E - Lycée Français de New York

lfny.org

E - Lycée Français de New York

MATHGAZINE

M2 ème numéro

Eil 2012

o – avril 20122

numero 2 – Apri

UNE PRODUCTION

DU DEPARTEMENTT DE MATHEMATIQUES

A MATH DEPARTMENT PRODUCTION

EN

ASSOCIATION AVEC / IN ASSOCIATION WITH


MA

ATHGAZINE

MATH AND

YOUTUBE

MATHEMATIQUES ET

YOUTUBE

Maybe you're an

avid user of

Youtube,

the website wheree you can find

all kinds

of videos, movies, and documentaries.

While enjoying your next stroll through

this site, you could type in the search

Peut-être êtes-vous un fervent utilisateur

du site internet You Tube sur lequel vous

pouvez trouver notamment toute sorte de

vidéos, films et documentaires. Profitez

de votre prochaine ballade à travers ce site

bar "histoire des

mathématiques" and pour taper dans la barree de recherche

Sommaire p

you'll find a three-part documentary

« histoire des

mathématiques », vouss y - Math and Youtube / 2

(each

lasting about 10 minutes) in trouverez un documentaire

e en trois parties

mathématiques et youtube

French.

(chacune durant environ 100 minutes). - A propos du Jaywalking

3

The

film, created

by the

Ce film

proposé par - About

Jaywalking 4

California

Institute

of

l’institut technologique

- Art & math at the Lycée / 5

Technology and adapted

de Californie, et adapté

Art et mathématiques au

in French by the

IUFM

en languee française par Lycée

(teachers

training

l’IUFM (institut de - Enseigner et apprendre

6

institute) of Nord-Pas-de-

on key

du Nord Pas-de-Calais,

Teaching and learning

events

marking

the

se concentre sur certains

with the

NYTimes

formationn des maitres)

avec le NYTimes /

Calais, focuses

beginning of the history

évènements

marquant

- L’histoire du un / The

of mathematics.

des débuts de l’histoire

7

story of

one

The

documentary

begins

des mathématiques.

by asking the question

Le documentaire

why mathematics was

invented. We learn that it started in the days

of primitive men when they felt the need to

count. It began to

evolve around 5000 years

ago when the first calendars were created.

This documentary

takes you from Pythagoras

to calculus through the number Pi to square

roots.

It is

a terrific film to understand just how

mathematics has evolved over the ages. I

wish you a good journey back in time.

commence par poser la

question de savoir pourquoi les mathématiques ont-elles été inventées.

On y apprend notamment que cela a commencé au temps de l’homme

primitif, lorsque celui-ci a ressenti le besoin de compter, puis tout à

évolué il

y a environ 5000 ans lorsque les hommes ont mis au point les

premiers

calendriers. Ce documentaire vous emmènera notamment de

Pythagore au calcul infinitésimal en passant par le nombre Pi et les

racines carrées.

C’est sans aucun doute une bonne façon de comprendre simplement

comment les mathématiques ont évoluées au cours des âges. Je vous

souhaite donc un bon voyage dans le temps.

Christophe Michot

Christophe Michot

2


A PROPOS DU JAYWA

ALKING …

Dans un numéro du magazine

ZIT de

l'an dernier, un article bien écrit nous

mettait en garde contre les dangers du

« Jaywalking », l’ acte de traverser une

rue illégalement,

que ce soit à un feu

rouge

ou bien en

diagonale. Malgré

toutes les qualités

de l'article, je crois

qu'il n'a pas abordé un aspect

crucial

de cette situation : pourquoi

traversons-nous la rue de manière

illégale

La réponse, bien

sûr, c'est parce que

« Dans tout triangle, la somme des

longueurs de deux

côtés est supérieure

à la longueur du troisième côté. » Cela

vous rappelle-t-il quelque chose

C'est

ce que votre professeur de

math-

-ématiques de cinquième appelait

« l'inégalité triangulaire » et

je

suis sûr que vous devez détester

lorsqu’il ou ellee prononce ce

genree de trivialités d'une façon

si

obscure. Il y a une raison pour

laquelle nous le faisons, mais

ce

n’est

pas le lieu pour en discuter.

Prenons

plutôt un exemple.

