Views
5 months ago

Chuyên đề Đa thức đối xứng và ứng dụng by Phạm Mai Trang - ĐHSPHN2

https://app.box.com/s/4qc8w4k17wfrirjypcy9a0wj6dg4gl3m

Do x; y; z ∈ Z nên

Do x; y; z ∈ Z nên Mà x; y; z +) σ1 1 σ 2 2 ⎡⎧ x = ⎢⎨ 1 ⎡ x = 1; y = 0; z = 0 y = z = 0 ⎢ ⎢⎩ ⎢ x = − 1; y = 0; z = 0 ⎢ ⎧ 2 ⎢ y = 1 ⎢ x = 0; y = 1; z = 0 ⎨ ⇔ ⎢ ⎢ ⎩x = z = 0 ⎢x = 0; y = − 1; z = 0 ⎢ ⎢⎨ ⎧ 2 ⎢ z = 1 x = 0; y = 0; z = 1 ⎢ ⎢ ⎣⎩x = y = 0 ⎣x = 0; y = 0; z = −1 { } + ∈Z nên ( x; y; z ) = ( 1;0;0 );( 0;1;0 );( 0;0;1) 2 = − ⇒ = ( loại do σ1; σ 2; σ 3 ∈Z ) 3 { } Vậy ( ; ; ) ( 1;0;0 );( 0;1;0 );( 0;0;1) x y z = . 3.3. Bài tập áp dụng Bài 1: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: Bài 2: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 2 2 x + y = x − xy + y 2 2 x y x y + − − = 8 ⎧ x + y = z Bài 3. Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình: ⎨ 3 3 2 ⎩x + y = z Hướng dẫn: Bài 1. Đặt: ⎧x + y = σ1 ⎨ ⎩ xy = σ 2 2 Khi đó phương trình trở thành: σ = σ − 3σ 2 Để tồn tại x, y ta phải có: σ 2 3 2 Do đó: σ1 − σ1 = 3σ 2 ≤ σ1 4 Hay ≥ 4σ 1 2 1 1 2 1 2 1 1 0 1( 1 4) 0 4 σ −σ ≤ ⇔ σ σ − ≤ ⎧ 0 ≤ σ1 ≤ 4 ⇒ ⎨ 2 ⎩σ 1 − σ1 = 3σ 2 ⇒ ( σ ; σ ) = ( 0;0 );( 1;0 ); 2; ;( 3;2 );( 4;4) 1 2 ⎧ ⎨ ⎩ ⎛ ⎜ ⎝ 2 ⎞ ⎟ 3 ⎠ Vậy ( x; y ) = ( 0;0 );( 1;0 );( 0;1 );( 2;1 );( 1;2 );( 2;2) Bài 2: Đặt: ⎧x + y = σ1 ⎨ ⎩ xy = σ 2 ⎫ ⎬ ⎭ { } 2 2 Phương trình trở thành: σ − 2σ − σ = 8 ⇔ σ −σ − 8 = 2 σ (1) 2 Để tồn tại x, y ta phải có: σ ≥ 4σ 1 2 1 1 1 2 1 2 Chuyên đề: Đa thức đối xứng ứng dụng Page 16

