Views
7 months ago

Chuyên đề Đa thức đối xứng và ứng dụng by Phạm Mai Trang - ĐHSPHN2

https://app.box.com/s/4qc8w4k17wfrirjypcy9a0wj6dg4gl3m

⎡ ⎧σ 1 = ± 1

⎡ ⎧σ 1 = ± 1 ⎢⎨ ⎢⎩σ 2 = −2 ⎢ ⎧ 6 ⎢ σ1 = ± ⎢⎪ 7 ⎢ ⎨ 15 ⎢ ⎪ σ 2 = − ⎣ ⎪ ⎩ 7 Khi đó x, y là các nghiệm của phương trình ⎡ ⎧x + y = ± 1 ⎢⎨ ⎢⎩xy = −2 ⎢ ⎧ 6 ⎢⎪ x + y = ± . ⎢ 7 ⎢ ⎨ 15 ⎢ ⎪ xy = − ⎣ ⎪ ⎩ 7 Từ đây suy ra các nghiệm của hệ là ⎧x1 = 2 ⎧x2 = − 1 ⎧x3 = −2 ⎧x4 = 1 ⎨ , ⎨ , ⎨ , ⎨ , ⎩y1 = − 1 ⎩y2 = 2 ⎩y3 = 1 ⎩y4 = −2 ⎧x + y + z = 6 ⎪ 2 2 2 Ví dụ 2. Giải hệ phương trình sau: ⎨x + y + z = 14 ⎪ 3 3 3 ⎩x + y + z = 36 Giải: ⎧σ 1 = x + y + z ⎧ σ1 = 6 ⎧σ 1 = 6 ⎪ ⎪ 2 ⎪ Đặt ⎨σ 2 = xy + yz + zx . Khi đó ta có ⎨σ 1 − 2σ 2 = 14 ⇔ ⎨σ 2 = 11 ⎪ 3 ⎩σ 3 = xyz ⎪ ⎪ ⎩σ 1 − 2σ 1σ 2 + 3σ 3 = 36 ⎩σ 3 = 6 Vậy x, y, z là nghiệm của phương trình sau: 3 2 t = 3, t = 1, t = 2 t − 6t + 11t − 6 = 0 . Phuơng trình này có ba nghiệm là 1 2 3 Vậy hệ đã cho có 6 nghiệm: (1,2,3);(1,3,2)(2,1,3);(2,3,1);(3,1,2);(3,2,1) Ví dụ 3. Giải hệ phương trình sau: ⎧x + y + z = 0 ⎪ ⎨x + y + z = x + y + z ⎪ ⎩xyz = 2 Giải: 2 2 2 3 3 3 ⎧σ 1 = x + y + z ⎪ Đặt ⎨σ 2 = xy + yz + zx ⎪ ⎩ σ 3 = xyz Hệ phương trình đã cho trở thành: Chuyên đề: Đa thức đối xứng ứng dụng Page 22

⎧σ 1 = 0 ⎪ 2 3 ⎨σ 1 − 2σ 2 = σ1 − 3σ 1σ 2 + 3σ 3 ⎪ ⎩σ 3 = 0 ⎧σ 1 = 0 ⎪ ⇔ ⎨σ 2 = −3 . ⎪ ⎩σ 3 = 2 Do đó x, y, z là nghiệm của phương trình sau: 3 2 t t t t − 3 − 2 = 0 ⇔ ( + 1) ( − 2) = 0 ⇒ t = t = − 1; t = 2 1 2 3 Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là: ( −1, −1,2);( −1,2, −1);(2, −1, − 1). Ví dụ 4: Giải hệ phương trình 5 5 ⎧x + y = 3093 ⎨ ⎩x − y = 3 Giải: Phương trình đã cho không phải là hệ đối xứng,tuy nhiên bằng cách đặt y=-z ta có hệ đối xứng 5 5 ⎧x + z = 3039 ⎨ ⎩x + z = 3 Đặt x + z = σ 1, xz = σ 2 ,ta có hệ phương trình 5 3 2 ⎧σ − + = ⎧ = 3 1 5σ 1 σ 2 5σ 1σ 3093 σ 2 1 ⎧σ 1 = 3 ⎨ ⇔ ⎨ hoặc ⎨ ⎩σ = 3 ⎩σ 2 = −10 1 ⎩σ 2 = 19 Từ đó ta có x,y là nghiệm của các hệ phương trình ⎧x + z = 3 ⎧x + z = 3 ⎨ hoặc ⎨ ⎩xz = −10 ⎩xz = 19 Giải các hệ phương trình trên, thế z=-y, ta có: ⎧x = 5 ⎧x = −2 1 2 ⎨ ; ⎨ ⎩y1 = 2 ⎩y2 = −5 Ví dụ 5: Giải hệ phương trình ⎧ 13 ⎪ x + y + z = 3 ⎪ 1 1 1 13 ⎨ + + = ⎪ x y z 3 ⎪xzy = 1 ⎪ ⎩ Giải: Đặt x + y + z = σ 1 , xy + yz = σ 2, xyz = σ 3 .Hệ phương trình trở thành Chuyên đề: Đa thức đối xứng ứng dụng Page 23

TRÌNH BÀY CƠ SỞ PHỔ PHÂN TỬ VÀ ỨNG DỤNG TRONG PHÂN TÍCH VẬT CHẤT
Cơ sở lý thuyết của phương pháp sắc ký bản mỏng và ứng dụng của sắc ký bản mỏng
ĐỘC HỌC MÔI TRƯỜNG VÀ SỨC KHỎE CỘNG ĐỒNG
PHÂN DẠNG BÀI TẬP TRONG ĐỀ ĐẠI HỌC MÔN HÓA HỌC MAI VĂN HẢI
Kỹ thuật bào chế thuốc bột & viên tròn
DẠY HỌC VÀ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ HỌC TẬP CỦA HỌC SINH THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
CÁC TRẠNG THÁI VẬT LÝ CỦA POLYMER
TÌM HIỂU TRẠNG THÁI SIÊU TỚI HẠN CỦA NƯỚC (SUPERCRITICAL WATER) VÀ ỨNG DỤNG
GIẢI BÀI TẬP SINH HỌC 9 NGUYỄN VĂN SANG VÀ NGUYỄN THỊ VÂN THƯ VIỆN TRƯỜNG THCS NGÔ THÌ NHẬM ĐÀ NẴNG
Sản Phẩm Dầu Mỏ Thương Phẩm TS. Trương Hữu Trì
Giáo án new headway elementary (2nd) 90 tiết
PREVIEW BỘ 14 ĐỀ MEGA HÓA 2018 CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (BỘ ĐỀ ĐẶC SẮC DÙNG LUYỆN THI ĐẠT KẾT QUẢ CAO MÔN HÓA HỌC CHUẨN BỊ CHO KÌ THI THPT QG 2018)
BÀI GIẢNG HÓA PHÂN TÍCH TS. GVC. HOÀNG THỊ HUỆ AN
Tổng hợp nanocomposite trên cơ sở Ag/PVA bằng phương pháp hóa học với tác nhân khử là hydrazin hydrat
CÔNG NGHỆ SẢN XUẤT XI MĂNG LÒ QUAY KHÔ
[DISCUSSION] Ô nhiễm môi trường nước tại sông Cửa Tiền
Vận dụng cao các kiến thức làm bài môn toán
PHÂN DẠNG TOÁN HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG (2014 - 2015)