Bộ 45 đề thi học kỳ 1, 2 từ các trường trên cả nước 3 khối 10, 11, 12 có lời giải chi tiết Năm học 2017 - 2018

daykemquynhon

https://app.box.com/s/l2fkew9hwuyufn4b5cfkqeyqby0kyh4v

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

ĐỀ THI HỌC KÌ I

TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐHSP

Năm học 2017 - 2018

Môn Toán

Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút

PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM (3 điểm)

1;3

Câu 1: Cho hai tập hợp và 2;4 . Giao của hai tập hợp đã cho là:

2;3

2;3

2;3

2;3

A. B. C. D.

Câu 2: Cho hàm số



y m 1 x m 2 . Điều kiện để hàm số đồng biến trên R là:

A. m 2

B. m 1

C. m 1

D. m 2

Câu 3: Cho parabol

2

y 2x 4x

3 . Tọa độ đỉnh của parabol là:


1;3

2;5

2;5

A. 1; 5 B. C. D.

Câu 4: Điều kiện để đồ thị hàm số

2

y x 4x m

cắt Ox tại hai điểm phân biệt là:

A. m 4

B. m 4

C. m 4

D. m 4

Câu 5: Cho hàm số

x

y 2 x . Tập xác định của hàm số là:

x 1


1;2


2;

A. ;2

B. C. ;2 \ 1 D.

Câu 6: Tập nghiệm của hệ bất phương trình

x

3 1

2x


x 1 1

2




4;3

A. 4;3

B. 4;3

C. 4;3

D.

Câu 7: Trên mặt phẳng tọa độ cho tam giác MNP

tâm G của tam giác MNP là:

là:

2;1 , 1;3 , 0;2

M N P

1

1

A. 2;1

B. 2;

C. 1;2


D. ;2

3

3




Câu 8: Trên mặt phẳng tọa độ cho a 1; 3

và b 2; 1

. Giá trị của a.

b bằng:


A. 6 B. 0 C. 5 D. 1




. Tọa độ trọng


2 2 2

Câu 9: Cho tam giác ABC BC a, CA b,

AB c . Biểu thức a b c bằng:

A. 2abcosC

B. 2bc

cos A C. 2bc cos A D. 2abcosC

3

Câu 10: Cho góc thỏa mãn cos . Giá trị của cos180

là:

5

3

3

4

A. B.

C. D.

5

5

5

Câu 11: Cho ba điểm A, B, C phân biệt và thẳng hàng, trong đó C nằm giữa A và B. Xét các

khẳng định sau



i) AB,

AC là hai vectơ cùng hướng ii) AB,

AC là hai vectơ ngược hướng



iii) CB,

AC là hai vectơ cùng hướng iv) CB,

AC là hai vectơ ngược hướng

Số khẳng định đúng là:

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

4


5

Câu 12: Cho hình bình hành ABCD. Xét các khẳng định sau




i) AB CD ii) AC BD iii) AD CB iv)


AC AD BA

Số khẳng định đúng là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

PHẦN 2. TỰ LUẬN (7 điểm)

Bài 1 (TH). (1,5 điểm)

Cho parabol

2

P : y x 2x

3

P


a) Xác định trục đối xứng và tọa độ đỉnh của parabol . Vẽ parabol P .

b) Xác định khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và lập bảng biến thiên của hàm số

2

y x 2x

3 .

Bài 2 (VD). (2 điểm)

a) Giải phương trình 2x

9 x 3

b) Trong các đợt ủng hộ các bạn học sinh ở vùng bị bão lụt, các bạn học sinh lớp 10A đã quyên

góp được 1200 000. Mỗi em chỉ quyên góp bằng các tờ tiền 2000, 5000, 10 000. Tổng số tiền

loại 2000 và số tiền loại 5000 bằng số tiền loại 10 000. Số tiền loại 2000 nhiều hơn số tiền loại

5000 là 200 000. Hỏi bao nhiêu số tiền mỗi loại?

Bài 3 (VD). (3 điểm)


a) Cho tam giác nhọn ABC, AB 2 a, AC 3 a, BAC 60

. Về phía ngoài tam giác, dựng tam

giác ACD vuông cân tại đỉnh A. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BD và các tích vô hướng


AB. AC, BD.

AC theo a.

b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC ba đỉnh A1;2 , B 1; 1 , C 2; 1

. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Bài 4 (VDC). (0,5 điểm) Giải phương trình x 2x 1 x 4 3 2x

1 2 .


ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

C B A D C A D C D B

11 12

B B

21 22

Câu 1:

Phương pháp


A B a | a A;

a B


LỜI GIẢI CHI TIẾT

Cách giải:


Vậy, 1;3 2;4 2;3 .

Chọn C.

Câu 2:

Phương pháp:

Hàm số y ax b đồng biến trên a 0 .

Cách giải:



Để hàm số y m 1 x m 2 đồng biến trên thì m 1 0 m 1

Chọn B.

Câu 3:

Phương pháp:

2

Tọa độ đỉnh của parabol y ax bx c , a 0 là:



;

2a

4a

b b 2

4 ac




Cách giải:

2

Tọa độ đỉnh của parabol y 2x 4x

3 là: 1; 5

.

Chọn A.


Câu 4:

Phương pháp:

Số giao điểm của đồ thị hàm số

2

x x m

4 0

Cách giải:

Số giao điểm của đồ thị hàm số

2

x x m

4 0

2

y x 4x m

2

y x 4x m

và trục Ox bằng số nghiệm của phương trình

và trục Ox bằng số nghiệm của phương trình


Để đồ thị hàm số

2

x x m

4 0

Chọn D.

Câu 5:

Phương pháp:

A

B

A xác định A 0

xác định

Cách giải:

2

y x 4x m

2 nghiệm phân biệt

B 0

Điều kiện xác định:

2 x 0 x

2


x

1 0 x

1

Tập xác định của hàm số là: ;2 \ 1 .

Chọn C.

Câu 6:

Phương pháp:



cắt Ox tại 2 điểm phân biệt thì phương trình


2

' 0 2 m 0 m 4

Giải lần lượt các bất phương trình, sau đó lấy giao các tập hợp nghiệm của từng bất phương

trình.

Cách giải:

x

3 1

2x


2x x 1 3 x

4

x 1


1

x

1

2 x

3

2

Ta : x 4;3

Vậy, tập nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là 4;3 .


Chọn A.

Câu 7:

Phương pháp:

Tọa độ trọng tâm G của tam giác MNP:


x



y


G

G

xM xN xP


3

y y y


3

M N P

Cách giải:


Tọa độ trọng tâm G của tam giác MNP M 2;1 , N 1;3 , P 0;2 :

xM xN xP

2 1

0 1

xG


3 3 3


yM yN yP

1 3

2

yG

2

3 3

1

Vậy, G


;2

3

Chọn D.

Câu 8:

Phương pháp:



a x ; y và b x y


1 1



2;

2



a.

b x x y y

1 2 1 2

Cách giải:


a. b 1.2 3 . 1 5

Chọn C.

Câu 9:

Phương pháp:


Định lý Côsin:

Cách giải:

2 2 2

a b c 2bc cos A

Ta :

2 2 2 2 2 2

c a b 2abcosC a b c 2ab cosC

Chọn D.

Câu 10:

Phương pháp:


cos 180

cos

Cách giải:


3

cos180

cos


5

Chọn B.

Câu 11: Cho ba điểm A, B, C phân biệt và thẳng hàng, trong đó C nằm giữa A và B. Xét các

khẳng định sau


i) AB,

AC là hai vectơ cùng hướng


ii) AB,

AC là hai vectơ ngược hướng


iii) CB,

AC là hai vectơ cùng hướng


iv) CB,

AC là hai vectơ ngược hướng

Số khẳng định đúng là:

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

Phương pháp:

Hai vectơ cùng (ngược) hướng là hai vectơ cùng

phương và cùng (ngược) chiều.

Cách giải:

Có 2 khẳng định đúng là: i) và iii).

Chọn B.

Câu 12: Cho hình bình hành ABCD. Xét các khẳng định sau



i) AB CD ii) AC BD iii) AD CB iv) AC AD BA

Số khẳng định đúng là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Phương pháp:

Hai vectơ bằng nhau là hai vectơ cùng hướng và cùng độ dài.


Sử dụng quy tắc hình bình hành AC AB AD

Cách giải:

Có 1 khẳng định đúng, đó là: iv)


(Do AC AD AB AD BA (theo quy tắc hình bình hành))

Chọn B.

PHẦN 2. TỰ LUẬN (7 điểm)


Bài 1 (TH). (1,5 điểm) Cho parabol

2

Phương pháp:

P : y x 2x

3

b

a) Parabol P : y ax 2 bx c, a

0

nhận x làm trục đối xứng và đỉnh

2a

2

b 4

;

b ac

I

.

2a

4a


2

b

b) Hàm số y ax bx c a 0 , đồng biến trên khoảng ;

và nghịch biến trên

2a


b

khoảng ;

.

2a


Cách giải:

a) Xác định trục đối xứng và tọa độ đỉnh của parabol P .

Vẽ parabol P .


2

Parabol P : y x 2x

3 nhận x 1

làm trục đối xứng

đỉnh I 1; 4

.

Một số điểm trên P :

x

y 0

3

2

3





1

0 1

4

3

0

Đồ thị hàm số (hình bên):

b) Xác định khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và lập bảng biến thiên của hàm số

2

y x 2x

3 .

2

Hàm số y x 2x

3 1 0 , đồng biến trên khoảng 1;

và nghịch biến trên khoảng

; 1 .


Bảng biến thiên của hàm số

2

y x x

2 3

x

y

1


4



Bài 2 (VD). (2 điểm)


Phương pháp:

a) f x g x



g x



0


2

f x g x

b) Đưa về hệ phương trình để giải.

Cách giải:

a) Giải phương trình 2x

9 x 3.

x

3


x 3 0 x 3 x

3

2x 9 x 3 x 0 x 8 .

2

2

2


2x

9 x 3 2x 9 x 6x 9 x 8x

0

x

8

Vậy, phương trình đã cho nghiệm x 8 .

b) Trong các đợt ủng hộ các bạn học sinh ở vùng bị bão lụt, các bạn học sinh lớp 10A đã

quyên góp được 1200 000. Mỗi em chỉ quyên góp bằng các tờ tiền 2000, 5000, 10 000. Tổng

số tiền loại 2000 và số tiền loại 5000 bằng số tiền loại 10 000. Số tiền loại 2000 nhiều hơn số

tiền loại 5000 là 200 000. Hỏi bao nhiêu số tiền mỗi loại?

Gọi số tiền loại 2000, 5000, 10 000 lần lượt là x, y,

z

Theo đề bài ta :





x y z 1200 000 x y z 1200

000 x y 600 000




x y z x y z 0 z

600 000

x y 200 000

x y 200 000



x y 200 000


600 000 200 000


x

2

x

400 000



y x 200 000 y

200 000

z

600 000

z

600 000



Vậy số tiền loại 2000, 5000, 10 000 lần lượt là 400 000, 200 000, 600 000.

Bài 3 (VD). (3 điểm)

Phương pháp:

2 2 2

a) Định lý Côsin: a b c 2bc cos A


a. b a . b .cos a;

b

Tích vô hướng:


AH. BC 0

b) Xác định tọa độ điểm H a;

b

để

BH. AC 0

Cách giải:

a) Cho tam giác nhọn ABC , AB 2 a, AC 3 a, BAC 60

. Về phía ngoài tam giác, dựng

tam giác ACD vuông cân tại đỉnh A. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BD và các tích vô


hướng AB. AC, BD.

AC theo a.

*) Tính BC,

BD :

Ta :

2 2 2

BC AB AC 2. AB. AC.cos

BAC


2 2 2 2 1

2a 3a 2.2 a.3 a.cos 60 2a 3a 2.2 a.3 a. 2


2 2 2 2

4a 9a 6a 7a BC a 7

Do tam giác ACD dựng về phía ngoài tam giác ABC nên:

BAD BAC CAD 60 90 150

Khi đó:

2 2 2

BD AB AD 2. AB. AD.cos

BAD

2a 3a 2.2 a.3 a.cos150 2a 3a

2.2 a.3 a.


2

2 2 2 2 3



4a 2 9a 2 6 3a 2 13 6 3 a 2 BD a 13 6 3


*) Tính AB. AC, BD.

AC :



AB. AC AB. AC.cos AB; AC 2 a.3 a.cos 60 3a





2

. .

BD AC BA AD AC BA .

AC AD .

AC BA .

AC 0 (do AD AC )


BA. AC AB. AC 3a

2


2

2

Vậy, BC a 7 , BD a 13

6 3 , AB. AC 3a

, BD. AC 3a

.

b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC ba đỉnh

1;2 , 1; 1 , 2; 1

. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

A B C


AH. BC 0

Do H là trực tâm của tam giác ABC nên *


BH. AC 0



Giả sử ; , khi đó: AH a 1; b 2 , BH a 1; b 1

H a b




Ta : BC 3;0 , AC 1; 3

a 1 .3 b 2

1

.0 0

a


a 1 0 a

1


* 1


a

1 .1 b

1 . 3

0 a 1 3b 3 0 3b 1 0 b


3


Vậy,

1

H

1;




3

Bài 4 (VDC). (0,5 điểm)

Giải phương trình x 2x 1 x 4 3 2x

1 2 .

Phương pháp:

+) Nhân cả 2 vế với 2

+) Nhóm hằng đẳng thức thứ hai, phá căn bậc hai.

Cách giải:

ĐKXĐ:

1

x

2

Phương trình x 2x 1 x 4 3 2x 1 2 2x 2 2x 1 2x 8 6 2x

1 2

2 2


2x 1 2 2x 1 1 2x 1 6 2x 1 9 2 2x 1 1 2x

1 3 2

2x

1 1 2x

1 3 2

(*)

Giải phương trình: 2x 1 1 0 2x 1 1 2x 1 1 x 1

2x 1 3 0 2x 1 3 2x 1 9 x 5

TH1: Nếu

1

x 1

thì

2

(*) 1 2x 1 3 2x 1 2 4 2 2x 1 2 2x 1 1 x 1

(TM)

TH2: Nếu 1

x 5

thì


* 2x

1 1 3 2x

1 2 2 2 (luôn đúng)

TH3: Nếu x 5 thì


* 2x 1 1 2x 1 3 2 2 2x 1 4 2 2x 1 3 x 5

Vậy, phương trình đã cho tập nghiệm S 1;5 .



(TM)


SỞ GĐ & ĐT BẮC GIANG

TRƯỜNG THPT

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2017 - 2018

Môn thi: TOÁN - KHỐI 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Mục tiêu:

+) Đề thi HK2 của Sở GD&ĐT Bắc Giang với 20 câu hỏi trắc nghiệm và 3 câu hỏi tự luận với đầy đủ

kiến thức bám sát chương trình HK2 môn Toán lớp 10.

+) Đề thi giúp các em thể ôn tập một cách tổng quát và đầy đủ kiến thức đã được học trong HK2 lớp

10 thể làm quen với mẫu đề thi HK, từ đó thể làm tốt các bài kiểm tra và bài thi.

+) Đề thi gồm các câu hỏi tương ứng với các mức độ như sau:

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

5 câu 7 câu 9 câu 2 câu

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 5 điểm) Chọn đáp án đúng trong mỗi câu sau:

4sin x 5cos x

Câu 1 (NB). Cho tan x 2 . Giá trị của biểu thức P


2sin x 3cos x

A. 2. B. 13. C. –9. D. –2.

Câu 2 (VD). Bất phương trình



2

16 x x 3 0 tập nghiệm là


3;4



A. ; 4 4; . B. . C. 4; .

D.

3 4; .

2 2

x y

Câu 3 (NB). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elíp E

phương trình chính tắc là 1.

25 9

Tiêu cự của


E


là.

A. 8. B. 4. C. 2. D. 16.

Câu 4 (TH). Cho hệ phương trình

trên nghiệm.

x

y 2


x y xy 2m

2 2 2

, với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để hệ

m

m

m

m

A. 1;1 . B. 1; . C. 1;2 . D.

Câu 5 (VD). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho

IA

d : 2x y 1 0 , đường thẳng AB cắt d tại I . Tính tỷ số .

IB

A

3;5 , B 1;3


A. 6. B. 2. C. 4. D. 1.

; 1 .

và đường thẳng

2 2

Câu 6 (VD). Cho đường thẳng : 3x

4y

19 0 và đường tròn C : x 1 y 1 25 . Biết


đường thẳng cắt C

tại hai điểm phân biệt A và B, khi đó độ dài đoạn thẳng AB là

A. 6. B. 3. C. 4. D. 8.

Trang 1


Câu 7 (VDC). Cho a, b, c, d là các số thực thay đổi thỏa mãn

trị lớn nhất của P 3c 4d ac bd .



2 2 2 2

a b 2, c d 25 6c 8d

. Tìm giá

A. 25 4 2.

B. 25 5 2.

C. 25 5 2.

D. 25 10.

Câu 8 (NB). Cho đường thẳng d : 7x 3y

1 0. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của d?





A. u 7;3 . B. u 3;7 .

C. u 3;7 . D. u 2;3 .



Câu 9 (TH). Tập nghiệm của bất phương trình




1 1


2x

1 2x

1

1 1


1

A. ; ; .

B.

2



;

.

2


2

1 1

1 1

C. ; .

D. ; ; .

2 2

2 2

3 0 0

Câu 10 (TH). Cho sin

90 180

. Tính cot .

5

3

4

4

A. cot .

B. cot .

C. cot . D.

4

3

3

Câu 11. (TH). Tập nghiệm của bất phương trình


x

3 4 2x



5x

3 4x

1

A. ; 1 .

B. 4; 1 .

C. ;2 .

D.




3

cot .

4





1;2 .

Câu 12 (NB). Cho tam giác ABC, độ dài ba cạnh là BC a, AC b,

AB c . Gọi ma

là độ dài đường

trung tuyến kẻ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và S là diện tích tam giác đó. Mệnh

đề nào sau đây sai?

2 2 2

2 b c a

A. ma

.

B.

2 4

2 2 2

a b c bc A

2 cos .

abc

a b c

C. S .

D. 2 R.

4R

sin A sin B sin C

Câu 13 (TH). Bất phương

2x

5 x 3


3 2

tập nghiệm là

1

A. 2; .

B. ;1 2; .

C. 1; .

D. ;

.

4

Câu 14 (VD). Tam thức


2 2

f x x 2 m 1 x m 3m

4 không âm với mọi giá trị của x khi

A. m 3.

B. m 3.

C. m 3.

D. m 3.

Câu 15 (VD). Tập nghiệm của bất phương trình

4 3x

8

4

A. ;4 .

B.

; . C. D.

3

4

4


;4 .



3

; 4; .


3


Câu 16 (NB). Xác định tâm và bán kính của đường tròn C x y




2 2

: 1 2 9.

A. Tâm I 1;2

, bán kính 3.

B. Tâm I 1;2

, bán kính R 9.

R

Trang 2


C. Tâm I 1; 2

, bán kính 3.

D. Tâm I 1; 2

, bán kính R 9.

R

Câu 17 (VD). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình

nghiệm.

m


m

A. 0;28 .

B.

m

m

C. ;0 28; .

D.

Câu 18 (TH). Khẳng định nào sau đây Sai?


2

x m x m

;0 28; .

0;28 .


2 8 1

0

2 x

3 x 3

A. x 3 x . B. 0 x 3 0. C. x x 0 x .

D. x

x

0 x 4



Câu 19 (TH). Cho f x , g x là các hàm số xác định trên , bảng xét dấu như sau:

x

1 2 3

f x + 0 – – 0 +

g x – – 0 + +

Khi đó tập nghiệm của bất phương trình

x


f

0

g x





A. 1;2 3; . B. 1;2 3; . C. 1;2 3; . D.


2


1 x 1.

Câu 20 (VD). Cho a, b là các số thực dương, khi đó tập nghiệm của bất phương trình x aax b 0


b b

b

A. ; a


; .

B. ; a .

C. D.

a


a

; a; .


a


II. PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm)

Câu I (VD) (3,0 điểm).

1) Giải phương trình x 2 x 12 7 x.

2) Giải hệ bất phương trình

Câu II (VD) (1,5 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn



1;2 .


b a


; ; .

1 x

x

1

2 4 .

2

x

4x

3 0

2 2

C : x 1 y 4 4. Viết phương

trình tiếp tuyến với đường tròn C biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng : 4x

3y

2 0 .

Câu III (VDC) (0,5 điểm). Cho hai số thực x, y thỏa mãn:

x 3 x 1 3 y 2 y . Tìm giá trị lớn nhất

của biểu thức: P x y.

Trang 3


I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

1. B 2. D 3. A 4. A 5. A 6. A 7. B 8. C 9. D 10. C

11. D 12. B 13. C 14. D 15. C 16. A 17. D 18. B 19. B 20. C

Câu 1: Đáp án B

Phương pháp:

Từ

tính.

sin x

tan x

cos x

Cách giải:

Ta :

đưa biểu thức P về biểu thức chỉ chứa 1 đại lượng sin x hoặc cos x, từ đó giản ước để

sin x sin x

tan x 2 sin x 2cos x

cos x cos x

4.2cos x 5cos x 13cos x

P 13

2.2cos x 3cos x cos x

Chọn B.

Câu 2: Đáp án D

Phương pháp:

Lập bảng xét dấu để giải bất phương trình.

Cách giải:

2

16 x x 3 0 1

ĐKXĐ: x 3 0 x 3

Đặt

2


f x 16 x x 3

. Ta bảng:

x 3 4

2

16 x

+ 0 –

x 3 0 + +

f x

0 + 0 –

thế vào P

Vậy f

x

Chọn D.

Câu 3: Đáp án A

x

3

0

x

4

Tập nghiệm của phương trình là


3 4; .

Phương pháp:

2 2

x y

2 2

Tiêu cự của elip phương trình 1

là 2c 2 a b .

2 2

a b

Cách giải:

Tiêu cự của



E là 2 25 9 2 16 2.4 8

Trang 4


Chọn A.

Câu 4: Đáp án A

Phương pháp:

+) Biến đổi hệ phương trình sử dụng phương pháp rút thế.

+) Phương trình bậc 2 nghiệm 0

Cách giải:

x y 2

x y 2 x y 2


2 2 2 2

x y xy 2m

xy x y 2m

xy m

2


x 2 y

x 2 y





2 y y m 2 y 2 2y m

2 0 1

Để hệ phương trình nghiệm

Chọn A.

Câu 5: Đáp án A

Phương pháp:

1

nghiệm

1 2 m 2 1 m 2 0 m 2 1 m1;1

AB


Tìm mối quan hệ giữa đường thẳng và đường thẳng d từ đó tính độ dài IA, IB để tính tỉ số.

ax0 by0

c

Cho đường thẳng : ax by c 0 và điểm M

0 x0; y0 d


.

M0

,

2 2

a b

Cách giải:


Ta AB 4; 2 2 2; 1

đường thẳng


VTCP là u 1;2


AB u


Đường thẳng vuông góc với đường thẳng

Đường thẳng AB cắt d tại

AB d


I IA,

IB

d


lần lượt là khoảng cách từ A và B đến đường thẳng d

6 5 1 12 2 3 1

2 IA

IA d A; d ; IB d B; d 6.

4 1 5 4 1 5 IB

Chọn A

Câu 6: Đáp án A

Phương pháp:

Tính khoảng cách từ tâm đường tròn C đến từ đó áp dụng

định lý Pitago để tính AB.

Cho đường thẳng : ax by c 0 và điểm

;

M


M x y d

ax0 by0

c


.

a b

0 0 0 0 , 2 2

Cách giải:

C


Đường tròn tâm O 1;1 bán kính R OA OB 5

Gọi I là hình chiếu của O trên AB.



Trang 5


3

4 19 20

OI d O; 4

2 2

3 4 5

AB AI OA OI

Chọn A.

2 2

2. 2. 2 25 16 6

Câu 7: Đáp án B

Phương pháp:



Áp dụng công thức cos cos cos sin sin để tìm giá trị nhỏ nhất của 3a

4b

từ đó tìm

giá trị lớn nhất của P

Cách giải:

2 2

2 2 a b

b

Ta : a b 2 1

Gọi là góc sin ;cos


2 2

2 2

2 2

3 4

3 4

Lại : 1

Gọi là góc sin ;cos

5 5

5 5

a 3 b 4

. . sin sin cos cos cos 1

2 5 2 5

3a

4b

5 2.

2 2 2 2

Ta : c d 25 6c 8d c 6c 9 d 8d 16 0 c 3 2 d

4 2

0 *






2


c c c


* c 3 d 4 0

2


d

3 0 3


d 4 0 d

Khi đó P a b a b

Chọn B.

Câu 8: Đáp án C

9 16 3 4 25 3 4 25 5 2 25 5 2

Phương pháp:

Đường thẳng d : ax by c


0 nhận n a;

b


là 1 VTPT và u b;a là 1 VTCP


Cách giải:

Đường thẳng d : 7x 3y

1


0 nhận u 3;7 là 1 VTCP

Chọn C.

Câu 9: Đáp án D

Phương pháp:


2

Giải bất phương trình: x A A 0

Cách giải:

ĐKXĐ:

1

x

2

x

A


x

A


4



Trang 6


1


x

1 1 1 1 2 2 2 1

0 0 4x

1 0 x

2

2


2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 4x

1 4 1

x 2

1 1

Kết hợp ĐKXĐ tập nghiệm của bất phương trình là ; ; .

2 2

Chọn D.

Câu 10: Đáp án C

Áp dụng công thức sin 2 cos 2 1

để tính cos , từ đó tính

cos

cot


sin

Cách giải:

3 2 9 2 9 16

Ta : sin sin cos 1

5 25 26 25

0 0 4 cos

4

Do 90 180 cos 0 cos cot


5 sin

3

Chọn C.

Câu 11: Đáp án D

Phương pháp:

Giải từng BPT và kết hợp nghiệm.

Cách giải:

x 3 4 2x x

1


1 x 2 Tập nghiệm của bất phương trình là

5x 3 4x 1 x

2

Chọn D.

Câu 12: Đáp án B



1;2 .

Phương pháp:

Áp dụng định lý cosin: Cho tam giác ABC, độ dài ba cạnh là BC a, AC b,

AB c


2 2 2

a b c 2 bc.cos

A

Cách giải:

Cho tam giác ABC, độ dài ba cạnh là BC a, AC b,

AB c

Áp dụng hệ thức hàm số cos của tam giác ta :

đáp B sai.

Chọn B.

Câu 13: Đáp án C

2 2 2

a b c 2 bc.cos

A

Phương pháp:

Giải bất phương trình theo quy tắc chuyển vế đổi dấu và quy đồng bỏ mẫu.

Cách giải:

Trang 7


2x 5 x 3 2x 5 x 3 4x 10 3x

9

0 0 x 1 0 x 1

3 2 3 2 6

Tập nghiệm của bất phương trình là 1; .

Chọn C.

Câu 14: Đáp án D

Phương pháp:

Cho tam thức bậc hai

2

0

f x ax bx c a


biệt thức

- Nếu 0 thì với mọi x,

f x cùng dấu với hệ số a.

b

2

4ac

b

b

- Nếu 0 thì f x

nghiệm kép x , với mọi x , f x

cùng dấu với hệ số a.

2a

2a

f x


- Nếu 0 , 2 nghiệm x , x x x và luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ngoài đoạn

1 2 1 2

, và luôn trái dấu với hệ số a với mọi x trong đoạn

x x x , x

1 2

Cách giải:

Tam thức


1 2

2 2

f x x 2 m 1 x m 3m

4 không âm với mọi giá trị của x

m 2 m 2 m


1 3 4 0

2 2

m m m m

2 1 3 4 0

m 3 0 m 3.

Chọn D.

Câu 15: Đáp án C

Phương pháp:

Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để giải bất phương trình.

Cách giải:

4

4 3x 8 8 4 3x 8 4 3x 12 x 4

3

Tập nghiệm của bất phương trình là

Chọn C.

Câu 16: Đáp án A

Phương pháp:

4


;4 .

3


2 2


Đường tròn C : x a y b c tâm I a;

b , bán kính R c

Cách giải:

2

2


Đường tròn C : x 1 y 2 9 tâm I 1;2

, bán kính R 3.

Chọn A.

Câu 17: Đáp án D

Phương pháp:

Trang 8


Cho tam thức bậc hai

2

0

f x ax bx c a


biệt thức

- Nếu 0 thì với mọi x,

f x cùng dấu với hệ số a.

b

2

4ac

b

b

- Nếu 0 thì f x

nghiệm kép x , với mọi x , f x

cùng dấu với hệ số a.

2a

2a

f x

1 2 1 2

x , x và luôn trái dấu với hệ số a với mọi x trong đoạn x , x .

- Nếu 0 , 2 nghiệm x , x x x và luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ngoài đoạn

1 2

Cách giải:

Bất phương trình


f x x m x m

2

( ) 2 8 1

0


1 2

vô nghiệm


m

2 48m

1

0

1


f 0

8m

1 0

m


8

2 2

m 4 m 4 32 m 4 0

2

m

28m

0 0 m 28



1

1

0 m 28

m


m


8 8

Chọn D.

Câu 18: Đáp án B

Phương pháp:

Giải bất phương trình chứa phân thức cần phải lưu ý điều kiện xác định

Cách giải:

x 3 0 x 3 0. Vì không điều kiện xác định nên với x 4

x 4

với chiều ngược lại.

Chọn B.

