Bộ đề thi học kỳ 1, 2 từ các trường trên cả nước khối 12 Năm học 2017 - 2018 có lời giải chi tiết

daykemquynhon

https://app.box.com/s/ay3vc1gtl799rfr1t8aswdd2ysvqmyso

B Ộ Đ Ề T H I H Ọ C K Ỳ

M Ô N T O Á N

vectorstock.com/22407029

Ths Nguyễn Thanh Tú

Tuyển tập

Bộ đề thi học kỳ 1, 2 từ các trường trên

cả nước khối 12 Năm học 2017 - 2018

lời giải chi tiết

PDF VERSION | 2019 EDITION

GIÁ CHUYỂN GIAO : $100

Tài liệu chuẩn tham khảo

Phát triển kênh bởi

Ths Nguyễn Thanh Tú

Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật :

Nguyen Thanh Tu Group

Hỗ trợ 24/7

Fb www.facebook.com/HoaHocQuyNhon

Mobi/Zalo 0905779594


SỞ GĐ & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2017 - 2018

Môn thi: TOÁN - KHỐI 12

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Mục tiêu: Đề thi HK2 sở GD&ĐT tỉnh Đồng Tháp gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm hay và đa dạng. Kiến

thức tập trung vào các chương nguyên hàm, tích phân, số phức, phương pháp tọa độ trong không gian,

thể tích khối đa diện. Bên cạnh đó là các câu hỏi lồng ghép kiến thức học kì I. Đề thi này phù hợp cho HS

ôn luyện giai đoạn cuối trước khi bước vào cácthi thử và thi THPTQG chính thức.

Câu 1 (NB). Cho các hàm số



f x , g x

liên tục trên tập xác định. Mệnh đề nào sau đây là sai?

f x g x dx f x dx g x

dx f x g x

dx f x dx g x dx .

A. . . . B.


C. kf x dx k

f x dx, k 0 .

D. f x dx f x C , C .

Câu 2 (NB). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

tâm I của mặt cầu (S) là:

2

S x y z

A. 2;1;1 .

B. 2;0;1 . C. 2;1; 1 . D.

2 2

: 2 1 4.

I

I

I

I

2;0; 1 .

Tọa độ

Câu 3 (NB). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt


phẳng đi qua điểm 1;2; 1

một vectơ pháp tuyến n 2;0; 3

?

M


A. 2x 3z 5 0. B. 2x 3z 5 0. C. x 2y z 5 0. D. x 2y z 6 0.

Câu 4 (NB). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

phương của đường thẳng (d) tọa độ là:


A. 0; 2; 4 . B. 3; 1;0 .

C. D.


d


2 4

: x


y

z . Một vectơ chỉ

3 1 1



0;2;4 .

3; 1;1 .

Câu 5 (NB). Cho số phức z 2 i.

Số phức liên hợp z phần thực, phần ảo lần lượt là

A. 2 và 1. B. -2 và -1. C. -2 và 1. D. 2 và -1.

Câu 6 (TH). Tính tích phân

1

I 3 x dx.

0

9 3

A. I .

B. I 2ln 3.

C. I .

D.

5

ln 3

Câu 7 (TH). Tính môđun của số phức z biết

1

7 i

z .

3 4i

2

I .

ln 3

A. z 0.

B. z 25 2. C. z 2.

D. z 2.

f x


Câu 8 (NB). Cho các hàm số và F x liên tục trên thỏa , . Tính f x dx biết

F



0 2, F 1 5.

1

F x f x x

f x dx f x

dx f x

dx f

A. 7. B. 1. C. 3. D.

0

1

0

1

0

1

0

1

0

x dx 3.

Trang 1


Câu 9 (NB). Cho số phức z a bi, a, b . Mệnh đề nào sau đây sai?


A. là phần thực của z. B. z a b là môđun của z.

C. z a bi là số phức liên hợp của z. D. là phần ảo của z.

Câu 10 (TH). Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 2 x.

1

A. cos 2xdx sin 2 x C.

B. cos 2 2sin 2 .

2

xdx x C

C. cos 2xdx 2sin 2 x C.

D.

Câu 11 (NB). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

đây thuộc (P)?


1

cos 2xdx sin 2 x C.

2

P :2 x y 3z

2 0.

N

M

P


A. 0;1;1 .

B. 1;0;1 .

C. 1;1;0 .

D. Q 1;1;1 .

2

Câu 12 (TH). Tìm nguyên hàm của hàm số f x x

3 1.

3

f x dx x x C 3

f x dx x x C f x dx 6 x C.

3


A. . B. . C. D.

Câu 13 (TH). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

từ điểm M


1; 1;2


đến mặt phẳng (P).

P : 4x 3z

5 0

4 1 7

A. d .

B. d .

C. d .

D. d 1.

5

5

5

Câu 14 (NB). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 2;3;1

lên trục Ox tọa độ là:

A. B. 2;0;0 .

C. D.



Điểm nào dưới

f x dx x C .

. Tính khoảng cách d

. Hình chiếu vuông góc của điểm A

2;0;0 .

0;3;1 .

0; 3; 1 .

Câu 15 (NB). Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi

y f x


đồ thị hàm số liên tục , trục Ox và hai đường thẳng x a,

x b a b , xung quanh trục Ox.

b

b

b

b

2

2

A. V f x

dx.

B. V f x dx.

C. V f x dx.

D. V f xdx.

a

a

a

a

3

Câu 16(TH). Cho số phức z, biết số phức liên hợp z 1 2i 1 i . Điểm biểu diễn z trên mặt phẳng phức

Oxy là điểm nào dưới đây?

N

M

P


A. 2; 6 .

B. 2;6 .

C. 6; 2 .

D. Q 6;2 .

x

1

t


Câu 17(TH). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 1 2 t, ( t ).

Đường

z

2 t

thẳng đi qua điểm

M



0;1; 1

và song song với đường thẳng d phương trình là:

A. x 1 1

y

z . B. x 1


y

z 1 . C. x 1

y 2

z 1

D.

x 1 .

y 2

z 1

.

1 2 1

1 2 1

1 1 2 1 1 2

Trang 2


2

Câu 18(TH). Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y 3 x , y 2x 5, x 1và

x 2.

269 256

A. S 9.

B. S .

C. S .

D. S 27.

27

27

1




x

Câu 19(TH). Tính tích phân I 2x 1

e dx bằng cách đặt u 2x 1, dv e x dx.

Mệnh đề nào dưới đây

đúng?

1

x

1

2x

A. 2 1 .

B.

0


0

I x e e dx

0

1


1

x

1


0

0

I x e e dx

0

x

I 2x 1 e 2 e dx.

2 1 1

x

1

2x


0 .

0

x

1

x

C. 2 1 2 .

D.

0

I x e e dx

Câu 20(NB). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I

trình là

A. x 3 y 1 z 25.

B.


3; 1;0

2

2 2

C. 3 1 25.

D.


2 2 2

x 3 y 1 z 5.

2 2 2

x y z

Câu 21(TH). Hàm số nào sau đây không là một nguyên hàm của

2 2 2

x 3 y 1 z 5.

3


bán kính R = 5 phương

f x x trên 0; ?

3

4 3

4

3x

x

3 x

3

3

A. F3

x

3. B. F2

x

2. C.

4 4. D.

4

4

4

Câu 22(VD). Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong

F x x F x

1

3 x


4

3 4

1.

y sin x ,trục hoành và các đường thẳng


x 0, x . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành thể tích V bằng bao nhiêu?

6

A. V 1 3

1



. B.

3


C. D.

4 3 2

V 2 3 .


.


2

4

3 2

V


2

V

2 3 .

Câu 23(NB). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt

cầu?

2 2 2

A. x y z 2x 4y 3z

7 0.

B.

2 2

C. x y 2x 4y

1 0.

D.

Câu 24(TH). Tìm tất cả các giá trị thực

2 2 2

x y z x y z

2 4 3 8 0.

2 2

x z x z

2 6 2 0.

x,

y sao cho x 1 yi y 2x 5 i.

A. x 2, y 1.

B. x 3, y 2. C. x 2, y 1.

D. x 2, y 9.

Câu 25(TH). Tìm nguyên hàm của hàm số 2016



2018 2017

f x x x 1 .

A. f x dx 2018 x 1 2017 x 1 C.

B.



2018 2017

C. f x dx 2018 x 1 2017 x 1 C.

D.




x 1 x 1

2018 2017

f x dx C.

2018 2017


x 1 x 1

2018 2017

f x dx C.

2018 2017

Trang 3


Câu 26(NB). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a 1; 1;3 , b 2;0; 1 .

Tìm tọa độ vectơ


u 2a 3 b.





A. u 1;3; 11 . B. u 4;2; 9 . C. u 4; 2;9 . D. u 4; 5;9 .





2

1 1

Câu 27(TH). : Kí hiệu z1,

z2

là hai nghiệm phức của phương trình 2z

4z

9 0. Tính P . z z





1 2

4 9 4 9

A. P .

B. P .

C. P .

D. P .

9

4

9

4


Câu 28(TH). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho u 2; 1;1 , v 0; 3; m.

Tìm số thực m sao


cho tích vô hướng u. v 1

A. m 2.

B. m 4.

C. m 2.

D. m 3.

Câu 29(TH). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

làm đường kính phương trình là:

2 2 2

A. x y z 4x 2y 4z

15 0.

B.


A 3;2;0 , B 1;0; 4 . Mặt cầu nhận AB

2 2 2

x y z x y z

4 2 4 3 0.

2 2 2

C. x y z 4x 2y 4z

3 0.

D.

2 2 2

x y z x y z

4 2 4 15 0.

Câu 30(TH). Cho biết

3


1


f x dx 8. Tính tích phân

12

x

I f dx.

4

A. I = 12 B. I = 2 C. I = 32 D. I = 3

x

Câu 31(TH). Cho hàm số f x x e Tìm một nguyên hàm thỏa mãn


2

4

2 .

f x

F

A. x

2 x

2 x

F x x e . B. F x x e 1.

C. F x x e 1. D.

2



Câu 32(TH). Cho biết f x dx 3và g x dx 2. Tính tích phân

0

2

0 0.

x

F x e 1.



0

2

I 2x f x 2 g x

dx.

A. I=3 B. I=18 C. I=5 D. I=11

Câu 33(NB). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng (d) ?

x 3 y 1

z x 3 y 1

z

A. . B. . C. x 1 y 2 z 3

. D.

1 2 3

1 2 3

3 1 3

Câu 34(TH). Tìm tất cả các số phức z thỏa

2z 3 1 i iz 7 3 i.


0

x

3

t


d : y 1 2 t, ( t ).

Phương

z

3t

x 3 y 1 z 3

.

1 2 3

8 4 8 4

A. z i . B. z 4 2 i.

C. z 4 2 i.

D. z i .

5 5

5 5

Câu 35(TH). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng



A 1; 2;3 . Mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng (d) phương trình là:


d


x 2 y 2 z 3

:

1 1 2

và điểm

A. x y 2z

9 0. B. x y 2z

9 0. C. x 2y 3z

9 0. D. x 2y 3z

14 0.

Trang 4


Câu 36(VD). Cho số phức z a bi a,

b thỏa mãn z 1 3i z i 0. Tính S a 3 b.

7 7

A. S .

B. S .

C. S 3.

D. S 3.

3

3

e

3

ln x a b 3

Câu 37(VD). Cho dx với a, b.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

x

3

1


A. ab 24.

B. a b 10.

C. a 2b

12.

D. a b 10.

2

2x

2x

1

Câu 38(VD). Cho F x

là một nguyên hàm của hàm số f x


thỏa mãn F 0

1.

Tính

x 1



F 1 .

F F F F


A. 1 2 ln 2. B. 1 2 ln 2. C. 1 ln 2. D.

1 ln 2.

Câu 39(TH). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A (1;0;3) , B(2; 1;1) , C( 1;3; 4)

,

D(2;6;0)

tạo thành một hình tứ diện. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD tìm tọa

độ trung điểm G của đoạn thẳng MN.

4 8

A. G


; ;0 . B. G 1;2;0 .

C. 2;4;0 .

D. G

3 3

Câu 40(VD). Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn

kính R của đường tròn (C).

G

z 1 1 i 2z

10 10

A. R .

B. R .

C. R 2 3.

D.

3

9


4;8;0 .

là đường tròn (C). Tính bán

7

R .

3

4 2

sin x

Câu 41(TH). Tính tích phân I dx bằng cách đặt u tan x,

mệnh đề nào dưới đây đúng?

4

cos x

1

0

4

1

2

2

A. I du. B. I u du. C. D.

2

u


I u du.

0

Câu 42(VD). Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

1

0

2 2ln 2 3 4ln 2 2 2ln 2

A. S . B. S . C. S . D.

ln 2

ln 2

ln 2

Câu 43(VD). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

A(2;0;1). Hình chiếu vuông góc của A trên




là điểm nào dưới đây?


0

1

2

I u du.


x

y 2 2, y 0 và x 2.


0

3 4ln 2

S .

ln 2

x 1 y 4 z


: và điểm

1 2 1

A. M ( 1;4; 4).

B. Q(2;2;3). C. N(0; 2;1).

D. P(1;0;2).

Câu 44(VD). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng


P : x my z 1 0 m , mặt

phẳng (Q) chứa trục và qua điểm A 1; 3;1 . Tìm số thực m để hai mặt phẳng (P), (Q) vuông góc

Ox

1 1

A. m 3.

B. m .

C. m .

D. m 3.

3

3

Trang 5


Câu 45(TH). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

điểm

A


1;1;0


thuộc (S). Mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại A phương trình là:


2 2 2

S : x y z 4x 2y

4 0

A. x y 1 0. B. x y 2 0. C. x 1 0.

D. x 1 0.

Câu 46(VD). Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị các hàm số

khi quay D quanh trục hoành thể tích V bằng bao nhiêu?


2

x

y , y 2 x.

Khối tròn xoay tạo thành

2

4

28

36

12

A. V .

B. V .

C. V .

D. V .

3

5

35

5

z 3 4i

1 1

Câu 47(VD). Cho số phức z a bi a,

b

thảo mãn và môđun z lớn nhất. Tính

3 z 3 4i

3 2

tổng S a b.

A. S 2.

B. S 2.

C. S 1.

D. S 1.

Câu 48(VD). Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm M 3;2;1 . Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt

các trục

là:

Ox, Oy,

Oz

Oxyz

lần lượt tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P)

x y z

x y z

A. 1.

B. 0. C. 3x 2y z 14 0. D. x y z 6 0.

3 2 1

3 2 1

Câu 49(VD). Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc


v km / h


phụ thuộc thời

1

gian t( h)

đồ thị là một phần của đường parabol với đỉnh I


;8 và trục đối

2

xứng song song với trục tung như hình vẽ. Tính quãng đường S người đó chạy được

trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy.

A. S=4 (km) B. S= 2,3 (km) C. S= 4,5 (km) D. S=5,3 (km)

Câu 50(VD). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

và mặt phẳng

P : 2x y 2z

2 0.


2 2 2

S : x 1 y 2 z 4 tâm I

Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho đoạn thẳng IM ngắn nhất

1 4 4 11 8 2

A. 1; 2;2 .

B. 1; 2; 3 .

C. ; ; .

D. ; ; .

3 3 3 9 9 9

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

1. A 2. D 3.A 4.D 5. D 6. D 7. C 8. C 9. B 10. A

11. A 12. B 13. D 14. B 15. A 16. A 17. B 18. B 19. B 20. A

21. B 22. C 23. A 24. A 25. B 26. C 27. C 28. A 29. C 30. C

31. B 32. D 33. A 34. C 35. A 36. D 37. B 38. C 39. B 40. A

41. D 42.A 43. D 44. D 45. D 46. D 47. B 48. C 49. C 50. C

Trang 6


Câu 1: Đáp án: A

Phương pháp:

Sử dụng tính chất của tích phân:




kf x dx k

f x dx, k

0

f x dx f x C,

C



f x g x dx f x dx g x dx

Cách giải:



f x . g x dx f x dx.

g x dx là mệnh đề sai.

Câu 2: Đáp án : D

Phương pháp:

S : x a 2 y b 2 z c 2 R 2 , R

0


Cách giải:

Mặt cầu

2 2

2

S : x 2 y z 1

4 tâm I

Câu 3: Đáp án : A

Phướng pháp:

Phương trình của mặt phẳng đi qua điểm

Cách giải:

Phương trình của mặt phẳng đi qua điểm


2 x 1 3 z 1 0 2x 3z

5 0.

Câu 4: Đáp án : D

Phương pháp:

là phương trình mặt cầu tâm I a; b; c , bán kính R.

2;0; 1 .


M x0; y0;

z0

một vectơ pháp tuyến n A; B; C

:


A x x B y y C z z

0 0 0

0.


M 1;2; 1

một vectơ pháp tuyến n 2;0; 3 :

0 0 0

Đường thẳng : x x y y z

d

z

nhận u a; b;

c

Là VTCP

a b c

Cách giải:

Đường thẳng


d

Câu 5: Đáp án: D

Phương pháp:


x y 2 z 4

: vectơ chỉ phương là

3 1 1



Số phức z a bi, a,

b phần thực là a, phần ảo là b.

Số phức

Cách giải



z a bi, a,

b số phức liên hợp là z a bi.



3; 1;1 .

Số phức

z 2 i số phức liên hợp là z 2 i.

Trang 7


z 2 i.

phần thực là 2, phần ảo là – 1.

Câu 6: Đáp án: D

Phương pháp:

x

x a

I a dx C.

ln a

Cánh giải:

1

x

x 3 3 1 2

I 3 dx .

ln 3 ln 3 ln 3

1

0 0

Câu 7: Đáp án: C

Phương pháp:

+) Nhân cả từ và mẫu của z với biểu thức liên hợp của mẫu để rút gọn số phức z.

+)

2 2

z a bi, a, b z a b .

Cách giải:

1

7i3 4i


1 7i

25 25i

2 2

z 1 i z 1 1 2.

3 4i 3 4i 3 4i

9 16

Câu 8: Đáp án: C

Phương pháp:

b


Sử dụng công thức F x dx F b F a.

Cánh giải:

1 1



a


Ta : f x dx F x dx F F

0 0

Câu 9: Đáp án: B

Phương pháp:

1 0 5 2 3.

Sử dụng các kiến thức cơ bản liên quan đến số phức.

Cách giải:

z a b là môđun của z là mệnh đề sai.

Sửa lại:

z a b

2 2

Câu 10: Đáp án: A

Phương pháp:

Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản cos xdx sin x C

Cách giải:


1 1

cos 2xdx cos 2xd 2x sin 2 x C.

2



2

Ta :


Trang 8


Chú ý: Nhiều HS lời giải sai như sau: cos 2xdx sin 2 x C.

Câu 11: Đáp án: A

Phương pháp:

Thay tọa độ từng điểm vào phương trình mặt phẳng (P).

Cách giải:

Ta :

2.0 1 3.1 2 0 : đúng N 0;1;1 P : 2x y 3z

2 0.

Câu 12: Đáp án: B

Phương pháp:



n1

n x

x dx C, n

1 .

n 1

Cách giải:



f x dx x dx x x C

Câu 13: Đáp án: D

Phương pháp:

2 3

3 1 .


0 0 0



Khoảng cách d từ điểm M x ; y ; z đến mặt phẳng P : ax by cz d 0 là d

Cách giải:



Khoảng cách d từ điểm M 1; 1;2

đến mặt phẳng P : 4x 3z

5 0 là d

Câu 14: Đáp án: B

Phương pháp:

Hình chiếu vuông góc của điểm

Cách giải:

M x0; y0;

z0

liên trục Ox là: M x ;0;0 0

A Ox

Hình chiếu vuông góc của điểm 2;3;1 lên trục tọa độ là: 2;0;0 .

Câu 15: Đáp án: A

Phương pháp:

4.1

3.2 5

4 3

ax by cz d

2 2

0 0 0

a b c

2 2 2

Công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số



liên tục y f x , trục Ox và hai đường thẳng x a, x b a b , xung quanh trục Ox là: V f 2 ( x) dx.

Cách giải:

Công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số



liên tục y f x , trục Ox và hai đường thẳng x a, x b a b , xung quanh trục Ox là: V f 2 ( x) dx.

1.

b


a

b


a

.

Trang 9


Câu 16: Đáp án: A

Phương pháp:

Số phức



z a bi, a,

b số phức liên hợp là z a bi.

Điểm biểu diễn số phức

Cách giải:

z a bi, a,

b

tọa độ là a; b.

3 2 3

1 2 1 1 2 1 3 3 1 2 2 2

z i i i i i i i i 2 2i 4i 4 2 6i z 2 6 i.

Điểm biểu diễn z trên mặt phẳng phức Oxy là N

Câu 17: Đáp án: B

2; 6 .

Phương pháp:

Phương trình đường thẳng đi qua điểm x ; y ; z


một VTCP u

x x0 y y0 z z0

(với a, b, c 0 )

a b c


a b c

0 0 0

Cách giải:


Gọi là đường thẳng cần tìm. Do song song d nên 1 VTCP là u

; ; :

1; 2;1

x y 1 z 1

Phương trình đường thẳng đi qua M 0;1; 1

một VTCP u 1; 2;1 : .

1 2 1

Câu 18: Đáp án: B

Phương pháp:

Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số

x a;

x b được tính theo công thức : S f x g x

dx

Cánh giải:

b


a



y f x , y g x , trục hoành và hai đường thẳng

2

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y 3 x , y 2x 5, x 1

và x 2 là:

5

2 3

2

2 2 2


S 3x 2x 5 dx 3x 2x 5 dx 3x 2x 5 dx

1 1

5

3

2 2

3 2 5 3 2 5

x x dx x x dx

1

5

2

3 2 3 2 269

x x 5x 3 x x 5 x

.

1

27

2

5

3

5

3

5

3

Trang 10


Câu 19: Đáp án:B

Phương pháp:

Sử dụng công thức từng phần: udv u v vdu.

Cánh giải:

x

Đặt u 2x 1, dv e dx du 2 dx,

v e


b


a

1 1 1

x x

1

x x

1

x


I 2x 1 e dx 2x 1 e e .2dx 2x 1 e 2 e dx.

0 0

0 0 0

Câu 20: Đáp án: A

Phương pháp:

b

a

x

S : x a 2 y b 2 z c 2 R 2 , R

0


Cách giải:

Mặt cầu tâm 3; 1;0 bán kính R = 5 phương trình là :

Câu 21: Đáp án:B

Phương pháp:


b


a

là phương trình mặt cầu tâm I a; b;

c , bán kính R.

I


n1

n x

x dx C, n

1 .

n 1

Cách giải:


4

1 3

4

3 x 3 3

3 3

3 4 3 3


xdx x dx

4

C . x

4

C .

4

x C . x

4

x C

3

2 2 2

x 3 y 1 z 25.

4 3

3 x

3

Như vậy, F2

x

2 không phải là một nguyên hàm của f ( x)

xdx trên .

4

(0; )

Câu 22: Đáp án:C

Phương pháp:




Cho hai hàm số y f x và y g x liên tục trên a; b . Khi đó thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi



hai đồ thị số y f x , y g x và hai đường thẳng x a;

y b khi quay quanh trục Ox là:

b

V f 2 x g 2 x dx


a

Cách giải:


Thể tích cần tìm là:



6 6 6 6

2

x

0 0 0 0

.



1 cos 2 1 1

V sin cos 2 . 6 . sin 2 6

xdx dx xdx x x . . . sin sin 0

0 0

2 2


2


2 2 2 2 6 2 2 3

Trang 11


1 3 3

. . . 2 6 2 2 2 4


3 2


Câu 23: Đáp án:A

Phương pháp:

2 2 2

x y z 2ax 2by 2cz d 0 là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi

2 2 2

a b c d

0

Cách giải:

2 2 2 2

+) x y 2x 4y 1 0, x z 2x 6z

2 0 không phải phương trình của một mặt cầu.

2 2 2

+) x y z 2x 4y 3z

7 0 :

2 2 2

x y z x y z

2 4 3 7 0

2 2 2

+) x y z 2x 4y 3z

8 0

2 2 2

x y z x y z

Câu 24: Đáp án: A

Phương pháp:

Hai số phức

Cách giải:

2 4 3 8 0

1 1 1 2 2 2 1 1 2 2

2 2 2 2 2 3 1

a b c d 1 2 7 0

2 4

là phương trình mặt cầu.

z a b i, z a b i a , b , a , b

2 2 2 2 2 3 3

a b c d z 2 8 0

4 4

không phải là phương trình mặt cầu.



bằng nhau

2

2

a


b

x 1 y x y 1 x

2

x 1 yi y 2x 5 i

.

y 2x 5 y 2y 2 5 y

1

Câu 25: Đáp án : B

Phương pháp:

Đặt x 1 t.

Cách giải:

Đặt x 1 t dx dt.

1 1


2016 2016

f x dx x x dx t t dt

t t



2018 2017

2018 2017

2017 2016

t dt t dt C

x 1 x 1

2018 2017

C.

2018 2017

Câu 26: Đáp án: C

Phương pháp:



a a ; a ; a ka ka ; ka ; ka , k


Cách giải:

1 2 3 1 2 3

a

1 2

b

1 2

Trang 12


a 1; 1;3 , b 2;0; 1 , u 2a 3b u 4; 2;9 .


Câu 27: Đáp án:C

Phương pháp:

2

az bz c a

0, 0

Cách giải:

Theo định lí Vi – ét , ta :

z z

P

z z z z

hai nghiệm phức

1 1

1 2

2 4 .

1 2 1 2

Câu 28: Đáp án:A

z1 z2

2


9 .

z1z2


2

9 9

2

Phương pháp:


Tích vô hướng của hai vectơ u x ; y ; z , v x ; y ; z


b

z1 z2


a

z1, z2

.

c

z1.

z2


a

1 1 1 2 2 2

Cách giải:


uv 1 2.0 1 3 1. m 1 3 m 1 m 2.

Ta :

Câu 29: Đáp án: C

Phương pháp:


là: y y z z

1 2 1 2 1 2 .

AB

Mặt cầu nhận AB làm đường kính tâm là trung điểm của AB và bán kính R .

2

Cách giải:

AB I 2;1; 2 , IA 1 1 2 6

Gọi I là trung điểm của

2 2 2

Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là:


2 2 2 2 2 2

x 2 y 1 z 2 6 x y z 4x 2y 4z

3 0.

Câu 30: Đáp án:C

Phương pháp:

x

Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến t .

4

Cách giải:

Đặt

x

t dx 4 dt.

Đổi cận: x 4 t 1, x 12 t 3

4

12 3 3

x12


I f dx f t

4dt 4 f x

dx 4.8 32.

4



4 1 1

Trang 13


Câu 31: Đáp án:B

Phương pháp:

Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản tính F x.

Cách giải:


x

2


x

f x dx 2 x e dx x e C.

2

F x

là một nguyên hàm của

x

f x F x x e C0

F 0 0 1 C 0 C 1 F x x e

x 1.


2

Câu 32: Đáp án: D

Phương pháp:

0 0

b b b





m.

f x ng x dx m f x dx n g x dx

a a a

Cách giải:

2 2 2 2

2

2




I

2x f x 2g x dx 2xdx f x dx 2 g x dx x 3 2. 2 4 3 4 11.

0 0 0 0

0

Câu 33: Đáp án: A

Phương pháp:

x x at

d y y bt


z z0

ct

0

x x0 y y0 z z0

:

0 .

Cách giải:


a b c

x 3


t

x

3

t

1


y 1

d : y 1 2 t, ( t )

t



2

z 3t



z

t

3

Vậy, phương trình chính tắc của đường thẳng (d) là:

Câu 34: Đáp án :C

Phương pháp:

Giải phương trình số phức cơ bản.

Cách giải:

x 3 y 1

z

.

1 2 3

Ta :



10 10 2 i

2z 31 i iz 7 3i 2 i

z 10

z z

2 i 2 i 2 i


10 2 i

z z 4 2i

5


Trang 14


Câu 35: Đáp án: A

Phương pháp:

Phương trình của mặt phẳng đi qua điểm


A x x B y y C z z

0 0 0

0.


M x0; y0;

z0

một vectơ pháp tuyến n A; B; C

:

Cách giải:

Gọi mặt phẳng cần tìm là (P). Do d P P


nhận u 1; 1;2

làm VTPT


Phương trình mặt phẳng (P) là:

Câu 36: Đáp án:D

Phương pháp:

d

1 x 1 1 y 2 2 z 3 0 x y 2z

9 0.

Đặt z a bi, biến đổi VT về dạng A Bi 0 A B 0 , từ đó tìm a,b.

Cách giải:

Ta :

z i z i a bi i a b i


a 1

a 1

2 2

1 3 0 1 3 . 0


2 2 2


a 1 a 1 a

1




b

3 0 b

3 4

b

2 2

b 6b 9 1 b

4


3

b

tm



3

4

S a 3b

1 3. 1 4 3.

3

Câu 37: Đáp án: B

Phương pháp:

Đặt 3 ln x t.

Cách giải:

Đặt

3 ln x t 3 ln x t dx 2 tdt.

x

2 1

Đổi cận: x 1 t 3, x e t 2

e

2 2

2


b 3 a b 0

b 3 1

b

3 ln x 2 2 3 2 16 6 3 a b 3

dx t.2tdt 2t dt t 8 3 3

với

x


a, b .

3 3 3 3

1 3 3

a 16, b 6 a b 10.

Câu 38: Đáp án: C

Phương pháp:


dx

ln x C.

x

3



Trang 15


Cách giải:


2

2x

2x

1 1

f x 2x


x 1 x 1

1

1


x 1

x 1


2

f x dx 2x dx 2xdx dx x ln x 1

C

2

F x

là một nguyên hàm của hàm số

f x F x x ln x 1

C

2

Mà F C F x x x F

0 1 1 ln 1 1 1 1 ln 2 1 ln 2.

Câu 39: Đáp án:B

Phương pháp:

0

xA xB xC xD yA yB yC yD zA zB zC zD


Tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD: G

; ; .