Disons que vous

sortez pour

le

déjeuner et que

vous voulez

manger une pizza. Après avoir

badgé, vous arrivez rapidement au

coin de la 75 ème rue et de York

avenue. Un feu rouge. Pas de

problème. Vous marchez tout

droit le long de

York avenue

jusqu'à la 76ème rue.

C’est là que les choses

se

compliquent. Vous êtes au coin

sud de

la 76

ème rue et de York avenue,

et bien

sûr, le feu est toujours rouge pour

traverser York avenue. Curieusement,

il est

également rouge pour traverser

la 76

ème rue. C'est quelque chose que

je n’ai vu qu’à New York, rouge dans

les deux sens pour les piétons. Quoi

qu'il en soit, soyez honnête, je

sais et

vous savez que vous allez tout de

même traverser la

76 ème rue au

rouge,

d'abord parce que c'est une rue et qu’il

ne vous faudra pas si longtemps pour

le faire, et ensuitee parce que c'est une

rue à sens unique

et que vous

pensez

que vous pouvez

facilement voir si

des voitures arrivent. Et voilà un

premier Jaywalking !

Maintenant, vous

êtes sur le côté

nord de la 76 ème

rue (utilisez z une carte

si vous avez du mal à suivre) ). Voici ce

que

vous êtes supposé faire: attendre

le feu vert, traverser les 13 mètres de

York avenue, tourner d’un angle de

quatre-vingt-dix

degrés verss la droite

et marcher les quelques 55 mètres qui

vous séparent de Batman City. (Oui,

c'est une étude de terrain, vous auriez

pu me voir mesurant les longueurs.)

Mais non, vous préférez faire ce

chemin en diagonale parce que, selon

« l'inégalité triangulaire », c’est le

plus court chemin. Mais plus court à

quel point Eh bien, le bon vieux

Pythagore vous

dit que la diagonale

est

légèrement inférieure à 577 mètres.

Ainsi, au lieu de 68 mètress (55+13)

vous en êtes

à 57, soit une

amélioration de 11 mètres. Disons que

vous marchez à un rythme tranquille

de 1,5 mètre par seconde. Cela

signifie que vous avez gagné à peine

plus de 7 secondes sur unn parcours

d’environ 45 secondes.

Cela en vaut-il

la peine Eh bien, il

faut prendre en

compte lee fait que

pendant les 38

secondes de votre

périple, vous avez été exposé au

trafic. Et vous savez quoi En 38

secondes, une voiture passant à 48

kilomètres par heure (la vitesse limite

en ville) parcourt près de 0.507

kilomètres soit 507 mètres, ou encore

la longueur de cinq terrains de

football.

Pensez-vous

que

vous

pouvez voir aussi loin Et pensez-

vous que toutes ces

voitures

respectent la limite de 48 km/h À 80

km/h une voiture parcourt 8 terrains

de football en

30 secondes.

Très bien. Maintenant, je

vois venir

vos objections. D'abord la

différence

de temps de 7 secondes est incorrecte

parce que je n'ai pas compté le temps

d'attente pour

que le feu passe au vert.

Certes, ces feux rouges peuvent être

long, mais en

moyenne, vous devriez

compter sur une attente d’environ 45

secondes,

voire moins

si l'on

considère que le feu était déjà au

rouge sur la 75 ème rue et que vous avez

marché jusqu'à York avenue pendant

quelques secondes au cours desquelles

le feu rouge s’est rapproché du

vert. Bien

entendu, si le feu avait

été vert à la 75 ème rue, vous auriez

franchi York avenue tout de suite.

Fin de la

discussion. Deuxième

objection.

Vous pensez : « Eh

bien, je ne

suis pas stupide. Je sais

que je suis en danger en traversant

la rue au

feu rouge, donc je ne

marche pas, en fait je cours ou au

moins trottine. » D’accord, soyons

raisonnables et supposons que

vous pouvez accélérer r jusqu'à une

vitesse de

3 mètres par seconde,

réduisant ainsi votre

temps de

passage de moitié. Refaisons les

calculs : environ 19 secondes pour

traverser en diagonale contre 88

secondes (45 secondes pour le temps

d'attente, ainsi que 43 secondes de

marche). Oui,

vous avez en fait gagné

plus d'une minute.

