ΔΘ =? L' = ?

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Resolução lista 6

AQuestão 1AΔθL'BDuas cidades, A e B,afastadas por 123 o 19' emlongitude, num mesmoparalelo de latitude (38 o33'N).ΔΘ =?L' = ?Lei dos cossenoscos a = cos b . cos c + sen b . sen c . cos A


BcAabCQuestão 1AcbCaBÂ = 123 o 19'b=dist. Ao polo da cidade B = 90 o – 38 o 33'c=dist. Ao polo da cidade A = 90 o – 38 o 33cos a = cos b . cos c + sen b . sen c . cos Acos a = cos (90 o – 38 o 33') . cos (90 o – 38 o 33' )+ sen (90 o – 38 o 33') . sen (90 o – 38 o 33') . cos (123 o 19')cos a = sen (38 o 33') . sen (38 o 33' )+ cos ( 38 o 33') . cos ( 38 o 33') . cos (123 o 19')cos a = sen 2 (38 o 33') + cos 2 ( 38 o 33') . cos (123 o 19')cos a = 0.0524 => a = 1,52 radΔΘ = 9683,7 km ao longo do grande círculo.


Pólo fundamentalQuestão 190 0 -h 90 0 -hR' AXL‘ YRhhAR’ = R . cos hL’ = A. R’ = A .R.cos hA=123,31 o ≈ 2,15 radh=38 o 33' = 38,55 oL’ = A. R’ = A .R.cos hL’ = 2,15*6378*cos(38,55)Portanto, ΔΘ < L'L’ = 2,15*6378*cos(38,55)L' = 10724.2 Km ao longo do paralelo


AQuestão 2RomaDistância entre São Paulo (23 o .5S,46 o .5W) e Roma (42 o .0N, 12 o .5E).SPΔΘÂ = 46 o .5W + 12 o .5E = 59 ob= 90 o – 42 oc = 90 o + 23 o .5Lei dos cossenoscos a = cos b . cos c + sen b . sen c .cos Acos a = cos (90 o – 42 o ) . cos (90 o + 23 o .5)+ sen (90 o – 42 o ) . sen (90 o + 23 o .5) . cos (59 o )cos a = cos(48 o ) . cos (113 o .5)+ sen( 48 o ) . sen ( 113 o .5) . cos (59 o )cos a = 0.0841 => a = 1,48 radΔΘ = 9480,95 km.


Questão 3Um observador em φ=46 o 18'N mede a altura h = 26 o 12' e A =258 o 51' de uma altura. Ts= 9h30min.Ra=?Dec=?DECLINAÇÃOSen(δ)=sen(φ)cos(z)-cos(φ)sen(z)cos(A)Sen(δ)=sen(46 o 18')cos(90-26 o 12')-cos(46 o 18')sen(90-26 o 12')cos(258 o 51')Sen(δ)=sen(46 o 18')cos(63 o 48')-cos(46 o 18')sen(63 o 48')cos(258 o 51')Sen δ = 0.439 => δ = 26,04 o


Questão 3Um observador em φ=46 o 18'N mede a altura h = 26 o 12' e A =258 o 51' de uma altura. Ts= 9h30min.Ra=?Dec=?Para calcular H*:Para achar a ascensão reta, utilizaremosTs=H*+α*Sen(h)=cos(δ)sen(φ)+cos(δ)cos(φ)cosHSen(26 o 12')=cos(26,04)sen(46 o 18')+cos(26,04)cos(46 o 18')cos(H)Cos(H) = 0,339 => H = 70,13 oTs=H*+α*142,5 o =70,13 o + α*Α* = 72,37 o9h30m=142,5 o


Questão 4Duração do dia nos equinócios e solstícios para um observador noequador e para outro no círculo polar ártico.Z2 x H do ocasoΔt acima do horizonteNPNLCSMHSduração do diaHorizonteEquadorWPScos(H)=-tg(δ)tg(φ)


Questão 4Equador Celeste: φ=0 ocos(H)=-tg(δ)tg(φ)Cos(H)=0Tanto nos equinócios quanto nossolstícios, no equador, teremos semprequeCos(H)=0H=90 o = 6h ocasoH=270 o = 18h nascer2 x H do ocaso =Δt acima do horizonteΔt = 2 x 6 = 12h no Equador Celeste.


Questão 4Círculo Polar Ártico: φ=66,5 ocos(H)=-tg(δ)tg(φ)Nos equinócios, quando δsol=0 o , no círculo polar ártico,teremos sempre queCos(H)=0E, como no caso anterior, o dia terá duração de 12h.Nos soltícios, quando δsol=23,5 o (verão) e δsol=23,5 o (inverno) e φ=66,5 oteremos quecos(H)=-tg(23,5 o )tg(66,5 o ) cos(H)=-tg(-23,5 o )tg(66,5 o )cos(H)=-1cos(H)=1cos(H)=-1 H=180 o = 12hcos(H)=1H=0 o = 0h2 x H do ocaso =Δt acima do horizonteΔt = 2 x 12 = 24hΔt = 2 x 0 = 0h


Questão 5Mostrar que todas as estrelas são vísiveis por 12h noequador.cos(H)=-tg(δ)tg(φ)Como no Equador a latitude é φ=0 o ,temos que Cos(H)=0 para estrelas dequalquer declinação δ. Assim, como vistoanteriormente, teremos que2 x H do ocaso =Δt acima do horizonteΔt = 2 x 6 = 12h no Equador Celeste.

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