Topografia AULA 08

TopografiaGeomática Aplicada à Engenharia CivilAULA 08Poligonação – Parte 2Laboratório de Cartografia Digital - CTUFES

PLANIMETRIAp g g Métodos de Levantamento TopográficoLaboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES___________________________________________________________ExemploErro Linear(E)2A6

PLANIMETRIAp g g Métodos de Levantamento TopográficoLaboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES___________________________________________________________ExemploErro Linear(E)3A6ΔXΔYEE=2( ΔX) + ( ΔY)2

PLANIMETRIAp g g Métodos de Levantamento TopográficoLaboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES___________________________________________________________ExemploErro Linear(E)4A6E=( ΔX)+(ΔY)22Erro Linear de Fechamento (Elf)E 2pELF 1000Elf 1: 1000 ou 1:2000 (Indíce de Bom Trabalho)

PLANIMETRIAp g g Métodos A6 de Levantamento TopográficoLaboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES___________________________________________________________Latitudes( ∑ N = ∑ S) ⇔( ∑ N −∑ S = 0)5

PLANIMETRIAp g g Métodos A6 de Levantamento TopográficoLaboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES___________________________________________________________Longitudes( ∑ E = ∑ W) ⇔( ∑ E −∑W= 0)6

PLANIMETRIAp g g Métodos A6 de Levantamento TopográficoLaboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES___________________________________________________________Compensação do Erro Linear de Fechamento7Proporcional às Distâncias:Longitudes:Latitudes:( E + W ) ⇔ ΔX∑ ∑ ( ∑ N + ∑ S ) ⇔ ΔYDist. ⇔ cDist. ⇔ c´( ∑ N = ∑ S ) ⇔ ( ∑ N −∑S = 0)

PLANIMETRIAp g g Métodos de Levantamento TopográficoLaboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES___________________________________________________________Compensação do Erro Linear de FechamentoProporcional às Coordenadas::Longitudes:Latitudes:( ∑ E + ∑ W ) ⇔ ΔX( ∑ N + ∑ S ) ⇔ ΔYLongP i⇔ cLatP i⇔ c´8A6

PLANIMETRIAp g g Métodos de Levantamento TopográficoLaboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES___________________________________________________________Compensação do Erro Linear de FechamentoProporcional às Coordenadas::Longitudes:Latitudes:9A6c=ΔX× LongPi( ∑∑) + Wc´=ΔY× LatPi( ∑ ∑ ) N + S( )E ∑ ∑Condições:+Cou+C´ para o menor Σ- C ou -C´ para o maior Σ

PLANIMETRIAp g g Métodos de Levantamento Topográfico10 A6Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES___________________________________________________________Compensação do Erro Linear de FechamentoRumoLatitude Latitude Longitude LongitudeN (+)S (-)E (+)W (-)29 o 56´ NW 66,55 38,3237 o 09´ NE 62,16 47,1036 o 22´ SE 35,34 26,0281 o 00´ SE 896 8,96 56,595946 o 59´ SW 84,90 90,99Totais 128,71 129,20 129,71 129,31Δ ΔY= 0,49 ΔX= 0,40

PLANIMETRIAp g g Métodos de Levantamento Topográfico11 A6Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES___________________________________________________________Compensação do Erro Linear de FechamentoLatitudeLatitudeC´ LongitudeLongitudeN(+)S(-)E(+)W(-)66,55 ? 38,32 ?62,16 ? 47,10 ?35,34 ? 26,02 ?8,96 ? 56,59 ?84,90 ? 90,99 ?128,71 129,20 129,71 129,31ΔY= 0,49 Σ= 257,91ΔY= 0,49ΔX= 0,40 Σ= 259,02ΔX= 0,40C

PLANIMETRIAp g g Métodos de Levantamento Topográfico12 A6Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES___________________________________________________________Compensação do Erro Linear de FechamentoLatitudeLatitudeC´ LongitudeLongitudeN(+)S(-)E(+)W(-)66,55 +0,13 38,32 +0,0662,16 +0,12 47,10 -0,07 00735,34 -0,07 26,02 -0,048,96 -0,02 56,59 -0,0984,90 -0,16 90,99 +0,14128,71 129,20 129,71 129,31ΔY= 0,49 Σ= 257,91ΔY= 0,49ΔX= 0,40 Σ= 259,02ΔX= 0,40C

