Untitled - The Hong Kong Polytechnic University
Proceedings of the 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical
Engineering (SEG-5)
VOLUME 2
13-15 July 2011, Hong Kong, China
Edited by
Y. Q. Ni, J. H. Yin and X. W. Ye
The Hong Kong Polytechnic University
Organised by
The Hong Kong Polytechnic University
Co-organised by
Zhejiang University
National Taiwan University
Copyright@2011 Faculty of Construction and Land Use, The Hong Kong Polytechnic University
Authors retain all proprietary right in any process, procedure, or article of manufacture described in the
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ISBN: 978-988-15439-2-9
Published by: Faculty of Construction and Land Use, The Hong Kong Polytechnic University, Hong Kong,
China.
SCIENTIFIC COMMITTEE
Chairman
Jan-Ming KO
Vice-chairmen
Shi-Lin DONG
Jin-Guang TENG
Yeong-Bin YANG
Members
Andrew, Ka-Ching CHAN
Siu-Tack CHAN
Kuo-Chun CHANG
Kam-Tim CHAU
Yun-Min CHEN
Zu-Yu CHEN
Moe MS CHEUNG
Kin-Kuen CHOY
Reuben Pui-Kwan CHU
Xue-Yi FU
Xiu-Run GE
Ji-Ping HAO
Albert Ngai-Leung HO
Vai-Pan IU
Wei-Liang JIN
Chang-Hua KE
Sritawat, KITIPORNCHAI
Albert K H KWAN
Kin-Kei KWAN
Ching-Kwong LAU
Chack-Fan LEE
Liang-Jenq LEU
Andrew YT LEUNG
Christopher, K Y LEUNG
Chien-Chung LI
Ching-Lung LIAO
Hung-Jiun LIAO
Kim-Meow LIEW
Chi-Chang LIN
Xi-Liang LIU
Chin-Hsiung LOH
Ke-Jian MA
Za-Chieh MOH
Jian-Guo NIE
Jui-Lin PENG
Ji-Ping RU
Zu-Yan SHEN
Shi-Zhao SHEN
The Hong Kong Polytechnic University
Zhejiang University
The Hong Kong Polytechnic University
National Yunlin University of Science & Technology
Ove Arup & Partners
Housing Department, the Government of the HKSAR
National Center for Research on Earthquake Engineering
The Hong Kong Polytechnic University
Zhejiang University
China Institute of Water Resources and Hydropower Research
The Hong Kong University of Science & Technology
Buildings Department, the Government of the HKSAR
The Hong Kong Institution of Engineers
China Construction Design International (Shenzhen)
Institute of Rock and Soil Mechanics, Chinese Academy of Sciences
Xian University of Architecture & Technology
Hong Kong Geotechnical Society
University of Macau
Zhejiang University
Beijing Institute of Architectural Design
City University of Hong Kong
The University of Hong Kong
Ove Arup & Partners
Maunsell Consultants Ltd.
The University of Hong Kong
National Taiwan University
City University of Hong Kong
The Hong Kong University of Science & Technology
CECI Engineering Consultants, Inc., Taiwan
China Engineering Consultants, Inc.
National Taiwan University of Science and Technology
City University of Hong Kong
National Chung Hsing University
Tianjin University
National Taiwan University
Guizhou University
Moh and Associates, Inc.
Tsinghua University
National Yunlin University of Science & Technology
National Natural Science Foundation of China
Tongji University
Harbin Institute of Technology
i
SCIENTIFIC COMMITTEE
James C TAI
Leslie George THAM
Keh-Chyuan TSAI
Chi-Sing WAI, JP
Chung-Yue WANG
Hok-Ning WONG
Shi-Lang XU
You-Lin XU
De-Qing YI
De-Yu YIN
Ji-Da ZHAO
Jian ZHENG
Ying-Ren ZHENG
Dai ZHOU
Xu-Hong ZHOU
T.Y. Lin Taiwan Consulting Engineers, Inc.
The University of Hong Kong
National Taiwan University
Development Bureau, the Government of the HKSAR
National Central University
Civil Engineering and Development Department, the HKSAR
Zhejiang University
The Hong Kong Polytechnic University
Zhejiang Provincial Institute of Architectural Design & Research
Taiyuan University of Technology
China Academy of Building Research
Ministry of Railways, The People’s Republic of China
Logistical Engineering University
Shanghai Jiao Tong University
Lanzhou University
ii
ORGANIZING COMMITTEE
Co-chairmen
Yi-Qing NI (Structural Engineering)
Jian-Hua YIN (Geotechnical Engineering)
Members
Chih-Chen CHANG
Chien-Chou CHEN
Zhi-Hua CHEN
Yung-Ming CHENG*
Kwok-Fai CHUNG
Jian-Guo DAI*
Hua DENG
Shang-Hsien HSIEH
Eddie LAM
Siu-Seong LAW
Qiu-Sheng LI
Zong-Jin LI*
Han-Long LIU
Man-Hoi LOK
Yao-Zhi LUO
Wai-Meng QUACH*
Li-Zhong WANG
Yuk-Lung WONG
Wen-Hwa WU
Yu-Fei WU*
Yong XIA
Xue-Yu XIONG
Jun YANG*
Ben YOUNG
Quentin Z Q YUE
Ka-Veng YUEN
Li-Min ZHANG*
Yang ZHAO*
Wan-Huan ZHOU*
Song-Ye ZHU*
The Hong Kong Polytechnic University
The Hong Kong Polytechnic University
The Hong Kong University of Science & Technology
National Yunlin University of Science & Technology
Tianjin University
The Hong Kong Polytechnic University
The Hong Kong Polytechnic University
The Hong Kong Polytechnic University
Zhejiang University
National Taiwan University
The Hong Kong Polytechnic University
The Hong Kong Polytechnic University
City University of Hong Kong
The Hong Kong University of Science & Technology
Hohai University
University of Macau
Zhejiang University
University of Macau
Zhejiang University
The Hong Kong Polytechnic University
National Yunlin University of Science & Technology
City University of Hong Kong
The Hong Kong Polytechnic University
Tongji University
The University of Hong Kong
The University of Hong Kong
The University of Hong Kong
University of Macau
The Hong Kong University of Science & Technology
Zhejiang University
University of Macau
The Hong Kong Polytechnic University
(* Executive Committee Members)
Secretaries
Xiao-Wei YE
Tao YU
Hua-Fei ZHOU
The Hong Kong Polytechnic University
The Hong Kong Polytechnic University
The Hong Kong Polytechnic University
iii
PREFACE
Riding on the success of the previous 4 conferences respectively held in 1994 (Hangzhou), 1997
(Hong Kong), 2003 (Taipei) and 2007 (Hangzhou), we are delighted to convene the 5th Cross-strait
Conference on Structural and Geotechnical Engineering from 13 to 15 July, 2011 at The Hong Kong
Polytechnic University.
This conference is organized by The Hong Kong Polytechnic University and co-organized by
Zhejiang University and National Taiwan University. This event is not only to provide a forum for
structural and geotechnical engineering professionals and academia from the Chinese mainland,
Taiwan, Hong Kong and Macau as well Chinese scholars from other countries to meet together and
share new ideas, achievements and experiences through presentations and discussions, but also to
review trends in research development and engineering applications.
The proceedings of the conference comprise 8 keynote papers (or lectures) and 20 invited papers (or
lectures) as well as 92 regular papers. These papers have covered a wide range of issues concerning
structural and geotechnical engineering. Showcasing diversity and quality, these papers report the
current state-of-the-art and point to future directions of research and applications in this exciting area.
The success of the conference is due to the dedication and support of many individuals and
organizations. On behalf of the Organizing Committee, we would like to thank all authors for careful
preparation of their papers, and all speakers of keynote papers, invited papers, and regular papers for
sharing their work, experience and insight at the conferencing. All papers submitted to the conference
were reviewed by members of the Scientific Committee and the Organizing Committee. We are
grateful to all of them for their important contributions to the conference. In addition to sharing the
paper review work, members of the Organizing Committee have also been most generous with their
time in the organization work. As chairs of the Organizing Committee, we are indebted to all of them.
The financial support from Kwang-Hua Fund for College of Civil Engineering, Tongji University is
acknowledged with heartfelt gratitude.
On behalf of the Organizing Committee, we would like to express many thanks to colleagues from
Faculty of Construction and Land Use for their secretarial support, in particular, Miss Liz Lau, Miss
Cindy Li, Ms Connie Man, and Mr Jason Au, who have been involved in the production of the
proceedings and preparation of the conference.
One of the founders of this series of conferences, Professor Wen-Lu Jin ( 金 问 鲁 教 授 ) has passed
away. We have written one Chinese article, following this preface, to memorialize Professor Jin for
his contributions to this series of conferences and to his achievements in research and practices in
structural and geotechnical engineering.
Prof. Y.Q. Ni and Prof. J.H. Yin
Chairs of the Organizing Committee of SGE-5
The Hong Kong Polytechnic University, Hong Kong, China
iv
TABLE OF CONTENTS
Scientific Committee
Organizing Committee
Preface
Table of Contents
i
iii
iv
v
Volume 2
Parallel Session – Structural II
Revitalization of Historic Buildings – “Conversion of Yau Ma Tei Theatre and the Red Brick 525
Building into a Xiqu Centre”
K.Y. Ma, Y.K. Chan & C.Y. Wong
Temperature Effect on Variation of Frequency of Beams: A Comparative Study 535
X. Q. Zhou, B. Chen & Y. Xia
Topology Optimization Using Stochastic Search Methods 545
J.Y. Guo & L.J. Leu
Analysis of the Kinematic Path of Load-Bearing Cable-Bar Mechanisms 557
H. Deng, Y.Z. Zu, X.S. Wu & B.W. Jiang
Application of Recursive Stochastic Subspace Identification in On-Line Bridge Monitoring 569
System
J.H. Weng, C.H. Loh, S.S. Chao, K.C. Lu & C.H. Chen
Development of Multifunctional Laminar Shear Container for Shaking Table Test 581
H.F. Sun, L.P. Jing, N.W. Wang & X.C. Meng
Experimental Study on Crack Mode in Reinforced Concrete Structures with Rebar Corrosion 587
Y.X. Zhao, J. Yu & W.L. Jin
Experimental Study on Seismic Behavior of Autoclaved Aerated Concrete Block Composite 596
Walls with Structural Columns
P.C. Ling, J. Zhao, B.Z. Zhou, H.G. Wu, Q.S. Miao, Y.Y. Zhu & J. Tu
Seismic Resistant Design and Analysis of Vertical Boundary Elements in Steel Plate Shear Walls 602
K.C. Tsai, C.H. Li, J.T. Chang & C.H. Lin
Application of Singular Spectrum Analysis to Health Monitoring of Bridge Structure 611
S.H. Chao, C.H. Loh, J.H. Weng, P.Y. Lin & C.H. Chen
FEM Analysis of Shear Connector Behavior of Continuous Steel-Concrete Composite Girder 618
Bridge
H.Y. Cao, Z.J. Chen, H.P. Zhu & H.Y. Yang
A Study on Damage Assessment of the Scoured Bridges 627
C.Y. Wang & Y.C. Sung
v
Wind Tunnel Test and Wind-Induced Structural Dynamic Response Analysis for a Steel 636
Velarium Roof
H.F. Zhu, W.J. Chen, Y.L. He & S.L. Dong
Load-Deformation Analysis of Reinforced Concrete Columns Including Shear Effects 643
Q. Zhang & J.X. Gong
Systematic Categorization of Structural Components in Stonecutters Bridge 649
K.C. Lin, X.W. Ye, Y.Q. Ni & K.Y. Wong
Stability Behavior of Fixed-Roof Tapered-Wall Steel Tanks under Differential Settlement 655
Z. Wang, X. Lei, Y. Zhao & X.Y. Xie
Parallel Session – Geotechnical II
Preliminary Study of the Influence of Underground Structures on Groundwater in the Centre 661
of Guangzhou City
H. Cao & G.Y. Luo
Reflection of Seismic Waves at Boundary of an Unsaturated Poroelastic Half-Space 670
W.Y. Chen, T.D. Xia & X.B. Kong
Earthquake Loss Estimation of Building with Shallow Foundation due to Soil Liquefaction 677
C.C. Lu, J.H. Hwang, C.R. Huang & Y.D. Lu
A Quantitative Evaluation on Bridge Scouring Safety 686
H. Wang, C.Y. Wang, T.R. Wu, S.C. Hsieh, Y.Y. Ko, J.S. Chiou,
M.Z. Chen, T.Y. Chen, C.H. Chen & C. Lin
Influence of Pore Pressure on Tunnel Face Stability 697
W. Liu, X.W. Tang, H.Y. Wang & B. Huang
Installation Load and Working Capacity of Jacked Piles: Some Experiences in China 701
F. Yu & J. Yang
Effects of Presence of a Soft Soil Layer on Liquefaction Evaluation 706
C. Li, W.W. Yang, Y.C. Lo, S.H. Yung & C.H. Wong
Resistance of Soil-Root System of Selected Native Plants in Hong Kong 716
F.T.Y. Leung, B.C.H. Hau, L.G. Tham & W.M. Yan
Guided Wave Interpretation of Impulse Responses for Deep Foundations with Emphasis on 720
Cross-Sectional Profiles
H. Wang, B.T. Chen & T.P. Chang
Establishment of the New Failure Criterion of Soils 728
R.Q. Xu & X.C. Wang
Numerical Evaluation of the Seismic Performance for a Ductile Fiber Reinforced Concrete 731
Coupled Wall System
C.C. Hung
Geotechnical Properties of Colluvial and Alluvial Deposits in Hong Kong 735
K.W. Lai
vi
Parallel Session – Structural III
Multi-Located Tuned Mass Dampers for Vibration Mitigation of Tower-Like Structures with 745
Whipping Effect
Y.F. Duan, Y.Q. Ni & J.M. Ko
Nonlinear Analysis and Calculation of Second-Order Effect of Sway-Restricted Columns 756
J. Xu & J.X. Gong
Nonlinear Stability Analysis for a Concrete-Filled-Steel-Tubular Arch/Continuous Beam Bridge 763
Including Defects in Arch Rib
J.L. Hu, Q.S. Yan, Z. Chen & Y.H. Gao
Numerical Simulation of Wind Pressure and Wind-Resistant Optimization on Concave Roofed 769
Low-Rise Building with Eaves
D. Zhou, J.H. Tu & J.L. Li
Trace Analysis of Mechanical Response of Defect Member During Losing Overall Structural 777
Stability
J.M. Guo, W.L. Xue, X.Q. Zhao & X.S. Wu
Introduction for Program Saptrans to Convert SAP2000 Model to ABAQUS and NASTRAN 784
X.Q. Yang, X.Y. Fu & Y.J. Huang
Walking Comfort Analysis on Station Building Floor System of Shen Zhen North Station 792
B. Wu, X.Y. Fu, M.L. Meng, Z.H. Chen & J.X. Qu
Integrate On-Line Recursive SSA and SSI-COV Algorithms for Operational Modal Analysis 797
of Structures
Y.C. Liu & C.H. Loh
Progressive Collapse Analysis of Multi-Storey Frame Structures 806
Z. Wang, J.R. Pan & H.P. He
The Approximate Formula of Vertical Vibration Fundamental Frequency of Three-Tower 810
Suspension Bridge
B. Liu, Y. Zhang, K.L. Chen & J.X. Shen
Evaluation of the Potentiality of Bridge Scouring 818
S.H. Hung, C.Y. Wang, W.F. Lee, H.P. Lien & C.K. Huang
Recommending a Patent Technology of Reducing the Noise Induced by Rail Transit 828
F. Lin, J.F. Gu & G.Z. Qian
Development of a Digital Camera System for Monitoring of Structural Displacement 832
F. Xu, Y.Q. Ni & X.W. Ye
RC Moment Frame Buildings Column Loss Analysis: The Effect of Masonry-Infill Wall 838
S. Li, S.P. Liu, C.H. Zhai & L.L. Xie
Seismic Response Analysis of Shen Zhen North Station under Multi-Dimension and 846
Multi-Support Seismic Excitation
B. Wu, X.Y. Fu, M.L. Meng & J.X. Qu
vii
Axial Load Carrying Capacity of Circular Reinforced Concrete Columns 851
Ivy F.Y. Ho & Eddie S.S. Lam
Parallel Session – Structural IV
Ultimate Strengths of Concrete Bridge Deck Slabs Reinforced with GFRP Bars 861
Y. Zheng, Y.F. Pan & G.Y. Yu
Seismic Upgrade of Reinforced Concrete Beam-Column Joint Under High Level Axial Load 868
B. Li & Eddie S.S. Lam
Structural Health Monitoring of RC Structures Subjected to Seismic Loading Using 880
Piezoceramic-Based Sensors
W.I. Liao, Y.C. Sung, K.C. Chang & J.S. Hwang
Smart Elasto-Magneto-Electric (EME) Sensors for Stress Monitoring of Steel Bars Using 886
Magneto-Electric (ME) Sensing Units
R. Zhang, Y.F. Duan, Y. Zhao, S.W. Or & K.Q. Fan
Some Considerations on Five Technical Specifications of Steel-Concrete Composite Structure 893
Z.T. Tu, G.M. Teng & G.Z. Qian
Space Analysis of Long-Span Curved Continuous Rigid Frame Bridges with High Pier Under 897
Gravity Load
Y.X. Yang, X.W. Hao & L. Sun
Stability Analysis Method for Lattice Shells Accounting for Member Buckling 903
W. Tian , Y. Zhao & S.L. Dong
Structure Design of Shanxi Olympic Gymnasium 913
X.B. Yang, Y. Gao, X.Y. Fu, X.M. Cui, T. Wang & J.R. Zhou
Study on the Mineral Admixtures Influence on the Electric Flux and Chloride Ion Migration 925
Coefficient of Concrete
Y. Li, L. Qiao, C. Yan, Y. Zhang & X.L. Du
Applications of Non-Contact Measurement Techniques to Bridge Health Inspection 930
C.S. Wang, C.Y. Wang, Y.C. Sung, C.C. Cheng & P.Y. Hung
Vortex Shedding Suppression of Cylindrical Structures Near Plane Wall 938
J.S. Cui, F.P. Gao, Z.P. Zang & X.T. Han
Revitalization of Existing Building Group by Using Dampers at Top Floor Level and Base 946
Isolators
Z.D. Yang & Eddie S.S. Lam
Summary on the Structural Design of Shenzhen North Train Station 955
X.Y. Fu, B. Wu, Z.H. Chen, M.L. Meng, M. Guo, C. Sun, H.B. Jiang,
Y.W. Feng, J.W. Shao, J.R. Zhou, J.X. Qu & Y.L. Liu
Numerical Modelling of the Cyclic Behaviour of RC Columns Retrofitted with FRP Jackets 970
J.G. Teng, J.Y. Lu, L. Lam, G. Lin & Q.G. Xiao
Direct Tensile Test of Normal Strength Concrete at Elevated Temperature 978
Eddie S. S. Lam & S. Fang
viii
An Innovative and Proven Solution for Repelling Water Ingress out of Concrete Structures 987
E.C. Chang
Static Performance Analysis of Schwedler Elliptic Suspendome 990
F. Li, C.G. Wang, X.Z. Guo & L.Y. Wang
Monitoring Analysis of Deep Foundation Pit for Xinguoguang Commodity Houses in 996
Wenzhou
C.J. Zhai & T.D. Xia
The Influence of Inhomogeneous Initial Stress Field on the Propagation of Longitudinal 1002
Perturbation in Elastic Continuum
W.T. Hu, T.D. Xia & W.Y. Chen
ix
Parallel Session –
Structural II
The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)
Hong Kong, China, 13-15 July 2011
REVITALIZATION OF HISTORIC BUILDINGS – “CONVERSION OF YAU MA TEI
THEATRE AND THE RED BRICK BUILDING INTO A XIQU CENTRE”
K.Y. Ma 1 , Y.K. Chan 2 , and C.Y. Wong 2
1 Hong Kong University Master of Arts in Chinese Historical Studies Alumni Association, HKSAR, China
2 Architectural Services Department, HKSAR, China. Email: chanyk1@archsd.gov.hk
ABSTRACT
In response to the raising aspirations from the local public on heritage conservation, the Chief Executive
announced in his 2007/08 Policy Address a set of initiatives for enhanced conservation of historic or heritage
sites and buildings in Hong Kong. The initiatives require an impact assessment on sites or buildings from the
implementation of government capital works projects so that their conservation will be given due consideration.
As Grade II and I historic buildings graded by the Antiquities and Monuments Offices (AMO) respectively, Yau
Ma Tei Theatre (YMTT) and the Red Brick Building (RBB) were decided to have revitalization and they would
be converted to a Xiqu Centre and supporting venue after being vacant for more than a decade. This paper aims
at providing a case study on the engineering solution in the conversion of historic buildings into a new
functional use. The first part will describe the history of the YMTT and RBB that were built in 1930 and 1895
respectively. The second part will depict how to strike a balance between the upkeep of the cultural significance
of the historic building and its modification works to satisfy current statutory requirements, operation and
construction needs. The project exemplifies the difficulties encountered in the construction works at YMTT
within a congested site. This includes: the construction of basement and foundation works within the peripheral
vulnerable masonry walls of the theatre with extensive temporary shoring system and stringent site controls on
dewatering, vibration and settlement monitoring; the extensive temporary stabilization works on the masonry
structures during demolition and re-construction works; and the installation of new steel roof trusses with
internal and external constraints. By revitalizing the old theatre to a robust and well-performing building, the 80
year-old theatre with a valuable memory of the Yau Ma Tei district was transformed to a well-equipped Xiqu
Centre and as a result the buildings will continue to serve the Public.
KEYWORDS
Historic Building, Essential Elements, Structural Assessment, Asbestos Removal, Basement Construction,
Masonry, Steel Truss, Brickwork Restoration.
SOME HISTORICAL BACKGROUNDS ON HONG KONG THEATRE
Early Western Theatre
The first attempt to erect a theatre in Hong Kong was Messrs Dutronquoy & Co. who announced in October
1842 that the Theatre Royal “is advancing most rapidly towards completion” (Friend of China, October 1842).
It would be located behind the London Hotel in Queen’s Road. Unfortunately, Mr. Gaston Dutronquoy departed
from Hong Kong suddenly on the 17 December and nothing was heard about the theatre thereafter (Smith 1982).
During the winter of 1845-46, western drama performances were carried out at Aqui’s Theatre (the area
presently bounded by Hiller Street, Morrison Street, Queen’s Road and Bonham Strand) in the Lower Bazaar
(the theatre is located in the area presently bounded by Hillier Street, Cleverly Street, Jervois Street and Bonham
Strand), which was built in late 1845.
George Duddell (1821-1887) built the Victoria Theatre in 1848 at the lot up Wyndham Street on a hill behind the
Hong Kong Club. The building was described as large, well ventilated, and brilliantly lighted by the China Mail.
The first performance was conducted on 1 November 1848 with the Chief Justice Major Caine in the seat. In
1859, an auction advertisement on the Theatre next to the Oriental Hotel was last seen before there was nothing
heard (Smith 1982).
Theatre Royal in City Hall 1869 was opened by the Duke of Edinburgh during his Royal Visit to Hong Kong on
2 November 1869 11:15 am (China Mail, 3 November 1869). Duke also attended the virgin performance of the
-525-
theatre on 3 November 1869. After that, the theatre had served the western society till the Second World War.
Tung Hing ( 同 慶 ) Theatre at the junction of Po Yan Street and Po Hing Fong (now Po Hing Mansion opposite
Tung Wah Hospital) was completed in 1867. On 5 November 1869, the theatre was honoured by welcoming the
Duke of Edinburgh, the first Royal Visit of Hong Kong, and the performance was the renowned Cantonese
Opera called “Loh Kwoh Tung Seong” ( 六 國 大 封 相 ) (Daily Press, 6 November 1869). In 1892, the theatre was
re-constructed with red brick throughout, an iron roof, and all fire proof floors, with four entrances turning it to
become a fire-proof theatre (Daily Press, 12 May 1892). The architect was Albert Denison. The name of the
theatre was also changed to Tsung Hing ( 重 慶 ) Theatre (Daily Press, 6 May 1892).
Importation of “Moving Pictures”
On 28 April 1897, Professor Maurice Charvet demonstrated the first film in Hong Kong in the old City Hall
(China Mail, 28 April 1897). On 16 October 1897, he brought a better machine to demonstrate the film show
again in the Royal Theatre of City Hall, yet some of the pictures still had a haziness of outlines (China Mail, 18
October 1897). It started the importation of western films to Hong Kong.
Merging of Opera and Film in Chinese Theatre
From 1903 onwards, a double show scheme was proposed by Ko Sing ( 高 陞 ) Theatre, that is, after the
Cantonese Opera Show, a short film followed. On 22 July 1909, Ko Sing’s screen was thrown a film about the
Chinese Imperial funeral by the American Cinematograph Company. Since then, both western film and
Cantonese Show were performed.
From Moving Picture to Sound Film
The first public exhibition of the Edison Kinetophone took place on the evening of 28 April 1913 in the Theatre
Royal. Mr Thomas A. Edison explained his inventions in the first part before demonstrating the show. His
Excellency the Governor, Sir Henry May, was one in the seats though the quality of sound had much to be
improved (China Mail, 29 April 1913). The technology took sixteen years before the talkie film could be landed
properly on the market. On 4 November 1929, China Mail used “the birth of the talkie” as the title to report the
first “talkie” to be produced in the Colony.
From Black and White to Colour Film
In 1921, China Mail used “voice and colour in moving pictures” to introduce the interview with the American’s
largest film exporting Company Far East Manager Dr. Howells. He expected that Hong Kong could see the film
of the States just one month after its show. In 1926, the Technicolour process was used throughout the film
called “the Black Pirate” which was shown in the Queen’s Theatre on 1 October (China Mail, 1 October 1926).
THEATRE IN YAU MA TEI (YMT) AND THE BIRTH OF YMT THEATRE
The earliest theatre in YMT is called Po Hing ( 普 慶 ) Theatre (now Nathan Road Eaton Hotel); however, in 1917
it was once called “Yau Ma Tei Theatre” by the Government. In 1916, the Kwong Chi ( 廣 智 ) Theatre was
completed (now the YMT Car Park Building in Temple Street). 1921, the Number One ( 第 一 ) Theatre came into
YMT (now YMT Jockey Club Polyclinic in Public Square Street). In 1928, Tai Wah ( 大 華 ) Theatre was
completed (now Novotel Hotel on Nathan Road). In 1929, Po Hing Theatre was re-constructed, and in 1932 the
Kwong Ming ( 光 明 ) Theatre was completed (now Henry Leung Community Centre in Public Square Street). On
1 February 1934, China Mail used “Colony’s Latest Theatre” as the title to describe the opening of the Alhambra
( 平 安 )Theatre (now Alhambra Building on Nathan Road), and it then said that the theatre was “the largest and
most up-to-date cinema house in the Colony”. The dress circle was the largest in the Colony having a clear span
of 110 feet and a depth from back to front of 52 feet”, “the whole of the reinforced concrete framework passed
all tests in May 1932 to the satisfaction of the Building Authority”, and it could accommodate 1795 seats. The
architect was Wong Tai Cho. The date of birth of YMTT is controversial. According to the Director of Public
Works Report 1930 (Report of the Director of Public Works for the Year 1930, Paragraph 36), YMTT was
completed during the year. The earliest YMTT advertisement noted in the newspaper was in April 1931 (Kun
Sheung Yat Po, 27 April 1931). During such time, the film industry in Hong Kong was prosperous, and the
colour video and audio technology was mature and watching film became one of the entertainments for Hong
Kong people.
-526-
YMT Theatre History
From 1931 to 1941, the theatre showed Mandarin films. In 1935, it had been used as a Boxer and Magic Show.
After 1941, it showed English films as well as Cantonese films. After the Second World War, it resumed
business in 1948 and joined with the New World, Pei Ho and Sun Wah Theatre to form an alliance of film
showing, mainly for Cantonese films from Ling Kwong Film Production Co ( 嶺 光 出 品 ). 1970, the theatre
changed to show Mandarin films of the Shaws Film Production Co ( 邵 氏 公 司 ). In the same year, the
Government started changing the rent on an annual basis, as the site was marked to develop a market under
Public Works Category C (Hong Kong Public Record Office, HKRS716-1-17). Somehow, the market site was
identified in Mong Kok Road, and YMTT could therefore continue its business. In the 1980s, the theatre was
bounded to change its marketing strategy by showing Japanese pornographic films due to the common use of
video tape and disc players at home, until the 1990s where Western pornographic films were shown. It had
gained the name of “Theatre for the Adults” after twenty years of showing such films. On July 31 1998, it closed
down and left unused. In 2003 when the revitalization of the theatre was approved by the Government, its
notorious name still remained irrespective its function was crowned with the cultural heritage of Cantonese
Opera where the practice of “appointing of a Prince Minister for six states”( 六 國 大 封 相 ) would still be trained.
YMTT was born in the era of prosperous film industry in a lower class region in Kowloon, and it had not been
served any important historical persons nor famous in its layout. After revitalization, its function remains close
to that of those in the 19 th century Chinese theatres. The glory of the Cantonese Opera Play during the Royal
Visits perhaps is the only historical memory apart from its notorious name of “Theatre for the Adult”.
THE HISTORY OF YMT PUMPING STATION
The original use of the RBB was a pumping station at the end of the 19 th century. Due to the significant increase
in population in Kowloon, an investigation of water supply was conducted by the Resident Engineer, Mr.
Francis Alfred Cooper (later the Director of Public Works) in 1890 and a report was submitted in 1891. After a
series of testing, the construction of a pumping station in YMT commenced in 1894 and it started operation on
the Christmas Eve of 1895. The pumping station consisted of three components: the office, the pumping
equipment and the staff quarter. The pumping station could not keep pace with the growth of population, and in
1903, government started to build the Kowloon Reservoir. Although the project was completed in 1911, the new
service of the water supply only started operation on the Christmas Eve of 1906, exactly 11 years after its
operation, and the pumping station was thus abandoned. In 1915, Government spent HK $1,493.54 to renovate
the pumping station office and turned it to a post office. The YMT Post Office was opened on 1 July 1915.
The Kowloon Central Post Office was opened on 10 August 1967, and the YMT Post Office was then moved to
the new building. On 12 August 1967, the old post office was closed. The unused post office was marked for the
construction of a refuse collection point (RCP), latrine and bathrooms. The project was awarded to Tai Chung
Decoration and Building Construction Company at a cost of HK $108,049.33 in 1967 (Hong Kong Public Record
Office, HKRS156-1-7075). Unfortunately, at the end of 1969, the progress of the project could only achieve 15%,
and the Government had to terminate the contract and re-tender the works. Works re-started in 1970 and
completed within one year. In 2000, the RCP, latrine and bathrooms were moved to their opposite site of Shanghai
Street just next to the Home for the Street Sleepers.
After the Second World War, the Hawker’s License Office in Leighton Road was found insufficient. In 1952, the
Pumping Station Staff Quarter was used as the Hawker’s License Office Kowloon Branch to facilitate hawkers
in Kowloon (Hong Kong Public Record Office, HKRS621-1-59). On 27 May 1965, the Urban Services
Department Headquarters in Sai Yee Street opened and the Office was moved to the new premises with the
Pumping Station Staff Quarter left vacant. The Mong Kong Kai Fong Association Limited rented part of the
Quarter at a rate of $10 per year in 1969. Two years later, the Society rented the whole building and it became
the Youth Centre and Study Rooms for the students. The Year of 1987 was the international Street Sleepers Year.
The Street Sleepers’ Shelter Society Trustees Incorporated rented the building and turned it into the Home for
the Street Sleepers in November 1988 as the first stage of the project. In December 1989, the project was
completed with 34 beds. It could accommodate 78 persons. Unfortunately, in September 1990, the occupants
turned the building into a drug centre, and the House was closed.
The history of the RBB could be found nearby: the Post Office in Nathan Road was just a few minutes’ walk;
hawkers are found everywhere near the RBB; the latrine, RCP, bathrooms, and the Home for the Street Sleepers
are on the other side of Shanghai Street. The memories of the pumping station could only be revitalized after the
opening of the new training centre when trainers walk back to the YMT Cantonese Opera Training Centre in
-527-
summer with full dresses and make up where they naturally want a drop of water!
SIGNIFICANCE OF BUILDING ELEMENTS AT YMTT AND RBB
YMTT was graded by Antiquities Advisory Board (AAB) as a Grade II historic building in December 1998
while RBB was graded by AAB as a Grade I historic building in June 2000. Figure 1 shows the location of the
buildings.
Although YMTT is not invaluable in terms of construction technology, it is the only surviving pre-war cinema
building in the urban areas of Hong Kong. The building is divided into three basic sections: the front section, the
middle section and the back section. The scale and overall architecture of the building had been assessed to be
exceptional significant in the Heritage Impact Assessment (HIA) Report. The front facade facing Waterloo Road,
gable walls, stage setting for the proscenium arch, interior walls, roof profile and timber purlins are all of high
significance (Architectural Conservation Office 2008). The architecture of YMTT (Photos 1 and 2) presents a
unique example of cinema in Hong Kong. The type of construction with peripheral masonry wall supporting
structural steel roof trusses, roof tiles supported on timber purlins and the reinforced concrete floor supported on
load bearing masonry wall was common in the 1930s. The amalgamation of construction materials of the 19 th
and early 20 th century in a small building has certain historical values. Any modification works to this project
within the graded building needs the approval from AMO.
The architecture of RBB is of functionalism design and exceptional significance according to HIA report. The
external brick wall, pitched roof of double layer Chinese tiles, brick chimney stack and flue openings are also
exceptional significant. Photo 3 shows the appearance of RBB.
Figure 1 Location plan
of YMTT and RBB
Photo 1 External view
of Yau Ma Yei Theatre
(before conversion)
Photo 2 Internal view
of Yau Ma Yei Theatre (before
conversion)
Figure 2 Conversion works at YMTT
Photo 3 External view of Red Brick Building
PROJECT DEVELOPMENT
The project includes the conversion of the YMTT and RBB to provide a performing and practicing venue for
small to medium size Cantonese Opera troupes for the promotion and preservation of this intangible world
cultural heritage. The Xiqu Centre includes a timber flooring stage suitable for Cantonese Opera performance,
an auditorium of 302 seats with a new orchestra pit, a foyer, air conditioning & lighting control rooms and
ancillary facilities. The structural alteration works are unavoidable to alter the original building fabrics in order
to meet the current safety standards. In order to fulfill the functional and statutory requirements of the new
-528-
development and preserve the two graded historic buildings, skilful techniques have been applied to strike a
balance and ultimately the conversion proposals were agreed and approved by the AMO.
According to the Code of Practice (COP) for Fire Resisting Construction, a safety curtain is required to separate
the stage from the auditorium. This curtain requirement makes it unfit for the Xiqu Centre. A fire engineering
approach has been carried out to provide with a drencher installation as an alternative solution instead of using
prescriptive method. Separate fire exits are also provided for the auditorium and stage. The fire engineering
approach also justifies the provision of one staircase for the control room on the first floor. Figure 2 summarizes
the conversion works on the existing building.
The RBB is modified to function as a practice venue for small scale Cantonese Opera performances and training
of artists. Owing to spacious constraint, a fire engineering approach has also been carried out to justify the
omission of hose reel system. New building services requirements require openings to be formed on the brick
wall.
STRUCTURAL SURVEY AND ASSESSMENT
There are no records of structural drawings of the YMTT nor on the modifications or extension works in the past.
A structural survey has been carried out, including site measurements, identification of significant structural
defects, condition of material deterioration and foundation investigation. Testing of materials has also been
carried out in order to assess the structural adequacy and stability of the existing structures. The findings and
assessment are summarized below:-
Description of the existing building (YMTT)
The theatre building is approximately 45m long by 18m wide on plan, with the apex and eaves of the roof at
about 11m and 7m above external ground level respectively. It has a pitched roof with asbestos cement sheets
sitting on circular timber purlins, which are supported by a series of steel roof trusses. The front part of the
building comprises two storeys of reinforced concrete 1/F and roof. The rear part has a concrete roof floor. Two
corner rooms enclosed with a brick wall at the building rear may be an extension to the building.
Roof truss and timber purlins
The roof consists of seven identical steel trusses, each of them built in a triangular shape spanning between
masonry piers. The top chords consist of 2 nos. 152x76 channels and the bottom chords consist of 2 no. 90x10
steel plates in the middle and 2 no. 100x75x10 angles at both ends. Sections of steel members with marks from
different manufacturers were seen, e.g. “Froding Han”, “Port Talbot”, “Dorman Long”, “Cargo Fleet”,
“Skinningrove” (these being British steel manufacturers) and “BHP” (which is the largest Australian steel
manufacturer). As different sections were butt welded randomly to form a single member, this revealed that
steel materials were expensive and sometimes economical solution outweighed the design consideration. The
members are riveted together with gusset plates. The steel trusses have been painted but there are signs of paint
peeling and surface rusting due to inadequate maintenance after the theatre was closed down in 1998.
There are 344 nos. timber purlins with average diameter of 150mm (varying from 100mm to 170mm). The
fixing details and defects including sagging, wet/dry rot and split shakes are shown in Photo 4. Termite
infestation was not observed.
It was originally intended to take down one of the purlins for bending test; but the proposal was dropped after a
close examination of the connection between the purlins and the roof asbestos sheeting. Structural calculation
revealed that the purlin was structurally inadequate to withstand the wind uplift pressure of the current wind
code, nor to support a vertical imposed load of 0.75kPa. Although the timber purlins were decided not to support
the new roof system, they are to be preserved for their historical values and remained on the roof after
preservation treatment according to HIA.
The existing steel members of the roof trusses have been tested with yield strength similar to that of Grade S275,
BS EN 10025. The roof steel trusses have been checked to be just sufficient to carry the self weight of the
existing roof system but are inadequate to satisfy the current wind code, which has been enhanced since 2004.
The angles at both ends of the bottom chord have a FOS of 0.7 (but is adequate in accordance to the COP on
-529-
Design Wind Effects HK-1983) whilst the steel plates at the middle of the bottom chord are too slender and with
lower FOS. The truss is insufficient to carry the additional loads of the new roofing system and building
services/stage facilities. In order not to intervene the existing truss, a new roof system supported on new steel
frame was designed.
Photo 4 Fixing details of
timber purlins
Reinforced concrete members
Photo 5 Concrete spalling and
rusting of rebars at 1/F soffit of
YMTT
Photo 6 Granite pier and pad
footing
Photo 5 shows the condition of concrete spalling and rusting of rebars on the first floor soffit at the front part of
the YMTT. Tests including coring test, carbonation depth test, chloride content test, rebound hammer test,
open-up inspection of rebars and cover meter survey have been carried out for the concrete floors.
The areas of spalling surfaces varied from 100mm by 100mm at the front entrance to 2000mm by 1000mm at
the back stage. Coring tests indicated the estimated in-situ cube strength ranging from 19.5MPa to 30.0MPa.
Depth of carbonation was found exceeding 60mm. The chloride content showed the results from
latter value is calculated according to the soil parameters obtained from the ground investigation and laboratory
test results.
Red Brick Building
The existing record drawing of the pumping station building is shown in Figure 3. Most parts of the building
have been demolished leaving the remaining RBB. RBB is mainly constructed in brickwork. The external walls
are all load bearing solid brick walls supporting the floor, roof loads and resisting all lateral forces, which are
supported on a concrete strip footing. The first floor is constructed in timber with a ‘tongue and groove” timber
planks supported on timber joists. At 1/F verandah, the floor comprises rolled steel joists with mass concrete
encasement. The pitched roof comprises a typical Chinese clay tile construction supported by timber rafters,
which are supported by timber purlins at the brick wall. Two samples of the mortar had been taken for chemical
analysis. The cement: lime: sand content is 1: 3.7: 2.8 and 1: 0.3: 4.9 at the outer and inside layers respectively.
An ultrasonic test for timber was also carried out and there was no evidence of any cavities within the timbers.
The hardwood of strength class of SC6 in BS 5268:Part 2:1991 has been used for structural checking for the
timber joists, which are supported on brick walls at both ends. The timber floor was found capable of supporting
an allowable imposed load of 5.0kPa. Strengthening works for RBB are therefore unnecessary. The roof and
stability of the existing structure have been checked and found adequate to resist the current design wind load.
SITE CONSTRAINTS AND CONSTRUCTION DIFFICULTIES
The YMTT was built up to the site boundaries and is located within the urban area abutting busy main streets,
see Figure 1. There is a lack of loading/unloading spaces, it is difficult in getting access into the building for
excavation and soil backfilling works and there is no space for setting up site facilities. The lifting operations for
coping at Grid 2, installation of structural steel frames and delivery of heavy plants need road closure which
requires close coordination with the relevant authorities and private parties.
The demolition works at Shek Lung Street, re-construction works of the concrete floors at the front and back
parts of the building and construction of basement require substantial temporary works design and construction
such that the stability of the existing masonry wall, proscenium arch, adjacent structures and services will not be
affected. The existing stage was protected by erecting a temporary access ramp steel deck platform, which also
forms the internal haul road leading to the inside and low level of the building. Good planning of works
sequence is critical to avoid conflicts between different trades.
CONSTRUCTION WORKS AT YMTT AND RBB
Removal of Asbestos Roof Corrugated sheeting (ACCS)
Before tendering of the works contract, an asbestos investigation report has been carried out and a preliminary
asbestos abatement plan (AAP) has been accepted by the Environmental Protection Department (EPD). The
contractor had to adopt the approved preliminary plan so that the removal of asbestos could start on site at the
early stage of the contract. According to the plans and requirements by EPD, the contractor is required to
provide with the following:-
• a scaffolding to be erected surrounding the building with at least 2m higher than the ACCS roof and the roof
to be covered with tarpaulin sheet which fully enclose the ACCS and prevent any disturbance to the
surrounding during the asbestos removal work
• a platform to be provided on the roof for workers’ movement and workers are not allowed to walk on the
ACCS and to avoid any accidental damage of the ACCS
• a scaffolding platform to be erected inside the theatre just underneath the whole roof area to allow access
Photo 7 shows the sheltered platform being erected in the middle portion of the roof for removal of ACCS while
the preceding platform is being dismantled. The temporary scaffolding platform, spanning at about 9m, was
installed with supports at both ends of the building and at vertical posts through the existing vent opening. The
platform is a 2m deep truss formed by 50mm diameter steel tubes.
-531-
RBB
Engine House Boiler House
(Pumping
Equipment)
Figure 3 Record drawing of
Pump Station Building
Photo 7 Removal of Asbestos Roof
Corrugated Sheeting
Photo 8 Lifting of coping with
steelwork support
Re-construction of Coping, External Wall/RC floor at Shek Lung Street and RC floor at the Front Entrance
The 18m long coping, which was originally believed to be made of granite stone, is to be retained after the
supporting wall underneath has been re-constructed. It was later found out that the coping is composed of
various types of brick work with sand rich mortar. The coping, after approval by AMO, was divided into
sections (each at approximately 2 tons) and lifted away, as shown in Photo 8, at a maximum reach of 20m by a
30t crane sitting in Reclamation Street. After the reinforced wall at Grid 2 had been completed, the coping was
lifted and restored in position with made up brick and cement sand.
The design of the temporary works has considered (a) the stability of masonry wall with consideration of the
excavation and lateral support (ELS) for basement construction and (b) the stability of the proscenium arch,
which is then exposed to wind load after the external wall in Shek Lung Street is removed. The whole structure
is also required to be protected from weather.
Extensive temporary works can be seen in Photo 9. The concrete floor was temporarily supported by scaffolding
during its demolition. The junction of the concrete floor and the remaining masonry wall structure was saw cut
by hand held tools so that the impact of the demolition works on the existing structures was reduced to minimal.
Design Consideration and Construction of Basement
A new basement, approximately 25m x 10 m on plan (the bottom slab being extended outwards by 1m to resist
water uplift) and at a depth of about 4 to 5m below ground, is about 2.8m away from the peripheral masonry
wall. The information of the existing ground investigation boreholes adjacent to the site was obtained from the
Geotechnical Information Unit of the Civil Engineering Development Department to determine the geology of
the site. Five additional boreholes within the building were also carried out to confirm the ground conditions and
laboratory testing was also carried out to confirm the assumed design soil parameters.
Sheet pile wall (FSPIII) with staged excavations has been designed to penetrate 6m to 9m below ground level
and with toe grout to -11.0mPD as water cut-off system to facilitate dewatering. Structural checking, toe
stability and hydraulic failure checking have been carried out. The predicted maximum ground settlement due to
lateral deflection of the sheet pile wall and dewatering are about 6.2mm and 2.2mm respectively. In order to
verify the adequacy of the depth of grout curtain and the design assumptions, a full scale pumping test,
instrumentation and monitoring have been carried out before commencement of excavation work. The layout of
pump wells, observation wells, re-charged well and monitoring stations is shown in Figure 4. The sheet piles
were installed by Giken Method with minimum ground vibration. Photo 10 shows the Silent Piler, which works
on top of the reaction piles and self moves to the next position by pressing in the former sheet piles. Photo 11
shows the temporary works for basement construction.
Figure 4 Excavation and Lateral Support and Instrumentation Layout
-532-
Unfortunately, some boulders were encountered at depths of some 3m below ground from grids 6 to 11. Pipe
pile wall (219mm OD at 270mm spacing) was employed in this sectional length to overcome boulder
obstruction with the use of pre-boring method. In order to minimize the vibration effect, the following
precautionary measures have been carried out prior to installation of pipe pile:-
• Strengthening the soil mass underneath the pad footing of the adjacent masonry wall by pressure grout
• Reducing the power of pre-boring machine so as to cause minimal vibrations
The construction of basement was carried out smoothly and the maximum ground water drawdown was within
the tidal ranges as recorded before the pumping test. The measured maximum vibration peak acceleration was
1mm/sec at a distance of 5m from the vibration source. There were no observable changes in settlement markers
and tilting markers after the completion of the basement and footings.
Photo 9 Temporary works at
Masonry external walls and arch
Photo 10 Silent piler Photo 11 Temporary works for
basement construction
Photo 12 Roof truss installation Photo 13 Removal of salt at brick wall Photo 14 Damp proof
course injection
NEW ROOF AND ITS INSTALLATION
The new aluminum roof system comprises a proprietary roofing system, sound barrier panels with thermal
insulation system and a profiled glass-fibre reinforced plastic sheeting. As identified in HIA report, all the
existing roof steel trusses should be preserved (though they have no functional use) except at Grids 4 and 9. The
removal of these two trusses is to give a sufficient headroom at the stage area and to provide a space for the new
control room. The configuration of the new truss should be identical to the existing truss.
The new stanchion, with the web and outer flange embedded in concrete, was also designed to support the
granite pier laterally. The concrete casing also acts as fire protection for the steel stanchion. The fabrication of
steelwork was carried out in the mainland of China and was delivered to site for assembly by bolt and nut
connections. Through the cooperation of the contractor with the neighbourhood and relevant authorities, the
contractor successfully obtained an extra works area in Reclamation Street. The installation of the stanchions
and roof steel trusses, originally planned at 6 week duration, was completed in 22 consecutive hours. Photo 12
shows the installation of roof trusses and stanchions.
RESTORATION OF BRICKWORK AT RBB
Efflorescence is one of the most common forms of surface stains on brick wall. It occurs when soluble salts in
the mortars become soluble and leach out of the wall, forming surface deposits. Water can enter the brick wall
through the joint separation cracks, other construction defects or may be absorbed into brick wall in contact with
the ground through capillary action and migrating upward into the brickwork.
-533-
The soluble salts inside the brick wall can be removed by the application of paste comprising chemical detergent
agent and a grade filter paper with high porosity. Salts are absorbed into the paper and removed, as seen in Photo
13. The rising damp problem can be resolved by the application of an injected liquid damp proof course into the
base of the wall, forming an impermeable barrier, as seen in Photo 14. Hydraulic lime, which accepted by the
AMO, is used for the repair of mortar joint and internal rendering.
CONCLUSION
This project exemplifies the contribution of structural engineers in building conservation project. The successful
completion of the project is a concerted effort among different professional disciplines and the contractor, who
have resolved all technical difficulties for the completion of the project. Most importantly, the contractor need to
understand the construction sequence and to ensure that the existing structure is safe at all stages of the work
with indicative solutions provided by the project team. By revitalizing the old theatre to a robust and
well-performing building, the 80 year-old theatre with a valuable memory of the Yau Ma Tei district was
transformed to a well-equipped Xiqu Centre, and as a result the buildings will continue to serve the Public.
ACKNOWLEDGEMENT
The authors would like to record their thanks to the Director of Architectural Services for her kind permission of
publishing this paper. The authors would also like to thank the Chief Structural Engineer/1 for his
encouragement to prepare the manuscript.
REFERENCES
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Brick Building (Hong Kong: Architectural Conservation Office) (avaialble:
http://www.lcsd.gov.hk/CE/Museum/Monument/form/YMTT_RBB_HIA%20Report.pdf, accessed: 14
April 2011).
Beall, C. (2004). Masonry Design and Detailing: for Architects and Contractors (New York: McGraw Hill, 5 th
ed).
BMMK Ratcliffe Hoare & Co Ltd (2006). Red Brick Building 344 Shanghai Street Yau Ma Tei Kowloon
Structural Investigation Report (Hong Kong: BMMK Ratcliffe Hoare & Co Ltd) (Unpublished Report).
Bristish Standards Institution (1991). BS 5268: Part 2: Structural use of timber part 2. Code of practice for
permissible stress design, materials and workmanship (London: BSI).
Ho Tin & Associates Consulting Engineers Limited (2004). Structural Survey of Yaumatei Theatre Assessment
Report (Hong Kong: Ho Tin & Associates Consulting Engineers Limited) (Unpublished Report).
Ove Arup & Partners Hong Kong Ltd (2000). Yaumatei Theatre Preparation of Heritage Tourism Development
Structural Survey Report (Hong Kong: Ove Arup & Partners Hong Kong Ltd) (Unpublished Report).
Smith, C. T (1982). “The Hong Kong Amateur Dramatic Club and its Predecessors”, Journal of Hong Kong
Branch of Royal Asiatic Society, 22, 217-252.
CVs OF THE AUTHORS
Ir MA Koon-yiu
Ir Ma was former a Senior Structural Engineer in Architectural Servcies Department before his retirement in
2005. He is now the honorary secretary of the Building Discipline Advisory Panel of the Hong Kong Institution
of Engineer and the vice- chairman of the HKU Master of Arts in Chinese Historical Studies Alumni.
Ir CHAN Yu-kai
Ir Chan was graduated from the University of Hong Kong and has obtained a Master degree from the Hong
Kong University of Science and Technology. He is a Member of the Hong Kong Institution of Engineers. Ir
Chan is a Structural Engineer in Architectural Services Department and is the project structural engineer for the
project of “Conversion of Yau Ma Tei Theatre and Red Brick Building into Xiqu Centre”.
Mr. WONG Chun-yam
Mr. WONG is now an assistant engineer in the Architectural Services Department. He is responsible for the
structural analysis and design for the project.
-534-
The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)
Hong Kong, China, 13-15 July 2011
TEMPERATURE EFFECT ON VARIATION OF FREQUENCY OF BEAMS: A
COMPARATIVE STUDY
Xiao-Qing Zhou 1 , Bo Chen 2 , and Yong Xia 2
1
College of Civil Engineering, Shenzhen University, Shenzhen, China.
2
Department of Civil and Structural Engineering, The Hong Kong Polytechnic University, Hong Kong, China.
ABSTRACT
Changing environmental conditions, especially temperature, have been observed to be a practical yet
complicated factor affecting vibration properties of structures. This study aims to compare the effect of
temperature on vibration frequencies of different structures made of different materials. Three models, a steel
beam, an aluminium beam, and a reinforced concrete (RC) slab, were constructed and placed outside the
laboratory. Temperature of the three models was measured continuously over one whole day under the identical
temperature condition, together with a series of forced modal testing to extract the natural frequencies. The
relation of frequencies to temperature of the three models is established. It shows that all of the identified natural
frequencies have a negative correlation with temperature. Variation of the natural frequencies per unit
temperature change is about 0.02%, 0.03% and 0.30% for the steel beam, aluminium beam and RC slab,
respectively, by linear regression technique. The thermal coefficients of modulus for the three materials are then
identified and are close to the available results. It is found that thermal coefficient of modulus of RC is much
larger than steel and aluminium, which indicates that RC structures are more sensitive to ambient temperature
than steel structures and aluminium ones, although the temperature variation of the RC structures is usually
smaller than the metallic structures under the same environmental temperature condition.
KEYWORDS
Temperature effect, modal testing, natural frequency, linear regression.
INTRODUCTION
Vibration-based structural condition assessment has been widely investigated across the world during the last
decades (Doebling et al. 1998). A successful condition assessment heavily relies on the accuracy of the
measured vibration properties of the structures such as natural frequency and mode shape. Some studies have
found that the changes in structural vibration properties due to temperature variation could be more significant
than those due to a medium degree of structural damage (Salawu 1997) or under normal operational loads (Xu et
al. 2010). If temperature effects are not fully understood, then false structural condition identification may occur
(Xia et al. 2006, Giraldo et al. 2006).
Thermal effects on structural dynamic properties have been investigated since 1970s. In their pioneer study of
the effect of temperature on structural vibration properties, Adams et al. (1978) investigated the relation between
temperature and the axial resonant frequency of a bar. Cornwell et al. (1999) investigated the thermal variation
of dynamic properties of the Alamosa Canyon Bridge and found about 5% daily changes of the first three
natural frequencies. Ni et al. (2005) extracted the modal properties of three cable-supported bridges in Hong
Kong using one-year monitoring data. Liu and DeWolf (2007) reported that the maximum frequency changes of
a curved concrete box bridge is about 6% subjected to a yearly peak temperature range about 70°F (39°C).
Similar studies have been also made by Peeters and De Roeck (2001) on the Z24-Bridge, Macdonald and
Daniell (2005) on the Second Severn Crossing Bridge, and Desjardines et al. (2006) on the Confederation
Bridge.
The previous studies demonstrate that the natural frequencies of structures decrease with the increasing
structural or ambient temperature while the thermal effect on mode shapes is negligible. For example, the first
two modal frequencies identified from the Bill Emerson Memorial Bridge (Song and Dyke 2006) monotonically
decreased as temperature went up in a linear way, while the mode shapes did not show a significant change. Xia
et al. (2006) investigated the effects of temperature and humidity on a continuous concrete slab for nearly two
years and observed that the frequencies had a strong negative correlation with temperature and humidity.
-535-
However, no clear correlation of mode shapes with temperature can be observed as the ambient temperature
affects the entire structure in a uniform manner. As the effect of temperature on damping ratio is concerned, no
consistent conclusion has been drawn. One possible reason is that the damping ratio of structures is more
difficult to be accurately measured. In their laboratory study on the RC slab, Xia et al. (2006) observed that
damping ratios increased when temperature went up.
Although extensive studies on temperature effect of structures have been made, most of these investigations
mainly focus on the temperature-induced frequency variation of concrete structures. Thermal effect on structures
made by other construction materials such as steel and aluminium has not yet to be systematically investigated
and compared with each other. In addition, study on quantitative relation between the dynamic properties and
temperature is rare. This paper investigates the effect of temperature on vibration frequencies of different
structures made of different materials, in particular, steel, aluminium, and RC. Experimental results demonstrate
that RC structures are more sensitive to ambient temperature than steel structures and aluminium ones, although
the temperature variation of the RC structures is usually smaller than the metallic structures.
EXPERIMENT DESIGN
Description of the models
To investigate the variation of natural frequencies due to temperature change, a RC slab, a steel beam, and an
aluminium beam were constructed outside the laboratory and exposed to solar irradiation. Configuration of the
models is illustrated in Fig. 1. The simply-supported RC slab is 3,200 mm long, 800 mm wide, and 120 mm
thick with 100 mm overhang at each end (Fig. 1a). It is assumed that the temperature variation along the
horizontal direction of the slab is not significant. Consequently temperature gradient may occur in the vertical
direction (thickness direction) only. Seven thermocouples (T1 to T7) with an evenly interval of 20 mm in
vertical direction were embedded into the RC slab to collect the time dependent temperature data. Three
accelerometers (A1~A3) were firmly mounted on the bottom surface of the slab to collect the acceleration time
histories and extract the natural frequencies. The Young’s modulus and density of the concrete were measured as
2.1×10 10 N/m 2 and 2.316×10 3 kg/m 3 , respectively.
The steel cantilever beam measures 750 mm long, 50.8 mm wide, and 3.0 mm thick (Fig. 1b). As the thermal
conductivity coefficient of steel is rather large and the thickness of the beam is rather small, it is expected that
the temperature difference between the top surface and bottom surface is small. Therefore, only the top and
bottom surfaces of the beam were mounted with thermocouples (T8 and T9) to measure the temperature. Two
accelerometers (A4 and A5) were placed on the steel beam for modal testing. The Young’s modulus of the steel
is 2.06×10 11 N/m 2 and the density is 8.027×10 3 kg/m 3 .
As shown in Fig. 1c, the aluminium cantilever beam measures 750 mm long, 50.0 mm wide, and 5.5 mm thick.
Similar to the steel beam, two thermocouples (T10 and T11) were mounted on the top and bottom surface of the
beam and two accelerometers (A6 and A7) were installed on top surfaces for modal testing. The Young’s
modulus of the aluminium is 4.6×10 10 N/m 2 and the density is 2.881×10 3 kg/m 3 . An additional temperature
sensor (T12) was employed to measure the air temperature.
Experimental procedure
A previous study on a RC slab indicates that the mode shapes are not dominantly affected by the temperature
changes (Xia et al. 2006). Consequently, this study only investigates the changes of natural frequency with
respect to temperature. The temperature variation was recorded from the embedded thermocouples every 1
minute from 7:00 to 21:00. The modal testing was carried out once per half an hour from 7:45 to 20:45 in the
day. Seven accelerometers were used to measure the vibration responses of the concrete slab, the steel beam,
and the aluminium beam under the impact from an instrumented hammer. 30,000 data points were collected at a
sampling rate of 1,000 Hz. Three to four tests were performed for each configuration and an average taken. The
frequency response function (FRF) of the measured data was calculated in a frequency range of 0 to 500 Hz
with a frequency resolution of 0.033 Hz. Natural frequencies were then extracted from the FRFs with the global
rational fraction polynomial method (Ewins 2000).
-536-
Accelerometers
Support
Support
Thermocouples (T1~T7)
100 mm
A3
A2
750×4=3000 mm
Bottom
surface
A1
100 mm
50 mm
750 mm
T1
T7
20×6=120 mm
(a) RC slab
Accelerometers
A4
Top surface
250 mm 500 mm
A5
50.8 mm
Thermocouples (T8~T9)
T8
T9
3.0 mm
(b) Steel beam
Accelerometers
Thermocouples (T10~T11)
A6
Top surface
A7
50 mm
T10
T11
5.5 mm
500×2=1000 mm
(c) Aluminium beam
Figure 1 Configuration of the RC slab and beams
TEMPERATURE DATA
It is observed that the RC slab and the two metallic beams were exposed to sun irradiation in the morning only
and shaded by buildings from about 12:00. The temperature variation of the models during the day is shown in
Fig. 2, together with the air temperature.
Temperature variation of the RC slab
Fig. 2(a) plots the temperature variation of the RC slab. The data of the thermocouple T6 are abnormal and thus
not shown here. It can be seen that the temperature at the slab (T1 to T7) increased from 7:45 to about 12:00 and
then decreased after that. Moreover, the temperature near the top surface (T1 and T2) went up quicker and more
significantly in the morning than the temperature inside and the temperature near the bottom surface. In the
afternoon, the former dropped down quicker than the latter. This thermal inertia is due to the fact that the
thermal conductivity of RC is low (about 1.5 W/(m.K) ).
Temperature variation of the steel beam and aluminium beam
The temperature measured at the surface of the steel beam (T8 and T9) and the aluminium beam (T10 and T11)
are drawn in Fig. 2(b). It is observed that the temperature of two beams arose substantially until about 11:30.
During this period, the temperature of the two beams was much higher than the air temperature. After that time,
the direct solar irradiation was blocked and the structural temperature dropped down very quickly and
approached to ambient temperature. It is also shown that the temperature difference between the top and bottom
-537-
temperature of the beams is small, as expected, because the thermal conductivities of steel (54 W/(m.K) ) and
aluminium (177 W/(m.K) ) are higher than that of RC.
Comparing the temperature variation of RC slab and two metallic beams, one can find that the temperature of
the RC slab arose slower than the metallic beams and was lower than the latter before 11:30. In the afternoon,
the situation reversed. This is because the thermal diffusivity of RC is smaller than steel and aluminium.
Consequently, the temperature of the RC slab is less sensitive to the ambient temperature change.
Temperature (degree)
40
35
30
25
T12 Ambient temp.
T1
T2
T3
T4
T5
T7
Temperature (degree)
50
45
40
35
30
T12 Ambient temp.
T8 Steel beam top
T9 Steel beam bottom
T10 Aluminum beam top
T11 Aluminum beam bottom
25
20
20
07:45 09:45 12:15 14:45 17:15 19:45
07:45 09:45 12:15 14:45 17:15 19:45
Time
Time
(a) RC slab
Figure 2 Temperature variation of the models
VARIATION OF FREQUENCY WITH RESPECT TO TEMPERATURE
(b) Metallic beams
The dynamic properties of the models were obtained per half an hour. The first four frequencies of the two
metallic beams and first two frequencies of the RC slab were extracted from the collected data at different time.