Câu 19: Đáp án B

Phương pháp:

chỉ đúng chiều xuôi và không đúng

f x

Cho f x , g x là các hàm số xác định trên thì 0 g x 0 f x và g x cùng dấu


hoặc f x 0

Cách giải:




g x


f x

Cho f x , g x là các hàm số xác định trên thì 0 g x 0 f x và g x cùng dấu



hoặc f x 0 x 1;2 3;


Chọn B.

Câu 20: Đáp án C

Phương pháp:

Lập bảng xét dấu và giải bất phương trình



g x


Trang 9


Cách giải:

x aax b 0

Đặt

b

. Ta a, b là các số thực dương 0 a

a

f x x aax b

Ta bảng:

x


b

a

a

x a

– – 0 +

ax b – 0 + +

f x + 0 – 0 +

b

x

Vậy f x 0 a Tập nghiệm của phương trình là


x

a

Chọn C.

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu I.

Phương pháp:

1) f x g x



g x



0


2

f x g x

b

; a; .

a


2) Giải từng bất phương trình của hệ và kết hợp nghiệm

Cách giải:

1) Giải phương trình

Ta

2

x x x

12 7 . 1

7 x 0

x 7

x 7





61

1 .

2

2

2 2 61 x


x x 12 7 x x x 12 49 14x x x

13

13

61

Vậy phương trình nghiệm x .

13

1 x

x

1 1

2) Giải hệ bất phương trình 2 4

2

x

4x

3 0 2

Ta


1 4x 2 x 4 3x 6 x 2

2 1 x 3

x

2

I

2 x 3

1 x 3


Vậy hệ bất phương trình tập nghiệm là S 2;3

I


Trang 10


Câu II.

Phương pháp:

2 2


Đường tròn C : x a y b c tâm I a;

b , bán kính R c

Đường thẳng

ax by c 0 song song với đường thẳng

a b c

ax by c


a b c

ax0 by0

c

Cho đường thẳng : ax by c 0 và điểm M

0 x0; y0 d


.

M0

,

2 2

a b

Cách giải:

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn




2 2

C : x 1 y 4 4 . Viết phương trình tiếp tuyến với

đường tròn C biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng : 4x

3y

2 0 .

2

2


Đường tròn C : x 1 y 4 4 tâm I 1;4 , bán kính R 2 .

Gọi d là tiếp tuyến cần tìm, do d song song với

C d R

d là tiếp tuyến với đường tròn I d

,

2

: 4x 3y 2 0 d dạng 4x 3y m 0m

2

4 12

m

m

2

2 m 8 10


2 2

4 3


m 18





tm

tm



Với m 2 d : 4x 3y

2 0

Với m 18 d : 4x 3y

18 0

Vậy đường thẳng 4x

3y

2 0 và đường thẳng 4x

3y

18 0 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu III.

Phương pháp:

Chứng minh bất đẳng thức

suy ra giá trị lớn nhất của P

Cách giải:

2

2 2

2 a b a b từ đó áp dụng tìm giá trị lớn nhất của x 1 y 2

Cho hai số thực x, y thỏa mãn: x 3 x 1 3 y 2 y .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P x y.

Điều kiện: x 1; y 2

.

Với

2 2 2 2

a,

b ta : a b 2ab 2 a b a b 2

1

Dấu “=” của

Ta :


1 xảy ra a b

x 3 x 1 3 y 2 y x y 3 x 1 y 2



Trang 11


Áp dụng


1 ta được: x 1 y 2 2 x y 3

2

2

x y 9 x 1 y 2 18 x y 3


2


x y 18 x y 54 0 x y 9 3 15

2

Dấu “=” xảy ra

3


x 5 15

x

y 9 3 15 2



x 1 y 2 3

y 4 15

2

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P bằng

9 3 15

3

x 5 15

2

đạt tại

3

y 4 15

2

Trang 12


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI

PHÒNG

TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ

ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM 2017 - 2018

MÔN TOÁN 10

(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề)

(40 câu trắc nghiệm và 2 câu tự luận)

đề: 132

PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM (gồm 40 câu, 8 điểm, thời gian làm 75 phút)

Câu 1: Phương trình

x 2 3x

1

tập nghiệm là:

1 3

3

1

A. S

; B. S

C. S

D. S

2 4

4

2

Câu 2: Cho phương trình

A. Khi m 0 phương trình vô nghiệm



x 3m 1 m 1 x 3 . Khẳng định nào dưới đây đúng?

B. Khi m 2 phương trình nghiệm duy nhất

C. Khi m 0 và m 2

phương trình hai nghiệm

D. Khi m 0 phương trình nghiệm duy nhất

Câu 3: Cho phương trình



3m x 1

x 1

1

A. Khi m phương trình nghiệm bằng 0

8

5m

1. Khẳng định nào dưới đây đúng?

1

B. Khi m phương trình nghiệm duy nhất

2

8m

1

x

2m

1

1

m


C. Khi 2 phương trình nghiệm duy nhất


m

0

8m

1

x

2m

1

1

D. Khi m phương trình tập nghiệm bằng

2

S

Câu 4: Tập nghiệm của phương trình

x

2

2 x 3 0




2;1

A. 2;2

B. 1;1

C. 1;2

D.

1

Câu 5: Cho ABC , tập hợp các điểm M thỏa mãn MA BC MA MB là:

2

A. Đường trung trực đoạn BC


AB

B. Đường tròn tâm I, bán kính R với I là đỉnh hình bình hành ABIC.

2

C. Đường tròn song song với BC

AB

D. Đường tròn tâm I, bán kính R với I là đỉnh hình bình hành ABCI.

2

Câu 6: Số nghiệm của hệ phương trình

x y xy 11

2 2

x y 3

x y

28

bằng

A. 4 B. 3 C. 1 D. 2

A B

Câu 7: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho 1;1 , 1;3 và H 0;1 . Tìm tọa độ điểm C sao cho H

là trực tâm tam giác ABC.

C

C

0;1

0; 1

A. 1;0 B. 1;0

C. D. C

Câu 8: Cho ABC trung tuyến AM, chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

1

A. AM AB AC

B.

2

1

C. AM AB AC

D.

2

1

AM AB AC

2


AM AB 2BM


Câu 9: Tìm điều kiện của m để phương trình

2 2

2x 4mx 2m m 1 0

nghiệm.

A. m 1

B. m 1

C. m 1

D. m 1

Câu 10: Xác định hàm số

A

1;5 , B 0;2.

3 2

f

x

biết đồ thị của nó là đường thẳng đi qua hai điểm

A. f x x B. f x 3x

2 C. f x 3x

2 D.

f x 3x

2

Câu 11: Cho góc x thỏa mãn 90 x 180 . Đặt P sin x cos x . Ta mệnh đề đúng là:

A. P 0

B. P 0

C. P 0

D. P 1

Câu 12: Đồ thị trong hình là đồ thị hàm số nào trong các hàm số

sau:

A.

B.

C.

2

y x x

2 2

2

y x 2x

2

y x 2x


2

D. y x 2x

2



2

Câu 13: Cho hàm số y m 4 x 2m

1. Xác định m để hàm số đồng biến trên R.

m

2

m

2

m

2

A.

B. C. D.

m

2



m

2

m

2

m

2


m

2

Câu 14: Tập giá trị của hàm số

y 3 x 1

là:



;1

A. B. 1;

C. \ 1

D.

Câu 15: Khẳng định nào sau đây sai?


A. Nếu AB AD AC thì ABCD là hình bình hành.


B. Nếu O là trung điểm của AB thì với mọi điểm M ta : MA MB 2MO

.


C. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GB GC AG


D. Với ba điểm bất kì I, J, K ta : IJ JK IK .

Câu 16: Số nghiệm nguyên của phương trình:

x 3 5 7 x x

là:

A. 3 B. 0 C. 1 D. 2

Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy cho A4;6 , B 1;4

và C 3

7;

. Ta khẳng định nào sau đây

2

là đúng?





A. AB, AC 90

B. AB; AC 90

C. AB, AC 180

D. AB; AC 0





Câu 18: Cho hai điểm phân biệt A và B. Điều kiện cần và đủ để điểm I là trung điểm của đoạn

AB là:




A. IA IB B. AI BI

C. IA IB

D. IA IB

2

Câu 19: Xác định tập nghiệm của phương trình: x 3m 1 x 3m

0 .



1; 3m

A. S 1; 3m

B. S 1;3m

C. S 1;3m

D.

Câu 20: Xác định phương trình của Parabol đỉnh 0; 1 và đi qua điểm A 2;3 .

2

2





I


2

A. y x 1 B. y x 1 C. y x 1

D. y x

Câu 21: Cho phương trình



2

m 1 x m 1 0. Khẳng định nào dưới đây là sai?


2


1


A. Khi m 1 phương trình nghiệm duy nhất.

B. Khi m 1

phương trình tập nghiệm

S

C. Khi m 1

phương trình tập nghiệm

S

D. Khi m 1 phương trình vô nghiệm

Câu 22: Hàm số

y x x

2

2 16 25

đồng biến trên khoảng:




6;


A. 4;

B. ;8

C. ; 4

D.

Câu 23: Đồ thị trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y x 1

B. y x

1

C. y x 1

D. y x

1


Câu 24: Cho tập hợp A ;3 , B 2; . Khi đó, tập B A là:

2;3


A. B. 3;2

C. D.

Câu 25: Cho tập hợp

A


a; b; c;

d


. Số tập con gồm hai phần tử của A là:

A. 5 B. 6 C. 4 D. 7

Câu 26: Cho tập hợp


A x | x 5

A. 0;1;2;4;5

B.


. Tập A được viết dưới dạng liệt kê các phần tử là:

A

A 1;2;3;4;5


A

A 0;1;2;3;4


C. 0;1;2;3;4;5

D.

Câu 27: Chuẩn bị được nghỉ hè, một lớp 45 học sinh bàn nhau chọn một trong hai địa điểm

để cả lớp cùng đi tham quan du lịch. Do sự lựa chọn của các bạn không được tập trung và thống

nhất vào một địa điểm nào, lớp trưởng đã lấy biểu quyết bằng giơ tay. Kết quả: hai lần số bạn

chọn đi Tam Đảo thì ít hơn ba lần số bạn chọn đi Hạ Long là 3 bạn và 9 bạn chọn đi địa điểm

khác. Với nguyên tắc số ít hơn phải theo số đông hơn thì họ sẽ đi địa điểm nào?

A. Địa điểm khác B. Tạm hoãn để bàn lại C. Tam Đảo D. Hạ Long


Câu 28: Cho tập hợp A 2;3 , B 1;5 . Khi đó tập A \ B là:




2;1

A. 2;1

B. 2; 1

C. 2;1

D.

Câu 29: Xác định tập nghiệm của phương trình 4x

1 x 2

S

S 4 11

A. 4 11

B.



C. S 4 11;4 11

D. S

Câu 30: Số nghiệm của phương trình:

2x

1 1

2

x


x 1 x 1

là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3


Câu 31: Cho tập hợp A m; m 2 , B 1;2

. Điều kiện của m để A B là:

A. 1 m 2

B. 1 m 0

C. m 1

hoặc m 0

D. m 1

hoặc m 2

Câu 32: Hệ phương trình

mx y m 1


2x m 1

y 3

là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn khi

A. B. m \ 1;0;1

C. \ 0 D.

m

m

m \ 0;1


Câu 33: Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB a, BC 2a

, khi đó AB AD bằng:

A. a 3

B. a C. 3a D. a 5

Câu 34: Giải hệ phương trình


3x

2y

1


2 2x

3y

0

ta nghiệm là:


3;2 2

3; 2 2

A. 3; 2 2 B. 3;2 2 C. D.

Câu 35: Giá trị lớn nhất của hàm số

2

y x 4x

1

là:

A. 2

B. 3

C. 3 D. 2

Câu 36: Cho tam giác đều cạnh a. Mệnh đề nào sau đây đúng?



A. AB cùng hướng với BC


B. AC BC


C. AB a


D. AC a


Câu 37: Cho tam giác ABC vuông tại A, số đo góc B là 60° và AB a . Kết quả nào sau đây

là sai?





2

2

A. AB. AC 0 B. CACB . 3a

C. AB.

BC a

D. AC. CB 3 2a

Câu 38: Tọa độ đỉnh của parabol

2

y x x

2 4

là:

I

I

I

I 1;3


A. 1; 3 B. 1; 3

C. 1;3

D.


Câu 39: Cho tam giác ABC, bao nhiêu điểm M thỏa mãn MA MB MC 3?

A. 3 B. 2 C. 1 D. Vô số

Câu 40: Tập xác định của hàm số

3

x

y x 2

4 x 3

là:

D

D

A. 2;

B.

3 3

2; \

;

4 4

C. D


3 3

;

D.

4 4

3 3

D \

;

4 4

II. TỰ LUẬN (gồm 2 câu, 2 điểm, thời gian làm 15 phút)

Câu 1: (1,0 điểm)

a) Tìm m để phương trình x 2 2x m 0 2 nghiệm phân biệt x1,

x2

thỏa

x

2 2

1

x2 6

b) Giải phương trình:

2

x x x

2 6 2 3

Câu 2: (1,0 điểm)

1

a) Cho biết sin . Hãy tính cot ? (0,5 điểm)

4


b) Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm không thẳng hàng: A 3;4 , B 4;1 , C 2; 3 , D 1;6

.

Chứng minh rằng ABCD là tứ giác nội tiếp được một đường tròn. (0,5 điểm).


ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A B C B D A A A B A

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

C B B B A A B D C D

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

D A C C B B C D A B

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

B A D D C C D D D B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

I. TRẮC NGHIỆM (gồm 40 câu, 8 điểm, thời gian làm 75 phút)

Câu 1:

Phương pháp:



f x g x

Cách giải:





f x g x


f x g x

1

x

x 2 3x 1 2x

1

x 2 3x

1


2



x 2 3x 1


4x

3 3

x

4

1 3

Vậy phương trình tập nghiệm là: S

; .

2 4

Chọn A.

Câu 2.

Phương pháp:

Xét phương trình dạng ax b (1):

+) Nếu a 0 thì (1) nghiệm duy nhất

+) Nếu a b 0 thì (1) vô số nghiệm

Cách giải:

b

x

a


x 3m 1 m 1 x 3 mx 3m

4 1

x 3m 1 m 1 x 3 *




x 3m 1 m 1 x 3

m 2 x 3m

2 2

+) m 0 :

3m

4 4 0


Phương trình (1) vô nghiệm

2 2x

2 x 1: Phương trình (2) nghiệm duy nhất x 1

Vậy, với m 0 phương trình đã cho nghiệm duy nhất x 1.

+) m 2 :


1 2x

10 x 5

: Phương trình (1) nghiệm duy nhất x 5


2 0x

4

: Vô nghiệm

Vậy, với m 2

phương trình đã cho nghiệm duy nhất x 5.

+) m 0 và m 2

3 4 3 2

1 m

m

x

; 2

m

m 2


Xét

3m

4 3m

2


m m 2


2 2 2 2

3m 4 m 2 3m 2 m 3m 2m 8 3m 2m 6m 4m 8 0 3m 2m

4 0


m




m



1

13

3

1

13

3

3m

4 3m

2 1 13

, m 0, m 2,

m


m m 2 3

1 13

Vậy, với m 0 , m 2

và m

phương trình đã cho 2 nghiệm phân biệt. Với

3

m

Chọn B.

Câu 3.

1 13

3

Phương pháp:

, phương trình nghiệm duy nhất.


Xét phương trình dạng ax b (1):

+) Nếu a 0 thì (1) nghiệm duy nhất

+) Nếu a b 0 thì (1) vô số nghiệm

+) Nếu a 0, b 0 thì (1) vô nghiệm.

Cách giải:

ĐKXĐ: x 1



3m x 1

x 1

b

x

a


5m 1 * 3m x 1 5m 1 x 1 3mx 3m 5mx 5m x 1

2m 1 x 8m

1 2*



1

+) TH1: 2m

1 0 m :

2

3

2* 0x

(vô nghiệm) Phương trình (*) vô nghiệm.

4


1

+) TH2: 2m

1 0 m :

2


2*

Xét


8m

1

x

2m

1

8m

1 1 8m 1 2m 1 m 0

2m

1

Với m 0 : Phương trình (*) vô nghiệm; với m 0 , phương trình (*) nghiệm duy nhất

8m

1

x

2m

1

Chọn C.

Câu 4:

Phương pháp:

Đặt x t, t 0 . Giải phương trình, tìm t, từ đó tìm x.

Cách giải:

Đặt x

t, t 0 . Phương trình trở thành:

t

t

1

2

TM

2t

3 0

t 3L


t 1 x 1 x 1

Vậy, phương trình đã cho tập nghiệm 1;1

Chọn B.

Câu 5:

Phương pháp:

Tập hợp các điểm M thỏa mãn MI a là đường tròn tâm I đường kính a.

Cách giải:

1 1

MA BC MA MB MA BC BA

2 2

Gọi I là đỉnh hình bình hành ABCI. Khi đó:


MA BC MI IA BC MI 0 MI

1

1 AB

MI BA MI

2 2


Vậy, tập hợp các điểm M thỏa mãn yêu cầu đề bài là đường tròn tâm I, với I là đỉnh hình bình

hành ABCI.

Chọn D.

Câu 6:

Phương pháp:

Đặt x y a,

xy b .

Cách giải:

(1).

x y xy 11


x y xy 11



2 2

2


x y 3 x y 28

x y 2xy 3 x y

28

Đặt

x y a,

xy b . Hệ phương trình trở thành:

a

b 11


b 11

a



2

2

a 2b 3a

28

a 211 a

3a

28

b

11

a


a 10

b 11 a b 11 a





a 10 b 21

2

2



a 22 2a 3a 28 a 5a

50 0


a 5


a

5




b 6


a 10 x y 10

TH1: x, y là nghiệm của phương trình

b

21 xy

21

X

2 X

3

10X

21 0

X

7

x; y 3;7 ; 7; 3


k

a 5 x y 5

TH2:

b

6 xy

6


x; y2;3 ; 3;2

x, y là nghiệm của phương trình

X

2 X

2

5X

6 0

X

3

Kết luận: hệ phương trình đã cho tất cả 4 nghiệm.

Chọn A.

Câu 7:

Phương pháp:


H là trực tâm tam giác ABC HA. BC HC. AB 0 .

Cách giải:

Giả sử ;


. Khi đó: HA 1;0


, BC a 1; b 3


, HC a; b 1

,

C a b







AB 2;2



H là trực tâm tam giác ABC



HA. BC 0

1a

1

0 0 a 1 0 a

1

C 1;0


HC. AB 0

a. 2 b

1 .2 0 a b 1 b

0

Chọn A.

Câu 8:

Phương pháp:

Sử dụng công thức đường trung tuyến.

Cách giải:

1

AM là đường trung tuyến của tam giác ABC AM AB AC

.

2

Chọn A.

Câu 9:

Phương pháp:


.


2

Phương trình ax bx c, a 0 nghiệm 0 hoặc ' 0

Cách giải:

Để phương trình

2 2

2x 4mx 2m m 1 0

nghiệm thì

2 2

' 0 2m 2.2m m 1 0 2m 2 0 m 1

Chọn B.

Câu 10:

Phương pháp:

+) Gọi phương trình đường thẳng đi qua A, B là y ax b

+) Thay lần lượt tọa độ các điểm A, B vào đường thẳng trên và tìm a, b.

Cách giải:

Giả sử phương trình đường thẳng là

y f x

ax b

(d)

a b 5 a

3

Vì (d) đi qua A1;5 , B 0;2

nên f x

3x

2 .

b

2 b

2

Chọn A.

Câu 11:

Phương pháp:

Xác định dấu của sin x,cos

x khi 90 x 180

, từ đó xác định dấu của P.

Cách giải:

90 x 180 x thuộc góc phần tư thứ hai sin x 0,cos x 0 P sin x cos x 0 .

Chọn C.

Câu 12:

Phương pháp:

- Nếu a 0 đồ thị bề lõm hướng lên, nếu a 0 đồ thị bề lõm hướng xuống.

2

b

- Tọa độ đỉnh I của parabol y ax bx c, a 0 là I ; .

2a

4a


Cách giải:

Đồ thị bề lõm hướng lên a 0 Loại bỏ phương án C và D.


Đồ thị hàm số bên là parabol đỉnh I 1; 1

1

Chọn phương án B.

2a

Chọn B.

Câu 13:

Phương pháp:

Hàm số

y ax b đồng biến trên a 0

Hàm số y ax b nghịch biến trên a 0 .

Cách giải:

2

2 m

2

Để hàm số y m 4

x 2m

1

đồng biến trên thì m 4 0 .

m

2

Chọn B:

Câu 14:

Phương pháp:

Sử dụng tính chất hàm trị tuyệt đối f x 0 .

Cách giải:

Ta : 3 x 0, x 3 x 1 1,

x

Tập giá trị của hàm số y 3 x 1 là: 1;

.

Chọn B.

Câu 15:


Cách giải:


Khẳng định sai là: A. Nếu AB AD AC thì ABCD là hình bình hành.


trường hợp A, B, C thẳng hàng: Nếu AB AD AC thì A, B, C, D thẳng hàng và ABCD

không là hình bình hành.

Chọn A.

Câu 16:

Phương pháp:

Sử dụng biểu thức liên hợp.

Cách giải:

ĐKXĐ:

x

3 0 x

3

3 x 7

7 x 0 x

7

Tập xác định D 3;7


x 3 7 x x 3 7 x

x 3 5 7 x x x 3 7x x 5 x 5

x 3 7 x

x

5 0

2x

10

x

5TM


x 5

2

x 3 7 x

1

x 3 7 x 2 1


x 3 7 x



x

3

1 3 2 3 7 7 4 2 3 7 0

x

7

x x x x x x

Vậy phương trình đã cho 3 nghiệm nguyên là x 3, x 5, x 7 .

(TM)

Chọn A.

Câu 17:

Phương pháp:


a.

b

Công thức xác định góc giữa hai vectơ: cos a;

b

.

a . b


Chú ý: a. b 0 a b

Cách giải:

9 9

AB 3; 2 , AC 3; AB. AC 3.3 2 . 0 AB; AC

90

.

2 2

Chọn B.

Câu 18:

Cách giải:


Điều kiện cần và đủ để điểm I là trung điểm của đoạn AB là: IA IB

.

Chọn D.

Câu 19:

Phương pháp:

x1

1

2


Phương trình ax bx c 0, a 0 với a b c 0 nghiệm: c .

x2


a

Cách giải:


2

x

Xét x 3m 1

x 3m

0 : 1 3m

1

3m

0 Phương trình 2 nghiệm

x

Chọn C.

Câu 20:

Phương pháp:

2

b

Tọa độ đỉnh của parabol y ax bx c, a 0 là I ; .

2a

4a


Cách giải:

1

2

1

3m

Giả sử phương trình của parabol là

2

y ax bx c a

, 0

b

0 0

Parabol đỉnh 0; 1


b

I 2a


2

c 1

a.0 b.0 c 1



P y ax a

2

: 1, 0

Mà parabol đi qua điểm

2

2

P : y x 1.

Chọn D.

Câu 21:

Phương pháp:

Xét phương trình dạng ax b 0 (1):

A 2;3 3 a.2 1 a 1

+) Nếu a 0 thì (1) nghiệm duy nhất

+) Nếu a b 0 thì (1) vô số nghiệm

+) Nếu a 0, b 0 thì (1) vô nghiệm.

Cách giải:


2

Xét phương trình m 1 x m 1 0 (*):

+)

m

2

1 0 m 1



b

x

a

Nếu m 1

thì * 0x

2 0: phương trình vô nghiệm


Nếu m 1

thì * 0x

0 0 : phương trình vô số nghiệm


2

m 1 1

+) m 1 0 m 1: phương trình nghiệm duy nhất x .

2

m 1 1

m

Chọn D.

Câu 22:

Phương pháp:

a 0

a 0

x

y



b

x

2a

y

b

+

2a



4a



4a

Cách giải:

Hàm số

Chọn A.

Câu 23:

Phương pháp:

2

y 2x 16x

25 đồng biến trên khoảng 4;


Dựa vào các giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ.

Cách giải:

Giả sử phương trình của đường thẳng là y ax b

a b 0 a

1

Đồ thị hàm số cắt trục Ox, Oy lần lượt tại 1;0 , 0; 1

y x 1.

b

1 b

1

Chọn C.

Câu 24:

Phương pháp:

Biểu diễn trên trục số.

Cách giải:


B A

Chọn C.

Câu 25:

Phương pháp:

A B x A x B

Cách giải:

Các tập con gồm hai phần tử của A là: a; b, a; c, a; d , b; c, b; d , c;

d

Tập hợp A a; b; c;

d

6 tập hợp con gồm 2 phần tử.

Chọn B.

Câu 26:

Cách giải:

| 5 0;1;2;3;4;5


A x x

Chọn C.

Câu 27:

Phương pháp:

Thiết lập và giải hệ phương trình hai ẩn.

Cách giải:

Gọi số bạn chọn đi Tam Đảo và chọn đi Hạ Long lần lượt là x, y (bạn), x,

y

3y 2x 3 2x 3y 3 5y 75 y

15

Theo đề bài, ta :

x y 9 45 x y 36 x y 36 x

21

Như vậy, lớp đó : 21 bạn chọn đi Tam Đảo, 15 bạn chọn đi Hạ Long, 9 bạn chọn địa điểm

khác

Với nguyên tắc số ít hơn phải theo số đông hơn thì họ sẽ đi địa điểm Tam Đảo.

Chọn C.

Câu 28:

Phương pháp:

Biểu diễn trên trục số.

Cách giải:


A \ B 2;1

Chọn D.

Câu 29:

Phương pháp:



f x g x

Cách giải:



g x



0


2

f x g x

x

2


x 2 0 x

2


4x 1 x 2 x 4 11 x 4 11

2

2




4x

1 x 2 x

8x

5 0

x

4 11

Vậy, phương trình tập nghiệm S 4 11

Chọn A.

Câu 30:

Cách giải:

ĐKXĐ: x 1

1 2 1

x

0 TM

2 2

2x x 2x x x 2x

0

x 1 x 1

x L

Vậy, phương trình nghiệm duy nhất x 0

Chọn B.

Câu 31:

Phương pháp:

A B x A x B

Cách giải:


2



Để A B

Chọn B.

thì

m

1

1 m m 2 2 1 m 0

m

0


Câu 32:

Cách giải:

Hệ phương trình

mx y m 1


2x m 1

y 3

là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn khi

m

Chọn A.

Câu 33:

Phương pháp:

Sử dụng quy tắc hình bình hành.

Cách giải:


Theo quy tắc hình bình hành, ta : AB AD AC AC

ABCD là hình chữ nhật

2 2 2 2

AC AB AD a 2a 2

5a AC a


5 AB AD a 5

Chọn D.

Câu 34: Giải hệ phương trình

2


3x

2y

1


2 2x

3y

0

ta nghiệm là:


3;2 2

3; 2 2

A. 3; 2 2 B. 3;2 2 C. D.

Phương pháp:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

Cách giải:

3x 2y 1 3x 6y 3 x 3 x 3

x 3


2 2x 3y 0 4x 6y 0 4x 6y 0 4 3 6y 0

y 2 2

Vậy, hệ phương trình nghiệm: 3; 2 2 .

Chọn D.

Câu 35:

Phương pháp:



a 0

a 0


x

y



b

x

2a

y

b

+

2a



4a



4a

Cách giải:

2

Đồ thị hàm số y x 4x

1 đỉnh I 2;3 và hệ số


a 0 Hàm số đạt GTLN bằng 3 khi x 2 .

Chọn C.

Câu 36:

Cách giải:


AB AB a .

Câu 37:

Phương pháp:


a. b a . b .cos a;

b

Cách giải:


Do AB AC AB. AC 0



Tam giác ABC vuông tại A, góc B là 60° và AB a .

AC AB tan 60 a 3 ,

AB a

BC 2a

cos 60

1

2

Ta :



CACB . CACB . .cos CA; CB a 3.2 a.cos30 a 3.2 a. 3a

2

3 2




AB. BC AB. BC.cos AB; BC a.2 a.cos120 2 a . a

2

2 1

2


2

AC. CB CACB . 3a 3 2a

.

Chọn D.

Câu 38:

Phương pháp:

2

b

Tọa độ đỉnh I của parabol y ax bx c, a 0 là I ; .

2a

4a


Chọn D.

Câu 39:

Phương pháp:


Sử dụng tính chất của trọng tâm tam giác: G là trọng tâm tam giác ABC GA GB GC 0

Cách giải:

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.

Ta :


MA MB MC 3 3MG GA GB GC 3 3MG 0 3 MG 1 MG 1

Vậy, tập hợp các điểm M thỏa mãn yêu cầu đề bài là đường tròn tâm G bán kính 1.

Có vô số điểm M thỏa mãn.

Chọn D.

Câu 40: Tập xác định của hàm số

3

x

y x 2

4 x 3

là:

D

D

A. 2;

B.

3 3

2; \

;

4 4

C. D


3 3

;

D.

4 4

3 3

D \

;

4 4

Phương pháp:

A

B

A xác định A 0

xác định

Cách giải:

B 0


x

2

x 2 0

x

2

3

ĐKXĐ: 3 x


4 x 3 0 x 4

4


3

x


4

3 3

2; \

;

4 4

TXĐ: D

Chọn B.

II. TỰ LUẬN (gồm 2 câu, 2 điểm, thời gian làm 15 phút)

Câu 1: (1,0 điểm)

a) Tìm m để phương trình 2

2 2

x 2x m 0 2 nghiệm phân biệt x1,

x2

thỏa x x .