PLANIMETRIAp g g Métodos de Levantamento Topográfico13 A6Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES___________________________________________________________Compensação do Erro Linear de FechamentoLatitudeLatitudeC´ LongitudeLongitudeN(+)S(-)E(+)W(-)66,55 +0,12 38,32 +0,0662,16 +0,12 47,10 -0,07 00735,34 -0,07 26,02 -0,048,96 -0,02 56,59 -0,0984,90 -0,16 90,99 +0,14128,71 129,20 129,71 129,31ΔY= 0,49 Σ= 257,91ΔY= 0,49ΔX= 0,40 Σ= 259,02ΔX= 0,40C

PLANIMETRIAp g g Métodos de Levantamento Topográfico14 A6Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES___________________________________________________________Compensação do Erro Linear de FechamentoLatitudeCorrigidaLatitudeCorrigidaLongitudeCorrigidaLongitudeCorrigidaN (+) S (-) E (+) W (-)66,67 38,3862,28 47,0335,27 25,988,94 56,5084,74 91,1313128,95 128,95 129,51 129,51ΣN= ΣSΣΕ= ΣW

PLANIMETRIAp g g Métodos de Levantamento Topográfico15 A6Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES___________________________________________________________Totalização das Coordenadas ParciaisP2NMP3P1P4P5

PLANIMETRIAp g g Métodos de Levantamento Topográfico16 A6Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES___________________________________________________________Totalização das Coordenadas ParciaisP2NMP3P1P4P5

PLANIMETRIAp g g Métodos de Levantamento Topográfico17 A6Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES___________________________________________________________Totalização das Coordenadas ParciaisEst Van. Latitude Latitude Longitude LongitudeCorrigida Corrigida Corrigida CorrigidaN (+) S (-) E (+) W (-)P1 P2 66,67 38,38P2 P3 62,28 47,03P3 P4 35,27 25,98P4 P5 8,94 56,50P5 P1 84,74 91,1313128,95 128,95 129,51 129,51ΣN= ΣSΣΕ= ΣW

PLANIMETRIAp g g Métodos de Levantamento Topográfico18 A6Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES___________________________________________________________Totalização das Coordenadas ParciaisEst Van. Latitude Latitude Longitude LongitudeCorrigida Corrigida Corrigida CorrigidaN (+) S (-) E (+) W (-)P1 P2 66,67 38,38P2 P3 62,28 47,03P3 P4 35,27 25,98P4 P5 8,94 56,50P5 P1 84,74 91,1313128,95 128,95 129,51 129,51ΣN= ΣSΣΕ= ΣW

PLANIMETRIAp g g Métodos de Levantamento Topográfico19 A6Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES___________________________________________________________Totalização das Coordenadas ParciaisP2NMP3(0,0)(100, 100)(N, E)P1P4P5

PLANIMETRIAp g g Métodos de Levantamento Topográfico20 A6Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES___________________________________________________________Totalização das Coordenadas ParciaisEstVan.Latit.CorrigidaN(+)Latit.CorrigS (-)Long.udeCorrigE(+)Long.CorrigW (-)P1 P2 66,67 38,38P2 P3 62,28 47,03P3 P4 35,27 25,98P4 P5 8,94 56,50P5 P1 84,74 91,13128,95 128,95 129,51 129,51ΣN= ΣSΣΕ= ΣWEst Van. Latitude LongitudeTotal TotalP1 P2 ? ?P2 P3 ? ?P3 P4 ? ?P4 P5 ? ?P5 P1 ? ?LatTot +Pi= LatTotPi−1i= LongTotPi−1LatPLongTot +PPiLongPPi

PLANIMETRIAp g g Métodos de Levantamento Topográfico21 A6Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES___________________________________________________________Totalização das Coordenadas ParciaisEstVan.LatiCorrigN (+)Latit.CorrigS (-)Long.CorrigE (+)Long.CorrigW (-)P1 P2 66,67 38,38P2 P3 62,28 47,03P3 P4 35,27 25,98Est Van. LatitudeTotalLongitudeTotalP1 P2 +66,67 -38,38P2 P3 +128,95 +8,65P3 P4 +93,68 +34,63ΣN= ΣS ΣΕ= ΣW P4 P5 +84,74 +91,1313P5 P1 0 0P4 P5 8,94 56,50P5 P1 84,74 91,13128,95 128,95 129,51 129,51

