Views
8 months ago

Chuyên đề Đa thức đối xứng và ứng dụng by Phạm Mai Trang - ĐHSPHN2

https://app.box.com/s/4qc8w4k17wfrirjypcy9a0wj6dg4gl3m

⎧ 13 ⎪σ 1 = 3 ⎪

⎧ 13 ⎪σ 1 = 3 ⎪ σ 2 13 ⎨ ⎪σ 1 3 ⎪σ 3 = 1 ⎪ ⎩ 13 Giải hệ phương trình này ta tìm được σ 1 = σ 2 = , σ 3 = 1. x , y, z là nghiệm của phương trình 3 13 3 2 13 10 u − u + u −1 = 0 ⇔ ( u −1)( u 2 − u + 1) = 0 3 3 3 1 Nghiệm của phương trình này là u1 = 1, u2 = 3, u3 = . Từ đó suy ra nghiệm của hệ đãcho là các 3 bộ ( x , y, z) : 1 1 1 1 1 1 ( 1,3, ),(3,1, ),(3, ,1),(1, ,3),( ,1,3),( ,3,1) 3 3 3 3 3 3 Bài tập áp dụng: Giải các hệ phương trình sau: 2 2 ⎧x − xy + y = 1 a, ⎨ ⎩ x + y + xy = 3 2 2 ⎧ ⎪x + y = 4 b, ⎨ x 3 y 3 ⎪⎩ + = 8 3 3 3 ⎧ x + y + z = 8 ⎪ c, ⎨x + y + z = − 2( xy + yz + zx) ⎪ ⎩ xyz = −2 6. Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức 6.1 Chứng minh đẳng thức 6.1.1. Cơ sở lí luận: Dùng đa thức đối xứng cơ bản tính chất của nó. 6.1.2. Phương pháp giải: Đưa đa thức đối xứng về đa thức đối xứng cơ bản. Chứng minh với các biểu thức mới. 6.1.3. Ví dụ: k k k Ví dụ 1. Chứng minh rằng S = x + y + z , k ∈ N thỏa mãn đẳng thức sau: k S = 3; S = σ ; S = σ S − 2 σ ; S = σ S − σ S + 3 σ ; Sk = σ Sk − σ Sk + σ Sk , với k ≥ 4 0 1 1 2 1 1 2 3 1 2 2 1 3 1 −1 2 −2 3 −3 Trong đó σ1 = x + y + z; σ 2 = xy + yz + zx; σ 3 = xyz . Giải: Chuyên đề: Đa thức đối xứng ứng dụng Page 24

