Engineering Mathematics 微積分複習
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1<br />
證 明 (ln x)'<br />
=<br />
x<br />
令 y = ln x 等 號 兩 側 同 時 取<br />
e<br />
e<br />
d<br />
dx<br />
d<br />
dy<br />
e<br />
y<br />
y<br />
y<br />
dy<br />
dx<br />
=<br />
=<br />
e<br />
e<br />
y<br />
e<br />
y<br />
x<br />
ln x<br />
;<br />
則<br />
d<br />
= x ;<br />
dx<br />
dy d<br />
⋅ =<br />
dx dx<br />
dy<br />
⋅ = 1;<br />
dx<br />
1<br />
= ; 又<br />
y<br />
e<br />
∴ 最 後 可 得<br />
等 號 兩 側 同 時 對<br />
將<br />
y<br />
d<br />
dx<br />
依 Chain<br />
x ;<br />
e<br />
ln<br />
y<br />
微 分<br />
rule 可 寫 成<br />
此 式 簡 化 後 可 得<br />
移 至 等 號 另 一 側<br />
= ln x ; 而 e<br />
x<br />
=<br />
1<br />
x<br />
y<br />
x<br />
=<br />
x<br />
e<br />
故 得 證<br />
2005/10/7 <strong>Engineering</strong> <strong>Mathematics</strong> calculus 6