TopografiaGeomática Aplicada à Engenharia CivilPoligonação – CálculodeÁreaLaboratório de Cartografia Digital - CTUFES

PLANIMETRIAp g g Métodos de Levantamento Topográfico23 A6Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES___________________________________________________________Cálculo de ÁreasExtra-Poligonais• Método dos Trapézios• Método do Gabarito•PorFaixa• Por QuadrículaIntra-Poligonais• Método Gráfico• Método Analítico• Método Mecânico

PLANIMETRIAp g g Métodos de Levantamento Topográfico24 A6Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES___________________________________________________________Cálculo de ÁreasExtra-Poligonais – Trápézios•Bezout•Simpson•PonceletS⎛ bE= ⎜ +⎝ 2bI⎞⎟⎠. honde,b E=b 1+b n(soma das bases externas: trapéziosextremos)2 eb I=b 2+ ... + b n-1(soma das bases internas)

PLANIMETRIAp g g Métodos de Levantamento Topográfico25 A6Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES___________________________________________________________Cálculo de ÁreasExtra-Poligonais – GabaritoPor FaixasPor QuadrículaSS =sQ . Q= h. Σb iQ nh = espaçamento das linhasb i= comprimento das linhasS Q= Área da QuadrículaPadrãoQ Nú d Q d í l

PLANIMETRIAp g g Métodos de Levantamento Topográfico26 A6Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES___________________________________________________________Intra-Poligonais• Método GráficoCálculo de ÁreasNMP2abP3P1cP4S=p.(p − a). p −b)().( p−c)ondep=a=b2=cP5

PLANIMETRIAp g g Métodos de Levantamento Topográfico27 A6Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES___________________________________________________________Cálculo de ÁreasMétodo:AnalíticoÁrea (S) =S -S –S –S I01234 OD234E OB1 BD21 O4E

PLANIMETRIAp g g Métodos de Levantamento Topográfico28 A6Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES___________________________________________________________Cálculo de ÁreasMétodo:AnalíticoÁrea (S) = S -S –S –S I01234 OD234E OB1 BD21 O4E

PLANIMETRIAp g g Métodos de Levantamento Topográfico29 A6Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES___________________________________________________________Cálculo de ÁreasMétodo:AnalíticoÁrea (S) 01234=S OD234E- S OB1–S BD21–S O4E)IS =( X .1 Y 12)

PLANIMETRIAp g g Métodos de Levantamento Topográfico30 A6Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES___________________________________________________________Cálculo de ÁreasMétodo:AnalíticoÁrea (S) 01234=S OD234E-S OB1– S BD21–S O4E)IS=( X2 +X1)().(Y2−Y12)

PLANIMETRIAp g g Métodos de Levantamento Topográfico31 A6Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES___________________________________________________________Cálculo de ÁreasMétodo:AnalíticoÁrea (S) 01234=S OD234E-S OB1–S BD21– S O4E)IS =( X .4 Y 42)

PLANIMETRIAp g g Métodos de Levantamento Topográfico32 A6Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES___________________________________________________________Cálculo de ÁreasMétodo:AnalíticoIIS OD234E= S (trapézio) CD23+ S(trapézio) AC34+ S(quadrado) OA4E

PLANIMETRIAp g g Métodos de Levantamento Topográfico33 A6Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES___________________________________________________________Cálculo de ÁreasMétodo:AnalíticoIIS OD234E= S (trapézio) CD23+ S(trapézio) AC34+ S(quadrado) OA4ES=( X3 +X2)( ).(Y2−Y32)

PLANIMETRIAp g g Métodos de Levantamento Topográfico34 A6Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES___________________________________________________________Cálculo de ÁreasMétodo:AnalíticoIIS OD234E= S (trapézio) CD23+ S(trapézio) AC34+ S(retangulo) OA4ES=( X4 +X3)().(Y3−Y42)

