Views
7 months ago

ចំនួនកុំផ្លិច

Magazine created successfully

092 774440

092 774440 ចំនួនក ំផ្ល ិ ច ចមមលើយៈ ហ ើ M′(z′) ជារូ ភាពម្ន M(z) តាម ំដលងវ ិលផច ិត O និងមុំ θ = 2π 3 ហនាោះហគបាន ហោយ ហគបាន ែូចហនោះ 2 2 z ' cos isin z 3 3 1 3 z 1 i 3 2( i ) 2cos( ) isin( ) 2 2 3 3 2 2 z' 2cos( ) isin( ) 3 3 3 3 z' 2cos isin 3 3 ១១.ទប្មង់អិចស្ ៉ូណង់លសែ ក. េូបម្នតអឹផ្ល (Euler’s formula) ននចំនួនក ំផ្លិច ទរមង់អឹដល e ix cos x i sin x ដែល x ជាមុំហហើយ e 2,7182...ជាហគ្នលហោោរ ីតហនដព -សរមាយ ញ្ជា ក្់ហោយហរ ើសមីោរឌីហផរ ង់ដសយលលំោ ់ទីមួយៈ ហគតាងអនុគមន៍ g( x) cos x i sin x ហគមាន g' ( x) sin x i cos x គុណអង្ទាំពីរនិង ហគបាន g( x) ig'( x) 0 ig' ( x) i sin x cos i ហគបានx ជាសមីោរឌីហផរ ងដសយលលំោ ់មួយ ចហមៃើយទូហ ម្នសមីោរគឹ g( x) ix ke ហ ើ x 0 ហនាោះ g(0) k ដត g( 0) cos0 isin 0 1 ហនាោះ k 1 ហគបាន g( x) e ix ។ ែូចហនោះ e ix cos x isin x ខ. ទទ្មង់អិចសា្បូណង់ចសាែល រគ ់ចំនួនក្ុំផៃ ិច z a bi ទរមង់រតីហោណមារតគឹ ដែល r a ទរមង់ z re 2 i b 2 ដែល a, b ជាចំនួនពិតអាចសរហសរជា z r(cosx isin x) a ,cos , sin r b r ។ i re ហៅថាទរមង់អិចសប ូណង់ដសយលម្ន z a bi ។ គ. ទំ ក់ទនងអន គមន៍ទ្ត្ីមោណមាទ្ត្ រ ៀបរ ៀងរោយ៖ ធែល រេងថុង 18

092 774440 ចំនួនក ំផ្ល ិ ច ហយើងមាន e ix cos x isinx ជំនួស x ហោយ x ហគបាន e ix cos( x) isin( x) cos x isin x ( 2) ូក្សមីោរ ហគទាញបាន (1) និង e cos x (2) ix ហគបាន e 2 ix ែក្សមីោរ ( 1) និង ( 2) ហគបាន ហគទាញបាន ដូចមនុះ ឃ.ទំ e sin x e cos x ix ix e 2 e 2i ix ; ix ។ e ។ e ix ix e e ix ix e sin x ix e 2i 2cos x 2i sin x ix រូ មនតហនោះពិតដតចំហរោះ x ជាចំនួនក្ុំផៃ ិច ។ ហយើងមាន ក់ទំនងជាមួយអន គមន៍អីចពបូលិក e cos x ជំនួស x ហោយ ix e sin( ix) មយ ងវ ិញហទៀត e cosh x x ix e 2 ix e sin x ix e ហគបាន cos( ix) x e 2i x e cosh x e 2 x e i x cos x e 2 x x និង e 2 x និង x e 2i e 2 ix x isinh x e sin x e sinh x x cosh x និង x e 2 e 2 x x isin x ឧទាហរណ៍ ៖ សរហសរចំនួនក្ុំផៃ ិចខាងហរោមជាទរមង់អិចសប ូណង់ដសយល ក ក z 1 3i ; ខ 2016 1i z 1 cos i sin ; គ z ; ឃ 3 3 1 i ចមមលើយ សរហសរចំនួនក្ុំផៃ ិចខាងហរោមជាទរមង់អិចសប ូណង់ដសយល z 1 1 3i 2 2 3 i 2cos sin 2 6 6 2 i e 6 z sin i cos 6 6 ខ z 1 cos i sin 3 3 រ ៀបរ ៀងរោយ៖ ធែល រេងថុង 19