Phương pháp:

Sử dụng hệ thức Vi-ét.

Cách giải:

1 2

6

Để phương trình

2

x 2x m 0 2 nghiệm phân biệt thì ' 0 1 m 0 m 1

2

m

Theo Vi-ét, ta : x1 x2 2,

x1x2

m

1 1

Theo đề bài:


2 2

2 2

1 2 1 2 1 2

x x 6 x x 2x x 6 2 2m 6 4 2m 6 2m 2 m 1

mãn)

Kết luận: m 1.

(thỏa

b) Giải phương trình x 2 2x 6 2x

3 .

Phương pháp:



f x g x

Cách giải:

2

x x x



g x



0


2

f x g x

2x

3 0

2 6 2 3 2

x 2x 6 2x

3


2


3 3 x 3

x

x




2 2

5 (tm)

2 2 2

x

x 2x 6 4x 12x 9


3x 14x

15 0 3

5

Vậy, phương trình đã cho tập nghiệm S 3; .

3

Câu 2: (1,0 điểm)

1

a) Cho biết sin . Hãy tính cot ? (0,5 điểm).

4

Phương pháp:

1

cot

2

1


2

sin

Cách giải:

2 1 2 1


2

cot

15

Ta : 1 cot 1 cot cot 15


2

2


sin

1 cot

15


4


b) Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm không thẳng hàng: A 3;4 , B 4;1 , C 2; 3 , D 1;6

.

Chứng minh rằng: ABCD là tứ giác nội tiếp được một đường tròn. (0,5 điểm).

Phương pháp:


a.

b

Công thức xác định góc giữa hai vectơ: cos a;

b

.

a . b

Cách giải:


AB 1; 3 , AD 4;2 , CB 2;4 , CD 3;9






1. 4 3 .2 1

cos BAD cos AB, AD

BAD 135

2 2 2 2

1 3 . 4 2 2



2

2. 3 4.9 1

cos BCD cos CB, CD

BCD 45

2 2 2

2 4 . 3 9 2

BAD BCD 135 45 180

ABCD là tứ giác nội tiếp được một đường tròn (đpcm).


SỞ GĐ & ĐT HÀ NỘI

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2017 - 2018

TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

Môn thi: TOÁN - KHỐI 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ SỐ 1

Mục tiêu:

+) Đề thi HK2 của trường THPT Chu Văn An với 5 câu hỏi tự luận ở mức độ vận dụng và vận

dụng cao với đầy đủ kiến thức bám sát chương trình HK2 môn Toán lớp 10.

+) Đề thi giúp các em thể ôn tập một cách tổng quát và đầy đủ kiến thức đã được học trong HK2

lớp 10 thể làm quen với mẫu đề thi HK, từ đó thể làm tốt các bài kiểm tra và bài thi.

2

Câu 1 (VD) (2,0 điểm). Cho bất phương trình m 2 x 2mx

1 0 (với m là tham số)

a) Giải bất phương trình khi m 2

b) Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi

x

Câu 2 (VD) (2,5 điểm). Giải các bất phương trình và phương trình sau:

a)

2 2

x x x 1

b)

c)

2

2x x 6x

5 8

x x x x

2

2 4 2 5 1

Câu 3 (VD) (2,5 điểm). Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng : x 2y

7 0 và điểm

I

2;4 .

a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua I và song song với đường thẳng

b) Viết phương trình đường tròn tâm I và tiếp xúc với đường thẳng

M

c) Tìm tọa độ điểm thuộc trục tung sao cho

Câu 4 (VD) (2,0 điểm).

2

a) Cho sin ; ; . Tính cos


3 2 4

d M , 5

1

sin 2x

b) Chứng minh rằng tan x

, với giả thiết các biểu thức nghĩa.

4 cos 2 x

Câu 5 (VDC) (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD tâm I . Gọi

M là điểm đối xứng của D qua C . Gọi H,

K lần lượt là hình chiếu vuông góc của C và D trên

AM

đường thẳng . Biết K 1;1 , đỉnh B thuộc đường thẳng d : 5x 3y

10 0 và đường thẳng HI

phương trình 3x

y 1 0 . Tìm tọa độ đỉnh B .


Trang 1


Câu 1.

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Phương pháp:

a) Thay m 2 vào bất phương trình sau đó giải bất phương trình.

b) Xét trường hợp hệ số a 0 và a 0


2

2

Cho tam thức bậc hai f x ax bx c a 0 biệt thức b 4ac

.


- Nếu 0 thì với mọi x,

f x cùng dấu với hệ số a .

b

b

- Nếu 0 thì f x

nghiệm kép x , với mọi x , f x

cùng dấu với hệ số a .

2a

2a


1 2 1 2

x x và luôn trái dấu với hệ số a với mọi x trong đoạn x , x

- Nếu 0, f x 2 nghiệm x , x x x và luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ngoài đoạn

1,

2

Cách giải:

2

1 2

Cho bất phương trình m 2 x 2mx

1 0 (với m là tham số)

a) Giải bất phương trình khi m 2

Với

m 2

bất phương trình trở thành:

2

4x 4x 1 0 2x 1 0 2x 1 0 x

2

2 1

1


Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S \ .

2

b) Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi

+) Với m 2 0 m 2 ta bất phương trình

x

4x 1 0 x ktm

a

0

+) Với m 2 0 m 2

ta bất phương trình nghiệm đúng với mọi x .


0

m

2 0 m

2

m

2

1 m 2

2


m m 2 0 m

1m

2

0 1 m 2

Vậy với

Câu 2.


m 1;2

Phương pháp:


thỏa mãn yêu cầu đề bài.

a) Bình phương hai vế không âm của bất phương trình. Lập bảng xét dấu và giải bất phương trình

b) f x g x



g x



0


2

f x g x

c) Cộng cả 2 vế của phương trình với 2 , nhân liên hợp để biến đổi phương trình về phương trình tích

sau đó giải phương trình.

Cách giải

1

4

Trang 2


Giải các bất phương trình và phương trình sau:

2 2

a) x 2 x x 2 x 2 x x 2 x x 2 x

1 1 1 2 1 0

Đặt f x 1 x2x 2 x 1

Có: 2x 2 x 1 2x 1 x 1

Ta bảng:

x

1

x

2

2x

x 1

1

1

2

0

f x

0





0

0

0





Vậy

1

f x

0 x

2

2

b) 2x x 6x

5 8 (1)

ĐKXĐ:


2

2

x x x

6 5 0 1 5

8 2x

0

1 x 6x 5 8 2x


x 6x 5 64 32x 4x

x

4

x

4

23




.

2

x x 3

5x

38x

69 0


5


x 3

Kết hợp ĐKXĐ 1 x 3

Vậy bất phương trình nghiệm: 1 x 3.

2

c) x 2 4 x 2x 5x

1

(2)

ĐKXĐ:

x

2 0 x

2

2 x 4

4 x 0 x

4


2

2 x 2 1 4 x 1 2x 5x

3

2 2

x 2 1 x 2 1 4 x 1 4 x 1

x x

3 2 1 0

x 2 1 4 x 1

x 3 3 x

x 32x

1

0

x 2 1 4 x 1

1 1


x 3 2x

1

0

x 2 1 4 x 1




Trang 3


x

3 (tm)



1 1

2x

1

0 (*)


x 2 1 4 x 1

1


1

x 2 1


1 1

2 4 2 1 2.2 1 5 2 1 1 0 5 4 0


x 2 1 4 x 1

1

0


4 x 1

Ta với x x x

Phương trình (*) vô nghiệm

Phương trình (2) nghiệm duy nhất x 3.

Câu 3.

Phương pháp:

a) Hai đường thẳng song song cùng VTPT, VTCP.


Phương trình đường thẳng VTPT n a;

b và đi qua ; dạng: a x x b y y .



M x y

ax0 by0

c

b) Cho đường thẳng : ax by c 0 và điểm M

0 x0; y0 d


.

M 0 ;

2 2

a b

0 0

C

I R

Đường tròn tâm bán kính tiếp xúc với đường thẳng R d I, .

ax0 by0

c

c) Cho đường thẳng : ax by c 0 và điểm M

0 x0; y0 d


.

M 0 ;

2 2

a b

Cách giải:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng : x 2y

7 0 và điểm I 2;4 .


a) Viết phương trình của đường thẳng d đi qua I và song song với đường thẳng



VTPT là n 1;2 mà d / / n 1;2 là 1 VTPT của d


I



2;4

d đường thẳng d phương trình: 1 x 2 2 y 4

0 x 2y

10 0

b) Viết phương trình đường tròn tâm I và tiếp xúc với đường thẳng

d I,


2 8 7 3


1 2 5

Ta :

2 2

Đường tròn



C tiếp xúc với R d I,



2 2 9

Phương trình C : x 2 y 4


5

M

c) Tìm tọa độ điểm thuộc trục tung sao cho d M , 5 .

M

Điểm thuộc trục tung nên gọi M 0; m .


3

5


0 0

0

Trang 4


0 2m

7

d M

, 5 5 2m

7 5

2 2

1 2

2m

7 5 m

6 M


2m

7 5


m

1 M



0;6

0;1

Vậy ta các điểm thỏa mãn bài toán là: M 0;6 , M 0,1 .

Câu 4.

Phương pháp:



.


1 2

2 2


a) Áp dụng công thức sin cos 1 để tính cos , từ đó tính cos

bởi công thức:

4



cos cos cos sin sin

b) Sử dụng các công thức lượng giác biến đổi VT và VP về cùng bằng 1 biểu thức thứ 3

tan

tan

sin x

tan

;

tan x

1 tan .tan


cos x

2 2

sin cos 1;

sin 2x 2sin xcos

x

2 2

cos 2x cos x sin x .

Cách giải:

2

a) Cho sin ; ; . Tính cos


3 2 4


Ta :

; cos

0

2

2 4 5 5


3 9 9 3

2 2

sin cos 1 sin 1 cos

5 2 2 2 10 2 2

cos cos .cos sin .sin . .

4 4 4 3 2 3 2 6

1

sin 2x

b) Chứng minh rằng tan x

, với giả thiết các biểu thức nghĩa.

4 cos 2 x


sin x

tan tan x

1

4 1

tan x cos cos sin

tan x x x

VT x


.

4 1 tan sin x

1 tan .tan x

x

1

cos x sin x

4 cos x

VP


2 2

1 sin 2 cos sin 2sin cos



2 2

cos 2x cos x sin x

x x x x x

2



cos x sin x cos x sin x


cos x sin x cos x sin x cos x sin x

VT VP (dpcm).

Trang 5


Câu 5.

Phương pháp:

Gọi Q KI DH . Chứng minh là hình vuông từ đó suy ra d B; HI 2 d K;

HI .

KBHQ

Gọi tọa độ điểm B theo 1 chữ, thay vào biểu thức trên để tìm B .

Loại nghiệm bởi dữ kiện K và B nằm cùng phía đối với đường thẳng HI .

Cho đường thẳng

Cách giải:

ax0 by0

c

: ax by c 0 và điểm M

0 x0; y0 d M

0;

.

2 2

a b

Trong mặt phẳng với hệ tọa đọ Oxy , cho hình vuông ABCD tâm I . Gọi M là điểm đối xứng của D

qua C . Gọi , lần lượt là hình chiếu vuông góc của và trên đường thẳng . Biết K 1;1 ,

H K C D AM

đỉnh B thuộc đường thẳng d : 5x 3y

10 0 và đường thẳng HI phương trình 3x

y 1 0 .

Tìm tọa độ đỉnh B .

Gọi Q KI DH.

, ,

Vì CH AH gt A C H cùng thuộc một đường tròn tâm I .

A, B, C, D,

H

cùng thuộc một đường tròn tâm I .

Ta : ADK

DAM

90 ( ADK

vuông tại K )

CMH

DAM

90 ( ADM

vuông tại D )

ADK

CMH

(cùng phụ với DAM

)

Xét DKA

và MHC

ta :

DKA

MHC

90

MC DA CD

ADK

CMH

DKA

MHC


AK CH


(cmt)

(ch-gn)

(2 cạnh tương ứng)

Lại : AB CB ( ABCD là hình vuông)

KAB

HCB

(góc nội tiếp cùng chắn cung BH )

AKB

CHB

1

KB

HB


ABK CBH

(c-g-g)

(các cạnh và các góc tương ứng).

Ta : ABK KBC ABC

90 ( ABCD là hình vuông)


CBH KBC 90 KBH

2

KBH

BHK

45

vuông cân tại

B

Trang 6


Ta :

đường tròn)

QHB

DHB

90

(3) (góc nội tiếp chắn nửa

DHK DHB BHK

90 45 45

DKH

KD KH

vuông cân tại

(tc)

K

Mà ID IH (5 điểm A, B, C, D,

H cùng thuộc một

đường tròn tâm I )

KI là đường trung trực của DH KI DH

KQH

90

KBHQ

là hình vuông

kết hợp (1), (2), (3)

Lại : IB IH (5 điểm A, B, C, D,

H cùng thuộc một đường tròn tâm I )

1 1

IK IQ KQ BH

2 2

1 3 11

5 10

d K; HI d B;

HI

2

2 2

3 1

10 2


d B; HI 10.

Ta đỉnh

Gọi


B thuộc đường thẳng d : 5x 3y

10 0

10 3 t

B

; t d

5

10 3t

3. t 1

5

30 9t

5t

5

d B; HI 10 10

2 2

3 1

5 10

15 17 15

t B ;

4t

35 50



4 4 4

4t

35 50

.

4t

35 50 85 43 85

t


B ;

4


4 4

17 15

Do K và B nằm cùng phía đối với đường thẳng HI nên B

;


thỏa mãn.

4 4

Trang 7


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN KHỐI 10

TRƯỜNG THPT KIM LIÊN

Năm học 2017 - 2018

Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm - Thời gian làm bài 45 phút) - Mã đề 520

Họ và tên học sinh: ...........................................Lớp: ....................................

Câu 1: Tập hợp nào sau đây đúng hai tập hợp con?



x

x y

x;

y

A. x;


B. C. ; ;

D.


Câu 2: Cho A 1;3 , B 0;5 . Khi đó A

B A \ B là:




1;3

A. 1;3

B. 1;3

C. 1;3 \ 0 D.

Câu 3: Parabol


2

P : y 2x 6x

3

hoành độ đỉnh là:

3

3

A. x 3

B. x

C. x D. x 3

2

2

Câu 4: Số nghiệm của phương trình

x 1


2 x 3 x 3

là:

A. 2 B. 0 C. 1 D. 3

Câu 5: Phương trình

3x

1 2x

5

bao nhiêu nghiệm?

A. Vô số B. 1 C. 0 D. 2

Câu 6: Chiều cao của một ngọn đồi là

h 347,13m 0, 2m

. Độ chính xác d của phép đo trên là:

A. d 347,33m

B. d 0, 2m

C. d 347,13m

D. d 346,93m

Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm

thẳng AB tọa độ là:

A

3; 5 , B 1;7


A. 2; 1 B. 2;12

C. 4;2

D.

. Trung điểm I của đoạn

I

I

I

I 2;1

Câu 8: Theo thống kê, dân số Việt Nam năm 2016 được ghi lại như sau s 94444200 3000

(người). Số quy tròn của số gàn đúng là 94444200 là:

A. 94440000 B. 94450000 C. 94444000 D. 94400000

Câu 9: Hỏi bao nhiêu giá trị m nguyen trong nửa khoảng




10; 4


để đường thẳng

2

d : y m 1 x m 2 cắt Parabol P : y x x 2 tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một

phía đối với trục tung?


A. 6 B. 5 C. 7 D. 8


Câu 10: Cho u DC AB BD với 4 điểm A, B, C, D bất kì. Chọn khẳng định đúng?





A. u 0

B. u 2DC

C. u AC

D. u BC

Câu 11: Cho các câu sau đây:

(I): “Phan-xi-păng là ngọn núi cao nhất Việt Nam”.

2

(II): “ 9,86 ”

(III): “Mệt quá!”

(IV): “Chị ơi, mấy giờ rồi?”

Hỏi bao nhiêu câu là mệnh đề?

A. 1 B. 3 C. 4 D. 2

Câu 12: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

2

1

A. g x

x B. k x x x C. h x

x D.

x

Câu 13: Một giá đỡ được gắn vào bức tường như hình vẽ.

Tam giác ABC vuông cân ở đỉnh C. Người ta treo vào điểm

A một vật trọng lượng 10N. Khi đó lực tác động vào bức

tường tại hai điểm B và C cường độ lần lượt là:

A. 10 2N và 10N B. 10N và 10N

C. 10N và 10 2N D. 10 2N và 10 2N

2

f x x

1 2


Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD A 2;3 , B 0;4 , C 5; 4

.

Tọa độ đỉnh D là:




A. 3; 5

B. C. D.

3;7 3; 2

7;2

2

Câu 15: Cho hàm số y ax bx c

dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?

đồ thị như hình vẽ

A. a 0; b 0; c 0 B. a 0; b 0; c 0

C. a 0; b 0; c 0 D. a 0; b 0; c 0


Câu 16: Gọi n là số các giá trị của tham số m để phương trình

duy nhất. Khi đó n là:

x 1mx

2

x 2

0

nghiệm

A. 2 B. 1 C. 0 D. 3


Câu 17: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính AB AC AD ?

A. B. 2 2 a C. a 2

D. 2 2a

3a

Câu 18: Cho mệnh đề: “Có một học sinh lớp 10A không thích học môn Toán”. Mệnh đề phủ

định của mệnh đề này là:

A. “Mọi học sinh lớp 10A đều thích học môn Toán”.

B. “Mọi học sinh lớp 10A đều không thích học môn Toán.”

C. “Mọi học sinh lớp 10A đều thích học môn Văn”.

D. “Có một học sinh lớp 10A thích học môn Toán”.

Câu 19: Cho


0 90

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

cos90


A. cot 90 tan

B.


tan 90


C. sin 90 cos

D.

Câu 20: Phương trình

2


m 1 x 2m 3 x m 2 0

sin

cot

hai nghiệm phân biệt khi:

1

1

m


m


1

A. 24 B. 24

C. m

D.


m

1


24

m

1

1

Câu 21: Biết sin

90 180. Hỏi giá trị của cot là bao nhiêu?

4

15

A. B. 15

C. 15

D.

15

Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho


2MB

3MC

0 . Tọa độ điểm M là:

B 2;3 , C 1; 2

1

m

24

15

15

. Điểm M thỏa mãn

A. M 1

1

;0 B. M

1

;0 C. 0; D.

5

5

M




5

1

0;

5


1

Câu 23: Đường thẳng đi qua điểm M 2; 1

và vuông góc với đường thẳng y x 5

3

phương trình là:

A. y 3x

7 B. y 3x

5 C. y 3x

7 D. y 3x

5

Câu 24: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

mx m m 2 x m 2x

tập nghiệm là . Tính tổng tất cả các phần tử của S.


2

A. 1 B. 1

C. 2 D. 0

Câu 25: Hàm số nào sau đây tập xác định ?

3x

A. y

B.

2

x 4

2

y x x

2 1 3

2 2

2 x

C. y x x 1 3

D. y

2

x 4

PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm - Thời gian làm bài: 45 phút)

2

Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số y x 4x

3 (1)

a) (1 điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị P của hàm số (1).



b) (1 điểm) Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của P với trục Oy và song song

với đường thẳng y 12x

2017



Câu 2: Tìm m để phương trình x 2 2m 1 x m

2 1 0 2 nghiệm x1;

x2

thỏa mãn x2 2x1

.

Câu 3: (2 điểm) Cho tam giác ABC. Trên cạnh AC lấy điểm D, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho

AD 3DC

, EC 2BE

.



a) (1 điểm) Biểu diễn mỗi vectơ AB,

ED theo hai vectơ CA a;

CB b .


b) (0,5 điểm) Tìm tập hợp điểm M sao cho MA ME MB MD


c) (0,5 điểm) Với k là số thực tùy ý, lấy các điểm P, Q sao cho AP k AD,

BQ k BE . Chứng

minh rằng trung điểm của đường thẳng PQ luôn thuộc một đường thẳng cố định khi k thay đổi.


ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

B A C C C B D A A C

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

D C A A B D D A B A

21 22 23 24 25

B A A A C

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1:

Phương pháp:

Tập hợp đúng hai tập con là tập hợp đúng 1 phần tử.

Cách giải:

Tập hợp

Tập hợp

Tập hợp

Tập hợp


x;


các tập con là x; ; x;





Chọn B.

Câu 2:

Phương pháp:


x các tập con là: x,


x; y;


các tập con là x; y; ; x; y; ; x; y; x; ; y;


x;

y

các tập con là x; y; x; y;


A B x | x A hoac x B


A B x | x A va x B


A \ B x | x A va x B

Cách giải:

Ta :




A B 0;3


A \ B 1;0


A B A \ B 1;3 .


Chọn A.

Câu 3:

Phương pháp:

2

b

Hoành độ đỉnh của parabol P : y ax bx c là x .

2a

Cách giải:

6 3

Hoành độ đỉnh của P

là: x .

2. 2 2

Chọn C.

Câu 4:

Phương pháp:

+) Tìm ĐKXĐ.

+) Quy đồng bỏ mẫu và giải phương trình.

Cách giải:



ĐKXĐ: x 3 0 x 3

x 1 x 2

x 2

2 x 3 x 3 2 x 3 2 x 3

(tm)

Vậy phương trình nghiệm duy nhất x 2 .

Chọn C.

Câu 5:

Phương pháp:




g x 0


f x

g x


f x g x



f x g x

Cách giải:

3x

1 2x

5


5

ĐK: 2x

5 0 x

2

x

4

ktm

3x

1 2x

5

PT



6

3x 1 2x 5 x ktm

5

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Chọn C.

Câu 6:

Cách giải:



Độ chính xác

d của phép đo trên là d 0, 2m

Chọn B.

Câu 7:

Phương pháp:

Tọa độ trung điểm I của AB là:

Cách giải:


xI



yI


xA

xB


2

yA

y


2

B

xA

xB

3 1

xI

2

2 2


I

yA

yB

5 7

yI

1

2 2

Chọn D.

Câu 8:

Cách giải:

s 94 4 4 4 200 3000


Chữ số hàng quy tròn

s 94 440 000

Chọn A.

Câu 9:


2;1


Phương pháp:

Để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về cùng phía đối với trục tung thì phương

trình hoành độ giao điểm 2 nghiệm phân biệt cùng dấu.

Cách giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm

2

x x m x m


2 1 2


2 4 0 *


2

x m x m

k

Để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt về cùng phía đối với trục tung thì phương trình

(*) 2 nghiệm phân biệt cùng dấu.

m

2 2 4m

4 0

m 2 m luon dung

0

8 20 0


m 4

P

0

m

4 0


m 4

Kết hợp điều kiện đề bài ta



m 10; 4


m

Vậy 6 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A.

Câu 10.

Phương pháp:

Sử dụng công thức ba điểm.

Cách giải:


u DC AB BD DC AD AC

Chọn C.

Câu 11:

Cách giải:

Có 2 mệnh đề là (I) và (II).

Chọn D.

Câu 12:

Phương pháp:


Cho hàm số y f x TXĐ D.



m 10; 9; 8; 7; 6; 5


Hàm số

y f x

được gọi là hàm số chẵn nếu

x D x D


f x f x

Hàm số

Cách giải:

y f x

được gọi là hàm số lẻ nếu

x D x D


f x f x

Xét hàm số


h x

1

x TXĐ: D R \ 0

x D x D

x

Ta :

1 1

1

h x

x h x h x

x

x x

x

là hàm số lẻ.

Chọn C.

Câu 13:

Phương pháp:

Sử dụng quy tắc tổng hợp lực.

Cách giải:


Áp dụng quy tắc tổng hợp lực ta : F F F 0

A b C

Vì tam giác ABC cân tại C F F 10N

A

C

Áp dụng định lí Pytago ta :

FB


2 2

10 10 10 2

N

Chọn A.

Câu 14:

Phương pháp:


ABCD là hình bình hành AB DC .

Cách giải:


AB


2;1 ; DC 5 x ; 4

y

Ta :

D

D

2 5 xD

xD

3

Để ABCD là hình bình hành AB DC D3; 5

.

1 4 yD

yD

5

Chọn A.

Câu 15:

Phương pháp:


+) Dựa vào hướng bề lõm của parabol xác định dấu của a.

+) Dựa vào giao điểm của parabol với trục tung xác định dấu của c.

+) Dựa vào hoành độ đỉnh xác đinh dấu của b.

Cách giải:

Parabol bề lõm hướng lên trên a 0

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm 0; c

c 0

b

Hoành độ đỉnh của parabol là x 0 , mà a 0 b 0 .

2a

Chọn B.

Câu 16:

Phương pháp:

Giải phương trình tích.

TH1: m 0

TH2: m 0 , phương trình nghiệm duy nhất khi phương trình tử nghiệm kép hoặc 2

nghiệm phân biệt trong đó 1 nghiệm không thỏa mãn ĐK của bài toán.

Cách giải:

ĐK: x 2

x 1mx

2 x

1tm

0

x 2 mx 2 0 *


Giải (*)


TH1: m 0 0x

2 0 (Vô nghiệm) Phương trình ban đầu nghiệm duy nhất x 1.

m 0

TH2:

thỏa mãn

2

m 0 *

x

m

Để phương trình ban đầu nghiệm duy nhất


Vậy m 0; 1;2

. Khi đó n 3.


2

1

m m

2


2


m 1

2

m

Chọn D.


Câu 17.

Phương pháp:

Sử dụng quy tắc hình bình hành.

Cách giải:


AB AC AD AC AC 2AC 2AC 2 2a

Chọn D.

Câu 18:

Phương pháp:

Phủ định các mệnh đề được thiết lập theo hai quy tắc sau:

x X : T x

x X , T x


Cách giải:

và x X : T x x X , T x .

“Có một học sinh lớp 10A không thích học môn Toán”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là:

“Mọi học sinh lớp 10A đều thích học môn Toán”.

Chọn A.

Câu 19:

Phương pháp:

Sử dụng tính chất “cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém nhau thì tan và cot”.

Cách giải:

Ta :

Chọn B.

Câu 20:

cos 90 cos 90 sin sin

Phương pháp:

a 0

Phương trình ax 2 bx c 0 2 nghiệm phân biệt .

0

Cách giải:

Phương trình 2 nghiệm phân biệt

m 1 0


2

2m 3 4m 1m

2

0


m

1



2 2

4m 12m 9 4m 12m

8 0

m

1

m

1



1

24m

1 0 m

24

Chọn A.

Câu 21:

Phương pháp:

1

2

Sử dụng công thức 1 cot .

2

sin

Cách giải:

Ta :

1

2

sin

2 2

1 cot 16 cot 15 cot

15


90 180 nên sin 0;cos 0 cot 0 cot

15

Chọn B.

Câu 22:

Phương pháp:


Gọi M a;

b , tính MB,

MC , tính 2MB

3MC

0 .



Cách giải:



Gọi M a;

b

ta : MB 2 a;3 b; MC 1 a; 2

b


2MB

3MC

0

a a

b b

2 2 3 1 0


2 3 3 2 0

4 2a 3 3a 0 1 5a

0



6 2b 6 3b 0 5b

0

1

a

1

5 M ;0

5

b 0



Chọn A.


Câu 23:

Phương pháp:

Hai đường thẳng vuông góc tích hệ số góc bằng 1.

Cách giải:

Gọi d’ là đường thẳng đi qua M và vuông góc với d, do đó phương trình d’ dạng: y 3x c .



M 2; 1 d ' 1 3.2 c c 7

.



Vậy d ' : y 3x

7 .

Chọn A.

Câu 24:

Phương pháp:

Phương trình bậc nhất ax b 0 .

+) a 0; b 0 : phương trình vô số nghiệm

+) a 0; b 0 : phương trình vô nghiệm

b

+) a 0 : phương trình nghiệm duy nhất x .

a

Cách giải:


2

mx m m 2 x m 2x

mx m mx x m x


2

0x m m 0

2

2 2 0

Để phương trình trên tập nghiệm

Chọn A.

Câu 25.

Phương pháp:

2 m

0

R m m 0

m

1

A

B

A xác định A 0 .

xác định B 0 .

Cách giải:


3x

2

Hàm số y xác định x 4 0 x 2 D R \ .

2

2

x 4

2

Hàm số y x 2 x 1 3 xác định x 1 0 x 1 D 1; .


2 2

2

Hàm số y x x 1 3 xác định x 1 0 (luôn đúng) D R

2 x x 0

Hàm số y xác định .

2


D

2

0;


x 4 x 4 0luon dung

Chọn C.

B. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1:

Phương pháp:

Các bước lập BBT và vẽ đồ thị hàm số

+) TXĐ:

+) Tọa độ đỉnh, trục đối xứng.

+) Các khoảng đơn điệu của hàm số.

+) BBT

+) Giao với các trục tọa độ

+) Vẽ đồ thị hàm số.

Cách giải:

2

y ax bx c

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị P của hàm số (1).

TXĐ: D R

Tọa độ đỉnh

Hàm số đồng biến trên

Bảng biến thiên:

b

I ; 2; 1

2a

4a






, trục đối xứng

x 2

;2

và nghịch biến trên 2;

x 2

y

1


*) Đồ thị hàm số:

x

1


x

3

Giao với trục Ox: Cho y 0 1;0 ; 3;0

Giao với trục Oy: Cho x 0 y 3 0;3 .



b) P Oy A0;3

Gọi d là đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng



trình d dạng y 12x c .