Natural frequency of the steel beam
20
3.67
20
23.72
Temperature (degree)
25
30
35
40
45
50
07:45
09:45 12:15 14:45 17:15 19:45
Time (Hour)
(a) 1st frequency
T8
T9
1st freq.
3.66
3.65
3.64
3.63
3.62
Frequency (Hz)
Temperature (degree)
25
30
35
40
45
50
07:45
09:45 12:15 14:45 17:15 19:45
Time (Hour)
(b) 2nd frequency
T8
T9
2nd freq.
23.70
23.68
23.66
23.64
23.62
Frequency (Hz)
-538-
20
66.4
20
139.6
139.5
Temperature (degree)
25
30
35
40
T8
45
T9
3rd freq.
50
07:45 09:45 12:15 14:45 17:15 19:45
66.3
66.2
66.1
66.0
Frequency (Hz)
Temperature (degree)
25
30
35
40
T8
45
T9
4th freq.
50
07:45 09:45 12:15 14:45 17:15 19:45
139.4
139.3
139.2
139.1
139.0
138.9
138.8
138.7
Frequency (Hz)
Time (Hour)
Time (Hour)
(c) 3rd frequency
(d) 4th frequency
Figure 3 Variation of natural frequencies of the steel beam with respect to temperature
Temperature (degree)
10
20
30
40
1st freq.
2nd freq.
3rd freq.
4th freq.
T8
T9
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
Freq. change (%)
50
07:45
09:45 12:15 14:45 17:15 19:45
Time (Hour)
Figure 4 Variation percentage of natural frequencies of the steel beam with respect to temperature
Fig. 3 shows the first four natural frequencies of the steel beam with respect to the surface temperature. For
clarity, the temperature axis is placed on the left in reverse order and the frequency axis on the right. It is
observed that the variation trend of the first four natural frequencies matches the surface temperature very well
although the frequency variation is very small. Also, the natural frequencies drop down with the temperature
increase and vice versa, as many researchers have found. The variation percentage of the natural frequencies
with respect to the surface temperature is shown in Fig. 4. The relative variation ranges of the first four natural
frequencies are −0.44% to 0.31%, −0.18% to 0.06%, −0.29% to 0.05%, and −0.31% to 0.03%, respectively. This
indicates that different modes have similar relative frequency change, which will be quantitatively analysed
later.
Natural frequency of the aluminium beam
Variation in the first four natural frequencies of the aluminium beam with respect to the temperature is plotted in
Fig. 5. Again variation trend of all of the four natural frequencies agrees with the surface temperature well. It is
also observed that the higher modes match with the temperature better than the lower modes do. One reason is
that the variation magnitude of the lower frequency is smaller than the variation magnitude of the higher
frequency under the identical percentage change. For example, the absolute variation of first frequencies is 0.03
Hz only, while the counterparts for the second, third and fourth frequency are 0.25 Hz, 0.30 Hz and 0.51 Hz,
respectively. Consequently the measurement noise will have more significant effect on the lower modes than on
the higher modes. Nevertheless, the experimental results still show the strong correlation between the
frequencies and temperature. Similar to the observation from the steel beam, the natural frequencies of the
aluminium beam decrease with increase of the surface temperature before 11:30 and increase slowly after that
-0.6
-539-
time with decrease of the surface temperature. The relative variation ranges of the natural frequencies are
−0.38% to 0.59%, −1.33% to −0.04%, −0.47% to 0.02%, −0.44% and 0.22%, respectively. The figure is not
drawn here to avoid repetition.
20
3.24
20
20.4
Temperature (degree)
25
30
35
40
45
50
07:45
09:45 12:15 14:45 17:15 19:45
Time (Hour)
(a) 1st frequency
T10
T11
1st freq.
3.23
3.22
3.21
3.20
3.19
3.18
3.17
3.16
Frequency (Hz)
Temperature (degree)
25
30
35
40
45
50
07:45
09:45 12:15 14:45 17:15 19:45
Time (Hour)
(b) 2nd frequency
T10
T11
2nd freq.
20.3
20.2
20.1
20.0
19.9
19.8
19.7
Frequency (Hz)
20
59.8
20
116.2
Temperature (degree)
25
30
35
40
45
50
07:45
09:45 12:15 14:45 17:15 19:45
Time (Hour)
(c) 3rd frequency
T10
T11
3rd freq.
59.6
59.4
59.2
59.0
Frequency (Hz)
Temperature (degree)
25
30
35
40
45
50
07:45
09:45 12:15 14:45 17:15 19:45
Time (Hour)
(d) 4th frequency
T10
T11
4th freq.
116.0
115.8
115.6
115.4
115.2
115.0
114.8
Frequency (Hz)
Figure 5 Variation of natural frequencies of the aluminium beam with respect to temperature
Natural frequency of the RC slab
The first two natural frequencies and the structural temperature at top and bottom surfaces are illustrated in Fig.
6. The relative change is shown in Fig. 7. It is seen that the variation trend of the first two frequencies are quite
close to that of the surface temperature. In addition, one can find that frequency variation of the RC slab is much
larger than those of the metallic beams under the same temperature condition.
20
18.0
20
78
Temperature (degree)
25
30
35
40
45
50
07:45
09:45 12:15 14:45 17:15 19:45
Time (Hour)
(a) 1st frequency
T1
T7
1st freq.
17.5
17.0
16.5
16.0
Frequency (Hz)
Temperature (degree)
25
30
35
40
45
50
07:45
09:45 12:15 14:45 17:15 19:45
Time (Hour)
(b) 2nd frequency
T1
T7
2nd freq.
76
74
72
Frequency (Hz)
Figure 6 Variation of natural frequencies of the RC slab with respect to temperature
-540-
Temperature (degree)
20
25
30
35
40
1st freq.
2nd freq.
T1
T7
4
2
0
-2
-4
-6
-8
Freq. change (%)
45
07:45
09:45 12:15 14:45 17:15 19:45
Time (Hour)
Figure 7 Variation percentage of natural frequencies of the RC slab with respect to temperature
QUANTITATIVE RELATION BETWEEN FREQUENCY AND TEMPERATURE
The linear regression technique is utilized to examine the relation between the frequencies and the structural
temperature. A linear regression model has the form of (Kottegoda and Rosso 1997)
f
-10
= β + βt+ ε
(1)
0 t f
where f is the frequency, β 0 (intercept) and β t (slope) are the regression coefficients, ε f is the regression error, and
t is the temperature explanatory variable. In the regression analysis, the averaged temperature measured across
the structural cross section is adopted. For the RC slab, the temperature measured at six thermocouples is
averaged. For the steel beam and the aluminium beam, the temperature at top and bottom surfaces is averaged.
The correlation coefficients of the three models are calculated and listed in Table 1. It is seen that the correlation
coefficients of the first four natural frequencies of the steel beam are −0.932, −0.990, −0.957, and −0.967,
respectively, implying a very good linear correlation between the average temperature and natural frequencies.
The fitted regression lines of the steel beam with the 95% confidence bounds are plotted in Fig. 8. The
regression results of the aluminium beam and the RC slab are shown in Fig. 9 and Fig. 10, respectively.
Although the correlation coefficients of the latter two models are smaller than the counterparts of the steel beam,
good linear correlation between the natural frequencies and average temperature can still be observed from
Table 1 and Figs. 9 and 10.
Table 1 Correlation coefficients of natural frequencies and averaged temperature
Mode Steel beam Aluminium beam RC slab
1 -0.932 -0.876 -0.832
2 -0.990 -0.650 -0.822
3 -0.957 -0.855
4 -0.967 -0.958
The regression coefficients of the three structures are also obtained and listed in Table 2 for each mode. The
slope β t represents the frequency change with respect to temperature and the intercept β 0 represents the
frequency at 0 ◦ C. For comparison of different modes, β t is normalized to β 0 and listed in Table 2 as well. β t /β 0
indicates the percentage of the frequency change when the structural temperature increases by one degree
Celsius. It can be seen that the changes of the first frequency of the two metallic beams are larger than those of
higher modes. This is because the measurement noise has larger effect on the lower modes, as discussed above.
Except the first mode of the metallic beams, the modal frequencies of the steel beam, the aluminium beam and
the RC slab decrease by about 0.015% to 0.020%, 0.027% to 0.042%, and 0.24% to 0.34%, respectively, when
the structural temperature increases by one degree Celsius. Obviously the natural frequencies of the RC slab are
much more sensitive to temperature than the metallic beams.
-541-
1st Frequency .(Hz)
3.70
3.68
3.66
3.64
3.62
Observation
Fitted data
95% Bound
2nd Frequency .(Hz)
23.74
23.72
23.70
23.68
23.66
23.64
Observation
Fitted data
95% Bound
3.60
25 30 35 40 45
Temperature (degree)
(a) 1st frequency
23.62
25 30 35 40 45
Temperature (degree)
(b) 2nd frequency
3rd Frequency .(Hz)
66.4
66.3
66.2
66.1
Observation
Fitted data
95% Bound
4th Frequency .(Hz)
139.5
139.4
139.3
139.2
139.1
139.0
Observation
Fitted data
95% Bound
66.0
25 30 35 40 45
Temperature (degree)
(c) 3rd frequency
138.9
25 30 35 40 45
Temperature (degree)
(d) 4th frequency
Figure 8 Relation of natural frequencies to temperature (the steel beam)
Table 2 Regression coefficients of the beams
Mode
Steel beam Aluminium beam Concrete slab
β 0 β t β t /β 0 β 0 β t β t /β 0 β 0 β t β t /β 0
1 3.69 -0.0014 -3.78×10 -4 3.28 -0.0024 -7.31×10 -4 19.34 -0.066 -3.4×10 -3
2 23.79 -0.0035 -1.47×10 -4 20.37 -0.0086 -4.22×10 -4 82.15 -0.200 -2.4×10 -3
3 66.64 -0.0132 -1.98×10 -4 60.01 -0.0163 -2.72×10 -4
4 140.06 -0.0253 -1.81×10 -4 117.63 -0.0470 -4.00×10 -4
-542-
1st Frequency .(Hz)
3.30
3.25
3.20
3.15
Observation
Fitted data
95% Bound
2nd Frequency .(Hz)
20.6
20.4
20.2
20.0
19.8
Observation
Fitted data
95% Bound
3.10
25 30 35 40
Temperature (degree)
(a) 1st frequency
19.6
25 30 35 40
Temperature (degree)
(b) 2nd frequency
3rd Frequency .(Hz)
59.9
59.7
59.5
59.3
Observation
Fitted data
95% Bound
4th Frequency .(Hz)
116.4
116.2
116.0
115.8
115.6
115.4
Observation
Fitted data
95% Bound
115.2
59.1
25 30 35 40
Temperature (degree)
(c) 3rd frequency
115.0
25 30 35 40
Temperature (degree)
(d) 4th frequency
Figure 9 Relation of natural frequencies to temperature (the aluminium beam)
1st Frequency .(Hz)
19
18
17
Observation
Fitted data
95% Bound
2nd Frequency .(Hz)
79
77
75
Observation
Fitted data
95% Bound
16
25 30 35 40
Temperature (degree)
(a) 1st frequency
73
25 30 35 40
Temperature (degree)
(b) 2nd frequency
Figure 10 Relation of natural frequencies to temperature (the RC slab)
CONCLUSIONS
This paper investigates the temperature effect on variation of natural frequencies of three structures constructed
-543-
espectively with RC, steel, and aluminium. The time dependent temperature of the three structures was
measured continuously in one day, together with a series of modal testing. The relation of frequency to
temperature change of the three models is quantitatively studied and compared. The following conclusions can
be drawn from the results:
1. Temperature of the metallic beams increases quicker than the RC slab in the morning and drops down
quicker than the RC slab in the afternoon, as the thermal diffusivity of RC is smaller than steel and
aluminium. In addition, the temperature gradient of the RC slab is larger than the two metallic beams as the
heat conductivity of concrete is smaller than steel and aluminium, as expected.
2. The first a few natural frequencies of the three testing structures are well-correlated with temperature
change. In particular, the frequency decreases with the increasing temperature in the morning and increases
with decreasing temperature in the afternoon, although the variation of the first mode of the metallic beams
is very small.
3. The modal frequencies of the steel beam, the aluminium beam, and the RC slab decrease by about 0.02%,
0.03% and 0.30%, respectively, when temperature increases by one degree Celsius, regardless of modes.
This implies that frequency of concrete structures is more sensitive to temperature change than steel
structures and aluminium structures. The quantities can be used to eliminate the temperature effect on
structural frequencies.
ACKNOWLEDGEMENTS
The authors gratefully acknowledge the financial support provided by the Hong Kong Polytechnic University
(Project No. A-PJ14) and the Shenzhen University Basic Research Grant (Project No. 201045).
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-544-
The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)
Hong Kong, China, 13-15 July 2011
加 入 隨 機 搜 尋 之 拓 樸 最 佳 化
1
2
郭 哲 宇 呂 良 正
1
國 立 臺 灣 大 學 土 木 工 程 學 系 碩 士 生
2
國 立 臺 灣 大 學 土 木 工 程 學 系 教 授
摘 要 : 本 文 首 先 探 討 結 合 基 因 演 算 法 之 結 構 最 佳 化 演 進 法 (GESO) 及 元 素 交 換 法 (EEM),
比 較 此 兩 種 包 含 隨 機 化 之 拓 樸 最 佳 化 方 法 與 結 構 最 佳 化 演 進 法 (ESO) 及 雙 向 結 構 最 佳 化 演 進 法
(BESO) 之 結 果 差 異 , 主 要 是 觀 察 隨 機 化 的 加 入 對 於 改 善 原 先 無 隨 機 化 之 拓 樸 最 佳 化 結 果 是 否 有
改 善 , 一 般 而 言 隨 機 程 序 的 加 入 是 有 好 處 的 , 這 兩 種 方 法 尤 其 以 EEM 觀 念 簡 單 , 很 容 易 實 作 。 本
文 進 而 針 對 EEM 之 缺 點 提 出 改 良 型 元 素 交 換 法 (MEEM) , 主 要 是 將 元 素 交 換 個 數 隨 演 進 步 數 由 線
性 改 為 雙 線 性 , 另 外 初 始 設 計 領 域 可 以 是 任 意 一 個 體 積 比 , 不 用 是 目 標 體 積 比 。
關 鍵 詞 : 拓 樸 最 佳 化 隨 機 搜 尋 基 因 演 算 法 元 素 交 換 法 改 良 型 元 素 交 換 法
結 構 最 佳 化 演 進 法 雙 向 結 構 最 佳 化 演 進 法
TOPOLOGY OPTIMIZATION USING STOCHASTIC SEARCH METHODS
J. Y. Guo 1 and L. J. Leu 2
1,2
Department of Civil Engineering, National Taiwan University, Taipei 10617, Taiwan
Abstract: Two stochastic search methods for topology optimization including the genetic evolutionary
structural optimization(GESO) and element exchange method(EEM) methods are first presented. Results
obtained by the two methods are compared with those from the evolutionary structural optimization(ESO) and
bi-directional evolutionary structural optimization(BESO) methods. It is found in general stochastic search
methods can obtain better results. Among the two stochastic search methods, the EEM is better because it is
simple and easy to impement. To make EEM more efficient, a modified element exchange method (MEEM)
is proposed in this paper. The MEEM adopts a bi-linear relation to determine the number of exchange elements
during the evolution process instead of a linear relation. In addition, the volume ratio of the initial design
domain in the MEEM can be any value.
Keywords: topology optimization, stochastic search, genetic algorithm, element exchange method, modified
element exchange method, evolutionary structural optimization, bi-directional evoluitionary etructural
optimization.
一 、 前 言
佳 化 之 結 構 設 計 時 , 拓 樸 最 佳 化 是 其 中 的 第 一 步 [1] , 拓 樸 最 佳 化 之 結 果 決 定 了 結 構 的 主 要 型 式 、
樣 貌 與 桿 件 分 布 , 因 此 一 個 良 好 的 拓 樸 最 佳 化 結 果 影 響 結 構 整 體 設 計 極 大 。 在 拓 樸 最 佳 化 的 方 法 中 ,
主 要 使 用 結 構 最 佳 化 演 進 法 (Evolutionary Structural Optimization, ESO) [2] , 本 方 法 流 程 簡 單 、 觀 念
容 易 , 計 算 時 間 與 負 荷 亦 較 其 他 方 法 為 小 , 容 易 於 實 際 工 程 設 計 應 用 。 而 雙 向 結 構 最 佳 化 演 進 法
(Bi-directional Evolutionary Structural Optimization, BESO) [3] 針 對 此 部 分 問 題 加 以 改 良 , 以 平 滑 化
及 投 影 之 概 念 , 使 結 構 最 佳 化 演 進 法 除 了 移 除 外 亦 能 夠 做 填 回 之 動 作 , 使 方 法 具 有 更 大 之 自 由 程 度 ,
-545-
並 也 允 許 不 同 的 初 始 設 計 。
在 進 行 最 佳 化 時 , 並 非 皆 能 夠 找 到 全 域 最 佳 解 , 常 會 找 到 區 域 最 佳 解 [4] , 拓 墣 最 佳 化 中 也 會 遇
到 此 種 問 題 。 因 此 若 是 加 入 隨 機 化 步 驟 , 希 望 進 入 區 域 最 佳 解 時 , 能 夠 因 為 隨 機 使 得 當 時 的 解 能 夠
重 新 有 機 會 再 度 找 到 全 域 最 佳 解 。 在 許 多 的 最 佳 化 方 法 中 , 如 基 因 演 算 法 (Genetic Algorithm, GA)
[5,6] 、 模 擬 退 火 法 (Simulated Annealing Method, SA) [7] 、 蟻 群 最 佳 化 法 (Ant Colony Optimization, ACO)
[8]
等 , 皆 擁 有 隨 機 之 特 性 能 夠 使 求 得 的 解 達 到 全 域 最 佳 解 。 因 此 本 研 究 運 用 結 合 基 因 演 算 法 之 結 構
最 佳 化 演 進 法 (Genetic Evolutionary Structural Optimization, GESO) [9] 以 及 元 素 交 換 法 (Element
Exchange Method, EEM) [10] 此 兩 種 包 含 隨 機 步 驟 之 方 法 , 嘗 試 改 善 原 先 ESO 以 及 BESO 方 法 之 結 果 ,
並 因 能 更 趨 近 全 域 最 佳 解 而 讓 拓 樸 結 果 能 夠 更 加 具 有 適 用 性 。
本 文 於 第 二 節 介 紹 GESO [9] 方 法 , 將 此 方 法 和 原 先 ESO [2] 方 法 進 行 比 較 , 並 在 ESO [2] 方 法 裡 加 入
GESO [9] 方 法 中 可 以 用 來 做 改 良 之 部 分 並 觀 察 其 效 果 。 在 第 三 節 中 , 介 紹 元 素 交 換 法 (EEM) [10] ,
並 探 討 此 方 法 與 BESO [3] 方 法 之 比 較 以 及 其 優 缺 點 。 第 四 節 中 , 將 原 本 元 素 交 換 法 中 不 足 的 部 分 加
以 改 良 。 改 良 後 之 元 素 交 換 法 將 可 更 加 具 有 泛 用 性 及 適 用 性 , 並 可 針 對 不 同 設 計 領 域 之 題 目 , 尤 其
是 由 全 滿 領 域 以 及 全 空 領 域 進 行 最 佳 化 設 計 之 結 果 一 致 性 。 第 五 節 將 此 改 良 型 元 素 交 換 法 運 用 於 3D
結 構 上 , 觀 察 於 3D 之 情 況 時 , 可 能 需 改 進 或 是 與 原 先 2D 不 同 之 地 方 。 最 後 一 節 總 結 本 研 究 之 成 果
以 及 可 能 繼 續 改 進 之 處 。
二 、 結 合 基 因 演 算 法 之 結 構 最 佳 化 演 進 法 (Genetic Evolutionary Structural Optimization, GESO)
結 合 基 因 演 算 法 之 結 構 最 佳 化 演 進 法 (GESO) [9] [5,6]
將 基 因 演 算 法 中 諸 如 突 變 以 及 交 配 之 概 念
結 合 入 結 構 最 佳 化 演 進 法 (ESO) [2] 中 , 進 行 結 構 設 計 時 , 將 設 計 領 域 離 散 為 有 限 元 素 網 格 , 並 賦
予 每 個 元 素 一 串 全 部 為 1 之 基 因 碼 。 進 行 有 限 元 素 分 析 後 依 照 應 變 能 排 序 , 將 最 後 m 個 元 素 執 行 突
變 步 驟 , 隨 機 將 選 中 之 元 素 基 因 碼 某 一 碼 由 1 改 為 0, 之 後 執 行 交 配 步 驟 。 若 元 素 之 基 因 碼 全 部 為
零 時 , 則 判 定 此 元 素 移 除 。 若 基 因 碼 只 有 一 碼 為 零 之 元 素 , 將 此 減 少 厚 度 , 此 舉 可 以 使 此 元 素 因 為
應 力 集 中 使 得 此 元 素 在 下 一 步 分 析 後 之 排 序 能 夠 提 高 順 位 進 而 使 此 元 素 不 被 移 除 。
例 題 一 ( 如 圖 1), 為 200 mm × 100 mm 之 設 計 領 域 離 散 為 有 限 元 素 網 格 , 每 個 元 素 為 2 mm × 2
mm 之 Q4 平 面 應 力 元 素 , 厚 度 為 1 mm, 楊 氏 模 數 E 為 207 GPa, 伯 松 比 ν 為 0.3。 力 量 加 載 在 下 方
中 央 及 四 分 點 位 置 , 各 為 10 kN, 左 側 及 右 側 皆 為 固 定 端 , 因 為 對 稱 採 用 半 領 域 進 行 設 計 。 移 除 比
率 各 為 50%、60%、70%, 比 較 GESO 及 ESO 之 結 果 , 由 表 1 可 看 出 使 用 GESO 方 法 之 結 果 稍 微
比 ESO 方 法 好 些 。 表 1 及 本 文 之 其 他 結 果 ,C 為 應 變 能 ( 單 位 為 kN-mm), 結 構 受 力 固 定 之 下 , 應
變 能 越 小 相 當 於 勁 度 越 大 , 也 即 C 越 小 越 好 。
例 題 二 之 結 構 同 例 題 一 , 但 是 將 ESO [2] 方 法 加 入 厚 度 改 變 。 即 原 先 於 ESO [2] 方 法 中 被 判 定 為 需
移 除 之 元 素 , 不 先 移 除 而 先 改 變 厚 度 , 待 下 次 若 再 被 判 定 為 移 除 時 再 行 移 除 。 觀 察 運 用 此 方 法 所 改
善 的 幅 度 和 例 題 一 的 結 果 對 照 。 表 1(ESO, 加 入 厚 度 變 化 ) 結 果 , 可 看 出 加 入 厚 度 改 變 後 , 可 以
稍 微 改 善 原 先 的 結 果 但 效 果 並 沒 有 GESO 這 麼 好 , 因 此 GESO 方 法 可 以 達 到 比 較 好 的 結 果 , 因 此 可
以 看 出 加 入 隨 機 化 可 以 有 改 進 的 效 果 。
圖 1 例 題 一 之 結 構 示 意 圖
-546-
表 1 例 題 一 GESO、ESO 及 ESO 加 入 厚 度 變 化 之 比 較
RV50% RV60% RV70%
GESO
C = 2.69 kN-mm C = 3.11 kN-mm C = 3.88 kN-mm
ESO
C = 2.69 kN-mm C = 3.12 kN-mm C = 3.96 kN-mm
ESO( 加 入 厚 度 變 化 )
C = 2.70 kN-mm C = 3.11 kN-mm C = 3.88 kN-mm
三 、 元 素 交 換 法 (Element Exchange Method, EEM)
元 素 交 換 法 (EEM) [10] 運 用 簡 單 的 概 念 將 有 限 元 素 分 析 後 之 各 元 素 依 照 空 心 元 素 以 及 實 心 元 素
分 別 依 照 應 變 能 進 行 排 序 , 實 心 元 素 所 佔 之 比 例 即 為 體 積 比 , 整 個 演 進 過 程 中 體 積 比 是 固 定 的 。 本
法 將 實 心 元 素 中 應 變 能 表 現 較 差 之 元 素 以 及 空 心 元 素 中 應 變 能 表 現 較 佳 之 元 素 進 行 交 換 , 藉 由 持 續
交 換 最 後 得 到 最 佳 化 結 果 之 拓 樸 圖 形 。 元 素 交 換 法 之 基 本 原 理 如 下 :
(a)
(b)
圖 2 元 素 交 換 法 之 基 本 結 構 (a) 交 換 前 (b) 交 換 後
-547-
圖 2(a) 為 一 有 串 聯 及 並 聯 彈 簧 之 系 統 , 其 中 彈 簧 K s 之 勁 度 為 彈 簧 K v 勁 度 之 1000 倍 , 若 將 K s
中 應 變 能 表 現 較 差 者 ( 彈 簧 1) 及 K v 中 應 變 能 表 現 較 好 者 ( 彈 簧 4) 兩 者 交 換 , 交 換 後 之 系 統 見 圖
2(b)。 系 統 之 總 應 變 能 變 化 如 下 :
交 換 前 :
E
t
K
1 1 F
= × + × + × + × ≈ =
2 2 2
2
s −6 −3 0 −3 2 2
⎡
⎣1 10 1 10 1 10 1 10 ⎤
⎦ δ K δ s
K
(1)
s
交 換 後 :
2
K
s
−4 −4 0 0 2 2 1 F
Et
= ⎡2.5 10 2.5 10 1 10 1 10 Ks
2 ⎣ × + × + × + × ⎤
⎦ δ ≈ δ =
4 K
(2)
要 注 意 的 是 交 換 前 δ ≈ F / K
s
, 交 換 後 δ ≈ F /2K
s
, 可 以 看 到 交 換 兩 個 彈 簧 因 而 使 系 統 之 總 應 變
能 下 降 , 因 此 在 做 完 有 限 元 素 分 析 後 隨 著 計 算 ( 演 進 ) 步 數 增 加 漸 漸 減 少 交 換 元 素 的 個 數 , 得 到 穩 定 。
最 後 得 到 的 拓 樸 即 為 所 要 的 答 案 。 而 交 換 個 數 隨 演 進 步 數 之 變 化 如 下 (int= 取 整 數 ):
s
⎡ ⎛M
M = int M −k
⎢⎣
⎝
− M
k EE−max
EE−min
EE ⎢ EE−max
⎜
Nmax
⎞⎤
⎟⎥
⎠⎥⎦
(3)
k
M
EE
為 在 第 k 演 進 步 時 之 元 素 交 換 個 數 , N max
為 最 大 步 數 ( 總 步 數 ), 一 般 可 採 N
max
= 500 。 依
照 此 式 , 每 步 之 交 換 個 數 呈 線 性 遞 減 。 M EE
之 最 大 值 ( M
EE − max
) 及 最 小 值 ( M
EE − min
) 一 般 分 別 在 目 標 體
積 比 總 元 素 的 5% 至 10% 以 及 0.2% 至 0.4% 間 。 依 照 應 變 能 進 行 交 換 後 , 進 行 隨 機 交 換 步 驟 。 隨 機
交 換 個 數 隨 演 進 步 數 之 變 化 如 下 :
⎡ ⎛M
M = int M −k
⎢⎣
⎝
− M
k RS −max
RS −min
RS ⎢ RS −max
⎜
Nmax
⎞⎤
⎟
⎠⎥⎦
(4)
隨 機 交 換 之 個 數 變 化 (4) 式 與 交 換 個 數 之 個 數 變 化 (3) 式 有 相 同 形 式 , 最 大 值 以 及 最 小 值 也 相 同 於
交 換 個 數 時 之 設 定 。
元 素 交 換 法 皆 是 在 進 行 交 換 , 因 此 必 須 於 一 開 始 即 設 定 好 目 標 體 積 比 之 元 素 , 和 ESO [2] 方 法 從
全 佈 滿 元 素 之 初 使 設 計 領 域 或 是 BESO [3] 方 法 可 從 任 意 體 積 比 之 初 始 設 計 領 域 進 行 最 佳 化 不 同 。
由 於 必 須 於 一 開 始 即 設 定 好 目 標 體 積 比 之 元 素 來 當 作 初 始 設 計 領 域 , 因 此 可 以 在 不 同 之 設 計 領
域 之 下 得 出 相 近 的 答 案 。
例 題 三 如 見 圖 3 為 160 mm × 100 mm 之 設 計 領 域 離 散 為 有 限 元 素 網 格 , 每 個 元 素 為 5 mm × 5 mm
之 Q4 平 面 應 力 元 素 , 厚 度 為 1 mm, 楊 氏 模 數 E 為 200 GPa, 伯 松 比 ν 為 0.3, 力 量 加 載 在 右 側 下
方 10 kN, 左 側 為 固 定 端 。 本 例 採 M
EE − max
= 6.25% ( 相 當 於 20 個 ) , M
EE − min
= 0.625% ( 相 當 於 2 個 ),
演 進 步 1000 步 。 比 較 固 定 體 積 比 50% 下 三 種 不 同 初 始 領 域 下 之 結 果 , 結 果 見 表 2。 由 表 2 可 看 出
在 不 同 初 始 領 域 下 可 得 到 幾 乎 相 同 的 拓 樸 , 但 是 因 為 隨 機 步 驟 的 關 係 , 造 成 最 後 的 拓 樸 會 有 少 數 游
離 元 素 產 生 。
圖 3 例 題 三 之 結 構 示 意 圖
-548-
表 2 例 題 三 不 同 初 始 設 計 之 結 果
初 始 領 域
( 體 積 比 50%)
拓 樸 結 果
應 變 能 C = 11.09 kN-mm C = 10.95 kN-mm C = 11.09 kN-mm
例 題 四 如 圖 4 為 12000 mm × 6000 mm 之 設 計 領 域 離 散 為 有 限 元 素 網 格 , 每 個 元 素 為 100 mm ×
100 mm 之 Q4 平 面 應 力 元 素 , 厚 度 為 100 mm, 楊 氏 模 數 E 為 210 GPa, 伯 松 比 ν 為 0.3, 力 量 加 載
在 下 方 中 央 30 kN, 下 方 兩 四 分 點 位 置 各 15 kN, 左 側 端 為 鉸 支 承 , 右 側 端 為 滾 支 承 。 針 對 目 標 體 積
比 30% 時 不 同 初 始 設 計 領 域 和 BESO [4] 方 法 之 比 較 , 且 由 於 結 構 對 稱 性 因 此 此 例 題 將 隨 機 步 驟 取 消 。
本 例 採 M
EE − max
= 6.94% ( 相 當 於 150 個 ) , M
EE − min
= 0.28% ( 相 當 於 6 個 ) 。
由 表 3 可 看 出 和 BESO [3] 比 較 也 得 出 一 致 的 結 果 , 只 有 在 最 後 一 個 初 始 領 域 下 產 生 有 些 許 的 不
同 。
圖 4 例 題 四 之 結 構 示 意 圖
四 、 改 良 型 元 素 交 換 法 (Modified Element Exchange Method, MEEM)
前 一 節 所 使 用 之 元 素 交 換 法 [10] , 在 不 同 的 設 計 領 域 下 可 以 達 到 不 錯 的 一 致 結 果 。 但 是 , 原 先 之
方 法 仍 有 幾 個 問 題 : 一 、 此 種 方 法 必 須 在 一 開 始 即 將 目 標 體 積 比 設 定 好 , 演 進 中 體 積 比 不 變 。 無 法
如 BESO [3] 方 法 可 以 設 定 任 意 體 積 比 。 二 、 由 於 隨 機 步 驟 造 成 最 後 拓 樸 之 結 果 產 生 游 離 元 素 , 見 表 3。
三 、 由 於 結 構 對 稱 性 之 問 題 , 因 此 在 某 些 情 況 下 必 須 將 隨 機 步 驟 取 消 , 因 而 造 成 結 果 不 夠 一 致 , 如
表 最 後 的 初 始 領 域 產 生 稍 微 不 一 致 之 結 果 。 因 此 本 文 提 出 改 良 型 元 素 交 換 法 即 是 針 對 前 述 之 問 題 加
以 解 決 。
元 素 交 換 法 之 元 素 交 換 個 數 遞 減 方 式 為 線 性 , 在 此 將 之 改 為 雙 線 性 , 在 一 開 始 時 採 用 較 大 之 遞
減 率 , 以 上 如 下 列 兩 式 所 描 述 (int= 取 整 數 ):
If k ≤ N′ :
k ⎡ ⎛M′
EE
−MEE−max
⎞⎤
MEE
= int ⎢M′
EE
−k⎜
N′
⎟⎥
(5)
⎣ ⎝
⎠⎦
If k > N′ :
⎡
M = int M − k − N
⎢⎣
⎛M
− M
−max −min
( ′) k EE EE
EE ⎢ EE−max
⎜
Nmax
− N′
⎝
⎞⎤
⎟
⎠⎥⎦
(6)
-549-
以 上 式 子 M ′ 採 用 0.2 倍 至 0.3 倍 之 目 標 體 積 比 元 素 數 量 , N′ 設 定 為 總 步 數 N 之 十 分 之 一 。
EE
例 題 五 為 針 對 此 雙 線 性 之 收 斂 函 數 之 結 果 , 所 使 用 之 結 構 算 例 同 例 題 四 , 採 用 參 數 為
M
EE − max
= 6.94% ( 相 當 於 150 個 ) , M
EE − min
= 0.28% ( 相 當 於 6 個 ) , M ′ = 25% 。 本 結 構 見 圖 4, 結
果 見 表 4。 由 表 4 可 看 出 所 提 之 MEEM 針 對 不 同 設 計 領 域 , 可 得 到 一 致 之 拓 樸 。
EE
max
表 3 EEM 方 法 以 及 BESO 方 法 在 初 始 設 計 之 比 較
初 始 領 域 ( 體 積 比 30%) 拓 樸 結 果 (EEM) 拓 樸 結 果 (BESO)
初 始 領 域 ( 體 積 比 30%)
表 4 例 題 五 之 結 果
拓 樸 結 果
例 題 六 如 圖 5 為 12000 mm × 6000 mm 之 設 計 領 域 離 散 為 有 限 元 素 網 格 , 每 個 元 素 為 100 mm ×
100 mm 之 Q4 平 面 應 力 元 素 , 厚 度 為 100 mm, 楊 氏 模 數 E 為 210 GPa, 伯 松 比 ν 為 0.3, 力 量 加 載
-550-
在 下 方 均 布 載 重 10 kN/m, 左 側 端 為 鉸 支 承 , 右 側 端 為 滾 支 承 。 演 進 時 相 關 參 數 設 定 同 前 題 , 結 果
如 表 5, 可 知 在 此 均 佈 力 作 用 下 , 仍 然 可 以 得 到 相 當 一 致 的 拓 樸 。
圖 5 例 題 六 之 結 構 示 意 圖
初 始 領 域 ( 體 積 比 30%)
表 5 例 題 六 之 結 果
拓 樸 結 果
針 對 解 決 原 本 元 素 交 換 法 必 須 在 固 定 體 積 比 下 進 行 交 換 , 使 元 素 交 換 法 能 夠 更 加 擁 有 彈 性 。 依
照 當 前 步 數 下 之 元 素 與 目 標 體 積 比 時 元 素 之 比 值 當 作 倍 率 來 調 整 當 前 之 交 換 值 , 實 心 元 素 以 及 空 心
元 素 之 交 換 數 量 如 下 :
M
N
−
= × (7)
k
k k Solid
4
EE Solid
MEE Obj
NSolid
M
N
−
= × (8)
k
k k Void
4
EE Void
MEE Obj
NVoid
藉 由 以 上 式 子 , 在 每 步 中 , 實 心 元 素 以 及 空 心 元 素 的 交 換 數 量 不 會 一 樣 , 因 此 兩 者 之 交 換 數 量
差 便 會 使 得 體 積 比 改 變 。 而 將 比 值 開 四 次 方 是 希 望 整 體 領 域 在 初 期 不 會 有 太 大 的 體 積 比 變 化 , 希 望
能 使 變 化 較 緩 慢 。
例 題 七 為 12000 mm × 6000 mm 之 設 計 領 域 離 散 為 有 限 元 素 網 格 , 每 個 元 素 為 100 mm × 100 mm
之 Q4 平 面 應 力 元 素 , 厚 度 為 100 mm, 楊 氏 模 數 E 為 210 GPa, 伯 松 比 ν 為 0.3, 此 一 設 計 領 域 共
分 為 四 種 不 同 之 加 載 形 式 , 如 圖 6 所 示 。 每 一 種 加 載 初 始 設 計 領 域 皆 有 全 滿 領 域 以 及 全 空 領 域 兩 種 ,
藉 由 交 換 比 值 使 結 果 最 後 可 達 到 30% 體 積 比 ( 目 標 體 積 比 ); 採 用 參 數 為 M
EE − max
= 6.94% ( 相 當 於
150 個 ) , M
EE − min
= 0.28% ( 相 當 於 6 個 ) , M ′
EE
= 25% 。
結 果 見 表 6, 此 例 中 也 加 入 收 斂 準 則 , 若 本 演 進 步 與 前 面 一 步 之 應 變 能 C 相 對 差 異 小 於 1/10000
即 停 止 , 該 步 數 於 表 6 中 以 S 表 示 , 最 大 演 進 步 為 500。 比 較 此 兩 種 不 同 設 計 領 域 之 結 果 可 以 看 出
有 很 好 的 一 致 性 , 也 可 看 到 運 用 此 方 法 可 以 解 決 在 進 行 全 空 領 域 進 行 最 佳 化 設 計 時 , 難 以 做 出 如 從
-551-
全 滿 領 域 之 結 果 , 或 是 需 要 運 用 其 他 輔 助 方 法 來 達 成 [3] 。 本 方 法 不 需 進 行 其 他 設 定 即 可 同 時 滿 足 從
全 滿 領 域 以 及 全 空 領 域 進 行 設 計 之 結 果 。
圖 6 例 題 七 之 四 種 加 載 示 意 圖
表 6 例 題 七 全 滿 與 全 空 兩 種 初 始 設 計 領 域 結 果 比 較
( 全 滿 ) ( 全 空 )
C = 2.35 kN-mm (S=300)
C = 2.43 kN-mm (S=464)
C = 2.14 kN-mm (S=188)
C = 2.24 kN-mm (S=463)
C = 1.29 kN-mm (S=189)
C = 1.32 kN-mm (S=499)
C = 3.25 kN-mm (S=409)
C = 3.34 kN-mm (S=373)
在 原 來 EEM 方 法 中 , 每 次 執 行 實 心 與 空 心 元 素 交 換 後 , 緊 接 著 必 須 進 行 隨 機 步 驟 ( 見 方 程 式 (4)),
此 使 得 最 後 之 拓 樸 產 生 游 離 之 元 素 。 為 了 解 決 此 問 題 本 研 究 將 隨 機 元 素 個 數 隨 演 化 步 驟 變 化 由 (4)
式 改 為 如 下 :
If k ≤ N′ :
-552-
If k N′ > :
k ⎡ M ′
EE ⎤
MRS
= int ⎢M′
EE
− k×
N′
⎥
⎣
⎦
(9)
M = 0
(10)
k
RS
以 上 之 隨 機 元 素 個 數 (9) 及 (10) 式 係 配 合 元 素 交 換 個 數 (5) 及 (6) 式 , 主 要 是 考 量 當 交 換 元 素 個 數 多
時 , 也 就 是 演 化 前 期 , 隨 機 步 驟 將 有 助 於 找 到 較 佳 的 拓 樸 雛 形 , 而 於 演 化 後 期 , 由 於 交 換 元 素 個 數
較 少 , 解 ( 拓 樸 ) 已 經 趨 於 收 斂 , 若 加 入 隨 機 步 驟 將 反 而 不 利 解 的 收 斂 。
但 針 對 擁 有 對 稱 性 之 結 構 設 計 時 , 隨 機 之 加 入 會 引 起 不 對 稱 。 如 果 要 維 持 對 稱 性 , 必 須 事 先
加 入 對 稱 性 的 考 量 。 如 圖 7 為 一 個 6 × 6 有 限 元 素 網 格 , 首 先 給 予 各 個 元 素 編 號 , 假 設 此 一 結 構 沿
著 Y 軸 對 稱 , 因 此 在 隨 機 步 驟 時 , 若 是 11 號 元 素 被 選 中 , 則 元 素 8 號 也 必 須 同 時 被 選 中 , 若 20 號
元 素 被 選 中 , 則 23 號 元 素 也 必 須 同 時 被 選 中 , 依 此 類 推 。 依 照 以 上 的 對 稱 考 量 進 行 隨 機 程 序 , 可
以 使 得 最 終 之 拓 樸 結 果 仍 然 可 以 保 持 對 稱 性 。
圖 7 對 稱 性 之 範 例 示 意
例 題 八 之 結 構 形 式 同 例 題 四 ( 見 圖 4) , 由 於 此 結 構 對 Y 軸 對 稱 , 因 此 加 入 對 稱 性 考 量 後 此 題 即
可 加 入 隨 機 步 驟 。 此 題 採 用 已 進 入 區 域 最 佳 解 之 拓 樸 當 作 初 始 領 域 , 並 比 較 有 無 隨 機 化 之 差 別 。 結
果 見 表 7, 由 表 7 可 以 明 顯 看 出 加 入 隨 機 化 後 可 以 對 進 入 區 域 最 佳 解 之 情 況 達 到 改 善 。
表 7 例 題 八 隨 機 化 對 區 域 最 佳 解 之 改 善
有 加 入 隨 機 化
無 加 入 隨 機 化
初 始 領 域
拓 樸 結 果
例 題 九 見 圖 8 為 12000 mm × 6000 mm 之 設 計 領 域 離 散 為 有 限 元 素 網 格 , 每 個 元 素 為 100 mm ×
100 mm 之 Q4 平 面 應 力 元 素 , 厚 度 為 100 mm, 楊 氏 模 數 E 為 210 GPa, 伯 松 比 ν 為 0.3。 力 量 加 載
在 右 側 下 方 30 kN, 左 側 端 固 定 端 , 目 標 體 積 比 為 30%。 此 題 比 較 多 種 不 同 初 始 領 域 包 括 全 滿 領 域 、
-553-
全 空 領 域 以 及 四 種 在 目 標 體 積 比 之 領 域 , 此 外 也 比 較 不 加 入 隨 機 化 及 加 入 隨 機 化 之 結 果 。 演 進 相 關
參 數 設 定 同 例 題 七 , 收 斂 準 則 也 同 。
結 果 如 表 8, 由 表 8 可 看 出 隨 機 化 可 以 使 拓 樸 改 變 , 雖 然 並 非 所 有 結 果 皆 是 往 好 的 方 向 改 善 ,
一 部 份 結 果 反 而 變 較 差 , 但 整 體 來 看 加 入 隨 機 化 之 改 善 仍 然 存 在 。 而 在 全 滿 領 域 以 及 全 空 領 域 之 初
始 設 計 兩 者 比 較 上 , 隨 機 化 可 得 到 更 好 且 更 一 致 的 結 果 。
圖 8 例 題 九 之 結 構 示 意 圖
表 8 例 題 九 之 結 果
初 始 領 域 ( 全 空 、 全 滿 及 四 種 體 積 比 =30%)
拓 樸 結 果 ( 無 隨 機 化 )(C 單 位 為 kN-mm)
C = 2.35 (S=300) C = 2.43
C = 2.52
C = 2.54
C = 2.46
C = 2.38
(S=464)
(S=500)
(S=445)
(S=395)
(S=473)
拓 樸 結 果 ( 加 入 隨 機 化 )(C 單 位 為 kN-mm)
C = 2.33
C = 2.45
C = 2.43
C = 2.68
C = 2.85
C = 2.44
(S=402)
(S=456)
(S=360)
(S=500)
(S=500)
(S=473)
C = 2.33
C = 2.38
C = 2.36
C = 2.42
C = 2.59
C = 2.44
(S=374)
(S=338)
(S=476)
(S=410)
(S=229)
(S=500)
五 、 改 良 型 元 素 交 換 法 (MEEM) 於 3D 之 應 用
使 用 改 良 型 元 素 交 換 法 (MEEM) 進 行 3D 結 構 之 設 計 時 , 需 要 針 對 結 構 之 對 稱 性 在 初 期 設 定 好 ,
三 維 空 間 之 對 稱 情 況 可 同 時 有 對 XY 平 面 、XZ 平 面 、YZ 平 面 , 也 可 同 時 對 兩 平 面 對 稱 等 。 因 此 在
進 行 一 開 始 的 對 稱 性 設 計 時 , 必 須 先 大 致 對 最 後 的 拓 樸 結 果 有 初 步 的 概 念 才 能 夠 設 定 對 稱 性 。
例 題 十 如 圖 9 為 32 mm × 32 mm × 16 mm 之 設 計 領 域 離 散 為 有 限 元 素 網 格 , 每 個 元 素 為 每 邊 長
1 mm 之 B8 實 體 元 素 , 楊 氏 模 數 E 為 200 GPa, 伯 松 比 ν 為 0.3。 力 量 加 載 在 X 軸 遠 端 處 YZ 平 面
之 中 心 10 kN,X 軸 近 端 處 之 YZ 平 面 為 固 定 端 , 目 標 體 積 比 為 20%。 分 別 有 三 種 不 同 初 始 領 域 ,
-554-
包 括 全 滿 領 域 、 全 空 領 域 以 及 固 定 體 積 比 20% 之 領 域 , 此 外 也 比 較 有 無 隨 機 化 的 影 響 。 採 用 參 數 為
M
EE − max
= 7.81% ( 相 當 於 128 個 ) , M
EE − min
= 0.24% ( 相 當 於 4 個 ) , M ′
EE
= 25% , 收 斂 準 則 同 例 題
七 。
結 果 見 表 9, 由 表 9 可 以 看 出 在 3D 情 況 下 , 有 無 加 隨 機 化 以 及 在 不 同 初 始 領 域 下 皆 可 得 到 很 好
的 一 致 性 , 因 此 為 了 減 少 計 算 時 間 , 在 3D 的 例 子 中 可 以 省 略 隨 機 化 之 步 驟 。
圖 9 例 題 十 之 結 構 示 意 圖
表 9 例 題 十 之 結 果
初 始 領 域 ( 全 滿 、 全 空 、 體 積 比 =20%)
拓 樸 結 果 ( 無 隨 機 )
C = 2.39 kN-mm
(S=465)
C = 2.40 kN-mm
(S=500)
拓 樸 結 果 ( 加 入 隨 機 化 )
C = 2.41 kN-mm
(S=500)
C = 2.39 kN-mm
(S=478)
C = 2.42 kN-mm
(S=462)
C = 2.43 kN-mm
(S=242)
六 、 結 語
[10]
將 隨 機 化 加 入 可 以 對 拓 樸 結 果 產 生 改 善 , 尤 其 是 在 元 素 交 換 法 (EEM) 中 更 可 以 顯 著 的 看 見 。
而 在 改 良 型 的 元 素 交 換 法 (MEEM) 中 , 由 於 加 入 了 對 稱 性 , 因 此 可 以 針 對 擁 有 對 稱 性 的 結 構 進 行 設
計 。 本 研 究 提 出 之 改 良 型 元 素 交 換 法 (MEEM) 可 以 解 決 原 本 元 素 交 換 法
[10]
(EEM) 無 法 達 到 的 部 分 ,
-555-
特 別 是 可 以 允 許 設 計 領 域 有 不 同 體 積 比 。
在 3D 的 情 況 之 下 , 由 於 不 加 入 隨 機 化 的 結 果 一 致 性 已 經 很 好 , 因 此 為 了 減 少 運 算 時 間 , 可 以
考 慮 不 加 入 隨 機 化 , 但 此 仍 需 更 多 例 題 來 確 認 。
參 考 文 獻
[1] 張 容 慈 . 結 合 拓 樸 、 尺 寸 及 形 狀 最 佳 化 之 橋 梁 設 計 . 臺 灣 大 學 土 木 工 程 學 研 究 所 碩 士 學 位 論 文 , 2008 年 .
[2] Xie, Y. M. and Steven, G. P. Evolutionary Structural Optimization. Springer, 1997, Berlin.
[3] 呂 其 翰 . 雙 向 結 構 最 佳 化 演 進 法 及 多 重 材 料 拓 樸 最 佳 化 之 探 討 . 臺 灣 大 學 土 木 工 程 學 研 究 所 碩 士 學 位 論 文 , 2010
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[4] Arora, J. S. Introduction to Optimum Design. McGraw-Hill, 1989, Singapore.
[5] 林 豐 澤 . 演 化 式 計 算 上 篇 : 演 化 式 演 算 法 的 三 種 理 論 模 式 . 智 慧 科 技 與 應 用 統 計 學 報 . 2005, 3(1): 1-28.
[6] 林 豐 澤 . 演 化 式 計 算 下 篇 : 演 化 式 演 算 法 的 三 種 理 論 模 式 . 智 慧 科 技 與 應 用 統 計 學 報 . 2005, 3(1): 29-56.
[7] 蘇 穎 香 . 應 用 最 佳 化 設 計 系 統 於 版 、 殼 結 構 . 臺 灣 大 學 土 木 工 程 學 研 究 所 碩 士 學 位 論 文 , 2006 年 .
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Research. 2008, 64: 305–311.
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Optim, 2010, 42: 215–231.
-556-
The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)
Hong Kong, China, 13-15 July 2011
受 荷 索 杆 机 构 系 统 的 运 动 形 态 分 析
邓 华
*
, 祖 义 祯 , 伍 晓 顺 , 蒋 本 卫
( 浙 江 大 学 空 间 结 构 研 究 中 心 , 浙 江 杭 州 310027)
摘 要 : 模 拟 索 穹 顶 、Pantadome 系 统 在 建 造 中 的 张 拉 或 提 升 成 形 过 程 均 面 临 一 个 受 荷 索 杆 机 构
系 统 的 运 动 分 析 问 题 。 本 文 将 此 类 索 杆 机 构 系 统 的 运 动 形 态 离 散 为 由 一 系 列 随 驱 动 索 长 度 变 化 的 平
衡 构 型 组 成 。 对 应 运 动 路 径 上 的 每 个 离 散 点 , 将 其 平 衡 形 态 按 一 个 已 知 构 件 原 长 为 条 件 的 找 形 问 题
来 处 理 , 并 利 用 动 力 松 弛 法 来 求 解 。 该 方 法 不 建 立 刚 度 矩 阵 , 避 免 了 体 系 几 何 不 稳 定 性 所 引 起 的 刚
度 矩 阵 奇 异 问 题 。 索 单 元 采 用 了 可 考 虑 大 垂 度 效 应 的 悬 链 线 模 型 , 并 推 导 了 反 映 其 原 长 和 内 力 关 系
的 协 调 方 程 。 根 据 系 统 切 线 刚 度 矩 阵 的 正 定 性 条 件 , 通 过 跟 踪 切 线 刚 度 矩 阵 最 小 特 征 值 的 变 化 来 分
析 系 统 运 动 形 态 的 稳 定 性 。 最 后 模 拟 了 一 个 索 穹 顶 的 张 拉 成 形 过 程 和 一 个 折 叠 柱 面 网 壳 的 提 升 成 形
过 程 , 计 算 结 果 表 明 了 本 文 提 出 的 运 动 分 析 策 略 能 够 有 效 地 进 行 受 荷 索 杆 机 构 的 施 工 成 形 模 拟 分
析 。
关 键 词 : 索 杆 机 构 运 动 分 析 施 工 模 拟 悬 链 线 索 单 元 动 力 松 弛 法
ANALYSIS OF THE KINEMATIC PATH OF LOAD-BEARING CABLE-BAR
MECHANISMS
H.Deng *, Y.Z.Zu, X.S.Wu and B.W.Jiang
Space Structures Research Center, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China
Abstract: The pretensioning analysis of cable domes or the hoisting simulation of Panta domes during erection
is involved in analyzing the kinematic path of a load-bearing cable-bar mechanism. In this paper, the kinematic
path of such cable-bar mechanism system is regarded to consist of a sequence of discrete equilibrium
configurations with the change of active cable lengths. For each discrete point in kinematic path, the solution of
its corresponding equilibrating configuration can be treated as a kind of form-finding problem with prescribed
unelongated member lengths, and the dynamic relaxation method is employed for solution. Since no stiffness
matrix is established in this method, difficulties caused by matrix singularity due to the geometrical instability of
such mechanism assembly can be avoided in numeric computation. Catenary element is adopted to exactly
consider the large-sag effect of slack cable. A new compatible equation of catenary cable element, which reflects
the relationship between unelongated cable length and its tensile force, is put forward. According to the positive
definition condition of tangent stiffness matrix, the minimal eigenvalue of tangent stiffness matrix is employed
to determinate the stability of equilibrium configuration in kinematic path. The pretensioning process of a cable
dome is simulated by using this method. A foldable reticulated cylindrical shell (a Panta-dome system) is also
illustrated to analyze its deploying state during lifting. The results show that the computational strategy put
forward in this paper is valid for the erection simulation analysis of load-bearing cable-bar mechanism.
Keywords: Cable-bar mechanism, kinematic analysis, construction simulation, catenary cable element; dynamic
relaxation method.
基 金 项 目 : 国 家 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目 (50978226)
通 讯 作 者 : 邓 华 , 博 士 , 教 授 。 从 事 空 间 结 构 和 钢 结 构 研 究 。
E-mail: denghua@zju.edu.cn, Tel: 0571-88208696
-557-
一 、 前 言
现 代 结 构 工 程 中 面 临 着 越 来 越 多 的 “ 机 构 ” 分 析 问 题 , 如 可 展 天 线 [1,2] 、 开 启 式 屋 盖 [3] 、 张 拉 成
形 过 程 的 索 杆 结 构 [4] [5]
、Pantadome 系 统 等 。 运 动 路 径 跟 踪 是 这 些 “ 机 构 ” 系 统 分 析 的 主 要 工 作 , 但
由 于 系 统 自 身 刚 度 的 奇 异 性 和 形 状 变 化 的 大 位 移 特 征 , 对 于 常 规 的 结 构 分 析 方 法 而 言 是 困 难 的 问
题 。 实 际 上 到 目 前 为 止 , 机 构 系 统 运 动 路 径 分 析 在 方 法 上 依 然 存 在 不 同 的 求 解 思 路 , 并 没 有 统 一 。
对 于 简 单 的 单 机 构 位 移 模 态 体 系 ( 如 可 展 结 构 ), 一 般 直 接 利 用 几 何 关 系 来 确 定 其 刚 体 位 移 运 动 路
径 [6] 。 但 对 于 大 多 数 土 木 工 程 中 的 机 构 分 析 问 题 来 说 , 运 动 路 径 往 往 与 荷 载 相 关 , 机 构 位 移 模 态 众
多 且 弹 性 变 形 和 刚 体 位 移 相 耦 合 , 因 此 仅 利 用 几 何 关 系 还 不 足 以 满 足 求 解 的 条 件 。 目 前 的 研 究 中 ,
一 种 做 法 是 将 机 构 运 动 形 态 分 析 作 为 一 类 包 含 刚 体 位 移 的 特 殊 结 构 分 析 问 题 来 看 待 , 通 过 在 常 规 的
有 限 单 元 法 中 引 入 一 些 能 够 处 理 刚 度 矩 阵 奇 异 性 的 数 学 策 略 来 实 现 刚 体 位 移 的 求 解 , 如 “ 广 义 逆 ”
方 法 [7] 。 也 有 文 献 基 于 多 体 动 力 学 理 论 [8] , 借 助 动 力 学 方 程 对 机 构 运 动 进 行 数 值 仿 真 计 算 。 近 期 ,
文 献 [9] 针 对 索 杆 张 力 结 构 的 施 工 成 形 分 析 提 出 了 一 种 新 的 运 动 形 态 分 析 思 路 。 该 方 法 指 出 了 驱 动 机
构 运 动 的 原 因 是 主 动 索 长 度 的 减 小 , 因 此 将 索 杆 张 力 结 构 的 成 形 过 程 描 述 为 体 系 在 张 拉 索 长 度 变 化
下 对 应 于 一 系 列 施 工 步 的 平 衡 形 态 求 解 问 题 , 那 么 对 于 每 一 个 特 定 状 态 ( 施 工 步 ), 可 以 归 结 为 一
个 已 知 构 件 原 长 的 松 弛 索 杆 体 系 在 特 定 荷 载 ( 如 自 重 ) 作 用 下 的 找 形 问 题 。 文 献 [9] 中 提 出 了 一 种 基
于 “ 力 密 度 ” 法 的 求 解 策 略 , 索 段 按 抛 物 线 索 单 元 进 行 计 算 。 但 是 当 初 始 迭 代 形 状 与 最 终 平 衡 形 态
偏 离 较 大 时 , 基 于 力 密 度 法 的 求 解 策 略 需 要 限 制 节 点 位 移 增 量 的 步 长 来 保 证 计 算 的 收 敛 性 , 而 步 长
的 减 小 进 一 步 导 致 迭 代 次 数 的 增 加 和 计 算 效 率 的 降 低 。 同 时 由 于 采 用 抛 物 线 索 单 元 , 对 于 大 垂 度 索
单 元 将 产 生 较 大 误 差 。 本 文 从 求 解 方 法 的 角 度 , 提 出 了 一 种 基 于 动 力 松 弛 法 的 受 荷 松 弛 索 杆 体 系 的
找 形 策 略 , 同 时 索 单 元 采 用 了 精 确 的 悬 链 线 单 元 以 便 考 虑 在 松 弛 状 态 下 索 段 易 出 现 大 垂 度 的 情 况 。
文 中 还 通 过 一 个 索 穹 顶 结 构 张 拉 成 形 分 析 算 例 和 一 个 折 叠 展 开 式 网 壳 的 提 升 成 形 分 析 算 例 , 从 数 值
上 考 察 该 计 算 方 法 的 正 确 性 和 有 效 性 。
二 、 运 动 分 析 的 描 述
无 论 是 索 穹 顶 的 张 拉 成 形 分 析 还 是 Pantadome 的 提 升 成 形 分 析 , 实 际 上 就 是 要 跟 踪 体 系 在 施 工 过
程 中 的 形 状 和 构 件 内 力 。 而 施 工 过 程 体 系 形 态 变 化 来 自 于 运 动 的 驱 动 , 即 张 拉 ( 提 升 ) 某 些 拉 索 使
得 其 长 度 缩 短 , 因 此 运 动 驱 动 变 量 在 数 学 上 可 以 描 述 为 张 拉 ( 提 升 ) 索 长 度 的 变 化 。 但 是 从 工 程 需
求 的 角 度 来 看 , 索 杆 系 统 的 成 形 过 程 并 不 需 要 严 格 描 述 一 个 完 整 连 续 的 形 态 变 化 ( 展 开 ) 过 程 , 而
只 是 要 求 解 一 系 列 特 定 施 工 步 骤 或 时 刻 下 , 体 系 的 形 状 以 及 相 应 的 构 件 内 力 。 也 就 是 说 , 可 将 施 工
成 形 过 程 离 散 为 一 系 列 随 驱 动 变 量 变 化 ( 特 定 张 拉 索 长 度 ) 上 的 平 衡 形 态 求 解 问 题 问 题 。 当 然 , 足
够 密 的 驱 动 变 量 离 散 点 取 值 , 也 是 施 工 成 形 过 程 的 近 似 连 续 描 述 。
应 该 注 意 的 是 , 对 于 某 个 特 定 施 工 步 骤 或 时 刻 , 构 件 的 原 长 ( 即 无 伸 长 长 度 ) 是 已 知 的 , 即
s =s -Δ s+s. (1)
0 1
t
式 中 : s 1
为 初 始 平 衡 态 ( 成 形 后 的 状 态 ) 的 几 何 长 度 ; Δ s 为 初 始 平 衡 态 构 件 的 弹 性 伸 长 量 ( 或 缩 短
量 ); s t
为 张 拉 索 的 牵 引 长 度 , 对 于 非 张 拉 构 件 为 零 。 张 拉 索 的 s
t
在 张 拉 过 程 中 是 变 化 的 , 其 值 需 不
断 扣 除 千 斤 顶 已 拔 出 长 度 。
索 杆 张 力 结 构 的 施 工 过 程 可 以 认 为 是 将 一 些 已 知 放 样 长 度 的 构 件 进 行 组 装 的 过 程 。 对 于 某 个 特
定 的 时 刻 , 已 组 装 好 的 构 件 体 系 在 其 自 重 作 用 下 所 达 到 的 平 衡 状 态 即 是 需 要 求 解 的 形 态 。 从 这 方 面
理 解 , 索 杆 张 力 结 构 施 工 过 程 中 某 个 特 定 时 刻 的 体 系 形 态 求 解 , 实 际 为 一 些 已 知 原 长 的 构 件 根 据 特
定 的 连 接 方 式 在 其 自 重 作 用 下 所 达 到 的 平 衡 形 态 求 解 问 题 ( 即 找 形 问 题 )。 因 此 对 于 某 个 特 定 的 施
工 步 , 这 个 基 本 找 形 问 题 的 数 学 描 述 如 下 :
(1) 已 知 条 件
-558-
该 时 刻 各 索 段 和 杆 的 原 长 s
0
; 构 件 的 截 面 面 积 A 和 弹 性 模 量 E ; 构 件 之 间 的 连 接 关 系 ( 即 拓 扑
关 系 ) 以 及 边 界 约 束 情 况 ; 索 上 横 向 荷 载 q ( 通 常 仅 为 索 的 自 重 ) 和 节 点 荷 载 p ( 包 括 实 际 节 点 重
量 以 及 可 能 的 外 挂 荷 载 )。
(2) 求 解 内 容
在 当 前 结 构 自 重 作 用 下 的 平 衡 状 态 , 具 体 包 括 结 构 形 状 ( 以 节 点 坐 标 描 述 ) 和 构 件 内 力 。
应 该 注 意 的 是 , 这 类 找 形 问 题 与 常 规 张 力 结 构 的 找 形 问 题 有 所 不 同 , 主 要 反 应 在 在 施 工 过 程 中
体 系 的 几 何 不 稳 定 ( 可 变 ) 性 。 应 该 澄 清 一 个 概 念 , 这 种 几 何 不 稳 定 性 并 不 能 理 解 为 体 系 不 存 在 平
衡 状 态 。 在 特 定 的 荷 载 作 用 下 , 任 何 受 力 体 系 都 会 通 过 形 状 和 内 力 的 调 整 来 达 到 与 当 前 荷 载 相 适 应
的 某 个 平 衡 状 态 。 从 能 量 角 度 来 看 , 这 实 际 上 是 体 系 达 到 系 统 势 能 最 小 的 客 观 要 求 。
三 、 单 元 分 析
3.1. 基 本 假 定
(1) 索 为 理 想 柔 索 , 不 受 压 且 无 弯 曲 刚 度 ;
(2) 杆 为 两 节 点 单 元 , 杆 自 重 等 效 为 两 端 节 点 荷 载 ;
(3) 索 上 只 有 沿 索 长 均 布 的 竖 向 荷 载 ( 包 括 自 重 );
(4) 构 件 材 料 符 合 虎 克 定 律 , 且 满 足 小 应 变 假 定 。
3.2. 悬 链 线 索 单 元 分 析
如 图 1 所 示 空 间 索 段 , 定 义 其 局 部 坐 标 系 o% − xz % % , 其 中 x % 轴 平 行 于 索 段 在 整 体 坐 标 系 o- xy 平 面 上
的 投 影 线 ,z % 轴 和 z 轴 与 索 上 均 布 荷 载 同 向 。 根 据 悬 索 结 构 的 基 本 理 论 [10] , 索 的 平 衡 曲 线 为 悬 链 线 ,
曲 线 方 程 为 :
H
qx%
−1
qc qL
zx %( ) = [coshα
−cosh( −α)]
, α = sinh ( ) + . (2)
q
H
qL
2H
sinh
2H
2 H
式 中 : L 是 悬 索 两 端 节 点 的 水 平 距 离 ;c 是 悬 索 两 端 节 点 的 竖 向 高 差 ;q 为 沿 索 长 的 均 布 荷 载 ;
H 是 悬 索 张 力 的 水 平 分 量 , 为 常 数 。
将 式 (2) 对 x % 进 行 求 导 , 可 得 悬 链 线 斜 率 方 程 为
qx
z% '( x) = sinh( α − % ) , (3)
H
当 x% =0 时 , 有 z% '(0) = sinhα
。 索 端 张 力 T,
T 与 z% '( x% ) 、 H 的 关 系 式 为
i
j
T H z
2
i
= 1 + (% '(0)) ,
T H z L
在 局 部 坐 标 系 o% − xz % % 下 , 索 端 张 力 在 各 坐 标 轴 上 的 分 量 为
i i j j i
x% z% x%
z% 0 z%
2
j
= 1 + (% '( )) . (4)
F =− H, F =−H ⋅ z% '(0); F = H, F =−q⋅s −F
.