4 4 4

Cách giải:

M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD; G là trung điểm của MN

G là trọng tâm tứ diện ABCD

xA xB xC xD yA yB yC yD zA zB zC zD


G

; ; G 1;2;0

4 4 4

Câu 40: Đáp án: A

Phương pháp:

Gọi


M a b

z a bi a, b , điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là

Cách giải:

Gọi



0


, .

z a bi a, b , điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là M a, b .

2 2 2

2

Ta : z 1 1 i 2z a bi 1 1 i 2a 2bi a 1 b 1 2a 1

2b

2 2 2 2 2 2 2 2 4 1

a 1 b 1 2a 1 2b

3a 3b 6a 4b 1 0 a b 2a b 0

3 3

2 2 10

a

1

b


3 9

2

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn

Câu 41. Đáp án D

Phương pháp:

Đặtu

tan x.

Cách giải:

1

Đặt u tan x du dx.

2

cos x


Đổi cận: x 0 u 0, x u 1

4

z 1 1 i 2z

là đường tròn C bán kính

R

10 .

3

Trang 16


4 2 4 2 1

sin x tan x

2

I dx dx u du

4 2

cos x


cos x


0 0 0

.

Câu 42. Đáp án A

Phương pháp:

Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , y g x , rục hoành và hai đường thẳng

x a;

x b được tính theo công thức: S f x g x dx


Cách giải:

x

Giải phương trình: 2 2 0 x 1

Diện tích S cần tìm là:

1 1 1

b


a

2

2 2

x

x

x 2 4 2 2 2 2ln 2

S 2 2 dx 2 2

dx 2x


4 2

2

.

ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 ln 2

Câu 43. Đáp án D

Phương pháp:


+) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên H Tham số hóa tọa độ điểm H.


+) AH AH. u

0 Xác định tọa độ điểm H.

Cách giải:

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên .



x 1 y 4 z


Đường thẳng

: vectơ chỉ phương u 1;2;1

phương trình tham số

1 2 1

x

t 1



: y

2t

4


z

t


H

Giả sử H t 1;2t 4; t AH t 3;2t 4; t 1


AH AH. u 0 t 3 .1 2t 4 .2 t 1 .1 0 6t 12 0 t 2

H



1;0;2 .


Câu 44. Đáp án D

Phương pháp:


Hai mặt phẳng P, Q vuông góc với nhau n . n

0

P Q

Cách giải:


Mặt phẳng Q chứa trục Ox và qua điểm A 1; 3;1 Q nhận i 1;0;0 vàOA 1; 3;1

làm 2 VTCP


Q

1 VTPT: n

i; OA

0; 1; 3

Q




P : x my z 1 0 m 1 VTPT: n


1; m;1




P



Trang 17


n . n 0 1.0 1 . m 3 .1 0 m 3.

Hai mặt phẳng P, Q vuông góc với nhau


Câu 45. Đáp án D

Phương pháp:


Mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại A nhận IA là 1 VTPT (với I là tâm mặt cầu (S)).

Cách giải:

2 2 2

S : x y z 4x 2y

4 0 tâm I 2;1;0



Mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại A nhận IA 3;0;0



3. x 1 0 x 1 0.

Câu 46. Đáp án D

Phương pháp:




P


Q

là 1 VTPT. Phương trình mặt phẳng cần tìm là:

Cho hai hàm số y f x và y g x liên tục trên a; b . Khi đó thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi hai đồ



2 2

thị số y f x , y g x hai đường thẳng x a;

y b khi quay quanh trục Ox là: V f x g x dx.

Cách giải:

Giải phương trình:

Thể tích cần tìm là:


4 x

0

2

x

2 x, x 0 x 8x


2


x

2

2 4 2 2

5

x 4 4 x 2 32 12

V 2x dx x 8 x dx ( x 8 x) dx 4x

16 .

4 4


4


4 5 4 5 5

0 0 0 0

Câu 47. Đáp án B

Phương pháp:

Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn: z a bi R R 0 là đường tròn tâm I a;

b bán

kính R.

Cách giải:

Ta :

z 3 4i

1 1

2 z 3 4i 2 3 z 3 4i 3 z 3 4i

5

3 z 3 4i

3 2

2



Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm I 3; 4

bán kính

R 5.

Môđun z lớn nhất OA (A là điểm biểu diễn của số phức z)


max

max

O O I; R OA 2R

khi và chỉ khi OA là đường kính hay A là điểm

đối xứng với O qua I.

A 6; 8 z 6 8i a 6, b 8 S a b 2.



b


a

Trang 18


Câu 48. Đáp án C

Phương pháp:


Mặt phẳng (P) cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c phương trình theo đoạn

x y z

a b c

chắn là: a b c

Cách giải:

1, , , 0 .


Mặt phẳng (P) cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c phương trình theo đoạn

x y z

a b c

chắn là: a b c

1, , , 0 .

3 2 1

M

a b c



AM a BC b c



BM b AC a c

3;2;1 P 11

3 ;2;1 , 0; ;

3;2 ;1 , ;0;

M là trực tâm tam

Thay vào (1), ta :


1


b

. 0 3 .0 2.

c

AM BC a b 1. c 0 2b c 0 2

ABC

BM. AC 0 3. a 2 b.0 1. c 0 3a c 0 1


a c



3

3 2 1 14 14

1 1 14 , 7

1 1 c a b

c

c c

c

3


3 2

x y z 3x y z

P

: 1 1 3x 2y z 14 0

14 7 14 14 7 14

3

Câu 49. Đáp án C

Phương pháp:

+) Viết phương trình đường parabol y v t biểu diễn vận tốc chạy của người đó.

3

4

+) Quãng đường S

Cách giải:

v t dt

+) Đặt y vt at 2 bt c, a 0P

0


O 0;0 P c 0 y v t at bt

Do

2

1 1

a b 8

1 4 4 a 2b 32 a

32

2

(P) đỉnh I ;8 y v( t) 32t 32 t.

2 b 1 b a b 32


2a

2

3 3 3

4 4 4

32

32 32


16 4,5 .

3

2 3 2

Quãng đường cần tính là: S vtdt

t tdt t t km

0 0 0

Trang 19


Câu 50. Đáp án C

Phương pháp:

M thuộc (P) sao cho đoạn thẳng IM ngắn nhất khi và chỉ khi, M là hình chiếu vuông góc của I lên (P).

Cách giải:

S : x 1 2 y 2

2 z

2 4 tâm I 1;2;0


M thuộc (P) sao cho đoạn thẳng IM ngắn nhất khi và chỉ khi, M là hình chiếu vuông góc của I lên (P).


Gọi d là đường thẳng qua I vuông góc với P d nhận n 2; 1;2

làm 1 VTCP




x

1

2t



z

2t

Phương trình đường thẳng d là: y 2 t . M d M 1 2 t; 2 t;2t


M 2 1 4 4

P 21 2 t 2 t 2.2 t 2 0 9 t 6 0 t ; ; .

3 M



3 3 3

P

Trang 20


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẠC LIÊU

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ THI HỌC KÌ I, NĂM HỌC 20172018

Môn: TOÁN 12

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều S.ABC là .

A. 4 B. 2 C. 6 D. 3

x

Câu 2: Cho a là số thực dương khác 1. Hình nào sau đây là đồ thị của hàm số mũ y a ?

A. B. C. D.

Câu 3: Khối cầu

S

bánh kính bằng r và thể tích bằng V. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

4 2

4 2 2

4 2 3

A. V r

B. V r C. V r D.

3

3

3

4

V r

3

Câu 4: Cho

log x 6 . Tính

3

K log x

3

3

A. K 4

B. K 8

C. K 2

D. K 3

Câu 5: Cho khối chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật



AB a, BC 2a

, SA vuông góc với đáy

0

và SC tạo với mặt phẳng SAB một góc bằng 60 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

3

3

3

6a

3

2a

2a 3

A. V

B. V 2a C. V

D. V

3

3

9

Câu 6: Cho tứ diện ABCD tam giác BCD vuông tại B, AC vuông góc với mặt phẳng BCD ,

AC 5a, BC 3a và BD 4a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

5a 3

5a 2

5a 3

A. R

B. R

C. R

D.

2

3

3

Câu 7: Đồ thị hàm số

thẳng AB?

3 2

y x 3x 9x 1

5a 2

R

2

hai cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường

N0;2



M 0; 1

A. B. P 1;1

C. Q 1; 8 D.

Câu 8: Cho hàm số

tiểu của hàm số đã cho


y f x

bảng biến thiên như hình bên. Tìm giá trị cực đại và giá trị cực


x 0 3

y’ + 0 - 0 +

2

y


-2



A. y 3 và y 0

B. y 2 và


CT

C. y 2

và y 2

D. y 0 và


CT

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD

SA 4 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.



yCT

2

yCT

3

AB 6, BC 8, AC 10

. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và

A. V 40

B. V 32

C. V 192

D. V 24

Câu 10: Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y?



A. log xy log x.log y

B. log xy log x log y

a a a

a

a a a

loga

x

C. loga

xy D. loga xy

loga x loga

y

log y


Câu 11: Cho hàm số y f x liên tục trên , bảng biến thiên như sau. Kết luận nào sau đây

đúng.

x -1 1 2

y’ + 0 + 0 - 0 +

2

y


19

12



A. Hàm số ba điểm cực trị. B. Hàm số hai điểm cực trị.

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1

D. Hàm số đạt cực đại tại x 2

S


Câu 12: Cho là một mặt cầu cố định bán kính R. Một hình trụ H thay đổi nhưng luôn


hai đường tròn đáy nằm trên . Gọi V là thể tích của khối cầu và V là thể tích lớn nhất của

khối trụ



H

1

. Tính tỉ số

V

V

2

S

1


S

2

V1

A. 6 B. C. D.

V V1

2

V V1

3

V V1

V

2

2

Câu 13: Cho hình nón tròn xoay đường sinh bằng 13(cm), bán kính đường tròn đáy bằng 5(cm).

Thể tích của khối nón tròn xoay là

3






A. 3

3

3

200 cm B. 150 cm C. 100 cm D. 300

cm

2

2

2


2

Câu 14: Cho hàm số y x 1 x 2 đồ thị C . Mệnh đề nào dưới đây đúng?


C


A. không cắt trục hoành. B. C cắt trục hoành tại một điểm.

C


C. cắt trục hoành tại ba điểm. D. C cắt trục hoành tại hai điểm.

Câu 15: Thể tích V của một khối lăng trụ diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là

1 2

1

A. V B h B. V Bh

C. V Bh D.

3

3

Câu 16: Phương trình

2


32

34x 1

nghiệm là

1

V Bh

2

A. x 3

B. x 2

C. x 2

D. x 3

Câu 17: Tập xác định của hàm số

y log 10 2x

A. ;2

B. C. ;10

D.

2



5;


;5



Câu 18: Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số

đồng biến trên khoảng


2021;


. Khi đó, giá trị của S bằng.

2

2x m

y

x m 4

A. 2035144 B. 2035145 C. 2035146 D. 2035143

Câu 19: Cho hàm số

y x 2x

4 2

. Mệnh đề nào sau đây đúng?


; 2

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng


; 2

C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng

S


Câu 20: Cho mặt cầu tâm O, bán kính r. Mặt phẳng cắt mặt cầu S theo giao tuyến là

đường tròn


C

2 2

A. R r d O,


B. d O,


bán kính R. Kết luận nào sau đây sai?


r

C. Diện tích của mặt cầu là S 4r


D. Đường tròn lớn của mặt cầu bán kính bằng bán kính mặt cầu

Câu 21: Với a, b, x là các số thực dương thỏa mãn

đây là đúng?

2


log x 4log a 3log b , mệnh đề nào dưới

5 5 5

4 3

A. x 3a 4b B. x 4a 3b C. x a b

D. x a b

4 3

Câu 22: Một khối trụ khoảng cách giữa hai đáy, độ dài đường sinh và bán kính đường tròn đáy

lần lượt bằng h, l, r. Khi đó công thức tính diện tích toàn phần của khối trụ là


A. S 2 r l r B. S 2 r l 2r C. S r l r D. S r 2l r

tp

Câu 23: Cho hình nón tròn xoay. Một mặt phẳng

tp

P

đáy của hình nón tại hai điểm. Thiết diện được tạo thành là

tp

đi qua đỉnh O của hình nón và cắt đường tròn

A. Một tứ giác. B. Một hình thang cân. C. Một ngũ giác. D. Một tam giác cân.

Câu 24: Cho

với ,

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. B. C. D.

Câu 25: Khối đa diện nào sau đây công thức thể tích là

tích đáy bằng B và chiều cao bằng h?

tp

1

V Bh ? Biết hình đa diện đó diện

3

A. Khối chóp. B. Khối hộp chữ nhật. C. Khối hộp. D. Khối lăng trụ.

Câu 26: Đồ thị

y

x 2

2

x 4

bao nhiêu tiệm cận?

A. 2 B. 4 C. 3 D. 1

Câu 27: Cho 4 số thực a, b, x, y với là các số dương và khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? , ab

x

a

y

xy

x x y

A. a

B. a a

x y x.y


C. a .a a D. a.b

y

a

x

a.b

Câu 28: Hai thành phố A và B ngăn cách nhau bởi một còn sông. Người ta cần xây cây cầu bắc qua

sông và vuông góc với bờ sông. Biết rằng thành phố A cách bờ sông 2(km), thành phố B cách bờ

sông 5(km), khoảng cách giữa đường thẳng đi qua A và đường thẳng đi qua B cùng vuông góc với

bờ sông là 12(km). Giả sử hai bờ sông là hai đường thẳng song song với nhau. Nhằm tiết kiệm chi

phí đi từ thành phố A đến thành phố B, người ta xây cây cầu ở vị trí MN để quãng đường đi từ

thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (hình vẽ). Khi đó, độ dài đoạn là AM

x

2 193

3 193

A. AM km B. AM km C. AM 193 km D.

7

7

AM

193

km

7


x

Câu 29: Đạo hàm của hàm số y 5 2017


x

x

5

x

5

A. y'

B. y ' 5 .ln 5 C. y'

D.

5ln 5

ln 5

Câu 30: Cho khối chóp S.ABCD đáy là hình vuông,

SAB

góc với mặt đáy. Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD diện tích

hai đường thẳng SA và BD là

x

y ' 5

đều và nằm trong mặt phẳng vuông

2

84cm

. Khoảng cách giữa

3 21 2 21 21

A. cm B. cm C. cm D.

7

7

7

2

Câu 31: Tìm tập xác định D của hàm số 3

y x x 2


D ; 2 1;


A. D 0;

B.



C. D \ 2;1

D. D

6 21 cm

7

3

x 2 2

Câu 32: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y 3x m x 2m 3 đồng biến trên .

3

m 3

A.

B. 3 m 3 C. 3 m 3 D.

m 3

Câu 33: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

A. Với 0 a 1, hàm số y loga

x là một hàm nghịch biến trên khoảng

m 3


m 3

0;

B. Với a 1, hàm số y log x là một hàm số đồng biến trên khoảng

;


a

x

C. Với a 1, hàm số y a là một hàm số đồng biến trên khoảng

;


x

D. Với 0 a 1, hàm số y a là một hàm nghịch biến trên khoảng

;


Câu 34: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn

1

y

log3

3xy x 3y 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất

x 3xy

P của P x y

min

4 3 4

4 3 4

4 3 4

A. Pmin


B. Pmin


C. Pmin


D.

3

3

9

Câu 35: Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào ?

x 2

x 3

A. y

B. y

x 1

1 x

2x 1

x 1

C. y

D. y

2x 1

x 1

Câu 36: Tính đạo hàm của hàm số y log 2x 1

P

min

4 3 4


9


2

2

1

A. y '

B. y'

C. y '

D. y'

2x 1 ln10 2x 1

2x 1 ln10





2x 1

Câu 37: Mỗi cạnh của một hình đa diện là cạnh chung của đúng n mặt của hình đa diện đó. Mệnh

đề nào dưới đây đúng?

A. n 2

B. n 5

C. n 3

D. n 4

Câu 38: Cho hàm số


y f x

bảng xét dấu đạo hàm như sau

x -2 0 2

y’ + 0 - - 0 -

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;2 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng



; 2


2;0

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 39: Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?

1

A.

y x 2x

4 2

B.

4 2

y x 3x 1

C.

D.

y x 4x

4 2

y x 3x

4 2

2

x m

Câu 40: Cho hàm số f x

, với m là tham số. Giá trị lớn nhất của m để min f x

2


x 8

0;3

A. m 5

B. m 6

C. m 4

D. m 3

Câu 41: Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình

x

1, x2

thỏa mãn x1 x2

0

x x

9 2.3 m 0

hai nghiệm thực

A. m 6

B. m 0

C. m 3

D m 1

.

Câu 42: Giá trị lớn nhất của hàm số

x 4

y trên đoạn 3;4

x 2

A. – 4 B. 10 C. 7 D. 8

Câu 43: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số

x 3

1

3

3 2 2

y x mx m 4 x 3

A. m 1

B. m 1

C. m 5

D. m 7



đạt cực tiểu tại

Câu 44: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy là tam giác cân ABC với AB AC a ,

0

BAC 120

cho.

0

, mặt phẳng AB'C' tạo với đáy một góc 30 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã


3

3

3

3

a

a

3a

9a

A. V

B. V

C. V

D. V

6

8

8

8

Câu 45: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C

BC a 2

. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

AA ' a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và

3

3

3

a

a

A. V a

B. V

C. V

D.

2

6

3

a

V 3

Câu 46: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD

AB và CD thuộc hái đáy của hình trụ,

AB 4a, AC 5a

. Thể tích của khối trụ.

3

3

3

3

A. 8a

B. 12a

C. 4a

D. 16a

Câu 47: Cho hình nón tròn xoay bán kính đường tròn đáy r, chiều cao h và đường sinh l. Kết

luận nào sau đây sai?

1 2

2

2 2 2

A. V r h B. Stp

rl r

C. h r l D. Stp

3



rl

Câu 48: Hàm số y f x giới hạn lim f x và đồ thị C của hàm số y f x chỉ nhận


xa

đường thẳng d làm tiệm cận đứng. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. d : y a

B. d : x a

C. d : x a

D. d : y a

1 3 1


5 10 5

a a a

Câu 49: Rút gọn biểu thức M


với a 0, a 1, ta được kết quả là

2 1 2


3 3 3

a a a


1

1

1

A. B. C. D.

a 1

a 1

a 1

Câu 50: Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất kép là mỗi tháng. Hỏi sau

ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn

100 triệu biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi. 0,6%

1

a 1

A. 31 tháng. B. 40 tháng. C. 35 tháng. D. 30 tháng.


ĐÁP ÁN

1-D 2-C 3-A 4-C 5-D 6-D 7-A 8-B 9-B 10-D

11-B 12-C 13-C 14-C 15-B 16-C 17-D 18-D 19-B 20-A

21-C 22-A 23-A 24-A 25-A 26-C 27-A 28-A 29-B 30-D

31-C 32-D 33-B 34-B 35-D 36-A 37-A 38-D 39-C 40-C

41-D 42-C 43-A 44-B 45-B 46-B 47-C 48-B 49-A 50-A

Câu 1: Đáp án D

Phương pháp:

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Sử dụng khái niệm mặt phẳng đối xứng. Vẽ hình và đếm.

Cách giải:

Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều S.ABC là: 3 (chính là 3 mặt phẳng chứa đỉnh S và 1

đường trung tuyến của tam giác ABC)

Câu 2: Đáp án C

x

Đồ thị của hàm số mũ y a là hình của phương án C ( tập xác định D và tập giá trị


T 0;

Câu 3: Đáp án A


Sử dụng công thức tính thể tích khối cầu.

Cách giải:

Khối cầu

S

Câu 4: Đáp án C

Phương pháp:

bánh kính bằng r và thể tích bằng

c

Sử dụng công thức log b clog b 0 a 1; b 0

Cách giải:

3 1 1

K log3 x log3

x .6 2

3 3

Câu 5: Đáp án D

Phương pháp:

a

a

4

V r

3

Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).

Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.

Cách giải: Ta :

3


BC

AB

BC SAB SC; SAB

SC;SB CSB 60

BC

SA

Do



BC SAB BC SB

BC 2a 2a


SB tan CSB tan 60

0

3


0

Tam giác SBC vuông tại B

Tam giác SAB vuông tại A

2

2 2 4a 2 a

SA SB AB a

3 3

1 1 a 2 3a

SA ABCD V

S.ABCD

.SA.S

ABCD

. .a.2a

3 3 3 9

Ta :

Câu 6: Đáp án D

Phương pháp:

Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp:

- Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy

- Từ O dựng đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng đáy

- Dựng mặt phẳng trung trực của một cạnh bên nào đó





- Xác định I d , I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Cách giải: Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của CD, AC, AD.

BCD

ngoại tiếp

vuông tại B, M là trung điểm của CD

BCD

IM là đường trung bình của ACD IM / /AC

Lại AC BCD IM BCD IC IB ID 1

Mặt khác,

ACD


vuông tại C, I là trung điểm của AD

M là tâm đường tròn

IA IC ID 2

3

Từ (1), (2) suy ra

IA IC IB ID

I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện ABCD, bán kính


2 2 2

AD AC 2 CD 2 AC 2 CB 2 BD 2 5a 3a 4a 5 2a

R

2 2 2 2 2

Câu 7: Đáp án A

Phương pháp:

+) Viết phương trình đường thẳng AB.

+) Thay tọa độ các điểm ở các đáp án vào đường thẳng AB và kết luận.

Cách giải:


Ta :

3 2 2

y x 3x 9x 1 y ' 3x 6x 9

1 1

y x .y' 8x

2

3 3

3 2

Đồ thị hàm số y x 3x 9x 1

hai cực trị A và B Phương trình đường thẳng AB:

y 8x 2

Dễ dàng kiểm tra được N0;2

Câu 8: Đáp án B

AB

Dựa vào bảng biến thiên xác định các điểm cực trị và giá trị cực trị của hàm số.

Cách giải:

Hàm số đạt cực đại tại

x 0, y 2


Hàm số đạt cực tiểu tại

x 3; y 2

CT

Câu 9: Đáp án B

Phương pháp:

+) Sử dụng định lí Pytago đảo chứng minh tam giác ABC vuông.

V

1

SA.S

3

+)

S.ABC ABC

Cách giải:

Tam giác ABC :

2 2 2

AB 6, BC 8, AC 10 AB BC AC ABC

vuông tại B (Định lí

1 1

Pytago đảo) S

ABC

.AB.BC .6.8 24

2 2

1 1

V

S.ABC

.SA.S

ABC

.4.24 32

3 3

Câu 10: Đáp án D

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính logarit của 1 tích.

Cách giải:

Với x, y,a 0, a 1 ta log xy log x log y là mệnh đề đúng.

Câu 11: Đáp án B

Phương pháp :


a a a

Dựa vào BBT xác định các điểm cực trị của hàm số.

Cách giải:

Hàm số đạt cực trị tại hai điểm x 1, x 2


“Hàm số hai điểm cực trị.” Là mệnh đề đúng.

Câu 12: Đáp án C

Phương pháp:

+) Giả sử bán kính mặt cầu là R, bán kính đường tròn đáy của khối trụ là r.

+) Biểu diễn đường cao h của hình trụ theo R và r.

+) Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ V r 2 h và công thức tính thể tích khối cầu

Cách giải: Giả sử bán kính mặt cầu là R, bán kính đường tròn đáy của khối trụ là r.

Khi đó, đường cao của khối trụ là

4

V R

3

3

2 2 2 2

h OO' 2.OI 2 IA OA 2 R r

Thể tích khối cầu là:

Thể tích khối trụ là:

4

V1

R

3

tru

3

V r h r .2 R r 2r R r

2 2 2 2 2 2 2

Ta :

r r


1 r r R 4R

r R r . . R r

2 2

r R r

4 2 2 3 3

27





2 2

2 2

2 2 2

3

R r 6

4 2 2 2 2 4 2 2

2R

4R

r R r 2r R r

3 3 3 3

3 3

2 2 2 2 2 2

4R

V2 max Vtru


3 3

3

khi và chỉ khi

2

r 2 2 3 2 2 2

R r r R r R

2 2 3

Khi đó

V1

3

V

2

4 R

3



4

R

3 3

Câu 13: Đáp án C

Phương pháp:

3

+) Tính độ dài đường cao của hình nón, sử dụng công thức l 2 h 2 r

2

+) Tính thể tích của khối nón

Cách giải:

Độ dài đường cao của hình nón:

1

V

3

2

r h

2 2 2 2

h l r 13 5 12


1 1

3 3

Thể tích khối nón tròn xoay: V r 2 h .5 2 .12 100cm

3


Câu 14: Đáp án C

Phương pháp:

Tìm số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm.

Cách giải:

Cho

x 1

2

y 0 x 1 x 2

0

x 2

Câu 15: Đáp án B

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ.

Cách giải:

Đồ thị hàm số đã cho cắt trục Ox tại ba điểm.

Thể tích V của một khối lăng trụ diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là V Bh

Câu 16: Đáp án C

Phương pháp:

Cách giải:

Ta :

x

a b x loga

b

1

32

34x 34x 5

2 2 2 3 4x 5 x 2

Câu 17: Đáp án D

Phương pháp:

Hàm số

Cách giải:

Hàm số

a


y log f x


xác định khi và chỉ khi


f x

0

y log 10 2x xác định 10 2x 0 x 5

Vậy tập xác định của hàm số

Câu 18: Đáp án D

Phương pháp :

2

y log 10 2x

là ;5

ax b

d

Hàm số y TXĐ D R \

đồng biến trên

cx d

c

2


a;b

Sử dụng công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng S

Cách giải:


y ' 0


d

a;b

c

n


2u1

n 1 d .n




2


TXĐ: D R \ m 4

Ta :

2 2

2x m m 2m 8

y y'

x m 4 x m 4



2

Để hàm số đồng biến trên khoảng

Mà m nguyên dương

Tổng các giá trị của m thỏa mãn là:


2021;


thì

m 4

2


m 2m 8 0 4 m 2017

m 2


m 4 2021

m 2

m 2017

Tập các giá trị của m thỏa mãn là: 5;6;7;...;2017

2.1

2017 1 .1 .2017

5 6 7 ... 2017 1 2 ... 2017 1 2 3 4



10 2035143

2

Câu 19: Đáp án B

Phương pháp:

Tính y’ và xét dấu của y’, từ đó suy ra các khoảng đơn điệu của hàm số.

Cách giải:

Ta :

4 2 3 x 0

y x 2x y ' 4x 4x 0

x 1



Hàm số nghịch biến trên khoảng


; 2

là mệnh đề đúng

Câu 20: Đáp án A

Phương pháp:

Sử dụng định lí Pytago.

Cách giải:

2 2

Kết luận sai là: R r d O,

2 2

Sửa lại r R d O,

Câu 21: Đáp án C

Phương pháp:





Sử dụng công thức

a a a



Cách giải:

log f x log g x log f x g x 0 a 1; f x ,g x 0

Ta :

5 5 5 5 5

log x 4log a 3log b log x log a b x a b

Câu 22: Đáp án A

4 3 4 3


Phương pháp:

Diện tích toàn phần của khối trụ:

S 2rl 2r

tp

2

Cách giải:

Diện tích toàn phần của khối trụ: S 2rl 2r 2 2r l r

Câu 23: Đáp án D

Phương pháp:

Vẽ hình và kết luận.

Cách giải:

tp

Thiết diện được tạo thành là một tam giác cân.

Câu 24: Đáp án A

Phương pháp:

Cách giải:

Ta :

a

f x g x

gx

f x


a 1


a


0 a 1


f x

g x


, mà 1

Câu 25: Đáp án A

Phương pháp:


Sử dụng các công thức tính thể tích khối đa diện đã được học.

Cách giải:

Công thức thể tích là

Câu 26: Đáp án C

Phương pháp:

1

V Bh

3

là công thức tính thể tích của khối chóp.

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x


Nếu lim f x a hoặc lim f x a y a là TCN của đồ thị hàm số.

x

x


* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x


Nếu lim f x hoặc lim f x hoặc lim f x thì x a là TCĐ của đồ thị hàm số.


xa

Cách giải:


xa

TXĐ: D ; 2 2;




xa


Ta :

2 2

1

1

x 2 x

x 2

lim lim 1, lim lim x 1

x 4 4 x 4

4

1


1

2 2

x

x

x 2 x x 2 x

x 2 x 2 x 2

lim , lim lim 0

x 4 x 4 x 2


x 2 2

x 2 2


x2

Suy ra, đồ thị 2 TCN là

Câu 27: Đáp án A

Phương pháp:

y 1, y 1

và 1 TCĐ là x 2

Sử dụng các công thức về lũy thừa.

Cách giải:

x

a xy

Với 0 a,b, x, y 1 ta a là mệnh đề đúng.

y

a

Đáp án B sai vì a

x

y

a

xy

Đáp án C sai vì

a a

x y x y

a

ab

a b

Đáp án D sai vì x x x

Câu 28: Đáp án A

Phương pháp:

+) Sử dụng định lí Pytago tính AM và BN.

+) Do MN không đổi, nên để tiết kiệm chi phí đi từ A đến B (tức là, độ dài đường gấp khúc AMNB

ngắn nhất) thì AN NB phải nhỏ nhất.


2 2

2 2 2 2

+) Áp dụng BĐT a b x y a b x y . Dấu “=” xảy ra

Cách giải:

a x


b y


Dựng AH, BK như hình vẽ.

Gọi độ dài đoạn HM là x (km),

Khi đó NK 12 x

0 x 12

2 2 2 2 2 2 2

Khi đó ta : 2


AM AH HM 2 x ; NB NK BK 5 12 x

Do MN không đổi, nên để tiết kiệm chi phí đi từ A đến B (tức là, độ dài đường gấp khúc AMNB

ngắn nhất) thì

AM NB

phải nhỏ nhất

2 2 2

AM NB 2 x 5 12 x 2 5 x 12 x 49 144 193

2 2 2

Ta :

Khi đó


min

AM NB 193

khi và chỉ khi

x 12 x x 12 x 12 24

x

2 5 2 5 7 7

2 24 2 193

AM 2 km

7 7

Câu 29: Đáp án B

x x

Phương pháp: a ' a .ln a, a 0

Cách giải:

x

x

y 5 2017 y' 5 .ln 5

Câu 30: Đáp án D

2


Xác định tâm và bán kính mặt cầu, từ đó tính toán độ dài của khối chóp và khoảng cách cần tìm.

