ESERCIZI SUL TEST T

ESERCIZI SUL TEST T1. Il contenuto di catrame è stato misurato in un certo tipo di sigarette, con cinque misurazioni:mg: 14,8 14,3 14,5 14,2 14,5a. Verifica se il contenuto medio di catrame non differisce da 14,0 mg, assumendo che i dati siano un campionecasuale preso da valori distribuiti normalmente.b. Supponendo che la prima delle cinque misure sia stata scorrettamente registrata come 16,0 invece di 14,8, siverificherà un aumento anche del valore medio. Dimostra che i risultati del test precedente s’invertono e spiegane ilmotivo.2. E’ stato studiato l’effetto di uno stimolo sulla pressione del sangue. A 12 uomini è stata misurata la pressioneprima e dopo lo stimolo. I risultati sono:Prima 122 126 131 120 130 131 139 136 128 131 125 126Dopo 128 131 131 127 132 125 141 137 118 132 129 135C’è motivo di credere che lo stimolo in media aumenti la pressione sanguigna?3. Le temperature del corpo ottenute da un campione di 8 granchi intertidali esposti all’aria a 26.2 °C. Verifica laipotesi che la temperatura media del corpo di questa specie di granchio sia, in queste condizioni, diversa da 26.2°C.25.7 24.7 26.2 24.7 25 25.4 24.1 24.64. Due gruppi di topi sono stati nutriti per 6 settimane con due diete diverse. Valuta se c’è differenza nell’aumento dipeso registrato.Dieta A 13 7 4 18 17 10 13Dieta B 4 8 7 1 8 6 35. In dieci cervi sono state misurate le lunghezze delle zampe posteriori ed anteriori. Verifica se esiste una differenzanella lunghezza media delle due zampeZampa postZampa anter141 139 145 145 143 147 150 151 144 149138 136 147 139 143 141 143 145 136 1466. Si vuole indagare se 2 preparazioni di virus producono effetti diversi sulle piante di tabacco. Il metodo usato è disfregare metà foglia di una pianta con uno strumento immerso in una preparazione dell’estratto del virus, e disfregare l’altra metà in modo simile col secondo estratto. La potenza dei preparati è misurata dal numero di lesionilocali che appaiono sulla mezza foglia. I dati riportati si riferiscono alla foglia n. 2 di 8 piante di tabacco:Preparazione 1 32 21 19 18 10 9 11 7Preparazione 2 18 17 14 11 10 7 5 6Verifica se esiste differenza negli effetti tra le 2 preparazioni e calcola i limiti di confidenza al 95% della veradifferenza media.

7. A 5 soggetti è stata somministrata una dose di un ipotensivo, e si sono registrati i valori di pressione arteriosasistolica, prima e dopo la somministrazione, ottenendo i seguenti risultati (mm Hg):Soggetti. 1 2 3 4 5Prima 180 210 240 195 170Dopo 160 205 200 195 160Esiste differenza tra i valori medi della pressione, prima e dopo la somministrazione?8. Nella tabella è riportato il numero di falene prese durante la notte con due tipi di trappole:- Esiste una differenza nel numero medio di falene intrappolate con due tipi di trappole?- Calcola anche i limiti di confidenza al 95% della differenza media.Tipo 1Tipo 241 34 33 36 40 25 31 37 34 30 3852 57 62 55 64 57 56 559. A 5 soggetti è stata provocata su entrambi gli avambracci, usando una tecnica "standard", un' area diinfiammazione cutanea; si è quindi applicata su un avambraccio una sostanza anti-infiammatoria e sull'altroavambraccio una differente sostanza anti-infiammatoria (le due sostanze anti-infiammatorie A e B, venivanoassegnate a caso all'avambraccio destro o al sinistro di ciascun soggetto). Dopo 24 ore si è misurato il diametro dell'alone infiammatorio, registrando i seguenti risultati (mm):soggetti1 2 3 4 5Anti-infiammatorio A 24 22 27 21 28Anti-infiammatorio B 12 10 17 20 13I due anti-infiammatori mostrano una diversa efficacia anti-infiammatoria?10. E’ stata misurata la concentrazione nell’aria urbana di un inquinante in due zone urbane non della stessa città; irisultati sono:Zona AZona B2.9 4.7 5.4 5.5 1.9 3.8 4.8 5.81.8 3.4 3.2 3.5 0.9 3.2 3.7 4.0- Verifica se la concentrazione è differente tra le due zone.- In caso positivo calcola i limiti di confidenza 95% della differenza media tra le due zone e commenta.11. Sono state registrate le pulsazioni del polso di cinque bambini prima e dopo un certo programma televisivo, coni seguenti risultati:PrimaDopo1 95 1042 102 1153 108 1134 88 935 85 89a. Verifica, tramite test, l’ipotesi che il polso aumenti di battito dopo il programma televisivo.b. Costruisci un intervallo di confidenza al 95% per le variazioni nel battito di tutti i bambini.

