Areal av polygoner med GeoGebra

Areal av polygoner med GeoGebra
1. Vi starter med å lage forskjellige rektangler og kvadrater med følgende arealer:
1 rute, 2 ruter, 3 ruter, 4 ruter, 5 ruter, 6 ruter, 7 ruter, 8 ruter,
9 ruter og 10 ruter
2. Tegn så mange ulike figurer du kan med arealet 4 ruter, 5 ruter og 6 ruter.
Arealene skal bestå av hele ruter, det vil si figuren nederst gjelder ikke.
Skriv opp så mange ulike figurer du kan lage for hvert areal.
Areal
4 ruter
5 ruter
6 ruter
Antall figurer jeg kan lage
Laget av Tommy Nordby Side 1

Areal av polygoner med GeoGebra
3. Tegn fem rektangler i ulike størrelser og del hver og en langs diagonalen i to trekanter.
Skriv ned hvor mange ruter de forskjellige rektanglene og trekantene består av.
1
2
3
4
5
Areal av rektangel
Areal av trekant
Laget av Tommy Nordby Side 2

Areal av polygoner med GeoGebra
4. Tegn fem ulike rektangler og tegn en trekant i hver og en – men ikke langs diagonalen.
Regn ut hvor mange ruter hvert rektangel og hver trekant består av. Forklar også hvordan du
fant arealene av trekantene.
5. Her er en trekant T, som har toppunktet utenfor grunnlinja. En måte å regne ut trekantens
areal på, er først å tegne et rektangel rundt. Regn så ut arealene av de to blå trekantene.
Arealet av rektanglet minus arealet av de to blå trekantene gir arealet til trekanten T.
Toppunkt utenfor
Grunnlinje
Tegn seks ulike trekanter som har toppunktet utenfor grunnlinja. Regn ut arealet av hver
trekant.
6. Tegn ti trekanter i ulik størrelse. Skriv ned arealet (antall ruter) av hver trekant.
Laget av Tommy Nordby Side 3

Areal av polygoner med GeoGebra
6. Nå skal du tegne trekanter som har lik høyde og som har samme grunnlinje. Lag to parallelle
linjer på tvers av med en rute i mellom. Tegn så en trekant med grunnlinje AB som på figuren
og regn ut arealet til trekanten.
A
B
Tegn så en ny trekant med samme grunnlinje AB. (Du kan bruke en annen farge til den nye
trekanten). Regn ut arealet til den nye trekanten. Fortsett med flere trekanter ut i fra den
samme grunnlinjen AB og regn ut arealet.
A
B
7. Arbeid på samme måte som i den forrige øvelsen. Tegn flere trekanter som har lik høyde og
samme grunnlinje AB, men nå kan du selv bestemme hvor høye trekantene skal være og
hvor lang grunnlinja AB skal være. Hva finner du ut om trekantenes areal?
Laget av Tommy Nordby Side 4

Areal av polygoner med GeoGebra
8. Her er et parallellogram med arealet 6 ruter. Det finnes flere måter å regne ut arealet av
parallellogrammer. Tegn seks ulike parallellogrammer. Nummerer parallellogrammene og
regn ut arealet til hver av dem. Forklar hvordan du har regnet ut arealet.
9. Her er en uregelmessig polygon. En måte å regne ut slike figurers areal er å tegne et
rektangel rundt dem og ta vekk de delene som ligger utenfor den uregelmessige polygonen.
Lag noen egne polygoner og se om du kan finne en måte å regne ut arealet på.
Laget av Tommy Nordby Side 5

Areal av polygoner med GeoGebra
10. Her ser du et kvadrat som ligger på skrå i planet. En rask måte å regne ut arealet på er å
tegne et rett kvadrat rundt den og trekke fra arealet til de fire trekantene. Arealet til
kvadratet som ligger på skrå er 10 ruter.
Tegn flere kvadrater som ligger på skrå og regn ut arealene.
Laget av Tommy Nordby Side 6

Areal av polygoner med GeoGebra
11. Tegn en rettvinklet trekant som vist på figuren nedenfor. Tegn to rette kvadrater ut i fra
trekantens korteste sider. Tegn så et kvadrat på skrå ut ifra trekantens lengste side.
Regn ut arealet av kvadratet som står på skrå. Regn så ut arealet av de to rette kvadratene og
summer disse.
Prøv å gjøre samme øvelse ut i fra andre rettvinklede trekanter. Noter resultatene dine ned i
en tabell som den nedenfor. Hva finner du?
Arealet av det
minste kvadratet
Arealet av det
mellomste kvadratet
Summen av de to
minste kvadratene
Arealet av kvadratet
på skrå
For videre arbeid med Pytagoras setning, gå til:
http://www.geogebra.org/en/upload/files/Norwegian/Martin_St/Pytagoras.html
Laget av Tommy Nordby Side 7