Netržní rizika v Netržní rizika v životním pojištění Netržní rizika v ...

actuaria.cz

Netržní rizika v Netržní rizika v životním pojištění Netržní rizika v ...

Netržní rizika vživotním pojištěníAutor prezentace:Robert MeixnerCEE Risk and Actuarial ServicesKPMG Central and Eastern Europe Ltd.


Výpočet požadovaného kapitálu v CEEZpůsob výpočtu požadovaného kapitáluPlný interní modelČástečný interní 9%model10%Standardní model81%(Solvency II Readiness Survey in Central and Eastern Europe)© 2011 KPMG Česká republika, s.r.o., a Czech limited liability company and a member firm of the KPMG network of independent member firmsaffiliated with KPMG International Cooperative (“KPMG International“), a Swiss entity. All rights reserved. Printed in the Czech Republic.2


ObsahInterní model a Solventnost IINetržní rizika v životním pojištění■ Riziko úmrtnosti (dlouhověkosti)■ Riziko invalidity nebo pracovní neschopnosti a nemocnosti (Riziko morbidity)■ Riziko nákladů v životním pojištění■ Riziko stornovostiTestování interního modeluProblematické oblasti interního modelu© 2011 KPMG Česká republika, s.r.o., a Czech limited liability company and a member firm of the KPMG network of independent member firmsaffiliated with KPMG International Cooperative (“KPMG International“), a Swiss entity. All rights reserved. Printed in the Czech Republic.3


Interní model v Solventnosti II - některé požadavkyPožadavky na data použitá v interním modelu (přesná, kompletní, vhodná)Požadavky odhad pravděpodobnostních rozdělení:■ Musí být založen na současných a věrohodných datech a na realistickýchpředpokladech■ Použití adekvátních, použitelných a relevantních metod■ Použité metody musí být konzistentní s výpočtem technických rezervMetody musí být přizpůsobeny použitým datůmInterní model musí zachytit všechny relevantní charakteristiky vlastníhorizikového profiluPožadavky na výstupy modelu:■ Výstupy musí odrážet změny rizikového profilu společnosti■ Výstupy modelu musí být stabilní■ Povaha výsledků musí být transparentní© 2011 KPMG Česká republika, s.r.o., a Czech limited liability company and a member firm of the KPMG network of independent member firmsaffiliated with KPMG International Cooperative (“KPMG International“), a Swiss entity. All rights reserved. Printed in the Czech Republic.5


Interní model v Solventnosti II – údržba interního modeluFunkce řízení rizikZdroje zisků a ztrát (Profit andloss attribution)Ověřování platnosti interníhomodelu (Validation standards)Dokumentace interního modeluProkázání role interního modeluv řídícím a kontrolním systému(Use test)Kontrola funkčnosti interníhomodelu v čase© 2011 KPMG Česká republika, s.r.o., a Czech limited liability company and a member firm of the KPMG network of independent member firmsaffiliated with KPMG International Cooperative (“KPMG International“), a Swiss entity. All rights reserved. Printed in the Czech Republic.6


Interní model v Solventnosti II – role dohleduInterní model musí být schválenorgány dohledu (v případěskupin na lokální i skupinovéúrovni)Orgány dohledu schvalujíkoncepci změny interníhomodelu (model change policy)Orgány dohledu přezkoumávajísoulad interního modelu se SIIna průběžné báziOvěření kalibrace a specifikace(výpočet na srovnávacímportfoliu a na jinýchpředpokladech)Požadavek interního modelu voprávněných situacích© 2011 KPMG Česká republika, s.r.o., a Czech limited liability company and a member firm of the KPMG network of independent member firmsaffiliated with KPMG International Cooperative (“KPMG International“), a Swiss entity. All rights reserved. Printed in the Czech Republic.7


Interní model, rizikové moduly© 2011 KPMG Česká republika, s.r.o., a Czech limited liability company and a member firm of the KPMG network of independent member firmsaffiliated with KPMG International Cooperative (“KPMG International“), a Swiss entity. All rights reserved. Printed in the Czech Republic.8


