broomhead and King (1986) and Broomhead et al. (1987) [5~7]. Since then, the technique has attracted a lot of

attention and applied to several areas. SSA procedure mainly includes two stages: decomposition and

reconstruction. It takes singular value decomposition of trajectory (or Hankel) matrix embedded by analyzed

time series and decomposes it into several simple, independent and identifiable components. SSA algorithm is

simple but a lot of probabilistic and statistical elements are employed in it, such as principal component analysis.

Basic capabilities of SSA include finding trend, extracting periodic component, smoothing time series and

de-noising of time series. It has become a standard tool in analysis of climatic, meteorological, geophysical and

economic time series. Recently some research shown similarity between the analysis results of SSA, Fast

Fourier Transform (FFT) and Wavelet transform (WT) [8, 9]. However, it remains a unique analysis tool and a

powerful technique to analyze and realize data structure. Until to now, issue about SSA application to structural

health monitoring is rarely discussed. Simple algorithm, model free and successful application in many different

areas are main reasons for why we study singular spectrum analysis and apply it to structural health monitoring

issue.

In this study, singular spectrum analysis is used to analyze vibration data derived from scouring test of a four

span bridge model. In next section, set-up and measurement of the bridge scouring test will be introduced. Then

basic SSA algorithm and analysis result of test data will be discussed. We will show that singular spectrum

analysis can also be applied successfully to structural health monitoring issue.

TEST SET-UP AND BASIC ANALYIS WORK

Figure 1 Sketch of the bridge test model and set-up

In order to realize scouring effect on bridge structure dynamic characteristics, a four span bridge model with

simply supported girder on each pier was constructed to across a watercourse of width about 4.3 meters in the

hydraulic lab. The bridge pier foundation is a hollow transparent acrylic tube with 1.5cm thickness intensified

by steel plate on top and bottom of the tube and steel bar inside the tube. The total weight of each pier is about

25kg. The bridge deck is a steel plate with thickness 2cm. Two bridge decks of middle span are 47×100cm. Two

side spans are 47×125cm. Their weight is 75kg and 100kg respectively. Simple rubber spacer with thickness

2mm and diameter 1.5cm is used as the bridge bearing between deck and pier. Sketch and dimension of this

bridge model are shown in Figure 1. The bridge pier foundations are embedded in sand with depth of 30 cm. To

focus major scouring phenomenon on one single bridge pier, major running stream water was guided and

focuses scouring effect mainly on pier #3. Photos of bridge test are shown in Figure 2(a). Total run time of this

-612-


test is 180 minutes. Water flows to the bridge pier at 10 minutes after test starts, and flow condition is stable

until 30 minutes after test starts. After 130 minutes, bridge pier #3 gradually displaces and descends resulting

from scouring around pier #3 foundation. Figure 2(b) shows picture of the bridge final state with descending

pier and deck.

( a ) During the test ( b ) After the test

Figure 2 Pictures of bridge model during the test and after the test

There are three monitoring targets in this experiment. First is imbedded depth of each pier. Two cameras were

installed inside each bridge pier to observe scouring phenomena and imbedded depth. Figure 3 shows the

imbedded depth time history of each bridge pier from camera video image. Another monitoring target is

dynamic response of the bridge. 12 velocity sensors are installed on the bridge deck to collect the bridge

vibration signal in transverse direction (along stream line). VSE-15D sensor is used which is a servo velocity

meter produced by Tokyo Sokushin Co., Ltd. This sensor is very sensitive to detect low level vibration motion

and its linear range (0.2Hz~70Hz) is suitable for SHM applications. It can be used to measure acceleration or

velocity response. In this test, velocity response data of the bridge during scouring process are collected. Figure

4(a) shows velocity time history collected from sensor at node #9. Third monitoring target is displacement of

bridge pier #3. A Laser displacement sensor was installed to measure vertical displacement of pier #3 during the

test. Figure 4(b) shows displacement response time history at top of pier #3. Data acquisition system collected

all velocity and displacement responses of the bridge model from velocity and displacement sensors with

sampling rate 200 Hz.

35

Imbedded Depth (cm)

30

25

20

15

10

Pier 1

Pier 2

Pier 3

5

50 100 150

Time (min)

Figure 3 Imbedded depth of each pier derived from camera image

In real situation, scouring depth extent of real bridge pier foundation and settlement of bridge pier are very

difficult to be monitored. In contrast, vibration response of bridge deck can be monitored simply by installing

sensor on bridge deck. So objective of analysis work of this test will focus on how to detect, quantify and locate

damage from velocity response measurement before bridge collapses. In this study, analysis work will focus on

three issues:

1. How to detect scouring extent?

2. How to detect scouring location?

3. How to detect settlement occurrence of bridge pier before bridge collapse?

In the next section, basic algorithm of singular spectrum analysis will be introduced. Then it will be applied to

analyze velocity response data of this test. It will be shown that it can be used to solve three issues listed above.

-613-


0.5

Node 9

8

Pier 3

Velocity (cm/s)

0

Vertical Displacement (cm)

6

4

2

0

-0.5

50 100 150

Time (min)

-2

50 100 150

Time (min)

( a ) Horizontal Velocity response at Node 9 ( b ) Vertical displacement at top of Pier 3

Figure 4 Velocity data and displacement data

SINGULAR SPECTRUM ANALYSIS

This section briefly describes calculation and properties of basic SSA, mainly based on the book by Golyandina

et al. (2001) [10]. Basic SSA consists four steps: embedding, singular value decomposition, grouping and

diagonal averaging. First two steps are called decomposition stage, and final two steps are called reconstruction

stages.

1 st Step: Embedding

Consider a real-valued discrete time series x[n] with size N (n = 1 ~ N) where x[n] = x(nΔt) and Δt is sample

time interval. Let L be an integer and 1 < L < N. Then we embed L-trajectory matrix of the time series x as:

⎡ x[1]

x[2]

L x[

K]





x[2]

x[3]

L x[

K + 1]

X =


(1)

⎢ M M O M ⎥



⎣x[

L]

x[

L + 1] L x[

N]


Where K = N – L + 1. Apparently embedding procedure maps a time series with length N to L time delay series

with length K.

2 nd Step: Singular Value Decomposition

Second step of SSA is singular value decomposition (SVD) of trajectory matrix X as:

*

X = USV

(2)

Where U is an L×L unitary matrix, S is an L×K diagonal matrix with nonnegative real numbers on diagonal, and

V* (the conjugate transpose of V) is an K×K real or complex unitary matrix. Diagonal entries of S are known as

singular values of X. L columns of U and K columns of V are called left singular vectors and right singular

vectors of X, respectively. We denote U = [u 1 , u 2 , …, u L ], V = [v 1 , v 2 , …, v K ] and S=[diag(σ 1 , σ 2 , …, σ L ), 0]. By

using singular value decomposition, it is possible to write X as a sum of L elementary matrices X 1 ~ X L (if L<

K):

X = X + X + L+

X

=

1 2

L

T

T

T

σ1 u1v1

+ σ

2u2v

2

+ L+

σ L

uLvL

(3)

T T

T

u1p1

+ u2p2

+ L+

uLpL

=

Where p 1 ~ p L are L principal components of L time delay series with length K.

3 rd Step: Grouping

The grouping procedure partitions L elementary matrices into several subsets as:

X = X1 + X2

+ L + X

(4)

D

The question about how to group depends on objectives of SSA. For example, if one wants to de-noise time

series x[n] we can group elementary matrices into two subsets as:

-614-


X = L +

(5a)

1

X1

+ X2

+ Xd

2

= Xd

1

+ Xd+

2

+ XL

X

+

L +

(5b)

Generally elementary matrices with small singular value are noise term. Selection of d depends on signal to

noise ratio and singular value distribution. More information about how to group elementary matrices can refer

to reference [10].

4 th Step: Diagonal Averaging

After 3 rd step, trajectory matrix is divided into several elementary matrices. Then original time series x can be

divided into several elementary time series x 1 ~x D as:

x = x1 + x2

+ L+

x D

(6)

Where each elementary time series can be derived by diagonal averaging of each elementary matrix as:

x i

= d. a.{

Xi}

(7)

We denotes d.a.{.} as diagonal averaging operator.

ANALYSIS RESULTS AND DISCUSSIONS

Recently some research showed that precursors of volcanic explosion can be discovered by singular spectrum

analysis of seismic data [11]. Ratio of two singular values, which quantifying coupling level between two

singular values in singular spectrum analysis, was used as a possible indicator of volcano instability. Evidently

coupling level of singular value in singular spectrum analysis is an important feature of data series and may

provide available information for structural health monitoring issue. In this study we only focus on coupling

level between 1 st and 2 nd singular values because they represent most principal components in analyzed time

series. Instead of using ratio between 1 st and 2 nd singular value, we define eigenvalue ratio difference (EVRD) to

quantify coupling level between 1 st and 2 nd singular value as:

2 2

σ1

−σ

2

EVRD =

L

(8)


i=

1

Where σ is the singular value in singular spectrum analysis, L is the row size of trajectory matrix. The name

“eigenvalue” is used because non-zero singular values of X are square roots of non-zero eigenvalues of X T X or

XX T . The eigenvalue ratio difference of a time series depends only on the selection of trajectory row size L. The

relationship between eigenvalue ratio difference and L are called the eigenvalue ratio difference structure in this

study. For a long time series, it is more appropriate to conduct singular spectrum analysis by moving widow or

recursive concept to trace the time variation of the eigenvalue ratio difference structure [12].

Figure 5 shows the time variation of eigenvalue ratio difference structure of the bridge model velocity response

at node #9. The widow length is 5sec. It shows the eigenvalue ratio difference structure varies with time. At first

120 minutes, the variation resulting from the scouring of the bridge pier foundation. While bridge pier

settlement occurs, the eigenvalue ratio difference become very large no matter what trajectory matrix row size is

used. This means that the first eigenvalue and second eigenvalue become decoupling. It is similar to the concept

in the system identification algorithm. The poles or the eigenvalues of the system matrix will not be in pair for

unstable system.

In real application, it is very time consuming while doing singular value decomposition of trajectory matrix with

many different row size L. It is more suitable to evaluate eigenvalue ratio difference under a certain size

trajectory matrix. Figure 6 shows the time variation of eigenvalue ratio difference by using two different sizes of

trajectory matrices (L = 8 and L = 100). For small L, the eigenvalue ratio difference result can be used to

monitor bridge pier foundation scouring and settlement. The analysis result is sensitive to bridge characteristic

change. For large L, the eigenvalue ratio difference only can be used to monitor bridge pier settlement. This

analysis result focuses on the limit state of the bridge structure. The issue about which one is better depends on

the objective of structural health monitoring. Figure 7 shows the comparison between eigenvalue ratio

difference result and vertical displacement measurement at top of pier #3. It is proved that the eigenvalue ratio

difference accurately provide occurring time information of bridge pier settlement. It is a very useful feature of

time series and a powerful indicator for structural health monitoring and early warning.

σ

2

i

-615-


50

40

30

Eigen-Value Ratio Difference (%)

100

80

60

L

20

40

10

20

50 100 150

0

Time (min)

Figure 5 Eigen-Value Ratio Difference Structure of velocity response at Node 9 ( 5sec window length )

L = 8

L = 100

100

100

Eigen-Value Ratio Difference (%)

80

60

40

20

0

50 100 150

Time (min)

Eigen-Value Ratio Difference (%)

80

60

40

20

0

50 100 150

Time (min)

Figure 6 Eigenvalue ratio difference of velocity response at Node 9

Displacement (cm)

EVRD (%)

10

5

0

100

50

120 130 140 150 160 170

0

120 130 140 150 160 170

Time (min)

Figure 7 Comparison of displacement response of pier 3 and eigenvalue ratio difference of velocity response at

Node 9

L = 8

100

EVRD (%)

80

60

40

20

0

-20

Node 9

Node 6

Node 3

50 100 150

Time (min)

Figure 8 Comparison of eigenvalue ratio difference of velocity response at Node 9, Node 6 and Node 3, which

are un-biased to zero at t=0 ( L = 8 )

-616-


In order to detect the damage location of the bridge, we analyze the velocity data of node #9, # 6 and #3, which

are close to pier 3, pier 2 and pier 1 respectively. Figure 8 shows the comparison of eigenvalue ratio difference

of the velocity data of node #9, #6 and #3 respectively, which were un-biased to zero at t=0. The velocity data of

the node near the damage location represent larger eigenvalue ratio difference change than the node far from the

damage location. This phenomenon is coincident with the damage detection method which using two-stage

auto-regressive model [1]. It shows that the feature of the data near the damage location change more great than

the data far from the damage location, and this feature can be extracted from the data series by using eigenvalue

ratio difference in singular spectrum analysis.

CONCLUSIONS

This paper introduces singular spectrum analysis and applies it for structural health monitoring of bridge

structure. A bridge model test data, which is designed to clarify scouring effect on bridge dynamic properties, is

used to verify applicability of singular spectrum analysis. We use eigenvalue ratio difference to quantify the

coupling level between 1 st and 2 nd singular values in singular spectrum analysis. It is proven that eigenvalue

ratio difference extracted from the bridge velocity data can be used to monitor scouring extent of the bridge,

scouring location and settlement occurrence of the bridge pier. It is a very useful feature of time series and a

powerful indicator for structural health monitoring and early warning. The analysis algorithm is simple and

suitable for real structural health monitoring (SHM) application. This study is a preliminary work about

application of singular spectrum analysis to structural health monitoring. The mathematical explanation of

eigenvalue ratio difference structure, relationship between modal property and singular spectrum analysis result

still need to be studied in the future.

ACKNOWLEDGMENTS

The authors gratefully acknowledge the financial support provided by National Science Council (NSC) under

grant number NSC 98-2625-M-002-018-MY3. Experimental supports from National Center for Research on

Earthquake Engineering (NCREE) are also acknowledged.

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-617-


The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)

Hong Kong, China, 13-15 July 2011

连 续 钢 - 砼 组 合 梁 桥 剪 力 连 接 件 力 学 性 能 的 有 限 元 分 析

1

曹 鸿 猷

1

陈 志 军

1

朱 宏 平

2

杨 宏 印

( 华 中 科 技 大 学 土 木 工 程 与 力 学 学 院 , 武 汉 湖 北 430074)

Email: hpzhu@mail.hust.edu.cn, 86-27-87542631

摘 要 : 武 汉 二 七 长 江 大 桥 非 通 航 孔 采 用 了 6×90m 等 跨 钢 - 混 凝 土 组 合 连 续 梁 结 构 , 采 用 顶 推 施

工 工 艺 使 钢 结 构 部 分 先 行 就 位 , 桥 面 板 在 钢 结 构 顶 推 就 位 后 分 区 段 分 批 铺 设 , 通 过 桥 面 板 预 先 开 孔 ,

在 开 孔 区 域 后 浇 混 凝 土 与 钢 梁 剪 力 连 接 件 结 合 。 这 种 设 计 构 想 很 好 的 解 决 了 江 滩 桥 梁 施 工 的 大 吨 位

吊 装 难 题 , 但 钢 - 混 凝 土 结 合 面 相 对 集 中 , 剪 力 连 接 件 的 类 型 、 布 置 范 围 、 布 置 间 距 以 及 受 力 性 能 将

极 大 的 影 响 桥 梁 结 构 的 整 体 力 学 性 能 。 本 文 以 该 桥 为 工 程 背 景 , 采 取 有 限 元 分 析 软 件 ANSYS 中

COMBIN39 单 元 模 拟 剪 力 钉 , 考 虑 群 钉 效 应 计 算 分 析 剪 力 钉 的 剪 力 和 滑 移 , 在 多 种 荷 载 组 合 下 对 关

键 受 力 区 域 剪 力 连 接 件 的 布 置 方 式 和 力 学 性 能 进 行 分 析 和 比 较 。 根 据 设 计 图 纸 上 剪 力 钉 的 分 布 情

况 , 模 型 中 剪 力 钉 近 似 于 沿 桥 长 方 向 均 匀 布 置 , 且 每 排 钉 的 间 距 为 1m, 布 置 在 托 板 的 中 线 和 边 缘

线 上 。 对 于 剪 力 连 接 件 在 各 支 座 和 各 跨 跨 中 区 域 布 置 的 疏 密 不 同 以 及 剪 力 刚 度 不 同 , 模 型 中 通 过 调

整 相 应 部 分 的 COMBIN39 单 元 的 具 体 参 数 以 实 现 精 确 的 模 拟 。 分 析 计 算 结 果 表 明 , 在 各 种 荷 载 组

合 下 各 控 制 截 面 剪 力 连 接 件 承 受 的 剪 力 和 滑 移 均 在 合 理 范 围 内 , 且 中 间 支 座 处 和 跨 中 处 剪 力 连 接 件

承 受 的 剪 力 和 滑 移 都 很 小 , 边 支 座 的 剪 力 连 接 件 的 剪 力 值 和 滑 移 相 对 较 大 ,1/4 跨 处 剪 力 连 接 件 承

受 的 剪 力 和 滑 移 最 大 , 尤 其 是 边 跨 中 距 中 间 支 座 1/4 跨 处 剪 力 钉 的 剪 力 和 滑 移 值 需 要 重 点 关 注 ; 另

外 , 原 设 计 中 每 个 栓 钉 的 剪 力 值 均 小 于 的 67%, 滑 移 量 均 小 于 0.2mm, 表 明 柔 性 剪 力 连 接 件 整 体 工

作 性 能 良 好 , 可 以 应 用 于 连 续 钢 - 混 凝 土 组 合 梁 桥 的 结 合 面 。

关 键 词 : 连 续 钢 - 砼 组 合 梁 桥 剪 力 连 接 件 滑 移 柔 性 连 接 件

FEM ANALYSIS OF SHEAR CONNECTOR BEHAVIOR OF CONTINUOUS

STEEL-CONCRETE COMPOSITE GIRDER BRIDGE

Cao Hong You 1 Chen Zhi Jun 1 Zhu Hong Ping 1 Yang Hong Yin 2

School of Civil Engineering & Mechanics, Huazhong University of Science & Technology,

Wuhan 430074, CHINA

Abstract: The non-navigable bridge of Erqi Yangtze River Bridge in Wuhan, China , is a continuous

steel-concrete composite box girder bridge with a span of 6×90m. In this bridge, steel box girder with shear

connectors is seated first by incremental launching method (ILM), after which precast bridge decks with

openings are laid in batches and in sections, concrete are then poured into the openings to bond the steel box

girder and precast bridge decks and thus make the composite bridge. By this method, the problem of bridge

construction with large tonnage hoisting over rivers is solved very well. Nevertheless, in this kind of bridge, the

overall bridge behaviors are significantly dependent on the bond behaviors of the interfaces between the slabs

and the steel girder which have a great bearing on the mechanical performance of shear connector, as a result,

the type, layout (distribution and distance), and mechanical characteristics of shear connector are critical issues

in the design of the bridge. With Erqi Yangtze River Bridge as engineering background, this paper presents the

项 目 基 金 : 国 家 自 然 科 学 基 金 (51078164) 国 家 杰 出 青 年 科 学 基 金 资 助 项 目 (50925828)

作 者 简 介 : 曹 鸿 猷 (1986-), 男 , 湖 北 黄 冈 人 , 博 士 生 , 从 事 桥 梁 结 构 数 值 仿 真 、 车 桥 耦 合 动 力 学 研 究 。

陈 志 军 (1969-), 男 , 湖 北 咸 宁 人 , 副 教 授 , 大 跨 度 桥 梁 分 析 理 论 与 方 法 、 高 速 铁 路 桥 梁 动 力 行 为 ,

-618-

朱 宏 平 (1965-), 男 , 湖 北 新 洲 人 , 教 授 , 博 导 , 主 要 从 事 结 构 抗 震 、 损 伤 识 别 及 健 康 检 测 研 究 (E-mail: hpzhu@mail.hust.edu.cn)


esults of a numerical investigation on the effects of the above issues using an FEM model established in

commercial finite element(FE) software ANSYS with nonlinear spring element COMBIN39 to model the

bond-slip behavior of shear connectors, with special attention to explore the group effects of shear connectors

and different load combinations. In the FEM model, shear connectors were laid out uniformly along the center

line and edge line of the bridge respectively with a center-to-center spacing of 1 mm; the stiffness and layout of

shear connector can be accurately modeled by appropriately defining parameters of element COMBIN39.

According to the numerical results, all of the shear forces and slips on the different control sections are in a

reasonable range for Erqi Yangtze River Bridge under different load combinations. Shear force and slip are

small near the mid-bearing and at mid-span cross sections, relatively larger at the cross sections near the

end-bearing, and maximal at the cross sections near the 1/4 span of the bridge, specially the 1/4 span next to the

mid-bearing at the end-span, where additional caution should be taken in the design of shear connectors . The

results also show that, based on the design of the Erqi Yangtze River Bridge, all shear forces in all the shear

connectors are less than 69% of their load-bearing capacity with the slips less than 0.2 mm; therefore, it can be

said that the flexible shear connectors used in the bridge work well and thus provides an appropriate choice in

designing continuous composite beams.

Keywords: Continuous composite beams, shear connectors, slip, flexible connectors.