(5)
在 整 体 坐 标 系 下 , 索 端 张 力 对 索 两 端 i 、 j 节 点 产 生 的 节 点 力 分 别 为
i i i
F = H( x − x )/ L, F = H( y − y )/ L, F = Hz% '(0). (6)
x j i y j i z
F =−H( x − x )/ L, F =−H( y − y )/ L, F = q⋅ s + F %
.
(7)
j j j i
x j i y j i z 0 z
-559-
上 两 式 中 : ( x , y , z )、( x , y , z ) 分 别 是 单 元 两 端 节 点 在 整 体 坐 标 系 下 的 坐 标 。
i i i j j j
根 据 几 何 条 件 , 变 形 后 索 长 s 可 按 下 式 计 算
L H qc qL
s = + z x dx = − = −
q
qL
2H
sinh
2H
2 H
' 2 −1
∫ 1 ( % ( )) (sinhα sinh β), β sinh ( ) .
(8)
0
引 入 小 应 变 的 假 定 , 索 由 于 张 力 引 起 的 变 形 伸 长 量 Δ s 可 由 下 式 求 得
H L ds 2 % H L
2
( ) (1 ' (%)) % H
Δ s = dx = + z x dx = (2Lq+ Hsinh(2 α) −Hsinh(2 β )).
EA 0
dx%
EA 0
4qEA
∫ ∫ % (9)
根 据 s0
+Δ s = s的 变 形 协 调 条 件 , 可 以 得 到 悬 链 线 索 单 元 的 变 形 协 调 方 程 式 为
H
H
gHqLcs ( , , , ,
0
) = (sinhα −sinh β) − (2Lq+ Hsinh(2 α) −Hsinh(2 β)) − s0
= 0. (10)
q
4qEA
式 (10) 反 映 了 索 单 元 原 长 ( s 0
)、 索 张 力 水 平 分 量 ( H )、 形 状 参 数 ( L , c )、 索 上 均 布 荷 载 q 以 及 索
的 材 料 特 性 ( E , A ) 之 间 的 关 系 。 在 实 际 结 构 分 析 中 , 如 果 悬 索 的 两 端 节 点 坐 标 、 材 料 特 性 以 及 索 上
均 布 荷 载 确 定 , 那 么 利 用 式 (10) 可 以 解 决 以 下 两 方 面 的 问 题 。
(1) 已 知 索 张 力 水 平 分 量 H , 求 解 出 索 原 长 s
0
。 在 索 杆 张 力 结 构 预 应 力 态 ( 施 工 成 形 后 的 终 态 )
分 析 时 , 由 于 索 中 预 张 力 T 通 常 很 高 , 索 的 平 衡 曲 线 接 近 于 直 线 , 因 此 可 以 近 似 认 为 索 的 预 张 力 沿
索 长 均 匀 分 布 , 即 为 常 数 。 进 而 可 将 T 的 水 平 分 量 近 似 认 为 就 是 H 值 。 于 是 利 用 方 程 (10), 便 可 计
算 出 索 单 元 在 预 应 力 态 的 原 长 s
0
, 以 作 为 结 构 施 工 成 形 分 析 的 基 本 前 提 条 件 。
(2) 已 知 索 原 长 s
0
, 求 解 索 张 力 水 平 分 量 H 。 如 前 所 述 , 索 杆 张 力 结 构 的 施 工 成 形 分 析 可 认 为
是 一 个 已 知 构 件 原 长 的 受 荷 索 杆 体 系 的 找 形 问 题 。 在 数 值 分 析 时 , 当 假 定 体 系 处 于 某 种 形 状 时 , 便
可 以 通 过 方 程 (10) 求 解 某 已 知 原 长 的 索 段 在 当 前 形 状 下 的 张 力 水 平 分 量 H , 进 而 利 用 式 (6) 和 (7) 求 解
出 该 索 单 元 对 两 端 节 点 提 供 的 节 点 力 , 于 是 可 以 用 于 考 察 该 节 点 的 平 衡 条 件 。
应 该 注 意 的 是 , 公 式 (10) 是 一 个 形 式 较 为 复 杂 的 超 越 方 程 , 在 已 知 s
0
求 解 H 时 , 一 般 需 要 进 行
数 值 迭 代 求 解 。 根 据 作 者 的 经 验 , 采 用 常 规 的 二 分 法 或 黄 金 分 割 法 便 可 以 有 效 求 解 。 另 外 可 以 分 析 ,
给 定 s
0
时 , 通 过 方 程 式 (10) 求 解 出 的 H 只 有 一 个 正 根 。
o
z
T i
i
F
z %
F i
x%
o %
i
x
z
y
z %
γ
q
L
j
F
z %
j
F x %
j
x
%x
c
T j
T
o
z
i
x
y
s
j
T
图 1 悬 链 线 索 单 元
图 2 空 间 杆 单 元
3.3. 杆 单 元 分 析
-560-
对 于 空 间 杆 单 元 ( 如 图 2), 轴 力 T 和 杆 原 长 s
0
及 当 前 变 形 长 度 s 的 关 系 为
在 整 体 坐 标 系 下 , 杆 轴 力 对 两 端 i 、 j 节 点 产 生 的 节 点 力 分 别 为
EA
T = ( s− s0
). (11)
s
0
i i i
F = T( x − x )/ s, F = T( y − y )/ s, F = T( z − z )/ s.
(12)
x j i y j i z j i
j j j
F = T( x − x )/ s, F = T( y − y )/ s, F = T( z − z )/ s.
(13)
x i j y i j z i j
四 、 形 态 求 解 和 稳 定 性 跟 踪
4.1. 动 力 松 弛 法
[11]
动 力 松 弛 法 是 根 据 达 朗 贝 尔 原 理 , 将 静 力 问 题 转 化 为 一 个 拟 动 力 问 题 来 寻 求 系 统 平 衡 形 态 的
一 种 数 值 方 法 。 其 基 本 思 想 是 , 将 受 力 系 统 离 散 为 在 空 间 节 点 位 置 上 具 有 一 定 虚 拟 质 量 的 质 点 , 在
不 平 衡 力 的 作 用 下 , 这 些 离 散 的 质 点 必 将 沿 不 平 衡 力 方 向 运 动 , 从 宏 观 上 使 系 统 的 不 平 衡 力 趋 向 减
小 。 进 一 步 通 过 引 入 虚 拟 阻 尼 , 使 得 系 统 运 动 动 能 逐 步 减 小 并 趋 近 于 零 , 并 最 终 达 到 静 力 平 衡 状 态 。
在 运 动 过 程 中 任 意 时 刻 t , 离 散 结 构 上 任 意 单 元 节 点 k 在 坐 标 l = x, y,
z 方 向 上 的 动 力 平 衡 方 程
为
Rkl = Mklv& kl
+ Cklvkl
, (14)
式 中 : R kl
、 M kl
、 C kl
、 v& kl
和 v
kl
分 别 为 t 时 刻 节 点 k 在 坐 标 l 方 向 上 的 不 平 衡 力 、 虚 设 质 量 、 虚 设 阻
尼 系 数 、 加 速 度 和 速 度 。
k 节 点 的 不 平 衡 力 R 可 按 下 式 取 值
上 式 中 :
kl
n
k
Rkl = pkl + ∑ Fl
, l = x, y,
z. (15)
p kl
是 节 点 k 上 外 荷 载 在 整 体 坐 标 系 三 个 坐 标 轴 方 向 的 分 量 ; n 为 与 节 点 k 相 连 的 单 元 数 ;
而 F 可 分 别 根 据 索 、 杆 单 元 类 型 由 式 (6)、(7) 或 (12)、(13) 计 算 。
k
l
给 定 迭 代 时 间 步 Δ t , 可 得 到 中 心 有 限 差 分 形 式
M
C
R =
kl
( v
t+Δt/2 − v
t−Δ t/2 ) +
kl
( v
t+Δt/2 + v
t−Δt/2
), (16)
kl Δt
kl kl 2 kl kl
整 理 上 式 得
那 么 t+Δ t 时 刻 节 点 k 的 坐 标 为
⎛M / Δt−C
/2⎞
t t/2 t t/2
kl kl
1
v
+Δ
= v
−Δ ⎜ ⎟+
R
kl kl ⎜M / Δ t+ C /2 ⎟ kl M / Δ t+
C /2
⎝ kl kl ⎠ kl kl
t +Δ t t t +Δ t /2
kl kl kl
, (17)
x = x + v Δ t. (18)
上 世 纪 七 十 年 代 中 期 ,P.A.Cundall [12] 提 出 了 “ 运 动 阻 尼 ” 的 概 念 , 即 将 体 系 看 成 为 无 阻 尼 的 自
由 振 动 , 令 C
kl
= 0 。 而 系 统 振 动 的 收 敛 通 过 判 别 系 统 的 总 动 能 来 实 现 。 如 果 系 统 总 动 能 达 到 动 力 峰
值 , 令 节 点 的 速 度 分 量 为 零 , 体 系 在 新 的 位 置 重 新 开 始 振 动 , 直 到 下 一 个 动 能 峰 值 的 出 现 。“ 运 动
阻 尼 ” 的 思 想 已 广 泛 应 用 于 张 力 结 构 的 动 力 松 弛 法 找 形 分 析 中 , 如 果 采 用 运 动 阻 尼 , 那 么 式 (17)
可 以 写 为
-561-
v
t t/2 t t/2
Rkl
kl
v
Δ
+Δ −Δ kl
M
kl
t
= + . (19)
假 定 结 构 体 系 在 t = 0
0
时 刻 从 静 止 状 态 开 始 振 动 , 即 ν = 0 , 按 直 线 差 分 可 以 得 到
kl
ν
=− ν , 因 此
−Δt/2 Δt/2
kl
kl
t/2 t 0 t
ν −Δ kl
( Rkl
)
= Δ
=− . (20)
2M
理 论 上 讲 , 动 力 松 弛 法 可 以 采 用 任 意 虚 设 节 点 质 量 。 根 据 Barnes [11] 的 建 议 , 节 点 各 个 方 向 的 虚
设 质 量 可 以 相 等 , 即 统 一 取 M = M (= l x,y,z)
。 但 为 保 证 算 法 的 收 敛 性 和 稳 定 性 , 迭 代 时 间 增 量 Δt
kl
k
和 M
k
需 满 足 关 系 Δt ≤ 2 M / K , 其 中 K
k
为 刚 度 矩 阵 在 第 k 节 点 自 由 度 方 向 对 应 的 主 元 元 素 , 为
便 于 计 算 , 一 般 可 取 各 节 点 的 最 大 可 能 刚 度 值 K
k
k
k max
。 因 此
kl
M = K Δ t . (21)
2
k
λ
kmax
/2
式 中 :λ 为 刚 度 增 大 系 数 。 通 常 计 算 时 , 可 取 λ = 1, 当 计 算 不 收 敛 时 , 可 以 适 当 增 大 λ ; 当 计 算 收
敛 但 非 常 慢 时 , 可 以 适 当 减 小 λ , 以 加 快 收 敛 速 度 。
对 于 节 点 k , 节 点 最 大 可 能 刚 度 K
k max
度 组 成 。 其 中 所 有 杆 单 元 提 供 的 最 大 可 能 刚 度
而 所 有 索 单 元 提 供 的 最 大 可 能 刚 度 为
n c
分 别 由 与 其 相 连 的 所 有 杆 单 元 和 索 单 元 提 供 的 最 大 可 能 刚
n b
∑ [( )/ ] ,
(22)
K = EA + T s
b
k max 0
i=
1
i
K = ∑ ⎡ ⎣
−α cos γ −α sin 2γ −α sin γ⎤
⎦
. (23)
c
2 2
k max 1 2 4
i=1
上 两 式 中 : n b
、 n c
分 别 为 与 节 点 k 相 连 的 杆 单 元 数 和 索 单 元 数 ; 参 考 杆 单 元 最 大 可 能 刚 度 的 物 理 意
c
义 , 本 文 中 K 取 所 有 相 连 索 单 元 的 弦 向 刚 度 之 和 。 索 单 元 弦 向 刚 度 的 推 导 可 参 见 文 献 [14]。
k max
由 于 引 入 运 动 阻 尼 的 思 想 , 在 迭 代 过 程 中 , t 时 刻 结 构 所 有 虚 设 质 量 点 的 总 动 能
i
t
e
3 t 2
M
l kv
= kl
= ∑∑ 。 当
1 ( )/2
e
*
< e 时 , 结 构 在 t− 3 Δ t/2和 t+ Δ t/2之 间 的 某 个 t 时 刻 达 到 局 部
t+Δt/2 t−Δt/2
*
动 能 峰 值 , 假 设 t 时 刻 距 t 时 刻 为 Δ
*
进 而 可 得 t 时 刻 节 点 k 的 坐 标 为
*
t
, 则 可 用 下 式 按 抛 物 线 插 值 近 似 确 定
* t−Δ t/2 t+Δt/2 t−Δ t/2 t+Δt/2 t−3 Δt/2
Δ t =Δ⋅ t ( e −e )/(2 e −e − e ) =Δ⋅ t η,
(24)
R
x = x −Δ t + + . (25)
2 t
t* t +Δ t t t/2
t kl
kl kl
(1 ην )
+Δ kl
η
Δ
t
2 M
kl
*
确 定 系 统 动 能 峰 值 后 , 需 将 各 节 点 坐 标 重 置 为 t 时 刻 坐 标 , 速 度 置 零 , 重 新 开 始 迭 代 。
采 用 运 动 阻 尼 的 动 力 松 弛 法 进 行 松 弛 索 杆 体 系 找 形 计 算 的 步 骤 可 总 结 如 下 :
(1) 给 定 索 杆 体 系 的 拓 扑 关 系 、 构 件 原 长 s
0
、 截 面 面 积 A 、 弹 性 模 量 E 、 索 上 均 布 荷 载 q 、
节 点 荷 载
p
kl
等 初 始 数 据 , 假 定 体 系 的 初 始 形 状 , 并 将 初 始 迭 代 速 度 置 零 ;
-562-
(2) 根 据 构 件 原 长 s
0
按 式 (10) 和 (11) 计 算 出 索 张 力 水 平 分 量 H 和 杆 单 元 内 力 T , 然 后 根 据 式
(6)、(7) 或 (12)、(13) 求 出 F , 进 而 根 据 式 (15) 求 出 节 点 不 平 衡 力 R ;
k
l
kl
(3) 根 据 式 (22) 和 (23) 求 出 各 节 点 最 大 可 能 刚 度 K
k max
, 再 根 据 式 (21) 计 算 节 点 虚 设 质 量 M
k
,
/2
进 而 根 据 式 (20) 确 定 v −Δ t ;
kl
(4) 由 式 (19) 和 (18), 可 得 t+Δ t/2时 刻 节 点 速 度
(5) 由 节 点 速 度
t t/2
v +Δ
*
定 t 时 刻 e 最 大 时 的 节 点 坐 标 x
始 迭 代 计 算 。 否 则 ,
计 算 此 时 体 系 总 动 能
t*
kl
t t/2
e +Δ
t t/2
v +Δ
kl
, 并 将 速 度 置 零 , 然 后 以 x
t t
和 t+ Δ t时 刻 节 点 坐 标 x +Δ ;
; 如 果 出 现 e
t*
kl
t+Δt/2 t−Δt/2
kl
< e , 按 式 (24) 和 (25) 确
为 初 始 节 点 坐 标 , 返 回 第 2 步 重 新 开
(6) 经 计 算 求 得 t+ Δ t 时 刻 节 点 坐 标 后 , 结 合 初 始 数 据 , 再 计 算 各 构 件 内 力 对 两 端 节 点 产 生 的
节 点 力 及 节 点 不 平 衡 力 ; 重 复 2~6 步 , 直 到 节 点 不 平 衡 力 满 足 给 定 精 度 ε
1
。
4.2. 稳 定 性 判 别
动 力 松 弛 法 仅 实 现 了 连 杆 机 构 的 平 衡 形 态 求 解 。 值 得 指 出 的 是 , 索 杆 机 构 本 质 上 是 几 何 不 稳 定
( 可 变 ) 系 统 , 必 须 依 靠 内 力 ( 由 荷 载 或 预 应 力 产 生 ) 提 供 的 几 何 刚 度 来 维 持 平 衡 形 态 的 稳 定 性 [13] 。
在 后 面 的 算 例 分 析 中 可 发 现 , 当 提 升 过 程 中 某 个 平 衡 构 型 的 内 力 并 不 能 保 证 当 前 形 态 的 稳 定 性 时 ,
连 杆 机 构 易 于 发 生 形 状 突 变 而 偏 离 预 定 的 运 动 路 径 , 造 成 不 能 提 升 到 设 计 构 型 。 因 此 , 跟 踪 提 升 过
程 中 各 施 工 步 平 衡 形 态 的 稳 定 性 是 连 杆 机 构 运 动 分 析 的 重 要 内 容 。
平 衡 系 统 的 稳 定 性 可 采 用 Lagrange-Dirichlet 能 量 准 则 来 进 行 定 量 描 述 , 即 对 于 稳 定 的 平 衡 状 态 ,
2
其 相 应 的 系 统 势 能 Π 处 于 最 小 值 。 一 般 情 况 下 , 可 利 用 势 能 二 阶 变 分 δ Π > 0 来 作 为 稳 定 性 的 判 别
条 件 。 对 于 一 个 平 衡 系 统 , δ 2 Π 可 以 表 示 为 节 点 位 移 变 分 δ u 的 二 次 型 [12] , 即
2 T
δ Π δ
Tδ
= ( u K u )/2, (26)
式 中 : K T
为 系 统 当 前 平 衡 构 型 的 切 线 刚 度 矩 阵 。 根 据 有 限 元 理 论 , K T
=K E
+K G
, 其 中 : K E
为 当
前 平 衡 构 型 对 应 的 线 弹 性 刚 度 矩 阵 , 与 机 构 自 身 的 几 何 和 材 料 刚 度 相 关 ; K G
为 当 前 平 衡 构 型 对 应
的 几 何 刚 度 矩 阵 , 来 自 于 平 衡 内 力 的 贡 献 。 文 献 [8] 给 出 了 K
T
的 具 体 表 达 式 , 并 对 杆 系 机 构 的 稳 定
性 条 件 进 行 了 详 细 讨 论 。
2
既 然 δ Π 可 以 表 示 为 节 点 位 移 变 分 δ u 的 二 次 型 , 因 此 可 通 过 考 察 各 施 工 步 平 衡 构 型 K 的 正 定
性 , 来 实 现 连 杆 机 构 提 升 过 程 的 形 态 稳 定 性 判 别 。 由 矩 阵 理 论 易 知 , 判 别 K
T
正 定 性 的 方 法 很 多 ,
如 K
T
的 所 有 特 征 值 是 否 均 大 于 零 。 考 虑 到 被 简 化 后 的 连 杆 机 构 自 由 度 较 少 , 因 此 本 文 利 用 K
T
的 最
小 特 征 值 λ
min
来 作 为 稳 定 性 判 别 指 标 , 具 体 如 下 :
T
⎧λmin
> 0,
⎪
⎨λmin
= 0,
⎪
⎩λmin
< 0,
稳 定 状 态 ;
临 界 状 态 ;
不 稳 定 状 态 .
(27)
五 、 算 例
-563-
5.1. Geiger 型 索 穹 顶 的 施 工 成 形 模 拟 分 析
图 3 所 示 为 一 轴 对 称 的 Geiger 型 索 穹 顶 结 构 , 跨 度 为 100m , 施 工 成 形 后 预 应 力 态 的 几 何 参 数
3 3
如 图 3(b) 所 示 。 施 工 过 程 仅 考 虑 构 件 自 重 , 索 和 杆 的 材 料 密 度 为 7.85× 10 kg / m , 索 的 弹 性 模 量 为
11 2
11 2
1.7 × 10 N/m , 杆 的 弹 性 模 量 为 2.1× 10 N/m 。 构 件 的 截 面 面 积 和 成 形 后 形 态 的 设 计 内 力 值 ( 包 括
自 应 力 效 应 和 自 重 作 用 效 应 ) 列 于 表 2。
外 压 环 梁
上 径 向 索
下 环 索
压 杆
斜 索
(1)
(4)
16.5
+7.500
(3) (9) +6.200
(2)
7
(7) (5) (8) (6) 6
5
(11) 4
(10)
+0.200
+4.500
16.5 17 17
16.5
+3.600
±0.000
3
1
2
-5.400
16.5
(a) 立 体 图
图 3 Geiger 型 索 穹 顶
100
(b) 剖 面 图 ( 单 位 :m)
根 据 式 (10) 和 (11) 分 别 计 算 预 应 力 态 下 各 索 杆 单 元 的 原 长 ( 非 伸 长 长 度 , 见 表 2), 以 作 为 体 系
施 工 成 形 的 前 提 条 件 。 考 察 该 索 穹 顶 施 工 过 程 的 六 个 特 定 步 骤 , 具 体 说 明 如 下 :
第 一 步 : 安 装 脊 索 1、2、3, 桅 杆 7、8、9, 环 索 10、11。 然 后 将 下 斜 索 4 安 装 , 此 时 其 原 长
为 23.3152m( 原 长 17.3152m, 预 留 牵 引 长 度 6m);
第 二 步 : 张 拉 下 斜 索 4 使 其 到 达 初 始 态 原 长 17.3152m;
第 三 步 : 安 装 下 斜 索 5, 此 时 其 原 长 为 20.8185m( 初 始 态 原 长 16.8185m, 预 留 牵 引 长 度 4m);
第 四 步 : 张 拉 下 斜 索 5, 使 其 到 达 初 始 态 原 长 16.8185m;
第 五 步 : 安 装 下 斜 索 6, 此 时 其 原 长 为 19.0705m( 初 始 态 原 长 为 17.0705m, 牵 引 长 度 2m);
第 六 步 : 张 拉 下 斜 索 6, 使 其 到 达 初 始 态 原 长 17.0705m, 此 时 索 穹 顶 施 工 完 成 , 到 达 设 计 位 置 。
对 于 每 一 个 施 工 步 , 均 是 一 个 松 弛 索 杆 体 系 的 找 形 分 析 问 题 。 应 用 本 文 方 法 , 计 算 出 的 各 施 工
步 平 衡 形 态 的 节 点 坐 标 值 见 表 2, 单 元 内 力 见 表 3( 索 单 元 用 T
i
表 示 )。 同 时 各 施 工 步 的 平 衡 形 态 见
图 4。
(a) 第 一 步
(b) 第 二 步
(c) 第 三 步
(d) 第 四 步 (e) 第 五 步 (f) 第 六 步
图 4 索 穹 顶 施 工 过 程 示 意 图
从 表 3、 表 4 可 以 看 出 , 采 用 本 文 方 法 计 算 的 结 构 成 形 后 ( 第 六 步 ) 的 节 点 坐 标 和 单 元 内 力 与
设 计 预 应 力 态 相 比 , 其 误 差 很 小 。
-564-
表 1. Geiger 索 穹 顶 各 组 单 元 计 算 数 据
单 元 组 编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
初 始 预 应 力 kN 1924.2 1001.0 535.24 1527.1 909.89 457.39 -453.14 -172.73 -517.91 2803.8 1721.6
截 面 面 积 mm 2 3205 3205 3205 3391 3205 3205 25819 25819 25819 7996 4250
原 长 m 16.8285 16.6729 17.0329 17.3152 16.8185 17.0705 9.0008 6.0002 3.0003 17.3051 8.7789
表 2 各 施 工 步 节 点 x、z 向 坐 标 (m)
节 点
步 骤
2-x 2-z 3-x 3-z 4-x 4-z 5-x 5-z 6-x 6-z 7-x 7-z
一 32.1977 -12.8544 33.6393 -3.9698 16.1588 -11.5214 17.0383 -5.5860 0.0000 -8.7874 0.0000 -5.7871
二 33.4463 -5.1141 33.6199 3.8849 16.1582 -3.8393 17.0373 2.0961 0.0000 -1.1271 0.0000 1.8732
三 33.4473 -5.1193 33.6183 3.8797 16.7033 -3.9197 17.0377 2.0712 0.0000 -1.1437 0.0000 1.8566
四 33.4896 -5.3461 33.5232 3.6540 16.9946 0.4161 17.0567 6.4158 0.0000 3.3575 0.0000 6.3578
五 33.4900 -5.3482 33.5229 3.6519 16.9949 0.4093 17.0560 6.4091 0.0000 3.3135 0.0000 6.3138
六 33.5000 -5.4001 33.5000 3.6000 17.000 0.1999 17.0001 6.1999 0.0000 4.4998 0.0000 7.4998
表 3 各 施 工 步 单 元 内 力 T(kN)
单 元
步 骤
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
一 231.46 222.48 220.00 4.8503 / / 20.115 8.9251 2.9789 11.998 2.9053
二 203.12 201.05 198.41 351.08 / / -81.607 8.9260 2.9804 643.76 2.9043
三 212.004 208.01 206.06 371.49 3.6680 / -87.739 9.8352 2.9790 681.18 4.8838
四 1569.0 771.63 762.81 1300.4 787.41 / -378.56 -140.41 2.9788 2386.1 1489.2
五 1563.7 758.25 747.22 1309.2 795.57 3.5787 -381.42 -142.19 21.926 2402.2 1504.6
六 1924.5 1001.1 535.39 1528.2 910.57 457.74 -453.28 -172.79 -518.13 2804.5 1722.1
5.2. 七 连 杆 机 构 的 非 对 称 提 升
图 5 为 一 正 放 四 角 锥 三 心 圆 柱 面 网 壳 的 设 计 构 型 剖 面 图 及 其 几 何 参 数 , 其 中 上 弦 杆 将 网 壳 剖 面
的 三 段 圆 弧 等 分 为 39 份 。 根 据 Panta-dome 施 工 要 求 , 沿 柱 面 母 线 方 向 拆 除 多 道 上 弦 或 下 弦 杆 , 可
将 网 壳 划 分 为 如 图 6(a) 和 (b) 所 示 的 可 动 机 构 系 统 , 并 分 别 简 化 为 五 连 杆 或 七 连 杆 模 型 。 简 化 模 型 中 ,
11
9
设 各 杆 轴 向 刚 度 ( EA ) 均 为 4.12× 10 N , 机 构 法 施 工 时 提 升 吊 索 ( 如 图 7) 的 轴 向 刚 度 均 取 1.7 × 10 N 。
网 壳 总 重 W = 2500kN , 假 定 沿 着 圆 弧 方 向 均 匀 分 布 , 故 各 杆 重 量 可 按 比 例 确 定 , 并 等 分 到 两 端 节
点 上 。 不 考 虑 吊 索 重 量 。
3.50
40.00
R
1
α
1
R
2
α α
2
2
110.00
α 1
R
1
= 24.487
R
2
= 100.00
o
α
1
= 85
o
α
2
= 115
(a) 五 连 杆 机 构
(b) 七 连 杆 机 构
(b) Seven-bar linkage
图 5 三 心 柱 面 网 壳 ( 长 度 单 位 :m)
图 6 简 化 的 连 杆 机 构 模 型
-565-
考 察 图 6b 所 示 的 七 连 杆 机 构 , 设 置 4 根 非 对 称 布 置 的 吊 索 并 进 行 提 升 分 析 ( 假 定 吊 点 12 相 对
于 原 对 称 吊 点 9 发 生 了 2m 的 水 平 偏 差 )。 体 系 的 单 元 和 节 点 编 号 见 图 7, 初 态 和 设 计 态 的 节 点 坐 标
见 表 4。 各 杆 重 量 取 G1 = 339⋅ G、 G 2
= 5/39⋅ G 、 G 3
= 6.5 / 39 ⋅ G、 G 4
= 10 / 39 ⋅ G。 同 样 对 提 升 过
程 进 行 求 解 , 表 5、 表 6 和 图 7 分 别 给 出 了 第 0、8、16、24、32、40 步 平 衡 构 型 的 节 点 坐 标 、 单 元
内 力 以 及 形 状 。 参 照 图 7, 可 以 发 现 该 七 连 杆 机 构 的 提 升 过 程 存 在 以 下 主 要 特 点 。 首 先 , 由 于 吊 索
非 对 称 布 置 , 预 先 设 定 的 初 态 构 型 ( 图 8a) 实 际 上 并 不 是 一 个 平 衡 构 型 , 而 真 实 的 平 衡 构 型 如 图 9a
所 示 。 其 次 , 在 提 升 过 程 的 前 期 体 系 基 本 呈 一 个 稳 定 的 运 动 形 态 , 这 从 图 7 所 示 的 λ
min 变 化 曲 线 也
可 以 看 出 。 但 从 第 37 步 开 始 , λ min 值 急 速 下 降 , 在 第 39 和 40 步 间 发 生 突 变 。 因 此 进 一 步 对 第 39
和 40 步 间 的 吊 索 长 度 进 行 细 化 ( 取 100 步 ), 发 现 两 个 施 工 步 间 部 分 区 段 的 平 衡 构 型 λ
min 值 已 经 出
现 了 负 值 , 并 随 后 又 如 图 7 所 示 急 剧 增 加 。 相 应 地 从 图 9f 也 可 以 看 出 , 此 时 节 点 2 和 7 突 然 发 生 “ 塌
落 ”, 从 而 偏 离 了 预 期 的 运 动 路 径 。 这 也 反 映 了 对 机 构 法 施 工 的 网 壳 进 行 提 升 过 程 的 形 态 稳 定 性 分
析 的 重 要 性 。
λ min ( ×10 3 )
1500
1200
900
600
300
0
-300
10 20 30 40
提 升 步
图 7 最 小 特 征 值 变 化 曲 线 ( 七 连 杆 机 构 )
9 10 11 12
8 9 10 ○11
2
3 4 5
z/m
1
x/m (a) 初 态
6
7
1
3
G 3
4 5 6
2 G2
G2
z/m
G
1
x/m (b) 设 计 态
G 4
G 1
7
8
图 8 七 连 杆 机 构 的 杆 件 和 节 点 编 号
(a) Step 0 (b) Step 8 (c) Step 16 (d) Step 24 (e) Step 32 (f) Step 40
图 9 七 连 杆 机 构 提 升 过 程
表 4 七 连 杆 机 构 初 态 和 设 计 态 各 节 点 坐 标 ( 单 位 :m)
节 点 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
初 始 态
x 0 -7.950 11.243 36.272 73.728 98.757 117.950 110 10 30 80 102
z 0 10.254 6.412 4.333 4.333 6.412 10.254 0 40 40 40 40
设 计 态
x 0 2.468 11.583 36.272 73.728 98.417 107.532 110 10 30 80 102
z 0 12.738 30.060 34.665 34.665 30.060 12.738 0 40 40 40 40
-566-
表 5 七 连 杆 机 构 各 提 升 步 的 节 点 坐 标 ( 单 位 :m)
提 升 步 x2
z2
x3
z3
x4
z4
x5
z5
x6
z6
x7
z7
0 1.510 12.887 20.480 8.063 45.584 7.308 82.884 3.902 107.838 6.744 119.039 -9.308
8 -4.224 12.268 15.338 11.595 40.450 11.220 77.865 9.457 102.938 10.904 121.752 5.500
16 -6.985 10.935 11.953 15.885 37.068 15.997 74.522 15.585 99.637 15.640 118.358 9.935
24 -5.703 11.654 11.712 20.591 36.798 21.802 74.252 21.444 99.343 20.340 116.628 11.155
32 -3.186 12.578 11.673 25.319 36.657 27.878 74.111 27.487 99.110 25.074 113.983 12.349
40 6.536 11.208 11.729 30.081 36.394 34.811 73.849 34.525 98.555 30.008 103.051 10.957
表 6 七 连 杆 机 构 各 提 升 步 的 单 元 轴 力 ( 单 位 :kN)
提 升 步 /step 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ○11
0 -250.697 -30.096 96.857 367.335 404.742 1110.846 -912.446 404.061 625.164 456.095 1350.713
8 -274.438 89.400 159.444 358.937 324.248 353.232 -374.847 379.422 583.388 499.492 490.043
16 -260.722 145.063 173.516 332.031 213.148 179.596 -266.664 410.845 561.118 542.904 428.495
24 -228.171 112.728 137.357 340.315 173.738 131.123 -226.683 420.051 580.420 563.464 431.370
32 -217.304 70.299 100.496 401.072 145.852 85.296 -211.150 411.761 625.496 600.876 422.742
40 264.973 503.324 279.023 1006.170 350.012 419.608 179.965 818.488 942.827 886.049 760.565
六 、 讨 论
无 论 是 索 穹 顶 的 张 拉 成 形 还 是 折 叠 网 壳 的 提 升 成 形 , 如 果 将 其 运 动 形 态 分 析 简 单 地 按 常 规 的 大
位 移 小 应 变 问 题 来 理 解 , 那 么 对 于 传 统 的 结 构 理 论 来 说 并 不 是 一 个 易 于 解 决 的 问 题 。 然 而 以 吊 索 长
度 作 为 驱 动 体 系 运 动 的 控 制 参 数 , 将 提 升 过 程 看 作 为 由 一 系 列 随 控 制 参 数 变 化 的 平 衡 构 型 组 成 , 那
么 该 运 动 分 析 问 题 便 可 转 化 为 对 应 于 各 控 制 参 数 离 散 点 的 平 衡 形 态 找 形 问 题 。
(1) 由 于 索 杆 张 力 结 构 施 工 过 程 体 系 几 何 上 的 非 稳 定 性 , 体 系 自 身 刚 度 是 不 完 善 的 ( 刚 度 矩 阵
奇 异 ), 因 此 采 用 常 规 的 刚 度 分 析 方 法 在 求 解 此 类 找 形 问 题 时 将 会 在 数 值 计 算 上 出 现 困 难 。 相 比 之
下 , 动 力 松 弛 法 将 这 个 静 力 分 析 问 题 转 化 为 一 个 拟 动 力 问 题 进 行 求 解 , 并 不 需 要 直 接 考 察 体 系 的 刚
度 矩 阵 , 因 此 避 免 了 常 规 刚 度 方 法 的 局 限 性 。
(2) 理 论 上 讲 , 悬 链 线 是 承 受 沿 索 长 均 布 荷 载 索 单 元 平 衡 形 状 的 精 确 解 , 并 不 受 索 单 元 跨 中 垂
度 大 小 的 影 响 , 因 此 能 够 充 分 模 拟 索 杆 张 力 结 构 在 施 工 过 程 中 索 段 通 常 易 于 出 现 大 垂 度 的 情 况 。 本
文 推 导 的 悬 链 线 索 单 元 变 形 协 调 方 程 的 表 达 式 虽 然 还 是 较 为 复 杂 , 但 是 与 Jayaraman [15] 提 出 的 变 形
协 调 方 程 式 相 比 , 已 经 非 常 简 洁 , 也 使 H 和 s
0
的 互 相 换 算 变 得 简 单 直 接 。 同 时 该 方 程 采 用 一 些 常 规
的 数 值 迭 代 方 法 便 可 求 解 。 另 外 , 由 于 通 常 的 索 杆 张 力 结 构 的 构 件 数 量 并 不 多 , 单 元 和 节 点 规 模 不
大 , 因 此 在 计 算 过 程 中 并 不 会 出 现 计 算 时 间 上 的 困 难 。
(3) 从 算 例 可 以 看 出 , 本 文 方 法 能 够 很 好 地 模 拟 索 穹 顶 结 构 的 张 拉 成 形 和 折 叠 柱 面 网 壳 的 提 升
成 形 过 程 。
(4) 值 得 强 调 的 是 , 索 杆 机 构 本 质 上 依 然 是 一 种 易 于 出 现 不 稳 定 平 衡 构 型 的 系 统 , 同 时 提 升 过
程 中 体 系 的 形 状 和 内 力 紧 密 关 联 , 在 保 证 形 态 稳 定 性 方 面 很 难 给 出 明 确 的 规 律 , 因 此 对 提 升 过 程
进 行 稳 定 性 跟 踪 和 判 别 是 非 常 重 要 的 。 对 于 自 由 度 较 少 的 索 杆 机 构 , 文 中 直 接 将 当 前 平 衡 构 型 切
线 刚 度 的 最 小 特 征 值 作 为 运 动 形 态 稳 定 性 的 判 别 指 标 。 形 式 虽 简 单 , 但 物 理 意 义 清 楚 而 且 非 常 有
效 。
参 考 文 献
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-568-
The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)
Hong Kong, China, 13-15 July 2011
應 用 遞 迴 式 隨 機 子 空 間 識 別 於 橋 梁 即 時 監 測 系 統 之 研 究
翁 健 煌
1 、 羅 俊 雄
2 、 趙 書 賢
1 、 盧 恭 君
1 3
、 諶 佳 慧
1
台 灣 大 學 土 木 工 程 學 系 博 士 後 研 究 員 、 2 台 灣 大 學 土 木 工 程 學 系 教 授 、 3 台 灣 大 學 土 木 工 程 學 系 專 任 研 究 助 理
摘 要 : 本 研 究 之 目 的 在 於 發 展 隨 機 子 空 間 識 別 的 遞 迴 演 算 法 (Recursive Stochastic Subspace
Identification) 以 降 低 電 腦 計 算 量 , 使 其 運 算 速 度 滿 足 即 時 監 測 條 件 下 的 要 求 , 然 後 將 此 識 別 理 論 透
過 軟 硬 體 整 合 技 術 實 踐 於 硬 體 監 測 平 台 , 最 後 經 由 縮 尺 橋 梁 的 沖 刷 實 驗 驗 證 該 系 統 的 準 確 性 與 穩 定
性 。
隨 機 子 空 間 識 別 為 近 年 發 展 成 熟 的 系 統 識 別 技 術 之 一 , 適 用 於 微 震 環 境 中 的 多 輸 出 線 性 動 力 系
統 , 可 經 由 時 間 域 的 資 料 處 理 識 別 出 結 構 的 自 然 頻 率 、 阻 尼 比 與 模 態 振 形 。 該 識 別 方 法 的 優 點 在 於
利 用 LQ 分 解 與 SVD 分 解 降 低 電 腦 計 算 量 同 時 提 高 精 確 度 , 然 而 , 其 計 算 速 度 目 前 尚 無 法 完 全 達 成
多 自 由 度 系 統 的 即 時 監 測 要 求 , 有 鑑 於 此 , 本 研 究 推 導 的 理 論 可 使 隨 機 子 空 間 識 別 在 即 時 監 測 使 用
時 達 到 遞 迴 演 算 LQ 分 解 的 目 的 , 省 去 其 重 新 計 算 的 時 間 , 因 此 有 助 於 改 善 運 算 即 時 性 的 問 題 。 本
研 究 的 長 期 目 標 為 建 立 即 時 監 測 系 統 以 偵 測 橋 梁 受 沖 刷 損 壞 的 行 為 變 化 , 並 以 遞 迴 式 隨 機 子 空 間 識
別 作 為 主 要 的 分 析 工 具 。 為 了 解 真 實 橋 梁 的 行 為 反 應 , 本 研 究 進 行 了 一 系 列 的 橋 梁 現 地 實 驗 與 實 驗
場 實 驗 , 其 中 , 現 地 實 驗 選 擇 了 一 座 七 孔 簡 支 梁 型 式 的 鋼 筋 混 凝 土 橋 做 為 長 期 觀 測 的 目 標 , 藉 由 平
時 與 颱 風 洪 水 期 間 的 振 動 資 料 比 對 以 釐 清 橋 梁 受 洪 水 沖 刷 時 的 特 性 變 化 ; 而 實 驗 場 實 驗 則 設 計 了 一
座 四 孔 簡 支 梁 形 式 的 縮 尺 鋼 橋 , 分 別 進 行 靜 態 與 動 態 實 驗 , 靜 態 實 驗 之 目 的 在 於 了 解 橋 墩 埋 入 深 度
與 模 態 振 形 之 關 係 , 而 動 態 實 驗 則 模 擬 全 橋 結 構 受 激 烈 洪 水 沖 刷 之 情 況 , 目 的 在 於 了 解 橋 梁 可 能 產
生 的 損 壞 形 式 與 其 損 壞 過 程 中 的 結 構 特 性 變 化 。
由 上 述 實 驗 之 分 析 結 果 驗 證 , 橋 墩 的 埋 入 深 度 確 實 與 整 座 橋 梁 的 自 然 頻 率 和 模 態 振 形 有 絕 對 的
關 係 , 沖 刷 愈 嚴 重 的 橋 墩 可 提 供 的 水 平 側 向 勁 度 愈 小 , 因 而 使 模 態 振 形 在 該 橋 墩 位 置 的 振 幅 放 大 ,
此 現 象 有 助 於 判 斷 橋 梁 沖 刷 損 壞 的 發 生 位 置 。 而 在 實 驗 場 的 沖 刷 實 驗 中 , 本 研 究 所 整 合 的 即 時 監 測
系 統 確 實 可 達 成 每 秒 更 新 識 別 結 果 的 分 析 要 求 , 而 橋 墩 沖 刷 深 度 與 橋 梁 自 然 頻 率 的 相 關 性 也 可 從 監
測 系 統 中 做 即 時 觀 察 。
關 鍵 詞 : 系 統 識 別 結 構 健 康 診 斷 橋 梁 監 測 系 統
APPLICATION OF RECURSIVE STOCHASTIC SUBSPACE IDENTIFICATION IN
ON-LINE BRIDGE MONITORING SYSTEM
Jian-Huang Weng 1 , Chin-Hsiung Loh 2 , Shu-Hsien Chao 1 , Kung-Chin Lu 1 and Chia-Hui Chen 3
1 Post-doctor, Dept. of Civil Eng. National Taiwan University, Taipei, Taiwan.
2 Professor, Dept. of Civil Eng. National Taiwan University, Taipei, Taiwan.
3 Research Assistant, Dept. of Civil Eng. National Taiwan University, Taipei, Taiwan.
Abstract: This paper presents a recursive stochastic subspace identification (RSSI) technique for on-line bridge
monitoring system. The RSSI technique reduces the computation time so that the monitoring system can update
-569-
the analysis results more quickly. In this study, the RSSI program is successfully integrated into the hardware
platform of the on-line bridge monitoring system. Finally, the accuracy and stability of the monitoring system
are verified through the scoring test of a reduced-scale steel bridge.
The stochastic subspace identification (SSI) is a well-developed technique for system identification. It is used to
identify the modal properties of the time-invarying linear system. Natural frequencies, damping ratios and mode
shapes can be identified by using only output response of the structure under ambient-vibration environment.
SSI has the advantage of low memory requirement and high accuracy due to the use of singular value
decomposition (SVD) and LQ decomposition (LQ). However, traditional SSI is not suitable for on-line analysis
due to the computational complexity of SVD and LQ decomposition. For on-line structural health monitoring
the recursive identification technique should be used. This paper provides a different recursive algorithm for LQ
decomposition to reduce the computation time of RSSI. The Givens rotation as well as the matrix operation
appending a new data set are derived so as to extract the time-varying features of the system without loss of
generality and to establish on-line and almost real-time system identification. The result from the RSSI
technique is applied to structural health monitoring of bridge system.
In order to understand the dynamic behavior of real bridges, this study conducted both field and laboratory
experiments. The field experiment collected data of a real bridge during normal operation and typhoon. The
change of natural frequency of the bridge during typhoon was observed from the result of RSSI. In the
laboratory experiment, a reduced-scale steel bridge was constructed in artificial riverbed to simulate the bridge
scour. An on-line monitoring system with the RSSI analysis was established to detect the change of modal
properties of the bridge. It is found that the loss of embedded depth of the piers will decrease the lateral stiffness
of the bridge. Therefore, the natural frequencies will also drop down. Furthermore, the amplitude of the mode
shape close to the damage location will increase due to the loss of the constraint force.
Keywords: system identification, structural health monitoring, bridge monitoring system.