Interní model, životní netržní rizika■ a) rizika ztráty nebo nepříznivé změny hodnoty pojistných závazků vyplývajícího ze změnúrovně, vývoje nebo volatility měr úmrtnosti, kdy zvýšení míry úmrtnosti vede ke zvýšeníhodnoty pojistných závazků (riziko úmrtnosti);© 2011 KPMG Česká republika, s.r.o., a Czech limited liability company and a member firm of the KPMG network of independent member firmsaffiliated with KPMG International Cooperative (“KPMG International“), a Swiss entity. All rights reserved. Printed in the Czech Republic.9


Interní model, životní netržní rizika■ a) rizika ztráty nebo nepříznivé změny hodnoty pojistných závazků vyplývajícího ze změnúrovně, vývoje nebo volatility měr úmrtnosti, kdy zvýšení míry úmrtnosti vede ke zvýšeníhodnoty pojistných závazků (riziko úmrtnosti);© 2011 KPMG Česká republika, s.r.o., a Czech limited liability company and a member firm of the KPMG network of independent member firmsaffiliated with KPMG International Cooperative (“KPMG International“), a Swiss entity. All rights reserved. Printed in the Czech Republic.10


Interní model, životní netržní rizika■ a) rizika ztráty nebo nepříznivé změny hodnoty pojistných závazků vyplývajícího ze změnúrovně, vývoje nebo volatility měr úmrtnosti, kdy zvýšení míry úmrtnosti vede ke zvýšeníhodnoty pojistných závazků (riziko úmrtnosti);© 2011 KPMG Česká republika, s.r.o., a Czech limited liability company and a member firm of the KPMG network of independent member firmsaffiliated with KPMG International Cooperative (“KPMG International“), a Swiss entity. All rights reserved. Printed in the Czech Republic.11


Interní model, životní netržní rizika■ a) rizika ztráty nebo nepříznivé změny hodnoty pojistných závazků vyplývajícího ze změnúrovně, vývoje nebo volatility měr úmrtnosti, kdy zvýšení míry úmrtnosti vede ke zvýšeníhodnoty pojistných závazků (riziko úmrtnosti);■ b) rizika ztráty nebo nepříznivé změny hodnoty pojistných závazků vyplývajícího ze změnúrovně, vývoje nebo volatility měr úmrtnosti, kdy snížení míry úmrtnosti vede ke zvýšeníhodnoty pojistných závazků (riziko dlouhověkosti);■ c) rizika ztráty nebo nepříznivé změny hodnoty pojistných závazků vyplývajícího ze změnúrovně, vývoje nebo volatility míry invalidity, míry chorobnosti a míry nemocnosti (rizikoinvalidity nebo pracovní neschopnosti a nemocnosti);■ d) rizika ztráty nebo nepříznivé změny hodnoty pojistných závazků vyplývajícího ze změnúrovně, vývoje nebo volatility nákladů vzniklých při správě pojistných a zajistných smluv(riziko nákladů v životním pojištění);■ e) rizika ztráty nebo nepříznivé změny hodnoty pojistných závazků vyplývajícího z kolísáníúrovně, vývoje nebo volatility revizních sazeb uplatňovaných na důchody, které jsou dányzměnami v právním prostředí nebo zdravotním stavu pojištěných osob (riziko revize);■ f) rizika ztráty nebo nepříznivé změny hodnoty pojistných závazků vyplývajícího ze změnúrovně nebo volatility míry storna, míry ukončení, míry obnovení a míry odbytného upojistných smluv (riziko storen);■ g) rizika ztráty nebo nepříznivé změny ě hodnoty oty pojistných závazků ů vyplývajícího ze značnéneurčitosti předpokladů při tvorbě cen a stanovení rezerv v souvislosti s mimořádnými nebozvláštními událostmi (životní katastrofické riziko).© 2011 KPMG Česká republika, s.r.o., a Czech limited liability company and a member firm of the KPMG network of independent member firmsaffiliated with KPMG International Cooperative (“KPMG International“), a Swiss entity. All rights reserved. Printed in the Czech Republic.12


Netržní rizika v životním pojištěníInterní model a Solventnost IINetržní rizika v životním pojištění■ Riziko úmrtnosti (dlouhověkosti)■ Riziko invalidity nebo pracovní neschopnosti a nemocnosti (Riziko morbidity)■ Riziko nákladů v životním pojištění■ Riziko stornovostiTestování interního modeluProblematické oblasti interního modelu© 2011 KPMG Česká republika, s.r.o., a Czech limited liability company and a member firm of the KPMG network of independent member firmsaffiliated with KPMG International Cooperative (“KPMG International“), a Swiss entity. All rights reserved. Printed in the Czech Republic.13


