Views
2 weeks ago

ចំនួនកុំផ្លិច

Magazine created successfully

092 774440

092 774440 ចំនួនក ំផ្ល ិ ច 1 + 3i , −2 − 2i , 6 − 4i , −1 − 3i , 7i , −8i ហៅថាចំនួនក្ុំផៃ ិច។ • ទរមង់ a ib ហៅថា “ ទរមង់សតង់ោ ឬ ទរមង់ពីជគណិ ត ” ម្នចំនួនក្ុំផៃ ិច a ហៅថា ដផនក្ពិត និង b ហៅថា ដផនក្និមិតត ។ ហគក្ំណត់សរហសរ a Re z និង b Imz ។ • ក្រណី b 0 ហនាោះ a ib a 0i a ជាចំនួនពិត a 0 ហនាោះ 0 a ib ib ib ជាចំនួននិមិតត • ចំនួនក្ុំផៃ ិច a ib 0 ោលណា a b 0 ។ ឧទាហរណ៍ៈ រក្ដផនក្ពិត និងដផនក្និមមិតម្ន z = 2 + 3i ។ ដផនក្ពិតគឺ Re(z) = 2 និង ដផនក្និមមិត Im(z) = 3 ។ ២.ចំនួនក ំផ្លិចឆ្លល ស់ ក. និយម្ន័យ ចំនួនក្ុំផៃ ិចពីរដែលមានសញ្ញានិមិត្តផ្ទុយគ្នា ហៅថាចំនួនក ំផ្លិចឆ្លាស់ ។ ឧទាហរណ៍៖ចំនួនក្ុំផៃ ិច 23i នឹង 2 3i ជាចំនួនក្ុំផៃ ិចពីរឆ្លៃ ស់គ្នន ។ ហយើងក្ំណត់ចំនួនក្ុំផៃ ិចឆ្លៃ ស់ម្ន z ហោយ z ។ ហនាោះក្ុំផៃ ិចឆ្លៃ ស់រ ស់វាគឺ ។ ចំនួនក្ុំផៃ ិចពីរដែលមានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា ហៅថា ចំនួនក ំផ្លិចផ្ទុយគ្នា ។ ហ ើ z a bi ឧទាហរណ៍៖ចំនួនក្ុំផៃ ិច 2 3i នឹង ហយើងក្ំណត់ចំនួនក្ុំផៃ ិចឆ្លៃ ស់ម្ន z ហោយ ក្ុំផៃ ិចឆ្លៃ ស់រ ស់វាគឺ ឧទាហរណ៍ ៖ z abi (23 i) 23i z ។ ហ ើ z a bi z (a bi) abi z12i z12i w119i w119i ។ ហនាោះក្ុំផៃ ិចឆ្លៃ ស់គឺ z1 2 ហនាោះក្ុំផៃ ិចផទ ុយគឺ ហនាោះក្ុំផៃ ិចឆ្លៃ ស់គឺ ហនាោះក្ុំផៃ ិចផទ ុយគឺ ជាចំនួនក្ុំផៃ ិចពីរផទ ុយគ្នន ។ i ហនាោះ z (1 2 i) 1 2 w 119i w (11 9 i) 11 9i បញ្ជាក់ ៖ ចំនួនក្ុំផៃ ិចគ្នម នលំោ ់ហទ មានន័យថា ហ ើហយើងមានចំនួនក្ុំផៃ ហយើងមិនអាចនិយាយថា z ខ. លកខណៈ wឬ w z បានហទ ។ i ិចពីរ z នឹង w រ ៀបរ ៀងរោយ៖ ធែល រេងថុង 2

092 774440 ចំនួនក ំផ្ល ិ ច ‣ z1 z2 z1 z រាយតាមវ 2 ិធី ូក្ែក្ចំនួនក្ុំផៃ ិច នឹងហរ ើក្ុំផៃ ិចឆ្លៃ ស់ ឧទាហរណ៍ ៖ ហគឲ្យ z 1 =3+5i នឹង z i 2 86 គណនា z z 1 2 ចរម្ល ើយ ៖ ហយើងមាន z 1 =3+5i នឹង 2 8 6 ហនាោះចំនួនក្ុំផៃ ិចឆ្លៃ ស់គឺ ហនាោះហយើងបាន ៖ ‣ z z z z z z 1 =3 5i ន ឹង z2 86i z z z z i ហរៀងគ្នន ។ នឹង z z 1 2 1 2 1 2 (3 5 i) (8 6 i) (3 8) i( 5 6) 11 i 1 2 1 2 (3 5 i) (8 6 i) (3 8) i( 5 6) 5 11i z z z z ‣ 1 2 1 2 z z z z 1 1 2 2 ឧទាហរណ៍ ៖ ហគឲ្យ ចរម្ល ើយ ៖ ហយើងមាន ហនាោះហយើងបាន ៖ z z រាយតាមវ ិធីគុណចំនួនក្ុំផៃ ិច នឹងហរ ើក្ុំផៃ ិចឆ្លៃ ស់ រាយតាមវ ិធីដចក្ចំនួនក្ុំផៃ ិច នឹងហរ ើក្ុំផៃ ិចឆ្លៃ ស់ z 1 = 1+ 2i នឹង z = 1 1 + 2 i នឹង z z i 2 16 i 2 16 z = 1 1 2 i z z z z នឹង z គណនា z z 1 2 ហនាោះចំនួនក្ុំផៃ ិចឆ្លៃ ស់គឺ i 2 1 6 ហរៀងគ្នន ។ z 1 នឹង ។ z2 – i – i – i i – i i 2 1 2 1 2 (1 2 ) ( 1 6 ) 1 6 2 12 11 8 1 1 1– 2 i (1 – 2 i)( – 1– 6 i) – 1– 6i 2i 12i z 2 z2 – 1 6 i (– 1 6 i)( – 1– 6 i) 1 36 គ. ករនោម្ផ្ផ្ែកពិត នឹងផ្ផ្ែកនិម្មិតជាអន គម្ន៍នន z នឹង z ឧ មាថាហគមាន z a bi ហគបាន ហហើយ ហនាោះ z z z a bi a bi 2a z z abi abi 2bi ហោយ Re(z) a នឹង Im(z) b Re(z) z z z 2 z a bi ដែល ហនាោះ ហនាោះ a b a;bIR z z 2 ែូចហនោះហយើងបាន ហ ើ Re(z) 0 ហនាោះ z z z 2i 2 ។ ។ – 13 – 4i 13 4 – – i 37 37 37 z នាំឲ្យ z ជាចំនូននិមមិត ។ z នាំឲ្យ z ជាចំនូនពិត ។ Im(z) ហ ើ Im(z) 0 ហនាោះ z 2i 3i x i ឧទាេហេណ៍ ៖ តាង x ជាចំនួនពិត ។ ក្ំណត់តដមៃ x ហែើមបីហអាយ W 1i 1i ក/ ជាចំនួនពិត ខ/ ជាចំនួននិមមិត រ ៀបរ ៀងរោយ៖ ធែល រេងថុង 3