A 0;3 d 3 0. x c c 3

y 12x

2017 , khi đó phương

d : y 12x

3

Câu 2:

Phương pháp:

+) Tìm điều kiện để phương trình 2 nghiệm.

+) Sử dụng hệ thức Vi-ét.

Cách giải:

Ta :

2 2

2m

1 4m

1


2 2

4m 4m 1 4m 4 4m

3

3

Để phương trình 2 nghiệm x1; x2

0 4m 3 0 m .

4

Theo hệ thức Vi-ét ta :

x1 x2

2m

1


2

x1x2

m 1

Để 2 nghiệm x1,

x2

thỏa mãn x2 2x1

ta :

x1 x2

2m

1


2

x1x2

m 1


x2 2x1

2m

1

x1


3

3

x1

2m

1


2 2 22m

1

2x1 m 1

x2



3

x 2x


2 1

2

2m

1

2

2. m 1 *


9



Giải (*):


2 2m

1

9

Vậy m 1; m 7 .


2

2 2 2 2 m

1


m 1 2 4m 4m 1 9 m 1 m 8m 7 0 tm

m

7

Câu 3:

Phương pháp:

a) Sử dụng công thức ba điểm.

b) Sử dụng công thức trung điểm.

c) Xác định trung điểm của PQ khi k 0 , khi k 1.

Cách giải:

a) Ta :


AB AC CB a b

2 1 2 1

ED EC CD CB AC b a

3 4 3 4


b) Gọi I là trung điểm của AE ta : MA ME 2MI


2MI DB 2MI BD MI

BD

2

BD

Do B, D cố định BD không đổi không đổi.

2

A, E cố định I cố định.

BD

Do đó tập hợp điểm M là đường tròn tâm I bán kính .

2



AP AD P D

c) Khi k 1


BQ BE Q E

PQ DE

Khi

Trung điểm của PQ trùng với trung điểm của DE.



AP 0 P A

k 0


BQ 0 Q B

PQ AB

Trung điểm của PQ trùng với trung điểm của AB.

Do AB, DE cố định Trung điểm của AB và DE cố định Đường thẳng đi qua trung điểm

của AB và DE cố định.

Vậy khi k thay đổi thì trung điểm của PQ luôn thuộc đường thẳng cố định đi qua trung điểm của

AB và DE.


SỞ GĐ & ĐT NAM ĐỊNH

TRƯỜNG THPT

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2017 - 2018

Môn thi: TOÁN - KHỐI 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Mục tiêu:

+) Đề khảo sát chất lượng HK2 của Sở GD&ĐT Nam Định với 8 câu hỏi trắc nghiệm và 4 câu hỏi tự

luận với đầy đủ kiến thức bám sát chương trình HK2 môn Toán lớp 10.

+) Đề thi giúp các em thể ôn tập một cách tổng quát và đầy đủ kiến thức đã được học trong HK2 lớp

10 thể làm quen với mẫu đề thi HK, từ đó thể làm tốt các bài kiểm tra và bài thi.

+) Đề thi gồm các câu hỏi tương ứng với các mức độ như sau:

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

1 câu 5 câu 5 câu 1 câu

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm ) Chọn đáp án đúng trong mỗi câu sau:

Câu 1 (TH). Tập nghiệm của bất phương trình


2

x

x

12 0

A. ; 3 4;

. B. . C. ; 4 3;

. D. 3;4 .

x 1

Câu 2 (TH). Tập nghiệm của bất phương trình 0 là:

2 x





là:


A. 1;2 . B. 1;2

C. ; 1 2; . D. 1;2 .

Câu 3 (VD). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để với mọi x R , biểu thức


2

f x x m 2 x 8m

1

luôn nhận giá trị dương?

A. 27 B. 28 C. Vô số D. 26

Câu 4 (NB). Cho bảng số liệu thống kê điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của 40 học sinh như sau:

Điểm 3 4 5 6 7 8 9 10 Cộng

Số học sinh 2 3 7 18 3 2 4 1 40

M

Số trung vị và mốt của bảng số liệu thống kê trên là:

e

M o

A. M = 8; M = 40. B. M = 6; M = 18. C. M =6,5; M = 6. D. M =7; M = 6.

e

o

e

o

3

Câu 5 (TH). Biểu thức P sin x cos

x cot 2

x

tan x

biểu thức rút gọn là:

2 2

A. P 2sin x

B. P 2sin

x C. P 0

D. P 2cot

x

Câu 6 (VD). Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã tìm được một chiếc đĩa cổ hình

tròn bị vỡ, các nhà khảo cổ muốn khôi phục lại hình dạng chiếc đĩa này. Để xác định bán kính của chiếc đĩa,

các nhà khảo cổ lấy 3 điểm trên chiếc đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như hình vẽ ( AB = 4,3cm;

BC = 3,7cm; CA = 7,5cm). Bán kính của chiếc đĩa này bằng (kết quả làm tròn tới hai chữ số sau dấu phẩy)

Trang 1

e

o

e

o


A. 5,73 cm B. 6,01 cm C. 5,85 cm D. 4,57 cm

A


Câu 7 (TH). Phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm 3; 1 , B 6;2 là:

x

3

3t

x

1

3t

x

3 3t

A.

B.

C.

D.

y

2t

y

1 t y

6 t

x

3 3t


y

1 t

2 2

Câu 8 (TH). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x y 2 m 2 x 4my 19m

6 0

là phương trình đường tròn.

A. 1 m 2

B. m 2

hoặc m 1

C. m 2

hoặc m 1

D. m 1

hoặc m 2

II. PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm)

Câu 1 (VD) (2,5 điểm). Giải các bất phương trình sau

2 2

x 3x 4

a) 0

b)

x 1

Câu 2 (VD) (1,5 điểm).

x

2

2017 2018x


2


Cho góc α thỏa mãn và sin . Tính giá trị của biểu thức A tan .

2

2 5

2 4

Câu 3 (VD) (3,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(3;1), đường thẳng

2 2

: 3x 4y

1 0 và đường tròn C : x y 2x 4y

3 0


C


a) Tìm tọa độ tâm, tính bán kính của đường tròn . Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn C biết

tiếp tuyến đó song song với đường thẳng .

b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A và cắt đường tròn C

tại hai điểm B, C

sao cho BC 2 2 .

M x y


c) Tìm tọa độ điểm ; nằm trên đường tròn sao cho biểu thức T x y đạt giá trị lớn nhất,

giá trị nhỏ nhất.

0 0

C

0 0

Câu 4 (VDC) (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 2

y 4x 2x 3x 2 6x 2018 trên đoạn 0, 2

.



Trang 2


A. PHẦN TRẮC NGHIỆM

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

1. D 2. C 3. A 4. C 5. B 6. A 7. B 8. D

Câu 1: Đáp án D

Phương pháp:

Áp dụng Trong trái Ngoài cùng (Trong khoảng hai nghiệm thì biểu thức trái dấu hệ số

hai nghiệm thì biểu thức cùng dấu với hệ số a)

Cách giải:


2 2

x x x x x x x

12 0 12 0 3 4 0 3 4

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 3;4 .

Câu 2: Đáp án C



a

và ngoài khoảng

Phương pháp:

Lập bảng xét dấu để giải bất phương trình hoặc giải bất phương trình:

Cách giải:

x 1

0

2 x

Đặt

f

ĐKXĐ:

2 x 0 x 2

x





f


f x

g x

0

g x


f x


g x

x

x 1

. Ta bảng:

2 x

x -1 2


x 1

- 0 +

+

2 x

+ + 0 -

f x

- 0 +

-

0

0

0

0

Vậy

f

x

x

1

0 Tập nghiệm của phương trình là

x

2

; 1 2;


Câu 3: Đáp án A

Phương pháp:

Cho tam giác bậc hai

2

0

f x ax bx c a

biệt thức

- Nếu 0 thì với mọi , f x cùng dấu với hệ số a .

x

b

2

4ac

Trang 3


b

- Nếu 0 thì f x

nghiệm kép x , với mọi x , f x

cùng dấu với hệ số a .

2a

2a

- Nếu 0 , f x

2 nghiệm x1

, x2

x1 x2

và luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ngoài khoảng

x x

a x

1;

2

Cách giải:

Ta :

và luôn trái dấu với hệ số với mọi trong khoảng x ; x .


2

f x x m 2 x 8m

1 0 với mọi x


1;2;3;...;27

2 2

m 2 4. 8m 1 0 m 28m 0 m( m 28) 0 0 m 28

m Z m

Vậy 27 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 4: Đáp án C

Phương pháp:

+) Sắp thứ tự các giá trị thống kê theo tự không giảm.

1 2

Nếu số liệu, lẻ n 2k

1

thì M

e

xk

1

được gọi là trung vị.

n n

xk

xk

1

Nếu n là số chẵn n

2k

, thì số trung vị là M

e

.

2

+) Trong bảng phân bố tần số rời rạc, giá trị tần số lớn nhất được gọi là mốt của bảng phân bố kí hiệu

là M o

.

Cách giải:

Dựa vào bảng số liệu thống kê ta thấy

Câu 5: Đáp án B

M

e

6 7

6,5; M

o

6

2

Phương pháp:

Sử dụng các công thức “cos đối, sin bù, phụ chéo, khác tan” để biến đổi P .

Cách giải:

3


P sin

x cos x cot 2

x

tan x

2 2


sin x sin x cot x

tan

x

2

sin x sin x cot x cot x

2sin x cot x cot x 2sin

x

Câu 6: Đáp án A

Phương pháp:



a b c

Cho tam giác 3 cạnh lần lượt là a, b, c,

nửa chu vi p . Khi đó

2

abc

S p p a p b p c


4R

(R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác)

Trang 4


Cách giải:

Dễ thấy bán kính của chiếc đĩa là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

4,3 3,7 4,5

Tam giác ABC nửa chi vi p

7,75

2

abc abc abc

S R

4R 4S 4 p p a p b p c


4,3.3,7.7,5


4 7,75 7,75 4,3 7,75 3,7 7,75 7,5


5,73cm

Câu 7: Đáp án B

Phương pháp:


a kb thì hai vecto a , b

cùng phương.


Phương trình tham số của đường thẳng đi qua , VTCP u a;

b là

Cách giải:


AB 9;3

3. 3; 1 AB / / u 3; 1


A x y



Đường thẳnng đi qua 2 điểm A 3; 1 , B 6;2

nên nhận u

làm VTCP

Phương trình tham số của đường thẳng AB là:

Câu 8: Đáp án D

Phương pháp:

Phương trình

2 2

x y ax by c

2 2 0

o

o

x

3 3t


y

1 t

là phương trình đường tròn

2 2

a b c

x xo

at


y yo

bt

0

Cách giải:

Phương trình


2 2

x y m x my m


2 2 4 19 6 0

2 2

m m m

2 2 19 6 0

m

1

2

2

5m

15m

10 0

m

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1.

Phương pháp

a) Lập bảng xét dấu để giải bất phương trình:

b) f x g x



g x



0


2

f x g x

Cách giải:

Giải các bất phương trình sau

là phương trình đường tròn

Trang 5


a)

x

2

3x 4 0

x 1

ĐKXĐ: x 1

Ta : x 2 3x 4 x 1 x 4

Đặt

f

x

x


2

3x 4

. Ta bảng:

x 1

x -1 1 4

2

x 3x 4

0 0

x 1

0

f x

0 0

x

1

Vậy f x

0 Tập nghiệm của phương trình là .

1 x

; 1

1;4


4

b)

x

2

x

0

2017 2018x

2 2

x

2017 2018x

x

0

x

0

x 1 x 1

2

x

1


x

1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:

1;

Câu 2:

Phương pháp:

2 2


Từ điều kiện đề bài và công thức sin cos 1

để tính cos , từ đó tính

2 2

2


sin


tan 2

2

cos 2

tan

tan

Áp dụng công thức tan

để tính A .

1 tan

tan

Cách giải:


2


Cho góc thỏa mãn và sin . Tính giá trị biểu thức A tan .

2

2 5

2 4



Vì thỏa mãn cos 0 .

2

4 2 2 2

2

sin

2 2 4 1

Do sin cos 1 sin 1 tan 2

5

2

2 5 2 2 5 5 2 1

cos 2 5

Trang 6


tan tan

2 4 2 1 1

A tan

2 4

1

tan .tan 1 2.1 3

2 4

Câu 3:

Phương pháp:

2 2


a) Đường tròn ( C) : x a y b c tâm I a;

b , bán kính R c

Đường thẳng

ax by c 0 song song với đường thẳng ax by c

0

a b c


a b c

ax0 by0

c

Cho đường thẳng : ax by c 0 và điểm M

0( x0; y0) d M

0;



2 2

a b


b) Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua ( ; ) VTPT n a;

b là:


a x x b y y

0 0

0

M


0 0

A x y

c) Thay tọa độ điểm vào phương trình đường tròn . Từ T x y y T x thế vào phương

C

0 0 0 0

trình trên, biện luận để phương trình đó nghiệm từ đó tìm được giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của T , thay

ngược lại để tìm M .

Cách giải:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho điểm A 3;1 , đường thẳng : 3x

4y

1 0 và đường tròn


2 2

C : x y 2x 4y

3 0

Oxy


a) Tìm tọa độ tâm, tính bán kính của đường tròn C . Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn


C


biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng .

2 2


+) Đường tròn C : x y 2x 4y

3 0 tâm I 1;2 , bán kính

+) Gọi là trình tiếp tuyến của đường tròn C song song với đường thẳng


1

phương trình dạng 3x 4y m 0

1

m 1

C

d I;


Vì là trình tiếp tuyến của đường tròn nên

1


1

R

2 2

R 1 2 3 2

3.1

4.2 m

m

11 5 2 m

11

5 2

2 m 11 5 2


( tm)

.

2 2

3 4

m 11 5 2

m 11

5 2

Vậy hai đường thẳng thỏa mãn đề bài là 3x

4y

11 5 2 0 và 3x

4y

11 5 2 0

b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A và cắt đường tròn C

tại hai

điểm B,

C sao cho BC 2 2 .

Nhận thấy BC 2 2 2R BC là đường kính I d .


Ta : AI 2;1

Trang 7


Đường thẳng đi qua 2 điểm và nên nhận n 1;2 làm VTPT

d A I

Phương trình tổng quát của đường thẳng d là:

M x y


1 x 3 2 y 1 0 x 2y

5 0

c) Tìm tọa độ điểm ; nằm trên đường tròn sao cho biểu thức T x y đạt giá trị lớn

nhất, giá trị nhỏ nhất.

0 0

M x y


C

0 0

2 2

Vì điểm ; nằm trên đường tròn C nên ta : x y 2x 4y

3 0 (*)

0 0

T x0 y0 y0 T x0

2


2

0 0 0 0

. Thế vào (*) ta được:

x T x 2x 4 T x 3 0


2 2

0 0


2x 2 1T x T 4T

3 0

Vì cần tồn tại điểm

M x y C

0;

0


(**)

2 2 2

0 0 0 0

nên phương trình (**) phải nghiệm


1T 2 T 4T 3 0 T 6T 5 0 1 T 5

+) Với 1 (**)

T 2x 2 0 x 0 y T x 1

M 0;1

+) Với 5 (**)

0 0 0 0 1

T 2x 2 8x 8 0 x 2 y T x 3 M 2;3

0 0 0 0 0 2

Vậy 1 khi M 0;1 , 5 khi M 2;3 .

Câu 4:

MinT

Phương pháp:

MaxT

2

Đặt t 2x 3x

2 khi đó y 2t 2 t 2014 f x

t

Lập bảng biến thiên để tìm giới hạn của khi x 0;2 từ đó lập bảng biến thiên để tìm GTLN, GTNN của

hàm số mới với biến t .

Cách giải:

2 2

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4x 2x 3x 2 6x 2018 trên đoạn 0,2 .

Ta hàm số:

y


y

4x 2 2x 2 3x 2 6x 2018 2 2x 2 3x 2 2x 2 3x 2 2014

t x x t t x x

2 2 2

2 3 2 0 2 3 2

Đặt

Khi đó ta hàm số:

2

Xét

y f t 2t t 2014

2

g x 2x 3x 2 với x 0;2

Ta bảng:

x 0 2 2

g x

2


16

Trang 8


Với x 0;2

thì g( x) [2;16]



2

t 2x 3x 2 g x 2;4

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số


2

f t 2t t 2014 trên đoạn



2;4


.

Ta bảng;

t 2

4

f t

2018 2

2050

Vậy GTNN của hàm số bằng 2018 2 đạt được khi t 2 hay x 0 .

Vậy GTLN của hàm số bằng 2050 đạt được t 4 hay x 2 .

Trang 9


TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC - HUẾ

Tổ Toán

(Đề thi gồm 40 câu TNKQ và 2 câu tự luận)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I

Môn Toán - Lớp 10

Năm học: 2017 - 2018

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

đề thi 802

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (8 điểm)


Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vecto u 2; 4 ; a 1; 2 ; b 1; 3


u ma nb , tính m n .

. Biết

A. 5 B. 2

C. 5

D. 2


Câu 2: Tìm m để hàm số y 2m 1 x m 3 đồng biến trên ?


1

1

A. m

B. m C. m 3

D. m 3

2

2


Câu 3: Cho cot

2 0 180 . Tính sin và cos .


1 6

A. sin ;cos


B.

3 3

sin

1 6

;cos


3 3

6 1

6 1

C. sin ;cos


D. sin ;cos


2 3

2 3


Câu 4: Xác định phần bù của tập hợp ; 2 trong ;4 .




2;4

A. 2;4

B. 2;4

C. 2;4

D.

Câu 5: Xác định số phần tử của tập hợp X n N | n4, n 2017 .

A. 505 B. 503 C. 504 D. 502



Câu 6: Cho phương trình

tập nghiệm là R?


2

2 m x m 4 . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình

A. vô số B. 2 C. 1 D. 0

Câu 7: Khoảng đồng biến của hàm số

2 1 3 1

2 2

y x x

là:

5

2

A. 0,6;

B. ;

C. ;

D.

13


3




3 ;

4


Câu 8: Xác định phần bù của tập hợp ; 10 10; 0 trong tập R?


10;10 \ 0

A. 10;10

B.


10;0 0;10

C. 10;0 0;10

D.

1

Câu 9: Cho sin x cos x . Tính P sin x cos x .

5

3

4

6

7

A. P

B. P

C. P

D. P

5

5

5

5


Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại A AB a; BC 2a

. Tính BC. CA BA.

AC theo a?



2

A. BC. CA BA. AC a

3

B. BC. CA BA. AC 3a



2

C. BC. CA BA. AC a 3

D. BC. CA BA. AC 3a

Câu 11: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?



A. cos

cos 180

B. sin

sin 180


cot

cot 180


C. tan

tan 180

D.

Câu 12: Điểm A hoành độ x 1

và thuộc đồ thị hàm số y mx 2m

3. Tìm m để điểm A

A

nằm trong nửa mặt phẳng tọa độ phía trên trục hoành (không chứa trục hoành).

A. m 0

B. m 0

C. m 1

D. m 1

Câu 13: Cho hình thang ABCD AB a; CD 2a

. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và


BC. Tính độ dài của vectơ MN BD CA .

5a 7a 3a

A. B. C. D.

2

2

2

x

5

Câu 14: Tìm tập xác định của phương trình 1 3 x 2017 0 ?

x


1;


A. 1;

B. 1; \ 0 C. 1; \ 0 D.

2

Câu 15: Viết phương trình trục đối xứng của đồ thị hàm số y x 2x

4 ?

A. x 1

B. y 1

C. y 2

D. x 2

Câu 16: Cho tam giác ABC G là trọng tâm, I là trung điểm của BC. Tìm khẳng định sai?



A. IB IC IC IA

B. IB IC BC

a

2


C. AB AC 2AI

D.


AB AC 3GA

X Y


Câu 17: Cho hai tập hợp X, Y thỏa mãn \ 7;15 và X Y

1;2

. Xác định số phần tử

là số nguyên của X.

A. 2 B. 5 C. 3 D. 4

Câu 18: Tìm m để parabol

hoành độ x ; x sao cho x1x2 1.

1 2


P y x m x m

: 2 2 1 2 3

cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt

A. m 2

B. Không tồn tại m C. m 2

D. m 2

Câu 19: Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên m thuộc nửa khoảng


2017;2017


để phương trình

2

2x x 2m x 2

nghiệm?

A. 2014 B. 2021 C. 2013 D. 2020

Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm

A

4;2 , B 2;4

. Tính độ dài AB?

A. AB 2 10 B. AB 4

C. AB 40

D. AB 2

Câu 21: Tập hợp nào sau đây chỉ gồm các số vô tỷ?

*

A. Q \ N B. R \ Q C. Q \ Z

D.

Câu 22: Tìm m để phương trình


2 2 2m

x

x 1


x 2m

2 nghiệm phân biệt?

5

5 3

5 1

A. m và m 1 B. m và m C. m và m D.

2

2 2

2 2

R \ 0

5

m

2

x 1

Câu 23: Cho hàm số y . Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị của hàm số và tung độ bằng 2

.

x 1

1

A. 0; 2

B. ; 2

C. 2; 2

D.

3

Câu 24: Cho phương trình



m 3m 1 x 1

3m

1; 2

(m là tham số). Khẳng định nào sau đây đúng?

1

A. m thì phương trình tập nghiệm

3

1



m

1

1

B. m 0 và m thì phương trình tập nghiệm

.

3

m

C. m 0 thì phương trình tập nghiệm R.


1

D. m 0 và m thì phương trình vô nghiệm.

3

Câu 25: Cho hình bình hành ABCD N là trung điểm của AB và G là trọng tâm tam giác ABC.


Phân tích GA theo BD và NC ?


A. 1

GA BD 2 1 4

NC

B. GA BD NC

3 3

3 3


C. 1 2 1 2

GA BD NC

D. GA BD NC

3 3

3 3

Câu 26: Cho hình bình hành ABCD N là trung điểm của AB, BC, CA. Khi đó vectơ


AB BM NA BQ là vectơ nào sau đây?

A. 0 B.

BC

C.

AQ

D.

Câu 27: Tìm phương trình tương đương với phương trình

phương trình sau:



2

x x x


CB

6 1

0

x 2

trong các

2

x 4x

3

A. 0

B.

x 3

x 2 x 1

x x 3 2

2

C. 1

D.


x

x 2

Câu 28: Giải phương trình 1 3x

3x

1 0

1

1


1

1

A. ;

B.

C. ; D.

3

2

3

;




3



Câu 29: Cho tam giác ABC và điểm I thỏa mãn IA 3IB

. Phân tích CI theo CA và CB .

1


A. CI CA 3CB


B. CI CA 3CB

2

1


C. CI 3 CB CA

D. CI 3CB CA

2

5;3 , 2; 1 , 1;5


Câu 30: Cho tam giác ABC A B C

ABC.

A. 3;2 B. 3; 2 C. 3;2

D.

. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác

H

H

H

H 3; 2


Câu 31: Đồ thị bên là của hàm số nào sau đây?

2

A. y x 2x

3 B.

2

C. y 2x 4x

2 D.

2

y x x

2 2

2

y x x

2 1

1

Câu 32: Tìm tậ xác định của hàm số y x 1

.

x 3

A. D 3;


B. D 1; \ 3

C. D 3;


D. D 1; \ 3

Câu 33: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC vuông tại A 1; 3 và C 1;2 . Tìm tọa độ

B

điểm H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC, biết AB 3, AC 4 .

A. H 24

1;

6


24


B. H 1; C. H 1;

D.

5

5

5


H 6

1;


5

Câu 34: Cho hai tập hợp X 1;2;4;7;9 ; Y 1;0;7;10

, tập hợp X Y

bao nhiêu phần

tử?

A. 9 B. 7 C. 8 D. 10



Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ u 2;1

và v 3i m j . Tìm m để hai


vectơ u;

v cùng phương?

2

2

3

3

A. B. C. D.

3

3

2

2

2

Câu 36: Tìm m để hàm số y x 2x 2m

3 giá trị lớn nhất trên 2;5 bằng 3

.


A. m 3

B. m 9

C. m 1

D. m 0

Câu 37: Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 1. Hai điểm M, N thay đổi lần lượt trên AB, D sao

cho AM x 0 x 1 và DN y 0 y 1

. Tìm mối liên hệ giữa x và y sao cho CM BN .



A. x y 0 B. x y 2 0 C. x y 1

D. x y 3 0

2


Câu 38: Xác định các hệ số a và b để Parabol P : y ax 4x b đỉnh I 1; 5

.


a

3

a

3

a

2

a

2

A. B. C. D.

b

2

b

2

b

3

b

3

Câu 39: Cho P là mệnh đề đúng, Q là mệnh đề sai, chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. P P B. P Q

C. P Q

D. Q P

2


Câu 40: Tìm m để Parabol P : y mx 2x

3 trục đối xứng đi qua điểm A 2;3 ?

A. m 2

B. m 1

C. m 1

D.

II. PHẦN TỰ LUẬN (2 điểm)

1

m

2

2 1 1

Câu 1: Giải phương trình x 3x

(1)

1

x 1

x




Câu 2: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho a 2 x; 3

và b 1;2

. Đặt u 2a b . Gọi


v 5;8 là vectơ ngược chiều với u

. Tìm x biết v 2 u .


ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

B A B C A C B D D D

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A D C C A B D A A A

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

B B B B D A A A C C

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

D D B C D A A C C D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1:

Phương pháp:

x

x '

u x; y v x '; y '

y

y '

Cách giải:

2


m

2 m

n

5

u ma nb

m n 2.

4 2m

3n

8

n

5

Chọn B.

Câu 2:

Phương pháp:



Hàm số y ax b a 0 đồng biến trên R a 0 , nghịch biến trên R a 0 .

Cách giải:

1

Hàm số đồng biến trên R 2m 1 0 m .

2

Chọn A.

Câu 3:

Phương pháp:


1 2 cos

Sử dung các công thức: 1

cot ;cot


2

sin

sin

Cách giải:

Ta :

1 2

1

1 cot 1 2 3 sin

2

sin



3

Do

0 180 sin 0 sin


1

3

cos

cot cos sin .cot 1

. 2

6

sin

3 3

Chọn B.

Câu 4:

Phương pháp:

C B được gọi là phần bù của B trong A. C B A \ B

A

Cách giải:


A


CAB

A \ B 2;4

Chọn C.

Câu 5:


Phương pháp:


.

Viết tập hợp X dưới dạng liệt kê và sử dung công thức: Số số hạng = (Số cuối - Số đầu):

Khoảng cách + 1

Cách giải:

| 4, 2017 0;4;8;12;...;2016

X n N n n

2016 0

Tập hợp trên 1 505 .

4

Chọn A.

Câu 6:


Phương pháp:

Phương trình ax b 0 tập nghiệm R a b 0 .

Cách giải:


2 m x m 2 4 2 m x m

2 4 0

2 m 0 m

2

Phương trình tập nghiệm là R m 2 .

2

m 4 0 m

2

Vậy m 2 .

Chọn C.

Câu 7:

Phương pháp:

Hàm số

2

y ax bx c

b

Nếu a 0 hàm số đồng biến trên ;

và nghịch biến trên

2a


b


;

2 a

b


b

Nếu a 0 hàm số đồng biến trên ; và nghịch biến trên ;

.

2 a

2a


Cách giải:

Ta :

2 1 3 1

2 2

y x x

y x x x x

2 2

4 4 1 9 6 1

y x x

2

13 10 2

b 10 5 ; a 13 0

2a

2.13 13

5

Vậy hàm số đồng biến trên ;

.

13


Chọn B.

Câu 8:

Phương pháp:

C B được gọi là phần bù của B trong A. C B A \ B .

A

A


Cách giải:

Vậy C ; 10 10; 0 10;0 0;10

R

Chọn D.

Câu 9:

Phương pháp:

1

+) Bình phương hai vế sin x cos x , tính 2sin x cos x

5

2 2

+) Tính sin x cos x P sin x cos x

Cách giải:

sin x cos x 1 sin x cos x 2


1

5 25

sin x cos x 2sin x cos x

25

2 2 1

1

1

2sin x cos x

25

1 24

2sin x cos x 1


25 25

2 2 2 24 49

sin x cos x sin x cos x 2sin x cos x 1


25 25

2 7

P sin x cos x sin x cos x

5

Chọn D.

Câu 10:

Phương pháp:


Sử dụng công thức u. v u . v .cos u,

v

Cách giải:


AB a 1

Ta sin C C 30 B 60

BC

2a

2


Áp dụng định lý Pytago ta : AC

2 2

4a a a 3


BC. CA BA.

AC

BC. CA.cos

BC; CA BA. AC.cos

BA;

AC


2 a. a 3.cos30 a. a 3.cos90

3

2a

3. 3a

2

2 2

Chọn D.

Câu 11:

Phương pháp:

Sử dụng tính chất “cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém nhau π thì tan và cot”.

Khẳng định đúng là: cos

cos180


Chọn A.

Câu 12:

Phương pháp:

Điểm A nằm trong nửa mặt phẳng tọa độ phía trên trục hoành (không chứa trục hoành)


y A

0

Cách giải:

Do điểm A thuộc đồ thị hàm số y mx 2m 3 y m 2m 3 3m

3 .

Điểm A nằm trong nửa mặt phẳng tọa độ phía trên trục hoành (không chứa trục hoành)

y 0 3m 3 0 m 1

A

Chọn D.

