Phương trình lượng giác 11 ( đầy đủ lí thuyết bài tập )

π
π
⇔ + = + kπ
4 4
2. Phương trình ( sin x 1)
⇔ sin x + 1 = 1+ 4k ⇔ sin x = 4k
⇔ sin x = 0 ⇔ x = mπ , m∈Z .
Ví dụ 5. Giải các phương trình sau:
1. ( ) ( )
3 − 1 sin x + 3 + 1 cos x = 2 2 sin 2x
2.
x + x − x = x
2 2
3sin 5cos 2 cos 2 4sin 2
2
3. 5sin 2 3( 1 sin ) tan
x − = − x x 4.
⎛ x π ⎞
x
⎜ ⎟ x
⎝ 2 4 ⎠
2
2 2 2
sin − tan − cos = 0
Lời giải:
1. Phương trình ⇔ 3 sin x + cos x + 3 cos x − sin x = 2 2 sin 2x
π π 7π
⇔ sin( x + ) + cos( x + ) = 2 sin 2x ⇔ sin( x + ) = sin 2x
6 6 12
⎡ 7π
⎡ 7π
⎢2x = x + + k2π
12
⎢x
= + k2π
⇔ ⎢
⇔
12
⎢
.
⎢ 7π
5 2
2x = π − x − + k2π
⎢ π π
x = + k
⎢⎣
12 ⎢⎣ 36 3
2. Phương trình đã cho tương đương với
2 2 2 2
3sin + 5cos − 2(cos − sin ) = 8sin cos
x x x x x x
⇔ − + =
2 2
5sin x 8 sin x cos x 3cos x 0
2
⇔ 5 tan x − 8 tan x + 3 = 0 ⇔ tan x = 1 hoặc
3
tan x =
5
π
⇔ x = + kπ hoặc
4
3
x = arctan + kπ
5
π
3. Điều kiện : cos x ≠ 0 ⇔ x ≠ + kπ
2
Phương trình
2
sin x
5sin x 2 3(1 sin x) cos
2
⇔ − = −
x
2
sin x
5sin x 2 3(1 sin x) 1 sin
2
⇔ − = −
−
x
Doc24.vn