S x y z 0 0 0 0 = + + = 3 S = x + y + z = x + y + z = σ 1 1 1 1 1 S = x + y + z = σ − 2σ = σ S − 2σ 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 S = x + y + z = σ S − σ S + 3σ 3 3 3 3 1 2 2 1 3 S = x + y + z k Xét k k k x + y + z. x = x + xy + xz + yz. x − xyz.x k −1 k k −2 k −3 x + y + z. x + y + z. x = y + xy + xz + yz. x − xyz.x k −1 k k −2 k −3 x + y + z. z = z + xy + xz + yz.z − xyz.z k −1 k k −2 k −3 Do đó ta có: σ1Sk −1 = Sk + σ 2Sk −2 −σ 3 Sk −3 ⇒ Sk = σ1Sk −1 − σ 2Sk −2 + σ 3Sk −3 Ví dụ 2. Chứng minh rằng: Giải: ⎧σ 1 = x + y ⎨ ⎩σ 2 = xy Đặt x + y + ( x + y) = 2( x + xy + y ) 4 4 4 2 2 2 + ) x + y + ( x + y) = ( x + y ) − 2 x y + ( x + y) 4 4 4 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 4 = ⎡ ⎣( x + y) −2xy⎤ ⎦ − 2 x y + ( x + y) = ( σ − 2 σ ) − 2σ + σ 2 2 2 4 1 2 2 1 = 2σ − 4σ σ + 2σ 4 2 2 2 1 1 2 = 2( σ − σ ) 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 +) 2( x + xy + y ) = 2 ⎡ ⎣( x + y) − xy⎤ ⎦ = 2( σ 2 −σ1 ) 4 4 4 2 2 2 Vậy x + y + ( x + y) = 2( x + xy + y ) Bài tập áp dụng: Bài 1. Chứng minh rằng nếu xy + yz + zx = 0 thì ( y + z) ( z + x) ( x + y) + 24 x y z = x ( y + z) + y ( z + x) + z ( x + y) 2 2 2 2 2 2 4 2 4 2 4 2 Bài 2. Chứng minh rằng nếu x + y + z = 0 thì ( x + y + z ) = x + y + z 2 2 2 2 4 4 4 5 5 5 2 2 2 x + y + z x + y + z = xyz 5 2 6.2. Chứng minh bất đẳng thức 6.2.1. Cơ sở lí luận phương pháp giải: *Xét trường hợp hai biến: Ta có thể áp dụng kết quả của đa thức đối xứng để chứng minh nhiều bất đẳng thức. Cơ sở của phương pháp này cần chú ý, giả sử σ1, σ 2 là những số thực. Chuyên đề: Đa thức đối xứng ứng dụng Page 25

TRÌNH BÀY CƠ SỞ PHỔ PHÂN TỬ VÀ ỨNG DỤNG TRONG PHÂN TÍCH VẬT CHẤT
Cơ sở lý thuyết của phương pháp sắc ký bản mỏng và ứng dụng của sắc ký bản mỏng
ĐỘC HỌC MÔI TRƯỜNG VÀ SỨC KHỎE CỘNG ĐỒNG
Kỹ thuật bào chế thuốc bột & viên tròn
DẠY HỌC VÀ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ HỌC TẬP CỦA HỌC SINH THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
CÁC TRẠNG THÁI VẬT LÝ CỦA POLYMER
PHÂN DẠNG BÀI TẬP TRONG ĐỀ ĐẠI HỌC MÔN HÓA HỌC MAI VĂN HẢI
TÌM HIỂU TRẠNG THÁI SIÊU TỚI HẠN CỦA NƯỚC (SUPERCRITICAL WATER) VÀ ỨNG DỤNG
Tìm hiểu về bao bì năng động (active package)
HỢP CHẤT CÓ OXI CỦA LƯU HUỲNH LỚP SƯ PHẠM HÓA K37 QNU THỰC HIỆN NĂM 2017
GIẢI BÀI TẬP SINH HỌC 9 NGUYỄN VĂN SANG VÀ NGUYỄN THỊ VÂN THƯ VIỆN TRƯỜNG THCS NGÔ THÌ NHẬM ĐÀ NẴNG
Giáo án new headway elementary (2nd) 90 tiết
PREVIEW BỘ 14 ĐỀ MEGA HÓA 2018 CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (BỘ ĐỀ ĐẶC SẮC DÙNG LUYỆN THI ĐẠT KẾT QUẢ CAO MÔN HÓA HỌC CHUẨN BỊ CHO KÌ THI THPT QG 2018)
BÀI GIẢNG HÓA PHÂN TÍCH TS. GVC. HOÀNG THỊ HUỆ AN
Sản Phẩm Dầu Mỏ Thương Phẩm TS. Trương Hữu Trì
[DISCUSSION] Ô nhiễm môi trường nước tại sông Cửa Tiền
Tổng hợp nanocomposite trên cơ sở Ag/PVA bằng phương pháp hóa học với tác nhân khử là hydrazin hydrat
CÔNG NGHỆ SẢN XUẤT XI MĂNG LÒ QUAY KHÔ
Vận dụng cao các kiến thức làm bài môn toán
Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức và ứng dụng (SKKN 2008)