Donc imaginez un peu ! Afin

d'économiser une minute

sur votre

pause déjeuner (et nonn pas deux

minutes, parce que tout le

monde sait

bien que vous

n'êtes pas dans une telle

hâte pour revenir au lycée), vous êtes

prêt à passer

17 secondes au milieu

d’une avenuee remplie de bus, de taxis

et de vélos. Ne soyez pas ridicule!

Dites non au Jaywalking!

David Soquet

3


ABOUT JAYWALKING

In one issue of last year’s ZIT, a well written article was

warning against the dangers of jaywalking, the act of

crossing a street in a wrong way, either on

a red light or

diagonally. Despite all the qualities of the article, I believe

it failed to address one crucial aspect of the

situation: why

do we jaywalk

The

answer, of course, is because “In any triangle, the

sum of the lengths of any two sides is greater than the

length of the third.” Ring a bell Well, that’s what your

7th grade teacher calls “L’inégalité triangulaire” and

I

know

you must hate it when

your math teacher utters

trivialities in such

an arcane way. There is

a reason why

we do it, but let’s

not get into that here. Better to take an

example. Let’s say

you come out for lunch and want to get

a pizza. After badging out, you

quickly reach the corner of

75th Street and York. A red light. No problem there. You

walk

straight along York until you reach 76th Street.

Let’s sayy you walk att a leisurely pace of 5 feet

per second.

That means you gained 7 seconds on a 41-second walk.

Is it worth it Well, , you have to

consider that during the

34 seconds of your crossing, you were exposed to

oncoming traffic. And you know

what In 34

seconds, a

car going at 30 miless per hour (the speed limit

in the city)

travels more than 0.283 miles or 1496 feet. That’s about

500 yards, which is the length of

five football fields. Do

you think you can see that far And do you think all those

cars respect the 30 mph limit At 50 mph the car covers 8

football fields in half f a minute.

Okay. Now I see your objections coming. First, the time

difference of 7 seconds is wrong because I didn’t count the

waiting time for the light to go green. Granted, those red

lights can be long. But, on average, you should expect to

wait about 45 seconds, even less if you consider that the

light wass already red on 75th Street and you walked up

Now

comes the

tricky part.

You are at

the southeast

corner of 76th and York and, of course, it is still red to

crosss York. Oddly, it is also red to cross over 76th. That’s

something I’ve seen only in New York, red

both ways for

pedestrians. Anyway, be honest, I know and you know

that you will cross 76th streett on red, first

because it’s

a

streett and it doesn’t take that long, and second because it’s

a one-way street, and you think you can easily check for

oncoming cars. That’s your first jaywalk right there.

Now

you should

be on the north side of 76th Street (use

a

map if you find it

hard to follow). Here is what you ought

to do: wait for the green light, cross the 40 feet of York

Avenue, take a sharp ninety-degree turn to

the right and

walk

164 feet to Batman City. (Yes, this is a field study.

You could have seen me pacing

the distances.)

But, no, you prefer to do it diagonally because according

to “l’inégalité triangulaire”, it is the shortestt path. But how

short

is that Well, good old Pythagoras tells you that the

diagonal is a bit less than 169 feet. So instead of 204 feet

(164+ +40), you’re down to 169, an improvement of 35 feet.

York forr a few seconds during which, the red light moved

closer too green. Of course, if the

light had been green at

75th Street you would have crossed York right away. End

of discussion.

Secondd objection. You’re thinking: ”Well, I’m

not stupid.

I know I’m in danger on the street with a red light so I

don’t jaywalk. I actually jayrun or

at least jaytrot.” Alright,

let’s be reasonable and assume you can speed up to 10 feet

per second, thus reducing your crossing time by

half. Let’s

add it up: about 17 seconds to cross diagonally

against 86

seconds (45 seconds waiting time plus 41 seconds

walking) ). Yes, you actually saved more than a minute.

So there you are! In order to save one minute of your

lunch period (and not two minutes becausee everybody

knows you’re not in such a hurry

on your way

back from

lunch), you’re ready

to spend 17

seconds on

an avenue

filled with buses, taxis and bikes. Don’t be ridiculous! Be

smart. Don’t jaywalk

!

David Soquet

4


ART AND MATH AT THE LYCEE

In 7th grade math class, students learn about point

symmetry, that is symmetry with respect to a central point

in a figure. For several years, 7 th grade students have been

working on a six-week project that culminates in a detailed

and colorful tessellation. This project reflects work done in

parallel with the art department which, in 7 th grade, studies

broader tessellations.

