Views
2 weeks ago

Chuyên đề Đa thức đối xứng và ứng dụng by Phạm Mai Trang - ĐHSPHN2

https://app.box.com/s/4qc8w4k17wfrirjypcy9a0wj6dg4gl3m

2 Đặt Q2 = −3δ 3

2 Đặt Q2 = −3δ 3 P2 = P1 − Q2 = 0 Khi đó P = Q + Q = δ δ δ − 3 δ . Vậy ta có biểu diễn sau 2 1 2 1 2 3 3 P = δ δ δ − 3 δ . 2 1 2 3 3 Cách 2: Phương pháp hệ tử bất định f x1 , x2,..., x n . Cho một đa thức đối xứng ( ) Ta phân tích đa thức đối xứng đa cho thành tổng của các đa thức đối xứng đẳng cấp. Sau đó biểu diẽn mỗi đa thức đối xứng đẳng cấp qua các đa thức đối xứng cơ bản bằng phương pháp hệ tử bất định. Ví dụ sau sẽ cụ thể hóa phương pháp này: Ví dụ : Biểu diễn đa thức sau theo những đa thức đối xứng cơ bản 3 3 3 2 2 2 2 2 4 4 4 ( , , ) = 2 + 2 + 2 + 3 . + 3 . + 3 . + 3 . + 3 . + 10 . . P x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 1 2 3 1 2 3 1 2 1 2 1 3 1 3 2 3 1 2 3 Giải: Bước 1: Ta phân tích đa thức P thành tổng của các đa thức đối xứng đẳng cấp ( , , ) = ( , , ) + ( , , ) P x x x P x x x P x x x 1 2 3 1 1 2 3 2 1 2 3 P x , x , x = 2x + 2x + 2x + 3 x . x + 3 x . x + 3 x . x + 3 x . x + 3 x . x là đa thức đối Với ( ) 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1 2 3 1 2 3 1 2 1 2 1 3 1 3 2 3 xứng đẳng cấp bậc 3. 4 4 4 ( , , ) 10 . . P x x x = x x x là đa thức đối xứng đẳng cấp bậc 12. 2 1 2 3 1 2 3 Ta biểu diễn đa thức P1 , P2 qua các đa thức đối xứng cơ bản. Đối với đa thức P 1 3 2x 1 Hạng tử cao nhất của Pị là Bước 2 : Xác định tập hợp M . ( , , ) | 3 0, 3 ( 3,0,0 );( 2,1,0 );( 1,1,1 ) M = t t t ≥ t ≥ t ≥ t ≥ t + t + t = = 1 2 3 1 2 3 1 2 3 Hệ thống số mũ Hạng tử cao nhất Tổ hợp đa thức đối xứng cơ bản ( 3,0,0 ) ( 2,1,0 ) ( ) 3 2x 1 x x 1,1,1 x1x 2x3 3 2δ 1 αδ δ 2 α 1 2 1 2 β βδ 3 Do vậy P 1 biểu diễn dưới dạng Bước 3: Lập bảng P = 2δ + αδ δ + βδ . 3 1 1 1 2 3 x1 x2 x3 δ1 δ2 3 3 δ P1 = 2δ1 + αδ1δ 2 + βδ3 Chuyên đề: Đa thức đối xứng ứng dụng Page 8