Cách giải: Đặt a(cm) là độ dài các cạnh của hình vuông ABCD và tam giác đều SAB.

Gọi O là tâm hình vuông ABCD, G là trọng tâm tam giác SAB, N là trung điểm của AB

Tam giác SAB đều SN ABCD

SN NO

Dựng hình chữ nhật NOIG, khi đó:


IO / /GN IO ABCD IA IB IC ID


Mặt khác IG // NO mà NO SAB , do NO AB, NO SN


GI SAB IS IA IB (do G là trọng tâm và cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác

đều SAB )

IA IB IC ID IS

kính:

I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD, mặt cầu này bán

2 2

2 2

2 2 a 2 a 3 a a 7

R IA IG AG . .a

2

3 2

4 3 12

7 7

12 3

Diện tích mặt cầu: 4R 2 4 . a 2 a 2 84 a 2 36 a 6cm

*) Gọi M là trung điểm của SC.

Tính

, từ đó suy ra thể tích khối chóp S.BMD:

V S.ABCD

1 1 a 3 a 3 6 3

V

S.ABCD

.SN.S

ABCD

. .a 36 3 cm

3 3 2 6 6

S.BCD

3 3

2 3

VS.BMD

SM 1 1 1 1

V

S.BMD

.VS.BCD V

S.ABCD

.36 3 9 3 cm

V SC 2 2 4 4

*) Tính diện tích tam giác BMD:

Ta :

1 a BD a 2

MO SA , OB OD

2 2 2 2

BC

AB

Ta : BC SAB

BC SB SBC

vuông cân tại B.

BC

SN

Có SB BC a BM SC a 2 BOM

cân tại B.

2 2


3


Gọi H là trung điểm của OM

2 2


2 2 a 2 a 7

BH BO OH

a

2

4 4

2 2 2 2

1 1 7 a a 7 a 7 a 7 6 7 9 7

BOM


BDM


BOM


S .BH.OM . a. S 2S 2. cm

2 2 4 2 16 16 8 8 2

*) Ta : MO / /SA SA / / BMD d SA;BD d SA; BMD d A; BMD




AC BMD O


d A; BMD d C; BMD

OA OC


1 1 9 7

V .d C; BMD .S .d C; BMD . 9 3

3 3 2

Ta :

M.CBD BMD

6 3 6 21 6 21

d C; BMD cm d SA;BD

cm

7 7 7


2


Câu 31: Đáp án C

Phương pháp:

Cho hàm số

Với

Với

y x


n Z TXĐ : D R

n


n Z TXĐ : D R \ 0

Với n Z TXĐ : D 0;


Cách giải:

Do

3

Z


Hàm số xác định

Vậy TXĐ của hàm số là D R \ 2;1

Câu 32: Đáp án D

Phương pháp:

Cách giải:

2 x 1

x x 2 0

x 2

2 a 0

ax bx c 0 x R

0

Ta :

3

x

y 3x m x 2m 3 y' x 6x m

3

2 2 2 2

2


1 0 luôn đúng

m 3

Để hàm số đồng biến trên R y' 0 x R

9 m 0


' 0

m 3

Câu 33: Đáp án B

Dựa vào hệ số a xác định tính đơn điệu của hàm số y

Cách giải:

x

a và y log x x 0

Mệnh đề sai là: Với a 1, hàm số y log x là một hàm đồng biến trên khoảng

;


Sửa lại: Với a 1, hàm số y log x là một hàm đồng biến trên khoảng

a

a

0;

Câu 34: Đáp án B

Phương pháp:

Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình và đánh giá giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Cách giải:

Với x, y là các số thực dương, ta :

1

y

log3

3xy x 3y 4

x 3xy


log 1 y log x 3xy 3xy x 3y 4

3 3

a


log 1 y 3 1 y 1 log x 3xy 3xy x

3 3


log 3 1 y 3 1 y log x 3xy 3xy x 1

Xét hàm số

3 3


f x log x x, x 0

3

ta :

1

f ' x

1 0, x 0 Hàm số đồng biến trên khoảng 0;

x ln 3

Khi đó, phương trình 1 f 3 3y f x 3xy

3 3y x 3xy 3xy 3y x 3

1 4

3y x 1 x 1 4 x 1 y 2

3 3

Ta :


2 2

1 4 4

x 1 y P P

1 4 2 4 4 4 3 4

x 1

y 3 3 3


P P

3 3 3 2 2 3 3 3 3


1 2 3 3

4 3 4

x 1 y x

3


3

Pmin

khi và chỉ khi


3

1 4

x 1

y 2 3 1


y

3 3

3

Câu 35: Đáp án D

Phương pháp:

Dựa vào TCĐ và TCN của đồ thị hàm số.

Cách giải:

Đồ thị hàm số TCĐ là x 1

Loại phương án A và C.

Đồ thị hàm số TCN là y 1

Loại phương án B.

Câu 36: Đáp án A

Phương pháp:


a


log u x

Cách giải:

Câu 37: Đáp án A

Cách giải:

u x



'

'

u x .ln a

y log 2x 1 y'


2x

2

1

ln10

Mỗi cạnh của một hình đa diện là cạnh chung của đúng n mặt của hình đa diện đó n 2

Câu 38: Đáp án D

Phương pháp:


Dựa vào BBT xác định các khoảng đơn điệu của hàm số.

Cách giải:

Mệnh đề đúng là: Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0

Câu 39: Đáp án C

Phương pháp:

Nhận biết đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương.

Cách giải:

Giả sử hàm số đó là: y ax 4 bx 2 c, a 0

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy, khi

Đồ thị hàm số đi qua



O 0;0 c 0

x , y a 0

Loại phương án B


Loại phương án D

4 2

Hàm số đạt cực tiểu tại 2 điểm x 2 Chọn phương án C: y x 4x

3

y ' 4x 8x

Câu 40: Đáp án C

Phương pháp:

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số

Bước 1: Tính y’, giải phương trình y' 0 x a;b

+) Bước 2: Tính các giá trị

f a ; f b ; f x i

+) Bước 3:


i a;b

a;b

Cách giải:

y f x

trên a;b

i

i

max f x max f a ; f b ; f x ; min f x min f a ; f b ; f x

2 2

x m 8 m

Ta : f x

f ' x

0, x 0;3

Hàm số đồng biến trên

2


x 8 x 8

m

min f x

f 0


0;3

8

Theo đề bài, ta :

m

8

2

2




2

2 m 16 m 4

Giá trị lớn nhất của m thỏa mãn yêu cầu đề bài là: m 4

Câu 41: Đáp án D

Phương pháp:



x

+) Đặt 3 t, t 0 đưa phương trình trở về phương trình bậc hai ẩn t.

+) Sử dụng định lí Vi-ét tìm điều kiện của m.

Cách giải:

f x 0;3


x

Đặt 3 t, t 0 , phương trình x x

2

9 2.3 m 0 1 trở thành t 6.t m 0 2

Để phương trình (1) 2 nghiệm x

1, x2

phân biệt thì phương trình (2) 2 nghiệm t

1, t

2

cùng

dương

9 m 0

' 0

6

m 9

S 0 0 luôn đúng

0 m 9


1

m 0

P 0



m

0

1

x1 x2 x1 x2 x1x2 x1 x2

Ta : t 3 , t 3 t t 3 .3 3 3 0 1t 3 , t 3

1 2 1 2 1 2



x 1 x 2 x 1

x 2

t 0

1t 2

3 .3 3 3 1


t t m m 1 tm . Vậy m 1

1 2

Câu 42: Đáp án C

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số


Bước 1: Tính y’, giải phương trình y' 0 x a;b

+) Bước 2: Tính các giá trị

f a ; f b ; f x i

+) Bước 3:


i a;b

a;b

Cách giải:

Ta :

y f x

trên a;b

i

i

max f x max f a ; f b ; f x ; min f x min f a ; f b ; f x

x 4 6

y y' 0, x

2

3;4

x 2 x 2


Hàm số nghịch biến trên 3;4

max y y3

7



3;4



Câu 43: Đáp án A

Phương pháp:


Hàm số y f x

đạt cực tiểu tại

x x

0





f ' x0

0


f '' x0

0

Cách giải:

1


y x mx m 4 x 3

3 y '' 2x 2m

2 2

3 2 2 y ' x 2mx m 4

Ta :

Để hàm số đạt cực tiểu tại

x 3

thì


2 2 2

m 1


y ' 3

0 3 2m.3 m 4 0 m 6m 5 0

m 5 m 1


y '' 3

0 2.3 2m 0 6 2m 0

m 3

Câu 44: Đáp án B

Phương pháp:

Xác định góc giữa hai mặt phẳng

- Tìm giao tuyến của

,


- Xác định 1 mặt phẳng


,


- Tìm các giao tuyến a , b

- Góc giữa hai mặt phẳng , : ; a;b

Cách giải:

Mà AA ' B'C' B'C' AIA '

Ta :




AB'C' A 'B'C' B'C'


AB'C' AIA ' AI AB'C' ; A 'B'C' AIA ' 30


A 'B'C' AIA ' A 'I

0

Gọi I là trung điểm của B’C’. Tam giác A’B’C’ cân tại A’ A 'I B'C'

A 'IB' vuông tại I

A 'I A 'B'.sin B' a.sin 30

2

0 a

,

0 0 0

180 A ' 180 120

0

B' C' 30


2 2

a

0 a

AIA ' vuông tại A’ AA ' A'I.tanAIA' .tan 30

2 2 3

Diện tích tam giác ABC:

2

1 1 0 a 3

S

ABC

.AB.AC.sin A .a.a.sin120

2 2 4

Thể tích của khối lăng trụ đã cho là:

Câu 45: Đáp án B

Phương pháp:

Thể tích khối lăng trụ: V

Sh

2 3

a a 3 a

V AA '.S

ABC

.

2 3 4 8


Cách giải:

ABC là tam giác vuông cân tại A

2

BC a 2 1 a

AB AC a S

ABC

.AB.AC

2 2

2 2

Thể tích khối lăng trụ:

Câu 46: Đáp án B

Phương pháp:

2

Thể tích khối trụ: V r h

Cách giải: ABCD là hình chữ nhật

2 3

a a

V S

ABC.AA ' .a

2 2


2 2 2 2 2 2

AC AB AD 5a 4a AD AD 3a

Khối trụ đã cho chiều cao

h AD 3a

Thể tích của khối trụ: 2

, bán kính đáy

V r h 2a .3a 12a

2 3

AB 4a

r 2a

2 2

Câu 47: Đáp án C

Phương pháp:

Sử dụng mối quan hệ giữa đường cao, bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình nón.

Cách giải:

Cho hình nón tròn xoay bán kính đường tròn đáy r, chiều cao h và đường sinh l .

Kết luận sai là:

Sửa lại: l 2 r 2 h

2

Câu 48: Đáp án B

Phương pháp:

h r l

2 2 2

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x



Nếu lim f x a hoặc lim f x a y a là TCN của đồ thị hàm số.

x

x

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x


Nếu lim f x hoặc lim f x hoặc lim f x thì x a là TCĐ của đồ thị hàm số.


xa

Cách giải:



xa



xa

Hàm số y f x giới hạn lim f x và đồ thị C của hàm số y f x c hỉ nhận đường


xa

thẳng d làm tiệm cận đứng d : x a

Câu 49: Đáp án A


Phương pháp: a .a a ; a : a a

m n m n m n mn

Cách giải:

1 3 1


5 10 5

a 1

a a

2

a 1 a 1 a 1 1

Ta : M



2 1 2

a 1 a 1 3 3 3

a 1 a 1

a 1

a a a


Câu 50: Đáp án

Phương pháp:

Mỗi tháng đều gửi một số tiền là a đồng vào đầu mỗi tháng tính theo lại kép với lãi suất là r% mỗi

tháng.

Số tiền thu được sau n tháng:

Cách giải:

A

n




r



n

a.1 r 1 r 1

Số tiền thu được sau n tháng:

A

Ta xác định giá trị của n nhỏ nhất

n




r



n

a.1 r 1 r 1

n N*

thỏa mãn






100


100 n 30,31 nmin

31

r 0,6%

n

n

a.1 r 1 r 1 3.1 0,6% 1 0,6% 1

Vậy, sau ít nhất 31 tháng thì anh A nhận được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu.


SỞ GD&ĐT ĐỒNG THÁP

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ THI HỌC KÌ I, NĂM HỌC 20172018

Môn: TOÁN 12

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Cho a là số thực dương khác 1, khi đó

I log a

a

3

giá trị là

3

A. I a

B. I 3a

C. I a

D. I 3

Câu 2: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới

đây. Hàm số đó là hàm số nào?

4 2

A. y x 2x 1

B.

4 2

C. y x 2x 1

D.

Câu 3: Tập xác định D của hàm số

4 2

y x 2x 1

4 2

y x 2x 1

1

y

2

A. D R

B. D ;0 C. D 0;

D.

x

là:



D R \ 0

Câu 4: Trong hình đa diện, số cạnh ít nhất của một mặt là:

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Câu 5: Tập xác định D của hàm số


y x 1

A. D 1;

B. D R \ 1 C. D ;1 D.

2 x

là:



D 0;


Câu 6: Cho hình trụ bán kính đường tròn đáy bằng a và chiều cao hình trụ bằng

xung quanh

S xq

của hình trụ là:

2

2

2

a

a

a

A. Sxq


B. Sxq


C. Sxq


D.

2

8

4

Câu 7: Cho hàm số

3

y x 3x 2 . Giá trị cực đại của hàm số là:

A. –1 B. 4 C. 1 D. 0


2

Sxq

a

2

a

2

. Diện tích

Câu 8: Cho hàm số y f x đạo hàm f ' x x 2 , x R . Mệnh đề nào dưới đây sai?


2;

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;2 B. Hàm số đồng biến trên khoảng


;2

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 9: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số

x 1

y

x 1

A. 0 B. 2 C. 1 D. 3


4 2

Câu 10: Cho hàm số y x 2x 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số 3 điểm cực trị. B. Hàm số không điểm cực đại.

C. Hàm số 1 điểm cực trị. D. Hàm số không điểm cực tiểu.


2

Câu 11: Cho hàm số y x x 1 đồ thị C . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

C


A. và trục hoành 2 điểm chung B. C và trục hoành không điểm chung.

C


C. và trục hoành 1 điểm chung. D. C và trục hoành 3 điểm chung.

Câu 12: Cho hàm số

3 2

y x 3x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?


0;2

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;2 B. Hàm số đồng biến trên khoảng

0;2

2;2

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng D. Hàm số đồng biến trên khoảng

x x1

x

Câu 13: Cho phương trình 25 5 4 0 . Khi đặt t 5 , ta được phương trình nào dưới

đây?

2

2

2

A. 2t t 4 0 B. t t 4 0 C. t 5t 4 0 D.

Câu 14: Nghiệm của phương trình

2



log x 1 2

A. x 5

B. x 1

C. x 4

D. x 3

Câu 15: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ;


A. 2

1 3

2x 1

y x 1

B. y x x C. y

D.

3

x 1

là:


2

2t 5t 4 0

4

y x 1

Câu 16: Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác vuông cân tại A, tam giác SBC đều cạnh a và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích V của khối chóp S.ABC là:

3

3

3

3

a 3

a 3

a 3

a 3

A. V

B. V

C. V

D. V

4

12

24

8

Câu 17: Cho hình thang vuông ABCD đường cao AD a , đáy nhỏ AB a , đáy lớn

CD 2a . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang vuông đó quanh cạnh CD là:

2 3

1 3

4 3

A. V a

B. V a

C. V a

D. V 2a

3

3

3



Câu 18: Cho hình chóp S.ABC SA ABC , biết SA 4 và diện tích tam giác ABC bằng 8.

Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

32

A. V 32

B. V 4

C. V

D.

3

8

V 3

3

Câu 19: Đạo hàm y’ của hàm số


2

y log3

x 1


là:


2x

2x

2x

2x

A. y '

B. y'

C. y'

D. y'

x 2

2

2

2

1

x 1 ln 3

x 1 log3 x 1

2



2x 1

Câu 20: Cho hàm số y đồ thị C

. Tất cả các tiếp tuyến của C

hệ số góc

x 2

k 3

là:

A. y 3x 14

và y 3x 2

B. y 3x 4

C. y 3x 4

D. y 3x 14

và y 3x 2

Câu 21: Cho hàm số

y

2

x 2

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

x 1

A. Đồ thị hàm số hai tiệm cận ngang là y 1

và y 1

B. Đồ thị hàm số hai tiệm cận ngang là y 1, y 1

và một tiệm cận đứng là x 1.

C. Đồ thị hàm số hai tiệm cận ngang là y 1

và một tiệm cận đứng là x 1.

D. Đồ thị hàm số hai tiệm cận ngang là y 1

và một tiệm cận đứng là x 1.

Câu 22: Cho hình vẽ bên với M, N lần lượt là trung điểm của các

cạnh SB, SC. SA vuông góc với (ABC). Thể tích V của khối đa diện

ABCNM là:

1

A. V abc B.

4

1

C. V abc D.

6

1

V abc

8

1

V abc

24

Câu 23: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

y

2

x 5x 6

2

x 3x 2

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

Câu 24: P là tích tất cả các nghiệm của phương trình


2 2 3

log x 4log x 8 0 . Giá trị của P là:

2 2

A. P 8

B. P 6

C. P 64

D. P 4

Câu 25: Tổng diện tích tất cả các mặt của hình tứ diện đều cạnh a bằng:

2

a 3

2

2

A. B. 2a 3

C. a 3

D.

2

Câu 26: Cho hàm số

3

y x 3x 1

đồ thị như hình bên. Tất cả các giá

2

a 3

4

trị thực của tham số m để phương trình

phân biệt là:

A. 1 m 3 B. 1 m 1

3

x 3x 1 m

ba nghiệm thực


C. 1 m 1

D. 1 m 3

Câu 27: Cho hình nón đỉnh S, độ dài đường sinh bằng 2a. Một mặt phẳng qua đỉnh S cắt hình

nón theo một thiết diện, thiết diện đó đạt diện tích lớn nhất là:

2

2

2

A. 4a

B. 2a

C. a

D.

2

3a

x x

Câu 28: T là tổng tất cả các nghiệm của phương trình 9 11.3 9 0 , giá trị của T là:

A. T 1

B. T 9

C. T 2

D. T 0

Câu 29: Cho hình chữ nhật ABCD

hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB là:

AB 6, AD 4

. Thể tích của khối trụ tạo thành khi quay

A. V 144 B. V 24 C. V 32 D. V 96



x

Câu 30: Cho hai đồ thị hàm số y a C và y log x C như

hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 0 b 1 a

B. a 1 và b 1

C. 0 a 1 và 0 b 1

D. 0 a 1

b

b

Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật với

a

SA , SA ABCD

2


. Thể tích V của khối chóp S.ABC là

AB a, AD a 2


3

3

3

3

a 2

a 3

a 3

a 2

A. V

B. V

C. V

D. V

12

2

3

6

3 2

Câu 32: Giá trị lớn nhất M của hàm số y x 5x 7x 1 trên đoạn 1;2 là


9

7

A. M B. M 3

C. M D. M 4

2

2

Câu 33: Tập nghiệm S của bất phương trình

log x 3log x 2 0

2

3 3





A. S 3;9

B. S 1;9

C. S 0;9 D. S 1;2

Câu 34: Cho hàm số

đúng?

4 2

y ax bx c, c 0

A. a 0, b 0, c 0 B. a 0, b 0, c 0

C. a 0, b 0, c 0 D. a 0, b 0, c 0




đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây

Câu 35: Tập nghiệm S của bất phương trình

1


2

2

x 3x

4

là:


3

17 3

17

A. S ;

B.

2 2

3 17 3 17

C. S

; ;

D.

2 2

S 1;2


S ;1 2;


Câu 36: Số lượng của một loại vi khuẩn Lactobacillus trong một phòng thí nghiệm được tính


t


thao công thức s t s 0 .2 , trong đó s 0 là lượng vi khuẩn ban đầu, s t là lượng vi khuẩn

sau t phút. Biết sau 2 phút thì số lượng vi khuẩn Lactobacillus là 575 nghìn con. Hỏi sau bao lâu,

kể từ lúc đầu, số lượng vi khuẩn là 9 triệu 200 nghìn con?

A. 14 phút B. 7 phút C. 12 phút D. 6 phút

2

2 1

Câu 37: Nếu loga 4 log16

b 1

và log a log b với a 0,b 0 thì tổng T a b bằng

2

1 4

2

A. T 9

B. T 4

C. T 3

D. T 6

Câu 38: Cho hình trụ chiều cao h 25 bán kính đáy r 20 . Lấy hai điểm A, B lần lượt nằm

trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng

khoảng cách d giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng



0

30 . Tính

5 501

5 501

5 69

A. d

B. d

C. d

D.

3

6

6

5 69

d

3

x 1

2 1

Câu 39: Cho hàm số y . Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến

x

2 m

trên khoảng


1;1


là:

1 1

1

A. m hoặc m 2

B. m hoặc m 2

2 2

2

1 1

1

C. m hoặc m 2

D. m

2 2

2

Câu 40: Cho phương trình

2 2

log x log x 2 m 1 0 . Tất cả các giá trị của tham số m để

2 2

phương trình nghiệm x 1;2


2


là:

A. 13

13

m 3 B. 1 2 m 3 C. m 3 D. 1 2 m 3

4

4

Câu 41: Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho

x , x thỏa mãn x 2mx 2m

7 là:

1 2

1 2

1 1

3 2

3 2

y x x mx 1

đạt cực trị tại


7

3

A. m 1

hoặc m B. m 1

hoặc m

4

4

7

C. m D. m 1

4

1

Câu 42: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 2 2log2 x log y . Giá trị nhỏ nhất P của

2

min

2


2

P 10x 2 x y 3 là:


1

7

A. Pmin


B. Pmin

3

C. Pmin


D. P

9

2

Câu 43: Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

3 2

y x 3x 3mx 1

A. m 1

B. m 1

C. m 1

D. m 1

min

1


2

không cực trị là:

Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật tâm O. Biết

a 3

AB 2a, BC a, SO và SO ABCD

. Lấy hai điểm M, N lần lượt nằm trên cạnh SC,

2

2

1

SD sao cho SM SC và SN ND . Thể tích V của khối đa diện SABMN là

3

3

3

3

3

3

2a 3

5a 3

4a 3

5a 3

A. V

B. V

C. V

D. V

27

36

27

12

Câu 45: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’

với mặt đáy góc

0

45 . Thể tích V của khối lăng trụ ABCA’B’C’ là:

0

AB a, AC 2a, BAC 120

, cạnh AC’ hợp

3

3

2a 3

a 3

3

A. V

B. V

C. V 2a 3 D.

3

3

Câu 46: Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác vuông cân tại B,

3

V a 3

SA a, AC 2a

và SA

vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng

a 6

4a 3

2a 6

A. B. C. D.

3

3

3

Câu 47: Trong mặt phẳng (P) cho hình (H) ghép bởi hai hình bình hành

chung cạnh XY như hình bên. Thể tích V của vật thể tròn xoay sinh

bởi hình (H) khi quay mặt phẳng (P) xung quanh trục XY là:

a 3

3

2

A. V 125


1

B. 12



V 125

1


2

6


C. V 125 D. V 125

2


2x 1

Câu 48: Biết đường thẳng y x 2 cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt A, B

x 1

hoành độ lần lượt là

x , x

A

B

. Khi đó

A. xA

xB

3 B. xA xB

1

C. xA xB

3

D. xA xB

1

Câu 49: Cho hàm số

3 2

y x 3x mx 2. Để đồ thị hàm số hai điểm cực trị A, B sao cho

đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng

d : x 4y 5 0

thì m giá trị là:

3

A. m 3

B. m 9

C. m

D. m

2

1 3 1

2 2

Câu 50: Số nguyên m lớn nhất để hàm số y x 2m 1 x m 2

x 1

đồng biến trên

3 2

khoảng


;




A. m 2

B. m 0

C. m 1

D. m 1


ĐÁP ÁN

1-D 2-B 3-A 4-B 5-A 6-D 7-B 8-D 9-B 10-A

11-A 12-C 13-C 14-A 15-B 16-C 17-C 18-C 19-B 20-D

21-A 22-B 23-B 24-A 25-C 26-D 27-B 28-C 29-D 30-D

31-A 32-D 33-A 34-A 35-D 36-D 37-B 38-B 39-A 40-D

41-C 42-C 43-D 44-B 45-D 46-A 47-C 48-B 49-C 50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án D

Phương pháp:

m

Sử dụng công thức log b m log b0 a 1; b 0

a

a

Cách giải:

3

I loga

a 3loga

a 3

Câu 2: Đáp án B

Nhận biết đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương.

Cách giải:

3

Đồ thị hàm số 3 điểm cực trị Loại phương án A và D, do y ' 4x 4x 0 đúng 1

nghiệm là x 0

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm tung độ dương Chọn phương án B.

Câu 3: Đáp án A

Phương pháp:

Hàm số

Cách giải:

x

y a TXĐ D R

Tập xác định D của hàm số

Câu 4: Đáp án B

Cách giải:

1

y

2

x


D R

Trong hình đa diện, số cạnh ít nhất của một mặt là: 3

Câu 5: Đáp án A

Phương pháp:

Hàm số

y x

n

Với

Với

n Z , TXĐ của hàm số là D R

n

Z

, TXĐ của hàm số là

D R \ 0


Với n Z , TXĐ của hàm số là D 0;


Hàm số

x

y a TXĐ D R

Cách giải:

Khi


x 1;2



Hàm số xác định.

2

Khi x 1 y x 1

xác định x 1 0 x 1 x 1

không thỏa mãn.

1

Khi x 2 y x 1

xác định x 1 0 x 1 x 1

không tỏa mãn.

2

x R \ 1; 2 Z

x

Khi

Điều kiện xác định:

Tập xác định D của hàm số

x 1 0 x 1

x 1

x 0 x 0

y x 1 x 2

là D 1;


Câu 6: Đáp án D

Phương pháp:

Diện tích xung quanh

Sxq

của hình trụ:

Sxq

2rh

Cách giải:

Diện tích xung quanh

Câu 7: Đáp án B

Phương pháp:

Điểm

x x 0

Cách giải:

S xq

a

của hình trụ: Sxq

2rh 2 .a. a

2

là điểm cực đại của hàm số

3 2

y x 3x 2 y ' 3x 3, y'' 6x

Xét hệ phương trình


y f x

2

y' 0 x 1





f ' x0

0


f '' x0

0

3x 3 0

x 1

y'' 0 6x 0 x 0

3

x 1

là điểm cực đại của hàm số y y1 1 31

2 4


2

Câu 8: Đáp án D

Phương pháp:

Xét dấu của

f ' x

và suy ra các khoảng đơn điệu của hàm số.

Cách giải:


2


Ta : f ' x x 2 0, x R Hàm số nghịch biến trên khoảng ;2 là mệnh đề sai.

Câu 9: Đáp án B

Phương pháp:

ax b

d

Đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất y , a,c,ad bc 0

TXĐ: x và TCN:

cx d

c

a

y

c

Cách giải:

Đồ thị hàm số

Câu 10: Đáp án A

Phương pháp:

Giải phương trình

Cách giải:

x 1

y 2 đường tiệm cận là: y 1, x 1

x 1

y ' 0

và suy ra các điểm cực trị của hàm số.

x 0




x 1

4 2 3

y x 2x 1 y ' 4x 4x, y ' 0 x 1

Hàm số 3 điểm cực trị.

Câu 11: Đáp án A

Phương pháp:

Giải phương trình hoành độ giao điểm của (C) và trục Ox.

Cách giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của



C


và trục hoành 2 điểm chung.

Câu 12: Đáp án C

Phương pháp:

Giải phương trình

Cách giải:

Ta :

2

2 x 0

y x x 1

và Ox :x x 1

0

x 1

y ' 0 , xét dấu y’ và suy ra các khoảng đơn điệu của hàm số.

3 2 2 x 0

y x 3x 2 y' 3x 6x 0

x 2

Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2

Câu 13: Đáp án C


Phương pháp:

x

x

Đặt t 5 , biểu diễn 25 theo t.

Cách giải:

Khi đặt

2

t 5 25 5 t

Câu 14: Đáp án A

x x x 2

b

Phương pháp: log f x b f x a

Cách giải:

Ta :

2

a

log x 1 2 x 1 4 x 5

ta được phương trình:

2

t 5t 4 0

Câu 15: Đáp án B

Phương pháp:

Hàm số đồng biến trên R

y' 0, x R

và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Cách giải:

1 3 2

1 3

Xét hàm số: y x x y ' x 1 0, x R Hàm số y x x đồng biến trên

3

3


;



Câu 16: Đáp án C

Câu 16:

Phương pháp:

+) Gọi H là trung điểm của BC SH ABC

1

+) Tính thể tích khối chóp VS.ABC SH.S

ABC

3

Cách giải:

Gọi H là trung điểm của BC SH

Ta :

SBC ABC


SH SBC



SBC ABC BC


SH



SH

BC

1

Khi đó VS.ABC SH.S

ABC

3


ABC



ABC

(do tam giác SBC đều).


Ta : Tam giác SBC đều cạnh a

a 3

SH

2


2

BC a 1 a

Tam giác ABC vuông cân tại A AB AC S

ABC

AB.AC

2 2 2 4

2 3

1 1 a 3 a a 3

ABC

VS.ABC

SH.S . .

3 3 2 4 24

Câu 17: Đáp án C

Phương pháp:

Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang vuông đó quanh cạnh CD

ghép bởi 1 khối nón tròn xoay và 1 khối trụ tròn xoay.

