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Testing Computability by Width-Two OBDDs ∗Dana Ron † Gilad Tsur ‡AbstractProperty testing is concerned with deciding whether an object (e.g. a graph or a function)has a certain property or is “far” (for a prespecified distance measure) from every object withthat property. In this work we consider the property of being computable by a read-once width-2Ordered Binary Decision Diagram (OBDD), also known as a branching program, in two settings.In the first setting the order of the variables is fixed and given to the algorithm, while in thesecond setting it is not fixed. That is, while in the first setting we should accept a function f ifit is computable by a width-2 OBDD with a given order of the variables, in the second settingwe should accept a function f if there exists an order of the variables according to which awidth-2 OBDD can compute f.Width-2 OBDDs generalize two classes of functions that have been studied in the contextof property testing - linear functions (over GF(2) n ) and monomials. In both these cases membershipcan be tested by performing a number of queries that is independent of the number ofvariables, n (and is linear in 1/ǫ, where ǫ is the distance parameter). In contrast, we showthat testing computability by width-2 OBDDs when the order of variables is fixed and knownrequires a number of queries that grows logarithmically with n (for a constant ǫ), and we providean algorithm that performs Õ(log n/ǫ) queries. For the case where the order is not fixed, weshow that there is no testing algorithm that performs a number of queries that is sublinear inn.1 IntroductionProperty testing [28, 14] is concerned with deciding whether an object (e.g. a graph or a function)has a certain property or is “far” (with respect to a prespecified distance measure) from everyobject with that property. Typical property testing algorithms are randomized, and perform queriesregarding local properties of the object (e.g., the value of a function f on the input x), returning acorrect answer with high probability. That is, the algorithm is given as input a distance parameterǫ and is required to accept with high probability objects that have the property and to rejectwith high probability objects that are ǫ-far from having the property. The goal is to design suchalgorithms whose query complexity and running time are sublinear in the size of the object andwhere the dependence on 1/ǫ is as small as possible.Property testing has been applied in a variety of contexts, with a particular emphasis on testingproperties of graphs and on testing properties of functions (for surveys see e.g., [12, 9, 24, 25]).∗ Part of the work presented in this paper appeared as an extended abstract in [26] .†Email: danar@eng.tau.ac.il. This work was supported by the Israel Science Foundation (grant number246/08).‡Email: giladt@post.tau.ac.il.1


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