Views
1 week ago

[ COMBO ] BỒI DƯỠNG TOÁN 8 NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN (VŨ HỮU BÌNH-NXBGD) & TUYỂN TẬP ĐỀ THI HSG TOÁN 8 (NGUYỄN VĂN TÚ-THCS THANH MỸ)

LINK BOX: https://app.box.com/s/mbtcdzkyknzu3tt5xnuv4suq80w4mafz LINK DOCS.GOOGLE: https://drive.google.com/file/d/11FC-7DtuqyevI5EnZE5oOGH8vX5YHhK-/view?usp=sharing

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com CHUYÊN ĐỀ 9 – ĐỒNG DƯ http://daykemquynhon.ucoz.com Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định A. Định nghĩa: Nếu hai số nguyên a và b có cùng số dư trong phép chia cho một số tự nhiên m ≠ 0 thì ta nói a đồng dư với b theo môđun m, và có đồng dư thức: a ≡ b (mod m) Ví dụ:7 ≡ 10 (mod 3) , 12 ≡ 22 (mod 10) + Chú ý: a ≡ b (mod m) ⇔ a – b ⋮ m B. Tính chất của đồng dư thức: 1. Tính chất phản xạ: a ≡ a (mod m) 2. Tính chất đỗi xứng: a ≡ b (mod m) ⇒ b ≡ a (mod m) 3. Tính chất bắc cầu: a ≡ b (mod m), b ≡ c (mod m) thì a ≡ c (mod m) 4. Cộng , trừ từng vế: Hệ quả: ⎧a ≡ b (mod m) ⎨ ⇒ a ± c ≡ b ± d (mod m) ⎩c ≡ d (mod m) a) a ≡ b (mod m) ⇒ a + c ≡ b + c (mod m) b) a + b ≡ c (mod m) ⇒ a ≡ c - b (mod m) c) a ≡ b (mod m) ⇒ a + km ≡ b (mod m) 5. Nhân từng vế : Hệ quả: ⎧a ≡ b (mod m) ⎨ ⇒ ac ≡ bd (mod m) ⎩c ≡ d (mod m) a) a ≡ b (mod m) ⇒ ac ≡ bc (mod m) (c ∈ Z) b) a ≡ b (mod m) ⇒ a n ≡ b n (mod m) 6. Có thể nhân (chia) hai vế và môđun của một đồng dư thức với một số nguyên dương a ≡ b (mod m) ⇔ ac ≡ bc (mod mc) Chẳng hạn: 11 ≡ 3 (mod 4) ⇔ 22 ≡ 6 (mod 8) 7. ⎧ac ≡ bc (mod m) ⎨ ⇒ a ≡ b (mod m) ⎩(c, m) = 1 DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN Skype : live:daykemquynhonbusiness https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/ DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN 44 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com http://daykemquynhon.ucoz.com Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định ⎧ ≡ ⎨ ⎩(2, 7) = 1 Chẳng hạn : 16 2 (mod 7) ⇒ 8 ≡ 1 (mod 7) C. Các ví dụ: 1. Ví dụ 1: Tìm số dư khi chia 92 94 cho 15 Giải Ta thấy 92 ≡ 2 (mod 15) ⇒ 92 94 ≡ 2 94 (mod 15) (1) Lại có 2 4 ≡ 1 (mod 15) ⇒ (2 4 ) 23 . 2 2 ≡ 4 (mod 15) hay 2 94 ≡ 4 (mod 15) (2) Từ (1) và (2) suy ra 92 94 ≡ 4 (mod 15) tức là 92 94 chia 15 thì dư 4 2. Ví dụ 2: Chứng minh: trong các số có dạng 2 n – 4(n ∈ N), có vô số số chia hết cho 5 Thật vậy: Từ 2 4 ≡ 1 (mod 5) ⇒ 2 4k ≡ 1 (mod 5) (1) Lại có 2 2 ≡ 4 (mod 5) (2) Nhân (1) với (2), vế theo vế ta có: 2 4k + 2 ≡ 4 (mod 5) ⇒ 2 4k + 2 - 4 ≡ 0 (mod 5) Hay 2 4k + 2 - 4 chia hết cho 5 với mọi k = 0, 1, 2, ... hay ta được vô số số dạng 2 n – 4 (n ∈ N) chia hết cho 5 Chú ý: khi giải các bài toán về đồng dư, ta thường quan tâm đến a ≡ ± 1 (mod m) a ≡ 1 (mod m) ⇒ a n ≡ 1 (mod m) a ≡ -1 (mod m) ⇒ a n ≡ (-1) n (mod m) 3. Ví dụ 3: Chứng minh rằng a) 20 15 – 1 chia hết cho 11 b) 2 30 + 3 30 chi hết cho 13 c) 555 222 + 222 555 chia hết cho 7 Giải a) 2 5 ≡ - 1 (mod 11) (1); 10 ≡ - 1 (mod 11) ⇒ 10 5 ≡ - 1 (mod 11) (2) Từ (1) và (2) suy ra 2 5 . 10 5 ≡ 1 (mod 11) ⇒ 20 5 ≡ 1 (mod 11) ⇒ 20 5 – 1 ≡ 0 (mod 11) DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN b) 2 6 ≡ - 1 (mod 13) ⇒ 2 30 ≡ - 1 (mod 13) (3) 3 3 ≡ 1 (mod 13) ⇒ 3 30 ≡ 1 (mod 13) (4) Skype : live:daykemquynhonbusiness https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/ DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN 45 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