Netržní rizika v životním pojištěníObecné přístupy výpočtu požadovaného kapitálu:■ Stochastický výpočet pomocí cash flow modelu– Vstupní předpoklady vstupují do modelu v podobě pravděpodobnostníhorozdělení– Požadovaný kapitál je přímo 99.5% VaR výsledného pravděpodobnostníhoprozdělení zisku■ Deterministický výpočet pomocí cash flow modelu– Kalibrace šoku na vstupní předpoklady– Požadovaný kapitál je rozdílem NAV pro šokovaný scénář a scénář danýnejlepším odhadem předpokladů (změna)■ Analytický výpočet bez použití cash flow modelu– Možný u krátkodobých rizik, například pro riziko katastrofické úmrtnosti© 2011 KPMG Česká republika, s.r.o., a Czech limited liability company and a member firm of the KPMG network of independent member firmsaffiliated with KPMG International Cooperative (“KPMG International“), a Swiss entity. All rights reserved. Printed in the Czech Republic.19


Riziko úmrtnostiInterní model a Solventnost IINetržní rizika v životním pojištění■ Riziko úmrtnosti (dlouhověkosti)■ Riziko invalidity nebo pracovní neschopnosti a nemocnosti (Riziko morbidity)■ Riziko nákladů v životním pojištění■ Riziko stornovostiTestování interního modeluProblematické oblasti interního modelu© 2011 KPMG Česká republika, s.r.o., a Czech limited liability company and a member firm of the KPMG network of independent member firmsaffiliated with KPMG International Cooperative (“KPMG International“), a Swiss entity. All rights reserved. Printed in the Czech Republic.20


Vývoj úmrtnosti ve vybraných státechSouvislost střední doby života a bohatstvíStřední d oba životapři naroz zení84828078767472BulgariaRomaniaItalyFrance SwedenSpainNetherlandsUnited KingdomAustriaMaltaGermanyGreeceFinland IrelandPortugal CyprusSloveniaDenmarkCzech RepublicPolandSlovakiaHungaryLatviaLithuaniaEstoniaLuxembourg700 20 40 60 80GDP na obyvatele (v tisících EUR na rok)© 2011 KPMG Česká republika, s.r.o., a Czech limited liability company and a member firm of the KPMG network of independent member firmsaffiliated with KPMG International Cooperative (“KPMG International“), a Swiss entity. All rights reserved. Printed in the Czech Republic.21


Vývoj úmrtnosti ve vybraných státechVývoj střední délky života ve vybraných zemíchní délka životaStřed80787674727068666462601960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010RokBelgium Germany Portugal Spain© 2011 KPMG Česká republika, s.r.o., a Czech limited liability company and a member firm of the KPMG network of independent member firmsaffiliated with KPMG International Cooperative (“KPMG International“), a Swiss entity. All rights reserved. Printed in the Czech Republic.22


Riziko úmrtnostiRiziko volatility úmrtnosti– Vhodnost alternativního rozdělení na 1 pojistné smlouvě (pravděpodobnost úmrtízávislá pouze na věku a pohlaví pojištěného) => Binomické rozdělení proportfolio => aproximace skrz Poissonovo rozdělení© 2011 KPMG Česká republika, s.r.o., a Czech limited liability company and a member firm of the KPMG network of independent member firmsaffiliated with KPMG International Cooperative (“KPMG International“), a Swiss entity. All rights reserved. Printed in the Czech Republic.23


Vývoj úmrtnosti v ČeskuVývoj střední délky života v ČeskuStře ední délkaživota838179777573716967651970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010RokCZ mužiCZ ženy© 2011 KPMG Česká republika, s.r.o., a Czech limited liability company and a member firm of the KPMG network of independent member firmsaffiliated with KPMG International Cooperative (“KPMG International“), a Swiss entity. All rights reserved. Printed in the Czech Republic.24