2 1 2 2 Do đó: σ1 −σ1 − 8 ≤ σ1 ⇔ σ1 − 2σ 1 −16 ≤ 0 ⇔ 1− 17 ≤ σ1 ≤ 1+ 17 2 Do σ1 ∈Z nên σ 1 = −3; −2; − 1;0;1;2;3;4;5 . σ -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 1 σ 2 -1 -3 -4 -4 -3 -1 2 6 2 TM L L TM L TM L L TM { } Vậy ( x; y ) = ( −1; −2 );( −2; −1 );( 2; −2 );( −2;2 );( −1;3 );( 3; − 1 );( 2;3 );( 3;2) Bài 3: ⎧x + y = σ1 Đặt: ⎨ ⎩ xy = σ 2 Hệ phương trình trở thành: ⎧ ⎨ ⎩σ σ = z 1 3 2 1 − 3σ 1σ 2 = z ⎡ ⎧σ 1 = 0 ⎢ ⎨ ⎩ z = 0 ⇔ ⎢ ⎢ ⎧ z = 0 ⎢⎨ 2 ⎢⎩ ⎣ σ1 −σ1 − 3σ 2 = 0 ⎧σ = TH1: ⎨ ⎩ z = 0 1 0 ⎧ z = 0 TH2: ⎨ . 2 ⎩σ 1 −σ1 − 3σ 2 = 0 ⎧ σ1 = z ⎧ σ1 = z ⇔ ⎨ ⇔ 3 ⎨ 2 ⎩σ 1 − 3σ 1σ 2 = σ1 ⎩σ 1( σ1 −σ1 − 3 σ 2) = 0 ⇒ x = −y loại do nghiệm cần tìm nguyên dương. { } { } Theo bài 3.3.1 suy ra ( x; y; z ) = ( 2;1;3 );( 1;2;3 );( 2;2;2) Vậy ( x; y; z ) = ( 2;1;3 );( 1;2;3 );( 2;2;2) . 4. Các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai phương trình quy về phương trình bậc hai. 4.1. Phương trình bậc hai 4.1.1. Ví dụ minh họa 2 Ví dụ 1: Cho phương trình bậc hai x + 5x + 7 = 0 . Hãy lập 1 phương trình bậc hai mà các nghiệm là các lập phương của các nghiệm của phương trình đã cho. Lời giải: Gọi các nghiệm của phương trình đã cho là x1; x 2 . Các nghiệm của phương trình cần tìm là y1; y 2 các hệ số của nó là S, P. Áp dụng hệ thức Vi-ét có: ⎧σ 1 = x1 + x2 = −5 ⎨ ⎩ σ 2 = x1x2 = 7 Theo giả thiết ta có: y = x ; y = x 3 3 1 1 2 2 Chuyên đề: Đa thức đối xứng ứng dụng Page 17

TRÌNH BÀY CƠ SỞ PHỔ PHÂN TỬ VÀ ỨNG DỤNG TRONG PHÂN TÍCH VẬT CHẤT
Cơ sở lý thuyết của phương pháp sắc ký bản mỏng và ứng dụng của sắc ký bản mỏng
Kỹ thuật bào chế thuốc bột & viên tròn
DẠY HỌC VÀ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ HỌC TẬP CỦA HỌC SINH THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
ĐỘC HỌC MÔI TRƯỜNG VÀ SỨC KHỎE CỘNG ĐỒNG
CÁC TRẠNG THÁI VẬT LÝ CỦA POLYMER
TÌM HIỂU TRẠNG THÁI SIÊU TỚI HẠN CỦA NƯỚC (SUPERCRITICAL WATER) VÀ ỨNG DỤNG
Giáo án new headway elementary (2nd) 90 tiết
PREVIEW BỘ 14 ĐỀ MEGA HÓA 2018 CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (BỘ ĐỀ ĐẶC SẮC DÙNG LUYỆN THI ĐẠT KẾT QUẢ CAO MÔN HÓA HỌC CHUẨN BỊ CHO KÌ THI THPT QG 2018)
BÀI GIẢNG HÓA PHÂN TÍCH TS. GVC. HOÀNG THỊ HUỆ AN
PHÂN DẠNG BÀI TẬP TRONG ĐỀ ĐẠI HỌC MÔN HÓA HỌC MAI VĂN HẢI
GIẢI BÀI TẬP SINH HỌC 9 NGUYỄN VĂN SANG VÀ NGUYỄN THỊ VÂN THƯ VIỆN TRƯỜNG THCS NGÔ THÌ NHẬM ĐÀ NẴNG
[DISCUSSION] Ô nhiễm môi trường nước tại sông Cửa Tiền
Tìm hiểu về bao bì năng động (active package)
Sản Phẩm Dầu Mỏ Thương Phẩm TS. Trương Hữu Trì
Tổng hợp nanocomposite trên cơ sở Ag/PVA bằng phương pháp hóa học với tác nhân khử là hydrazin hydrat
CÔNG NGHỆ SẢN XUẤT XI MĂNG LÒ QUAY KHÔ
Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức và ứng dụng (SKKN 2008)