Views
1 week ago

[ COMBO ] BỒI DƯỠNG TOÁN 8 NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN (VŨ HỮU BÌNH-NXBGD) & TUYỂN TẬP ĐỀ THI HSG TOÁN 8 (NGUYỄN VĂN TÚ-THCS THANH MỸ)

LINK BOX: https://app.box.com/s/mbtcdzkyknzu3tt5xnuv4suq80w4mafz LINK DOCS.GOOGLE: https://drive.google.com/file/d/11FC-7DtuqyevI5EnZE5oOGH8vX5YHhK-/view?usp=sharing

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com CHUYÊN ĐỀ 16 – BẤT ĐẲNG THỨC http://daykemquynhon.ucoz.com Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định Phần I : các kiến thức cần lưu ý 1-Đinhnghĩa: 2-tính chất + A>B ⇔ B < A ⎧A ≥ B ⇔ A − B ≥ 0 ⎨ ⎩A ≤ B ⇔ A − B ≤ 0 + A>B và B >C ⇔ A > C + A>B ⇒ A + C >B + C + A>B và C > D ⇒ A +C > B + D + A>B và C > 0 ⇒ A.C > B.C + A>B và C < 0 ⇒ A.C < B.C + 0 < A < B và 0 < C < D ⇒ 0 < A.C < B.D 3 - một số hằng bất đẳng thức + A 2 ≥ 0 với ∀ A ( dấu = xảy ra khi A = 0 ) + A n ≥ 0 với∀ A ( dấu = xảy ra khi A = 0 ) + ≥ 0 A với ∀ A (dấu = xảy ra khi A = 0 ) + - A < A = A + A B A B + ≥ + ( dấu = xảy ra khi A.B > 0) + A B ≤ A − B − ( dấu = xảy ra khi A.B < 0) + A > B > 0 ⇒ A n > B n ∀ n + A > B ⇒ A n > B n với n lẻ + A > B ⇒ A n > B n với n chẵn + m > n > 0 và A > 1 ⇒ A m > A n + m > n > 0 và 0 0 ⇒ Phần II : một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức 1) Phương pháp 1: dùng định nghĩa Kiến thức : Để chứng minh A > B Ta chứng minh A – B > 0 Lưu ý dùng hằng bất đẳng thức M 2 ≥ 0 với ∀ M Ví dụ 1 ∀ x, y, z chứng minh rằng : DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN a) x 2 + y 2 + z 2 ≥ xy+ yz + zx b) x 2 + y 2 + z 2 ≥ 2xy – 2xz + 2yz 1 > A 1 B Skype : live:daykemquynhonbusiness https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/ DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN 80 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com http://daykemquynhon.ucoz.com Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định Giải: a) Ta xét hiệu : x 2 + y 2 + z 2 - xy – yz – zx = 1 2 2 2 = ⎡( x − y) + ( x − z) + ( y − z) ⎤ 2 ⎣ ⎦ ≥ 0 đúng với mọi x;y;z ∈ R Vì (x-y) 2 ≥0 với∀x ; y .Dấu bằng xảy ra khi x = y (x- z) 2 ≥0 với∀x ; z . Dấu bằng xảy ra khi x = z (y- z) 2 ≥0 với∀ z; y . Dấu bằng xảy ra khi z = y 1 .2 .( x 2 + y 2 + z 2 - xy – yz – zx) 2 Vậy x 2 + y 2 + z 2 ≥ xy+ yz + zx . Dấu bằng xảy ra khi x = y =z b)Ta xét hiệu: x 2 + y 2 + z 2 - ( 2xy – 2xz +2yz ) = x 2 + y 2 + z 2 - 2xy +2xz –2yz = ( x – y + z) 2 ≥ 0 đúng với mọi x;y;z ∈ R Vậy x 2 + y 2 + z 2 ≥ 2xy – 2xz + 2yz đúng với mọi x;y;z∈ R Dấu bằng xảy ra khi x + y = z Ví dụ 2: chứng minh rằng : a) giải a 2 2 + b a b 2 ⎛ + ≥ ⎜ ⎝ 2 a) Ta xét hiệu a 2 2 + b a b 2 ⎛ + − ⎜ ⎝ 2 Vậy a ⎞ ⎟ ⎠ 2 ⎞ ⎟ ⎠ 2 ; b) a 2 2 2( + b ) = 2 2 + b a b 2 b)Ta xét hiệu: Vậy a c)Tổng quát: a ⎛ + ≥ ⎜ ⎝ 2 2 2 2 + b + c a + b c 3 2 a a + 2ab + b − 4 4 ⎞ ⎟ ⎠ 2 2 2 2 + b + c a + b c 3 ⎛ + ≥ ⎜ ⎝ 3 2 ⎞ ⎟ ⎠ Dấu bằng xảy ra khi a = b ⎛ + − ⎜ ⎝ 3 2 2 2 + b + c a + b c 3 a a ⎛ + ≥ ⎜ ⎝ 3 ⎞ ⎟ ⎠ 2 ⎞ ⎟ ⎠ 2 2 2 1 + 2 + .... + n 1 + 2 + .... n a ≥ 2 2 c) Hãy tổng quát bài toán = 1 2 2 2 ( 2a 2b − a − b 2 − 2ab) 4 1 a − b 2 4 ≥ + = ( ) 0 [ ] ≥ 0 1 2 2 2 = ( a − b) + ( b − c) + ( c − a) 9 Dấu bằng xảy ra khi a = b =c DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN ⎛ a a + ⎜ ⎝ n a n 2 ⎞ ⎟ ⎠ Skype : live:daykemquynhonbusiness https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/ DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN 81 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