Riziko úmrtnostiŽivotní katastrofické riziko– Výpočet často založen na zkušenosti se Španělskou chřipkou– Katastrofický scénář vyjádřen jako aditivní zvýšení úmrtnosti– Riziko koncentrace musí být monitorováno© 2011 KPMG Česká republika, s.r.o., a Czech limited liability company and a member firm of the KPMG network of independent member firmsaffiliated with KPMG International Cooperative (“KPMG International“), a Swiss entity. All rights reserved. Printed in the Czech Republic.25


Riziko úmrtnosti© 2011 KPMG Česká republika, s.r.o., a Czech limited liability company and a member firm of the KPMG network of independent member firmsaffiliated with KPMG International Cooperative (“KPMG International“), a Swiss entity. All rights reserved. Printed in the Czech Republic.26


Riziko úmrtnostiRiziko změny úrovně úmrtnosti■ Závislé na metodě použité k odhadu úrovně úmrtnostiRiziko změny vývoje úmrtnosti■ Závislé na metodě použité k odhadu vývoje úmrtnosti■ Vyšší úroveň nejistoty© 2011 KPMG Česká republika, s.r.o., a Czech limited liability company and a member firm of the KPMG network of independent member firmsaffiliated with KPMG International Cooperative (“KPMG International“), a Swiss entity. All rights reserved. Printed in the Czech Republic.27


Riziko morbidityInterní model a Solventnost IINetržní rizika v životním pojištění■ Riziko úmrtnosti (dlouhověkosti)■ Riziko invalidity nebo pracovní neschopnosti a nemocnosti (Riziko morbidity)■ Riziko nákladů v životním pojištění■ Riziko stornovostiTestování interního modeluProblematické oblasti interního modelu© 2011 KPMG Česká republika, s.r.o., a Czech limited liability company and a member firm of the KPMG network of independent member firmsaffiliated with KPMG International Cooperative (“KPMG International“), a Swiss entity. All rights reserved. Printed in the Czech Republic.28


Riziko morbidityProblém dostupnosti a kvality statistikZávislost na typu pojistného krytí (typ morbidity)Riziko ik volatility morbidity– Vhodnost modelování pomocí Binomického a Poissonova rozděleníKatastrofické riziko morbidity– Výpočet často založen na zkušenosti se Španělskou chřipkou– Riziko koncentrace musí být monitorováno– Úroveň rizika záleží na typu pojistného krytíRiziko úrovně morbidity■ Závislé na metodě použité k odhadu vývoje morbidityRiziko vývoje morbidity■ Závislé na metodě použité k odhadu vývoje morbidity■ Vyšší úroveň nejistoty© 2011 KPMG Česká republika, s.r.o., a Czech limited liability company and a member firm of the KPMG network of independent member firmsaffiliated with KPMG International Cooperative (“KPMG International“), a Swiss entity. All rights reserved. Printed in the Czech Republic.29


Riziko morbidity120Nemocnost v zemích EU100% zdra avých let života806040200Rok© 2011 KPMG Česká republika, s.r.o., a Czech limited liability company and a member firm of the KPMG network of independent member firmsaffiliated with KPMG International Cooperative (“KPMG International“), a Swiss entity. All rights reserved. Printed in the Czech Republic.30


Riziko morbidityVývoj vybraných ukazatelů Českuledem k ro oku 2000% vzh200%190%180%170%160%150%140%130%120%110%100%2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010RokInflace Průměrná nominální mzda Průměrné zdravotní náklady© 2011 KPMG Česká republika, s.r.o., a Czech limited liability company and a member firm of the KPMG network of independent member firmsaffiliated with KPMG International Cooperative (“KPMG International“), a Swiss entity. All rights reserved. Printed in the Czech Republic.31


Riziko nákladůInterní model a Solventnost IINetržní rizika v životním pojištění■ Riziko úmrtnosti (dlouhověkosti)■ Riziko invalidity nebo pracovní neschopnosti a nemocnosti (Riziko morbidity)■ Riziko nákladů v životním pojištění■ Riziko stornovostiTestování interního modeluProblematické oblasti interního modelu© 2011 KPMG Česká republika, s.r.o., a Czech limited liability company and a member firm of the KPMG network of independent member firmsaffiliated with KPMG International Cooperative (“KPMG International“), a Swiss entity. All rights reserved. Printed in the Czech Republic.32