一 、 前 言

钢 - 混 凝 土 组 合 梁 具 有 结 构 高 度 小 、 自 重 轻 、 承 载 力 高 、 刚 度 大 、 节 省 支 模 工 序 和 模 板 、 减 少 现

场 湿 作 业 量 、 施 工 速 度 快 、 综 合 效 益 好 等 显 著 优 点 , 作 为 重 要 的 横 向 承 重 构 件 之 一 可 以 广 泛 用 于 地

下 结 构 、 高 层 结 构 和 桥 梁 结 构 等 [1] 。 钢 - 混 凝 土 组 合 结 构 的 优 势 在 于 组 合 作 用 , 但 组 合 作 用 的 大 小 是

由 组 合 梁 中 的 关 键 部 件 — 剪 切 连 接 件 决 定 的 。 早 期 剪 力 连 接 件 一 般 设 计 成 能 抵 抗 所 有 作 用 其 上 的 荷

载 ; 在 过 去 的 二 十 年 中 慢 慢 出 现 了 在 某 些 荷 载 情 况 下 允 许 部 分 剪 力 连 接 件 破 坏 的 设 计 形 式 , 这 种 形

式 虽 然 降 低 了 结 构 的 强 度 和 刚 度 , 但 其 经 济 性 和 整 个 结 构 的 延 性 却 有 较 大 提 高 。 实 际 工 程 中 连 接 形

式 的 选 择 需 要 考 虑 结 构 性 能 的 要 求 、 施 工 条 件 , 同 时 要 充 分 考 虑 结 合 面 的 受 力 特 点 。

目 前 研 究 钢 - 混 组 合 梁 柔 性 剪 力 连 接 件 的 方 法 主 要 分 为 两 种 : 现 场 实 验 法 和 数 值 仿 真 法 。 现 场 实

验 虽 然 能 够 得 到 最 可 靠 的 数 据 , 然 而 实 验 花 费 极 高 、 现 场 采 集 数 据 困 难 , 某 些 情 况 下 甚 至 难 以 实 现 ,

这 使 越 来 越 多 的 研 究 者 采 用 数 值 分 析 和 计 算 机 手 段 来 解 决 这 一 问 题 [2] 。 许 多 学 者 已 经 成 功 的 应 用 有

限 元 方 法 研 究 了 钢 - 混 组 合 梁 的 性 能 , 一 些 研 究 者 从 工 程 设 计 者 实 用 性 的 角 度 出 发 , 采 用 超 级 单 元 法 ,

将 钢 梁 、 混 凝 土 板 两 种 不 同 构 件 放 在 一 个 单 元 中 考 虑 ( 如 ,Salari MR [3] 、Sebastian WM [4] 、Pi [5] et al),

这 种 特 殊 的 单 元 能 够 计 算 组 合 梁 两 种 不 同 构 件 间 通 过 剪 力 连 接 件 的 非 线 性 工 作 特 性 , 然 而 不 可 避 免

的 带 有 一 些 假 设 , 难 以 较 精 确 的 模 拟 单 个 剪 力 钉 的 工 作 性 能 , 但 建 模 、 计 算 效 率 较 高 , 为 工 程 设 计

人 员 提 供 了 一 种 新 的 较 为 准 确 、 有 效 的 计 算 方 法 。 另 一 些 研 究 者 则 利 用 实 体 、 板 壳 及 连 接 单 元 建 立

精 细 化 的 有 限 元 模 型 对 结 合 梁 的 力 学 性 能 进 行 分 析 。El-Lobody and Lam [6] 通 过 ABAQUS 软 件 包 ,

建 立 有 限 元 三 维 模 型 , 通 过 人 为 判 断 混 凝 土 压 应 力 及 剪 力 连 接 件 的 剪 力 成 功 求 得 组 合 梁 的 极 限 承 载

力 。2002 年 Baskar K , Shanmugam NE [7] 等 也 使 用 通 用 有 限 元 软 件 建 立 精 细 化 的 有 限 元 组 合 梁 模 型 ,

研 究 结 构 在 负 弯 矩 和 剪 力 作 用 下 的 非 线 性 特 性 , 结 果 表 明 , 合 适 的 有 限 元 模 型 能 够 准 确 的 预 测 组 合

梁 的 极 限 承 载 力 。2007 年 Qiu WL , Jiang M [8] 等 通 过 按 时 间 调 整 的 等 效 弹 性 模 量 法 研 究 了 收 缩 徐 变

对 组 合 梁 剪 力 连 接 件 粘 结 滑 移 特 性 , 并 与 实 验 数 据 吻 合 较 好 。 近 年 一 些 学 者 开 始 对 组 合 梁 剪 力 连 接

件 的 性 能 进 行 参 数 化 研 究 [9,10] , 也 都 使 用 有 限 元 方 法 , 不 难 看 出 , 有 限 元 方 法 在 组 合 梁 分 析 中 的 可

靠 性 、 精 确 性 越 来 越 受 人 们 认 可 。 可 以 看 出 他 们 中 一 些 研 究 者 把 重 点 放 在 基 于 实 验 数 据 的 有 限 元 模

型 表 述 与 校 正 上 , 受 到 实 验 模 型 的 制 约 , 所 研 究 对 象 一 般 是 小 的 结 构 构 件 ; 一 些 研 究 者 则 对 复 杂 的

施 工 过 程 模 拟 不 详 细 , 长 期 作 用 下 收 缩 徐 变 关 系 考 虑 不 仔 细 、 甚 至 忽 略 , 这 些 都 限 制 着 有 限 元 方 法

在 组 合 梁 设 计 设 计 中 更 加 深 入 的 应 用 。

-619-


武 汉 二 七 长 江 大 桥 非 通 航 孔 采 用 了 6×90m 等 跨 钢 - 混 凝 土 结 合 连 续 梁 结 构 , 用 顶 推 施 工 工 艺 使

钢 结 构 部 分 先 行 就 位 , 桥 面 板 在 钢 结 构 顶 推 就 位 后 分 区 段 分 批 铺 设 , 通 过 桥 面 板 预 先 开 孔 , 在 开 孔

区 域 后 浇 混 凝 土 与 钢 梁 剪 力 连 接 件 结 合 。 本 文 以 该 桥 为 工 程 背 景 , 采 取 有 限 元 分 析 软 件 ANSYS 建

立 详 细 的 三 维 有 限 元 模 型 , 考 虑 混 凝 土 桥 面 板 、 剪 力 连 接 件 、 钢 梁 各 自 材 料 的 非 线 性 特 征 ; 利 用

COMBIN39 单 元 模 拟 剪 力 钉 的 非 线 性 性 能 , 并 考 虑 群 钉 效 应 计 算 分 析 剪 力 钉 的 剪 力 和 滑 移 , 在 多 种

荷 载 组 合 下 对 关 键 受 力 区 域 剪 力 连 接 件 的 布 置 方 式 和 力 学 性 能 进 行 分 析 和 比 较 。

二 、 有 限 元 模 型

2.1 单 元 类 型 及 模 型 建 立

有 限 元 模 型 中 , 混 凝 土 桥 面 板 采 用 ANSYS 中 的 空 间 实 体 单 元 SOLID65, 钢 箱 梁 及 其 横 隔 板 和

托 板 采 用 SHELL63 单 元 模 拟 , 梁 内 撑 杆 和 预 应 力 筋 则 采 用 空 间 杆 单 元 LINK8 模 拟 , 采 用 非 线 性 弹

簧 单 元 COMBIN39 模 拟 剪 力 连 接 件 。

SOLID65 单 元 用 于 含 钢 筋 或 不 含 钢 筋 的 三 维 实 体 模 型 。 该 实 体 模 型 可 具 有 拉 裂 与 压 碎 的 性 能 。

在 混 凝 土 的 应 用 方 面 , 可 用 单 元 的 实 体 性 能 来 模 拟 混 凝 土 , 而 用 加 筋 性 能 来 模 拟 钢 筋 的 作 用 。

SHELL63 是 薄 壳 单 元 , 包 含 弯 曲 和 薄 膜 效 应 , 忽 略 横 向 剪 切 变 形 , 具 有 4 个 节 点 , 每 个 节 点 6 个 自

由 度 , 可 以 承 受 平 面 内 荷 载 和 法 向 荷 载 ; 弹 塑 性 、 蠕 变 、 应 力 刚 化 、 大 变 形 、 大 应 变 等 特 性 均 考 虑

其 中 。LINK8 单 元 是 有 着 广 泛 的 工 程 应 用 的 杆 单 元 , 比 如 可 以 用 来 模 拟 : 桁 架 、 缆 索 、 连 杆 、 弹 簧

等 等 。 这 种 三 维 杆 单 元 是 杆 轴 方 向 的 拉 压 单 元 , 每 个 节 点 具 有 三 个 自 由 度 : 沿 节 点 坐 标 系 X、Y、Z

方 向 的 平 动 。

COMBIN39 是 一 个 具 有 非 线 性 功 能 的 单 向 单 元 , 可 对 此 单 元 输 入 广 义 的 力 - 变 形 曲 线 。 该 单

元 可 用 于 任 何 分 析 之 中 , 在 一 维 、 二 维 和 三 维 的 应 用 中 , 本 单 元 都 有 轴 向 或 扭 转 功 能 。 此 单 元 仅 当

每 个 节 点 有 两 个 或 者 三 个 自 由 度 的 时 候 , 才 可 以 具 有 大 位 移 的 功 能 。

预 应 力 混 凝 土 桥 面 板 采 用 实 体 力 筋 法 来 模 拟 , 预 应 力 的 模 拟 方 法 采 用 降 温 法 , 可 以 设 定 不 同 位

置 的 预 应 力 索 具 有 不 同 的 预 应 力 分 布 。 在 建 模 过 程 中 , 对 预 应 力 筋 进 行 适 当 简 化 , 将 三 根 合 为 一 根 ,

相 应 修 正 预 应 力 筋 的 截 面 积 和 预 应 力 值 。

如 图 1 所 示 , 钢 - 砼 组 合 梁 在 混 凝 土 板 与 钢 梁 交 界 面 处 通 过 布 置 不 同 分 布 形 式 的 剪 力 栓 钉 ( 图

1.a) 来 传 递 桥 面 板 与 钢 梁 间 的 剪 力 。 通 常 在 实 际 计 算 中 , 认 为 桥 面 板 与 钢 梁 间 没 有 滑 移 错 动 , 在 对

组 合 梁 按 照 桥 面 板 、 钢 梁 按 不 同 材 料 特 性 分 开 建 模 时 往 往 忽 略 剪 力 连 接 件 , 混 凝 土 材 料 单 元 与 钢 材

料 单 元 在 交 界 面 处 公 用 节 点 ( 图 1.b)。 本 文 考 虑 桥 面 板 与 钢 梁 间 剪 力 连 接 件 的 滑 移 , 在 混 凝 土 桥 面

板 单 元 与 钢 梁 单 元 间 加 入 COMBIN39 非 线 性 弹 簧 单 元 来 更 加 接 近 真 实 情 况 的 模 拟 剪 力 连 接 件 的 作

用 ; 认 为 两 种 单 元 竖 向 相 对 位 移 为 0, 故 在 交 界 面 耦 合 两 种 单 元 相 应 节 点 的 竖 向 位 移 ; 通 过 设 置

COMBIN39 单 元 特 性 , 来 模 型 剪 力 连 接 件 在 桥 面 板 相 对 于 钢 梁 在 纵 、 横 桥 向 发 生 滑 移 时 的 工 作 性 能

( 图 1.c)。

-620-


图 1 剪 力 连 接 件 有 限 元 模 型 示 意 图

2.2 材 料 模 型

2.2.1 混 凝 土 材 料

C50 混 凝 土 初 始 弹 性 模 量 3.45×10 5 MPa, 泊 松 比 0.2, 线 膨 胀 系 数 1.0×10 -5 , 其 本 构 关 系 采 用

E.Hognestad 建 议 的 混 凝 土 轴 向 受 压 应 力 —— 应 变 曲 线 模 型 , 强 度 上 升 段 为 二 次 抛 物 线 , 强 度 下 降 段

为 斜 直 线 , 表 达 式 [11] :

2

⎧ f ⎡

c

2 εc / εy − ( εc / εy)


⎪ ⎣


σ

c

= ⎨

⎪ f ⎡

c

1−0.15 ( ε

c

−εy) /( ε −ε

) ⎤

⎣ cu y



( εc

≤ εy)

( ε < ε ≤ε

)

c c cu

式 中 : f c

为 混 凝 土 轴 心 抗 压 强 度 ; ε y

相 应 于 f

c

时 的 应 变 , 取 ε

y

=0.002; ε cu

为 极 限 压 应 变 , 取

(1)

ε

cu

=0.0038。

根 据 《 公 路 钢 筋 混 凝 土 及 预 应 力 混 凝 土 桥 涵 设 计 规 范 》(JTG D62—2004) 提 供 的 混 凝 土 收 缩 徐

变 计 算 公 式 , 对 于 特 定 环 境 下 的 某 一 构 件 , 收 缩 徐 变 ε

cs

与 徐 变 系 数 φ 均 为 混 凝 土 龄 期 t 的 单 值 函 数 ,

其 具 体 表 达 形 式 如 下 :

ε () t = k ⋅

cs

φ()

t

T

1 2

T + k2

⋅ h

k


T


=

3

⋅⎜ ⎟

k4

+ T



0.3

(2)

(3)

式 中 , T = t− t , 定 义 为 计 算 龄 期 ;k 1 ,k 2 ,k 3 ,k 4 为 根 据 环 境 条 件 、 混 凝 土 标 号 与 构 件 尺 寸 由

s

规 范 提 供 的 公 式 计 算 得 到 的 常 数 。

混 凝 土 收 缩 在 ANSYS 中 可 通 过 温 度 荷 载 来 实 现 。 由 式 (2) 计 算 得 到 相 应 龄 期 的 混 凝 土 收 缩 应 变 ,

在 把 收 缩 应 变 换 算 成 该 龄 期 混 凝 土 单 元 相 应 节 点 上 的 温 度 荷 载 。

ANSYS 提 供 了 很 多 蠕 变 ( 徐 变 ) 准 则 , 分 析 中 选 用 C6=1 的 显 式 方 程 :

C2 C3

−C4 / T

& =


(4)

εcr C t e

为 了 能 够 与 规 范 提 供 的 式 (3) 相 容 , 需 要 在 每 个 微 小 的 时 间 间 隔 内 , 式 (4) 分 别 取 适 当 的 系 数

-621-


(C 1 -C 4 ) 近 似 拟 合 式 (3)。 根 据 式 (3) 有 :

为 了 实 现 式 (3) 和 (4) 相 容 , 只 需 满 足 下 式 :

−0.7


⎛ T ⎞ k

= 0.3k

⎜ ⎟

dt k T k T

4

3 2

⎝ 4

+ ⎠ ( 4

+ )

σ dφ

= C1σ

T e

Edt

C2 C3

−C4 / T

(5)

(6)

如 果 取 :C2=1,C3=0.3,C4=0, 则 有 如 下 关 系 :

C ( T)

=

0.3kk

3 4

1 1.3

ET ⋅ ⋅ ( k4

+ T)

(7)

因 此 , 在 ANSYS 计 算 分 析 混 凝 徐 变 时 , 在 每 一 步 时 间 步 长 内 , 时 变 系 数 C 1 按 式 (7) 取 值 , 同 时 ,

时 间 步 长 的 设 置 必 须 遵 循 一 条 原 则 : 在 徐 变 系 数 变 化 较 快 的 时 段 , 必 须 设 置 较 小 的 时 间 步 长 , 以 保

证 计 算 精 度 。

2.2.2 徐 变 方 程 验 证

为 了 验 证 上 述 方 法 拟 合 规 范 公 式 的 可 靠 性 , 分 别 取 正 方 形 截 面 立 柱 模 型 和 T 形 截 面 立 柱 模 型 ,

柱 底 固 结 , 顶 面 施 加 均 布 竖 向 荷 载 , 计 算 徐 变 系 数 , 并 与 规 范 计 算 结 果 相 比 较 如 图 2 所 示 。 结 果 表

明 , 该 方 法 计 算 徐 变 系 数 值 结 果 与 规 范 值 误 差 在 1% 以 内 , 且 误 差 不 具 有 时 间 累 加 效 应 , 因 此 , 采

用 该 方 法 进 行 混 凝 土 徐 变 过 程 分 析 是 可 靠 的 。

图 2 徐 变 系 数 值 对 比

2.2.3 钢 梁 、 预 应 力 钢 筋

钢 梁 、 预 应 力 钢 筋 的 应 力 应 变 关 系 采 用 理 想 弹 塑 性 模 型 , 钢 材 弹 性 模 量 Es=2×10 5 MPa, 泊 松 比

0.3, 线 膨 胀 系 数 1.2×10 -5 , 钢 梁 屈 服 强 度 σ

y

=370Mpa, 预 应 力 钢 筋 σ

y

=1860Mpa。 其 应 力 σ

s

——

应 变 ε

s

关 系 表 达 式 为 :

⎧⎪ ε

sE

σ

s

= ⎨ ⎪ ⎩σ

y

s

(0 ≤ ε ≤ ε )

s

( ε > ε )

s

y

y

(8)

-622-


2.2.4 剪 力 钉

根 据 中 国 《 钢 结 构 设 计 规 范 》(GB500172003), 栓 钉 抗 剪 设 计 承 载 力 为

c

N = 0.43A E f ≤ 0.7Aγ

f

(9)

v s c c s

由 推 出 试 验 得 到 的 荷 载 — 滑 移 曲 线 是 反 映 剪 力 件 工 作 性 能 的 特 征 曲 线 , 模 型 中 采 用 J.W.Fisher

建 议 的 剪 力 — 滑 移 曲 线 [12] :

Q=Q u (1-e -0.71Δ ) 0.4 (10)

上 述 两 式 (9)、(10) 中 字 母 含 义 如 表 (1) 所 示 :

表 1 参 数 含 义 表

E c 混 凝 土 的 弹 性 模 量 γ 栓 钉 材 料 抗 拉 强 度 最 小 值 与 屈 服 强 度 之 比

f c 混 凝 土 轴 心 抗 压 强 度 设 计 值 Δ 栓 钉 滑 移 量

A s 圆 柱 头 焊 钉 ( 栓 钉 ) 钉 杆 截 面 面 积 Q 栓 钉 连 接 件 工 作 受 力

f 圆 柱 头 焊 钉 ( 栓 钉 ) 抗 拉 强 度 设 计 值 Q u 栓 钉 连 接 件 极 限 承 载 力

当 栓 钉 材 料 性 能 等 级 为 4.6 级 时 , 取 f =215N/mm 2 ,γ=1.67。

2.3 荷 载 工 况

根 据 桥 涵 设 计 规 范 , 考 虑 桥 梁 运 营 过 程 中 恒 载 , 活 载 , 温 度 荷 载 三 种 主 要 荷 载 形 式 。 计 算 剪 力

连 接 件 内 力 和 滑 移 时 , 考 虑 如 下 六 种 荷 载 工 况 :

(1) 恒 载 ;

(2) 恒 载 + 活 载 ( 车 道 荷 载 加 人 群 荷 载 ) 满 布 ;

(3) 组 合 (2)+ 整 体 升 温 ;

(4) 组 合 (2)+ 整 体 降 温 ;

(5) 组 合 (2)+ 梯 度 升 温 ;

(6) 组 合 (2)+ 梯 度 降 温 。

三 、 有 限 元 分 析 结 果

二 七 长 江 大 桥 非 通 航 孔 深 水 区 采 用 了 6×90m 等 跨 钢 - 混 凝 土 结 合 连 续 梁 新 结 构 , 采 用 顶 推 法 施

工 新 工 艺 , 在 钢 结 构 顶 推 就 位 后 , 再 分 区 段 分 批 铺 设 桥 面 板 。 标 准 桥 面 板 与 钢 梁 连 接 处 断 面 如 下 图

3 所 示 。

图 3.a 结 合 梁 标 准 横 断 面 图

-623-


图 3.b 桥 面 板 与 钢 梁 连 接 处 标 准 断 面 图

3.1 结 构 计 算 控 制 截 面 及 剪 力 连 接 件 布 置

由 于 结 构 和 荷 载 对 称 , 故 应 力 和 滑 移 亦 具 有 对 称 性 , 取 半 桥 计 算 结 果 进 行 分 析 , 剪 力 钉 按 照 设

计 图 纸 布 置 方 式 设 置 , 取 13 个 控 制 截 面 , 其 编 号 及 位 置 示 意 图 见 图 4。

图 4 控 制 截 面 编 号 及 位 置 示 意 图

根 据 设 计 院 提 供 的 图 纸 , 设 计 所 采 用 的 是 栓 钉 连 接 件 。 在 有 限 元 分 析 中 , 由 于 模 型 的 限 制 , 对

剪 力 钉 的 参 数 和 布 置 做 了 一 定 简 化 。 根 据 图 纸 上 钉 的 分 布 情 况 , 模 型 中 钉 近 似 于 沿 桥 长 方 向 均 匀 布

置 , 且 每 排 钉 的 间 距 约 为 1m, 布 置 在 顶 板 的 中 线 和 边 缘 线 上 。 对 于 图 纸 上 钉 在 各 支 座 和 各 跨 跨 中 段

布 置 的 疏 密 不 同 情 形 , 模 型 中 相 应 部 分 的 COMBIN39 单 元 的 具 体 参 数 则 做 出 相 应 的 制 定 , 以 实 现

精 确 的 模 拟 。 由 此 , 模 型 中 的 每 个 COMBIN39 单 元 实 际 对 应 数 个 栓 钉 , 其 抗 剪 承 载 力 考 虑 乘 以 0.9

的 群 钉 折 减 系 数 。 对 于 图 纸 上 钉 在 各 支 座 和 各 跨 跨 中 段 布 置 的 疏 密 不 同 情 形 , 各 截 面 剪 力 钉 的 布 置

及 承 载 力 情 况 如 下 表 。 如 图 4 中 S1 截 面 的 抗 剪 承 载 力 计 算 如 下 : 0.9×73.7×17×11.35=12798KN。

表 2 示 出 每 个 截 面 剪 力 钉 的 布 置 及 承 载 力 ( 由 于 模 型 的 适 当 简 化 , 剪 力 钉 个 数 将 出 现 小 数 )。

表 2 剪 力 钉 布 置 与 承 载 力

截 面 每 根 栓 钉 抗 剪 承 载 力 /KN 截 面 实 际 栓 钉 数 / 个 截 面 抗 剪 承 载 力 /KN

S1 73.7 17× 11.35 12798

Q1L 73.7 6× 10.85 4318

M1 73.7 6× 10.85 4318

Q1R 73.7 6× 10.85 4318

S2 73.7 17× 12.71 14332

Q2L 73.7 6× 9.53 3793

M2 73.7 6× 9.53 3793

Q2R 73.7 6× 9.53 3793

S3 73.7 17× 12.71 14332

Q3L 73.7 6× 8.94 3558

M3 73.7 6× 8.94 3558

Q3R 73.7 6× 8.94 3558

S4 73.7 17× 12.71 14332

-624-


3.2 制 截 面 剪 力 连 接 件 剪 力 及 滑 移 分 析

设 计 中 , 预 制 桥 面 板 采 用 C50 混 凝 土 , 张 拉 横 向 预 应 力 ; 为 了 减 小 收 缩 徐 变 的 影 响 , 存 放 6 个

月 以 上 后 才 安 装 使 用 。 为 研 究 混 凝 土 收 缩 徐 变 对 剪 力 连 接 件 性 能 的 影 响 , 建 立 了 不 考 虑 收 缩 徐 变 及

考 虑 1800 天 收 缩 徐 变 效 应 两 种 有 限 元 模 型 。

3.2.1 剪 力 连 接 件 滑 移 分 析

图 5 不 考 虑 徐 变 时 不 同 控 制 截 面 剪 力 钉 滑 移 量

图 6 考 虑 徐 变 时 不 同 控 制 截 面 剪 力 钉 滑 移 量

由 图 5、 图 6 可 知 收 缩 徐 变 对 剪 力 钉 滑 移 量 的 影 响 较 小 , 主 要 因 为 在 铺 设 桥 面 板 时 , 桥 面 板 已

预 制 完 成 并 存 放 6 各 月 以 上 ; 说 明 该 措 施 能 够 有 效 减 小 混 凝 土 桥 面 板 收 缩 徐 变 在 运 营 阶 段 对 剪 力 连

接 件 的 影 响 。 最 大 滑 移 量 发 生 在 荷 载 工 况 四 时 , 边 跨 边 支 座 处 , 剪 力 钉 滑 移 量 达 0.19mm; 各 荷 载 工

况 作 用 下 , 边 跨 靠 近 中 支 座 1/4 截 面 (Q1R 截 面 ) 处 剪 力 钉 在 各 种 荷 载 工 况 作 用 下 剪 力 钉 滑 移 量 均

处 于 相 对 较 高 值 , 最 大 值 达 0.17mm, 最 小 值 为 0.14mm。 除 边 跨 边 支 座 (S1 截 面 ) 外 , 有 较 大 滑 移

量 的 截 面 均 是 每 跨 的 1/4 截 面 处 , 因 为 设 计 图 纸 中 这 些 截 面 位 置 剪 力 钉 的 布 置 方 式 与 跨 中 截 面 相 同 ,

这 些 截 面 与 跨 中 截 面 不 同 , 弯 、 剪 组 合 受 力 状 态 相 对 明 显 , 剪 力 钉 布 置 形 式 宜 于 跨 中 截 面 有 所 差 别 ;

支 座 截 面 虽 然 剪 力 较 大 , 但 剪 力 钉 布 置 数 量 较 多 , 与 跨 中 截 面 一 样 , 剪 力 钉 滑 移 量 很 小 。 与 降 温 荷

载 相 比 , 升 温 荷 载 对 剪 力 钉 的 滑 移 量 影 响 更 大 , 特 别 是 梯 度 升 温 荷 载 。

3.2.2 剪 力 连 接 件 剪 力 分 析

图 7 不 考 虑 徐 变 时 单 个 栓 钉 剪 力 值 图 8 考 虑 徐 变 时 单 个 栓 钉 剪 力 值

-625-


图 7、 图 8 分 别 给 出 了 不 考 虑 和 考 虑 混 凝 土 收 缩 徐 变 时 , 关 键 截 面 处 剪 力 钉 的 单 钉 剪 力 值 。 与

剪 力 钉 滑 移 量 相 同 , 收 缩 徐 变 对 剪 力 钉 剪 力 值 影 响 也 较 小 。 除 边 跨 边 支 座 (S1 截 面 ) 外 , 各 墩 顶 截

面 及 跨 中 截 面 处 剪 力 钉 的 剪 力 值 均 很 小 , 各 种 荷 载 工 况 作 用 下 , 最 大 剪 力 值 均 发 生 在 边 跨 靠 近 中 墩

1/4 截 面 (Q1R 截 面 ) 处 , 最 大 剪 力 值 为 49.10KN, 小 于 其 承 载 强 度 的 67%, 对 应 位 置 的 剪 力 钉 滑

[13]

移 量 小 于 0.2mm。 根 据 王 连 广 研 究 得 出 :“ 栓 钉 连 接 件 的 变 形 能 力 必 须 满 足 当 承 载 力 达 到 最 终 承

载 力 的 60% 时 , 滑 移 量 不 应 超 过 0.4mm, 达 到 最 终 承 载 力 时 , 滑 移 不 应 大 于 3~5mm”, 表 明 柔 性 剪

力 连 接 件 整 体 工 作 性 能 良 好 , 可 以 应 用 于 连 续 钢 - 混 凝 土 组 合 梁 桥 的 结 合 面 。

四 、 结 语

利 用 ANSYS 建 立 武 汉 二 七 长 江 大 桥 非 通 航 孔 钢 - 混 凝 土 结 合 连 续 梁 桥 的 有 限 元 模 型 , 考 虑 了 钢

梁 、 混 凝 土 桥 面 板 、 预 应 力 钢 筋 的 材 料 非 线 性 特 性 , 特 别 针 对 混 凝 土 的 缩 徐 变 特 性 做 了 专 门 的 分 析 ,

用 COMBIN39 单 元 模 拟 该 桥 的 柔 性 剪 力 连 接 件 , 研 究 在 多 种 荷 载 工 况 作 用 下 柔 性 剪 力 连 接 件 的 工

作 性 能 。 计 算 结 果 表 明 , 在 剪 力 钉 抗 剪 滑 移 分 析 中 , 混 凝 土 的 收 缩 徐 变 对 剪 力 钉 的 剪 力 和 滑 移 的 影

响 很 小 ; 在 各 种 荷 载 组 合 下 各 控 制 截 面 剪 力 连 接 件 承 受 的 剪 力 和 滑 移 均 在 合 理 范 围 内 , 实 际 上 每 个

栓 钉 的 应 力 值 均 小 于 其 承 载 强 度 的 67%, 滑 移 量 均 小 于 0.2mm, 且 中 间 支 座 处 和 跨 中 处 剪 力 连 接 件

承 受 的 剪 力 和 滑 移 都 很 小 , 边 支 座 的 剪 力 连 接 件 的 剪 力 值 和 滑 移 相 对 较 大 ,1/4 跨 处 剪 力 连 接 件 承

受 的 剪 力 和 滑 移 最 大 , 且 边 跨 中 距 中 间 支 座 1/4 跨 处 剪 力 钉 的 应 力 和 滑 移 最 大 。 总 体 来 说 柔 性 剪 力

连 接 件 整 体 工 作 性 能 良 好 , 可 以 应 用 于 连 续 钢 - 混 凝 土 组 合 梁 桥 的 结 合 面 。

参 考 文 献

[1] 聂 建 国 , 余 志 武 . 钢 - 混 凝 土 组 合 梁 在 我 国 的 研 究 与 应 用 . 土 木 工 程 学 报 , 1999, 32(2).