A


Câu 13:

Phương pháp:


Sử dụng công thức ba điểm và công thức trung điểm rút gọn biểu thức MN BD CA

Sử dụng công thức tính độ dài đường trung bình của hình thang.

Cách giải:


MN BD CA


MN OD OB OA OC


MN OD OA OB OC



MN 2OM 2ON


MN OM ON

2


MN 2NM


NM 2NM NM

AB CD a 2a 3a

MN BD CA NM

2 2 2

(Do MN là đường trung bình của hình thang ABCD).

Chọn C.

Câu 14:

Phương pháp:

1

B

A xác định A 0

xác định

Cách giải:

B 0


x

1

0 x

1


x

0 x

0

Hàm số xác định D 1; \ 0

Chọn C.

Câu 15:

Phương pháp:

2

b

Trục đối xứng của đồ thị hàm số y ax bx c a

0

là x .

2a

Cách giải:

2

2

Trục đối xứng của đồ thị hàm số y x 2x

4 là x 1.

2.1

Chọn A.

Câu 16:

Phương pháp:


I là trung điểm của BC IB IC 0

Cách giải:


Do I là trung điểm của BC IB IC 0 IB IC IA IA IA A


IB IC 0 IB IC 0 B sai.

đúng.

Chọn B.

Câu 17:

Phương pháp:

\

X X Y X Y

Cách giải:


\ 1;2 7;15

X X Y X Y


Số phần tử nguyên của X là 0;1;7;15 .



Chọn D.

Câu 18:

Phương pháp:

+) Xét phương trình hoành độ giao điểm, tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm 2

nghiệm phân biệt.

+) Sử dụng hệ thức Vi-ét:

b

x1 x2


a


c

x1x2


a

Cách giải:


2 2

Xét phương trình hoành độ giao điểm: x 2 m 1 x m 3 0 * .



Để cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt hoành độ x ; x thì phương trình (*) 2 nghiệm

phân biệt.

P

1 2

' m 1 m 3 2m 4 0 m 2

Ta 2 2

x1 x2

2m

2

Khi đó theo hệ thức Vi-ét ta :

2

x1x2

m 3

Theo đề bài ta x x

Chọn A.

Câu 19:

Phương pháp:



f x g x

Cách giải:

2

1 2

1 m 3 1




g x



2

2x x 2m x 2

0


2

f x g x


2

m

2 tm

m


ktm


x

2 0



2 2

2x x 2m x 4x

4

x

2

2

x 3x 2m

4 0

x

2



2

x 3x 4 2m

2

Để phương trình ban đầu nghiệm phương trình x 3x 4 2m

nghiệm x 2 .

Số nghiệm của phương trình

2

x 3x 4 2m

và đường thẳng y 2m

song song với trục hoành.

là số giao điểm của đồ thị hàm số

2

y x x

3 4

Xét hàm số

2

y x x

3 4

ta BBT:

x


3

2

2

y




25

4

6

Dựa vào BBT ta để phương trình x 2 3x 4 2m

nghiệm x 2 khi và chỉ khi

2m

6 m 3.

2016 3

Kết hợp điều kiện đề bài ta m3;2017

, 1 2014 số nguyên m thỏa mãn.

1

Chọn A.

Câu 20:

Phương pháp:


2 2

AB x x y y

Cách giải:

B A B A

2 2

AB 6 2 2 10

Chọn A.


Câu 21:

Cách giải:

Tập hợp chỉ gồm các số vô tỉ là R \ Q .

Chọn B.

Câu 22:

Phương pháp:

+) Tìm ĐKXĐ.

+) Quy đồng bỏ mẫu, đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai.

+) Tìm điều kiện để phương trình bậc hai 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn ĐKXĐ.

Cách giải:

ĐK: x 1

pt

2

4 4m 2x x 2mx x 2m

3 2 2 4 0 *


2

x m x m

Để phương trình ban đầu 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) 2 nghiệm phân biệt khác

1.

m m

2 m

2 m

3 2 4 2 4 0 4 20 25 0




1 3 2m

2m

4 0 4m

6 0

2

2m

5 0 2m

5 0 m

5




2

3 3

m


m


3

2 2




m

2

Vậy

5

m

2

Chọn B.

Câu 23:


Phương pháp:

3

m

2

x 1

Thay y 2 vào hàm số y và tìm x.

x 1

Cách giải:


Thay y 2

ta :

x 1 1

2 x 1 2x 2 x

x 1 3

1

Suy ra điểm cần tìm tọa độ ; 2 .

3

Chọn B.

Câu 24:

Phương pháp:

Phương trình ax b 0

b

+) a 0 , phương trình nghiệm duy nhất x .

a

+) a 0, b 0 , phương trình vô nghiệm.

Cách giải:

m

0


a m3m

1

0 1

m


3

Chọn B.

Câu 25:

Phương pháp:


1

3m

1

Phương trình nghiệm duy nhất x .

m 3m 1

m



Sử dụng công thức ba điểm, công thức trung điểm.

Cách giải:

2 2


Gọi M là trung điểm của BC ta : GA MA AM

3 3

1 1

AM AB AC AD DB AC

2 2


1 1 1


2 2 2


BC DB AC BD CB CA

1 1

BD CN BD


NC

2 2

2 1 1 2

GA BD NC BD NC

3 2 3 3

Chọn D.

Câu 26:

Phương pháp:


+) Sử dụng công thức ba điểm đơn giản biểu thức AB BM NA BQ

+) Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác

Cách giải:


AB BM NA BQ


AM NA BQ


NA AM BQ


NM BQ

Ta MN là đường trung bình của tam giác ABC

BC

MN BQ NM BQ NM BQ 0

2

Chọn A.

Câu 27:

Phương pháp:

Hai phương trình được gọi là tương đương khi và chỉ khi chúng cùng tập nghiệm.

Cách giải:




2

x x 6 x 1

0 , ĐK:

x 2


2

x x x

2

x x


x 1

0 x 1 x

1



x 2 0 x 2 x

2

6 1 6 0

0

x 1

x 2 x

1 0


Vậy tập nghiệm của phương trình là S 1 .

x

2

x

3

4x

3 x

3 0

0 x 1 x 1 S 1

2


x 3 x

4x

3 0

x

3

Chọn A.

Câu 28:

Phương pháp:

A

khi A 0

A

A khi A 0

Cách giải:

1

1 3x 3x 1 0 1 3x 3x 1 1 3x 0 x

3

1

Vậy tập nghiệm của phương trình là ;

3

Chọn A.

Câu 29:

Phương pháp:

Sử dụng công thức ba điểm.

Cách giải:

Ta :


CB CA AB (1)


CB CI IB 2CB 2CI 2IB

(2)


Cộng vế theo vế của (1) với (2) ta được: 3CB CA AB 2CI 2IB


Do AB 2IB AB 2IB

0

1

3CB CA 2CI 2CI 3CB CA CI 3CB CA

2

Chọn C.

Câu 30:

Phương pháp:


HA. BC 0

H là trực tâm của tam giác ABC

HB. AC 0

Cách giải:

Gọi


H a;

b


. Ta :



HA a b BC

5 ;3 ; 3;6



HB a b AC

2 ; 1 ; 6;2

H là trực tâm của tam giác ABC


a b



HA. BC 0


HB. AC 0


3 5 a 6 3 b 0 3a 6b 3 0 a

3

H

6 2 2 1 0 6a 2b 14 0


b

2

Chọn C.

Câu 31:

Phương pháp:

2

b

Parabol y ax bx c a

0

đỉnh I ; .

2a

4a


Cách giải:

2

Trong 4 đáp án chỉ parabol y x 2x

1 đỉnh I 1; 2

.

Chọn D.

Câu 32:

Phương pháp:

1

B

A xác định A 0

xác định

Cách giải:

B 0



3;2


1

Hàm số y x 1

x 3

Chọn D.

xác định

x

1 0 x

1

D 1; \ 3

x

3 0 x

3


Câu 33:

Phương pháp:

+) Viết phương trình đường thẳng BC, gọi tọa độ điểm H thuộc BC.


HB

+) Tính tỉ số Tỉ số vectơ .

HC

BH


HC

Cách giải:

Phương trình BC : x 1.

Vì H BC H 1; a .



Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta .

2 2

AB AB

BH

BC

2 2

AB AC

2 2

AC AC

CH

BC

2 2

AB AC

9

5

16

5

BH 9 9

BH HC

CH 16 16


BH 0; a 3 ; HC 0;2 a

Ta lại

9

25

3 2

15

a a a a

6

16 16 8 5

6


H 1;

5

Chọn B.

Câu 34:

Phương pháp:


X Y x | x X hoac x Y

Cách giải:

X

Y

Chọn C.

Câu 35:


1;0;1;2;4;7;9;10

Phương pháp:


Hai vectơ u;

v cùng phương k

0 sao cho u kv .

Cách giải:


v 3i m j v 3; m





Hai vectơ u;

v cùng phương k

0 sao cho u kv .

2 2

k k

2 3k

3 3


1 mk

2 3

1 m. m



3

2

Chọn D.

Câu 36:

Phương pháp:

2

b

b

Hàm số y ax bx c a

0

đồng biến trên ;

, nghịch biến trên ;

.

2a


2a


Cách giải:

b

Ta 1 Hàm số đồng biến trên 1; 2;5

Hàm số đồng biến trên

2a

min y y 2 2m 3 3 m 3.


2;5


Chọn A.

Câu 37:


Phương pháp:

2;5

+) Gắn hệ trục tọa độ, xác định tọa độ các điểm A, B, C, D, M, N.


+) CM BN CM. BN 0

Cách giải:

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ ta

0;0 , 1;0 , 1;1 , 0;1 , ;0 , 0;1


A B C D M x N y



CM x BN y

1; 1 , 1;1


CM BN CM. BN 0

x 11 y 0 x y 0


Chọn A.

Câu 38:

Phương pháp:

2

b

Parabol y ax bx c a

0

đỉnh I ; .

2a

4a


Cách giải:

4

1 a

2

2a


a

2

Ta :

2

16 8b


4 4. ab 5 b 3

5


8

4a

Chọn C.

Câu 39:

Phương pháp:

A B chỉ sai khi A đúng, B sai.

Cách giải:

P đúng P sai P P sai.

P đúng, Q sai P Q sai P Q sai.

P đúng, Q sai P Q sai P Q đúng.

Q sai Q đúng, P đúng P sai Q P sai.

Chọn C.

Câu 40:

Phương pháp:

b

Trục đối xứng của P : y ax 2 bx c a

0

là x .

2a

Cách giải:

2 1

Trục đối xứng của P

là x m

0

(d)

2m

m


1 1

Ad 2 m

m 2

Chọn D.


II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1:

Phương pháp:

+) Tìm TXĐ.

+) Rút gọn và giải phương trình.

Cách giải:

ĐK: 1 x 0 x 1

2 1 1

x

0 tm

2

x 3x x 3x

0

1 x 1 x

x 3 ktm

Vậy

Câu 2:

x 1 là nghiệm của phương trình.

Phương pháp:

+) Tính vectơ u.

+) Sử dụng các giả thiết để tìm x.

+) Dựa vào điều kiện u

là vectơ ngược chiều với v

để loại đáp án.

Cách giải:


u 2a b 4 2x 1; 6 2 2x 5; 4 u 2x

5 16





2


v 25 64 89; v 2 u 89 2 2x

5 16

x x

2 2 25

89 4 2 5 64 2 5

5 5


2x

5

2

x


4


5 15

2x

5 x



2

4

Khi

Khi

x 5 5

u ; 4 1 5;8

1


v

4 2 2 2

15 5 1

x v ; 4

5;8

4 2 2


4

2

(ktm)

(tm)


5

Vậy x .

4


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA

TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2017 - 2018

Môn thi: TOÁN 10

Thời gian làm bài: 90 phút;

(không tính thời gian phát đề)

MÃ ĐỀ: 232

Mục tiêu:

+) Đề thi HK2 của trường THPT Lê Hồng Phong - Khánh Hòa với 40 câu hỏi trắc nghiệm và 2 câu

hỏi tự luận với đầy đủ kiến thức bám sát chương trình HK2 môn Toán lớp 10.

+) Đề thi giúp các em thể ôn tập một cách tổng quát và đầy đủ kiến thức đã được học trong HK2 lớp

10 thể làm quen với mẫu đề thi HK, từ đó thể làm tốt các bài kiểm tra và bài thi.

+) Đề thi gồm các câu hỏi tương ứng với các mức độ như sau:

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

11 câu 16 câu 13 câu 2 câu

I.PHẦN TỰ LUẬN (2 điểm)

Câu 1 (VD) (1 điểm).

Viết phương trình đường thẳng Δ qua



A 1; 2

và song song đường thẳng d : 2x 3y

2 0

Câu 2 (VD) (1 điểm).

Cho

2 2

sin x sin2x 4cos x

tan x 4.

Tính giá trị biểu thức sau: A

2

sin2x

2cos x

II. TRẮC NGHIỆM (8 điểm) Chọn đáp án đúng trong mỗi câu sau:

Câu 1 (TH). Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc

60 o . Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 20km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 30km/h. Hỏi sau 3 giờ hai tàu cách

nhau bao nhiêu km?

A. 10 7 B. 15 7 C. 20 7 D. 30 7

Câu 2 (NB). Cho tam giác ABC với AB 9, BC a,

AC b và bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng R,

trong các mệnh đề sau mệnh đề sai là:

sin

A. b 2Rsin

A B. b a B

a

C. c 2Rsin

C D. 2R

sin A

sin A

Câu 3 (NB).Cho tam giác ABC BC = 9; AC = 11; AB = 8. Diện tích của tam giác là:

A. 3 35 B. 6 35 C. 6 5 D. 12 5


Câu 4 (NB). Đường thẳng Δ đi qua 2 điểm A 1; 3 , B 3; 2

vectơ pháp tuyến n là:






A. n 2;1

B. n 2;1

C. n ( 1;2)

D. n (l;2)





Trang 1


Câu 5 (NB). Đường thẳng Δ đi qua 2; 1

nhận u 3; 2

là vectơ chỉ phương. Phương trình tham số

của đường thẳng

là:

A


x 2 3t

x 2 3t

x

3

2t

x

3

2t

A.

B.

C.

D.

y

1

2t

y

1

2t

y

2

t

y

2

t

Câu 6 (TH). Khoảng cách giữa

: 3x 4y 12 và : 6x 8y

11 0 là:

1 2

A.1,3 B.13 C.3,5 D.35

Câu 7 (TH). Cho 2 điểm A

thẳng AB:

3; 6 , B 1; 2

. Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn

A. x 2y 10 0 B. x 2y 10 0 C. x 2y 8 0 D. x 2y

8 0

Câu 8 (VD). Cho d : 3x y 0 và ': 1 0. Tìm m để

d mx y cos d, d '

A. m 0

B. m 3

C. m 3 hoặc m 0 D. m 3 hoặc m 0


Câu 9 (VDC). Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A 1;2 ; B 3;4 và đường thẳng : x 2y

2 0. Tìm

2 2

điểm M sao cho 2 AM + MB giá trị nhỏ nhất.

26 2

26 2

29 28

29 28

A. M ; B. M ; C. M ; D. M ;

15 15

15 15

15 15

15 15

Câu 10 (NB). Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

2 2

2 2

A. x y xy 9 0

B. x y 2x

8 0

1


2

2 2

2 2

C. x 3y 2y

1 0

D. x y 2x 3y

1 0

Câu 11 (VD). Cho

A14;7 , B 11;8 , C 13;8

. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC phương trình là:

2 2

2 2

A. x y 24x 12y

175 0

B. x y 12x 6y

175 0

2 2

2 2

C. x y 24x 12y

175 0

D. x y 12x 6y

175 0

Câu 12 (TH). Với những giá trị nào của m thì đường thẳng : 3x 4y m 1 0 tiếp xúc đường tròn

2 2

C x y

: 16 0

A. m 19 và m 21

B. m 19 và m 21

C. m 19 và m 21

D. m 19 và m 21

Câu 13 (VD). Cho đường tròn phương trình: x

đường tròn đi qua điểm



B 3; 11

là:

y 4 x 8y

5 0 . Phương trình tiếp tuyến của

2 2

A. 4x 3y 45 0 và 3x 4y 35 0

B. 4x 3y 45 0 và 3x 4y

35 0

C. 4x 3y 45 0 và 3x 4y 35 0

D. 4x 3y 45 0 và 3x 4y

35 0

2 2

Câu 14 (TH). Đường Elip 4x

9y

36 tiêu cự bằng:

Trang 2


A. 2 7 B. 2 5 C. 5 D. 7

Câu 15 (VD). Phương trình chính tắc của Elip tiêu cự bằng 16 và trục lớn bằng 20 là:

2 2

2 2

2 2

2 2

x y

x y

x y

x y

A. 1

B. 1

C. 1

D.

100 36

100 64

20 16

20 12

1

Câu 16 (NB). Điều kiện của bất phương trình 2 x 2 7x

là:

x 1

2 1

A. x 2

B. x 1

C. x 2 và x 1 D. x 1

13x

1

2x

7

Câu 17 (TH). Tập nghiệm của hệ bất phương trình

4x

3 2x

21

6;9

6;9

6;9

6;

A. B. C. D.

2

Câu 18 (TH). Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình x 16 0 ?

2

2

x x


A. 4 4 0

B. x 4 x 4 0

x x x x

C. 4( 4)

0

D.

Câu 19 (TH). Cho bảng xét dấu:

4 4 0

X 2


Hàm số bảng xét dấu như trên

8 4

f(x) + 0

A. f x x B. f x 8 4 x C. f x 16 8x D. f x 16 8x

2x

4

Câu 20 (VD). Tập nghiệm của bất phương trình 0 là

3

x

2;3

2;3

2;3

2;3

A. B. C. D.

3x 9

Câu 21 (VD). Tập nghiệm của bất phương trình 1 là

x 1


2;5


;25; \ 1

A. 1;5

B. C. ;2 5; D.

2

Câu 22 (VD). Với các giá trị nào của tham số m thì hàm số y ( m 1) x 2( m 1) x 3( m 2) tập

xác định là D ?

1

1

A. m 5

B. m 5 và m C. m 1

D. m

2

2

Câu 23 (NB). Cặp số


3;1


là nghiệm của bất phương trình:

A. 2x y 1

0 B. x y 2 0 C. 2 2 0 D. 2;3 x y 4 0

x y

Trang 3


2x

y 2 0

Câu 24 (NB). Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền chứa điểm nào trong các

x 2y

2 0

điểm sau?

M

N

P

2; 1

A. 1;1

B. 1;1

C. 1; 1

D. Q

Câu 25 (NB). Điểm


M 0 1;0


thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình:

2x

y 3

2x

y 3

2x

y 3

2x

y 3

A.

B.

C.

D.

10x

5y

8

10x

5y

8

10x

5y

8

10x

5y

8

Câu 26 (TH). Hàm số kết quả xét dấu

là hàm số

X 2

3

f(x) 0 + 0

2

A. f ( x) x x 6

B.

2

C. f ( x)

x x 6

D.

f ( x) x x

2

2 2 12

f ( x) x x

2

2 2 12

2

Câu 27 (TH). Tập nghiệm của bất phương trình x

5x

6 0 là:




; 1 6;


A. 1;6

B. 1;6

C. 1;6

D.

2

x 9

Câu 28 (VD). Tập nghiệm của bất phương trình 0 là

2

x 4x

5

5; 3 1;3


A. 5; 3 1;3 B. 5; 3 1;3 C. 5; 3 1;3 D.

2

Câu 29 (VD). Với giá trị nào của m thì phương trình mx 2( m 2)

x 3 m 0 hai nghiệm trái dấu?

A. 0 m 3

B. m 0

C. m 0 hoặc m 3 D. m 3

2

Câu 30 (VD). Cho f ( x) m( m 2)

x 2mx

2 Tìm m để f x 0 hai nghiệm dương phân biệt.



A. m 4;0

B.

C. 4; 2

D. m 2;0

7

Câu 31 (NB). Góc số đo bằng độ là:

6

m m


A.

30 0 B. 105 0 C. 150 0 D. 210 0

Câu 32 (TH). Một đường tròn bán kính R 75cm

. Độ dài của cung trên đường tròn đó số đo


là:

25

A. 3 cm

B. 4 cm

C. 5 cm

D. 6 cm

Câu 33 (TH). Trên đường tròn lượng giác, cho điểm M với AM 1

như hình vẽ dưới đây. Số đo cung AM là:

Trang 4


A. k2 , k

B. k2 , k

3

3



C. k2 , k

D. k2 , k

2

2

Câu 34 (TH). Cho


0. Kết quả đúng là:

2

A. sin

0; cos

0

B. sin

0; cos

0

C. sin

0; cos

0

D. sin

0; cos

0

3

3

Câu 35 (TH). Cho cos với . Tính sin .

5

2

4

2

4

2

A. sin

B. sin

C. sin

D. sin

5

5

5

5

2 2


Câu 36 (TH). Kết quả biểu thức rút gọn N sin x cos9

x

cos

2

x

2



2

A. N 0

B. N 1

C. N sin x

D.

Câu 37 (NB). Trong các công thức sau, công thức nào sai?

2

N cos

a b a b

a b a b

A. cos a cosb 2cos .cos

B. sin a sin b 2cos .sin

2 2

2 2

a b a b

a b a b

C. sin a sin b 2sin .cos

D. cos a cosb

2sin .sin

2 2

2 2

Câu 38 (TH). sin 4x cos5x cos 4xsin 5x

kết quả là:

A. sin x

B. sin

x C. sin 9x D. sin 9x

sin 6x sin 7x sin 8x

Câu 39(VD). Kết quả biểu thức rút gọn A

bằng:

cos 6x cos 7x cos8x

A. A tan 6x B. A tan 7x C. A tan 8x D. A tan 9x

Câu 40 (VDC). Với giá trị nào của n thì đẳng thức sau luôn đúng?.

1 1 1 1 1 1 x

cos12 x cos ,0 x .

2 2 2 2 2 2 2n

12

A.0 B.1 C. D.3

1

3

bằng:

x

Trang 5


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

1. D 2. A 3. B 4. C 5. B 6. A 7. B 8. D 9. A 10. B

11. C 12. D 13. D 14. B 15. A 16. C 17. C 18. D 19. A 20. B

21. D 22. A 23. C 24. A 25. C 26. D 27. A 28. A 29. C 30. B

31. D 32. A 33. B 34. D 35. C 36. C 37. D 38. B 39. B 40. C

Trang 6


I. TỰ LUẬN

Câu 1.

Phương pháp:

a b c

Đường thẳng ax by c 0 song song với đường thẳng a ' x b' y c ' 0 .

a ' b' c '

Xác định VTPT và điểm đi qua của Δ để viết phương trình đường thẳng Δ

Cách giải:

Viết phương trình đường thẳng Δ qua



A 1; 2

và song song đường thẳng ( d) : 2x 3y

2 0


Đường thẳng Δ song song đường thẳng ( ) : 2 3 2 0 nên cũng nhận n 2; 3

làm VTPT


d x y

A 1; 2

Phương trình : 2( x 1) 3( y 2) 0 2x 3y

8 0

Câu 2.

Phương pháp:

Sử dụng công thức nhân đôi để biến đổi A. Chia cả tử và mẫu của A cho

Cách giải:

2

cos x để tính.

Cho

2 2

sin x sin 2x 4 cos x

tan x 4

. Tính giá trị biểu thức sau: A

2

sin 2x

2cos x

sin x sin 2x 4cos x sin x 2sin x cos x 4cos

A



2 2

sin 2x 2cos x 2sin x cos x 2cos x

sin

cos

2

2 2 2 2

x 2sin x cos x


4

x cos x

2sin x cos x

2

2

cos x

2 2

2


2. 4

2

4 2. 4 4

A 2.

II. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1:

Phương pháp:

2

tan x 2 tan x 4

2 tan x 2

Áp dụng định lý cosin: Cho tam giác ABC ta a 2 b 2 c 2 2 bc.cos

A

Cách giải:

Sau 3 giờ tàu thứ nhất đi được quãng đường: AB 20.3 60 ( km)

Sau 3 giờ tàu thứ hai đi được quãng đường: AC 30.3 90 ( km)

Sau 3 giờ khoảng cách giữa hai tàu là :

2 2 2 2


BC AB AC 2 AB. AC.cos A 60 90 2.60.90.cos 60 30 7 km

x



Chọn D

Trang 7


Câu 2:

Phương pháp:

Áp dụng định lý sin:

a

Cho tam giác ABC ta

2R (R: bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)

sin A b

sin c

B sin C


Cách giải:

a

Theo định lý hàm số sin ta : 2R b=2R.sin

sin A b

sin c

sin

B

B C

đáp án A sai.

Chọn A.

Câu 3:

Phương pháp:

Áp dụng công thức Herong tính diện tích tam giác các cạnh a, b, c:

S p( p a)( p b)( p c)

Cách giải:

trong đó

BC AC AB 9 11

8

Ta : p 14.

2 2


p a b c

2

S ABC

1414 914 1114 8

6 35

Chọn B.

Câu 4:

Phương pháp:


Đường thẳng Δ nhận ;


làm VTCP nhận n b; a b;

a

làm VTPT.

Cách giải:

Đường thẳng Δ đi qua A, B nhận

Đường thẳng Δ nhận

Chọn C.

Câu 5:

u a b



n


1;2


AB




2;1


làm VTPT.

làm VTCP.

Phương pháp:


Phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua ; VTCP u a;

b là:

A

x y


0 0

x x0

at


y y0

bt

Cách giải:

Trang 8


x

2 3t

Phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua A2; 1

và nhận n 3; 2

làm VTCP là:

y

1 2t

Chọn B.

Câu 6:

Phương pháp:

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song bằng khoảng cách từ một điểm trên đường thẳng này

đến đường thẳng kia.

Cho đường thẳng : 0 và điểm

Cách giải:

: 3 x 4 y 12 3 x 4 y 12 0

1

ax bx c M x y dM


ax by c

0 0

0 0; 0


.

0 ; 2 2

Xét phương trình đường thẳng 1,

2

ta :

3 4 12 1 / / 2.

6 8 11

Chọn

A0;3 1

. Khi đó ta :

24 11 13

d 1; 2 d A; 2

1,3.

2 2

6 8 10

Chọn A.

Câu 7:

Phương pháp:

+) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.


+) Đường trung trực của đoạn thẳng AB đi qua điểm I và nhận AB là VTPT.

Cách giải:

Gọi I là trung điểm của AB I 2; 4

d là đường trung trực của đoạn thẳng AB d đi qua I và nhận

Phương trình tổng quát của d là:


2 x 2 4 y 4 0 2x 4y 20 0 x 2y

10 0

Chọn B.

Câu 8:


AB


a

2;4

b


làm VTPT

Phương pháp:



a.

b

Góc giữa hai đường thẳng d, d' hai VTPT lần lượt là a,

b được tính bởi công thức: cos d; d ' .

a . b

Cách giải:

Trang 9


Đường thẳng : 3 0 nhận a 3;1 là 1 VTPT

d x y


Đường thẳng ': 1 0 nhận b m;1

là 1 VTPT

d mx y

1 3. m 1

1

2

cos d; d ' cos a; b 3. m 1 m 1

2

2

2. m 1

2

m

0

2 2 2

3m 2 3m 1 m 1 2m 2 3m

0

m


3

Chọn D.

Câu 9:

Phương pháp:


2 2

Tìm điểm I thỏa mãn 2IA

IB 0 từ đó suy ra 2AM MB nhỏ nhất khi IM nhỏ nhất M là hình chiếu

vuông góc của I lên Δ từ đó tìm M

Cách giải:


Gọi điểm I a;

b thỏa mãn 2IA IB 0 21 a;2 b 3 a;4 b

0



1

2

1 3 0

a a 3a 1 0 a

3 1 8

I ; .

22 4 0 3 8 0 8



b b b 3 3

b


3


2 2

2 2

Ta : 2AM

MB 2IM IA IB IM



2 IM 2 IM. IA IA IB 2 IB.

IM IM



2 2 2 2


3IM 2IA IB 2IM 2IA IB 3IM 2IA IB


2 2 2 2 2 2

2 2

2 2

2IA

IB không thay đổi nên 2AM

MB nhỏ nhất khi IM nhỏ nhất

M là hình chiếu vuông góc của I lên Δ


n 1; 2

Δ VTPT là

Gọi d là đường thẳng đi qua I vuông góc với Δ


d nhận n 2;1 làm VTPT




1 8

10

Phương trình tổng quát của d là: 2 x y 0 2x y 0

3 3

3

M là giao điểm của d và Δ tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình:

Trang 10


26

10

2 0 x

x y 15 26 2

3 M ; .

2



15 15

2 2 0


x y y

15

26 2

Vậy M ; thỏa mãn yêu cầu đề bài.

15 15

Chọn A.

Câu 10:

Phương pháp:

Phương trình đường tròn dạng x 2 y 2 2ax 2by c 0 và a 2 b 2 c 0.

Cách giải:

2 2

Thử các đáp án ta ta thấy phương trình x y 2x

8 0 là phương trình đường tròn.

Chọn B.

Câu 11:

Phương pháp:

2 2

Phương trình đường tròn dạng x y 2ax 2by c 0 trong đó

2 2

c a b R

2

Cách giải:

Gọi phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC dạng:

Vì 3 điểm

A, B, C C

nên ta hệ:

2 2

x y ax by c

2 2 0

2 2

14 7 28a 14b c 0 28a 14b c 245

a

12


2 2


11 8 22a 16b c 0 22a 16b c 185

b

6





2 2

13 8 26a 16b c 0 26a 16b c 233

c 175

2 2

C : x y 24x

12y

175

0

Chọn C.