一 、 前 言
子 空 間 識 別 (Subspace identification, SI) 是 目 前 發 展 成 熟 的 線 性 系 統 識 別 技 術 中 的 一 種 , 在 其 理 論
發 展 的 歷 史 中 應 用 到 許 多 重 要 的 線 性 代 數 計 算 , 如 最 重 要 的 奇 異 值 分 解 法 (Singular value
decomposition, SVD) 與 LQ 分 解 法 (LQ decomposition) 等 , 這 兩 種 矩 陣 分 解 方 法 在 線 性 代 數 的 發 展 歷
史 中 算 是 較 新 的 理 論 , 在 此 之 前 , 多 數 傳 統 的 系 統 識 別 理 論 皆 與 最 小 二 乘 法 有 關 (Least-square
method)。 早 期 的 子 空 間 識 別 法 習 慣 使 用 結 構 系 統 的 脈 衝 響 應 (Impulse response) 來 識 別 結 構 特 性
[1,2,3] , 在 狀 態 空 間 模 型 的 推 導 中 結 構 的 脈 衝 響 應 又 可 稱 之 為 馬 可 夫 參 數 (Markove parameter), 雖 然 使
用 結 構 的 脈 衝 響 應 可 以 得 到 不 錯 的 分 析 結 果 , 然 而 結 構 的 脈 衝 響 應 卻 不 容 易 製 造 , 尤 其 對 於 大 尺 寸
的 結 構 物 而 言 是 件 相 當 困 難 的 挑 戰 , 因 此 , 後 續 有 更 多 的 理 論 被 發 展 出 來 解 決 類 似 這 樣 的 問 題 。 部
份 的 研 究 學 者 發 展 以 系 統 的 輸 入 外 力 及 輸 出 反 應 作 為 系 統 識 別 的 依 據 , 並 考 慮 量 測 噪 訊 與 系 統 誤 差
之 影 響 而 提 出 結 合 確 定 與 不 確 定 因 素 的 動 力 系 統 模 型 (Combined deterministic-stochastic problem) 以
建 立 輸 入 與 輸 出 訊 號 之 間 的 關 係 [4,5] ; 另 一 部 分 學 者 則 嘗 試 單 純 由 結 構 的 輸 出 反 應 來 重 建 系 統 特 性 ,
但 前 提 是 此 時 結 構 的 輸 入 外 力 來 源 必 須 是 隨 機 訊 號 的 模 式 (Stochastic realization framework) [6] 。 近 十
年 來 尚 有 數 種 與 子 空 間 識 別 法 相 關 的 理 論 被 陸 續 發 展 出 來 , 其 主 要 差 異 在 於 投 影 處 理 過 程 中 採 用 了
不 同 型 式 的 加 權 矩 陣 (Weighting matrix), 其 中 較 為 知 名 的 理 論 有 CVA、N4SID、MOESP 與 IV-4SID
等
[7,8,9] ,1996 年 Van Overschee [10] 對 上 述 各 種 子 空 間 識 別 的 理 論 做 了 一 系 列 完 整 的 比 較 , 並 將 前 述 的
SVD 分 解 與 LQ 分 解 應 用 於 子 空 間 識 別 法 的 演 算 過 程 中 , 同 時 也 由 理 論 推 導 證 明 了 子 空 間 識 別 法 與
卡 式 過 濾 理 論 (Kalman filter) 的 相 關 性 , 其 貢 獻 確 立 了 子 空 間 識 別 法 於 結 構 系 統 識 別 領 域 的 重 要 性 。
-570-
隨 機 子 空 間 識 別 法 為 子 空 間 識 別 理 論 中 的 一 種 , 適 用 於 微 震 環 境 中 的 多 輸 出 線 性 動 力 系 統 , 可
經 由 時 間 域 的 資 料 處 理 識 別 出 結 構 的 自 然 頻 率 、 阻 尼 比 與 模 態 振 形 。 該 識 別 方 法 的 優 點 在 於 利 用 LQ
分 解 與 SVD 分 解 降 低 電 腦 計 算 量 同 時 提 高 精 確 度 , 然 而 , 其 計 算 速 度 目 前 尚 無 法 完 全 達 成 多 自 由
度 系 統 的 即 時 監 測 要 求 , 有 鑑 於 此 , 近 幾 年 有 許 多 提 升 電 腦 計 算 速 度 的 遞 迴 式 演 算 法 被 提 出 以 解 決
即 時 監 測 的 需 求 , 這 些 方 法 被 稱 之 為 遞 迴 式 隨 機 子 空 間 識 別 (Recursive stochastic subspace
identification, RSSI)。 隨 機 子 空 間 識 別 法 的 運 算 量 多 集 中 與 處 理 SVD 分 解 與 LQ 分 解 , 因 此 有 部 分
研 究 是 採 取 避 開 SVD 分 解 的 方 式 來 節 省 運 算 時 間 [11,12,13] , 有 部 分 研 究 則 採 用 遞 迴 式 最 小 二 乘 法 取 代
LQ 分 解 [14] , 基 本 上 所 有 的 類 似 方 法 都 在 加 速 隨 機 子 空 間 法 的 兩 個 運 算 步 驟 :(1) 更 新 LQ 分 解 的 結
果 ;(2) 更 新 觀 測 矩 陣 (Observability matrix) 的 識 別 結 果 。1996 年 Golub 提 出 利 用 吉 文 斯 旋 轉 (Givens
rotation) 的 方 式 達 成 LQ 分 解 的 更 新 , 但 其 推 導 僅 限 於 更 新 單 一 次 取 樣 後 的 分 析 結 果 , 因 此 分 析 結 果
的 更 新 頻 率 必 須 等 於 資 料 量 測 的 取 樣 頻 率 , 在 應 用 上 仍 會 有 計 算 速 度 趕 不 上 取 樣 頻 率 的 問 題 , 本 研
究 因 此 推 導 將 多 次 取 樣 資 料 進 行 一 次 更 新 的 方 法 , 大 幅 降 低 更 新 LQ 分 解 所 需 要 的 運 算 量 , 同 時 達
到 更 新 速 率 可 任 意 調 整 的 目 的 。
本 研 究 推 導 的 理 論 可 使 隨 機 子 空 間 識 別 在 即 時 監 測 使 用 時 達 到 遞 迴 演 算 LQ 分 解 的 目 的 , 省 去
其 重 新 計 算 的 時 間 , 因 此 有 助 於 改 善 運 算 即 時 性 的 問 題 。 在 實 際 應 用 方 面 , 研 究 的 長 期 目 標 為 建 立
即 時 監 測 系 統 以 偵 測 橋 梁 受 沖 刷 損 壞 的 行 為 變 化 , 並 以 遞 迴 式 隨 機 子 空 間 識 別 作 為 主 要 的 分 析 工
具 。 為 了 解 真 實 橋 梁 的 行 為 反 應 , 本 研 究 進 行 了 一 系 列 的 橋 梁 現 地 實 驗 與 實 驗 場 實 驗 , 其 中 , 現 地
實 驗 選 擇 了 一 座 七 孔 簡 支 梁 型 式 的 鋼 筋 混 凝 土 橋 做 為 長 期 觀 測 的 目 標 , 藉 由 平 時 與 颱 風 洪 水 期 間 的
振 動 資 料 比 對 以 釐 清 橋 梁 受 洪 水 沖 刷 時 的 特 性 變 化 ; 而 實 驗 場 實 驗 則 設 計 了 一 座 四 孔 簡 支 梁 形 式 的
縮 尺 鋼 橋 , 分 別 進 行 靜 態 與 動 態 實 驗 , 靜 態 實 驗 之 目 的 在 於 了 解 橋 墩 埋 入 深 度 與 模 態 振 形 之 關 係 ,
而 動 態 實 驗 則 模 擬 全 橋 結 構 受 激 烈 洪 水 沖 刷 之 情 況 , 目 的 在 於 了 解 橋 梁 可 能 產 生 的 損 壞 形 式 與 其 損
壞 過 程 中 的 結 構 特 性 變 化 。
二 、 遞 迴 式 隨 機 子 空 間 識 別 的 理 論 推 導
隨 機 子 空 間 識 別 法 的 優 點 在 於 利 用 LQ 分 解 與 SVD 分 解 降 低 矩 陣 的 運 算 量 , 其 中 LQ 分 解 使 用 於
矩 陣 的 投 影 計 算 而 SVD 分 解 則 用 於 分 解 投 影 結 果 以 萃 取 系 統 的 觀 測 矩 陣 :
li li j
T
T
⎡ Y li L 0 Q Y Y L Q ΓiXˆ
p ⎤ = ⎡ 11 ⎤ ⎡ ⎤
11 ⇒
f p
=
21 11
=
i
(1)
⎢
T ⎥
Y
⎥
⎢
f
li
⎢
L21
L
⎥
⎣ ⎦ ⎣
22⎦
⎣Q21⎦
T
S1
0
T ⎡ ⎤⎡V
⎤
1
T
L
21
= USV = [ U1
U2] ⎢ ⎢ ⎥ ≈ U1S1V1
⇒ Γ = U1
0 S
⎥ T
i
(2)
⎣ 2⎦⎣V2
⎦
(1) 式 說 明 了 將 新 的 資 料 矩 陣 Y 正 投 影 至 舊 的 資 料 矩 陣
p
Y 上 所 得 的 投 影 結 果 等 於 Γ Xˆ
,
f
i i
Γ i
為 系 統 的
觀 測 矩 陣 而 Xˆ 為 系 統 的 近 似 狀 態 , 此 近 似 狀 態 與 利 用 卡 式 過 濾 理 論 所 求 得 的 系 統 狀 態 相 等 , 一 般 而
i
言 , 矩 陣 的 正 投 影 可 依 其 定 義 進 行 較 複 雜 的 運 算 , 或 者 也 可 直 接 採 用 (1) 式 的 LQ 分 解 得 到 相 同 的 結
果 同 時 節 省 電 腦 的 記 憶 空 間 。 根 據 隨 機 子 空 間 識 別 的 基 礎 理 論 可 知 , 由 L 的 行 向 量 所 組 成 的 子 空
21
間 與 Γ 的 行 向 量 所 組 成 的 子 空 間 相 等 , 因 此 可 再 利 用 (2) 式 的 SVD 分 解 求 得
i
L 的 主 要 行 向 量 組 成 的
21
子 空 間 U , 最 後 ,
1
U 1
即 等 於 系 統 的 觀 測 矩 陣 Γ , 而 系 統 的 頻 率 、 阻 尼 與 模 態 振 形 等 資 訊 則 可 由 觀
i
測 矩 陣 再 行 求 得 。
(1) 式 中 資 料 排 列 的 方 式 被 稱 之 為 漢 克 爾 矩 陣 (Hankel matrix), 實 際 上 是 將 結 構 反 應 的 歷 時 紀 錄
分 段 截 取 並 重 疊 排 列 的 架 構 :
-571-
⎡
y
1
y
2
K
y
j
⎢
⎥
⎢
y
2
y
3
K y
j+
1
⎥
⎢ M M O M ⎥
⎢
⎥
⎡Yp
⎤ ⎢ y
i
y
i+
1
K y
i+
j-1
⎥
2li×
j
⎢ ⎥ ≡
= [ h1
h
2
K h
j
] = H1:
j
∈R
⎢
⎥
(3)
⎣Y
⎦ y
i+
1
y
i+
2
K y
f
i+
j
⎢
⎥
⎢y
i+
2
y
i+
3
K y
i+
j+
1 ⎥
⎢ M M O M ⎥
⎢
⎥
⎢⎣
y
2i
y
2i+
1
K y
2i+
j-1
⎥⎦
為 了 方 便 解 說 因 此 先 定 義 h 為 漢 克 爾 矩 陣 內 的 第 k 個 行 向 量 , 而
k
H 則 是 含 有 1~j 個 行 向 量 的 矩 陣 ,
因 此 當 新 的 取 樣 資 料 加 入 時 則 (3) 式 需 要 再 新 增 一 個 行 向 量 h , 而 識 別 結 果 則 反 映 出 符 合 1~2i+j 時
j+ 1
間 段 結 構 特 性 的 等 值 線 性 系 統 , 由 此 定 義 本 研 究 中 遞 迴 式 隨 機 子 空 間 識 別 理 論 所 要 解 決 的 問 題 如
下 :
H
1:
j
= L1Q1
(4)
H = L ( p )
(5)
1+ p : j+
p 2Q
2
< j
已 知 H 的 LQ 分 解 結 果 如 (4) 式 , 當 新 資 料
1: j
H 補 進 而 且 舊 資 料
j + 1:
j+
p
H 移 除 時 , 如 何 以 遞 迴 演 算 的 方
1: p
式 由 舊 的 分 析 結 果 { L 1
,Q 1
} 結 合 新 的 資 料 片 段 H 來 計 算 新 的 LQ 分 解 結 果
j + 1:
j+
p
{ L 2
,Q 2
}。 首 先 , 為 了 移
除 L Q 中 舊 資 料
1 1 H 的 部 分 必 須 將 (4) 式 的 分 解 結 果 做 退 偶 (decouple) 的 處 理 , 因 此 使 用 吉 文 斯 旋 轉
1: p
法 則 將 Q 的 前 p 個 行 向 量 上 三 角 化 :
1
⎡ε
σ ⎤
G
1Q1
= ⎢ ⎥
(6)
⎣0
Q1⎦
根 據 Weng [15] 的 證 明 , 由 於 G 與
1
Q 皆 為 正 交 矩 陣 (Orthogonal matrix) 因 此 (6) 式 的 結 果 又 等 於 :
1
⎡I
p
0 ⎤
G1Q1
= ⎢ ⎥
(7)
⎣ 0 Q1⎦
I 為 矩 陣 大 小 為 p 的 單 位 矩 陣 , 藉 由 已 知 的 G 可 將 (4) 式 的 結 果 退 偶 :
p
1
⎡I
0
T
p ⎤
H1:
j
= L1Q1
= ( L1G1
)( G1Q1
) = [ H1:
p
L1
] ⎢ ⎥ (8)
⎣ 0 Q1
⎦
(8) 式 的 退 偶 結 果 將 舊 資 料 H 由 { }
1: p
L 1
,Q 1
中 移 出 並 保 留 新 的 LQ 分 解 所 需 要 的 資 料 片 段 :
⎤
1 1 p + 1:
j
接 下 來 引 入 新 的 資 料 H 完 成 新 LQ 分 解 的 雛 形 :
j + 1:
j+
p
1: j
L Q = H
(9)
⎡ 0 I
p ⎤
[ H
j+
1: j p
L1] L2
2
H
1+
p : j+
p
=
+ ⎢ = Q
Q1
0
⎥
(10)
⎣ ⎦
(10) 式 中 的 { L 2
,Q 2
} 並 不 滿 足 LQ 分 解 的 定 義 , 雖 然 Q 為 正 交 矩 陣 但
2
L 並 不 是 完 全 的 下 三 角 矩 陣 , 因
2
此 必 須 再 藉 由 吉 文 斯 旋 轉 對 L 進 行 下 三 角 化 的 處 理 :
2
T
H
p j p
= L G G Q = L
(11)
(
2 2
)(
2 2
)
2 2
1+
: +
Q
整 體 而 言 ,LQ 分 解 的 遞 迴 式 演 算 法 則 如 圖 1 所 示 , 藉 由 兩 次 的 吉 文 斯 旋 轉 來 更 新 LQ 分 解 的 結 果 , 根
據 實 際 計 算 顯 示 , 當 (3) 式 中 的 漢 克 爾 矩 陣 為 方 陣 時 (2li=j),(5) 式 的 LQ 分 解 運 算 需 要 執 行 j(j-1)/2 次 的
吉 文 斯 旋 轉 才 可 完 成 , 然 而 , 使 用 上 述 的 遞 迴 式 演 算 法 則 需 要 p(2j-p-1) 次 即 可 完 成 , 一 般 而 言 , 資
料 的 更 新 長 度 p 會 遠 小 於 整 段 分 析 長 度 j, 在 此 項 限 制 之 下 , 使 用 本 研 究 之 演 算 法 可 節 省 相 當 多 的 時
間 。 此 外 , 如 果 在 分 析 上 有 需 要 加 快 監 測 系 統 的 反 應 速 度 時 則 可 於 (10) 式 中 加 入 遺 忘 因 子 (forgetting
factor):
L = H μ
(12)
[ ]
2 j + 1: j+
p
L1
遺 忘 因 子 μ 的 功 用 在 於 降 低 舊 資 料 占 分 析 結 果 的 比 重 , 每 一 次 的 LQ 分 解 更 新 會 使 舊 的 資 料 乘 上 一 次
遺 忘 因 子 , 愈 舊 的 資 料 乘 的 次 數 愈 多 , 當 分 析 長 度 j 較 長 的 時 候 識 別 結 果 會 與 實 際 結 構 情 況 有 時 間 上
的 延 遲 , 使 用 遺 忘 因 子 可 以 削 減 時 間 延 遲 的 長 度 。
-572-
圖 1 LQ 分 解 的 遞 迴 演 算 示 意
在 理 論 驗 證 及 實 際 應 用 方 面 , 本 研 究 以 橋 梁 沖 刷 實 驗 的 範 例 作 為 解 說 , 並 分 為 現 地 實 驗 與 實 驗
室 實 驗 兩 部 分 , 現 地 實 驗 為 本 研 究 針 對 具 有 沖 刷 損 壞 威 脅 的 真 實 橋 梁 所 作 的 長 期 監 測 實 驗 , 此 實 驗
資 料 包 含 三 個 部 分 :(1) 為 期 半 年 的 橋 梁 常 態 監 測 資 料 ;(2) 颱 風 期 間 水 位 高 峰 時 段 的 連 續 監 測 資 料 ;
(3) 單 個 橋 墩 基 礎 4m 開 挖 深 度 實 驗 的 前 後 資 料 , 此 現 地 實 驗 之 目 的 在 於 建 立 實 際 橋 梁 的 長 期 監 測 資
料 庫 , 一 方 面 可 由 大 量 的 背 景 資 料 識 別 橋 梁 常 態 的 特 性 同 時 也 可 監 測 環 境 因 素 改 變 時 對 於 橋 梁 特 性
的 影 響 程 度 。 另 外 在 實 驗 室 實 驗 部 分 , 為 了 補 足 現 地 實 驗 無 法 任 意 模 擬 沖 刷 損 壞 的 缺 點 , 本 研 究 根
據 國 道 高 架 橋 梁 的 一 般 設 計 方 式 規 劃 了 一 座 4 跨 每 跨 簡 支 總 長 4.5m 的 縮 尺 鋼 橋 模 型 , 此 實 驗 資 料
包 含 兩 個 部 分 :(1) 靜 態 的 橋 墩 基 礎 開 挖 資 料 ;(2) 動 態 的 全 橋 沖 刷 資 料 , 實 驗 目 的 在 於 模 擬 橋 墩 基 礎
埋 設 深 度 的 改 變 , 並 期 望 藉 由 系 統 識 別 的 技 術 找 出 橋 梁 於 此 種 損 壞 模 式 下 的 行 為 特 徵 , 另 一 方 面 ,
本 研 究 所 發 展 的 遞 迴 式 演 算 法 已 順 利 藉 由 LebVIEW 軟 體 開 發 環 境 與 硬 體 監 測 平 台 結 合 , 達 到 即 時
結 構 安 全 監 測 的 功 能 , 恰 好 可 經 由 縮 尺 橋 梁 的 沖 刷 實 驗 來 驗 證 此 套 即 時 監 測 系 統 的 性 能 。
圖 2 牛 鬥 橋 照 片 與 微 振 量 測 佈 置 圖
-573-
三 、 現 地 橋 梁 長 期 監 測 資 料 分 析
根 據 歷 史 新 聞 資 料 顯 示 ,2009 年 10 月 5 日 芭 瑪 颱 風 侵 襲 造 成 蘭 陽 溪 上 游 日 累 積 雨 量 達 到
579mm, 造 成 蘭 陽 溪 水 位 暴 漲 , 洪 水 嚴 重 淘 刷 牛 鬥 橋 橋 墩 基 礎 並 將 位 於 橋 梁 下 游 測 的 攔 砂 壩 保 護 工
沖 毀 , 經 橋 梁 養 護 單 位 評 估 後 暫 時 封 閉 牛 鬥 橋 往 來 交 通 至 洪 水 退 去 。 本 研 究 自 2010 年 4 月 開 始 至
10 月 為 止 近 半 年 的 時 間 針 對 牛 鬥 橋 雙 向 橋 梁 共 進 行 過 10 次 的 微 振 量 測 , 其 中 一 次 為 2010 年 9 月
19 日 凡 那 比 颱 風 侵 襲 期 間 , 圖 2 為 跨 越 宜 蘭 縣 蘭 陽 溪 的 牛 鬥 橋 照 片 與 結 構 圖 示 , 該 橋 為 7 跨 每 跨 簡
支 的 鋼 筋 混 凝 土 橋 , 每 跨 長 度 36.6m 總 長 256.2m, 橋 面 板 於 每 個 跨 之 間 皆 有 伸 縮 縫 , 墩 柱 高 度 約 為
10.5m 而 基 礎 埋 設 深 度 則 超 過 10m。 在 橋 梁 振 動 量 測 規 畫 部 分 , 由 於 本 研 究 之 目 的 在 於 監 測 水 流 沖
刷 所 造 成 的 結 構 特 性 改 變 , 因 此 規 劃 於 每 個 橋 面 板 上 量 測 3 個 點 位 , 每 個 點 位 量 測 其 水 流 方 向 的 速
度 反 應 , 全 橋 共 有 21 個 量 測 點 , 因 感 測 器 數 目 有 限 故 採 分 階 段 量 測 方 式 完 成 全 橋 量 測 。
圖 3 Fanapi Typhoon 期 間 量 測 方 案 ( 無 線 感 測 器 網 路 )
本 現 地 實 驗 初 期 規 劃 是 採 取 定 期 收 集 橋 梁 反 應 數 據 的 方 式 實 施 , 並 非 建 立 一 套 固 定 式 的 監 測 系
統 長 期 連 續 收 集 資 料 , 圖 3 為 凡 那 比 颱 風 期 間 監 測 系 統 的 硬 體 配 置 說 明 , 颱 風 期 間 的 橋 梁 量 測 解 決
方 案 需 要 考 慮 到 三 個 重 點 :(1) 結 構 尺 度 的 限 制 ;(2) 實 驗 操 作 人 員 的 安 全 性 ;(3) 電 源 供 應 問 題 , 因
此 , 在 硬 體 配 置 上 可 將 整 個 監 測 系 統 分 為 感 測 端 、 主 機 端 與 使 用 端 三 個 區 塊 , 感 測 端 使 用 型 號
VSE-15D 的 速 度 計 , 該 速 度 計 為 微 振 量 測 等 級 , 敏 感 度 1000V/m/s, 可 量 測 範 圍 ±0.1m/s, 收 集 到 的
類 比 訊 號 經 由 本 團 隊 所 開 發 的 NTU-WSU 模 組 以 無 線 傳 輸 方 式 將 數 位 化 資 料 傳 至 主 機 端 , 主 機 端 的
cRIO-9022 控 制 器 具 有 資 料 集 錄 與 分 析 功 能 , 搭 配 LabVIEW Real-Time 軟 體 可 線 上 進 行 結 構 健 康 診
斷 分 析 , 透 過 DIR-455 3G 無 線 路 由 器 加 上 3G SIN 卡 可 將 分 析 成 果 上 網 公 布 , 而 使 用 端 可 由 網 頁 瀏
覽 分 析 成 果 或 下 載 實 驗 數 據 。 對 於 大 尺 寸 結 構 物 而 言 無 線 感 測 技 術 大 大 減 少 了 人 員 工 作 量 同 時 也 不
必 擔 心 有 線 傳 輸 造 成 訊 號 衰 減 的 問 題 , 主 機 端 就 近 設 置 於 河 岸 旁 安 全 處 以 確 保 實 驗 人 員 安 全 同 時 可
方 便 進 行 檢 修 與 觀 測 橋 梁 現 況 , 感 測 端 與 主 機 端 皆 採 用 電 池 供 電 , 由 於 颱 風 路 徑 與 登 陸 時 間 預 測 不
易 , 因 此 以 連 續 供 電 3 天 的 要 求 來 設 計 電 池 容 量 。
圖 4 為 牛 鬥 橋 平 時 與 颱 風 期 間 頻 率 的 監 測 比 較 , 此 分 析 結 果 為 使 用 遞 迴 式 隨 機 子 空 間 法 進 行 離
線 (Off-line) 分 析 所 得 , 圖 左 為 D05 點 位 所 測 得 資 料 的 分 析 結 果 而 圖 右 為 D14 點 位 的 結 果 ,D05 點 位
結 果 中 的 上 部 三 個 小 圖 為 橋 梁 平 時 觀 測 所 對 應 的 頻 率 變 化 情 形 , 而 下 部 觀 測 時 間 較 長 的 圖 則 是 颱 風
洪 峰 期 的 分 析 結 果 , 由 D05 的 觀 測 結 果 看 來 橋 梁 在 水 流 運 動 方 向 上 有 三 個 主 要 頻 率 被 識 別 出 來 , 同
-574-
圖 4 平 時 與 颱 風 期 間 頻 率 監 測 結 果 (D05 與 D14 點 位 資 料 )
時 颱 風 期 間 的 頻 率 與 平 時 量 測 幾 乎 相 等 , 無 任 何 變 化 發 生 ; 然 而 , 由 D14 的 分 析 結 果 卻 可 清 楚 觀 察
到 在 颱 風 期 間 1000sec 附 近 橋 梁 頻 率 確 實 發 生 輕 微 的 降 低 , 且 四 個 觀 測 到 的 頻 率 皆 有 此 下 降 的 現
象 , 而 隨 著 洪 水 退 去 橋 梁 頻 率 又 逐 漸 歸 回 原 位 。 本 現 地 實 驗 並 未 量 測 水 位 或 基 礎 沖 刷 深 度 , 但 根 據
現 場 實 驗 紀 錄 可 知 , 凡 那 比 颱 風 當 天 洪 水 集 中 靠 近 於 河 流 的 左 岸 , 約 為 S3 至 S5 橋 面 板 的 範 圍 沖 刷
最 為 嚴 重 , 其 餘 孔 位 的 水 量 明 顯 較 小 , 因 此 可 推 估 , 橋 梁 水 平 向 頻 率 降 低 的 現 象 與 水 流 沖 刷 的 力 道
有 關 ,D05 點 位 底 下 的 橋 墩 受 沖 刷 力 道 較 小 造 成 頻 率 變 化 不 明 顯 , 而 D14 的 沖 刷 力 道 較 大 所 以 頻 率
下 降 則 較 明 顯 , 然 而 , 因 為 沒 有 沖 刷 深 度 資 料 作 為 佐 證 , 因 此 無 法 將 頻 率 變 化 與 沖 刷 深 度 做 連 結 ,
唯 一 可 以 確 定 的 是 , 洪 水 退 去 後 橋 墩 基 礎 的 埋 設 狀 況 並 無 明 顯 的 改 變 , 因 此 橋 梁 頻 率 又 回 復 至 一 般
標 準 。
除 了 颱 風 期 間 的 資 料 之 外 , 本 研 究 尚 有 橋 墩 基 礎 開 挖 後 的 微 震 量 測 資 料 , 由 於 舊 有 的 牛 鬥 橋 載
重 設 計 愈 來 愈 無 法 滿 足 目 前 的 交 通 現 況 , 在 加 上 歷 年 颱 風 侵 襲 造 成 基 礎 淘 空 與 橋 台 邊 坡 流 失 , 因 此
公 路 總 局 已 在 橋 梁 舊 址 下 游 側 興 建 新 橋 取 代 既 有 的 牛 鬥 橋 , 同 時 在 舊 橋 拆 除 之 前 同 意 交 由 國 家 地 震
工 程 研 究 中 心 進 行 一 系 列 的 橋 梁 耐 震 性 能 評 估 實 驗 , 而 橋 墩 基 礎 開 挖 即 為 其 中 一 項 。 本 研 究 選 擇 靠
近 河 川 左 岸 的 P6 墩 柱 進 行 開 挖 , 目 標 開 挖 深 度 為 4m, 圖 5 中 的 照 片 即 為 怪 手 開 挖 過 程 , 同 時 於 開
挖 前 與 開 挖 後 分 別 對 橋 梁 進 行 完 整 的 微 振 動 量 測 , 並 以 隨 機 子 空 間 法 識 別 橋 梁 的 模 態 振 形 , 圖 5 下
半 部 即 為 開 挖 前 後 橋 梁 前 兩 個 可 識 別 模 態 的 振 形 比 較 。 結 果 顯 示 單 一 橋 墩 基 礎 4m 的 開 挖 量 對 於 整
體 橋 梁 的 特 性 影 響 微 乎 其 微 , 橋 梁 開 挖 前 後 的 頻 率 、 阻 尼 與 模 態 振 形 幾 乎 完 全 一 致 。 此 次 開 挖 實 驗
說 明 了 利 用 真 實 橋 梁 進 行 損 壞 模 擬 的 困 難 度 , 但 橋 梁 結 構 安 全 監 測 系 統 的 開 發 確 實 需 要 配 合 損 壞 模
擬 實 驗 得 以 證 明 系 統 的 精 確 性 及 可 靠 度 , 因 此 橋 梁 縮 尺 實 驗 對 於 本 研 究 而 言 勢 在 必 行 。
圖 5 橋 墩 基 礎 開 挖 照 片 及 模 態 振 形 分 析 結 果 比 較
-575-
四 、 實 驗 室 縮 尺 橋 梁 實 驗
有 鑑 於 真 實 橋 梁 的 損 壞 資 料 取 得 不 易 , 因 此 本 研 究 決 定 自 行 規 畫 有 關 橋 梁 沖 刷 損 壞 的 模 擬 實
驗 , 圖 6 為 根 據 國 道 一 般 跨 河 橋 梁 為 原 型 所 設 計 的 縮 尺 模 型 , 全 橋 為 4 跨 每 跨 簡 支 , 橋 面 板 由 2cm
厚 的 鋼 板 構 成 , 中 間 兩 跨 的 尺 寸 為 100cm*47cm, 另 兩 邊 跨 的 尺 寸 為 125cm*47cm, 橋 面 板 與 帽 梁 接
合 處 置 有 2mm 厚 的 橡 膠 墊 作 為 緩 衝 以 模 擬 支 承 墊 效 果 , 帽 梁 與 橋 柱 部 分 為 空 心 鋼 構 , 兩 者 合 併 高
度 29.5cm, 橋 柱 直 徑 7cm, 橋 墩 基 礎 為 管 狀 壓 克 力 構 造 , 高 度 50cm, 直 徑 15cm, 內 部 放 置 可 調 式
質 量 塊 與 攝 影 鏡 頭 , 質 量 塊 之 作 用 在 於 調 整 質 量 比 例 已 符 合 原 型 比 例 , 而 攝 影 鏡 頭 則 用 在 記 錄 沖 刷
深 度 的 改 變 , 作 為 後 續 分 析 比 對 用 途 。 實 驗 場 地 為 水 利 署 新 店 辦 公 區 的 水 工 構 造 實 驗 場 , 該 實 驗 場
可 進 行 大 型 流 場 模 擬 , 本 試 體 全 長 4.5m, 河 道 寬 度 設 計 為 4m, 橋 墩 基 礎 以 細 石 埋 設 , 初 始 埋 設 深
度 設 定 為 33cm。
圖 6 縮 尺 橋 梁 實 驗 及 儀 器 佈 設 圖
在 儀 器 佈 設 方 面 , 本 實 驗 仍 然 沿 用 牛 鬥 橋 現 地 實 驗 的 配 置 方 式 , 每 座 橋 面 板 設 置 3 個 點 位 量 測 水 流
方 向 的 運 動 , 由 於 感 測 器 數 目 足 夠 因 此 採 12 個 點 位 一 次 量 測 的 方 式 進 行 監 測 。 圖 7 為 橋 梁 縮 尺 實
驗 的 硬 體 配 置 情 形 , 主 要 以 有 線 傳 輸 的 方 式 進 行 量 測 並 將 監 測 系 統 分 為 感 測 端 與 主 機 端 , 感 測 端 使
用 AS-2000 加 速 度 計 量 測 橋 面 板 的 加 速 度 反 應 , 該 感 測 計 屬 於 一 般 振 動 量 測 等 級 , 敏 感 度 5mV/Gal,
可 量 測 範 圍 ±2000Gal, 為 使 價 格 較 低 的 AS-2000 加 速 計 取 代 VSE-15D 速 度 計 的 性 能 , 本 團 隊 另 行
設 計 一 組 類 比 帶 通 濾 波 器 (Band-pass filter) 與 放 大 器 (Amplifier) 強 化 擷 取 0.02~50Hz 波 段 的 訊 號 , 經
初 步 微 振 實 驗 成 果 顯 示 ,AS-2000 經 濾 波 及 放 大 處 理 後 的 加 速 度 積 分 結 果 可 與 VSE-15D 的 量 測 吻
合 , 唯 獨 VSE-15D 在 低 頻 範 圍 (
踐 以 遞 迴 式 隨 機 子 空 間 法 即 時 監 測 橋 梁 頻 率 變 化 , 在 使 用 4 個 點 位 資 料 進 行 分 析 的 狀 況 之 下 , 當 單
次 分 析 資 料 長 度 為 5sec 時 可 達 到 每 1 秒 更 新 頻 率 識 別 結 果 的 速 度 。
圖 7 縮 尺 橋 梁 實 驗 的 量 測 方 案
本 研 究 分 別 對 縮 尺 橋 梁 進 行 兩 種 不 同 型 式 的 實 驗 , 其 中 一 項 為 靜 態 的 基 礎 開 挖 實 驗 , 而 另 一 項
為 動 態 的 橋 樑 沖 刷 實 驗 , 兩 者 的 目 的 皆 在 於 探 討 基 礎 埋 設 深 度 改 變 對 於 橋 梁 頻 率 及 模 態 振 形 的 影
響 , 希 望 藉 由 模 擬 實 驗 的 方 式 找 出 橋 梁 受 沖 刷 損 壞 時 所 可 能 產 生 的 行 為 特 徵 。 靜 態 的 基 礎 開 挖 實 驗
安 排 如 表 1 所 述 , 共 分 為 9 個 開 挖 階 段 ,Case1 為 橋 梁 的 初 始 狀 態 , 三 座 橋 墩 基 礎 的 埋 設 深 度 皆 為
33cm,Case2~Case6 模 擬 橋 梁 左 側 基 礎 持 續 淘 空 的 情 形 ,Pier1 的 埋 設 深 度 由 33cm 逐 漸 降 至 8cm,
Pier2 由 33cm 降 至 23cm,Pier3 則 維 持 不 變 ;Case7~Case9 則 模 擬 橋 梁 右 側 基 礎 也 開 始 遭 受 沖 刷 直
至 所 有 Pier 的 埋 設 深 度 皆 沖 刷 至 8cm 為 止 。
表 1 縮 尺 橋 梁 靜 態 開 挖 實 驗 - 埋 設 深 度 及 模 態 識 別 結 果
Case 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Embedded
depth (cm)
Pier 1 33 28 23 18 13 8 8 8 8
Pier 2 33 33 28 23 23 23 18 18 8
Pier 3 33 33 33 33 33 33 33 18 8
Identification results from SSI
Freq. (Hz)
Damp. (%)
Mode1 12.57 12.21 11.62 10.91 10.63 9.91 10.27 9.49 7.4
Mode2 20.53 20.52 19.42 20.00 19.50 -- 19.57 17.76 17.61
Mode1 2.1 1.7 2.4 1.6 2.7 3 2.4 2.8 2.3
Mode2 3.4 3.0 2.3 2.8 3.0 -- 2.3 1.1 1.9
表 1 下 半 部 為 利 用 隨 機 子 空 間 法 對 橋 梁 頻 率 及 阻 尼 所 做 的 識 別 結 果 , 由 頻 率 的 變 化 方 式 可 以 推
測 基 礎 埋 設 深 度 的 減 少 確 實 會 導 致 橋 梁 整 體 水 平 勁 度 的 喪 失 , 進 而 造 成 頻 率 下 降 。 雖 然 橋 梁 的 沖 刷
損 壞 確 實 可 經 由 頻 率 的 改 變 觀 察 得 知 , 但 是 , 如 同 牛 鬥 橋 現 地 開 挖 實 驗 的 結 論 一 樣 , 整 體 橋 梁 的 自
然 頻 率 對 於 局 部 埋 設 深 度 的 改 變 並 不 敏 感 , 如 Case1 與 Case2 之 間 的 比 較 , 單 一 基 礎 開 挖 約 1/6 的
深 度 只 造 成 第 一 模 態 頻 率 約 2.9% 的 下 降 , 同 時 , 頻 率 的 降 低 只 說 明 了 橋 梁 整 體 勁 度 的 損 失 , 並 無 法
幫 助 判 斷 沖 刷 發 生 的 位 置 。 對 於 判 斷 損 壞 的 發 生 位 置 而 言 , 模 態 振 形 的 改 變 或 許 可 提 供 有 用 的 資
訊 , 圖 8 為 各 個 開 挖 階 段 模 態 振 形 的 識 別 結 果 , 左 圖 為 Case1~Case5 模 態 振 形 的 變 化 情 形 , 隨 著 橋
梁 左 側 基 礎 的 埋 設 深 度 逐 漸 下 降 , 橋 梁 第 一 模 態 振 形 也 開 始 往 左 傾 斜 , 證 明 當 左 側 的 勁 度 損 失 較 為
-577-
嚴 重 時 左 側 的 振 幅 也 會 跟 著 變 大 , 整 體 看 起 來 就 像 是 振 行 往 左 傾 斜 ,Case6~Case9 右 側 埋 設 深 度 也
逐 漸 開 挖 至 相 同 深 度 , 因 此 振 形 又 逐 漸 恢 復 至 平 衡 狀 態 。 整 體 而 言 , 頻 率 與 模 態 振 形 或 許 對 於 局 部
輕 微 的 橋 梁 損 壞 不 甚 敏 感 , 但 是 對 於 整 體 的 結 構 特 性 改 變 確 實 有 達 到 偵 測 的 效 果 , 從 頻 率 與 模 態 振
形 的 變 化 情 形 確 實 可 以 協 助 判 斷 橋 梁 可 能 的 損 壞 狀 況 。
圖 8 靜 態 開 挖 實 驗 之 模 態 振 形 變 化
在 動 態 沖 刷 實 驗 部 分 , 為 了 模 擬 與 靜 態 開 挖 實 驗 具 有 相 同 損 壞 模 式 的 情 況 , 河 道 被 修 改 成 集 中
沖 刷 橋 梁 右 側 基 礎 的 型 式 , 目 的 在 使 右 側 基 礎 產 生 嚴 重 淘 空 , 並 測 試 即 時 監 測 系 統 的 分 析 是 否 能 正
確 反 應 出 與 靜 態 實 驗 相 同 的 結 論 。 圖 9 為 沖 刷 實 驗 的 記 錄 資 料 與 即 時 分 析 結 果 展 示 , 其 中 下 圖 為
Node6 的 速 度 反 應 紀 錄 ; 中 圖 為 橋 墩 基 礎 的 埋 設 深 度 紀 錄 ; 上 圖 為 遞 迴 式 隨 機 子 空 間 法 的 即 時 分 析
結 果 。 實 驗 記 錄 時 間 全 長 為 5000sec, 水 流 實 際 到 達 橋 墩 基 礎 的 時 間 點 為 600sec 左 右 ( 如 紅 色 虛 線 標
示 位 置 ),600~700sec 時 段 基 礎 埋 設 深 度 急 遽 下 降 , 橋 梁 右 側 基 礎 Pier2 與 Pier3 的 沖 刷 程 度 較 為 嚴
重 , 約 沖 刷 了 10cm 的 深 度 , 而 Pier1 僅 沖 刷 了 5cm, 隨 後 沖 刷 情 況 趨 於 穩 定 , 除 了 Pier2 繼 續 沖 刷
至 埋 設 深 度 僅 剩 10cm,Pier1 與 Pier3 皆 有 發 生 輕 微 沖 刷 回 填 的 現 象 ,5000sec 後 沖 刷 情 況 完 全 穩 定 ,
埋 設 深 度 幾 乎 不 再 有 任 何 改 變 。 由 頻 率 的 變 化 觀 察 , 當 水 流 尚 未 到 達 橋 墩 基 礎 時 , 橋 梁 的 第 一 模 態
頻 率 約 為 12Hz 左 右 , 與 靜 態 實 驗 未 損 壞 前 的 結 果 相 同 ,600~700sec 時 段 頻 率 急 遽 下 降 至 10Hz 左 右 ,
到 5000sec 沖 刷 結 束 時 頻 率 約 降 至 8Hz。 此 外 , 由 圖 10 沖 刷 前 後 的 模 態 振 形 比 較 可 到 與 靜 態 實 驗 相
同 的 結 論 , 由 於 沖 刷 集 中 於 橋 梁 的 右 側 , 故 無 論 從 第 一 模 態 或 是 第 二 模 態 的 振 形 來 看 , 沖 刷 嚴 重 的
位 置 振 幅 都 會 變 大 , 使 得 振 形 皆 往 右 傾 斜 。
圖 9 縮 尺 橋 梁 動 態 沖 刷 實 驗 - 沖 刷 深 度 及 頻 率 變 化
-578-
圖 10 動 態 沖 刷 實 驗 之 模 態 振 形 變 化
五 、 結 論
本 研 究 之 目 的 在 於 發 展 隨 機 子 空 間 識 別 的 遞 迴 演 算 法 以 降 低 電 腦 計 算 量 , 使 其 運 算 速 度 滿 足 即
時 監 測 條 件 下 的 要 求 , 然 後 將 此 識 別 理 論 透 過 軟 硬 體 整 合 技 術 實 踐 於 硬 體 監 測 平 台 , 最 後 經 由 縮 尺
橋 梁 的 沖 刷 實 驗 驗 證 該 系 統 的 準 確 性 與 穩 定 性 。 在 縮 尺 橋 梁 的 沖 刷 實 驗 中 , 藉 由 PXI 硬 體 平 台 搭 配
LabVIEW 圖 形 化 程 式 編 寫 軟 體 的 方 式 , 本 研 究 確 實 建 立 了 一 套 以 遞 迴 式 隨 機 子 空 間 識 別 法 為 基 礎 的
橋 梁 即 時 監 測 系 統 , 並 達 成 即 時 監 測 橋 梁 頻 率 、 阻 尼 與 模 態 振 形 變 化 的 目 標 。 此 外 , 透 過 現 地 橋 梁
及 縮 尺 橋 梁 的 實 驗 成 果 顯 示 , 雖 然 頻 率 與 模 態 振 形 對 於 局 部 輕 微 的 橋 梁 損 壞 不 是 非 常 敏 感 , 但 是 對
於 整 體 的 結 構 特 性 改 變 確 實 具 有 偵 測 的 效 果 , 從 頻 率 與 模 態 振 形 的 變 化 情 形 確 實 可 以 協 助 判 斷 橋 梁
可 能 的 損 壞 狀 況 。 最 後 , 在 未 來 研 究 方 向 上 , 完 整 的 橋 梁 安 全 監 測 系 統 並 非 單 獨 一 種 分 析 方 法 即 可
完 成 , 需 整 合 不 同 型 式 的 感 測 器 及 其 他 訊 號 處 理 的 技 術 得 以 趨 於 完 善 , 本 研 究 將 朝 此 方 向 持 續 邁 進 。
誌 謝
本 研 究 承 國 科 會 補 助 ( 計 劃 編 號 :NSC 98-2625-M-002-018-MY3), 僅 此 致 謝 ; 另 外 也 感 謝 國 家
地 震 工 程 研 究 中 心 於 橋 梁 實 驗 上 的 極 力 協 助 , 使 整 體 研 究 得 以 順 利 完 成 。
參 考 文 獻
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-580-
The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)
Hong Kong, China, 13-15 July 2011
振 动 台 叠 层 剪 切 箱 改 进
孙 海 峰
1 , 景 立 平
1 , 王 宁 伟
2 1
, 孟 宪 春
(1. 中 国 地 震 局 工 程 力 学 研 究 所 哈 尔 滨 150080;2. 沈 阳 建 筑 大 学 沈 阳 110168)
摘 要 : 振 动 台 模 型 试 验 是 研 究 地 震 作 用 下 土 - 结 动 力 相 互 作 用 的 重 要 方 法 , 而 土 箱 的 性 质 将 直
接 影 响 到 试 验 结 果 的 准 确 性 。 本 文 在 总 结 国 内 外 研 制 土 箱 经 验 的 基 础 上 , 研 制 出 了 刚 度 可 调 的 叠 层
剪 切 箱 。 通 过 三 层 三 跨 地 下 结 构 全 粘 土 试 验 证 明 : 剪 切 箱 具 有 针 对 不 同 试 验 中 所 选 择 的 模 型 土 种 类
的 不 同 而 改 变 剪 切 箱 的 刚 度 的 功 能 , 很 好 的 解 决 了 在 进 行 单 一 水 平 地 震 荷 载 输 入 试 验 时 的 模 型 箱 边
界 效 应 问 题 , 能 够 满 足 不 同 模 型 土 试 验 中 对 降 低 模 型 箱 边 界 效 应 的 要 求 。
关 键 词 : 叠 层 剪 切 箱 振 动 台 试 验 边 界 效 应 刚 度 土 - 结 动 力 相 互 作 用
DEVELOPMENT OF MULTIFUNCTIONAL LAMINAR SHEAR CONTAINER FOR
SHAKING TABLE TEST
Sun Haifeng 1 , Jing Liping 1 , Wang Ningwei 2 , Meng Xianchun 1
1: Institute of Engineering Mechanics, China Earthquake Administration, Harbin 150080, China;
2: Shenyang Jianzhu University, Shenyang 110168, China
Abstract:Shaking table test is an important method to study on the problem of the soil-structure dynamic
interaction. The property of the soil container directly affects the accuracy of the result. A laminar shear
container was designed for shaking table test. And a shaking table test on soil-underground structure dynamic
interaction which structure lay in clay was conducted. The results of the test show that the soil container
eliminated the boundary effect when the dynamic load was applied in only one horizontal direction. Meanwhile,
the stiffness of the soil container could be changed according to the change of the model soil, which is
applicable to decrease the boundary effect.
Key words: Laminar shear container, Shaking table test, Boundary effect, Stiffness, Soil-structure dynamic
interaction.
一 、 引 言
地 震 作 用 下 , 土 - 结 构 相 互 作 用 是 一 个 非 常 复 杂 的 问 题 , 它 涉 及 到 地 震 工 程 、 岩 土 工 程 和 结 构 工
程 等 多 个 领 域 。 目 前 , 研 究 此 问 题 主 要 有 三 种 方 法 : 原 型 观 测 , 模 型 试 验 和 数 值 模 拟 。 其 中 , 原 型
观 测 方 法 由 于 观 测 技 术 及 地 震 的 准 确 遇 见 性 差 , 目 前 地 震 原 型 观 测 的 数 据 还 很 难 采 集 。 而 数 值 模 拟
方 法 由 于 参 数 选 取 和 计 算 方 法 的 不 同 , 其 获 得 的 结 果 间 也 往 往 有 很 大 的 差 异 。 因 此 , 模 型 试 验 是 目
前 进 行 土 - 结 构 相 互 作 用 研 究 的 最 有 效 方 法 [1,2] 。 由 于 振 动 台 试 验 具 有 几 何 相 似 比 可 以 更 大 , 可 在 较
短 的 时 间 内 进 行 多 次 模 型 试 验 以 消 除 一 些 随 机 因 数 的 影 响 , 还 可 以 进 行 二 维 、 三 维 振 动 的 模 拟 的 特
点 , 它 已 成 为 研 究 土 - 结 构 相 互 作 用 的 最 重 要 方 法 。 而 模 型 箱 的 性 质 将 直 接 影 响 到 实 验 结 果 的 准 确 性 。
本 文 在 总 结 国 内 外 研 制 模 型 箱 经 验 的 基 础 上 , 设 计 并 制 作 了 刚 度 可 调 的 、 振 动 台 试 验 能 叠 层 剪 切 箱 ,
并 通 过 三 层 三 跨 地 下 结 构 全 粘 土 振 动 台 试 验 验 证 了 本 剪 切 箱 在 解 决 边 界 效 应 问 题 上 良 好 的 性 能 。
基 金 项 目 : 中 国 地 震 局 公 益 性 行 业 科 研 专 项 课 题 (2008419022)
作 者 简 介 : 孙 海 峰 (1981-), 男 , 博 士 研 究 生 , 主 要 从 事 岩 土 工 程 研 究 工 作 . E-mail:sunhaifeng3639@163.com。
-581-
二 、 模 型 土 箱 研 究 现 状
要 进 行 土 - 结 相 互 作 用 研 究 , 就 必 须 要 有 盛 土 的 容 器 。 由 于 土 箱 的 容 积 及 振 动 台 各 种 技 术 参 数 的
限 制 , 必 须 对 土 箱 的 边 界 进 行 处 理 来 模 拟 地 基 土 的 半 无 限 性 [3] 。 常 用 的 土 箱 大 概 有 三 种 : 刚 性 土 箱 、
[4-6]
圆 筒 形 柔 性 土 箱 和 叠 层 剪 切 土 箱 。 其 中 , 刚 性 土 箱 是 通 过 在 箱 内 壁 上 贴 柔 性 材 料 来 吸 收 抵 达 侧 边
界 的 能 量 , 但 是 , 柔 性 材 料 设 置 的 过 柔 将 会 导 致 土 体 发 生 的 是 弯 曲 变 形 而 不 是 剪 切 变 形 , 太 刚 则 会
导 致 反 射 波 太 强 。 圆 筒 形 柔 性 土 箱 , 由 美 国 的 Meymand(1998) [7] 博 士 首 先 设 计 的 。 这 种 容 器 包 括 一
块 围 成 圆 筒 形 的 橡 胶 膜 , 上 端 由 钢 圆 环 固 定 , 下 端 固 定 在 基 底 钢 板 上 。 它 允 许 容 器 内 的 模 型 土 发 生
多 方 向 平 动 的 剪 切 变 形 , 橡 胶 膜 外 包 纤 维 带 或 钢 丝 提 供 径 向 刚 度 。 柔 性 容 器 的 外 包 纤 维 带 的 间 距 对
试 验 结 果 的 影 响 很 大 , 太 小 则 成 了 刚 性 容 器 , 太 大 则 在 振 动 时 土 体 向 外 膨 胀 , 导 致 土 体 约 束 压 力 的
释 放 , 同 时 土 层 可 能 发 生 弯 曲 变 形 。 目 前 , 国 内 外 最 常 用 的 是 叠 层 剪 切 土 箱 。 这 种 土 箱 是 由 多 层 刚
性 框 架 叠 放 在 一 起 , 每 两 层 框 架 通 过 刚 性 滚 珠 相 连 来 实 现 层 间 的 剪 切 运 动 。Whitman 和
Lambe(1981) [8] 最 早 研 制 出 了 一 种 叠 环 式 模 型 箱 。Matsuda(1988) [9] 研 制 了 该 模 型 土 箱 并 最 早 完 成 了 饱
和 砂 土 振 动 台 试 验 研 究 。 国 内 , 伍 小 平 等 (2002) [10] 最 早 研 制 了 钢 制 矩 形 层 状 剪 切 变 形 土 箱 ; 黄 春 霞
(2006) [11] 研 制 了 3.0 m×1.5 m×1.8 m( 长 × 宽 × 高 ) 的 由 15 层 长 方 形 钢 框 架 组 成 的 剪 切 土 箱 ; 史 晓 军
(2009) [12] 研 制 了 可 在 相 互 垂 直 的 两 个 方 向 上 分 别 模 拟 土 体 在 水 平 地 震 作 用 下 的 层 状 剪 切 变 形 ; 高 博
(2009) [13] 用 轴 承 和 端 部 弹 性 约 束 系 统 分 别 取 代 常 见 的 滚 珠 和 侧 向 刚 性 约 束 系 统 的 方 法 对 叠 层 剪 切
模 型 箱 进 行 技 术 改 进 。 陈 国 兴 (2010) [14] 研 制 了 一 个 15 层 叠 层 方 钢 管 框 架 并 辅 之 以 双 侧 面 钢 板 约 束 的
叠 层 剪 切 型 模 型 土 箱 。 这 些 模 型 箱 有 一 个 共 同 的 特 点 : 为 了 限 制 剪 切 箱 垂 直 方 向 的 变 形 及 平 面 扭 转
变 形 , 同 时 又 能 为 箱 体 提 供 恢 复 力 , 设 计 者 们 在 剪 切 箱 的 两 端 设 置 了 固 定 的 钢 板 。 但 是 , 每 次 试 验
中 , 剪 切 箱 内 所 盛 装 的 模 型 土 的 刚 度 并 不 相 同 , 当 模 型 土 的 刚 度 较 低 时 , 土 与 剪 切 箱 的 刚 度 比 就 会
降 低 , 在 进 行 振 动 台 试 验 时 将 会 在 箱 壁 上 产 生 反 射 波 , 影 响 试 验 结 果 的 准 确 性 。 因 此 , 有 必 要 研 制
可 以 根 据 试 验 要 求 改 变 箱 体 刚 度 的 叠 层 剪 切 箱 。
三 、 剪 切 箱 的 设 计 与 动 力 性 能
3.1 构 造 要 求
(1) 箱 体 牢 固 、 安 全 可 靠 。
(2) 减 小 剪 切 箱 的 边 界 效 应 。
(3) 剪 切 箱 的 尺 寸 应 小 于 振 动 台 台 面 几 何 尺 寸 , 剪 切 箱 在 盛 装 模 型 土 后 的 总 质 量 应 小 于 振 动
台 的 最 大 承 载 能 力 。
(4) 箱 体 每 层 框 架 满 足 刚 度 要 求 。
3.2 剪 切 箱 设 计 方 案
根 据 中 国 地 震 局 工 程 力 学 研 究 所 大 型 振 动 台 的 几 何 尺 寸 和 承 载 能 力 , 模 型 箱 主 体 尺 寸 设 计 为
3.70m( 纵 向 )×2.40m( 横 向 )×1.70m( 高 度 ), 底 座 尺 寸 为 4.18m( 纵 向 )×2.82m( 横 向 )×0.12m
( 厚 度 ), 为 增 加 底 座 强 度 , 防 止 在 吊 装 过 程 中 出 现 危 险 情 况 , 在 底 座 设 置 了 加 强 梁 。 剪 切 箱 采 用
15 层 方 形 钢 管 框 架 叠 合 而 成 , 每 层 钢 框 架 由 四 根 方 形 钢 管 焊 接 而 成 , 方 形 钢 管 截 面 尺 寸 为
100mm×100mm, 壁 厚 3mm。 除 最 上 一 层 框 架 外 , 每 层 框 架 四 条 边 的 两 侧 分 别 焊 接 两 片 具 有 V 形 凹
槽 的 200mm×80mm×10mm 不 锈 钢 垫 板 , 每 个 凹 槽 内 放 置 钢 滚 珠 8 个 , 形 成 可 以 自 由 滑 动 的 支 承 点 。
在 垂 直 于 振 动 方 向 的 每 个 横 向 侧 面 , 设 计 了 三 种 尺 寸 的 五 块 钢 板 , 尺 寸 分 别 为 :
240mmx1696mm、490mmx1696mm、840mmx1696mm, 这 样 就 可 以 根 据 试 验 要 求 选 择 所 要 使 用 钢 板
的 数 量 , 同 时 经 过 计 算 , 合 理 布 孔 , 使 每 种 尺 寸 的 钢 板 可 以 随 意 移 动 位 置 , 这 样 就 可 以 提 高 钢 板 使
用 的 灵 活 性 , 满 足 改 变 刚 度 的 要 求 。 这 些 钢 板 通 过 用 螺 栓 将 其 固 定 于 横 向 侧 面 。 箱 体 侧 面 如 图 1。
-582-
图 1 二 维 叠 层 剪 切 箱
图 2 二 维 剪 切 箱 模 型 图
剪 切 箱 纵 向 两 侧 分 别 安 装 两 根 圆 形 钢 立 柱 , 立 柱 上 安 装 轴 承 , 钢 管 立 柱 与 箱 底 座 通 过 4 个 螺 栓
相 连 , 用 两 根 方 钢 管 连 接 纵 向 两 侧 立 柱 以 限 制 土 箱 垂 直 运 动 及 平 面 扭 转 运 动 。 模 型 箱 内 壁 衬 2mm
厚 的 特 制 橡 胶 垫 以 防 止 剪 切 箱 内 的 土 和 水 的 漏 出 。 用 螺 栓 将 剪 切 箱 底 座 固 定 在 振 动 台 台 面 上 。
3.3 剪 切 箱 的 动 力 性 能
为 了 使 模 型 土 能 够 模 拟 原 型 地 基 土 的 半 无 限 性 , 在 剪 切 箱 与 模 型 土 组 成 的 体 系 中 , 剪 切 箱 的 刚
度 应 小 于 模 型 土 的 刚 度 , 以 保 证 土 体 在 振 动 过 程 中 起 控 制 作 用 , 因 此 , 剪 切 箱 的 频 率 应 远 离 模 型 土
的 频 率 ; 剪 切 箱 的 阻 尼 应 小 于 模 型 土 的 阻 尼 , 才 能 使 模 型 土 与 原 型 地 基 土 有 相 同 的 运 动 规 律 。
采 用 扫 频 的 方 法 测 试 侧 面 装 有 三 块 钢 板 时 空 箱 的 基 频 , 测 得 值 为 3.8Hz, 同 样 , 采 用 扫 频 的 方
法 获 得 了 装 满 粘 土 的 土 箱 - 模 型 土 整 体 的 基 频 为 11.8Hz。
应 用 有 限 元 软 件 ABAQUS [15,16] 建 立 了 三 维 剪 切 箱 模 型 并 进 行 了 振 型 分 析 , 模 型 如 图 2 所 示 。 采
用 实 体 单 元 模 拟 方 型 方 钢 , 用 壳 单 元 模 拟 两 侧 的 钢 板 , 层 与 层 之 间 通 过 钢 板 垫 相 连 , 并 可 以 自 由 滑
动 。 由 此 计 算 出 剪 切 箱 在 激 振 方 向 上 的 基 频 为 3.6Hz。 同 时 , 又 建 立 了 土 体 与 地 下 结 构 三 维 有 限 元
计 算 模 型 , 土 体 采 用 摩 尔 - 库 伦 模 型 , 地 下 结 构 采 用 完 全 弹 性 模 型 , 模 型 底 边 界 采 用 固 定 边 界 条 件 ,
侧 边 界 采 用 自 由 场 边 界 条 件 , 对 模 型 提 取 一 阶 频 率 , 值 为 12.7Hz。 计 算 值 与 振 动 台 试 验 得 出 的 剪 切
箱 和 剪 切 箱 中 装 满 粘 土 的 基 频 基 本 一 致 , 相 互 证 明 了 结 果 的 可 靠 性 。
根 据 自 由 振 动 衰 减 法 , 使 剪 切 箱 产 生 一 定 位 移 后 释 放 , 获 得 剪 切 箱 的 阻 尼 比 为 4.51%。 地 震 动
作 用 下 土 体 的 阻 尼 比 一 般 在 5%-25% 之 间 , 因 此 , 在 振 动 台 模 型 试 验 中 土 箱 的 阻 尼 不 会 给 模 型 土 体
的 地 震 反 应 带 来 不 良 影 响 。
四 、 全 粘 土 试 验 剪 切 箱 边 界 效 应 测 试
Atop1
Aup1
Aup2
A1
P5
A1-4
P3
P1
粘 土
P6
A1-3
A1-2
P2
A8
A9
A10
P8
A1-1
P4
A6
A7
P7
A2
A3
A4
A5
Abo1
图 3 传 感 器 布 置 图
为 了 检 测 剪 切 箱 边 界 效 应 情 况 , 进 行 了 地 下 结 构 二 维 全 粘 土 振 动 台 试 验 。 试 验 采 用 哈 尔 滨 粘 土
作 为 模 型 地 基 土 , 土 层 厚 为 1.5 m., 土 体 分 层 夯 实 , 在 试 验 前 采 用 白 噪 声 激 振 振 动 台 台 面 , 使 土 体
-583-
密 实 , 预 振 后 2 天 再 开 始 试 验 。 土 层 中 布 置 加 速 度 传 感 器 如 图 3。 通 过 对 比 试 验 中 同 一 深 度 处 模 型
地 基 土 各 测 点 地 震 动 特 性 , 可 以 得 出 剪 切 箱 边 界 效 应 的 程 度 。 由 于 地 下 结 构 会 对 周 围 土 体 的 震 动 响
应 造 成 影 响 , 因 此 选 择 埋 深 为 1.13m 的 A3、A4、A5 和 埋 深 为 0.53m 的 A8、A9、A10 两 组 数 据 来
分 析 剪 切 箱 的 边 界 效 应 。
0.2
A3
0.2
A4
0.2
A5
Acceleration(g)
0.1
0.0
-0.1
-0.2
Acceleration(g)
0.1
0.0
-0.1
-0.2
Acceleration(g)
0.1
0.0
-0.1
-0.2
-0.3
0 5 10 15 20 25
Time(s)
-0.3
0 5 10 15 20 25
Time(s)
-0.3
0 5 10 15 20 25
Time(s)
0.006
0.006
0.006
Amplitude
0.004
0.002
Amplitude
0.004
0.002
Amplitude
0.004
0.002
0.000
0.000
0.000
0 10 20 30 40 50
0 10 20 30 40 50
0 10 20 30 40 50
Frequency
Frequency
Frequency
(a) 输 入 0.2gEl-centro 波 时 埋 深 1.13m 处 沿 振 动 方 向 各 测 点 加 速 度 时 程 及 傅 氏 谱
0 .6
0.4
A3
0 .6
0.4
A4
0 .6
0.4
A5
Acceleration
0.2
0.0
-0.2
-0.4
Acceleration(g)
0.2
0.0
-0.2
-0.4
Acceleration(g)
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
0 5 10 15 20 25
Time
-0.6
0 5 10 15 20 25
Time
-0.6
0 5 10 15 20 25
Time
0.025
0.025
0.025
0.020
0.020
0.020
Amplitude
0.015
0.010
Amplitude
0.015
0.010
Amplitude
0.015
0.010
0.005
0.005
0.005
0.000
0.000
0.000
0 10 20 30 40 50 0 10 20 30 40 50 0 10 20 30 40 50
Frequency
Frequency
Frequency
(b) 输 入 0.6gEl-centro 波 时 埋 深 1.13m 处 沿 振 动 方 向 各 测 点 加 速 度 时 程 及 傅 氏 谱
图 4 输 入 El-centro 波 时 埋 深 1.13m 处 沿 振 动 方 向 各 测 点 加 速 度 时 程 及 傅 氏 谱
0 .3
0.2
A8
0 .3
0.2
A9
0 .3
0.2
A10
Acceleration(g)
0.1
0.0
-0.1
-0.2
Acceleration(g)
0.1
0.0
-0.1
-0.2
Acceleration(g)
0.1
0.0
-0.1
-0.2
-0.3
0 5 10 15 20 25
Time
-0.3
0 5 10 15 20 25
Time
-0.3
0 5 10 15 20 25
Time
0.008
0.008
0.008
0.006
0.006
0.006
Amplitude
0.004
Amplitude
0.004
Amplitude
0.004
0.002
0.002
0.002
0.000
0 10 20 30 40 50
Frequency
0.000
0 10 20 30 40 50
Frequency
0.000
0 10 20 30 40 50
Frequency
-584-
(a) 输 入 0.2gEl-centro 波 时 埋 深 0.53m 处 沿 振 动 方 向 各 测 点 加 速 度 时 程 及 傅 氏 谱
Acceleration(g)
0 .8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
0 5 10 15 20 25
Time
A8
Acceleration(g)
0 .8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
0 5 10 15 20 25
Time
A9
Acceleration(g)
0 .8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
A10
0 5 10 15 20 25
Time
0.04
0.04
0.04
0.03
0.03
0.03
Amplitude
0.02
Amplitude
0.02
Amplitude
0.02
0.01
0.01
0.01
0.00
0 10 20 30 40 50
Frequency
0.00
0 10 20 30 40 50
Frequency
0.00
0 10 20 30 40 50
Frequency
(b) 输 入 0.6gEl-centro 波 时 埋 深 0.53m 处 沿 振 动 方 向 各 测 点 加 速 度 时 程 及 傅 氏 谱
图 5 输 入 El-centro 波 时 埋 深 0.53m 处 沿 振 动 方 向 各 测 点 加 速 度 时 程 及 傅 氏 谱
限 于 篇 幅 , 这 里 只 选 取 El-centro 波 , 幅 值 分 别 为 0.2g 和 0.6g 的 结 果 对 剪 切 箱 的 边 界 效 应 进 行
分 析 。 同 一 深 度 的 A3、A4 和 A5 各 点 加 速 度 的 时 程 及 傅 里 叶 频 率 - 幅 值 谱 如 图 4(a) 和 图 4(b)。 从 图
中 可 以 看 出 :0.2g 和 0.6g 输 入 时 ,A3、A4 和 A5 各 点 的 加 速 度 时 程 和 傅 里 叶 频 率 - 幅 值 谱 重 合 的 非
常 好 。 同 一 深 度 处 的 A8、A9 和 A10 各 点 加 速 度 的 时 程 如 图 5(a) 和 图 5(b)。 从 图 中 可 以 看 出 :A8、
A9 和 A10 各 点 加 速 度 的 时 程 和 傅 里 叶 频 率 幅 值 谱 重 合 的 也 非 常 好 , 只 是 A8 的 最 大 加 速 度 值 高 于
A10, 原 因 是 地 震 波 在 地 下 结 构 处 产 生 的 反 射 波 与 入 射 波 在 A8 处 叠 加 , 使 得 A8 的 峰 值 大 于 A10。
表 1 列 出 了 各 点 的 最 大 加 速 度 绝 对 值 和 同 一 深 度 处 各 点 的 加 速 度 峰 值 与 距 离 土 层 中 心 点 最 近 点 的 加
速 度 峰 值 的 相 对 误 差 。 从 表 中 的 数 据 不 难 看 出 , 剪 切 箱 性 能 良 好 , 很 好 的 解 决 了 模 型 箱 的 边 界 效 应
问 题 。
表 1 模 型 地 基 同 一 深 度 处 各 测 点 的 有 效 峰 值 加 速 度 及 相 对 误 差
输 入 峰 值 /(g) A3/(g) A4/(g) A5/(g)
A3−
A3 × 100%
A3
A4−
A3 × 100%
A3
A5−
A3 × 100%
A3
0.2 0.23 0.23 0.21 0.00 0.00% 2.00%
0.6 0.5 0.46 0.5 0.00% 4.00% 0.00%
输 入 峰 值 /(g) A8/(g) A9/(g) A10/(g)
A8−
A8 × 100%
A8
A9−
A8 × 100%
A8
A10 − A8 × 100%
A8
0.2 0.25 0.26 0.28 0.00% 1.00% 3.00%
0.6 0.68 0.66 0.63 0.00% 2.00% 5.00%
五 、 结 论
模 型 试 验 是 研 究 地 震 作 用 下 土 - 结 相 互 作 用 的 重 要 方 法 , 而 土 箱 的 性 质 将 直 接 影 响 到 试 验 结 果 的
准 确 性 。 本 文 在 总 结 国 内 外 研 制 土 箱 经 验 的 基 础 上 , 在 国 内 首 次 设 计 并 制 作 了 刚 度 可 调 的 叠 层 剪 切
箱 。 通 过 三 层 三 跨 地 下 结 构 全 粘 土 试 验 证 明 了 : 本 剪 切 箱 很 好 的 解 决 了 在 进 行 单 一 水 平 地 震 荷 载 输
入 试 验 时 的 模 型 箱 边 界 效 应 问 题 。 同 时 , 本 剪 切 箱 可 以 根 据 试 验 中 所 选 择 的 模 型 土 种 类 的 不 同 而 改
变 剪 切 箱 的 刚 度 , 以 满 足 试 验 对 降 低 模 型 箱 边 界 效 应 的 要 求 , 为 今 后 进 行 各 类 不 同 场 地 条 件 下 土 -
结 相 互 作 用 试 验 提 供 了 性 能 良 好 的 试 验 箱 。
-585-
参 考 文 献
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-586-
The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)
Hong Kong, China, 13-15 July 2011
锈 裂 混 凝 土 裂 缝 形 态 的 试 验 研 究
赵 羽 习 余 江 金 伟 良
( 浙 江 大 学 结 构 工 程 研 究 所 , 浙 江 杭 州 310027)
摘 要 : 钢 筋 锈 蚀 引 起 的 混 凝 土 结 构 开 裂 被 认 为 是 钢 筋 混 凝 土 结 构 耐 久 性 失 效 的 主 要 原 因 。 在 锈
胀 开 裂 过 程 中 , 裂 缝 开 展 的 模 式 如 何 , 是 影 响 锈 裂 模 型 预 测 结 果 的 重 要 因 素 。 本 文 对 人 工 气 候 环 境
下 加 速 劣 化 达 两 年 的 混 凝 土 试 块 进 行 切 片 研 究 , 利 用 数 码 显 微 镜 观 测 了 锈 胀 裂 缝 的 开 展 情 况 , 包 括
不 同 半 径 位 置 处 对 应 的 环 向 裂 缝 宽 度 和 混 凝 土 保 护 层 表 面 的 裂 缝 宽 度 , 由 此 分 析 随 锈 蚀 增 长 裂 缝 开
展 的 过 程 , 并 建 立 了 锈 胀 裂 缝 开 展 模 型 。
关 键 词 : 混 凝 土 钢 筋 锈 蚀 裂 缝
EXPERIMENTAL STUDY ON CRACK MODE IN REINFORCED CONCRETE
STRUCTURES WITH REBAR CORROSION
Y.X. Zhao, J. Yu and W.L. Jin
Institute of Structural Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China
Abstract: Steel corrosion is one of the most predominant deterioration mechanisms in reinforced concrete
structures. In corrosion-induced cracking process, the crack mode is a major factor that affects the prediction of
the cracking models. A reinforced concrete specimen which has deteriorated in artificial environment for two
years was investigated in this study. The crack mode was observed by digital microscope, including the
circumferential crack width at different radius and the crack width on the surface of the concrete cover. The
pattern of crack propagation was discussed based on the observed results and a crack propagation model was
established.
Keywords: Concrete, rebar, corrosion, crack.