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[12] 聂 建 国 . 钢 - 混 凝 土 组 合 梁 结 构 : 试 验 、 理 论 与 应 用 , 北 京 : 科 学 出 版 社 , 2005.

[13] 王 广 连 . 钢 与 混 凝 土 组 合 结 构 理 论 与 计 算 , 北 京 : 科 学 出 版 社 , 2005.

-626-


The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)

Hong Kong, China, 13-15 July 2011

A STUDY ON DAMAGE ASSESSMENT OF THE SCOURED BRIDGES

C. Y. Wang 1 and Y. C. Sung 2

1

Department of Civil Engineering & Graduate Institute of Civil and Disaster Prevention Engineering,

National Taipei University of Technology, Taiwan. Email:581ce013@gmail.com

2

Department of Civil Engineering & Graduate Institute of Civil and Disaster Prevention Engineering,

National Taipei University of Technology, Taiwan. Email: sungyc@ntut.edu.tw

ABSTRACT

In the past decades, the heavy rain frequently caused the scoured bridges collapse during typhoon period in

Taiwan. To get a better warming system, this study first concluded three fundamental parameters including the

water level, the scouring depth of the bridge foundation and the flood velocity sensitive to the failure of the

bridges and proposed an analysis process in determining the safety level. In this paper, various possible failure

modes of the pile-foundation and caisson-foundation were classified and employed as the check-point of the

governed issue during the analysis. Through the 3D finite element software of MIDAS-GTS, the stresses

concerned during various situations of scoured riverbed are able to be determined and, accordingly, the most

possible failure mode of the bridge foundation can be detected through the choice of minimum ratio of capacity

to stress. As a result, different kinds of safety level represented by the surfaces composed of the parameters

could benefit the bridge engineers a good making decision on management of the scoured bridges.

KEYWORDS

Flood-resistant assessment, Bridge management, Early warning system

INTRODUCTION

Taiwan is located in south-east of Pacific Ocean. Strict flood owing to typhoon causes great bridge damages

during flood season from May to October each year. The severe flood frequently accelerated the scouring of

riverbed and resulted in foundation scouring of cross-river bridge (Melville et al. 2000). In 2000, the Kaopeng

Birdge in southern Taiwan collapsed beyond expectation few days after the Typhoon Bilis. With strong winds

and torrential rain pounded Taiwan in August, 2009, the Typhoon Morakot yielded dozens of villages deluged

with floodwaters and caused lots of people death as well as more than 60 bridges collapsed.

The bridge damage caused by scouring could impact livelihood activities in ordinarily, emergency relief and

material transportation in post-disaster. Therefore, the engineers took more effort finding good solutions to

mitigate the threat of bridge scouring. After the typhoon Morkaot, the high-tech monitoring had been

implemented generally on the existing bridges in Taiwan. An application of Fiber Bragg Grating (FBG) sensors

(Lin et al. 2004) and micro-electro-mechanical (MEM) system (Lin et al. 2010) had been applied practically. By

the wireless Zigbee network transmission, the real time signals of scouring depth, water level, flow velocity, etc.

are already able to be detected easily and served as the input data of safety assessment of bridge scouring.

This paper intends to establish a system of damage assessment of bridge scouring based on finite element

method considering the interaction between soil and structure. Two proposes are able to be achieved: (1)

Identification of the failure modes of scoured bridges, (2) Safety evaluation according to the signal of sensitive

parameters detected by bridge real-time monitoring device to build up a warning system for bridge management.

FUNDAMENTAL FACTORS TO STRUCTURAL SAFETY OF SCOURED BRIDGE

The fundamental factors sensitive to the structural safety of the scoured bridge are summarized as the following:

(1) Load-carrying Capacity of Foundation Soil

A. Pile Foundation

Based on soil mechanics, the ultimate load-carrying capacity of a pile foundation includes the bearing force

supported by the tip of pile Qp( tonf ) together with the frictional force resisting by the pile shaft Qs( tonf )

and can be expressed by the equation as follow:

-627-


The allowable load-carrying capacity

Q a is:

Qu= Qp+ Qs

(1)

Qa

= Qu

/ FS

(2)

FS is the safety factor adopted as three in this study.

The more the scouring depth of the pile is, the less the contribution of Qs( tonf ) becomes. Accordingly,

the decrease of Q a goes on the way of soil removing due to scouring until the resulting Q a is less than

the external loading from superstructure when a critical scouring depth D b is reached.

B. Caisson Foundation

According to the foundation design code in Taiwan (CPAMI 2001), the ultimate load-carrying capacity of

2

2

soil pressure q ( tonf / m ) and the allowable one q ( tonf / m ) can be expressed by Eqs 3 and 4,

u

a

respectively.

qu = αCNc + r2DfNq + 0.5βr2BN

(3)

r

q = ( q − rD )/ FS + r D

(4)

a u 1 f 2 f

3

Where, r ( tonf / m ) is the unit weight of soil under the bottom surface of caisson, B( m ) is the caisson

2

width, Df

( m ) is embedded depth, N c 、 N q 、 N r are the load-carrying indices, α and β are the

influence indeices sensitive to the foundation shape and are specified in the design code, FS is the safety

2

factor adopted as three in this study. The ultimate load-carrying capacity Q ( tonf / m ) as well as the

2

allowable load-carrying capacity Q ( tonf / m ) is able to be obtained by the product of q or q and

a

u

a

contact area between the tip of caisson and the bearing soil.

2

The more the scouring depth of the caisson is, the less the Q ( tonf / m ) becomes. Accordingly, the

a

decrease of Q a goes on the way of soil removing due to scouring until the resulting Q a is insufficient to

carry the external loading from superstructure when a critical scouring depth D b is reached.

(2) Strength of Foundation Body

A. Interaction between Axial force and Bending Moment

The bending moment M associated with the axial force P of the foundation body varies with the change of

scouring depth. To assure the structural safety of the scoured foundation, the establishment of the

interaction curve between axial force and bending moment (P-M curve) is necessary for determination of

safety factor with respect to different scouring status. As the scouring becomes serious, the resulting stress

point represented by a pair of (P, M) usually approaches closer to the boundary of the P-M curve diagram.

And as can be seen in Figure 1, the failure mechanism of bending moment triggers with the resulting stress

point locating beyond the P-M curve when a critical scouring depth D M is reached.

B. Interaction between Axial force and Shear Strength

According to the Taiwan Specification for Highway Bridges (MOTC 2009), the shear strength capacity of

the foundation body mainly contributed by concrete and transverse reinforcement can be expressed as:

φV = φ( V + V )

(5)

n c s

'

Vc = 0.53(1 + F)

fcAe

(6)

π Af

h yhD

'

Vs = ≤ 2.12 fc A

(7)

e

2 a

where Vn( kgf ) is the nominal shear strength of foundation body, Vc( kgf ) and Vs( kgf ) are the shear strength

2

of concrete and transverse reinforcement, respectively, Ah( cm ) and a ( cm)

are the cross sectional area and

2

2

the space of transverse reinforcement, respectively, Ae( cm ) and Acm ( ) are the effective and gross cross

sectional area of the foundation body; F is the modification factor related to the interaction between shear

strength and axial force, D( cm)

is pile diameter; φ is the reduction factor adopted as 0.85 in this study.

As the scouring becomes serious, the resulting shear force appears more significant. When a critical

scouring depth D V is reached, the resulting shear force is found to be larger than the shear strength obtained

u

-628-


y Eqs 5 6 and 7 and the failure mechanism of shear is regarded as governing.

(3) Debris or Gravel Impact Forces on Bridge

Figure 1 Pile moment failure mode

The debris accumulation yields the impact force to the foundation, substructure and even superstructure of

the bridges (NCHRP 1999). It is essential to take the impact force induced by debris accumulation into

account for the assessment of flood-resistant capacity. Since few researches focused on this issue could be

available, the determination of such kind of impact force on the bridges so far is immature of reveal in the

bridge design code. A design guideline for highway bridges considering debris flow (MOTC 1999) is

referred here. As can be seen in Eq 8, the impact force of gravel P ( tonf ) on the bridges is taken into

account as an equivalent static force applying at the top of the water level to the structural members on the

upstream side.

Where U ( m / sec) is the averaged flow velocity; ( m)

(4) Limitations on Deformation of Foundation

1.24 2

P = 48U

R

(8)

R is the averaged gravel diameter.

The scouring of bridge foundation must have enlarged the lateral deformation of foundation or substructure.

To keep a qualified functionality of bridge service, a certain degree of limitations on deformation is

sufficient and necessary.

A. Pile Foundation

According to the Seismic Design Specification for Highway Bridges (MOTC 2008), a stability index Qs

in

Eq 9 is adopted to restrict the relative displacement of the piers due to significant earthquake. If Qs

is

experiencing of being larger than 0.25, the significant geometric nonlinearity of bridge structure usually

takes place with high potential and the nonlinear dynamic analysis should be carried out to confirm the

structural safety.

PdΔ0

Qs

= (9)

Vl d c

Where Pd( tonf ) is the pier axial force due to dead load, Δ0( m)

is the relative deformation between top and

bottom of the pier, Vd( tonf ) is the shear force in the pier of plastic status, lc( m ) is the pier height.

In order to have a higher safety, the limitations on deformation of foundation should be more rigorous than

those of substructure. A conservative value 0.2 of Q s is taken into account and the allowable relative

deformation of the pile foundation can be defined by Eq 10:

Mu

Δ allowable = 0.2

(10)

P

Where Δ allowable( m)

is the allowable relative deformation between top and first inflection point of the pile,

Mu( tonf − m)

is the ultimate bending moment strength of pile member.

The P-M curve of pile member can be used to investigate if the deformation of pile is qualified. As can be

seen in Figure 2, the current status of pile force including the axial force ( P i ) and bending moment ( M i )

can be obtained in FEM solution and denoted by point A. By inserting a horizontal line passing point A to

find point B at the intersection of the line and P-M curve, the ultimate bending moment Mu( tonf − m)

-629-


corresponding to the current axial force P i is able to be recognized as the ordinate value of point B on the

P-M curve. Consequently, the allowable relative deformation of pile at check point can be obtained by Eq

10 and the bridge functionally can be investigated accordingly.

Figure 2 Determination of the ultimate bending moment Mu( tonf − m)

w.r.t. the current axial force P i

B. Limitation of Caisson Foundation

According to the structural foundation design code in Taiwan, the deformation at the design surface of

caisson is not allowed to be greater than both of 1% of caisson width and 5cm. In addition to that, the

allowable rotation is limited within 0.005rad.

(5) Passive Soil Pressure on Caisson Foundation

The passive soil pressure distributing on caisson at down-stream side gives a resistance of either sliding or

overturning related to bridge scouring and can be expressed as:

'

σ = σ z K + 2C K

(11)

p p p

2

cos φ

K p

=

sin( φ− δ)sin( φ+

α)

2

(12)

cos δ[1 −

]

cosδcosα

2

2

In which, σ p( tonf / m ) and σ z( tonf / m ) are the passive pressure and the effective vertical pressure at where

2

distant to ground with depth z, K p is coefficient of passive pressure, Ctonf ( / m ) and φ (degree) are the

parameter of cohesion and the friction angle in soil, respectively, δ (degree) is the inclination of ground

with respect to horizontal axis.

2

If the resulting horizontal pressure σ h( tonf / m ) of the soil elements at down-stream side of caisson is

found to reach the soil passive pressure in Eq 11, it means that the soil is approaching to the ultimate state

and will soon be lack of sufficient resistance to sliding or overturning of caisson.

DAMAGE ASSESSMENT OF SCOURED BRIDGE

The proposed procedure of damage assessment of the scoured bridges is listed as follows:

(1) Establish the FEM model including the bridge substructure, foundation and soil layers.

(2) Evaluate the proper material properties of soil layers based on the boring data and the design code of

foundation.

(3) Adopt the suitable material properties of substructure and foundation of the existing bridges.

(4) Choose the safety factor FS i considered.

(5) Specify the water level H i

(6) Specify the flow velocity V i .

(7) Set the soil layers without scouring.

(8) Apply the water pressure on the substructure beyond the top of soil layers and the impact force of debris

flow or gravel at the top of water level. According to the Taiwan Specification for Highway Bridges

(MOTC 2009), water pressure can be expressed as:

2

P = 52.5KV

(13)

2

Where, P( kgf / m ) is water pressure, K is the influence indeices sensitive to the pier shape and

V( m/sec)

is flow velocity.

-630-


(9) Perform FEM analysis to check if the load-carrying capacity of foundation soil is insufficient to sustain the

load from superstructure. If it happens, the critical depth D b of load-carrying can be determined

correspondingly.

(10) Check if failure of foundation body occurs within the scouring depth of D b .

A. Pile Foundation

I. Get the axial force P and the bending moment M of pile member for each step of soil-removing

within the scouring depth of Db. Find the critical depth of bending moment Dm at where the stress

point denoted by the pair of P and M locates beyond the P-M curve interaction.

II. Get the shear force of pile member for each step of soil-removing within the scouring depth of Db.

Find the critical depth of shear DV at where the shear force obtained is greater than the shear capacity

of pile.

III. Capture axial force and bending moment of pile member and use Eq 10 to check if the relative

displacement between the pile top and the first inflection point of pile is qualified. Find the critical

depth of unqualified deformation D d at where the relative displacement exceeds the allowable value.

B. Caisson Foundation

I. Get the displacement of the caisson member for each step of soil-removing within the scouring depth

of Db. Find the critical depth of unqualified deformation Dd at where the displacement exceeds the

allowable value specified in the design code.

II. Get the horizontal stress in soil element around the caisson member on down-stream side for each

step of soil-removing within the scouring depth of Db. Find the critical depth of excessive passive soil

pressure deformation Dh at where the soil is approaching to the ultimate state and will soon be lack of

sufficient resistance to sliding or overturning of caisson.

(11) Take the minimum of {D b , D m , D v , D d } for pile foundation and the minimum of {D b , D d , D h } for caisson

foundation as the governing scouring depth D G of bridge souring with respect to the flow velocity V i and

water level H i .

(12) Make a decrease of soil layer considering the scouring and return to step (7).

(13) Make an increase Δ V to the flow velocity V i and return to step (6).

(14) Make an increase Δ H to the water level H i and return to step (5).

(15) Make a choice of different FS and return to step (4).

(16) Construct the diagram represented by the relationship between the converged sets of (V i , H i , D G , FS i ).

(17) Do the nonlinear regressive analysis of the converged sets of (V i , H i , D G , FS i ) to establish the prediction

model. The rapid evaluation of FS and damage model of the scoured bridge can then be fulfilled by the

model through the actual data including the flow velocity V, the water level H, the scouring depth D

observed by the monitoring instrument in site as input.

CASE STUDY

CASE 1 Failure analysis of Shuan-Yuan bridge

The Typhoon Morakot pounded Taiwan with strong winds and torrential rain in August, 2009. The Shuan-Yuan

Bridge crossing the Kao-Pin river in southern Taiwan is one of the collapsed bridges caused at that time. Based

on the proposed assessment method, the failure of this bridge is analyzed and discussed.

Description of the bridge

The Shuan-Yuan Bridge was originally constructed in 1975 with two-lane traffic and supplemented to four-lane

traffic in 1981. It has a total length of 2082.8 m and a net deck width of 19 m . The basic structure unit of the bridge

is composed of six PCI girders as superstructure in each span and single pier as substructure supported by six

piles as foundation. The total length of the piles varies from 30 m to 43 m . Two different sizes of pile diameter,

0.9 m and 0.76 m , are constructed in the top 10 m and below, respectively. To increase the flood-resistance of each

foundation, four additional piles with a diameter of 0.9 m and a length of 50 m were retrofitted beneath the

enlarged footing in 2002.

Description of the analytical model

A 3D FEM model as shown in Figure 3 is established according to engineering drawings of original as well as

retrofitting design. Three kinds of element were used in this case study: (1) The triangular solid element to

simulate the soil layers with Mohr-Coulomb constitutive model and the pier together with pile cap with elastic

constitutive model, (2) The elastic beam element to simulate pile, (3) The interface element to simulate the

interaction between pile and surrounding soil. Based on the Japanese design specifications of highway bridge

-631-


2

(Japan Road Association 1996), the important parameters of cohesive coefficientc ( tonf / m ) and shear-resistance

angle φ (degree) are able to be estimated by Eqs 14 and 15 through the inspected SPT-N value of each soil

layers. The geotechnical parameters for the analysis are listed in Table 1.

After the collapse of this bridge, an investigation report (CECI 2009) pointed out that the maximum flow

velocity of 10m/sec. and the highest water level of 6m were observed during the Typhoon Morakot.

C= (0.6~1) N

(14)

φ = 15 + 15N

≤ 45 o

(15)

Where N is the inspected SPT-N value of the soil layer.

Figure 3 D Finite Element model of the Shuan-Yuan Bridge

Table 1 Geotechnical design parameters for analysis of the Shuan-Yuan Bridge

Geotechnical layer Depth (m) SPT-N C (tonf/m 2 ) φ Unit weight (tonf/m 3 )

Silt 5 3.6 2.2 15 1.6

Sandy loam (I) 5.75 11 0 27 1.8

Sandy loam(II) 6 12 0 28 1.8

Clay loam(I) 8.25 9 5.4 26 1.9

Clay loam(II) 12 13 7.8 28 1.9

Sandy loam 13 19 0 31 1.8

Results and discussions

Based on the data actually observed including the maximum flow velocity of 10m/sec., the highest water level

of 6m and the maximum scouring depth of 16.23 m during the Typhoon Morakot, this analysis is performed and

discussed as follows:

(1) The results obtained show that the pile loses sufficient load-carrying capacity when the soil layers are taken

off to the situation of 31 m distant from the bottom of pile cap. In the other words, the critical scouring depth

related to load-carrying capacity is D b =31 m .

(2) The resulting stress point represented by a pair of (P, M) of the pile goes outside the envelope of the P-M

curve diagram when the soil layers are taken off to the situation of 10 m distant from the bottom of pile cap

as shown in Figure 4. The critical scouring depth related to interaction between axial force and bending

moment is D m =10 m .

(3) The resulting shear force of the pile exceeds the shear strength when the soil layers are taken off to the

situation of 11 m distant from the bottom of pile cap. The critical scouring depth related to interaction

between axial force and shear strength is D m =11 m .

(4) The deformation of pile is found to always satisfy the limitations, it means that the critical depth related to

unqualified deformation D d is greater than D m =10 m .

(5) The analytical governing scouring depth D G =10 m is lower than the actual scoured depth 16.23 m . As a result,

the insufficient bending capacity of pile body occurs first and the damage of the foundation reveals

reasonably.

-632-


Figure 4 Pile moment excess P-M curve in souring depth arrived 10 meter

Table 2 Result of failure analysis of Shuan-Yuan bridge

Scouring depth Relative

Failure mode

(under pile cap displacement

Relative rotation

bottom surface)

Plie bearing capacity 31 m 1.9 cm 0.0027 rad

Moment strength capacity 10 m 1.35 cm 0.0019 rad

Shear strength capacity 11 m 1.38 cm 0.0019 rad

Bridge functionality > 31 m < 1.9 cm < 0.0027 rad

CASE 2 Bridge management of flood-resistance for the existing Dai-Ja-Hsi bridge

Description of the bridge

Located in middle Taiwan, the Da-Jia-Hsi Bridge has the continuum box girder with varying span from 40 m to

45 m as superstructure and single pier with 32 m height as substructure and supported by 8-1.5 m φ piles with 20 m

as foundation. The geotechnical design parameters for analysis are listed in Table 2.

Table 2 Geotechnical design parameters for the Da-Jia-Si bridge analysis

Geotechnical layer Depth (m) SPT-N C(tonf/m 2 ) φ Unit weight(tonf/m 3 )

Sandy Gravel 19 50 0 42 2.1

Sandy Loam 1.5 50 5 38 1.9

Sandy Gravel 7.5 50 0 42 2.1

Since the bridge locates at a high potential zone of scouring, some advanced monitoring instruments had been

implemented to the bridge to evaluate the structural safety against scouring as shown in Figure 5. The real-time

information including the scouring depth (SD), the water level (H) and the flow velocity (V) can be monitored

and, through the 3G transmission network, transferred to the head office at National Center for Research on

Earthquake Engineering (NCREE), Taipei. Associated with the damage assessment system developed, the

structural safety of the bridge subject to flood is able to be evaluated rapidly and served as the important

pre-warning to catastrophic disaster as well as decision making in emergency.

Figure 5 Monitoring system implemented at

the Da-Jia-Hsi Bridge

Figure 6 Finite Element Model of the Da-Jia-Hsi

Bridge

Numerical analysis

Similar to the simulation adopted in the Shuan-Yuan Bridge, the 3D finite element model is established as

shown in Figure 6. According to the hydraulic analysis, the maximum flow velocity at the bridge site is 3.45

m/sec. in estimation with respect to the flood with return period of 200 years. The highest water level considered

-633-


is taken as 8.3 m that is just the elevation of the top of embankment. Three different levels of safety factor FS=1.5,

FS=1.2 and FS=1.0, are taken into account for analysis corresponding to the performance levels of safe,

operational and near collapse, respectively. By varying the possible values of FS, V, H and SD, the database of

the relationships between FS, V, H and SD as can be seen in Figures 7 to 9 can be obtained and applicable to the

bridge management.

Application of bridge stability assessment

The availability of Figures (7) to (9) is somewhat indirect to the practical management of the bridge by the

engineers. To enhance their convenience in practical use, the regression analysis of the relationships between FS,

V, H and SD was made to reveal the function of SD in terms of V and H with respect to FS=1.0, FS=1.2 and

FS=1.5, respectively. The function employed is written as:

b1 d1

SD1.0 = ⎡

⎣a1H + cV

1

+ e1 ( H × V ) + f ⎤

1⎦

exp( g1)

+ h1

for FS=1.0 (16)

b2 d2

SD1.2 = ⎡

⎣a2H + c2V + e2 ( H × V ) + f ⎤

2 ⎦ exp( g2)

+ h2

for FS=1.2 (17)

b3 d3

SD1.5 = ⎡

⎣a3H + c3V + e3 ( H × V ) + f ⎤

3⎦exp( g3)

+ h3

for FS=1.5 (18)

Where ai

~ h i are the unknown parameters to be determined in regressive expression.

