Views
5 months ago

Chuyên đề Đa thức đối xứng và ứng dụng by Phạm Mai Trang - ĐHSPHN2

https://app.box.com/s/4qc8w4k17wfrirjypcy9a0wj6dg4gl3m

Từ (5)

Từ (5) (6) ta có x1 x 2 x3x 4 là nghiệm của phương trình bậc hai: X 2 − 2X − 3 = 0 ⇔ X1 = − 1; X 2 = 3 +Với x1 x 2 = − 1 x3x 4 = 3 ta có: ⎧x1 + x2 = 4 ⎨ Hệ có nghiệm là: ⎩x1x2 = −1 ⎧x3 + x4 = 4 ⎨ Hệ có nghiệm là: ⎩x3x4 = 3 +Với x1x 2 = 3 x3x 4 = −1ta có: ⎧x1 + x2 = 4 ⎨ Hệ có nghiệm là: ⎩x1x2 = 3 ⎧x3 + x4 = 4 ⎨ Hệ có nghiệm là: ⎩x3x4 = −1 ⎧ ⎪x1 = 2 + 5 ⎨ hoặc ⎪⎩ x2 = 2 − 5 ⎧x ⎨ ⎩x 3 4 = 1 hoặc = 3 ⎧ ⎪x1 = 2 − 5 ⎨ ⎪⎩ x2 = 2 + 5 Chuyên đề: Đa thức đối xứng ứng dụng Page 28 ⎧x ⎨ ⎩x 4 3 = 3 = 1 ⎧x1 = 1 ⎧x1 = 3 ⎨ hoặc ⎨ ⎩x2 = 3 ⎩x2 = 1 ⎧ ⎪x3 = 2 + 5 ⎧ ⎪x3 = 2 − 5 ⎨ hoặc ⎨ ⎪⎩ x4 = 2 − 5 ⎪⎩ x4 = 2 + 5 Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm: 1,3, 2 − 5 , 2 + 5 . Ví dụ 2: Hãy tìm những giá trị của tham số m sao cho những nghiệm α1, α2, α 3 của đa thức : 3 2 p( x) = x + 2x + mx − 4 thỏa mãn điều kiện: α + α = α Giải: Theo công thức Vi-ét ta có: Ta có: ⎧α1 + α2 + α3 = −2 ⎪ ⎨α1α 2 + α2α3 + α1α 3 = m ⎪ ⎩α1α 2α 3 = −4 α α α 2 ( 1 + 2 + 3) = 4 ⇔ α + α + α + 2( α α + α α + α α ) = 4 2 2 2 1 2 3 1 2 2 3 1 3 ⇔ 2α + 2m = 4 2 3 2 ⇔ α 3 = 2 − m Mặt khác ta có α 3 là nghiệm của p( x ) nên: p( α 3) = 0 ⇔ α + 2α + mα − 4 = 0 3 2 3 3 3 ⇔ α (2 − m) + 2(2 − m) + mα − 4 = 0 3 3 ⇔ 2α − 2m = 0 3 ⇔ α 3 = m Khi đó ta có: m 2 ⎡m = 1 = 2 − m ⇒ ⎢ ⎣m = −2 2 2 2 1 2 3