Nejlepší odhad nákladůNáklady mohou být rozděleny na:Podle činnosti:■ Pořizovací náklady■ Administrativní náklady■ Náklady na likvidaci pojistných událostíPodle povahy nákladu:■ Fixní■ VariabilníRozdělení nákladů může být dáno alokačním klíčemFixní náklady podléhají nákladové inflaci© 2011 KPMG Česká republika, s.r.o., a Czech limited liability company and a member firm of the KPMG network of independent member firmsaffiliated with KPMG International Cooperative (“KPMG International“), a Swiss entity. All rights reserved. Printed in the Czech Republic.33


Riziko nákladůRiziko změny úrovně nákladů■ Úroveň nákladů bývá často volatilníRiziko neočekávaného vývoje nákladové inflace■ Možnosti ověřit hladinu spolehlivosti pro riziko vývoje nákladové inflace– vliv makroekonomické situace– vliv rozhodnutí státních institucí© 2011 KPMG Česká republika, s.r.o., a Czech limited liability company and a member firm of the KPMG network of independent member firmsaffiliated with KPMG International Cooperative (“KPMG International“), a Swiss entity. All rights reserved. Printed in the Czech Republic.34


Riziko stornovostiInterní model a Solventnost IINetržní rizika v životním pojištění■ Riziko úmrtnosti (dlouhověkosti)■ Riziko invalidity nebo pracovní neschopnosti a nemocnosti (Riziko morbidity)■ Riziko nákladů v životním pojištění■ Riziko stornovostiTestování interního modeluProblematické oblasti interního modelu© 2011 KPMG Česká republika, s.r.o., a Czech limited liability company and a member firm of the KPMG network of independent member firmsaffiliated with KPMG International Cooperative (“KPMG International“), a Swiss entity. All rights reserved. Printed in the Czech Republic.35


Riziko stornovostiNejen stornovost, celkově předpoklady o budoucím vývoji portfolia:– Úroveň stornovosti– Inflační navýšení pojistného– Převedení do splaceného stavu (Paid up)– Další typy změn v úrovni pojistného– Částečné storno– Volba mezi důchodovou opcí a jednorázovou výplatouChování pojištěného na základě makroekonomické situace a rozhodnutí vedenípojišťovny© 2011 KPMG Česká republika, s.r.o., a Czech limited liability company and a member firm of the KPMG network of independent member firmsaffiliated with KPMG International Cooperative (“KPMG International“), a Swiss entity. All rights reserved. Printed in the Czech Republic.36


Riziko stornovostiRiziko volatility stornovosti– Rozdíly v porovnání s rizikem volatility úmrtnosti– Riziko vyšší stornovosti pro „profitabilní“ produkty/nižší stornovosti pro„neprofitabilní“ produktyRiziko pohromy (calamity) ve stornovosti– Ve standardní formuli modelováno jako hromadná stornovost (mass lapse)– Jedná se o realistický scénář? (úroveň šoku a okamžité storno)© 2011 KPMG Česká republika, s.r.o., a Czech limited liability company and a member firm of the KPMG network of independent member firmsaffiliated with KPMG International Cooperative (“KPMG International“), a Swiss entity. All rights reserved. Printed in the Czech Republic.37


Riziko extrémní stornovosti (příklad z UK - Equitable Life)Lapse rate 2000 2001 2002 2003 2004UK businessNon-linkedLife and General Annuity 2% 13% 11% 7% 3%Pensions 1% 5% 12% 7% 3%Permanent Health 4% 7% 12% 8% 5%LinkedLife and General Annuity 4% 15% 16% 12% 9%Pensions 1% 6% 12% 9% 4%Overseas businessNon-linkedLife and General Annuity 9% 15% 11% 7% 7%Pensions 2% 7% 7% 4% 2%LinkedLife and General Annuity 7% 21% 15% 10% 12%Pensions 3% 14% 10% 6% 4%© 2011 KPMG Česká republika, s.r.o., a Czech limited liability company and a member firm of the KPMG network of independent member firmsaffiliated with KPMG International Cooperative (“KPMG International“), a Swiss entity. All rights reserved. Printed in the Czech Republic.38


