Untitled - Vysoká škola technická a ekonomická v Českých ...

vstecb.cz

Untitled - Vysoká škola technická a ekonomická v Českých ...

140 LitteraScripta,2009,roč.2,č.2IndukovanápravděpodobnostZaveďmenynípravděpodobnostjakoindukovanouměřitelnoufunkci.Uvažujmenejprve,ženastaljev A ∈ B.Náhodnáveličina XindukujejehopravděpodobnostPjakofunkci P(A)=P({ω: X(ω) ∈ A})neboliříká,žeexistujemnožinajevů ω,ježnáhodnáveličina Xzobrazujedojevu Aapravděpodobnosttakovéhojevujerovnasoučtupravděpodobnostíjednotlivýchjevů ω.JinýmislovypravděpodobnostBorelovymnožinyAjerovnapravděpodobnostijejíhoinverzníhozobrazenípod XP(A)=P ◦ X −1 (A)=P(X −1 (A))=P({ω: X(ω) ∈ A}) (3)Bývázvykempsátzkráceně P(A)=P(X ∈ A)nebojen P(X ∈ A).Složenézobrazení P=P ◦ X −1 serovněžnazývádistribuce X.DistribučnífunkceDistribučnífunkcejedefinovánapředpisemF(x)=P((−∞, x]), x ∈ R (4)Zpředpisulzeintuitivněvyčísthnedněkolikvlastnostídistribučnífunkce.Jmenovitě• F(−∞)=lim x→−∞ F(x)=0.• F(∞)=lim x→∞ F(x)=1.•Distribučnífunkcejeneklesající, F(x) ≤ F(y)pokud x ≤ y.•Distribučnífunkcejezpravaspojitá,lim y→x F(y)=F(x)pokud y ≥ x.PřipomeňmevýznamBorelovýchmnožin,zmíněnývpředchozíčástičlánku.Prokompletnípopisindukovanépravděpodobnostijepotřebaznát P(X ∈ A)provšechna A ∈ B.JelikožBorelova σ-algebramůžebýtgenerovánamnožinami(−∞,x)provšechna xreálná,postačujenámprokompletnípopisznalostP(X ∈ A)proprávětakovémnožiny.PotommůžemepsátrovněžpředpisdistribučnífunkceF(x)=P(X ≤ x).Obecnělzenavícříci,žeindukovanápravděpodobnostnaintervalu(x, y]jerovnarozdílu F(y) − F(x).ZávěrČlánekstručněpojednaloprincipuzavedeníteoriepravděpodobnostinazákladěteoriemíry.Cílembylotentovýkladpojmouttak,abybylpřidostatečnémířefantaziesrozumitelnýipronematematiky.Obsahembylozavedenízákladůmírypravděpodobnostiavybudováníprincipupravděpodobnostníhoprostoru,

More magazines by this user
Similar magazines