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4章の演習問題(全問)

4章の演習問題(全問)

4 [1] (1) (2) u = (2x + 5) (3) 2 1 2 1 2 ⎛ x ⎞ du ⎜ ⎟ 1 2 ⎝ 2 ⎠ 2 2 2 4 2 2 x − x dx = x − x dx = − x d = − u (4) 3 ( ) − + x + x − 2x+ 1 1 = = x − + 2 2 2 2 x + 1 x + 1 x + 1 x + 1 3 x x 1 2x (5) t = − x t = − x tdt =− xdx 2 2 2 1 , 1 ,2 2 , dx dx xdx −tdt dt ∫ = ∫ = , 2 2 2 1 xt ∫ = x t ∫ =− x x ( 1− t ) t ∫ − (1 − t)(1 + t) (6) d(sin x) dx dx cos xdx d sin x du = = dx = , u = sin x , = d ln u tan x sin x sin x sin x u (7) 2 u x , v' sin x, v cosx ∫ = = =− 2 2 x sin xdx x cos x 2 xcos xdx =− + u = x, v' = cos x, v= sinx ∫ ∫ x cos xdx = xsin x − sin xdx = xsin x + cos x ∫ (8) 3 (9) cos x = (1 + cos 2 x) 2 2 1

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