Cách giải:

Kẻ BI CD, ICD

IB AD a

Do AB a, CD 2a IC ID a

Khối nón tròn xoay đường cao IC a , bán kính đáy IB a thể tích là:

1 1

V

1

. a .a a

3 3

2 3

Khối trụ tròn xoay đường cao AB a , bán kính đáy IB a thể tích là:

V a .a a

2

2 3

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang vuông đó quanh cạnh CD là:

4

V V1 V2

a

3

Câu 18: Đáp án C

Câu 18:

Phương pháp:

3

1

V SA.S

3

ABC

SA ABC V 1 SA.S 1 .4.8

32

3 3 3

Cách giải: ABC

Câu 19: Đáp án B

Phương pháp:

2

Cách giải:

Câu 20: Đáp án D

Phương pháp:

u x



'

y loga

u x

y '

u x .ln a

y log x 1 y'

3 2


2x


x 1 ln 3


Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm M x ; y là:


y f ' x . x x y

Cách giải:

0 0 0

2x

y

1

y '

3

x 2 x 2

2

Gọi tiếp điểm là M x 0; y0


Tiếp tuyến của C hệ số góc

0 0

3

k 3 y' 0 3 3


x 1

0


2

x2

2

0


x 1 y 1, phương trình tiếp tuyến: y 3 x 1 1 y 3x 2


x 3 y 5 , phương trình tiếp tuyến: y 3 x 3 5 y 3x 14


0 0

Câu 21: Đáp án A

Phương pháp:

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x


Nếu lim f x a hoặc lim f x a y a là TCN của đồ thị hàm số.

x

x


* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x


x 3

Nếu lim f x hoặc lim f x hoặc lim f x thì x a là TCĐ của đồ thị hàm

số.


xa

Cách giải:


xa

TXĐ: D ; 2

2;





xa


0 0

Ta :

2 2

2 1 2 2 1

x 2 x 2

2

lim lim

x


1, lim lim

x

1

x 1 1 x 1

1

1


1

x

x

x x x x

2 tiệm cận ngang là y 1, y 1

Đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số không tiệm cận đứng.

Câu 22: Đáp án B

Phương pháp: VABCNM VS.ABC VS.AMN

Cách giải:

Ta : VABCNM VS.ABC VS.AMN


V 1 .SA.S 1 .a. 1 bc

1 abc

3 3 2 6


S.ABC ABC

VS.AMN

SM SN 1 1 1 VS.ABC

3 3 1 1

. . VS.AMN VABCNM VS.ABC VS.AMN V

S.ABC

. abc abc

V SB SC 2 2 4 4 4 4 6 8

S.ABC

Câu 23: Đáp án B

Phương pháp:

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x



Nếu lim f x a hoặc lim f x a y a là TCN của đồ thị hàm số.

x

x

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x


Nếu lim f x hoặc lim f x hoặc lim f x thì x a là TCĐ của đồ thị hàm

số.


xa

Cách giải:

TXĐ: D R \ 1;2



xa



xa


Ta :

2 2

x 5x 5 x 5x 5


x

2

x

2

x 3x 2 x 3x 2

lim lim 1

2 2

x 5x 5 x 5x 5

lim ; lim

x 3x 2 x 3x 2

2 2

x1 x1

2 2

x 5x 5 x 3 x 5x 5 x 3

lim lim 1; lim lim 1

x 3x 2 x 1 x 3x 2 x 1

2 2


x2 x2 x2 x2

Đồ thị hàm số 1 TCN y 1

và TCĐ là x 1

Câu 24: Đáp án A

Phương pháp:

Giải phương trình bậc hai đối với hàm số logarit.

Cách giải:

ĐKXĐ: x 0

Khi đó

log x 4log x 8 0 4log x 12log x 8 0

log x 1 x 2

log x 2



x 4

2 2 3 2

2

2


2


2


2


2


Tích tất cả các nghiệm của phương trình: P 8

Câu 25: Đáp án C

Phương pháp:

Tứ diện đều 4 mặt đều là tam giác đều.


Cách giải:

Tổng diện tích tất cả các mặt của hình tứ diện đều cạnh a bằng:

Câu 26: Đáp án D

Phương pháp:


2

a 3 2

4. a 3

Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của đồ thị hàm số f x và đường thẳng

y m

Cách giải:

4


Số nghiệm của phương trình

và đường thẳng y m

3

x 3x 1 m

bằng số giao điểm của đồ thị hàm số

3

y x 3x 1

3

Để phương trình x 3x 1 m ba nghiệm thực phân biệt thì 1 m 3

Câu 27: Đáp án B

Phương pháp:

Diện tích lớn nhất khi mặt phẳng cắt đi qua trục của hình nón.

Cách giải:

Diện tích lớn nhất khi mặt phẳng cắt đi qua trục của hình nón.

Tam giác SAB cân tại S, SA SB 2a

1 1

Khi đó S SAB

SA.SB.sinASB .2a.2a.sinASB 2a .sinASB 2a

2 2

Thiết diện đó đạt diện tích lớn nhất là

0

ASB 90

Câu 28: Đáp án C

Phương pháp:

x

Đặt 3 t t 0

Cách giải:



2

2a

2 2

khi mặt phẳng cắt đi qua trục của hình nón và

đưa về phương trình bậc hai ẩn t. Sử dụng định lí Vi-ét.

2


t 11t 9 0 2

x

Đặt 3 t t 0 . Phương trình x x

9 11.3 9 0 1 trở thành

Phương trình (2) 2 nghiệm

9

t

1, t

2

thỏa mãn t

1.t 2

9

1

Ta :




x1

3 t1 x1 x2 x1x2 x1x2

x

1 2 1 2

2

3 t

2

t .t 3 .3 3 9 3 x x 2

Câu 29: Đáp án D

Phương pháp:


2

Thể tích khối trụ: V Sh r h

Cách giải:

Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB ta được một khối trụ đường cao là 6, bán kính

đáy là 64

Thể tích của khối trụ đó là:

Câu 30: Đáp án D

Phương pháp:

2 2

V r h .4 .6 96

x

Đồ thị hàm số y a đồng biến trên R nếu a 1

và nghịch biến trên

R nếu 0 a 1

Cách giải:

Đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số

0 a 1

b

Câu 31: Đáp án A

Phương pháp:

Thể tích khối chóp:

Cách giải:



x

y a C 1

nghịch biến trên R 0 a 1

y log cC

đồng biến trên 0;

b 1

b 2

1

V Sh

3

3

1 1 1 1 a a 2

S.ABC ABC ABCD

SA ABCD V .SA.S .SA. S . . a.a 2

2 3 2 6 2 12

Câu 32: Đáp án D

Phương pháp:

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số

Bước 1: Tính y’, giải phương trình y' 0 x a;b

+) Bước 2: Tính các giá trị

f a ; f b ; f x i

+) Bước 3:


i a;b

a;b

Cách giải:

Ta :

y f x

trên a;b

i

i

max f x max f a ; f b ; f x ; min f x min f a ; f b ; f x

x 1 1;2


x 1;2

3

3 2 2

y x 5x 7x 1 y' 3x 10x 7 0 7


Hàm số liên tục trên 1;2 y 1 12, y 1 4, y 2 3 Giá trị lớn nhất của hàm số:

M 4

Câu 33: Đáp án A

Phương pháp:

Giải bất phương trình bậc hai đối với hàm logarit.

Cách giải:

Ta :

log x 3log x 2 0 1 log x 2 3 x 9

2

3 3 3

Tập nghiệm S của bất phương trình

Câu 34: Đáp án A

Phương pháp:

2

log x 3log x 2 0 là S 3;9

3 3

Nhận biết đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương.

Cách giải:

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: khi x , y a 0

Hàm số 3 cực trị

y' 0

3 nghiệm phân biệt

Ta :

x 0


x

2a

3

y' 0 4ax 2bx 0

2 b

Để phương trình

b

y ' 0 3 nghiệm phân biệt thì 0 b 0 do a 0

2a

Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm tung độ âm c 0

Câu 35: Đáp án D

Phương pháp:

Cách giải:

a

x

a 1


x loga

b

b


0 a 1


x loga

b

Ta :

1


2

2

x 3x

2

x 3x 2 2

4 2 4 x 3x 2 x 3x 2 0 1 x 2

Tập nghiệm S của bất phương trình

1


2

2

x 3x

4



S 1;2


Câu 36: Đáp án D

Phương pháp:


+) Tính s0

+) Tính t khi số lượng khi khuẩn là 9 triệu 200 nghìn con.

Cách giải:

Biết sau 2 phút thì số lượng vi khuẩn Lactobacillus là 575 nghìn con

2 575

575 s0 .2 s0

(nghìn con)

4

575 t t

Số lượng vi khuẩn là 9 triệu 200 nghìn con: 9200 .2 2 64 t 6

4

Vậy, sau 6 phút, kể từ lúc đầu, số lượng vi khuẩn là 9 triệu 200 nghìn con.

Câu 37: Đáp án B

Phương pháp:

c

loga

b cloga

b, a,b 0, a 1



(phút)

1

log log

a c a

b, a,b 0, a 1,c 0

c

Cách giải:

Với

a 0,b 0

ta :

log a log b 1 1 1

log a log b 1



log a log b 3 1 log b 1



2 2


2

4 16 2 2

2 2

log2

a 1

3 1

1


4


2

log

2

2

2

a log2

b


Câu 38: Đáp án B

Phương pháp:

a b 4

Khoảng cách giữa hai đường thẳng bằng độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó.

Cách giải:

Gọi C, D lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên mặt phẳng đáy còn lại (như hình vẽ). I là

trung điểm của AC.

OO'/ / AD OO'/ / ABCD




d OO';AB d OO'; ABCD d O; ABCD 1

Ta :

AD / /OO'


OO' OAC



AD OAC AD OI

Mà AC OI OI ABCD d O; ACBD OI 2

Từ (1), (2) d AB;OO'


OI


0

Tam giác ABD vuông tại D, BAD AB;AD AB;OO' 30

0 1 25 25 1 25

BD AD.tan 30 25. AC BD IA AC

3 3 3 2


2 3

2 2 2 25 5 501 5 501

Tam giác OIA vuông tại I OI OA IA 20 d

2 3 6 6

Câu 39: Đáp án A

Phương pháp:

x

+) Đặt 2 t t 0

+) Tìm tập xác định của hàm số R \ x 0

2

ax b

+) Hàm số dạng đồng biến (hoặc nghịch biến) trên

cx d


a;b




y ' 0 hoac y ' 0


x0

a;b


Cách giải:

ĐKXĐ:

Ta :

x

2 m

y

x 1

x

2 1 2.2 1


x

x

2 m 2 m

x

2t 1 2m 1

Đặt t 2 0 ta yt t m

y '

t m t m

Ta :

2


x 1;1 2 ;2 t ;2

, khi đó bài toán ban đầu trở thành tìm m để hàm số

2 2

2t 1

y t t m

t m


x 1 1



nghịch biến trên


1 ;2

2

1

m

2m 1

0 2 1 1


m

1 m 2 2 2

m ;2

2


1 m 2

m

2

Câu 40: Đáp án D

Phương pháp:

2

+) Đặt t log x , xác định khoảng giá trị a;b của t theo x.


2


+) Cô lập m, đưa phương trình về dạng f t m .


+) Phương trình f t m nghiệm min f t m max f t


a;b







a;b


Cách giải:

Đặt


t log x f x , x 1;2 ,

2 2


2


1


2


2

2


f ' x 2log x. 0, x 1;2 f 1 t 2 0 t 2

x.ln 2

Phương trình

2 2

2 2


log x log x 2 m 1 0 1


t t 2 m 1 0, t 0;2 m t t 2 1

Xét hàm số

g t t t 2 1, t 0;2


ta :

trở thành:

2

g ' t 1 0, t 0;2


2 t 2

g 0 g t g 2 2 1 g t

3

Hàm số đồng biến trên


0;2


Để phương trình đã cho nghiệm thì 1 2 m 3

Câu 41: Đáp án C

Phương pháp:

+) Tìm điều kiện để hàm số 2 điểm cực trị.


+) Áp dụng định lí Vi-ét biểu diễn biểu thức x 2m x 2m theo m.

+) Tìm m.

Cách giải:

Ta :

1 1

3 2

3 2 2

y x x mx 1 y ' x x m

1 2

Để hàm số 2 cực trị x , x thì y ' 0 2 nghiệm phân biệt

1 2

Khi đó, áp dụng định lí Vi-ét ta :

Theo bài ra:

x1 x2

1


x1x2

m


2 2

1 2 1 2 1 2

1

0 1 4m 0 m 4

x 2m x 2m 7 x x 2m x x 4m 7 m 2m.1 4m 7 0

m 1 ktm

2

4m 3m 7 0

7

m tm

4

Câu 42: Đáp án C

Phương pháp:



+) Đưa về cùng cơ số, sử dụng công thức log x log y log xy 0 a 1; x, y 0

a a a


+) Khi đó

log f x log g x f x g x 0

a

a

+) Đưa biểu thức P về dạng tam thức bậc hai ẩn t. Tìm GTNN của P.

Cách giải:

ĐK: x 0; y 0

1

2 2log x log y log 4x log y y 4x

2

Ta :

2 2

2 2

2 2

2 2 2 2 1 7 7

P 10x 2 x y 3 10x 2 x 4x 3 2x 2x 3 2

x

2 2 2

Khi đó:

P

min

7


2

Câu 43: Đáp án D

Phương pháp:

khi và chỉ khi

1

2

2

x y 4x 1

Hàm đa thức bậc ba không cực trị khi và chỉ khi y' 0

0

Cách giải:

Ta :


3 2 2

y x 3x 3mx 1 y ' 3x 6x 3m *


2

Để hàm số đã cho không cực trị thì

' 0 9 9m 0 m 1

*


Chú ý và sai lầm: Học sinh hay nhầm lẫn rằng hàm đa thức bậc ba không cực trị khi và chỉ

khi phương trình

Câu 44: Đáp án B

Phương pháp:

y ' 0 vô nghiệm y' 0

0

Sử dụng công thức tỉ số thể tích cho khối chóp tam giác: Cho khối

chóp S.ABC, các điểm

V SA SB SC

. .

V SA SB SC

S.A1B1C 1 1 1 1

S.ABC

Cách giải:

A

1,B 1,C1


lần lượt thuộc SA, SB, SC. Khi đó,

*) Tính thể tích khối chóp S.AMB theo thể tích khối chóp S.ABCD:

Ta :

VS.AMB

SM 2 2 2 1 1

SS.ANM V

S.ABC

. .VS.ABCD VS.ABCD

1

V SC 3 3 3 2 3

S.ABC

*) Tính thể tích khối chóp S.AMN theo thể tích khối chóp S.ABCD:

Ta :

VS.AMN

SN SM 1 2 1

. .

V SD SC 4 3 6

S.ADC


1 1 1 1

VS.AMN V

S.ADC

. .VS.ABCD VS.ABCD

2

6 6 2 2


Từ (1), (2) suy ra: VS.ABMN VS.AMB V 1 1 5

S.ANM

VS.ABCD VS.ABCD VS.ABCD

3 12 12


1 1 a 3 3a

V

S.ABCD

.SO.S

ABCD

. .2a.a

3 3 2 3

3

3 3

5 a 3 5a 3

V

S.ABMN

.

12 3 36

Câu 45: Đáp án D

Phương pháp:

Thể tích khối lăng trụ: V

Cách giải:

Sh

0


CC' ABC AC'; ABC AC';AC C'AC 45

ACC'

vuông cân tại C CC' AC 2a

Diện tích tam giác ABC:

1 1 1 3 3a


2 2 2 2 2

0

SABC

AB.AC.sin A .a.2a.sin120 .a.2a.

Thể tích V của khối lăng trụ ABCA’B’C’ là:

Câu 46: Đáp án A

Phương pháp:

2

2

a 3

3

V SABC.

CC' .2a a 3

Áp dụng phương pháp xác định khoảng cách từ chân đường cao đến một mặt phẳng.

Cách giải:

Kẻ AH SB, H SB

BC

AB

BC ABC BC AH

BC

SA

Ta


AH SBC d A; SBC AH

AC 2a

Tam giác ABC vuông cân tại B AB a 2

2 2

1 1 1 1 1 3

Tam giác SAB vuông tại A, AH SB

2 2 2 2 2 2

AH AB SA 2a a 2a

AH a 6 d A; SBC


a 6

3 3

2


Câu 47: Đáp án C

Phương pháp:

Áp dụng công thức tính thể tích khối trụ

là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ.

Cách giải:

V

2

r h

trong đó r; h lần lượt

Thể tích vật thể tròn xoay thu được bằng với thể tích của khối trụ bán

XA 5

kính đáy r OA và đường cao h OO' XY 10

, thể

2 2

tích là:


V r h . .10 125

2

Câu 48: Đáp án B

Phương pháp:

2 5

2

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số

Cách giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số

2x 1

x 2, x 1

x 1


2x 1

y

x 1

2x 1

y

x 1

2 2

2x 1 x 2x 1 2x 1 x x 2 x x 1 0

và đường thẳng

và đường thẳng

Gọi A, B là giao điểm của 2 đồ thị, áp dụng định lí Vi-ét xA xB

1

Câu 49: Đáp án C

Phương pháp:

+) Lấy y chia y’, phần dư chính là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị.

+) Hai đường thẳng vuông góc khi tích hệ số góc của chúng bằng -1.

Cách giải:

Ta :

3 2 2

y x 3x mx 2 y ' 3x 6x m

Đồ thị hàm số 2 cực trị

1 1 8 m

y x y' mx 2

3 3 3 3


' 0 9 3m 0 m 3. Ta :

y x 2

y x 2

Phương trình đường thẳng đi qua hai cực trị A, B của đồ thị hàm số đã cho là:

8 m

y mx 2

3 3


1 5

d : x 4y 5 y x

4 4


8 1

3


3 4

2

Do AB vuông góc với d nên m. 1 m tm

Vậy, không giá trị nào của m thỏa mãn.

Câu 50: Đáp án C

Phương pháp:

Hàm số đã cho đồng biến trên R

Cách giải:

1 1

3 2

y ' 0 x R

và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

3 2 2 2 2

y x 2m 1 x m 2 x 1 y ' x 2m 1 x m 2

Ta :

Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

7

4m 7 0 m 4

Số nguyên m lớn nhất thỏa mãn là 1.


1 0

2 2

;


thì 2m 1 4m 2

0

0


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH BẮC NINH

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ THI HỌC KÌ I, NĂM HỌC 20172018

Môn: TOÁN 12

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian

phát đề)

Câu 1: Đường thẳng nào cho dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2x 3

y

x 1

A. y 2

B. y 1

C. x 2

D. y 2

Câu 2: Cho hàm số


2

f x

x ln x . Tính

f ' e

A. 3e B. 2e C. e D. 2 e

Câu 3: Viết công thức tính V của khối cầu bán kính r.

4 3

1 3

3

A. V r

B. V r

C. V r

D. V 4r

3

3

Câu 4: Thể tích khối chóp tứ giác đều tất cả các cạnh bằng 6 gần bằng số nào sau đây nhất?

A. 48 B. 46 C. 52 D. 51

2

Câu 5: Tìm tập xác định D của hàm số y ln x 3x


D 0;3

A. D 0;3

B.


D ;0 3;


C. D ;0 3;

D.

Câu 6: Cho hình chóp tam giác đều cạnh bên là b và chiều cao là h

khối chóp đó.

3 2 2

3 2 2

3 2 2

A. V b h h B. V b h h C. V b h h D.

4

12

8

Câu 7: Cho hàm số

3

y x mx 1

số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.


b h


2

. Tính thể tích của

3

V b h b

4

2 2


(với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm

3

3

3

3

3 2

3 2

3 2

3 2

A. m

B. m

C. m

D. m

2

2

2

2

Câu 8: Nếu tăng chiều cao một khối chóp lên 2 lần và giảm diện tích đáy đi 6 lần thì thể tích khối

chóp đó tăng hay giảm bao nhiêu lần?

A. Giảm 12 lần. B. Tăng 3 lần.

C. Giảm 3 lần. D. Không tăng, không giảm.

Câu 9: Cho hàm số


y f x

bảng biến thiên như sau:


x

0 2

f ' x - 0 + 0 -


f x


Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

-1

f x

3

m

A. m 1; B. m ;3 C. m 1;3 D.


ba nghiệm thực phân biệt.




m 1;3

Câu 10: Cho hàm số


y f x

bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

x

0 1

f ' x + 0 - 0 +

5



f x


-1

A. Hàm số điểm cực tiểu bằng 0.

B. Hàm số điểm cực đại bằng 5.

C. Hàm số điểm cực tiểu bằng -1.

D. Hàm số điểm cực tiểu bằng 1.

Câu 11: Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đều nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y


log xy log x y

A. log xy log x log y

B.

a a a

a



C. log xy log x y

D. log xy log x.log y

a

a

a a a

x 2

Câu 12: Cho hàm số y đồ thị C

. Đồ thị C

bao nhiêu đường tiệm cận?

2

4x 1

A. 4 B. 3 C. 1 D. 2

Câu 13: Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D AB 3, AD 4, AA ' 5

A. V 12

B. V 60

C. V 10

D. V 20

1 3 2

Câu 14: Cho hàm số y x 2x 2x 1 C

. Biết đồ thị C

hai tiếp tuyến cùng vuông

3

góc với đường thẳng d : y x . Gọi h là khoảng cách giữa hai tiếp tuyến đó. Tính h.

a


4 2

2

2 2

A. h 2

B. h

C. h

D. h

3

3

3

Câu 15: Cho hình chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a và biết diện tích xung quanh gấp đôi diện

tích đáy. Tính thể tích của khối chóp.

3

3

3

3

a 3

a 3

a 3

a 3

A. V

B. V

C. V

D. V

2

3

12

6

Câu 16: Cho khối tứ diện ABCD, M là trung điểm của AB. Mặt phẳng (MCD) chia khối tứ diện

ABCD thành hai khối đa diện nào?

A. Hai khối lăng trụ tam giác.

B. Hai khối chóp tứ giác.

C. Một khối lăng trụ tam giác và một khối tứ diện

D. Hai khối tứ diện.

Câu 17: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số

2


y x 1 x 2x

với trục hoành.

A. 1 B. 2 C. 0 D. 3

Câu 18: Cho hàm số

3 2

y x 3x 9x 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?


3;1

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;1 B. Hàm số đồng biến trên khoảng

1;

; 3

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

4 4 5

a . a

Câu 19: Cho a 0 . Hãy viết biểu thức dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ?

3

a a

9

19

A. a 2

4

4

B. a

C. a

D.

3 2

Câu 20: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3x 9x 2 trên đoạn 0;4

23

3

a 4

A. min y 18

B. min y 2 C. min y 25

D.


0;4



0;4



0;4


min y 34


0;4


Câu 21: Một hình trụ bán kính đáy r 5cm , chiều cao h 7cm . Tính diện tích xung quanh

của hình trụ.

2

2

35 2

A. Sxq

35cm

B. Sxq

70cm

C. Sxq

cm

D. S

3

70

3

2


xq

cm


Câu 22: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm

số nào?

4 2

A. y x 3x 1

B.

4 2

C. y x 3x 1

D.

3

y x 3x 1

3 2

y x 2x 1


Câu 23: Cho tứ diện ABCD DA vuông góc với ABC và AD a, AC 2a ; cạnh BC vuông

góc với cạnh AB . Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

a 3

A. r a 5

B. r C. r a

D.

2

Câu 24: Cho khối chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật cạnh

đỉnh S lên đáy là trung điểm của AB, cạnh bên SC tạo với đáy một góc

khối chóp đã cho.



a 5

r

2

AB 2a, AD a

3

3

2 2a

3a

3

A. V

B. V

C. V 2 2a D. V

3

6

. Hình chiếu của

0

45 . Tính thể tích V của

Câu 25: Cho khối chóp S.ABC SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và

SA a, SB b, SC c . Tính thể tích khối chóp S.ABC.

1

1

A. V abc B. V abc C. V abc D.

6

3

2x1 x1

Câu 26: Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2 5.2 3 0 . Tìm S.



A. S 1;log 3 B. S 0;log 3 C. S 1;log 2 D.

2

Câu 27: Đồ thị hàm số nào dưới đây đi qua điểm M 2; 1

3

4 2

2x 3

A. y x 3x 1

B. y x 4x 1

C. y

D.

x 3

Câu 28: Viết công thức diện tích xung quanh

bán kính đường tròn đáy r.

2

S xq

3

3

2a

3

1

V abc

2

S 1

x 3

y

x 1

của hình nón tròn xoay độ lại đường sinh l và

A. S 2rl

B. S rl

C. S rl

D. S

xq

xq

xq

xq

1

rl

2

2x 1

Câu 29: Cho hàm số y . Phương trình tiếp tuyến tại điểm M 2;5

của đồ thị hàm số trên

x 1

là:

A. y 3x 11

B. y 3x 11

C. y 3x 11

D. y 3x 11

y 3x 1

Câu 30: Tìm tập xác định D của hàm số 1 3

1


1

A. D


; B. D R

C. D R \ D.

3


3

1

D ;

3

Câu 31: Cho đồ thị hàm số




3

C : y x 3x

A. Đồ thị C nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

. Mệnh đề nào dưới đây sai?


B. Đồ thị C cắt trục tung tại 1 điểm.



C. Đồ thị C nhận trục Oy làm trục đối xứng.



D. Đồ thị C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

Câu 32: Tính đạo hàm của hàm số

x

y 3

1 x

x

x

A. y ' .3 B. y ' 3

C. y ' 3 .ln 3 D. y' x.3

ln 3

Câu 33: Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt. B. Mỗi mặt ít nhất ba cạnh.

C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.

Câu 34: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ tâm I. Gọi

V1

hộp ABCD.A’B’C’D’ và khối chóp I.ABCD. Tính tỉ số k

V

1

1

1

A. k

B. k

C. k

D.

6

3

8

x 1

V,V 1

lần lượt là thể tích của khối

1

k

12

Câu 35: Bảng sau là bảng biến thiên của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số

nào?

x

2

f ' x - -


2


f x


2

x 1

2x 1

2x 3

x 4

A. y B. y

C. y

D. y

x 2

x 2

x 2

x 2

Câu 36: Tính tổng lập phương các nghiệm của phương trình: log2 x.log3 x 1 log2 x log3

x

A. 125 B. 35 C. 13 D. 5

x

Câu 37: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn

2

x 4


1;5


5

1

2

A. max y B. max y C. max y D.

1;5

29

1;5

4

1;5

6

1

max y

1;5

5


3 2

Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 2x m 1 x 2

biến trên khoảng ;





nghịch

7

7

1

A. m

B. m

C. m

D.

3

3

3

Câu 39: Cho hàm số

đoạn


5; 1

. Tính M m

7

m 3

x 1

y . Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

x 1

2

3

A. – 6 B. C. D.

3

2

Câu 40: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, AC a 2 .

1 1 1

6

5

Biết tam giác

ABC1

chu vi bằng 5a . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A

1B1C1

3

3

a

a 3

3

A. V

B. V

C. V a

D.

3

2

Câu 41: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?

x

x

3

a

V 2

2

2

A. y B. y C. D.

3


y 0,99 x

y 2 3


3

Câu 42: Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số

2 5

3 2

x

3 2

y x x 2x 1

1

1

1 35

A. M 2; B. M 2; C. M ; D.

3

3

2 24

Câu 43: Đặt

a log 45 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

3

a 2

a 1

2 a

A. log45

5 B. log45

5 C. log45

5

D.

a

a

a

Câu 44: Tính

lim

x0

2017x

e 1

x


45

A. 0 B. 1 C. 2017 D.

Câu 45: Tìm giá trị

y CT

cực tiểu của hàm số

4 2

y x 4x 3

A. y B. yCT

2 C. y 3

D.

CT

Câu 46: Tìm nghiệm của phương trình log 2x 1

2


CT

1 35

M ;

2 24

a 2

log 5

a

yCT

1

7

9

A. x 8

B. x

C. x D. x 5

2

2


Câu 47: Ông A gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi suất kép. Lãi suất ngân hàng

là 8% trên năm và không thay đổi qua các năm ông gửi tiền. Sau 5 năm ông cần tiền sửa nhà, ông

đã rút toàn bộ số tiền và sử dụng một nửa số tiền đó vào công việc, số còn lại ông tiếp tục gửi

ngân hàng và với hình thức như trên. Hỏi sau 10 năm ông A đã thu được số tiền lãi là bao nhiêu?

(đơn vị tính là triệu đồng).

A. 79, 412 B. 80,412 C. 81, 412 D. 100,412

f x

2


Câu 48: Cho hàm số đạo hàm f ' x x 1 x 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x 3

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 3

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1

D. Hàm số đạt cực đại tại x 1

2

1

2x

Câu 49: Đồ thị hàm số y

tiệm cận đứng x a và tiệm cận ngang y b . Tính giá

2

x 6x 9

trị T 2a b

A. T 4

B. T 8

C. T 1

D. T 6

Câu 50: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ;


4

3

x 1

x

A. y x 3x B. y x 1

C. y D. y e

x 2


Đáp án

1-D 2-A 3-A 4-D 5-C 6-A 7-B 8-C 9-C 10-D

11-A 12-A 13-B 14-D 15-D 16-D 17-D 18-A 19-B 20-C

21-B 22-C 23-D 24-A 25-A 26-A 27-C 28-C 29-B 30-D

31-C 32-C 33-A 34-A 35-C 36-B 37-B 38-B 39-B 40-A

41-B 42-D 43-D 44-C 45-D 46-C 47-C 48-B 49-A 50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án D

Phương pháp:



Nếu lim f x a hoặc lim f x a y a là TCN của đồ thị hàm số.

x

x

Cách giải:

2x 3 2x 3

2x 3

lim 2, lim 2 Đồ thị hàm số y tiệm cận ngang là:

x

x 1 x

x 1

x 1

Câu 2: Đáp án A

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính đạo hàm của một tích f.g ' f '.g f.g '

y 2

Cách giải:

f x x ln x f ' x 2x.ln x x . 2x ln x x f ' e 2eln e e 2e 2 3e

x

Ta :

Câu 3: Đáp án A

Phương pháp:

2 2 1

Sử dụng công thức tính thể tích khối cầu.