Vậy m = 1 hoặc m = − 2 thỏa mãn điều kiện đề bài. 7.1.3. Bài tập áp dụng: Bài 1: Cho x1 , x2, x 3 là nghiệm của phương trình ⎛ 1 1 1 ⎞ rằng: ( x1 + x2 + x3) ⎜ + + ⎟ = −1. ⎝ x1 x2 x3 ⎠ Bài 2: Tìm a để các nghiệm x1 , x2, x 3 của đa thức ( x ) ( x ) ( x ) 2 2 2 − 3 + − 3 + − 3 = 0 1 2 3 Hướng dẫn: Bài 1: Theo định lý Vi-ét ta có: ⎧ ⎪ σ1 = x1 + x2 + x3 = 1 ⎪ b ⎨σ 2 = x1 x2 + x1x3 + x2x3 = ⎪ a ⎪ b ⎪σ 3 = x1x2 x3 = ⎩ a Khi đó: 1 1 1 x1 x2 + x1x3 + x2x3 σ 2 + + = = = −1 x x x x x x σ Từ đó: 1 2 3 1 2 3 3 ⎛ 1 1 1 ⎞ ( x1 + x2 + x3) ⎜ + + ⎟ = 1.( − 1) = −1 x x x ⎝ 1 2 3 ⎠ Ta có điều phải chứng minh. 3 2 ax ax bx b a b − + + = 0( , ≠ 0) . Chứng minh 3 2 f ( x) x 6x ax a = − + + thỏa mãn đẳng thức: Bài 2: Đặt y = x − 3 , bài toán trở thành: tìm a để các nghiệm y 1 , y 2 , y 3 của đa thức : 3 2 3 2 f ( y + 3) = ( y + 3) − 6( y + 3) + a( y + 3) + a = y + 3 y + ( a − 9) y + 4a − 27 thỏa mãn hệ thức: y y y 3 3 3 1 + 2 + 3 = 0 Theo định lý Vi-ét ta có: ⎧σ 1 = y1 + y2 + y3 = −3 ⎪ ⎨σ 2 = y1 y2 + y1 y3 + y2 y3 = −9 ⎪ ⎩ σ 3 = y1 y2 y3 = 27 − 4a Khi đó: y + y + y = σ − 3σ σ + 3σ = −27 − 3a 3 3 3 3 1 2 3 1 1 2 3 Chuyên đề: Đa thức đối xứng ứng dụng Page 29

TRÌNH BÀY CƠ SỞ PHỔ PHÂN TỬ VÀ ỨNG DỤNG TRONG PHÂN TÍCH VẬT CHẤT
Cơ sở lý thuyết của phương pháp sắc ký bản mỏng và ứng dụng của sắc ký bản mỏng
Kỹ thuật bào chế thuốc bột & viên tròn
DẠY HỌC VÀ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ HỌC TẬP CỦA HỌC SINH THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
ĐỘC HỌC MÔI TRƯỜNG VÀ SỨC KHỎE CỘNG ĐỒNG
CÁC TRẠNG THÁI VẬT LÝ CỦA POLYMER
TÌM HIỂU TRẠNG THÁI SIÊU TỚI HẠN CỦA NƯỚC (SUPERCRITICAL WATER) VÀ ỨNG DỤNG
Giáo án new headway elementary (2nd) 90 tiết
PREVIEW BỘ 14 ĐỀ MEGA HÓA 2018 CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (BỘ ĐỀ ĐẶC SẮC DÙNG LUYỆN THI ĐẠT KẾT QUẢ CAO MÔN HÓA HỌC CHUẨN BỊ CHO KÌ THI THPT QG 2018)
BÀI GIẢNG HÓA PHÂN TÍCH TS. GVC. HOÀNG THỊ HUỆ AN
PHÂN DẠNG BÀI TẬP TRONG ĐỀ ĐẠI HỌC MÔN HÓA HỌC MAI VĂN HẢI
GIẢI BÀI TẬP SINH HỌC 9 NGUYỄN VĂN SANG VÀ NGUYỄN THỊ VÂN THƯ VIỆN TRƯỜNG THCS NGÔ THÌ NHẬM ĐÀ NẴNG
[DISCUSSION] Ô nhiễm môi trường nước tại sông Cửa Tiền
Tìm hiểu về bao bì năng động (active package)
Sản Phẩm Dầu Mỏ Thương Phẩm TS. Trương Hữu Trì
Tổng hợp nanocomposite trên cơ sở Ag/PVA bằng phương pháp hóa học với tác nhân khử là hydrazin hydrat
CÔNG NGHỆ SẢN XUẤT XI MĂNG LÒ QUAY KHÔ
Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức và ứng dụng (SKKN 2008)