Hybrid LDPC codes and iterative decoding methods - i3s

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Hybrid LDPC codes and iterative decoding methods - i3s

Résumé : Codes LDPC multi-binaires hybrides et méthodes de décodage itératif

Cette thèse porte sur l’analyse et le design de codes de canal définis par des graphes creux. Le

but est de construire des codes ayant de très bonnes performances sur de larges plages de rapports

signal à bruit lorsqu’ils sont décodés itérativement.

Dans la première partie est introduite une nouvelle classe de codes LDPC, nommés code

LDPC hybrides. L’analyse de cette classe pour des canaux symétriques sans mémoire est réalisée,

conduisant à l’optimisation des paramètres, pour le canal gaussien à entrée binaire. Les codes

LDPC hybrides résultants ont non seulement de bonnes propriétés de convergence, mais également

un plancher d’erreur très bas pour des longueurs de mot de code inférieures à trois mille

bits, concurrençant ainsi les codes LDPC multi-edge. Les codes LDPC hybrides permettent donc

de réaliser un compromis intéressant entre région de convergence et plancher d’erreur avec des

techniques de codage non-binaires.

La seconde partie de la thèse a été consacrée à étudier quel pourrait être l’apport de méthodes

d’apprentissage artificiel pour le design de bons codes et de bons décodeurs itératifs, pour de

petites tailles de mot de code.

Dans la troisième partie de la thèse, nous avons proposé une classe de décodeurs utilisant

deux bits de quantification pour les messages du décodeur. Nous avons prouvé des conditions

suffisantes pour qu’un code LDPC, avec un poids de colonnes égal à quatre, et dont le plus petit

cycle du graphe est de taille au moins six, corrige n’importe quel triplet d’erreurs. Ces conditions

montrent que décoder avec cette règle à deux bits permet d’assurer une capacité de correction de

trois erreurs pour des codes de rendements plus élevés qu’avec une règle de décodage à un bit.

Mots clefs : théorie de l’information - codage correcteur d’erreur - codes LDPC - évolution de

densité - apprentissage artificiel - décodage quantifié

Abstract : Multi-binary hybrid LDPC codes and iterative decoding methods

This thesis is dedicated to the analysis and the design of sparse-graph codes for channel coding.

The aim is to construct coding schemes having high performance both in the waterfall and in the

error-floor regions under iterative decoding.

In the first part, a new class of LDPC codes, named hybrid LDPC codes, is introduced. Their

asymptotic analysis for memoryless symmetric channel is performed, and leads to code parameter

optimization for the binary input Gaussian channel. Additionally to a better waterfall region, the

resulting codes have a very low error-floor for code rate one-half and codeword length lower than

three thousands bits, thereby competing with multi-edge type LDPC. Thus, hybrid LDPC codes

allow to achieve an interesting trade-off between good error-floor performance and good waterfall

region with non-binary coding techniques.

In the second part of the thesis, we have tried to determine which kind of machine learning

methods would be useful to design LDPC codes and decoders well performing in the short code

length case.

In the third part of the thesis, we have proposed a class of two-bit decoders. We have derived

sufficient conditions for a column-weight four code with Tanner graph of girth six to correct any

three errors. These conditions show that decoding with the two-bit rule allows to ensure weightthree

error correction capability for higher rate codes than the decoding with one bit.

Keywords : information theory - error correcting codes - LDPC codes - density evolution - machine

learning - quantized decoding

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