МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ

38 Рациональные методы решения задач по матанализуОтветы к варианту 711. а) sin x ln(1 + cos x) + x − sin x + C.√1б)6 (1 + x4 ) 3 12 +2 (1 + x4 ) 1 1 1 +2 +4 ln x4 − 1√1 + x4 + 1 + C.2.27 ; sin(x cos x) = x − 2 3 x3 + o(x 4 ); ln cos x = − x22 + o(x3 );числитель: − x33 + o(x3 ), знаменатель: − 7 6 x3 + o(x 3 ).3. Асимптота y = −2x + 3 4 ;y ′ = −2yx 1 3x − 3 4(x −98) 23, y ′′ = 9 16x 4 31( ) 5;x −9 380AB( ) 3A4 ; 32 3√ , x = 3 2 4 — точкамаксимума y,O(0;(0),)x = 0 — точка минимума y,x 9B8 ; 0 , x = 9 — точка перегиба8y=−2x+ 3 4с вертикальной касательной.4. y = −8 ++ 1) 2n+1 ).Рис. 13n∑(−1)k=15. K = 1 √11(y ′ =k−1 3k−12 2k−3 (C k−112√23 , y′′ = − 1127 ).6. e 1 3 .1sin x − 1arcsin x = x 3 + o(x2 ).+ 3C k 12)(x + 1) 2k + o((x +7. Асимптоты: y = − x 4 − 7 (t → ±0), y = −x − 1 (t → ±∞).4