Câu 12:

Phương pháp:

Đường thẳng Δ tiếp xúc với đường tròn (C) tâm I bán kính

Cho đường thẳng : 0 và điểm

Cách giải:

Đường tròn (C) tâm

R d I; R.

ax by c M x y d M




I 0;0 bán kính R 0 0 16 4

Đường thẳng Δ tiếp xúc với đường tròn ( C) d( I; )

R

ax by c

0 0

0 0; 0 0;

.

2 2

a

b

Trang 11


m 1

m

1 20 m

21

4 m 1 20

2 2


3 4

1 20

m

m

19

Chọn D.

Câu 13:

Phương pháp:

Đường thẳng Δ tiếp xúc với đường tròn (C) tâm I bán kính R d( I; )

R

Phương trình đường thẳng đi qua điểm M x ; y và hệ số góc k : y y k x x .

Cho đường thẳng : 0 và điểm

Cách giải:

0 0 0

ax by c M x y d M


0 0

ax by c

0 0

0 0; 0 0;

.

2 2

Gọi m là hệ số góc của tiếp tuyến d của đường tròn đi qua điểm B 3; 11

Phương trình của d là: y 11 m( x 3) mx y 3m

11 0

2 2

2 2

d là tiếp tuyến của đường tròn 4 8 5 0 tâm I 2; 4

bán kính R 2 4 5 5

x y x y

2m

4 3m

11

2

d I; d R 5 m 7 5 m 1

2

m 1

4


m

3

2 2 2

m 14m 49 25m 25 24m 14m

24 0

m

+) Với

+) Với

Chọn D.

Câu 14:

4 4

m d : x y 4 11 0 4x 3y

45 0

3 3

3 3 9

m d : x y 11 0 3x 4y

35 0

4 4 4

Phương pháp:


3

4

a

b

2 2

x y

Tiêu cự của elip phương trình 1


2 2

a b

Cách giải:

2 2

2c 2 a b .

2 2

2 2 x y

Ta : 4x

9y

36 1

9 4

Tiêu cự của Elip là 2 9 4 2 5.

Chọn B.

Câu 15:

Trang 12


Phương pháp:

2 2

x y

Phương trình chính tắc của Elip dạng: 1

với

2 2

a b

a b c

2 2 2

Trong đó: trục lớn A1 A2 2 a;

trục nhỏ B1 B2 2 b;

tiêu cự F1 F2 2c

Cách giải:

Elip tiêu cự bằng 16 2c

16 c 8

Elip trục lớn bằng 20 2a 20 a 10.

2 2 2 2 2

b a c

10 8 36

2 2

x y

Vậy phương trình chính tắc của Elip là: 1

100 36

Chọn A.

Câu 16:

Phương pháp:


f x xác định f x 0

1

g x

Cách giải:

xác định g x

0

x

2 0 x

2 Phương trình xác định .

x

1 0 x

1

Chọn C.

Câu 17:

Phương pháp:

Giải từng bất phương trình và kết hợp nghiệm.

Cách giải:

3x 1 2x 7 x 6 x

6

6 x 9 .

4x 3 2x 21 2x 18 x

9

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là6;9

Chọn C.

Câu 18:

Phương pháp:

Biến đổi BPT ban đầu để được BPT tương đương.

Bất phương trình tương đương là các bất phương trình cùng tập nghiệm.

Cách giải:


Trang 13


2 2 x

4 0

x 4 0

x 16 0 x 16 4 x 4 x 4 x 4

0

x

4 0

x 4 0

Chọn D.

Chú ý khi giải: Với bài toán này, thể giải bất phương trình bài cho và các bất phương trình trong các

đáp án. Bất phương trình nào cùng tập nghiệm với tập nghiệm của bất phương trình bài cho là đúng.

Câu 19:

Phương pháp:

Dựa vào bảng xét dấu để tìm từng hệ số a, b của hàm số f x ax b

Xét phương trình: f ( x) 0 ax b 0 nghiệm x x0

thì:

+) Số

1


0

thì f x 1

cùng dấu với a.

x x

+) Số

1


0

thì f x 1

trái dấu với a.

Cách giải:

x x

Gọi hàm số cần tìm dạng f x ax b

Nhìn bảng xét dấu ta thấy với thì f x hệ số a 0 Loại B, D

x

1

2

Mặt khác với x 2 thì f x 0 Chọn A.

Chọn A.

Câu 20:

Phương pháp:

1

0

Lập bảng xét dấu và giải bất phương trình hoặc giải bất phương bằng công thức:

x





f 0


f x

g x 0

0 .

g x


f x 0


g x 0

Cách giải:

2x 4 0

3 x

Đặt

f

x

ĐKXĐ:

x 3

2x 4

Ta bảng:

3 x

x 2 3

2x 4

0 + +

3 x + + 0

f x

0 +

Trang 14


f x 0 2 x 3


Vậy Tập nghiệm của phương trình là 2;3 .

Chọn B.

Chú ý khi giải: Các em thể giải bất phương trình bằng cách:

2x 4 0 x

2



2x 4 3 0 3

0 x

x


2 x 3.

3 x 2x 4 0 x

2




3 x 0

x

3

Câu 21:

Phương pháp:

Bình phương hai vế, lập bảng xét dấu và giải bất phương trình

Cách giải:

ĐKXĐ: x 1

2

2

3x 9 9x 54x 81 8x 56x

80

1 1 0

2


2

x 1 x 2x

1 ( x 1)


2 2

8x 56x 80 0 do ( x 1) 0 x

1

x

5

8 x 5 x 2

0 .

x

2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: ;2 5; \ 1

.

Chọn D.

Câu 22:

Phương pháp:


f x xác định f x 0


2



Cho tam thức bậc hai f x ax bx c ( a 0) biệt thức b


- Nếu 0 thì với mọi x,

f x cùng dấu với hệ số a.

2

4ac

b

b

- Nếu 0 thì f x nghiệm kép x , với mọi x , f x

cùng dấu với hệ số a.

2a

2a

f x

1 2 1 2

x ; x và luôn trái dấu với hệ số a với mọi x trong khoảng x ; x .

- Nếu 0 thì 2 nghiệm x , x x x và luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ngoài khoảng

1 2

Cách giải:

2

Hàm số xác định ( m 1) x 2(

m 1) x 3( m 2)

0

1 2

3

TH1: Với m 1 y 4x

3 xác định khi x Loại

4

Trang 15


TH2 : Với m 1

Hàm số

2

y ( m 1) x 2( m 1) x 3( m 2)

tập xác định là

D

2

( m 1) x 2( m 1) x ( m 2)


3 0 x

m

1 0 m

1





2 2 2

' ( m 1) 3( m 1)( m 2) 0 m 2m

1 3m 9m

6 0

m

1

m

1 m

1


m 5



m 5 .

2


2m

11m

5 0 m

52m

1

0


1

m

2

Vậy với

Chọn A.

Câu 23:

Phương pháp:

m 5 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Thay cặp số vào từng BPT để kiểm chứng

Cách giải:



+) Đáp án A: ta : 2. 3 11 8 0 vô lý loại đáp án A.

+) Đáp án B: Ta : 3 1 2 0 0 vô lý loại đáp án B.

+) Đáp án C: Ta : 3 2.1 2 1 0 chọn đáp án C.

Vậy cặp số

Chọn C.

Câu 24:


Phương pháp:

3;1

là nghiệm của BPT x 2y

2 0

Thay tọa độ từng điểm vào hệ bất phương trình để kiểm chứng.

Cách giải:

Thay tọa độ điểm

M

2.11 2 3 0

1;1

vào hệ BPT ta :

1 2.1 2 5 0


2x y 2 0

Vậy điểm M 1;1

thuộc miền nghiệm của hệ BPT .

x 2y

2 0

Chọn A.

Câu 25:

Phương pháp:

Thay tọa độ điểm vào từng hệ bất phương trình để kiểm chứng.

Cách giải:

Trang 16


2.1 0 2 3

Thay tọa độ điểm M 1;0

vào hệ BPT ta :

Chọn C.

10.1 5.0 10 8

Vậy điểm

Chọn C.

Câu 26:

Phương pháp:

M 1;0

2x

y 3

0 thuộc miền nghiệm của hệ BPT

10x

5y

8


2

Dựa vào quy tắc xét dấu: Xét hàm số y f x ax bx c hai nghiệm x 1 , x 2 .

Khi đó ta : Trong khoảng hai nghiệm thì cùng dấu với a, ngoài khoảng hai nghiệm thì trái dấu với a.

Cách giải:


2

Dễ thấy hàm số dạng y f x ax bx c hai nghiệm x1 2,

x2 3



Ta thấy trong khoảng hai nghiệm 2;3

thì f x 0 hệ số a 0 Loại A, B

2

Mặt khác với ax bx c 0 hai nghiệm x1 2

và x2 3 Chọn D

Chọn D.

Câu 27:

Phương pháp:

Áp dụng quy tắc xét dấu: “Trong trái ngoài cùng”

Cách giải:


x 2 + 5x 6 0 x 1 x 6 0 x 1 x 6 0 1 x 6.

Vậy tập nghiệm của BPT là 1;6 .

Chọn A.

Câu 28:

Phương pháp:

Lập bảng xét dấu và giải bất phương trình.

Cách giải:

ĐKXĐ:

x

2 x

1

4x

5 0

x

5

x 3 x 3

x 1 x 5

2

x 9

0 0

2

x 4x

5

Đặt f

x




x 3 x 3 . Ta bảng:

x 1 x 5

Trang 17


x

5

3

1 3

2

x 9

+ + 0 0 +

2

x 4x 5 + 0 0 + +

f x

+

Vậy f x 0 x 5; 3 1;3 .



0 +


0 +


Chọn A.

Câu 29:

Phương pháp:

2

Phương trình ax bx c 0 hai nghiệm trái dấu ac 0 .

Cách giải:

Phương trình


2

mx m x m


2 2 3 0

m

3

m(3 m) 0 m( m 3) 0 .

m

0

Chọn C.

Câu 30:

Phương pháp:

hai nghiệm trái dấu

a

0

Phương trình 2

0

ax bx c 0 hai nghiệm dương phân biệt .

S

0


P

0

Cách giải:

Phương trình


2

m m 2 x 2mx

2 0 hai nghiệm dương phân biệt


mm

2

0



0

2


m

' m 2mm

2

0

m

2

2m


S

0 4 0

mm

2

2m

2

0



2

m

m

P 0 mm

2

m m 2


mm 2 0 do

2 0

m

0 m

0


m 2

m 2



mm 4

0 4 m 0 m.


m 0

m

2




m

2 0 m

0

Vậy m.

Trang 18


Chọn B.

Câu 31:

Phương pháp:

0

180 .

Cách giải:

7 7.180

6 6

Chọn D.

Câu 32:

Phương pháp:

0

210

0

Độ dài cung = bán kính n. Trong đó n là số đo góc chứa cung tính theo radian.

Cách giải:



Độ dài cung số đo là: R. 75. 3

cm

.

25

25

Chọn A.

Câu 33:

Phương pháp:

Trên đường tròn lượng giác, tính từ chiều dương trục hoành, ngược chiều kim đồng hồ là chiều dương,

xuôi chiều kim đồng hồ là chiều âm.

Cách giải:


Dễ thấy OA OM AM 1 OAM đều AOM

60

3


Vì M nằm dưới trục hoành Số đo cung AM k2 , k

3

Chọn B.

Câu 34:

Phương pháp:

Xác định dựa vào đường tròn lượng giác.

Cách giải:

Ta


0

2

sin

0,cos

0

Chọn D.

Câu 35:

Phương pháp:

điểm cuối của cung số đo thuộc vào góc phần tư thứ IV

Trang 19


Xác định dấu của sin dựa vào đường tròn lượng giác từ đó tính bởi công thức

Cách giải:

3

Ta : sin

0

2

2 2

sin cos 1

2 9 4

sin

1 cos 1 25 5

Chọn C.

Câu 36:

Phương pháp:

Sử dụng các công thức “cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan” để rút gọn N.

Cách giải:

2 2


2 2

N sin x cos9

x cos cos cos


sin

2

x

2

x x x


2 2 2

cos x cos x sin x sin x.

Chọn C.

Câu 37:

Phương pháp:

Sử dụng công thức lượng giác biến tổng thành tích

Cách giải:

a b a b

cos a cosb

2sin .sin

2 2

Vậy công thức D sai.

Chọn D.

Câu 38:

Phương pháp:

Sử dụng công thức cộng: sin( a b) sin a c osb cos a sin b.

Cách giải:

sin 4x cos5x cos 4xsin 5x sin( 4x 5x)

sin x sin

x

Chọn B.

Câu 39:

Phương pháp:

Sử dụng công thức lượng giác biến tổng thành tích.

Cách giải:



Trang 20


sin 6x sin 7x sin 8x

sin8x sin 6x sin 7x

A


cos 6x cos 7x cos8x cos8x cos 6x cos 7x



2sin 7 x.cos x sin 7x

sin 7x

2cos x 1

sin 7x



tan 7x

.

2cos 7 x.cos x cos 7x cos 7x 2cos x 1 cos 7x

Chọn B.

Câu 40:

Phương pháp:

Sử dụng công thức nhân đôi để biến đổi đẳng thức.







Hàm số

y cos x

là hàm nghịch biến.

Cách giải:

3x


3x

Ta : 0 x 0 3x 6x 0 cos 6x cos3x cos 1

(do hàm số y cos x là hàm

12 2 2 2

nghịch biến).

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

2

cos12x

2cos 6x

1


1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 2

cos 6x

cos 6

x

1 1 1 1 cos 6 x do cos 6 x 0

2 2 2 2

1 1 1 1 2cos

2 3 x 1


2 2 2 2


1 1 1 1


2 2 2 2


2

cos 3x cos3 x do cos3x

0

1 1 2 3x 2 3 3 3

2cos 1 x x

cos cos x

do cos 0



2 2 2 2 2 2

3x

x

cos cos 1

2 2n


3x

x 1

Để (1) luôn đúng n

2 2n

3

Chọn C.



Trang 21


SỞ GĐ & ĐT

THÁI BÌNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2017 - 2018

Môn thi: TOÁN 10

Thời gian làm bài: 90 phút;

(không kể thời gian phát đề)

MÃ ĐỀ: 136

Mục tiêu:

+) Đề thi HK2 của trường Sở GD&ĐT Thái Bình với 30 câu hỏi trắc nghiệm và 3 câu hỏi tự luận với

đầy đủ kiến thức bám sát chương trình HK2 môn Toán lớp 10.

+) Đề thi giúp các em thể ôn tập một cách tổng quát và đầy đủ kiến thức đã được học trong HK2 lớp

10 thể làm quen với mẫu đề thi HK, từ đó thể làm tốt các bài kiểm tra và bài thi.

+) Đề thi gồm các câu hỏi tương ứng với các mức độ như sau:

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

9 câu 11 câu 10 câu 3 câu

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (6 điểm) Chọn đáp án đúng trong mỗi câu sau:


2 2

Câu 1 (NB): Cho tam thức f x =ax bx c, a 0 , b 4 ac.

Ta f x 0 với x R khi và

chỉ khi:

a 0

a 0

a 0

a 0

A. . B. . C. . D. .

0

0

0

0

Câu 2 (NB): Trong mặt phẳng Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

2 2

2 2

A. x 2y 4x 8y

1 0 . B. x y 4x 6y

12 0 .

2 2

2 2

C. x y 2x 8y

20 0 . D. 4x y 10x 6y

2 0 .

Câu 3 (NB): Trong mặt phẳng Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?

2 2

2 2

2 2

x y

x y

x y

x y

A. 1. B. 1. C. 1. D. 1.

2 3

9 8

9 8

9 1

Câu 4 (NB).Giá trị nào của x cho sau đây không là nghiệm của bất phương trình 2x 5 0

5

A. x = -3. B. x . C. x = 4. D. x = 2.

2

Câu 5 (TH): Cho hai điểm

đến đường thẳng AB bằng 1

A

3; 1 , B 0;3

. Tìm tọa độ điểm M thuộc Ox sao cho khoảng cách từ M

7

A. M


;0 và 1;0

. B. M 13;0 . C. M 4;0

. D. M 2;0

.

2

M

Câu 6 (TH): Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn


2 2

C : x y 4x 6y

12 0

tâm là:

I

I

I


A. 2; 3 . B. 2;3 . C. 4;6 . D. I 4; 6

.

Câu 7 (VD): Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn đi qua ba điểm

là:

A1;2 , B 5;2 , C 1; 3

phương trình

Trang 1


2 2

2 2

A. x y 25x 19y

49 0 . B. 2x y 6x y 3 0 .

2 2

2 2

C. x y 6x y 1 0 . D. x y 6x xy 1 0 .


Câu 8 (VDC): Cho sincos sin với k , l

, k,

l Z . Ta :

2 2



A. tan 2cot

. B. tan 2cot .



C. tan 2 tan . D. tan 2 tan

.

Câu 9 (VD): Rút gọn biểu thức

sin 3 x c

A os2x-sinx sin 2 x 0;2sin x 1 0

cosx+sin2x-cos3x

A. A cot 6 x . B. A cot 3x .

C. A cot 2x

. D. A tanx tan 2x tan 3x

.

Câu 10 (NB): Mệnh đề nào sau đây đúng?

2 2

2 2

A. cos2a= cos a sin a . B. cos2a=cos a sin a .

2

2

C. cos2a=2cos a 1. D. cos2a=2cos a 1.


ta được:

Câu 11 (TH): Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng d: x – 2y – 1 = 0 song song với đường thẳng

phương trình nào sau đây?

A. x + 2y +1 = 0. B. 2x – y = 0. C. –x + 2y + 1 = 0. D. -2x + 4y – 1 = 0.

Câu 12 (NB): Đẳng thức nào sau đây là đúng

1

1 3

A. cos

a cos a . B. cos

a sin a cosa .

3 2

3 2 2

3 1

1 3

C. cos

a sin a cosa . D. cos

a cos a sina .

3 2 2

3 2 2

Câu 13 (VD): Rút gọn biểu thức

3

A sin x cos

x cot 2

x

tan x

2 2

A. A = 0. B. A = -2cotx. C. A = sin2x. D. A = -2sinx.

Câu 14 (NB): Cho tam giác

ABC , mệnh đề nào sau đây đúng?

2 2 2

2 2 2

A. a b c 2bc cos A. B. a b c 2bc cos A.

2 2 2

2 2 2

C. a b c 2bc

cosC . D. a b c 2bc

cosB.

Câu 15 (VD): Tập nghiệm của bất phương trình

x x x

2

1 4 3





A. 1 4; . B. ;1 3; . C. ;1 4; . D. 4; .


ta được:

3

Câu 16 (TH): Cho tam giác ABC b = 7; c = 5; cosA= . Đường cao ha

của tam giác ABC

là:

5

7 2

A. . B. 8. C. 8 3 . D. 80 3 .

2

2

Câu 17 (TH): Cho cos

. Khi đó tan bằng

5 2

21

21

21

21

A. . B. . C. . D. .

3

5

5

2

Trang 2


Câu 18 (NB): Mệnh đề nào sau đây sai?

1

A. cos a cosb cos a b cos a b

. B.

2

sin acosb 1 sin a b cos a b.

2



1

C. sin a sin b cos a b cos a b

. D. .

2

sin acosb 1 sin a b sin a b

2



Câu 19 (TH): Trong mặt phẳng Oxy, véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của đường thẳng d:

x

2

t


y

1 2t




A. n 2; 1

. B. n 2; 1

. C. n 1;2 . D. n

1;2 .



Câu 20 (VD): Tập nghiệm của bất phương trình



2x

1

0

3x

6

1

1 1

1

A. ;2 . B. ;2

. C. . D. .

2


2; 2


2

2;



2

Câu 21 (TH): Cho tam thức bậc hai

0


2


là:


f x 2x 8x

8

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. f x với mọi x R . B. f x 0 với mọi x R .

0

C. f x với mọi x R . D. f x 0 với mọi x R .

x

3

t

Câu 22 (VD): Trong mặt phẳng Oxy, cho biết điểm M a; ba 0

thuộc đường thẳng d: và

y

2 t

cách đường thẳng : 2x – y – 3 = 0 một khoảng 2 5 . Khi đó a + b là:

A. 21. B. 23. C. 22. D. 20.

Câu 23 (VD): Tập nghiệm S của bất phương trình

x 4 2 x

S

S

S


A. 0; . B. ;0 . C. 4;2 . D. S 2; .

Câu 24 (TH): Cho đường thẳng d: 2x + 3y – 4 = 0 . Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của

đường thẳng d?





A. n1 3;2

. B. n2 4; 6

. C. n3 2; 3

. D. n4 2;3

.

Câu 25 (NB): Trong các công thức sau, công thức nào đúng?



A. cos a b cosa sin b sin asin

b . B. sin a b sin a cosb cos a sin b .



C. sin a b sin a cosb cos asin

b . D. cos a b cos a cosb sin a sin b .

Câu 26 (TH): Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng : 2x

y 1 0 x

2 t

1

và 2

: .

y

1 t

10

3

3

3 10

A. . B. . C. . D. .

10

10

5

10

Câu 27 (VD): Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình

mọi x R ?

A. m B. m2;2

.

là:


2

x

2x

5

2

x

mx 1

0


nghiệm đúng với

Trang 3


m


C. ; 2 2; . D. m 2;2 .

Câu 28 (TH): Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình chính tắc của elip biết một đỉnh là

một tiêu điểm là F 2

2;0 .




A1 5;0



2 2

2 2

2 2

2 2

x y

x y

x y

x y

A. 1. B. 1. C. 1. D. 1.

25 4

29 25

25 21

25 29

Câu 29 (TH): Cho nhị thức bậc nhất

f ( x) 23x

20 . Khẳng định nào sau đây đúng?

20

5

A. f ( x) 0 với x


; . B. f ( x) 0 với x

.

23

2

20

C. f ( x) 0 với x R . D. f ( x) 0 với x


;

.

23

Câu 30 (VDC): Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm

M


2;1


. Đường thẳng d đi qua M, cắt các tia Ox, Oy

lần lượt tại A và B (A, B khác O) sao cho tam giác OAB diện tích nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng

d là:

A. 2x – y – 3 = 0. B. x – 2y = 0. C. x + 2y – 4 = 0. D. x – y – 1 = 0.

II. PHẦN TỰ LUẬN (4 điểm)

Câu 1 (VD). (1,0 điểm)

x

Giải bất phương trình:

Câu 2 (VD). (1,5 điểm)

2

7x

12

0

2

x 4

3


a. Cho sinx với x tính tan x

5 2

4

1

b. Chứng minh: sin a sin a cos2a

4 4 2

Câu 3 (VDC). (1,5 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD; các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của

11 11

AB, BC và CD; CM cắt DN tại điểm I 5;2

. Biết P

;


và điểm A hoành độ âm.

2 2

a. Viết phương trình tổng quát đường thẳng đi qua hai điểm I, P.

b. Tìm tọa độ điểm A và D.

Trang 4


ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

1. A 2.B 3.D 4.C 5.A 6.A 7.C 8.D 9.C 10.A

11.D 12.D 13.A 14.B 15.A 16.A 17.D 18.B 19.A 20.C

21.C 22.B 23.A 24.B 25.B 26.D 27.B 28.C 29.D 30.C

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1:

Phương pháp:

Cho tam thức bậc hai

2

=ax 0

f x bx c a


biệt thức

- Nếu 0 thì với mọi x, f x cùng dấu với hệ số a.

b

2

4ac

b

b

- Nếu 0 thì f x

nghiệm kép x ,với mọi x , f x

cùng dấu với hệ số a.

2a

2a

f x


- Nếu 0 , hai nghiệm x , x x x và luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ngoài khoảng

1 2 1 2

x x


1;

2

Cách giải:

và luôn trái dấu với hệ số a với mọi x trong khoảng x ; x .


2

Cho tam thức f x =ax bx c a 0 , b

f ( x) 0

với x

R

a

0

0


2

4ac

1 2

Chọn A.

Câu 2:

Phương pháp:

Phương trình đường tròn dạng

2 2

x y ax by c

2 2 0

trong đó

2 2 2

c a b R

2 2

Để phương trình x y 2ax 2by c 0 trở thành phương trình đường tròn thì

Cách giải:

Xét các đáp án ta thấy:

2 2

+) Loại đáp án A vì hệ số của x , y không bằng nhau.

2 2

a b c

0

2 2 2 2

+) Đáp án B : a b c 2 ( 3) 12 25 0 Chọn đáp án B.

Chọn B.

Câu 3:

Phương pháp:

Phương trình chính tắc của Elip dạng

Cách giải:

x

a

y

b

2 2

1

2 2

với

2 2

a b c 2 ( a b)

Trang 5


Phương trình

Chọn D.

Câu 4:

2 2

x y


9 1

1

là phương trình chính tắc của 1 Elip

Phương pháp:

Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Cách giải:

Ta :

5

2x

5 0 x

2

Vậy x = 4 không là nghiệm của BPT.

Chọn C.

Câu 5:

Phương pháp:

Viết phương trình đường thẳng AB. Gọi M m;0

Ox

ax0 by0

c

Cho đường thẳng : a x by c 0 và điểm M

0 x0; y0

d M

o;



.

2 2

a b

Cách giải:



Ta : AB 3;4 n 4;3 là 1 VTPT của AB; B


Phương trình (AB):

Gọi M m;0

Ox

4x 3 y 3 0 4x 3y

9 0


0;3

4m

3.0 9 4m

9

d M ; AB

1 4m

9 5

2 2

4 3 5

7 7

4m

9 5 m

M ;0

2 2

4m

9 5



m

1

M 1;0


Chọn A.

Câu 6:

Phương pháp:


AB

2 2

Đường tròn x y 2ax 2by c 0 tâm I a;

b , bán kính

Cách giải:

Đường tròn

Chọn A.

Câu 7:

Phương pháp:


2 2

( C) : x y 4x 6y

12 0 tâm I 2; 3

2 2

R a b c

Trang 6


Gọi phương trình đường tròn dạng

2 2

x y 2ax 2by c 0 , thay tọa độ A, B, C vào để được hệ

phương trình 3 ẩn a, b, c. Giải hệ phương trình để tìm 3 ẩn a, b, c rồi suy ra phương trình.

Cách giải:

Gọi phương trình đường tròn dạng

Vì A, B, C đều thuộc đường tròn nên hệ:

2 2

x y ax by c

2 2 0

a

3

1 4 2a 4b c 0 2a 4b c 5

1

25 4 10a 4b c 0 10a 4b c 29

b


2

1 9 2a 6b c 0 2a 6b c 10


c 1

2 2

x y 6x y 1 0 .

Chọn C.

Câu 8:

Phương pháp:

Áp dụng các công thức lượng giác biến tổng thành tích và biến tích thành tổng để biến đổi

Cách giải:

1

sincos

sin sin 2 sin sin

2



sin 2

3sin


cos 4sin

cos 2sincos


sin 2 sin 4sin

2sin

sin


cos


2 2 cos

0

Vì k , l

, k,

l Z

Chia cả 2 vế cho cos .cos ta được:





sin

sin

2 tan 2 tan

cos cos

Chọn D.

Câu 9:

Phương pháp:

Sử dụng công thức lượng giác biến tổng thành tích.

Cách giải:

sin 3x

cos2x

sinx sin 3x

sinx cos2x

A


cos x sin 2x cos3x sin 2x cos3x cos x

2cos2 x.sinx+cos2x

cos2x 2sin x 1



sin 2x 2sin 2 x.sinx sin 2x 2sin x 1

cos2x

cot 2 x.

sin 2x









0


Trang 7


Chọn C.

Câu 10:

Phương pháp:

2 2 2 2

Sử dụng công thức nhân đôi: cos2 2cos 1 1 2sin cos sin .

Cách giải:

Ta :

cos2 sin

Vậy A đúng

Chọn A.

Câu 11:

Phương pháp:

2 2

cos

a b c

Cách 1: Đường thẳng ax by c 0 song song với đường thẳng ax by c

0 .

a b c


Cách 2: Đường thẳng d: ax by c 0 VTPT là n a,

b

. Đường thẳng d

/ / d d

nhận vecto



n a,

b hoặc n k a;

b làm VTPT.



Cách giải:

Cách 1: Ta : 1 2


1

2 4 1



Vậy đường thẳng x 2y

1 0 song song với đường thẳng 2x

4y

1 0 .


Cách 2: Ta d: x 2y

1 0 nhận n 1; 2

làm VTPT.


Trong các đáp án, chỉ đáp án D đường thẳng VTPT n 2;4 2 1; 2

song song với

đường thẳng d.

Chọn D.

Câu 12:

Phương pháp:

cos cos sin sin

Sử dụng công thức cộng: cos a b a b a b .

d

Cách giải:


1 3

Ta : cos a

cos a cos sin asin cos a sin a

3 3 3 2 2

Vậy D đúng

Chọn D.

Câu 13:

Phương pháp:

Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan.

Cách giải:

3

A sin x cos

x cot 2

x

tan x

2 2

Trang 8


sinx sinx cot x

tan x

2

cot x cot x 0.

Chọn A.

Câu 14:

Phương pháp:

Định lý cosin: Cho tam giác ABC, độ dài ba cạnh là BC = a, AC = b, AB = c

2 2 2

a b c 2 bc.cosA

Cách giải:

2 2 2

Theo định lý cosin a b c 2 bc.cosA

Vậy B đúng.