GIẢI BÀI TẬP SINH HỌC 9 NGUYỄN VĂN SANG VÀ NGUYỄN THỊ VÂN THƯ VIỆN TRƯỜNG THCS NGÔ THÌ NHẬM ĐÀ NẴNG
DẠY HỌC VÀ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ HỌC TẬP CỦA HỌC SINH THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
[DISCUSSION] Ô nhiễm môi trường nước tại sông Cửa Tiền
Giáo án new headway elementary (2nd) 90 tiết
PHÂN DẠNG BÀI TẬP TRONG ĐỀ ĐẠI HỌC MÔN HÓA HỌC MAI VĂN HẢI
TRÌNH BÀY CƠ SỞ PHỔ PHÂN TỬ VÀ ỨNG DỤNG TRONG PHÂN TÍCH VẬT CHẤT
Tuyển tập đề thi trắc nghiệm và tự luận toán THPT Ngô Long Hậu
Tìm hiểu về bao bì năng động (active package)
ĐỘC HỌC MÔI TRƯỜNG VÀ SỨC KHỎE CỘNG ĐỒNG
CẨM NANG NGỮ PHÁP TIẾNG ANH THỰC HÀNH NGUYỄN MẠNH THẢO (2015)
CÁC TRẠNG THÁI VẬT LÝ CỦA POLYMER
Luyện siêu trí nhớ từ vựng tiếng anh Nguyễn Anh Đức (Cb) (B&W) #TủSáchVàng
HỢP CHẤT CÓ OXI CỦA LƯU HUỲNH LỚP SƯ PHẠM HÓA K37 QNU THỰC HIỆN NĂM 2017
CÔNG NGHỆ SẢN XUẤT XI MĂNG LÒ QUAY KHÔ
HƯỚNG DẪN ÔN TẬP KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016 MÔN NGỮ VĂN NGUYỄN DUY KHA
Giáo trình toán cao cấp A1
Ôn thi vào lớp 10 trung học phổ thông chuyên môn sinh học
Hóa dược tập 1 Trần Đức Hậu Nxb Y học 2007
Tổng hợp nanocomposite trên cơ sở Ag/PVA bằng phương pháp hóa học với tác nhân khử là hydrazin hydrat
THỰC HÀNH HÓA HỌC ĐẠI CƯƠNG NGUYỄN ĐỨC CHUNG (ONLINE VERSION)
TÌM HIỂU TRẠNG THÁI SIÊU TỚI HẠN CỦA NƯỚC (SUPERCRITICAL WATER) VÀ ỨNG DỤNG
Cơ sở lý thuyết của phương pháp sắc ký bản mỏng và ứng dụng của sắc ký bản mỏng
[Handwriting] Giáo trình Toeic - GMTOEIC (V1)
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÓA HỮU CƠ CẨM NANG DÙNG LUYỆN THI THPTQG CHẤT LƯỢNG CAO (COLOR BOOK)
LECTURE ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP HÓA DƯỢC PHẠM THỊ THÙY LINH
ĐIỆN CỰC SO SÁNH TRONG QUÁ TRÌNH PHÂN TÍCH
Seminar Những tiến bộ trong hóa học xanh CO2 siêu tới hạn (Supercritical CO2)