一 、 前 言
钢 筋 锈 蚀 引 起 的 混 凝 土 结 构 开 裂 被 认 为 是 钢 筋 混 凝 土 结 构 耐 久 性 失 效 的 主 要 原 因 。 由 于 钢 筋 锈
蚀 产 物 体 积 膨 胀 引 起 的 钢 筋 / 混 凝 土 界 面 锈 胀 力 会 导 致 混 凝 土 保 护 层 受 拉 而 开 裂 。 一 旦 混 凝 土 保 护 层
中 出 现 裂 缝 , 环 境 中 的 氯 盐 等 有 害 介 质 就 会 通 过 裂 缝 直 接 侵 入 到 混 凝 土 内 部 接 触 到 钢 筋 , 从 而 导 致
钢 筋 锈 蚀 大 大 加 剧 , 甚 至 造 成 混 凝 土 保 护 层 的 剥 落 , 最 终 导 致 混 凝 土 结 构 失 效 。 因 此 , 混 凝 土 结 构
锈 胀 开 裂 的 研 究 对 混 凝 土 结 构 的 使 用 性 能 评 估 和 剩 余 寿 命 的 预 测 具 有 相 当 重 要 的 意 义 。 对 于 混 凝 土
保 护 层 表 面 锈 胀 开 裂 后 的 情 况 , 国 内 外 很 多 学 者 通 过 试 验 进 行 了 研 究 [1-6] 。 由 于 混 凝 土 保 护 层 表 面 裂
缝 的 形 态 能 够 直 观 地 反 映 表 面 锈 裂 后 混 凝 土 破 坏 的 过 程 , 因 此 , 这 些 研 究 集 中 于 对 保 护 层 表 面 裂 缝
宽 度 的 观 测 这 一 方 面 , 通 过 试 验 数 据 建 立 了 表 面 裂 缝 宽 度 与 钢 筋 锈 蚀 量 的 关 系 。 但 是 , 在 锈 胀 开 裂
的 理 论 计 算 和 有 限 元 分 析 中 , 为 了 更 加 真 实 地 模 拟 出 锈 胀 开 裂 的 过 程 , 必 须 对 混 凝 土 内 部 锈 胀 裂 缝
的 形 态 进 行 把 握 , 这 就 使 得 仅 仅 直 观 地 观 测 表 面 裂 缝 宽 度 是 不 足 的 , 还 需 对 锈 胀 裂 缝 的 内 部 形 态 进
行 研 究 。
有 鉴 于 上 述 情 况 , 本 文 中 , 对 人 工 环 境 中 劣 化 达 两 年 的 钢 筋 混 凝 土 试 块 切 片 , 利 用 数 码 显 微 镜
基 金 项 目 : 国 家 自 然 科 学 基 金 项 目 (50808157); 浙 江 省 钱 江 人 才 计 划 项 目 (2010R10099)
作 者 简 介 : 赵 羽 习 (1973-), 女 , 浙 江 杭 州 人 , 教 授 , 博 导 , 从 事 结 构 工 程 的 教 学 科 研 工 作 。Email:yxzhao@zju.edu.cn
-587-
进 行 观 察 , 基 于 观 测 数 据 分 析 锈 胀 裂 缝 的 开 展 情 况 。 研 究 成 果 可 用 于 混 凝 土 锈 裂 过 程 的 理 论 分 析 和
数 值 模 拟 , 对 于 准 确 预 测 混 凝 土 表 面 锈 胀 开 裂 具 有 重 要 的 意 义 。
二 、 试 验 方 案
2.1 混 凝 土 试 块
本 次 试 验 采 用 的 试 块 为 杭 州 湾 跨 海 大 桥 建 造 时 现 场 浇 筑 的 高 强 混 凝 土 试 块 , 按 照 与 浇 筑 大 桥 钢
筋 混 凝 土 构 件 同 样 的 规 格 技 术 和 搅 拌 工 艺 浇 筑 。 试 块 的 尺 寸 为 150mm×150mm×300mm。 顶 部 均 匀
配 置 三 根 带 肋 钢 筋 , 钢 筋 直 径 为 16mm, 混 凝 土 保 护 层 厚 度 为 20mm, 如 图 1 所 示 。 试 块 的 配 合 比
见 表 1。 边 长 150mm 的 立 方 体 试 块 28 天 抗 压 强 度 值 是 56.0MPa。
20
3φ16
150
150
300
150
图 1 混 凝 土 试 块 细 节 图
表 1 混 凝 土 试 块 的 配 合 比 (Kg/m 3 )
水 泥 磨 细 矿 渣 粉 煤 灰 砂 骨 料 水 水 胶 比 减 水 剂 防 腐 剂
126 168 126 735 1068 145 0.345 5.04 8.4
为 了 确 保 在 加 速 劣 化 过 程 中 氯 离 子 的 单 向 扩 散 , 得 到 不 均 匀 锈 蚀 的 情 况 , 试 块 的 四 周 表 面 和 底
面 用 环 氧 树 脂 和 聚 氨 酯 底 漆 做 了 表 面 处 理 , 因 此 氯 离 子 只 能 通 过 试 块 的 顶 面 渗 入 混 凝 土 中 。
2.2 试 件 加 速 劣 化
试 块 在 浙 江 大 学 混 凝 土 结 构 耐 久 性 实 验 室 内 的 步 入 式 人 工 气 候 实 验 箱 中 进 行 加 速 劣 化 。 经 历 交
替 的 干 湿 循 环 过 程 , 每 个 试 验 周 期 持 续 3 天 , 包 括 喷 洒 3.35% 氯 化 钠 溶 液 4 小 时 , 剩 余 的 时 间 在 40
o C 下 恒 温 干 燥 以 完 成 一 次 循 环 。 本 试 块 在 此 人 工 气 候 环 境 中 经 历 2 年 的 时 间 。
2.3 样 品 制 备
由 于 试 块 已 经 开 裂 , 部 分 位 置 出 现 了 宽 度 较 大 的 裂 缝 , 为 了 避 免 混 凝 土 试 块 在 后 续 的 切 割 、 制
样 过 程 中 出 现 进 一 步 的 人 为 的 损 伤 , 采 取 环 氧 树 脂 浸 渍 的 方 法 , 用 低 粘 度 的 环 氧 树 脂 密 封 试 块 , 填
入 表 面 开 裂 的 裂 缝 中 , 确 保 了 试 块 的 完 整 性 。
混 凝 土 试 块 中 样 本 的 切 取 如 图 2 所 示 。 采 用 Ф355mm 的 混 凝 土 切 割 机 将 试 块 沿 钢 筋 方 向 切 割 成
长 条 状 。 按 照 其 相 对 位 置 分 别 被 命 名 为 L( 左 部 ),M( 中 部 ) 和 R( 右 部 )。 切 下 的 长 条 状 试 样 继
续 用 环 氧 树 脂 侵 入 密 封 。 然 后 采 用 精 密 切 割 机 SYJ-200 将 条 状 试 样 进 行 切 片 , 切 片 的 厚 度 大 约 为
1cm, 切 片 的 命 名 按 照 编 号 1,2,3,4…… 进 行 。 例 如 图 2 中 M-14 就 代 表 试 块 中 部 条 状 试 样 中 第
14 个 切 片 。 在 观 测 之 前 将 切 割 好 的 钢 筋 混 凝 土 切 片 用 不 同 规 格 的 砂 纸 进 行 打 磨 抛 光 。 并 将 切 片 保 存
在 相 对 湿 度 低 于 30% 的 环 境 中 , 以 防 止 钢 筋 进 一 步 锈 蚀 。
-588-
L 组 M 组 R 组
M-
14
R-
1
R-
6
切 割 线
L
-4
钢 筋
图 2 样 品 制 备 图
2.4 样 本 观 测
待 观 测 样 本 中 的 钢 筋 具 有 不 同 的 锈 蚀 程 度 , 对 应 的 锈 胀 裂 缝 的 数 目 和 宽 度 也 有 所 不 同 。 在 R 组
试 件 中 ,R-1 至 R-12 的 试 样 裂 缝 切 割 后 状 态 良 好 , 而 在 R-13 至 R-20 的 试 样 中 , 观 察 到 不 同 程 度 的
被 破 坏 的 裂 缝 。 这 是 由 于 锈 胀 裂 缝 未 开 展 到 保 护 层 表 面 , 或 者 裂 缝 虽 然 开 展 到 保 护 层 表 面 , 但 非 常
微 小 , 环 氧 不 能 很 好 地 渗 入 其 中 , 导 致 锈 胀 裂 缝 在 切 割 扰 动 的 作 用 下 , 裂 缝 长 度 继 续 扩 展 , 裂 缝 边
缘 也 出 现 了 一 定 程 度 的 损 坏 , 不 能 进 行 裂 缝 宽 度 的 观 测 。 对 于 M 组 试 样 , 存 在 与 R-13 至 R-20 试 样
相 似 的 情 况 。 对 于 L 组 试 样 , 裂 缝 分 布 与 R 组 相 似 。 在 本 次 研 究 中 , 着 重 对 R-1 至 R-12 的 试 样 进
行 裂 缝 开 展 情 况 的 研 究 。
在 研 究 过 程 中 , 为 了 对 钢 筋 和 混 凝 土 的 不 同 部 位 分 别 进 行 观 测 , 采 取 塑 料 薄 膜 划 线 分 区 的 方 式
来 进 行 研 究 。 首 先 , 在 一 张 塑 料 透 明 薄 膜 上 确 定 一 个 中 心 点 , 过 中 心 点 每 隔 30 度 刻 线 , 间 隔 3mm
刻 同 心 圆 环 。 然 后 将 做 好 的 薄 膜 贴 在 试 样 之 上 , 让 薄 膜 的 中 心 点 对 准 钢 筋 的 中 心 位 置 。 如 图 3 所 示 。
这 样 钢 筋 被 分 成 了 12 个 区 , 混 凝 土 也 相 应 地 被 分 区 。 然 后 利 用 数 码 显 微 镜 对 钢 筋 的 每 个 区 和 混 凝
土 中 有 裂 缝 的 区 域 进 行 观 测 分 析 。 数 码 显 微 镜 有 多 级 放 大 倍 数 , 与 计 算 机 相 连 后 , 直 接 采 集 彩 色 显 示
的 数 字 图 片 , 可 以 清 楚 的 分 辨 出 锈 蚀 产 物 层 和 裂 缝 。 利 用 显 微 观 测 的 颜 色 和 表 观 形 态 判 断 锈 蚀 层 和
裂 缝 的 位 置 和 分 布 范 围 , 利 用 数 码 显 微 镜 附 带 软 件 的 测 量 功 能 进 行 量 测 。 对 于 铁 锈 层 , 直 接 利 用 软
件 的 面 积 测 量 功 能 分 别 测 量 12 个 区 的 铁 锈 面 积 。 对 于 裂 缝 , 借 助 圆 环 和 射 线 的 分 区 , 按 1mm 间 隔
测 量 同 一 半 径 R i 下 所 有 裂 缝 的 宽 度 , 如 图 4 所 示 。
w s1
w 1,20
w 1i
w 2i
w s2
R
R i
图 3 样 本 观 测 方 法 示 意 图
图 4 裂 宽 观 测 示 意 图
将 同 一 半 径 下 测 得 的 所 有 的 裂 缝 宽 度 进 行 叠 加 , 得 到 该 半 径 对 应 的 环 向 裂 缝 总 宽 度 :
-589-
∑
W i = w ki
j
k = 1
(1)
式 中 : W i 表 示 任 一 半 径 R i(mm) 处 对 应 的 环 向 裂 缝 总 宽 度 (mm), w ki 为 单 根 裂 缝 在 半 径 R i 处
的 裂 缝 宽 度 (mm),j 为 半 径 R 处 裂 缝 的 数 量 。
i
根 据 测 量 计 算 得 到 的 环 向 裂 缝 总 宽 度 W , 可 建 立 其 与 裂 缝 所 在 半 径 位 置 R 的 关 系 :
i
W = f R )
(2)
i
另 外 , 对 试 样 R-1 至 R-12 的 混 凝 土 保 护 层 表 面 的 裂 缝 宽 度 进 行 了 测 量 。 同 样 , 将 试 样 顶 面 和
侧 面 各 条 表 面 裂 缝 的 宽 度 叠 加 , 得 到 混 凝 土 表 面 总 裂 缝 宽 度 W :
∑
k=
1
( i
W s = w sk
j
s
i
(3)
式 中 : W s 表 示 混 凝 土 表 面 裂 缝 总 宽 度 (mm), w sk 为 单 根 裂 缝 在 保 护 层 表 面 处 的 裂 缝 宽 度 (mm),
j 为 保 护 层 表 面 处 的 裂 缝 的 数 量 。
三 、 试 验 结 果 与 分 析
试 块 在 劣 化 环 境 中 经 历 两 年 后 , 钢 筋 锈 蚀 已 经 较 严 重 。 锈 胀 裂 缝 在 试 块 表 面 已 经 非 常 明 显 并 且
在 试 块 的 端 部 可 以 清 晰 的 看 到 锈 斑 。 各 样 品 的 锈 蚀 程 度 各 不 相 同 。 从 钢 筋 所 处 的 位 置 来 看 , 角 区 试
样 L、R 的 钢 筋 锈 蚀 程 度 大 于 中 间 试 样 M; 对 于 同 一 试 样 , 钢 筋 端 部 的 锈 蚀 程 度 明 显 大 于 中 间 部 位 。
下 面 , 分 别 从 裂 缝 形 态 、 混 凝 土 保 护 层 表 面 裂 缝 宽 度 和 铁 锈 分 布 三 方 面 来 进 行 分 析 讨 论 。
3.1 裂 缝 形 态
3.1.1 裂 缝 宽 度 观 测 结 果
对 于 待 研 究 样 本 , 将 12 个 区 的 锈 蚀 产 物 面 积 进 行 叠 加 , 然 后 假 定 铁 锈 膨 胀 率 为 2, 可 以 计 算 出
各 个 样 本 的 锈 蚀 率 ρ。 将 同 一 半 径 下 测 得 的 所 有 的 裂 缝 宽 度 进 行 叠 加 , 可 得 到 该 半 径 对 应 的 环 向 裂
缝 总 宽 度 。 建 立 环 向 裂 缝 总 宽 度 与 裂 缝 所 在 半 径 位 置 的 关 系 , 采 取 下 述 线 性 方 程 来 描 述 裂 缝 总 宽 度
的 变 化 :
W = a( R − R)
b
(4)
i i +
式 中 : W 表 示 环 向 裂 缝 总 宽 度 (mm), R 表 示 混 凝 土 中 任 一 点 所 在 的 半 径 位 置 (mm),R 为
i
i
钢 筋 半 径 (mm),a、b 是 描 述 裂 缝 宽 度 分 布 特 点 的 参 数 。 在 图 5 所 示 的 裂 缝 宽 度 简 化 模 型 中 ,a 为
裂 缝 宽 度 变 化 系 数 , 而 b 则 是 钢 筋 表 面 的 裂 宽 系 数 。
W s
b θ=arctana
3.0
2.5
2.0
W I
/mm
1.5
1.0
0.5
0.0
0 5 10 15 20 25
(R I
-R)/mm
图 5 锈 胀 裂 缝 宽 度 简 化 模 型
图 6 试 样 R-1 裂 缝 宽 度 随 半 径 变 化 图
-590-
典 型 试 样 (R-1) 混 凝 土 保 护 层 内 的 锈 胀 裂 缝 宽 度 随 半 径 变 化 的 测 试 结 果 如 图 6 示 。 根 据 测 试
数 据 回 归 得 到 的 裂 缝 宽 度 变 化 系 数 a 和 钢 筋 表 面 裂 宽 系 数 b 列 于 表 2 中 。 由 于 混 凝 土 为 不 均 质 材 料 ,
产 生 的 裂 缝 宽 度 波 动 较 大 , 即 使 在 相 邻 的 裂 缝 位 置 处 , 裂 缝 宽 度 也 可 能 有 较 大 的 变 化 。 因 此 , 模 型
拟 合 的 离 散 性 较 大 。 可 以 看 出 , 对 于 任 一 试 样 , 离 保 护 层 表 面 越 近 处 , 锈 胀 裂 缝 宽 度 越 大 。 在 钢 筋
锈 蚀 率 较 小 的 情 况 下 , 裂 缝 宽 度 值 比 较 小 , 裂 缝 内 外 宽 度 的 变 化 梯 度 不 大 。 随 着 钢 筋 锈 蚀 率 的 增 长 ,
一 方 面 , 钢 筋 表 面 位 置 处 的 裂 缝 宽 度 逐 渐 增 大 , 另 一 方 面 , 裂 缝 宽 度 内 外 变 化 梯 度 也 越 来 越 明 显 。
3.1.2 裂 宽 模 型 讨 论
表 2 裂 宽 模 型 中 参 数 回 归 值
试 样 ρ a b
R-1 6.07% 0.035 1.507
R-2 7.07% 0.052 1.495
R-3 5.89% 0.039 0.823
R-4 4.71% 0.017 1.163
R-5 3.50% 0.016 0.924
R-6 1.16% 0.011 0.345
R-7 0.55% 0.004 0.378
R-8 0.75% 0.007 0.557
R-9 0.71% 0.006 0.595
R-10 2.34% 0.008 0.451
R-11 2.78% 0.015 0.268
R-12 2.20% 0.018 0.209
(1) 裂 缝 宽 度 变 化 系 数 a
在 裂 缝 宽 度 模 型 中 ,a 反 应 的 是 裂 缝 宽 度 沿 径 向 的 变 化 情 况 , 图 7 为 裂 缝 宽 度 变 化 系 数 a 与 钢
筋 锈 蚀 率 的 关 系 。 可 以 看 出 , 随 着 锈 蚀 的 增 长 ,a 的 值 呈 现 不 断 增 大 的 趋 势 , 可 采 用 线 性 模 型 近 似
拟 合 :
a = 0.67857ρ
− 0.00234 ( R 2 = 0.850 ) (5)
式 中 , ρ 为 钢 筋 锈 蚀 率 。
观 察 图 7 发 现 , 当 钢 筋 锈 蚀 率 为 0.34% 时 , 拟 合 线 与 x 轴 相 交 , 裂 缝 宽 度 变 化 系 数 a 的 值 为 0,
即 此 时 裂 缝 内 外 宽 度 是 一 致 的 。 对 于 锈 蚀 率 小 于 0.34% 的 情 况 , 参 数 a 则 小 于 0, 即 裂 缝 外 部 的 宽
度 小 于 内 部 的 宽 度 。 由 此 可 以 推 断 ,0.34% 即 为 混 凝 土 保 护 层 表 面 锈 裂 时 刻 的 钢 筋 锈 蚀 率 值 。 在 钢
筋 锈 蚀 率 小 于 0.34% 时 , 裂 缝 未 开 展 到 混 凝 土 保 护 层 表 面 , 裂 缝 形 态 呈 内 宽 外 窄 的 特 点 。 而 当 裂 缝
开 展 到 混 凝 土 保 护 层 表 面 时 刻 , 锈 胀 裂 缝 宽 度 内 外 一 致 ; 之 后 随 着 钢 筋 锈 蚀 率 的 增 大 , 外 部 裂 缝 宽
度 逐 渐 大 于 内 部 裂 缝 宽 度 , 并 且 内 外 裂 缝 宽 度 的 变 化 梯 度 越 来 越 明 显 。
为 了 验 证 本 模 型 在 表 面 开 裂 前 的 正 确 性 , 试 验 研 究 中 , 对 于 裂 缝 尚 未 开 展 到 混 凝 土 保 护 层 表 面
的 内 裂 情 况 , 也 进 行 了 观 察 。 但 是 , 由 于 裂 缝 多 数 在 切 割 过 程 中 发 生 了 损 坏 , 因 此 , 不 能 进 行 定 量
的 裂 宽 观 测 研 究 。 通 过 对 某 些 状 态 稍 好 的 内 裂 裂 缝 观 察 发 现 , 裂 宽 沿 径 向 几 乎 保 持 一 致 , 只 在 裂 缝
端 部 区 域 发 生 变 化 , 最 终 在 裂 缝 尖 端 处 , 裂 缝 宽 度 等 于 0。 对 于 此 种 实 际 情 况 , 裂 宽 测 量 点 的 分 布
形 式 应 该 为 : 靠 近 钢 筋 处 , 裂 宽 几 乎 相 等 , 呈 水 平 分 布 , 只 在 裂 缝 端 部 呈 下 降 趋 势 , 并 在 尖 端 位 置
变 为 0。 若 用 直 线 进 行 拟 合 , 参 数 a 应 小 于 0, 与 图 7 所 示 的 情 况 保 持 一 致 。
(2) 钢 筋 表 面 的 裂 宽 系 数 b
从 图 5 所 示 的 锈 胀 裂 缝 宽 度 简 化 模 型 中 可 以 看 出 ,b 反 映 的 是 钢 筋 表 面 裂 缝 的 宽 度 。 图 8 为 系
-591-
数 b 与 钢 筋 锈 蚀 率 的 关 系 。 可 以 看 出 , 随 着 锈 蚀 的 增 长 , 钢 筋 表 面 的 裂 缝 宽 度 呈 现 不 断 增 大 的 趋 势 。
即 随 着 锈 蚀 率 的 增 长 , 钢 筋 表 面 裂 缝 宽 度 不 断 增 大 , 可 采 用 线 性 模 型 进 行 拟 合 :
2 =
b = 20.93ρ ( R 0.612 ) (6)
a
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0.00
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08
ρ
b
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08
ρ
图 7 裂 缝 宽 度 变 化 系 数 a 与 钢 筋 锈 蚀 率 ρ 的 关 系
图 8 参 数 b 与 钢 筋 锈 蚀 率 ρ 的 关 系
(3) 环 向 裂 缝 总 宽 度 W i
将 系 数 a 与 b 模 型 拟 合 的 结 果 代 入 W 的 表 达 式 中 , 即 将 公 式 (5) 和 (6) 代 入 公 式 (4), 即
可 得 到 环 向 裂 缝 总 宽 度 W 与 钢 筋 锈 蚀 率 的 关 系 :
i
i
W = [ 0.67857( R − R)
+ 20.93] ρ − 0.00234( R − R)
(7)
i
根 据 公 式 (7), 可 以 计 算 在 不 同 钢 筋 锈 蚀 率 情 况 下 不 同 半 径 位 置 处 的 锈 胀 裂 缝 的 宽 度 。
对 于 混 凝 土 保 护 层 表 面 位 置 处 的 情 况 , 即 R i − R = 20mm
时 , 由 式 (7) 可 知 环 向 裂 缝 总 宽 度 为 :.
i
W = 34.5014ρ
− 0.0468
(7’)
i
对 于 钢 筋 表 面 位 置 处 的 情 况 , 即 R i = R 时 , 由 式 (7) 可 知 环 向 裂 缝 总 宽 度 为 :
W = 20.93ρ
(7”)
i
若 以 参 数 a 讨 论 中 得 到 的 表 面 开 裂 时 刻 的 钢 筋 锈 蚀 率 0.34% 代 入 式 (7’) 和 式 (7’’) 中 进 行 研
究 , 可 以 算 得 此 时 的 钢 筋 表 面 裂 缝 宽 度 和 混 凝 土 表 面 裂 缝 宽 度 均 为 0 .071mm
。
i
w 1,1
δ
3.0
2.5
2.0
公 式 (9)
公 式 (7’)
w 1,2
W S
/mm
1.5
1.0
0.5
0.0
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08
ρ
图 9 文 献 [13] 中 的 裂 宽 计 算 几 何 模 型
图 10 保 护 层 表 面 裂 缝 宽 度 与 钢 筋 锈 蚀 率 ρ 的 关 系
Molina [7] 对 锈 胀 裂 缝 宽 度 进 行 了 理 论 分 析 研 究 , 假 定 断 裂 能 在 裂 缝 处 完 全 释 放 , 并 且 不 考 虑 钢
筋 周 围 混 凝 土 开 裂 时 受 外 围 混 凝 土 的 约 束 作 用 , 将 裂 缝 宽 度 的 问 题 简 化 为 简 单 的 几 何 学 问 题 , 如 图
9 所 示 , 可 得 到 钢 筋 表 面 裂 缝 宽 度 与 钢 筋 锈 蚀 深 度 之 间 的 关 系 :
W i = 2π ( n −1)δ
(8)
-592-
式 中 ,n 为 锈 蚀 产 物 体 积 膨 胀 率 , 本 文 中 取 n=2,δ 为 钢 筋 锈 蚀 深 度 (mm)。 以 本 文 中 得 到 的 表 面
开 裂 时 刻 的 钢 筋 锈 蚀 率 为 例 , 钢 筋 锈 蚀 深 度 δ = R − 1−
ρ ⋅ R = 13.6μm
; 此 时 Molina 的 理 论 模 型 结 果
为 W i = 0.085mm
, 略 大 于 试 验 数 据 拟 合 得 到 的 结 果 。 这 是 由 于 在 理 论 模 型 中 , 由 几 何 关 系 直 接 计 算
得 到 表 面 裂 缝 宽 度 , 未 考 虑 钢 筋 周 围 混 凝 土 开 裂 时 受 外 围 混 凝 土 的 约 束 作 用 无 法 自 由 开 展 的 因 素 ,
从 而 导 致 计 算 结 果 偏 大 。
3.2 保 护 层 表 面 裂 缝 宽 度 与 钢 筋 锈 蚀 率 的 关 系
对 裂 宽 模 型 的 讨 论 , 着 重 于 对 裂 缝 开 展 的 内 在 机 理 的 研 究 , 对 于 锈 胀 开 裂 的 理 论 研 究 或 有 限 元
分 析 , 具 有 相 当 重 要 的 意 义 。 而 对 保 护 层 表 面 裂 缝 宽 度 的 研 究 , 着 重 于 直 观 的 观 测 , 以 便 在 实 际 工
程 中 通 过 观 测 表 面 裂 缝 宽 度 的 发 展 情 况 来 推 断 钢 筋 锈 蚀 的 程 度 。
3.2.1 试 验 结 果 与 分 析
本 试 验 研 究 中 , 对 混 凝 土 保 护 层 表 面 的 裂 缝 宽 度 进 行 了 测 量 , 采 用 线 性 模 型 对 保 护 层 表 面 总 裂
宽 W s 与 钢 筋 锈 蚀 率 的 关 系 进 行 拟 合 , 结 果 如 下 :
W s = 39.14ρ
− 0.04904 ( R 2 = 0.82 ) (9)
公 式 (7’) 给 出 了 混 凝 土 表 面 位 置 处 的 环 向 裂 缝 总 宽 度 , 其 值 略 小 于 上 述 保 护 层 表 面 裂 缝 宽 度
公 式 (9) 的 值 , 如 图 10 所 示 。 这 是 由 于 在 实 际 情 况 中 , 裂 缝 并 非 严 格 地 沿 径 向 发 展 , 这 就 导 致 在
R i -R=20mm 处 测 得 的 环 向 裂 缝 总 宽 度 与 在 混 凝 土 保 护 层 表 面 测 得 的 裂 缝 宽 度 不 相 等 。 由 图 4 所 示 的
裂 缝 情 况 也 可 以 看 出 , 裂 缝 1 在 R i -R=20mm 处 的 环 向 裂 缝 宽 度 小 于 其 在 混 凝 土 保 护 层 表 面 的 宽 度 值 。
3.2.2 混 凝 土 表 面 开 裂 时 的 裂 宽
在 以 往 混 凝 土 保 护 层 锈 裂 过 程 的 研 究 中 , 混 凝 土 保 护 层 开 裂 时 刻 钢 筋 锈 蚀 率 的 预 测 是 非 常 被 关
注 的 , 其 通 常 被 定 义 为 混 凝 土 保 护 层 表 面 裂 缝 宽 度 为 0 时 的 钢 筋 锈 蚀 率 [2-5] 。 研 究 人 员 通 过 混 凝 土
结 构 的 锈 裂 试 验 , 建 立 混 凝 土 表 面 裂 缝 宽 度 与 钢 筋 锈 蚀 率 之 间 的 关 系 , 然 后 令 混 凝 土 表 面 裂 缝 宽 度
为 0 来 预 测 表 面 开 裂 时 刻 的 钢 筋 锈 蚀 率 。
但 是 , 基 于 3.1.2 中 对 裂 缝 宽 度 变 化 系 数 a 的 讨 论 , 在 保 护 层 表 面 开 裂 的 瞬 间 , 由 于 混 凝 土 的
脆 性 特 性 , 裂 缝 尖 端 的 宽 度 迅 速 由 0 变 为 一 定 值 , 锈 胀 裂 缝 内 外 宽 度 保 持 一 致 。 因 此 , 令 表 面 裂 缝
宽 度 等 于 0 来 计 算 此 时 的 钢 筋 锈 蚀 率 是 不 合 理 的 ; 而 是 应 该 令 表 面 开 裂 时 刻 的 裂 宽 等 于 一 定 值 来 进
行 计 算 。
在 3.1.2 的 第 三 部 分 中 , 通 过 公 式 (7’) 计 算 得 到 表 面 开 裂 时 刻 的 钢 筋 表 面 裂 缝 宽 度 为 0.071mm,
将 此 值 代 入 公 式 (9) 中 , 得 到 钢 筋 锈 蚀 率 ρ =0.31%, 即 为 混 凝 土 保 护 层 表 面 开 裂 的 临 界 锈 蚀 率 ,
与 前 述 系 数 a 讨 论 中 得 到 的 临 界 锈 蚀 率 基 本 保 持 一 致 。
基 于 上 述 分 析 , 笔 者 认 为 , 在 锈 裂 预 测 过 程 中 , 根 据 锈 胀 裂 缝 宽 度 与 钢 筋 锈 蚀 率 的 经 验 公 式 ,
宜 采 用 一 定 的 表 面 临 界 锈 裂 裂 宽 来 进 行 表 面 锈 裂 的 预 测 , 结 合 试 验 的 情 况 , 建 议 取 值 为 0.05-0.1mm。
3.2.3 混 凝 土 表 面 裂 宽 预 测 模 型 对 比
在 以 往 的 研 究 工 作 中 , 一 些 研 究 人 员 也 根 据 其 试 验 数 据 建 立 了 表 面 裂 缝 宽 度 与 钢 筋 锈 蚀 之 间 的
[8]
关 系 。 其 中 , 王 深 、Rodriguez [2] 建 立 了 裂 缝 宽 度 与 钢 筋 锈 蚀 率 之 间 的 线 性 模 型 , 与 本 文 的 研 究 结
果 是 一 致 的 。 另 外 ,Vidal [3] [5]
建 立 了 裂 缝 宽 度 和 钢 筋 锈 蚀 截 面 损 失 面 积 之 间 的 线 性 模 型 , 夏 晋 建 立
了 裂 缝 宽 度 与 钢 筋 锈 蚀 率 之 间 的 对 数 模 型 。 本 次 研 究 中 , 采 用 已 有 的 其 他 非 线 性 模 型 对 表 面 裂 缝 宽
度 测 试 数 据 分 别 进 行 拟 合 , 并 与 前 述 线 性 模 型 拟 合 的 结 果 进 行 比 较 如 下 。
(1)Vidal 的 模 型
Vidal [3] 建 立 了 裂 缝 宽 度 和 钢 筋 锈 蚀 截 面 损 失 面 积 的 关 系 如 下 :
W = .0575( ΔA S − ΔA
)
(10)
s
0 S0
-593-
式 中 , w 为 锈 胀 裂 缝 宽 度 (mm), Δ A S 为 钢 筋 截 面 损 失 面 积 (mm 2 ), Δ A S 0 为 混 凝 土 表 面 出 现 第 一
条 裂 缝 的 时 刻 的 钢 筋 截 面 损 失 面 积 (mm 2 )。 Δ A S 和 Δ A S 0 可 分 别 由 下 式 计 算 :
π
2
ΔA 2αδ
α 2 S = ( d − δ )
(11)
4
ΔA
= A [1 − (1 − 0.001α (7.53 9.32c
/ d)
/ ) ]
(12)
S 0 S
+ d
式 中 ,α 为 不 均 匀 锈 蚀 系 数 , 对 于 均 匀 锈 蚀 的 情 况 ,α =2。 A S 为 钢 筋 的 初 始 横 截 面 面 积 (mm 2 )。δ
为 钢 筋 锈 蚀 深 度 ( μ m )。
将 公 式 (11) 和 (12) 代 入 公 式 (10) 中 , 整 理 可 得 到 表 面 裂 缝 宽 度 与 钢 筋 锈 蚀 率 之 间 关 系 的
表 达 式 , 可 以 发 现 ,Vidal 的 模 型 采 用 二 次 多 项 式 形 式 对 锈 胀 裂 缝 宽 度 与 钢 筋 锈 蚀 率 之 间 的 关 系 进 行
了 拟 合 。
若 采 用 二 次 多 项 式 形 式 对 本 次 试 验 数 据 进 行 锈 胀 裂 缝 宽 度 与 钢 筋 锈 蚀 率 关 系 拟 合 , 结 果 如 下 :
2
W s = 0.49458 + 1.4731ρ + 435ρ
( R 2 = 0. 89 ) (13)
按 照 公 式 (13) 的 拟 合 结 果 , 钢 筋 锈 蚀 率 为 0 时 , 表 面 裂 缝 宽 度 约 为 0.49mm, 与 实 际 情 况 不
符 , 是 不 合 理 的 。
分 析 还 发 现 , 在 公 式 (13) 中 , ρ 2
2
的 系 数 越 小 , 拟 合 线 越 趋 向 于 直 线 。 随 着 ρ 的 系 数 的 减 小 ,
锈 蚀 率 等 于 0 时 的 裂 缝 宽 度 值 也 不 断 减 小 , 越 来 越 接 近 实 际 的 情 况 。 当 ρ 的 系 数 等 于 0 时 , 拟 合 线
退 化 成 线 性 直 线 , 即 为 本 文 中 建 立 的 线 性 模 型 情 况 。
2
2
3.0
3.0
2.5
2.5
2.0
2.0
W S
/mm
1.5
1.0
W s
/mm
1.5
1.0
0.5
0.5
0.0
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08
0.0
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08
ρ
ρ
图 11 二 次 多 项 式 模 型 拟 合 结 果
图 12 对 数 模 型 拟 合 结 果
(2) 夏 晋 的 模 型
采 用 夏 晋 使 用 的 对 数 模 型 进 行 拟 合 时 , 结 果 如 下 :
W = ln(0.6255 + 114.56ρ)
( R 2 = 0. 70 ) (14)
s
对 模 型 的 决 定 系 数 R 2 进 行 比 较 发 现 , 本 文 采 取 的 线 性 模 型 的 决 定 系 数 优 于 对 数 模 型 , 因 此 , 线
性 模 型 比 较 适 合 用 来 描 述 表 面 裂 缝 宽 度 的 变 化 情 况 。
本 节 中 , 对 锈 胀 裂 缝 的 形 态 进 行 了 观 测 研 究 , 建 立 了 环 向 裂 缝 总 宽 度 以 及 保 护 层 表 面 裂 缝 宽 度
与 钢 筋 锈 蚀 率 的 关 系 。 但 需 要 注 意 的 是 , 由 于 试 件 种 类 有 限 , 本 试 验 只 对 钢 筋 直 径 为 16mm、 混 凝
土 保 护 层 厚 度 为 20mm 的 情 况 进 行 了 研 究 , 因 此 , 本 文 建 立 公 式 的 主 要 目 的 是 用 来 反 映 裂 缝 宽 度 线
性 变 化 的 规 律 , 而 对 于 公 式 中 系 数 的 取 值 , 仍 需 针 对 不 同 的 类 型 的 试 件 分 别 进 行 考 虑 。
四 、 锈 胀 裂 缝 开 展 模 型
从 3.1 的 分 析 中 可 知 , 锈 胀 裂 缝 宽 度 的 变 化 情 况 可 用 线 性 模 型 进 行 模 拟 , 可 以 采 用 图 13 所 示 模
型 来 描 述 随 着 钢 筋 锈 蚀 裂 缝 扩 展 的 情 况 。
对 于 能 够 开 展 到 保 护 层 表 面 的 外 裂 裂 缝 , 表 面 开 裂 前 , 靠 近 钢 筋 处 的 裂 宽 保 持 一 致 , 只 在 裂 缝
端 部 区 域 发 生 变 化 , 在 裂 缝 尖 端 处 裂 缝 宽 度 等 于 0。 在 表 面 开 裂 时 刻 , 裂 缝 内 外 宽 度 相 等 。 表 面 开
-594-
裂 以 后 , 裂 缝 形 状 呈 梯 形 , 裂 缝 外 部 宽 度 大 于 内 部 宽 度 。 随 着 锈 蚀 的 增 长 , 钢 筋 表 面 裂 缝 宽 度 增 大 ,
内 外 宽 度 变 化 趋 势 越 来 越 明 显 。
而 对 于 两 钢 筋 之 间 内 裂 裂 缝 , 在 裂 缝 贯 通 之 前 , 裂 缝 形 态 与 外 裂 裂 缝 相 似 , 靠 近 钢 筋 处 宽 度 保
持 一 致 , 尖 端 处 宽 度 变 为 0; 裂 缝 贯 通 时 刻 , 裂 缝 宽 度 保 持 一 致 , 之 后 , 随 着 锈 蚀 的 增 大 , 裂 缝 宽
度 不 断 增 大 , 但 裂 缝 各 处 的 宽 度 基 本 保 持 一 致 。
混 凝 土
钢 筋
(a) 表 面 开 裂 前 (b) 表 面 开 裂 时 刻 (c) 表 面 开 裂 后
图 13 裂 缝 开 展 过 程 模 型
五 、 结 论
本 文 对 人 工 气 候 环 境 下 加 速 劣 化 的 混 凝 土 试 块 进 行 切 片 研 究 , 观 测 了 锈 胀 裂 缝 在 不 同 半 径 位 置
处 对 应 的 环 向 裂 缝 宽 度 , 以 及 混 凝 土 保 护 层 表 面 的 裂 缝 宽 度 , 得 到 了 如 下 结 论 :
(1) 在 混 凝 土 保 护 层 开 裂 之 前 , 裂 缝 呈 现 内 宽 外 窄 的 特 点 , 靠 近 钢 筋 处 的 裂 宽 保 持 一 致 , 只
在 裂 缝 端 部 区 域 发 生 变 化 , 在 裂 缝 的 尖 端 处 裂 宽 为 0; 随 着 锈 蚀 的 增 长 , 裂 缝 长 度 不 断 扩 展 , 钢 筋
表 面 的 裂 宽 也 不 断 增 大 ; 一 旦 裂 缝 开 展 到 保 护 层 表 面 , 则 内 外 宽 度 一 致 ; 之 后 , 随 着 锈 蚀 的 不 断 发
展 , 一 方 面 , 钢 筋 表 面 的 裂 缝 宽 度 不 断 增 大 , 另 一 方 面 , 外 部 裂 宽 开 始 大 于 内 部 裂 缝 , 并 且 裂 缝 内
外 宽 度 变 化 的 梯 度 也 越 来 越 大 。
(2) 混 凝 土 保 护 层 表 面 裂 缝 总 宽 度 与 钢 筋 锈 蚀 率 呈 线 性 关 系 ; 使 用 经 验 公 式 进 行 表 面 锈 裂 预
测 时 , 保 护 层 表 面 开 裂 临 界 时 刻 的 表 面 裂 缝 宽 度 应 取 为 一 定 值 , 而 不 应 取 为 0, 建 议 取 值 为
0.05-0.1mm。
参 考 文 献
[ 1 ] Alonso, C., Andrade, C., Rodriguez, J. and Diez, J. M. Factors controlling cracking of concrete affected by
reinforcement corrosion. Materials and Structures. 1998, 31: 435-441.
[ 2 ] Rodriguez, J., Ortega, L. M., Casal, J., and Diez, J. M. Corrosion of reinforcement and service life of concrete
structures. Proc., 7th Int. Conf. on Durability of Building Materials and Components, London, 1996, 1: 117-126.
[ 3 ] Vidal, T., Castel, A. and Francois. R. Analyzing crack width to predict corrosion in reinforced concrete. Cement and
Concrete Research, 2004, 34: 165-174.
[ 4 ] Zhang, R., Castel, A. and Francois, R. Concrete cover cracking with reinforcement corrosion of RC beam during
chloride-induced corrosion process. Cement and Concrete Research. 2010, 40: 415-425.
[ 5 ] 夏 晋 . 锈 蚀 钢 筋 混 凝 土 结 构 力 学 性 能 研 究 . 杭 州 : 浙 江 大 学 , 2010.
[ 6 ] Mullard, J.A. and Stewart, M. G. Corrosion-induced cover cracking of RC structures: new experimental data and
predictive models. Research Report No.275.05.2009.
[ 7 ] Molina, F.J., Alonso, C. and Andrade, C. Cover cracking as a function of bar corrosion: part 2-Numerical model.
Materials and Structures. 1993, 26(163): 535-548.
[ 8 ] 王 深 . 钢 筋 混 凝 土 结 构 锈 胀 裂 缝 的 研 究 及 耐 久 性 评 估 . 上 海 : 同 济 大 学 , 2000.
-595-
The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)
Hong Kong, China, 13-15 July 2011
*
构 造 柱 与 蒸 压 加 气 混 凝 土 砌 块 组 合 墙 体 抗 震 性 能 的 试 验 研 究
1 1
凌 沛 春 赵 均
2
1,3
2
周 炳 章 吴 会 阁 苗 启 松
1 1
朱 玉 玉 涂 军
(1. 北 京 工 业 大 学 建 筑 工 程 学 院 , 北 京 100124;2. 北 京 市 建 筑 设 计 研 究 院 , 北 京 100045;
3. 石 家 庄 经 济 学 院 工 程 学 院 , 河 北 石 家 庄 050031)
摘 要 : 本 文 通 过 对 两 片 设 置 构 造 柱 的 蒸 压 加 气 混 凝 土 砌 块 墙 体 足 尺 试 件 的 拟 静 力 水 平 加 载 试
验 , 研 究 了 这 种 蒸 压 加 气 混 凝 土 砌 块 组 合 墙 的 破 坏 过 程 与 特 征 , 实 测 了 在 水 平 荷 载 下 墙 体 试 件 的 滞
回 曲 线 及 承 载 力 、 变 形 能 力 等 性 能 指 标 , 并 比 较 了 洞 口 对 墙 体 性 能 的 影 响 。 试 验 结 果 表 明 , 两 端 设
置 构 造 柱 的 蒸 压 加 气 混 凝 土 砌 块 墙 具 有 较 高 的 抗 震 抗 剪 承 载 力 和 开 裂 后 的 承 载 能 力 储 备 , 墙 体 开 裂
前 变 形 小 , 而 后 期 有 较 好 的 极 限 变 形 能 力 , 在 反 复 循 环 加 载 下 耗 能 能 力 较 好 。 因 此 , 这 种 组 合 墙 体
能 够 满 足 地 震 区 层 数 不 多 的 砌 体 建 筑 的 抗 震 要 求 。
关 键 词 : 蒸 压 加 气 混 凝 土 砌 体 结 构 构 造 柱 抗 震 性 能
EXPERIMENTAL STUDY ON SEISMIC BEHAVIOR OF AUTOCLAVED AERATED
CONCRETE BLOCK COMPOSITE WALLS WITH STRUCTURAL COLUMNS
Peichun Ling 1 , Jun Zhao 1 , Bingzhang Zhou 2 , Huige Wu 1,3 , Qisong Miao 2 , Yuyu Zhu 1 , Jun Tu 1
1 College of Architecture and Civil Engineering, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China;
2 Beijing Institute of Architectural Design, Beijing 100045, China; 3 College of Engineering, Shijiazhuang
University of Economics, Shijiazhuang 050031, China
Abstract: Two full-scale specimens of autoclaved aerated concrete (AAC) composite walls with structural
column were tested under laterally pseudo-static loading to investigate their performance, including their failure
mode, seismic load-carrying capacity, deformation capacity and hysteretic behavior, etc, The effect of the wall’s
opening on its seismic behavior was also studied. It is shown that AAC composite walls with structural columns
have very small lateral deformation before cracking, good seismic shear capacity and reasonable safety margin
after cracking. They also have adequate energy-dissipation ability under repeated cyclic loading and
deformation capacity. So AAC composite walls with structural columns can satisfy seismic requirements for
multi-storey low-rise buildings in earthquake zones.
Keywords: Autoclaved aerated concrete, masonry structure, structural column, seismic behavior.
一 、 前 言
随 着 粘 土 砖 被 逐 步 禁 用 , 亟 需 有 新 的 承 重 材 料 作 为 其 替 代 物 , 用 于 多 层 砌 体 结 构 。 蒸 压 加 气 混
凝 土 , 作 为 有 着 保 温 、 隔 热 吸 声 、 耐 火 等 良 好 物 理 性 能 的 轻 质 材 料 [1] , 在 建 筑 中 通 常 主 要 用 作 填 充
墙 、 围 护 墙 等 非 承 重 用 途 。 近 些 年 来 国 内 外 已 开 始 研 究 将 其 作 为 承 重 材 料 [2~4] , 形 成 新 型 结 构 体 系 ,
*
基 金 项 目 : 北 京 市 建 设 委 员 会 科 技 开 发 项 目 “ 新 农 村 低 成 本 、 低 能 耗 墙 体 成 套 技 术 研 究 ”
作 者 简 介 : 凌 沛 春 (1983-), 男 , 山 东 临 沂 人 , 硕 士 研 究 生 , 从 事 混 凝 土 结 构 和 砌 体 结 构 抗 震 研 究 。
赵 均 (1954-), 男 , 北 京 市 人 , 教 授 , 从 事 混 凝 土 结 构 、 砌 体 结 构 和 结 构 抗 震 的 教 学 、 科 研 工 作 。
-596-
以 解 决 建 造 层 数 不 多 的 砌 体 建 筑 的 需 要 , 实 现 保 温 节 能 与 承 重 一 体 化 。 然 而 , 蒸 压 加 气 混 凝 土 自 身
强 度 不 高 , 加 之 砌 筑 墙 体 的 整 体 性 较 差 , 如 何 确 保 其 抗 震 安 全 , 成 为 了 这 种 墙 体 在 地 震 区 应 用 推 广
的 关 键 。 为 此 , 北 京 工 业 大 学 和 北 京 市 建 筑 设 计 研 究 院 合 作 进 行 了 这 种 墙 体 的 抗 震 研 究 。
设 置 钢 筋 混 凝 土 构 造 柱 已 被 实 践 证 明 对 于 一 般 砌 体 结 构 抗 震 有 重 要 作 用 , 故 本 文 在 蒸 压 加 气 混
凝 土 砌 块 墙 体 中 采 用 这 种 措 施 , 形 成 组 合 墙 体 , 通 过 拟 静 力 试 验 , 研 究 其 抗 震 性 能 。 考 虑 到 以 往 试
验 多 采 用 真 实 墙 体 的 缩 尺 模 型 试 件 , 为 使 试 验 结 果 更 贴 近 实 际 , 本 文 进 行 的 是 足 尺 试 件 的 大 型 试 验 。
二 、 试 验 概 况
2.1 试 件 设 计
本 文 试 验 共 包 括 两 片 墙 体 , 均 为 两 端 带 构 造 柱 的 蒸 压 加 气 混 凝 土 砌 块 墙 , 分 别 编 号 为 WJ-1 和
WJ-2。 参 考 实 际 工 程 中 的 有 关 墙 体 尺 寸 , 取 试 件 的 墙 体 长 度 和 高 度 ( 含 构 造 柱 和 用 以 加 载 及 模 拟 圈
梁 的 墙 顶 梁 ) 分 别 为 4230mm 和 2990mm, 墙 体 厚 度 200mm。WJ-1 为 无 洞 口 的 整 体 墙 ,WJ-2 为 带 洞
口 的 墙 体 , 即 在 WJ-1 基 础 上 开 设 1800mm×1200mm 的 窗 洞 。 为 了 模 拟 墙 体 底 端 的 边 界 条 件 , 底 端 采
用 截 面 为 400mm×450mm 底 梁 与 墙 体 连 接 。 墙 体 采 用 蒸 压 砂 加 气 混 凝 土 砌 块 ( 尺 寸 为
600mm×240mm×200mm) 砌 筑 , 其 强 度 等 级 为 A2.5; 砂 浆 采 用 加 气 混 凝 土 砌 块 专 用 砌 筑 砂 浆 , 其 强
度 等 级 为 M5.0; 构 造 柱 和 圈 梁 的 混 凝 土 强 度 设 计 等 级 均 为 C20。 构 造 柱 截 面 尺 寸 为 200×200mm, 钢
筋 为 4Φ8。 试 件 的 立 面 尺 寸 见 图 1, 剖 面 尺 寸 及 配 筋 见 图 2。
(a)WJ-1
图 1 试 件 立 面 图
(b)WJ-2
图 2 试 件 剖 面
图 3 加 载 装 置 示 意 图
-597-
2.2 加 载 装 置 及 加 载 方 案
加 载 装 置 的 竖 向 系 统 由 龙 门 架 、 加 载 梁 、 分 配 梁 和 2 个 垂 直 千 斤 顶 组 成 。 水 平 荷 载 由 支 承 于 反
力 墙 的 水 平 拉 压 千 斤 顶 来 施 加 。 正 式 试 验 开 始 后 , 先 在 试 件 顶 部 施 加 竖 向 荷 载 , 一 次 性 加 至 每 个 千
斤 顶 100kN, 并 保 持 不 变 ; 然 后 在 试 件 顶 部 施 加 水 平 低 周 反 复 荷 载 。 在 加 载 过 程 中 采 用 力 和 位 移 混
合 控 制 : 墙 体 开 裂 前 , 由 水 平 力 的 进 行 控 制 , 开 裂 后 , 由 加 载 点 处 水 平 位 移 控 制 ; 每 级 荷 载 反 复 循
环 1 次 ; 荷 载 下 降 至 最 大 荷 载 的 85% 为 试 件 破 坏 准 则 。 试 验 加 载 装 置 见 图 3。
2.3 量 测 方 案
本 文 试 验 的 主 要 量 测 内 容 有 : 墙 顶 竖 向 荷 载 , 墙 顶 水 平 加 载 点 处 的 水 平 荷 载 及 位 移 , 构 造 柱 纵
筋 及 WJ-2 窗 洞 下 墙 体 水 平 钢 筋 的 钢 筋 应 变 , 底 梁 的 水 平 位 移 和 转 动 等 。 所 有 数 据 均 采 用 IMP 数 据 采
集 系 统 由 计 算 机 全 程 监 控 采 集 。
此 外 , 还 用 观 测 的 方 法 , 全 程 观 测 和 记 录 在 加 载 过 程 中 试 件 的 外 部 特 征 。
三 、 试 验 结 果 及 分 析
3.1 试 件 破 坏 过 程 及 特 征
1、 试 件 WJ-1
墙 体 试 件 在 开 裂 之 前 刚 度 较 大 , 侧 移 很 小 , 实 测 荷 载 - 位 移 曲 线 基 本 成 直 线 , 墙 体 处 于 弹 性 状
态 。 第 4 级 加 载 时 , 墙 体 左 右 侧 分 别 出 现 斜 裂 缝 。 此 后 , 新 裂 缝 不 断 出 现 , 形 成 交 叉 斜 裂 缝 , 同 时
构 造 柱 水 平 裂 缝 陆 续 出 现 。 墙 体 裂 缝 相 互 交 叉 、 张 开 闭 合 、 宽 度 增 大 , 把 砌 块 分 割 成 许 多 小 块 , 并
不 断 脱 落 , 最 终 导 致 墙 体 中 部 逐 渐 被 压 碎 , 试 件 承 载 力 下 降 。 加 载 至 第 17 循 环 , 终 止 试 验 。
本 试 件 墙 体 中 间 部 位 的 裂 缝 数 量 多 , 间 距 密 , 破 坏 严 重 ; 两 侧 构 造 柱 从 下 到 上 出 现 大 量 贯 通 的
水 平 裂 缝 , 且 墙 体 四 角 处 均 有 斜 裂 缝 延 伸 到 构 造 柱 ; 圈 梁 上 除 两 条 角 部 延 伸 的 斜 裂 缝 外 , 其 他 处 基
本 完 好 。 整 体 破 坏 形 状 见 图 4(a)。
(a)WJ-1
(b)WJ-2
图 4 试 件 正 面 破 坏 图
2、 试 件 WJ-2
墙 体 试 件 在 开 裂 之 前 实 测 荷 载 - 位 移 曲 线 基 本 呈 线 性 变 化 , 墙 体 基 本 处 于 弹 性 阶 段 。 第 4 级 加
载 时 , 墙 体 左 右 两 侧 窗 间 墙 分 别 出 现 第 一 条 斜 裂 缝 , 随 后 发 展 为 贯 穿 各 自 墙 肢 , 在 窗 洞 两 侧 的 墙 肢
形 成 了 “ 八 ” 形 主 裂 缝 。 荷 载 达 到 极 限 荷 载 的 约 90% 时 , 右 窗 间 墙 形 成 交 叉 形 裂 缝 , 随 后 , 左 窗 间
墙 形 成 交 叉 形 裂 缝 。 此 后 , 随 着 加 载 级 数 的 增 加 , 窗 间 墙 被 相 互 交 叉 的 裂 缝 将 墙 体 分 割 、 压 碎 , 并
出 现 “ 掉 块 ” 现 象 , 试 件 承 载 力 下 降 。
-598-
本 试 件 由 于 有 窗 洞 口 的 存 在 , 墙 体 开 裂 荷 载 较 小 。 从 整 体 上 看 , 窗 间 墙 的 裂 缝 多 而 密 , 破 坏 严
重 , 窗 下 墙 裂 缝 稀 而 少 ; 构 造 柱 沿 高 度 出 现 多 条 的 水 平 裂 缝 以 及 少 数 几 条 由 墙 体 延 伸 而 来 的 斜 裂 缝 ,
破 坏 不 严 重 ; 窗 过 梁 位 于 洞 口 范 围 的 部 分 出 现 两 条 竖 向 裂 缝 , 但 未 贯 穿 到 梁 顶 , 破 坏 不 明 显 ; 圈 梁
有 两 条 墙 体 延 伸 的 竖 向 裂 缝 , 基 本 完 好 。 整 体 破 坏 形 状 见 图 4(b)。
从 上 述 两 片 墙 体 的 破 坏 过 程 和 破 坏 形 态 可 见 , 有 无 洞 口 墙 体 均 在 墙 体 中 间 高 度 形 成 交 叉 密 集 的
剪 切 斜 裂 缝 , 破 坏 严 重 ; 专 用 砂 浆 粘 结 良 好 , 沿 水 平 灰 缝 出 现 的 裂 缝 很 少 。 同 时 , 两 片 墙 体 的 构 造
柱 均 有 多 条 水 平 裂 缝 , 表 明 单 片 砌 体 墙 的 构 造 柱 和 圈 梁 构 成 弱 框 架 , 发 挥 了 对 墙 体 的 约 束 作 用 , 并
直 接 抗 剪 抗 弯 。
3.2 承 载 力 及 变 形 分 析
各 试 件 的 开 裂 荷 载 、 极 限 荷 载 、 破 坏 荷 载 及 其 对 应 的 位 移 、 位 移 角 的 实 测 值 如 表 1 所 示 。 表 中 :
F ci 、F ui 、F di 分 别 为 各 试 件 开 裂 荷 载 、 极 限 荷 载 和 破 坏 荷 载 , 均 取 正 反 向 加 载 的 平 均 值 。△ ci 、△ ui 、
△ di 分 别 为 各 试 件 加 载 点 处 在 开 裂 、 极 限 荷 载 和 破 坏 时 的 位 移 , 均 取 正 反 向 加 载 的 平 均 值 。
表 1 承 载 力 、 位 移 、 位 移 角 实 测 值
试 件
开 裂 荷 载 时 极 限 荷 载 时 破 坏 荷 载 时
编 号 F ci /kN △ ci /mm θ ci F ui /kN △ ui /mm θ ui F di /kN △ di /mm θ di
WJ-1 153.79 1.57 1/1815 184.96 5.64 1/504 157.77 14.00 1/203
WJ-2 75.45 1.45 1/1965 112.95 5.69 1/500 92.41 10.15 1/280
(1) 试 件 WJ-2 开 裂 荷 载 和 极 限 荷 载 分 别 为 WJ-1 开 裂 荷 载 和 极 限 荷 载 的 49% 和 61%, 说 明 洞 口
的 存 在 降 低 了 墙 体 的 承 载 力 。
(2)WJ-1、WJ-2 开 裂 荷 载 分 别 占 各 自 极 限 荷 载 的 83%、67%, 其 所 占 比 例 的 大 小 反 映 了 从 墙
体 裂 缝 出 现 宏 观 裂 缝 至 达 到 最 大 承 载 力 的 过 程 长 短 。 这 说 明 墙 体 在 开 裂 后 , 其 承 载 力 均 有 不 同 程 度
的 增 长 , 但 开 设 窗 洞 试 件 的 开 裂 后 承 载 力 百 分 比 提 高 较 多 , 这 是 因 为 开 洞 墙 体 的 构 造 柱 所 提 供 的 抗
剪 承 载 力 占 其 总 承 载 力 比 重 大 于 不 开 洞 的 墙 体 。
(3) 试 件 位 移 角 能 反 映 构 件 在 各 阶 段 的 变 形 能 力 。 墙 体 开 裂 时 位 移 角 在 1/1800~1/2000, 极 限
承 载 力 时 位 移 角 在 1/500 左 右 , 破 坏 时 , 位 移 角 在 1/200~1/280 左 右 。 说 明 两 端 设 置 构 造 柱 的 蒸 压 加
气 混 凝 土 砌 块 墙 , 在 开 裂 前 刚 度 较 大 , 变 形 较 小 , 可 满 足 正 常 使 用 ; 而 在 强 震 下 达 到 极 限 荷 载 和 破
坏 荷 载 时 , 位 移 角 较 大 , 变 形 能 力 较 好 。
3.3 滞 回 曲 线 及 骨 架 曲 线 分 析
两 试 件 在 水 平 加 载 点 处 的 荷 载 - 位 移 滞 回 曲 线 及 其 骨 架 曲 线 分 别 见 图 5 和 图 6。
从 图 5 可 以 看 到 , 各 试 件 滞 回 曲 线 具 有 一 些 共 性 特 征 : 试 件 在 开 裂 前 , 滞 回 曲 线 为 基 本 重 合 的
狭 长 滞 回 环 , 滞 回 面 积 极 小 , 试 件 处 于 弹 性 工 作 阶 段 。 试 件 开 裂 后 , 随 着 墙 体 裂 缝 的 发 展 , 滞 回 环
面 积 增 加 , 并 开 始 向 位 移 轴 倾 斜 , 试 件 进 入 非 弹 性 工 作 阶 段 。 试 件 达 到 极 限 荷 载 后 , 承 载 力 出 现 下
降 , 而 滞 回 环 面 积 继 续 增 大 , 并 较 快 地 向 位 移 轴 倾 斜 。
观 察 图 6 的 骨 架 曲 线 , 并 结 合 对 墙 体 破 坏 过 程 的 观 测 , 可 以 大 致 将 其 受 力 过 程 分 为 3 个 阶 段 : 第
一 阶 段 为 从 开 始 加 载 到 墙 体 出 现 第 一 条 裂 缝 前 。 试 件 基 本 上 处 于 弹 性 阶 段 。 第 二 阶 段 为 从 墙 体 出 现
第 一 条 裂 缝 到 试 件 达 到 极 限 承 载 力 。 在 此 阶 段 , 随 着 裂 缝 不 断 发 展 及 新 裂 缝 的 陆 续 出 现 , 墙 体 的 刚
度 不 断 下 降 , 水 平 承 载 力 继 续 提 高 , 曲 线 明 显 弯 曲 , 直 到 达 到 极 限 荷 载 。 第 三 阶 段 为 从 极 限 荷 载 下
降 至 试 件 破 坏 。 试 件 裂 缝 进 一 步 发 展 , 墙 体 斜 向 反 复 受 拉 受 压 , 损 伤 不 断 加 重 , 但 由 于 构 造 柱 的 有
效 约 束 作 用 及 其 直 接 提 供 的 抗 力 , 使 承 载 力 下 降 较 为 缓 慢 , 试 件 表 现 出 了 良 好 的 延 性 , 有 效 地 防 止
了 脆 性 破 坏 和 倒 塌 。 相 比 之 下 , 试 件 WJ-2 后 期 骨 架 曲 线 的 下 降 速 度 比 WJ-1 快 一 些 。
-599-
3.4 滞 回 耗 能 分 析
耗 能 是 指 结 构 或 构 件 在 地 震 作 用 下 发 生 塑 性 变 形 、 吸 收 能 量 的 能 力 。 滞 回 环 所 包 含 的 面 积 反 映
了 该 循 环 结 构 或 构 件 的 耗 能 情 况 。 本 文 采 用 等 效 粘 滞 阻 尼 系 数 h e 描 述 墙 体 在 试 验 中 所 耗 散 能 量 的 多
少 。 表 2 列 出 了 各 试 件 在 开 裂 荷 载 循 环 、 极 限 荷 载 循 环 及 破 坏 荷 载 循 环 ( 即 下 降 到 不 低 于 85% 极 限 荷
载 时 ) 所 确 定 的 等 效 粘 滞 阻 尼 系 数 h e 。
荷 载 /kN
200
100
位 移 /mm
0
-20 -10-100
0 10 20
-200
-300
荷 载 /kN
200
100
位 移 /mm
0
-20 -10-100
0 10 20
-200
(a)WJ-1
图 5 试 件 水 平 荷 载 - 位 移 滞 回 曲 线
(b)WJ-2
荷 载 /kN
200
100
位 移 /mm
0
-20 -10-100
0 10 20
-200
-300
荷 载 /kN
200
100
0
位 移 /mm
-20 -10-100
0 10 20
-200
(a)WJ-1
图 6 试 件 骨 架 曲 线
(b)WJ-2
表 2 试 件 等 效 粘 滞 阻 尼 系 数 h e
试 件 编 号 开 裂 荷 载 循 环 极 限 荷 载 循 环 破 坏 荷 载 循 环
WJ-1 0.065 0.097 0.141
WJ-2 0.072 0.111 0.130
由 表 2 可 见 , 各 试 件 从 开 裂 状 态 经 过 极 限 状 态 直 至 破 坏 荷 载 状 态 , 随 着 墙 体 变 形 的 增 加 , 其 等
效 粘 滞 阻 尼 系 数 都 随 之 增 大 。 这 反 映 了 随 着 加 载 过 程 的 进 行 , 墙 体 的 裂 缝 不 断 发 展 , 数 量 增 加 , 裂
缝 间 的 滑 动 摩 擦 以 及 蒸 压 加 气 混 凝 土 砌 块 的 不 断 压 碎 破 坏 , 使 其 耗 能 不 断 增 多 。 尤 其 到 破 坏 时 , 两
个 试 件 的 等 效 粘 滞 阻 尼 系 数 h e 都 较 大 , 其 中 不 开 洞 试 件 WJ-1 的 耗 能 能 力 则 更 好 一 些 , 且 与 文 献 [5] 中
构 造 柱 设 置 形 式 相 同 的 缩 尺 试 件 等 效 粘 滞 阻 尼 系 数 h e 试 验 实 测 值 较 为 接 近 。
四 、 结 论
(1) 墙 体 破 坏 过 程 及 破 坏 形 态 的 特 征 是 , 先 在 墙 体 ( 或 窗 间 墙 ) 中 部 产 生 剪 切 斜 裂 缝 , 然 后
形 成 交 叉 斜 裂 缝 , 墙 体 逐 渐 被 裂 缝 分 割 成 许 多 小 块 , 并 导 致 砌 体 不 断 被 压 碎 、 承 载 力 下 降 而 破 坏 。
(2) 墙 体 两 端 的 构 造 柱 能 有 效 约 束 内 部 砌 块 砌 体 , 增 强 墙 体 的 整 体 性 , 防 止 砌 体 的 滑 移 、 错
位 , 减 缓 砌 体 酥 碎 现 象 的 产 生 , 加 之 其 直 接 提 供 的 抗 力 , 显 著 提 高 组 合 墙 体 的 水 平 承 载 力 和 极 限 变
形 能 力 , 避 免 墙 体 突 然 倒 塌 。
-600-
(3) 设 置 构 造 柱 的 蒸 压 加 气 混 凝 土 组 合 墙 体 , 在 开 裂 前 变 形 较 小 , 可 满 足 正 常 使 用 ; 而 在 强
震 下 达 到 极 限 荷 载 和 破 坏 荷 载 时 , 可 以 有 良 好 的 变 形 能 力 。 因 此 , 这 种 组 合 墙 体 能 够 满 足 地 震 区 层
数 不 多 的 砌 体 建 筑 的 抗 震 要 求 。
(4) 设 置 构 造 柱 的 蒸 压 加 气 混 凝 土 组 合 墙 体 在 反 复 加 载 循 环 下 耗 能 能 力 较 好 。
参 考 文 献
[1] Narayanan, N. and Ramamurthy, K. Structure and Properties of Aerated Concrete: a review. Cement
and Concrete Composites, 2000, 22(5): 321-329.
[2] Trunk, B., Schober, G., Helbling, A. K. and Wittmann, F. H. et al. Fracture Mechanics Parameters of
Autoclaved Aerated Concrete. Cement and Concrete Research, 1999, 29: 855–859.
[3] 于 敬 海 , 苏 志 德 , 田 淑 明 , 等 . 蒸 压 砂 加 气 混 凝 土 承 重 墙 抗 震 性 能 研 究 . 低 温 建 筑 技 术 , 2007,
(04): 38-40.
[4] 赵 成 文 , 刘 雅 楠 , 周 培 厚 , 等 . 不 同 砌 筑 方 式 蒸 压 加 气 混 凝 土 砌 块 砌 体 抗 压 强 度 研 究 . 新 型 建 筑
材 料 , 2010, (01): 32-35.