Riziko stornovostiRiziko nejistoty úrovně stornovosti– Rozdíly v porovnání s rizikem nejistoty úrovně úmrtnosti– Riziko vyšší stornovosti pro profitabilní produkty/nižší stornovosti proneprofitabilní produkty– Solventnost II neuvádí explicitně nejistotu vývoje stornovosti© 2011 KPMG Česká republika, s.r.o., a Czech limited liability company and a member firm of the KPMG network of independent member firmsaffiliated with KPMG International Cooperative (“KPMG International“), a Swiss entity. All rights reserved. Printed in the Czech Republic.39


Testování interního modeluInterní model a Solventnost IINetržní rizika v životním pojištění■ Riziko úmrtnosti (dlouhověkosti)■ Riziko invalidity nebo pracovní neschopnosti a nemocnosti (Riziko morbidity)■ Riziko nákladů v životním pojištění■ Riziko stornovostiTestování interního modeluProblematické oblasti interního modelu© 2011 KPMG Česká republika, s.r.o., a Czech limited liability company and a member firm of the KPMG network of independent member firmsaffiliated with KPMG International Cooperative (“KPMG International“), a Swiss entity. All rights reserved. Printed in the Czech Republic.40


Testování interního modeluAnalýza pohybu (Movement analysis)Back testingAnalýza citlivosti (Sensitivity tests)Testy stability výstupů modeluStres testy a výsledky scénářůTestování přežití pojišťovny v případě kombinace negativních scénářů (Reversetests)© 2011 KPMG Česká republika, s.r.o., a Czech limited liability company and a member firm of the KPMG network of independent member firmsaffiliated with KPMG International Cooperative (“KPMG International“), a Swiss entity. All rights reserved. Printed in the Czech Republic.41


Testování interního modeluPříklady testování pravděpodobnostního rozdělení a vstupních statistickýchdat:■ Testování předpokladu o pravděpodobnostním rozdělení dat■ Testování nezávislosti dat■ Identifikace odlehlých pozorování© 2011 KPMG Česká republika, s.r.o., a Czech limited liability company and a member firm of the KPMG network of independent member firmsaffiliated with KPMG International Cooperative (“KPMG International“), a Swiss entity. All rights reserved. Printed in the Czech Republic.42


Ověření předpokládané distribuční funkce - Kolmogorov Smirnov testTestujeme platnost nulové hypotézy H 0 : Pozorování pochází z předpokládaného rozdělení danéhodistribuční funkcí F(x)Základní metrika testu je Kolmogorov – Smirnovova statistika D n :Dn sup|Fkde F n (x) je empirická distribuční funkceKolmogorovovo rozdělení je dáno následněKxsupnt[0,1]( x) F(x) ||B(t)|kde B(t) je Brownovský most. Distribuční funkce K je dána vztahemP(Kx) 12k 1( 1)k 1e2kZa předpokladu, že vzorek dat pochází z rozdělení F(x) platíD nnnD sup|B(F( t))|t[0,1]Nulovou hypotézu zamítáme na úrovni spolehlivosti α, pokud2x2D n nK © 2011 KPMG Česká republika, s.r.o., a Czech limited liability company and a member firm of the KPMG network of independent member firmsaffiliated with KPMG International Cooperative (“KPMG International“), a Swiss entity. All rights reserved. Printed in the Czech Republic.43


Ověření předpokládané distribuční funkce - Anderson Darling testTestujeme platnost nulové hypotézy H 0 : Pozorování pochází z předpokládaného rozdělenídaného distribuční funkcí F(x)Test využívá statistiku A, která je daná vztahem2A nSkdeSn2k 1 [ln( F(Ynk1k)) ln(1 F(Yn1k))]aY 1


Ověření nezávislosti pozorování – body zvratuTestujeme platnost nulové hypotézy H 0 : Pozorování x i , i = 1,…,n jsou vzájemně nezávisláBodem zvratu nazýváme bod x i , pro který platí x i-1 x i+1 nebo x i-1 >x i ∞U2n 4Z 316n 2990Hypotézu o nezávislosti pozorování zamítáme na hladině spolehlivosti α, ,pokud|U|>N 1- α/2 (0,1)© 2011 KPMG Česká republika, s.r.o., a Czech limited liability company and a member firm of the KPMG network of independent member firmsaffiliated with KPMG International Cooperative (“KPMG International“), a Swiss entity. All rights reserved. Printed in the Czech Republic.45