12. E’ stata misurata il livello di colesterolo buono (HDL) in soggetti con aterosclerosi e in soggetti senzaaterosclerosi; i risultati sono:Non AteroAtero39 47 54 55 39 48 49 5828 34 32 35 39 32 37- Verifica se la media di HDL è differente tra i due gruppi.- Calcola i limiti di confidenza al 95% della differenza media.13. Da ciascuna di 5 diverse cucciolate di una specie animale furono scelti due maschi. Uno dei due maschi d’ognicoppia, selezionato in modo casuale, fu nutrito con una dieta carente di un importante costituente, mentre l’altroricevette una dieta standard “di controllo”. Ogni animale fu pesato all’inizio e dopo un periodo di 6 settimane. Iguadagni di peso, in Kg. Furono:Cucciolata Dieta Standard Dieta CarenteI +2,9 +1,4II +0,8 -0,2III +1,3 +0,1IV +1,5 +0,1V +0,5 -0,7Valuta l’effetto medio dovuto alla carenza dietetica come variazioni di guadagno di peso. Calcola i limiti fiducialientro cui giace il reale effetto con una probabilità di 0,95.14. In un vivaio sono coltivate piante della specie A;I numerosi dati riportati in letteratura dimostrano che dopo un mese dalla semina le piante in studio raggiungono unaaltezza di 30 cm. A causa della vicinanza ad un inceneritore su quel terreno sono disperse sostanze nocive. Siipotizza che tale inquinamento abbia portato ad una riduzione della crescita delle piante.Per verificare tale ipotesi dopo una semina delle piante di tipo A sono stati raccolti i seguenti dati:Pianta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Altezza 21 23 25 24 20 21 22 22 22 23- Verificare se tale inquinamento inibisca la crescita- Qual’è l’intervallo di confidenza della reale media della popolazione?

SOLUZIONI1. a) t = 4.4679, df = 4, p-value = 0.01109, 95% confidence interval: 14.17415 - 14.74585, x medio: 14.5. Rifiuto H0.b) t = 2.1202, df = 4, p-value = 0.1013, 95% confidence interval: 13.78335 - 15.61665, x medio: 14.7. Accetto H0. Ilrisultato si è invertito a causa dell’aumento della variabilità campionaria.2. t = -1.1306, df = 11, p-value = 0.1411, 95% confidence interval: -5.156790 - 1.656790, d media: -1.75. Accetto H0.3. t = -4.7958, df = 7, p-value = 0.0019760, 95% confidence interval: 24.48298 - 25.617020, x medio: 25.1. Rifiuto H0.4. t = 2.9544, df = 12, p-value = 0.012050, 95% confidence interval: 1.687616 - 11.169527, xmedioA: 11.7, xmedioB:5.28. Rifiuto H0.5. t = -3.9563, df = 9, p-value = 0.003323, 95% confidence interval: -6.287154 - -1.712846, d media: -4. Rifiuto H0.6. t = 3.1182, df = 7, p-value = 0.0168900, 95% confidence interval: 1.178164 - 8.571836, d media: 4.9. Rifiuto H0.7. t = 2.1213, df = 4, p-value = 0.1012, 95% confidence interval: -4.632432 - 34.632432, d media: 15. Accetto H0.8. t = -11.1989, df = 17, p-value