The Nelder-MEAD simplex method (Jeffrey C et al. 1998) is quite efficient and was employed for the

optimization solution of Eqs 16 to 18. Table 3 gives the analyzed results of these parameters. The corresponding

R-squared value of three regression results were 0.985, 0.9801 and 0.9796, respectively, and it seems good of

precision obtained.

A set of (V, H, SD) can be detected by the monitoring instruments simultaneously. Through the input of the

monitored V and H into Eqs 15 to 17, the critical scouring depths of SD 1.0 , SD 1.2 , and SD 1.5 are able to be

found immediately and compared with the actual SD monitored. As a result, there are three different situations

will be acquired.

(1) If SD ≦ SD 1.5 , the bridge is regarded as safe level.

(2) If SD 1.5 < SD ≦ SD 1.2 , the bridge is regarded as operational level and a successive attention should be paid

on the bridge if there is any irregular conditions found.

(3) If SD 1.2 < SD < SD 1.0 , the bridge is regarded as near collapse and a necessary inspection and even repairing

or retrofitting work should be done. If necessary, the close of bridge has to be taken into account as well.

(4) If SD 1.0 < SD, the bridge is regarded as unsafe and the repairing or retrofitting work should be done as

soon as possible. The close of bridge has to be carried out.

Figure 7 Relationship between

water level, flow velocity and

scouring depth for near collapse

condition (FS=1)

Figure 8 Relationship between

water level, flow velocity and

scouring depth for operational

condition (FS=1.2)

Figure 9 Relationship between

water level, flow velocity and

scouring depth for safe condition

(FS=1.5)

Table 3 The parameters and R-squared values of three regression results

a i b i c i d i e i f i g i h i R 2

SD 1.0 0.157 0.363 7.787 0.011 -0.011 -2.425 -0.931 -5.414 0.985

SD 1.2 0.097 0.429 7.420 0.009 -0.009 -2.425 -0.973 -5.452 0.9801

SD 1.3 0.092 0.422 6.949 0.010 -0.009 -2.244 -0.948 -4.940 0.9796

CONCLUSIONS

This paper aims at building up a health diagnosis system of flood-resistant capacity assessment for the existing

bridges. The damage assessment procedure was proposed. A case study on the Shuan-Yuan Bridge collapsed in

-634-


the Typhoon Morakot was analyzed and discussed through the proposed method. The reasons to why the bridge

do collapse is able to be obtained. Furthermore, the practical application of the proposed method to the

Da-Jia-Hsi Bridge was conducted and, accordingly, a rapid evaluation system of flood-resistance for the bridge

was established with association with the implementation of the monitoring instruments in site. The results

obtained benefit the bridge management of flood-resistance and the effective strategy to disaster prevention

could be adopted.

Base on results obtained, some conclusions can be drawn as follows:

(1) The water level, the flow velocity and the scouring depth induced by flood give a significant contribution of

dynamic loading as well as support boundary to the bridge structure and can be regarded as the governing

parameters to the flood-resistance of the existing bridges. Since they can be captured already by the

advanced monitoring instruments and, accordingly, served as the input of the health diagnosis system of

bridge scouring. Theoretically, these parameters are not independent. The interaction of them depends on

the riverbed, the quantity as well as velocity of water flow, etc. However, it is difficult to distinguish them

one by one exactly because of the complicated varying situations between them during flood. In order to

evaluate quantitatively their influences on structural safety of the scoured bridge, this paper regarded them

as independent and performed the analysis assuming that one parameter is a variable while the other two are

constants to have corresponding the safety factor of the bridge.

(2) The fundamental entries sensitive to the failure mode of the scoured foundation were summarized as (1)

load-carrying capacity of foundation soil, (2) bending moment capacity as well as shear capacity of

foundation body, (3) deformation of foundation and (4) passive soil pressure of caisson. Through the

proposed method, the possible damage pattern of the scoured bridge can be identified and the corresponding

set of the governing parameters can be determined.

(3) The Shuan-Yuan Bridge was reported its collapse in the Typhoon Morakot with the action of the highest

water level H=6 m , the maximum water velocity V=10m/sec. and the maximum scouring depth of

SD=16.23 m . The analysis result shows that the governing scouring depth D G =10 m is lower than the actual

scoured depth SD=16.23 m so that this bridge loses sufficient bending capacity to sustain the structure during

Typhoon. The conclusion is consistent with the reality.

(4) Associated with the monitoring instruments implemented in the Da-Jia-Hsi Bridge, the damage assessment

system developed can evaluate rapidly the structural safety of the bridge subject to flood and serve as the

important pre-warning to catastrophic disaster as well as decision making in emergency.

REFERENCES

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THE BRIDGE SCOUR MONITORING SYSTEM”, Journal of the Chinese Institute of Engineers, 33(1),

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Lin, Y.B., Lin, T.K., Kuo, Y.H., Wang, L. and Chang, K.C. (2002). “APPLICATIONS OF OPTICAL FIBER

SENSOR ON LOCAL SCOUR MONITORING”, Electrical and Electronic Engineering, 2, 832-835

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simplex method in low dimensions, SIAM Journal of Optimization”, 9(1), 112-147.

-635-


The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)

Hong Kong, China, 13-15 July 2011

天 幕 钢 结 构 屋 盖 风 洞 试 验 与 风 振 分 析

朱 红 飞 陈 务 军 何 艳 丽 董 石 麟

( 上 海 交 通 大 学 空 间 结 构 研 究 中 心 , 上 海 200030)

摘 要 : 本 文 以 上 海 漕 宝 路 田 林 地 块 天 幕 钢 结 构 工 程 为 背 景 。 首 先 进 行 了 风 洞 试 验 , 得 到 该 屋 盖

结 构 的 平 均 风 压 系 数 , 并 对 其 特 征 进 行 了 分 析 。 在 此 基 础 上 , 采 用 频 域 内 截 断 模 态 法 计 算 结 构 的 风

振 位 移 响 应 , 给 出 了 位 移 风 振 系 数 , 为 工 程 提 供 设 计 依 据 。

关 键 词 : 天 幕 钢 结 构 屋 盖 风 洞 试 验 平 均 风 压 系 数 频 域 法 位 移 风 振 系 数

WIND TUNNEL TEST AND WIND-INDUCED STRUCTURAL DYNAMIC

RESPONSE ANALYSIS FOR A STEEL VELARIUM ROOF

H. F. Zhu W. J. Chen Y. L. He S. L. Dong

Space Structures Research Centre-SSRC, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200030, China

Abstract: This paper take the steel velarium structure project at Tianlin district in Caobao road of Shanghai as

the background. First, wind tunnel test is carried out, its process is presented in the paper and the characteristics

of the mean wind pressure coefficients obtained by the test are analyzed. On the basis of the experimental results,

the wind-induced displacement response is evaluated by using the truncated modes method in frequency domain.

Finally,displacement wind vibration coefficients are presented,which provide a basis for the engineering

design.

Keywords: Steel Velarium Roof, wind tunnel test, mean wind pressure coefficient, frequency domain method,

displacement wind vibration coefficient.

一 、 工 程 简 介

本 工 程 位 于 上 海 漕 宝 路 田 林 地 块 , 天 幕 钢 结 构 屋 盖 ( 见 图 1) 采 用 网 架 体 系 , 上 表 面 覆 盖 采 光

板 , 下 表 面 吊 顶 采 用 膜 结 构 帷 幕 。 屋 面 网 架 平 面 呈 椭 圆 形 , 长 轴 156m, 短 轴 62.4m。 网 架 支 点 最 大

跨 度 42m, 网 架 厚 度 0.6~3.0m, 网 格 宽 度 2.75m。 整 个 屋 盖 由 12 根 钢 管 柱 支 承 , 每 根 柱 子 在 柱 顶

按 树 形 结 构 分 为 四 个 小 柱 。 这 12 根 柱 子 分 别 起 于 四 个 混 凝 土 塔 楼 的 屋 面 ( 柱 底 标 高 50.40m)。

天 幕 钢 结 构 屋 盖 , 体 型 复 杂 , 屋 盖 敞 开 , 上 下 表 面 均 受 到 风 压 作 用 。 本 项 目 位 于 漕 宝 路 和 沪 闵

高 架 交 叉 口 , 周 边 建 筑 物 分 布 密 集 , 且 多 为 高 层 结 构 , 使 得 建 筑 环 境 也 颇 为 复 杂 。 不 同 于 结 构 风 工

程 中 一 般 屋 盖 结 构 , 天 幕 屋 盖 仅 由 12 根 钢 结 构 柱 支 承 , 同 时 12 根 柱 子 又 分 别 位 于 四 个 高 50.40m

的 混 凝 土 塔 楼 上 , 使 得 该 屋 盖 结 构 的 风 振 响 应 更 加 复 杂 。

-636-


图 1 建 筑 效 果 图

二 、 风 洞 试 验

考 虑 到 建 筑 形 体 的 复 杂 性 和 周 边 环 境 的 影 响 , 设 计 风 荷 载 通 过 风 洞 试 验 确 定 。

2.1. 模 型 制 作

本 试 验 取 建 筑 物 周 边 300m 范 围 内 建 立 刚 性 模 型 , 采 用 1:200 的 几 何 缩 尺 比 , 该 缩 尺 比 能 保 证 风

洞 试 验 阻 塞 度 的 要 求 , 同 时 能 得 到 比 较 高 信 噪 比 的 试 验 数 据 。 试 验 模 型 主 要 采 用 有 机 玻 璃 和 ABS 板

两 种 材 料 , 这 两 种 材 料 均 具 有 质 量 轻 、 强 度 高 、 高 温 下 可 塑 性 好 , 非 常 适 合 制 作 表 面 复 杂 的 刚 性 试

验 模 型 。 图 2 为 安 置 在 风 洞 中 的 试 验 模 型 , 图 中 结 构 蓝 色 部 分 为 天 幕 钢 结 构 部 分 。

图 2 试 验 模 型

2.2. 测 点 布 置

天 幕 屋 盖 上 下 表 面 对 应 布 置 测 点 , 共 布 置 测 点 514 个 , 其 中 上 下 表 面 各 257 个 测 点 。 如 图 所 示 :

图 3 测 点 布 置

图 4 试 验 风 向 角

-637-


-1.35 -1.23 -0.74

-1.56 -1.39 -0.72

-1.34 -1.39

-1.72 -1.51 -0.71

-1.1

-1.29

-0.98

-1.14

-0.77

-0.62

-0.72

-0.94

-0.66

-0.89

-0.55

-0.51

-0.69

-0.81

-0.49

-0.85

-0.38

-0.39

-0.61

-0.68

-0.34

-0.59

-0.3

-0.27

-0.24

-0.2

-0.17

-0.09

-0.15

-0.05

-0.07

-0.06

-0.1

0

-0.08

-0.06

-0.04

-0.01

-0.03

-0.01

-0.27 -0.13 -0.06 0.08 0.02 0.09 0.03 0.08 -0.22 -0.2 -0.33

-0.34 -0.03 0.04 0.05 0.09 0.18 0.12 0.09 0.08 -0.05 -0.15 -0.21 -0.31 -0.3

-0.39 -0.26 0.01 0.01 0.04 0.11 0.13 0.18 0.16 0.09 0.06 -0.01 -0.15 -0.21 -0.32 -0.32 -0.3

-0.48 -0.43 -0.18 -0.18 -0.12 -0.05 0.11 0.17 0.06 0.13 0.04 0.06 -0.14 -0.14 -0.29 -0.2 -0.36 -0.37 -0.39 -0.22

-1.06

-0.7

-1.54

-1.08

-1.11

-0.47 -0.41 -0.26 0.01 0.02 0 0.07 0.14 0.09 0.17 0.14 0.01 -0.08 -0.26 -0.36 -0.49 -0.43 -0.49 -0.4

-0.76

-0.57

-0.67

-1.1

-0.74

-0.8

-0.5 -0.17 -0.15 0.03 -0.06 0.03 -0.02 -0.01 -0.03 0.07 -0.18 -0.3 -0.28 -0.28

-0.61

-0.52

-0.53

-0.91

-0.6

-0.77

-0.45

-0.42

-0.41

-0.77

-0.39

-0.54

-0.56 -0.32 -0.12 0 0.03 0.04 0.07 0.07 -0.14 -0.23 -0.26

-0.59

-0.5

-0.32

-0.28

-0.43

-0.32

-0.35

-0.21

-0.18

-0.21

-0.39

-0.12

-0.31

-0.15

-0.17

-0.05

-0.18

-0.08

-0.26

-0.06

-0.34

-0.09

0.03

-0.04

-0.01

-0.06 -0.05 0.01 -0.02 0.04

-0.25

0.03

-0.31

-0.08

-0.24

-0.07

-0.18

-0.09

-0.13

-0.25

-0.21

-0.04

-0.08

-0.09

-0.29 -0.11 -0.08 0 -0.08 -0.04 -0.13 -0.09 -0.31 -0.28 -0.36

-0.34 -0.09 -0.05 -0.07 -0.03 0.04 -0.02 -0.06 -0.07 -0.16 -0.21 -0.27 -0.32 -0.29

-0.35 -0.29 -0.07 -0.08 -0.05 -0.02 -0.05 0.02 0 -0.05 -0.05 -0.1 -0.2 -0.24 -0.29 -0.29 -0.28

-0.48 -0.46 -0.24 -0.21 -0.18 -0.14 0 0.01 -0.11 -0.02 -0.1 -0.1 -0.23 -0.17 -0.29 -0.15 -0.3 -0.31 -0.34 -0.21

-0.47 -0.38 -0.24 0 -0.03 -0.08 -0.04 0.03 -0.02 0.06 0.04 -0.11 -0.18 -0.26 -0.31 -0.41 -0.37 -0.42 -0.38

-0.47 -0.17 -0.16 -0.02 -0.11 -0.04 -0.07 -0.06 -0.1 -0.04 -0.2 -0.28 -0.22 -0.21

-0.5 -0.23 -0.05 0.02 0.03 0.05 0.05 0.04 -0.12 -0.16 -0.2

-0.43

-0.61

-0.43

-0.43

-0.17

-0.3

-0.37

-0.17

-0.09

-0.24

-0.27

-0.07

-0.12

-0.15

-0.07

-0.09

-0.07

0.02 0.01 0.05 0 0.06

-0.15

-0.13

-0.22

-0.07

-0.05

-0.14

-0.16

-0.01

-0.03

-0.02

0.03

0.1

-0.06

0.15

-0.1

0.01

-0.17

0.12

-0.07

-0.13

-0.11

0

-0.1

0.04

-0.19

0.07

-0.09

-0.23

-0.16

-0.12

-0.14

-0.2

-0.16

-0.07

-0.13

-0.14

-0.22

-0.06

-0.12

0.04

-0.16

0.15

-0.25

-0.14

-0.24

-0.26

-0.22

-0.21

-0.27

-0.36

-0.22

-0.3

-0.03

-0.21

-0.26

-0.12

-0.23

-0.31

-0.18

-0.26

-0.18

-0.21

-0.14

-0.26

-0.27

-0.13

-0.26

-0.21

-0.16

-0.22

-0.16

0

-0.14

0.03

-0.21

-0.23

-0.21

-0.3

-0.23

-0.23

-0.22

-0.32

-0.19

-0.42

-0.21

-0.41

-0.23

-0.39

-0.23

-0.24

-0.38

-0.21

-0.12

-0.27

-0.1

-0.25

-0.16

-0.35

-0.2

-0.16

-0.35

-0.22

-0.42

-0.38

-0.39

-0.32

-0.38

-0.33

-0.34

-0.28

-0.18

-0.19

-0.33 -0.23

-0.3

-0.37 -0.27

-0.24

0.2 0.18 0.18

0.17 0.2 0.2

0.22 0.32

0.27 0.23

0.22 0.23 0.26

0.12

0.24

0 0.25 0.23

-0.22

0.1

0.22

-0.02

0.17

-0.17

0.26

0.15

0.1

-0.12

0.07

0.09

0.05

0.17

0.23

-0.05

0.02

-0.01

-0.11

-0.03

-0.14

0.02

-0.13

0.39

-0.13

-0.21

-0.37

-0.5

-0.1

-0.39

-0.17

-0.29

-0.08

-0.28

-0.08

-0.14

0.01

-0.3

0.01

-0.18

0

-0.28

-0.16

-0.15

-0.16

-0.26

-0.17

-0.15

-0.14

-0.16

-0.32

-0.15

-0.15

-0.28

-0.12

-0.13

-0.14

-0.27

-0.31

-0.27

-0.07

-0.11

-0.05

-0.28

-0.11

-0.28

-0.12

-0.17 -0.14 -0.12 -0.1 -0.12

-0.07 -0.1 -0.06 -0.17 -0.14 -0.13 -0.1 -0.08 -0.22 -0.12 -0.16

0.33 -0.42 -0.37 -0.27 -0.11 -0.15 -0.16 -0.13 -0.12 -0.19 -0.2 -0.17 -0.12 -0.17

0.22 0.21 -0.04 -0.16 -0.2 -0.19 -0.15 -0.14 -0.1 -0.11 -0.1 -0.13 -0.16 -0.13 -0.1 -0.15 -0.08

0.21 0.33 0.15 0.08 0.12 -0.29 -0.29 -0.11 -0.23 -0.17 -0.21 -0.19 -0.05 -0.22 -0.21 -0.18 -0.18 -0.15 -0.2

0.18

-0.32

0.34

0.21

0.05

-0.07

0.17 0.22 -0.01 -0.01 -0.2 -0.18 -0.24 -0.21 -0.04 -0.17 -0.11 -0.24 -0.18 -0.27 -0.25 -0.27 -0.25 -0.15 -0.24

0.3

0.05

-0.12

0.22

0.25

0.01

0.28 -0.23 -0.22 -0.27 -0.15 -0.19 -0.23 -0.13 -0.25 -0.24 -0.16 -0.3 -0.24 -0.23

-0.08

0.07

-0.17

-0.06

0

0.21

-0.13

0.33

-0.16

-0.1

-0.29

-0.38

-0.16 -0.31 -0.13 -0.12 -0.04 -0.11 -0.12 -0.08 -0.08 -0.14 -0.13

-0.14

-0.22

-0.18

-0.23

-0.13

-0.19

-0.12

0

-0.01

-0.22

-0.02

-0.08

-0.03

-0.2

-0.14

-0.15

-0.13

-0.2

-0.14

-0.13 -0.12 -0.1 -0.09 -0.07

-0.11

-0.12

-0.11

-0.08

-0.09

-0.11

-0.02

-0.06

-0.01

-0.09

-0.12 -0.1 -0.1 -0.07 -0.08

-0.01 -0.12 -0.03 -0.13 -0.12 -0.11 -0.1 -0.06 -0.2 -0.08 -0.14

0.41 -0.54 -0.44 -0.34 -0.08 -0.1 -0.12 -0.1 -0.1 -0.12 -0.16 -0.11 -0.05 -0.16

0.3 0.32 0.01 -0.14 -0.19 -0.16 -0.11 -0.08 -0.05 -0.06 -0.05 -0.06 -0.09 -0.08 -0.05 -0.12 -0.03

0.27 0.38 0.2 0.13 0.18 -0.23 -0.24 -0.07 -0.19 -0.12 -0.15 -0.14 0 -0.17 -0.18 -0.15 -0.15 -0.13 -0.18

0.18 0.2 -0.01 0.06 -0.1 -0.11 -0.2 -0.16 0.02 -0.12 -0.06 -0.18 -0.14 -0.23 -0.21 -0.23 -0.23 -0.15 -0.23

0.2 -0.13 -0.09 -0.17 -0.19 -0.16 -0.18 -0.07 -0.19 -0.19 -0.16 -0.27 -0.21 -0.21

-0.15 -0.15 -0.01 -0.11 -0.03 -0.09 -0.1 -0.08 -0.09 -0.13 -0.11

-0.13 -0.11 -0.09 -0.08 -0.08

-0.12

-0.35

-0.17

-0.27

-0.26

-0.29

-0.27

-0.27

-0.12

-0.27

-0.1

-0.09

-0.09

-0.17

-0.12

-0.17

-0.08

0.11

-0.12

0.1

-0.14

-0.29

-0.22

-0.25

-0.15

-0.28

-0.24

-0.19

-0.13

-0.3

-0.24

-0.21

-0.13

-0.32

-0.16

-0.3

-0.09

-0.18

-0.14

-0.14

-0.16

-0.21

-0.22

-0.24

-0.12

-0.14

-0.22

-0.23

-0.13

-0.05

-0.24

-0.16

-0.07

-0.28

-0.24

-0.26

-0.04

-0.18

-0.08

-0.2

-0.3

-0.16

-0.24

-0.22

-0.32

-0.15

-0.24

-0.25

-0.14

-0.28

-0.14

-0.29

-0.08

-0.05

0.04

-0.19

-0.11

-0.06

0.02

-0.23

-0.11

-0.26

-0.11

-0.26

-0.05

-0.2

-0.31

-0.07

-0.2

-0.32

-0.08

-0.2

-0.1

-0.19

-0.16

-0.23

-0.03

-0.34

-0.14

-0.25

-0.02

-0.32

-0.29

-0.03

-0.68

-0.28

-0.02

-0.67

-0.38

0.16

-0.3

-0.36

0.17

-0.27

-0.16

-0.2

2.3 试 验 工 况

风 平 行 于 结 构 长 轴 方 向 为 0° 风 向 角 , 风 向 角 按 照 逆 时 针 方 向 每 间 隔 10° 增 加 一 个 风 向 角 , 共

计 36 个 风 向 角 工 况 , 图 4 为 模 型 方 位 与 试 验 风 向 角 。

2.4 求 解 方 法

本 文 所 有 系 数 和 风 压 值 的 正 负 号 意 义 如 下 : 正 号 表 示 风 压 沿 结 构 表 面 法 向 向 内 , 即 对 表 面 产 生

压 力 ; 负 号 表 示 风 压 沿 结 构 表 面 法 向 向 外 , 即 对 结 构 表 面 产 生 吸 力 。

采 用 无 量 纲 风 压 系 数 来 描 述 结 构 表 面 的 风 压

C

pi

p − p p − p

= =

p 1

t

− ps

ρU

2

i s i s

其 中 C pi 为 i 点 的 风 压 系 数 ,p i 为 测 点 i 处 的 压 力 ,p s 为 参 考 点 静 压 ,p t 为 参 考 点 总 压 ,ρ 为 空

气 密 度 ,U r 为 参 考 点 风 速 。

体 型 系 数 可 由 测 点 的 风 压 系 数 计 算 得 到 :

2

r

(1)

⎛Zi


μsi

= C

pimean ⎜

10


⎝ ⎠


(2)

其 中 μ 为 测 点 i 的 体 型 系 数 ,C pimean 表 示 C pi 的 均 值 , 称 为 风 压 系 数 均 值 , Z 为 测 点 i 所 处 的

si

高 度 ,α 为 地 貌 粗 糙 度 指 数 ,C 类 地 貌 α 取 0.22。

三 、 风 洞 试 验 结 果

根 据 上 述 风 洞 试 验 模 型 及 计 算 方 法 , 取 项 目 所 在 地 的 50 年 一 遇 基 本 风 压 为 0.55kN/m 2 ,C 类 地

貌 , 测 得 36 个 风 向 角 下 的 每 个 测 点 的 平 均 风 压 系 数 , 图 5、 图 6、 图 7、 图 8 分 别 给 出 了 0°、20

°、70°、90° 风 向 角 下 屋 盖 的 测 点 平 均 风 压 系 数 等 值 线 图 :

i

-1.58 -1.33 -0.71 0.01 0.04 0.03 0.01 0.03

(a)0° 上 表 面

(b)0° 下 表 面

图 5 0° 风 向 角 下 天 幕 钢 结 构 屋 盖 测 点 平 均 风 压 系 数 等 值 线 图

-1.78 -1.41 -0.7 0 -0.01 -0.07 -0.11 -0.11

(a)20° 上 表 面

(b)20° 下 表 面

图 6 20° 风 向 角 下 天 幕 钢 结 构 屋 盖 测 点 平 均 风 压 系 数 等 值 线 图

-638-


-1.18 -0.75 -0.7 -0.76 -0.86 -0.89 -0.84 -1.01 -1.16 -1.01 -1.07 -1.29 -1.18 -1.24 -1.26 -1.22 -1.02 -1.06 -0.85 -0.91 -0.91 -0.83 -0.69 -0.77 -0.82 -0.69