Cách giải:

Công thức tính V của khối cầu bán kính r:

Câu 4: Đáp án D

Phương pháp:

4

V r

3

1

Sử dụng công thức tính thể tích chóp Vchóp S

đáy.h

3

Cách giải:

Gọi O AC BD SO ABCD

3

Diện tích đáy:

2 2


AB 6 36


AB 6

ABCD là hình vuông tâm O OB 3 2

2 2

Tam giác SOB vuông tại O

2


2 2 2

SO SB OB 6 3 2 36 18 3 2

Thể tích khối chóp:

Câu 5: Đáp án C

Phương pháp:

Hàm số

Cách giải:

ĐKXĐ:

1 1

V

S.ABCD

.SO.S

đ

.3 2.36 36 2 51

3 3

y log f x 0 a 1

xác định khi và chỉ khi f x

0

a

2 x 3

x 3x 0

x 0

TXĐ: D ;0 3;


Câu 6: Đáp án A

Phương pháp:

+) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC SG ABC

+) Tính diện tích tam giác đều ABC theo b và h.

1

+) Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp VS.ABC SG.S

ABC

3

Cách giải:

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC SG ABC

Tam giác SCG vuông tại G

3 3

CI CG . b h

2 2

2 2

2 2 2 2

CG SC SG b h

3 . b 2 2

h 3

0 2 2 2 2

AI CI.tan 30 2 . b h AB 3. b h

3 2

1 1 3 3 3

S

ABC

.CI.AB . b h . 3. b h b h

2 2 2 4

2 2 2 2 2 2

1 1 3 3 3

V SG.S .h. b h b h h

3 3 4 4

2 2 2 2

Thể tích của khối chóp là:

S.ABC


ABC


Câu 7: Đáp án B


Phương pháp:

+) Xác định m để phương trình hoành độ giao điểm 3 nghiệm phân biệt.

+) Cô lập m, sử dụng phương pháp hàm số.

Cách giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số

3

y x mx 1

và trục hoành là:

3

x mx 1 0



3 3

x mx 1 0 mx x 1 *


+) x 0 : * m.0 1: vô lý Phương trình (*) không nghiệm x 0 với mọi m

3

x 1 1

2

+) x 0 : * m x **


x

x

1 1

3

2x 1 1

x

2

x

2

x

3

2

f x x , x 0 , f ' x 2x , f ' x 0 x

2

Xét hàm số

x

0

f ' x - - 0 +

3

1

2





f x


3

3 2

2

Số nghiệm của phương trình (**) là số giao điểm của đồ thị hàm số

y m song song với trục hoành.

2 1

x

f x

x

và đường thẳng

Để phương trình ban đầu 3 nghiệm phân biệt ** 3 nghiệm phân biệt khác 0



3

3 2

m

2

Câu 8: Đáp án C

Phương pháp:

Thể tích khối chóp

Cách giải:

1

V Sh

3


1

Thể tích khối chóp ban đầu: V Sh

3

S

Theo đề bài, ta : S' ; h ' 2h

6

1 1 S 1 1 1

V ' S'h ' . .2h . Sh V

3 3 6 3 3 3

Câu 9: Đáp án C

Phương pháp:


Thể tích khối chóp đó giảm 3 lần.

Số nghiệm của phương trình f x m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường

thẳng y m

Cách giải:



Số nghiệm của phương trình f x m * bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và

đường thẳng y m

Để (*) 3 nghiệm thực phân biệt thì m 1;3


Câu 10: Đáp án D

Phương pháp:


Nếu f ' x đổi dấu khi qua điểm x x0 x x0

là điểm cực trị của hàm số.

Cách giải:


Tại x 1, f ' x đổi dấu từ âm sang dương Hàm số điểm cực tiểu bằng 1.

Câu 11: Đáp án A

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính logarit của 1 tích.

Cách giải:



log xy log x log y

a a a

Câu 12: Đáp án A

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x



Nếu lim f x a hoặc lim f x a y a là TCN của đồ thị hàm số.

x

x

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x


Nếu lim f x hoặc lim f x hoặc lim f x thì x a là TCĐ của đồ thị hàm

số.


xa


xa



xa


Cách giải:

TXĐ:

1 1

D ; ;

2 2

2 2

1

1

x 2 x 1 x 2 x 1

lim lim ; lim lim

4x 1 1 2 4x 1

1 2

4


4

2 2

x

x

x 2 x x 2 x

Đồ thị (C) TCN là

1 1

y , y

2 2

x 2 x 2

lim ; lim

4x 1 4x 1


1 2

1 2

x x

2 2

Đồ thị (C) TCĐ là

Đồ thị hàm số


C

Câu 13: Đáp án B

Phương pháp:


1 1

x , x

2 2

tất cả 4 đường tiệm cận.

Thể tích khối hộp chữ nhật: V abc

Cách giải:

Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’: V 3.4.5 60

Câu 14: Đáp án D

Phương pháp:



Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm M x ; y là:


y f ' x . x x y

Cách giải:

1

3

0 0 0

3 2 2

y x 2x 2x 1 y ' x 4x 2



Tiếp tuyến của C vuông góc với đường thẳng d : y x hệ số góc k 1

Gọi

2 2

x0

1

M x 0; y0

là tiếp điểm y' x0 x0 4x0 2 1 x0 4x0

3 0

x0

3

4

+) x0 1 y0

Phương trình tiếp tuyến:

3

4 7

3 3

y 1. x 1 y x d


+) x 3 y 2 Phương trình tiếp tuyến: y 1. x 3 2 y x 1 d 2


0 0

1

0 0


7

1

0

3 2 2 2 2

d

1

/ /d

2, A 1;0 d2 d d

1;d2 d A;d1

h

2 2

1 1

3 3

Ta :

Câu 15: Đáp án

Phương pháp:

+) Gọi b là độ dài cạnh bên, sử dụng giả thiết diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy biểu diễn

b theo a.

+) Gọi O AC BD SO ABCD

V

1

SO.S

3

+)

S.ABCD ABCD

Cách giải:

Gọi b là độ dài cạnh bên, I là trung điểm của BC SI BC

Tam giác SIB vuông tại I

2

2 2 2 a

SI SB IB b

4

1 1 a a

S .SI.BC . b .a S 4.S 2a b

2 2 4 4

2 2

2 2

SBC xq SBC

Diện tích đáy:

SABCD

a

2

Theo đề bài, ta :

2 2 2

2 a 2 2 a 2 a 2 2 5 2 5

2a b 2a b a b a b a b a

4 4 4 4 2

ABCD là hình vuông cạnh a OB

Gọi O AC BD SO ABCD

a

2

Tam giác SOB vuông tại O

2

2 2 5 2 a 3

SO SB OB a a

4 2 2

Thể tích của khối chóp

Câu 16: Đáp án D

1 1 3 2 3a

V

S.ABCD

.SO.S

ABCD

. a.a

3 3 2 6

3


Cách giải:

Mặt phẳng (MCD) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện:

Hai khối tứ diện.

Câu 17: Đáp án D

Phương pháp:

Giải phương trình hoành độ giao điểm.

Cách giải:

x 1

y 0 x 1 x 2x 0



x 0


x 2

2

Cho

Vậy đồ thị hàm số

2


y x 1 x 2x

cắt trục hoành tại 3 điểm.

Câu 18: Đáp án A

Phương pháp:

Tính y’, xét dấu y’ và tìm các khoảng đơn điệu của hàm số.

Cách giải:

3 2 2 x 1

y x 3x 9x 1 y' 3x 6x 9 0

x 3

Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;1

Câu 19: Đáp án B

Phương pháp:


Sử dụng các công thức:

Cách giải:

n

a

a a ; a .a a ; a

a

m

m

m n m n mn mn


n

Ta :

5 21

4 4 5 4 4 4

a . a a .a a

a a

1 1

3

a a 3

3 2

a

2

a



21 1 19


4 2 4


Câu 20: Đáp án C

Phương pháp:

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số

Bước 1: Tính y’, giải phương trình y' 0 x a;b

+) Bước 2: Tính các giá trị

f a ; f b ; f x i

+) Bước 3:


i a;b

a;b

Cách giải:

y f x

trên a;b

i

i

max f x max f a ; f b ; f x ; min f x min f a ; f b ; f x

x 1

0;4

3 2 2

y x 3x 9x 2 y' 3x 6x 9 0

x 3

0;4

Hàm số đã cho liên tục trên đoạn

Câu 21: Đáp án B

Phương pháp:

Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq

Cách giải:







0;4 y0 2, y3 25, y4

18 min y 25

2rh

2

Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq

2rh 2 .5.7 70cm


Câu 22: Đáp án C

Phương pháp:

Nhận biết đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương, hàm số bậc ba.

Cách giải:

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: đây không phải đồ thị hàm số bậc 3 Loại bỏ phương án B và D

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm tung độ dương Chọn phương án C.

Câu 23: Đáp án D

Phương pháp:

+) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện là điểm cách đều tất cả các đỉnh của tứ diện.

+) Áp dụng định lí Pytago tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

Cách giải:

Tam giác ABC vuông tại B, M là trung điểm của AC

đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC


Gọi I là trung điểm của CD IC ID 1

Ta : IM là đường trung bình của tam giác ACD IM / /AD


M là tâm


0;4


Mà AD ABC IM ABC IA IB IC 2

Từ (1), (2)

IA IB IC ID

2 2 2 2

CD AD AC a 4a a 5

r

2 2 2 2

Câu 24: Đáp án A

Phương pháp:

I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, bán kính mặt cầu:

+) Xác định góc giữa SC và mặt đáy là góc giữa SC và hình chiếu của nó trên (ABCD).

+) Áp dụng định lí Pytago tính SM.

1

V .SM.S

3

+)

ABCD

Cách giải:

Gọi M là trung điểm của AB SM ABCD

0

SC; ABCD SC;MC SCM 45


SMC

vuông cân tại M.

2 2 2 2

SM MC MB BC a a a 2

Thể tích khối chóp S.ABCD:

Câu 25: Đáp án A

Phương pháp:

1

Thể tích khối chóp vuông SS.ABC

SA.SB.SC

6

Cách giải:

(tam giác SBC vuông tại B)

1 1 2 2a

V .SM.S

ABCD

.a 2.a.2a

3 3 3

S.ABC SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau

1 1

S.ABC là tứ diện vuông tại đỉnh S V .SA.SB.SC abc

6 6

Câu 26: Đáp án A

Phương pháp:

Đặt ẩn phụ, đưa về phương trình bậc hai một ẩn. Giải phương trình và suy ra ẩn t.

Cách giải:

2x 1 x 1 2 x 1 x 1

2 5.2 3 0 2.2

5.2 3 0

Đặt



t 1

x 1

2 t, t 0

. Phương trình đã cho trở thành: 2t 2 5t 3 0

3 tm



t

2

3


x1

2 1

x 1 0

x 1


x 1 3

3



2 x 1 log x log

2

log2

31


2

3



2 2

Vậy, phương trình tập nghiệm S 1;log 3

2

Câu 27: Đáp án C

Phương pháp:

Thay tọa độ điểm M và các hàm số.

Cách giải:

2.2 3

Ta : 1

luôn đúng M 2; 1

nằm trên đồ thị hàm số

2 3

Câu 28: Đáp án C

Cách giải:

Công thức diện tích xung quanh

Sxq

của hình nón:

Sxq

rl

2x 3

y

x 3

Câu 29: Đáp án B

Phương pháp:



Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm M x ; y là


y f ' x . x x y

Cách giải:

0 0 0

2x 1 3 3

y , D R \ 1

y' y ' 2

3

x 1 x 1 2 2 1

2

2.2 1

y2

5

2 1

Vậy phương trình tiếp tuyến: y 3. x 2

5 y 3x 11

Câu 30: Đáp án D

Phương pháp:

Cho hàm số

Với

Với

y x


n Z TXĐ : D R

n


n Z TXĐ : D R \ 0

Với n Z TXĐ : D 0;


Cách giải:


1

Z Hàm số xác định

3 1

3x 1 x

3





0 0


1 3

Vậy tập xác định D của hàm số y 3x 1

Câu 31: Đáp án C

Phương pháp:

Sử dụng tính chất:

+) Hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

+) Hàm số chẵn nhận trục Oy làm trục đối xứng.

Cách giải:

3

+)

y x 3x f x , D R x D x D

Ta f x x 3 3x x 3 3x f x

1

là D ;

3

3

Hàm số y x 3x là hàm lẻ Đồ thị C nhận trục O làm tâm đối xứng A đúng


+) Cho x 0 y 0 Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm duy nhất O 0;0 B đúng



+) Xét phương trình hoành độ giao điểm

x

x 0

3 3x 0 x x 2 3 0 Đồ thị

x 3

cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt D đúng.

Câu 32: Đáp án C

x x

Phương pháp: a ' a .ln a


C


Cách giải:

x

x

y 3 y ' 3 ln 3

Câu 33: Đáp án A

Cách giải:

Khẳng định sai là: Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.

Câu 34: Đáp án A

Phương pháp:

Xác định tỉ số chiều cao và tỉ số diện tích đáy của chóp I.ABCD và khối hộp ABCD.A’B’C’D’.

Cách giải:

1 1 1

V .d I; ABCD .S . d A; ABCD .S

3 3 2

1 ABCD ABCD

trung điểm của AC)

1 1 V 1

6 6 V 6

1

.AA '.SABCD

V k

Câu 35: Đáp án C

Phương pháp:

(do I là


Dựa vào TCĐ và TCN của đồ thị hàm số.

Cách giải:

Đồ thị hàm số TCĐ là

Câu 36: Đáp án B

Phương pháp:

x 2

và TCN là

2x 3

y 2 y

x 2

Đưa phương trình về dạng tích sau đó giải phương trình logarit cơ bản.

Cách giải:

ĐKXĐ: x 0

Ta log2 x.log3 x 1 log2 x log3

x


log x.log x log x 1 log x 0 log x. log x 1 1 log x 0

2 3 2 3 2 3 3


log x 1 0 x 3



x 2

3

log3 x 1 log2

x 1 0


log2

x 1 0

3 2

Tổng lập phương các nghiệm của phương trình là: 3 2 35

Câu 37: Đáp án B

Phương pháp:

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số

Bước 1: Tính y’, giải phương trình y' 0 x a;b

+) Bước 2: Tính các giá trị

f a ; f b ; f x i

+) Bước 3:


i a;b

a;b

Cách giải:

y f x

trên a;b

i

i

max f x max f a ; f b ; f x ; min f x min f a ; f b ; f x







2

x 1. x 4 2x.x x 2

1;5

y y' 0

2

2

2

x 4 x 4


x 2

1;5

Hàm số đã cho liên tục trên đoạn

Câu 38: Đáp án B

Phương pháp:



1 1 5 1

1;5

y1 ; y2 ; y5

max y

5 4 29 1;5

4





Hàm số y f x nghịch biến trên ; khi và chỉ khi f ' x 0, x ; , f ' x 0

tại hữu hạn điểm.

Cách giải:



y x 3 2x 2 m 1 x 2 y ' 3x 2 4x m 1


3 0 luôn

đúng

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ;

y ' 0, x


' 0


2 3 . 1 m 0 4 3 3m 0 m 3

Vậy

2 7

7

m 3

Câu 39: Đáp án B

Phương pháp:

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số

Bước 1: Tính y’, giải phương trình y' 0 x a;b

+) Bước 2: Tính các giá trị

f a ; f b ; f x i

+) Bước 3:


i a;b

a;b

y f x

trên a;b

i

i

max f x max f a ; f b ; f x ; min f x min f a ; f b ; f x



Cách giải:

x 1 2

y , D R \ 1

y' 0, x

2

5; 1


x 1 x 1


2

max y y

5

2




3 M

2


3 M m

min y y1

0 3

m 0

5; 1


5; 1


Câu 40: Đáp án

Phương pháp:

Thể tích khối lăng trụ: V

Cách giải:

Sh



Hàm số nghịch biến trên



5; 1

ABC là tam giác vuông cân tại C,


BC AC a 2

AC a 2

AB AC 2 2a

Đặt AA ' BB' CC' h

Tam giác

ACC 1

vuông tại C

AC 2a h

1

2 2

Tam giác

BCC 1

vuông tại C

BC 2a h

1

2 2

Chu vi tam giác

2 2 2 2

ABC

1

: 2a h 2a h 2a 5a

2

2 2 2 2 9 2 2 a a

2 2a h 3a 2a h a h h

4 4 2


3

1 2 a a

Thể tích V của khối lăng trụ ABC.A

1B1C1

là V S

ABC.h . a 2 .

2 2 2

Câu 41: Đáp án B

Phương pháp:

Xét hàm số

x

y a , 0 a 1

+) a 1: Hàm số đồng biến trên R.

+) 0 a 1: Hàm số nghịch biến trên R.

Cách giải:

Hàm số nào đồng biến trên R là:

Câu 42: Đáp án D

Phương pháp:

Nếu





y' x0

0

x x

y'' x0

0

Cách giải:

2 5

3 2

0

x

2 2

y , do 1

3 3

là điểm cực đại của hàm số.

3 2 2

y x x 2x 1 y ' 2x 5x 2; y '' 4x 5

Ta :

x 2


y' 0

1

x

1 35

2 x y

y'' 0 2 24


5

x

4

Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là:

Câu 43: Đáp án

Phương pháp:

1 35

M ;

2 24

c

Sử dụng công thức đổi cơ số: log b , 0 a,b,c 1

Cách giải:

Ta :

a

log b

log a

a log 45 log 3 .5 log 3 log 5 2 log 5 log 5 a 2

log3

5 a 2

log45

5

log 45 a

Câu 44: Đáp án C

3

2 2

3 3 3 3 3 3

c


x

e 1

Phương pháp: lim 1

x0

x

Cách giải:

2017x

2017x

e 1 e 1

lim 2017.lim 2017.1 2017

x0 x

x0

x

Câu 45: Đáp án D

Phương pháp:

Nếu





y' x0

0

x x

y'' x0

0

Cách giải:

0

là điểm cực tiểu của hàm số.

4 2 3 2

y x 4x 3 y' 4x 8x; y'' 12x 8

x 0


x 2


3

x 2

y' 0 y ' 4x 8x 0



x 2 y 1


y'' 0 12x 8 0



2


x


x 2 y 1

3



2

x


3

Hàm số đạt cực tiểu tại

x 2, y 1

CT

Câu 46: Đáp án C

Phương pháp:

b

Giải phương trình logarit cơ bản: log f x b f x a

Cách giải:

3

log 2x 1 3 2x 1 2 x

22

Câu 47: Đáp án C

Phương pháp:

Công thức lãi kép, không kỳ hạn: A M 1

r% n

Với: A n

là số tiền nhận được sau tháng thứ n,

n

a

M là số tiền gửi ban đầu,

n là thời gian gửi tiền (tháng),

r là lãi suất định kì (%).

Cách giải:

5

Số tiền ông A rút ra sau 5 năm đầu là: 100.1

8% 146,933

(triệu đồng)


Số tiền ông A tiếp tục gửi là:

146,933: 2 73, 466

(triệu đồng)

Số tiền ông A nhận được sau 5 năm còn lại là:

5

73,466.1

8% 107,946

(triệu đồng)

Sau 10 năm ông A đã thu được số tiền lãi là:

107,946 73, 466 146,933100 81, 412

(triệu

đồng)

Câu 48: Đáp án B

Phương pháp :


Nếu f ' x đổi dấu khi qua điểm x x0 x x0

là điểm cực trị của hàm số.

Cách giải:


f ' x đổi dấu từ - sang + tại x 3 Hàm số đạt cực tiểu tại x 3

Câu 49: Đáp án A

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x



Nếu lim f x a hoặc lim f x a y a là TCN của đồ thị hàm số.

x

x

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x


Nếu lim f x hoặc lim f x hoặc lim f x thì x a là TCĐ của đồ thị hàm

số.


xa

Cách giải:

2

1

2x

y , D R \ 3

x

2

x 6x 9


x




xa

lim f x 2, lim f x 2




lim f x




x 3 x 3




lim f x



Hàm số TCN là y 2

, TCĐ x 3


xa

a 3, b 2 T 2a b 2. 3 2

4

Câu 50: Đáp án B

Phương pháp:

Xét từng hàm số, giải bất phương trình y' 0

Cách giải:


3 2

y x 1 y' 3x 0, x R, y ' 0 tại điểm duy nhất x 0

3

Hàm số y x 1 đồng biến trên khoảng

;


SỞ GD&ĐT VÀ NAM ĐỊNH

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ THI HỌC KÌ I, NĂM HỌC 20172018

Môn: TOÁN 12

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

3x 1

Câu 1: Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây là đúng?

2 x

A. Hàm số luôn nghịch biến trên R.

B. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.

2;

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;2 và

2;

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;2 và

Câu 2: Hàm số

3

y ln x 2


x 2

đồng biến trên khoảng nào?

1

A. ;1

B. 1;


C. ;1

D.

2

Câu 3: Cho hàm số


1;2


đồ thị hàm số


y f x


y f x

đồ thị như hình vẽ. Trên khoảng

mấy điểm cực trị?




1 ;

2




A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Câu 4: Cho hàm số

2

y x 3x . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số 2 điểm cực trị. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0

C. Hàm số đạt cực đại tại x 3

D. Hàm số không cực trị.

Câu 5: Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

trị là ba đỉnh của tam giác vuông.

4 2

y x 2mx 2m 3

A. m 1

B. m 0

C. m 2

D. m 1

Câu 6: Tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2017x 2018

y

x 1

A. x 2017 B. x 1

C. y 2017 D. y 1



ba điểm cực

Câu 7: Cho hàm số y f x lim f x 1 và lim f x 1 . Tìm phương trình đường tiệm

x

x

cận ngang của đồ thị hàm số


y 2 2017f x

A. y 2017

B. y 1

C. y 2017 D. y 2019


2

2x x x 6

Câu 8: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y

2

x 1

A. 1 B. 2 C. 0 D. 4

2

x 3x 2

Câu 9: Hỏi bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y

2

x mx m 5

không đường tiệm cận đứng?

A. 9 B. 10 C. 11 D. 8

3 2

Câu 10: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3x 1 tại điểm A 3;1 là:


A. y 9x 26 B. y 9x 26 C. y 9x 3 D. y 9x 2


Câu 11: Với x 0; , hàm số y 2 sin x 2 cos x đạo hàm là:

2

1 1

1 1

A. y'

B. y'

sin x cos x

sin x cos x

cos x sin x

C. y'

D.

sin x cos x

y'

cos x

sin x


sin x

cos x

Câu 12: Cho hàm số

x

2x

y 2017e 3e

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. y '' 3y' 2y 2017

B. y '' 3y ' 2y 3

C. y '' 3y' 2y 0

D. y '' 3y ' 2y 2

Câu 13: Đồ thị hình bên là đồ thị của một trong 4 hàm số dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

A.

B.

C.

D.

3 2

y x 3x 3x 1

1

3

3

y x 3x 1

3 2

y x 3x 3x 1

3

y x 3x 1

x 1

Câu 14: Cho hàm số y đồ thị C

. Gọi A, B xA

xB

0

là hai điểm trên C


x 1

tiếp tuyến tại A, B song song với nhau và

AB 2 5 . Tính x

x


A B

A. xA

xB

2 B. xA xB

4 C. xA xB

2 2 D. xA xB

2

ln x

Câu 15: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 1;e

là:

x

1

A. 0 B. 1 C.

D. e

e

Câu 16: Trong các hình chữ nhật chu vi bằng 16, hình chữ nhật diện tích lớn nhất bằng

A. 64 B. 4 C. 16 D. 8


x 1

Câu 17: Cho hàm số y đồ thị C

. Gọi M x M; yM

là một điểm trên C

sao cho tổng

x 1

khoảng cách từ điểm M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất. Tổng

x

M

y

M

bằng

A. 2 2 1

B. 1 C. 2 2

D. 2 2 2

Câu 18: Tìm số giao điểm của đồ thị


3 2

C : y x 3x 2x 2017 và đường thẳng y 2017

A. 3 B. 0 C. 1 D. 2

3 2

Câu 19: Cho hàm số y mx x 2x 8m đồ thị . Tìm tất cả các giá trị của tham số m

để đồ thị


C m



cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

1 1

1 1

1 1

A. m ; B. m ; C. D.

6 2


6 2

m ; \ 0


6 2

C m

1

m

; \ 0

2

Câu 20: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số


4 2

y m 1 x 2 2m 3 x 6m 5

x

1, x

2, x

3, x4

thỏa mãn x1 x2 x2 1

x4


cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt hoành độ

5

A. m

1;

B. m 3; 1

C. m 3;1

D.

6

Câu 21: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số

2x 1

y

x 1

lần lượt tại A và B. Diện tích tam giác OAB bằng

m 4; 1

tại điểm hoành độ bằng 0 cắt hai trục tọa độ

1

A. 2 B. 3 C. D.

2

Câu 22: Cho hàm số

ax b

y

x 1

định đúng trong các khẳng định sau:

A. a b 0 B. b 0 a

C. 0 b a D. 0 a b

đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng

2 3 2 2

Câu 23: Tìm tổng S 1 2 log 2 3 log 2 4 log 2 ... 2017 log 2.

3 4

2017

2 2 2 2

2

2

2

A. S 1008 .2017 B. S 1007 .2017 C. S 1009 .2017 D.

Câu 24: Cho hàm số

y ln x

A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;

B. Hàm số tập giá trị là ;


. Khẳng định nào sau đây là sai?

C. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng

D. Hàm số tập giá trị là 0;

Câu 25: Tính đạo hàm của hàm số y log 2x 1

2

1

4

2

S 1010 .2017


2

2

1

1

A. y'

B. y'

C. y'

D. y '

2x 1

2x 1 ln 2

2x 1 ln 2 2x 1



Câu 26: Tìm tập xác định D của hàm số y 2 x 1

3



D 2;


A. D ; B. D ;2 C. D ;2 D.

Câu 27: Cho

a 0, a 1

và x, y là hai số thực khác 0. Khẳng định nào sau đây là khẳng định

đúng?

2

A. log x 2log x

B. log xy log x log y

a



a


a a a

a a a

C. log x y log x log y

D. log xy log x log y

a a a

Câu 28: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

nghịch biến trên nửa khoảng 1;


mx

3

3

2

y 7mx 14x m 2

14

14

14

A. ;

B. ;


C. D.

15

15

2;




15


14

;

15



Câu 29: Cho đồ thị hàm số

3 2

y ax bx cx d

đồ thị như hình

bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. a,b,c 0; d 0 B. a,b,d 0; c 0

C. a,c,d 0; d 0 D. a,d 0; b,c 0

Câu 30: Số mặt phẳng đối xứng của khối lăng trụ tam giác đều là:

A. 3 B. 4 C. 6 D. 9

Câu 31: Hỏi khối đa diện đều loại 4;3 bao nhiêu mặt ?



A. 4 B. 20 C. 6 D. 12

Câu 32: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng

2a 2 . Gọi S là tổng diện tích tất

cả các mặt của bát diện các đỉnh là tâm của các mặt của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.

Tính S.

2

2

2

A. S 4a 3 B. S 8a

C. S 16a 3 D.

Câu 33: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?


A. cos x 0 x k2 B. cos x 1 x k2

2


C. cos x 1 x k2 D. cos x 0 x k

2

Câu 34: Giải phương trình cos 2 x 5sin x 4 0

2

S 8a 3




A. x k B. x k C. x k2 D. x k2

2

2

2


sin x

Câu 35: Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình trên đoạn . Tính S

cos x1 0 0;2017

A. S 2035153 B. S 1001000 C. S 1017072 D. S 200200

Câu 36: Có bao nhiêu số tự nhiên 3 chữ số đôi một khác nhau?

A. 648 B. 1000 C. 729 D. 720

Câu 37: Một hộp 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn cùng

màu là:

1

1

4

A. B. C. D.

4

9

9

2

3

Câu 38: Trong khai triển đa thức Px x x 0, hệ số của x là:

x

A. 60 B. 80 C. 160 D. 240

Câu 39: Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ABC và SA a 3 .

Tính góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng (ABC).

6


5

9


0

0

0

A. 75

B. 60

C. 45

D.

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a;

SA

2a . Tính khoảng cách d từ điểm B đến SCD .


0

30

SA


ABCD



a 5

4a 5

A. d B. d a

C. d

D.

5

5

Câu 41: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ đáy là hình thoi cạnh a,

3

3a . Tính chiều cao h của hình hộp đã cho.

0

ABC 60

2a 5

d

5

A. h 2a

B. h a

C. h 3a

D. h 4a

Câu 42: Diện tích ba mặt của hình hộp lần lượt bằng

hộp đó bằng

và thể tích bằng

3 3 3

20cm , 28cm , 35cm . Thể tích của hình

3

3

3

3

A. 165cm

B. 165cm

C. 140cm

D. 160cm

Câu 43: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD đáy là hình vuông, mặt bên SAB là tam giác đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) bằng

3 7

7

. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD .

1 3

3

2 3

A. V a

B. V a

C. V a

D.

3

3

3

V a

2

0

Câu 44: Cho hình chóp S.ABC SA vuông góc với đáy, SA 2BC và BAC 120

. Hình chiếu

của A trên các đoạn SB, SC lần lượt là M, N. Tính góc giữa hai mặt phẳng và AMN .

3

ABC


0

0

0

0

A. 45

B. 60

C. 15

D. 30

Câu 45: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác A’BC đều

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng


ABC


, M là trung điểm của cạnh CC’. Tính

cosin góc


giữa hai đường thẳng AA’ và BM.

2 22

11

33

A. cos

B. cos

C. cos

D. cos

11

11

11

Câu 46: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết

AB 2a, AC a, AA ' 4a . Gọi M là điểm thuộc cạnh AA’ sao cho MA ' 3MA . Tính khoảng

22

11

cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BC và C’M.