[5] 蒋 伟 . 新 型 轻 质 混 凝 土 承 重 砌 体 抗 震 性 能 试 验 研 究 , 天 津 大 学 硕 士 学 位 论 文 , 2010, 天 津 .
-601-
The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)
Hong Kong, China, 13-15 July 2011
SEISMIC RESISTANT DESIGN AND ANALYSIS OF
VERTICAL BOUNDARY ELEMENTS IN STEEL PLATE SHEAR WALLS
Keh-Chyuan Tsai 1 , Chao-Hsien Li 2 , Jing-Tang Chang 1 and Chih-Han Lin 2
1 Department of Civil Engineering, National Taiwan University, Taipei, Taiwan.
2 National Center for Research on Earthquake Engineering, Taipei, Taiwan.
ABSTRACT
This paper describes the recent experimental researches on the steel plate shear wall (SPSW) at National Center
for Research on Earthquake Engineering (NCREE). In addition, the design implications learned from the test
results are presented. In 2007, the cyclic tests of four full-scale two-story narrow SPSWs confirmed that the
yielding of the first story column can be confined in the bottom of the column when the proposed capacity
design principle is followed. Test results also suggest that, when the column hinging is allowed at a location
slightly above the column base, the column size can be cost-effectively reduced without comprising the seismic
performance of the SPSW. In 2009, the cyclic test of a reduced scaled coupled SPSW (C-SPSW) substructure
was conducted at NCREE. The specimen was the 2/5-scaled substructure of the lowest two-and-half-story of a
6-story C-SPSW prototype building. The C-SPSW specimen consisted of two SPSWs connected together by the
coupling beams. In addition to a constant vertical force representing the gravity load effects, cyclic increasing
displacements and the associated overturning moments were applied at the boundary of the specimen using the
Multi-Axial Testing System (MATS) in NCREE. Test results suggested that the proposed design method, which
aims to limit the hinging of the bottom column within the bottom quarter column height, could be a choice of
design in the practice. The test results confirm that the effect of the coupling beams in reducing the axial forces
in the inner boundary columns. The relationship between the coupling beam rotation and the story drift is
explored based on the test data. Test results suggested that the cyclic responses of the C-SPSW specimen can be
satisfactorily predicted using the general purposes frame response software incorporating the strip model.
KEYWORDS
Steel plate shear wall, seismic design of steel structure, boundary element.
INTRODUCTION
Steel plate shear wall (SPSW) has seen increased usage in North America and Asia in recent years. An SPSW is
composed of a structural frame and infill steel plates. The beams and columns surrounding the infill plates are
named boundary beams and boundary columns, respectively. SPSW can effectively resist horizontal earthquake
forces by allowing the development of diagonal tension field action after the infill plates buckle in shear. The
input energy is then dissipated through the cyclic yielding of the infill plates in tension. The boundary elements
in an SPSW must to be designed to anchor the plastic tension field action of the infill plates. Recently, many
researches (Vian and Bruneau, 2005; Berman and Bruneau, 2008; Qu and Bruneau, 2010) focused on the
capacity designs for the boundary elements. In 2007, the objective of the cyclic tests of four 2-story narrow
SPSWs at National Center for Research on Earthquake Engineering (NCREE) was to verify the capacity design
method for the boundary column proposed by Tsai et al. (2010). The test results have confirmed the
effectiveness of Tsai et al.’s method in limiting the plastic hinge formation on the boundary column at the
column base.
The infilling the steel plate into the structural frame would conflict with the architectural demand for the
doorways. In a tall and slender SPSW, the significant overturning moments will result in high axial forces in the
boundary columns. Moreover, the tall SPSWs likely behave in the flexure-dominated deformation mode under
the lateral forces. It would cause the steel plates in the top stories of the wall to fail in developing the plastic
tension field action. The coupled steel plate shear wall (C-SPSW) is considered as a solution to the application
of SPSW in the high-rise buildings. In order to investigate the seismic behavior and design of C-SPSW, cyclic
test of a recued-scaled C-SPSW substructure was conducted at NCREE in 2009 using the brand-new
Multi-Axial Testing System (MATS) facility. In addition, a new design philosophy of boundary column was
examined based on the test results of the C-SPSW.
-602-
CYCLIC TESTS OF FOUR TWO-STORY NARROW SPSWS
Column capacity design philosophy
The main objective of this experiment is to verify the effectiveness of the column capacity design proposed by
Tsai et al. (2010). The objective of the design method was to limit the hinging of the column to the column base.
Figure 1 illustrates the philosophy of the proposed method. The action on the boundary elements of an SPSW
subjected to lateral forces can be considered as the superposition of two parts. One part is only due to frame
sway (see Figure 1a-left) while the other is due to panel forces (see Figure 1a-middle). For properly portioned
SPSWs, the infill plates would develop the plastic tension field prior to the yielding of the columns. The yield
panel forces acting on the boundary elements can be considered as distributed loads with a tension field angle
α (AISC, 2005a) from the vertical. The horizontal yield panel force acting on the 1 st story columns is denoted as
ω ch1 .
The top and bottom halves of Figure 1a demonstrate two types of the bending moment distribution patterns on
the compressed column. The bending moment from the frame sway action can be assumed as linearly
distributed (Figure 1a-left). The quadratic- distributed moment (Figure 1a-middle) can be estimated by assuming
that the column has fixed ends and the column is subjected to a distributed load ω ch1 . If the column strength is
sufficient to resist enough swaying moment, as shown in the right top of Figure 1a, the maximum superposed
moment will locate at the bottom end, which implies that the plastic hinge will form at the bottom end (Figure
1b-top). Tsai et al. (2010) derived the equation for the column moment demand based on this kind of moment
distribution (right top of Figure 1a). If the column is smaller, as shown in the bottom half of Figure 1, the plastic
hinge would form above the bottom end.
Experimental program
Figure 1 Philosophies of the design methods for the bottom column of SPSW
Four 2-story 2.14-meter wide by 6.5-meter tall narrow SPSWs were cyclically tested to a 5% rad. roof drift at
NCREE. All four specimens had the same center-to-center line dimensions. All the infill steel plates were 2.6
mm thick low yield strength (LYS) steel with a measured yield stress, f yp = 195MPa. All boundary elements
were made of A572GR50 steel. The key differences in the specimens were the size of the boundary elements
and the use of restrainers. The aspect ratio of the infill plates ranged from 0.62 to 0.64, which was less than the
lower limit (0.8) specified by 2005 AISC seismic provisions (AISC 2005a). Figure 2 shows the test setup.
Increasing cyclic horizontal displacements were applied on the top level of the specimens through two actuators.
-603-
Figure 2 Test setup of cyclic tests of four 2-story narrow SPSWs
RBS
RBS
RBS
RBS
Figure 3 Details of Specimen N
Figure 4 Details of Specimen RS
This paper focuses on the cyclic performances of three of the four specimens. The details of the specimens and
the sizes of the boundary elements are provided in Figures 3 and 4. Specimens N and S are typical unstiffened
SPSWs; Specimen RS is a restrained SPSW (R-SPSW) (Tsai et al., 2010). The boundary elements are classified
into four categories and abbreviated as: the top beam (TB), the middle beam (MB), the bottom beam (BB) and
the column (C). All beam-to-column connections are welded moment connections. Specimen N was normal,
named from the fact that the column complied with the proposed capacity design method (Tsai et al., 2010). The
boundary elements in Specimen S were smaller than those in Specimen N. The column in Specimen S did not
satisfy the proposed capacity design method. Specimen RS was identical to Specimen S except it adopted two
pairs of restrainers for each story. As the restrainers can reduce the horizontal panel force effect on the boundary
column, the boundary columns in Specimen RS conformed to the proposed capacity design method (Tsai et al.,
2010). Figure 5 shows the predicted plastic mechanism of the three specimens based on the proposed capacity
design method. As the boundary column strength in Specimen S was insufficient, it was expected that a plastic
hinge would form within the column height.
Experimental results and learned implications
Figure 6 shows the lateral force versus story drift relationships of Specimens N, RS and S. In general, all
specimens remained elastic before a drift of 0.3%. The boundary elements slightly yielded at this stage. Plastic
hinges on the boundary elements were observed at the boundary element ends at a roof drift level of about 1.0%
radian. As the roof drifts exceeded 2.5% radians, flange or web local buckling occurred gradually at the plastic
hinge zones. Nevertheless, the load-carrying capacity did not decrease significantly.
Figure 7 shows the overall views of the specimens after the tests. Based on the flaking of the whitewashes, the
locations of the plastic hinges agree with the predictions shown in Figure 5. As shown in Figure 8, the plastic
hinges developed at the first story column bottom ends can be recognized from the flaking of the whitewashes.
Two types of plastic hinges can be observed in the columns. One is the plastic hinge developed when the
column is compressed. This kind of plastic hinge can be observed on the column web shown in the photo
-604-
(Figure 8c) as a ring shape. This is due to the occurrence of web local buckling at the center of the ring. The
other type of plastic zone develops when the column is tensioned. In this case, uniform web yielding would be
evident as shown in the photo (Figure 8c) at the column bottom end. As there is no plastic hinge zone forming
within the column height for Specimens N and RS, these two types of plastic zones overlapped at the column
bottom ends (Figures 8a and 8b). On the other hand, in Specimen S, the ring-shape zone was evidently above
the column bottom end where uniform yielding zone developed (Figure 8c). The distance from the bottom end
to the ring center is about two times the column depth. It clearly indicated that, in Specimen S, the plastic hinges
formed away from the bottom ends when the columns were compressed.
Test results confirmed that the proposed capacity design is effective in limiting the plastic hinge formation to the
columnbase. However, the cyclic responses shown in Figure 5 indicate that Specimen S possessed satisfactory
ductility and load carrying capacity. This suggested that the cyclic performance of an SPSW might not be
significantly deteriorated when it has plastic hinges slightly above the column bases. To achieve a more
economical SPSW, a slight under-design for the column as illustrated in the case of Specimen S should be
acceptable.
Story Shear (kN)
Story Shear (kN)
Base Shear (kN)
1500
1000
500
0
-500
-1000
-1500
1500
1000
500
0
-500
-1000
-1500
1500
1000
500
0
-500
-1000
-1500
Figure 5 Predicated plastic mechanism
N
2F
N
1F
-6 -4 -2 0 2 4 6
Story Drift (% Rad.)
N
-6 -4 -2 0 2 4 6
Roof Drift (% Rad.)
RS
2F
RS
1F
-6 -4 -2 0 2 4 6
Story Drift (% Rad.)
RS
-6 -4 -2 0 2 4 6
Roof Drift (% Rad.)
Figure 6 F-D relationships
S
2F
S
1F
-6 -4 -2 0 2 4 6
Story Drift (% Rad.)
S
-6 -4 -2 0 2 4 6
Roof Drift (% Rad.)
CYCLIC TEST OF A REDUCED-SCALE C-SPSW SUBSTRUCTURE
Specimen design
(a) Specimen N (b) Specimen RS (c) Specimen S
Figure 7 Specimens after tests
(a) Specimen N (b) Specimen RS (c) Specimen S
Figure 8 Plastic zones on the columns
A prototype 6-story coupled steel plate shear wall (C-SPSW) building (see Figure 9) was designed based on the
model U.S. standards (AISC, 2005a and 2005b). The site is located at the east zone of the Chiayi City in Taiwan.
A 2-D strip model (Thorburn et al., 1983) for the C-SPSW was developed using the structural analysis program
SAP2000 to check that the infill plates and the other frame elements remain elastic under the code prescribed
LRFD load combinations (AISC 2005b). The seismic load was calculated according to Taiwan seismic building
code (ABRI, 2002).
-605-
9 10 9
Figure 9 (a) Floor plan and (b) elevation of the prototype C-SPSW building
The bottom boundary column of the prototype 6-story C-SPSW was selected based on a new column capacity
design philosophy (Chang, 2009): the plastic hinge on the bottom column is allowed to form above the bottom
end but shall be limited within the bottom quarter column height as shown in the bottom half of Figure 1. This
design philosophy would result in a more economical design results than the previously proposed design method
(Tsai et al., 2010), which limits the plastic hinge formation at the column base. The coupling beams of the
6-story C-SPSW prototype were designed as shear links. By extending the current provisions (AISC 2005a) for
the link beam of the eccentrically braced frame (EBF) to the design of the coupling beams, the coupling beam
section was selected in accordance with the relationship e < 1.6M p /V p , where M p and V p are the plastic flexural
and shear strength of the coupling beam, respectively.
Using the 6-story C-SPSW prototype as a basis, a 40% scale specimen was constructed as the bottom 10.5-m
high substructure of the original C-SPSW. The region of the substructure contains the lowest two and half
stories of the original structure (shown in Figure 10-left). The infill plates were 3.5-mm thick low yield strength
(LYS) steel with a measured yield stress f yp = 220MPa. All the boundary elements and coupling beams were
made of A572GR50 steel. The design results of the test specimen are shown in Figure 11. The Reduced Beam
Section (RBS) was employed at the ends of the boundary beams. The spacing of the stiffener plates in the
coupling beam webs was determined based on the rotational demands of the coupling beams predicted from a
finite element analysis. A shell model of the 2/5-scaled C-SPSW specimens was developed using the
commercially available software ABAQUS/Standard. A nonlinear pushover analysis up to a 5% rad. roof drift
was conducted to obtain the rotational demands of the coupling wall.
Figure 10 Test setup of cyclic test of reduced-scaled
C-SPSW substructure
Figure 11 Schematic of the C-SPSW
substructure specimen
Experimental Program
The specimen was tested using the Multi-Axial Testing System (MATS) at the NCREE. In order to simulate the
effects of the upper substructure acting on the bottom two-and-half story substructure, as illustrated in Figure 10,
the specimen was subjected to the cyclic lateral forces, F H , the cyclic overturning moments, M OT , and a constant
1400 kN vertical force, P V , which represents the gravity load. The specimen was set upside down in the MATS.
-606-
The base beam of the specimen was mounted on the cross beam of MATS. The top boundary of each SPSW was
connected with a transfer beam. The column top ends were pin-connected with the transfer beam ends; and the
top steel plate was welded to the transfer beam using the fishplate connection. The mid-span of the transfer
beam was pin-supported on the platen. A lateral support system was constructed on the platen and the reaction
frame (A-frame) of MATS.
The actuator system applied forces on the platen. Two horizontal actuators were employed to apply the lateral
displacement on the specimen through the platen. Two cycles of 0.1%, 0.2%, 0.3%, 0.5%, 0.75%, 1.0%, 1.5%,
2.0%, 3.0%, 4.0% and 5.0% rad. roof drifts were imposed sequentially on the specimen. The vertical actuators
can be classified into 3 categories: (1) two rows of vertical pancake type actuators pushing the bottom of the
platen. The difference in the applied forces between the two rows of actuators induced the overturning moment
effects on the platen; (2) two built-in hold down actuators which were mounted on the A-frame and pushing the
top face of the platen; and (3) two additional actuators which were anchored between the platen and the cross
beam. The two additional actuators provided a constant 1960 kN vertical compressive force on the platen. It
should be noticed that the pancake type actuators must be always in contact with the platen in compression. The
hold down actuators and additional actuators provided vertical compressive forces on the platen to insure the six
pancake type actuators were always in compression.
The resultant forces of these vertical actuators applied a constant vertical force (P V = 1400 kN). The relationship
between the resultant moment M OT of these vertical actuators and the lateral force F H applied by horizontal
actuators is: M OT = F H × (2.51 m). The relationship is calculated based on the inverted triangle vertical
distribution of the lateral forces, which was determined from the current Taiwan’s seismic code (ABRI, 2002).
Test results and design implications
Figure 12 illustrates the force versus displacement relationship of the specimen. The C-SPSW specimen
exhibited an excellently ductile behavior and dissipated significant amount of hysteresis energy during the
cyclic loading test. The lateral and vertical load-carrying capacities did not notably deteriorate when the overall
drift of the specimen reached 5% rad. An unanticipated fracture occurred at the early stage of the test. The weld
between the fishplate and the transfer beam at the 3 rd story of the southern SPSW were totally torn off at 1% rad.
roof drift. However, that fracture did not significantly deteriorate the load-carrying capacity of the specimen.
Thus, the test went on until the two cycles of 5% rad. roof drift had been completed.
story shear (kN)
1500
1000
500
0
-500
-1000
-1500
-6 -4 -2 0 2 4 6
total drift (% rad.)
-6 -4 -2 0 2 4 6
3F drift (% rad.)
-6 -4 -2 0 2 4 6
2F drift (% rad.)
Figure 12 Force versus displacement relationships
Test
ANA
-6 -4 -2 0 2 4 6
1F drift (% rad.)
After the test, as shown in Figure 13a, the flaking of the whitewashes on the specimen showed that the specimen
had developed the plastic mechanism. The coupling beams developed shear plastic hinges (Figure 13b). The
flexural plastic hinges formed at the ends of the boundary beams (Figure 13c) and near the column bases
(Figures 13d, 13e and 13f).
Figure 13d shows the flaking of the whitewashes on the bottom (first story) columns of the northern SPSW after
the test. As shown in Figure 13e, the plastic zone on the outer bottom column spread over a range from 40 to
100mm measured from the column base. On the other hand, the plastic zone on the inner bottom column
concentrated at the column base (Figure 13f). The plastic zone on the outer column was wider than that on the
inner column. In addition, the plastic zone on the outer column was located at a higher position than that on the
inner column. The difference in the distribution of the plastic zone between the outer and inner columns could
be attributed to that the axial force in the inner column was smaller than that in the outer column because of the
coupling beam effect illustrated in Figure 14. Hence, the reduced flexural strength of the outer column was
smaller than that of the inner column.
-607-
Figure 13 Deformed shapes of the specimen after test: (a) overall; (b) the 3 rd floor coupling beam; (c) the 2 nd
floor boundary beam; (d) the 1 st story of the southern SPSW; the plastic zones on the (e) outer and (f) inner
bottom columns
Figure 15 shows the relative deflections of the first story columns in northern SPSW when the lateral forces
approached zero during the first cycle of the various drift levels. As shown in the top right of Figure 15, the
relative deflection is defined as the difference between the absolute deflection and the reference line, which is
the straight line from the top end to the bottom end of the column. The relative deflection can be utilized to
estimate the inward flexural deformation of the column induced by the horizontal tension field forces of the
infill plate. The column deflections measured when the lateral forces approaches zero in the various drift levels
could represent the residual deflection after the specimen has experienced such level of drift. As shown in
Figure 15, it can be found that residual “pull-in” deformations on the outer column were much larger than those
on the inner column. This should be attributed to that the axial forces in the outer column were much higher,
thus, the flexural strength of the outer column is smaller due to the axial-flexural interaction effect. However,
form the Figure 15, it can be found that the maximum residual deflection of the outer column was about 10 mm
(= h 1 /200) after the specimen had suffered a 2.1% rad. first story drift. The 1/200 of the story height could serve
as the deflection index limiting the development of large secondary forces in the columns (Ellingwood, 2003).
Moreover, the past test (Tsai et al., 2006) has shown that peak story drift of a well-designed SPSW specimen
during the collapse prevention level (2/50 hazard level) earthquake was about 2.0 to 2.5% rad. The test result
suggested that, even if the plastic zones on the bottom columns had spread over the bottom half of the column
height, the residual “pull-in” column deflection would not cause a significant secondary effect
.
Figure 16 shows the shear deformation of the second floor (2F) coupling beam, γ 2CB , versus the average drift,
θ 1+2 , of the 1 st and 2 nd story relationship. The slope of the line composed of the data at the various level peak
drifts had a sudden change as the story drift reached about 0.75% rad. It indicates that the plastic shear hinge
developed at this drift level. From the data at the peak drifts after the shear yielding, it can be found that the
plastic shear deformation of coupling beam is close to the inelastic story drift. It suggested that, for seismic
design purpose, the plastic rotational demand of the coupling beam at the bottom of a C-SPSW can be estimated
as the design story drift. The design of the stiffeners in the coupling beam could be based on the estimated
rotational demand.
-608-
2.0
Northern SPSW
outer 1F col. inner 1F col.
column height (m)
1.5
1.0
0.5
0.0
0 10 20 -20 -10 0
residual relative deflection (mm)
(in the 1 st cycle)
near the zero force pts after
the [peak 1F story drifts ]
in the 1 st cycle
of the various drift levels
[0.67, -0.64 ]
[1.36, -1.35 ]
[2.11, -2.14 ]
[2.85, -2.91 ]
[3.44, -3.56 ]
Figure 14 Effects of the coupling beam on
reducing the axial forces in the inner boundary
columns
Figure 15 Residual relative deflections of the bottom
columns in the northern SPSW in the various drift
levels
2F coupling beam
shear deformation, γ 2CB
(% rad.)
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
1.2
peak (elastic)
1
0.8 pos. peak (plastic)
0.6 neg. peak (plastic)
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
-1.2
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-1 -0.5 0 0.5 1
average drift of the 1 st and 2 nd stories, θ 1+2
(% rad.)
RL of the positive
plastic drift peaks
= 1.14 1+2 − 0.398
R 2 = 0.996
RL of the negative
plastic drift peaks
= 1.06 1+2 + 0.343
R 2 = 0.998
elastic cyclic response
plastic cyclic response
regression line (elastic)
regression line (plastic)
Figure 16 2F coupling beam shear deformation (γ 2CB ) versus the average drift (θ 1+2 ) of the 1 st and 2 nd story
relationship
Figure 17 Strip model for the C-SPSW
specimen
2F coupling beam
shear deformation, γ 2CB
(% rad.)
4
3
2
1
ANA
Test
0
0 1 2 3 4
average drift of the 1 st and 2 nd stories
θ 1+2
(% rad.)
Figure 18 Comparison of experimental and analytical
γ 2CB -θ 1+2 relationships
Analytical Simulation
In this research, as shown in figure 17, a strip model (Shishkin et al., 2010) for the C-SPSW specimen was
constructed using the nonlinear frame analysis program PISA3D (Lin et al. 2008). The tension field actions of
the infill plates at the 1 st , 2 nd and 3 rd story were represented by twelve, eleven and eight truss elements,
respectively. The orientation of the tensile strips was determined from the tension field angle prescribed by the
modern U.S. building codes (AISC, 2005a). In addition, a diagonal compression strut (Shishkin et al., 2010)
was employed to represent the compressive stiffness and strength of each infill plate. The columns were
modeled using the PISA3D Fiber Beam-Column element. The boundary beams, coupling beams and the transfer
beams were represented by using the PISA3D Beam-Column element. The reduced beam section (RBS) regions
were simplified using a prismatic beam segment with the same cross sectional properties as those of the most
reduced section. All beam-to-column joints were modeled using rigid end offsets with a rotational spring to
-609-
epresenting the flexibility of the panel zone. Special constraints were set to represent the pin-connections
between the transfer beams and the boundary columns. The platen in the MATS was modeled by a rigid frame
consisting of a rigid beam and two rigid columns representing the half height of the platen. Except the rigid
frame presenting the platen was modeled using elastic material, the material properties of the elements
representing the infill plates, beams and columns were bilinear, fitting the coupon test results. Nonlinear
pushover analysis up to 5% rad. roof drift was carried out on the strip model. The constant 1400 kN vertical
force P V , the lateral displacement control with a load pattern composing of a horizontal force F H and a
overturning moment, M OT , were applied on the node at the mid-span of the rigid beam representing the platen.
Figure 12 shows that the analytical pushover results agree well with the experimental hysteresis loop. Figure 18
shows that the analytical relationship between the shear deformation of the 2F coupling beam and the average
story drift of the 1 st and 2 nd stories quite match the test results.
CONCLUSIONS
The test results of the Specimen S in 2007 and the reduced-scaled C-SPSW specimen in 2009 showed that the
plastic hinge formation slightly above the column base would not result in significant deterioration of strength
and ductility. This suggests that the proposed column capacity design, which aims at limiting the plastic hinge
on the bottom column within bottom quarter column height, could be a choice of design in the practice. The test
results suggested that the rotational demand of the coupling beam at the lowest level of a C-SPSW can be
estimated as the design story drift. The strip model can predict the overall and local responses of the C-SPSW
specimen very well. Further studies on the seismic design and behaviours of the C-SPSW can be conducted
using strip models.
ACKNOWLEDGMENTS
The authors gratefully acknowledge the financial support provided by the Taiwan National Science Council and
NCREE. Technical supported provided by NCREE is very much appreciated.
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Research, Buffalo, New York.
-610-
The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)
Hong Kong, China, 13-15 July 2011
APPLICATION OF SINGULAR SPECTRUM ANALYSIS TO HEALTH
MONITORING OF BRIDGE STRUCTURE
Shu-Hsien Chao 1 , Chin-Hsiung Loh 2 , Jiang-Huang Weng 1 , Pei-Yang Lin 3 , Chia-Hui Chen 4
1
Post-Doctoral Fellow, Department of Civil Engineering,
National Taiwan University, Taipei, Taiwan, Email: d92521005@ntu.edu.tw
2
Professor, Department of Civil Engineering,
National Taiwan University, Taipei, Taiwan, Email: lohc0220@ntu.edu.tw
3
Research Fellow, National Center for Earthquake Engineering, Taipei, Taiwan.
4
Research Assistant, Department of Civil Engineering,
National Taiwan University, Taipei, Taiwan
ABSTRACT
Singular spectrum analysis (SSA) is a novel technique and has proven to be a powerful tool for time data series
analysis. It takes the singular value decomposition of Hankel matrix embedded by the analyzed time data series
and decomposes the data to several simple, independent and identifiable components. Basic capability of SSA
includes finding trend, extracting periodic component, smoothing time series and de-noising of time series. It
has already been widely applied to process climatic, meteorological, geophysical and economic data. In this
study, singular spectrum analysis is applied to process velocity data from the scouring test of a four span bridge
model. It is shown that coupling level between 1 st and 2 nd singular values in singular spectrum analysis can be
used to monitor scouring extent, scouring location and settlement occurrence of the bridge pier. It provides a
useful feature of time series and a powerful indicator for structural health monitoring and early warning. The
analysis algorithm is simple and suitable for real structural health monitoring (SHM) application.
KEYWORDS
Singular spectrum analysis, bridge, scouring, structural health monitoring.
INTRODUCTION
Every year several typhoons strike Taiwan from June to September and bring heavy rains and strong wind.
Because of special terrain in Taiwan, water level of river rises suddenly and flow rate is very high during
typhoon strike. The heavy flow threats bridge safety. In the past, there were many bridge collapses during
typhoon strike. For example, on August, 2009, Typhoon Morakot caused more than 10 bridges broken in
southern Taiwan and caused many economic and life loss. For this reason, it is very important to develop an
early warning system for bridge to provide information and send early warning message before it collapses.
A main reason for bridge collapse is scouring. Scouring results from erosive action of flowing water, which
excavating and carrying away material from bed and banks of stream. This phenomenon will result in bearing
capacity loss of bridge pier foundation. Once foundation bearing capacity is insufficient to sustain bridge weight,
bridge pier may displace and bridge deck may collapse. So scouring extent of bridge pier foundation is
important information about structural safety and should be monitored directly during heavy flow. However,
scouring extent monitoring of bridge pier foundation is very difficult because sensor should be installed under
soil around bridge foundation, and they should be protected appropriately to ensure their functionality during
heavy flow, which may bring rock and sand. These make sensor set-up and maintenance difficult. Another
indirect way is to monitor vibration response of bridge deck. Sensor only needs to be installed on bridge deck,
and it can be maintained easily and regularly. Foundation capacity loss causes structural dynamic property
change, which this change can be monitored from structural vibration signal. So vibration based approach seems
to be a solution to monitor bridge pier foundation scouring extent and structural safety.
In the past, many vibration based method were developed to monitor structural safety. A common structural
monitoring approach is modal analysis, which using system identification technique to identify structural modal
frequency, modal damping ratio and mode shape from vibration data [1]. Damage can be detected by modal
frequency change [2], and damage location can be detected from mode shape information. Modal analysis is a
-611-
asic and efficient tool for structural health monitoring, but some drawbacks make it not easy to be applied to
real monitoring system. A main reason is that system identification computation work is heavy and may produce
so called ‘redundant mode’, and analysis result depends on several parameters of system identification algorithm.
So the modal frequency, especially the modal damping, is difficult to be identified accurately. Besides, modal
frequency is not sensitive to the damage especially for large and complex structural system. For these reasons,
many other research used non-model based or signal based analysis approach to monitor structural condition and
detect damage, such as using auto-regressive model (AR) or auto-regressive moving average model (ARMA) [3,
4].
Singular spectrum analysis (SSA) is a novel technique of time series analysis. It is a model-free and
non-parametric analysis method. The birth of SSA is usually associated with publication of several papers by
Broomhead and King (1986) and Broomhead et al. (1987) [5~7]. Since then, the technique has attracted a lot of
attention and applied to several areas. SSA procedure mainly includes two stages: decomposition and
reconstruction. It takes singular value decomposition of trajectory (or Hankel) matrix embedded by analyzed
time series and decomposes it into several simple, independent and identifiable components. SSA algorithm is
simple but a lot of probabilistic and statistical elements are employed in it, such as principal component analysis.
Basic capabilities of SSA include finding trend, extracting periodic component, smoothing time series and
de-noising of time series. It has become a standard tool in analysis of climatic, meteorological, geophysical and
economic time series. Recently some research shown similarity between the analysis results of SSA, Fast
Fourier Transform (FFT) and Wavelet transform (WT) [8, 9]. However, it remains a unique analysis tool and a
powerful technique to analyze and realize data structure. Until to now, issue about SSA application to structural
health monitoring is rarely discussed. Simple algorithm, model free and successful application in many different
areas are main reasons for why we study singular spectrum analysis and apply it to structural health monitoring
issue.
In this study, singular spectrum analysis is used to analyze vibration data derived from scouring test of a four
span bridge model. In next section, set-up and measurement of the bridge scouring test will be introduced. Then
basic SSA algorithm and analysis result of test data will be discussed. We will show that singular spectrum
analysis can also be applied successfully to structural health monitoring issue.
TEST SET-UP AND BASIC ANALYIS WORK
Figure 1 Sketch of the bridge test model and set-up
In order to realize scouring effect on bridge structure dynamic characteristics, a four span bridge model with
simply supported girder on each pier was constructed to across a watercourse of width about 4.3 meters in the
hydraulic lab. The bridge pier foundation is a hollow transparent acrylic tube with 1.5cm thickness intensified
by steel plate on top and bottom of the tube and steel bar inside the tube. The total weight of each pier is about
25kg. The bridge deck is a steel plate with thickness 2cm. Two bridge decks of middle span are 47×100cm. Two
side spans are 47×125cm. Their weight is 75kg and 100kg respectively. Simple rubber spacer with thickness
2mm and diameter 1.5cm is used as the bridge bearing between deck and pier. Sketch and dimension of this
bridge model are shown in Figure 1. The bridge pier foundations are embedded in sand with depth of 30 cm. To
focus major scouring phenomenon on one single bridge pier, major running stream water was guided and
focuses scouring effect mainly on pier #3. Photos of bridge test are shown in Figure 2(a). Total run time of this
-612-
test is 180 minutes. Water flows to the bridge pier at 10 minutes after test starts, and flow condition is stable
until 30 minutes after test starts. After 130 minutes, bridge pier #3 gradually displaces and descends resulting
from scouring around pier #3 foundation. Figure 2(b) shows picture of the bridge final state with descending
pier and deck.
( a ) During the test ( b ) After the test
Figure 2 Pictures of bridge model during the test and after the test
There are three monitoring targets in this experiment. First is imbedded depth of each pier. Two cameras were
installed inside each bridge pier to observe scouring phenomena and imbedded depth. Figure 3 shows the
imbedded depth time history of each bridge pier from camera video image. Another monitoring target is
dynamic response of the bridge. 12 velocity sensors are installed on the bridge deck to collect the bridge
vibration signal in transverse direction (along stream line). VSE-15D sensor is used which is a servo velocity
meter produced by Tokyo Sokushin Co., Ltd. This sensor is very sensitive to detect low level vibration motion
and its linear range (0.2Hz~70Hz) is suitable for SHM applications. It can be used to measure acceleration or
velocity response. In this test, velocity response data of the bridge during scouring process are collected. Figure
4(a) shows velocity time history collected from sensor at node #9. Third monitoring target is displacement of
bridge pier #3. A Laser displacement sensor was installed to measure vertical displacement of pier #3 during the
test. Figure 4(b) shows displacement response time history at top of pier #3. Data acquisition system collected
all velocity and displacement responses of the bridge model from velocity and displacement sensors with
sampling rate 200 Hz.
35
Imbedded Depth (cm)
30
25
20
15
10
Pier 1
Pier 2
Pier 3
5
50 100 150
Time (min)
Figure 3 Imbedded depth of each pier derived from camera image
In real situation, scouring depth extent of real bridge pier foundation and settlement of bridge pier are very
difficult to be monitored. In contrast, vibration response of bridge deck can be monitored simply by installing
sensor on bridge deck. So objective of analysis work of this test will focus on how to detect, quantify and locate
damage from velocity response measurement before bridge collapses. In this study, analysis work will focus on
three issues:
1. How to detect scouring extent?
2. How to detect scouring location?
3. How to detect settlement occurrence of bridge pier before bridge collapse?
In the next section, basic algorithm of singular spectrum analysis will be introduced. Then it will be applied to
analyze velocity response data of this test. It will be shown that it can be used to solve three issues listed above.
-613-
0.5
Node 9
8
Pier 3
Velocity (cm/s)
0
Vertical Displacement (cm)
6
4
2
0
-0.5
50 100 150
Time (min)
-2
50 100 150
Time (min)
( a ) Horizontal Velocity response at Node 9 ( b ) Vertical displacement at top of Pier 3
Figure 4 Velocity data and displacement data
SINGULAR SPECTRUM ANALYSIS
This section briefly describes calculation and properties of basic SSA, mainly based on the book by Golyandina
et al. (2001) [10]. Basic SSA consists four steps: embedding, singular value decomposition, grouping and
diagonal averaging. First two steps are called decomposition stage, and final two steps are called reconstruction
stages.
1 st Step: Embedding
Consider a real-valued discrete time series x[n] with size N (n = 1 ~ N) where x[n] = x(nΔt) and Δt is sample
time interval. Let L be an integer and 1 < L < N. Then we embed L-trajectory matrix of the time series x as:
⎡ x[1]
x[2]
L x[
K]
⎤
⎢
⎥
⎢
x[2]
x[3]
L x[
K + 1]
X =
⎥
(1)
⎢ M M O M ⎥
⎢
⎥
⎣x[
L]
x[
L + 1] L x[
N]
⎦
Where K = N – L + 1. Apparently embedding procedure maps a time series with length N to L time delay series
with length K.
2 nd Step: Singular Value Decomposition
Second step of SSA is singular value decomposition (SVD) of trajectory matrix X as:
*
X = USV
(2)
Where U is an L×L unitary matrix, S is an L×K diagonal matrix with nonnegative real numbers on diagonal, and
V* (the conjugate transpose of V) is an K×K real or complex unitary matrix. Diagonal entries of S are known as
singular values of X. L columns of U and K columns of V are called left singular vectors and right singular
vectors of X, respectively. We denote U = [u 1 , u 2 , …, u L ], V = [v 1 , v 2 , …, v K ] and S=[diag(σ 1 , σ 2 , …, σ L ), 0]. By
using singular value decomposition, it is possible to write X as a sum of L elementary matrices X 1 ~ X L (if L<
K):
X = X + X + L+
X
=
1 2
L
T
T
T
σ1 u1v1
+ σ
2u2v
2
+ L+
σ L
uLvL
(3)
T T
T
u1p1
+ u2p2
+ L+
uLpL
=
Where p 1 ~ p L are L principal components of L time delay series with length K.
3 rd Step: Grouping
The grouping procedure partitions L elementary matrices into several subsets as:
X = X1 + X2
+ L + X
(4)
D
The question about how to group depends on objectives of SSA. For example, if one wants to de-noise time
series x[n] we can group elementary matrices into two subsets as:
-614-
X = L +
(5a)
1
X1
+ X2
+ Xd
2
= Xd
1
+ Xd+
2
+ XL
X
+
L +
(5b)
Generally elementary matrices with small singular value are noise term. Selection of d depends on signal to
noise ratio and singular value distribution. More information about how to group elementary matrices can refer
to reference [10].
4 th Step: Diagonal Averaging
After 3 rd step, trajectory matrix is divided into several elementary matrices. Then original time series x can be
divided into several elementary time series x 1 ~x D as:
x = x1 + x2
+ L+
x D
(6)
Where each elementary time series can be derived by diagonal averaging of each elementary matrix as:
x i
= d. a.{
Xi}
(7)
We denotes d.a.{.} as diagonal averaging operator.
ANALYSIS RESULTS AND DISCUSSIONS
Recently some research showed that precursors of volcanic explosion can be discovered by singular spectrum
analysis of seismic data [11]. Ratio of two singular values, which quantifying coupling level between two
singular values in singular spectrum analysis, was used as a possible indicator of volcano instability. Evidently
coupling level of singular value in singular spectrum analysis is an important feature of data series and may
provide available information for structural health monitoring issue. In this study we only focus on coupling
level between 1 st and 2 nd singular values because they represent most principal components in analyzed time
series. Instead of using ratio between 1 st and 2 nd singular value, we define eigenvalue ratio difference (EVRD) to
quantify coupling level between 1 st and 2 nd singular value as:
2 2
σ1
−σ
2
EVRD =
L
(8)
∑
i=
1
Where σ is the singular value in singular spectrum analysis, L is the row size of trajectory matrix. The name
“eigenvalue” is used because non-zero singular values of X are square roots of non-zero eigenvalues of X T X or
XX T . The eigenvalue ratio difference of a time series depends only on the selection of trajectory row size L. The
relationship between eigenvalue ratio difference and L are called the eigenvalue ratio difference structure in this
study. For a long time series, it is more appropriate to conduct singular spectrum analysis by moving widow or
recursive concept to trace the time variation of the eigenvalue ratio difference structure [12].
Figure 5 shows the time variation of eigenvalue ratio difference structure of the bridge model velocity response
at node #9. The widow length is 5sec. It shows the eigenvalue ratio difference structure varies with time. At first
120 minutes, the variation resulting from the scouring of the bridge pier foundation. While bridge pier
settlement occurs, the eigenvalue ratio difference become very large no matter what trajectory matrix row size is
used. This means that the first eigenvalue and second eigenvalue become decoupling. It is similar to the concept
in the system identification algorithm. The poles or the eigenvalues of the system matrix will not be in pair for
unstable system.
In real application, it is very time consuming while doing singular value decomposition of trajectory matrix with
many different row size L. It is more suitable to evaluate eigenvalue ratio difference under a certain size
trajectory matrix. Figure 6 shows the time variation of eigenvalue ratio difference by using two different sizes of
trajectory matrices (L = 8 and L = 100). For small L, the eigenvalue ratio difference result can be used to
monitor bridge pier foundation scouring and settlement. The analysis result is sensitive to bridge characteristic
change. For large L, the eigenvalue ratio difference only can be used to monitor bridge pier settlement. This
analysis result focuses on the limit state of the bridge structure. The issue about which one is better depends on
the objective of structural health monitoring. Figure 7 shows the comparison between eigenvalue ratio
difference result and vertical displacement measurement at top of pier #3. It is proved that the eigenvalue ratio
difference accurately provide occurring time information of bridge pier settlement. It is a very useful feature of
time series and a powerful indicator for structural health monitoring and early warning.
σ
2
i
-615-
50
40
30
Eigen-Value Ratio Difference (%)
100
80
60
L
20
40
10
20
50 100 150
0
Time (min)
Figure 5 Eigen-Value Ratio Difference Structure of velocity response at Node 9 ( 5sec window length )
L = 8
L = 100
100
100
Eigen-Value Ratio Difference (%)
80
60
40
20
0
50 100 150
Time (min)
Eigen-Value Ratio Difference (%)
80
60
40
20
0
50 100 150
Time (min)
Figure 6 Eigenvalue ratio difference of velocity response at Node 9
Displacement (cm)
EVRD (%)
10
5
0
100
50
120 130 140 150 160 170
0
120 130 140 150 160 170
Time (min)
Figure 7 Comparison of displacement response of pier 3 and eigenvalue ratio difference of velocity response at
Node 9
L = 8
100
EVRD (%)
80
60
40
20
0
-20
Node 9
Node 6
Node 3
50 100 150
Time (min)
Figure 8 Comparison of eigenvalue ratio difference of velocity response at Node 9, Node 6 and Node 3, which
are un-biased to zero at t=0 ( L = 8 )
-616-
In order to detect the damage location of the bridge, we analyze the velocity data of node #9, # 6 and #3, which
are close to pier 3, pier 2 and pier 1 respectively. Figure 8 shows the comparison of eigenvalue ratio difference
of the velocity data of node #9, #6 and #3 respectively, which were un-biased to zero at t=0. The velocity data of
the node near the damage location represent larger eigenvalue ratio difference change than the node far from the
damage location. This phenomenon is coincident with the damage detection method which using two-stage
auto-regressive model [1]. It shows that the feature of the data near the damage location change more great than
the data far from the damage location, and this feature can be extracted from the data series by using eigenvalue
ratio difference in singular spectrum analysis.
CONCLUSIONS
This paper introduces singular spectrum analysis and applies it for structural health monitoring of bridge
structure. A bridge model test data, which is designed to clarify scouring effect on bridge dynamic properties, is
used to verify applicability of singular spectrum analysis. We use eigenvalue ratio difference to quantify the
coupling level between 1 st and 2 nd singular values in singular spectrum analysis. It is proven that eigenvalue
ratio difference extracted from the bridge velocity data can be used to monitor scouring extent of the bridge,
scouring location and settlement occurrence of the bridge pier. It is a very useful feature of time series and a
powerful indicator for structural health monitoring and early warning. The analysis algorithm is simple and
suitable for real structural health monitoring (SHM) application. This study is a preliminary work about
application of singular spectrum analysis to structural health monitoring. The mathematical explanation of
eigenvalue ratio difference structure, relationship between modal property and singular spectrum analysis result
still need to be studied in the future.
ACKNOWLEDGMENTS
The authors gratefully acknowledge the financial support provided by National Science Council (NSC) under
grant number NSC 98-2625-M-002-018-MY3. Experimental supports from National Center for Research on
Earthquake Engineering (NCREE) are also acknowledged.
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-617-
The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)
Hong Kong, China, 13-15 July 2011
连 续 钢 - 砼 组 合 梁 桥 剪 力 连 接 件 力 学 性 能 的 有 限 元 分 析
1
曹 鸿 猷
1
陈 志 军
1
朱 宏 平
2
杨 宏 印
( 华 中 科 技 大 学 土 木 工 程 与 力 学 学 院 , 武 汉 湖 北 430074)
Email: hpzhu@mail.hust.edu.cn, 86-27-87542631
摘 要 : 武 汉 二 七 长 江 大 桥 非 通 航 孔 采 用 了 6×90m 等 跨 钢 - 混 凝 土 组 合 连 续 梁 结 构 , 采 用 顶 推 施
工 工 艺 使 钢 结 构 部 分 先 行 就 位 , 桥 面 板 在 钢 结 构 顶 推 就 位 后 分 区 段 分 批 铺 设 , 通 过 桥 面 板 预 先 开 孔 ,
在 开 孔 区 域 后 浇 混 凝 土 与 钢 梁 剪 力 连 接 件 结 合 。 这 种 设 计 构 想 很 好 的 解 决 了 江 滩 桥 梁 施 工 的 大 吨 位
吊 装 难 题 , 但 钢 - 混 凝 土 结 合 面 相 对 集 中 , 剪 力 连 接 件 的 类 型 、 布 置 范 围 、 布 置 间 距 以 及 受 力 性 能 将
极 大 的 影 响 桥 梁 结 构 的 整 体 力 学 性 能 。 本 文 以 该 桥 为 工 程 背 景 , 采 取 有 限 元 分 析 软 件 ANSYS 中
COMBIN39 单 元 模 拟 剪 力 钉 , 考 虑 群 钉 效 应 计 算 分 析 剪 力 钉 的 剪 力 和 滑 移 , 在 多 种 荷 载 组 合 下 对 关
键 受 力 区 域 剪 力 连 接 件 的 布 置 方 式 和 力 学 性 能 进 行 分 析 和 比 较 。 根 据 设 计 图 纸 上 剪 力 钉 的 分 布 情
况 , 模 型 中 剪 力 钉 近 似 于 沿 桥 长 方 向 均 匀 布 置 , 且 每 排 钉 的 间 距 为 1m, 布 置 在 托 板 的 中 线 和 边 缘
线 上 。 对 于 剪 力 连 接 件 在 各 支 座 和 各 跨 跨 中 区 域 布 置 的 疏 密 不 同 以 及 剪 力 刚 度 不 同 , 模 型 中 通 过 调
整 相 应 部 分 的 COMBIN39 单 元 的 具 体 参 数 以 实 现 精 确 的 模 拟 。 分 析 计 算 结 果 表 明 , 在 各 种 荷 载 组
合 下 各 控 制 截 面 剪 力 连 接 件 承 受 的 剪 力 和 滑 移 均 在 合 理 范 围 内 , 且 中 间 支 座 处 和 跨 中 处 剪 力 连 接 件
承 受 的 剪 力 和 滑 移 都 很 小 , 边 支 座 的 剪 力 连 接 件 的 剪 力 值 和 滑 移 相 对 较 大 ,1/4 跨 处 剪 力 连 接 件 承
受 的 剪 力 和 滑 移 最 大 , 尤 其 是 边 跨 中 距 中 间 支 座 1/4 跨 处 剪 力 钉 的 剪 力 和 滑 移 值 需 要 重 点 关 注 ; 另
外 , 原 设 计 中 每 个 栓 钉 的 剪 力 值 均 小 于 的 67%, 滑 移 量 均 小 于 0.2mm, 表 明 柔 性 剪 力 连 接 件 整 体 工
作 性 能 良 好 , 可 以 应 用 于 连 续 钢 - 混 凝 土 组 合 梁 桥 的 结 合 面 。
关 键 词 : 连 续 钢 - 砼 组 合 梁 桥 剪 力 连 接 件 滑 移 柔 性 连 接 件
FEM ANALYSIS OF SHEAR CONNECTOR BEHAVIOR OF CONTINUOUS
STEEL-CONCRETE COMPOSITE GIRDER BRIDGE
Cao Hong You 1 Chen Zhi Jun 1 Zhu Hong Ping 1 Yang Hong Yin 2
School of Civil Engineering & Mechanics, Huazhong University of Science & Technology,
Wuhan 430074, CHINA
Abstract: The non-navigable bridge of Erqi Yangtze River Bridge in Wuhan, China , is a continuous
steel-concrete composite box girder bridge with a span of 6×90m. In this bridge, steel box girder with shear
connectors is seated first by incremental launching method (ILM), after which precast bridge decks with
openings are laid in batches and in sections, concrete are then poured into the openings to bond the steel box
girder and precast bridge decks and thus make the composite bridge. By this method, the problem of bridge
construction with large tonnage hoisting over rivers is solved very well. Nevertheless, in this kind of bridge, the
overall bridge behaviors are significantly dependent on the bond behaviors of the interfaces between the slabs
and the steel girder which have a great bearing on the mechanical performance of shear connector, as a result,
the type, layout (distribution and distance), and mechanical characteristics of shear connector are critical issues
in the design of the bridge. With Erqi Yangtze River Bridge as engineering background, this paper presents the
项 目 基 金 : 国 家 自 然 科 学 基 金 (51078164) 国 家 杰 出 青 年 科 学 基 金 资 助 项 目 (50925828)
作 者 简 介 : 曹 鸿 猷 (1986-), 男 , 湖 北 黄 冈 人 , 博 士 生 , 从 事 桥 梁 结 构 数 值 仿 真 、 车 桥 耦 合 动 力 学 研 究 。
陈 志 军 (1969-), 男 , 湖 北 咸 宁 人 , 副 教 授 , 大 跨 度 桥 梁 分 析 理 论 与 方 法 、 高 速 铁 路 桥 梁 动 力 行 为 ,
-618-
朱 宏 平 (1965-), 男 , 湖 北 新 洲 人 , 教 授 , 博 导 , 主 要 从 事 结 构 抗 震 、 损 伤 识 别 及 健 康 检 测 研 究 (E-mail: hpzhu@mail.hust.edu.cn)
esults of a numerical investigation on the effects of the above issues using an FEM model established in
commercial finite element(FE) software ANSYS with nonlinear spring element COMBIN39 to model the
bond-slip behavior of shear connectors, with special attention to explore the group effects of shear connectors
and different load combinations. In the FEM model, shear connectors were laid out uniformly along the center
line and edge line of the bridge respectively with a center-to-center spacing of 1 mm; the stiffness and layout of
shear connector can be accurately modeled by appropriately defining parameters of element COMBIN39.
According to the numerical results, all of the shear forces and slips on the different control sections are in a
reasonable range for Erqi Yangtze River Bridge under different load combinations. Shear force and slip are
small near the mid-bearing and at mid-span cross sections, relatively larger at the cross sections near the
end-bearing, and maximal at the cross sections near the 1/4 span of the bridge, specially the 1/4 span next to the
mid-bearing at the end-span, where additional caution should be taken in the design of shear connectors . The
results also show that, based on the design of the Erqi Yangtze River Bridge, all shear forces in all the shear
connectors are less than 69% of their load-bearing capacity with the slips less than 0.2 mm; therefore, it can be
said that the flexible shear connectors used in the bridge work well and thus provides an appropriate choice in
designing continuous composite beams.
Keywords: Continuous composite beams, shear connectors, slip, flexible connectors.