-0.55 -0.77

-0.7

-0.69 -0.88 -0.69

-0.57

-0.58

-0.59

-0.47

-0.45

-0.35

-0.3

-0.33

-0.32

-0.31

-0.3

-0.37

-0.38

-0.35

-0.32

-0.36

-0.33

-0.3

-0.31

-0.36

-0.33

-0.31

-0.32

-0.42

-0.44

-0.42

-0.37

-0.4

-0.27

-0.33

-0.33

-0.41

-0.37

-0.41

-0.3

-0.32

-0.37

-0.45

-0.33

-0.37

-0.37

-0.36

-0.38

-0.47

-0.39

-0.34

-0.44

-0.52 -0.49 -0.53 -0.64 -0.73 -0.7 -0.72 -0.69 -0.58 -0.54 -0.52

-0.42

-0.52

-0.43

-0.66 -0.6 -0.69 -0.74 -0.89 -1 -0.97 -1.21 -1.43 -1.3 -1.29 -1.5 -1.34 -1.33 -1.23 -1.07 -0.75 -0.8 -0.53 -0.56 -0.5 -0.47 -0.35 -0.47 -0.48 -0.4

-0.9

-1.37

-0.37

-0.35

-0.4

-0.31

-0.43

-0.28

-0.38

-0.42

-0.44

-0.42

-0.33

-0.48

-0.27

-0.28

-0.5

-0.43

-0.3

-0.29

-0.43

-0.46

-0.51

-0.34

-0.53

-0.44

-0.42

-0.32

-0.34

-0.61

-0.54

-0.32

-0.36

-0.32

-0.68

-0.34

-0.49

-0.45

-0.41

-0.37

-0.76

-0.45

-0.45

-0.46

-0.49 -0.44 -0.47 -0.52 -0.62 -0.62 -0.73 -0.77 -0.84 -0.8 -0.83

-0.67

-0.64

-0.53

-0.51

-0.55

-0.65

-0.63

-0.59

-0.61

-0.64 -0.64 -0.68 -0.78 -0.76 -0.77 -0.83 -0.86 -0.91 -1 -0.92 -0.96 -0.98 -0.85

-0.69

-0.89

-0.97 -0.79 -0.89 -0.74 -0.92 -0.99 -1.04 -1.03 -1.13 -0.99 -1.12 -1.09 -0.84 -0.83

-0.79

-0.97

-0.62

-1.6

-0.89

-0.95

-0.59

-1.13

-0.68

-1.7

-0.62

-1.25

-1.21 -0.9 -0.66 -0.57 -0.57 -0.57 -0.49 -0.51 -0.53 -0.54 -0.55

-0.49

-1.43

-0.28

-1.1

-0.35

-2.41

-0.52

-1.61

-0.28

-1.01

-0.28 -0.32 -0.27 -0.17 -0.2

-0.29

-2.2

-0.34

-0.26

-1.6

-0.59

-0.15

-1.44

-0.43

-0.06

-0.01

-0.24

-2.12

-0.22

-0.13

-0.15

-1.81

-1.25

-0.13

-0.13

-0.41

0.08

-1.7

-0.07

0

0.05

-0.17

-0.72

0.04

-0.12

-0.23

0.17

-0.86

-0.94

-1.4

-0.66 -0.7 -0.74 -0.82 -0.89 -1.01 -1.15 -1.05 -1.04 -1.06 -1.06 -1.01 -0.97 -0.96 -0.94 -0.92 -0.85

-0.89 -0.94 -0.97 -0.8 -0.83 -0.93 -0.99 -1.04 -1.08 -1.03 -1.08 -1.21 -1.18 -1.13 -1.1 -1.14 -0.98 -1 -0.9

-0.66 -0.74 -0.81 -0.98 -0.94 -0.99 -0.95 -0.91 -0.85 -0.85 -0.67 -0.66 -0.63 -0.51

-0.69 -0.77 -0.92 -0.97 -1.12 -1.31 -1.38 -1.3 -1.21 -1.14 -1.05 -0.88 -0.74 -0.69 -0.64 -0.54 -0.5

-0.9 -1.04 -1.12 -0.96 -1.02 -1.1 -1.21 -1.32 -1.27 -1.19 -1.14 -1.2 -1.03 -0.89 -0.84 -0.82 -0.62 -0.65 -0.52

-1.01 -0.89 -1.02 -0.85 -1.08 -1.24 -1.23 -1.17 -1.21 -0.97 -1.01 -0.87 -0.61 -0.54

-0.9

-0.27

-1.18

-1.17 -0.92 -0.69 -0.68 -0.66 -0.66 -0.54 -0.52 -0.38 -0.37 -0.35

-0.25

-1.13

-0.06

-0.9

-0.18

-1.52

-0.28

-1.08

-0.2

-0.8

-0.31 -0.37 -0.3 -0.21 -0.21

-0.19

-1.5

-0.24

-0.12

-1.02

-0.51

-0.13

-1.05

-0.47

-0.08

0.02

-0.16

-1.66

-0.25

-0.15

-0.19

-1.49

-0.87

-0.13

-0.09

-0.27

0.08

-1.54

-0.06

0

0.03

-0.08

-0.46

0.09

0

-0.29

0.17

-0.41

-0.46

-0.42

-0.38

-0.26

-0.37

-0.38

-0.47 -0.4

-0.45

-0.34 -0.42 -0.35

-0.3

-0.47

-0.47

-0.51

-0.68 -0.6

-0.72

-0.67 -0.69 -0.72

-0.13 -0.07

-0.04

-0.13 -0.12 -0.04 -0.06 0.02 -0.15 -0.2 0.02 -0.22 -0.21 -0.09 -0.22 -0.14 -0.06 -0.19 0 -0.1 -0.18 -0.24 -0.3 -0.2 -0.21 -0.23 -0.05 -0.18

-0.3 -0.25

-0.21

-0.14

-0.06

-0.09

-0.05

0.05

-0.28

-0.22

-0.14

-0.29

-0.23

-0.2

-0.24

-0.19

-0.13

-0.19

-0.26

-0.14

-0.26

-0.18

-0.1

-0.26

-0.26

-0.23

-0.22

-0.18

-0.04

-0.25

-0.03

-0.16

-0.23

-0.25

-0.2

-0.01

-0.18

-0.23

-0.42

-0.22

-0.17

-0.21

-0.14

-0.21

-0.15

-0.22

-0.11

-0.18

-0.3

-0.17

-0.17 -0.24 -0.19 -0.22 -0.17 -0.11 -0.04 0.14 -0.32 -0.13 -0.12

-0.34

-0.27

-0.06

-0.27

-0.4

-0.13

-0.04 -0.3 -0.25 -0.24 -0.13 -0.14 -0.1 -0.02 0.15 0.04 -0.18 -0.01 0.08 -0.25

-0.15

-0.05 -0.09 -0.14 -0.17 -0.18 -0.18 -0.17 -0.14 -0.06 0.01 0.1 0.03 -0.07 0 0 -0.24 -0.13

-0.19 -0.15 -0.19 -0.06 -0.19 -0.16 -0.24 -0.22 -0.06 -0.17 -0.06 -0.23 -0.33 -0.38 -0.3 -0.32 -0.48 -0.32 -0.33

-0.24

-0.29 -0.3 -0.23 -0.3 -0.28 -0.25 -0.29 -0.17 -0.38 -0.6 -0.36 -0.49 -0.41 -0.42

-0.49

-0.45

-0.56

-0.45

-0.52

-0.13

-0.34

-0.38

-0.47

-0.64

-0.29

-0.16

-0.41 -0.41 -0.23 -0.21 -0.1 -0.14 -0.3 -0.42 -0.28 -0.35 0.02

-0.16

-0.31

-0.5

-0.52

-0.21

-0.57

-0.19

-0.35

-0.44

-0.36

-0.29 -0.23 -0.46 -0.56 -0.48

-0.43

-0.29

-0.75

-0.44

-0.59

-0.51

-0.45

-0.71

-0.4

-0.53

-0.32

-0.7

-0.96

-0.68

-0.96

-0.85

-1.05

-0.52

-0.44

-0.31

-0.85

-0.6

-1.12

-1.49

-0.94

-0.69

-0.42

-1.44

-0.47

-1.19

-0.98

-0.78

-0.24

-0.18

-0.15

-0.25

-0.2

-0.22

-0.2

-0.17

-0.15

-0.21

-0.22

-0.17

-0.24

-0.21

-0.19

-0.25

-0.25

-0.21

-0.19

-0.17

-0.09

-0.22

-0.15

-0.18

-0.23

-0.24

-0.22

-0.17

-0.2

-0.26

-0.45

-0.23

-0.17

-0.29

-0.2

-0.24

-0.2

-0.28

-0.18

-0.24

-0.26

-0.24

-0.21 -0.23 -0.25 -0.19 -0.16 -0.13 -0.12 -0.09 -0.19 -0.19 -0.2

-0.27

-0.19

-0.13

-0.21

-0.2

-0.23

-0.13

-0.21

-0.22 -0.29 -0.25 -0.24 -0.15 -0.17 -0.15 -0.14 -0.16 -0.18 -0.21 -0.19 -0.17 -0.23

-0.17 -0.24 -0.18 -0.19 -0.22 -0.21 -0.21 -0.18 -0.13 -0.13 -0.16 -0.18 -0.19 -0.18 -0.14 -0.24 -0.22

-0.36 -0.3 -0.24 -0.24 -0.05 -0.27 -0.25 -0.03 -0.25 -0.24 -0.13 -0.26 -0.22 -0.26 -0.26 -0.08 -0.22 -0.28 -0.26 -0.27 -0.25 -0.31 -0.32 -0.09 -0.23

-0.26 -0.23 -0.26 -0.14 -0.25 -0.18 -0.26 -0.26 -0.11 -0.27 -0.22 -0.37 -0.3 -0.37 -0.35 -0.39 -0.41 -0.26 -0.4

-0.36

-0.36 -0.38 -0.3 -0.32 -0.32 -0.32 -0.4 -0.32 -0.44 -0.43 -0.33 -0.4 -0.36 -0.41

-0.32

-0.71

-0.35

-0.75

-0.39

-0.17

-0.21

-0.55

-0.39

-0.67

-0.39

-0.29

-0.45 -0.48 -0.3 -0.32 -0.37 -0.44 -0.45 -0.36 -0.23 -0.3 -0.27

-0.24

-0.4

-0.43

-0.5

-0.39

-0.75

-0.23

-0.33

-0.4

-0.51

-0.62 -0.65 -0.57 -0.54 -0.52

-0.46

-0.51

-0.44

-0.42

-0.74

-0.71

-0.5

-0.84

-0.83

-0.6

-0.38

-0.47

-0.88

-0.8

-0.74

-0.73

-0.92

-0.84

-0.6

-0.3

-1.01

-0.66

-1.12

-0.81

-0.73

-0.62

-0.59

-0.99

-0.51

-0.7

-0.69

-0.7

-0.24

-0.22

-0.21

-0.08 -0.68

-0.14 -0.72 -0.32

-0.31

-0.24

-0.3

-0.17 -0.51

-0.17 -0.75 -0.35

-1.49 -1.06 -0.81 -0.39 -0.44 -0.51 -0.55 -0.58

-0.38 -0.17 -0.15 -0.23 -0.2 -0.14 -0.03 0.07

(a)70° 上 表 面

(b)70° 下 表 面

图 7 70° 风 向 角 下 天 幕 钢 结 构 屋 盖 测 点 平 均 风 压 系 数 等 值 线 图

-0.85 -0.89 -0.76 -0.45 -0.49 -0.51 -0.5 -0.49

-0.44 -0.22 -0.3 -0.2 -0.17 -0.13 -0.09 -0.1

(a)90° 上 表 面

图 8 90° 风 向 角 下 天 幕 钢 结 构 屋 盖 测 点 平 均 风 压 系 数 等 值 线 图

图 5(a) 为 0° 风 向 角 ( 气 流 从 左 向 右 流 动 ) 下 天 幕 屋 盖 的 平 均 外 压 ( 上 表 面 所 承 受 的 风 压 )

系 数 。 由 于 周 边 建 筑 环 境 的 影 响 , 平 均 外 压 相 对 建 筑 中 轴 线 没 有 对 称 分 布 。 屋 盖 中 间 表 现 为 风 压 ,

最 大 值 0.18, 其 他 均 表 现 为 风 吸 。 绝 对 值 最 大 的 平 均 负 风 压 系 数 发 生 在 迎 风 面 檐 口 , 为 -1.58 左 右 ,

沿 着 气 流 方 向 , 平 均 风 压 系 数 的 绝 对 值 减 小 。 背 风 面 平 均 负 风 压 系 数 在 -0.3~-0.4 左 右 。 图 5(b) 为

0° 风 向 角 下 平 均 内 压 系 数 , 与 外 压 相 似 , 也 不 呈 对 称 分 布 。 屋 盖 中 间 和 背 风 面 表 现 为 风 吸 , 檐 口

部 分 平 均 负 风 压 系 数 的 绝 对 值 比 中 间 大 。 不 同 的 是 , 下 表 面 迎 风 端 表 现 为 风 压 , 平 均 风 压 系 数 最 大

值 达 +0.39, 这 是 由 于 下 部 混 凝 土 塔 楼 的 存 在 造 成 向 下 的 气 流 受 阻 , 产 生 向 上 的 气 动 力 。 和 平 均 外 压

系 数 相 比 , 平 局 内 压 系 数 绝 对 值 相 对 较 小 。

图 6(a)、(b) 分 别 为 20° 风 向 角 下 天 幕 屋 盖 的 平 均 外 压 系 数 和 平 均 内 压 系 数 , 基 本 和 0° 风

向 角 相 似 。 其 平 均 外 压 基 本 表 现 为 风 压 , 绝 对 值 最 大 值 出 现 在 迎 风 面 檐 口 , 达 -1.78。 平 均 内 压 在 迎

风 端 最 大 值 为 +0.38。

图 7(a)、(b) 分 别 为 70° 风 向 角 下 天 幕 屋 盖 的 平 均 外 压 系 数 和 平 均 内 压 系 数 。 平 均 外 压 全 部

表 现 负 压 , 绝 对 值 最 大 值 出 现 在 迎 风 面 檐 口 , 达 -2.41。 和 0°、20° 风 向 角 不 同 ,70° 风 向 角 下 平

均 内 压 也 全 部 表 现 为 负 值 , 迎 风 面 檐 口 绝 对 值 最 大 值 为 -1.49。90° 风 向 角 ( 图 8(a)、(b)) 和 70

° 风 向 角 基 本 相 似 。

其 他 风 向 角 均 与 上 诉 情 况 相 似 。

综 上 所 诉 , 天 幕 钢 结 构 屋 盖 的 外 压 一 般 表 现 为 风 吸 , 最 大 值 发 生 在 迎 风 面 檐 口 处 。 平 均 内 压 系

数 会 受 内 部 结 构 的 影 响 , 表 现 为 风 压 或 者 风 吸 , 但 其 绝 对 值 一 般 小 于 外 压 系 数 。 最 不 利 风 向 角 位 于

60°~90° 之 间 。

四 、 风 振 响 应 及 风 振 系 数 计 算 方 法

4.1. 风 振 响 应 采 用 频 域 分 析 法

(b)90° 下 表 面

网 架 脉 动 风 振 有 限 元 动 力 方 程 可 写 成 如 下 形 式 :

[ M ]{ u&& } + [ C]{ u& } + [ K]{ u} = P( t)

(3)

u 分 别 为 结

式 中 :[M]、[C]、[K] 分 别 为 网 壳 的 总 体 质 量 矩 阵 、 阻 尼 矩 阵 和 刚 度 矩 阵 ,{ u&& } 、{ u& } 、{ }

构 的 位 移 、 速 度 、 加 速 度 矢 量 ,{ P()

t } 为 时 变 的 荷 载 矢 量 。

本 文 水 平 脉 动 风 速 功 率 谱 采 用 工 程 界 广 泛 采 用 的 Davenport 谱 , 把 式 (3) 振 型 分 解 之 后 , 得 到 下

式 :

-639-


式 中 :[ φ ] 为 归 一 化 模 态 矩 阵 ,{ }

{ u} [ φ]{ q}

q 为 广 义 坐 标 向 量 。

= (4)

则 结 构 在 脉 动 风 作 用 下 的 运 动 方 程 可 以 化 为 关 于 广 义 坐 标 的 独 立 振 动 方 程 的 组 合 :

{} q 2ξ

[ ]{} q [ ] 2

{} q { F}

式 中 :{ F } 为 相 应 的 广 义 动 力 荷 载 向 量 。

T

{ F} [ φ] { P}

{ F } 的 空 间 - 频 率 谱 密 度 矩 阵 可 表 示 为 :

+ Ω + Ω = (5)

∗T

T

∗T

[ SP

] = S { P} ⋅ { P}

= S φ ⋅ F ⋅ F ⋅ φ

T

[ φ] [ D][ RC][ D][ φ] Svf ( w) [ Q] Svf

( w)

式 中 : [ Q] = [ φ] T

[ D][ R ][ D][ φ]

, [ ]

= (6)

( ) ([ ] { } { } [ ])

= ⋅ = ⋅ (7)

C

D 是 对 角 矩 阵 , 其 对 角 线 元 素 为 dii = Ai μziμf μrw0

μ , w 0

为 建 筑

物 所 在 地 区 的 基 本 风 压 , μ 为 结 构 体 形 系 数 , μ 为 风 压 高 度 变 化 系 数 , μ 为 峰 值 因 子 , μ 为 带 保

s

z

证 因 子 的 脉 动 风 压 系 数 , R c

为 脉 动 风 荷 载 的 相 干 系 数 。

在 独 立 模 态 空 间 下 , 振 动 方 程 (6) 的 稳 态 频 响 函 数 为 :

1

H

j ( w) =

2 2

( j = 1, 2, L , m)

(8)

w − w + 2ξ

w w⋅i

因 此 系 统 输 入 与 输 出 的 关 系 式 为 :

j

j

{ q} = [ H]{ F}

(9)

则 广 义 位 移 响 应 的 谱 密 度 矩 阵 为 :

T


⎡Sq⎦ ⎤ = S( {}{} q ⋅ q ) = S( [ H][ SF]

⎡⎣H⎤⎦) = [ H][ Q] ⎡⎣H⎤⎦

⋅ Svf

( w)

(10)

式 中 : ⎡H

⎤ H 的 共 轭 矩 阵 。

⎣ ⎦

为 [ ]

进 而 可 求 得 物 理 坐 标 空 间 下 , 网 架 的 位 移 响 应 谱 密 度 矩 阵 :

那 么 , 结 构 位 移 响 应 的 均 方 值 为 :

T

( φ φ ) [ φ] ⎡ ⎤

q [ φ]

T

[ ] [ ] {}{} [ ]

S = S ⋅ q ⋅ q = ⎣S

⎦ (11)

u

+∞

{ σ

u} ([ u]

)

T

= ∫ diag S dω

(12)

−∞

均 方 响 应 反 应 了 随 机 过 程 偏 离 均 值 的 程 度 , 结 构 在 总 风 力 下 的 设 计 位 移 可 表 示 为 :

u = u + μ⋅ σ ⋅∗ sign u

(13)

{} { } { u} ({ })

式 中 : 符 号 ⋅∗ 表 示 矩 阵 的 相 应 元 素 相 乘 而 不 是 矩 阵 相 乘 。

4.1. 风 振 系 数 的 定 义

脉 动 风 引 起 的 结 构 响 应 其 性 质 是 动 力 的 , 与 静 力 分 析 相 比 复 杂 的 多 。 因 此 为 了 工 程 设 计 简 便 易

行 , 人 们 总 是 希 望 将 结 构 的 动 力 响 应 用 静 力 响 应 来 表 示 , 这 一 思 想 可 通 过 风 振 系 数 来 实 现 。 现 行 规

范 中 , 结 构 的 风 振 系 数 定 义 为 :“ 总 风 荷 载 的 概 率 统 计 值 与 静 风 荷 载 的 概 率 统 计 值 的 比 值 ”, 此 处 的

总 风 荷 载 包 括 平 均 风 荷 载 和 脉 动 风 荷 载 两 部 分 。 从 风 致 振 动 的 节 点 位 移 出 发 , 此 处 引 入 节 点 位 移 风

振 系 数 。

节 点 位 移 风 振 系 数 可 定 义 为 :

ui + μσ ⋅

ui

⋅sign( ui)

Ui

βU

= = (14)

i

ui

ui

本 文 的 风 振 系 数 以 此 定 义 为 准 。

五 、 风 振 系 数 分 析

根 据 荷 载 规 范 基 本 风 压 取 为 0.55kN/m 2 ,C 类 地 貌 。 结 构 的 体 型 系 数 根 据 前 面 的 风 洞 试 验 结 果 ,

提 供 了 36 种 风 向 角 下 的 测 点 体 型 系 数 。 采 用 频 率 内 的 摸 态 分 析 法 对 此 结 构 进 行 风 振 响 应 分 析 , 由

于 此 类 结 构 是 频 率 密 集 性 结 构 , 需 要 考 虑 多 振 型 参 与 并 且 应 该 考 虑 各 阶 振 型 相 互 之 间 的 耦 合 。 本 文

f

-640-


对 此 结 构 考 虑 了 前 30 阶 模 态 。

计 算 结 构 的 频 率 时 , 考 虑 了 恒 载 作 为 附 加 质 量 , 根 据 结 构 设 计 要 求 取 恒 载 上 下 表 面 各 为

0.3kN/m 2 , 且 不 考 虑 活 荷 载 产 生 的 附 加 质 量 。 根 据 模 态 对 整 个 结 构 在 脉 动 风 作 用 下 应 变 能 的 贡 献 多

少 来 定 义 模 态 对 结 构 风 振 响 应 的 贡 献 , 网 架 结 构 的 前 30 阶 模 态 的 自 振 频 率 和 前 30 阶 模 态 应 变 能 列

于 表 1 中 。 这 里 能 量 系 数 是 指 第 j 阶 模 态 贡 献 的 能 量 与 系 统 总 能 量 的 比 值 , 即 Ej

/ E 。

用 在 频 域 内 的 振 型 分 解 法 , 结 构 在 脉 动 风 下 的 位 移 响 应 可 表 示 为

q { ϕ }

是 第 j 阶 广 义 位 移 , j

其 中 , j

是 第 j 阶 模 态 向 量 。

结 构 系 统 总 的 应 变 能 用 模 态 方 式 表 示 为

N

{ x } = ∑ q { ϕ }

(15)

σ

j=

1

E E k q

j

1 2

j 2 j j

其 中 , E E

为 系 统 总 能 量 ,

j 为 第 j 阶 模 态 贡 献 的 能 量 。

5.1. 模 型 选 取

j

= = (16)

计 算 模 型 取 天 幕 钢 结 构 屋 盖 和 下 部 钢 结 构 柱 ( 见 图 6), 这 里 不 考 虑 下 部 混 凝 土 部 分 的 影 响 。

5.2. 自 振 频 率 及 其 对 系 统 的 能 量 贡 献

图 9 计 算 模 型

表 1 前 30 阶 模 态 的 自 振 频 率 及 其 对 系 统 能 量 贡 献

振 型 阶 数 频 率 (hz) 能 量 贡 献 振 型 阶 数 频 率 (hz) 能 量 贡 献 振 型 阶 数 频 率 (hz) 能 量 贡 献

1 1.3944 0.0076 11 4.0146 0.0002 21 5.4087 0.0000

2 1.9637 0.0030 12 4.0708 0.0001 22 5.5243 0.0001

3 2.4191 0.1561 13 4.2245 0.0000 23 5.5524 0.0001

4 2.6120 0.0149 14 4.4927 0.0277 24 5.7041 0.0000

5 2.6805 0.0005 15 4.5584 0.0130 25 5.8931 0.0001

6 2.7527 0.0305 16 4.6357 0.0000 26 5.9033 0.0002

7 3.0406 0.0328 17 4.8118 0.0000 27 6.2023 0.0000

8 3.2453 0.0002 18 5.0597 0.0000 28 6.3306 0.0015

9 3.7571 0.0006 19 5.1136 0.0091 29 6.3956 0.0005

10 3.9696 0.0062 20 5.2813 0.0001 30 6.5835 0.0000

六 、 风 振 系 数 结 果

根 据 上 述 的 风 振 响 应 分 析 方 法 和 风 振 系 数 的 定 义 , 选 取 了 0°、20°、70°、90°、110°、160

°、180°、200°、250°、270°、290°、340° 这 12 种 风 向 角 , 计 算 得 到 这 12 个 风 向 下 的 节 点

位 移 风 振 系 数 。 图 7 为 在 0°、20°、70°、90° 风 向 角 下 的 风 振 系 数 的 分 区 域 表 示 :

-641-


0° 风 向 角 屋 盖 上 表 面 位 移 风 振 系 数 0° 风 向 角 屋 盖 下 表 面 位 移 风 振 系 数

20° 风 向 角 屋 盖 上 表 面 位 移 风 振 系 数 20° 风 向 角 屋 盖 下 表 面 位 移 风 振 系 数

70° 风 向 角 屋 盖 上 表 面 位 移 风 振 系 数 70° 风 向 角 屋 盖 下 表 面 位 移 风 振 系 数

七 、 结 语

90° 风 向 角 屋 盖 上 表 面 位 移 风 振 系 数 90° 风 向 角 屋 盖 下 表 面 位 移 风 振 系 数

图 10 四 种 风 向 角 下 天 幕 钢 结 构 屋 盖 位 移 风 振 系 数

根 据 风 振 系 数 统 计 结 果 , 基 本 都 大 于 1.6, 局 部 达 到 3.0+。 和 一 般 大 跨 度 屋 盖 结 构 类 似 , 该 屋

盖 檐 口 风 振 系 数 分 布 大 于 中 间 部 分 , 屋 盖 下 表 面 的 风 振 系 数 和 上 表 面 的 相 差 不 大 , 和 封 闭 结 构 相 比 ,

敞 开 结 构 屋 盖 下 表 面 风 振 系 数 偏 大 , 在 工 程 设 计 时 需 要 注 意 。 建 议 在 结 构 设 计 时 : 方 法 一 , 屋 盖 外

延 可 取 平 均 风 振 系 数 2.3~2.5, 中 间 部 分 可 取 平 均 风 振 系 数 1.8~2.0; 方 法 二 , 按 整 个 屋 盖 在 平 均 值 范

围 内 取 统 一 值 2.2; 方 法 三 , 直 接 用 计 算 所 得 的 节 点 位 移 风 振 系 数 。

参 考 文 献

[1] 何 艳 丽 , 董 石 麟 , 龚 景 海 . 空 间 网 格 结 构 频 域 风 振 响 应 分 析 模 态 补 偿 法 . 工 程 力 学 , 2002. 19(4): 1-6.