Chọn B.

Câu 15:

Phương pháp:

Đặt điều kiện để bất phương trình nghĩa sau đó bình phương hai vế để giải BPT.

Cách giải:

x

1

x

1

0 x

3

ĐKXĐ: x 3

2



x

4x

3 0

x

1

x

1

x x x x x x

2 2

1 4 3 1 4 3


x

1

4

2

x 5x 4 0 x 1 x 4 0

x

x

1

Kết hợp ĐKXĐ

x

4


Vậy tập nghiệm của phương trình là: S 1 4; .

Chọn A.

Câu 16:

Phương pháp:

Định lý cosin: Cho tam giác ABC độ dài ba cạnh là BC a, AC b,

AB c

Diện tích tam giác

Cách giải:

1

ABC : S bcsin

A

2

2 2 2

a b c 2 bc.cosA

2 2

Áp dụng định lý cosin a b c 2 bc.cosA 4 2

1 1

2

Diện tích tam giác ABC: S bcsin A bc 1 cos A 14

2 2

1 1 2.14 7 7 2

Mặt khác: S ha . a 14 ha .4 2 ha


2 2 4 2 2 2

Trang 9


Chọn A.

Câu 17:

Phương pháp:

2 2

Áp dụng công thức để tính sin cos 1, từ đó tính

Cách giải:

sin

tan


cos

2 2 4 2 4 21

Ta : cos cos sin 1

5 25 25 25


21 sin

21

Do sin 0 sin tan


2 5 cos

2

Chọn D.

Câu 18:

Phương pháp:

Sử dụng công thức lượng giác biến tích thành tổng:

1

cos a.cosb cos a b cos a b

2



1

sin a.sin

b cos a b cos a b

2



1

sin a.cosb sin a b sin a b

2



Cách giải:

1

Ta : sin a.cosb sin a b sin a b

.

2



Vậy B sai

Chọn B.

Câu 19:

Phương pháp:

x x0

at


Đường thẳng nhận u a,

b

làm VTCP thì nhận vecto n b; a b,

a

làm VTPT.

y y0

bt

Cách giải:

x

2

t

Đường thẳng d : nhận u 1;2

làm VTCP

y

1 2t


n 2; 1

là 1 VTPT của d


Chọn A.

Câu 20:


Phương pháp:

Lập bảng xét dấu và giải bất phương trình.

Cách giải:

Trang 10


2x

1

0

3x

6

Đặt

ĐKXĐ: x 2

2x

1

f ( x)

. Ta bảng:

3x

6

x

-2

2x – 1 - - 0 +

3x + 6 - 0 + +

f ( x )

+ - 0 +

1

2


Vậy

Chọn C.

1

f ( x) 0 2

x

2

1

Tập nghiệm của phương trình là

2; 2


Chú ý khi giải: Học sinh thể giải theo cách ngắn hơn:

1

x

2x

1 0

2



2x

1

3x

6 0 x

2 1

0



2 x .

3x

6


2x

1 0 1

2


x

3x

6 0 2


x

2

Câu 21:

Phương pháp:

Cho tam thức bậc hai

2

=ax 0

f x bx c a


biệt thức

- Nếu 0 thì với mọi x, f x cùng dấu với hệ số a.

b

2

4ac

b

b

- Nếu 0 thì f x

nghiệm kép x ,với mọi x , f x

cùng dấu với hệ số a.

2a

2a

f x


- Nếu 0 , hai nghiệm x , x x x và luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ngoài khoảng

1 2 1 2

x x


1;

2

Cách giải:

Ta :

và luôn trái dấu với hệ số a với mọi x trong khoảng x ; x .

a 2 0



16 16 0

f ( x) 0 với mọi x R

Chọn C.

Câu 22:

Phương pháp:

Thay tọa độ điểm M và phương trình đường thẳng d, gọi M theo t. Dựa vào dữ kiện còn lại viết phương

trình tìm t.

Cách giải:

1 2

Trang 11


a

3 t


b

2 t

Ta : M d M 3 t;2

t

2.(3 t) (2 t) 3

d M ; 2 5 2 5

2 1

Lại :

2 2




t 9 a 12

tm

t 1 10


t 11 a 8 ktm

b 11 a b 12 11 23.

Chọn B.

Câu 23:

Phương pháp:

g( x) 0


f ( x) g( x)

g( x) 0


f x g x

2

( ) ( )

Cách giải:

ĐKXĐ: x 4 0 x 4

2 x 0 x

2



x 4 2 x 2 x 0 x

2



x x x



x x

x

2


x

2


x

2 x 0.

0 x 2



0 x 5

2 2

4 4 4 5 0


Kết hợp ĐKXĐ: x 0

Vậy tập nghiệm của BPT là: S 0; .

Chọn A.

Câu 24:

Phương pháp:


Đường thẳng ax by c 0 nhận n ( a; b)

là một VTPT.

Cách giải:


Đường thẳng d : 2 x 3 y 4 0 nhận n (2;3) là một VTPT



n2 4; 6

2n

cũng là một VTPT của d.

Chọn B.

Câu 25:

Phương pháp:

Sử dụng công thức lượng giác:



Trang 12


cos a b cos a cosb sin a sin b

cos a b cos a cosb sin a sin b

sin a b sin a cosb cos a sin b

sin a b sin a cosb cos asin

b

Cách giải:



Ta : sin a b sin a cosb cos asin

b .

Vậy B đúng

Chọn B.

Câu 26:

Phương pháp:

Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa 2 VTPT (VTCP) của 2 đường thẳng đó


a.

b

cos a;

b


a . b

Cách giải:


Ta : 1

nhận n1 2;1

là một VTPT.



nhận u 1; 1

là một VTCP n2 1;1 là 1 VTPT của


2

2.11.1 3 3 3 10

cos 1; 2 cos n1;

n2


2 2 2 2

2 1 . 1 1

5. 2 10 10

Chọn D.

Câu 27:

Phương pháp:

Biện luận dấu của tử thức, từ đó giải BPT

Cho tam thức bậc hai

2

=ax 0

f x bx c a




biệt thức

- Nếu 0 thì với mọi x, f x cùng dấu với hệ số a.

2

b

2

4ac

b

b

- Nếu 0 thì f x

nghiệm kép x ,với mọi x , f x

cùng dấu với hệ số a.

2a

2a

f x


- Nếu 0 , hai nghiệm x , x x x và luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ngoài khoảng

1 2 1 2

x x


1;

2

Cách giải:

2

x

2x

5

2

x

Ta :

và luôn trái dấu với hệ số a với mọi x trong khoảng x ; x .

mx 1

0

2

1 2

2 2

x 2x 5 x 2x 1 4 x 1 4 0 với mọi x R

2

x mx 1 0 với mọi x R

2 2

m m m

4 0 4 2 2

Trang 13


Vậy m2;2

Chọn B.

Câu 28:

Phương pháp:

Phương trình chính tắc của Elip dạng:

x

a

y

b

2 2

1

2 2

với

a b c

2 2 2

Trong đó: trục lớn A A a ; trục nhỏ B1 B2 2b

; tiêu cự F1 F2 2c

Cách giải:

1 2

2

Gọi phương trình chính tắc của Elip dạng:


F




A1 5;0

là một đỉnh a 5

2;0


x

a

y

b

2 2

1

2 2

2 2 2

là một tiêu điểm c 2 b a c 21

Vậy phương trình chính tắc của Elip đó là:

Chọn C.

Câu 29:

2 2

x y

1

25 21

Phương pháp:

Sử dụng “Phải cùng trái khác”.

Cách giải:

20

Ta : f x 0 23x

20 0 x .

23

20

Vậy: f x 0 với x


;

.

23

Chọn D.

Câu 30:

Phương pháp:

Gọi phương trình d cần tìm theo đoạn chắn.

Cách giải:

Aa B b


Ta A, B là giao điểm của d với hai tia Ox, Oy nên gọi ;0 ; 0; a 2; b 1

.

x y

Phương trình d theo đoạn chắn là: 1

a b

Do 2 1 M d 1 (1)

a b

1 1 1

Mặt khác: SOAB

OAOB . ab ab

2 2 2

Để diện tích tam giác OAB là nhỏ nhất ab nhỏ nhất

Trang 14


2 1 2 2 1

Ta : 1 2 ab 8

a b ab ab 4

Vậy diện tích tam giác OAB là nhỏ nhất ab 8 (2)

Từ (1) và (2) ta hệ:

a 8 2b a

4


tm

2


2b

8b

8 0 b

2

2 1

1

2b a ab 8

a 8 2b

a

b


ab 8

8 2bb

8

ab 8



x y

Phương trình d: 1 x 2y

4 0

4 2

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1:

Phương pháp:


Lập bảng xét dấu theo quy tắc “Trong trái, ngoài cùng” để giải BPT.

Cách giải:

Giải bất phương trình:

ĐKXĐ: x 2

Ta :

x

2

7x

12

0

2

x 4



2

x x x x




7 12 3 4

2

x x x

4 2 2

Đặt

x

2

x

f ( x)


2

7x

12

. Ta bảng:

2

x 4

x -2 2 3 4

7x

12 + + + 0 - 0 +

2

x 4

+ 0 - 0 + + +

f ( x )

+ - + 0 - 0 +


Vậy f ( x) 0 x 2;2 3;4

Câu 2:

Phương pháp:

2 2

a. Áp dụng công thức sin cos 1

để tính cos , từ đó tính

tan

tan

tan


1 tan

tan

sin

tan


cos

b. Áp dụng công thức biến tích thành tổng: sin a.sin

b cos a b cos a b

Cách giải:

1

2



Trang 15


3


a. Cho sinx với x tính tan x

5 2

4

3 2 9 2 9 16

Ta : sinx sin x cos x 1

5 25 25 25


4 sinx 3

Do x cosx 0 cosx tanx

2 5 cosx 4

3

tanx tan 1


4 4 1

tan x

4 3

1 tan x tan 1

7

4 4

1

b. Chứng minh: sin a sin a cos2a

4 4 2

1

Ta : sin a sin a cos a a cos a a

4 4 2


4 4 4 4



Câu 3:

1 1

cos cos2a cos2a

.

2 2 2

Phương pháp:


a. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua ; VTPT n a;

b là:


a x x b y y

0 0

0

b. Sử dụng tính chất trung điểm.

Cách giải:

A x y


0 0

a. Viết phương trình tổng quát đường thẳng đi qua hai điểm I, P.

1 7 1

Ta : IP

;

1;7 .

.

2 2 2



Đường thẳng IP nhận IP là một VTCP n 7; 1

là một VTPT của IP

Phương trình IP: 7 x 5 y 2

0 7x y 33 0

b. Tìm tọa độ điểm A và D.

Gọi H là giao điểm của AP với DN

Dễ chứng minh được CM

HP / / IC,

HP

H là trung điểm của ID

DN , tứ giác APCM là hình bình hành

là đường trung bình của


DIC

Có AID

cân tại A, DIC

vuông tại I nên AI = AD; IP = ID

AIP

ADP

hay AI IP .

Đường thẳng AI đi qua I và vuông góc với IP nên ta hệ phương trình:

x

5 7t

.

y

2 t


Trang 16


IP IP

Gọi


5 2

2

A 5 7 t;2

t

.


2

2

. Vì

AI 2IP AI 5 2

12;1

2 2 2 t

1

A

49t t 50 t 1


t

1 A 2;3

Do A hoành độ âm nên t = -1

A2;3

15 5 5

AP ;

3;1

2 2 2

.

Đường thẳng AP phương trình: x 2 3 y 3 0 x 3y

11 0 .

Đường thẳng DN đi qua I và vuông góc với AP phương trình:



3 x 5 y 2 0 3x y 17 0



AP DN H

x 3y 11 0 x

4


H

3x y 17 0 y

5

H là trung điểm của ID D3;8

Vậy A2;3

, D3;8






tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình:


4;5



Trang 17


TRƯỜNG THPT CHUYÊN

HÀ NỘI – AMSTERDAM

TỔ TOÁN - TIN

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2017 - 2018

Môn thi: TOÁN 10

Thời gian làm bài: 120 phút;

(không kể thời gian phát đề)

Mục tiêu:

+) Đề thi HK2 của trường THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam với 16 câu hỏi trắc nghiệm và 4 câu hỏi

tự luận với đầy đủ kiến thức bám sát chương trình HK2 môn Toán lớp 10.

+) Đề thi giúp các em thể ôn tập một cách tổng quát và đầy đủ kiến thức đã được học trong HK2 lớp

10 thể làm quen với mẫu đề thi HK, từ đó thể làm tốt các bài kiểm tra và bài thi.

+) Đề thi gồm các câu hỏi tương ứng với các mức độ như sau:

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

2 câu 5 câu 11 câu 2 câu

I. TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm) Chọn đáp án đúng trong mỗi câu sau:

Câu 1 (NB): Nếu a b,

c d thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A. ac bd . B. a c b d . C. a b c d . D. a c b d .

Câu 2 (TH): Các giá trị của tham số m để bất phương trình



2

m x m

1 0

nghiệm là:

A. m R . B. . C. m R \ 1

. D. m 1.

m

1

2x

Câu 3 (VD): Tập hợp nghiệm của bất phương trình 0 là:

4x

8

1

1

1

1

A.


2; . B. . C. . D. .

2

;2


2

2;

2

;2



2


Câu 4 (VD): Tập hợp nghiệm của hệ bất phương trình

2

x

x



x

2

6 5 0

8x

12 0

2;5

1;6

2;5


A. . B. . C. . D. 1;2 5;6 .

2

Câu 5 (VD): Các giá trị của tham số m để bất phương trình mx 2mx

1

0 vô nghiệm là :

A. m . B. m 1. C. 1 m 0 . D. 1 m 0 .

Câu 6 (TH): Khi thống kê điểm môn Toán trong một kỳ thi của 200 em học sinh thì thấy 36 bài được

điểm bằng 5. Tần suất của giá trị

x 5

i

là:

A. 2,5%. B. 36%. C. 18%. D. 10%.

Câu 7 (NB): Chọn hệ thức sai trong các hệ thức sau:

3


A. tan x

cot x . B. sin 3 x

sinx .

2



C. cos 3 x cos x . D. cos x

cos x .

là:

Trang 1


Câu 8 (VD): Cho 1



sin với 0 . Giá trị của cos

bằng:

3

2

3

2 6

1

A. . B. 6 3. C. 3. D. .

2 6

6 1

6

2

1

Câu 9 (TH): Nếu sin x cos x thì giá trị của sin 2x là:

2

1

1

1

1

A. . B. . C. . D. .

2

2

4

4

Câu 10 (VD): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng d1 : 3x 4y

7 0 ;

d2 : 5x y 4 0 và d3 : mx 1 m

y 3 0 . Để ba đường thẳng này đồng quy thì giá trị của tham

số m là:

A. m = 2. B. m = -2. C. m = 0,5. D. m = -0,5.

Câu 11 (TH): Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A2;3 và B4; -1. Phương trình nào sau đây là

phương trình đường thẳng AB?

x 4 y 1

x

1

3t

A. x y 3 0 . B. y 2x

1. C. . D. .

6 4

y

1 2t

Câu 12 (TH): Một Elip diện tích hình chữ nhật cơ sở là 80, độ dài tiêu cự là 6. Tâm sai của Elip đó là:

4

3

3

4

A. e . B. e . C. e . D. e .

5

4

5

3

Câu 13 (VDC): Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A1; -1 và B3;4. Giả sử d là một đường

thẳng bất kỳ luôn đi qua điểm B. Khi đó khoảng cách từ A đến đường thẳng d đạt giá trị lớn nhất, đường

thẳng d phương trình nào sau đây?

A. x y 1 0 . B. 3x

4y

25 . C. 5x

2y

7 0. D. 2x

4y

26 0 .

Câu 14 (VD): Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi d là đường thẳng đi qua điểm A1;1 và tạo với đường

0

thẳng phương trình x 3y

2 0 một góc bằng 45 . Đường thẳng d phương trình là:

A. 2x

y 1 0 . B. 2x

y 1. C. x 2y

1 0 . D. 3x

y 4 0 .

Câu 15 (VD): Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A3;0 và B0;4. Đường tròn nội tiếp tam giác

OAB phương trình là:

2 2

2 2

2 2

A. x y 1. B. x y 4x

4 0 . C. x y 2 . D. x 1 y 1 1.




2 2


2 2

Câu 16 (VD): Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm P(-3;-2 và đường tròn C : x 3 y 4 36 .

Từ điểm P kẻ các tiếp tuyến PM và PN tới đường tròn C, với M và N là các tiếp điểm. Phương trình

đường thẳng MN là:

A. x y 1 0 . B. x y 1 0. C. x y 1 0 . D. x y 1 0 .x

II. PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm – 6,0 điểm)

Bài 1 (VD). (1,5 điểm – 1,5 điểm)

a) Giải bất phương trình sau trên tập số thực: 2x

1 2 4x

Trang 2


) Giải hệ bất phương trình sau trên tập số thực:

Bài 2 (VD). (1,5 điểm – 2,0 điểm)

x 3 x

0

2x

3 2x

1

2

x 3 3x

1

cos 2x

1 2 tan x

a) Chứng minh đẳng thức:

khi các biểu thức đều xác định.

2 2 2

1 sin 2x cos x sin x 1

tan x

2


x 4x

5

b) Tìm các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình

nghiệm.

2

x m 1

x m 0

Bài 3 (VD). (2,5 điểm – 2,5 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường tròn

2 2

x 1 y 2

9

2 2

và x 2 y 2 4 .

C

,

C


1 2

phương trình lần lượt là:

a) Tìm tọa độ tâm, bán kính của hai đường tròn và chứng minh hai đường tròn tiếp xúc với nhau.

b) Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và tạo với đường thẳng nối tâm của hai đường tròn

0

một góc bằng 45 .

2 2

c) Cho Elip E phương trình 16x

49y

1. Viết phương trình đường tròn C bán kính gấp đôi


độ dài trục lớn của Elip E và C tiếp xúc với hai đường tròn C , C .

1 2

Bài 4 (VDC). (0,5 điểm – 0 điểm)(Chỉ dành cho các lớp 10 Tin, L1, L2, H1, H2)

2 2 2

Cho ba số thực a, b,

c , thỏa mãn điều kiện a b c 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

1 1 1

P

1 8a 1 8b 1

8c

3 3 3

Trang 3


I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

1. D 2. C 3. C 4. C

5. C 6. C 7. C 8. A

9. B 10. A 11. D 12. C

13. D 14. B 15. D 16. D

Câu 1:

Phương pháp:

Áp dụng quy tắc cộng 2 bất đẳng thức cùng chiều.

Cách giải:

Khi

a

b

a c b d

c

d

Chọn D.

Câu 2:

Phương pháp:

Xét từng trường hợp hệ số của x bằng 0, khác 0

Cách giải:

Khi

Khi

Khi

Khi

m 1 0 1 1 0

m 1 0 1 1 0

m

1

m

x

2

m

1 1

m

m

1 m 1 x

2

1

m

Vậy BPT nghiệm m R \ 1

.

Chọn C.

Câu 3:

Phương pháp:

Lập bảng xét dấu giải BPT.

Cách giải:

1

2x

0

4x

8

Đặt

f

x

1

2x


4x

8

ĐKXĐ:

x 2

.Ta bảng:

bất phương trình nghiệm.

bất phương trình vô nghiệm.

bất phương trình nghiệm.

bất phương trình nghiệm.



Trang 4


x

2

1 2x

+ + 0

4x 8

0 + +

f x


+ 0

1

2




1

Vậy f x

0 2

x Tập nghiệm của phương trình là

2

Chọn C.

Chú ý khi giải:

Các em thể giải bất phương trình theo cách sau:

1

x

1 2x

0

2



1

2x

4x

8 0 x

2

1

0


2

x .

4x

8 1 2x

0


1

2


x


4x

8 0 2


x

2

Câu 4:

1

2; 2


Phương pháp:

Giải từng bất phương trình và kết hợp nghiệm.

Cách giải:

Ta :

x x

x x

6 5 0 1 5 0 1 5

2 x 5 S 2;5

8x

12 0

2 6 0 2 6

2


x x

x


2

x


x

Chọn C.

Câu 5:

Phương pháp:

Cho tam thức bậc hai

2

0

f x ax bx c a


biệt thức

- Nếu 0 thì với mọi x,

f x cùng dấu với hệ số a.

b

2

4ac

b

b

- Nếu 0 thì f x

nghiệm kép x , với mọi x , f x

cùng dấu với hệ số a.

2a

2a



- Nếu 0, f x 2 nghiệm x , x x x và luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ngoài khoảng

1 2 1 2

x x


1;

2

Cách giải:

và luôn trái dấu với hệ số a với mọi x trong khoảng x ; x .

Bất phương trình

mx


2

mx 2mx 1 0, x

2

2mx

1

0

vô nghiệm

m

0 m

0

1 m 0

2


m m 0 1 m 0

1 2


Trang 5


Chọn C.

Câu 6:

Phương pháp:

ni

Tần suất fi

.100%

N

Cách giải:

ni

36

Tần suất của giá trị xi

5 là fi

.100% .100% 18%.

.

N 200

Chọn C.

Câu 7:

Phương pháp:

Sử dụng các công thức cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan.

Cách giải:

Ta :


cos 3 x cos 2 x cos x cos

x

Vậy C sai.

Chọn C.

Câu 8:

Phương pháp:

Áp dụng công thức 2 2


sin cos 1

để tính sin , từ đó tính cos

dựa vào công thức cộng

3

Cách giải:

1 2 1 2 1 2

Ta : sin sin cos 1

3 3 3 3

Do


2

0 cos 0 cos


2 3

2 1 1 3 1 1 2 6

cos cos cos sin

sin . .

3 3 3 3 2 3 2 6 2 2 6

Chọn A.

Câu 9:

Phương pháp:

sin 2x 2sin x cos x . Bình phương dữ kiện đề bài để tính.

Cách giải:

1

1

2

2

Ta : sin x cos x sin x cos x 2

1 1

1 2sin x cos x sin 2x


2 2

Chọn B.

Trang 6


Câu 10:

Phương pháp:

d d


Tìm giao điểm của và . Thay tọa độ giao điểm đó vào để tìm m

Cách giải:

Gọi M là giao điểm của

1


1

2

d và

d 2

3x 4y 7 0 x

1



5x y 4 0 y

1

Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ: M 1;1

Để 3 đường thẳng đồng quy chúng đồng quy tại

m 1 m 3 0 2m 4 m 2 .

Chọn A.

Câu 11:

Phương pháp:

Phương trình đường thẳng AB đi qua A và nhận

Cách giải:


AB 6; 4 2 3; 2

Ta :

x

2 3t

Phương trình tham số của AB: .

y

3 2t

Với t

Chọn D.

Câu 12:


AB

x

1

3t

1 AB đi qua điểm: C 1;1 AB :

y

1 2t

M M d 3

làm VTCP.

d 3

Phương pháp:

Hình chữ nhật cơ sở kích thước là 2a

2b

Trong đó: Trục lớn = 2a; Trục nhỏ = 2b

Tiêu cự

Cách giải:

2x a b

2 2

; Tâm sai

c

e

a

Diện tích hình chữ nhật cơ sở là: 2 a.2b

80 ab 20 (1)

Elip tiêu cự là 6 c 3 a 2 b

2 9 (2)

Từ (1) và (2) ta hệ:

400

b 400

ab

20

ab b a


a




a


2

2

2

20 a

2


5

2

a a

25

2

2

b 9 2 400 4 2 b 4

a 9 a 9a 400 0


2

2

a 16

c

e

a

Chọn C.

3

5

.

(do a > 0)

Trang 7


Câu 13:

Phương pháp:


Gọi n a;

b là một VTPT của d. Viết phương trình d. Tính khoảng cách từ A đến d.



Áp dụng BĐT Binhiacopxki để tìm tỉ số

Cách giải:


Gọi n a;

b



là một VTPT của d.

Phương trình

Khi đó: d A;

d


a

b

sao cho thỏa mãn yêu cầu đề bài.

d : a x 3 b y 4 0 ax by 3a 4b

0

a b 3a 4b 2a 5b



2 2 2 2

a b a b

Áp dụng BĐT Binhiacopxki d A d


Dấu “=” xảy ra

Chọn

Chọn D.

Câu 14:

a b a 2


2 5 b 5

2 2

4 25a

b

; 29

2 2

a b

a 2; b 5 Phương trình d : 2x 5y

26 0

Phương pháp:


Gọi n a b là một VTPT của d. Viết phương trình d.


1

;


Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai VTPT (VTCP)

Giải phương trình tìm tỉ số

Cách giải:


Gọi n a b


1

;


a

b

là một VTPT của d.

Phương trình

Đường thẳng:

từ đó suy ra phương trình của d.

d : a x 1 b y 1 0 ax by a b 0


: x 3y

2 0 VTPT n2 1; 3



cos d; cos n ; n cos 45

Ta :

0


2 2

2 a b . 10


1 2

2 2 2 2 2




2

2a 4ab ab 2b 2a b a 2b

0

a

a 3b

b

2 2

1 a 3b

2 a 3b 10. a b

a 3b 5a 5b 4a 4b 6ab

0


2 2

. 10

b 2 a a; b 1;2 d : x 2y

3 0


a 2 b a; b 2;1 d : 2x y 1 0 2x y 1

Chọn B.

Trang 8


Câu 15:

Phương pháp:

Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp OAB mà A, B lần lượt nằm trên Ox,Oy nên phân giác góc AOB chính là

phân giác góc phần tư thứ I và III phương trình: y x . Gọi tọa độ của điểm I theo một chữ.

Lập phương trình theo khoảng cách

Cách giải:

; d I;

AB

d I OA

để tìm I từ đó loại đáp án.

Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp OAB mà A, B lần lượt nằm trên Ox,Oy nên phân giác góc AOB chính là

phân giác góc phần tư thứ I và III phương trình: y x

x y

Phương trình đường thẳng AB: 1 4x

3y

12 0 .

3 4

Phương trình OA: x 0 .

Gọi

;mm 3

I m

là tâm đường tròn nội tiếp ta :

7m

12

d I;OA d I;

AB

m

5

7m

12 5m

m

6ktm

7m

12 5 m

.

12 7m 5m m 1tm

Vậy

I


1;1


là tâm đường tròn nội tiếp của OAB


2 2

Phương trình đường tròn cần tìm: x 1 y 1 1.

Chọn D.

Câu 16:

Phương pháp:

Chứng minh tứ giác OMPN là hình vuông từ đó dễ dàng viết phương trình đường thẳng MN

Cách giải:

Đường tròn C tâm I 3;4, bán kính R = IM = IN = 6


IP 6; 6 IP 6 2

Ta :

Xét tam giác OMP vuông tại M (PM là tiếp tuyến của đường tròn C tại

M)

2 2

PM IP IM

72 36 6

Tương tự ta cũng PN 6 PN PM IM IN 6

0

Mà IMP

90 (PM là tiếp tuyến của đường tròn C tại M)

IMPN là hình vuông


MN nhận làm IP 6; 6

Phương trình MN:

Chọn D.



VTPT và đi qua trung điểm H 0;1 của IP

6 x 0 6 y 1 0 x y 1 0

II. TỰ LUẬN

Trang 9


Bài 1.

Phương pháp:

a)

A khi A 0

A

A khi A 0

f x 0


b) Giải từng BPT f x

g x

g x

0 và hợp nghiệm.


2

f x

g x

Cách giải:

a) Giải bất phương trình sau trên tập số thực: 2x

1 2 4x


1

x 2

2x

1

0


3 1 3


x



2x

3 4x

x


2 2 2 3

S ;



2x

1 0

1 1


2



x

x



2x

1 4x



2

2



1

x


6

3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S ; .

2


b) Giải hệ bất phương trình sau trên tập số thực:

ĐKXĐ:

3

x

2x

3 0 2


2x

1 0 1

x

2

x 3 x

0 1

2x

3 2x

1

2

x 3 3x

1 2




x 3 x

0

2x

3 2x

1

2

x 3 3x

1

x 32x 1 x2x 3

2 2

2x 5x 3 2x 3x 8x

3

2x 32x 1 2x 32x 1 2x 32x

1

1 0 0 0

Ta bảng xét dấu:

x

1

2

8

3

3

2

Trang 10


2x 1

- 0 + + +

8x 3

- - 0 + +

2x 3

- - - 0 +

f

x


8x

3

2x

12x

3

- + 0 - +

1


x

2

Dựa vào bảng xét dấu ta : .

3 3

x

8 2


1

1 3x

0

x


2

2 x 3 1 3x


3

2 2

x 3 1 6x 9x

2


8x

6x

2 0

1

x

1 3

x



1

3 x

1

x .


4

4x

1 x 1

0


1

x


4

1

Kết hợp nghiệm của hai bất phương trình ta được S ;


4

Bài 2.

Phương pháp:

a) Áp dụng các công thức lượng giác biến đổi vế trái và vế phải cùng bằng một biểu thức thứ 3

b) Biến đổi và giải hệ bất phương trình với biến m

Cách giải:

cos 2x

1 2 tan x

a) Chứng minh đẳng thức:

khi các biểu thức đều xác định.

2 2 2

1 sin 2x cos x sin x 1

tan x

2sin x

1

Ta : cos

1 2sin x cos x

VP x

2 2 sin

2

2 2 2 2

cos x sin x x cos x sin x cos x sin x

1

cos

2

x


2

sin

x cos x


1


cos x sin xcos x sin x

2

cos

x sin x

1

2sin x cos x sin x cos x


sin x cos x cos x sin x sin x cos x cos x sin x cos x sin x

2 2

cos 2x cos x sin x cos x sin x

VT

2 2

1 sin 2x cos x sin x 2sin x cos x cos x sin x

2

Từ (1) và (2)

sin x cos x

VT VP

cos x sin x

đpcm.

2


x 4x

5

b) Tìm các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình

nghiệm.

2

x m 1

x m 0

Trang 11


Ta :

Vậy với

Bài 3.

x

5


2

x

5


m 5

x 4x

5

x 1 x 5

0

x m

x 1




2



x m 1

x m 0 x 1 x m

0


x

1

x 1 x m

0

m 1

x m

Phương pháp:

m

1

thì hệ BPT luôn nghiệm.

m

5

2 2 2


a) Đường tròn x a y b c tâm I a;

b bán kính R c . Hai đường tròn tiếp xúc nhau

khoảng cách giữa hai tâm bằng tổng bán kính hai đường tròn


b) Gọi n2 a, b

0 là VTPT của đường thẳng d cần tìm.

Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai VTPT (VTCP)

Giải phương trình tìm tỉ số

a

b

từ đó suy ra phương trình của (d).

2 2

x y

c) Phương trình chính tắc của Elip dạng: 1

với a b c

2 2

a b

2 2 2

Trong đó: trục lớn A A a ; trục nhỏ B1 B2 2b

; tiêu cự F1 F2 2c

1 2

2

Hai đường tròn tiếp xúc nhau khoảng cách giữa hai tâm bằng tổng bán kính hai đường tròn

Tìm tọa độ


I a,

b


là tâm đường tròn cần tìm.

Cách giải:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường tròn

2 2


2 2

là: x 1 y 2 9 và x 2 y 2 4 .

C

,

C


1 2

phương trình lần lượt

a) Tìm tọa độ tâm, bán kính của hai đường tròn và chứng minh hai đường tròn tiếp xúc với nhau.



Ta thấy đường tròn tâm I 1 (-1;-2) bán kính R 1 3

C 1

Đường tròn C 2 tâm I 2

2;2 bán kính R 2 = 2

Khi đó: R R I I

1 2 1 2



2 2

5 2 1 2 2 5

C 1 và C 2 tiếp xúc nhau.

b) Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và tạo với đường thẳng nối tâm của hai đường

0

tròn một góc bằng 45 .


Ta : I1I2 3;4 n1

4;3

là một VTPT của đường thẳng


Gọi n2 a; b

0 là VTPT của đường thẳng d cần tìm

d : ax by 0 .

I1I2

Trang 12


1

4a

3b

cos I1I2, d cos n1 , n2

cos 45

2 2

2 5 a b

Ta :

0


2 2 2 2 2

25( a b ) 2( 4a 3 b) 7a 48ab 7b

0

Với b = 0 a = 0 (ktm)

Với b 0, chia cả hai vế cho

2

b

ta được:

a

7 ( a; b) (7;1) 7x y 0

a a b

7

48. 7 0

b b a 1

( a; b) ( 1;7) x 7 y 0

b 7

Vậy hai đường thẳng d thỏa mãn bài toán: 7x

y 0 và x

7 y 0.



2 2

c) Cho Elip E phương trình 16x

49y

1. Viết phương trình đường tròn C bán kính


E

C


gấp đôi độ dài trục lớn của Elip và tiếp xúc với hai đường tròn C , C .

1 2

2 2

2 2 x y

Ta : 16x

49y

1 1

2 2

1 1


4 7

1 1

Độ dài trục lớn của E là 2a 2. 4 2

Bán kính của đường tròn C cần lập là R 1

I1I2

5


Xét II1I2

, ta : II1 R1 R 4 II1I2

vuông tại I


II2 R2

R 3


2 2

II

1. II2

0 a 2 a 1 b 2 b 2 0

a b a 6 0

Gọi I a;

b

ta :

2 2

2 2


II2

3 a

2 b

2

9


a b 4a 4b

1 0

5 3a

b

5 3a

4 71 22

3a 4b 5 b


I

;

4

71 25 25

2 2



a b a 6 0

a



2

25a 46a 71 0

25 I 1;2

tm



a

1

Vậy phương trình đường tròn thỏa mãn bài toán:

Bài 4.

Phương pháp:



tm

2 2

71 22

C1

: x y 1

25 25 .


2 2

C2

: x 1 y 2

1

Dùng BĐT AM-GM và Cauchy để tìm min của từng số hạng trong tổng P.

Cách giải:


Trang 13


AM GM 1 2a 1 2a 4a

1 8a 1 2a 1 2a 4a 1

2a

2

2

3 2 2

Ta :

3 2

1 8b

1

2b

Tương tự ta :

.

3 2

1

8c

1

2c

1 1 1 1 1 1

P

3 3 3

1 8a 1 8b 1

8c

1 2a 1 2b 1

2c

Mặt khác:

2 2 2

1 1 1 2a 1 2a 1 1 2a 2 1 5 2a

1 2a 1 2a 9 9 1

2a

9 9 9 9

Khi đó:

2 2 Cauchy

2 2

2

2 . a

2 2 2

Vậy min P 1.

2 2 2 2 2 2

5 2a 5 2b 5 2c

15 2 a b c 15 2.3

P 1

9 9 9 9 9



2 2 2

a b c 3


2

Dấu “=” xảy ra 1 2a 1 2a 4a

và vai trò của a, b, c như nhau nên ta được a; b; c 1;1;1

.


2


1 1

2a


2


1

2a

9


.

Trang 14


SỞ GĐ & ĐT PHÚ YÊN

TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2017 - 2018

Môn thi: TOÁN - KHỐI 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Mục tiêu:

+) Đề thi HK2 của trường THPT Nguyễn Du – Phú Yên với 50 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ kiến

thức bám sát chương trình HK2 môn Toán lớp 10.

+) Đề thi giúp các em thể ôn tập một cách tổng quát và đầy đủ kiến thức đã được học trong HK2 lớp

10 thể làm quen với mẫu đề thi HK, từ đó thể làm tốt các bài kiểm tra và bài thi.

+) Đề thi gồm các câu hỏi tương ứng với các mức độ như sau:

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

5 câu 22 câu 21 câu 2 câu

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1 (NB). Nhị thức

f ( x) 3x

2

nhận giá trị âm khi:

3

2

3

2

A. x . B. x . C. x . D. x .

2

3

2

3

Câu 2 (TH). Tam thức

f x x x

2

( ) 2 3

nhận giá trị dương khi và chỉ khi:

A. 1 x 3 . B. x 1

hoặc x 3 . C. 3 x 1. D. x 3

hoặc x 1.

Câu 3 (TH). Tập nghiệm của bất phương trình

2

x 5x 6 0


2;3



A. 6;1 . B. . C. ; 6 1; . D. ;2 3; .

Câu 4 (VD). Bất phương trình

2


x 1 3x 7x 4 0

là:

tập nghiệm là:

4

4

4

A. 1;1

. B.


; 1 1;

. C. . D. .

3

; 1;1


3


;


3


Câu 5 (VD). Tập nghiệm của bất phương trình

2x 1

2

2x 3x 1

1 1

1 1

1

A. ; . B. ;

1;

. C. . D. .

2 2


;1

2 2



2

1 1

;


;1




2

2

Câu 6 (NB). Điểm


O 0;0


0

là:

thuộc về miền nghiệm của bất phương trình:

A. x 3y 2 0. B. x y 2 0 . C. 2x 5y 2 0 . D. 2x y 2 0 .

x 3y 2 0

Câu 7 (NB). Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình

?

2x y 1

0

1;1




A. . B. 1;2 . C. 2;2 . D. 2;2 .

Câu 8 (VD). Với giá trị nào của m để bất phương trình

trái dấu:

2


m 1 x 2m 1 x m 5 0

1

1

A. 1 m 5 . B. 1 m 5 . C. m 5. D. m 1.

2

2

hai nghiệm

Trang 1


Câu 9 (VD). Tập nghiệm của bất phương trình

2

x 3x 4 x 8

A. . B. 6;2 . C. ;6 2; . D. .



Câu 10 (VD). Tập nghiệm của bất phương trình

là:

2

x 4x 21 x 3

3;15


A. ; 3 7;15 . B. . C. 3;3 7;15 . D. 7;15 .

2

Câu 11 (TH). Cho f ( x) 2 x ( m 2) x m 4. Tìm m để f ( x)

âm với mọi x .





A. m 2;4 . B. m 14;2 . C. m 14;2 . D. m 4;2

.

Câu 12 (TH). Với giá trị nào của m để phương trình

là:

2

x mx 2x 3 0

hai nghiệm phân biệt.

A. 2 m 6 . B. m 2 m 3. C. m 2 m 6 . D. 3 m 2 .

Câu 13 (VD). Tìm các giá trị m để bất phương trình:

2


2m 1 x 3 m 1 x m 1 0

1

A. 5 m . B. 5 m 1. C. m 1 m 5

. D. 1

m 5 .

2

vô nghiệm.

2

Câu 14 (VD). Tìm các giá trị m để bất phương trình: x 2mx 2m 3 0 nghiệm đúng x


A. 1 m 3 . B. m 1 m 3 . C. m 2 m 3 . D. 3 m 2 .

Câu 15 (VDC). Tìm m để bất phương trình


2

x m 4 x 2 4 x 2x 18

nghiệm.

A. 6 m 10

. B. m 7 . C. m 6 . D. m 10

.

Câu 16 (VD). Số tiền điện phải nộp (đơn vị: nghìn) của 7 phòng học được ghi lại: 79; 92; 71; 83; 69; 74;

83. Độ lệch chuẩn gần bằng:

A. 7,54. B. 7,46. C. 7,34. D. 7,24.

Câu 17 (TH). Cung số đo 225 0 được đổi sang số đo rad là:

3 5 4

A. 225. B. . C. . D. .

4

4

3

Câu 18 (NB). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

0

0 1

0

1

A. 1rad 1

. B. 1 . C. rad 180

. D. rad

.

180


47

Câu 19 (TH). Giá trị sin bằng: 6

3

1

2

1

A. . B. . C. . D. .

2

2

2

2

Câu 20 (TH). Tính độ dài cung tròn bán kính R = 20 cm và số đo 135 0 .

A. 2700 cm. B. 27 cm. C. 15 cm. D. 155 cm.

Câu 21 (TH). Cho

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

2

A. sin 0 . B. cos 0 . C. tan 0 . D. cot 0 .

0

Trang 2


2

3

Câu 22 (VD). Cho cos và . Khi đó tan bằng:

5

2

1

1

A. 2. B. 2 . C. . D. .

2

2

Câu 23 (TH). Tìm , biết sin = 1?

A. k2. B. k2 . C. k. D. k .

2

2

Câu 24(TH). Cho tan a 2 . Khi đó giá trị của biểu thức M sin a


là:

sin 3 a 2cos 3

a

5

8

1

A. 1. B. . C. . D. .

12

11

2

Câu 25 (VD). Cho

0 0 0

sin15 sin 45 sin 75

H cos15 cos 45 cos 75

0 0 0

. Khi đó:

A. H = 0. B. H = 1. C. H = 2. D. H = 3.

0 0

Câu 26 (VD). Cho sin 2 a với 0 90 . Giá trị sin cos bằng:

2

2

A. a 1 . B. 2 1 a 1. C. a 1 a a . D. a 1 a a .


Câu 27 (TH). Biết A, B, C là các góc trong của tam giác ABC. Khi đó:


A. A B

sin sin

C

A B C

. B. cos

cos .

2 2

2 2


C. A B

tan tan

C

A B C

. D. cot cot .

2 2

2 2


Câu 28 (TH). Cho sin 0,6 và . Khi đó cos2 bằng:

2

A. 0,96. B. – 0,96. C. 0,28. D. – 0,28.

2

1

cos

Câu 29 (VD). Rút gọn biểu thức B tan

sin

được:

sin

A. tan. B. cot. C. 2sin. D. 2cos.

sin x sin 3x sin 5x

Câu 30 (VD). Rút gọn biểu thức A

được:

cos x cos3x cos5x

A. tan 3x. B. cot 3x. C. cos 3x. D. sin 3x.


Câu 31 (VD). Rút gọn biểu thức C sin( a b) sin a sin( b)

được:

2

A. sin asin

b . B. cos a cosb . C. cos a sin b . D. sin a cosb

.

Câu 32 (VD). Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 2. M là trung điểm AB. Khi đó tan MCB

1

1

1

o

A. . B. . C. . D. tan 22 30' .

2

3

5

bằng:

0

Câu 33 (TH). Cho tam giác ABC A 60 , AB 4 , AC 6 . Cạnh BC bằng:

Trang 3


A. 52 . B. 24. C. 28. D. 2 7 .

Câu 34 (TH). Tam giác ABC a = 10; b = 8; c = 6. Kết quả nào gần đúng nhất:

A. 0

0

0

0

B

51 7 ' . B. B 52 8' . C. B 53 8' . D. B

54 7 ' .

0

0

Câu 35 (VD). Cho tam giác ABC a = 4, B 75 , C 60 . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam

giác ABC là:

4 3

A. 2 2 . B. 2 6 . C. . D. 4.

3

Câu 36 (TH). Cho tam giác ABC a = 7cm, b = 9cm, c = 4cm. Diện tích tam giác ABC là:

2

2

2

2

A. 5 6 cm . B. 6 5 cm . C. 6 5 m . D. 5 6 m .

Câu 37 (VD). Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ Cảng A, đi thẳng theo hai hướng tạo ra với nhau một

góc 60 0 . Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km/h. Hỏi sau 2 giờ hai tàu

cách nhau bao nhiêu km?

A. 70km. B. 10 13 km. C. 20 13 km. D. 20 3 km.

Câu 38 (TH). Điểm kiểm tra học kì I môn Toán của hai lớp 10 được giáo viên thống kê trong bảng sau:

Số trung bình là:

Lớp điểm






Tần số

4;5 7


5;6 65


6;7 24


7;8 4

A. 5,7. B. 6,1. C. 5,27. D. 5,75.

Câu 39 (TH). Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Toán cấp tỉnh (thang điểm 20). Kết quả như

sau:

Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2

Giá trị của phương sai gần bằng:

A. 3,69. B. 3,71. C. 3,95. D. 3,96.

Câu 40 (TH). Huyết áp tối thiểu tính bằng mmHg của 2750 người lớn (nữ) như sau.

Huyết áp 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95

Người 8 8 90 186 394 464 598 431 315 185 46 25

Số trung bình cộng và phương sai của bảng trên là.

2

2

A. x 69,39mmHg , s 93,8 . B. x 70mmHg , s 93 .

2

2

C. x 69,39mmHg , s 100

. D. x 69,29mmHg , s 94 .

Trang 4


Câu 41 (TH). Đường thẳng đi qua A 2;3 và vecto chỉ phương u 2; 3

phương trình tham

số là:



x 2 2t

x 2 2t

x 2 2t

x 2 2t

A.

B.

C. D.

y 3 3t

y 3 3t

y 3 3t

y 3 3t


Câu 42 (TH). Đường thẳng đi qua M 1; 2 và vecto pháp tuyến n (4; 3)

phương trình tổng quát

là:



A. 3x 4y 5 0 . B. 4x 3y 10 0 . C. 4x 3y 2 0 . D. 4x 3y 10 0 .

x 4 5t

Câu 43 (VD). Đường thẳng đi qua M 1;0

và song song với đường thẳng d :

phương

y 1 t

trình tổng quát là:

A. x 5y 1 0 . B. x 5y 1 0 . C. 5x y 5 0 . D. 5x y 5 0 .

A5;3


Câu 44 (TH). Cho ; B 2;1

. Phương trình đường thẳng AB:

A. 7x 2y 11 0 . B. 7x 2y 3 0 . C. 2x 7y 5 0 . D. 2x 7y 11 0 .

A1;2 B3;1


Câu 45 (VD). Cho tam giác ABC tọa độ các đỉnh là , và C 5;4 . Phương trình đường

cao AH của tam giác ABC là:

A. 2x 3y 8 0 . B. 2x 3y 5 0 . C. 3x 2y 7 0 . D. 3x 2y 1 0.


Câu 46 (TH). Tính khoảng cách từ điểm M 2;2 đến đường thẳng : 5x 12y 8 0 bằng:

2

A. . B. 2. C. 13. D. – 2.

13

Câu 47 (NB). Cho đường tròn (C) phương trình

kính R là:





2 2

x 2 y 1 25 . Tọa độ tâm I và độ dài bán

A. I 2;1 , R 5 . B. I 2; 1

, R 5 . C. I 2;1 , 5 D. I 2; 1

, R 5


A



R

Câu 48 (VD). Cho 2 điểm 2; 1 và B 4; 3

. Phương trình đường tròn đường kính AB là:

2 2

A. x y 6x 4y

11 0

B.

2 2

x y x y

6 4 10 0

2 2

C. x y 6x 4y

10 0

D.

2 2

x y x y

6 4 11 0

2 2


Câu 49 (VD). Tiếp tuyến của đường tròn C : x y 2 tại điểm M 1;1 phương trình là:

A. x y 2 0 B. x y 1 0 C. 2x

y 3 0 D. x y 0

A

Câu 50 (VDC). Cho 2 điểm 1;2 và B 3;2 và đường thẳng : 2x

y 3 0 . Điểm C nằm trên

đường thẳng sao cho tam giác ABC cân tại C . Tọa độ điểm C là:

C

C

C

0;3

A. 1;1

B. 2;5

C. 2; 1

D. C

Trang 5


ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

1. B 2. C 3. A 4. C 5. B 6. D 7. C 8. B 9. A 10. D

11. C 12. C 13. B 14. A 15. D 16. B 17. C 18. C 19. D 20. C

21. A 22. D 23. B 24. A 25. B 26. A 27. B 28. C 29. D 30. A

31. D 32. B 33. D 34. C 35. A 36. B 37. C 38. D 39. D 40. A

41. D 42. B 43. A 44. D 45. A 46. B 47. A 48. D 49. A 50. C

Câu 1: Đáp án B

Phương pháp:

Xét dấu của nhị thức theo quy tắc: Phải cùng trái khác hay Lớn cùng bé khác.

Cách giải:

Nhị thức

3 2

f x x

nhận giá trị âm khi

2

x

3

2

Chú ý khi giải: Các em thể giải bất phương trình: f x

0 3x 2 0 x .

3

Câu 2: Đáp án C

Phương pháp:

Xét dấu của nhị thức theo quy tắc: Trong trái ngoài cùng.

Cách giải:

2 2

f x x 2x 3 0 x 2x

3 0


Câu 3: Đáp án A

Phương pháp:

Xét dấu của nhị thức theo quy tắc: Trong trái ngoài cùng.

Cách giải:


2

x x x x x

5 6 0 1 6 0 6 1

Vậy tập nghiệm của BPT là: 6;1

Câu 4: Đáp án C

Phương pháp:

Lập bảng xét dấu, giải bất phương trình.

Cách giải:

x x 2 x x x x

1 3 7 4 0 1 1 3 4 0


2

Đặt f x x 1 3x 7x

4 .


x 1 x 3 0 3 x 1

Xét phương trình:

x

1

2

3x 7x 4 0 x 13x

4

0

4 . Ta bảng:

x

3

Trang 6


x


4

1

1

3

2

3x

7x

4

0 0

x 1

0

f x

0 0 0

4

3


Vậy f x 0 x ; 1;1

Câu 5: Đáp án B

Phương pháp:

Lập bảng xét dấu, giải bất phương trình.

Cách giải:




2x

1 2x

1

0 0


2

2x 3x 1 2x 1 x 1

Đặt

f

x

2x

1


. Ta bảng:

2x

3x

1

x 2


1


2

ĐKXĐ:

x

1


1

x


2

1

2

1

2x 1

0

2

2x

3x

1

0 0

f x

0

1 1


2 2

Vậy f x 0 x ; 1;


Câu 6: Đáp án D

Phương pháp:




Thay tọa độ điểm O vào từng bất phương trình để kiểm chứng.

Cách giải:

+) Đáp án A: 0 3.0 2 2 0 đáp án A sai.

+) Đáp án B: 0 0 2 2 0 đáp án B sai.

+) Đáp án C: 2.0 5.0 2 2 0 đáp án C sai.

+) Đáp án D: 2.0 0 2 2 0 đáp án D đúng.



O 0;0 là nghiệm của BPT: 2x

y 2 0

Trang 7


Câu 7: Đáp án C

Phương pháp:

Thay tọa độ từng điểm vào hệ BPT để kiểm chứng.

Cách giải:

1 3.1 2 2 0

+) Đáp án A:

đáp án A sai.

2.111 4 0ktm


+) Đáp án B: 1 3.2 2 3 0


đáp án B sai.

2. 1 2 1 1 0ktm


+) Đáp án C: 2 3.2 2 2 0


đáp án C đúng.

2. 2

2 1 1 0

Điểm 2;2

là nghiệm của hệ BPT đề bài.

Câu 8: Đáp án B

Phương pháp:

Phương trình bậc 2 hai nghiệm trái dấu ac 0 .

Cách giải:

Phương trình


2


m 1 x 2m 1 x m 5 0

m 1 m 5 0 1 m 5

Câu 9: Đáp án A

Phương pháp:

0

g x f x g x


g x

f x

g x



Cách giải:

hai nghiệm trái dấu.

x 8 0 x 8 x

8


3x 4 8 8 3x 4 4x 12 0 2 6

0



2 2 2

x x x x x x x

Vậy bất phương trình vô nghiệm.

Câu 10: Đáp án D

Phương pháp:


2 2 2

x 3x 4 x 8 x 2x+4 0 x 1 3 0 VN

x



f 0


f x

g x

g x 0



Cách giải:


2

f x g x

Trang 8


2

x x x

2

x


4x 21 0


4x 21 3 3 0

2 2

x 4x 21 x 6x

9

x

3

x 3 x 7

0


x 7




x 3 x 3 7 x 15

2x 30



x 15



Vậy tập nghiệm của BPT là: S 7;15

Câu 11: Đáp án C

Phương pháp:


2

2

Cho tam thức bậc hai f x ax bx c a 0 biệt thức b 4ac

.

- Nếu 0 thì với mọi , f x cùng dấu với hệ số a .

x

b

b

- Nếu 0 thì f x

nghiệm kép x , với mọi x , f x

cùng dấu với hệ số a .

2a

2a

f x


- Nếu 0 , 2 nghiệm x , x x x và luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ngoài khoảng

1 2 1 2

x x

a x

1;

2

Cách giải:

và luôn trái dấu với hệ số với mọi trong khoảng x ; x .

2


f x 0 2x m 2 x m 4


2 2

Ta : m 2 8 m 4 m 12m

28 .

a

0 2 0m

f x 0x

2

0 m

12m

28 0


m 2 m 14 0 14 m 2

Vậy với


m 14;2

Câu 12: Đáp án C

Phương pháp:


thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Phương trình bậc hai hai nghiệm phân biệt 0

Cách giải:

Phương trình

2

x mx m

2 3 0

hai nghiệm phân biệt

1 2

2 2 m

2


0 m 4 2m 3 0 m 8m 12 0 m 2 m 6 0

m

6

Câu 13: Đáp án B

Phương pháp:

Cho tam thức bậc hai

2

0

f x ax bx c a

biệt thức

2

b 4ac

Trang 9


- Nếu 0 thì với mọi , f x cùng dấu với hệ số a .

x

b

b

- Nếu 0 thì f x

nghiệm kép x , với mọi x , f x

cùng dấu với hệ số a .

2a

2a

f x


- Nếu 0 , 2 nghiệm x , x x x và luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ngoài khoảng

1 2 1 2

x x

a x

1;

2

Cách giải:

và luôn trái dấu với hệ số với mọi trong khoảng x ; x .

Bất phương trình:


2


2m 1 x 3 m 1 x m 1 0

vô nghiệm.

2

2m 1 x 3 m 1 x m 1 0 nghiệm với mọi m

2m

1 0

2

9m 1 42m 1m

1

0

1 1

m


m


2 2





2 2 2

9m 18m 9 8m 12m 4 0 m 6m

5 0

1 1

m



m


2 2 5 m 1

m 1m 5

0

5 m 1

Câu 14: Đáp án A

Phương pháp:

Cho tam thức bậc hai

f

x 0

Cách giải:

Bất phương trình:


nghiệm với mọi

2

0

f x ax bx c a

2

m m m

Câu 15: Đáp án D

Phương pháp:

a

0

x

0

biệt thức

1 2

b

2

x 2mx 2m

3 0 nghiệm đúng x


2 3 0 1 3

2

4ac

2

Đặt x 2x 8 t t 0 .


Lập bảng biến thiên khảo sát giá trị của biến.

Cô lập m , lập bảng biến thiên khảo sát từ đó suy ra

Cách giải:

ĐKXĐ: 2 x 4


2

x m x x x

4 2 4 2 18


m


2 2

x 2x 8 4 x 2x 8 10 m

Đặt x 2 2x 8 t t

0

Trang 10


2

Ta : x 2x 8 x 1 2

9 9 với mọi x 2;4

0 t 3

2

Đề bài trở thành: Tìm m để bất phương trình t 4t 10 m nghiệm thuộc

m Max t t

Xét

2

4 10

0;3

2

f t t 4t

10

ta bảng biến thiên

t 0 2 3

0;3

f t

10

Vậy để bất phương trình

Câu 16: Đáp án B

Phương pháp:

7

6

2

t 4t 10

m nghiệm thuộc 0;3

m 10

Lập bảng phân bố rời rạc.

...


...

1 1

S


n x x n x x n x x n x n x n x x

n


n

2 2 2

2 2 2 2

2

x


1 1


2 2


k k


1 1


2 2


k k


Trong đó: x là số trung bình của bảng; S là độ lệch chuẩn

x

Cách giải:

Ta bảng phân bố rời rạc:

x 69 71 74 79 83 92

n 1 1 1 1 2 1

69 71 74 79 83.2 92 551

x


7 7

1 551

2726


7 7 49

2 2 2 2 2 2 2

S x

69 71 74 79 2.83 92


S x

7,46

Câu 17: Đáp án C

Phương pháp:

rad 180

Cách giải:

225

5

225

180 4

Câu 18: Đáp án C

Phương pháp:

rad 180

2

Trang 11


Cách giải:

Ta : rad 180

Vậy C đúng.

Câu 19: Đáp án D

Phương pháp:


sin x k2

sin x

Cách giải:


47 1

sin sin 8

sin sin


6 6 6 6 2

Câu 20: Đáp án C

Phương pháp:

Rn

Độ dài cung tròn l

180

Cách giải:

Rn

.20.135

l 15

cm

180

180

Câu 21: Đáp án A

Phương pháp:

Dựa vào đường tròn đơn vị.

Cách giải:


Cho sin

0

2

Câu 22: Đáp án D

Phương pháp:

Áp dụng công thức sin 2 cos 2 1

để tính sin , từ đó tính

Cách giải:

Ta

2 4 4 1


5

5 5 5

2 2

cos cos sin 1

3

1 sin

1

Do sin 0 sin tan


2 5 cos

2

Câu 23: Đáp án B

Phương pháp:

Dựa vào đường tròn đơn vị và công thức:

Cách giải:

sin x k2 sin x

sin

tan


cos


Ta : sin 1 sin sin k2 , sin k2 sin

.

2 2

Trang 12


Câu 24: Đáp án A

Phương pháp:

sin

2 2

tan

; sin cos 1

cos

Cách giải:

3 3 3

sin a 1 sin a cos 2 cos

M a sin a 2

a

3 3

sin a cos a M sin a sin a

Do

sin a cos a 1 1 1

cos a sin a 2 M

2

2 2 2 2

tan a 2 sin a 2. .cos a sin a cos a 1

M 1

Câu 25: Đáp án B

Phương pháp:

Sử dụng công thức lượng giác biến tổng thành tích.

Cách giải:



sin15 sin 45 sin 75 sin15 sin 75 sin 45

2sin 45 .cos30 sin 45

A

cos15 cos 45 cos 75 cos15 cos 75 cos 45 2cos 45 .cos30 cos 45





sin 45 2cos30 1 sin 45

tan 45 1

cos 45 2cos30 1 cos 45

Câu 26: Đáp án A

Phương pháp:

2 2

sin 2x 2sin x cos x ; sin x cos x 1

Cách giải:

sin cos sin cos 2sin cos 1 sin 2 1

Ta : 2 2 2

Vì 0 90 0 2 180 0 1

0

Mặt khác 0 90 sin cos 0 sin cos

a 1

Câu 27: Đáp án B

Phương pháp:



Tổng 3 góc trong tam giác bằng 180 .

Cách giải:

Biết

A, B,

C

các góc trong của tam giác

A B C

A B C 180 90

2 2

A B C C

cos cos90 sin

2 2 2

ABC

Trang 13


Câu 28: Đáp án C

Phương pháp:

Áp dụng công thức nhân đôi:

Cách giải:

Ta :

2 2

cos 2

1 2sin 1 2.0,6 0, 28

Câu 29: Đáp án D

Phương pháp:

sin

2 2

tan

; sin cos 1

cos

Cách giải:

cos 2 2cos 1 1 2sin cos sin

2 2 2 2


2 2 2 2 2 2

1 cos sin cos sin cos sin 2cos

B tan sin . 2cos

sin cos sin cos

Câu 30: Đáp án A

Phương pháp:

Sử dụng công thức lượng giác biến tổng thành tích.

Cách giải:



sin x sin 3x sin 5x sin x sin 5x sin 3x

2sin 3 x.cos 2x sin 3x

A