6a

8a

4a

A. B. C. D.

7

7

3

4a

7

Câu 47: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ bán kính đáy a và đường cao a 3

2

2

2

A. 2a

B. 2a 3 C. a

D.

2

a 3

Câu 48: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh độ dài 2a. Thể tích của

khối nón là:

3

3

3

a 3

a 3

a 3

A. B. C. D.

6

3

2

Câu 49: Cho tam giác ABC

0

A 120 , AB AC a


12

3

a 3

. Quay tam giác ABC (bao gồm điểm

trong tam giác) quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó

bằng:

3

3

3

a

a

a 3


A. B. C. D.

3

4

2

3

a 3

Câu 50: Trong các khối trụ cùng diện tích toàn phần bằng , gọi là khối trụ thể tích

lớn nhất, chiều cao của


bằng:

6

6

A. B. C. D.

3

3

6


4

3

4


ĐÁP ÁN

1-B 2-B 3-A 4-D 5-D 6-B 7-D 8-A 9-B 10-B

11-D 12-C 13-D 14-A 15-A 16-C 17-D 18-A 19-C 20-D

21-C 22-D 23-C 24-D 25-B 26-C 27-D 28-B 29-D 30-B

31-C 32-D 33-A 34-D 35-C 36-A 37-C 38-A 39-B 40-B

41-A 42-C 43-D 44-D 45-C 46-B 47-B 48-B 49-B 50-B

Câu 1: Đáp án B

Phương pháp:

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Hàm số bậc nhất trên bậc nhất đơn điệu trên từng khoảng xác định của nó.

Cách giải:

3x 1 3x 1

y TXĐ:

2 x x 2

Ta

5

y ' 0, x D

x 2 2

D R \ 2

suy ra hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Câu 2: Đáp án B

Phương pháp:

Xác định khoảng trên TXĐ mà

y ' 0

(dấu “=” xảy ra ở hữu hạn điểm)

Cách giải:

3

y ln x 2 . TXĐ: D 2;


x 2

1 3 x 1

y '

x 2 x 2 x 2


2 2

y ' 0 x 1 Hàm số luôn đồng biến trên 1;


Câu 3: Đáp án A

Phương pháp:

Dựa vào đồ thị hàm số.

Cách giải:

Dựa vào đồ thị, trên khoảng


1;3

, đồ thị hàm số 2 điểm cực trị lần lượt là 0;4 , 2;0

Câu 4: Đáp án D

Phương pháp:

- TXĐ



- Tính f ' x , đánh giá dấu của f ' x và chỉ ra cực đại, cực tiểu của hàm số


y f x


Cực tiểu là điểm mà tại đó

Cực đại là điểm mà tại đó

Cách giải:

f ' x

f ' x

2

y x 3x . TXĐ: D ;03;


2x 3 3

y' 0 x D

2

2

2 x 3x

Câu 5: Đáp án D

Phương pháp:

+) Tìm điều kiện để hàm số 3 điểm cực trị.


+) ABC

vuông AB AC AB.AC 0

Cách giải:

4 2

y x 2mx 2m 3 . TXĐ: D R

x 0

2

x

m

3

y' 4x 4mx; y ' 0

Hàm số 3 điểm cực trị

đổi dấu từ âm sang dương.

đổi dấu từ dương sang âm.

hàm số không cực trị.


m 0 *

Giả sử ba điểm cực trị lần lượt là A0;2m 3 , B m; m

2 2m 3 , C m; m 2 2m 3



AB m; m , AC m; m

2 2


Dễ thấy: Tam giác ABC cân tại A


4 3 m 0

AB AC AB.AC 0 m m 0 m m 1 0

m 1

Yêu cầu bài toán

So với điều kiện (*) suy ra

Câu 6: Đáp án B

Phương pháp:

m 1

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x


Nếu lim f x hoặc lim f x hoặc lim f x thì x a là TCĐ của đồ thị hàm

số.


xa

Cách giải:


xa


Ta : lim y và lim y nên x 1

là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .

x1


Câu 7: Đáp án D

Phương pháp:

x1



xa

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x


Nếu lim f x a hoặc lim f x a y a là TCN của đồ thị hàm số.

x

x

Cách giải:

Ta :

Nên



lim y lim y 2 2017f x 2 2017. 1 2019

x

x


lim y lim y 2 2017f x 2 2017. 1 2019

x

x

y 2019

Câu 8: Đáp án A

Phương pháp:

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x




y 2 2017f x

Nếu lim f x a hoặc lim f x a y a là TCN của đồ thị hàm số.

x

x

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x


Nếu lim f x hoặc lim f x hoặc lim f x thì x a là TCĐ của đồ thị hàm

số.


xa

Cách giải:


xa

TXĐ: D ; 23;




xa

Do lim y 0 nên đường thẳng y 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

x

2

x 1 0 x 1 D


Đồ thị hàm số không TCĐ.

Vậy, số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 1.

Câu 9: Đáp án B

Phương pháp:

Cách giải:

Xét các trường hợp sau:

TH1: Phương trình

2

x mx m 5 0

vô nghiệm

2

0 m 4m 20 0 2 2 6 m 2 2 6

Do

m Z nên m 6; 5;...;2

TH2: Phương trình

Phương trình

Nếu

2

x mx m 5 0 nghiệm trùng với nghiệm của tử số:

2 x 1

x 3x 2 0

x 2

x 1

là nghiệm của mẫu 1 m m 5 0 2m 6 0 m 3

2

x 3x 2

Thay ngược lại khi m 3 ta : y 1

Hàm số không tiệm cận

2

x 3x 1

Nếu x 2 là nghiệm của mẫu 4 2m m 5 0 3m 9 0 m 3


m 3 tm


2

x 3x 2

Thay ngược lại khi m 3 ta : y 1

Hàm số không tiệm cận m 3

2

tm

x 3x 1

Vậy m 6; 5;...;2;3

Câu 10: Đáp án B

Phương pháp:



Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm M x ; y là


y f ' x x x y

Cách giải:

Ta :

0 0 0


2

y' 3x 6x y' 3 9

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y 9x 3

1 y 9x 26

Câu 11: Đáp án D

Phương pháp:

Đạo hàm:

Cách giải:



u x




'


u x

'

2 u x


2 sin x ' 2 cos x ' cos x sin x

y '

2 sin x 2 cos x sin x cos x

0 0


Câu 12: Đáp án C

Phương pháp:

Tính các đạo hàm y’ y’’ sau đó thay vào biểu thức

Cách giải:

y'' 3y ' 2y

rồi rút gọn.

y 2017e 3e y' 2017e 6e , y '' 2017e 12e

x 2x x 2x x 2x

x 2x x 2x x 2x

Ta :

y'' 3y' 2y 2017e 12e 3 2017e 6e 2 2017e 3e 0

Câu 13: Đáp án D

Phương pháp:

Nhận biết đồ thị hàm số bậc ba.

Cách giải:

Đồ thị cắt trục Oy tại điểm



0; 1

nên loại đáp án C

1 3

2

Xét hàm số y x 3x 1

y' x 3 0, x

. Hàm số luôn đồng biến trên R nên loại B

3

Xét hàm số

3 2

y x 3x 3x 1

Hàm số đạt cực trị tại 2 điểm x 1

2 , nên loại A.


2

y' 3x 6x 3, y ' 0 x 1

2


Câu 14: Đáp án A

Phương pháp:

+) Gọi Ax ; y , Bx ; y

A A B B

+) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A và B song song y ' x

y ' x


+) Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng AB x x y y

Cách giải:

x 1 x 1

2 2

y 1

x 1 x 1 x 1

Ta : TXĐ:

D R \ 1


y'

2

x 1 2

Gọi Ax ; y , Bx ; y x x

A A B B A B

Theo giả thiết y' x

y ' x


x 1 x 1

A B 2 2

A


B


A

B

2 2

B A B A

2 2

xA

xB

L


x x 2

A

B


2x x


2

2 2 2

2

A B

B A


B A

B A A B


AB x x 1 1 x x

x 1 x 1 x 1 x 1



4



xAxB xA xB

1


2

2

AB 20 xB xA 1 20

2



2 4

xB xA 1 20 , với

2

xA

xB

2


xAxB

2 1



2

4

xB xA 4xAxB 1 20 *

2



xAxB

1


Đặt xAx

B

a

Phương trình (*) tương đương


4

16

4 4a

1 20 4

2

1 a

20

a 1



1

a


2 1 a 4 a 3

41 a 201 a

16 0

1 a 1


a 0

TH1:

Suy ra

x x 2

A B

a 3 x

A, xB

xAxB

2



là nghiệm của phương trình


2

X 2X 3 0

x , x 3; 1 x x 4 hoặc x , x 1;3 x x 4

A B A B

A B A B

2


xA

xB

2

TH2: a 0 x

A, x

xAxB

0

Suy ra


B

là nghiệm của phương trình

2

X 2X 0

x , x 30;2 x x 2 0 hoặc x , x 2;0

x x 2

A B A B

Dựa vào các đáp án ta chọn được đáp án A.

Câu 15: Đáp án A

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số

A B A B

y f x

trên a;b

+) Bước 1: Tính y’, giải phương trình y' 0 x a;b

+) Bước 2: Tính các giá trị

f a ; f b ; f x i

+) Bước 3: So sánh các giá trị tính được ở Bước 2 và kết luận

Cách giải:

1 .x ln x

ln x x 1

ln x

y y' , y' 0 1 ln x 0 x e

2 2

1;e

x x x

1

y 1 0, y e min y 0

e 1;e


Ta :

Câu 16: Đáp án C

Phương pháp:

i

Sử dụng bất đẳng thức Cô si, đánh giá GTLN của diện tích hình chữ nhật thông qua độ dài cạnh

của hình chữ nhật đó.

Cách giải:

Gọi x



0 x 8 là một cạnh của hình chữ nhật, suy ra cạnh còn lại: 8 x

Diện tích của hình chữ nhật:

Do đó Smax

16 x 8 x x 4

Câu 17: Đáp án D

Phương pháp:

+) Tính khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ.

+) Sử dụng phương pháp hàm số tìm GTNN.

Cách giải:

TXĐ:

D R \ 1

x 8 x

S x 8 x


S 16

2


xM 1 xM

1

M x M; yM C yM M x

M;


xM

1 xM

1

2


Đặt

M

d M d M;Oy d M;Oy x

M

x 1

x 1

M

M 0;1


Nhận xét: Với thì ta : d M 1. Do đó, để tìm GTNN của d M ta chỉ cần xét khi

x 1 1 x 1

* Nếu 0 x 1 thì

x 1

d M g x x

x 1


2

Ta : g ' x

1 0, x 0;1 g x

nghịch biến trên do đó

2

0;1

x 1


0;1




min g x g 0 1

* Nếu 1 x 0 thì

Ta :




x 1

d M g x x


x 1

2

x 1 2 1;0

g ' x

1 g

2

x

0

x 1


x 1 2 1;0

Ta : g 0 1, g 1 1, g 1 2 2 2 2


0;1



min g x g 1 2 2 2 2

M x ; y


Do đó

M M

thỏa mãn đề bài là: M 1 2;1 2 suy ra: xM yM

2 2





Câu 18: Đáp án A

Phương pháp:

Giải phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị



C và đường thẳng y 2017

Đếm số nghiệm của phương trình, từ đó kết luận số giao điểm của 2 đồ thị hàm số trên (số nghiệm

của phương trình hoành độ giao điểm bằng số giao điểm của hai đồ thị hàm số).

Cách giải:

Phương trình hoành độ giao điểm:

Do đó, giữa đường thẳng và

Câu 19: Đáp án C

Phương pháp:


C


x 0




x 2

3 2 3 2

x 3x 2x 2017 2017 x 3x 2x 0 x 1

3 điểm chung.

Tìm m để phương trình hoành độ giao điểm ba nghiệm phân biệt.

Cách giải:

Phương trình hoành độ giao điểm:


3 2 2

mx x 2x 8m x 2 mx 2m 1 x 4m 0

x 2


2

g x mx 2m 1

x 4m 0



Do đó C cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt g x 0 hai nghiệm phân biệt khác –2

m



m 0 m 0

m 0 m 0

2 2 2

1 1

2m 1

16m 0 12m 4m 1 0 m 1 1

6 2 m

g 2

2m 1 0 1


1 6 2

m



2

m

2

Câu 20: Đáp án D

Phương pháp:

2

2

Đặt t x , t 0 , tìm m để phương trình m 1 t 2 2m 3 6m 5 0 hai nghiệm t

1, t

2




thỏa mãn 0 t1 1

t

2

Cách giải:

Phương trình hoành độ giao điểm: m 1 x 4 22m 3 x 2 6m 5 0 1

Đặt

2

t x , t 0 , phương trình trở thành:

m 1 t 2 22m 3 6m 5 0 2

Phương trình (1) 4 nghiệm thỏa mãn

x1 x2 x3 1

x4

khi và chỉ khi phương trình (2)

hai nghiệm thỏa mãn


0 t1 t

2

0 t1 t

2

0 t1 1 t

2




t1 1 t

2

1 0

t1t 2

t1 t

2 1 0





m 1 0 m 1


2




22m 3

22m 3

S 0 S 0

m 1 m 1

6m 5 6m 5

P 0 P 0

m 1

m 1



6m 5 22m 3

3m 12

1 0

0



m 1 m 1

m 1

2

' 2m 3 m 1 6m 5 0 ' 2m 23m 4 0


m 1


23 561 23 561

m

4 4

3

m

2


m 1



5


m

6


m 1


4 m 1

Câu 21: Đáp án C

Phương pháp:

- Viết phương trình đường tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm hoành độ là 0.

- Xác định tọa độ 2 điểm A và B

- Tính diện tích tam giác OAB.

Cách giải:

TXĐ: D R \ 1

Ta :

0

2x

y 1 y '

1

x 1 x 1

2

Với x 0 , ta y 0 1, y ' 0 1


2x 1

Vậy, phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số y tại điểm 0;1

là:

x 1



y 1 x 0 1 y x 1

d cắt Ox tại điểm

1 1 1

SAOB

OA.OB .1.1

2 2 2

Câu 22: Đáp án D

Phương pháp:

A1;0

, d cắt Oy tại điểm B0;1

OA 1; OB 1

Dựa vào TCN của đồ thị hàm số và giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành.

Cách giải:

Đồ thị hàm số đường tiệm cận ngang

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm

Theo hình vẽ, ta :

y a . Theo hình vẽ, ta : a 0

b

A ;0

a

b b b a

1 1 0 . Mà a 0 b a 0 b a

a a a


Vậy b a 0

Câu 23: Đáp án

Phương pháp:

1

c

log c b log

a

a

b, loga b cloga

b

c

Cách giải:

Ta :

(Giả sử các biểu thức là nghĩa).

S 1 2 log 2 3 log 2 4 log 2 ... 2017 log 2

2 3 2 2

3 4

2017

2 2 2 2

1 2 .2.log 2 3 .3.log 2 4 .4.log 2 ... 2017 .2017.log 2

2 2 2 2

2 2 2 2

3 3 3 3

1 2 3 4 ... 2017

2

2

3 3 2 3

n n 1

Bằng quy nạp, ta chứng minh được: 1 2 3 4 ... n , n N*

4

Áp dụng với

Câu 24: Đáp án D

Phương pháp:

n 2017 , ta :

Dựa vào đồ thị hàm số

Cách giải:

y ln x

Đồ thị hàm số y ln x dạng :

2017 .2019

S 1 2 3 4 ... 2017 1009 .2017

4

2 2

3 3 3 3 2 2

để đánh giá.

Qua đồ thị ta thấy, các khẳng định A, B, C đúng.

Ta :

1 1

ln ln e 1 0 , nên khẳng định D sai.

e

Câu 25: Đáp án B

Phương pháp:

Cách giải:

Câu 26: Đáp án

Phương pháp:

Hàm số lũy thừa y

f x



'

y loga

f x

y'

f x .ln a

2x 1 ' 2


y log2

2x 1 y'

2x 1 ln 2 2x 1 ln 2

x

- Nếu là số nguyên dương thì TXĐ: D R

- Nếu là số nguyên âm hoặc bằng 0 thì TXĐ:

- Nếu là số không nguyên thì TXĐ:

Cách giải:

D 0;


D R \ 0


1 3

Hàm số y 2 x

là hàm lũy thừa, số mũ 1 3 Z nên xác định 2 x 0 x 2

Vậy TXĐ là D ;2

Câu 27: Đáp án D

Phương pháp: log xy log x log y, x, y 0; a 0,a 1

Cách giải:

Câu 28: Đáp án B

Phương pháp:

a a a

log xy log x log y

a a a

Tìm m để y ' 0, x 1;


Cách giải:

TXĐ: D R

2

y' mx 14mx 14

Hàm số nghịch biến trên nửa khoảng 1; y ' 0, x 1;



2 2

mx 14mx 14 0, x 1; mx 14mx 14, x 1;

14

m x 14x 14, x 1; m , x 1;

2

x 14x

2


2

(Do x 14x 0, x 1; )

Xét hàm số f x , x 1;







14

2

x 14x

28 x 7

f ' x

0, x 1;



2

x 14x

x 1

f x

Vậy với

14


15


Hàm số đồng biến trên


14

m thì hàm số nghịch biến trên nửa khoảng 1;


15

Câu 29: Đáp án D

Phương pháp:

Nhận dạng đồ thị hàm bậc ba.

Cách giải:

Ta thấy: lim y a 0 Loại đáp án A.

Ta :

x

2

y ' 3ax 2bx c

0


1;


Theo đồ thị thì hàm số hai điểm cực trị trái dấu ac 0 c 0

b

y '' 6ax 2b 0 x . Đồ thị điểm uốn hoành độ dương suy ra

3a

Do đó, đáp án đúng là D.

Câu 30: Đáp án B

Cách giải:

b

x 0 b 0

3a

Ta các mặt đối xứng của khối lăng trụ tam giác đều là các mặt phẳng trung trực của các đoạn

thẳng AB, BC, CA, AA’.

Câu 31: Đáp án C

Cách giải:

Khối đa diện đều loại

Câu 32: Đáp án D


4;3

+) Tính cạnh của hình bát diện đều.


chính là khối lập phương, nên 6 mặt.

+) Tính diện tích một mặt của bát diện đều, sử dụng công thức tính diện tích tam giác đều cạnh a

2

a 3

là S

4

+) Bát diện đều là đa diện đều 8 mặt là tam giác đều.

Cách giải:

Gọi E, F, I, J, M, N lần lượt là tâm của sáu mặt của hình lập phương (như hình vẽ), khi đó: E, F, I,

J, M, N là đỉnh của một bát diện đều.

Thật vậy, xét tứ diện đều ACB’D’ khi đó E, F, I, J, M, N là trung

điểm của các cạnh của tứ diện nên mỗi mặt của bát diện là những

tam giác đều bằng nhau cạnh bằng AC

2

Mà AC là đường chéo của hình vuông cạnh bằng 2a 2 suy ra AC 4a suy ra cạnh của hình bát

diện đều là 2a.


2 2

2a 3

Suy ra diện tích một mặt S IEF

a 3

4

Vậy tổng

2

S 8a 3

Câu 33: Đáp án A

Phương pháp:

Sử dụng công thức nghiệm của những phương trình lượng giác góc đặc biệt.

Cách giải:

Câu 34: Đáp án d

Phương pháp:


cos x 0 a k

2

Đưa về phương trình bậc hai ẩn . sin x

Cách giải:

Đáp án A sai.

2

cos 2 x 5sin x 4 0 1 2sin x 5sin x 4 0

sin x 1



3


sin x vô nghiem

2

2

2

2sin x 5sin x 3 0 x k2 , k Z

Câu 35: Đáp án C

Phương pháp :

+) Giải phương trình lượng giác.

+) Xác định các nghiệm thuộc 0;2017

+) Tính tổng các nghiệm vừa xác định được.

Cách giải:

Ta :

2

sin x 0 cos 1

sin x

0 cos x 1 x k2 , k Z

cos x1 cos x 1

cos x 1

2017

x 0;2017 0 x 2017 0 k2 2017 0 k 1008,5

2


Vậy


k 0;1;2;..;1008


, do đó ta được 1009 nghiệm là:

x0 0, x1 1.2 , x2 2.2 ,..., x1007 1007.2 , x1008

1008.2

Tổng các nghiệm là:

1008.1009

S 0 1.2 2.2 ... 1007.2 1008.2 21 2 3 ... 1008

2 . 1017072

2

Câu 36: Đáp án A

Phương pháp:

+) Tính các số 3 chữ số đôi một khác nhau (Kể cả chữ số 0 đứng đầu).

+) Tính các số 3 chữ số đôi một khác nhau (Bắt đầu bằng chữ số 0).


Cách giải:

Số các số tự nhiên 3 chữ số đôi một khác nhau lập từ 0; 1; 2;…; 9 (kể cả bắt đầu từ chữ số 0) là

3

A 10

số.

Số các số tự nhiên 3 chữ số đôi một khác nhau lập từ 0; 1; 2; …; 9 (Bắt đầu bằng chữ số 0) là

3

A 9

số.

Vậy số các số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau là:

Câu 37: Đáp án C

Phương pháp:

Xác suất của biến cố A: PA

Cách giải:



n A


n

2

Chọn 2 bi bất kì từ 9 bi ta :



n C 36

9

A A 648

3 3

10 9

(số)

Gọi A là biến cố hai bi được chọn cùng màu, ta :

2 2

Vậy, xác suất của biến cố A là: PA

Câu 38: Đáp án A

Phương pháp:





n A 16 4


n 36 9

n A C C 16

4 5

n

n i i n i

Áp dụng Công thức khai triển nhị thức Newton: x y

Cnx .y

Cách giải:

Số hạng tổng quát trong khai triển là:

Để số hạng chứa

Vậy hệ số của

3

x

Câu 39: Đáp án B

Phương pháp:

3

x

khi

3k

6 3 k 2

2

trong khai triển trên là:

i0

2

T C x 2 C x

x

3k

6

k 6k k k 2

6


6

2 2

2 C6

60

Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).

Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và

a’.

Cách giải:


SA


ABC


nên hình chiếu của đường thẳng SB trên mặt phẳng

(ABC) là AB. Khi đó góc giữa đường thẳng SB với mặt (ABC) là SAB


Trong tam giác vuông SBA

SA a 3

tan SBA 3 SBA 60

AB a

Vậy góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng (ABC) là:

Câu 40: Đáp án D

Phương pháp:

Chuyển tính khoảng cách từ B đến

Cách giải:


0

0

60

SCD

sang tính khoảng cách từ A đến SCD

CD AD


CD SAD

CD

SA

Gọi H là hình chiếu của A trên SD ta :

Mà AH SAD

AH CD

AH


CD AH SCD d A, SCD

AH

AH

SD


AB / /CD d B, SCD d A, SCD AH

Tam giác SAC vuông tại A, AH

SC

1 1 1 SA.AD 2a.a 2a 5

AH

2 2 2

AH SA AD

2 2 2 2

SA AD 4a a 5

2a 5

d B, SCD

AH

5

Câu 41: Đáp án A

Phương pháp:

Cách giải:

V

V Bh h

B

Do đáy là hình thoi cạnh a,

0

ABC 60

nên diện tích đáy là:

B 2.

2 2

a 3 a 3


4 2

Thể tích của khối hộp là

Câu 42: Đáp án C

Phương pháp:

Thể tích của hình hộp: V abc

Cách giải:

V

3

a 3

B

2

a 3

V Bh h 2a

Gọi a, b, c là ba kích thước của hình hộp chữ nhật, theo giả thiết : ab 20, bc 28, ac 35

3

Mà V abc ab.bc.ac 20.28.35 140cm


2


Câu 43: Đáp án D

Phương pháp:

+) Gọi H là trung điểm của AB SH ABCD

+) Sử dụng công thức đổi điểm, chứng minh d ; SCD d B; SCD

+) Dựng khoảng cách từ H đến SCD

+) Đặt cạnh đáy bằng x. Tính x theo a.

1

+) Áp dụng công thức tính thể tích V SH.S

ABCD

3

Cách giải:


SAB

đều, gọi H là trung điểm của AB, từ giả thiết SH ABCD

Vì d B; SCD d H; SCD

3 7a


7

CD

SH


CD

HM

Gọi M là trung điểm của CD ta : CD SHM

3 7a

HK SM HK CD HK SCD d H; SCD HK

7

Kẻ

Gọi x là độ dài cạnh đáy. Khi đó, do

SAB cạnh x nên

1 1 1 7 4 1 7

x a 3

2 2 2 2 2 2 2

HK SH HM 9a 3x x 3x

x 3

SH , HM x

2

2

Vậy SABCD 3a , SH 3a V 1 3a

S.ABCD

.SH.V

ABCD


2 3 2

Câu 44: Đáp án D

Phương pháp:

Xác định góc giữa hai mặt phẳng


- Tìm giao tuyến của , .

- Xác định 1 mặt phẳng


,


- Tìm các giao tuyến a , b

- Góc giữa hai mặt phẳng , : ; a;b

Cách giải: Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp

xứng của A qua O

3

ABC , D là điểm đối


AB BD

BD SAB BD AM

SA

BD

Ta :

Mà AM SB AM SAB

AM SD

Tương tự AN

SD



Vậy SD AMN , mà SA ABC AMN ; ABC SA;AD ASD vì SAD

vuông

tại A. Ta :

AD

tan ASD SA

Mà AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp

Vậy

1

tan ASD ASD 30

3

Câu 45: Đáp án C

Phương pháp:

+) Gọi H là trung điểm của BC A 'H ABC

+) Xác định góc giữa AA’ và BM.

+) Áp dụng định lí Cosin trong tam giác.

Cách giải: Gọi H là trung điểm của BC

A 'H ABC

Ta

a 3

A 'H AH

2

nên

0

a 6

AA '

2

Do nên AA ';BM CC';BM . Ta tính góc BMC

AA '/ / CC'

ABC

nên AD BC 2BC

SA

sin120

0

3 3

Vì M là trung điểm của CC’ nên

Gọi N là giao điểm của A’M với AC. Do

AA 'N


là trung điểm của AN. C

1 1 a 6

CM CC' AA '

2 2 4

1

CM / /AA ', CM AA '

2

nên CM là đường trung bình

Ta : A 'C AC CN nên AA 'N vuông tại A’,

a 6 a 10

AN 2a, AA ' A ' N

2 2

Tương tự ABN

vuông tại B, AB a, AN 2a BN a 3

a 10

Xét A 'BN A 'B a, BN a 3, A ' N , BM là trung tuyến nên

2

BM

2 2 2 2 2 2 2

2 BN A 'B A ' N 3a a 5a 11a a 22

BN

2 4 2 8 8 4


Xét BMC

Câu 46: Đáp án B

Cách giải: Gọi

BC / /B'C'


BC MB'C'

11a 3a

cos BMC 8 8

2.BM.CM a 22 a 6 11

2. .

4 4

I B'M BA '



2 2

2

2 2 2 a

BM CM BC 33

, ta :

BC / / MB'C'


d BC;C'M d BC; MB'C' d B;MB'C'

Mà hai tam giác IMA’ và IB’B đồng dạng, nên:

IA ' MA ' 3 3 4

IA ' IB d B; MB'C' d A '; MB'C'

IB BB' 4 4 3

Dựng A 'K B'C' tại K, A 'H MK tại H, ta :

B'C'

A 'K


B'C' MA 'K

A 'H B'C'

B'C'

MA '




A 'H MK A 'H MB'C' d A '; MB'C' A 'H

Xét tam giác A’B’C’ vuông tại A’ : 1 1 1 1 1

5

2 2 2 2 2 2

A 'K A 'B' A 'C' 4a a 4a

Xét tam giác MA’K vuông tại A’ : 1 1 1 5 1 49 A 'H

6a

2 2 2 2 2 2

A 'H A 'K A 'M 4a 9a 36a 7

4 4 6a 8a

d BC;C'M A 'H .

3 3 7 7

Vậy

Câu 47: Đáp án B

Phương pháp:

Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq

2Rl 2Rh

Cách giải:

Diện tích xung quanh của hình trụ:

S 2Rl 2Rh 2 .a.a 3 2 3a

xq

2

Câu 48: Đáp án B

Phương pháp:

Thể tích khối nón:

Cách giải:

1

V

3

2

R h

Giả sử hình nón đỉnh S, tâm đáy là O, thiết diện qua trục là SAB.

Ta : tam giác SAB đều cạnh 2a R a

Tam giác SOA vuông tại O :

2 2

h SO SA AO 3a


1 2 1 2 3a

Thể tích khối nón là: V R h . 3a. a


3 3 3

Câu 49: Đáp án B

Phương pháp:

Quay tam giác ABC quanh đường thẳng AB ta được khối tròn xoay thể tích

3

V 1

thể tích khối

nón lớn đỉnh B và thiết diện qua trục là BDC (hình vẽ) trừ đi

V 2

thể tích khối nón nhỏ đỉnh

A và thiết diện qua trục là ADC.

Cách giải:

Quay tam giác ABC quanh đường thẳng AB ta được khối tròn xoay

thể tích

V 1

thể tích khối nón lớn đỉnh B và thiết diện qua trục là

BDC (hình vẽ) trừ đi

V 2

thể tích khối nón nhỏ đỉnh A và thiết diện

qua trục là ADC.

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy của hai khối nón

0 OC 0 3

Xét tam giác AOC vuông tại O, : sin 60 OACsin 60 a

AC 2

AO a 3

AC 2 2

0 0

cos 60 OA ACcos 60 OB a

1 1 1 1 3 a


3 3 3 3


2

4

2 2 2

V V1 V2

BO. , OC OA. OC OC BO OA . a a

Câu 50: Đáp án B

Phương pháp:

Xét hàm số, tìm GTLN.

Cách giải:

Gọi R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ.

2

3

Diện tích toàn phần hình trụ:

1

2R


2R

2

Stp

2 Rh 2 R h

2

Do

2 2 1 2

h 0 1 2R 0 R 0 R

2 2

Thể tích khối trụ:

2

3

2 2 1

2R R 2R

V R h R .