[2] 黄 本 才 , 汪 丛 军 . 结 构 抗 风 分 析 原 理 及 应 用 , 上 海 : 同 济 大 学 出 版 社 , 2008.

[3] 任 涛 . 单 层 索 网 体 育 场 罩 蓬 结 构 分 析 及 施 工 模 拟 研 究 , 上 海 : 上 海 交 通 大 学 , 2008.

-642-


The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)

Hong Kong, China, 13-15 July 2011

考 虑 剪 切 影 响 的 钢 筋 混 凝 土 柱 荷 载 - 变 形 特 性 分 析

张 勤 , 贡 金 鑫

( 大 连 理 工 大 学 建 设 工 程 学 部 , 辽 宁 大 连 116024)

摘 要 : 准 确 计 算 钢 筋 混 凝 土 柱 在 地 震 荷 载 作 用 下 的 荷 载 - 变 形 曲 线 , 是 进 行 钢 筋 混 凝 土 结 构 抗

震 性 能 分 析 的 基 础 。 传 统 的 荷 载 - 变 形 特 性 分 析 中 , 通 常 忽 略 剪 力 的 影 响 , 这 不 能 准 确 反 映 弯 剪 荷 载

作 用 下 构 件 的 荷 载 - 变 形 特 性 。 为 建 立 包 含 剪 力 影 响 的 柱 荷 载 - 变 形 关 系 , 在 弯 曲 理 论 分 析 方 法 基 础

上 , 通 过 对 现 有 试 验 数 据 的 分 析 , 提 出 了 一 种 模 拟 轴 向 和 水 平 荷 载 作 用 下 柱 荷 载 - 变 形 曲 线 的 简 化 计

算 方 法 。 计 算 结 果 与 试 验 滞 回 曲 线 的 包 络 线 吻 合 较 好 。

关 键 词 : 钢 筋 混 凝 土 柱 荷 载 - 变 形 特 性 剪 切 性 能

LOAD-DEFORMATION ANALYSIS OF REINFORCED CONCRETE COLUMNS

INCLUDING SHEAR EFFECTS

Q. ZHANG 1 and J. X. GONG 1

1 Faculty of Infrastructure Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, Liaoning, China

Abstract: Accurate calculation on lateral load-deformation relationship of reinforced concrete columns under

seismic load is the foundation of seismic performance analysis of reinforced concrete structure. In traditional

lateral load-deformation relations analysis, the effects of shear behavior is usually ignored due to the shear

behavior of cracked reinforced concrete section is not well understood, and the lateral load- deformation

properties of reinforced concrete members under combined flexural and shear load can not be accurately

described. In order to predict the lateral load-deformation relations of reinforced concrete columns including

shear effects, a simplified calculation method is proposed on basis of flexure theory and existing test data

analysis in this paper. The analytical results are compared with the experimental data and consistent agreement

is achieved.

Keywords: Reinforced concrete, column, lateral load-deformation properties, shear behavior.

一 、 前 言

近 年 来 , 全 球 地 震 灾 害 频 发 , 人 们 对 于 建 筑 抗 震 的 要 求 与 意 识 也 逐 渐 提 高 。 震 害 调 查 及 试 验 研

究 表 明 , 钢 筋 混 凝 土 柱 作 为 混 凝 土 结 构 的 主 要 承 重 构 件 , 在 强 烈 地 震 作 用 下 易 发 生 破 坏 , 这 会 给 人

们 的 生 命 财 产 造 成 巨 大 损 失 , 因 而 其 在 强 烈 地 震 作 用 下 的 受 力 性 能 , 一 直 倍 受 关 注 [1-3] 。 钢 筋 混 凝 土

柱 在 单 调 荷 载 作 用 下 的 荷 载 - 变 形 关 系 可 用 来 建 立 恢 复 力 模 型 及 进 行 抗 震 性 能 评 估 , 所 以 准 确 模 拟 地

震 荷 载 作 用 下 柱 的 荷 载 - 变 形 特 性 具 有 重 要 意 义 。

在 传 统 的 柱 荷 载 - 变 形 曲 线 分 析 中 , 主 要 侧 重 对 柱 弯 曲 特 性 的 模 拟 , 往 往 忽 略 剪 切 对 柱 荷 载 - 变 形

特 性 的 影 响 , 这 主 要 是 由 于 钢 筋 混 凝 土 柱 通 常 设 计 为 以 弯 曲 破 坏 为 主 , 剪 力 影 响 影 响 较 小 ; 同 时 由

于 混 凝 土 开 裂 后 的 剪 切 特 性 比 较 复 杂 , 目 前 还 没 有 统 一 的 理 论 来 阐 述 这 一 机 理 , 比 较 难 以 模 拟 剪 力

对 柱 荷 载 - 变 形 特 性 的 影 响 。 而 实 际 上 , 钢 筋 混 凝 土 柱 在 地 震 荷 载 作 用 下 会 出 现 弯 曲 、 弯 剪 以 及 剪 切

三 种 破 坏 模 式 , 当 剪 切 破 坏 起 控 制 作 用 时 , 则 剪 力 对 柱 荷 载 - 变 形 特 性 的 影 响 则 不 能 忽 略 。 另 外 , 由

收 稿 日 期 :2010-

基 金 项 目 : 国 家 自 然 科 学 基 金 重 点 资 助 项 目 ( 90815027 )

-643-

作 者 简 介 :* 张 勤 (1983-), 男 , 安 徽 庐 江 人 , 博 士 研 究 生 , 主 要 从 事 钢 筋 混 凝 土 结 构 抗 震 研 究 (E- mail:

zhangqin8190@163.com .);


于 柱 端 钢 筋 滑 移 引 起 的 滑 移 变 形 影 响 也 需 要 包 含 在 柱 荷 载 - 变 形 特 性 分 析 中 。

Setzler 和 Sezen [4] 考 虑 弯 曲 、 滑 移 和 剪 切 变 形 的 组 合 建 立 包 含 剪 切 影 响 的 荷 载 - 变 形 关 系 ;

Mostafaei 和 Kabeyasawa [5] 考 虑 轴 力 - 剪 力 - 弯 矩 相 互 作 用 , 应 用 修 正 压 力 场 理 论 来 描 述 剪 切 特 性 , 建

[6]

立 了 包 含 轴 力 - 剪 力 - 弯 矩 相 互 作 用 的 荷 载 - 变 形 关 系 ; 魏 巍 巍 和 贡 金 鑫 结 合 修 正 压 力 场 理 论 和 弯 曲

理 论 建 立 了 双 轴 应 力 的 截 面 分 析 模 型 , 再 根 据 平 衡 条 件 确 定 了 柱 水 平 荷 载 与 总 体 变 形 间 的 关 系 。 这

些 方 法 从 不 同 角 度 考 虑 了 剪 切 对 柱 荷 载 - 变 形 特 性 的 影 响 , 分 析 过 程 均 较 复 杂 且 存 在 大 量 的 计 算 , 不

易 被 工 程 技 术 人 员 所 掌 握 。 鉴 于 此 , 本 文 通 过 分 析 已 有 的 钢 筋 混 凝 土 柱 试 验 结 果 , 并 结 合 柱 的 受 力

的 特 点 , 建 立 包 含 剪 切 及 滑 移 影 响 的 经 验 修 正 系 数 , 通 过 修 正 按 传 统 弯 曲 理 论 建 立 的 柱 荷 载 - 弯 曲 变

形 曲 线 来 得 到 包 含 剪 切 影 响 的 荷 载 - 变 形 全 曲 线 。

二 、 荷 载 - 弯 曲 变 形 特 性

2.1. 材 料 本 构 关 系

(1) 钢 筋 应 力 - 应 变 关 系 采 用 Esmaeily & Xiao [7] 的 三 线 段 强 化 模 型 , 并 认 为 钢 筋 受 压 时 的 本 构

关 系 与 受 拉 时 相 同 。

(2) 考 虑 箍 筋 对 核 心 混 凝 土 的 约 束 作 用 , 保 护 层 和 核 心 混 凝 土 分 别 采 用 文 献 [8] 中 的 Marder 等

的 无 约 束 混 凝 土 模 型 和 Saatcioglu-Razvi 的 约 束 混 凝 土 模 型 。

2.2. 荷 载 - 弯 曲 变 形 计 算

钢 筋 混 凝 土 柱 在 单 调 荷 载 作 用 下 的 荷 载 - 弯 曲 变 形 关 系 , 可 采 用 经 典 的 弯 曲 理 论 求 得 弯 矩 - 曲 率

关 系 , 再 利 用 塑 性 铰 模 型 建 立 曲 率 与 柱 顶 位 移 的 关 系 式 , 进 而 得 到 荷 载 - 弯 曲 变 形 关 系 。 分 析 中 假 定

截 面 保 持 平 截 面 , 并 不 考 虑 混 凝 土 的 抗 拉 作 用 。 柱 截 面 轴 力 和 弯 矩 的 平 衡 关 系 可 表 示 为 :

∫ ∫ c ∫ s

(1)

A Ac

As

N = σ dA = σ dA + σ dA

∫ ∫ c ∫ s

(2)

A Ac

As

M = σ xdA = σ xdA + σ xdA

式 中 : A c

、 A s

分 别 为 纵 向 钢 筋 和 混 凝 土 的 面 积 ; σc()

ε 、 σs()

ε 为 应 变 为 ε 时 混 凝 土 和 钢 筋 的 应 力 ,

可 根 据 材 料 本 构 关 系 求 得 , 其 中 的 材 料 应 变 ε 可 根 据 平 截 面 假 定 由 初 始 压 应 变 ε

0

和 曲 率 ϕ 计 算 得 到 。

通 过 编 制 的 程 序 , 逐 步 增 大 曲 率 ϕ , 并 使 之 满 足 上 述 平 衡 方 程 式 即 可 得 到 固 定 轴 力 作 用 下 , 侧

向 荷 载 单 调 增 加 的 柱 截 面 弯 矩 - 曲 率 关 系 , 再 根 据 塑 性 铰 模 型 , 即 可 建 立 柱 荷 载 - 变 形 关 系 。 本 文 分

析 中 , 柱 构 件 的 塑 性 铰 长 度 按 Priestley & Park [9] 的 模 型 计 算 。

三 、 考 虑 剪 力 影 响 的 荷 载 - 变 形 特 性

钢 筋 混 凝 土 柱 的 总 侧 向 变 形 主 要 由 弯 曲 变 形 、 剪 切 变 形 和 滑 移 变 形 组 成 [4] 。 对 于 弯 曲 破 坏 柱 ,

总 侧 向 变 形 以 弯 曲 变 形 为 主 , 剪 切 和 滑 移 变 形 分 量 所 占 比 例 较 小 , 有 时 甚 至 可 以 忽 略 ; 而 对 于 弯 剪

破 坏 柱 , 总 侧 向 变 形 中 的 剪 切 变 形 分 量 所 占 的 比 例 较 大 , 特 别 是 在 纵 筋 屈 服 后 , 因 而 导 致 按 弯 曲 理

论 计 算 的 曲 线 明 显 高 于 试 验 曲 线 , 不 能 反 映 柱 后 期 变 形 阶 段 的 真 实 特 性 。 本 文 分 析 主 要 针 对 弯 曲 、

弯 剪 破 坏 柱 , 对 于 纵 筋 屈 服 前 就 发 生 剪 切 破 坏 的 柱 不 是 本 文 关 注 的 重 点 。 分 析 中 全 部 柱 以 弯 剪 破 坏

看 待 , 弯 曲 起 主 要 作 用 时 考 虑 剪 切 修 正 的 系 数 小 , 剪 切 作 用 明 显 时 修 正 的 系 数 大 。 曲 线 修 正 分 两 个

阶 段 进 行 , 在 柱 纵 筋 屈 服 前 后 分 别 给 出 相 应 的 经 验 公 式 。

3.1. 纵 筋 屈 服 前 的 变 形 修 正

纵 筋 屈 服 前 可 认 为 柱 处 于 弹 性 反 应 阶 段 , 该 阶 段 柱 的 总 侧 向 变 形 Δ

T

和 弯 曲 变 形 Δ

f

之 间 的 关 系

可 采 用 系 数 k Δ

( χ ) 来 修 正 。 系 数 k Δ

( χ ) 考 虑 了 剪 切 及 滑 移 变 形 的 影 响 并 与 反 映 柱 基 本 特 征 的 参 数 χ 有

关 , 可 通 过 柱 实 际 屈 服 位 移 Δ

ty

和 计 算 的 屈 服 位 移 Δ

fy

之 间 的 关 系 来 建 立 , 即 :

-644-


Δry

Δ = k Δ

( χ)

Δ = Δ

Δ

T f f

fy

(3)

式 中 : Δ fy

为 按 弯 曲 理 论 计 算 的 柱 屈 服 位 移 , 对 应 于 截 面 最 外 侧 纵 向 受 拉 钢 筋 首 次 屈 服 时 的 位 移 ; Δ ry

为 柱 实 际 屈 服 位 移 , 对 应 于 弯 矩 为 M 时 试 验 骨 架 曲 线 上 的 实 测 位 移 ( M 为 按 弯 曲 理 论 计 算 的 屈 服

y

弯 矩 , 对 应 于 截 面 最 外 侧 纵 向 受 拉 钢 筋 首 次 屈 服 时 的 弯 矩 )。

本 文 选 取 了 34 根 钢 筋 混 凝 土 柱 试 件 进 行 分 析 , 各 试 件 尺 寸 及 相 关 参 数 见 表 1, 其 中 试 件 尺 寸 及

保 护 层 厚 度 的 单 位 均 为 mm, 强 度 单 位 为 MPa, 力 单 位 为 kN; 试 件 破 坏 模 式 划 分 以 PEER 结 构 抗 震

[10]

性 能 试 验 数 据 库 使 用 手 册 的 报 道 为 准 。 考 虑 剪 跨 比 、 轴 压 比 、 箍 筋 配 筋 率 、 纵 筋 配 筋 率 、 纵 筋 屈

服 强 度 这 些 主 要 因 素 对 钢 筋 混 凝 土 柱 剪 切 和 滑 移 变 形 的 影 响 , 参 数 χ 采 用 以 下 形 式 :

y

( ρ ) 1.5

sf

y

χ=

( n + 0.01) ρ λ

0.2 0.1 2

c

(4)

式 中 : λ 为 柱 剪 跨 比 ; n 为 柱 轴 压 比 ; ρ c

为 箍 筋 配 筋 率 ; ρ s

、 f y

分 别 为 纵 筋 配 筋 率 和 屈 服 强 度 。 结

合 试 验 数 据 , 对 试 验 柱 屈 服 位 移 比 值 ( Δ ry

/ Δ

fy

) 与 参 数 χ 之 间 的 关 系 进 行 回 归 分 析 , 可 得 到 如 下 统

计 公 式 :

式 中 : 各 符 号 意 义 同 式 (4)。

k Δ

Δry

( χ ) = = 0.147χ+

1

Δ

fy

表 1 试 件 尺 寸 及 相 关 参 数

纵 筋 参 数

箍 筋 参 数

试 件

试 件 混 凝 土

轴 压 力 / 保 护 层

屈 服 极 限

屈 服

名 称

尺 寸 强 度

配 筋 率 配 箍 率 轴 压 比 厚 度

强 度 强 度

强 度

Ang-U3 400×400×1600 23.6 427 670 0.0151 320 0.0133 1435/0.380 24.5

Ang-U4 400×400×1600 25.0 427 670 0.0151 280 0.0101 840/0.210 22.5

Gill-S2 550×550×1200 41.4 375 635.6 0.0179 316 0.0111 2680/0.214 38.0

Tanaka-U1 400×400×1600 25.6 474 721 0.0157 333 0.0138 819/0.200 40.0

Tanaka-U2 400×400×1600 25.6 474 721 0.0157 333 0.0138 819/0.200 40.0

Tanaka-U3 400×400×1600 25.6 474 721 0.0157 333 0.0184 819/0.200 40.0

Tanaka-U4 400×400×1600 25.6 474 721 0.0157 333 0.0184 819/0.200 40.0

Tanaka-U5 550×550×1650 32.0 511 675 0.0125 325 0.009 968/0.100 40.0

Tanaka-U6 550×550×1650 32.0 511 675 0.0125 325 0.009 968/0.100 40.0

Atalay-3S1 305×305×1676 29.2 367 578 0.0163 363 0.0081 267/0.098 32.0

Atalay-5S1 305×305×1676 29.4 429 657 0.0163 392 0.0081 534/0.195 32.0

Atalay-6S1 305×305×1676 31.8 429 657 0.0163 392 0.0048 534/0.181 32.0

Atalay-9 305×305×1676 33.3 363 563 0.0163 392 0.0081 801/0.259 32.0

Atalay-10 305×305×1676 32.4 363 563 0.0163 392 0.0048 801/0.266 32.0

Atalay-11 305×305×1676 31.0 363 563 0.0163 373 0.0081 801/0.278 32.0

Atalay-11 305×305×1676 31.8 363 563 0.0163 373 0.0048 801/0.271 32.0

Saatcioglu-U1 350×350×1000 43.6 430 - 0.0320 470 0.0035 0/0.000 22.5

Saatcioglu-U3 350×350×1000 34.8 430 - 0.0320 470 0.0071 600/0.141 22.5

Saatcioglu-U4 350×350×1000 32.0 438 - 0.0320 470 0.0106 600/0.153 22.5

Matamoros-C520N 203×203×610 48.3 586 739 0.0193 407 0.0159 285/0.143 38.3

Matamoros-C520S 203×203×610 48.3 587 740 0.0193 408 0.0159 285/0.143 39.0

(5)

-645-


Matamoros-C540N 203×203×610 38.1 572 729 0.0193 514 0.0122 569/0.362 20.7

Matamoros-C540S 203×203×610 38.1 573 730 0.0193 515 0.0121 569/0.362 20.7

Nagasaka-1063 200×200×300 21.6 371 541 0.0133 344 0.0080 147/0.170 12.0

Nagasaka-1932 200×200×300 21.0 371 541 0.0133 344 0.0139 294/0.350 12.0

Ohue-2D16RS 200×200×400 32.0 369 - 0.0201 316 0.0066 183/0.140 11.0

Ohue-4D13RS 200×200×400 29.9 370 - 0.0265 316 0.0067 183/0.150 12.5

Ono-CA025C 200×200×300 25.8 361 533 0.0213 426 0.0104 265/0.257 19.0

Sezen-No.1 457×457×1473 21.1 434 645 0.0247 476 0.0020 667/0.151 65.1

Sezen-No.4 457×457×1473 21.8 434 645 0.0247 476 0.0020 667/0.146 65.1

Lynn-3CLH18 457×457×1473 26.9 331 496 0.0303 400 0.0008 503/0.089 38.1

Lynn-2CLH18 457×457×1473 33.1 331 496 0.0194 400 0.0008 503/0.073 38.1

Lynn-3CMH18 457×457×1473 27.6 331 496 0.0303 400 0.0008 1512/0.262 38.1

Lynn-3CMD12 457×457×1473 27.6 331 496 0.0303 400 0.0017 1512/0.262 38.1

3.2. 纵 筋 屈 服 后 的 荷 载 修 正

纵 筋 屈 服 后 柱 进 入 弹 塑 性 反 应 阶 段 , 该 阶 段 通 过 建 立 柱 水 平 荷 载 F

f

的 修 正 系 数 kF

( μ

Δ ) 来 考 虑 剪

切 及 滑 移 的 影 响 , 即 在 相 同 的 变 形 下 , 柱 的 水 平 荷 载 按 下 式 计 算 :

F = k ( μ ) F

(6)

Tf F Δ f

式 中 : F f

为 变 形 为 Δ

T

时 按 弯 曲 理 论 计 算 的 柱 的 水 平 荷 载 ; F Tf

为 变 形 为 Δ

Tf


T

时 考 虑 剪 切 及 滑 移 影

响 计 算 的 柱 的 水 平 荷 载 ; kF

( μ

Δ ) 为 根 据 试 验 结 果 确 定 的 荷 载 修 正 系 数 , 即 相 同 变 形 下 柱 的 实 际 水 平

荷 载 与 按 弯 曲 理 论 计 算 的 水 平 荷 载 之 比 , 与 柱 的 相 对 位 移 μ

Δ

( μ Δ

定 义 为 柱 屈 服 后 的 位 移 Δ

Tf

与 实 际

屈 服 位 移 Δ

ry

的 比 值 ) 有 关 。

通 过 对 纵 筋 屈 服 后 柱 试 验 骨 架 曲 线 与 所 计 算 的 荷 载 - 变 形 曲 线 的 分 析 , 荷 载 修 正 系 数 k ( μ ) 可 写

成 以 下 表 达 形 式 :


1.5 1.5

a( n+ b)

( ρ

sf )


y

a( n+ b)

( ρsfy)

⎡ π⎤

kF

( μ

Δ)

= cos ⎢

( μ 1) ( 1) 0,

0.7 Δ

− ⎥

μ

2

0.7

Δ

− ∈

2

( )

( )

⎢ 2 ⎥

(7)

⎢ ρcfty λ ⎥ ρcf

⎣ ⎦



ty

λ

式 中 : f ty

为 箍 筋 屈 服 强 度 ; a 、 b 为 经 验 系 数 , 经 对 试 验 数 据 的 优 化 分 析 得 a = 0.252 , b = 0.197 。