1 1 0 2 1 0 10 = 16 + 2α 1 1 1 3 3 1 24 = 54 − 27 + β ⎧α = −3 Do đó ta có ⎨ ⎩β = − 3 Nên P = 2δ − 3δ δ − 3δ . 3 1 1 1 2 3 P x , x , x = 10x x x = 10δ Đối với đa thức ( ) 4 4 4 4 2 1 2 3 1 2 3 3 P x , x , x = 2δ − 3δ δ − 3δ + 10 δ . Vậy ( ) 3 4 1 2 3 1 1 2 3 3 III.Ứng dụng của đa thức đối xứng 1.Phân tích đa thức thành nhân tử 1.1.Cơ sở lí luận Ta có thể phân tích thành nhân tử các đa thức đối xứng này bằng cách biểu diễn đa thức đó qua các đa thức đối xứng cơ bản. Việc phân tích các đa thức của các đa thức đối xứng cơ bản thường đơn giản hơn nên việc phân tích mới thành nhân tử sẽ đơn giản hơn. 1.2. Phương pháp giải - Đưa đa thức đối xứng đã cho về đa thức của các đa thức đối xứng cơ bản. - Phân tích đa thức của những đa thức đối xứng cơ bản thành nhân tử. - Thay trở lại sau đó xét các nhân tử mới, tiếp tục như thế cho đến khi không phân tích được nữa thì dừng. 1.3. Các ví dụ Ví dụ 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: Giải: Đặt ⎧σ 1 = x + y ⎨ ⎩σ 2 = xy 5 5 ( , ) ( ) ( ) ( ) 5 5 f x y = x + y − x + y = x + y − S Với Dó đó: S = x + y = σ − 5σ σ + 5σ σ 5 5 5 3 2 5 1 1 2 1 2 ( ) ( ) 5 5 5 , = + − − f x y x y x y ( , ) = 5 ( 1 − 1 − 5 1 2 + 5 1 2 ) 3 2 2 = 5σ 1 σ 2 − 5σ 1σ 2 = 5σ 1σ 2 ( σ1 − σ 2 ) = 5( x + y) xy ⎡( x + y) 5 − xy⎤ = 5( x + y) xy ( x 2 + y 2 + xy) f x y σ σ σ σ σ σ ⎣ ⎦ Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: Giải: 5 4 3 2 2 3 4 ( , ) = 10 − 27 −110 − 27 + 10 p x y x x y x y xy y . Chuyên đề: Đa thức đối xứng ứng dụng Page 9

TRÌNH BÀY CƠ SỞ PHỔ PHÂN TỬ VÀ ỨNG DỤNG TRONG PHÂN TÍCH VẬT CHẤT
Cơ sở lý thuyết của phương pháp sắc ký bản mỏng và ứng dụng của sắc ký bản mỏng
Kỹ thuật bào chế thuốc bột & viên tròn
ĐỘC HỌC MÔI TRƯỜNG VÀ SỨC KHỎE CỘNG ĐỒNG
DẠY HỌC VÀ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ HỌC TẬP CỦA HỌC SINH THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
CÁC TRẠNG THÁI VẬT LÝ CỦA POLYMER
TÌM HIỂU TRẠNG THÁI SIÊU TỚI HẠN CỦA NƯỚC (SUPERCRITICAL WATER) VÀ ỨNG DỤNG
Giáo án new headway elementary (2nd) 90 tiết
PREVIEW BỘ 14 ĐỀ MEGA HÓA 2018 CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (BỘ ĐỀ ĐẶC SẮC DÙNG LUYỆN THI ĐẠT KẾT QUẢ CAO MÔN HÓA HỌC CHUẨN BỊ CHO KÌ THI THPT QG 2018)
GIẢI BÀI TẬP SINH HỌC 9 NGUYỄN VĂN SANG VÀ NGUYỄN THỊ VÂN THƯ VIỆN TRƯỜNG THCS NGÔ THÌ NHẬM ĐÀ NẴNG
Tìm hiểu về bao bì năng động (active package)
PHÂN DẠNG BÀI TẬP TRONG ĐỀ ĐẠI HỌC MÔN HÓA HỌC MAI VĂN HẢI
BÀI GIẢNG HÓA PHÂN TÍCH TS. GVC. HOÀNG THỊ HUỆ AN
HỢP CHẤT CÓ OXI CỦA LƯU HUỲNH LỚP SƯ PHẠM HÓA K37 QNU THỰC HIỆN NĂM 2017
Tổng hợp nanocomposite trên cơ sở Ag/PVA bằng phương pháp hóa học với tác nhân khử là hydrazin hydrat
CÔNG NGHỆ SẢN XUẤT XI MĂNG LÒ QUAY KHÔ
Sản Phẩm Dầu Mỏ Thương Phẩm TS. Trương Hữu Trì
[DISCUSSION] Ô nhiễm môi trường nước tại sông Cửa Tiền
Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức và ứng dụng (SKKN 2008)
Trọng Tâm Kiến Thức Và Phương Pháp Giải Toán Khảo Sát Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm - Nguyễn Phú Khánh (FULL TEXT)
PHÂN DẠNG TOÁN HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG (2014 - 2015)