10 /11/2008 Prof :Ben jedidia chokri EXE - GeoGebra

EXERCICE 2 : (8points)
→ →
Dans le plan rapporté à un repère orthonormé direct(O, i , j )
On donne les points A(4,0) ;B(4,4) ;C(0,4) et I(2,2 3 )
1°)Montrer que OAI est un triangle équilatéral
2°)Soit J le point tel que BAJ soit un triangle équilatéral de sens direct
Déterminer les coordonnées de J
3°)a)Montrer que C,I,et J sont alignés.
b)Montrer que les droites (AJ) et (AI) sont orthogonales
4°)Soit M le milieu de [ BC ] et soit K le point d’intersection de la droite (CI) avec [ AB ]
→ →
a)Montrer que BK =2MI
b)En déduire les coordonnés du point K
c)Calculer KJ.
EXERCICE 3 (8points)
1°) Choisir la bonne réponse
les solutions de l’équation :
2
3x -(1+ 3)x+1=0 dans R sont :
a) x' =1 et x'' = 3
3
b) x' =-1 et x'' = 3
3
c) x' =-1 et x'' =-
3
3
2°) Résoudre dans R les équations suivantes :
a) x 2 -17x+60=0
b) 5x 2 -6 x -27=0
c)
2
x +20x+44=2x+3