3.3. 计 算 结 果 与 试 验 结 果 比 较

图 1、2 分 别 给 出 了 部 分 弯 曲 和 弯 剪 破 坏 柱 的 荷 载 - 变 形 曲 线 的 计 算 结 果 及 试 验 结 果 比 较 。 图 中

曲 线 1 是 按 弯 曲 理 论 计 算 的 荷 载 - 弯 曲 变 形 曲 线 , 这 一 曲 线 未 考 虑 剪 切 及 纵 筋 滑 移 的 影 响 , 因 而 不 能

完 全 反 映 柱 的 真 实 受 力 特 性 , 特 别 是 对 于 纵 筋 屈 服 后 发 生 剪 切 破 坏 的 柱 ; 曲 线 2 是 在 曲 线 1 基 础 上

采 用 式 (12) 和 式 (16) 修 正 后 的 荷 载 - 变 形 曲 线 , 反 映 的 是 柱 侧 向 荷 载 与 总 侧 向 变 形 之 间 的 关 系 ,

包 含 了 弯 曲 、 剪 切 及 纵 筋 滑 移 对 柱 抗 震 性 能 不 同 程 度 的 影 响 。

由 图 1 可 看 出 , 对 于 发 生 弯 曲 破 坏 的 柱 , 曲 线 1 和 曲 线 2 比 较 接 近 , 这 表 明 剪 力 对 弯 曲 破 坏 柱

的 荷 载 - 变 形 特 性 影 响 较 小 , 有 时 甚 至 可 以 忽 略 。 而 图 2 中 曲 线 1 和 曲 线 2 相 差 较 大 , 特 别 是 在 纵 筋

屈 服 后 , 未 考 虑 剪 力 的 影 响 的 荷 载 - 变 形 曲 线 ( 曲 线 1) 明 显 高 于 试 验 滞 回 曲 线 , 而 考 虑 剪 力 影 响 的

荷 载 - 变 形 曲 线 ( 曲 线 2) 与 试 验 结 果 吻 合 较 好 , 这 表 明 对 弯 剪 破 坏 柱 荷 载 - 变 形 特 性 进 行 分 析 时 需 考

虑 剪 力 的 影 响 。 采 用 本 文 方 法 可 以 非 常 简 便 地 模 拟 包 含 剪 力 影 响 的 柱 荷 载 - 变 形 特 性 。

F

Δ

-646-


Ang-U3

Lateral load/kN

200

150

100

1

2

Tanaka-U1

Lateral load/kN

200

150

100

1

2

50

50

0

-60 -40 -20 0 20 40 60

Displacement/mm

-50

-100

0

-90 -60 -30 0 30 60 90 120 150

-50

Displacement/mm

-100

-150

-200

Test curve

predicted curve 1

predicted curve 2(Modified)

-150

-200

Test curve

predicted curve 1

predicted curve 2(Modified)

Atalay-5S1

Lateral load/kN

80

60

40

1

2

Atalay-9

Lateral load/kN

80

60

40

1

2

20

20

0

-60 -40 -20 0 20 40 60

-20

Displacement/mm

-40

0

-60 -40 -20 0 20 40 60

-20

Displacement/mm

-40

-60

-80

Test curve

predicted curve 1

predicted curve 2(Modified)

-60

-80

Test curve

predicted curve 1

predicted curve 2(Modified)

图 1 弯 曲 破 坏 柱 荷 载 - 变 形 曲 线 计 算 结 果 与 试 验 结 果 比 较

Nagasaka-1932

Lateral load/kN

150

100

50

1

2

Ohue-2D16RS

Lateral load/kN

120

80

40

1

2

0

-15 -10 -5 0 5 10 15

Displacement/mm

-50

0

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

Displacement/mm

-40

-100

-150

Test curve

predicted curve 1

predicted curve 2(Modified)

-80

-120

Test curve

predicted curve 1

predicted curve 2(Modified)

Sezen-No.1

Lateral load/kN

300

200

1

100

2

0

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

-100

Displacement/mm

Lynn-3CMH18

Lateral load/kN

400

300

1

200

100

2

0

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50

Displacement/mm

-100

-200

-300

Test curve

predicted curve 1

predicted curve 2(Modified)

-200

-300

-400

Test curve

predicted curve 1

predicted curve 2(Modified)

图 2 弯 剪 破 坏 柱 荷 载 - 变 形 曲 线 计 算 结 果 与 试 验 结 果 比 较

四 、 结 语

-647-


地 震 荷 载 作 用 下 , 钢 筋 混 凝 土 构 件 会 因 服 役 期 过 长 或 配 箍 不 足 而 发 生 包 含 剪 切 影 响 的 破 坏 , 此

时 需 考 虑 剪 力 对 构 件 荷 载 - 变 形 特 性 的 影 响 。 本 文 在 截 面 分 析 的 基 础 上 , 结 合 现 有 的 柱 反 复 荷 载 试 验

数 据 , 提 出 了 一 种 考 虑 剪 力 影 响 的 柱 荷 载 - 变 形 特 性 分 析 方 法 , 以 该 方 法 建 立 的 荷 载 - 变 形 曲 线 与 试

验 滞 回 曲 线 包 络 线 基 本 吻 合 , 可 用 于 地 震 荷 载 下 柱 荷 载 - 变 形 性 能 的 分 析 。

参 考 文 献

[1] 李 乔 , 赵 世 春 , 何 川 , 等 . 汶 川 大 地 震 工 程 震 害 分 析 , 西 南 交 通 大 学 出 版 社 , 2008.

[2] Sezen, H. Seismic Behavior and Modeling of Reinforced Concrete Building Columns, University of California, Berkeley,

2000, Berkeley.

[3] 贡 金 鑫 , 王 雪 婷 , 张 勤 . 从 汶 川 地 震 灾 害 看 现 行 国 内 外 桥 梁 抗 震 设 计 方 法 . 大 连 理 工 大 学 学 报 , 2009, 49(5):

739-747.

[4] Setzler, E. J. and Sezen, H. Model for the Lateral Behavior of Reinforced Concrete Columns Including Shear

Deformations. Earthquake Spectra, 2008, 24(2): 493-511.

[5] Mostafaei, H, Kabeyasawa, T. Axial-Shear-Flexure Interaction Approach for Reinforced Concrete Columns. ACI

Structural Journal, 2007, 104(2): 218-226.

[6] 魏 巍 巍 . 钢 筋 混 凝 土 结 构 基 于 修 正 压 力 场 理 论 的 承 载 力 和 变 形 研 究 . 大 连 理 工 大 学 博 士 学 位 论 文 , 2011, 大 连 .

[7] Esmaeily-GH, A. and Xiao, Y. Seismic Behavior of Bridge Columns Subjected to Various Loading Patterns, Pacific

Earthquake Engineering Research Center, University of California, Berkeley, 2002, Berkeley.

[8] 贡 金 鑫 , 魏 巍 巍 , 赵 尚 传 . 现 代 混 凝 土 结 构 基 本 理 论 及 应 用 , 中 国 建 筑 工 业 出 版 社 , 2009, 北 京 .

[9] Prietley, M. J. N. and Park, R. Strength and Ductility of Concrete Bridge Columns under Seismic Loading. ACI

Structural Journal, 1987, 84(8): 61-76.

[10] Berry, M., Parrish, M. and Eberhard, M. PEER Structural Performance Database User’s Manual (Version 1.0),

University of California, Berkeley, 2004, Berkeley.

-648-


The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)

Hong Kong, China, 13-15 July 2011

SYSTEMATIC CATEGORIZATION OF STRUCTURAL COMPONENTS IN

STONECUTTERS BRIDGE

K. C. Lin 1 , X. W. Ye 1 , Y. Q. Ni 1 and K. Y. Wong 2

1

Department of Civil and Structural Engineering,

The Hong Kong Polytechnic University, Hong Kong. Email: ceyqni@polyu.edu.hk

2

Bridge & Structures Division, Highways Department,

The Government of The Hong Kong Special Administrative Region, Hong Kong.

ABSTRACT

This paper presents a systematic categorization of structural components in Stonecutters Bridge (SCB). Based

on the corresponding locations and dominated load resistances, the structural components in SCB are

categorized into five groups. Various structure types, component types and elements within each group are

identified and categorized. Each structural element is assigned with a unique tag-name, which provides the

information of global coordinate and local coordinate. The categorization results are well organized into a

database, in which the tag-name setups a linkage between the element locations in a 3D bridge model and other

element information, such as design drawings, physical properties, structural health monitoring (SHM) data, and

inspection\maintenance records. A bridge inventory system is proposed by integration of the database and the

3D bridge model. The sophisticated systematic categorization work will facilitate in searching and locating

structural elements conveniently and accurately during the execution of structural condition rating and bridge

inspection and maintenance.

KEYWORDS

Systematic categorization, database, structural health monitoring, bridge management system, bridge condition

rating.

INTRODUCTION

Long-span bridges play important roles in the transportation system of Hong Kong with a special

geomorphology of mountains and isolated islands. By spanning natural barriers, these bridges serve as vital

links in the transportation system with one of the heaviest traffic in the world. The smooth operation of bridges

is a necessary support to the local prosperous economy. Any damage or traffic posting on the bridges will

inevitably interrupt the public transportation system carrying daily necessities of life and imports and exports of

the world’s busiest seaport. Bridge management system (BMS) is a well-accepted tool in the management of

bridge operation, with the aid of several systems including bridge structural health monitoring (SHM) system,

and bridge condition rating (BCR) system. A high effective BMS is necessary in order to minimize the

interruption of traffic due to bridge inspection and maintenance activities. One requirement of the BMS is to

provide necessary information to the engineers to quickly locate the object of inspection and maintenance on

site. Therefore, systematic categorization of bridge structural components should be carried out under this

consideration. The categorization also provides a basis for the development of BCR (Wong, 2006). Bridge load

rating in BCR should be performed at different load effects including tension, compression, bending, etc.; load

rating of a bridge is governed by a component having the lowest rating; factors in load rating codes depend on

load effects of components considered (AASHTO, 1994; 2003). As specified in BS5400 Part 3, limit states in

flexure, shear, and torsion should be considered in the design and evaluation of beams; compression is the

dominated load effect in compression members; and tension strength governs the capacity of members subjected

to axial tension (BSI, 2006). Therefore, it is necessary to carrying out a systematic investigation of the

components according to their load effects under in-service condition.

Methods for systematic categorization of bridge structures for different purposes have been available in

literature. Geier and Wenzel (2002) classified bridge structures according to their conditions evaluated from

dynamic tests. Three classes of structures were identified, and the classification results provided a basis for

prioritizing bridge maintenance actions required. Cheng et al. (2009) categorized a reinforced concrete bridge

into different structure categories and associate elements. Possible damage patterns for each bridge element

-649-


under earthquake were defined. Maintenance activities corresponding to each element were suggested and

subdivided into post-earthquake repair and rehabilitation. Ramamoorthy (1999) separated an armored vehicle

launched bridge into different components according to their functions in the structure. These components were

classified into either functional components or structural components. Likely damage scenarios of each

component were defined according to the Federal Highway Administration (FHWA) manual (Hartle et al., 1990).

Typical damage mechanisms were identified as battle damage, fatigue cracking, large deformation, plastic

cracking, missing components, environmental damage and separation of components.

The aim of this paper is to develop a method of systematic categorization for the purpose of facilitating bridge

management and bridge condition rating. Both the locations and load effects of structural components are

considered in the categorization. The locations of the components will provide necessary information for bridge

inspection and maintenance, while the consideration of load effects provide a basis for executing bridge

condition rating under each category of components. A bridge inventory system is proposed based on the

categorization work.

METHOD OF SYSTEMATIC CATEGORIZATION OF BRIDGE STRUCTURE

According to global locations and dominated load effects under in-service condition, the structural components

of a typical cable-stayed bridge can be systematically categorized into five groups, namely, stay cable group

(SCG), vertical structure group (VSG), horizontal structure group (HSG), articulation group (ATG), and

foundation group (FDG). Each group is divided into several structure types; each structure type is further

divided into several component types; finally, different elements within each component type can be identified

and categorized. The bridge elements include pipes, plates, bars, strand wires, walls, corbels, webs, tendons,

dampers, buffers, bearings, movement joints, pile caps, piles, and others. Each structural element is assigned

with a unique tag-name, which provides four types of information, namely, (i) group name, (ii) structure type,

(iii) component type or segment which serves as local coordinate, and (iv) element. The categorization results

are stored in a database, as illustrated in Figure 1 and Figure 2.

Figure 1 General principle of component categorization

Figure 2 Sketch of component group

-650-


The database has five groups of tables aiming at the five categorization groups, respectively. In the storage of

each categorization group, a table is sub-divided into several partitioned tables according to global coordinates,

such as back span and main span. Therefore, the global and local coordinates of an element can be retrieved

from the database given the tag-name of target element.

The load effects of an element vary widely based on its location and functions in the bridge structure. Typical

load effects include tension, compression, shear, bending, and torsion. Possible load effects for each bridge

element within each group are presented in Table 1.

Table 1 Dominated load effects of structure components

Group Name

Load Effects

Tension

Stay Cable Group

Shear

Compression

Vertical Structure Group

Shear

Bending

Shear

Horizontal Structure Group Tension

Compression

Torsion

Articulation Group

Shear

Compression

Foundation Group

Shear

SYSTEMATIC CATEGORIZATION OF STONECUTTERS BRIDGE

Stonecutters Bridge (SCB) in Hong Kong, with a main span stretching 1,018 m between the 298 m high tapering

towers, is the second longest spanning cable-stayed bridge in the world carrying dual three-lane highway traffics.

The structural configuration of the bridge is illustrated in Figure 3. After completed in 2009, it serves as a key

part of transportation network linking the Hong Kong International Airport to the urban areas.

Concrete

Steel

Concrete

West Tower

East Tower

Backspan

Mainspan

Backspan

P4W

P3W

P2W P1W

P1E P2E P3E P4E

North Side

South Side

Figure 3 Structural configuration of Stonecutters Bridge

-651-


According to the proposed systematic categorization method, the structural components of SCB are categorized

into five groups. The Stay Cable Group refers to the stay cables and their attachments to decks and towers,

which is composed of the following 4 component types, namely, Stay Tower Anchor, Stay Deck Anchor, Stay

Cable Strand, and Stay Cable Dampers. Elements within each component type are identified in Table 2. The

Vertical Structure Group refers to the towers and piers, which are composed of the following structure types,

namely, piers P1W, P2W, P3W, P4W, P1E, P2E, P3E, P4E, West Tower (WT) concrete part and composite part,

East Tower (ET) concrete part and composite part, and Cable Anchor Box at each towers. Each pier and tower is

divided into several segments from bottom to top. Each segment has elements of inner walls, outer walls, and

quadrates; The Horizontal Structure Group refers to the bridge-deck structure, which is composed of the

following structure types: Longitudinal Steel Box-girder, Cross Steel Box-girder, Longitudinal Hybrid

Box-girder, Longitudinal Concrete Box-girder, Cross Concrete Box-girder, and Concrete Cross Heads. Elements

within each structure type are identified in Table 3. The Articulation Group refers to the structure components of

Hydraulic Buffers, Lateral Bearings, and Movement Joints. These components are identified as the elements.

The Foundation Group refers to the foundation structure, which is composed of two structure types, namely, Pile

Cap and Bored Pile. Pile Cap has elements of quadrates, while Bored Pile has elements of piles. The

categorization results of SCB are summarized in Table 4.

Component Type

(a) Stay Tower Anchor

(b) Stay Deck Anchor

(c) Stay Cable Strand

(d) Stay Cable Dampers

Table 2 Elements within stay cable group

List of Element

Anchorage Tube, Anchorage Bearing Plate, Flange Plate, Internal

Guide, Girder Side Socket, Neoprene Sleeve, Sear Bar, Stainless Steel

Clamp, Stainless Steel Baseplate, and Stainless Steel Gusset Plates

Guide Pipe, Guide Pipe Extension, Guide Pipe Slice, Tower Side

Socket, Anchor Plate, Web Plate, Flat Bar, Flange Plate, Seal Plate,

Interior Stiffener Plate, and Exterior Stiffener Plate

High-Density Polyethylene Tube, Filament Tape, and Galvanized Wire

Internal Damper Housing, Vertical Hydraulic Damper, Horizontal

Hydraulic Damper, Stopper Device, Cable Clamp, Protection Sheet,

Damper Bracket, Rubber Damper, and Backup Material

Table 3 Elements within horizontal structure group

Component Type

List of Element

Deck Plate, Nose Plate, Edge Plate, Bottom Plate, Outer Central Web,

(a) Longitudinal Steel

Inner Central Web, Inclined Inner Web, Vertical Inner Web, Diaphragm,

Box-girder

Trough, and T-Stiffener

(b) Cross Steel Box-girder Web Plate, Flange Plate, Diaphragms, and T-Stiffeners

(c) Longitudinal Hybrid

Strand Prestressing Tendons, Shear Connectors , and Prestressing Bars

Box-girder

(d) Longitudinal Concrete

Box-girder

Top Slab, Bottom Slab, Inclined Inner Slab, Outer Web, Central Web,

Inner Web, External Tendons and Internal Tendons

(e) Cross Concrete Top Slab, Bottom Slab, Inclined Inner Slab, Outer Web, Central Web,

Box-girder

Inner Web, and Transverse Prestressing Tendon

(f) Concrete Cross Heads Bottom Slab, Inclined Slab, Outer Web, and Central Web

Table 4 Summary of systematic categorization work

Group Name Number of Structure Type Number of Element

Stay Cable Group 4 6,889

Vertical Structure Group 16 1,447

Horizontal Structure Group 6 12,316

Articulation Group 3 18

Foundation Group 2 148

The results of systematic categorization of structural components are stored in a relational database IBM DB2.

The database also maintains other information of the structural components such as design drawings, design

physical properties, photos from visual inspection, maintenance records, monitoring data from SHM system,

condition rating from BCR system. The unique tag-name of a bridge element serves as the linkage of all the

information. An inventory system is proposed to retrieve, update, and display these data in a user-friendly

interface.

The inventory system comprises a user-friendly interface, a database, and a 3D model. The running of this

-652-


system begins with the input at the interface by users; the interface automatically transforms the input into

Structured Query Language (SQL) command which can be recognized by the database; the SQL command is

transferred to the database; the database retrieves data records according to the command; the retrieving result is

transferred back to the interface; the interface calls the ANSYS software and display the retrieving results in

3D-model. The logical design of the inventory system is illustrated in Figure 4.

In the interface, a navigation tree is provided, in which each categorization group and element has a check box.

Check boxes control whether to show up the corresponding components or not in the 3D model. Users can pick

up target elements in the visualized 3D model by zooming in/out, moving, and mouse-clicking. In addition,

elements can be extracted from the database by running a SELECT command by giving its tag-name. In general,

four methods of input are supported in the interface: (a) select the targeted tag-names/No. from the drop-down

list box, or keyboard input these values; (b) mouse click the targeted structural components in the 3D models; (c)

write the Structured Query Language (SQL) command in the database; and (d) select the targeted tag-names/No.

from the retrieving result. Once picked up, the target element is highlighted in the model, and its associate

information is singled out and displayed, following the tag-name that links 3D model to other information. The

output in the user interface includes tag-names, physical properties, maintenance records, monitoring data, and

other information of structural components. The output can be displayed in four manners: (a) display the

retrieving data records in tables; (b) store the retrieving data records in Text/Excel format; (c) display the

retrieving data records in figures; and (d) display the structural components in 3D models.

Figure 4 Logical design of inventory system

The inventory system integrates information of bridge structural components, and displays this information in a

visualized 3D model. It provides comprehensive information of the bridge structure in a user-friendly interface.

Bridge manager can retrieve and update information from this system without soaking within abundant and

tenebrous design drawings and database. Thus, it will greatly facilitate bridge management activities.

CONCLUSIONS

A systematic categorization of bridge structural components for the purpose of facilitating bridge management

and bridge condition rating is proposed in this paper. Structural components of cables-stayed bridges are

categorized into five groups according to locations as well as dominated load effects under in-service condition.

The method is applied to the categorization of structural components in cable-stayed Stonecutters Bridge (SCB).

The categorization results and other information of structural components are well-organized in a relational

database. An inventory system is proposed to retrieve, update, and display these data in a visualized 3D model.

It will facilitate front-line engineers in carrying out bridge inspection and maintenance activities required.

ACKNOWLEDGMENTS

The work described in this paper is part of a collaborative research project “Development of structural health

rating system for inspection and maintenance of Stonecutters Bridge under in-service condition” (Project No.

K-ZB52) which is jointly supported by the HKSAR Highways Department and HKPolyU. The authors

gratefully acknowledge the advice, cooperation and financial support from the HKSAR Highway Department.

-653-


REFERENCES

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Bridges, British Standards Institution, London, England.

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of the First European Conference on Structural Health Monitoring, Paris, 981-988.

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Wong, K.Y. (2006). “Criticality and vulnerability analyses of Tsing Ma Bridge”, Proceedings of the

International Conference on Bridge Engineering – Challenges in the 21st Century, Hong Kong, China.

(CD-ROM).

-654-


固 顶 型 变 壁 厚 钢 储 罐 在 不 均 匀 沉 降 下 的 稳 定 性 能

王 震 雷 翔 赵 阳 谢 新 宇

( 浙 江 大 学 建 筑 工 程 学 院 , 浙 江 杭 州 310058)

摘 要 : 立 式 钢 储 罐 是 一 类 典 型 的 金 属 薄 壳 结 构 , 其 对 罐 周 不 均 匀 沉 降 十 分 敏 感 。 以 往 的 研 究 大

多 基 于 理 想 化 的 谐 波 沉 降 , 但 对 于 高 度 非 线 性 的 薄 壁 壳 体 , 通 过 谐 波 沉 降 叠 加 得 到 实 际 沉 降 下 的 结

构 显 然 是 不 合 适 的 。 本 文 将 储 罐 结 构 的 实 际 沉 降 分 为 两 类 —— 整 体 不 均 匀 沉 降 和 局 部 不 均 匀 沉 降 ,

研 究 工 程 中 典 型 几 何 尺 寸 的 固 顶 型 钢 储 罐 在 不 均 匀 沉 降 下 的 非 线 性 响 应 和 稳 定 性 能 。 研 究 表 明 , 在

整 体 不 均 匀 沉 降 下 , 罐 壁 上 部 首 先 出 现 剪 压 屈 曲 , 屈 曲 后 基 本 不 能 继 续 承 载 。 在 局 部 不 均 匀 沉 降 下 ,

储 罐 的 结 构 响 应 与 沉 降 周 向 跨 度 有 关 , 跨 度 较 小 时 , 较 小 的 沉 降 即 能 使 罐 壁 产 生 跳 跃 屈 曲 , 同 时 较

大 的 屈 曲 变 形 说 明 局 部 不 均 匀 沉 降 对 于 储 罐 稳 定 性 较 为 不 利 。

关 键 词 : 变 壁 厚 固 顶 罐 圆 柱 壳 不 均 匀 沉 降 非 线 性 分 析 稳 定 性

STABILITY BEHAVIOR OF FIXED-ROOF TAPERED-WALL STEEL TANKS UNDER

DIFFERENTIAL SETTLEMENT

WANG Zhen 1 , LEI Xiang 1 , ZHAO Yang 1 and XIE Xinyu 1

1 College of Civil Engineering and Architecture, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China

Abstract: Vertical cylindrical steel tanks are sensitive to differential settlement beneath the tank wall. Most

previous studies were based on idealized harmonic settlement. However, for thin shell structures of high

nonlinear behavior, it is obviously inappropriate to obtain the results under real settlement by simple summation

of harmonic solutions. Real settlement of steel tanks can be grouped into two types - global differential

settlement and local differential settlement. This paper examines the nonlinear response and stability behavior of

fixed-roof steel tanks under both types of settlement. It is shown that, for tanks under global differential

settlement, shear buckling occurs at the upper part of the tank wall, and cannot carry more for post-buckling

behavior; while for tanks under local differential settlement, the structural response is related to the degree of

localization. At highly localized settlement, local snap-through buckling occurs at the tank wall, and the

corresponding large deformation of the tank wall shows that the localized settlement is adverse to the stability

behavior of the tank.

Keywords: Tapered-wall fixed-roof tanks, cylindrical shells, differential settlement, nonlinear analysis, stability.