PLANIMETRIAp g g Métodos de Levantamento Topográfico35 A6Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES___________________________________________________________Cálculo de ÁreasMétodo:AnalíticoIIS OD234E= S (trapézio) CD23+ S(trapézio) AC34+ S(retangulo) OA4ES =X .YY4 4

PLANIMETRIAp g g Métodos de Levantamento Topográfico36 A6Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES___________________________________________________________Cálculo de ÁreasSubstituindo II em I:Método:AnalíticoÁrea (S) 01234= S CD23+ S AC34+ S OA4E-S OB1– S BD21– S O4E

PLANIMETRIAp g g Métodos de Levantamento Topográfico37 A6Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES___________________________________________________________Cálculo de ÁreasMétodo:AnalíticoÁrea (S) 01234= S CD23+ S AC34+ S OA4E-S OB1–S BD21–S O4ES=( X3 +X2)( ).(Y2−Y32)

PLANIMETRIAp g g Métodos de Levantamento Topográfico38 A6Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES___________________________________________________________Cálculo de ÁreasMétodo:AnalíticoÁrea (S) 01234= S CD23+ S AC34+ S OA4E-S OB1–S BD21–S O4ES=( X4+ X3).(Y3− Y42)

PLANIMETRIAp g g Métodos de Levantamento Topográfico39 A6Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES___________________________________________________________Cálculo de ÁreasMétodo:AnalíticoÁrea (S) 01234= S CD23+ S AC34+ S OA4E-S OB1–S BD21–S O4ES =X 4.Y 4

PLANIMETRIAp g g Métodos de Levantamento Topográfico40 A6Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES___________________________________________________________Cálculo de ÁreasMétodo:AnalíticoÁrea (S) 01234= S CD23+ S AC34+ S OA4E- S OB1–S BD21–S O4ES =( X .1 Y 12)

PLANIMETRIAp g g Métodos de Levantamento Topográfico41 A6Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES___________________________________________________________Cálculo de ÁreasMétodo:AnalíticoÁrea (S) 01234= S CD23+ S AC34+ S OA4E- S OB1– S BD21–S O4E( X+X )( ).(Y − Y)S=(2 1 2Y12

PLANIMETRIAp g g Métodos de Levantamento Topográfico42 A6Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES___________________________________________________________Cálculo de ÁreasMétodo:AnalíticoÁrea (S) 01234= S CD23+ S AC34+ S OA4E- S OB1– S BD21– S O4E( X .)4 YS =(42

PLANIMETRIAp g g Métodos de Levantamento Topográfico43 A6Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES___________________________________________________________Cálculo de ÁreasMétodo:AnalíticoÁrea (S) 01234= S CD23+ S AC34+ S OA4E- S OB1– S BD21– S O4E

PLANIMETRIAp g g Métodos de Levantamento Topográfico44 A6Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES___________________________________________________________Cálculo de ÁreasMétodo:AnalíticoS 01234=( X3+ X2).( Y2− Y3)2Área (S) 01234= S CD23+ S AC34+ S OA4E-S OB1–S BD21–S O4E)X + X3).( Y+ 2(4 3− Y4)+ X 4.Y4( X .Y 1)(1- -2-( X)( ).()2+ X1Y2− Y ( X . )1-4Y422( X3.Y2)−(X3.Y3) + ( X2.Y2) −(X2.Y3) + ( X4.Y3) −(X4.Y4) + ( X3.Y3) −(X3.Y4)S01234=2+ 2.( X4.Y4) −(X1.Y1) −(X2Y2) + ( X2.Y1) −(X1.Y2) + ( X1.Y1) −(X4.Y4)2

PLANIMETRIAp g g Métodos de Levantamento Topográfico45 A6Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES___________________________________________________________Cálculo de ÁreasMétodo:Analítico( X3.Y2) −(X3.Y3)+(X2.Y2) −(X2.Y3)+(X4.Y3) −(X4.Y4)+(X3.Y3) −(X3.Y4)S01234=2+ 2( .(X .Y)−(X .Y)−(X Y)+(X .Y)−(X .Y)+(X .Y)−(X . Y)24 4 1 1 2 2 2 1 1 2 1 1 4Y42

