Views
4 days ago

[ COMBO ] BỒI DƯỠNG TOÁN 8 NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN (VŨ HỮU BÌNH-NXBGD) & TUYỂN TẬP ĐỀ THI HSG TOÁN 8 (NGUYỄN VĂN TÚ-THCS THANH MỸ)

LINK BOX: https://app.box.com/s/mbtcdzkyknzu3tt5xnuv4suq80w4mafz LINK DOCS.GOOGLE: https://drive.google.com/file/d/11FC-7DtuqyevI5EnZE5oOGH8vX5YHhK-/view?usp=sharing

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn http://daykemquynhon.ucoz.com Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định Tuyển tập đề thi HSG Toán 8 7 Với x ∈ Z thì A ⋮ B khi ∈ Z ⇒ 7 ⋮ ( 2x – 3) (0,25đ) 2x − 3 Mà Ư(7) = { −1;1; − 7;7} ⇒ x = 5; - 2; 2 ; 1 thì A ⋮ B (0,25đ) c) (1,5đ) Biến đổi x y − = 4 4 x − x − y + y 3 3 3 3 y −1 x − 1 x − y − (x − y) 4 4 = ( ) 2 2 xy(y + y + 1)(x + x + 1) 2 2 = ( )( )( ) = ( ) (y −1)(x −1) x − y x + y x + y − (x − y) 2 2 2 2 2 2 xy(x y + y x + y + yx + xy + y + x + x + 1) 2 2 x − y (x + y −1) 2 2 2 2 xy x y + xy(x + y) + x + y + xy + 2 ⎡⎣ 2 2 x − y (x − x + y − y) = ( ) 2 2 2 xy x y + (x + y) + 2 ⎡⎣ x − y x( − y) + y( −x) = ( )[ ] = 2 2 xy(x y + 3) −2(x − y) 2 2 x y + 3 ⎤⎦ ( do x + y = 1⇒ y - 1= -x và x - 1= - y) (0,25đ) ⎤⎦ x − y x(x − 1) + y(y −1) = ( )[ ] x − y ( −2xy) = ( ) 2 2 xy(x y + 3) 2 2 xy(x y + 3) Suy ra điều cần chứng minh (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) Bài 2: (3 đ)a) (1,25đ) (x 2 + x ) 2 + 4(x 2 + x) = 12 đặt y = x 2 + x y 2 + 4y - 12 = 0 ⇔ y 2 + 6y - 2y -12 = 0 (0,25đ) ⇔ (y + 6)(y - 2) = 0 ⇔ y = - 6; y = 2 (0,25đ) * x 2 + x = - 6 vô nghiệm vì x 2 + x + 6 > 0 với mọi x (0,25đ) * x 2 + x = 2 ⇔ x 2 + x - 2 = 0 ⇔ x 2 + 2x - x - 2 = 0 (0,25đ) ⇔ x(x + 2) – (x + 2) = 0 ⇔ (x + 2)(x - 1) = 0 ⇔ x = - 2; x = 1 (0,25đ) Vậy nghiệm của phương trình x = - 2 ; x =1 x + 1 x + 2 x + 3 x + 4 x + 5 x + 6 b) (1,75đ) + + = + + 2008 2007 2006 2005 2004 2003 ⇔ x + 1 x + 2 x + 3 x + ( 1) ( 1) ( 1) ( 4 1) ( x + 5 1) ( x + + + + + + = + + + + 6 + 1) 2008 2007 2006 2005 2004 2003 ⇔ x + 2009 x + 2009 x + 2009 x + 2009 x + 2009 x + 2009 + + = + + 2008 2007 2006 2005 2004 2003 ⇔ x + 2009 x + 2009 x + 2009 x + 2009 x + 2009 x + 2009 0 2008 2007 2006 2005 2004 2003 + + − − − = (0,25đ) ⇔ 1 1 1 1 1 1 ( + 2009)( + + − − − ) = 0 2008 2007 2006 2005 2004 2003 < ; 2008 2005 x (0,5đ) Vì 1 1 1 1 1 1 1 1 www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com 1 1 < ; 2007 2004 1 1 < 2006 2003 Do đó : + + − − − < 0 (0,25đ) Vậy x + 2009 = 0 ⇔ x = - 2008 2007 2006 2005 2004 2003 2009 E 2 I 1 Bài 3: (2 điểm) 1 a) (1đ) B C 2 F Chứng minh ∆ EDF vuông cân Ta có ∆ ADE = ∆ CDF (c.g.c)⇒ ∆ EDF cân tại D Mặt khác: ∆ ADE = ∆ CDF (c.g.c) ⇒ E ˆ ˆ 1 = F 2 O A D Gv: Nguyễn Văn Tú 98 Trường THCS Thanh Mỹ www.facebook.com/daykemquynhonofficial Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN Skype : live:daykemquynhonbusiness https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/ DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn http://daykemquynhon.ucoz.com Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định Tuyển tập đề thi HSG Toán 8 Mà Eˆ 1 + Eˆ ˆ 2 + F = 90 0 ⇒ Fˆ 1 2 + Eˆ ˆ 2 + F 1 = 90 0 ⇒ EDF= 90 0 . Vậy ∆ EDF vuông cân b) (1đ) Chứng minh O, C, I thẳng Theo tính chất đường chéo hình vuông ⇒ CO là trung trực BD Mà ∆ EDF vuông cân ⇒ DI = 1 2 EF Tương tự BI = 1 B EF ⇒ DI = BI 2 ⇒ I thuộc dường trung trực của DB ⇒ I thuộc đường thẳng CO Hay O, C, I thẳng hàng D Bài 4: (2 điểm) A a) (1đ) DE có độ dài nhỏ nhất Đặt AB = AC = a không đổi; AE = BD = x (0 < x < a) Áp dụng định lý Pitago với ∆ ADE vuông tại A có: DE 2 = AD 2 + AE 2 = (a – x) 2 + x 2 = 2x 2 – 2ax + a 2 = 2(x 2 – ax) – a 2 a = 2(x – 2 2 2 a 4 )2 + 2 ≥ a 2 Ta có DE nhỏ nhất ⇔ DE 2 nhỏ nhất ⇔ x = a 2 ⇔ BD = AE = a ⇔ D, E là trung điểm AB, AC 2 (0,25đ) b) (1đ) Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ nhất. (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) Ta có: S ADE = 1 2 AD.AE = 1 2 AD.BD = 1 2 AD(AB – AD)= 1 2 (AD2 – AB.AD) (0,25đ) = – 1 2 (AD2 – 2 AB 2 .AD + 2 AB 4 ) + 2 AB = – 1 2 AB AB (AD – 8 2 4 )2 + ≤ 2 2 2 AB AB Vậy S BDEC = S ABC – S ADE ≥ – = 3 2 8 8 AB2 không đổi (0,25đ) AB 8 Do đó min S BDEC = 3 8 AB2 khi D, E lần lượt là trung điểm AB, AC Bµi 1: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: a) x 2 – y 2 – 5x + 5y b) 2x 2 – 5x – 7 Bµi 2: T×m ®a thøc A, biÕt r»ng: ĐỀ SỐ 42 www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com 2 E (0,25đ) (0,25đ) DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN C Skype : live:daykemquynhonbusiness https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/ DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN Gv: Nguyễn Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú 99 Trường THCS Thanh Mỹ www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial