Rèn luyện kỹ năng chứng minh các bài tập hình học lớp 8 ở trường THCS Nga Mỹ

https://twitter.com/daykemquynhon
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
Với bài toán này giáo viên nên lưu ý học sinh phải bổ sung lại bài toán
bằng cách kẻ thêm đường kẻ phụ .
Lưu ý các điểm đặc biệt của bài toán : Trong bài toán này có những yếu
tố nào đặc biệt ? ( Yêu cầu cần xác định yếu tố đặc biệt).
Dễ dàng nhận ra rằng 2 điểm M và N là các yếu tố đặc biệt, bởi chúng
có liên quan nhiều đến yêu cầu của bài toán .
AB + CD
Xuất phát từ yêu cầu bài toán MN ≤ Khi M là trung điểm
2
cạnh AD và BC . Thì ta thấy bất đẳng thức này có liên quan tới sự tồn tại của
AB CD
một tam giác có độ dài 3 cạnh là MN ; ; . Ta đặt chúng vào mối liên
2 2
quan với các yếu tố khác của bài toán như MA = MD và NB = NC.
Nếu như học sinh vẫn chưa kẻ được đường phụ giáo viên tiếp tục hướng
dẫn cách tư duy, suy luận trong mối liên hệ giữa các yếu tố .
AB + CD
Nếu như MN ≤ . Như vậy sẽ có một điểm P bất kỳ nào đó sao
2
CD AB
cho MN≤PN + PM, trong đó MP = , NP= .Vậy điểm P sẽ nằm ở
2 2
đâu?
∆ABC
Học sinh dễ nhận ra nếu MP =
CD , thì MP phải là đường trung bình của
2
AB
Nếu NP = , thì NP phải là đường trung bình của ∆ ABC .
2
Do đó điểm P là trung điểm của AC.
Vậy là việc kẻ thêm đường phụ xuất phát từ các yếu tố đặc biệt và xét
yếu tố đặc biệt đó trong mối liên hệ với yêu cầu của bài toán, học sinh đã bổ
sung lại bài toán dựa trên những tư duy chặt chẽ. Do đó sau khi kẻ xong
đường kẻ phụ ,việc giải bài toán chỉ còn là việc sắp xếp lại các suy luận trên
bằng cách vận dụng các kiến đã học .
Chứng minh:
Gọi P là trung điểm của AC.
Theo tính chất đường trung bình của ∆ ta có : MP =
Do đó : MP + NP = 2
1 ( AB + CD ) .
Mặt khác trong ∆ NMP ta luôn có
Vì vậy MN ≤ 2
1 ( AB + CD ) .
MN < NP + MP.
CD AB
và NP =
2
2
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÝ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM
HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
9