Views
5 months ago

ចំនួនកុំផ្លិច

Magazine created successfully

092 774440

092 774440 ចំនួនក ំផ្ល ិ ច ឧទាហរណ៍ទី៣ ៖ ហគមានចំនួនក្ុំផៃ ិចពីរ z 1 = 1 − √3i និង z 2 = 1 + i ។ ចូរគណនាម ូឌុល និងអាគុយម ង់ម្ន z 1 ∙ z 2 រពមទាំងក្ំណត់ z 1 ∙ z 2 ជាទរមង់រតីហោណមារត ។ ចមមលើយ គណនាម ូឌុល - អាគុយម ង់ម្ន z 1 ∙ z 2 ហយើងមាន z 1 = 1 − √3i នាឱ្យ z 1 = 2 ( 1 2 − √3 2 i) = 2 (cos π 3 − isin π 3 ) = 2 [cos (− π 3 ) + isin (− π 3 )] និង z 2 = 1 + i = √2 ( 1 √2 + i 1 √2 ) = √2 (√2 + i √2 2 2 ) = √2 (cos π 4 + isin π 4 ) ហនាោះហគបាន ម ូឌុល |z 1 ∙ z 2 | = |z 1 | ∙ |z 2 | = 2√2 និងអាគុយម ង់ Arg(z 1 ∙ z 2 ) = Arg(z 1 ) + Arg(z 2 ) នាំឱ្យ Arg(z 1 ∙ z 2 ) = − π 3 + π 4 = −4π+3π 12 = − π 12 ែូហចនោះ ម ូឌុល |z 1 ∙ z 2 | = 2√2 និងអាគុយម ង់ Arg(z 1 ∙ z 2 ) = − π 12 - ក្ំណត់ទរមង់រតីហោណមារតម្ន z 1 ∙ z 2 ហោយ |z 1 ∙ z 2 | = 2√2 និង Arg(z 1 ∙ z 2 ) = − π 12 ហគបាន z 1 ∙ z 2 = 2√2 [cos (− π 12 ) + isin (− π 12 )] ែូហចនោះ z 1 ∙ z 2 = 2√2 [cos (− π 12 ) + isin (− π 12 )] ឧទាហរណ៍ទី៤ ៖ហគមានចំនួនក្ុំផៃ ិចពីរ z = 1 − i និង w = √3 + i ។ ក្.ចូរគណនា z ∙ w ជាទរមង់រតីហោណមារត ខ.ចូរគណនាតម្មៃម្ន cos 23π 12 និង sin 23π 12 ចមមលើយ ហគមាន z = 1 − i និង w = √3 + i ក្. គណនា z ∙ w ជាទរមង់រតីហោណមារត z = 1 − i = √2 ( 1 − i 1 √2 ) = √2 (√2 − i ) = √2 (cos π − isin π ) √2 √2 2 2 4 4 = √2 [cos (2π − π 4 ) + isin (2π − π 4 )] = √2 (cos 7π 4 + isin 7π 4 ) ហហើយ w = √3 + i = 2 ( √3 2 + 1 2 i) = 2 (cos π 6 + isin π 6 ) ហគបាន z ∙ w = 2√2 [cos ( 7π + π ) + isin 4 6 (7π + π )] = 2√2 [cos (21π+2π) + isin ( 21π+2π )] 4 6 12 12 z ∙ w = 2√2 (cos 23π 23π + isin 12 12 ) ែូហចនោះ z ∙ w = 2√2 (cos 23π 12 ខ. ក្ំណត់តម្មៃម្ន cos 23π 12 រ ៀបរ ៀងរោយ៖ ធែល រេងថុង + isin 23π 12 ) និង sin 23π 12 10

092 774440 ចំនួនក ំផ្ល ិ ច ហគមាន z = 1 − i និង w = √3 + i ហគបាន z ∙ w = (1 − i)(√3 + i) = √3 + i − i√3 − i 2 ដត z ∙ w = 2√2 (cos 23π 12 = (1 + √3) + i(1 − √3) ( 1 ) 23π + isin ) ( 2 ) 12 តាមចំនួនក្ុំផៃ ិចពីរហសម ើគ្នន aib cid a c b d 23π 2√2cos = 1 + √3 12 (1)និង(២)ហគបាន { 2√2sin 23π 12 23π 12 ⟺ {cos = 1 − √3 sin 23π 12 = 1+√3 2√2 = 1−√3 2√2 23π cos 12 ⟺ { = √2+√6 4 sin 23π 12 = √2−√6 4 ែូហចនោះ តម្មៃ cos 23π 12 ខ.សវ័យគ ណទី n ននចំនួនក ំផ្ល ិ ច = √2+√6 4 និង sin 23π 12 = √2−√6 4 ជាទូម ៈ ហ ើហគមានចំនួនក្ុំផៃ ិច z = r(cosφ + isinφ) ហនាោះហគបាន z n = |r| n [cos(nφ) + isin(nφ)] រគ ់ n ជាចំនួនគត់រុ ឺឡាទី វ ិជាមាន ។ ឧទាហរណ៍៖ ហគមានចំនួនក្ុំផៃ ិច z = √2 (cos π + isin π ) ។ គណនា z12 6 6 ហយើងមាន z = √2 (cos π 6 + isin π 6 ) ហគបាន z 12 = [√2 (cos π + isin π 6 6 )]12 = (√2) 12 (cos 12π 12π + isin ) 6 6 = 2 6 (cos2π + isin2π) = 64(cos2π + isin2π) = 64 ែូហចនោះ z 12 = 64 ឧទាហរណ៍៖ គណនា (√2 − i√2) 24 តាង z = √2 − i√2 ⇔ z 24 = (√2 − i√2) 24 ហោយ z = 2 ( √2 2 ។ − i √2 2 ) = 2 (cos π 4 − isin π 4 ) = 2 [cos (2π − π 4 ) + isin (2π − π 4 )] = 2 (cos 7π 4 + isin 7π 4 ) ហគបាន z 24 = [2 (cos 7π 4 + isin 7π 4 )]24 = 2 24 (cos 7π 4 + isin 7π 4 )24 = 2 24 7π × 24 7π × 24 (cos + isin ) = 2 24 (cos42π + isin42π) 4 4 = 2 24 (cos2 ∙ 21π + isin2 ∙ 21π) = 2 24 (1 + 0i) = 2 24 = 16, 777, 216 រ ៀបរ ៀងរោយ៖ ធែល រេងថុង 11