Tessellations in

math are

slightly different than

tessellations in art. In math, each drawing must satisfy the

demands of point symmetry, that is to have a central

reflection point. The colors

must also

respect this

symmetry! Tessellations in art, rather, are images that

repeat themselves over and over again.

The drawings produced in 5e1 include snowmen, frogs,

imaginary animals and geometric figures. They reflect the

different talents and the extraordinary imagination of our

students.

Vivianne Kurzweil

Images

of this issue of Mathgazine are productions of 5 e 1 students.

ART ET MATHEMATIQUES AU

LYCEE

En mathématiques,

les élèves de cinquième apprennent la

symétriee centrale, c’est-à-dire la symétrie par rapport à un

point. Depuis plusieurs années,

certains élèves de 5 e

travaillent sur un projet de 6 semaines qui culmine par la

réalisation d’un pavage détaillé et multicolore. Ce projet

reflète un travail effectué de façon parallèle avec le

département d’art qui, en 5 ème , fait

étudier les tessellations.

Les pavages en maths sont légèrement différents des

tessellations en art. Chaque pavage effectué doit satisfaire

les demandes de la symétrie centrale, c’est-à-dire avoir un

centre de symétrie

(au milieu de l’image).

Les

couleurss doivent elles aussi respecter cette symétrie! Les

tessellations satisfontt plutôt à la demande de reproduction

d’une même image sur une certaine surface.

Les pavages en 5 e 1 comprennent des fuseaux, des

bonhommes de neige, des grenouilles, des animaux

imaginaires et des figures géométriques. Elles reflètent les

différents talents et l’imagination extraordinaire de nos

élèves.

Vivianne Kurzweil

Les images de ce numéro de Mathgazine sont les productions des

élèves de 5 ème 1.

5


ENSEIGNER ET APPRENDRE

AVEC LE NEW

YORK TIMES

Très régulièrement, le New York Times vous propose un

Math

Quiz portant sur des sujets très divers : une façon

pour les parents de proposer à leurs enfants un autre type

de

support

pédagogique

faisant le lien entre les

mathématiques, l’actualité ainsi que l’apprentissage

de

l’anglais. La plupart des questions à choix

multiples sont

proposées par l’association MFA, Math For America, une

association New Yorkaise dont l’objectif principal est de

promouvoir

et de valoriser

l’enseignement

des

mathématiques aux Etats-Unis.

Les thèmes concernent aussi bien les sports, l’éducation,

les sciences, les

affaires sociales, l’art ou encore la

decine. Vous verrez que beaucoup de

questions font

appel

à des opérations mathématiques élémentaires, celles-

de

ci étant mise en place par chacun après un

petit travail

lecture et de décryptage de texte. Aussi, chaque

questionnaire est établi à partir d’un article

mentionné par

The New York Times, ce qui permettra à chacun d’élargir

ses connaissances.

Vous pouvez retrouver chaque semainee de nouvelles

questions

à

l’adresse

suivante

:

http:/ //learning.blogs.nytimes.com/tag/tymath/

Have

fun !

Fatiha Messaoudi De Saint Sernin

TEACHING AND

LEARNING WITH THE NEW YORK TIMES

Very often, The

New York Times offers a math quiz on

diverse topics as a way for parents to offer their children

different kinds of

teaching materials linking mathematics,

current events and

also the learning of English. Most of the

questions are suggested by the

association MFA (Math For

America), a New York association whose main objectivee is

to promote and enhance the teaching of mathematics in the

United States.

The

topics are as diverse as

sports, education, science,

social affairs, art

and medicine. You willl see that many

questions involve

basic mathematical calculations, after a

reading and understanding of a short text. Also, each

question is drawn

from a recent article in

The New York

Times, allowing everyone to broaden their knowledge.

You can find new problems every week at the following

address: http://learning.blogs.nytimes.com/tag/tymath/

Have

fun !

Fatiha Messaoudi De Saint Sernin

New York Times du 22 février 2012:

Test your math skills with this question created by David

Prince at Math for America from the article “After

Giants’ ’ Surreal Touchdown, Debates on the Strategy.”

After Super Bowl XLVI last Sunday, Bill Belichick was

quoted as saying there is a 90% field goal conversion rate

from within the ten yard line.