Ověření nezávislosti pozorování – autokorelaceTestujeme platnost nulové hypotézy H 0 : Pozorování x i , i = 1,…,n jsou vzájemně nezávislá.Autokorelace r k je definovaná jakoXkde je výběrový průměr1n kn k i1rk1( xni X )( x( x i X )ik2n i1X )Předpokládejme, že x i jsou vzájemně nezávislá a mají stejné rozdělenín| rk|Pak má pro n-> ∞ rozdělení N(0,1) a hypotézu o nezávislosti pozorovánízamítáme na hladině spolehlivosti α, pokudn| r k| N1 / 2(0,1)© 2011 KPMG Česká republika, s.r.o., a Czech limited liability company and a member firm of the KPMG network of independent member firmsaffiliated with KPMG International Cooperative (“KPMG International“), a Swiss entity. All rights reserved. Printed in the Czech Republic.46


Odlehlá pozorováníOprávněnost odstranění odlehlých pozorování ze vzorku datNutnost kvalitativních informací■■■Jednorázové události, které se nemohou opakovat (například vlivem změny metodiky)Vliv odlehlých pozorování na vzorky s malým počtem pozorováníNutnost vysvětlit neobvyklá pozorování z důvodů řízení rizikPříklady kritérií■ Kritéria vycházející z rozložení pozorování, napříkladx i X■s 3Kritéria s předpokladem pravděpodobnostního rozdělení vzorku, například Chauvenetovo kritériumX ~ N(X,s)1P ( x i X)2nXpředpokládá (x i jednotlivá pozorování,odchylka)výběrový průměr, s výběrová směrodatná© 2011 KPMG Česká republika, s.r.o., a Czech limited liability company and a member firm of the KPMG network of independent member firmsaffiliated with KPMG International Cooperative (“KPMG International“), a Swiss entity. All rights reserved. Printed in the Czech Republic.47


Grafické testyRefer renční rozdě ělenípři narozeníOčekáva aná doba života100%848280787674727080%60%40%20%0%QQ plotPřesnáshodaVzorek0% 50% 100%Empirické rozdělení vzorkuSouvislost očekávané doby života a bohatstvíItalySpain SwedenNetherlandsFranceMalta GreeceAustriaGermany FinlandPortugalIrelandCyprusSloveniaDenmarkCzech RepublicPolandSlovakiaHungaryBulgariaLithuaniaRomaniaLatviaEstoniaLuxembourg0 20 40 60 80GDP na obyvatele (v tisících EUR na rok)Četnost pozo orováníHodnota pozorování6543210018 0,180,160,140,120,100,080,060,040,020,00Histogram9,0% 10,0% 11,0% 12,0% 13,0% 14,0% 15,0% 16,0%Interval pozorováníGraf jednotlivých pozorování0 100 200 300Pořadí pozorování© 2011 KPMG Česká republika, s.r.o., a Czech limited liability company and a member firm of the KPMG network of independent member firmsaffiliated with KPMG International Cooperative (“KPMG International“), a Swiss entity. All rights reserved. Printed in the Czech Republic.48


Problematické oblasti interního modeluInterní model a Solventnost IINetržní rizika v životním pojištění■ Riziko úmrtnosti (dlouhověkosti)■ Riziko invalidity nebo pracovní neschopnosti a nemocnosti (Riziko morbidity)■ Riziko nákladů v životním pojištění■ Riziko stornovostiTestování interního modeluProblematické oblasti interního modelu© 2011 KPMG Česká republika, s.r.o., a Czech limited liability company and a member firm of the KPMG network of independent member firmsaffiliated with KPMG International Cooperative (“KPMG International“), a Swiss entity. All rights reserved. Printed in the Czech Republic.49


Problematické oblasti interního modeluOvěření předpokládaných pravděpodobnostních rozděleníOvěření úrovně šoku pro katastrofické scénáře a nákladovou inflaciData a statistiky - dostupnost, aktuálnost, kvalita, robustnostAutomatizace procesu výpočtu požadovaného kapitálu© 2011 KPMG Česká republika, s.r.o., a Czech limited liability company and a member firm of the KPMG network of independent member firmsaffiliated with KPMG International Cooperative (“KPMG International“), a Swiss entity. All rights reserved. Printed in the Czech Republic.50


Otázky, komentáře?

More magazines by this user
Similar magazines