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解析学I Lecture3

解析学I Lecture3

(4) 1) f(c) > 0 ∃ δ

(4) 1) f(c) > 0 ∃ δ > 0 c − δ ≤ x ≤ c f(x) > 0 c = sup S c − δ ≤ x ≤ c S ⇒ · · · sup 2) f(c) < 0 ∃ δ > 0 [c − δ, c + δ] f(x) < 0 c = sup S , f(c + δ 2 ) < 0 c < c + δ 2 ⇒ · · · sup . 3.2 f(x) [a, b] . f(a) f(b) k f(c) = k c [a, b]

(5) 3.2 [a, b] f(x) a ≤ f(x) ≤ b . f(x) = x x . ):F (x) = x − f(x) F (a) = a − f(a) ≤ 0 , F (b) = b − f(b) ≤ 0 ⇒ F (x) = x − f(x) = 0 x 3.3 [a, b] . 3.3 f(x) = x .f(x) (0,1) ): A = (0, 1) ∃ M ∈ A f(M) m ∈ A M < 1 f(M) = M α = 1 + M 2 0 < α < 1 + 1 = 1 2 α ∈ A f(α) = α = 1 + M ⇒ 2 > M . Remark Remark p.31 1 3.4 !!

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