Glava 6 FURIJEOVA TRANSFORMACIJA

Furijeova transformacijaStoga umjesto koeficijenata Furijeovog reda C kima smisla posmatratiproizvod Ck⋅ T0. Taj proizvod je u graničnom slučaju jednak:T0→∞0()− jΩtlim C ⋅ T = x t e dt, (6.9)k∞−∞što vodi definiciji Furijeove transformacije (Fourier Transform – FT) kontinualnihsignala, koju primjenjujemo u analizi neperiodičnih signala:∞X Ω = x t e dt. (6.10)− jΩt( ) ( )−∞Na osnovu (6.9) i (6.10) veza između Furijeove transformacije i koeficijenataFurijeovog reda je data sa:ili, na osnovu (6.8) i (6.10), sa:( )X Ω = lim C ⋅ T , (6.11)lim CT0→∞kT0→∞k0dΩ= X ( Ω ). (6.12)2πPeriodičan signal sa beskonačno velikim periodom ( T 0→∞) se može shvatitikao neperiodičan signal, pa vrijedi:∞∞∞jkΩ t dΩjΩt 1jΩtT0→∞ T0→∞ k =−∞ 2π2π−∞ −∞0() lim () lim k ( ) ( )x t = x t = C e = X Ω e = X Ω e dΩ. (6.13)Dobijeni izraz:∞1jΩtx() t = X( ) e d2π Ω Ω(6.14)−∞omogućava sintezu signala na osnovu poznate Furijeove transformacije inaziva se inverzna Furijeova transformacija.Neophodno je naglasiti da, za razliku od izraza za sintezu periodičnihsignala, gdje se sumiraju elementarne kompleksne eksponencijalne funkcije čijesu frekvencije umnožak osnovne frekvencije periodičnog signala, u izrazu zasintezu neperiodičnih signala učestanosti elementarnih kompleksniheksponencijalnih funkcija koje grade signal pripadaju kontinuumu realnihbrojeva, te kažemo da je spektar neperiodičnih signala kontinualan.143