GIẢI BÀI TẬP SINH HỌC 9 NGUYỄN VĂN SANG VÀ NGUYỄN THỊ VÂN THƯ VIỆN TRƯỜNG THCS NGÔ THÌ NHẬM ĐÀ NẴNG
DẠY HỌC VÀ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ HỌC TẬP CỦA HỌC SINH THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
[DISCUSSION] Ô nhiễm môi trường nước tại sông Cửa Tiền
Giáo án new headway elementary (2nd) 90 tiết
TRÌNH BÀY CƠ SỞ PHỔ PHÂN TỬ VÀ ỨNG DỤNG TRONG PHÂN TÍCH VẬT CHẤT
Tìm hiểu về bao bì năng động (active package)
PHÂN DẠNG BÀI TẬP TRONG ĐỀ ĐẠI HỌC MÔN HÓA HỌC MAI VĂN HẢI
CÁC TRẠNG THÁI VẬT LÝ CỦA POLYMER
Luyện siêu trí nhớ từ vựng tiếng anh Nguyễn Anh Đức (Cb) (B&W) #TủSáchVàng
HỢP CHẤT CÓ OXI CỦA LƯU HUỲNH LỚP SƯ PHẠM HÓA K37 QNU THỰC HIỆN NĂM 2017
CÔNG NGHỆ SẢN XUẤT XI MĂNG LÒ QUAY KHÔ
ĐỘC HỌC MÔI TRƯỜNG VÀ SỨC KHỎE CỘNG ĐỒNG
HƯỚNG DẪN ÔN TẬP KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016 MÔN NGỮ VĂN NGUYỄN DUY KHA
Ôn thi vào lớp 10 trung học phổ thông chuyên môn sinh học
Giáo trình toán cao cấp A1
Hóa dược tập 1 Trần Đức Hậu Nxb Y học 2007
Tổng hợp nanocomposite trên cơ sở Ag/PVA bằng phương pháp hóa học với tác nhân khử là hydrazin hydrat
TÌM HIỂU TRẠNG THÁI SIÊU TỚI HẠN CỦA NƯỚC (SUPERCRITICAL WATER) VÀ ỨNG DỤNG
Cơ sở lý thuyết của phương pháp sắc ký bản mỏng và ứng dụng của sắc ký bản mỏng
Tuyển tập đề thi trắc nghiệm và tự luận toán THPT Ngô Long Hậu
CẨM NANG NGỮ PHÁP TIẾNG ANH THỰC HÀNH NGUYỄN MẠNH THẢO (2015)
[Handwriting] Giáo trình Toeic - GMTOEIC (V1)
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÓA HỮU CƠ CẨM NANG DÙNG LUYỆN THI THPTQG CHẤT LƯỢNG CAO (COLOR BOOK)
LECTURE ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP HÓA DƯỢC PHẠM THỊ THÙY LINH
HÓA HỌC CÁC HỢP CHẤT TỰ NHIÊN NGUYEN NGOC TUAN PhD.
Thủ thuật giải nhanh đề thi trắc nghiệm môn toán 12 luyện thi thpt Nguyễn Phú Khánh
Seminar Những tiến bộ trong hóa học xanh CO2 siêu tới hạn (Supercritical CO2)