Nutação

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Notas de aula 7 (Precessão e Nutação) - USP

Precessão eNutação(Movimento dos planos fundamentais)R. BoczkoIAG-USPAdaptado por R. Teixeira 05/06/13


Interação gravitacionalTerra bojuda x corpos do SStorquesLua ~ 2.2Sol ~ 10 5 planetasPNPlano da eclípticaOεPlano do equadorTerraPS


Interação Lua/Sol x Terra bojudaTerra 3 componentes: esfera isolada e 2 bojosF = interação Lua/Sol com a componente esféricaF 1= interação Lua/Sol com o bojo B 1F 2= interação Lua/Sol com o bojo B 2PNPlano da eclípticaFF 1 F2OB 2B 1εPlano do equadorTerraPS


PNPlano da eclípticaB 1OB 2εPlano do equadorPSTorque tende a girar o plano doequador em direção ao plano daeclíptica


torque perpendicular aomomento angularalteração apenas em sua direçãodeslocamento do eixo de rotação eportanto dos polos celestes,equador e equinócios


PNPrecessãoPNHojePNPNPeríodo da precessão ≅ 26.000 anosDaqui a13 mil anos


ConstelaçõesCisne12000Lira14000δ100008000Cefeidasβ6000Polaresγ4000ι16000PNEDragãoUrsaMenor2000Hércules18000τ- 2000020000- 4000


Equinócio da primavera boreal ( γ )PNPNEMovimentoanualaparentedo SolEclípticaγEquador


Precessão dos equinóciosPNEPN'PN(luni-solar)∪ = precessão luni-solarem longitude.ψ ≅ 50’’/anoλ, α e δ variamEclípticaγ'γMovimentoanualaparentedo SolEquadorβ constante


Retrogradação do Equinóciosegundo Hiparcos (129 a .C.)γTimocharis: 172º (273 a .C.)Hiparcos : 174º (129 a .C.)Hipótesesγ ’Timocharis errou.Spica se deslocoude 2º em 144 anos.174º172ºTerraO ponto Vernal retrocedeu2 º em 144 anos.Spica


Nutação


Nutação(Bradley, 1748)PNEPNNutaçãoÉ a flutuação dos planos dereferência em torno de umplano médio.Costuma-se dizer que anutação é a parte oscilatóriade pequeno período.


Componentes da nutaçãoEclíptica da data tEquador médio da data tε Me´dio∆ψγ Médioε Verdadeiro∆εγ VerdadeiroEquador verdadeiro da data t∆ψ = nutação em longitude∆ε = nutação em obliqüidadadeλ, α e δ variam β constanteTermo PrincipalΤ ≅ 18anos∆ψ ≅ 9’’∆ε ≅ 7’'


Precessãoplanetária


Precessão planetáriaDeslocamento da eclíptica devidoà interação gravitacional dosplanetas com a TerraDeslocamento do ponto vernal sobreo equador e variaçãoda obliquidade da eclípticaSoliPlano orbital do planetaTerraPrecessão planetária λ' ≅ 0.10’’/anoVariação da obliquidade π ≅ 0.50’’/anoFFPlanetaNovo plano da eclípticaPlano da eclíptica


Precessão luni-solar e planetáriaPNEPN'PNEclípticaEclíptica'γMovimentoanualaparentedo Solγ'Equador


Variação(aproximada) dascoordenadas deuma estrela devido àprecessão


PNEPN'PNPrecessãoaproximadaMovimentoanualaparente doSolEclípticaEclíptica 1γ 0γEquadorAproximação planaEclíptica oQmγ oε 0Eclíptica 1Equador on ψ p Q ot oε 1εγ 1 λ' γEquador 1t 1= t o+ 1


Componentes da precessãoAproximação planaQ mγ oε 0Eclíptica oEclíptica 1Equador on ψ p Q ot oε 1εγ 1 λ' γEquador 1t 1= t o+ 1ε 0= obliqüidade da eclíptica na época t oε 1= obliqüidade da eclíptica na data t 1= t o+ 1 anom = precessão geral anual em ascensão retan = precessão geral anual em declinaçãop = precessão geral anual em longitudeψ' = precessão luni-solar anualλ' = precessão planetária anual no equador


Correlações entre asComponentes da precessãoAproximação planaQ mγ o ε 0Eclíptica oEclíptica 1nEquadornoψ' tpoQ oε 1εγ 1 λ' γEquador 1t 1= t o+ 1p = ψ' - λ' . cos ε 1m = ψ' . cos ε 1- λ'n = ψ' . sen ε 1


Variação nascoordenadasdevido àPNEPN'PNprecessãoδ 0δγ 0Eclípticaγα 0αEquadorEclíptica 1• Coordenadas na época = α 0 ,δ 0• Coordenadas na data = α δ ,∆α = α − α 0∆δ = δ − δ 0


Variações nas coordenadas parapequenos intervalos de tempodevido à precessão∆δ = [ n . cos α 0] [ t - t 0]∆α = [ m + n . sec α 0. tan δ 0] [ t - t 0]Valores aproximados de m e de n:m = 3,07234 s/anon = 20,0468 "/ano


Variação das coordenadasdevido à nutação∆α = (cos ε + sen ε . sen α . tan δ ) . ∆ψ - cos α . tan δ . ∆ε∆δ = sen ε . cos α . ∆ψ + sen α . ∆ε


Fim

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