PLANIMETRIAp g g Métodos de Levantamento Topográfico46 A6Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES___________________________________________________________Cálculo de ÁreasMétodo:Analítico( X3.Y2) −(X2.Y3)+(X4.Y3) −(X3.Y4)+(X2.Y1) −(X 1.Y2)S01234=2- +XXXXXX1 2 3 4 0 1|2S| =YYYYYY1 2 3 4 01

PLANIMETRIAp g g Métodos de Levantamento Topográfico47 A6Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES___________________________________________________________Cálculo de ÁreasMétodo:Analítico[(XYXY]n∑ −i+ i i i+1i=0S = ( .)( .)1

PLANIMETRIAp g g Métodos de Levantamento Topográfico48 A6Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES___________________________________________________________Cálculo de ÁreasMétodo:MecânicoPlanímetros:

PLANIMETRIAp g g Métodos de Levantamento Topográfico49 A6Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES___________________________________________________________Cálculo de ÁreasMétodo:MecânicoPlanímetros:

PLANIMETRIAp g g Métodos de Levantamento Topográfico50 A6Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES___________________________________________________________Cálculo de ÁreasMétodo:MecânicoPlanímetros:

PLANIMETRIAp g g Métodos de Levantamento Topográfico51 A6Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES___________________________________________________________Cálculo de ÁreasMétodo:MecânicoL= 0 2 5 8Círculo Horizontal

PLANIMETRIAp g g Métodos de Levantamento Topográfico52 A6Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES___________________________________________________________Cálculo de ÁreasMétodo:MecânicoL= 0 1 5 8Círculo VerticalNúmeros Inteiros

PLANIMETRIAp g g Métodos de Levantamento Topográfico53 A6Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES___________________________________________________________Cálculo de ÁreasMétodo:MecânicoL= 0 1 5 8Círculo VerticalGraduação

PLANIMETRIAp g g Métodos de Levantamento Topográfico54 A6Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES___________________________________________________________Cálculo de ÁreasMétodo:MecânicoL= 0 1 5 8Círculo VerticalVernier

PLANIMETRIAp g g Métodos de Levantamento Topográfico55 A6Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES___________________________________________________________Cálculo de ÁreasMétodo:MecânicoLm=L + L + ...... +12nLnNúmero Gerador :⎛ D ⎞G =⎜escala*101000 ⎟ ⎝ ⎠S = L *mG2

PLANIMETRIAp g g Métodos de Levantamento Topográfico56 A6Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES___________________________________________________________Cálculo de ÁreasMétodo:MecânicoPlanímetrosDigitais:

PLANIMETRIAp g g Métodos de Levantamento Topográfico57 A6Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES___________________________________________________________Totalização das Coordenadas ParciaisExercício:Est Van. LongitudeTotal (X)LatitudeTotal (Y)P1 P2 -38,37 +66,65P2 P3 +8,67 +128,91P3 P4 +34,60 +93,71P4 P5 +91,11 +84,76P5 P1 0 0

PLANIMETRIAp g g Métodos de Levantamento Topográfico58 A6Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES___________________________________________________________Totalização das Coordenadas ParciaisExercício:Est Van. LongitudeTotal (X)LatitudeTotal (Y)P1 P2 -38,37 37 +66,6565P2 P3 +8,67 +128,91P3 P4 +34,60 +93,71P4 P5 +91,11 +84,76P5 P1 0 0- +|2S| =XXXXXX123401YYYYYY1 23401

PLANIMETRIAp g g Métodos de Levantamento Topográfico59 A6Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES___________________________________________________________Totalização das Coordenadas ParciaisExercício:Est Van. LongitudeTotal (X)LatitudeTotal (Y)P1 P2 -38,37 37 +66,6565P2 P3 +8,67 +128,91P3 P4 +34,60 +93,71P4 P5 +91,11 +84,76- +− 38,37P5 P1 0 0+ 8,67+ 34,60+ 91,11− 38,372S = +66 ,65+128,91+93,71+84,760+66,650

PLANIMETRIAp g g Métodos de Levantamento Topográfico60 A6Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES___________________________________________________________Totalização das Coordenadas ParciaisExercício:Est Van. LongitudeTotal (X)LatitudeTotal (Y)P1 P2 -38,37 +66,65P2 P3 +8,67 +128,91P3 P4 +34,60 +93,71P4 P5 +91,11 +84,76P5 P1 0 0S =7 .388,59m2