一 、 前 言

钢 储 罐 广 泛 应 用 于 石 油 、 化 工 、 电 力 等 诸 多 工 业 领 域 , 是 金 属 薄 壳 结 构 应 用 于 实 际 工 程 的 典 型

例 子 。 建 造 在 软 土 地 基 上 的 大 型 钢 储 罐 会 产 生 各 种 沉 降 变 形 , 包 括 整 体 均 匀 沉 降 、 整 体 平 面 倾 斜 沉

降 、 罐 周 不 均 匀 沉 降 以 及 底 板 的 碟 形 沉 降 等 , 其 中 罐 周 不 均 匀 沉 降 对 结 构 的 影 响 最 为 不 利 [1,2] 。

目 前 对 不 均 匀 沉 降 下 钢 储 罐 性 能 的 研 究 主 要 可 分 为 两 类 , 一 类 是 基 于 壳 体 理 论 的 解 析 解 , 如 文

献 [3] 采 用 薄 膜 理 论 、 修 正 Donnell 理 论 和 无 延 伸 理 论 给 出 了 储 罐 应 力 和 变 形 的 理 论 解 ; 另 一 类 则 是

利 用 有 限 元 方 法 , 如 文 献 [4] 对 均 匀 壁 厚 及 变 壁 厚 的 储 罐 进 行 了 有 限 元 分 析 , 并 与 理 论 解 进 行 了 比 较 。

基 金 项 目 : 国 家 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目 (50778159)

作 者 简 介 : 王 震 (1985-), 男 , 浙 江 台 州 人 , 博 士 研 究 生 。

-655-


这 些 研 究 都 局 限 于 单 一 谐 波 沉 降 下 储 罐 结 构 的 线 性 行 为 , 文 献 [5] 则 对 谐 波 沉 降 下 的 储 罐 结 构 进 行 了

非 线 性 分 析 , 而 文 献 [6] 对 一 假 定 的 局 部 不 均 匀 沉 降 下 的 储 罐 结 构 进 行 了 几 何 非 线 性 分 析 , 指 出 了 以

往 研 究 中 存 在 的 问 题 。 但 是 , 储 罐 结 构 的 实 际 不 均 匀 沉 降 并 不 是 以 单 一 的 谐 波 形 式 出 现 的 , 而 研 究

谐 波 沉 降 的 主 要 理 由 在 于 通 过 对 不 同 谐 波 沉 降 下 解 的 叠 加 得 到 实 际 沉 降 下 的 结 果 。 简 单 的 叠 加 显 然

只 对 结 构 的 线 性 行 为 适 用 , 对 非 线 性 程 度 不 高 的 情 形 误 差 也 许 还 不 太 大 , 但 钢 储 罐 这 类 薄 壳 结 构 的

结 构 响 应 表 现 出 很 强 的 非 线 性 [5,7] , 因 此 对 谐 波 沉 降 的 分 析 无 法 真 正 了 解 储 罐 在 不 均 匀 沉 降 下 的 结 构

性 能 。

本 文 将 储 罐 结 构 的 实 测 沉 降 分 为 两 类 —— 整 体 不 均 匀 沉 降 和 局 部 不 均 匀 沉 降 , 以 实 际 工 程 中 典

型 几 何 尺 寸 的 变 壁 厚 固 顶 罐 为 分 析 对 象 , 通 过 非 线 性 有 限 元 分 析 系 统 考 察 固 顶 罐 在 不 均 匀 沉 降 下 的

稳 定 性 能 。

二 、 沉 降 形 式 与 分 析 模 型

5.1. 典 型 沉 降 形 式

根 据 对 钢 储 罐 罐 周 实 测 沉 降 数 据 的 分 析 [8] , 可 分 为 整 体 不 均 匀 沉 降 和 局 部 不 均 匀 沉 降 。 整 体 不

均 匀 沉 降 按 n=1 谐 波 项 的 大 小 又 可 分 成 三 种 情 况 , 本 文 分 别 以 G1、G4、G7 罐 沉 降 所 示 为 例 , 并 令

沉 降 峰 值 S max =1.0 获 得 沉 降 模 型 ( 如 图 1 所 示 ), 分 别 对 应 整 体 倾 斜 、 整 体 倾 斜 为 主 和 局 部 不 均 匀

特 征 较 显 著 的 整 体 不 均 匀 沉 降 。 对 于 代 表 局 部 不 均 匀 沉 降 的 G8 罐 沉 降 采 用 相 同 方 法 得 到 G8 沉 降 模

型 ( 如 图 2 所 示 )。

0.02

0.02

沉 降 值 (mm)

0.01

0.00

0 60 120 180 240 300 360

-0.01

罐 底 周 向 展 开 角 (°)

沉 降 值 (mm)

0.01

0.00

0 60 120 180 240 300 360

-0.01

罐 底 周 向 展 开 角 (°)

-0.02

Smax=tav

-0.02

Smax=tav

(a) G1 沉 降 模 型

(b) G4 沉 降 模 型

0.02 Smax=tav

0.02

Smax=tav

沉 降 值 (mm)

0.01

0.00

0 60 120 180 240 300 360

-0.01

罐 底 周 向 展 开 角 (°)

-0.02

沉 降 值 (mm)

0.01

0.00

0 60 120 180 240 300 360

-0.01

罐 底 周 向 展 开 角 (°)

-0.02

(c) G7 沉 降 模 型 图 2 局 部 不 均 匀 沉 降 模 型 (G8 沉 降 模 型 )

图 1 整 体 不 均 匀 沉 降 模 型

5.2. 分 析 模 型

根 据 某 实 际 工 程 的 大 型 钢 储 罐 , 选 取 结 构 几 何 尺 寸 典 型 的 固 顶 罐 为 分 析 对 象 。 储 罐 结 构 尺 寸 如

t

图 3 所 示 , 高 径 比 H/R=0.57, 平 均 壁 厚 av =0.0181m, 径 厚 比 R/ av =1423, 顶 盖 中 心 高 16.24m、

坡 度 3.6°、 厚 度 0.007m( 本 文 模 型 中 忽 略 顶 盖 )。

t

-656-


采 用 通 用 有 限 元 软 件 ABAQUS 对 结 构 进 行 非 线 性 分 析 。 由 于 储 罐 属 于 薄 壁 结 构 , 径 厚 比 较 大 ,

故 分 析 中 只 考 虑 几 何 非 线 性 。 采 用 4 节 点 薄 壳 单 元 S4R5, 通 过 弧 长 法 跟 踪 沉 降 - 位 移 全 过 程 。 结 构

有 限 元 模 型 如 图 3 所 示 , 采 用 柱 坐 标 x-y-z(x- 径 向 ,y- 切 向 ,z- 竖 向 ), 忽 略 顶 盖 模 型 , 用 约 束 顶 边

径 向 和 切 向 线 位 移 来 替 换 模 拟 固 顶 罐 作 用 , 同 时 约 束 罐 底 边 径 向 和 切 向 线 位 移 , 在 竖 向 施 加 相 应 的

沉 降 模 型 。 储 罐 结 构 的 材 料 参 数 : 钢 材 弹 性 模 量 E=2.09GPa, 泊 松 比 v=0.3。

2.12

2.5

2.5

H=14.62

2.5

2.5

2.5

3.6°

0.009

0.01

0.013

0.018

0.031

0.033

R=25.75

图 3 实 例 固 顶 罐 结 构 尺 寸 及 有 限 元 模 型

三 、 整 体 不 均 匀 沉 降 下 的 非 线 性 分 析

图 4 给 出 了 实 例 储 罐 在 三 种 沉 降 模 型 G1、G4、G7 下 的 典 型 沉 降 - 位 移 曲 线 , 纵 坐 标 是 罐 周 最

大 沉 降 点 的 相 对 沉 降 值 , 横 坐 标 是 罐 壁 最 大 变 形 点 的 相 对 径 向 位 移 。 储 罐 在 罐 周 整 体 不 均 匀 沉 降 作

用 下 , 开 始 结 构 响 应 基 本 呈 线 性 , 且 罐 壁 变 形 也 较 小 , 当 沉 降 到 达 特 征 点 A、B、C( 对 应 G1、G4、

G7 的 临 界 沉 降 值 ) 时 罐 壁 发 生 屈 曲 。 局 部 屈 曲 后 , 储 罐 承 受 的 最 大 沉 降 值 基 本 不 变 , 而 罐 壁 变 形 不

断 发 展 , 因 此 可 将 罐 壁 屈 曲 对 应 的 临 界 沉 降 值 作 为 结 构 的 极 限 沉 降 值 。 对 比 这 三 种 沉 降 下 的 临 界 沉

降 值 , 可 知 G1 沉 降 ( 整 体 倾 斜 沉 降 ) 对 应 的 临 界 沉 降 值 (A 点 ,S max,cr = 0.76 av ) 明 显 高 于 G4 和

t

G7 沉 降 的 结 果 (B 点 ,S max,cr = 0.28 av ;C 点 ,S max,cr = 0.21 av )。 这 表 明 整 体 不 均 匀 沉 降 的 局 部 不

均 匀 特 征 较 显 著 时 , 结 构 的 极 限 沉 降 值 较 低 , 即 整 体 不 均 匀 沉 降 中 的 局 部 化 特 征 对 储 罐 结 构 的 稳 定

性 十 分 不 利 , 此 时 很 小 的 沉 降 值 即 能 使 罐 壁 产 生 屈 曲 变 形 。

t

t

0.8

A

Smax/tav

0.6

0.4

B

G1

G4

G7

0.2

C

0.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

Ux/tav

图 4 整 体 不 均 匀 沉 降 下 储 罐 的 沉 降 - 位 移 曲 线

图 5 给 出 了 储 罐 在 不 同 沉 降 模 型 下 的 屈 曲 变 形 图 。 三 者 的 共 同 表 现 均 是 在 罐 壁 上 部 出 现 了 较 多

的 斜 向 波 状 凹 陷 变 形 。 分 析 结 构 屈 曲 时 的 罐 壁 应 力 变 化 可 知 , 由 于 顶 盖 对 罐 顶 的 径 向 和 切 向 作 用 ,

使 得 不 均 匀 沉 降 作 用 下 的 变 壁 厚 储 罐 在 罐 壁 上 部 产 生 较 大 的 剪 切 应 力 , 随 着 沉 降 增 加 , 罐 壁 剪 切 应

力 不 断 增 大 , 而 罐 壁 上 剪 切 应 力 最 大 的 区 域 首 先 发 生 罐 壁 凹 陷 变 形 ; 凹 陷 变 形 的 产 生 使 得 罐 壁 上 相

应 位 置 上 出 现 了 剪 切 应 力 和 轴 压 应 力 的 集 中 , 并 且 随 着 变 形 发 展 应 力 值 也 不 断 提 高 。 因 此 可 知 罐 壁

屈 曲 是 该 两 种 应 力 共 同 作 用 的 剪 压 屈 曲 , 其 屈 曲 变 形 则 为 斜 向 凹 陷 。

-657-


(a) G1 沉 降 (b) G4 沉 降 (c) G7 沉 降

图 5 不 同 沉 降 下 的 屈 曲 变 形 图

四 、 局 部 不 均 匀 沉 降 下 的 非 线 性 分 析

G8 沉 降 ( 如 图 2) 下 储 罐 的 非 线 性 分 析 表 明 , 结 构 的 非 线 性 响 应 类 似 于 整 体 不 均 匀 沉 降 中 G7

沉 降 模 型 的 结 果 。 为 更 充 分 体 现 局 部 不 均 匀 沉 降 的 影 响 , 本 文 将 G8 沉 降 模 型 中 周 向 角 在 298°~343

° 之 外 的 沉 降 值 缩 小 10 倍 , 并 对 周 向 角 在 298°~343° 之 间 的 沉 降 值 进 行 谐 波 化 处 理 , 形 成 修 正 的

G8-45° 沉 降 模 型 ( 如 图 6)。

沉 降 值 (mm)

0.02

Smax=tav

0.01

0.00

0 60 120 180 240 300 360

-0.01

罐 底 周 向 展 开 角 (°)

Smax/tav

0.8

0.6

0.4

0.2 A

B

0.0

0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

Ux/tav

0.10

0.05

A

C

B

D

-0.02

图 6 修 正 的 G8-45° 沉 降 模 型

0.00

0 2 4 6 8

图 7 修 正 的 G8-45° 沉 降 下 储 罐 的 沉 降 - 位 移 曲 线

图 7 和 图 8 分 别 给 出 了 储 罐 的 沉 降 - 位 移 曲 线 和 结 构 变 形 发 展 图 。 结 构 初 始 变 形 表 现 出 与 罐 底 沉

降 相 对 应 的 罐 壁 波 状 变 形 ; 当 沉 降 峰 值 达 到 约 0.10 av 时 ( 图 7 中 的 A 点 ), 罐 壁 上 部 产 生 斜 向 凹 陷

变 形 并 迅 速 加 深 扩 大 ( 图 8a— 图 8b), 这 在 沉 降 - 位 移 曲 线 上 表 现 为 跳 跃 屈 曲 。 分 析 结 构 屈 曲 时 罐 壁

应 力 变 化 可 知 , 罐 壁 初 始 凹 陷 是 由 集 中 剪 应 力 引 起 的 剪 压 变 形 , 随 后 迅 速 转 变 为 轴 压 变 形 。 当 轴 压

凹 陷 屈 曲 发 生 之 后 , 应 力 随 着 变 形 的 发 展 得 以 重 新 分 布 使 得 应 力 集 中 得 以 扩 散 —— 原 来 轴 压 应 力 很

大 的 屈 曲 区 域 的 应 力 开 始 减 小 , 而 变 形 周 围 区 域 的 轴 压 应 力 开 始 增 大 —— 从 而 导 致 储 罐 沉 降 能 力 在

发 生 罐 壁 跳 跃 屈 曲 后 还 能 继 续 上 升 。 这 在 沉 降 - 位 移 曲 线 上 表 现 为 跳 跃 屈 曲 后 的 强 化 表 现 , 结 构 变 形

发 展 则 表 现 为 凹 陷 变 形 不 断 扩 大 加 深 最 终 形 成 “V” 形 轴 压 屈 曲 变 形 ( 图 8c— 图 8d)。

与 整 体 不 均 匀 沉 降 相 比 , 典 型 局 部 沉 降 作 用 下 储 罐 表 现 的 比 较 敏 感 同 时 罐 壁 局 部 轴 压 屈 曲 后 结

构 表 现 出 明 显 的 后 屈 曲 强 度 , 往 往 能 继 续 加 载 至 数 倍 壁 厚 同 时 产 生 显 著 的 罐 壁 变 形 。 因 此 在 储 罐 设

计 时 应 充 分 利 用 结 构 的 后 屈 曲 强 度 , 可 以 将 整 体 失 稳 破 坏 作 为 结 构 极 限 承 载 力 状 态 , 以 罐 壁 变 形 控

制 作 为 结 构 的 正 常 使 用 极 限 状 态 。

t

-658-


(a) A 点 (b) B 点 (c) C 点 (d) D 点

五 、 局 部 沉 降 周 向 角 的 影 响

图 8 修 正 的 G8-45° 沉 降 下 储 罐 的 变 形 发 展 图

局 部 不 均 匀 沉 降 存 在 一 个 沉 降 周 向 角 跨 度 的 问 题 , 本 节 分 析 不 同 周 向 角 α 对 储 罐 结 构 性 能 的 影

响 。 局 部 不 均 匀 沉 降 模 型 均 采 用 完 整 的 正 弦 谐 波 形 式 , 如 当 α=60°, 沉 降 模 型 记 为 sina-60°。

图 9 给 出 了 不 同 周 向 角 局 部 不 均 匀 沉 降 下 储 罐 的 沉 降 - 位 移 曲 线 。 当 α 较 大 时 ( 如 图 9a), 结 构

响 应 与 局 部 化 较 明 显 的 整 体 不 均 匀 沉 降 的 结 果 类 似 , 主 要 呈 现 剪 压 屈 曲 ; 当 α 较 小 时 ( 如 图 9b),

结 构 表 现 为 轴 压 跳 跃 屈 曲 , 随 着 周 向 角 的 减 小 , 结 构 跳 跃 屈 曲 产 生 的 变 形 ( 径 向 位 移 ) 趋 于 明 显 ;

当 α 更 小 ( α =15°, 图 9c) 时 , 结 构 表 现 出 稳 定 的 后 屈 曲 性 能 。

Smax/tav

0.25

0.20

0.15

0.10

0.05

sina_120°

sina_90°

0.00

0 1 2 3 4 5

Ux/tav

Smax/tav

0.15

0.12

0.09

0.06

0.03

0.00

0 2 4 6 8 10 12

Ux/tav

sina_60°

sina_45°

(a) (b) (c)

Smax/tav

0.30

0.25

0.20

0.15

0.10

0.05

图 9 不 同 周 向 角 沉 降 下 的 沉 降 - 位 移 曲 线

0.00

0 3 6 9 12 15 18

Ux/tav

sina_30°

sina_15°

图 10a、b、c 分 别 给 出 了 周 向 角 α 与 结 构 屈 曲 临 界 沉 降 值 ( 取 初 始 屈 曲 时 沉 降 峰 值 )、 对 应 屈 曲

点 的 临 界 变 形 值 和 结 构 敏 感 度 的 关 系 曲 线 ; 其 中 结 构 沉 降 敏 感 度 指 罐 底 承 受 某 一 沉 降 时 的 罐 壁 变 形

量 , 这 里 取 临 界 变 形 值 和 临 界 沉 降 值 的 比 值 。 由 图 10a 可 知 : 当 结 构 表 现 为 跳 跃 屈 曲 时 , 临 界 沉 降

值 随 着 α 的 减 小 而 减 小 ; 当 α 很 小 , 结 构 临 界 沉 降 值 有 显 著 提 高 。 由 图 10b 可 知 : 当 α 较 大 时 , 结

构 剪 压 屈 曲 对 应 的 临 界 变 形 很 小 ; 当 α 较 小 结 构 呈 轴 压 屈 曲 时 , 随 着 α 的 减 小 临 界 变 形 值 不 断 增 大 。

综 上 , 沉 降 周 向 角 α 越 小 则 对 结 构 稳 定 性 越 不 利 , 即 储 罐 对 不 均 匀 沉 降 越 敏 感 ( 如 图 10c)。

0.20

Settlement

Deformation

Sensitivity

0.18

2.5

18

0.16

2.0

15

Smax/tav

0.14

0.12

0.10

0.08

0 40 80 120

(a)

Ux/tav

1.5

1.0

0.5

0.0

0 40 80 120

Central angle (° )

(b)

Ux/Smax

12

9

6

3

0 40 80 120

(c)

图 10 周 向 角 α 与 临 界 沉 降 值 、 临 界 变 形 值 和 敏 感 度 的 关 系 图

-659-


六 、 结 论

本 文 通 过 非 线 性 有 限 元 分 析 系 统 考 察 了 固 顶 型 钢 储 罐 在 不 均 匀 沉 降 下 的 非 线 性 响 应 和 稳 定 性

能 , 得 到 以 下 主 要 结 论 :

(1) 在 整 体 不 均 匀 沉 降 下 , 储 罐 表 现 为 罐 壁 上 部 的 剪 压 屈 曲 , 屈 曲 位 置 对 应 于 罐 底 沉 降 变 化

最 迅 速 的 区 域 。 局 部 屈 曲 后 , 储 罐 承 受 的 最 大 沉 降 值 基 本 不 变 , 而 罐 壁 变 形 不 断 增 大 。 可 将 屈 曲 临

界 沉 降 值 作 为 储 罐 极 限 沉 降 值 , 即 将 罐 壁 上 部 发 生 剪 压 屈 曲 视 为 储 罐 结 构 失 效 的 标 志 。

(2) 固 顶 储 罐 发 生 整 体 倾 斜 沉 降 时 , 其 剪 压 屈 曲 沉 降 值 和 对 应 的 罐 壁 最 大 剪 应 力 明 显 高 于 其

他 类 型 的 整 体 不 均 匀 沉 降 结 果 , 说 明 整 体 不 均 匀 沉 降 中 的 局 部 化 特 征 对 储 罐 结 构 的 稳 定 性 十 分 不

利 , 此 时 很 小 的 沉 降 值 即 能 时 罐 壁 产 生 屈 曲 变 形 。

(3) 在 局 部 不 均 匀 沉 降 作 用 下 , 储 罐 的 结 构 响 应 与 沉 降 周 向 跨 度 有 关 。 当 跨 度 较 大 时 , 结 构

响 应 与 局 部 化 较 明 显 的 整 体 不 均 匀 沉 降 的 结 果 类 似 ; 跨 度 较 小 时 , 结 构 表 现 出 沉 降 峰 值 对 应 的 罐 壁

上 部 的 轴 压 跳 跃 屈 曲 , 屈 曲 沉 降 值 较 小 而 罐 壁 变 形 较 大 , 并 有 着 明 显 的 后 屈 曲 强 度 。 在 储 罐 设 计 时

应 充 分 利 用 结 构 的 后 屈 曲 强 度 , 可 以 将 整 体 失 稳 破 坏 作 为 结 构 极 限 承 载 力 状 态 , 以 罐 壁 变 形 控 制 作

为 结 构 的 正 常 使 用 极 限 状 态 。

参 考 文 献

[1] 陈 凌 志 , 赵 阳 . 不 均 匀 沉 降 下 的 大 型 钢 储 罐 结 构 . 空 间 结 构 , 2003, 9(3): 50-54.

[2] Holst, J. M. F. G and Rotter, J. M. Buckling of Thin Metal Shells, London: Spon Press, 2004.

[3] Kamyab, H. and Palmer, S. C. Analysis of Displacements and Stresses in Oil Storage Tanks Caused by Differential

Settlement. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers. Part C. Journal of Mechanical Engineering Science,

1989, 201(C1): 61-7.

[4] Jonaidi, M. and Ansourian, P. Harmonic Settlement Effects on Uniform and Tapered Tank Shells. Thin-Walled Structures,

1998, 31: 237-255.

[5] Jonaidi, M. and Ansourian, P. Non-linear Behaviour of Storage Tank Shells under Harmonic Edge Settlement.

Proceedings, International Conference on Carrying Capacity of Steel Shell Structures, Brno, Czech Republic, 1997: 164-170.

[6] Holst, J. M. F. G. and Rotter, J. M. Nonlinear Response and Buckling of Cylindrical Tanks Due to Foundation Settlement.

International Conference on Design, Inspection, Maintenance and Operation of Cylindrical Steel Tanks and Pipelines, Prague,

Czech Republic, 2003: 29-35

[7] Hornung, U. and Saal, H. Stresses in Tank Shells Due to Settlement Taking into Account Local Uplift. Advances in Steel

Structures, Proceedings, First International Conference on Advances in Steel Structures, Elsevier. 1996: 827-832.

[8] 曹 庆 帅 . 大 型 钢 储 罐 在 谐 波 沉 降 下 的 结 构 性 能 . 浙 江 大 学 硕 士 学 位 论 文 , 2005, 杭 州 .

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Parallel Session –

Geotechnical II


The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)

Hong Kong, China, 13-15 July 2011

广 州 市 中 心 局 部 区 域 地 下 结 构 对 地 下 水 影 响 的 初 步 分 析

1

曹 洪

1

骆 冠 勇

( 1 华 南 理 工 大 学 亚 热 带 建 筑 科 学 国 家 重 点 实 验 室 , 广 州 510640 )

摘 要 : 本 文 以 广 州 城 区 作 为 研 究 对 象 , 通 过 对 城 区 内 的 地 质 水 文 情 况 和 一 个 典 型 区 域 的 地 下 结

构 物 分 析 调 查 , 利 用 城 区 区 域 渗 流 有 限 元 分 析 程 序 , 分 析 了 城 区 内 成 行 成 片 的 地 下 结 构 对 地 下 水 的

水 头 和 流 速 这 两 个 方 面 影 响 。 分 析 结 果 表 明 广 州 城 区 内 现 有 的 地 下 阻 水 结 构 物 对 地 下 水 的 影 响 具 有

以 下 两 个 特 点 :1) 结 构 物 对 水 头 大 小 的 影 响 不 大 , 但 其 扰 动 范 围 广 。 由 于 结 构 物 之 间 存 在 透 水 缝

隙 , 绝 大 部 分 区 域 的 扰 动 量 级 在 ±0.5m 之 内 ; 同 时 由 于 大 量 的 阻 水 体 成 片 成 行 分 布 ,