Lycée Thiers mpsi 123

CORRECTION DS 2 6
5)
5.a) Le principe “diviser pour régner” consiste, étant donné un problème de taille n, à le fractionner en un
certain nombre a de problèmes de taille n/b.
Ces derniers sont traités récursivement et leurs solutions respectives sont alors assemblées d’une
manière appropriée, pour produire une solution au problème posé.
5.b) Pour résoudre le MSSP via le principe diviser pour régner, on a besoin d’une fonction qui détermine
la somme maximale pour les vecteurs “à cheval”.
Si l’on note a, b les indices de début et de fin et i l’indice intermédiaire, il est clair que σ (v [a : i])
doit être maximale parmi les sommes de sous-vecteurs qui se terminent avec le terme d’indice i et que
σ (v [i : b]) doit être maximale parmi les sommes de sous-vecteurs qui démarrent avec ce même terme.
En en déduit le code suivant :
let mss_a_cheval v debut interm fin =
let left = ref interm in
let sLeftMax = ref 0 in
let s = ref 0 in
for i = interm downto debut do
s := !s + v.(i);
if !s > !sLeftMax then (
left := i;
sLeftMax := !s
)
done;
let right = ref interm in
let sRightMax = ref 0 in
s := 0;
for i = interm + 1 to fin do
s := !s + v.(i);
if !s > !sRightMax then (
right := i;
sRightMax := !s
)
done;
(! sLeftMax + !sRightMax, !left, !right)
;;