Assuming Bill Belichick’s estimate is correct, if the

Giants tried three field goals from

within the ten yard line,

what is the probability they would

hit exactly two

A. 72.9% B. 8.1%

C. 24.3%

D. 48.6% E. 2.7%

New York Times du 07 mars 2012:

Test your math skillss with this question created by Bobson

Wong at Math for r America from the article “Is This

Living Room Big Enough for My TV”

As the article notes, , experts recommend that the viewer’s

ideal distance from a TV screen

should be 1.5 times the

diagonal screen measurement. If a person has a TV with a

screen that measures 29.4 inches high and 52.3 inches

wide, about how many feet should the person

be from the

screen to watch comfortably

A. 60 B. 7.5 C. 10 D. 13 E. 5

NBB : articles issus du New York Times laissés en version anglaise

New York Times du 22 février 2012:

Test your math skills with this question created by David

Prince at Math for America from the article “After

Giants’ ’ Surreal Touchdown, Debates on the Strategy.”

After Super Bowl XLVI last Sunday, Bill Belichick was

quoted as saying there is a 90% field goal conversion rate

from within the ten yard line.

Assuming Bill Belichick’s estimate is correct, if the

Giants tried three field goals from

within the ten yard line,

what is the probability they would

hit exactly two

A. 72.9% B. 8.1%

C. 24.3%

D. 48.6% E. 2.7%

New York Times du 07 mars 2012:

Test your math skillss with this question created by Bobson

Wong at Math for r America from the article “Is This

Living Room Big Enough for My TV”

As the article notes, , experts recommend that the viewer’s

ideal distance from a TV screen

should be 1.5 times the

diagonal screen measurement. If a person has a TV with a

screen that measures 29.4 inches high and 52.3 inches

wide, about how many feet should the person

be from the

screen to watch comfortably

A. 60 B. 7.5 C. 10 D. 13 E. 5

6


L’HISTOIRE DU UN

Peut-être êtes-vous un fervent utilisateur des sites de

vidéos en ligne comme Netflix. Profitez de votre prochaine

ballade pour regarder directement en ligne

« the story of

1 », le documentaire de la BBC réalisé en 2005 par Terry

Jones, ex membre des Monty Python. Ce film de 59

minutes, dans lequel on retrouve l’humour

et la folie des

créateurs du Sacré

Graal, du Sens de la Vie et bien d’autres

films, retrace la naissance du chiffre 1. Sans vouloir tout

raconter, vous voyagerez au travers de civilisations et de

pays aussi différents que la Mésopotamie,

l’Egypte et la

Grèce antique, l’Inde, … passant de l’os d’Ishango

découvert récemment au Congo a la construction

du

premier ordinateur Colossus durant la seconde guerre

mondiale basé sur des travaux

effectués par Leibniz à la

fin du

dix-septième siècle.

Dans ce documentaire on y trouve notamment un passage

intéressant sur Pythagore et non pas son théorème mais sur

son travail fait liant les nombres et les harmonies

musicales. On y découvre aussi, et c’est

la théorie de

l’auteur Terry Jones, les raison

pour lesquelles le système

de numération romain est vite tombé en désuétude.

Enfin le 1 ne serait pas grand-chose sans son alter ego, le

0. C’ ’est en Inde que … je n’en dirais pas plus, et je vous

invite

fortement à regarder ce film.

Christophe Michot

THE STORY OF ONE

Maybee you are an avid user of online video sites such as

Netflix. On your next visit to the site, be sure to watch

"The Story of One", the BBC documentary made in 2005

by Terryy Jones, former member of Monty Python. In the

59-minute film, which traces the

birth and emergence of

the number “1”, we find the humor and madness of the

creators of the Holy Grail, the Meaning of Life, and many

other films. You willl travel through cultures and countries

as diverse as Mesopotamia, Egypt, ancient Greece, and

India--from the bone

of Ishango recently discovered in the

Congo to the construction of Colossus, the first computer

created during the Second World

War and based on work

by Leibniz at the end

of the Seventeenth century.

In the documentary, we find a particularly

interesting

piece onn Pythagoras, , not on his theorem, but on his work

linking numbers and

musical harmonies. Terry

Jones also

offers his own theory

on why the

Roman numeral system

fell into disuse.

Finally, “1” would

not be much without its alter ego,

“0”. It was in India ... I will say no more, and

urge you to

watch this film.

Christophe Michot

7

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