2R 2

Xét hàm số


g R R 2R

2

3


trên



0;


2

2



2 6

Ta : g ' R 1 6R , g ' R 0 R do R 0

2 6


Bảng biến thiên:

x 0



6

6

g ' R + 0 -

2

2


g R


Vậy, thể tích khối trụ lớn nhất khi

6 6

R h

6 3


SỞ GĐ & ĐT VĨNH LONG

đề 132

ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017 - 2018

MÔN: TOÁN - KHỐI 12

Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề

Mục tiêu: Đề thi gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm và 3 câu hỏi tự luận, kiến thức bám sát chương trình HK2,

chủ yếu xoay quanh các chương nguyên hàm, tích phân, số phức, phương pháp tọa độ trong không gian.

Trong đề thi chỉ 2 câu hỏi phức tạp hơn, còn lại HS nắm vững kiến thức thể dễ dàng làm được.

PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1 (NB). Điểm biểu diễn của số phức z 7 bi với b , nằm trên đường thẳng phương trình

là:

A. y x 7

B. y 7

C. x 7

D. y x

Câu 2 (TH). Với số phức z thỏa mãn

đường tròn. Tìm bán kính R của đường tròn đó.

z 2 i 4 , tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một

A. R 8

B. R 16

C. R 2

D. R 4

A B

Câu 3 (TH). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm 4;0 , 1;4 và C 1; 1

. Gọi G là

trọng tâm tam giác ABC. Biết rằng G là điểm biểu diễn số phức z. Mệnh dề nào sau đây là đúng?

3

3

A. z 3 i

B. z 3 i

C. z 2 i

D. z 2 i

2

2

Câu 4 (VDC). Cho ba số phức z , z , z phân biệt thỏa mãn z1 z2 z3 3 và z1 z2 z3

. Biết

1 2 3

z1, z2,

z3

lần lượt được biểu diễn bởi các điểm A, B, C trên mặt phẳng phức. Tính góc ACB

.

0

0

0

A. 150

B. 90

C. 120

D.

x

Câu 5 (TH). Tìm nguyên hàm của hàm số f x xe



A. f x dx x 1 e x C

B.

x

C. f x dx xe C

D.

f x dx x 1 e x C

2 x




f x dx x e C

Câu 6 (TH). Cho hai mặt phẳng P : x my m 1 z 1 0 và Q : x y 2z

0 . Tập hợp tất cả các

giá trị của m để hai mặt phẳng này không song song là:

0;

R


A. B. \ 1;1;2 C. ; 3

D. R

Câu 7 (VDC). Trong không gian Oxyz, cho ba điểm

S , S ,

S


1 2 3

0

45

1; 2;3 , 4;2;3 , 3;4;3

A B C

. Gọi

các mặt cầu tâm A, B, C và bán kính lần lượt bằng 3, 2, 3. Hỏi bao nhiêu mặt

14 2

phẳng qua điểm I


; ;3 và tiếp xúc với cả 3 mặt cầu S1 , S2 ,

S3

.

5 5

A. 2 B. 7 C. 0 D. 1

9



Câu 8 (TH). Giả sử f x dx

37 và g x dx

16

. Khi đó I

2 f x 3g x

dx bằng:

0

0



9

9

0

Trang 1


A. I 122

B. I 26

C. I 143

D. I 58

Câu 9 (TH). Cho các số phức z1 3 i, z2 1 3 i, z3

m 2i

. Tập giá trị tham số m để số phức z3


môđun nhỏ nhất trong ba số phức đã cho là:

A.

5; 5

B.


5; 5

5; 5

; 5 5;

C. D.

1


Câu 10 (TH). Biết rằng tích phân 2 x 1 e x dx a b . e với a,

b , tích ab bằng:

0


A. 1 B. –1 C. –15 D. 20

Câu 11 (TH). : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho H 1;2;3

. Viết phương trình mặt phẳng P

đi qua điểm H và cắt các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC.

y z

A. : 1

B.

2 3

P x P : x 2y 3z

14 0

: 6 0

P : 1

C. P x y z

D.

x y z

3 6 9

Câu 12 (VD). Người ta làm một chiếc phao như hình vẽ (với bề mặt được bằng cách quay đường tròn



C quanh trục d). Biết OI 30 cm, R 5cm

. Tính thể tích V của chiếc phao.

2 3

2 3

3

A. V 1500

cm B. V 9000

cm C. V 1500

cm D. V

2


2

2

Câu 13. Cho I x 4 x dx và đặt t 4 x . Khẳng định nào sau đây sai?

1

9000

cm

3

2 3

t

2

t

A. I 3

B. I

C. I t dt

D.

2


I

3

0

0

3

2 3

0

Trang 2


Câu 14 (TH). Cho H

phương trình y



là hình phẳng giới hạn bởi đường cong

x , nửa đường tròn phương trình

2

y 2 x (với 0 x 2 ) và trục hoành (phần tô đậm trong

hình vẽ). Diện tích của hình


H


bằng:

3 2

4 2

A. B.

12

12

3 1

4 1

C. D.

12

6

Câu 15 (TH). Biết




f u dy F u C . Mệnh đề nào dưới đây đúng?



A. f 2 x 1 dx 2 F 2 x 1

C

B.

1

C. f 2x 1 dx F 2x 1

C

D.

2

f 2x 1 dx 2F x 1

C

2 1 2 1

f x dx F x C

A


Câu 16 (TH). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm 1; 2;3 và B 5;4;7 . Phương trình

mặt cầu nhận AB làm đường kính là:

2 2

2

x y z

A. x 6 y 2 z 10 17

B.

C. x 3 y 1 z 5 17

D.

2 2 2

1 2 3 17

2 2

2

x y z

2 2 2

5 4 7 17


Câu 17(VD). Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P : x y z 6 0; Q : 2x 3y 2z

1 0 .

S

Q

P


Gọi là mặt cầu tâm thuộc và cắt theo giao tuyến là đường tròn tâm E 1;2;3 , bán

kính 8. Phương trình mặt cầu S là:

r

2 2

2

x y z

2

A. x y 1 z 2 64

B.

2

C. x y 1 z 2 3

D.

2 2

1 2 67

2 2

2

x y z

f x


2 2

1 2 64

Câu 18 (VD). Cho là hàm chẵn trên thỏa mãn f x dx 2 . Chọn mệnh đề đúng.

3



A. f x dx 4 B. f x dx 2 C. f x dx 2 D.

3

0


3


0


3

3


0


3


3

f


x dx 2

Câu 19 (NB). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, trong các điểm cho dưới đây, điểm nào thuộc trục

Oy?

N

Q

P

M 0; 3;0

A. 2;0;0

B. 0;3;2

C. 2;0;3

D.

Câu 20 (NB). Cho số phức

z 3 5i

. Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của z. Tính S a b

A. S 8

B. S 8

C. S 2

D. S 2

Câu 21 (NB). Cho số phức z1 1 2 i, z2

3 i . Tìm số phức liên hợp của số phức w z1 z2

.

A. w 4 i

B. w 4 i

C. w 4

i

D. w 4

i

Trang 3


Câu 22 (TH). Cho z là một số thuần ảo khác 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. z là số thực B. Phần ảo của z bằng 0 C. z z

D. z z 0

2 x

Câu 23 (TH). Tích phân I x dx giá trị là :

x

2

1

1

A. 10 10 10

I ln 2 ln 3 B. I ln 2 ln 3 C. I ln 2 ln 3 D.

3

3

3



10

I ln 2 ln 3

3

Câu 24 (NB). Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;

b . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường


cong y f x , các đường thẳng x a,

x b là :

a



A. f x dx

B. f x dx

C. f x dx

D.

b

b


a


Câu 25 (TH). Khẳng định nào dưới đây là đúng?

2 2


2


A. f x dx

f x f x

dx

B.

2 0

2 2

C. 2 f x dx 2 f x dx

D.

b


a


2 2

f x dx f x dx

2 0


2


2 2


Câu 26 (NB). Tìm nguyên hàm của hàm số f x 5 x ?

x

A. f x dx C

B.

2 2

f x dx f x dx

2 0

5 ln 5

5 x

f x dx C

b


a

f


x dx

x

5

C. f x

dx C

D.

ln x


x

5

f x

dx C

ln 5

Câu 27 (NB). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

A1; 3;1


. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng P .

P : 2x 3y 4z

5 0

8

8

8

A. d

B. d

C. d

D. d

9

29

29

1

Câu 28 (TH). Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số f x

?

x 1

1

A. F x

ln 4 4 x 3

B.

4

F x ln 1 x 4

ln 1 2

F x x 2 x

C. F x x

D.

Câu 29 (NB). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi

4;0;0 ; 0; 2;0 ; 0;0;6


A B C



. Phương trình mặt phẳng là:


1

ln 2 1 5

2

3

29

và điểm

là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm

x y z

x y z

x y z

A. 0 B. 1

C. 1

D.

4 2 6

4 2 6

4 2 6

Câu 30 (NB). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng

A. x 0

B. x z 0

C. z 0

D. y 0


Oxz


3x 6y 2z

1 0

là:

Trang 4


Câu 31 (TH). Tìm hàm số F x

biết F x sin 2x

và F


1.

2

1 3

1 1

A. F x

cos 2x

B. F x 2x

1

C. F x

cos 2x

D.

2 2

2 2

F x cos 2

S

Câu 32 (TH). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu tâm I 3;2; 1

và đi qua điểm

A2;1;2



. Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với S tại A?

A. x y 3z

8 0 B. x y 3z

3 0 C. x y 3z

9 0 D. x y 3z

3 0

Câu 33 (TH). Cho đồ thị hàm số

0 3





y f x

như hình vẽ và

f x dx a,

f x dx b . Tính diện tích của phần được gạch

2 0

chéo theo a, b.

a b

A. B.

2

a b

C. b a

D. a b

Câu 34 (VD). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

1;2;3 , 2;4;4 , 4;0;5 . Gọi G là trọng tâm tam giác

A B C

ABC. Biết điểm M nằm trên mặt phẳng

độ dài đoạn thẳng GM.


Oxy


sao cho độ dài đoạn thẳng GM ngắn nhất. Tính

A. GM 4

B. GM 5

C. GM 1

D. GM 2

2

Câu 35 (VD). Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x , y x 2 .

20

11

A. S

B. S C. S 3

D.

3

3


2 3

Câu 36 (TH). Giá trị nào của a để 3x 2 dx a 2 ?

a

0

A. 1 B. 2 C. 0 D. 3


13

S

3

1; 1;0 , 0;2;0 , 2;1;3


Câu 37 (TH). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A B C


thỏa mãn MA MB MC 0 là:





3;2;3

A. 3;2; 3

B. 3; 2;3

C. 3; 2; 3

D.

x

. Tọa độ điểm M

Câu 38 (TH). Một ô tô đang đi với vận tốc lớn hơn 72km/h, phía trước là đoạn đường chỉ cho phép chạy

với tốc độ tối đa là 72km/h, vì thế người lái xe đạp phanh để ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc

30 2 t m / s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc

v t

bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72km/h, ô tô đã di chuyển quãng đường là bao nhiêu mét?

A. 100m B. 150m C. 175m D. 125m

Câu 39 (TH). Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số

2

y x x y x x

2 , 0, 1, 2

quanh quanh trục Ox bằng:

16 17 18 5

A. B. C. D.

5

5

5

18

Trang 5


Câu 40 (VD). Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol

đường thẳng

d : y x

xoay quanh trục Ox bằng:

2

P : y x


1 1



2 4

2 4

2

A. x dx

x dx B. x dx

x dx C. x x dx D.

0 0

PHẦN TỰ LUẬN

1 1

2

2

x

0 0

Bài 1 (0,75 điểm). Tính tích phân 1


1


I x x dx

Bài 2 (0,75 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn

0

2

z 2

1

0

và z là số thuần ảo.

Bài 3 (0,5 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

I


1

0

2;1;1


x dx

và mặt phẳng

P : 2z y 2z

2 0 . Viết phương trình mặt phẳng qua điểm I và song song với mặt phẳng (P).

PHẦN TRẮC NGHIỆM

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

1. C 2. D 3. D 4. C 5. B 6. D 7. D 8. B 9. B 10. A

11. B 12. A 13. B 14. A 15. C 16. C 17. B 18. A 19. D 20. D

21. A 22. D 23. A 24. C 25. C 26. D 27. C 28. B 29. C 30. D

31. C 32. B 33. B 34. A 35. A 36. A 37. B 38. D 39. C 40. A

Câu 1 (NB): Đáp án C.

Phương pháp:

Điểm


Cách giải:


M a;

b là điểm biểu diễn cho số phức z a bi.

Điểm biểu diễn của số phức z 7 bi với là M 7; b , b .



b

M 7; b , b thuộc đường thẳng x 7 b

.

Câu 2 (TH): Đáp án D.

Phương pháp:

Gọi z x yi , tìm biểu thức thể hiện mối liên hệ giữa x, y.

Cách giải:

Đặt



z x yi x, y . Theo bài ra ta :


2 2

x yi 2 i 4 x 2 y 1 16

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn tâm



I 2;1 , bán kính R 4.

2 2

x a y b

R

2

Chú ý và sai lầm: Đường tròn phương trình tâm I a;

b , bán kính R.

Câu 3 (TH): Đáp án D.

Phương pháp:

Trang 6


+) Tìm tọa độ trong tâm G của tam giác



x x x

A B C

x

G


ABC :

3


.

y y y

A B C

y

G

3

+) Điểm G a;

b là điểm biểu diễn cho số phức z a bi.

Cách giải:

x x x

A B C

4 11 x 2


y y y

A B C

0 4 1 y

G

1

3 3

G

Ta :

3 3





G 2;1 .

Điểm G 2;1 là điểm biểu diễn cho số phức z 2 i.

Câu 4 (VDC): Đáp án C.

Cách giải:

Do z , z , z lần lượt được biểu diễn bởi các điểm A, B, C.

1 2 3

Gọi A, B,

C là các điểm đối xứng A, B,

C qua

Ox A, B,

C

lần lượt là các điểm biểu diễn số các số

phức

ta :

z , z , z

1 2 3

nên theo bài ra



OA OB OC OA OB OC 3



OA OB OC

3


Gọi D là trung điểm của A' B'

ta :


3

OA OB 2OD OC D

là trung điểm của OC OD .

2

Xét tam giác OA'

B'

ta : OD

2

9 9 9 AB

AB

3 3 AB.

4 2 4

2

OA OB AB



2 4

2 2 2

Áp dụng định lí Cosin trong tam giác OAB ta :

OA OB AB 9 9 27 1

2 OA. OB 2.3.3 2

2 2 2

0

cosAOB

AOB

120 .

Gọi D là điểm đối xứng D ' qua Ox . Do D ' là trung điểm của A' B'

nên D là trung điểm của AB.

D '

là trung điểm của

OC ' D là trung điểm của OC.

Xét tứ giác OACB hai đường chéo OC,

AB cắt nhau tại trung điểm mỗi đường OACB là hình bình

0

hành ACB

= AOB

=120 .

Câu 5 (TH): Đáp án B.

Phương pháp:

Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần: udv uv vdu.



Trang 7


Cách giải:

x

x



f x dx xe dx xd e


x x x x x

xe e dx xe e C x 1

e C

Câu 6 (TH) : Đáp án D.

Phương pháp:


P : Ax By Cz D 0, Q : Ax By Cz D

0

A B C D

A B C D

P // Q

Cách giải:

1 m m 1 1 m

1

P Q m

1 1 2 2 m

3

//

m P




Với mọi giá tri của thì hai mặt phẳng và Q không song song.

Câu 7 (VDC): Đáp án D.

Phương pháp:


+) Gọi 1; ; là 1 VTPT của , viết phương trình mặt phẳng P .

n a b

P


d A; P 3


+) Tính các khoảng cách từ A, B,

C đến P

và sử dụng giả thiết d

B; P

2 giải hệ tìm


d

C; P

3


Cách giải:


Gọi 1; ; là 1 VTPT của , khi đó phương trình P là:

n a b

P


14 2

1 x a y bz 3

0 5x 5ay 5bz 14 2a 15b

0 .

5 5

Theo bài ra ta :

5 10a 15b 14 2a 15b 12a

9


3

3

2 2 2 2

d A; P

3 25 25a 25b 5 1 a b

20 10a 15b 14 2a 15b 8a

6

d

B; P

2 2

2

2 2 2 2

25 25a 25b 5 1 a b

d

C; P

3


15 20a 15b 14 2a 15b 18a

1


3

3


2 2 2 2

25 25 25


a b 5 1 a b





a, b.

Trang 8


4a

3


1

2 2

5 1 a b


2 2


4a

3 4a 3 5 1 a b

18a

1 3 4a

3

1

2 2 2 2

5 1 a b

4 3 5 1


18a 1 15 1 a b a a b

18a

1


3

2 2

5 1 a b

2 2

4

a


3

4



18 1 12 9 a




a a 25 2 5

3


b 4


18 1 12 9


1

9 3



a a


a


3


a

1

2 2

4 3 5 1

3


0




a a b

a


b

2 2 3

4 3 5 1


a a b



25 2 1

b


vo nghiem

9 3

Vậy 1 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 8 (TH): Đáp án B.

Phương pháp:

Sử dụng các tính chất:







kf xdx k

f xdx

b


a

f x g x dx f x dx g x dx


f x dx

Cách giải:

a


b


f x dx

9 9 9


2 3



2 3


I f x g x dx f x dx g x dx

0 0 0

9 0




0 9


2 f x dx 3 g x dx 2.37 3.16 26

Câu 9 (TH): Đáp án B.

Phương pháp:

2 2

z a bi z a b

Cách giải:

2 2

2

3, 1 3 10, 4

1 2 3

z z z m

Ta :

Để số phức

z 3

môđun nhỏ nhất trong ba số phức đã cho

2 2 2

m m m m

4 3 4 9 5 5 5.

Trang 9


Câu 10 (TH): Đáp án A.

Phương pháp:

Sử dụng phương pháp tích phân tìm phần: udv uv vdu.

Cách giải:

Ta :

1 1

x

x

2x 1 e dx 2x 1 d e


0 0



1

1 1

x x x


2x 1 e 2 e dx 3e 1 2e 3e 1 2e 2 e 1

a

1

ab 1

b

1

Câu 11 (TH): Đáp án B.

Phương pháp:

0 0

0

b


a

+) Sử dụng tính chất: Tứ diện vuông tại đỉnh nào thì hình chiếu của nó trùng với trực tâm tam giác nằm

trong mặt phẳng đối diện.


+) Mặt phẳng đi qua ; ; và VTPT là n A; B;

C phương trình:

Cách giải:

M x y z


0 0 0

b

a


A x x B y y C z z

b


a

0 0 0

0

Tứ diện OABC vuông tại O , lại H là trực tâm tam giác ABC nên OH ABC.



Ta 1;2;3 nhận 1;2;3 là 1 VTPT. Do đó phương trình mặt phẳng P là :

OH P

n


Câu 12 (VD): Đáp án A.

Phương pháp:


1 x 1 2 y 2 3 z 3 0 x 2y 3z

14 0.

Thể tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , y g x , đường thẳng x a,

x b khi quay

2 2

quanh trục hoành là

Cách giải:

b


a

V f x g x dx.


Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ, phương trình đường tròn là:


Trang 10


2 2 2

2 2

C : x y 30 25 y 30 25 x y 25 x 30

2

y

25 x 30

Khi đó V được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số quanh quanh trục


2

y

25 x 30

Ox.

2 2 2 3


5 2 2


V 25 x 30 25 x 30 dx 1500 cm .

5

Câu 13 (TH): Đáp án B.

Phương pháp:

Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến.

Cách giải:

Đặt

2 2 2

t 4 x t 4 x tdt xdx


x

4 t

2 2

Đổi cận:


x 1 t 3

.

t 2 t 0

0 3 3

2 2 t


I t dt t dt

0

3

3


0

Vậy đáp án B sai.

Câu 14 (TH) : Đáp án A.

3

3.

Phương pháp:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , y g x , đường thẳng x a,

x b khi quay

quanh trục hoành là S f x g x dx.

Cách giải:

Ta :

1 2

0 1

b


a

S 2 2 3 2

xdx x dx


3 4 12

Câu 15 (TH): Đáp án C.

Phương pháp:

2

2 .

Sử dụng bảng nguyên hàm mở rộng :

Cách giải:

1

f 2 x 1 dx 2 1


2

F x C

Câu 16 (TH): Đáp án C.

Phương pháp:




1

f ax b dx F ax b C.

a

Mặt cầu đường kính AB nhận trung điểm I của AB là tâm và bán kính R AB .

2

I a b c

R

Mặt cầu tâm ; ; , bán kính phương trình

2 2 2 2 .

x a y b z c R

Trang 11


Cách giải:

Gọi

Ta

I là trung điểm AB I 3;1;5 .

2 2 2

AB 4 6 4 2 17.

Mặt cầu đường kính AB nhận I 3;1;5 .

là tâm và bán kính R AB = 17, do đó phương trình

2

Câu 17 (CD): Đáp án B.

Phương pháp:

x y z

2 2 2

3 1 5 17

Gọi d là đường thẳng qua E và vuông góc với , gọi là tâm mặt cầu

Viết phương trình đường thẳng d , xác định tọa độ điểm I .

Áp dụng định lí Pytago tính

R IE r

2


2 .

Mặt cầu tâm ; ; , bán kính phương trình

Cách giải:

P I S I d Q.

I a b c

R

2 2 2 2 .

x a y b z c R

Gọi d là đường thẳng qua E và vuông góc với P

ta phương trình

Gọi

I là tâm mặt cầu S I d Q.

1 ;2 ;3

I d I t t t

2 1 32 23 1 0 1 0;1;2


I P t t t t I

x

1

t


d : z 2 t .


z

3 t

Ta

2 2 2

IE 1 1 1 3.

Gọi R là bán kính mặt cầu S

. Áp dmg định lí Pytago ta :

2 2

2

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x y z

Câu 18 (VD): Đáp án A.

Phương pháp:

1 2 67.

Sử dụng tính chất hàm chẵn: f x f x x TXD.

Cách giải:

Do


f x là hàm chẵn nên f x f x.

R IE r

2 2 2


3 8 67.

Trang 12


Xét

Đặt

0

3


I f x dx.

x t dx dt.

Đổi cận

x

3 t 3


x

0 t 0

0 3 3



I f t dt f x dx f x dx 2

3 0 0

3 0 3



f x dx f x dx f x dx 2 2 4.

3 3 0

Câu 19 (NB): Đáp án D.

Phương pháp:

Điểm thuộc trục Oy dạng A0; a;0 a

.

Cách giải:

Trong 4 đáp án chỉ M

Câu 20 (NB): Đáp án D.

Phương pháp:

z a bi Re z a;Im

z b

Cách giải:

0; 3;0 Oy.

z 3 5i Re z a 3;Im z b 5 S a b 3 5 2.

Câu 21 (NB): Đáp án A.

Phương pháp:

z a bi z a bi.

Cách giải:

w z1 z2 1 2i 3 i 4 i w 4 i.

Ta

Câu 22 (TH): Đáp án D.

Phương pháp:

Số thuần ảo khác 0 là số phần thực bằng 0, phần ảo khác 0.

Cách giải:

Gọi z a bi.

Do z là một số thuần ảo khác 0 nên

Ta z a bi z z a bi a bi 2a

0.

Vậy mệnh đề D đúng.

Câu 23: Đáp án A

Phương pháp:


a



b


n1

n x dx

Cách 1: Tự luận: Sử dụng công thức nguyên hàm x dx C, ln x C .

n 1


x

0 .

0


Trang 13


Cách 2: Sử dụng MTCT.

Cách giải:

Cách 1: Tự luận:



I x dx x 1 dx x ln x 1


x 1

x 1 3

1 1

2 2 3

2

2 x 2 1 x

14 4 10

ln 3 ln 2 ln 3 ln 2

3 3 3

Cách 2: Sử dụng MTCT:

1

Câu 24 (NB): Đáp án C

Phương pháp:



Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;

b . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y f x ,

các đường thẳng x a,

x b , là f x dx .

Cách giải:




b


a

Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;

b . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y f x ,

các đường thẳng x a,

x b , là f x dx .

Câu 25 (TH): Đáp án C

Phương pháp:


Sử dụng các tính chất:

Cách giải:


b


a

kf x dx k f x dx

2 2



Khẳng định đúng là 2 f x dx 2 f x dx .

Câu 26 (NB): Đáp án D

Phương pháp:


x

x a

a dx C

ln a

Cách giải:


x

5

f x

dx C

ln 5


2 2





Câu 27 (NB): Đáp án C

Trang 14


Phương pháp:

Cho M x ; y ; z ; P : Ax By Cz D 0 d M ; P

Cách giải:

0 0 0

Ta : d d A;

P


2.1 3 3 4.1

5 8


2 2 2

2 3 4 29

Câu 28 (TH): Đáp án B

Phương pháp:

Sử dụng công thức nguyên hàm mở rộng:

Cách giải:


dx

f x dx ln 1 x C

1

x




Ax By Cz D


0 0 0

dx 1

ln ax b C

ax b a

A B C

1

Vậy F x ln 1 x 4 là một nguyên hàm của hàm số f x

.

x 1

Câu 29 (NB): Đáp án C

Phương pháp:

2 2 2



Mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm A a;0;0 ; B 0; b;0 ; C 0;0; c phương trình

x y z

1

(phương trình mặt chắn).

a b c

Cách giải:

x y z

4 2 6

Phương trình mặt phẳng : 1

Câu 30 (NB): Đáp án D

Phương pháp (NB):

: 0

Phương trình mặt phẳng Oxy z .

: 0

Phương trình mặt phẳng Oyz x .

: 0

Phương trình mặt phẳng Oxz y .

Cách giải:

: 0

Phương trình mặt phẳng Oxz y .

Câu 31 (TH): Đáp án C

Phương pháp:


sin

1

kx dx kx C

k

cos

Cách giải:

Trang 15


1

F x

F x

dx sin 2xdx cos 2x C

2


F 1 1 cos

C 1 1 1

C 1 C

1


2 2 2 2

1 1

F x

cos 2x


2 2

Câu 32 (TH): Đáp án B

Phương pháp:

P



tiếp xúc với S d I;

P R với I, R lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu S .

Cách giải:

Xét đáp án B ta : x y 3z 3 0P

1.31.2 3 1 3 11

d I; P

11

11

9 11

R IA



2 2 2

1 1 3 11


d I;

P R


Do đó mặt phẳng ở đáp án B tiếp xúc với mặt cầu S .

Câu 33 (TH): Đáp án B




Phương pháp:



Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;

b . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong

các đường thẳng x a,

x b là f x dx .

Cách giải:


b


a

3 0 3 0 3



S f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx a b

2 2 0 2 0

Câu 34 (VD): Đáp án A

y f x

Phương pháp:

+) Xác định tọa độ điểm G.

Oxy


+) M nằm trên mặt phẳng sao cho độ dài đoạn thẳng GM ngắn nhất khi và chỉ khi GM Oxy .

Cách giải:

G là trọng tâm tam giác ABC G(1;2;4) .

Oxy


M nằm trên mặt phẳng sao cho độ dài đoạn thẳng GM ngắn nhất khi và chỉ khi GM Oxy . Khi




đó GM d G; Oxy z G

4 .

Câu 35 (VD): Đáp án A

Phương pháp:

+) Vẽ đồ thị các hàm số.

Trang 16


+) Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;

b . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong

y f x

các đường thẳng x a,

x b là f x dx .

Cách giải:


b


a

Dựa vào đồ thị hàm số ta :

Câu 36 (TH): Đáp án A

2

2

S x x dx

20

2 /

3

2

Phương pháp:

Sử dụng công thức nguyên hàm

Cách giải:

a

Ta :

0


n1

n x

x dx C

n 1

a

2 3 3 3

3x 2 dx x 2x a 2a a 2 a 1

Câu 37 (TH): Đáp án B

0

Phương pháp:


u a ; b ; c ; v a ; b ; c ku lv ka la ; kb lb ; kc lc


Cách giải:

Gọi

1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2


M a; b;

c



MA 1 a; 1 b;

c


ta MB a;2 b; c

MA MB MC 3 a; 2 b;3 c

0



MC 2 a;1 b;3

c

3 a 0 a

3



2 b 0 b 2 M 3; 2;3

3 c 0

c

3

Câu 38 (TH): Đáp án D

Phương pháp:


Trang 17


Quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ a đến b là: s t v t dt .

Cách giải:

Khi v 72 km / h 20 m / s ta : 20 30 2t

t 5 .

5



Vậy s 30 2t dt 125

m .

0

Câu 39 (TH): Đáp án C

Phương pháp:

Thể tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , y g x , đường thẳng x a,

x b khi quay

2 2

quanh trục hoành là

Cách giải:

b


V f x g x dx

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

a

x


2 x

0

2x

0

x

2

0 2

2 2

2 2

38 16 18

Khi đó ta : V x 2x dx

x 2x

dx .

15 15 5

Câu 40 (VD): Đáp án A

Phương pháp:

1 0

Thể tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , y g x , đường thẳng x a,

x b khi quay

2 2

quanh trục hoành là

Cách giải:

b


V f x g x dx

a


Xét phương trình hoành độ giao điểm: x x x x

1


4 2

V x x dx . Xét trên ta

0

1 1 1

2 4 2 4

Vậy

V x x dx x dx x dx

PHẦN TỰ LUẬN

Bài 1 (TH).

Phương pháp:

0 0 0




2 x

0

1 0

x

1

0;1

b

a


x x x x 1 0 x x x x

4 2 2 2 4 2 2 4

Sử dụng công thức nguyên hàm


n1

n x

x dx C

n 1

Cách giải:

1 1 1

2 2 3 2

1 2 1 2

I x x dx x x x dx x x x dx

0 0 0

Trang 18


4 3 2 1

x 2x x 1 2 1 17


4 3 2 0

4 3 2 12

Bài 2 (TH).

Phương pháp:

2 2

Đặt z a bi . Sử dụng công thức z a b . z là số thuần ảo khi và chỉ khi phần thực bằng 0.

Cách giải:

2 2

a b 2

a 0 a

0

Đặt z a bi . Theo đề bài ta z 2i

.


a 0

b 2 b

2

Bài 3 (TH).

Phương pháp:

+) Mặt phẳng đi qua ; ;z


VTPT là n A; B;

C phương trình:

M x y


0 0 0


A x x B y y C z z

0 0 0

0

Cách giải:


Gọi là mặt phẳng qua điểm I và song song với mặt phẳng P n n (2;1;2) .

Q


pt( Q) : 2( x 2) 1( y 1) 2( z 1) 0 x y 2z

7 0

Q

P

Trang 19


SỞ GD&ĐT HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ THI HỌC KÌ I, NĂM HỌC 20172018

Môn: TOÁN 12

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian

phát đề)

Câu 1: Cho hàm số

2x 1

y . Khẳng định nào sau đây đúng?

x 2



A. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; B. Hàm số nghịch biến trên khoảng




1 ;

2




1

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;

2

Câu 2: Cho lăng trụ tứ giác đều cạnh bằng a và cạnh bên bằng 2a. Diện tích xung quanh của

hình lăng trụ đã cho bằng

2

2

2

A. 10a

B. 9a

C. 8a

D.

2

4a

Câu 3: Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương cạnh

256 32 64

2

A. 8

6

B. C. D.

3

3

3

2x 1

Câu 4: Đồ thị hàm số y bao nhiêu tiệm cận?

2

4 x

A. 3 B. 1 C. 2 D. 4

2 2

bằng

Câu 5: Cho

1

3 3

P a.a , a 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?

2

1

A. P a 3

B. P a 9

C. P a 3

D.

11

P a

2

3

Câu 6: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 4x 1

và đường thẳng y x 1

bằng:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

x1 2x3

e e

Câu 7: Bất phương trình

2 2

nghiệm là

A. x 4

B. x 4

C. x 4

D. x 4

Câu 8: Cho hàm số

nào sau đây đúng?


y f x

đồ thị như hình vẽ. Khẳng định

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;


B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;


C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;


Trang 1


D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0


Câu 9: Tập nghiệm S của bất phương trình


log 3x 2 log 4 x

1 1

2 2


3

3

A. S ;4 B. S

2

; C. S ;3 D.

2

2

3

2 3

S ;

3 2

Câu 10: Cho biểu thức

2 a

A log a log 4 , a 0, a 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

a

1

2

A. A 4 2a B. A 4 2a C. A 1 2a D. A 1

2a

Câu 11: Số giao điểm của đồ thị hàm số

1


3

2

y x 1 x 2 x 3




với trục hoành là

A. 3 B. 4 C. 1 D. 5

Câu 12: Một hình đa diện ít nhất bao nhiêu đỉnh?

A. 6 B. 3 C. 5 D. 4

Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số

e x

y x e

e

x

x1 e1

e1 x1

A. y ' x .ln x e B. y' e. e x C. y' x. x e D. y ' e.ln x x



Câu 14: Hàm số

3

y x 3x

giá trị cực đại bằng

A. 2 B. –2 C. 1 D. – 1

Câu 15: Cho hàm số

hàm số trên đoạn

2

x 3x 3

y . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

x 1

1


1; . Tính tích M.m.

2


1

21

A.

B. – 3 C. D. 0

2

2

Câu 16: Diện tích toàn phần của hình trụ thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a bằng

2

2

3a

2

A. 2a

B. C. a

D.

2

Câu 17: Cho khối chóp S.ABC ba cạnh SA, SB, SC cùng độ dài bằng a và vuông góc với nhau

từng đôi một. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

3

3

a

3

a

A. B. a

C. D.

6

2

Câu 18: Cho hàm số


y f x

a

2

3

a

3

liên tục trên R và bảng biến thiên như hình vẽ

2

Trang 2


x 0 1

y’ + - 0 +

2

y


-1

Khẳng định nào sau đây đúng?


A. Hàm số y f x nghịch biến trên một đoạn độ dài bằng 1.


B. Giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên R bằng 0.


C. Hàm số y f x chỉ một cực trị.


D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên R bằng -1.



Câu 19: Thể tích của khối bát diện đều cạnh a bằng

3

3

a 2

2a 2

3

A. B. C. 2a 2

D.

6

3

3

a 2

3

Câu 20: Trong không gian, cho hai điểm phân biệt A, B cố định. Xét điểm M di động luôn nhìn

đoạn AB dưới một góc vuông. Hỏi điểm M thuộc mặt nào trong các mặt sau?

A. Mặt trụ. B. Mặt nón. C. Mặt cầu. D. Mặt phẳng.

Câu 21: Cho phương trình



2

log x x 1 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

5

A. Phương trình một nghiệm bằng 0 và một nghiệm âm.

B. Phương trình vô nghiệm.

C. Phương trình hai nghiệm âm.

D. Phương trình hai nghiệm trái dấu.

Câu 22: Phương trình

1

x 4

4 2 2

bao nhiêu nghiệm thực?

A. 1 B. 3 C. 2 D. Vô số

Câu 23: Hàm số

2

y x x

nghịch biến trên khoảng

1

A. ;0

B. 1;


C. ; D.

2

Câu 24: Cho hàm số y log x . Xét các phát biểu

(1) Hàm số y log x đồng biến trên khoảng 0; .

2

2



0;1


(2) Hàm số y log x một điểm cực tiểu.

2

(3) Đồ thị hàm số y log x tiệm cận.

2

Số phát biểu đúng là

A. 0 B. 1 C. 3 D. 2

Trang 3


Câu 25: Cho hàm số y f x đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x là:

3x 1

A. y

B. y x 3x

x 2

3 2

C. y x 3x D.

3 2

4 2

y x 4x 4

Câu 26: Các tiệm cận của đồ thị hàm số

2x 1

y

x 1

1

A. x 1, y 1

B. x 2, y 1

C. x , y 1

D. x 1, y 2

2

Câu 27: Cắt một khối nón bởi mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được một tam giác vuông cân

diện tích bằng 8. Khẳng định nào sau đây sai ?


A. Khối nón diện tích đáy bằng 8 B. Khối nón diện tích xung quanh bằng 16

2

C. Khối nón độ dài đường sinh bằng 4. D. Khối nón thể tích bằng 16 2

3

Câu 28: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

x x1

4 3.2 8 0

A. 1 log 3 B. 1

log 3 C. 3 D. 6


2

2

Câu 29: Hàm số nào sau đây giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;2 bằng –2 ?

3

x 2

A. y x 10

B. y x 2 2 C. y

D.

x 1

Câu 30: Khối mười hai mặt đều là khối đa diện đều loại

A. 3;4

B. 4;3

C. 5;3

D. 3;5




x

y 2 2

Câu 31: Cho mặt nón chiều cao h 6 , bán kính đáy r 3. Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

đặt trong mặt nón sao cho trục của mặt nón đi qua tâm hai đáy của hình lập phương, một đáy của

hình lập phương nằm trong cùng một mặt phẳng đáy của hình trụ, các đỉnh của đáy còn lại thuộc

các đường sinh của hình nón. Độ dài đường chéo của hình lập phương bằng

3 6

A. 3 3

B. C. 6 3 2 1 D.

6 2 1

2

Câu 32: Bạn Nam làm một cái máng thoát nước mưa, mặt cắt là

hình thang cân độ dài hai cạnh bên và cạnh đáy đều bằng

20cm, thành máng nghiêng với mặt đất một góc 0 0 90

0 .



Trang 4


Bạn Nam phải nghiêng thành máng một góc trong khoảng nào sau đây để lượng mưa thoát được là

nhiều nhất?


0 0

A. 70 ;90 B.


0 0

C. 30 ;50 D.

0 0

10 ;30

0 0

50 ;70

2

Câu 33: Theo thống kê dân số năm 2017, mật độ dân số của Việt Nam là 308 người/ km và mức

tăng trưởng dân số là năm. Với mức tăng trưởng như vậy, tới năm bao nhiêu mật độ dân số Việt

Nam đạt 340 người 1,03%/ km

2

A. Năm 2028 B. Năm 2027 C. Năm 2026 D. Năm 2025

x

Câu 34: Cho các hàm số y log x, y log x và y c (với a, b, c

a

các số dương khác 1) đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau

đây đúng?

A. c b a

B. c a b

C. a b c

D. b a c

b

2x 12x 1 12x x

Câu 35: Biết rằng phương trình 5 m.5 4.5 nghiệm khi và chỉ khi m a;b ,

với m là tham số. Giá trị của

b a

bằng


9

1

A. B. 9 C. D. 1

5

5

Câu 36: Cho phương trình

2

2

log x 4x 4 log x 4 m 0 . Tìm tất cả các giá trị của tham

4 16

số thực m để phương trình đã cho 4 nghiệm phân biệt.

A. m 2log2

3 B. m 2log2

3 m C. m D. 2log2 3 m 2log2

3

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang vuông tại A và B, AB BC 2, AD 4 ;

mặt bên SAD nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và diện tích bằng 6. Thể tích khối S.BCD

bằng

A. 6 B. 18 C. 2 D. 1

Câu 38: Cho tứ diện ABCD

AB x

thay đổi, tất cả các cạnh còn lại độ dài a. Tính khoảng

cách giữa hai đường thẳng AB và CD trong trường hợp thể tích của khối tứ diện ABCD lớn nhất.

a 3

a 6

a 3

A. B. C. D.

3

4

4

a 6

3

Câu 39: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với

SA 6, AB 3

. Diện tích của mặt cầu tâm A

và tiếp xúc với mặt phẳng (SBC) bằng

Trang 5


54 108

A. B. C. 60

D. 18

5

5

Câu 40: Đồ thị của hàm số nào sau đây ba tiệm cận?

x

x

1

A. y

B. y

C. y

D.

2

x 2x

2

1

x

x

y

2

Câu 41: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật chiều dài, chiều rộng và

chiều cao lần lượt là 30cm, 20cm và 30cm (như hình vẽ). Một con

kiến xuất phát từ điểm A muốn tới điểm B thì quãng đường ngắn

nhất nó phải đi là bao nhiêu cm?

A. 30 10 14 cm B.

10 34 cm

C. 10 22 cm D. 20 30 2 cm

x

x

2x

4

x 3

Câu 42: Cho hàm số y giá trị cực đại y1

và giá trị cực tiểu

2

. Giá trị của

x

bằng

A. S 8

B. S 0

C. S 2

D. S 8


Câu 43: Cho hàm số y f x và y g x đồ thị lần lượt như hình vẽ


y S y1 y2

Đồ thị hàm số



y f x .g x

là đồ thị nào dưới đây?

A. B. C. D.

Câu 44: Phương trình

x 2x1 2

e e 1 x 2 2x 1

nghiệm trong khoảng nào sau đây?

1

5

3

3

A. ;1

B. 2;

C. 1;

D. ;2

2

2

2

2

Câu 45: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

3

y x 3x m

giá trị cực đại và

giá trị cực tiểu trái dấu.



A. m 2;2

B. m 2

hoặc m 2 C. 2 m 2 D. m

Trang 6


Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA ABCD và SA a .

Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng .SBCE

2

2

2

2

A. 14a

B. 11a

C. 8a

D. 12a

1

Câu 47: Gọi giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y ln x trên đoạn


lần lượt là m và

2 ;e

e



M. Tích M.m bằng

2

A. –1 B. 2e C. D. 1

e

x x x

Câu 48: Phương trình 3.9 7.6 2.4 0 hai nghiệm x

1, x2

. Tổng x1 x2

bằng

7

7

A. 1 B. log C. D. –1

3 3

3

2



Câu 49: Phương trình

3 2 2

x 3x m 0

(với m là tham số thực) nhiều nhất bao nhiêu nghiệm

phân biệt

A. 4 nghiệm. B. 3 nghiệm. C. 2 nghiệm. D. 6 nghiệm.

2x 3

Câu 50: Cho hàm số y đồ thị C

. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đường

x 2

thẳng y 2x m cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt mà tiếp tuyến của t C ại hai điểm đó song

C


song với nhau?

A. 0 B. 2 C. Vô số D. 1

Trang 7


ĐÁP ÁN

1-C 2-C 3-C 4-A 5-A 6-C 7-C 8-B 9-D 10-B

11-A 12-D 13-B 14-A 15-C 16-B 17-A 18-A 19-D 20-C

21-D 22-A 23-A 24-D 25-B 26-D 27-B 28-C 29-C 30-C

31-A 32-D 33-B 34-D 35-A 36-A 37-C 38-B 39-B 40-A

41-B 42-D 43-C 44-B 45-C 46-A 47-A 48-D 49-B 50-D

Câu 1: Đáp án C

Phương pháp:

LỜI GIẢI CHI TIẾT

* Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

- Bước 1: Tìm tập xác định, tính f ' x


- Bước 2: Tìm các điểm tại đó f ' x 0 hoặc f ' x không xác định

- Bước 3: Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên

- Bước 4: Kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Cách giải:

Tập xác định:

D R \ 2





2x 1 2. 2 1 1 3

y y ' 0, x D

2 2

x 2 x 2 x 2

Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;2 , 2;


Câu 2: Đáp án C

Phương pháp:

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật:

xq



S 2 a b h

(trong đó, a, b là chiều dài, chiều

rộng của đáy, h là chiều cao)

Diện tích xung quanh của lăng trụ tứ giác đều:

Sxq

4ah

trong đó, a là độ dài cạnh đáy, h là chiều

cao) .

Cách giải:

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đã cho bằng:

Câu 3: Đáp án C

Phương pháp:

4

Thể tích khối cầu bán kính R là V R

3

Cách giải:

3

4.a.2a

8a

2

Trang 8


Bán kính của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương cạnh

dài đường chéo các mặt của hình lập phương và bằng:

Thể tích khối cầu đó là:

Câu 4: Đáp án A

Phương pháp:

4 3 4 3 32

V R .2


3 3 3

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x




2 2 . 2

R

2

2

Nếu lim f x a hoặc lim f x a y a là TCN của đồ thị hàm số.

x

x

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x



2 2

chính là nửa độ

Nếu lim f x hoặc lim f x hoặc lim f x thì x a là TCĐ của đồ thị hàm số.


xa

Cách giải:


xa

Tập xác định: D R \ 2;2


2 1


2x 1 2

lim lim lim x x

x x 2

4 x x

4

1 0

2

x


xa


Đồ thị hàm số 1 tiệm cận ngang là

2x 1 2x 1 2x 1 2x 1

lim lim , lim lim , lim lim , lim lim

4 x 4 x 4 x 4 x

y 0

2 2 2 2

x2 x2 x2 x2 x2 x2 x2 x2

Câu 5: Đáp án A

Phương pháp:

1

m m m n mn

a a , a .a a , a 0

Cách giải:

1 1 1 1 1 2


3 3 3 3 3 3 3

a.a a .a a a

Câu 6: Đáp án C

Phương pháp:

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số bằng số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm.

Cách giải:

3

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x 4x 1

và đường thẳng y x 1

là:

x 0

3 3

x 4x 1 x 1 x 5x 0

x 5

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số bằng số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm và bằng

3.

Trang 9


Câu 7: Đáp án C

Phương pháp:

Xét hàm số dạng

x

y a , a 0, a 1

+ Nếu 0 a 1: hàm số nghịch biến trên

;


+ Nếu a 1: hàm số đồng biến trên

;


x1 2x3

e e e

Cách giải: , 0 1

2 2 2

x 1 2x 3 x 4

Câu 8: Đáp án B

Cách giải:

Hàm số đồng biến trên khoảng 1;

Câu 9: Đáp án D

Phương pháp:


loga

f x


0 a 1

Cách giải:

a


log g x

Điều kiện xác định:

1 1

2 2


f x



g x

3x 2 0 2

x 4

4 x 0 3

1

3

log 3x 2 log 4 x

3x 2 4 x do 0 1

4x 6 x

2

2

2 3

Kết hợp điều kiện xác định, suy ra, bất phương trình tập nghiệm S ;

3 2

Câu 10: Đáp án B

c

Phương pháp: log b clog b, log c b log b 0 a 1, b 0

Cách giải:

a

2 a

1

2

1

c

a a a

a

A log a log 4 , a 0,a 1


2 2a 1 1

log 1 a log 1

2 .2.log

2

a

a .2a.log2

2 4 2a

a 2

1 1

2

Câu 11: Đáp án A


Số giao điểm của hai đồ thị hàm số bằng số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm.

Cách giải:

Trang 10


Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là:

x 1 0

x 1

1

x 1 0


3 x 2 x 3 0 x 3


3


x 3

2

x 1 x 2 x 3 0 1

x 3

2


Vậy, đồ thị hàm số

Câu 12: Đáp án D

Cách giải:

1


3

2

x 1 x 2 x 3

Một hình đa diện ít nhất 4 đỉnh.

Câu 13: Đáp án


Phương pháp:




1 x

x .x , a ' a .ln a

e x e1 x x1 e1

Cách giải: y x e y' e.x e e. e x

Câu 14: Đáp án A

Phương pháp:

- Tìm TXĐ

- Tính đạo hàm

- Lập bảng xét dấu y’

- Xác định điểm cực đại và tính giá trị cực đại.

Cách giải:

Tập xác định: D R

3 2

y x 3x y ' 3x 3

y' 0 x 1

giao với trục hoành tại 3 điểm.

Bảng xét dấu y’

x

Hàm số đạt cực đại tại

Câu 15: Đáp án C

Phương pháp:

- Tìm TXĐ

- Tính y’

-1 1

y’ + 0 - 0 +

x 1

và giá trị cực đại

- Lập bảng biến thiên của hàm số trên đoạn

1


1; 2


yCĐ

2

- Xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số


Trang 11


- Tính tích M.m.

Cách giải:

TXĐ:

D R \ 1

2

2x 3x 1 1. x 3x 3

2 2

x 3x 3 x 2x

y y '

x 1 x 1 x 1


2 2

x 0

y' 0

x 2

Bảng biến thiên trên đoạn

1


1; 2


Giá trị nhỏ nhất

Câu 16: Đáp án B

Phương pháp:

-1 0 1

x

2

y’ + 0 +

-3

y

7


2

7

m , giá trị lớn nhất

2

Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq

21

M 3 M.m 2

2Rh

7


2

Diện tích toàn phần của hình trụ:

S S S 2Rh 2R

tp xq 2đáy

2

Cách giải:

Thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a nên hình trụ đã cho chiều cao

a

R 2

h a , bán kính đáy

2 2

2 a a 3a

Diện tích toàn phần của hình trụ là: Stp

2Rh 2R 2 . .a 2 .


2 2 2

Câu 17: Đáp án A

Phương pháp:

Khối chóp S.ABC ba cạnh SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một là một tứ diện vuông

tại đỉnh S

Trang 12


Thể tích của tứ diện vuông độ dài ba cạnh góc vuông bằng a, b, c là:

Cách giải:

abc

V

6

3

a.a.a a

Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

6 6

Câu 18: Đáp án A

Phương pháp:

Dựa vào BBT và đánh giá từng đáp án.

Cách giải:



Hàm số y f x nghịch biến trên đoạn 0;1 , đoạn này độ dài bằng 1 Phương án A đúng.

Hàm số không GTLN, GTNN trên R B và D sai.

Hàm số đạt cực trị tại 2 điểm C sai

Câu 19: Đáp án D

Câu 19:

Phương pháp:

Khối bát diện đều được ghép bởi hai khối chóp tứ giác bằng nhau, do vậy, ta tính thể tích bát diện

bằng cách tính 2 lần thể tích khối chóp tứ giác.

Cách giải:

Thể tích của một khối chóp là:

1 1 a a 3


3 3 2 3 2

2

V

1

.S

ABCD.EH a .

3 3

a a 2

Thể tích khối bát diện đều là: V 2V1

2.

3 2 3

Câu 20: Đáp án C

Cách giải:

M di động luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông M thuộc mặt cầu một đường kính là AB.

Câu 21: Đáp án D

Phương pháp: log f x b f x a b

0 a 1, b 0

Cách giải:



a

2 2 1 2

log5

x x 1 1 x x 1 5 x x 4 0

Do



a.c 1. 4 0

nên phương trình trên 2 nghiệm trái dấu.

Câu 22: Đáp án A

Phương pháp:

Đưa về cùng số mũ.

Cách giải:

Trang 13


1

1

4.

4 2 2

2

2 2 2 2

2

2


x 4 x 2 x 2 x 2

Phương trình đã cho chỉ 1 nghiệm thực duy nhất.

Câu 23: Đáp án A

Phương pháp:

- Tìm TXĐ

- Tính y’

- Lập bảng xét dấu y’

- Đánh giá khoảng nghịch biến.

Cách giải:

TXĐ: D ;0 1;


2x 1 1


2 x x 2

2

y x x y' 0 x

2

Bảng xét dấu y’:

0 1

1

x

2

y’ - 0 +

2

Hàm số y x x nghịch biến trên khoảng ;0


Câu 24: Đáp án D

Phương pháp:

Đánh giá từng đáp án.

Cách giải:

(1) Hàm số y log x đồng biến trên khoảng 0; : đúng, do 2 > 1


2

(2) Hàm số y log x một điểm cực tiểu: sai, hàm số y log x luôn đồng biến trên


2

2

(3) Đồ thị hàm số y log x tiệm cận: đúng, tiệm cận đó là đường x 0

2

0;

Số phát biểu đúng là 2.

Câu 25: Đáp án B

Phương pháp:

Phân biệt dạng đồ thị của các hàm số : bậc nhất trên bậc nhất, bậc ba, bậc bốn trùng phương.

Cách giải:

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy, đồ thị hàm số không thể là đồ thị của hàm bậc nhất trên bậc nhất và

bậc bốn trùng phương. Do đó, loại phương án A và D.

Còn lại, phương án B và C là các hàm số bậc ba.

x y a 1 0

Quan sát đồ thị ta thấy, khi thì nên ta chọn B

Trang 14


Câu 26: Đáp án D

Phương pháp:

ax b

d

Đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất y , a,c 0, ad bc 0

tiệm cận đứng là x ,

cx d

c

tiệm cận ngang là

Cách giải:

c

y

a

Các tiệm cận của đồ thị hàm số

Câu 27: Đáp án B

Phương pháp:

2x 1

y

x 1

Diện tích hình tròn bán kính R: S R

Diện tích xung quanh của khối nón: Sxq

2


Rl

x 1, y 2

1 2

Thể tích khối nón: V R h

3

Cách giải:

Theo đề bài, ta tam giác SAB vuông cân tại S và

S 8

SAB

Ta :

1 1

2 2

2

S

SAB

.SO.AB .OA.2OA OA 8 OA 2 2

Đường tròn đáy bán kính R OA 2 2

S R 2 2 8

2

Diện tích đáy: 2

Độ dài đường sinh: l SA OA. 2 2 2. 2 4

Diện tích xung quanh của khối nón: Sxq

Rl .2 2.4 8 2

Đường cao: h SO OA 2 2

1 1 16 2

V R h . 2 2 .2 2

3 3 3

2

Thể tích khối nón: 2

Câu 28: Đáp án C

Phương pháp:

Đặt


x

2 t, t 0


. Giải phương trình tìm , sau đó tìm và tổng các nghiệm. t x

Cách giải:

Đặt


x

2 t, t 0


. Phương trình trở thành:

2 2 t 2

t 3.t.2 8 0 t 6t 8 0

t 4

x

t 2 2 2 x 1

Trang 15


x

t 4 2 4 x 2

Tổng hai nghiệm của phương trình đã cho là: 1

2 3

Câu 29: Đáp án C

Phương pháp:

Sử dụng phương pháp tìm GTNN, GTLN của hàm số.

Cách giải:

+)

3 2

y x 10 y ' 3x 0, x

3 3

Hàm số đồng biến trên 0;2

min x 10 0 10 10


0;2 +) y x 2 2 y' 0, x 0;2

1

2 x 2

Hàm số đồng biến trên 0;2

min x 2 2 0 2 2 2 2

+)

x 2 3

y y ' 0, x

2

0;2

x 1 x 1




0;2 x 2 0 2

Hàm số đồng biến trên 0;2

min 2

0;2


x 1 0 1

+)

x

x

y 2 2 y ' 2 .ln 2 0, x

x 0

Hàm số đồng biến trên 0;2

min 2 2 2 2 1 2 1

Câu 30: Đáp án C

Cách giải:



0;2 Khối mười hai mặt đều là khối đa diện đều loại 5;3

Câu 31: Đáp án A

Phương pháp:

Cắt khối hình bởi mặt phẳng đi qua trục

Tính độ dài x cạnh của hình lập phương

Tính độ dài đường chéo của hình lập phương: x 3

Cách giải:


Trang 16


Xét mặt cắt qua trục SH h 6, HA HB r 3

Gọi độ dài cạnh của hình vuông là x.

Vì MN // AB nên

Vì NE // SH nên

MN SN x SN x


AB SB 2.3 SB 6

NE NB x NE


SH SB 6 SB

x x SN NE

1 X 3

6 6 SB SB

Độ dài đường chéo của hình lập phương là: 3 3

Câu 32: Đáp án D

Phương pháp:

Tính thể tích của khối lăng trụ đứng, đáy là hình thang cân mà hai cạnh bên bằng đáy bé và bằng

20cm.

Thể tích lớn nhất khi diện tích của hình thang cân lớn nhất.

Cách giải:

Thể tích nước lớn nhất khi diện tích của hình thang cân lớn nhất

Gọi độ dài đường cao là h. Khi đó,

AE BF h

, từ đó, suy ra

2 2 2

DE CF 20 h 400 h

2

CD DE EF FC 2 400 h 20

Diện tích hình thang:

2

20 2 400 h 20

S AB CD .AE : 2 .h 20h h 400 h

2

h 400 2h

2

2

S' 20 400 h h. 20

2 2

400 h 400 h

2

Trang 17


2 2 2

S' 0 20 400 h 400 2 0 h 300 h 10 3

Bảng xét dấu:

h 0

10 3

S’ + 0 -


Diện tích hình thang lớn nhất khi h 10 3

10 3 3

Khi đó, sin 60 50 ;70

0 2


Câu 33: Đáp án B

Phương pháp:

Công thức: A M 1

r% n

n

Với: A n

là mật độ dân số ở năm thứ n,

M là mật độ dân số ban đầu,

n là thời gian (năm),

r là mức tăng trưởng dân số.

Cách giải:

0 0 0

340

An M 1 r% 340 308.11,03% n log1,0103

9,64

308

Ta : n n

Ta cần 10 năm để đạt mật độ dân số như vậy

Đến năm 2027 mật độ dân số nước ta đạt đến con số đó.

Câu 34: Đáp án D

Cách giải:

Ta thấy, hai hàm số

y log x, y log x đều đồng biến trên 0;

a, b 1

a

Lấy x0

0 bất kì, ta thấy loga x0 logb x0

a b 1 a b

b


Hàm số

x

y c nghịch biến trên c 1 c a b

Câu 35: Đáp án A

Phương pháp:

Chia cả hai vế cho

Cách giải:

Chia cả hai vế cho

1 1 2x

5

1 1 2x

5

ta :

2x 12x 1 2x x 2x1 2 12x x1 12x 2x1 2 12x x1 12x

5 m.5 4.5 5 m 4.5 5 4.5 m

2 2

2 12x 1 12x 1

1 1

5. 4. m

5 5

Trang 18


Ta thấy

12x 1 2

2 1 1 1 1

1 2x 1

0, x 0 1, x do 0 1

2


5 2


5


Đặt


12x 1 2

1


5

t, 0 t 1

2

Xét hàm số

2

y ' 0 t

5

y 5t 4t, t 0;1 : y ' 10t 4

2 4 4

y 0 0, y , y 1 1 max y 1, min y

5 5 0;1 0;1


5

Ta :

Để phương trình đã cho nghiệm thì

Câu 36: Đáp án A

Phương pháp:

Cô lập m, đưa về dạng f x

m

4 4 9

m


;1 a , b 1 b a

5

5 5

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số

Cách giải:

Điều kiện: x 2, x 4

2



4 2 4

log x 4x 4 log x 4 m 0 log x 2 log x 4 m

4 16 4 16

2 2 2


2 m

log x 2 log x 4 m log x 2 x 4 m x 2x 8 2

y f x và đường thẳng y m

Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số

2

y x 2x 8

và đường thẳng

m

y 2

Quan sát đồ thị hàm số bên, ta thấy, để đồ thị hàm số

2

y x 2x 8

cắt đường

thẳng

m

y 2

tại 4 điểm phân biệt thì

m

0 2 9 m log2 9 m 2log2

3

Câu 37: Đáp án C

Phương pháp:

Thể tích khối chóp:

Cách giải:

1

V Sh

3

Kẻ SH vuông góc AB (H thuộc AB). Do mặt bên SAD nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy

SH ABCD



Trang 19


1 1

Diện tích tam giác SAD: SSAD

SH.AD 6 .SH.4 6 SH 3

2 2

1 1

Diện tích tam giác BCD: S

BCD

.AB.BC .2.2 2

2 2

Thể tích khối S.BCD:

Câu 38: Đáp án B

Cách giải:

1 1

V S

BCD.SH .2.3 2

3 3

Gọi M là trung điểm của CD. Kẻ AH vuông góc mặt phẳng (BCD) (H thuộc (BCD))

H BM, AH HM

V ABCD

lớn nhất khi và chỉ khi AH độ dài lớn nhất, tức là khi H trùng M

Hai tam giác ACD, BCD đều, cạnh a, đường cao AM, BM bằng a 3

2

Tam giác ABM vuông cân tại A, lấy N là trung điểm của AB

MN AB




MN AMB CD MN CD

Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là:

Câu 39: Đáp án B

Phương pháp:

MN là đoạn vuông góc chung của AB và CD

a 3

AM 2 a 6

MN

2 2 4

Mặt cầu tâm A tiếp xúc với (SBC) bán kính R d A; SBC

Diện tích mặt cầu:

Cách giải:

Smc

4R

2

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC; O là giao điểm của AN và

CM. Kẻ AH SNH SN

Tam giác ABC đều, tâm O

2 2 3 3

OA AN . 3

3 3 2

Tam giác SAO vuông tại O