一 、 前 言
钢 - 混 凝 土 组 合 梁 具 有 结 构 高 度 小 、 自 重 轻 、 承 载 力 高 、 刚 度 大 、 节 省 支 模 工 序 和 模 板 、 减 少 现
场 湿 作 业 量 、 施 工 速 度 快 、 综 合 效 益 好 等 显 著 优 点 , 作 为 重 要 的 横 向 承 重 构 件 之 一 可 以 广 泛 用 于 地
下 结 构 、 高 层 结 构 和 桥 梁 结 构 等 [1] 。 钢 - 混 凝 土 组 合 结 构 的 优 势 在 于 组 合 作 用 , 但 组 合 作 用 的 大 小 是
由 组 合 梁 中 的 关 键 部 件 — 剪 切 连 接 件 决 定 的 。 早 期 剪 力 连 接 件 一 般 设 计 成 能 抵 抗 所 有 作 用 其 上 的 荷
载 ; 在 过 去 的 二 十 年 中 慢 慢 出 现 了 在 某 些 荷 载 情 况 下 允 许 部 分 剪 力 连 接 件 破 坏 的 设 计 形 式 , 这 种 形
式 虽 然 降 低 了 结 构 的 强 度 和 刚 度 , 但 其 经 济 性 和 整 个 结 构 的 延 性 却 有 较 大 提 高 。 实 际 工 程 中 连 接 形
式 的 选 择 需 要 考 虑 结 构 性 能 的 要 求 、 施 工 条 件 , 同 时 要 充 分 考 虑 结 合 面 的 受 力 特 点 。
目 前 研 究 钢 - 混 组 合 梁 柔 性 剪 力 连 接 件 的 方 法 主 要 分 为 两 种 : 现 场 实 验 法 和 数 值 仿 真 法 。 现 场 实
验 虽 然 能 够 得 到 最 可 靠 的 数 据 , 然 而 实 验 花 费 极 高 、 现 场 采 集 数 据 困 难 , 某 些 情 况 下 甚 至 难 以 实 现 ,
这 使 越 来 越 多 的 研 究 者 采 用 数 值 分 析 和 计 算 机 手 段 来 解 决 这 一 问 题 [2] 。 许 多 学 者 已 经 成 功 的 应 用 有
限 元 方 法 研 究 了 钢 - 混 组 合 梁 的 性 能 , 一 些 研 究 者 从 工 程 设 计 者 实 用 性 的 角 度 出 发 , 采 用 超 级 单 元 法 ,
将 钢 梁 、 混 凝 土 板 两 种 不 同 构 件 放 在 一 个 单 元 中 考 虑 ( 如 ,Salari MR [3] 、Sebastian WM [4] 、Pi [5] et al),
这 种 特 殊 的 单 元 能 够 计 算 组 合 梁 两 种 不 同 构 件 间 通 过 剪 力 连 接 件 的 非 线 性 工 作 特 性 , 然 而 不 可 避 免
的 带 有 一 些 假 设 , 难 以 较 精 确 的 模 拟 单 个 剪 力 钉 的 工 作 性 能 , 但 建 模 、 计 算 效 率 较 高 , 为 工 程 设 计
人 员 提 供 了 一 种 新 的 较 为 准 确 、 有 效 的 计 算 方 法 。 另 一 些 研 究 者 则 利 用 实 体 、 板 壳 及 连 接 单 元 建 立
精 细 化 的 有 限 元 模 型 对 结 合 梁 的 力 学 性 能 进 行 分 析 。El-Lobody and Lam [6] 通 过 ABAQUS 软 件 包 ,
建 立 有 限 元 三 维 模 型 , 通 过 人 为 判 断 混 凝 土 压 应 力 及 剪 力 连 接 件 的 剪 力 成 功 求 得 组 合 梁 的 极 限 承 载
力 。2002 年 Baskar K , Shanmugam NE [7] 等 也 使 用 通 用 有 限 元 软 件 建 立 精 细 化 的 有 限 元 组 合 梁 模 型 ,
研 究 结 构 在 负 弯 矩 和 剪 力 作 用 下 的 非 线 性 特 性 , 结 果 表 明 , 合 适 的 有 限 元 模 型 能 够 准 确 的 预 测 组 合
梁 的 极 限 承 载 力 。2007 年 Qiu WL , Jiang M [8] 等 通 过 按 时 间 调 整 的 等 效 弹 性 模 量 法 研 究 了 收 缩 徐 变
对 组 合 梁 剪 力 连 接 件 粘 结 滑 移 特 性 , 并 与 实 验 数 据 吻 合 较 好 。 近 年 一 些 学 者 开 始 对 组 合 梁 剪 力 连 接
件 的 性 能 进 行 参 数 化 研 究 [9,10] , 也 都 使 用 有 限 元 方 法 , 不 难 看 出 , 有 限 元 方 法 在 组 合 梁 分 析 中 的 可
靠 性 、 精 确 性 越 来 越 受 人 们 认 可 。 可 以 看 出 他 们 中 一 些 研 究 者 把 重 点 放 在 基 于 实 验 数 据 的 有 限 元 模
型 表 述 与 校 正 上 , 受 到 实 验 模 型 的 制 约 , 所 研 究 对 象 一 般 是 小 的 结 构 构 件 ; 一 些 研 究 者 则 对 复 杂 的
施 工 过 程 模 拟 不 详 细 , 长 期 作 用 下 收 缩 徐 变 关 系 考 虑 不 仔 细 、 甚 至 忽 略 , 这 些 都 限 制 着 有 限 元 方 法
在 组 合 梁 设 计 设 计 中 更 加 深 入 的 应 用 。
-619-
武 汉 二 七 长 江 大 桥 非 通 航 孔 采 用 了 6×90m 等 跨 钢 - 混 凝 土 结 合 连 续 梁 结 构 , 用 顶 推 施 工 工 艺 使
钢 结 构 部 分 先 行 就 位 , 桥 面 板 在 钢 结 构 顶 推 就 位 后 分 区 段 分 批 铺 设 , 通 过 桥 面 板 预 先 开 孔 , 在 开 孔
区 域 后 浇 混 凝 土 与 钢 梁 剪 力 连 接 件 结 合 。 本 文 以 该 桥 为 工 程 背 景 , 采 取 有 限 元 分 析 软 件 ANSYS 建
立 详 细 的 三 维 有 限 元 模 型 , 考 虑 混 凝 土 桥 面 板 、 剪 力 连 接 件 、 钢 梁 各 自 材 料 的 非 线 性 特 征 ; 利 用
COMBIN39 单 元 模 拟 剪 力 钉 的 非 线 性 性 能 , 并 考 虑 群 钉 效 应 计 算 分 析 剪 力 钉 的 剪 力 和 滑 移 , 在 多 种
荷 载 组 合 下 对 关 键 受 力 区 域 剪 力 连 接 件 的 布 置 方 式 和 力 学 性 能 进 行 分 析 和 比 较 。
二 、 有 限 元 模 型
2.1 单 元 类 型 及 模 型 建 立
有 限 元 模 型 中 , 混 凝 土 桥 面 板 采 用 ANSYS 中 的 空 间 实 体 单 元 SOLID65, 钢 箱 梁 及 其 横 隔 板 和
托 板 采 用 SHELL63 单 元 模 拟 , 梁 内 撑 杆 和 预 应 力 筋 则 采 用 空 间 杆 单 元 LINK8 模 拟 , 采 用 非 线 性 弹
簧 单 元 COMBIN39 模 拟 剪 力 连 接 件 。
SOLID65 单 元 用 于 含 钢 筋 或 不 含 钢 筋 的 三 维 实 体 模 型 。 该 实 体 模 型 可 具 有 拉 裂 与 压 碎 的 性 能 。
在 混 凝 土 的 应 用 方 面 , 可 用 单 元 的 实 体 性 能 来 模 拟 混 凝 土 , 而 用 加 筋 性 能 来 模 拟 钢 筋 的 作 用 。
SHELL63 是 薄 壳 单 元 , 包 含 弯 曲 和 薄 膜 效 应 , 忽 略 横 向 剪 切 变 形 , 具 有 4 个 节 点 , 每 个 节 点 6 个 自
由 度 , 可 以 承 受 平 面 内 荷 载 和 法 向 荷 载 ; 弹 塑 性 、 蠕 变 、 应 力 刚 化 、 大 变 形 、 大 应 变 等 特 性 均 考 虑
其 中 。LINK8 单 元 是 有 着 广 泛 的 工 程 应 用 的 杆 单 元 , 比 如 可 以 用 来 模 拟 : 桁 架 、 缆 索 、 连 杆 、 弹 簧
等 等 。 这 种 三 维 杆 单 元 是 杆 轴 方 向 的 拉 压 单 元 , 每 个 节 点 具 有 三 个 自 由 度 : 沿 节 点 坐 标 系 X、Y、Z
方 向 的 平 动 。
COMBIN39 是 一 个 具 有 非 线 性 功 能 的 单 向 单 元 , 可 对 此 单 元 输 入 广 义 的 力 - 变 形 曲 线 。 该 单
元 可 用 于 任 何 分 析 之 中 , 在 一 维 、 二 维 和 三 维 的 应 用 中 , 本 单 元 都 有 轴 向 或 扭 转 功 能 。 此 单 元 仅 当
每 个 节 点 有 两 个 或 者 三 个 自 由 度 的 时 候 , 才 可 以 具 有 大 位 移 的 功 能 。
预 应 力 混 凝 土 桥 面 板 采 用 实 体 力 筋 法 来 模 拟 , 预 应 力 的 模 拟 方 法 采 用 降 温 法 , 可 以 设 定 不 同 位
置 的 预 应 力 索 具 有 不 同 的 预 应 力 分 布 。 在 建 模 过 程 中 , 对 预 应 力 筋 进 行 适 当 简 化 , 将 三 根 合 为 一 根 ,
相 应 修 正 预 应 力 筋 的 截 面 积 和 预 应 力 值 。
如 图 1 所 示 , 钢 - 砼 组 合 梁 在 混 凝 土 板 与 钢 梁 交 界 面 处 通 过 布 置 不 同 分 布 形 式 的 剪 力 栓 钉 ( 图
1.a) 来 传 递 桥 面 板 与 钢 梁 间 的 剪 力 。 通 常 在 实 际 计 算 中 , 认 为 桥 面 板 与 钢 梁 间 没 有 滑 移 错 动 , 在 对
组 合 梁 按 照 桥 面 板 、 钢 梁 按 不 同 材 料 特 性 分 开 建 模 时 往 往 忽 略 剪 力 连 接 件 , 混 凝 土 材 料 单 元 与 钢 材
料 单 元 在 交 界 面 处 公 用 节 点 ( 图 1.b)。 本 文 考 虑 桥 面 板 与 钢 梁 间 剪 力 连 接 件 的 滑 移 , 在 混 凝 土 桥 面
板 单 元 与 钢 梁 单 元 间 加 入 COMBIN39 非 线 性 弹 簧 单 元 来 更 加 接 近 真 实 情 况 的 模 拟 剪 力 连 接 件 的 作
用 ; 认 为 两 种 单 元 竖 向 相 对 位 移 为 0, 故 在 交 界 面 耦 合 两 种 单 元 相 应 节 点 的 竖 向 位 移 ; 通 过 设 置
COMBIN39 单 元 特 性 , 来 模 型 剪 力 连 接 件 在 桥 面 板 相 对 于 钢 梁 在 纵 、 横 桥 向 发 生 滑 移 时 的 工 作 性 能
( 图 1.c)。
-620-
图 1 剪 力 连 接 件 有 限 元 模 型 示 意 图
2.2 材 料 模 型
2.2.1 混 凝 土 材 料
C50 混 凝 土 初 始 弹 性 模 量 3.45×10 5 MPa, 泊 松 比 0.2, 线 膨 胀 系 数 1.0×10 -5 , 其 本 构 关 系 采 用
E.Hognestad 建 议 的 混 凝 土 轴 向 受 压 应 力 —— 应 变 曲 线 模 型 , 强 度 上 升 段 为 二 次 抛 物 线 , 强 度 下 降 段
为 斜 直 线 , 表 达 式 [11] :
2
⎧ f ⎡
c
2 εc / εy − ( εc / εy)
⎤
⎪ ⎣
⎦
σ
c
= ⎨
⎪ f ⎡
c
1−0.15 ( ε
c
−εy) /( ε −ε
) ⎤
⎣ cu y
⎩
⎦
( εc
≤ εy)
( ε < ε ≤ε
)
c c cu
式 中 : f c
为 混 凝 土 轴 心 抗 压 强 度 ; ε y
相 应 于 f
c
时 的 应 变 , 取 ε
y
=0.002; ε cu
为 极 限 压 应 变 , 取
(1)
ε
cu
=0.0038。
根 据 《 公 路 钢 筋 混 凝 土 及 预 应 力 混 凝 土 桥 涵 设 计 规 范 》(JTG D62—2004) 提 供 的 混 凝 土 收 缩 徐
变 计 算 公 式 , 对 于 特 定 环 境 下 的 某 一 构 件 , 收 缩 徐 变 ε
cs
与 徐 变 系 数 φ 均 为 混 凝 土 龄 期 t 的 单 值 函 数 ,
其 具 体 表 达 形 式 如 下 :
ε () t = k ⋅
cs
φ()
t
T
1 2
T + k2
⋅ h
k
⎛
T
⎞
=
3
⋅⎜ ⎟
k4
+ T
⎝
⎠
0.3
(2)
(3)
式 中 , T = t− t , 定 义 为 计 算 龄 期 ;k 1 ,k 2 ,k 3 ,k 4 为 根 据 环 境 条 件 、 混 凝 土 标 号 与 构 件 尺 寸 由
s
规 范 提 供 的 公 式 计 算 得 到 的 常 数 。
混 凝 土 收 缩 在 ANSYS 中 可 通 过 温 度 荷 载 来 实 现 。 由 式 (2) 计 算 得 到 相 应 龄 期 的 混 凝 土 收 缩 应 变 ,
在 把 收 缩 应 变 换 算 成 该 龄 期 混 凝 土 单 元 相 应 节 点 上 的 温 度 荷 载 。
ANSYS 提 供 了 很 多 蠕 变 ( 徐 变 ) 准 则 , 分 析 中 选 用 C6=1 的 显 式 方 程 :
C2 C3
−C4 / T
& =
1σ
(4)
εcr C t e
为 了 能 够 与 规 范 提 供 的 式 (3) 相 容 , 需 要 在 每 个 微 小 的 时 间 间 隔 内 , 式 (4) 分 别 取 适 当 的 系 数
-621-
(C 1 -C 4 ) 近 似 拟 合 式 (3)。 根 据 式 (3) 有 :
为 了 实 现 式 (3) 和 (4) 相 容 , 只 需 满 足 下 式 :
−0.7
dφ
⎛ T ⎞ k
= 0.3k
⎜ ⎟
dt k T k T
4
3 2
⎝ 4
+ ⎠ ( 4
+ )
σ dφ
= C1σ
T e
Edt
C2 C3
−C4 / T
(5)
(6)
如 果 取 :C2=1,C3=0.3,C4=0, 则 有 如 下 关 系 :
C ( T)
=
0.3kk
3 4
1 1.3
ET ⋅ ⋅ ( k4
+ T)
(7)
因 此 , 在 ANSYS 计 算 分 析 混 凝 徐 变 时 , 在 每 一 步 时 间 步 长 内 , 时 变 系 数 C 1 按 式 (7) 取 值 , 同 时 ,
时 间 步 长 的 设 置 必 须 遵 循 一 条 原 则 : 在 徐 变 系 数 变 化 较 快 的 时 段 , 必 须 设 置 较 小 的 时 间 步 长 , 以 保
证 计 算 精 度 。
2.2.2 徐 变 方 程 验 证
为 了 验 证 上 述 方 法 拟 合 规 范 公 式 的 可 靠 性 , 分 别 取 正 方 形 截 面 立 柱 模 型 和 T 形 截 面 立 柱 模 型 ,
柱 底 固 结 , 顶 面 施 加 均 布 竖 向 荷 载 , 计 算 徐 变 系 数 , 并 与 规 范 计 算 结 果 相 比 较 如 图 2 所 示 。 结 果 表
明 , 该 方 法 计 算 徐 变 系 数 值 结 果 与 规 范 值 误 差 在 1% 以 内 , 且 误 差 不 具 有 时 间 累 加 效 应 , 因 此 , 采
用 该 方 法 进 行 混 凝 土 徐 变 过 程 分 析 是 可 靠 的 。
图 2 徐 变 系 数 值 对 比
2.2.3 钢 梁 、 预 应 力 钢 筋
钢 梁 、 预 应 力 钢 筋 的 应 力 应 变 关 系 采 用 理 想 弹 塑 性 模 型 , 钢 材 弹 性 模 量 Es=2×10 5 MPa, 泊 松 比
0.3, 线 膨 胀 系 数 1.2×10 -5 , 钢 梁 屈 服 强 度 σ
y
=370Mpa, 预 应 力 钢 筋 σ
y
=1860Mpa。 其 应 力 σ
s
——
应 变 ε
s
关 系 表 达 式 为 :
⎧⎪ ε
sE
σ
s
= ⎨ ⎪ ⎩σ
y
s
(0 ≤ ε ≤ ε )
s
( ε > ε )
s
y
y
(8)
-622-
2.2.4 剪 力 钉
根 据 中 国 《 钢 结 构 设 计 规 范 》(GB500172003), 栓 钉 抗 剪 设 计 承 载 力 为
c
N = 0.43A E f ≤ 0.7Aγ
f
(9)
v s c c s
由 推 出 试 验 得 到 的 荷 载 — 滑 移 曲 线 是 反 映 剪 力 件 工 作 性 能 的 特 征 曲 线 , 模 型 中 采 用 J.W.Fisher
建 议 的 剪 力 — 滑 移 曲 线 [12] :
Q=Q u (1-e -0.71Δ ) 0.4 (10)
上 述 两 式 (9)、(10) 中 字 母 含 义 如 表 (1) 所 示 :
表 1 参 数 含 义 表
E c 混 凝 土 的 弹 性 模 量 γ 栓 钉 材 料 抗 拉 强 度 最 小 值 与 屈 服 强 度 之 比
f c 混 凝 土 轴 心 抗 压 强 度 设 计 值 Δ 栓 钉 滑 移 量
A s 圆 柱 头 焊 钉 ( 栓 钉 ) 钉 杆 截 面 面 积 Q 栓 钉 连 接 件 工 作 受 力
f 圆 柱 头 焊 钉 ( 栓 钉 ) 抗 拉 强 度 设 计 值 Q u 栓 钉 连 接 件 极 限 承 载 力
当 栓 钉 材 料 性 能 等 级 为 4.6 级 时 , 取 f =215N/mm 2 ,γ=1.67。
2.3 荷 载 工 况
根 据 桥 涵 设 计 规 范 , 考 虑 桥 梁 运 营 过 程 中 恒 载 , 活 载 , 温 度 荷 载 三 种 主 要 荷 载 形 式 。 计 算 剪 力
连 接 件 内 力 和 滑 移 时 , 考 虑 如 下 六 种 荷 载 工 况 :
(1) 恒 载 ;
(2) 恒 载 + 活 载 ( 车 道 荷 载 加 人 群 荷 载 ) 满 布 ;
(3) 组 合 (2)+ 整 体 升 温 ;
(4) 组 合 (2)+ 整 体 降 温 ;
(5) 组 合 (2)+ 梯 度 升 温 ;
(6) 组 合 (2)+ 梯 度 降 温 。
三 、 有 限 元 分 析 结 果
二 七 长 江 大 桥 非 通 航 孔 深 水 区 采 用 了 6×90m 等 跨 钢 - 混 凝 土 结 合 连 续 梁 新 结 构 , 采 用 顶 推 法 施
工 新 工 艺 , 在 钢 结 构 顶 推 就 位 后 , 再 分 区 段 分 批 铺 设 桥 面 板 。 标 准 桥 面 板 与 钢 梁 连 接 处 断 面 如 下 图
3 所 示 。
图 3.a 结 合 梁 标 准 横 断 面 图
-623-
图 3.b 桥 面 板 与 钢 梁 连 接 处 标 准 断 面 图
3.1 结 构 计 算 控 制 截 面 及 剪 力 连 接 件 布 置
由 于 结 构 和 荷 载 对 称 , 故 应 力 和 滑 移 亦 具 有 对 称 性 , 取 半 桥 计 算 结 果 进 行 分 析 , 剪 力 钉 按 照 设
计 图 纸 布 置 方 式 设 置 , 取 13 个 控 制 截 面 , 其 编 号 及 位 置 示 意 图 见 图 4。
图 4 控 制 截 面 编 号 及 位 置 示 意 图
根 据 设 计 院 提 供 的 图 纸 , 设 计 所 采 用 的 是 栓 钉 连 接 件 。 在 有 限 元 分 析 中 , 由 于 模 型 的 限 制 , 对
剪 力 钉 的 参 数 和 布 置 做 了 一 定 简 化 。 根 据 图 纸 上 钉 的 分 布 情 况 , 模 型 中 钉 近 似 于 沿 桥 长 方 向 均 匀 布
置 , 且 每 排 钉 的 间 距 约 为 1m, 布 置 在 顶 板 的 中 线 和 边 缘 线 上 。 对 于 图 纸 上 钉 在 各 支 座 和 各 跨 跨 中 段
布 置 的 疏 密 不 同 情 形 , 模 型 中 相 应 部 分 的 COMBIN39 单 元 的 具 体 参 数 则 做 出 相 应 的 制 定 , 以 实 现
精 确 的 模 拟 。 由 此 , 模 型 中 的 每 个 COMBIN39 单 元 实 际 对 应 数 个 栓 钉 , 其 抗 剪 承 载 力 考 虑 乘 以 0.9
的 群 钉 折 减 系 数 。 对 于 图 纸 上 钉 在 各 支 座 和 各 跨 跨 中 段 布 置 的 疏 密 不 同 情 形 , 各 截 面 剪 力 钉 的 布 置
及 承 载 力 情 况 如 下 表 。 如 图 4 中 S1 截 面 的 抗 剪 承 载 力 计 算 如 下 : 0.9×73.7×17×11.35=12798KN。
表 2 示 出 每 个 截 面 剪 力 钉 的 布 置 及 承 载 力 ( 由 于 模 型 的 适 当 简 化 , 剪 力 钉 个 数 将 出 现 小 数 )。
表 2 剪 力 钉 布 置 与 承 载 力
截 面 每 根 栓 钉 抗 剪 承 载 力 /KN 截 面 实 际 栓 钉 数 / 个 截 面 抗 剪 承 载 力 /KN
S1 73.7 17× 11.35 12798
Q1L 73.7 6× 10.85 4318
M1 73.7 6× 10.85 4318
Q1R 73.7 6× 10.85 4318
S2 73.7 17× 12.71 14332
Q2L 73.7 6× 9.53 3793
M2 73.7 6× 9.53 3793
Q2R 73.7 6× 9.53 3793
S3 73.7 17× 12.71 14332
Q3L 73.7 6× 8.94 3558
M3 73.7 6× 8.94 3558
Q3R 73.7 6× 8.94 3558
S4 73.7 17× 12.71 14332
-624-
3.2 制 截 面 剪 力 连 接 件 剪 力 及 滑 移 分 析
设 计 中 , 预 制 桥 面 板 采 用 C50 混 凝 土 , 张 拉 横 向 预 应 力 ; 为 了 减 小 收 缩 徐 变 的 影 响 , 存 放 6 个
月 以 上 后 才 安 装 使 用 。 为 研 究 混 凝 土 收 缩 徐 变 对 剪 力 连 接 件 性 能 的 影 响 , 建 立 了 不 考 虑 收 缩 徐 变 及
考 虑 1800 天 收 缩 徐 变 效 应 两 种 有 限 元 模 型 。
3.2.1 剪 力 连 接 件 滑 移 分 析
图 5 不 考 虑 徐 变 时 不 同 控 制 截 面 剪 力 钉 滑 移 量
图 6 考 虑 徐 变 时 不 同 控 制 截 面 剪 力 钉 滑 移 量
由 图 5、 图 6 可 知 收 缩 徐 变 对 剪 力 钉 滑 移 量 的 影 响 较 小 , 主 要 因 为 在 铺 设 桥 面 板 时 , 桥 面 板 已
预 制 完 成 并 存 放 6 各 月 以 上 ; 说 明 该 措 施 能 够 有 效 减 小 混 凝 土 桥 面 板 收 缩 徐 变 在 运 营 阶 段 对 剪 力 连
接 件 的 影 响 。 最 大 滑 移 量 发 生 在 荷 载 工 况 四 时 , 边 跨 边 支 座 处 , 剪 力 钉 滑 移 量 达 0.19mm; 各 荷 载 工
况 作 用 下 , 边 跨 靠 近 中 支 座 1/4 截 面 (Q1R 截 面 ) 处 剪 力 钉 在 各 种 荷 载 工 况 作 用 下 剪 力 钉 滑 移 量 均
处 于 相 对 较 高 值 , 最 大 值 达 0.17mm, 最 小 值 为 0.14mm。 除 边 跨 边 支 座 (S1 截 面 ) 外 , 有 较 大 滑 移
量 的 截 面 均 是 每 跨 的 1/4 截 面 处 , 因 为 设 计 图 纸 中 这 些 截 面 位 置 剪 力 钉 的 布 置 方 式 与 跨 中 截 面 相 同 ,
这 些 截 面 与 跨 中 截 面 不 同 , 弯 、 剪 组 合 受 力 状 态 相 对 明 显 , 剪 力 钉 布 置 形 式 宜 于 跨 中 截 面 有 所 差 别 ;
支 座 截 面 虽 然 剪 力 较 大 , 但 剪 力 钉 布 置 数 量 较 多 , 与 跨 中 截 面 一 样 , 剪 力 钉 滑 移 量 很 小 。 与 降 温 荷
载 相 比 , 升 温 荷 载 对 剪 力 钉 的 滑 移 量 影 响 更 大 , 特 别 是 梯 度 升 温 荷 载 。
3.2.2 剪 力 连 接 件 剪 力 分 析
图 7 不 考 虑 徐 变 时 单 个 栓 钉 剪 力 值 图 8 考 虑 徐 变 时 单 个 栓 钉 剪 力 值
-625-
图 7、 图 8 分 别 给 出 了 不 考 虑 和 考 虑 混 凝 土 收 缩 徐 变 时 , 关 键 截 面 处 剪 力 钉 的 单 钉 剪 力 值 。 与
剪 力 钉 滑 移 量 相 同 , 收 缩 徐 变 对 剪 力 钉 剪 力 值 影 响 也 较 小 。 除 边 跨 边 支 座 (S1 截 面 ) 外 , 各 墩 顶 截
面 及 跨 中 截 面 处 剪 力 钉 的 剪 力 值 均 很 小 , 各 种 荷 载 工 况 作 用 下 , 最 大 剪 力 值 均 发 生 在 边 跨 靠 近 中 墩
1/4 截 面 (Q1R 截 面 ) 处 , 最 大 剪 力 值 为 49.10KN, 小 于 其 承 载 强 度 的 67%, 对 应 位 置 的 剪 力 钉 滑
[13]
移 量 小 于 0.2mm。 根 据 王 连 广 研 究 得 出 :“ 栓 钉 连 接 件 的 变 形 能 力 必 须 满 足 当 承 载 力 达 到 最 终 承
载 力 的 60% 时 , 滑 移 量 不 应 超 过 0.4mm, 达 到 最 终 承 载 力 时 , 滑 移 不 应 大 于 3~5mm”, 表 明 柔 性 剪
力 连 接 件 整 体 工 作 性 能 良 好 , 可 以 应 用 于 连 续 钢 - 混 凝 土 组 合 梁 桥 的 结 合 面 。
四 、 结 语
利 用 ANSYS 建 立 武 汉 二 七 长 江 大 桥 非 通 航 孔 钢 - 混 凝 土 结 合 连 续 梁 桥 的 有 限 元 模 型 , 考 虑 了 钢
梁 、 混 凝 土 桥 面 板 、 预 应 力 钢 筋 的 材 料 非 线 性 特 性 , 特 别 针 对 混 凝 土 的 缩 徐 变 特 性 做 了 专 门 的 分 析 ,
用 COMBIN39 单 元 模 拟 该 桥 的 柔 性 剪 力 连 接 件 , 研 究 在 多 种 荷 载 工 况 作 用 下 柔 性 剪 力 连 接 件 的 工
作 性 能 。 计 算 结 果 表 明 , 在 剪 力 钉 抗 剪 滑 移 分 析 中 , 混 凝 土 的 收 缩 徐 变 对 剪 力 钉 的 剪 力 和 滑 移 的 影
响 很 小 ; 在 各 种 荷 载 组 合 下 各 控 制 截 面 剪 力 连 接 件 承 受 的 剪 力 和 滑 移 均 在 合 理 范 围 内 , 实 际 上 每 个
栓 钉 的 应 力 值 均 小 于 其 承 载 强 度 的 67%, 滑 移 量 均 小 于 0.2mm, 且 中 间 支 座 处 和 跨 中 处 剪 力 连 接 件
承 受 的 剪 力 和 滑 移 都 很 小 , 边 支 座 的 剪 力 连 接 件 的 剪 力 值 和 滑 移 相 对 较 大 ,1/4 跨 处 剪 力 连 接 件 承
受 的 剪 力 和 滑 移 最 大 , 且 边 跨 中 距 中 间 支 座 1/4 跨 处 剪 力 钉 的 应 力 和 滑 移 最 大 。 总 体 来 说 柔 性 剪 力
连 接 件 整 体 工 作 性 能 良 好 , 可 以 应 用 于 连 续 钢 - 混 凝 土 组 合 梁 桥 的 结 合 面 。
参 考 文 献
[1] 聂 建 国 , 余 志 武 . 钢 - 混 凝 土 组 合 梁 在 我 国 的 研 究 与 应 用 . 土 木 工 程 学 报 , 1999, 32(2).
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[13] 王 广 连 . 钢 与 混 凝 土 组 合 结 构 理 论 与 计 算 , 北 京 : 科 学 出 版 社 , 2005.
-626-
The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)
Hong Kong, China, 13-15 July 2011
A STUDY ON DAMAGE ASSESSMENT OF THE SCOURED BRIDGES
C. Y. Wang 1 and Y. C. Sung 2
1
Department of Civil Engineering & Graduate Institute of Civil and Disaster Prevention Engineering,
National Taipei University of Technology, Taiwan. Email:581ce013@gmail.com
2
Department of Civil Engineering & Graduate Institute of Civil and Disaster Prevention Engineering,
National Taipei University of Technology, Taiwan. Email: sungyc@ntut.edu.tw
ABSTRACT
In the past decades, the heavy rain frequently caused the scoured bridges collapse during typhoon period in
Taiwan. To get a better warming system, this study first concluded three fundamental parameters including the
water level, the scouring depth of the bridge foundation and the flood velocity sensitive to the failure of the
bridges and proposed an analysis process in determining the safety level. In this paper, various possible failure
modes of the pile-foundation and caisson-foundation were classified and employed as the check-point of the
governed issue during the analysis. Through the 3D finite element software of MIDAS-GTS, the stresses
concerned during various situations of scoured riverbed are able to be determined and, accordingly, the most
possible failure mode of the bridge foundation can be detected through the choice of minimum ratio of capacity
to stress. As a result, different kinds of safety level represented by the surfaces composed of the parameters
could benefit the bridge engineers a good making decision on management of the scoured bridges.
KEYWORDS
Flood-resistant assessment, Bridge management, Early warning system
INTRODUCTION
Taiwan is located in south-east of Pacific Ocean. Strict flood owing to typhoon causes great bridge damages
during flood season from May to October each year. The severe flood frequently accelerated the scouring of
riverbed and resulted in foundation scouring of cross-river bridge (Melville et al. 2000). In 2000, the Kaopeng
Birdge in southern Taiwan collapsed beyond expectation few days after the Typhoon Bilis. With strong winds
and torrential rain pounded Taiwan in August, 2009, the Typhoon Morakot yielded dozens of villages deluged
with floodwaters and caused lots of people death as well as more than 60 bridges collapsed.
The bridge damage caused by scouring could impact livelihood activities in ordinarily, emergency relief and
material transportation in post-disaster. Therefore, the engineers took more effort finding good solutions to
mitigate the threat of bridge scouring. After the typhoon Morkaot, the high-tech monitoring had been
implemented generally on the existing bridges in Taiwan. An application of Fiber Bragg Grating (FBG) sensors
(Lin et al. 2004) and micro-electro-mechanical (MEM) system (Lin et al. 2010) had been applied practically. By
the wireless Zigbee network transmission, the real time signals of scouring depth, water level, flow velocity, etc.
are already able to be detected easily and served as the input data of safety assessment of bridge scouring.
This paper intends to establish a system of damage assessment of bridge scouring based on finite element
method considering the interaction between soil and structure. Two proposes are able to be achieved: (1)
Identification of the failure modes of scoured bridges, (2) Safety evaluation according to the signal of sensitive
parameters detected by bridge real-time monitoring device to build up a warning system for bridge management.
FUNDAMENTAL FACTORS TO STRUCTURAL SAFETY OF SCOURED BRIDGE
The fundamental factors sensitive to the structural safety of the scoured bridge are summarized as the following:
(1) Load-carrying Capacity of Foundation Soil
A. Pile Foundation
Based on soil mechanics, the ultimate load-carrying capacity of a pile foundation includes the bearing force
supported by the tip of pile Qp( tonf ) together with the frictional force resisting by the pile shaft Qs( tonf )
and can be expressed by the equation as follow:
-627-
The allowable load-carrying capacity
Q a is:
Qu= Qp+ Qs
(1)
Qa
= Qu
/ FS
(2)
FS is the safety factor adopted as three in this study.
The more the scouring depth of the pile is, the less the contribution of Qs( tonf ) becomes. Accordingly,
the decrease of Q a goes on the way of soil removing due to scouring until the resulting Q a is less than
the external loading from superstructure when a critical scouring depth D b is reached.
B. Caisson Foundation
According to the foundation design code in Taiwan (CPAMI 2001), the ultimate load-carrying capacity of
2
2
soil pressure q ( tonf / m ) and the allowable one q ( tonf / m ) can be expressed by Eqs 3 and 4,
u
a
respectively.
qu = αCNc + r2DfNq + 0.5βr2BN
(3)
r
q = ( q − rD )/ FS + r D
(4)
a u 1 f 2 f
3
Where, r ( tonf / m ) is the unit weight of soil under the bottom surface of caisson, B( m ) is the caisson
2
width, Df
( m ) is embedded depth, N c 、 N q 、 N r are the load-carrying indices, α and β are the
influence indeices sensitive to the foundation shape and are specified in the design code, FS is the safety
2
factor adopted as three in this study. The ultimate load-carrying capacity Q ( tonf / m ) as well as the
2
allowable load-carrying capacity Q ( tonf / m ) is able to be obtained by the product of q or q and
a
u
a
contact area between the tip of caisson and the bearing soil.
2
The more the scouring depth of the caisson is, the less the Q ( tonf / m ) becomes. Accordingly, the
a
decrease of Q a goes on the way of soil removing due to scouring until the resulting Q a is insufficient to
carry the external loading from superstructure when a critical scouring depth D b is reached.
(2) Strength of Foundation Body
A. Interaction between Axial force and Bending Moment
The bending moment M associated with the axial force P of the foundation body varies with the change of
scouring depth. To assure the structural safety of the scoured foundation, the establishment of the
interaction curve between axial force and bending moment (P-M curve) is necessary for determination of
safety factor with respect to different scouring status. As the scouring becomes serious, the resulting stress
point represented by a pair of (P, M) usually approaches closer to the boundary of the P-M curve diagram.
And as can be seen in Figure 1, the failure mechanism of bending moment triggers with the resulting stress
point locating beyond the P-M curve when a critical scouring depth D M is reached.
B. Interaction between Axial force and Shear Strength
According to the Taiwan Specification for Highway Bridges (MOTC 2009), the shear strength capacity of
the foundation body mainly contributed by concrete and transverse reinforcement can be expressed as:
φV = φ( V + V )
(5)
n c s
'
Vc = 0.53(1 + F)
fcAe
(6)
π Af
h yhD
'
Vs = ≤ 2.12 fc A
(7)
e
2 a
where Vn( kgf ) is the nominal shear strength of foundation body, Vc( kgf ) and Vs( kgf ) are the shear strength
2
of concrete and transverse reinforcement, respectively, Ah( cm ) and a ( cm)
are the cross sectional area and
2
2
the space of transverse reinforcement, respectively, Ae( cm ) and Acm ( ) are the effective and gross cross
sectional area of the foundation body; F is the modification factor related to the interaction between shear
strength and axial force, D( cm)
is pile diameter; φ is the reduction factor adopted as 0.85 in this study.
As the scouring becomes serious, the resulting shear force appears more significant. When a critical
scouring depth D V is reached, the resulting shear force is found to be larger than the shear strength obtained
u
-628-
y Eqs 5 6 and 7 and the failure mechanism of shear is regarded as governing.
(3) Debris or Gravel Impact Forces on Bridge
Figure 1 Pile moment failure mode
The debris accumulation yields the impact force to the foundation, substructure and even superstructure of
the bridges (NCHRP 1999). It is essential to take the impact force induced by debris accumulation into
account for the assessment of flood-resistant capacity. Since few researches focused on this issue could be
available, the determination of such kind of impact force on the bridges so far is immature of reveal in the
bridge design code. A design guideline for highway bridges considering debris flow (MOTC 1999) is
referred here. As can be seen in Eq 8, the impact force of gravel P ( tonf ) on the bridges is taken into
account as an equivalent static force applying at the top of the water level to the structural members on the
upstream side.
Where U ( m / sec) is the averaged flow velocity; ( m)
(4) Limitations on Deformation of Foundation
1.24 2
P = 48U
R
(8)
R is the averaged gravel diameter.
The scouring of bridge foundation must have enlarged the lateral deformation of foundation or substructure.
To keep a qualified functionality of bridge service, a certain degree of limitations on deformation is
sufficient and necessary.
A. Pile Foundation
According to the Seismic Design Specification for Highway Bridges (MOTC 2008), a stability index Qs
in
Eq 9 is adopted to restrict the relative displacement of the piers due to significant earthquake. If Qs
is
experiencing of being larger than 0.25, the significant geometric nonlinearity of bridge structure usually
takes place with high potential and the nonlinear dynamic analysis should be carried out to confirm the
structural safety.
PdΔ0
Qs
= (9)
Vl d c
Where Pd( tonf ) is the pier axial force due to dead load, Δ0( m)
is the relative deformation between top and
bottom of the pier, Vd( tonf ) is the shear force in the pier of plastic status, lc( m ) is the pier height.
In order to have a higher safety, the limitations on deformation of foundation should be more rigorous than
those of substructure. A conservative value 0.2 of Q s is taken into account and the allowable relative
deformation of the pile foundation can be defined by Eq 10:
Mu
Δ allowable = 0.2
(10)
P
Where Δ allowable( m)
is the allowable relative deformation between top and first inflection point of the pile,
Mu( tonf − m)
is the ultimate bending moment strength of pile member.
The P-M curve of pile member can be used to investigate if the deformation of pile is qualified. As can be
seen in Figure 2, the current status of pile force including the axial force ( P i ) and bending moment ( M i )
can be obtained in FEM solution and denoted by point A. By inserting a horizontal line passing point A to
find point B at the intersection of the line and P-M curve, the ultimate bending moment Mu( tonf − m)
-629-
corresponding to the current axial force P i is able to be recognized as the ordinate value of point B on the
P-M curve. Consequently, the allowable relative deformation of pile at check point can be obtained by Eq
10 and the bridge functionally can be investigated accordingly.
Figure 2 Determination of the ultimate bending moment Mu( tonf − m)
w.r.t. the current axial force P i
B. Limitation of Caisson Foundation
According to the structural foundation design code in Taiwan, the deformation at the design surface of
caisson is not allowed to be greater than both of 1% of caisson width and 5cm. In addition to that, the
allowable rotation is limited within 0.005rad.
(5) Passive Soil Pressure on Caisson Foundation
The passive soil pressure distributing on caisson at down-stream side gives a resistance of either sliding or
overturning related to bridge scouring and can be expressed as:
'
σ = σ z K + 2C K
(11)
p p p
2
cos φ
K p
=
sin( φ− δ)sin( φ+
α)
2
(12)
cos δ[1 −
]
cosδcosα
2
2
In which, σ p( tonf / m ) and σ z( tonf / m ) are the passive pressure and the effective vertical pressure at where
2
distant to ground with depth z, K p is coefficient of passive pressure, Ctonf ( / m ) and φ (degree) are the
parameter of cohesion and the friction angle in soil, respectively, δ (degree) is the inclination of ground
with respect to horizontal axis.
2
If the resulting horizontal pressure σ h( tonf / m ) of the soil elements at down-stream side of caisson is
found to reach the soil passive pressure in Eq 11, it means that the soil is approaching to the ultimate state
and will soon be lack of sufficient resistance to sliding or overturning of caisson.
DAMAGE ASSESSMENT OF SCOURED BRIDGE
The proposed procedure of damage assessment of the scoured bridges is listed as follows:
(1) Establish the FEM model including the bridge substructure, foundation and soil layers.
(2) Evaluate the proper material properties of soil layers based on the boring data and the design code of
foundation.
(3) Adopt the suitable material properties of substructure and foundation of the existing bridges.
(4) Choose the safety factor FS i considered.
(5) Specify the water level H i
(6) Specify the flow velocity V i .
(7) Set the soil layers without scouring.
(8) Apply the water pressure on the substructure beyond the top of soil layers and the impact force of debris
flow or gravel at the top of water level. According to the Taiwan Specification for Highway Bridges
(MOTC 2009), water pressure can be expressed as:
2
P = 52.5KV
(13)
2
Where, P( kgf / m ) is water pressure, K is the influence indeices sensitive to the pier shape and
V( m/sec)
is flow velocity.
-630-
(9) Perform FEM analysis to check if the load-carrying capacity of foundation soil is insufficient to sustain the
load from superstructure. If it happens, the critical depth D b of load-carrying can be determined
correspondingly.
(10) Check if failure of foundation body occurs within the scouring depth of D b .
A. Pile Foundation
I. Get the axial force P and the bending moment M of pile member for each step of soil-removing
within the scouring depth of Db. Find the critical depth of bending moment Dm at where the stress
point denoted by the pair of P and M locates beyond the P-M curve interaction.
II. Get the shear force of pile member for each step of soil-removing within the scouring depth of Db.
Find the critical depth of shear DV at where the shear force obtained is greater than the shear capacity
of pile.
III. Capture axial force and bending moment of pile member and use Eq 10 to check if the relative
displacement between the pile top and the first inflection point of pile is qualified. Find the critical
depth of unqualified deformation D d at where the relative displacement exceeds the allowable value.
B. Caisson Foundation
I. Get the displacement of the caisson member for each step of soil-removing within the scouring depth
of Db. Find the critical depth of unqualified deformation Dd at where the displacement exceeds the
allowable value specified in the design code.
II. Get the horizontal stress in soil element around the caisson member on down-stream side for each
step of soil-removing within the scouring depth of Db. Find the critical depth of excessive passive soil
pressure deformation Dh at where the soil is approaching to the ultimate state and will soon be lack of
sufficient resistance to sliding or overturning of caisson.
(11) Take the minimum of {D b , D m , D v , D d } for pile foundation and the minimum of {D b , D d , D h } for caisson
foundation as the governing scouring depth D G of bridge souring with respect to the flow velocity V i and
water level H i .
(12) Make a decrease of soil layer considering the scouring and return to step (7).
(13) Make an increase Δ V to the flow velocity V i and return to step (6).
(14) Make an increase Δ H to the water level H i and return to step (5).
(15) Make a choice of different FS and return to step (4).
(16) Construct the diagram represented by the relationship between the converged sets of (V i , H i , D G , FS i ).
(17) Do the nonlinear regressive analysis of the converged sets of (V i , H i , D G , FS i ) to establish the prediction
model. The rapid evaluation of FS and damage model of the scoured bridge can then be fulfilled by the
model through the actual data including the flow velocity V, the water level H, the scouring depth D
observed by the monitoring instrument in site as input.
CASE STUDY
CASE 1 Failure analysis of Shuan-Yuan bridge
The Typhoon Morakot pounded Taiwan with strong winds and torrential rain in August, 2009. The Shuan-Yuan
Bridge crossing the Kao-Pin river in southern Taiwan is one of the collapsed bridges caused at that time. Based
on the proposed assessment method, the failure of this bridge is analyzed and discussed.
Description of the bridge
The Shuan-Yuan Bridge was originally constructed in 1975 with two-lane traffic and supplemented to four-lane
traffic in 1981. It has a total length of 2082.8 m and a net deck width of 19 m . The basic structure unit of the bridge
is composed of six PCI girders as superstructure in each span and single pier as substructure supported by six
piles as foundation. The total length of the piles varies from 30 m to 43 m . Two different sizes of pile diameter,
0.9 m and 0.76 m , are constructed in the top 10 m and below, respectively. To increase the flood-resistance of each
foundation, four additional piles with a diameter of 0.9 m and a length of 50 m were retrofitted beneath the
enlarged footing in 2002.
Description of the analytical model
A 3D FEM model as shown in Figure 3 is established according to engineering drawings of original as well as
retrofitting design. Three kinds of element were used in this case study: (1) The triangular solid element to
simulate the soil layers with Mohr-Coulomb constitutive model and the pier together with pile cap with elastic
constitutive model, (2) The elastic beam element to simulate pile, (3) The interface element to simulate the
interaction between pile and surrounding soil. Based on the Japanese design specifications of highway bridge
-631-
2
(Japan Road Association 1996), the important parameters of cohesive coefficientc ( tonf / m ) and shear-resistance
angle φ (degree) are able to be estimated by Eqs 14 and 15 through the inspected SPT-N value of each soil
layers. The geotechnical parameters for the analysis are listed in Table 1.
After the collapse of this bridge, an investigation report (CECI 2009) pointed out that the maximum flow
velocity of 10m/sec. and the highest water level of 6m were observed during the Typhoon Morakot.
C= (0.6~1) N
(14)
φ = 15 + 15N
≤ 45 o
(15)
Where N is the inspected SPT-N value of the soil layer.
Figure 3 D Finite Element model of the Shuan-Yuan Bridge
Table 1 Geotechnical design parameters for analysis of the Shuan-Yuan Bridge
Geotechnical layer Depth (m) SPT-N C (tonf/m 2 ) φ Unit weight (tonf/m 3 )
Silt 5 3.6 2.2 15 1.6
Sandy loam (I) 5.75 11 0 27 1.8
Sandy loam(II) 6 12 0 28 1.8
Clay loam(I) 8.25 9 5.4 26 1.9
Clay loam(II) 12 13 7.8 28 1.9
Sandy loam 13 19 0 31 1.8
Results and discussions
Based on the data actually observed including the maximum flow velocity of 10m/sec., the highest water level
of 6m and the maximum scouring depth of 16.23 m during the Typhoon Morakot, this analysis is performed and
discussed as follows:
(1) The results obtained show that the pile loses sufficient load-carrying capacity when the soil layers are taken
off to the situation of 31 m distant from the bottom of pile cap. In the other words, the critical scouring depth
related to load-carrying capacity is D b =31 m .
(2) The resulting stress point represented by a pair of (P, M) of the pile goes outside the envelope of the P-M
curve diagram when the soil layers are taken off to the situation of 10 m distant from the bottom of pile cap
as shown in Figure 4. The critical scouring depth related to interaction between axial force and bending
moment is D m =10 m .
(3) The resulting shear force of the pile exceeds the shear strength when the soil layers are taken off to the
situation of 11 m distant from the bottom of pile cap. The critical scouring depth related to interaction
between axial force and shear strength is D m =11 m .
(4) The deformation of pile is found to always satisfy the limitations, it means that the critical depth related to
unqualified deformation D d is greater than D m =10 m .
(5) The analytical governing scouring depth D G =10 m is lower than the actual scoured depth 16.23 m . As a result,
the insufficient bending capacity of pile body occurs first and the damage of the foundation reveals
reasonably.
-632-
Figure 4 Pile moment excess P-M curve in souring depth arrived 10 meter
Table 2 Result of failure analysis of Shuan-Yuan bridge
Scouring depth Relative
Failure mode
(under pile cap displacement
Relative rotation
bottom surface)
Plie bearing capacity 31 m 1.9 cm 0.0027 rad
Moment strength capacity 10 m 1.35 cm 0.0019 rad
Shear strength capacity 11 m 1.38 cm 0.0019 rad
Bridge functionality > 31 m < 1.9 cm < 0.0027 rad
CASE 2 Bridge management of flood-resistance for the existing Dai-Ja-Hsi bridge
Description of the bridge
Located in middle Taiwan, the Da-Jia-Hsi Bridge has the continuum box girder with varying span from 40 m to
45 m as superstructure and single pier with 32 m height as substructure and supported by 8-1.5 m φ piles with 20 m
as foundation. The geotechnical design parameters for analysis are listed in Table 2.
Table 2 Geotechnical design parameters for the Da-Jia-Si bridge analysis
Geotechnical layer Depth (m) SPT-N C(tonf/m 2 ) φ Unit weight(tonf/m 3 )
Sandy Gravel 19 50 0 42 2.1
Sandy Loam 1.5 50 5 38 1.9
Sandy Gravel 7.5 50 0 42 2.1
Since the bridge locates at a high potential zone of scouring, some advanced monitoring instruments had been
implemented to the bridge to evaluate the structural safety against scouring as shown in Figure 5. The real-time
information including the scouring depth (SD), the water level (H) and the flow velocity (V) can be monitored
and, through the 3G transmission network, transferred to the head office at National Center for Research on
Earthquake Engineering (NCREE), Taipei. Associated with the damage assessment system developed, the
structural safety of the bridge subject to flood is able to be evaluated rapidly and served as the important
pre-warning to catastrophic disaster as well as decision making in emergency.
Figure 5 Monitoring system implemented at
the Da-Jia-Hsi Bridge
Figure 6 Finite Element Model of the Da-Jia-Hsi
Bridge
Numerical analysis
Similar to the simulation adopted in the Shuan-Yuan Bridge, the 3D finite element model is established as
shown in Figure 6. According to the hydraulic analysis, the maximum flow velocity at the bridge site is 3.45
m/sec. in estimation with respect to the flood with return period of 200 years. The highest water level considered
-633-
is taken as 8.3 m that is just the elevation of the top of embankment. Three different levels of safety factor FS=1.5,
FS=1.2 and FS=1.0, are taken into account for analysis corresponding to the performance levels of safe,
operational and near collapse, respectively. By varying the possible values of FS, V, H and SD, the database of
the relationships between FS, V, H and SD as can be seen in Figures 7 to 9 can be obtained and applicable to the
bridge management.
Application of bridge stability assessment
The availability of Figures (7) to (9) is somewhat indirect to the practical management of the bridge by the
engineers. To enhance their convenience in practical use, the regression analysis of the relationships between FS,
V, H and SD was made to reveal the function of SD in terms of V and H with respect to FS=1.0, FS=1.2 and
FS=1.5, respectively. The function employed is written as:
b1 d1
SD1.0 = ⎡
⎣a1H + cV
1
+ e1 ( H × V ) + f ⎤
1⎦
exp( g1)
+ h1
for FS=1.0 (16)
b2 d2
SD1.2 = ⎡
⎣a2H + c2V + e2 ( H × V ) + f ⎤
2 ⎦ exp( g2)
+ h2
for FS=1.2 (17)
b3 d3
SD1.5 = ⎡
⎣a3H + c3V + e3 ( H × V ) + f ⎤
3⎦exp( g3)
+ h3
for FS=1.5 (18)
Where ai
~ h i are the unknown parameters to be determined in regressive expression.
The Nelder-MEAD simplex method (Jeffrey C et al. 1998) is quite efficient and was employed for the
optimization solution of Eqs 16 to 18. Table 3 gives the analyzed results of these parameters. The corresponding
R-squared value of three regression results were 0.985, 0.9801 and 0.9796, respectively, and it seems good of
precision obtained.
A set of (V, H, SD) can be detected by the monitoring instruments simultaneously. Through the input of the
monitored V and H into Eqs 15 to 17, the critical scouring depths of SD 1.0 , SD 1.2 , and SD 1.5 are able to be
found immediately and compared with the actual SD monitored. As a result, there are three different situations
will be acquired.
(1) If SD ≦ SD 1.5 , the bridge is regarded as safe level.
(2) If SD 1.5 < SD ≦ SD 1.2 , the bridge is regarded as operational level and a successive attention should be paid
on the bridge if there is any irregular conditions found.
(3) If SD 1.2 < SD < SD 1.0 , the bridge is regarded as near collapse and a necessary inspection and even repairing
or retrofitting work should be done. If necessary, the close of bridge has to be taken into account as well.
(4) If SD 1.0 < SD, the bridge is regarded as unsafe and the repairing or retrofitting work should be done as
soon as possible. The close of bridge has to be carried out.
Figure 7 Relationship between
water level, flow velocity and
scouring depth for near collapse
condition (FS=1)
Figure 8 Relationship between
water level, flow velocity and
scouring depth for operational
condition (FS=1.2)
Figure 9 Relationship between
water level, flow velocity and
scouring depth for safe condition
(FS=1.5)
Table 3 The parameters and R-squared values of three regression results
a i b i c i d i e i f i g i h i R 2
SD 1.0 0.157 0.363 7.787 0.011 -0.011 -2.425 -0.931 -5.414 0.985
SD 1.2 0.097 0.429 7.420 0.009 -0.009 -2.425 -0.973 -5.452 0.9801
SD 1.3 0.092 0.422 6.949 0.010 -0.009 -2.244 -0.948 -4.940 0.9796
CONCLUSIONS
This paper aims at building up a health diagnosis system of flood-resistant capacity assessment for the existing
bridges. The damage assessment procedure was proposed. A case study on the Shuan-Yuan Bridge collapsed in
-634-
the Typhoon Morakot was analyzed and discussed through the proposed method. The reasons to why the bridge
do collapse is able to be obtained. Furthermore, the practical application of the proposed method to the
Da-Jia-Hsi Bridge was conducted and, accordingly, a rapid evaluation system of flood-resistance for the bridge
was established with association with the implementation of the monitoring instruments in site. The results
obtained benefit the bridge management of flood-resistance and the effective strategy to disaster prevention
could be adopted.
Base on results obtained, some conclusions can be drawn as follows:
(1) The water level, the flow velocity and the scouring depth induced by flood give a significant contribution of
dynamic loading as well as support boundary to the bridge structure and can be regarded as the governing
parameters to the flood-resistance of the existing bridges. Since they can be captured already by the
advanced monitoring instruments and, accordingly, served as the input of the health diagnosis system of
bridge scouring. Theoretically, these parameters are not independent. The interaction of them depends on
the riverbed, the quantity as well as velocity of water flow, etc. However, it is difficult to distinguish them
one by one exactly because of the complicated varying situations between them during flood. In order to
evaluate quantitatively their influences on structural safety of the scoured bridge, this paper regarded them
as independent and performed the analysis assuming that one parameter is a variable while the other two are
constants to have corresponding the safety factor of the bridge.
(2) The fundamental entries sensitive to the failure mode of the scoured foundation were summarized as (1)
load-carrying capacity of foundation soil, (2) bending moment capacity as well as shear capacity of
foundation body, (3) deformation of foundation and (4) passive soil pressure of caisson. Through the
proposed method, the possible damage pattern of the scoured bridge can be identified and the corresponding
set of the governing parameters can be determined.
(3) The Shuan-Yuan Bridge was reported its collapse in the Typhoon Morakot with the action of the highest
water level H=6 m , the maximum water velocity V=10m/sec. and the maximum scouring depth of
SD=16.23 m . The analysis result shows that the governing scouring depth D G =10 m is lower than the actual
scoured depth SD=16.23 m so that this bridge loses sufficient bending capacity to sustain the structure during
Typhoon. The conclusion is consistent with the reality.
(4) Associated with the monitoring instruments implemented in the Da-Jia-Hsi Bridge, the damage assessment
system developed can evaluate rapidly the structural safety of the bridge subject to flood and serve as the
important pre-warning to catastrophic disaster as well as decision making in emergency.
REFERENCES
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-635-
The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)
Hong Kong, China, 13-15 July 2011
天 幕 钢 结 构 屋 盖 风 洞 试 验 与 风 振 分 析
朱 红 飞 陈 务 军 何 艳 丽 董 石 麟
( 上 海 交 通 大 学 空 间 结 构 研 究 中 心 , 上 海 200030)
摘 要 : 本 文 以 上 海 漕 宝 路 田 林 地 块 天 幕 钢 结 构 工 程 为 背 景 。 首 先 进 行 了 风 洞 试 验 , 得 到 该 屋 盖
结 构 的 平 均 风 压 系 数 , 并 对 其 特 征 进 行 了 分 析 。 在 此 基 础 上 , 采 用 频 域 内 截 断 模 态 法 计 算 结 构 的 风
振 位 移 响 应 , 给 出 了 位 移 风 振 系 数 , 为 工 程 提 供 设 计 依 据 。
关 键 词 : 天 幕 钢 结 构 屋 盖 风 洞 试 验 平 均 风 压 系 数 频 域 法 位 移 风 振 系 数
WIND TUNNEL TEST AND WIND-INDUCED STRUCTURAL DYNAMIC
RESPONSE ANALYSIS FOR A STEEL VELARIUM ROOF
H. F. Zhu W. J. Chen Y. L. He S. L. Dong
Space Structures Research Centre-SSRC, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200030, China
Abstract: This paper take the steel velarium structure project at Tianlin district in Caobao road of Shanghai as
the background. First, wind tunnel test is carried out, its process is presented in the paper and the characteristics
of the mean wind pressure coefficients obtained by the test are analyzed. On the basis of the experimental results,
the wind-induced displacement response is evaluated by using the truncated modes method in frequency domain.
Finally,displacement wind vibration coefficients are presented,which provide a basis for the engineering
design.
Keywords: Steel Velarium Roof, wind tunnel test, mean wind pressure coefficient, frequency domain method,
displacement wind vibration coefficient.
