[ COMBO ] BỒI DƯỠNG TOÁN 8 NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN (VŨ HỮU BÌNH-NXBGD) & TUYỂN TẬP ĐỀ THI HSG TOÁN 8 (NGUYỄN VĂN TÚ-THCS THANH MỸ)

https://twitter.com/daykemquynhon
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
http://daykemquynhon.blogspot.com
Từ
a b c
+ + = 0 ⇒
b - c c - a a - b
a b c b − ab + ac - c
= + =
b - c a - c b - a (a - b)(c - a)
2 2
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
⇔
a b − ab + ac - c
2 2
= (1) (Nhân hai vế với
2
(b - c) (a - b)(c - a)(b - c)
Tương tự, ta có:
b c − bc + ba - a
2 2
= (2) ;
2
(c - a) (a - b)(c - a)(b - c)
Cộng từng vế (1), (2) và (3) ta có đpcm
7. Bài 7:
Cho a + b + c = 0; chứng minh:
Đặt a - b = x ; b - c = y;
c - a = z ⇒
c a b
⎛ 1 1 1 ⎞
x + y + z ⎜ + + ⎟ = 9
⎝ x y z ⎠
(1) ⇔ ( )
Ta có: ( )
Ta lại có:
=
1
b - c )
c a − ac + cb - b
2 2
= (3)
2
(a - b) (a - b)(c - a)(b - c)
⎛ a - b b - c c - a c a b
⎜ + + ⎞⎛ ⎟⎜ + +
⎞
⎟
c a b a - b b - c c - a
⎝ ⎠⎝ ⎠ = 9 (1)
c 1 a 1 b 1
= = ; =
a - b x b - c y c - a z
⎛ 1 1 1 ⎞ ⎛ y + z x + z x + y ⎞
x + y + z ⎜ + + ⎟ = 3 + ⎜ + + ⎟
⎝ x y z ⎠ ⎝ x y z ⎠
⎛ ⎞
= ⎜ + ⎟. = − . = =
x ⎝ a b ⎠ a - b ab a - b ab(a - b) ab
2 2
y + z b - c c - a c b bc + ac - a c c(a - b)(c - a - b) c(c - a - b)
2
[ ] 2c
c 2c - (a + b + c)
ab
Tương tự, ta có:
= (3)
ab
x + z
y
2
2a
bc
= (4) ;
Thay (3), (4) và (5) vào (2) ta có:
⎛ 1 1 1 ⎞
x + y + z ⎜ + + ⎟ = 3
⎝ x y z ⎠
( )
+
x + y
z
2b
ac
2c 2a 2b
ab bc ac
2
= (5)
2 2 2
Từ a + b + c = 0 ⇒ a 3 + b 3 + c 3 = 3abc (7) ?
Thay (7) vào (6) ta có: ( )
Bài tập về nhà:
(2)
+ + = 3 + 2
abc (a3 + b 3 + c 3 ) (6)
⎛ 1 1 1 ⎞
x + y + z ⎜ + + ⎟ = 3 + 2
⎝ x y z ⎠
1) cho 1 + 1 + 1 0
x y z = ; tính giá trị biểu thức A = + +
2 2 2
x y z
abc . 3abc = 3 + 6 = 9
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
yz xz xy
Skype : live:daykemquynhonbusiness
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
61
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial