Views
2 months ago

Chuyên đề Đa thức đối xứng và ứng dụng by Phạm Mai Trang - ĐHSPHN2

https://app.box.com/s/4qc8w4k17wfrirjypcy9a0wj6dg4gl3m

n - Nếu mẫu số có

n - Nếu mẫu số có dạng a ± b hay n a ± n b thì không cần dùng đến các đa thức đối xứng mà áp dụng các hằng đẳng thức đã biết: ( )( ) x + y x − y = x − y 2 2 −1 −2 −2 −1 ( )( ... ) ( )( ... ) x − y = x − y x + x y + + xy + y n n n n n n x + y = x + y x − x y + x y − + y 2k − 1 2k + 1 2k 2k −1 2k −2 2 2k -Nếu mẫu số có 3 hay nhiều căn thức thì vận dụng đa thức đối xứng. 2.2. Các ví dụ Ví dụ 1: Trục căn thức ở mẫu của biểu thức: 7 A = 3 3 4 + 3 Giải: Ta có ( ) 3 3 3 ( )( ) 3 ( ) 3 − + 3 3 3 3 3 ( ) 3 3 3 3 3 7 16 − 12 + 9 7 16 − 12 + 3 9 7 = = 4 + 3 4 + 3 16 − 12 + 9 7 16 12 9 Vậy A = 91 Ví dụ 2: Trục căn thức ở mẫu số của biểu thức: 1 Giải: Đặt x = a; y = b; z = c; σ = x + y + z; σ = xy + yz + zx; σ = xyz 1 2 3 S = x + y + z = σ − 2σ = a + b + c 2 2 2 2 2 1 2 a + b + c S = x + y + z = σ − 4σ σ + 4σ σ + 2σ = a + b + c 4 4 4 4 2 2 2 2 2 4 1 1 2 1 3 2 ( ) S − 2S = σ 4σ σ −σ − 8σ 2 3 2 4 1 1 2 1 3 Xét 1 4σ σ −σ −8σ = σ 3 1 2 1 3 2 S2 − 2S4 ( )( ) ( ) 1 4 a + b + c ab + ac + bc − a + b + c −8 abc = a + b + c a + b + c − a + b + c Ví dụ 3: Trục căn thức ở mẫu số của biểu thức: 91 2 2 2 2 ( ) 2( ) 1 a + b + c + d 3 Chuyên đề: Đa thức đối xứng ứng dụng Page 12

Giải: Đặt: Khi đó k x = a; y = b; z = c; t = d σ = x + y + z + t 1 σ = xy + yz + zt + xz + xt + yt 2 σ = xyz + xyt + yzt + xzt 3 σ = xyzt 4 1 1 = a + b + c + d σ S = x + y + z + t k k k k 1 Biểu diễn S 2 , S 4 qua các đa thức đối xứng cơ bản σ1, σ 2, σ 3, σ 4 ta được: S = x + y + z + t = σ − 2σ = a + b + c + d 2 2 2 2 2 2 1 2 S = x + y + z + t = σ − 4σ σ + 4σ σ + 2σ − 4σ = a + b + c + d 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 4 1 1 2 1 3 2 4 Ta thấy nếu tổ hợp các tổng σ 1 được đặt thành thừa số thì được một biểu thức không còn căn thức. Nhưng S 2 , S 4 được biểu diễn như trên không thể tổ hợp được theo cách trên. Do vậy việc trục căn thức ở mẫu của biểu thức trên gặp khó khăn. Nhưng nếu thêm điều kiện ac=bd ta sẽ trục căn thức sau: t t Đặt ac = bd = t ⇒ c = ; d a = b . Khi đó: 1 1 ab = = a + b + c + d 1 1 a + b ab + t a + b + + a b = ( − )( − ) ab a b ab bd ( a − b)( ab − bd ) 2.3. Bài tập áp dụng Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau: 1. 1 3 3 3 a + b + c 2. 1 5 5 5 a + b + c 3. 1 * ; a, b, c ∈ R n n n a + b + c 4. 1 * ; m, n ∈ N n a + n a + ... + n a 1 2 m ( )( ) Chuyên đề: Đa thức đối xứng ứng dụng Page 13

Cơ sở lý thuyết của phương pháp sắc ký bản mỏng và ứng dụng của sắc ký bản mỏng
TRÌNH BÀY CƠ SỞ PHỔ PHÂN TỬ VÀ ỨNG DỤNG TRONG PHÂN TÍCH VẬT CHẤT
Kỹ thuật bào chế thuốc bột & viên tròn
DẠY HỌC VÀ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ HỌC TẬP CỦA HỌC SINH THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
CÁC TRẠNG THÁI VẬT LÝ CỦA POLYMER
TÌM HIỂU TRẠNG THÁI SIÊU TỚI HẠN CỦA NƯỚC (SUPERCRITICAL WATER) VÀ ỨNG DỤNG
Giáo án new headway elementary (2nd) 90 tiết
PREVIEW BỘ 14 ĐỀ MEGA HÓA 2018 CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (BỘ ĐỀ ĐẶC SẮC DÙNG LUYỆN THI ĐẠT KẾT QUẢ CAO MÔN HÓA HỌC CHUẨN BỊ CHO KÌ THI THPT QG 2018)
BÀI GIẢNG HÓA PHÂN TÍCH TS. GVC. HOÀNG THỊ HUỆ AN
ĐỘC HỌC MÔI TRƯỜNG VÀ SỨC KHỎE CỘNG ĐỒNG
GIẢI BÀI TẬP SINH HỌC 9 NGUYỄN VĂN SANG VÀ NGUYỄN THỊ VÂN THƯ VIỆN TRƯỜNG THCS NGÔ THÌ NHẬM ĐÀ NẴNG
Tìm hiểu về bao bì năng động (active package)
PHÂN DẠNG BÀI TẬP TRONG ĐỀ ĐẠI HỌC MÔN HÓA HỌC MAI VĂN HẢI
HỢP CHẤT CÓ OXI CỦA LƯU HUỲNH LỚP SƯ PHẠM HÓA K37 QNU THỰC HIỆN NĂM 2017
Tổng hợp nanocomposite trên cơ sở Ag/PVA bằng phương pháp hóa học với tác nhân khử là hydrazin hydrat
CÔNG NGHỆ SẢN XUẤT XI MĂNG LÒ QUAY KHÔ
Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức và ứng dụng (SKKN 2008)
PHÂN DẠNG TOÁN HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG (2014 - 2015)
Trọng Tâm Kiến Thức Và Phương Pháp Giải Toán Khảo Sát Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm - Nguyễn Phú Khánh (FULL TEXT)