一 、 工 程 简 介
本 工 程 位 于 上 海 漕 宝 路 田 林 地 块 , 天 幕 钢 结 构 屋 盖 ( 见 图 1) 采 用 网 架 体 系 , 上 表 面 覆 盖 采 光
板 , 下 表 面 吊 顶 采 用 膜 结 构 帷 幕 。 屋 面 网 架 平 面 呈 椭 圆 形 , 长 轴 156m, 短 轴 62.4m。 网 架 支 点 最 大
跨 度 42m, 网 架 厚 度 0.6~3.0m, 网 格 宽 度 2.75m。 整 个 屋 盖 由 12 根 钢 管 柱 支 承 , 每 根 柱 子 在 柱 顶
按 树 形 结 构 分 为 四 个 小 柱 。 这 12 根 柱 子 分 别 起 于 四 个 混 凝 土 塔 楼 的 屋 面 ( 柱 底 标 高 50.40m)。
天 幕 钢 结 构 屋 盖 , 体 型 复 杂 , 屋 盖 敞 开 , 上 下 表 面 均 受 到 风 压 作 用 。 本 项 目 位 于 漕 宝 路 和 沪 闵
高 架 交 叉 口 , 周 边 建 筑 物 分 布 密 集 , 且 多 为 高 层 结 构 , 使 得 建 筑 环 境 也 颇 为 复 杂 。 不 同 于 结 构 风 工
程 中 一 般 屋 盖 结 构 , 天 幕 屋 盖 仅 由 12 根 钢 结 构 柱 支 承 , 同 时 12 根 柱 子 又 分 别 位 于 四 个 高 50.40m
的 混 凝 土 塔 楼 上 , 使 得 该 屋 盖 结 构 的 风 振 响 应 更 加 复 杂 。
-636-
图 1 建 筑 效 果 图
二 、 风 洞 试 验
考 虑 到 建 筑 形 体 的 复 杂 性 和 周 边 环 境 的 影 响 , 设 计 风 荷 载 通 过 风 洞 试 验 确 定 。
2.1. 模 型 制 作
本 试 验 取 建 筑 物 周 边 300m 范 围 内 建 立 刚 性 模 型 , 采 用 1:200 的 几 何 缩 尺 比 , 该 缩 尺 比 能 保 证 风
洞 试 验 阻 塞 度 的 要 求 , 同 时 能 得 到 比 较 高 信 噪 比 的 试 验 数 据 。 试 验 模 型 主 要 采 用 有 机 玻 璃 和 ABS 板
两 种 材 料 , 这 两 种 材 料 均 具 有 质 量 轻 、 强 度 高 、 高 温 下 可 塑 性 好 , 非 常 适 合 制 作 表 面 复 杂 的 刚 性 试
验 模 型 。 图 2 为 安 置 在 风 洞 中 的 试 验 模 型 , 图 中 结 构 蓝 色 部 分 为 天 幕 钢 结 构 部 分 。
图 2 试 验 模 型
2.2. 测 点 布 置
天 幕 屋 盖 上 下 表 面 对 应 布 置 测 点 , 共 布 置 测 点 514 个 , 其 中 上 下 表 面 各 257 个 测 点 。 如 图 所 示 :
图 3 测 点 布 置
图 4 试 验 风 向 角
-637-
-1.35 -1.23 -0.74
-1.56 -1.39 -0.72
-1.34 -1.39
-1.72 -1.51 -0.71
-1.1
-1.29
-0.98
-1.14
-0.77
-0.62
-0.72
-0.94
-0.66
-0.89
-0.55
-0.51
-0.69
-0.81
-0.49
-0.85
-0.38
-0.39
-0.61
-0.68
-0.34
-0.59
-0.3
-0.27
-0.24
-0.2
-0.17
-0.09
-0.15
-0.05
-0.07
-0.06
-0.1
0
-0.08
-0.06
-0.04
-0.01
-0.03
-0.01
-0.27 -0.13 -0.06 0.08 0.02 0.09 0.03 0.08 -0.22 -0.2 -0.33
-0.34 -0.03 0.04 0.05 0.09 0.18 0.12 0.09 0.08 -0.05 -0.15 -0.21 -0.31 -0.3
-0.39 -0.26 0.01 0.01 0.04 0.11 0.13 0.18 0.16 0.09 0.06 -0.01 -0.15 -0.21 -0.32 -0.32 -0.3
-0.48 -0.43 -0.18 -0.18 -0.12 -0.05 0.11 0.17 0.06 0.13 0.04 0.06 -0.14 -0.14 -0.29 -0.2 -0.36 -0.37 -0.39 -0.22
-1.06
-0.7
-1.54
-1.08
-1.11
-0.47 -0.41 -0.26 0.01 0.02 0 0.07 0.14 0.09 0.17 0.14 0.01 -0.08 -0.26 -0.36 -0.49 -0.43 -0.49 -0.4
-0.76
-0.57
-0.67
-1.1
-0.74
-0.8
-0.5 -0.17 -0.15 0.03 -0.06 0.03 -0.02 -0.01 -0.03 0.07 -0.18 -0.3 -0.28 -0.28
-0.61
-0.52
-0.53
-0.91
-0.6
-0.77
-0.45
-0.42
-0.41
-0.77
-0.39
-0.54
-0.56 -0.32 -0.12 0 0.03 0.04 0.07 0.07 -0.14 -0.23 -0.26
-0.59
-0.5
-0.32
-0.28
-0.43
-0.32
-0.35
-0.21
-0.18
-0.21
-0.39
-0.12
-0.31
-0.15
-0.17
-0.05
-0.18
-0.08
-0.26
-0.06
-0.34
-0.09
0.03
-0.04
-0.01
-0.06 -0.05 0.01 -0.02 0.04
-0.25
0.03
-0.31
-0.08
-0.24
-0.07
-0.18
-0.09
-0.13
-0.25
-0.21
-0.04
-0.08
-0.09
-0.29 -0.11 -0.08 0 -0.08 -0.04 -0.13 -0.09 -0.31 -0.28 -0.36
-0.34 -0.09 -0.05 -0.07 -0.03 0.04 -0.02 -0.06 -0.07 -0.16 -0.21 -0.27 -0.32 -0.29
-0.35 -0.29 -0.07 -0.08 -0.05 -0.02 -0.05 0.02 0 -0.05 -0.05 -0.1 -0.2 -0.24 -0.29 -0.29 -0.28
-0.48 -0.46 -0.24 -0.21 -0.18 -0.14 0 0.01 -0.11 -0.02 -0.1 -0.1 -0.23 -0.17 -0.29 -0.15 -0.3 -0.31 -0.34 -0.21
-0.47 -0.38 -0.24 0 -0.03 -0.08 -0.04 0.03 -0.02 0.06 0.04 -0.11 -0.18 -0.26 -0.31 -0.41 -0.37 -0.42 -0.38
-0.47 -0.17 -0.16 -0.02 -0.11 -0.04 -0.07 -0.06 -0.1 -0.04 -0.2 -0.28 -0.22 -0.21
-0.5 -0.23 -0.05 0.02 0.03 0.05 0.05 0.04 -0.12 -0.16 -0.2
-0.43
-0.61
-0.43
-0.43
-0.17
-0.3
-0.37
-0.17
-0.09
-0.24
-0.27
-0.07
-0.12
-0.15
-0.07
-0.09
-0.07
0.02 0.01 0.05 0 0.06
-0.15
-0.13
-0.22
-0.07
-0.05
-0.14
-0.16
-0.01
-0.03
-0.02
0.03
0.1
-0.06
0.15
-0.1
0.01
-0.17
0.12
-0.07
-0.13
-0.11
0
-0.1
0.04
-0.19
0.07
-0.09
-0.23
-0.16
-0.12
-0.14
-0.2
-0.16
-0.07
-0.13
-0.14
-0.22
-0.06
-0.12
0.04
-0.16
0.15
-0.25
-0.14
-0.24
-0.26
-0.22
-0.21
-0.27
-0.36
-0.22
-0.3
-0.03
-0.21
-0.26
-0.12
-0.23
-0.31
-0.18
-0.26
-0.18
-0.21
-0.14
-0.26
-0.27
-0.13
-0.26
-0.21
-0.16
-0.22
-0.16
0
-0.14
0.03
-0.21
-0.23
-0.21
-0.3
-0.23
-0.23
-0.22
-0.32
-0.19
-0.42
-0.21
-0.41
-0.23
-0.39
-0.23
-0.24
-0.38
-0.21
-0.12
-0.27
-0.1
-0.25
-0.16
-0.35
-0.2
-0.16
-0.35
-0.22
-0.42
-0.38
-0.39
-0.32
-0.38
-0.33
-0.34
-0.28
-0.18
-0.19
-0.33 -0.23
-0.3
-0.37 -0.27
-0.24
0.2 0.18 0.18
0.17 0.2 0.2
0.22 0.32
0.27 0.23
0.22 0.23 0.26
0.12
0.24
0 0.25 0.23
-0.22
0.1
0.22
-0.02
0.17
-0.17
0.26
0.15
0.1
-0.12
0.07
0.09
0.05
0.17
0.23
-0.05
0.02
-0.01
-0.11
-0.03
-0.14
0.02
-0.13
0.39
-0.13
-0.21
-0.37
-0.5
-0.1
-0.39
-0.17
-0.29
-0.08
-0.28
-0.08
-0.14
0.01
-0.3
0.01
-0.18
0
-0.28
-0.16
-0.15
-0.16
-0.26
-0.17
-0.15
-0.14
-0.16
-0.32
-0.15
-0.15
-0.28
-0.12
-0.13
-0.14
-0.27
-0.31
-0.27
-0.07
-0.11
-0.05
-0.28
-0.11
-0.28
-0.12
-0.17 -0.14 -0.12 -0.1 -0.12
-0.07 -0.1 -0.06 -0.17 -0.14 -0.13 -0.1 -0.08 -0.22 -0.12 -0.16
0.33 -0.42 -0.37 -0.27 -0.11 -0.15 -0.16 -0.13 -0.12 -0.19 -0.2 -0.17 -0.12 -0.17
0.22 0.21 -0.04 -0.16 -0.2 -0.19 -0.15 -0.14 -0.1 -0.11 -0.1 -0.13 -0.16 -0.13 -0.1 -0.15 -0.08
0.21 0.33 0.15 0.08 0.12 -0.29 -0.29 -0.11 -0.23 -0.17 -0.21 -0.19 -0.05 -0.22 -0.21 -0.18 -0.18 -0.15 -0.2
0.18
-0.32
0.34
0.21
0.05
-0.07
0.17 0.22 -0.01 -0.01 -0.2 -0.18 -0.24 -0.21 -0.04 -0.17 -0.11 -0.24 -0.18 -0.27 -0.25 -0.27 -0.25 -0.15 -0.24
0.3
0.05
-0.12
0.22
0.25
0.01
0.28 -0.23 -0.22 -0.27 -0.15 -0.19 -0.23 -0.13 -0.25 -0.24 -0.16 -0.3 -0.24 -0.23
-0.08
0.07
-0.17
-0.06
0
0.21
-0.13
0.33
-0.16
-0.1
-0.29
-0.38
-0.16 -0.31 -0.13 -0.12 -0.04 -0.11 -0.12 -0.08 -0.08 -0.14 -0.13
-0.14
-0.22
-0.18
-0.23
-0.13
-0.19
-0.12
0
-0.01
-0.22
-0.02
-0.08
-0.03
-0.2
-0.14
-0.15
-0.13
-0.2
-0.14
-0.13 -0.12 -0.1 -0.09 -0.07
-0.11
-0.12
-0.11
-0.08
-0.09
-0.11
-0.02
-0.06
-0.01
-0.09
-0.12 -0.1 -0.1 -0.07 -0.08
-0.01 -0.12 -0.03 -0.13 -0.12 -0.11 -0.1 -0.06 -0.2 -0.08 -0.14
0.41 -0.54 -0.44 -0.34 -0.08 -0.1 -0.12 -0.1 -0.1 -0.12 -0.16 -0.11 -0.05 -0.16
0.3 0.32 0.01 -0.14 -0.19 -0.16 -0.11 -0.08 -0.05 -0.06 -0.05 -0.06 -0.09 -0.08 -0.05 -0.12 -0.03
0.27 0.38 0.2 0.13 0.18 -0.23 -0.24 -0.07 -0.19 -0.12 -0.15 -0.14 0 -0.17 -0.18 -0.15 -0.15 -0.13 -0.18
0.18 0.2 -0.01 0.06 -0.1 -0.11 -0.2 -0.16 0.02 -0.12 -0.06 -0.18 -0.14 -0.23 -0.21 -0.23 -0.23 -0.15 -0.23
0.2 -0.13 -0.09 -0.17 -0.19 -0.16 -0.18 -0.07 -0.19 -0.19 -0.16 -0.27 -0.21 -0.21
-0.15 -0.15 -0.01 -0.11 -0.03 -0.09 -0.1 -0.08 -0.09 -0.13 -0.11
-0.13 -0.11 -0.09 -0.08 -0.08
-0.12
-0.35
-0.17
-0.27
-0.26
-0.29
-0.27
-0.27
-0.12
-0.27
-0.1
-0.09
-0.09
-0.17
-0.12
-0.17
-0.08
0.11
-0.12
0.1
-0.14
-0.29
-0.22
-0.25
-0.15
-0.28
-0.24
-0.19
-0.13
-0.3
-0.24
-0.21
-0.13
-0.32
-0.16
-0.3
-0.09
-0.18
-0.14
-0.14
-0.16
-0.21
-0.22
-0.24
-0.12
-0.14
-0.22
-0.23
-0.13
-0.05
-0.24
-0.16
-0.07
-0.28
-0.24
-0.26
-0.04
-0.18
-0.08
-0.2
-0.3
-0.16
-0.24
-0.22
-0.32
-0.15
-0.24
-0.25
-0.14
-0.28
-0.14
-0.29
-0.08
-0.05
0.04
-0.19
-0.11
-0.06
0.02
-0.23
-0.11
-0.26
-0.11
-0.26
-0.05
-0.2
-0.31
-0.07
-0.2
-0.32
-0.08
-0.2
-0.1
-0.19
-0.16
-0.23
-0.03
-0.34
-0.14
-0.25
-0.02
-0.32
-0.29
-0.03
-0.68
-0.28
-0.02
-0.67
-0.38
0.16
-0.3
-0.36
0.17
-0.27
-0.16
-0.2
2.3 试 验 工 况
风 平 行 于 结 构 长 轴 方 向 为 0° 风 向 角 , 风 向 角 按 照 逆 时 针 方 向 每 间 隔 10° 增 加 一 个 风 向 角 , 共
计 36 个 风 向 角 工 况 , 图 4 为 模 型 方 位 与 试 验 风 向 角 。
2.4 求 解 方 法
本 文 所 有 系 数 和 风 压 值 的 正 负 号 意 义 如 下 : 正 号 表 示 风 压 沿 结 构 表 面 法 向 向 内 , 即 对 表 面 产 生
压 力 ; 负 号 表 示 风 压 沿 结 构 表 面 法 向 向 外 , 即 对 结 构 表 面 产 生 吸 力 。
采 用 无 量 纲 风 压 系 数 来 描 述 结 构 表 面 的 风 压
C
pi
p − p p − p
= =
p 1
t
− ps
ρU
2
i s i s
其 中 C pi 为 i 点 的 风 压 系 数 ,p i 为 测 点 i 处 的 压 力 ,p s 为 参 考 点 静 压 ,p t 为 参 考 点 总 压 ,ρ 为 空
气 密 度 ,U r 为 参 考 点 风 速 。
体 型 系 数 可 由 测 点 的 风 压 系 数 计 算 得 到 :
2
r
(1)
⎛Zi
⎞
μsi
= C
pimean ⎜
10
⎟
⎝ ⎠
2α
(2)
其 中 μ 为 测 点 i 的 体 型 系 数 ,C pimean 表 示 C pi 的 均 值 , 称 为 风 压 系 数 均 值 , Z 为 测 点 i 所 处 的
si
高 度 ,α 为 地 貌 粗 糙 度 指 数 ,C 类 地 貌 α 取 0.22。
三 、 风 洞 试 验 结 果
根 据 上 述 风 洞 试 验 模 型 及 计 算 方 法 , 取 项 目 所 在 地 的 50 年 一 遇 基 本 风 压 为 0.55kN/m 2 ,C 类 地
貌 , 测 得 36 个 风 向 角 下 的 每 个 测 点 的 平 均 风 压 系 数 , 图 5、 图 6、 图 7、 图 8 分 别 给 出 了 0°、20
°、70°、90° 风 向 角 下 屋 盖 的 测 点 平 均 风 压 系 数 等 值 线 图 :
i
-1.58 -1.33 -0.71 0.01 0.04 0.03 0.01 0.03
(a)0° 上 表 面
(b)0° 下 表 面
图 5 0° 风 向 角 下 天 幕 钢 结 构 屋 盖 测 点 平 均 风 压 系 数 等 值 线 图
-1.78 -1.41 -0.7 0 -0.01 -0.07 -0.11 -0.11
(a)20° 上 表 面
(b)20° 下 表 面
图 6 20° 风 向 角 下 天 幕 钢 结 构 屋 盖 测 点 平 均 风 压 系 数 等 值 线 图
-638-
-1.18 -0.75 -0.7 -0.76 -0.86 -0.89 -0.84 -1.01 -1.16 -1.01 -1.07 -1.29 -1.18 -1.24 -1.26 -1.22 -1.02 -1.06 -0.85 -0.91 -0.91 -0.83 -0.69 -0.77 -0.82 -0.69
-0.55 -0.77
-0.7
-0.69 -0.88 -0.69
-0.57
-0.58
-0.59
-0.47
-0.45
-0.35
-0.3
-0.33
-0.32
-0.31
-0.3
-0.37
-0.38
-0.35
-0.32
-0.36
-0.33
-0.3
-0.31
-0.36
-0.33
-0.31
-0.32
-0.42
-0.44
-0.42
-0.37
-0.4
-0.27
-0.33
-0.33
-0.41
-0.37
-0.41
-0.3
-0.32
-0.37
-0.45
-0.33
-0.37
-0.37
-0.36
-0.38
-0.47
-0.39
-0.34
-0.44
-0.52 -0.49 -0.53 -0.64 -0.73 -0.7 -0.72 -0.69 -0.58 -0.54 -0.52
-0.42
-0.52
-0.43
-0.66 -0.6 -0.69 -0.74 -0.89 -1 -0.97 -1.21 -1.43 -1.3 -1.29 -1.5 -1.34 -1.33 -1.23 -1.07 -0.75 -0.8 -0.53 -0.56 -0.5 -0.47 -0.35 -0.47 -0.48 -0.4
-0.9
-1.37
-0.37
-0.35
-0.4
-0.31
-0.43
-0.28
-0.38
-0.42
-0.44
-0.42
-0.33
-0.48
-0.27
-0.28
-0.5
-0.43
-0.3
-0.29
-0.43
-0.46
-0.51
-0.34
-0.53
-0.44
-0.42
-0.32
-0.34
-0.61
-0.54
-0.32
-0.36
-0.32
-0.68
-0.34
-0.49
-0.45
-0.41
-0.37
-0.76
-0.45
-0.45
-0.46
-0.49 -0.44 -0.47 -0.52 -0.62 -0.62 -0.73 -0.77 -0.84 -0.8 -0.83
-0.67
-0.64
-0.53
-0.51
-0.55
-0.65
-0.63
-0.59
-0.61
-0.64 -0.64 -0.68 -0.78 -0.76 -0.77 -0.83 -0.86 -0.91 -1 -0.92 -0.96 -0.98 -0.85
-0.69
-0.89
-0.97 -0.79 -0.89 -0.74 -0.92 -0.99 -1.04 -1.03 -1.13 -0.99 -1.12 -1.09 -0.84 -0.83
-0.79
-0.97
-0.62
-1.6
-0.89
-0.95
-0.59
-1.13
-0.68
-1.7
-0.62
-1.25
-1.21 -0.9 -0.66 -0.57 -0.57 -0.57 -0.49 -0.51 -0.53 -0.54 -0.55
-0.49
-1.43
-0.28
-1.1
-0.35
-2.41
-0.52
-1.61
-0.28
-1.01
-0.28 -0.32 -0.27 -0.17 -0.2
-0.29
-2.2
-0.34
-0.26
-1.6
-0.59
-0.15
-1.44
-0.43
-0.06
-0.01
-0.24
-2.12
-0.22
-0.13
-0.15
-1.81
-1.25
-0.13
-0.13
-0.41
0.08
-1.7
-0.07
0
0.05
-0.17
-0.72
0.04
-0.12
-0.23
0.17
-0.86
-0.94
-1.4
-0.66 -0.7 -0.74 -0.82 -0.89 -1.01 -1.15 -1.05 -1.04 -1.06 -1.06 -1.01 -0.97 -0.96 -0.94 -0.92 -0.85
-0.89 -0.94 -0.97 -0.8 -0.83 -0.93 -0.99 -1.04 -1.08 -1.03 -1.08 -1.21 -1.18 -1.13 -1.1 -1.14 -0.98 -1 -0.9
-0.66 -0.74 -0.81 -0.98 -0.94 -0.99 -0.95 -0.91 -0.85 -0.85 -0.67 -0.66 -0.63 -0.51
-0.69 -0.77 -0.92 -0.97 -1.12 -1.31 -1.38 -1.3 -1.21 -1.14 -1.05 -0.88 -0.74 -0.69 -0.64 -0.54 -0.5
-0.9 -1.04 -1.12 -0.96 -1.02 -1.1 -1.21 -1.32 -1.27 -1.19 -1.14 -1.2 -1.03 -0.89 -0.84 -0.82 -0.62 -0.65 -0.52
-1.01 -0.89 -1.02 -0.85 -1.08 -1.24 -1.23 -1.17 -1.21 -0.97 -1.01 -0.87 -0.61 -0.54
-0.9
-0.27
-1.18
-1.17 -0.92 -0.69 -0.68 -0.66 -0.66 -0.54 -0.52 -0.38 -0.37 -0.35
-0.25
-1.13
-0.06
-0.9
-0.18
-1.52
-0.28
-1.08
-0.2
-0.8
-0.31 -0.37 -0.3 -0.21 -0.21
-0.19
-1.5
-0.24
-0.12
-1.02
-0.51
-0.13
-1.05
-0.47
-0.08
0.02
-0.16
-1.66
-0.25
-0.15
-0.19
-1.49
-0.87
-0.13
-0.09
-0.27
0.08
-1.54
-0.06
0
0.03
-0.08
-0.46
0.09
0
-0.29
0.17
-0.41
-0.46
-0.42
-0.38
-0.26
-0.37
-0.38
-0.47 -0.4
-0.45
-0.34 -0.42 -0.35
-0.3
-0.47
-0.47
-0.51
-0.68 -0.6
-0.72
-0.67 -0.69 -0.72
-0.13 -0.07
-0.04
-0.13 -0.12 -0.04 -0.06 0.02 -0.15 -0.2 0.02 -0.22 -0.21 -0.09 -0.22 -0.14 -0.06 -0.19 0 -0.1 -0.18 -0.24 -0.3 -0.2 -0.21 -0.23 -0.05 -0.18
-0.3 -0.25
-0.21
-0.14
-0.06
-0.09
-0.05
0.05
-0.28
-0.22
-0.14
-0.29
-0.23
-0.2
-0.24
-0.19
-0.13
-0.19
-0.26
-0.14
-0.26
-0.18
-0.1
-0.26
-0.26
-0.23
-0.22
-0.18
-0.04
-0.25
-0.03
-0.16
-0.23
-0.25
-0.2
-0.01
-0.18
-0.23
-0.42
-0.22
-0.17
-0.21
-0.14
-0.21
-0.15
-0.22
-0.11
-0.18
-0.3
-0.17
-0.17 -0.24 -0.19 -0.22 -0.17 -0.11 -0.04 0.14 -0.32 -0.13 -0.12
-0.34
-0.27
-0.06
-0.27
-0.4
-0.13
-0.04 -0.3 -0.25 -0.24 -0.13 -0.14 -0.1 -0.02 0.15 0.04 -0.18 -0.01 0.08 -0.25
-0.15
-0.05 -0.09 -0.14 -0.17 -0.18 -0.18 -0.17 -0.14 -0.06 0.01 0.1 0.03 -0.07 0 0 -0.24 -0.13
-0.19 -0.15 -0.19 -0.06 -0.19 -0.16 -0.24 -0.22 -0.06 -0.17 -0.06 -0.23 -0.33 -0.38 -0.3 -0.32 -0.48 -0.32 -0.33
-0.24
-0.29 -0.3 -0.23 -0.3 -0.28 -0.25 -0.29 -0.17 -0.38 -0.6 -0.36 -0.49 -0.41 -0.42
-0.49
-0.45
-0.56
-0.45
-0.52
-0.13
-0.34
-0.38
-0.47
-0.64
-0.29
-0.16
-0.41 -0.41 -0.23 -0.21 -0.1 -0.14 -0.3 -0.42 -0.28 -0.35 0.02
-0.16
-0.31
-0.5
-0.52
-0.21
-0.57
-0.19
-0.35
-0.44
-0.36
-0.29 -0.23 -0.46 -0.56 -0.48
-0.43
-0.29
-0.75
-0.44
-0.59
-0.51
-0.45
-0.71
-0.4
-0.53
-0.32
-0.7
-0.96
-0.68
-0.96
-0.85
-1.05
-0.52
-0.44
-0.31
-0.85
-0.6
-1.12
-1.49
-0.94
-0.69
-0.42
-1.44
-0.47
-1.19
-0.98
-0.78
-0.24
-0.18
-0.15
-0.25
-0.2
-0.22
-0.2
-0.17
-0.15
-0.21
-0.22
-0.17
-0.24
-0.21
-0.19
-0.25
-0.25
-0.21
-0.19
-0.17
-0.09
-0.22
-0.15
-0.18
-0.23
-0.24
-0.22
-0.17
-0.2
-0.26
-0.45
-0.23
-0.17
-0.29
-0.2
-0.24
-0.2
-0.28
-0.18
-0.24
-0.26
-0.24
-0.21 -0.23 -0.25 -0.19 -0.16 -0.13 -0.12 -0.09 -0.19 -0.19 -0.2
-0.27
-0.19
-0.13
-0.21
-0.2
-0.23
-0.13
-0.21
-0.22 -0.29 -0.25 -0.24 -0.15 -0.17 -0.15 -0.14 -0.16 -0.18 -0.21 -0.19 -0.17 -0.23
-0.17 -0.24 -0.18 -0.19 -0.22 -0.21 -0.21 -0.18 -0.13 -0.13 -0.16 -0.18 -0.19 -0.18 -0.14 -0.24 -0.22
-0.36 -0.3 -0.24 -0.24 -0.05 -0.27 -0.25 -0.03 -0.25 -0.24 -0.13 -0.26 -0.22 -0.26 -0.26 -0.08 -0.22 -0.28 -0.26 -0.27 -0.25 -0.31 -0.32 -0.09 -0.23
-0.26 -0.23 -0.26 -0.14 -0.25 -0.18 -0.26 -0.26 -0.11 -0.27 -0.22 -0.37 -0.3 -0.37 -0.35 -0.39 -0.41 -0.26 -0.4
-0.36
-0.36 -0.38 -0.3 -0.32 -0.32 -0.32 -0.4 -0.32 -0.44 -0.43 -0.33 -0.4 -0.36 -0.41
-0.32
-0.71
-0.35
-0.75
-0.39
-0.17
-0.21
-0.55
-0.39
-0.67
-0.39
-0.29
-0.45 -0.48 -0.3 -0.32 -0.37 -0.44 -0.45 -0.36 -0.23 -0.3 -0.27
-0.24
-0.4
-0.43
-0.5
-0.39
-0.75
-0.23
-0.33
-0.4
-0.51
-0.62 -0.65 -0.57 -0.54 -0.52
-0.46
-0.51
-0.44
-0.42
-0.74
-0.71
-0.5
-0.84
-0.83
-0.6
-0.38
-0.47
-0.88
-0.8
-0.74
-0.73
-0.92
-0.84
-0.6
-0.3
-1.01
-0.66
-1.12
-0.81
-0.73
-0.62
-0.59
-0.99
-0.51
-0.7
-0.69
-0.7
-0.24
-0.22
-0.21
-0.08 -0.68
-0.14 -0.72 -0.32
-0.31
-0.24
-0.3
-0.17 -0.51
-0.17 -0.75 -0.35
-1.49 -1.06 -0.81 -0.39 -0.44 -0.51 -0.55 -0.58
-0.38 -0.17 -0.15 -0.23 -0.2 -0.14 -0.03 0.07
(a)70° 上 表 面
(b)70° 下 表 面
图 7 70° 风 向 角 下 天 幕 钢 结 构 屋 盖 测 点 平 均 风 压 系 数 等 值 线 图
-0.85 -0.89 -0.76 -0.45 -0.49 -0.51 -0.5 -0.49
-0.44 -0.22 -0.3 -0.2 -0.17 -0.13 -0.09 -0.1
(a)90° 上 表 面
图 8 90° 风 向 角 下 天 幕 钢 结 构 屋 盖 测 点 平 均 风 压 系 数 等 值 线 图
图 5(a) 为 0° 风 向 角 ( 气 流 从 左 向 右 流 动 ) 下 天 幕 屋 盖 的 平 均 外 压 ( 上 表 面 所 承 受 的 风 压 )
系 数 。 由 于 周 边 建 筑 环 境 的 影 响 , 平 均 外 压 相 对 建 筑 中 轴 线 没 有 对 称 分 布 。 屋 盖 中 间 表 现 为 风 压 ,
最 大 值 0.18, 其 他 均 表 现 为 风 吸 。 绝 对 值 最 大 的 平 均 负 风 压 系 数 发 生 在 迎 风 面 檐 口 , 为 -1.58 左 右 ,
沿 着 气 流 方 向 , 平 均 风 压 系 数 的 绝 对 值 减 小 。 背 风 面 平 均 负 风 压 系 数 在 -0.3~-0.4 左 右 。 图 5(b) 为
0° 风 向 角 下 平 均 内 压 系 数 , 与 外 压 相 似 , 也 不 呈 对 称 分 布 。 屋 盖 中 间 和 背 风 面 表 现 为 风 吸 , 檐 口
部 分 平 均 负 风 压 系 数 的 绝 对 值 比 中 间 大 。 不 同 的 是 , 下 表 面 迎 风 端 表 现 为 风 压 , 平 均 风 压 系 数 最 大
值 达 +0.39, 这 是 由 于 下 部 混 凝 土 塔 楼 的 存 在 造 成 向 下 的 气 流 受 阻 , 产 生 向 上 的 气 动 力 。 和 平 均 外 压
系 数 相 比 , 平 局 内 压 系 数 绝 对 值 相 对 较 小 。
图 6(a)、(b) 分 别 为 20° 风 向 角 下 天 幕 屋 盖 的 平 均 外 压 系 数 和 平 均 内 压 系 数 , 基 本 和 0° 风
向 角 相 似 。 其 平 均 外 压 基 本 表 现 为 风 压 , 绝 对 值 最 大 值 出 现 在 迎 风 面 檐 口 , 达 -1.78。 平 均 内 压 在 迎
风 端 最 大 值 为 +0.38。
图 7(a)、(b) 分 别 为 70° 风 向 角 下 天 幕 屋 盖 的 平 均 外 压 系 数 和 平 均 内 压 系 数 。 平 均 外 压 全 部
表 现 负 压 , 绝 对 值 最 大 值 出 现 在 迎 风 面 檐 口 , 达 -2.41。 和 0°、20° 风 向 角 不 同 ,70° 风 向 角 下 平
均 内 压 也 全 部 表 现 为 负 值 , 迎 风 面 檐 口 绝 对 值 最 大 值 为 -1.49。90° 风 向 角 ( 图 8(a)、(b)) 和 70
° 风 向 角 基 本 相 似 。
其 他 风 向 角 均 与 上 诉 情 况 相 似 。
综 上 所 诉 , 天 幕 钢 结 构 屋 盖 的 外 压 一 般 表 现 为 风 吸 , 最 大 值 发 生 在 迎 风 面 檐 口 处 。 平 均 内 压 系
数 会 受 内 部 结 构 的 影 响 , 表 现 为 风 压 或 者 风 吸 , 但 其 绝 对 值 一 般 小 于 外 压 系 数 。 最 不 利 风 向 角 位 于
60°~90° 之 间 。
四 、 风 振 响 应 及 风 振 系 数 计 算 方 法
4.1. 风 振 响 应 采 用 频 域 分 析 法
(b)90° 下 表 面
网 架 脉 动 风 振 有 限 元 动 力 方 程 可 写 成 如 下 形 式 :
[ M ]{ u&& } + [ C]{ u& } + [ K]{ u} = P( t)
(3)
u 分 别 为 结
式 中 :[M]、[C]、[K] 分 别 为 网 壳 的 总 体 质 量 矩 阵 、 阻 尼 矩 阵 和 刚 度 矩 阵 ,{ u&& } 、{ u& } 、{ }
构 的 位 移 、 速 度 、 加 速 度 矢 量 ,{ P()
t } 为 时 变 的 荷 载 矢 量 。
本 文 水 平 脉 动 风 速 功 率 谱 采 用 工 程 界 广 泛 采 用 的 Davenport 谱 , 把 式 (3) 振 型 分 解 之 后 , 得 到 下
式 :
-639-
式 中 :[ φ ] 为 归 一 化 模 态 矩 阵 ,{ }
{ u} [ φ]{ q}
q 为 广 义 坐 标 向 量 。
= (4)
则 结 构 在 脉 动 风 作 用 下 的 运 动 方 程 可 以 化 为 关 于 广 义 坐 标 的 独 立 振 动 方 程 的 组 合 :
{} q 2ξ
[ ]{} q [ ] 2
{} q { F}
式 中 :{ F } 为 相 应 的 广 义 动 力 荷 载 向 量 。
T
{ F} [ φ] { P}
{ F } 的 空 间 - 频 率 谱 密 度 矩 阵 可 表 示 为 :
+ Ω + Ω = (5)
∗T
T
∗T
[ SP
] = S { P} ⋅ { P}
= S φ ⋅ F ⋅ F ⋅ φ
T
[ φ] [ D][ RC][ D][ φ] Svf ( w) [ Q] Svf
( w)
式 中 : [ Q] = [ φ] T
[ D][ R ][ D][ φ]
, [ ]
= (6)
( ) ([ ] { } { } [ ])
= ⋅ = ⋅ (7)
C
D 是 对 角 矩 阵 , 其 对 角 线 元 素 为 dii = Ai μziμf μrw0
μ , w 0
为 建 筑
物 所 在 地 区 的 基 本 风 压 , μ 为 结 构 体 形 系 数 , μ 为 风 压 高 度 变 化 系 数 , μ 为 峰 值 因 子 , μ 为 带 保
s
z
证 因 子 的 脉 动 风 压 系 数 , R c
为 脉 动 风 荷 载 的 相 干 系 数 。
在 独 立 模 态 空 间 下 , 振 动 方 程 (6) 的 稳 态 频 响 函 数 为 :
1
H
j ( w) =
2 2
( j = 1, 2, L , m)
(8)
w − w + 2ξ
w w⋅i
因 此 系 统 输 入 与 输 出 的 关 系 式 为 :
j
j
{ q} = [ H]{ F}
(9)
则 广 义 位 移 响 应 的 谱 密 度 矩 阵 为 :
T
⎣
⎡Sq⎦ ⎤ = S( {}{} q ⋅ q ) = S( [ H][ SF]
⎡⎣H⎤⎦) = [ H][ Q] ⎡⎣H⎤⎦
⋅ Svf
( w)
(10)
式 中 : ⎡H
⎤ H 的 共 轭 矩 阵 。
⎣ ⎦
为 [ ]
进 而 可 求 得 物 理 坐 标 空 间 下 , 网 架 的 位 移 响 应 谱 密 度 矩 阵 :
那 么 , 结 构 位 移 响 应 的 均 方 值 为 :
T
( φ φ ) [ φ] ⎡ ⎤
q [ φ]
T
[ ] [ ] {}{} [ ]
S = S ⋅ q ⋅ q = ⎣S
⎦ (11)
u
+∞
{ σ
u} ([ u]
)
T
= ∫ diag S dω
(12)
−∞
均 方 响 应 反 应 了 随 机 过 程 偏 离 均 值 的 程 度 , 结 构 在 总 风 力 下 的 设 计 位 移 可 表 示 为 :
u = u + μ⋅ σ ⋅∗ sign u
(13)
{} { } { u} ({ })
式 中 : 符 号 ⋅∗ 表 示 矩 阵 的 相 应 元 素 相 乘 而 不 是 矩 阵 相 乘 。
4.1. 风 振 系 数 的 定 义
脉 动 风 引 起 的 结 构 响 应 其 性 质 是 动 力 的 , 与 静 力 分 析 相 比 复 杂 的 多 。 因 此 为 了 工 程 设 计 简 便 易
行 , 人 们 总 是 希 望 将 结 构 的 动 力 响 应 用 静 力 响 应 来 表 示 , 这 一 思 想 可 通 过 风 振 系 数 来 实 现 。 现 行 规
范 中 , 结 构 的 风 振 系 数 定 义 为 :“ 总 风 荷 载 的 概 率 统 计 值 与 静 风 荷 载 的 概 率 统 计 值 的 比 值 ”, 此 处 的
总 风 荷 载 包 括 平 均 风 荷 载 和 脉 动 风 荷 载 两 部 分 。 从 风 致 振 动 的 节 点 位 移 出 发 , 此 处 引 入 节 点 位 移 风
振 系 数 。
节 点 位 移 风 振 系 数 可 定 义 为 :
ui + μσ ⋅
ui
⋅sign( ui)
Ui
βU
= = (14)
i
ui
ui
本 文 的 风 振 系 数 以 此 定 义 为 准 。
五 、 风 振 系 数 分 析
根 据 荷 载 规 范 基 本 风 压 取 为 0.55kN/m 2 ,C 类 地 貌 。 结 构 的 体 型 系 数 根 据 前 面 的 风 洞 试 验 结 果 ,
提 供 了 36 种 风 向 角 下 的 测 点 体 型 系 数 。 采 用 频 率 内 的 摸 态 分 析 法 对 此 结 构 进 行 风 振 响 应 分 析 , 由
于 此 类 结 构 是 频 率 密 集 性 结 构 , 需 要 考 虑 多 振 型 参 与 并 且 应 该 考 虑 各 阶 振 型 相 互 之 间 的 耦 合 。 本 文
f
-640-
对 此 结 构 考 虑 了 前 30 阶 模 态 。
计 算 结 构 的 频 率 时 , 考 虑 了 恒 载 作 为 附 加 质 量 , 根 据 结 构 设 计 要 求 取 恒 载 上 下 表 面 各 为
0.3kN/m 2 , 且 不 考 虑 活 荷 载 产 生 的 附 加 质 量 。 根 据 模 态 对 整 个 结 构 在 脉 动 风 作 用 下 应 变 能 的 贡 献 多
少 来 定 义 模 态 对 结 构 风 振 响 应 的 贡 献 , 网 架 结 构 的 前 30 阶 模 态 的 自 振 频 率 和 前 30 阶 模 态 应 变 能 列
于 表 1 中 。 这 里 能 量 系 数 是 指 第 j 阶 模 态 贡 献 的 能 量 与 系 统 总 能 量 的 比 值 , 即 Ej
/ E 。
用 在 频 域 内 的 振 型 分 解 法 , 结 构 在 脉 动 风 下 的 位 移 响 应 可 表 示 为
q { ϕ }
是 第 j 阶 广 义 位 移 , j
其 中 , j
是 第 j 阶 模 态 向 量 。
结 构 系 统 总 的 应 变 能 用 模 态 方 式 表 示 为
N
{ x } = ∑ q { ϕ }
(15)
σ
j=
1
E E k q
j
1 2
j 2 j j
其 中 , E E
为 系 统 总 能 量 ,
j 为 第 j 阶 模 态 贡 献 的 能 量 。
5.1. 模 型 选 取
j
= = (16)
计 算 模 型 取 天 幕 钢 结 构 屋 盖 和 下 部 钢 结 构 柱 ( 见 图 6), 这 里 不 考 虑 下 部 混 凝 土 部 分 的 影 响 。
5.2. 自 振 频 率 及 其 对 系 统 的 能 量 贡 献
图 9 计 算 模 型
表 1 前 30 阶 模 态 的 自 振 频 率 及 其 对 系 统 能 量 贡 献
振 型 阶 数 频 率 (hz) 能 量 贡 献 振 型 阶 数 频 率 (hz) 能 量 贡 献 振 型 阶 数 频 率 (hz) 能 量 贡 献
1 1.3944 0.0076 11 4.0146 0.0002 21 5.4087 0.0000
2 1.9637 0.0030 12 4.0708 0.0001 22 5.5243 0.0001
3 2.4191 0.1561 13 4.2245 0.0000 23 5.5524 0.0001
4 2.6120 0.0149 14 4.4927 0.0277 24 5.7041 0.0000
5 2.6805 0.0005 15 4.5584 0.0130 25 5.8931 0.0001
6 2.7527 0.0305 16 4.6357 0.0000 26 5.9033 0.0002
7 3.0406 0.0328 17 4.8118 0.0000 27 6.2023 0.0000
8 3.2453 0.0002 18 5.0597 0.0000 28 6.3306 0.0015
9 3.7571 0.0006 19 5.1136 0.0091 29 6.3956 0.0005
10 3.9696 0.0062 20 5.2813 0.0001 30 6.5835 0.0000
六 、 风 振 系 数 结 果
根 据 上 述 的 风 振 响 应 分 析 方 法 和 风 振 系 数 的 定 义 , 选 取 了 0°、20°、70°、90°、110°、160
°、180°、200°、250°、270°、290°、340° 这 12 种 风 向 角 , 计 算 得 到 这 12 个 风 向 下 的 节 点
位 移 风 振 系 数 。 图 7 为 在 0°、20°、70°、90° 风 向 角 下 的 风 振 系 数 的 分 区 域 表 示 :
-641-
0° 风 向 角 屋 盖 上 表 面 位 移 风 振 系 数 0° 风 向 角 屋 盖 下 表 面 位 移 风 振 系 数
20° 风 向 角 屋 盖 上 表 面 位 移 风 振 系 数 20° 风 向 角 屋 盖 下 表 面 位 移 风 振 系 数
70° 风 向 角 屋 盖 上 表 面 位 移 风 振 系 数 70° 风 向 角 屋 盖 下 表 面 位 移 风 振 系 数
七 、 结 语
90° 风 向 角 屋 盖 上 表 面 位 移 风 振 系 数 90° 风 向 角 屋 盖 下 表 面 位 移 风 振 系 数
图 10 四 种 风 向 角 下 天 幕 钢 结 构 屋 盖 位 移 风 振 系 数
根 据 风 振 系 数 统 计 结 果 , 基 本 都 大 于 1.6, 局 部 达 到 3.0+。 和 一 般 大 跨 度 屋 盖 结 构 类 似 , 该 屋
盖 檐 口 风 振 系 数 分 布 大 于 中 间 部 分 , 屋 盖 下 表 面 的 风 振 系 数 和 上 表 面 的 相 差 不 大 , 和 封 闭 结 构 相 比 ,
敞 开 结 构 屋 盖 下 表 面 风 振 系 数 偏 大 , 在 工 程 设 计 时 需 要 注 意 。 建 议 在 结 构 设 计 时 : 方 法 一 , 屋 盖 外
延 可 取 平 均 风 振 系 数 2.3~2.5, 中 间 部 分 可 取 平 均 风 振 系 数 1.8~2.0; 方 法 二 , 按 整 个 屋 盖 在 平 均 值 范
围 内 取 统 一 值 2.2; 方 法 三 , 直 接 用 计 算 所 得 的 节 点 位 移 风 振 系 数 。
参 考 文 献
[1] 何 艳 丽 , 董 石 麟 , 龚 景 海 . 空 间 网 格 结 构 频 域 风 振 响 应 分 析 模 态 补 偿 法 . 工 程 力 学 , 2002. 19(4): 1-6.
[2] 黄 本 才 , 汪 丛 军 . 结 构 抗 风 分 析 原 理 及 应 用 , 上 海 : 同 济 大 学 出 版 社 , 2008.
[3] 任 涛 . 单 层 索 网 体 育 场 罩 蓬 结 构 分 析 及 施 工 模 拟 研 究 , 上 海 : 上 海 交 通 大 学 , 2008.
-642-
The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)
Hong Kong, China, 13-15 July 2011
考 虑 剪 切 影 响 的 钢 筋 混 凝 土 柱 荷 载 - 变 形 特 性 分 析
张 勤 , 贡 金 鑫
( 大 连 理 工 大 学 建 设 工 程 学 部 , 辽 宁 大 连 116024)
摘 要 : 准 确 计 算 钢 筋 混 凝 土 柱 在 地 震 荷 载 作 用 下 的 荷 载 - 变 形 曲 线 , 是 进 行 钢 筋 混 凝 土 结 构 抗
震 性 能 分 析 的 基 础 。 传 统 的 荷 载 - 变 形 特 性 分 析 中 , 通 常 忽 略 剪 力 的 影 响 , 这 不 能 准 确 反 映 弯 剪 荷 载
作 用 下 构 件 的 荷 载 - 变 形 特 性 。 为 建 立 包 含 剪 力 影 响 的 柱 荷 载 - 变 形 关 系 , 在 弯 曲 理 论 分 析 方 法 基 础
上 , 通 过 对 现 有 试 验 数 据 的 分 析 , 提 出 了 一 种 模 拟 轴 向 和 水 平 荷 载 作 用 下 柱 荷 载 - 变 形 曲 线 的 简 化 计
算 方 法 。 计 算 结 果 与 试 验 滞 回 曲 线 的 包 络 线 吻 合 较 好 。
关 键 词 : 钢 筋 混 凝 土 柱 荷 载 - 变 形 特 性 剪 切 性 能
LOAD-DEFORMATION ANALYSIS OF REINFORCED CONCRETE COLUMNS
INCLUDING SHEAR EFFECTS
Q. ZHANG 1 and J. X. GONG 1
1 Faculty of Infrastructure Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, Liaoning, China
Abstract: Accurate calculation on lateral load-deformation relationship of reinforced concrete columns under
seismic load is the foundation of seismic performance analysis of reinforced concrete structure. In traditional
lateral load-deformation relations analysis, the effects of shear behavior is usually ignored due to the shear
behavior of cracked reinforced concrete section is not well understood, and the lateral load- deformation
properties of reinforced concrete members under combined flexural and shear load can not be accurately
described. In order to predict the lateral load-deformation relations of reinforced concrete columns including
shear effects, a simplified calculation method is proposed on basis of flexure theory and existing test data
analysis in this paper. The analytical results are compared with the experimental data and consistent agreement
is achieved.
Keywords: Reinforced concrete, column, lateral load-deformation properties, shear behavior.
一 、 前 言
近 年 来 , 全 球 地 震 灾 害 频 发 , 人 们 对 于 建 筑 抗 震 的 要 求 与 意 识 也 逐 渐 提 高 。 震 害 调 查 及 试 验 研
究 表 明 , 钢 筋 混 凝 土 柱 作 为 混 凝 土 结 构 的 主 要 承 重 构 件 , 在 强 烈 地 震 作 用 下 易 发 生 破 坏 , 这 会 给 人
们 的 生 命 财 产 造 成 巨 大 损 失 , 因 而 其 在 强 烈 地 震 作 用 下 的 受 力 性 能 , 一 直 倍 受 关 注 [1-3] 。 钢 筋 混 凝 土
柱 在 单 调 荷 载 作 用 下 的 荷 载 - 变 形 关 系 可 用 来 建 立 恢 复 力 模 型 及 进 行 抗 震 性 能 评 估 , 所 以 准 确 模 拟 地
震 荷 载 作 用 下 柱 的 荷 载 - 变 形 特 性 具 有 重 要 意 义 。
在 传 统 的 柱 荷 载 - 变 形 曲 线 分 析 中 , 主 要 侧 重 对 柱 弯 曲 特 性 的 模 拟 , 往 往 忽 略 剪 切 对 柱 荷 载 - 变 形
特 性 的 影 响 , 这 主 要 是 由 于 钢 筋 混 凝 土 柱 通 常 设 计 为 以 弯 曲 破 坏 为 主 , 剪 力 影 响 影 响 较 小 ; 同 时 由
于 混 凝 土 开 裂 后 的 剪 切 特 性 比 较 复 杂 , 目 前 还 没 有 统 一 的 理 论 来 阐 述 这 一 机 理 , 比 较 难 以 模 拟 剪 力
对 柱 荷 载 - 变 形 特 性 的 影 响 。 而 实 际 上 , 钢 筋 混 凝 土 柱 在 地 震 荷 载 作 用 下 会 出 现 弯 曲 、 弯 剪 以 及 剪 切
三 种 破 坏 模 式 , 当 剪 切 破 坏 起 控 制 作 用 时 , 则 剪 力 对 柱 荷 载 - 变 形 特 性 的 影 响 则 不 能 忽 略 。 另 外 , 由
收 稿 日 期 :2010-
基 金 项 目 : 国 家 自 然 科 学 基 金 重 点 资 助 项 目 ( 90815027 )
-643-
作 者 简 介 :* 张 勤 (1983-), 男 , 安 徽 庐 江 人 , 博 士 研 究 生 , 主 要 从 事 钢 筋 混 凝 土 结 构 抗 震 研 究 (E- mail:
zhangqin8190@163.com .);
于 柱 端 钢 筋 滑 移 引 起 的 滑 移 变 形 影 响 也 需 要 包 含 在 柱 荷 载 - 变 形 特 性 分 析 中 。
Setzler 和 Sezen [4] 考 虑 弯 曲 、 滑 移 和 剪 切 变 形 的 组 合 建 立 包 含 剪 切 影 响 的 荷 载 - 变 形 关 系 ;
Mostafaei 和 Kabeyasawa [5] 考 虑 轴 力 - 剪 力 - 弯 矩 相 互 作 用 , 应 用 修 正 压 力 场 理 论 来 描 述 剪 切 特 性 , 建
[6]
立 了 包 含 轴 力 - 剪 力 - 弯 矩 相 互 作 用 的 荷 载 - 变 形 关 系 ; 魏 巍 巍 和 贡 金 鑫 结 合 修 正 压 力 场 理 论 和 弯 曲
理 论 建 立 了 双 轴 应 力 的 截 面 分 析 模 型 , 再 根 据 平 衡 条 件 确 定 了 柱 水 平 荷 载 与 总 体 变 形 间 的 关 系 。 这
些 方 法 从 不 同 角 度 考 虑 了 剪 切 对 柱 荷 载 - 变 形 特 性 的 影 响 , 分 析 过 程 均 较 复 杂 且 存 在 大 量 的 计 算 , 不
易 被 工 程 技 术 人 员 所 掌 握 。 鉴 于 此 , 本 文 通 过 分 析 已 有 的 钢 筋 混 凝 土 柱 试 验 结 果 , 并 结 合 柱 的 受 力
的 特 点 , 建 立 包 含 剪 切 及 滑 移 影 响 的 经 验 修 正 系 数 , 通 过 修 正 按 传 统 弯 曲 理 论 建 立 的 柱 荷 载 - 弯 曲 变
形 曲 线 来 得 到 包 含 剪 切 影 响 的 荷 载 - 变 形 全 曲 线 。
二 、 荷 载 - 弯 曲 变 形 特 性
2.1. 材 料 本 构 关 系
(1) 钢 筋 应 力 - 应 变 关 系 采 用 Esmaeily & Xiao [7] 的 三 线 段 强 化 模 型 , 并 认 为 钢 筋 受 压 时 的 本 构
关 系 与 受 拉 时 相 同 。
(2) 考 虑 箍 筋 对 核 心 混 凝 土 的 约 束 作 用 , 保 护 层 和 核 心 混 凝 土 分 别 采 用 文 献 [8] 中 的 Marder 等
的 无 约 束 混 凝 土 模 型 和 Saatcioglu-Razvi 的 约 束 混 凝 土 模 型 。
2.2. 荷 载 - 弯 曲 变 形 计 算
钢 筋 混 凝 土 柱 在 单 调 荷 载 作 用 下 的 荷 载 - 弯 曲 变 形 关 系 , 可 采 用 经 典 的 弯 曲 理 论 求 得 弯 矩 - 曲 率
关 系 , 再 利 用 塑 性 铰 模 型 建 立 曲 率 与 柱 顶 位 移 的 关 系 式 , 进 而 得 到 荷 载 - 弯 曲 变 形 关 系 。 分 析 中 假 定
截 面 保 持 平 截 面 , 并 不 考 虑 混 凝 土 的 抗 拉 作 用 。 柱 截 面 轴 力 和 弯 矩 的 平 衡 关 系 可 表 示 为 :
∫ ∫ c ∫ s
(1)
A Ac
As
N = σ dA = σ dA + σ dA
∫ ∫ c ∫ s
(2)
A Ac
As
M = σ xdA = σ xdA + σ xdA
式 中 : A c
、 A s
分 别 为 纵 向 钢 筋 和 混 凝 土 的 面 积 ; σc()
ε 、 σs()
ε 为 应 变 为 ε 时 混 凝 土 和 钢 筋 的 应 力 ,
可 根 据 材 料 本 构 关 系 求 得 , 其 中 的 材 料 应 变 ε 可 根 据 平 截 面 假 定 由 初 始 压 应 变 ε
0
和 曲 率 ϕ 计 算 得 到 。
通 过 编 制 的 程 序 , 逐 步 增 大 曲 率 ϕ , 并 使 之 满 足 上 述 平 衡 方 程 式 即 可 得 到 固 定 轴 力 作 用 下 , 侧
向 荷 载 单 调 增 加 的 柱 截 面 弯 矩 - 曲 率 关 系 , 再 根 据 塑 性 铰 模 型 , 即 可 建 立 柱 荷 载 - 变 形 关 系 。 本 文 分
析 中 , 柱 构 件 的 塑 性 铰 长 度 按 Priestley & Park [9] 的 模 型 计 算 。
三 、 考 虑 剪 力 影 响 的 荷 载 - 变 形 特 性
钢 筋 混 凝 土 柱 的 总 侧 向 变 形 主 要 由 弯 曲 变 形 、 剪 切 变 形 和 滑 移 变 形 组 成 [4] 。 对 于 弯 曲 破 坏 柱 ,
总 侧 向 变 形 以 弯 曲 变 形 为 主 , 剪 切 和 滑 移 变 形 分 量 所 占 比 例 较 小 , 有 时 甚 至 可 以 忽 略 ; 而 对 于 弯 剪
破 坏 柱 , 总 侧 向 变 形 中 的 剪 切 变 形 分 量 所 占 的 比 例 较 大 , 特 别 是 在 纵 筋 屈 服 后 , 因 而 导 致 按 弯 曲 理
论 计 算 的 曲 线 明 显 高 于 试 验 曲 线 , 不 能 反 映 柱 后 期 变 形 阶 段 的 真 实 特 性 。 本 文 分 析 主 要 针 对 弯 曲 、
弯 剪 破 坏 柱 , 对 于 纵 筋 屈 服 前 就 发 生 剪 切 破 坏 的 柱 不 是 本 文 关 注 的 重 点 。 分 析 中 全 部 柱 以 弯 剪 破 坏
看 待 , 弯 曲 起 主 要 作 用 时 考 虑 剪 切 修 正 的 系 数 小 , 剪 切 作 用 明 显 时 修 正 的 系 数 大 。 曲 线 修 正 分 两 个
阶 段 进 行 , 在 柱 纵 筋 屈 服 前 后 分 别 给 出 相 应 的 经 验 公 式 。
3.1. 纵 筋 屈 服 前 的 变 形 修 正
纵 筋 屈 服 前 可 认 为 柱 处 于 弹 性 反 应 阶 段 , 该 阶 段 柱 的 总 侧 向 变 形 Δ
T
和 弯 曲 变 形 Δ
f
之 间 的 关 系
可 采 用 系 数 k Δ
( χ ) 来 修 正 。 系 数 k Δ
( χ ) 考 虑 了 剪 切 及 滑 移 变 形 的 影 响 并 与 反 映 柱 基 本 特 征 的 参 数 χ 有
关 , 可 通 过 柱 实 际 屈 服 位 移 Δ
ty
和 计 算 的 屈 服 位 移 Δ
fy
之 间 的 关 系 来 建 立 , 即 :
-644-
Δry
Δ = k Δ
( χ)
Δ = Δ
Δ
T f f
fy
(3)
式 中 : Δ fy
为 按 弯 曲 理 论 计 算 的 柱 屈 服 位 移 , 对 应 于 截 面 最 外 侧 纵 向 受 拉 钢 筋 首 次 屈 服 时 的 位 移 ; Δ ry
为 柱 实 际 屈 服 位 移 , 对 应 于 弯 矩 为 M 时 试 验 骨 架 曲 线 上 的 实 测 位 移 ( M 为 按 弯 曲 理 论 计 算 的 屈 服
y
弯 矩 , 对 应 于 截 面 最 外 侧 纵 向 受 拉 钢 筋 首 次 屈 服 时 的 弯 矩 )。
本 文 选 取 了 34 根 钢 筋 混 凝 土 柱 试 件 进 行 分 析 , 各 试 件 尺 寸 及 相 关 参 数 见 表 1, 其 中 试 件 尺 寸 及
保 护 层 厚 度 的 单 位 均 为 mm, 强 度 单 位 为 MPa, 力 单 位 为 kN; 试 件 破 坏 模 式 划 分 以 PEER 结 构 抗 震
[10]
性 能 试 验 数 据 库 使 用 手 册 的 报 道 为 准 。 考 虑 剪 跨 比 、 轴 压 比 、 箍 筋 配 筋 率 、 纵 筋 配 筋 率 、 纵 筋 屈
服 强 度 这 些 主 要 因 素 对 钢 筋 混 凝 土 柱 剪 切 和 滑 移 变 形 的 影 响 , 参 数 χ 采 用 以 下 形 式 :
y
( ρ ) 1.5
sf
y
χ=
( n + 0.01) ρ λ
0.2 0.1 2
c
(4)
式 中 : λ 为 柱 剪 跨 比 ; n 为 柱 轴 压 比 ; ρ c
为 箍 筋 配 筋 率 ; ρ s
、 f y
分 别 为 纵 筋 配 筋 率 和 屈 服 强 度 。 结
合 试 验 数 据 , 对 试 验 柱 屈 服 位 移 比 值 ( Δ ry
/ Δ
fy
) 与 参 数 χ 之 间 的 关 系 进 行 回 归 分 析 , 可 得 到 如 下 统
计 公 式 :
式 中 : 各 符 号 意 义 同 式 (4)。
k Δ
Δry
( χ ) = = 0.147χ+
1
Δ
fy
表 1 试 件 尺 寸 及 相 关 参 数
纵 筋 参 数
箍 筋 参 数
试 件
试 件 混 凝 土
轴 压 力 / 保 护 层
屈 服 极 限
屈 服
名 称
尺 寸 强 度
配 筋 率 配 箍 率 轴 压 比 厚 度
强 度 强 度
强 度
Ang-U3 400×400×1600 23.6 427 670 0.0151 320 0.0133 1435/0.380 24.5
Ang-U4 400×400×1600 25.0 427 670 0.0151 280 0.0101 840/0.210 22.5
Gill-S2 550×550×1200 41.4 375 635.6 0.0179 316 0.0111 2680/0.214 38.0
Tanaka-U1 400×400×1600 25.6 474 721 0.0157 333 0.0138 819/0.200 40.0
Tanaka-U2 400×400×1600 25.6 474 721 0.0157 333 0.0138 819/0.200 40.0
Tanaka-U3 400×400×1600 25.6 474 721 0.0157 333 0.0184 819/0.200 40.0
Tanaka-U4 400×400×1600 25.6 474 721 0.0157 333 0.0184 819/0.200 40.0
Tanaka-U5 550×550×1650 32.0 511 675 0.0125 325 0.009 968/0.100 40.0
Tanaka-U6 550×550×1650 32.0 511 675 0.0125 325 0.009 968/0.100 40.0
Atalay-3S1 305×305×1676 29.2 367 578 0.0163 363 0.0081 267/0.098 32.0
Atalay-5S1 305×305×1676 29.4 429 657 0.0163 392 0.0081 534/0.195 32.0
Atalay-6S1 305×305×1676 31.8 429 657 0.0163 392 0.0048 534/0.181 32.0
Atalay-9 305×305×1676 33.3 363 563 0.0163 392 0.0081 801/0.259 32.0
Atalay-10 305×305×1676 32.4 363 563 0.0163 392 0.0048 801/0.266 32.0
Atalay-11 305×305×1676 31.0 363 563 0.0163 373 0.0081 801/0.278 32.0
Atalay-11 305×305×1676 31.8 363 563 0.0163 373 0.0048 801/0.271 32.0
Saatcioglu-U1 350×350×1000 43.6 430 - 0.0320 470 0.0035 0/0.000 22.5
Saatcioglu-U3 350×350×1000 34.8 430 - 0.0320 470 0.0071 600/0.141 22.5
Saatcioglu-U4 350×350×1000 32.0 438 - 0.0320 470 0.0106 600/0.153 22.5
Matamoros-C520N 203×203×610 48.3 586 739 0.0193 407 0.0159 285/0.143 38.3
Matamoros-C520S 203×203×610 48.3 587 740 0.0193 408 0.0159 285/0.143 39.0
(5)
-645-
Matamoros-C540N 203×203×610 38.1 572 729 0.0193 514 0.0122 569/0.362 20.7
Matamoros-C540S 203×203×610 38.1 573 730 0.0193 515 0.0121 569/0.362 20.7
Nagasaka-1063 200×200×300 21.6 371 541 0.0133 344 0.0080 147/0.170 12.0
Nagasaka-1932 200×200×300 21.0 371 541 0.0133 344 0.0139 294/0.350 12.0
Ohue-2D16RS 200×200×400 32.0 369 - 0.0201 316 0.0066 183/0.140 11.0
Ohue-4D13RS 200×200×400 29.9 370 - 0.0265 316 0.0067 183/0.150 12.5
Ono-CA025C 200×200×300 25.8 361 533 0.0213 426 0.0104 265/0.257 19.0
Sezen-No.1 457×457×1473 21.1 434 645 0.0247 476 0.0020 667/0.151 65.1
Sezen-No.4 457×457×1473 21.8 434 645 0.0247 476 0.0020 667/0.146 65.1
Lynn-3CLH18 457×457×1473 26.9 331 496 0.0303 400 0.0008 503/0.089 38.1
Lynn-2CLH18 457×457×1473 33.1 331 496 0.0194 400 0.0008 503/0.073 38.1
Lynn-3CMH18 457×457×1473 27.6 331 496 0.0303 400 0.0008 1512/0.262 38.1
Lynn-3CMD12 457×457×1473 27.6 331 496 0.0303 400 0.0017 1512/0.262 38.1
3.2. 纵 筋 屈 服 后 的 荷 载 修 正
纵 筋 屈 服 后 柱 进 入 弹 塑 性 反 应 阶 段 , 该 阶 段 通 过 建 立 柱 水 平 荷 载 F
f
的 修 正 系 数 kF
( μ
Δ ) 来 考 虑 剪
切 及 滑 移 的 影 响 , 即 在 相 同 的 变 形 下 , 柱 的 水 平 荷 载 按 下 式 计 算 :
F = k ( μ ) F
(6)
Tf F Δ f
式 中 : F f
为 变 形 为 Δ
T
时 按 弯 曲 理 论 计 算 的 柱 的 水 平 荷 载 ; F Tf
为 变 形 为 Δ
Tf
=Δ
T
时 考 虑 剪 切 及 滑 移 影
响 计 算 的 柱 的 水 平 荷 载 ; kF
( μ
Δ ) 为 根 据 试 验 结 果 确 定 的 荷 载 修 正 系 数 , 即 相 同 变 形 下 柱 的 实 际 水 平
荷 载 与 按 弯 曲 理 论 计 算 的 水 平 荷 载 之 比 , 与 柱 的 相 对 位 移 μ
Δ
( μ Δ
定 义 为 柱 屈 服 后 的 位 移 Δ
Tf
与 实 际
屈 服 位 移 Δ
ry
的 比 值 ) 有 关 。
通 过 对 纵 筋 屈 服 后 柱 试 验 骨 架 曲 线 与 所 计 算 的 荷 载 - 变 形 曲 线 的 分 析 , 荷 载 修 正 系 数 k ( μ ) 可 写
成 以 下 表 达 形 式 :
⎡
1.5 1.5
a( n+ b)
( ρ
sf )
⎤
y
a( n+ b)
( ρsfy)
⎡ π⎤
kF
( μ
Δ)
= cos ⎢
( μ 1) ( 1) 0,
0.7 Δ
− ⎥
μ
2
0.7
Δ
− ∈
2
( )
( )
⎢ 2 ⎥
(7)
⎢ ρcfty λ ⎥ ρcf
⎣ ⎦
⎣
⎦
ty
λ
式 中 : f ty
为 箍 筋 屈 服 强 度 ; a 、 b 为 经 验 系 数 , 经 对 试 验 数 据 的 优 化 分 析 得 a = 0.252 , b = 0.197 。
3.3. 计 算 结 果 与 试 验 结 果 比 较
图 1、2 分 别 给 出 了 部 分 弯 曲 和 弯 剪 破 坏 柱 的 荷 载 - 变 形 曲 线 的 计 算 结 果 及 试 验 结 果 比 较 。 图 中
曲 线 1 是 按 弯 曲 理 论 计 算 的 荷 载 - 弯 曲 变 形 曲 线 , 这 一 曲 线 未 考 虑 剪 切 及 纵 筋 滑 移 的 影 响 , 因 而 不 能
完 全 反 映 柱 的 真 实 受 力 特 性 , 特 别 是 对 于 纵 筋 屈 服 后 发 生 剪 切 破 坏 的 柱 ; 曲 线 2 是 在 曲 线 1 基 础 上
采 用 式 (12) 和 式 (16) 修 正 后 的 荷 载 - 变 形 曲 线 , 反 映 的 是 柱 侧 向 荷 载 与 总 侧 向 变 形 之 间 的 关 系 ,
包 含 了 弯 曲 、 剪 切 及 纵 筋 滑 移 对 柱 抗 震 性 能 不 同 程 度 的 影 响 。
由 图 1 可 看 出 , 对 于 发 生 弯 曲 破 坏 的 柱 , 曲 线 1 和 曲 线 2 比 较 接 近 , 这 表 明 剪 力 对 弯 曲 破 坏 柱
的 荷 载 - 变 形 特 性 影 响 较 小 , 有 时 甚 至 可 以 忽 略 。 而 图 2 中 曲 线 1 和 曲 线 2 相 差 较 大 , 特 别 是 在 纵 筋
屈 服 后 , 未 考 虑 剪 力 的 影 响 的 荷 载 - 变 形 曲 线 ( 曲 线 1) 明 显 高 于 试 验 滞 回 曲 线 , 而 考 虑 剪 力 影 响 的
荷 载 - 变 形 曲 线 ( 曲 线 2) 与 试 验 结 果 吻 合 较 好 , 这 表 明 对 弯 剪 破 坏 柱 荷 载 - 变 形 特 性 进 行 分 析 时 需 考
虑 剪 力 的 影 响 。 采 用 本 文 方 法 可 以 非 常 简 便 地 模 拟 包 含 剪 力 影 响 的 柱 荷 载 - 变 形 特 性 。
F
Δ
-646-
Ang-U3
Lateral load/kN
200
150
100
1
2
Tanaka-U1
Lateral load/kN
200
150
100
1
2
50
50
0
-60 -40 -20 0 20 40 60
Displacement/mm
-50
-100
0
-90 -60 -30 0 30 60 90 120 150
-50
Displacement/mm
-100
-150
-200
Test curve
predicted curve 1
predicted curve 2(Modified)
-150
-200
Test curve
predicted curve 1
predicted curve 2(Modified)
Atalay-5S1
Lateral load/kN
80
60
40
1
2
Atalay-9
Lateral load/kN
80
60
40
1
2
20
20
0
-60 -40 -20 0 20 40 60
-20
Displacement/mm
-40
0
-60 -40 -20 0 20 40 60
-20
Displacement/mm
-40
-60
-80
Test curve
predicted curve 1
predicted curve 2(Modified)
-60
-80
Test curve
predicted curve 1
predicted curve 2(Modified)
图 1 弯 曲 破 坏 柱 荷 载 - 变 形 曲 线 计 算 结 果 与 试 验 结 果 比 较
Nagasaka-1932
Lateral load/kN
150
100
50
1
2
Ohue-2D16RS
Lateral load/kN
120
80
40
1
2
0
-15 -10 -5 0 5 10 15
Displacement/mm
-50
0
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
Displacement/mm
-40
-100
-150
Test curve
predicted curve 1
predicted curve 2(Modified)
-80
-120
Test curve
predicted curve 1
predicted curve 2(Modified)
Sezen-No.1
Lateral load/kN
300
200
1
100
2
0
-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80
-100
Displacement/mm
Lynn-3CMH18
Lateral load/kN
400
300
1
200
100
2
0
-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50
Displacement/mm
-100
-200
-300
Test curve
predicted curve 1
predicted curve 2(Modified)
-200
-300
-400
Test curve
predicted curve 1
predicted curve 2(Modified)
图 2 弯 剪 破 坏 柱 荷 载 - 变 形 曲 线 计 算 结 果 与 试 验 结 果 比 较
四 、 结 语
-647-
地 震 荷 载 作 用 下 , 钢 筋 混 凝 土 构 件 会 因 服 役 期 过 长 或 配 箍 不 足 而 发 生 包 含 剪 切 影 响 的 破 坏 , 此
时 需 考 虑 剪 力 对 构 件 荷 载 - 变 形 特 性 的 影 响 。 本 文 在 截 面 分 析 的 基 础 上 , 结 合 现 有 的 柱 反 复 荷 载 试 验
数 据 , 提 出 了 一 种 考 虑 剪 力 影 响 的 柱 荷 载 - 变 形 特 性 分 析 方 法 , 以 该 方 法 建 立 的 荷 载 - 变 形 曲 线 与 试
验 滞 回 曲 线 包 络 线 基 本 吻 合 , 可 用 于 地 震 荷 载 下 柱 荷 载 - 变 形 性 能 的 分 析 。
参 考 文 献
[1] 李 乔 , 赵 世 春 , 何 川 , 等 . 汶 川 大 地 震 工 程 震 害 分 析 , 西 南 交 通 大 学 出 版 社 , 2008.
[2] Sezen, H. Seismic Behavior and Modeling of Reinforced Concrete Building Columns, University of California, Berkeley,
2000, Berkeley.
[3] 贡 金 鑫 , 王 雪 婷 , 张 勤 . 从 汶 川 地 震 灾 害 看 现 行 国 内 外 桥 梁 抗 震 设 计 方 法 . 大 连 理 工 大 学 学 报 , 2009, 49(5):
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[4] Setzler, E. J. and Sezen, H. Model for the Lateral Behavior of Reinforced Concrete Columns Including Shear
Deformations. Earthquake Spectra, 2008, 24(2): 493-511.
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[6] 魏 巍 巍 . 钢 筋 混 凝 土 结 构 基 于 修 正 压 力 场 理 论 的 承 载 力 和 变 形 研 究 . 大 连 理 工 大 学 博 士 学 位 论 文 , 2011, 大 连 .
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[8] 贡 金 鑫 , 魏 巍 巍 , 赵 尚 传 . 现 代 混 凝 土 结 构 基 本 理 论 及 应 用 , 中 国 建 筑 工 业 出 版 社 , 2009, 北 京 .
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[10] Berry, M., Parrish, M. and Eberhard, M. PEER Structural Performance Database User’s Manual (Version 1.0),
University of California, Berkeley, 2004, Berkeley.
-648-
The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)
Hong Kong, China, 13-15 July 2011
SYSTEMATIC CATEGORIZATION OF STRUCTURAL COMPONENTS IN
STONECUTTERS BRIDGE
K. C. Lin 1 , X. W. Ye 1 , Y. Q. Ni 1 and K. Y. Wong 2
1
Department of Civil and Structural Engineering,
The Hong Kong Polytechnic University, Hong Kong. Email: ceyqni@polyu.edu.hk
2
Bridge & Structures Division, Highways Department,
The Government of The Hong Kong Special Administrative Region, Hong Kong.
ABSTRACT
This paper presents a systematic categorization of structural components in Stonecutters Bridge (SCB). Based
on the corresponding locations and dominated load resistances, the structural components in SCB are
categorized into five groups. Various structure types, component types and elements within each group are
identified and categorized. Each structural element is assigned with a unique tag-name, which provides the
information of global coordinate and local coordinate. The categorization results are well organized into a
database, in which the tag-name setups a linkage between the element locations in a 3D bridge model and other
element information, such as design drawings, physical properties, structural health monitoring (SHM) data, and
inspection\maintenance records. A bridge inventory system is proposed by integration of the database and the
3D bridge model. The sophisticated systematic categorization work will facilitate in searching and locating
structural elements conveniently and accurately during the execution of structural condition rating and bridge
inspection and maintenance.
KEYWORDS
Systematic categorization, database, structural health monitoring, bridge management system, bridge condition
rating.
INTRODUCTION
Long-span bridges play important roles in the transportation system of Hong Kong with a special
geomorphology of mountains and isolated islands. By spanning natural barriers, these bridges serve as vital
links in the transportation system with one of the heaviest traffic in the world. The smooth operation of bridges
is a necessary support to the local prosperous economy. Any damage or traffic posting on the bridges will
inevitably interrupt the public transportation system carrying daily necessities of life and imports and exports of
the world’s busiest seaport. Bridge management system (BMS) is a well-accepted tool in the management of
bridge operation, with the aid of several systems including bridge structural health monitoring (SHM) system,
and bridge condition rating (BCR) system. A high effective BMS is necessary in order to minimize the
interruption of traffic due to bridge inspection and maintenance activities. One requirement of the BMS is to
provide necessary information to the engineers to quickly locate the object of inspection and maintenance on
site. Therefore, systematic categorization of bridge structural components should be carried out under this
consideration. The categorization also provides a basis for the development of BCR (Wong, 2006). Bridge load
rating in BCR should be performed at different load effects including tension, compression, bending, etc.; load
rating of a bridge is governed by a component having the lowest rating; factors in load rating codes depend on
load effects of components considered (AASHTO, 1994; 2003). As specified in BS5400 Part 3, limit states in
flexure, shear, and torsion should be considered in the design and evaluation of beams; compression is the
dominated load effect in compression members; and tension strength governs the capacity of members subjected
to axial tension (BSI, 2006). Therefore, it is necessary to carrying out a systematic investigation of the
components according to their load effects under in-service condition.
Methods for systematic categorization of bridge structures for different purposes have been available in
literature. Geier and Wenzel (2002) classified bridge structures according to their conditions evaluated from
dynamic tests. Three classes of structures were identified, and the classification results provided a basis for
prioritizing bridge maintenance actions required. Cheng et al. (2009) categorized a reinforced concrete bridge
into different structure categories and associate elements. Possible damage patterns for each bridge element
-649-
under earthquake were defined. Maintenance activities corresponding to each element were suggested and
subdivided into post-earthquake repair and rehabilitation. Ramamoorthy (1999) separated an armored vehicle
launched bridge into different components according to their functions in the structure. These components were
classified into either functional components or structural components. Likely damage scenarios of each
component were defined according to the Federal Highway Administration (FHWA) manual (Hartle et al., 1990).
Typical damage mechanisms were identified as battle damage, fatigue cracking, large deformation, plastic
cracking, missing components, environmental damage and separation of components.
The aim of this paper is to develop a method of systematic categorization for the purpose of facilitating bridge
management and bridge condition rating. Both the locations and load effects of structural components are
considered in the categorization. The locations of the components will provide necessary information for bridge
inspection and maintenance, while the consideration of load effects provide a basis for executing bridge
condition rating under each category of components. A bridge inventory system is proposed based on the
categorization work.
METHOD OF SYSTEMATIC CATEGORIZATION OF BRIDGE STRUCTURE
According to global locations and dominated load effects under in-service condition, the structural components
of a typical cable-s